河北省2019届中考数学系统复习 第三单元 函数 第10讲 第2课时 一次函数的实际应用(8年真题训练)练习

第三章函数及其图象第一节函数及其图象与实际问题结合的函数图象(1次)1．(2019河北9题2分)一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km/h，水流速度为 5 km/h.轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t(h)，航行的路程为s(m)，则s与t的函数图象大致是( C ),A),B),C),D)与几何图形结合的函数图象(2次)2．(2019河北11题3分)如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是( A ),A) ,B),C) ,D)3．(2019河北16题3分)如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE＝EF＝FB＝5，DE＝12，动点P从点A出发，沿折线AD—DC—CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止．设运动时间为t s，y＝S△EPF，则y与t的函数图象大致是( A ),A) ,B) ,C) ,D)4．(2019河北石家庄四十三中二模)小丽从家开车出发前去观看某比赛活动，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为s.下面能反映s与t的函数关系的大致图象是( B ),A) ,B) ,C) ,D)5．(2019沧州八中一模)某栏目的一名记者乘汽车赴360 km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(km)与时间x(h)之间的关系如图所示，则下列结论正确的是( C )A．汽车在高速公路上的行驶速度为100 km/hB．乡村公路总长为90 kmC．汽车在乡村公路上的行驶速度为60 km/hD．该记者在出发后4.5 h到达采访地6．(2019石家庄二十八中一模)在平面直角坐标系中点P(－a2－1，2)，在( B )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限7．(2019石家庄二模)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5 cm ，BC ＝3 cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1 cm 的速度，沿A→B→C 的方向运动，到达点C 时停止．若设y ＝PC 2，运动时间为t s ，则能反映y 与t 之间函数关系的图象大致是( A ),A) ,B),C) ,D)8．(2019河北石家庄二十八中一模)点P(2，3)关于x 轴的对称点的坐标为__(2，－3)__．9．(2019承德一模)函数y ＝21－x ＋1x 中，自变量x 的取值范围是__x<1且x≠0__．10．(2019保定十七中二模)小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y(m)与时间t(min)的函数图象，则小明回家的速度是__80__m/min.11．(2019保定十七中二模)在△ABC 中，点P 从B 点开始出发向C 点运动，在运动过程中，设线段AP 的长为y ，线段BP 的长为x[如图(1)]，y 关于x 的函数图象如图(2)所示．Q(1，3)是函数图象上的最低点．请仔细观察图(1)，图(2)，解答下列问题：(1)请直接写出AB 边的长和BC 边上的高AH 的长； (2)求∠B 的度数；(3)若△ABP 为钝角三角形，求x 的取值范围．解：(1)由图(1)及Q(1，3)是函数图象的最低点，知AH ＝3，BH ＝1，∴AB ＝AH 2＋BH 2＝2； (2)当点P 运动到点H 时，此时BH ＝1，AH ＝3，在Rt △ABH 中，AH ＝3，BH ＝1，tanB ＝3，故∠B＝60°；(3)①当∠APB 为钝角时，此时可得0<x<1；②如图：过点A 作AP⊥AB，则BP ＝ABcosB＝4，由题意，知BC ＝6.即当4<x≤6时，∠BAP 为钝角．综上，可得0<x<1或4<x≤6时，△ABP 为钝角三角形．,中考考点清单)平面直角坐标系及点的坐标1．有序实数对：坐标平面上任意一点都可以用唯一一对有序实数来表示；反过来，任意一对有序实数都可以表示坐标平面上唯一一个点．【方法技巧】一般地，点P(a ，b)到x 轴的距离为|b|；到y 轴的距离为|a|；到原点的距离为a 2＋b 2.2．平面直角坐标系中点的坐标特征各象限点的坐标的符号特征第一象限(＋，＋)；第二象限①__(－，＋)__；第三象限(－，－)；第四象限②__(＋，－)__坐标轴上点的坐标特征x 轴上的点的纵坐标为③__0__，y 轴上的点的横坐标为0，原点的坐标为(0，0)各象限角平分线上点的坐标特征第一、三象限角平分线上的横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的横、纵坐标④__互为相反数__ 对称点的坐标特征 点P(a ，b)关于x 轴对称的点的坐标为(a ，－b)；点P(a ，b)关于y 轴对称的点的坐标为⑤__(－a ，b)__；点P(a ，b)关于原点对称的点的坐标为P′(－a ，－b) 平移点的坐标特征 将点P(x ，y)向右或向左平移a 个单位，得到对应点的坐标P′是(x ＋a ，y)或(x －a，y)；将点P(x ，y)向上或向下平移b 个单位，得到对应点的坐标P′是(x ，y＋b)或(x ，y －b)；将点P(x ，y)向右或向左平移a 个单位，再向上或向下平移b 个单位，得到对应点P′是⑥__(x ＋a ，y ＋b)或(x －a ，y －b)__，简记为：左减右加，上加下减 函数的相关概念3．变量：在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量． 4．常量：在一个变化过程中，数值保持不变的量叫做常量．5．函数：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x 和y.如果给定x 的一个值，就能相应地确定y 的一个值，那么，我们就说y 是x 的函数．其中，x 叫做自变量．函数自变量的取值范围6.解析式 取值范围 整式型 取全体实数 分式型，如y ＝ax分母不为0，即x≠0 根式型，如y ＝x 被开方数大于等于0，即x≥0分式＋根式型，如y ＝ax同时满足两个条件：①被开方数大于等于0即x≥0；②分母不为0，即x≠0函数的表示方法及其图象(河北中考10，11，13年考查了本考点)函数图象的判断近8年共考查3次，题型都为选择题，出题背景有：(1)与实际问题结合；(2)与几何图形结合；(3)与几何图形中的动点问题结合，设问方式均为“判断函数图象大致是”．7．表示方法：数值表、图象、解析式是函数关系的三种不同表达形式，它们分别表现出具体、形象直观和便于抽象应用的特点．8．图象的画法：知道函数的解析式，一般用描点法按下列步骤画出函数的图象．(1)取值．根据函数的解析式，取自变量的一些值，得出函数的对应值，按这些对应值列表； (2)画点．根据自变量和函数的数值表，在直角坐标系中描点；(3)连线．用平滑的曲线将这些点连接起来，即得函数的图象．9．已知函数解析式，判断点P(x，y)是否在函数图象上的方法：若点P(x，y)的坐标适合函数解析式，则点P(x，y)在其图象上；若点P(x，y)的坐标不适合函数解析式，则点P(x，y)不在其图象上．【方法技巧】判断符合题意的函数图象的方法(1)与实际问题结合：判断符合实际问题的函数图象时，需遵循以下几点：①找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找相对应点；②找特殊点：即指交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化；③判断图象趋势：判断出函数的增减性；④看是否与坐标轴相交：即此时另外一个量为0.(2)与几何图形(含动点)结合：以几何图形为背景判断函数图象的题目，一般的解题思路为设时间为t，找因变量与t之间存在的函数关系，用含t的式子表示，再找相对应的函数图象，要注意的是是否需要分类讨论自变量的取值范围．(3)分析函数图象判断结论正误分清图象的横纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围，同时也要注意：①分段函数要分段讨论；②转折点：判断函数图象的倾斜方向或增减性发生变化的关键点；③平行线：函数值随自变量的增大而保持不变．再结合题干推导出实际问题的运动过程，从而判断结论的正误．中考重难点突破)平面直角坐标系中点的坐标特征【例1】(2019白银中考)已知点P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M(－m，－m＋1)在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【解析】由坐标轴上点的坐标特征确定m的取值范围，再判断点M的坐标符号，从而判断点M在第几象限．【学生解答】A1．(2019重庆中考)在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(－3，2)，则点P所在的象限是( B ) A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限函数自变量的取值范围【例2】(2019内江中考)在函数y＝x－3x－4中，自变量x的取值范围是( )A．x>3 B．x≥3 C．x>4 D．x≥3且x≠4【学生解答】D2．(2019保定二模)函数y＝x＋1＋2x中，自变量x的取值范围是__x≥－1且x≠0__．函数图象的判断【例3】(2019营口中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是( ),A) ,B) ,C) ,D)【解析】∵在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，∴CD ＝AB ＝2，BC ＝AD ＝3，∵点E 是BC 边上靠近点B的三等分点，∴CE ＝23×3＝2.①点P 在AD 上时，△APE 的面积y ＝12x ·2＝x(0≤x≤3)；②点P 在CD 上时，S △APE ＝S 四边形AECD －S △ADP －S △CEP ＝12×(2＋3)×2－12×3×(x －3)－12×2×(3＋2－x)＝5－32x ＋92－5＋x＝－12x ＋92，所以y ＝－12x ＋92(3＜x≤5)；③点P 在CE 上时，S △APE ＝12×(3＋2＋2－x)×2＝－x ＋7，所以y ＝－x ＋7(5＜x≤7)，纵观各选项，只有A 选项图形符合．【学生解答】A【方法指导】根据动点P 的运动路径A→D→C→E 可得，在计算△APE 的面积时应该分为3种情况，①当P 在AD 上时；②当P 在DC 上时；③当P 在CE 上时，分别计算出即可．要注意转折点有x ＝3时和x ＝5时．3．(2019白银中考)如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A ＝90°，BC ＝4，点P 是△ABC 边上一动点，沿B→A→C 的路径移动，过点P 作PD⊥BC 于点D ，设BD ＝x ，△BDP 的面积为y ，则下列能大致反映y 与x 函数关系的图象是( B ),A) ,B),C),D),中考备考方略)1．