广东省阳东广雅学校2017-2018学年高二上学期数学(理)周测2 Word版含答案

广东省阳江市阳东一中、广雅中学2017-2018学年高三上学期第一次联考数学试卷（理科）一、选择题：每小题5分，共40分．1．函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是( )A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案．解答：解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选：C．点评：本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可．2．若复数z满足方程z2+2=0，则z3=( )A．B．C．D．考点：复数代数形式的混合运算．分析：先求复数z，再求z3即可解答：解：由，故选D．点评：复数代数形式的运算，是基础题．3．已知a、b是实数，则“a＞1，b＞2”是“a+b＞3且ab＞2”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：通过不等式的性质判断前者是否推出后者，通过特例判断后者是否推出前者，即可得到结论．解答：解：a、b是实数，则“a＞1，且b＞2”⇒“a+b＞3，且ab＞2”正确，当a=10，b=0.2时，a+b＞3，且ab＞2，所以a＞1，且b＞2不成立，即前者能推出后者，后者推不出前者，所以a、b是实数，则“a＞1，且b＞2”是“a+b＞3，且ab＞2”的充分而不必要条件．故选A．点评：本题考查充要条件的应用，考查不等式的基本性质，是基础题．4．△ABC中，角A、B、C所对的边a、b、c，若，，，b=( ) A．B．C．D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：利用同角三角函数的基本关系求出sinB，再由正弦定理求出b的值．解答：解：由题意可得，△ABC中，sinB==．再由正弦定理可得，即，解得 b=，故选C．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、正弦定理的应用，属于中档题．5．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，=（2，4），=（1，3），则=( ) A．（2，4）B．（3，5）C．（1，1）D．（﹣1，﹣1）考点：平面向量坐标表示的应用．专题：平面向量及应用．分析：可结合图形，根据向量的加法，及相等向量、相反向量、向量的坐标运算即可求出的坐标．解答：解：=（2，4）﹣（1，3）=（1，1）．故选C．点评：考查向量的加法，以及向量的坐标运算．6．已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x﹣y的最小值是( )A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：已知可行域画可行域不等式组，根据z为目标函数纵截距，画直线0=x ﹣y．平移可得直线，可得z的最值．解答：解：∵不等式组画可行域如图，画直线0=x﹣y，∵z=x﹣y平移直线0=x﹣y过点A（0，1）时z有最小值z min=0﹣1=﹣1；则z=x﹣y的最小值为﹣1，故选A；点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．7．已知点P是抛物线x2=4y上的一个动点，则点P到点M（2，0）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )A．B．C．2D．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用抛物线的定义，将抛物线x2=4y上的点P到该抛物线准线的距离转化为点P到其焦点F的距离，当F、P、M共线时即可满足题意，从而可求得距离之和的最小值．解答：解：∵抛物线x2=4y的焦点F的坐标为F（0，1），作图如下，∵抛物线x2=4y的准线方程为y=﹣1，设点P到该抛物线准线y=﹣1的距离为d，由抛物线的定义可知，d=|PF|，∴|PM|+d=|PM|+|PF|≥|FM|（当且仅当F、P、M三点共线时（P在F，M中间）时取等号），∴点P到点M（2，0）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为|FM|，∵F（0，1），M（2，0），△FOM为直角三角形，∴|FM|=，故选B．点评：本题考查抛物线的简单性质，着重考查抛物线的定义的应用，突出转化思想的运用，属于中档题．8．对于非空集合A，B，定义运算：A⊕B={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知M={x|a＜x＜b}，N={x|c ＜x＜d}，其中a、b、c、d满足a+b=c+d，ab＜cd＜0，则M⊕N=( )A．（a，d）∪（b，c）B．（c，a]∪∪∪点评：本题考查由三视图求面积、体积，考查学生的空间想象能力，是基础题．13．观察下列等式：（1+x+x2）1=1+x+x2，（1+x+x2）2=1+2x+3x2+2x3+x4，（1+x+x2）3=1+3x+6x2+7x3+6x4+3x5+x6，（1+x+x2）4=1+4x+10x2+16x3+19x4+16x5+10x6+4x7+x8，…由以上等式推测：对于n∈N*，若（1+x+x2）n=a0+a1x+a2x2+…+a2n x2n则a2=．考点：归纳推理．专题：探究型．分析：本题考查的知识点是归纳推理，我们可以根据已知条件中的等式，分析等式两边的系数及指数部分与式子编号之间的关系，易得等式右边展开式中的第三项分别为：1，3，6，10，…，归纳后即可推断出a2的等式．解答：解：由已知中的式了，我们观察后分析：等式右边展开式中的第三项分别为：1，3，6，10，…，即：1，1+2.1+2+3，1+2+3+4，…根据已知可以推断：第n（n∈N*）个等式中a2为：1+2+3+4+…+n=故答案为：．点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性（猜想）．一、选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．（坐标系与参数方程选做题）．14．（坐标系与参数方程选做题）．如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且=，则=．考点：与圆有关的比例线段．专题：直线与圆．分析：首先设PB=x，则BC=2x．根据切割线定理，得到PA2=PB•PC，从而用x表示PA的长，再进一步求出比值．解答：解：由题意，可设PB=x，则BC=2x．根据切割线定理，得到PA2=PB•PC=3x2，PA=x，所以=．故答案为：．点评：此题主要是考查了切割线定理，以及分析问题和解决问题的能力，属于基础题．一、（坐标系与参数方程选做题）15．（坐标系与参数方程选做题）曲线ρ=4cosθ关于直线θ=对称的曲线的极坐标方程为ρ=4sinθ．考点：简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系；点的极坐标和直角坐标的互化．专题：直线与圆．分析：先将原极坐标方程ρ=4cosθ两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再结合曲线关于直线的对称性，利用直角坐标方程解决问题．解答：解：将原极坐标方程ρ=4cosθ，化为：ρ2=4ρcosθ，化成直角坐标方程为：x2+y2﹣4x=0，它关于直线y=x（即θ=）对称的圆的方程是x2+y2﹣4y=0，其极坐标方程为：ρ=4sinθ．故答案为：ρ=4sinθ．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，满足a2+c2﹣b2=ac．（1）求角B的大小；（2）设，，求的最小值．考点：余弦定理；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题．分析：（1）利用余弦定理表示出cosB，把已知的等式代入得出cosB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则表示出，并利用二倍角的余弦函数公式化简，配方后得到关于sinA的二次函数，由A的范围，得到sinA的范围，根据二次函数的图象与性质求出此时二次函数的最小值，即为的最小值．解答：解：（1）在△ABC中，a2+c2﹣b2=ac，∴由余弦定理得，…又B∈（0，π），∴；…（2）∵，，∴，…又∵，∴0＜sinA≤1，…当sinA=1时，取最小值﹣5．…点评：此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，二倍角的余弦函数公式，正弦函数的图象与性质，以及二次函数的图象与性质，熟练定理及公式是解本题的关键．17．某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩小于14秒认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）请估计本年级900名学生中，成绩属于第三组的人数；（3）若样本第一组中只有一个女生，其他都是男生，第五组则只有一个男生，其他都是女生，现从第一、五组中各抽2个同学组成一个实验组，设其中男同学的数量为ξ，求ξ的分布列和期望．考点：离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（1）根据题意，成绩在第一组的为优秀，其频率为0.06，由频率计算公式即可算出该样本中成绩优秀的人数；（2）由频率分布直方图知成绩在第三组的频率0.38，因此估计成绩属于第三组的人数约为900×0.38=342人；（3）由题意，ξ的可能取值为1，2，3．根据古典概型的概率计算公式分别计算出概率，即可得到分布列及数学期望．解答：解：（1）由频率分布直方图知，成绩在第一组的为优秀，频率为0.06，人数为：50×0.06=3所以该样本中成绩优秀的人数为3．…（2）由频率分布直方图知，成绩在第三组的频率0.38，以此估计本年级900名学生成绩属于第三组的概率为0.38，人数为：900×0.38=342所以估计本年级900名学生中，成绩属于第三组的人数为342．…（3）ξ的可能取值为1，2，3；………∴ξ的分布列为：P 1 2 3ξ1/3 1/2 1/6…∴…点评：本题给出频率分布直方图，求样本中成绩优秀的人数、900名学生中成绩属于第三组的人数的估计值，并求一个随机事件的概率．着重考查了频率分布的计算公式和古典概型计算公式等知识，属于基础题．18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D为AC的中点．（Ⅰ）求证：AB1∥面BDC1；（Ⅱ）求二面角C1﹣BD﹣C的余弦值；（Ⅲ）在侧棱AA1上是否存在点P，使得CP⊥面BDC1？并证明你的结论．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题：计算题；证明题．分析：（I）连接B1C，与BC1相交于O，连接OD，我们由三角形的中位线定理，易得OD∥AB1，进而由线面平行的判定定理得到AB1∥面BDC1；（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系，分别求出平面C1BD和平面BDC的法向量，代入向量夹角公式，即可得到二面角C1﹣BD﹣C的余弦值；（Ⅲ）假设侧棱AA1上存在点P，使得CP⊥面BDC1，我们可以设出P点坐标，进而构造方程组，若方程组有解说明存在，若方程组无解，说明满足条件的P点不存在．解答：证明：（I）连接B1C，与BC1相交于O，连接OD∵BCC1B1是矩形，∴O是B1C的中点．又D是AC的中点，∴OD∥AB1．∵AB1⊄面BDC1，OD⊂面BDC1，∴AB1∥面BDC1．解：（II）如图，建立空间直角坐标系，则C1（0，0，0），B（0，3，2），C（0，3，0），A（2，3，0），D（1，3，0）设=（x，y，z）是面BDC1的一个法向量，则即，令x=1则=（1，，）．易知=（0，3，0）是面ABC的一个法向量．∴cos＜，＞=．∴二面角C1﹣BD﹣C的余弦值为．（III）假设侧棱AA1上存在一点P（2，y，0）（0≤y≤3），使得CP⊥面BDC1．则，即∴方程组无解．∴假设不成立．∴侧棱AA1上不存在点P，使CP⊥面BDC1．点评：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，其中（I）的关键是证得OD∥AB1，（II）（III）的关键是建立空间坐标系，将二面角问题和线面垂直问题转化为空间向量夹角问题．19．已知a2、a5是方程x2﹣12x+27=0的两根，数列{a n}是递增的等差数列，数列{b n}的前n项和为S n，且S n=1﹣b n（n∈N+）．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）记c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和T n．考点：数列的求和；数列的应用．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由于a2、a5是方程x2﹣12x+27=0的两根，数列{a n}是递增的等差数列，可得a2=3，a5=9，利用等差数列的通项公式即可得出a n．对于数列{b n}，S n=1﹣b n（n∈N+）．当n=1时，，解得b1．当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1，利用等比数列的通项公式可得b n．（2）c n=a n b n==，利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（1）解方程x2﹣12x+27=0，可得x=3或9，∵a2、a5是方程x2﹣12x+27=0的两根，数列{a n}是递增的等差数列，∴a2=3，a5=9，设公差为d，则，解得a1=1，d=2，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．对于数列{b n}，S n=1﹣b n（n∈N+）．当n=1时，，解得b1=．