(2019襄阳中考)如图，是一台自动测温仪记录的图象，它反映了我市冬季某天气温T 随时间t 变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是( C )A ．凌晨4 h 气温最低为－3℃B ．14 h 气温最高为8℃C ．从0 h 至14 h ，气温随时间增长而上升D ．从14 h 至24 h ，气温随时间增长而下降2．(2019石家庄四十二中模拟)在平面直角坐标系中，点P(－3，2)关于直线y ＝x 对称点的坐标是( C )A ．(－3，－2)B ．(3，2)C ．(2，－3)D ．(3，－2)3．(2019福州中考)平面直角坐标系中，已知▱ABCD 的三个顶点坐标分别是A(m ，n)，B(2，－1)，C(－m ，－n)，则点D 的坐标是( A )A ．(－2，1)B ．(－2，－1)C ．(－1，－2)D ．(－1，2)4．(2019烟台中考)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C 点坐标为( A )A ．(3，2)B ．(3，1)C ．(2，2)D ．(4，2)5．(2019济宁中考)匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示(图中OABC 为一折线)．这个容器的形状是下图中哪一个( C ),A) ,B),C) ,D) 6．(2019齐齐哈尔中考)在函数y ＝3x ＋1x －2中，自变量x 的取值范围是__x ≥－13且x≠2__．7．(2019莆田中考)甲车从A 地驶往B 地，同时乙车从B 地驶往A 地，两车相向而行，匀速行驶．甲车距B 地的距离y(km)与行驶时间x(h)的函数关系如图所示，乙车的速度是60 km/h.(1)求甲车的速度；(2)当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a(km/h)，并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38 min 到达终点，求a 的值．解：(1)V 甲＝280－1202＝80(km/h)．(2)相遇时间为28080＋60＝2(h)．依题意得60×280＋3860＝80×2a，解得a ＝75.经检验：a ＝75是原分式方程的解．8．(2019自贡中考)小刚以400 m/min 的速度匀速骑车5 min ，在原地休息了6 min ，然后以500 m/min 的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是( C ),A) ,B),C) ,D)9．(2019龙东中考)如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平方向从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t ，正方形与三角形不重合部分的面积为S(阴影部分)，则S 与t 的大致图象为( A ),A) ,B),C) ,D)10．(2016重庆中考)为了增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800 m 耐力测试中，小静和小茜在校园内200 m 的环形跑道上同时起跑，同时到达终点，所跑的路程s(m)与所用的时间t(s)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第__120__s.11．(2019绍兴中考)小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y(m)和所经过的时间x(min)之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题．(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多长时间？ (2)小敏几点几分返回到家？解：(1)小敏去超市途中的速度是 3 000÷10＝300(m/min)；在超市逗留的时间为40－10＝30(min)；(2)返回家途中的速度为(3 000－2 000)÷(45－40)＝200(m/min)， ∴回家所用时间为3 000÷200＝15(min)． ∴小敏从出发到回家共用40＋15＝55(min)． ∴小敏8点55分返回到家．12．(2019南宁中考)在一条笔直的公路上有A ，B 两地，甲骑自行车从A 地到B 地，乙骑自行车从B 地到A 地，到达A 地后立即按原路返回，下图是甲、乙两人离B 地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象，根据图象解答以下问题：(1)写出A ，B 两地之间的距离．(2)求出点M 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义．(3)若两人之间保持的距离不超过3 km 时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x 的取值范围．解：(1)x ＝0时，甲距离B 地30 km ，∴A ，B 两地的距离为30 km. (2)由图，可知甲的速度为30÷2＝15(km/h)，乙的速度为30÷1＝30(km/h)，30÷(15＋30)＝23(h)，23×30＝20(km)，∴点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫23，20，表示23 h 后两人相遇，此时两人距离B 地20 km.(3)设x h时，甲、乙两人相距3 km，①若是相遇前，则15x＋30x＝30－3，解得x＝3 5；②若是相遇后，则15x＋30x＝30＋3，解得x＝11 15；③若是到达B地前，则15x－30(x－1)＝3，解得x＝95，所以当35≤x≤115或95≤x≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．二次根式：①29a -；②()()a b a b +-；③221a a -+；④1x；⑤0.75中最简二次根式是（ ） A ．①②B ．③④⑤C ．②③D ．只有④2．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点P 在边AB 上，∠CPB 的平分线交边BC 于点D ，DE ⊥CP 于点E ，DF ⊥AB 于点F ．当△PED 与△BFD 的面积相等时，BP 的值为（ ）A.B. C. D.3．下列图形中，的是( )A. B.C. D.4．下列运算中正确的是（ ） A ．236x x x ⋅=B ．238()x x =C ．222()xy x y -=- D ．633x x x ÷=5．已知3a →=，2b =，而且b 和a 的方向相反，那么下列结论中正确的是（ ） A ．32a b →→=B ．23a b →→=C ．32a b →→=-D ．23a b →→=-6．已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为60πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ，则sin θ的值为（ ）A.313B.513C.512D.12137．选拔一名选手参加全国中学生男子百米比赛，我市四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数x 及其方差s 2如表所示：甲 乙 丙 丁 x12″33 10″26 10″26 15″29 S 21.11.11.31.6如果选拔一名学生去参赛，应派（ ）去． A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵3元，请你仔细看图，1本笔记本和1支笔的单价分别为( )A ．5元，2元B ．2元，5元C ．4.5元，1.5元D ．5.5元，2.5元9．一次函数y kx k =-与反比例函数(0)ky k x=≠在同一个坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D.10．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝与y 轴交于点B 1，以OB 1为一边在OB 1右侧作等边三角形A 1OB 1，过点A 1作A 1B 2平行于y 轴，交直线l 于点B 2，以A 1B 2为一边在A 1B 2右侧作等边三角形A 2A 1B 2，过点A 2作A 2B 3平行于y 轴，交直线l 于点B 3，以A 2B 3为一边在A 2B 3右侧作等边三角形A 3A 2B 3，……则点A 2019的纵坐标是（ ）A. B. C. D.11．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差12．如图，在平面直角坐标系网格中，点Q、R、S、T都在格点上，过点P(1,2)的抛物线y=ax2+2ax+c(a<0)可能还经过（）A．点Q B．点R C．点S D．点T二、填空题13．在平面直角坐标系中，以C（x0，y0）为圆心半径为r的圆的标准方程是（x﹣x0）2+（y﹣y0）2＝r2．例如，在平面直角坐标系中，⊙C的圆心C（2，3），点M（3，5）是圆上一点，如图，过点C、点M 分别作x轴、y轴的平行线，交于点H，在Rt△MCH中，由勾股定理可得：r2＝MC2＝CH2+MH2＝1+4＝5，则圆C的标准方程是（x﹣2）2+（y﹣3）2＝5．那么以点（﹣3，4）为圆心，过点（﹣2，﹣1）的圆的标准方程是_____．14．抛物线y＝2x2+8x+5的顶点坐标为_____．15．在﹣2，1，4，﹣3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是______．16．已知一组数据0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是____.17．如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点，设PC的长度为,x PE与PB的长度和为y，图②是y关于x的函数图象，则图象上最低点H的坐标为_______.18．已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，…将这列数排成下列形式：第1行 1第2行－2 3第3行－4 5 －6第4行 7 －8 9 －10第5行 11 －12 13 －14 15… …按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于______．三、解答题19．游泳池应定期换水，打开排水孔排水时，池内的存水量Q(立方米)与排水时间t小时的函数关系如图所示．(1)根据图象直接写出排水前游泳池的存水量，并计算出排水的速度．(2)求Q关于t的函数表达式，并计算排水多久后，游泳池内还剩水156立方米．20．我市今年中考体育测试，男生必考项目是1000米跑，男生还须从以下六个项目中任选两个项目进行考核：①坐位体前屈、②立定跳远、③掷实心球、④跳绳、⑤50m、⑥引体向上．（1）男生在确定体育选项中所有可能选择的结果有种；（2）已知某班男生只在①坐位体前屈、②立定跳远、④跳绳中任选两项，请你用列表法或画树状图法，求出两名男生在体育测试中所选项目完全相同的概率．21．某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个代表队由3名男生、4名女生和1名指导老师组成．但参赛时，每个代表队只能有3名队员上场参赛，指导老师必须参加，另外2名队员分别在3名男生和4名女生中各随机抽出一名．七年级（1）班代表队有甲、乙、丙三名男生和A、B、C、D4名女生及1名指导老师组成．求：（1）抽到D上场参赛的概率；（2）恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方式给出分析过程）22．（2019）2﹣|1﹣3|﹣tan45°+（π﹣1978）0．23．线段AB在由边长为1的小正方形组成的网格中，端点A、B为格点(即网格线的交点)．(1)线段AB的长度为________；(2)在网格中找出一个格点C，使得△ABC是以AB为直角边的等腰直角三角形，请画出△ABC；(3)在网格中找出一个格点D，使得△ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形，请画出△ABD．24．（本题满分8分）扬州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项．（1）每位考生有__________种选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率．（友情提醒：各种主案用、、、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）A B C25．求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．解答要求如下：（1）对于图中△ABC，用尺规作出一条中位线DE；（不必写作法，但应保留作图痕迹）（2）根据（1）中作出的中位线，写出已知，求证和证明过程．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D C D D C B A B B C D二、填空题13．2614．（﹣2，﹣3）15．25．16．4 17．()42,35 18．－50三、解答题19．(1)排水前游泳池的存水量为936立方米，排水孔排水速度为297立方米/时；(2)排水26099小时后，游泳池内还剩水156立方米．【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式．【详解】（1）由图可得，排水前游泳池的存水量为936立方米，排水孔排水速度为：(936﹣342)÷2＝297(立方米/时)；（2）设Q关于t的函数表达式为Q＝kt+936，根据题意得2k+936＝342，解得k＝﹣297，∴Q关于t的函数表达式为Q＝﹣297x+936；当游泳池内还剩水156立方米时，﹣297x+936＝156，解得x＝260 99，即排水26099小时后，游泳池内还剩水156立方米．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．（1）30；（2）16.【解析】【分析】（1）画树状图可得所有等可能结果；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】解：（1）根据题意画图如下：一共有30种不同的情况，故答案为：30；（2）画树状图如下：由树状图知，共有18种等可能结果，其中两名男生在体育测试中所选项目完全相同的有3种结果，所以两名男生在体育测试中所选项目完全相同的概率为31 186.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．21．（1）14；（2）112【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）抽到D上场参赛的概率＝14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的结果数为1，所以恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的概率＝1 12．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．22．20203-【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别分析得出答案．【详解】解：原式＝2019﹣（3﹣1）﹣1+1＝2020﹣3．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23．（1）25;（2）见解析（答案不唯一）；（3）见解析（答案不唯一）．【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理进而得出答案；（2）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形；（3）直接利用网格结合勾股定理和圆周角定理得出符合题意的图形．【详解】解：（1）如图所示：AB=2224+=25（2）如图，△ABC就是所要求的等腰直角三角形（答案不唯一）；（3）如图，△ABD就是所要求的等腰直角三角形（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理和圆周角定理是解题关键．24．（1）4．（2）1 4【解析】【分析】（1）先列举出毎位考生可选择所有方案：50米跑、立定跳远、坐位体前屈（用A表示）；50米跑、实心球、坐位体前屈（用B表示）；50米跑、立定跳远、1分钟跳绳（用C表示）；50米跑、实心球、1分钟跳绳（用D表示）；共用4种选择方案．（2）利用数形图展示所有16种等可能的结果，其中选择两种方案有12种，根据概率的概念计算即可．【详解】（1）毎位考生可选择：50米跑、立定跳远、坐位体前屈（用A表示）；50米跑、实心球、坐位体前屈（用B表示）；50米跑、立定跳远、1分钟跳绳（用C表示）；50米跑、实心球、1分钟跳绳（用D表示）；共用4种选择方案．故答案为4．（2）用A、B、C、D代表四种选择方案．（其他表示方法也可）解法一：用树状图分析如下：解法二：用列表法分析如下：小刚小明A B C DA （A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B （B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C （C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D （D，A）（D，B）（D，C）（D，D）两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有4种，所以小明与小刚选择同种方案的概率=41= 164．【点睛】本题考查了概率的概念：用列举法展示所有等可能的结果数n，找出某事件所占有的结果数m，则这件事的发生的概率P=mn．25．（1）见解析；（2）已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DE=12BC，见解析.【解析】【分析】（1）分别作AB、AC的中垂线，交AB、AC于点D、E，连接DE．线段DE即为所求．（2）利用相似三角形的性质即可证明．【详解】解：（1）分别作AB、AC的中垂线，交AB、AC于点D、E，连接DE．线段DE即为所求．（2）已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DE=12BC证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴ADAB＝AEAC＝12，又∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，∴DEBC＝ADAB＝12，∴DE＝12 BC．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如下表，则这10名同学一周内累计读书时间的中位数和众数分别是（ ） 一周内累计的读书时间（小时） 5 8 10 14 人数（个） 14 32A.9，4B.9，8C.8，4D.8，82．把a•1a-的根号外的a 移到根号内得（ ） A.aB.﹣aC.﹣a -D.a -3．某公司招聘考试分笔试和面试，其中笔试按60%，面试按40%计算加权平均数作为总成绩，小红笔试成绩为90分，面试成绩为80分，那么小红的总成绩为( ) A ．80分B ．85分C ．86分D ．90分4．寒假期间，小刚组织同学一起去看科幻电影《流浪地球》，票价每张45元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了900元，则他们买到的电影票的张数是（ ） A ．20B ．22C ．25D ．20或255．一个圆形餐桌直径为2米，高1米，铺在上面的一个正方形桌布的四个角恰好刚刚接触地面，则这块桌布的每边长度为（ ）米 A.22B.4C.42D.4π6．若关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x+1＝0有实数根，则整数a 的最大值为（ ） A ．0B ．﹣1C ．1D ．27．把不等式组24030x x -≥⎧⎨->⎩的解集表示在数轴上，正确的是( )A ．B ．C ．D ．8．如图，OAC ∆和BAD ∆都是等腰直角三角形，90ACO ADB ∠=∠=︒，反比例函数ky x=在第一象限的图象经过点B ，则OAC ∆和BAD ∆的面积之差OAC BAD S S ∆∆-为( )A ．2kB ．6kC ．k 21 D ．k9．如图，矩形ABCD 的长AD ＝9cm ，宽AB ＝3cm ，将它折叠，使点D 与点B 重合，求折叠后DE 的长和EF 的长分别是（ ）A ．5cm ，3cmB ．5cm ，10cmC ．6cm ，10cmD ．5cm ，4cm10．在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式．如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是（ ）A ．（a+b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2B ．a 2﹣b 2＝（a+b ）（a ﹣b ） C ．a 2+b 2＝（a+b ）2D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab+b 211．下列运算正确的是（ ） A ．a 2•a 3＝a 6B ．（a 2）3＝a 5C ．a 6÷a 2＝a 4D ．（2b 2）3＝8b 512．在平面直角坐标系中，点P(m ﹣2，m+1)一定不在第( )象限． A ．四 B ．三C ．二D ．一二、填空题13．分解因式：x 2﹣4=_____．14．已知一次函数y=x+4的图象经过点（m ，6），则m=_____． 15．若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______．16．引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律，已知21i =-，那么(2)(2)i i +-=_____. 17．某市从2017年开始大力发展旅游产业．据统计该市2017年旅游收入约为2亿元，预计2019旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年旅游收入的年平均增长率约为____． 18．如图，AB ∥DE ，AE 与BD 相交于点C ．若AC ＝4，BC ＝2，CD ＝1，则CE 的长为_____．。