当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=﹣，化为，因此数列{b n}是等比数列，∴b n==．（2）c n=a n b n==，∴数列{c n}的前n项和T n=+++…++，∴3T n=2++…+，两式相减可得：2T n=+﹣=﹣2﹣=4﹣，∴T n=2﹣．点评：本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．如图，已知椭圆C：+y2=1（a＞1）的上顶点为A，离心率为，若不过点A的动直线l与椭圆C相交于P、Q两点，且．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求证：直线l过定点，并求出该定点N的坐标．考点：恒过定点的直线；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由椭圆的解析式得到b=1，再利用椭圆的性质a2+b2=c2列出关系式，与e==联立组成方程组，求出方程组的解得到a与c的值，即可确定出椭圆的解析式；（Ⅱ）由•=0，利用平面斜率数量积为0时两向量垂直得到AP与AQ垂直，可得出AP与坐标轴不垂直，由A的坐标设出直线AP的方程为y=kx+1，根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1表示出直线AQ的方程，将y=kx+1代入椭圆方程，消去y得到关于x的一元二次方程，求出方程的解得到x的值，表示出P的坐标，将直线AQ方程代入椭圆方程，同理表示出Q的坐标，由P与Q的坐标，表示出直线l的两点式方程，整理后可得出直线l恒过定点N（0，﹣）．解答：解（Ⅰ）依题意有：e==①，a2﹣c2=b2=1②，联立①②解得：a=，c=，则椭圆C的方程为+y2=1；（Ⅱ）证明：由•=0，得到AP⊥AQ，从而直线AP与坐标轴不垂直，由A（0，1）可设直线AP的方程为y=kx+1，得到直线AQ的方程为y=﹣x+1（k≠0），将y=kx+1代入椭圆C的方程+y2=1中，并整理得：（1+3k2）x2+6kx=0，解得：x=0或x=﹣，∴P的坐标为（﹣，﹣+1），即（﹣，），将上式中的k换成﹣，同理可得Q（，），∴直线l的方程为y=（x﹣）+，整理得：直线l的方程为y=x﹣，则直线l过定点N（0，﹣）．点评：此题考查了恒过定点的方程，以及椭圆的标准方程，涉及的知识有：椭圆的基本性质，平面向量的数量积运算，以及直线的两点式方程，其计算性较大，是一道综合性较强的试题．21．已知函数f（x）=ax+xln|x+b|是奇函数，且图象在点（e，f（e））处的切线斜率为3（e 为自然对数的底数）．（1）求实数a、b的值；（2）若k∈Z，且k＜对任意x＞1恒成立，求k的最大值．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）由已知条件推导出f'（x）=a+lnx+1，a+lne+1=3，由此能求出a=1．（Ⅱ）由f（x）=x+xlnx，得k＜对k＜对任意x＞e2恒成立，由此利用构造法结合导数性质能求出整数k的最大值．解答：解：（Ⅰ）因为f（x）=ax+xln|x+b|是奇函数，∴f（0）=0，解得b=0，∴f（x）=ax+xlnx，所以f'（x）=a+lnx+1…因为函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e处的切线斜率为3，所以，f'（e）=3，即a+lne+1=3，所以，a=1．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=x+xlnx，所以，k＜对任意x＞e2恒成立，即k＜对任意x＞e2恒成立．…令g（x）=，则g′（x）=…令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞e2），则h′（x）=1﹣，所以函数h（x）在（e2，+∞）上单调递增…所以h（x）＞h（e2）=e2﹣4＞0，可得g'（x）＞0故函数g（x）=在（e2，+∞）上单调递增．所以g（x）＞g（e）=…∴k≤g（e2）．故整数k的最大值是3．…点评：本题考查实数值的求法，考查整数的最大值的求法，解题时要认真审题，注意构造法和导数性质的合理运用．。

2017-2018学年广东省阳江市阳东县广雅学校高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x|lgx＞0}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∩B=（）A．{x|2＜x＜10}B．{x|1＜x＜10}C．{x|1＜x＜2}D．{x|0＜x＜2} 2．（5分）命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为（）A．∀x∈R，x2﹣2x+4≥0 B．∀x∉R，x2﹣2x+4≤0C．∃x∈R，x2﹣2x+4＞0 D．∃x∉R，x2﹣2x+4＞03．（5分）复数Z=sinθ+icosθ（θ∈（0，2π）在复平面上所对应的点在第二象限上，则θ的取值范围是（）A．（0，）B．（，π）C．（π，π）D．（π，2π）4．（5分）已知a＞0，b＞0，则的最小值是（）A．2 B．2 C．4 D．55．（5分）从数字1，2，3，4，5中任取2个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于30的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）设p、q是两个命题，若￢（p∨q）是真命题，那么（）A．p是真命题且q是假命题B．p是真命题且q是真命题C．p是假命题且q是真命题D．p是假命题且q是假命题7．（5分）若a，b是常数，则“a＞0且b2﹣4a＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+1＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）设x，y满足，则z=x+y（）A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值9．（5分）如图是一正方体ABCD﹣A1B1C1D1被两个截面截去两个角后所得的几何体，其中M、N分别为棱A1B1、A1D1的中点，则该几何体的正视图为（）A．B．C．D．10．（5分）若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（）A．x2﹣y2=1 B．y2﹣x2=1 C．x2﹣y2=2 D．y2﹣x2=211．（5分）（x+）（2x﹣）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）A．﹣40 B．﹣20 C．20 D．4012．（5分）现代社会对破译密码的难度要求越来越高．有一种密码把英文的明文（真实文）按字母分解，其中英文的a，b，c，…，z的26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见下表）：现给出一个变换公式：将明文转换成密文，如，即h变成q；，即e变成c．按上述规定，若将明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是（）A．lhho B．eovl C．ohhl D．love二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知函数，若f（x0）=2，则x0的值为．14．（5分）（3x+sinx）dx=．15．（5分）若f（sinx）=3﹣cos2x，则f （）=．16．（5分）某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有种．（用数字作答）三、计算题（第17～21题每题12分，22题10分，共70分）17．（12分）已知m＞0，p：（x+2）（x﹣6）≤0，q：2﹣m≤x≤2+m．（1）若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）若m=5，“p∧q”为真命题，“p∨q”为假命题，求实数x的取值范围．18．（12分）某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如表：（Ⅰ）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为10的样本，将该样本看成一个总体，从中任取3人，求至少有1人的学历为研究生的概率；（Ⅱ）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x、y的值．19．（12分）在等比数列{a n}中，a n＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），且a 1a 5+2a 3a 5+a 2a 8=25，又a 3与a 5的等比中项为2． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =log 2a n ，数列{b n }的前n 项和为S n ，求数列{S n }的通项公式．并求取最大时n 的值．20．（12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表．已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为， （1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由； （3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，求ξ的分布列、数学期望以及方差． 下面的临界值表仅供参考：21．（12分）已知函数f （x ）=e x ﹣kx ， （1）若k=e ，试确定函数f （x ）的单调区间；（2）若k ＞0，且对于任意x ∈R ，f （|x |）＞0恒成立，试确定实数k 的取值范围；（3）设函数F （x ）=f （x ）+f （﹣x ），求证：F （1）F （2）…F （n ）＞（n ∈N *）．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系xOy中，过点P（1，﹣2）的直线l的倾斜角为45°．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ，直线l和曲线C的交点为点A、B．（I）求直线l的参数方程；（Ⅱ）求|PA|•|PB|的值．2017-2018学年广东省阳江市阳东县广雅学校高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x|lgx＞0}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∩B=（）A．{x|2＜x＜10}B．{x|1＜x＜10}C．{x|1＜x＜2}D．{x|0＜x＜2}【分析】先根据对数函数与二次函数的性质化简集合A，B，再计算A∩B即可．【解答】解：由已知易得A={x|lgx＞0}={x∈R|x＞1}，B={x|x2﹣2x＜0}={x∈R|0＜x＜2，}，则A∩B=（1，2）故选C．【点评】本题主要考查了集合的交运算，本题为二次不等式，对数不等式与集合的交，并的综合应用题．属于中档题．化简计算即可，比较简单．2．（5分）命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为（）A．∀x∈R，x2﹣2x+4≥0 B．∀x∉R，x2﹣2x+4≤0C．∃x∈R，x2﹣2x+4＞0 D．∃x∉R，x2﹣2x+4＞0【分析】根据题意，给出的命题是全称命题，则其否定形式为特称命题，分析选项，可得答案．【解答】解：分析可得，命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0”是全称命题，则其否定形式为特称命题，为∃x∈R，x2﹣2x+4＞0，故选C．【点评】本题考查命题的否定，应注意全称、特称命题的否定形式．3．（5分）复数Z=sinθ+icosθ（θ∈（0，2π）在复平面上所对应的点在第二象限上，则θ的取值范围是（）A．（0，）B．（，π）C．（π，π）D．（π，2π）【分析】根据复数对应点在第二象限，判断出两个角的三角函数的正负，根据三角函数的符号确定角的范围．【解答】解：∵Z=sinθ+icosθ（θ∈（0，2π）在复平面上所对应的点在第二象限上∴sinθ＜0，cosθ＞0，∴θ在第四象限，∴θ的取值范围是（）故选D【点评】本题考查复数的几何意义：与复平面内的以实部为横坐标，虚部为纵坐标的点一一对应、考查三角函数的符号的判断．4．（5分）已知a＞0，b＞0，则的最小值是（）A．2 B．2 C．4 D．5【分析】a＞0，b＞0，即，给出了基本不等式使用的第一个条件，而使用后得到的式子恰好可以再次使用基本不等式．【解答】解：∵a＞0，b＞0，故≥2+≥2=2．当且仅当，且2，即a=b=时，取“=”号．故选B．【点评】本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件：“一正、二定、三相等”，属于基础题．5．（5分）从数字1，2，3，4，5中任取2个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于30的概率是（）A．B．C．D．【分析】由排列组合的知识分别可得总的个数和小于30的数的个数，由概率公【解答】解：从数字1，2，3，4，5中任取2个，组成一个没有重复数字的两位数共有=20个，其中这个两位数小于30的个数为•=8个（十位1，2中任选1个，个位其余4个数选1个），故所求概率P=1﹣=故选：C【点评】本题考查古典概型及其概率公式，涉及排列组合的知识，属基础题．6．（5分）设p、q是两个命题，若￢（p∨q）是真命题，那么（）A．p是真命题且q是假命题B．p是真命题且q是真命题C．p是假命题且q是真命题D．p是假命题且q是假命题【分析】先判断出p∨q是假命题，从而判断出p，q的真假即可．【解答】解：若￢（p∨q）是真命题，则p∨q是假命题，则p，q均是假命题，故选：D．【点评】本题考查了复合命题的判断，是一道基础题．7．（5分）若a，b是常数，则“a＞0且b2﹣4a＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+1＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】利用充分条件和必要条件的定义去判断．【解答】解：当a＞0且b2﹣4a＜0时有△=b2﹣4a＜0，所以此时不等式ax2+bx+1＞0恒成立．当a=0，b=0时，不等式ax2+bx+1＞0成立，但不满足a＞0且b2﹣4a＜0．所以“a＞0且b2﹣4a＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+1＞0”的充分不必要条件．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．8．（5分）设x，y满足，则z=x+y（）A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值【分析】画出x，y满足的平面区域，利用y=﹣x+z的截距的最值求得z 的最值．【解答】解：x，y满足的平面区域如图：当直线y=﹣x+z经过A时z最小，经过B时z最大，由得到A（2，0）所以z 的最小值为2+0=2，由于区域是开放型的，所以z 无最大值；故选B．【点评】本题考查了简单线性规划问题，首先正确画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最值．9．（5分）如图是一正方体ABCD﹣A1B1C1D1被两个截面截去两个角后所得的几何体，其中M、N分别为棱A1B1、A1D1的中点，则该几何体的正视图为（）A．B．C．D．【分析】我们知道：正视图是光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，据此可以判断出其正视图．【解答】解：由正视图的定义可知：点A、B、B1在后面的投影点分别是点D、C、C1，线段AN在后面的投影面上的投影是以D为端点且与线段CC1平行且相等的线段，即正视图为正方形，另外线段AM在后面的投影线要画成实线，被遮挡的线段DC1要画成虚线，即答案B正确．故选B．【点评】从正视图的定义可以判断出题中的正视图，同时要注意能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示．10．（5分）若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（）A．x2﹣y2=1 B．y2﹣x2=1 C．x2﹣y2=2 D．y2﹣x2=2【分析】根据椭圆方程求得其长轴的端点坐标和离心率，进而可得双曲线的顶点和离心率，求得双曲线的实半轴和虚半轴的长，进而可得双曲线的方程．【解答】解：由题意设双曲线方程为，离心率为e椭圆长轴的端点是（0，），所以a=．∵椭圆的离心率为∴双曲线的离心率e=，⇒c=2，∴b=，则双曲线的方程是y2﹣x2=2．故选D．【点评】本题主要考查了双曲线的性质和椭圆的标准方程．要记住双曲线和椭圆的定义和性质．11．（5分）（x+）（2x﹣）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）A．﹣40 B．﹣20 C．20 D．40【分析】由于二项式展开式中各项的系数的和为2，故可以令x=1，建立a的方程，解出a的值，然后再由规律求出常数项．【解答】解：令x=1则有1+a=2，得a=1，故二项式为（x+）（2x﹣）5故其常数项为﹣22×C53+23C52=40．故选：D．【点评】本题考查二项式系数的性质，解题关键是掌握二项式系数的公式，以及根据二项式的形式判断出常数项的取法，理解题意，作出正确判断很重要．12．（5分）现代社会对破译密码的难度要求越来越高．有一种密码把英文的明文（真实文）按字母分解，其中英文的a，b，c，…，z的26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见下表）：现给出一个变换公式：将明文转换成密文，如，即h变成q；，即e变成c．按上述规定，若将明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是（）A．lhho B．eovl C．ohhl D．love【分析】由题意shxc分别对应自然数：19，8，24，3，由函数解析式求出这4个函数值所对应自变量，注意自变量的取值范围，找出这4个自变量所对应的字母．【解答】解：由题意shxc分别对应自然数：19，8，24，3．①当x′=19时，若则x=37，不合题意，若，则x=12，对应字母l②当x′=8时，若则x=15，对应字母o，若，则x=﹣10，不合题意；同理得出24，3对应字母v，e．那么原来的明文是love故选D．【点评】本题考查由自变量求函数值，根据函数值求出对应的自变量，体现了等价转化的数学思想．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知函数，若f（x0）=2，则x0的值为﹣1或9．【分析】对x0的范围进行讨论，列方程求出x0．【解答】解：若x0≤1，则2=2，解得x0=﹣1，若x0＞1，则log3x0=2，解得x0=9．故答案为：﹣1或9．【点评】本题考查了分段函数的函数值计算，分类讨论思想，属于基础题．14．（5分）（3x+sinx）dx=π2+1．【分析】运用微积分基本定理和定积分的运算律计算即可．【解答】解：（3x+sinx）dx=3xdx+sinxdx=﹣cosx=π2﹣（﹣1）=π2+1故答案为：π2+1【点评】本题主要考查了定积分，运用微积分基本定理计算定积分．解答定积分的计算题，熟练掌握定积分的相关性质：①∫a b1dx=b﹣a②∫a b kf（x）dx=k∫a b f（x）dx③∫a b f（x）±g（x）dx=∫a b f（x）dx±∫a b g（x）dx15．（5分）若f（sinx）=3﹣cos2x，则f（）=．【分析】首先利用三角函数关系式的恒等变换，求得f（sinx）=2+2sin2x，再利用换元法求出函数的解析式，最后求出函数的值．【解答】解：f（sinx）=3﹣cos2x，=2+2sin2x，则：令sinx=t，则f（t）=2+2t2，即f（x）=2+2x2所以：f（）=2+2（）2=．故答案为：【点评】本题考查的知识要点：利用换元法求函数的关系式，三角函数关系式的恒等变换，及函数的求值问题．16．（5分）某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有30种．（用数字作答）【分析】由题意分类：（1）A类选修课选1门，B类选修课选2门，确定选法；（2）A类选修课选2门，B类选修课选1门，确定选法；然后求和即可．【解答】解：分以下2种情况：（1）A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C31C42种不同的选法；（2）A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C32C41种不同的选法．所以不同的选法共有C31C42+C32C41=18+12=30种．故答案为：30【点评】本小题主要考查分类计数原理、组合知识，以及分类讨论的数学思想．三、计算题（第17～21题每题12分，22题10分，共70分）17．（12分）已知m＞0，p：（x+2）（x﹣6）≤0，q：2﹣m≤x≤2+m．（1）若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）若m=5，“p∧q”为真命题，“p∨q”为假命题，求实数x的取值范围．【分析】（1）通过解不等式化简命题p，将p是q的充分不必要条件转化为[﹣2，6]是[2﹣m，2+m]的真子集，列出不等式组，求出m的范围．（2）将复合命题的真假转化为构成其简单命题的真假，分类讨论，列出不等式组，求出x的范围【解答】解：p：﹣2≤x≤6．（1）∵p是q的充分不必要条件，∴[﹣2，6]是[2﹣m，2+m]的真子集∴，解得m≥4，当m=4时，q为[﹣2，6]，不合题意，故舍去∴实数m的取值范围是（4，+∞）．（2）当m=5时，q：﹣3≤x≤7．据题意有，p与q一真一假p真q 假时，由，解得x∈∅p假q 真时，由，解得﹣3≤x＜2或6＜x≤7，∴实数x的取值范围为[﹣3，﹣2）∪（6，7]．【点评】判断一个命题是另一个命题的什么条件，一般先化简各个命题再利用充要条件的定义判断；解决复合命题的真假问题常转化为简单命题的真假情况．18．（12分）某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如表：（Ⅰ）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为10的样本，将该样本看成一个总体，从中任取3人，求至少有1人的学历为研究生的概率；（Ⅱ）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x、y的值．【分析】（Ⅰ）设抽取学历为本科的人数为m，由题意可得，由此解得m=6，可得抽取了学历为研究生4人，学历为本科6人，故从中任取3人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为．（Ⅱ）依题意得：，解得N的值，可得35～50岁中被抽取的人数，再根据分层抽样的定义和性质列出比例式，求得、xy的值．【解答】（Ⅰ）解：设抽取学历为本科的人数为m，由题意可得，解得m=6．∴抽取了学历为研究生4人，学历为本科6人，∴从中任取3人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为=．（Ⅱ）解：依题意得：，解得N=78．∴35～50岁中被抽取的人数为78﹣48﹣10=20．∴，解得x=40，y=5．【点评】本题主要考查古典概型及其概率计算公式的应用，分层抽样的定义和方法，属于基础题．19．（12分）在等比数列{a n}中，a n＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），且a1a5+2a3a5+a2a8=25，又a3与a5的等比中项为2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，数列{b n}的前n项和为S n，求数列{S n}的通项公式．并求取最大时n的值．【分析】（1）利用等比数列的性质和通项公式即可得出；（2）利用等差数列的前n项和公式、二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）∵a1a5+2a3a5+a2a8=25，∴，又a n＞0，∴a3+a5=5又a3与a5的等比中项为2，∴a3a5=4而q∈（0，1），∴a3＞a5，∴a3=4，a5=1∴，∴，（2）b n=log2a n=5﹣n，﹣b n=﹣1，∴b n+1∴{b n}是以b1=4为首项，﹣1为公差的等差数列，∴，∴，∴当n≤8时，；当n=9时，；当n＞9时，，∴当n=8或9时，最大．【点评】本题考查了等比数列的性质和通项公式、等差数列的前n项和公式、二次函数的单调性、对数的运算法则等基础知识与基本技能方法，属于中档题．20．（12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表．已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为，（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，求ξ的分布列、数学期望以及方差．下面的临界值表仅供参考：【分析】（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到患心肺疾病的概率为，可得患心肺疾病的人数，即可得到列联表；（2）利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论．（3）在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，记选出患胃病的女性人数为ξ，则ξ服从超几何分布，即可得到ξ的分布列、数学期望以及方差．【解答】解：（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到患心肺疾病生的概率为，可得患心肺疾病的为30人，故可得列联表补充如下（2）因为K2=，即K2==，所以K2≈8.333又P（k2≥7.879）=0.005=0.5%，所以，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的．（3）现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行胃病的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，则ξ=0，1，2，3．故P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）=，则ξ的分布列：则Eξ=1×+2×+3×=0.9，Dξ=×（0﹣0.9）2+×（1﹣0.9）2+×（2﹣0.9）2+×（3﹣0.9）2=0.49【点评】本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣kx，（1）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；（2）若k＞0，且对于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）设函数F（x）=f（x）+f（﹣x），求证：F（1）F（2）…F（n）＞（n∈N*）．【分析】（1）先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0，f′（x）＜0（2）f（|x|）是偶函数，只需研究f（x）＞0对任意x≥0成立即可，即当x≥0时f（x）min＞0（3）观察结论，要证F（1）F（2）…F（n）＞，即证[F（1）F（2）…F （n）]2＞（e n+1+2）n，变形可得[F（1）F（n）][F（2）F（n﹣1）]…[F（n）F （1）]＞（e n+1+2）n，可证F（1）F（n）＞e n+1+2，F（2）F（n﹣1）＞e n+1+2，F （n）F（1）＞e n+1+2．问题得以解决．【解答】解：（Ⅰ）由k=e得f（x）=e x﹣ex，所以f'（x）=e x﹣e．