2019年中考数学知识点：一次函数中考考点分析
思想的很好素材。

作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。

一次函数在近几年河北命题为填空题、选择题和解答题，做为河北中考的必考内容在中考分值中呈上升趋势，且为中考命题的热点。

主要考查一次函数的性质和一次函数的应用。

在河北中考中解答题目有：利用一次函数的性质结合其他知识进行方案设计这，如2009河北25题，2007河北25题;一次函数与反比例函数相结合的中档题，如2010河北22题;一次函数性质的纯数学问题，如2008河北中考21题;一次函数与统计相结合的命题，如2011河北中考24题。

考点一：一次函数的概念;
如果Y=kx b(k、b是常数，k。

第10讲一次函数一、知识清单梳理b的直线K＞0，2已y(1)交点坐标：求一次函数与x轴的交点，只需令y=0,解出x即可；求与y轴的交点，代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组；解析式为y=2x+b,是常数，）函数对所求的值进行检验，是否符合实际意义；.）利用2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，一副直角三角板按如图所示放置，若AB ∥DF ，则∠AGD 的度数为（ ）A.45°B.60°C.65°D.75°2．下列各式因式分解正确的是( ) A ．a 2+4ab+4b 2=(a+4b)2B ．2a 2-4ab+9b 2=(2a-3b)2C ．3a 2-12b 2=3(a+4b)(a-4b)D ．a(2a-b)+b(b-2a)=(a-b)(2a-b)3．如图，等边三角形ABC 的边长为4，点O 是△ABC 的内心，∠FOG ＝120”，绕点O 旋转∠FOG ，分别交线段AB 、BC 于D 、E 两点，连接DE ，给出下列四个结论：①OD ＝OE ：②S △ODE ＝S △BDE ：③四边形ODBE 的面；④△BDE 周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.44．如图，在平面直角坐标系中，△OAB 是等腰三角形，∠OBA ＝120°，位于第一象限，点A 的坐标是（，），将△OAB 绕点O 旋转30°得到△OA 1B 1，则点A 1的坐标是（ ）A.（，）B.（，﹣）C.（，）或（3，0）D.（，）或（，﹣）5．一元二次方程2x 2-4x+1=0的根的情况是（ ） A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根6．如图，ABC ∆内接于⊙O ,25OAC ∠=︒，则ABC ∠的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．125°7．sin45°的值是（）A．12B．2CD8．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB＝2，AD＝1，点Q的坐标为（0，2）．点P（x，0）在边AB上运动，若过点Q、P的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为（）A．12或-12B．13或-13C．34或-34D．23或-239．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝4，则m+n的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．210．不等式组21320xx+⎧⎨-->⎩…的解集是（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x≤1C．x≤﹣2 D．x≥﹣211．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象上一点A到x轴的距离与到y轴的距离之比为2 : 3，且y随x的增大而减小，则k的值是 ( )A．23B．32C．32-D．23-12．某校对部分参加研学旅行社会实践活动的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A．15，14 B．15，13 C．14，14 D．13，14二、填空题13．已知P1(1－a，y1)，P2(a－1，y2)两点都在反比例函数y＝－2x的图象上，则y1与y2的数量关系是____________．14．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=6，扇形BEF 的半径为6，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是______15．已知每个网格中小正方形的边长都是1，如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．则阴影部分的面积是 ．16．计算73x x ÷的结果等于_____． 17．化简：222x x x ---＝_____． 18．如图，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，∠2＝35°，则∠1＝_____．三、解答题19．先化简，再求值：2443111x x x x x -+⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中x 的值是不等式组3215x x -<⎧⎨+≤⎩的一个整数解. 20．化简：2232122444x x x x x x x x x+-+⎛⎫-÷⎪--+-⎝⎭． 21．先化简，再求值：()()()2b a a b a b +-+-其中a = -2，b =1 2.22．一件上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出，求两次降价的百分率各是多少．23．对于实数a ，b ，我们定义运算“◆”：a ◆b=,a bab a b≥<⎪⎩，例如3◆2，因为3＞2，所以3◆=x ，y 满足方程组2353210x y x y +=⎧⎨+=⎩，求（x ◆y ）◆x 的值．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （﹣3，1），点B （0，5），过点A 作直线l ⊥AB ，过点B 作BD ∥l ，交x 轴于点D ，再以点B 为圆心，BD 长为半径作弧，交直线l 于点C （点C 位于第四象限），连结BC ，CD ．（1）求线段AB 的长．（2）点M 是线段BC 上一点，且BM ＝CA ，求DM 的长． （3）点M 是线段BC 上的动点．①若点N 是线段AC 上的动点，且BM ＝CN ，求DM+DN 的最小值．②若点N 是射线AC 上的动点，且BM ＝CN ，求DM+DN 的最小值（直接写出答案）． 25．（1）计算：32017131302602()cos sin π-︒︒⎛⎫⎛⎫-++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）解分式方程：1233x x x +-+-＝1【参考答案】*** 一、选择题二、填空题 13．y 1+ y 2=0 14．6π 15．π-2 16．4x 17．1 18．70°． 三、解答题19．当1x =-时，原式=3-；当0x =时，原式=1- 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的解集，找出整数解得到x 的值，代入计算即可求出值． 【详解】2443111x x x x x -+⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭22(2)13111x x x x x ⎛⎫--=÷- ⎪---⎝⎭2(2)(2)(2)11x x x x x -+-=÷-- 2(2)11(2)(2)x x x x x --=⨯-+-22x x -=+解不等式组3215x x -<⎧⎨+≤⎩得32x -<≤，其整数解：21012212x --≠-、、 、 、 、、 、x 可以等于10-、当1x =-时，原式=3-； 当0x =时，原式=1- 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．42x x -- 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【详解】 原式=221(2)(2)[](2)(2)2x x x x x x x x x +-+--⋅--+=2224(2)(2)1x x x x x x x --+-⋅-=42x x --． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 21．()32b ,2a b +- 【解析】 【分析】根据完全平方公式、平方差公式和多项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将a 、b 的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】原式=()()b a b a b a ++-+=()2b a b + 当a = -2，b =12 时，原式=11322222⎛⎫⨯⨯-+=- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，解答此类问题的关键是明确整式的混合运算的计算方法． 22．40% 【解析】 【分析】先设第次降价的百分率是x ，则第一次降价后的价格为500（1-x ）元，第二次降价后的价格为500（1-2x ），根据两次降价后的价格是240元建立方程，求出其解即可. 【详解】第一次降价的百分率为x ，则第二次降价的百分率为2x ， 根据题意得：500（1﹣x ）（1﹣2x ）＝240， 解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝1.3＝130%．则第一次降价的百分率为20%，第二次降价的百分率为40%． 【点睛】本题考查了一元二次方程解实际问题，读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，求出符合题的解即可． 23【解析】 【分析】先解方程组得到x 、y 的值，再根据新定义进行运算即可. 【详解】解： 2x+3y=53x+2y=10⎧⎨⎩①②①×3得6x+9y=15 ③， ②×2得6x+4y=20 ④， ③-④得5y=－5，解得y=－1 将y=-1代入①中得x=4∵a ◆b=,a b ab a b ≥<⎪⎩，且x>y∴◆x y ==4<，∴（x ◆y ）◆◆4= 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组及新定义运算，能正确解方程组并读懂新定义的含义并根据新定义进行运算是关键.24．（1）AB=5；（2）DM=5；（3）①DM+DN．②DM+DN的最小值为． 【解析】 【分析】（1）过点A 作y 轴垂线AE ，利用A 、B 坐标求得AE 、BE 的长，在Rt △ABE 中利用勾股定理即求出AB 的长．（2）由BD ∥l 得∠DBM ＝∠BCA ，加上BC ＝BD ，BM ＝CA ，用边角边即可证△DBM ≌△BCA ，进而得DM ＝BA ＝5．（3）①由边角边易证△DBM ≌△BCN ，得DM ＝BN ，把DM+DN 转化为求BN+DN ．作点B 关于直线l 的对称点B'，易得当B'、N 、D 在同一直线上时，DM+DN ＝B'D 最小．易证∠B'BD ＝90°，BB'＝2AB ＝10，只要求得BD 或BC 的长即能求B'D ．用“HL”证Rt △BAC ≌Rt △BOD 得∠ABC ＝∠OBD ，转换得∠ABO ＝∠ACB ，则其正弦值相等．在Rt △ABE 中sin ∠ABE 可求，则在Rt △ABC 中利用sin ∠ACB 的值求出BC 的长，进而得BD 和B'D 的值．②N 在射线AC 上运动分两种情况，第一种即①N 在线段AC．第二种为N 在线段AC 延长线上，过点B 作BF ∥DC 交直线l 于点F ，构造平行四边形BDCF ，利用边角边证△BMF ≌△CND ，得MF ＝DN ，所以当D 、M 、F 在同一直线上时，DM+DN ＝DM+MF ＝DF 最小．过D 作直线l 垂线DG ，易得DG ＝AB ＝5，AG ＝BD ＝253．在Rt △ABC 中求AC 的长，即求得AF 的长进而求FG 的长，再用勾股定理即可求DF 的长为【详解】解：（1）过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，如图1 ∴∠AEB ＝90°∵A （﹣3，1），点B （0，5） ∴AE ＝3，OE ＝1，OB ＝5 ∴BE ＝OB ﹣OE ＝4 ∴AB5= （2）连接DM ，如图1， ∵BD ∥直线l ∴∠DBM ＝∠BCA 在△DBM 与△BCA 中 BM CA DBM BCA DB BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴△DBM ≌△BCA （SAS ）∴DM ＝BA ＝5（3）①延长BA 到点B'，使AB'＝AB ，连接B'D ，如图2 ∴直线l 垂直平分BB'，BB'＝2AB ＝10 ∵点N 为直线l 上的动点 ∴BN ＝B'N在△DBM 与△BCN 中 BM CN DBM BCN DB BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴△DBM ≌△BCN （SAS ） ∴DM ＝BN∴DM+DN ＝BN+DN ＝B'N+DN∴当点D 、N 、B'在同一直线上时，DM+DN ＝B'N+DN ＝B'D 最小 ∵直线l ⊥AB∴∠BAC ＝∠BOD ＝90° 在Rt △BAC 与Rt △BOD 中 5BC BDAB OB =⎧⎨==⎩ ∴Rt △BAC ≌Rt △BOD （HL ） ∴∠ABC ＝∠OBD∴∠ABC ﹣∠OBC ＝∠OBD ﹣∠OBC 即∠ABO ＝∠CBD ∴∠ABO ＝∠ACB在Rt △ABE 中，sin ∠ABO ＝35AE AB = ∴在Rt △ABC 中，sin ∠ACB ＝35AB BC = ∴BD ＝BC ＝53AB ＝253∵BD ∥直线l∴∠B'BD ＝180°﹣∠BAC ＝90° ∴B'D∴DM+DN②当点N 在线段AC 上时，由①可知DM+DN当点N 在线段AC 延长线上时，如图3，过点B 作BF ∥DC 交直线l 于点F ，连接MF 、DF ，过点D 作DG ⊥直线l 于点G∴四边形BDCF 是平行四边形∴BF ＝CD ，CF ＝BD ＝253，∠MBF ＝∠BCD ＝∠BDC ＝∠NCD 在△BMF 与△CND 中BM CN MBF CD BF CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠D ∴△BMF ≌△CND （SAS ）∴MF ＝DN∴DM+DN ＝DM+MF∴当D 、M 、F 在同一直线上时，DM+DN ＝DM+MF ＝DF 最小∵∠BAG ＝∠ABD ＝∠AGD ＝90°∴四边形ABDG 是矩形∴AG ＝BD ＝253，DG ＝AB ＝5 ∵Rt △ABC 中，AC203== ∴AF ＝CF ﹣AC ＝252020333-= ∴FG ＝AF+AG ＝52533+ ＝10 ∴DF=∵∴当N 在射线AC 上运动时，DM+DN的最小值为【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定和性质，轴对称求最短路径问题．第（3）题的解题关键是构造全等把要求和的两条线段进行转换，②根据条件表述进行分类讨论．25．（1）8；（2）x ＝0【解析】【分析】（1）先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算；（2）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【详解】（1）原式1812=-+++8=+80+＝＝8；（2）去分母，得(1)(3)2(3)3)3x x x x x +--+=+(（﹣） 去括号，得2223269x x x x --=---，合并同类项，得40x -= ，∴0x =，经检验，0x =是原分式方程的根，故原方程的解为x ＝0．【点睛】本题考查了实数的计算以及解分式方程，熟练掌握实数的运算法则与分式方程的解法是解题的关键．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地.若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用时间为t（小时），航行的路程为S（千米），则S与t的函数图象大致是（）A. B.C. D.2．2018年是打赢脱贫攻坚战三年行动起步之年.国家统计局2月15日发布的数据显示，2018年年末，全国农村贫困人口比上年末减少1386万人，其中1386万用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.3．如图，将△ABC绕C顺时针旋转，使点B落在AB边上的点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，则下列结论中错误的是（）A.∠BCB′＝∠ACA′B.∠ACB＝2∠BC.B′C平分∠BB′A′D.∠B′CA＝∠B′AC4．如图，过轴正半轴上的任意一点，作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点和点，点是轴上一点，连接、，则的面积为（）A.3B.4C.5D.65．下列整式的计算正确的是（）A．2x﹣x＝1 B．3x•2x＝6xC．（﹣3x）2＝﹣9x2D．（x2）3＝（x3） 26．在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球3个，白球2个搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是白球的概率为（）A ．15B ．310C ．25D ．357．如图，点A 、B 、C 在半径为2的圆O 上，且∠BAC=60°，作OM ⊥AB 于点M ，ON ⊥AC 于点N ，连接MN ，则MN 的长为（ ）A.1C.28．在平面直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1D 1，D 1E 1E 2B 2，A 2D 2C 2D 2，D 2E 3E 4B 3，A 3B 3C 3D 3，…，按如图所示的方式放置，其中点B 1在y 轴上，点C 1，E 1，E 2，C 2，E 3，E 4，C 3，…，在x 轴上已知正方形A 1，B 1，C 1，D 1，的边长为1，∠OB 1C 1＝30°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，…，则正方形A n B n ∁n D n 的边长是（ ）A ．12n ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭ CD9．如图，抛物线y ＝ax 2﹣6ax+5a （a ＞0）与x 轴交于A 、B 两点，顶点为C 点．以C 点为圆心，半径为2画圆，点P 在⊙C 上，连接OP ，若OP 的最小值为3，则C 点坐标是（ ）A．(22- B ．（4，﹣5） C ．（3，﹣5） D ．（3，﹣4）10．关于x 的不等式组2150x x m ->⎧⎨-<⎩有三个整数解，则m 的取值范围是（ ） A ．67m <≤ B ．67m <<C ．7m ≤D ．7m <11．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（ ）A.6B.5C.4D.7 12．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )A.|a|＞|b|B.a ＞﹣3C.a ＞﹣dD.11c< 二、填空题13．若，则a 2-2b=______．14．分解因式：9﹣12t+4t 2＝_____．15．如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，M 是BC 边上的动点（点M 不与B ，C重合），过点C 作CN 垂直DM 交AB 于点N ，连结OM ，ON ，MN .下列五个结论：①CNB DMC ∆≅∆；②ON OM =；③ON OM ⊥；④若2AB =，则OMN S ∆的最小值是1；⑤222AN CM MN +=.其中正确结论是_________.（只填序号）16．如图，O 是正方形ABCD 边上一点，以O 为圆心，OB 为半径画圆与AD 交于点E ，过点E 作⊙O 的切线交CD 于F ，将△DEF 沿EF 对折，点D 的对称点D'恰好落在⊙O 上．若AB ＝6，则OB 的长为_____．17．已知反比例函数y ＝的图象经过点（2，﹣1），则k ＝_____．18．若关于x 的方程kx 2+2x ﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是_____．三、解答题19．先化简，再求值：2222421121x x x x x x x ++-÷+--+，其中x ＝8． 20．永康市某校在课改中，开设的选修课有：篮球，足球，排球，羽毛球，乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，李老师对九（1）班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）该班共有学生 人，并补全条形统计图；（2）求“篮球”所在扇形圆心角的度数；（3）九（1）班班委4人中，甲选修篮球，乙和丙选修足球，丁选修排球，从这4人中任选2人，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人中恰好为1人选修篮球，1人选修足球的概率．21．在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN 是装订机的底座，AB 是装订机的托板，始终与底座平行，连接杆DE 的D 点固定，点E 从A 向B 处滑动，压柄BC 可绕着转轴B 旋转．已知压柄BC 的长度为15cm ，BD ＝5cm ，压柄与托板的长度相等．（1）当托板与压柄夹角∠ABC ＝37°时，如图①点E 从A 点滑动了2cm ，求连接杆DE 的长度；（2）当压柄BC 从（1）中的位置旋转到与底座AB 的夹角∠ABC ＝127°，如图②．求这个过程中点E 滑动的距离．