由f'（x）＞0得x＞1，故f（x）的单调递增区间是（1，+∞），由f'（x）＜0得x＜1，故f（x）的单调递减区间是（﹣∞，1）．（Ⅱ）由f（|﹣x|）=f（|x|）可知f（|x|）是偶函数．于是f（|x|）＞0对任意x∈R成立等价于f（x）＞0对任意x≥0成立．由f'（x）=e x﹣k=0得x=lnk．①当k∈（0，1]时，f'（x）=e x﹣k＞1﹣k≥0（x＞0）．此时f（x）在[0，+∞）上单调递增．故f（x）≥f（0）=1＞0，符合题意．②当k∈（1，+∞）时，lnk＞0．当x变化时f'（x），f（x）的变化情况如下表：由此可得，在[0，+∞）上，f（x）≥f（lnk）=k﹣klnk．依题意，k﹣klnk＞0，又k＞1，∴1＜k＜e．综合①，②得，实数k的取值范围是0＜k＜e．（Ⅲ）∵F（x）=f（x）+f（﹣x）=e x+e﹣x，∴F（x1）F（x2）=，∴F（1）F（n）＞e n+1+2，F（2）F（n﹣1）＞e n+1+2，F（n）F（1）＞e n+1+2．由此得，[F（1）F（2）F（n）]2=[F（1）F（n）][F（2）F（n﹣1）][F（n）F （1）]＞（e n+1+2）n故，n∈N*．【点评】本小题主要考查函数的单调性、极值、导数、不等式等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法，考查分析问题、解决问题的能力．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系xOy中，过点P（1，﹣2）的直线l的倾斜角为45°．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ，直线l和曲线C的交点为点A、B．（I）求直线l的参数方程；（Ⅱ）求|PA|•|PB|的值．【分析】（1）求出直线的普通方程，令x=t，从而求出直线的参数方程；（2）求出曲线C的普通方程，联立方程组，求出A、B的坐标，根据两点间的距离公式求出|PA|•|PB|的值即可．【解答】解：（1）在直角坐标系xOy中，过点P（1，﹣2）的直线l的倾斜角为45°．∴k l=1，直线方程是：y+2=x﹣1，y=x﹣3，令x=t，则y=t﹣3，∴直线l的参数方程是；（2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ，即为ρ2sin2θ=2ρcosθ，化为普通方程为：y2=2x，由，解得：或，∴|PA|•|PB|=•=4．【点评】本题考查了参数方程和极坐标方程化为直角坐标方程、曲线的交点，属于中档题．。

阳东一中2017-2018学年度第一学期第二次教学质量检测高二数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的答案写在答题卡上)1.已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q =（ ） A ．21- B ．2- C ．2 D ．212.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边长分别为c b a ,,，若060=A ，045=B ，6=a 则=b （ ）A ．5B ． 2C ．3D ．2 3．函数22--=x x y 的定义域是（ ）A.),2[]1,(+∞--∞UB.]2,1[-C.),2()1,(+∞--∞UD.)2,1(- 4．如果b a <，则下列不等式中，一定成立的是（ ） A ．ba 11> B ．b c a c ->- C ．b a <D ． 22b a >5．等差数列{n a }中，385a a +=，则前10项和10S =( ) A ．5 B ．50 C ． 25 D ．1006．若实数y x ，满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+01032033y x y x y x 则y x z +=的最大值为( )A ．157B. 715C ．1 D. 9 7．已知函数c x ax x f --=2)(，且0)(>x f 的解集为)1,2(-，则函数)(x f y =的图象大致是（ ）A B C D8.已知等比数列{n a}的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为( )A ．17B ．15C ．19D ．219.在ABC ∆中，3=AB ，2=AC ，10=BC ，则AB ·等于( ) A ．32 B ．－23 C.23 D.－32 10.数列{n a }的通项公式为1(1)(2)n a n n =++，则{n a }的前10项之和为( )A.14 B. 512 C. 34 D. 71211.等比数列{}n a 的各项均为正数，且5647a a a a +＝18，则3132310log log log a a a +++＝( )A ．12B ．8C ．10D ．2＋3log 512．在R 上定义运算⊗：()y x y x -=⊗1，若不等式()()1<+⊗-a x a x 对任意实数x 恒成立，则( )A ．11<<-aB ．20<<aC ．2123<<-a D ． 2321<<-a 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．） 13. 若5>x ，则51-+x x 的最小值为 14．不等式201x x -<-解集为 15. ABC ∆中，已知︒=60A ，AB ∶AC ＝8∶5，面积为103，则BC 长为___ _____16．已知点()y x P ,的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+14x x y y x 则22y x z +=的最大值为三、解答题：(本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．) 17. （本小题满分10分）已知{}n a 为等差数列，且0,663=-=a a . (1)求{}n a 的通项公式；(2)若等比数列{}n b 满足b 1＝－8，3212a a a b ++=，求{}n b 的前n 项和n S18. （本小题满分10分）已知ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,且2=a ，53cos =B . (1)若4=b ，求A sin 的值；(2)若ABC ∆的面积4=∆ABC S ，求c b ,的值．19. （本小题满分12分）某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问:投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？20. （本小题满分12分）在四边形中ABCD ，AC 平分DAB ∠，︒=∠60ABC ，7,6,S BC AB ACDAC AD ∆===求与的长。

2017-2018学年班级: 学号： 姓名: 分数:参考公式：一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．设全集{|33,},{1,2},{2,1,2}I x x x Z A B =-<<∈==--，则()I A B =ð A ．{1} B ．{l,2} C ．{0,1,2} D ．{一1,0,1,2}2．复数z 满足2)1()1(i z i +=+-,其中i 为虚数单位,则在复平面上复数z 对应的点位（ ）.A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限３. 下列函数中，既是奇函数又是在定义域上是减函数的为（ ）.A ．1y x =+B ．1y x= C ．3y x =- D ．ln y x =４. 在ABC △中，若60,45,A B BC ︒︒∠=∠==则AC =（ ）.A ．B ．CD 5.如图右所示，该程序运行后输出的结果为 ( )A ．14B ．16C ．18D ．646. 设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列中正确的是（ ） A ．若//l α，//l β，则//αβ B ．若l α⊥，l β⊥，则//αβ C ．若l α⊥，//l β，则//αβ D ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥ 7．现有16张不同卡片，其中红色，黄色，蓝色，绿色卡片各４张，从中任取３张，要求这３张不能是同一颜色，且红色卡片至多１张，不同的取法为（ ）A ．232种B ．252种C ．472种D ．484种 8.下列中是假．的个数是（ ） ①βαβαβαsin cos )cos(,,+=+∈∃使R ； ②有零点函数a x x x f a -+=>∀ln ln )(,02③),0(,)1()(,342+∞⋅-=∈∃+-且在是幂函数使m m x m x f m R 上递减④若函数()21x f x =-，则[]12,0,1x x ∃∈且12x x <，使得 12()()f x f x >A ．0B ．1C ．2D ．3二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）． (一)必做题(9～13题)9.函数2lg(23)y x x =--+的定义域是________(用区间表示)．(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题) 14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为：ρθ=，直线的极坐标方程为：2cos ρθ=则它们相交所得弦长等于 . 15. （几何证明选讲选做题） 已知圆O 的半径为3，从圆O 外一（15题图）点A 引切线AD 和割线ABC ，圆心O 到AC 的距离为22，3AB =，则切线AD 的长为____________.第Ⅱ卷（解答题 满分80）三．解答题（本大题共6题，满分80解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．16．（本小题满分１２分）已知函数()()x x x x f sin cos sin 2+= (x ∈R ). （1）求⎪⎭⎫⎝⎛65πf 的值； （2）求()x f 在区间[]π,0上的最大值及相应的x 值. 17．（本小题满分１２分）为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:[)[)[)[)[]20,25,25,30,30,35,35,40,40,45.(1)求图中x 的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[)35,40岁的人数；(2)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X ,求X 的分布列及数学期望.18. （本小题满分１4分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，AD =1AA =1，2AB =，点E 是线段AB 中点. (1)求证：1D E CE ⊥; (2)求二面角1D EC D --的大小的余弦值；（3）求A 点到平面E CD 1的距离.19．（本小题满分14分）已知等差数列14521,,,0,1,}{a a a d a a n 且公差中>=分别是等比数列}{n b 的第二项、第三项、第四项.（1）求数列}{n a ，}{n b 的通项公式；（2）设数列}{n c 满足对任意的*N n ∈均有n n n c b c b c b a +++=+ 22111成立，求证：421<+++n c c c .20. （本小题满分14分）已知椭圆()2222:10+=>>x y C a b a b 的左、右焦点分别为12(1,0)(1,0)F F -、，且经过定点3(1,)2P ，00(,)M x y 为椭圆C 上的动点，以点M 为圆心，2MF 为半径作圆M .（1）求椭圆C 的方程；（2）若圆M 与y 轴有两个不同交点，求点M 横坐标0x 的取值范围；ABA 1CDB 1C 1D 1 E（3）是否存在定圆N ，使得圆N 与圆M 恒相切？若存在，求出定圆N 的方程；若不存在，请说明理由21. （本小题满分14分）已知函数2()ln x f x a x x a =+-，1a >. (1)求证函数()f x 在(0，＋∞)上单调递增；(2)若函数1()3y f x b b=-+-有四个零点，求b 的取值范围； (3)若对于任意的x ∈时，都有()f x 21e ≤-恒成立，求a 的取值范围。

阳东广雅中学2017～2018学年第一学期高二年级第二次月考试卷数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。

第一部分 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1.命题“存在0x R ∈，020x ≤”的否定是（ ）A ．不存在0x R ∈，020x > B ．存在0x R ∈，020x ≥C ．对任意的x R ∈，20x >D ．对任意的x R ∈，20x ≤ 2．若a ＝(2，－3,1)，b ＝(2,0,3)，c ＝(0,2,2)，则()a b c ∙+的值为( ) A. 4 B. 15 C. 3 D. 7 3.在ABC ∆中，“30A >”是“1sin 2A >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.212y m+=的长轴垂直x 于轴，则m 的取值范围是（ ）A ．0m >B ．01m << C.1m > D ．0m >且1m ≠5.以椭圆221169x y +=的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（ ） A ．2211648x y -= B ．221927y x -= C. 2211648x y -=或221927y x -= D ．以上都不对6．等比数列{}n a 中，26,a a 是方程x 2－34x ＋64＝0的两根，则4a 等于( )A ．8B ．－8C ．±8 D．以上都不对7.抛物线2y ax =的准线方程是y=2，则a 的值为（ ）A. 18-B. 18C. -8D. 88.圆224x y +=0y +-=所得的弦长是（ ）A.2B. 1C.9．如果实数x 、y 满足条件1,210,10.y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩则z=2x y +的最大值为( )A ．1B ．53C ．2D ．3 10．下列选项中，说法正确的是( )A ．命题“0x R ∃∈，2000x x -≤”的否定为“x R ∃∈，20x x ->” B ．命题“在ABC ∆中，30A >，则1sin 2A >”的逆否命题为真命题 C ．若非零向量a 、b 满足a b a b +=-，则a 与b 共线D ．设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1q >”是“{}n a 为递增数列”的充分必要条件11、过椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=，则椭圆的离心率为( )A.2C.12D.1312.下列结论正确的是（ ）A ．当x>0且x ≠1时，1lg 2lg x x +≥B ．当x>02≥C ．当x ≥2时，12x x +≥ D ．当0<x ≤2时，1x x-无最大值 第二部分 非选择题（90分）二．填空题（每小题5分，共20分）13.已知||32a =，||4b =，m a b =+，n a b λ=+，,135a b =°，若m n ⊥，则λ=_______14．二次不等式012<--mx mx 的解集是全体实数，则m 的取值范围是 .15．设0,0a b >>33ab与的等比中项，则11a b+的最小值为 . 16．数列{}n a 的前n 项和为21n S n =+（*n ∈N ）,则它的通项公式是______ 三、解答题(第17题10分，18~22题每题12分，共70分) 17.（本小题满分10分）设等差数列{}n a 满足35a =，109a =-。

2017-2018学年广东省阳江市阳东县广雅中学高三（下）月考数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．复数z满足|z|＜1，且|+|=，则|z|=（）A．B．C．D．2．（1+tan18°）（1+tan27°）的值是（）A．B．C．2 D．2（tan18°+tan27°）3．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）A．B．C．D．4．等比数列{a n}中，a3=5，a8=2，则数列{lga n}的前10项和等于（）A．2 B．5 C．10 D．lg505．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（）寸．（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，定义某种运算S=a⊗b，运算原理如图所示，则式子（2tan）⊗lne+lg100⊗（）﹣1的值为（）A．11 B．13 C．8 D．47．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．54 B．27 C．18 D．98．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为2时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（）A．（1，）B．（1，）C．（，2）D．（，）9．如图，在平行四边ABCD中，∠ABD=90°，2AB2+BD2=4，若将其沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为（）A．4πB．8πC．12πD．16π10．（x+）（3x﹣）5的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中常数项为（）A．2520 B．1440 C．﹣1440 D．﹣252011．下列四个命题中，正确的有（）①两个变量间的相关系数r越小，说明两变量间的线性相关程度越低；②命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对∀x∈R，均有x2+x+1＞0”；③命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件；④若函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1有极值0，则a=2，b=9或a=1，b=3．A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3个12．若函数f（x）满足：在定义域D内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“1的饱和函数”．给出下列四个函数：①f（x）=；②f（x）=2x；③f（x）=lg（x2+2）；④f（x）=cos（πx）．其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为（）A．①③B．②④C．①②D．③④二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．已知向量=（1，），=（3，m）．若向量在方向上的投影为3，则实数m=．14．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同．则双曲线的方程为．15．已知x，y满足则的取值范围是．16．设数列{a n}的n项和为S n，且a1=a2=1，{nS n+（n+2）a n}为等差数列，则{a n}的通项公式a n=．三．解答题：本大题共5小题，前5题每题12分，选考题10分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AC=DC．（Ⅰ）若∠DAC=30°，求角B的大小；（Ⅱ）若BD=2DC，且AD=，求DC的长．18．如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点．（1）求证AM∥平面BDE；（2）求二面角A﹣DF﹣B的大小；（3）试在线段AC上一点P，使得PF与CD所成的角是60°．19．心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各（单位：人）（Ⅱ）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5﹣7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6﹣8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．（Ⅲ）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．K2=．20．已知抛物线D的顶点是椭圆+=1的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合．（1）求抛物线D的方程；（2）已知动直线l过点P（4，0），交抛物线D于A、B两点，坐标原点O为PQ中点，求证：∠AQP=∠BQP；（3）是否存在垂直于x轴的直线m被以AP为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=在x=0，x=处存在极值．（1）求实数a，b的值；（2）函数y=f（x）的图象上存在两点A，B使得△AOB是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在y轴上，求实数c的取值范围；（3）当c=e时，讨论关于x的方程f（x）=kx（k＞0）的实根的个数．请考生在22～24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．（1）证明：△ABE∽△ADC；（2）若△ABC的面积S=AD•AE，求∠BAC的大小．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标系中，圆C的圆心坐标为C（2，），半径为2．以极点为原点，极轴为x 的正半轴，取相同的长度单位建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）设l与圆C的交点为A，B，l与x轴的交点为P，求|PA|+|PB|．[选修4-5：不等式选讲]24．（选修4﹣5：不等式选讲）已知函数f（x）=|x+3|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）当a=4时，已知f（x）=7，求x的取值范围；（Ⅱ）若f（x）≥6的解集为{x|x≤﹣4或x≥2}，求a的值．2015-2016学年广东省阳江市阳东县广雅中学高三（下）5月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．复数z满足|z|＜1，且|+|=，则|z|=（）A．B．C．D．【考点】复数求模．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），∵|+|=，∴===，解得=或2．∵|z|=＜1，∴|z|=．故选：C．2．（1+tan18°）（1+tan27°）的值是（）A．B．C．2 D．2（tan18°+tan27°）【考点】两角和与差的正切函数．【分析】要求的式子即1+tan18°+tan27°+tan18°tan27°，再把tan18°+tan27°=tan45°（1﹣tan18°tan27°）代入，化简可得结果．【解答】解：（1+tan18°）（1+tan27°）=1+tan18°+tan27°+tan18°tan27°=1+tan45°（1﹣tan18°tan27°）+tan18°tan27°=2，故选C．3．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）A．B．C．D．【考点】互斥事件与对立事件．【分析】至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，先做出三次反面都向上的概率，利用对立事件的概率做出结果．【解答】解：由题意知至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，至少一次正面朝上的对立事件的概率为，1﹣=．故选D．4．等比数列{a n}中，a3=5，a8=2，则数列{lga n}的前10项和等于（）A．2 B．5 C．10 D．lg50【考点】等比数列的前n项和．【分析】由等比数列的性质和题意得：a1•a2…a10=（a5•a6）5=105，由对数的运算求出数列{lga n}的前10项和即可．【解答】解：由题意得，等比数列{a n}中，a3=5，a8=2，所以a3•a8=a5•a6=10，由等比数列的性质得，a1•a2…a10=（a5•a6）5=105，所以数列{lga n}的前10项和S=lga1+lga2+…+lga10=lg（a1•a2…a10）=lg105=5，故选：B．5．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（）寸．（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意求得盆中水的上地面半径，代入圆台体积公式求得水的体积，除以盆口面积得答案．【解答】解：如图，由题意可知，天池盆上底面半径为14寸，下底面半径为6寸，高为18寸．∵积水深9寸，∴水面半径为（14+6）=10寸，则盆中水的体积为π×9（62+102+6×10）=588π（立方寸）．∴平地降雨量等于=3（寸）．故选：C．6．如图，定义某种运算S=a⊗b，运算原理如图所示，则式子（2tan）⊗lne+lg100⊗（）﹣1的值为（）A．11 B．13 C．8 D．4【考点】程序框图．【分析】根据程序框图可得，当a≥b时，则输出a（b+1），反之，则输出b（a+1），比较2tan与lne，lg100与⊗（）﹣1的大小，即可求解得到答案．【解答】解：∵2tan=2，而lne=1，∴（2tan）⊗lne=（2tan）×（lne+1）=2×2=4，∵lg100=2，（）﹣1=3，∴lg100⊗（）﹣1=（）﹣1×（lg100+1）=3×3=9，故（2tan）⊗lne+lg100⊗（）﹣1的值为4+9=13．故选：B．7．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．54 B．27 C．18 D．9【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，分别求出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由三视图可知，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，∵底面长和宽分别为3和6，∴其底面面积S=3×6=18，又∵棱锥的高h=3，故该几何体的体积V=Sh=×3×18=18．故选：C8．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为2时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（）A．（1，）B．（1，）C．（，2）D．（，）【考点】双曲线的简单性质．【分析】先确定双曲线的渐近线斜率1＜＜2，再根据=，即可求得双曲线离心率的取值范围．【解答】解：由题意可得双曲线的渐近线斜率1＜＜2，∵e====，∴＜e＜，∴双曲线离心率的取值范围为（，）．故选：D．9．如图，在平行四边ABCD中，∠ABD=90°，2AB2+BD2=4，若将其沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为（）A．4πB．8πC．12πD．16π【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】确定三棱锥A﹣BCD的外接球的直径，根据2AB2+BD2﹣4=0，确定三棱锥A﹣BDC 的外接球的半径，即可求得棱锥A﹣BDC的外接球的表面积．