（答案保留根号）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8．tan37°≈0.75）22．如图，将正方形ABCD 折叠，使点C 与点D 重合于正方形内点P 处，折痕分别为AF 、BE ，如果正方形ABCD 的边长是2，那么△EPF 的面积是_____．23．对于平面内的∠MAN 及其内部的一点P ，设点P 到直线AM ，AN 的距离分别为d 1，d 2，称12d d 和21d d 这两个数中较大的一个为点P 关于MAN ∠的“偏率” . 在平面直角坐标系xOy 中，（1）点M ，N 分别为x 轴正半轴，y 轴正半轴上的两个点.①若点P 的坐标为（1，5），则点P 关于MON ∠的“偏率”为____________；②若第一象限内点Q （a ，b ）关于MON ∠的“偏率”为1，则a ，b 满足的关系为____________；（2）已知点A （4，0），B （2，，连接OB ，AB ，点C 是线段AB 上一动点（点C 不与点A ，B 重合）. 若点C 关于AOB ∠的“偏率”为2，求点C 的坐标；（3）点E ，F 分别为x 轴正半轴，y 轴正半轴上的两个点，动点T 的坐标为（t ，4），T 是以点T 为圆心，半径为1的圆. 若T 上的所有点都在第一象限，且关于EOF ∠直接写出t 的取值范围.24．已知，O 的半径为1；直线CD 经过圆心O ，交O 于C 、D 两点，直径AB CD ⊥，点M 是直线CD 上异于C D O 、、的一个动点，直线AM 交O 于点N ，点P 是直线CD 上另一点，且PM PN =.(Ⅰ)如图1，点M 在O 的内部，求证：PN 是O 的切线； (Ⅱ)如图2，点M 在O 的外部，且30AMO ︒∠=，求OP 的长.25．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为78m ，从甲的顶部A 处测得乙的顶部D 处的俯角为49︒，测得底部C 处的俯角为58︒，求甲、乙建筑物的高度AB 和DC (结果取整数).参考数据：tan 49 1.15︒≈，tan58 1.60︒≈.【参考答案】***一、选择题二、填空题13．-214．(3﹣2t)215．①②③⑤16．10317．-218．k≥-1三、解答题19．21x +,29【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】 解：原式＝222(2)(1)1(1)(1)2x x x x x x x +--⋅++-+ 22211x x x x -=-++ 21x =+ 当x ＝8时， 原式＝29. 【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20．(1)50,图形见解析；（2）72°；（3）13 【解析】【分析】（1）用排球的人数除以它所占的百分比即可得到全班人数，用总人数减去其它选课的人数求出乒乓球的人数，从而补全统计图；（2）用篮球的所占百分比乘以360°即可得到在扇形统计图中“篮球”对应扇形的圆心角的度数；（3）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球所占结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）该班共有学生125024%=（人）， 乒乓球有50﹣10﹣12﹣9﹣5＝14（人），补图如下：故答案为：50；（2）103607250︒︒⨯=； （3）根据题意画图如下：用A 表示篮球，用B 表示足球，用C 表示排球；共有12种等可能的结果数，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球占4种，所以选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率 所求的概率为41123P == ． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．也考查条形统计图与扇形统计图．21．（1）连接杆DE 的长度为cm （2）这个过程中点E 滑动的距离为（16）cm【解析】【分析】（1）作DH ⊥BE 于H ，在Rt △BDH 中用三角函数算出DH 和BH ，再求出EH ，在三角形DEH 中用勾股定理即可求得DE ；（2）作DH ⊥AB 的延长线于点H ，在Rt △DBH 和Rt △DEH 中，用三角函数分别求出BH ，DH ，EB 的长，从而可求得 点E 滑动的距离．【详解】（1）如图①，作DH ⊥BE 于H ，在Rt △BDH 中，∠DHB ＝90°，BD ＝5，∠ABC ＝37°， ∴5DH = sin37°，5BH ＝cos37°， ∴DH ＝5sin37°≈5×0.6＝3（cm ），BH ＝5cos37°＝5×0.8＝4（cm ）．∵AB ＝BC ＝15cm ，AE ＝2cm ，∴EH ＝AB ﹣AE ﹣BH ＝15﹣2﹣4＝9（cm ），∴DE ==答：连接杆DE 的长度为．（2）如图②，作DH ⊥AB 的延长线于点H ，∵∠ABC ＝127°，∴∠DBH ＝53°，∠BDH ＝37°，在Rt △DBH 中，5BH BH BD =＝sin37°＝0.6， ∴BH ＝3cm ，∴DH ＝4cm ，在Rt △DEH 中，EH 2+DH 2＝DE 2，∴（EB+3）2+16＝90，∴EB 3）（cm ），∴点E 滑动的距离为：153）﹣2＝（16）（cm ）．答：这个过程中点E 滑动的距离为（16）cm ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线，正确构造直角三角形是解决问题的关键.22．12【解析】【分析】过P 作PH ⊥DC 于H ，交AB 于G ，由正方形的性质得到AD ＝AB ＝BC ＝DC ＝2；∠D ＝∠C ＝90°；再根据折叠的性质有PA ＝PB ＝2，∠FPA ＝∠EPB ＝90°，可判断△PAB 为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠APB ＝60°，PG AB ==EPF ＝120°，PH ＝HG ﹣PG ＝2HEP ＝30°，然后根据含30°的直角三角形三边可求出HE ，得到EF ，最后利用三角形的面积公式计算即可．【详解】解：过P 作PH ⊥DC 于H ，交AB 于G ，如图，则PG ⊥AB ，∵四边形ABCD 为正方形，∴AD ＝AB ＝BC ＝DC ＝2；∠D ＝∠C ＝90°，又∵将正方形ABCD 折叠，使点C 与点D 重合于形内点P 处，∴PA ＝PB ＝2，∠FPA ＝∠EPB ＝90°，∴△PAB 为等边三角形，∴∠APB ＝60°，PG∴∠EPF ＝120°，PH ＝HG ﹣PG ＝2∴∠HEP ＝30°，∴HE （23，∴EF ＝2HE ＝﹣6，∴△EPF 的面积＝12FE•PH＝12（2）（6）＝12．故答案为﹣12．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了正方形和等边三角形的性质以及含30°的直角三角形三边的关系．23．（1）①5；②a h =；（2）点C 的坐标为83⎛ ⎝⎭或103⎛ ⎝⎭；（3）1t <<2t >+. 【解析】【分析】（1）①根据“偏率”的定义，结合点P 的坐标，即可得出答案；②根据“偏率”的定义，结合题干第一象限内点Q （a ，b ），即可得出答案；（2）由点(4,0),(2,A B ，得OB 、AB 长度，从而得到OAB △是等边三角形.由等边三角形性质，根据相似的判断可得ACD BCH △△∽.则CD CA CH CB =. 由于点C 关于AOB ∠的“偏第”为2，所以2CD CH =或2CH CD =. 再根据三角函数即可得出答案；∴点C 的坐标为83⎛ ⎝⎭或103⎛ ⎝⎭. （3）根据第（3）题意和“偏率”的定义即可得出答案.【详解】解：（1）①5；②a h =；（2）∵点(4,0),(2,A B ，∴4,44,OB AB OA =====.∴OA OB AB ==.∴OAB △是等边三角形.∴60OAB OBA ∠=∠=︒.过点C 作CD OA ⊥于点D ，CH OB ⊥于点H ，如图，则90CDA CHB ∠=∠=︒.∴ACD BCH △△∽. ∴CD CA CH CB=. ∵点C 关于AOB ∠的“偏第”为2， ∴2CD CH =或2CH CD =.当2CD CH =时，则2CA CB=. ∴2833CA AB ==.∴4cos 60,sin 603DA CA CD CA =⋅︒==⋅︒=. ∴83OD OA DA =-=.∴点C 的坐标为83⎛ ⎝⎭.同理可求，当2CH CD =时，点C 的坐标为103⎛ ⎝⎭.∴点C 的坐标为8,33⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或10,33⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.（3）13t <<或2t >+. 【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定、相似三角形的判定和三角函数，解题的关键是读懂“偏率”，掌握等边三角形的性质和判定、相似三角形的判定和三角函数.24．(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ. 【解析】【分析】(Ⅰ)连接ON ，根据等边对等角即可证得∠1=∠2，∠PNM=∠4，然后根据直角三角形两锐角互余即可证得∠P NO=90°，即可得结论；(Ⅱ)连接ON ，由∠3=30°可得∠1=60°，即可证明△AON 是等边三角形，可得∠5=30°，根据等腰三角形的性质可得∠3=∠4=30°，进而可证明∠PNO=90°，利用∠3的余弦值求出OP 的长即可.【详解】(Ⅰ)如图，连接ON ，∵AB CD ⊥，∴1390∠∠+=︒.∵OA ON =，∴12∠∠=.∵P PM N =，∴4PNM ∠∠=.∵34∠∠=，∴290PNM ∠∠+=︒，即PN ON ⊥.又∵ON 是半径，点N 在O 上， ∴PN 是O 的切线.(Ⅱ)解：如图，∵330∠=︒，∴160∠=︒，∵ON=OA ，∴AON 是等边三角形.∴530∠=︒.∵PM PN =，∴4330∠∠==︒.∴∠OPN=60°，∴90PNO ∠=︒.∴15303ON OP cos cos ∠===︒.【点睛】本题考查了切线的判定与锐角三角函数定义，证明切线的常用方法是连接圆心和直线与圆的公共点，然后证明垂直．熟练掌握三角函数的定义是解题关键.25．甲建筑物的高度AB 约为125m ，乙建筑物的高度DC 约为35m .【解析】【分析】过点D 作DE AB ⊥，可得四边形BCDE 是矩形，在Rt △ABC 和Rt △AED 中，利用∠ACB 和∠ADE 的正切值即可求出AB 和AE 的长，进而可得CD 的长，即可得答案.【详解】如图，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E .∴90AED BED ∠∠==︒.由题意可知，78BC =，49ADE ∠=︒，58ACB ∠=︒，90ABC ∠=︒，90DCB ∠=︒.∴四边形BCDE 为矩形.∴78ED BC ==，DC EB =.在Rt ABC ∆中，AB tan ACB BC∠=， ∴5878 1.60125AB BC tan =⋅︒≈⨯≈.在Rt AED ∆中，AE tan ADE ED∠=， ∴49AE ED tan =⋅︒. ∴584978 1.6078 1.1535EB AB AE BC tan ED tan =-=⋅︒-⋅︒≈⨯-⨯≈.∴35DC EB =≈.答：甲建筑物的高度AB 约为125m ，乙建筑物的高度DC 约为35m .【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键.。