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C，∴三棱锥A﹣BCD的外接球的直径为AC，且AC2=AB2+BD2+CD2=2AB2+BD2=4，∴三棱锥A﹣BDC的外接球的半径为1，∴三棱锥A﹣BDC的外接球的表面积是4π故选：A．10．（x+）（3x﹣）5的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中常数项为（）A．2520 B．1440 C．﹣1440 D．﹣2520【考点】二项式定理的应用．【分析】根据展开式中各项系数的和2求得a的值，再把二项式展开，求得该展开式中常数项．【解答】解：令x=1可得（x+）（3x﹣）5的展开式中各项系数的和为（a+1）=3，∴a=2．∴（x+）（3x﹣）5 =（x+）（3x﹣）5=（x+）（•243x5﹣•162x3+•108x﹣•+•﹣•），故该展开式中常数项为﹣•72+2•108=1440，故选：B．11．下列四个命题中，正确的有（）①两个变量间的相关系数r越小，说明两变量间的线性相关程度越低；②命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对∀x∈R，均有x2+x+1＞0”；③命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件；④若函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1有极值0，则a=2，b=9或a=1，b=3．A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3个【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据相关系数的定义可知①错误；根据特称命题（又叫存在性命题）的否定可知②错误；根据真值表即可判断“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的充分不必要条件，故③错误；由条件可得，f（﹣1）=0，f'（﹣1）=0，解得a=2，b=9或a=1，b=3，经检验，当a=1，b=3时，f'（x）=3x2+6x+3=3（x+1）2≥0恒成立，此时f（x）没有极值点，故④错误．【解答】解：对于①：相关系数r的绝对值越趋近于1，相关性越强；越趋近于0，相关性越弱，故①错误；对于②：命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对∀x∈R，均有x2+x+1≥0”，故②错误；对于③：若p∧q为真，则p、q均为真命题，此时p∨q为真，故命题“p∧q为真”是命题“p ∨q为真”的充分条件，故③错误；对于④：f'（x）=3x2+6ax+b，因为f（x）在x=﹣1有极值0，故，解得经检验，当a=2，b=9时，f'（x）=3x2+12x+9=3（x+1）（x+3），此时f（x）在x=﹣1处取得极小值，符合条件；当a=1，b=3时，f'（x）=3x2+6x+3=3（x+1）2≥0恒成立，此时f（x）没有极值点，故不符合条件；所以a=2，b=9．故④错误．故选：A．12．若函数f（x）满足：在定义域D内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“1的饱和函数”．给出下列四个函数：①f（x）=；②f（x）=2x；③f（x）=lg（x2+2）；④f（x）=cos（πx）．其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为（）A．①③B．②④C．①②D．③④【考点】函数的值．【分析】利用“1的饱和函数”的概念对所给的四个函数分别验证，能求出结果．【解答】解：对于①，若存在实数x0，满足f（x0+1）=f（x0）+f（1），则，所以，该方程无实根，因此①不是“1的饱和函数”；对于②，若存在实数x0，满足f（x0+1）=f（x0）+f（1），则，解得x0=1，因此②是“1的饱和函数”；对于③，若存在实数x0，满足f（x0+1）=f（x0）+f（1），则，化简得=0，该方程无实根，因此③不是“1的饱和函数”；对于④，注意到，f（）+f（1）=，即f（）=f（）+f（1），因此是“1的饱和函数”，综上可知，其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号是②④．故选：B．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．已知向量=（1，），=（3，m）．若向量在方向上的投影为3，则实数m=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由投影的定义即得，所以得到，解出m即可．【解答】解：根据投影的概念：；∴．故答案为：．14．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同．则双曲线的方程为=1．【考点】双曲线的标准方程．【分析】先由双曲线的渐近线方程为y=±x，易得，再由抛物线y2=16x的焦点为（4，0）可得双曲线中c=4，最后根据双曲线的性质c2=a2+b2列方程组，解得a2、b2即可．【解答】解：由双曲线渐近线方程可知①因为抛物线的焦点为（4，0），所以c=4②又c2=a2+b2③联立①②③，解得a2=4，b2=12，所以双曲线的方程为．故答案为．15．已知x，y满足则的取值范围是[﹣1，] ．【考点】简单线性规划．【分析】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与（4，1）构成的直线的斜率问题，求出斜率的取值范围，从而求出目标函数的取值范围．【解答】解：由于z==，由x ，y 满足约束条件所确定的可行域如图所示，考虑到可看成是可行域内的点与（4，1）构成的直线的斜率，结合图形可得，当Q （x ，y ）=A （3，2）时，z 有最小值1+2×=﹣1，当Q （x ，y ）=B （﹣3，﹣4）时，z 有最大值 1+2×=，所以﹣1≤z ≤．故答案为：[﹣1，]16．设数列{a n }的n 项和为S n ，且a 1=a 2=1，{nS n +（n +2）a n }为等差数列，则{a n }的通项公式a n =．【考点】等差数列的性质．【分析】令b n =nS n +（n +2）a n ，由已知得b 1=4，b 2=8，从而b n =nS n +（n +2）a n =4n ，进一步得到{}是以为公比，1为首项的等比数列，由此能求出{a n }的通项公式．【解答】解：设b n =nS n +（n +2）a n ，∵数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=a 2=1， ∴b 1=4，b 2=8，∴b n =b 1+（n ﹣1）×（8﹣4）=4n ， 即b n =nS n +（n +2）a n =4n当n ≥2时，S n ﹣S n ﹣1+（1+）a n ﹣（1+）a n ﹣1=0∴=，即2•，∴{}是以为公比，1为首项的等比数列，∴=，∴．三．解答题：本大题共5小题，前5题每题12分，选考题10分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AC=DC．（Ⅰ）若∠DAC=30°，求角B的大小；（Ⅱ）若BD=2DC，且AD=，求DC的长．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）利用正弦定理、外角性质、三角形内角和定理即可得出．（Ⅱ）设DC=x，则BD=2x，BC=3x，AC=x．于是sinB==，cosB=，AB=x．再利用余弦定理即可得出．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，根据正弦定理，有=．∵AC=DC，∴sin∠ADC==．又∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°＞60°，∴∠ADC=120°．于是∠C=180°﹣120°﹣30°=30°，∴∠B=60°．（Ⅱ）设DC=x，则BD=2x，BC=3x，AC=x．于是sinB==，cosB=，AB=x．在△ABD中，由余弦定理，AD2=AB2+BD2﹣2AB•BDcosB，即，得x=1．故DC=1．18．如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点．（1）求证AM∥平面BDE；（2）求二面角A﹣DF﹣B的大小；（3）试在线段AC上一点P，使得PF与CD所成的角是60°．【考点】向量语言表述线线的垂直、平行关系；用空间向量求直线间的夹角、距离；用空间向量求平面间的夹角．【分析】（I）以C为坐标原点，建立空间直角坐标系，求出各点的坐标，进而求出直线AM 的方向向量及平面BDE的法向量，易得这两个向量垂直，即AM∥平面BDE；（2）求出平面ADF与平面BDF的法向量，利用向量夹角公式求出夹角，即可得到二面角A﹣DF﹣B的大小；（3）点P为线段AC的中点时，直线PF与CD所成的角为60°，我们设出点P的坐标，并由此求出直线PF与CD的方向向量，再根据PF与CD所成的角是60°构造方程组，解方程即可得到结论．【解答】证明：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系设AC∩BD=N，连接NE，则点N、E的坐标分别是（、（0，0，1），∴=（，又点A、M的坐标分别是（）、（∴=（∴=且NE与AM不共线，∴NE∥AM又∵NE⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，∴AM∥平面BDF解：（Ⅱ）∵AF⊥AB，AB⊥AD，AF∩AD=A，∴AB⊥平面ADF∴为平面DAF的法向量∵=•=0，∴=•=0得，∴NE为平面BDF的法向量∴cos＜＞=∴的夹角是60°即所求二面角A﹣DF﹣B的大小是60°（3）设P（x，x，0），，，则cos=||，解得或（舍去）所以当点P为线段AC的中点时，直线PF与CD所成的角为60°．19．心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各（单位：人）（Ⅱ）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5﹣7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6﹣8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．（Ⅲ）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．K2=．【考点】线性回归方程．【分析】（1）计算K2，对照附表做结论；（2）作出甲，乙两人解答时间的平面区域，找出乙比甲早做完对于的区域，则区域面积的比值即为所求概率；（3）使用组合数公式和古典概型的概率计算公式分别计算X取不同值时的概率，得到X的分布列，求出数学期望．【解答】解：（1）由表中数据得K2的观测值K2==＞5.024．所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关．（2）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x，y分钟，则基本事件满足的区域为（如图所示）．设事件A为“乙比甲先做完此道题”则满足的区域为x＞y．∴P（A）==即乙比甲先解答完的概率为．（3）在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有=28 种，其中甲、乙两人都不被被抽到有=15种；恰有一人被抽到有•=12种；两人都被抽到有=1种．X可能取值为0，1，2，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=．∴E（X）=0×+1×+2×=．20．已知抛物线D的顶点是椭圆+=1的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合．（1）求抛物线D的方程；（2）已知动直线l过点P（4，0），交抛物线D于A、B两点，坐标原点O为PQ中点，求证：∠AQP=∠BQP；（3）是否存在垂直于x轴的直线m被以AP为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的综合．【分析】（1）由题意，设抛物线方程为y2=2px（p＞0）．由a2﹣b2=4﹣3=1，得c=1．由此能求出抛物线D的方程．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由于O为PQ之中点，故当l⊥x轴时由抛物线的对称性知∠AQP=∠BQP，当l不垂直x轴时，设l：y=k（x﹣4），由，得k2x2﹣4（2k2+1）x+16k2=0，由此能够证明∠AQP=∠BQp．（3）设存在直线m+x=a满足题意，则圆心，过M作直线x=a的垂线，垂足为E，故|EG|2=|MG|2﹣|ME|2，由此能够导出存在直线m：x=3满足题意．【解答】（本小题满分14分）（1）解：由题意，可设抛物线方程为y2=2px（p＞0）．由a2﹣b2=4﹣3=1，得c=1．∴抛物线的焦点为（1，0），∴p=2．∴抛物线D的方程为y2=4x．…（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），由于O为PQ之中点，故当l⊥x轴时，由抛物线的对称性知，一定有∠AQP=∠BQP，当l不垂直x轴时，设l：y=k（x﹣4），由，得k2x2﹣4（2k2+1）x+16k2=0，∴，∵=，=，∴=，∴∠AQP=∠BQP．综上证知，∠AQP=∠BQP（3）解：设存在直线m+x=a满足题意，则圆心，过M作直线x=a的垂线，垂足为E，∴|EG|2=|MG|2﹣|ME|2，即|EG|2=|MA|2﹣|ME|2====，当a=3时，|EG|2=3，此时直线m被以AP为直径的圆截得的弦长恒为定值．…因此存在直线m：x=3满足题意…21．已知函数f（x）=在x=0，x=处存在极值．（1）求实数a，b的值；（2）函数y=f（x）的图象上存在两点A，B使得△AOB是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在y轴上，求实数c的取值范围；（3）当c=e时，讨论关于x的方程f（x）=kx（k＞0）的实根的个数．