第二节 一次函数的图象及性质一次函数的图象及性质1．(2019河北5题3分)若k≠0，b<0，则y ＝kx ＋b 的图象可能是( B ),A) ,B),C) ,D)2．(2019河北14题2分)如图，直线l ：y ＝－23x －3与直线y ＝a(a 为常数)的交点在第四象限，则a 可能在( D )A ．1＜a ＜2B ．－2＜a ＜0C ．－3≤a≤－2D ．－10＜a ＜－43．(2019河北6题2分)如图，直线l 经过第二、三、四象限，l 的解析式是y ＝(m －2)x ＋n ，则m 的取值范围在数轴上表示为( C ),A),B),C) ,D)4．(2019河北5题2分)一次函数y ＝6x ＋1的图象不经过( D ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5．(2009河北11题2分)如图所示的计算程序中，y 与x 之间函数关系所对应的图象应为( D ),A) ,B),C) ,D)一次函数与几何图形结合的相关计算6．(2019石家庄二十八中)如图，一次函数y 1＝x ＋b 与一次函数y 2＝kx ＋4的图象交于点P(1，3)，则关于x 的不等式x ＋b>kx ＋4的解集是( C )A ．x>－2B ．x>0C ．x>1D ．x<1(第6题图)(第7题图)7．(2019唐山九中一模)如图，函数y ＝2x 和y ＝ax ＋4的图象相交于点A(m ，3)，则不等式2x≥ax ＋4的解集为( A )A ．x ≥32 B ．x ≤3C ．x ≤32D ．x ≥38．(2019邯郸二十三中二模)若一次函数y ＝kx ＋17的图象经过点(－3，2)，则k 的值为( D ) A ．－6 B ．6 C ．－5 D ．59．(2019沧州八中一模)一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图，则kx ＋b>x ＋a 的解集是__x<－2__．10．(2019河北考试说明)已知：y ＋b 与x －1(其中b 是常数)成正比例． (1)证明：y 是x 的一次函数；(2)若这个一次函数过点⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0，且与坐标轴在第一象限内围成的三角形面积为254，求这个一次函数．解：(1)依题意得，y ＋b ＝k(x －1)(k 为常数，k ≠0)， 得y ＝kx －(k ＋b)，所以y 是x 的一次函数； (2)y ＝－2x ＋5.,中考考点清单)一次函数与正比例函数的概念1．一般地，把形如y ＝kx ＋b(k ，b 为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数，当b ＝0时，它就化为①__y ＝kx__的形式，这时，y 叫做x 的正比例函数．一次函数的图象及性质(高频考点)一次函数的图象及性质近8年考查5次，题型多为选择题，有以下几种常考类型：(1)一次函数与不等式结合；(2)一次函数与程序框图结合；(3)一次函数与反比例函数及几何图形结合；(4)单纯一次函数；设问方式有：(1)判断函数图象及经过的象限；(2)求未知系数的取值范围，并在数轴上表示；(3)求一次函数解析式；(4)判断一次函数图象经过某点．2．一次函数的图象一次函数图象一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点(0，b)和②__(－bk，0)__的一条直线图象关系一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象可由正比例函数y＝kx(k≠0)的图象平移得到；b＞0，向上平移b个单位；b＜0，向下平移|b|个单位图象确定因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两点即可3.一次函数的性质函数字母取值图象经过的象限函数性质y＝kx (k≠0)k＞0 一、三y随x增大而增大k＜0 ③__二、四__ y随x增大而减小续表y＝kx＋b(k≠0)k＞0 b＞0 一、二、三k＞0 b＜0 ④__一、三、四__k＜0 b＞0 ⑤__一、二、四__k＜0 b＜0 ⑥__二、三、四__y随x增大而增大y随x增大而减小【方法技巧】两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积分类求法一条直线与x轴交点坐标令y＝0，求出对应的x值一条直线与y轴交点坐标令x＝0，求出对应的y值一条直线与其他一次函数图象的交点坐标解由两个函数解析式组成的二元一次方程组，方程组的解即为两函数图象的交点坐标一条直线与坐标轴围成的三角形的面积直线y＝kx＋b(k≠0)与x轴交点坐标为(－bk，0)，与y轴交点坐标为(0，b)，与坐标轴围成的三角形面积为S△＝12·|－bk|·|b|中考重难点突破)一次函数的图象与性质【例1】(2019石家庄四十三中模拟)若实数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝0，且a<b<c ，则函数y ＝cx ＋a 的图象可能是( ),A) ,B) ,C) ,D)【解析】∵a＋b ＋c ＝0，且a<b<c ，∴a<0，c>0，b 的正负情况不能确定．在函数y ＝cx ＋a 的图象中，当a<0，c>0时，函数的图象过第一、三、四象限．【学生解答】C【点拨】由a ＋b ＋c ＝0，且a<b<c ，可知a<0，c>0，再根据图象的性质求解．【方法总结】判断一次函数y ＝kx ＋b 的图象位置的一般法：(1)k>0，b>0⇔函数图象过第一、二、三象限；k>0，b ＝0⇔函数图象过第一、三象限；k>0，b<0⇔函数图象过第一、三、四象限；(2)k<0，b>0⇔函数图象过第一、二、四象限；k<0，b ＝0⇔函数图象过第二、四象限；k<0，b<0⇔函数图象过第二、三、四象限．1．(2019湘西中考)已知k>0，b<0，则一次函数y ＝kx －b 的大致图象为( A ),A) ,B) ,C) ,D)一次函数与几何图形结合【例2】(2019苏州中考)如图，已知函数y ＝－12x ＋b 的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，与函数y ＝x 的图象交于点M ，点M 的横坐标为2.在x 轴上有一点P(a ，0)(其中a ＞2)，过点P 作x 轴的垂线，分别交函数y ＝－12x ＋b 和y ＝x 的图象于点C ，D.(1)求点A 的坐标；(2)若OB ＝CD ，求a 的值．【解析】(1)先利用直线y ＝x 上的点的坐标特征得到点M 的坐标为(2，2)，再把M(2，2)代入y ＝－12x ＋b 中可计算出b ＝3，得到一次函数的解析式为y ＝－12x ＋ 3，然后根据x 轴上点的坐标特征可确定A 点坐标为(6，0)；(2)先确定B 点坐标为(0，3)，则OB ＝CD ＝3，再表示出C 点坐标为(a ，－12a ＋3)，D 点坐标为(a ，a)，所以a －(－12a ＋3)＝3，然后解方程即可．【学生解答】(1)∵点M 在直线y ＝x 的图象上，且点M 的横坐标为2，∴点M 的坐标为(2，2)，把M(2，2)代入y ＝－12x ＋b 中，得－1＋b ＝2，解得b ＝3，∴一次函数的解析式为y ＝－12x ＋3，把y ＝0代入y ＝－12x ＋3中，得－12x ＋3＝0，解得x ＝6，∴A 点坐标为(6，0)；(2)把x ＝0代入y ＝－12x ＋3中，得y ＝3，∴B 点坐标为(0，3)，∵CD ＝OB ，∴CD ＝3，∵PC ⊥x 轴，∴C 点坐标为(a ，－12a ＋3)，D点坐标为(a ，a)．∴a－(－12a ＋3)＝3，∴a ＝4.2．(2019泰安中考)如图，正△ABC 的边长为4，点P 为BC 边上的任意一点(不与点B ，C 重合)，且∠APD＝60°，PD 交AB 于点D.设BP ＝x ，BD ＝y ，则y 关于x 的函数图象大致是( C ),A) ,B) ,C),D),中考备考方略)1．(2019石家庄四十三中模拟)一次函数y ＝－2x ＋1的图象不经过( C ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．(2019丽水中考)在直角坐标系中，点M ，N 在同一个正比例函数图象上的是( A ) A ．M(2，－3)，N(－4，6) B ．M(2，－3)，N(4，6)C ．M(－2，－3)，N(4，－6)D ．M(2，3)，N(－4，6)3．(2019廊坊二模)小明从家骑自行车去学校，先走上坡路到达点A ，再走下坡路到达点B ，最后走平路到达学校，所用时间与路程的关系如图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是( D )A ．14 minB ．17 minC ．18 minD ．20 min4．(2019安顺中考)若一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，则一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过第________象限( D )A ．四B ．三C ．二D ．一5．(2019枣庄中考)若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋kb ＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx ＋b 的图象可能是( B ),A) ,B),C) ,D)6．(2019中考预测)如图，直线y ＝－x ＋m 与y ＝nx ＋4n(n≠0)的交点横坐标为－2，则关于x 的不等式－x ＋m>nx ＋4n>0的整数解为( D )A ．－1B ．－5C ．－4D ．－37．(2019陕西中考)已知一次函数y ＝kx ＋5和y ＝k′x＋7.假设k>0且k′<0，则这两个一次函数图象的交点在( A )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．直线y ＝－2x ＋m 与直线y ＝2x －1的交点在第四象限，则m 的取值范围是__－1<m<1__．9．(2019中考预测)一次函数y ＝kx ＋b ，当1≤x≤4时，3≤y ≤6，则bk的值为__2或－7__．10．(2019株洲中考)已知A ，B ，C ，D 是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD，设直线AB 的解析式为y 1＝k 1x ＋b 1，直线CD 的解析式为y 2＝k 2x ＋b 2，则k 1·k 2＝__1__．11．(2019宜昌中考)如图，直线y ＝3x ＋3与两坐标轴分别交于A ，B 两点． (1)求∠ABO 的度数；(2)过点A 的直线l 交x 轴正半轴于C ，AB ＝AC ，求直线l 的函数解析式． 解：(1)对于y ＝3x ＋3，令x ＝0，则y ＝ 3. ∴A 的坐标为(0，3)，∴OA ＝ 3. 令y ＝0，则x ＝－1，∴OB ＝1.在Rt △AOB 中，tan ∠ABO ＝OAOB＝ 3.∴∠ABO ＝60°；(2)在△ABC 中，AB ＝AC ，又∵AO⊥BC. ∴BO ＝CO ，∴C 点的坐标为(1，0)．设直线l 的函数解析式为y ＝kx ＋b(k ，b 为常数)．