【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）当x＜1时，f′（x）=﹣3x2+2ax+b，依题意，由可求实数a，b的值；（2）由（1）可求得f（x）=，依题意A，B的横坐标互为相反数，不妨设A（﹣t，t3+t2），B（t，f（t）），（t＞0）．分t＜1与t≥1讨论，利用∠AOB是直角，•=0，即可求得实数c的取值范围；（3）由方程f（x）=kx，知kx=，可知0一定是方程的根，x≠0，方程等价于k=，构造函数g（x）=，分x＜1且x≠0与x≥1两类讨论，即可确定f（x）=kx（k∈R）的实根的个数．【解答】解（1）当x＜1时，f′（x）=﹣3x2+2ax+b．因为函数f（x）在x=0，x=处存在极值，所以解得a=1，b=0．（2）由（1）得f（x）=，根据条件知A，B的横坐标互为相反数，不妨设A（﹣t，t3+t2），B（t，f（t）），（t＞0）．若t＜1，则f（t）=﹣t3+t2，由∠AOB是直角得，•=0，即﹣t2+（t3+t2）（﹣t3+t2）=0，即t4﹣t2+1=0．此时无解；若t≥1，则f（t）=c（e t﹣1﹣1）．由于AB的中点在y轴上，且∠AOB是直角，所以B点不可能在x轴上，即t≠1．由•=0，即﹣t2+（t3+t2）•c（e t﹣1﹣1）=0，得c=．因为函数y=（t+1）（e t﹣1﹣1）在t＞1上的值域是（0，+∞），所以实数c的取值范围是（0，+∞）．（3）由方程f（x）=kx，知kx=，可知0一定是方程的根，所以仅就x≠0时进行研究：方程等价于k=，构造函数g（x）=，对于x＜1且x≠0部分，函数g（x）=﹣x2+x的图象是开口向下的抛物线的一部分，当x=时取得最大值，其值域是（﹣∞，0）∪（0，）；对于x≥1部分，函数g（x）=，由g′（x）=＞0，知函数g（x）在（1，+∞）上单调递增．所以，①当k＞或k≤0时，方程f（x）=kx有两个实根；②当k=时，方程f（x）=kx有三个实根；③当0＜k＜时，方程f（x）=kx有四个实根．请考生在22～24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．（1）证明：△ABE∽△ADC；（2）若△ABC的面积S=AD•AE，求∠BAC的大小．【考点】圆內接多边形的性质与判定．【分析】（1）要判断两个三角形相似，可以根据三角形相似判定定理进行证明，但注意观察已知条件中给出的是角的关系，故采用判定定理1更合适，故需要再找到一组对应角相等，由圆周角定理，易得满足条件的角．（2）根据（1）的结论，我们可得三角形对应对成比例，由此我们可以将△ABC的面积转化为S=AB•AC，再结合三角形面积公式，不难得到∠BAC的大小．【解答】证明：（1）由已知△ABC的角平分线为AD，可得∠BAE=∠CAD因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，所以∠AEB=∠ACD故△ABE∽△ADC．解：（2）因为△ABE∽△ADC，所以，即AB•AC=AD•AE．又S=AB•ACsin∠BAC，且S=AD•AE，故AB•ACsin∠BAC=AD•AE．则sin∠BAC=1，又∠BAC为三角形内角，所以∠BAC=90°．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标系中，圆C的圆心坐标为C（2，），半径为2．以极点为原点，极轴为x 的正半轴，取相同的长度单位建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）设l与圆C的交点为A，B，l与x轴的交点为P，求|PA|+|PB|．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（I）求出圆的直角坐标方程，利用x=ρcosθ，y=ρsinθ即可得出极坐标方程；（II）把（t为参数）代入得t2=4，可得点A、B对应的参数分别为t1=2，t2=﹣2，令得点P对应的参数为．利用|PA|+|PB|=|t1﹣t0|+|t2﹣t0|即可得出．法二：把把（t为参数）化为普通方程得，令y=0得点P坐标为P（4，0），由于直线l恰好经过圆C的圆心C，可得|PA|+|PB|=2|PC|．【解答】解：（I）在直角坐标系中，圆心的坐标为，∴圆C的方程为即，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得：，即．（II）法一：把（t为参数）代入得t2=4，∴点A、B对应的参数分别为t1=2，t2=﹣2，令得点P对应的参数为．∴|PA|+|PB|=|t1﹣t0|+|t2﹣t0|=+=．法二：把把（t为参数）化为普通方程得，令y=0得点P坐标为P（4，0），又∵直线l恰好经过圆C的圆心C，故．[选修4-5：不等式选讲]24．（选修4﹣5：不等式选讲）已知函数f（x）=|x+3|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）当a=4时，已知f（x）=7，求x的取值范围；（Ⅱ）若f（x）≥6的解集为{x|x≤﹣4或x≥2}，求a的值．【考点】带绝对值的函数．【分析】（I）当a=4时，根据绝对值的性质，我们求出当（x+3）（4﹣x）≥0时，即﹣3≤x ≤4时f（x）=|x+3|+|x﹣4|取最小值7．（II）根据不等式的根与对应方程根的关系，可得﹣4和2是方程f（x）=|x+3|+|x﹣a|=0的两根，解方程组可得a的值【解答】解：（I）当a=4时，函数f（x）=|x+3|+|x﹣4|=|x+3|+|4﹣x|≥|x+3+4﹣x|=7 当且仅当（x+3）（4﹣x）≥0时，即﹣3≤x≤4时取等号故x的取值范围为[﹣3，4]（II）若f（x）≥6的解集为{x|x≤﹣4或x≥2}，则﹣4和2是方程f（x）=|x+3|+|x﹣a|=0的两根即解得a=12016年11月25日。

2015-2016学年广东省阳江市阳东县广雅学校高二（上）段测数学试卷（理科）（五）一、选择题（每题5分，共60分）1．在等差数列{a n}中，若a3=2，a5=8，则a9等于（）A．16 B．18 C．20 D．222．两数+1与﹣1的等比中项是（）A．﹣1 B．C．1 D．±13．不等式﹣x2+4x+5＜0的解集是（）A．{x|x＞5或x＜﹣1} B．{x|x≥5或x≤﹣1} C．{x|﹣1＜x＜5} D．{x|﹣1≤x≤5}4．已知等比数列{a n}的前三项依次为a﹣1，a+1，a+4，则a n=（）A．B．C．D．5．已知点（a，3）和点（3，a）在直线x﹣2y=0的两侧，则a的取值范围是（）A．（，6）B．（﹣6，）C．（﹣∞，﹣6）∪（，+∞）D．（﹣∞，）∪（6，+∞）6．已知等差数列{a n}中a1=1，s n为其前n项和，且S4=S9，a4+a k=0，则实数k等于（）A．3 B．6 C．10 D．117．不等式的解集是（）A．{x|≤x≤2}B．{x|≤x＜2} C．{x|x＞2或x≤} D．{x|x≥}8．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（）A．B．C．D．9．已知等比数列{a n}中a2=2，a5=，则a1•a2+a2•a3+a3•a4+…+a n•a n+1等于（）A．16（1﹣4﹣n）B．16（1﹣2n）C．D．10．如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点仰角分别是β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB等于（）A．B．C．D．11．已知数列{a n}的通项a n=2n cos（nπ），则a1+a2+…+a99+a100=（）A．0 B．C．2﹣2101D．12．已知数列{a n}的前n项和为S n，把{S n}的前n项和称为“和谐和”，用H n来表示，对于，其“和谐和”H n=（）A．B．C．D．二、填空题（每空5分，共20分）13．设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7= ．14．已知△ABC中，设三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，则c= ．15．若关于x的不等式ax2﹣6x+a2＜0的解集是（1，m），则m= ．16．若不等式ax2+2ax+4＞0的解集为R，则a的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若2cosBsinAsinC=sin2B，求证：a2，b2，c2成等差数列．18．（1）已知数列{a n}的前n项和为S n，若，求a n（2）等差数列{a n}的前n项和记为S n，已知a10=30，a20=50，S n=242，求n．19．已知数列{a n}的前n项和S n=12n﹣n2，求数列{|a n|}的前n项和T n．20．已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量=（a，b），=（sinB，sinA），=（b﹣2，a﹣2）．（1）若∥，试判断△ABC的形状并证明；（2）若⊥，边长c=2，∠C=，求△ABC的面积．21．在等比数列{a n}中，a1•a2•a3=64，a1+a3=10，a2＞a1．试求：（1）a10和S10；（2）b n=na n，求数列{b n}前n项和T n．22．S n为数列{a n}的前n项和，己知a n＞0，a n2+2a n=4S n+3（I）求{a n}的通项公式：（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和．2015-2016学年广东省阳江市阳东县广雅学校高二（上）段测数学试卷（理科）（五）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．在等差数列{a n}中，若a3=2，a5=8，则a9等于（）A．16 B．18 C．20 D．22【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a3=2，a5=8，∴，解得．则a9=a1+8d=﹣4+8×3=20．故选C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题．2．两数+1与﹣1的等比中项是（）A．﹣1 B．C．1 D．±1【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】设两数+1与﹣1的等比中项是x，则由等比中项的定义可得x2=（）（）=1，解方程求得 x的值．【解答】解：设两数+1与﹣1的等比中项是x，则由等比中项的定义可得x2=（）（）=1，∴x=±1，故选D．【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，等比中项的定义．属于基础题．3．不等式﹣x2+4x+5＜0的解集是（）A．{x|x＞5或x＜﹣1} B．{x|x≥5或x≤﹣1} C．{x|﹣1＜x＜5} D．{x|﹣1≤x≤5}【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；方程思想；定义法；不等式的解法及应用．【分析】利用一元二次不等式的解法即可求出．【解答】解：∵﹣x2+4x+5＜0，∴x2﹣4x﹣5＞0，∴（x﹣5）（x+1）＞0，∴x＜﹣1，或x＞5，∴原不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞5}．故选：A．【点评】熟练掌握一元二次不等式的解法是解题的关键．4．已知等比数列{a n}的前三项依次为a﹣1，a+1，a+4，则a n=（）A．B．C．D．【考点】等比数列的通项公式．【分析】根据已知列出等式（a+1）2=（a﹣1）（a+4），得到a=5，进而得到等比数列的公比为，再利用通项公式a n=a1q n﹣1求解即可．【解答】解：∵数列{a n}为等比数列，∴（a+1）2=（a﹣1）（a+4），∴a=5，即数列的前三项为4，6，9，公比为∴a n=a1q n﹣1=4•故选B．【点评】本题主要考查数列通项公式的求法，是一道基础题．5．已知点（a，3）和点（3，a）在直线x﹣2y=0的两侧，则a的取值范围是（）A．（，6）B．（﹣6，）C．（﹣∞，﹣6）∪（，+∞）D．（﹣∞，）∪（6，+∞）【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】根据点与直线的位置关系转化为不等式关系进行求解即可．【解答】解：∵点（a，3）和点（3，a）在直线x﹣2y=0的两侧，∴（a﹣2×3）（3﹣2a）＜0，即（a﹣6）（2a﹣3）＞0，即a＞6或a＜，即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣6）∪（，+∞），故选：C．【点评】本题主要考查二元一次不等式表示平面区域的知识，根据条件转化为不等式关系是解决本题的关键．6．已知等差数列{a n}中a1=1，s n为其前n项和，且S4=S9，a4+a k=0，则实数k等于（）A．3 B．6 C．10 D．11【考点】等差数列的前n项和．【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由题意和等差数列的性质可得a7=0，进而可得可得a4+a10=2a7=0，和已知式子比较可得．【解答】解：∵等差数列{a n}中a1=1，S n为其前n项和，且S4=S9，∴S9﹣S4=a5+a6+a7+a8+a9=0，∴5a7=0，即a7=0，再由等差数列的性质可得a4+a10=2a7=0，和a4+a k=0比较可得k=10，故选：C【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题．7．不等式的解集是（）A．{x|≤x≤2}B．{x|≤x＜2} C．{x|x＞2或x≤} D．{x|x≥}【考点】一元二次不等式的应用．【专题】计算题．【分析】把原不等式的右边移项到左边，通分计算后，然后转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即为原不等式的解集．【解答】解：不等式，移项得：，即≤0，可化为：或解得：≤x＜2，则原不等式的解集为：≤x＜2故选B．【点评】此题考查了其他不等式的解法，考查了转化及分类讨论的数学思想，是高考中常考的题型．学生进行不等式变形，在不等式两边同时除以﹣1时，注意不等号方向要改变．