依题意有⎩⎨⎧3＝b ，0＝k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－3，b ＝ 3.∴直线l 的函数解析式为y ＝－3x ＋ 3.12．(2019潍坊中考)若式子k－1＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(k－1)x＋1－k的图象可能是( A ),A) ,B) ,C) ,D)13．(2019鄂州中考)甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A、B两城相距300 km；②乙车比甲车晚出发1 h，却早到1 h；③乙车出发后2.5 h追上甲车；④当甲、乙两车相距50 km时，t＝54或154.其中正确的结论有( C )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14．(2019温州中考)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上的任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数解析式为( C )A．y＝x＋5 B．y＝x＋10C．y＝－x＋5 D．y＝－x＋10(第14题图)(第15题图)15．(2019内江中考)如图所示，已知点C(1，0)，直线y＝－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是__10__．16．(2019益阳中考)如图，直线l上有一点P1(2，1)，将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到点P2，点P2恰好在直线l上．(1)写出点P2的坐标；(2)求直线l所表示的一次函数的解析式；(3)若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到点P3.请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．解：(1)P 2(3，3)；(2)设直线l 所表示的一次函数的解析式为y ＝kx ＋b(k≠0)，∵点P 1(2，1)，P 2(3，3)在直线l 上，∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝1，3k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－3，∴直线l 所表示的一次函数的解析式为y ＝2x －3；(3)点P 3在直线l 上．由题意知点P 3的坐标为(6，9)，∴2×6－3＝9，∴点P 3在直线l 上．17．(2019原创)已知，如图所示，直线PA 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C(0，2)，且S △AOC ＝4.直线BD 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点D ，直线PA 与直线BD 交于点P(2，m)，点P 在第一象限，连接OP.(1)求点A 的坐标．(2)求直线PA 的函数解析式． (3)求m 的值．(4)若S △BOP ＝S △DOP ，请你直接写出直线BD 的函数解析式．解：(1)A(－4，0)；(2)y ＝12x ＋2；(3)m ＝3；(4)y ＝－32x ＋6.18．(2019陕西中考)昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回. 如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y(km)与他离家的时间x(h)之间的函数图象. 根据图象，回答下列问题：(1)求线段AB 所表示的函数关系式；(2)已知昨天下午3点时，小明距西安112 km ，求他何时到家？ 解：(1)设线段AB 所表示的函数关系式为y ＝kx ＋b(k≠0)，则根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝192，2k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－96，b ＝192.∴线段AB 所表示的函数关系式为y ＝－96x ＋192；(0≤x≤2) (2)由题意可知，下午3点时，x ＝8，y ＝112.设线段CD 所表示的函数关系式为y ＝k′x＋b′(k′≠0)，则根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧6.6k ′＋b ′＝0，8k ′＋b′＝112，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ′＝80，b ′＝－528.∴线段CD 的函数关系式为y ＝80x －528. ∴当y ＝192时，80x －528＝192. 解得x ＝9.∴他当天下午4点到家．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是25400cm ，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（ ）A.213014000x x +-=B.2653500x x +-=C.213014000x x --=D.2653500x x --=2．若关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x+1＝0有实数根，则整数a 的最大值为（ ） A ．0B ．﹣1C ．1D ．23．若点A （x 1，﹣3）、B （x 2，﹣2）、C （x 3，1）在反比例函数y ＝﹣的图象上，则x 1、x 2、x 3的大小关系是（ ） A.x 1＜x 2＜x 3B.x 3＜x 1＜x 2C.x 2＜x 1＜x 3D.x 3＜x 2＜x 14．如图，正五边形ABCDE ，点F 是AB 延长线上的一点，则∠CBF 的度数是（ ）A ．60°B ．72°C ．108°D ．120°5．已知关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）＝0有两个相等的实数根，则下面说法正确的是（ ）A.1一定不是方程x 2+bx+a ＝0的根B.0一定不是方程x 2+bx+a ＝0的根C.﹣1可能是方程x 2+bx+a ＝0的根D.1和﹣1都是方程x 2+bx+a ＝0的根6．小明希望测量出电线杆AB 的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D 处立一标杆CD ，使标杆的影子DE 与电线杆的影子BE 部分重叠（即点E 、C 、A 在一条直线上），量得2ED =米，4DB =米， 1.5CD =米，则电线杆AB 长为（ ） A ．2米B ．3米C ．4.5米D ．5米7．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，OD ⊥BC 于点D ，AC ＝4，则OD 的长为（ ）A.1B.1.5C.2D.2.58．《语文课程标准》规定：7﹣9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量不少于260万字，每学年阅读两三部名著．那么260万用科学记数法可表示为（ ） A ．26×105B ．2.6×102C ．2.6×106D ．260×1049．已知a ，b ，c 满足a+c=b ，4a+c=-2b ，抛物线y=ax²+bx+c（a ＞0）过点A （-12，y 1），B （3，y 2,）C （3，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A.y 2＜y 1＜y 3B.y 3＜y 1＜y 2C.y 2＜y 3＜y 1D.y 1＜y 2＜y 310．分解因式3a 2b ﹣6ab+3b 的结果是（ ） A ．3b （a 2﹣2a ） B ．b （3a 2﹣6a+1） C ．3（a 2b ﹣2ab ） D ．3b （a ﹣1）211．如图，AB 为O 的切线，切点为A ，BO 交O 于点C ，点D 在O 上，若32ABO ∠=︒，则ADC ∠的度数为（ ）A.48︒B.29︒C.36︒D.72︒12．如图，点A （0，2），在x 轴上取一点B ，连接AB ，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、AB 于点M 、N ，再以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点D ，连接AD 并延长交x 轴于点P ．若△OPA 与△OAB 相似，则点P 的坐标为（ ）A．（1，0）B．（3，0）C．（233，0）D．（23，0）二、填空题13．如图，若△ABC内一点P满足∠PAC＝∠PCB＝∠PBA，则称点P为△ABC的布罗卡尔点，已知△ABC 中，CA＝CB，∠ACB＝120°，P为△ABC的布罗卡尔点，若，则PB+PC＝_____．14．秋季新学期开学时，某中学对六年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格.现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了不完整的图表（如表所示），图表中c=___．15．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______．16．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D 恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N．若△DEF的面积是3，则矩形ABCD的面积为___．17．已知实数x、y、z满足4x-+（y﹣2）2+|z+3|＝0，则（x﹣y+z）2018的值是_____．18．因式分解：x2+6x＝_____．三、解答题19．在正方形ABCD中，点M是射线BC上一点，点N是CD延长线上一点，且BM＝DN，直线BD与MN交于点E．（1）如图1．当点M在BC上时，为证明“BD﹣2DE＝2BM”这一结论，小敏添加了辅助线：过点M作CD的平行线交BD于点P．请根据这一思路，帮助小敏完成接下去的证明过程．（2）如图2，当点M在BC的延长线上时，则BD，DE，BM之间满足的数量关系是．（3）在（2）的条件下，连接BN交AD于点F，连接MF交BD于点G，如图3，若1,3AFAD= CM＝2，则线段DG ＝ ．20．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，延长BC 至F ，使CF ＝BE ，连接DF ．（1）求证：四边形AEFD 是矩形；（2）若BF ＝8，DF ＝4，求CD 的长．21．在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，请利用尺规在CD 边上求作一点P ，使得S △PAB ＝S △PAD ，（保留作图痕迹，不写作法）．22．已知ABC △内接于O ，D 是BC ︵上一点，OD BC ^，垂足为H ，连接AD 、CD ，AD 与BC 交于点P . I.如图1，求证：ACD APB ∠=∠；Ⅱ.如图2，若AB 过圆心，30ABC ∠=︒，O 的半径长为3，求AP 的长。