8．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（）A．B．C．D．【考点】数列的求和；等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】由等差数列的通项公式及求和公式，结合已知可求a1，d，进而可求a n，代入可得==，裂项可求和【解答】解：设等差数列的公差为d由题意可得，解方程可得，d=1，a1=1由等差数列的通项公式可得，a n=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n∴===1﹣=故选A【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，及数列求和的裂项求和方法的应用，属于基础试题9．已知等比数列{a n}中a2=2，a5=，则a1•a2+a2•a3+a3•a4+…+a n•a n+1等于（）A．16（1﹣4﹣n）B．16（1﹣2n）C．D．【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，由等比数列的通项公式求出a1和q，代入a n•a n+1化简并判断出数列{a n•a n+1}是等比数列，利用等比数列的前n项和公式化简所求的式子．【解答】解：设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，因为等比数列{a n}中，a2=2，a5=，所以=，则q=，由a2=2得，a1=4，所以a n•a n+1=4•（4）==8•，所以数列{a n•a n+1}是以8为首项、为公比的等比数列，则a1•a2+a2•a3+a3•a4+…+a n•a n+1==，故选：C．【点评】本题考查等比数列的通项公式和前n项和公式的应用，以及等比数列的判断，属于中档题．10．如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点仰角分别是β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB等于（）A．B．C．D．【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题．【分析】设AB=x，在直角三角形ABC中表示出BC，进而求得BD，同时在Rt△ABD中，可用x和α表示出BD，二者相等求得x，即AB．【解答】解：设AB=x，则在Rt△ABC中，CB=∴BD=a+∵在Rt△ABD中，BD=∴a+=，求得x=故选A【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．11．已知数列{a n}的通项a n=2n cos（nπ），则a1+a2+…+a99+a100=（）A．0 B．C．2﹣2101D．【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知条件推导出数列{a n}的通项公式．由此能求出a1+a2+…+a99+a100的值．【解答】解：∵a n=2n cos（nπ），∴a1=2•cosπ=﹣2，a n=2n•cos（nπ）n为奇数时，cos（nπ）=﹣1，a n=﹣2ⁿn为偶数时，cos（nπ）=1，a n=2ⁿ，综上，数列{a n}的通项公式．∴数列{a n}是以﹣2为首项，﹣2为公比的等比数列，∴a1+a2+…+a99+a100==．故选：D．【点评】本题考查数列的前100项和的求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．12．已知数列{a n}的前n项和为S n，把{S n}的前n项和称为“和谐和”，用H n来表示，对于，其“和谐和”H n=（）A．B．C．D．【考点】数列的求和．【专题】新定义；转化思想；分析法；等差数列与等比数列．【分析】运用等比数列的求和公式，以及数列的求和方法：分组求和，计算即可得到所求和．【解答】解：由，可得S n==（3n﹣1），则H n=（3+9+…+3n﹣n）=•（﹣n）=．故选：A．【点评】本题考查等比数列的求和公式的运用，考查数列的求和方法：分组求和，考查运算能力，属于中档题．二、填空题（每空5分，共20分）13．设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7= 49 ．【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．【分析】由等差数列的性质求得a1+a7，再用前n项和公式求得．【解答】解：∵a2+a6=a1+a7∴故答案是49【点评】本题考查等差数列的性质和等差数列前n项和公式．14．已知△ABC中，设三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，则c= 1或2 ．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由已知结合正弦定理可求sinB，B为三角形内角，由三角形内角和定理从而可求B，C，利用正弦定理即可求c的值．【解答】解：由正弦定理可得：sinB===，所以B=或，故C=π﹣A﹣B=或，由正弦定理可得：c===2，或c===1．故答案为：1或2．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，正弦定理的应用，属于基本知识的考查．15．若关于x的不等式ax2﹣6x+a2＜0的解集是（1，m），则m= 2 ．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题．【分析】由二次不等式的解集形式，判断出 1，m是相应方程的两个根，利用韦达定理求出m的值．【解答】解：∵ax2﹣6x+a2＜0的解集是（1，m），∴a＞0，1，m是相应方程ax2﹣6x+a2=0的两根，解得 m=2；故答案为：2．【点评】本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，及三个二次之间的关系，其中根据三个二次之间的关系求出a的值，是解答本题的关键．16．若不等式ax2+2ax+4＞0的解集为R，则a的取值范围是[0，4）．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；分类讨论；分类法；不等式的解法及应用．【分析】分类讨论，当a=0时显然恒成立，当a≠0时，，从而解得．【解答】解：当a=0时，不等式化为4＞0，显然恒成立；当a≠0时，，解得，0＜a＜4，综上所述，a的取值范围是：[0，4），故答案为：[0，4）．【点评】本题考查了恒成立问题及分类讨论的思想应用．注意确定不等式是否是二次不等式．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若2cosBsinAsinC=sin2B，求证：a2，b2，c2成等差数列．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】证明题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】由2cosBsinAsinC=sin2B，根据正弦定理及余弦定理得：．整理即可得到要求证的结论．【解答】证明：∵2cosBsinAsinC=sin2B，由正弦定理及余弦定理得：．则a2+c2﹣b2=b2即a2+c2=2b2．∴a2，b2，c2成等差数列．【点评】本题考查了正弦定理及余弦定理公式的应用，是基础题．18．（1）已知数列{a n}的前n项和为S n，若，求a n（2）等差数列{a n}的前n项和记为S n，已知a10=30，a20=50，S n=242，求n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）利用递推式即可得出；（2）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）当n=1时，a1=s1=6；当n≥2时，由于a1不适合此式，∴．（2）解由a n=a1+（n﹣1）d，a10=30，a20=50，得程组，解得．∴a n=2n+10．，得，解得n=11或n=﹣22（舍去）．∴n=11．【点评】本题考查了递推式的应用、等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．已知数列{a n}的前n项和S n=12n﹣n2，求数列{|a n|}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】由S n=12n﹣n2知S n是关于n的无常数项的二次函数（n∈N*），可知{a n}为等差数列，求出a n，然后再判断哪些项为正，哪些项为负，然后求解T n．【解答】解：当n=1时，a1=S1=12﹣12=11；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=12n﹣n2﹣[12（n﹣1）﹣（n﹣1）2]=13﹣2n．∵n=1时适合上式，∴{a n}的通项公式为a n=13﹣2n．由a n=13﹣2n≥0，得n≤，即当1≤n≤6（n∈N*）时，a n＞0；当n≥7时，a n＜0．（1）当1≤n≤6（n∈N*）时，T n=|a1|+|a2|+…+|a n|=a1+a2+…+a n=12n﹣n2．（2）当n≥7（n∈N*）时，T n=|a1|+|a2|+…+|a n|=（a1+a2+…+a6）﹣（a7+a8+…+a n）=﹣（a1+a2+…+a n）+2（a1+…+a6）=﹣S n+2S6=n2﹣12n+72．∴T n=．【点评】本题考查数列前n项和与通项公式的应用，考查转化思想与计算能力．20．已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量=（a，b），=（sinB，sinA），=（b﹣2，a﹣2）．（1）若∥，试判断△ABC的形状并证明；（2）若⊥，边长c=2，∠C=，求△ABC的面积．【考点】三角形的形状判断；正弦定理；余弦定理．【专题】计算题．【分析】（1）由∥可得asinA=bsinB，再利用正弦定理即可证明结论；（2）由⊥可得a+b=ab，再利用余弦定理可得到（ab）2﹣3ab﹣4=0，解此方程即可求得ab的值，从而可求得△ABC的面积．【解答】解：（1）ABC为等腰三角形；证明：∵=（a，b），=（sinB，sinA），∥，∴asinA=bsinB，即a•=b•，其中R是△ABC外接圆半径，∴a=b﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴△ABC为等腰三角形﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵=（b﹣2，a﹣2），由题意可知⊥，∴a（b﹣2）+b（a﹣2）=0，∴a+b=ab﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由余弦定理可知，4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab即（ab）2﹣3ab﹣4=0，∴ab=4或ab=﹣1（舍去）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴S=absinC=×4×sin=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查三角形形状的判断，考查正弦定理与余弦定理的综合应用，考查解方程的能力，属于中档题．21．在等比数列{a n}中，a1•a2•a3=64，a1+a3=10，a2＞a1．试求：（1）a10和S10；（2）b n=na n，求数列{b n}前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；转化思想；作差法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由a1•a2•a3=64可得a2=4，a1•a3=16，再结合a1+a3=10，且a2＞a1可得a1=2，a3=8，q=2，从而解得；（2）由（1）知b n=na n=n•2n，从而利用错位相减法求其和．【解答】解：（1）∵a1•a2•a3=64，∴a23=64，∴a2=4；∴a1•a3=16，又∵a1+a3=10，且a2＞a1，∴a1=2，a3=8，q=2，∴a10=a1•q10﹣1=210=1024，S10==2046；（2）由（1）知，b n=na n=n•2n，故T n=1•2+2•22+3•23+…+n•2n，2T n=1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1，故T n=n•2n+1﹣（2+22+23+…+2n）=n•2n+1﹣=n•2n+1﹣2n+1+2=（n﹣1）2n+1+2．【点评】本题考查了等比数列前n项和与通项公式的求法及应用，同时考查了错位相减法的应用．22．S n为数列{a n}的前n项和，己知a n＞0，a n2+2a n=4S n+3（I）求{a n}的通项公式：（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（I）根据数列的递推关系，利用作差法即可求{a n}的通项公式：（Ⅱ）求出b n=，利用裂项法即可求数列{b n}的前n项和．【解答】解：（I）由a n2+2a n=4S n+3，可知a n+12+2a n+1=4S n+1+3两式相减得a n+12﹣a n2+2（a n+1﹣a n）=4a n+1，即2（a n+1+a n）=a n+12﹣a n2=（a n+1+a n）（a n+1﹣a n），∵a n＞0，∴a n+1﹣a n=2，∵a12+2a1=4a1+3，∴a1=﹣1（舍）或a1=3，则{a n}是首项为3，公差d=2的等差数列，∴{a n}的通项公式a n=3+2（n﹣1）=2n+1：（Ⅱ）∵a n=2n+1，∴b n===（﹣），∴数列{b n}的前n项和T n=（﹣+…+﹣）=（﹣）=．【点评】本题主要考查数列的通项公式以及数列求和的计算，利用裂项法是解决本题的关键．。

广东省广雅中学、阳东一中2012-2013学年高二数学上学期期末联考试题 理本试卷共4页,20小题,满分150分.考试用时120分钟. 一．选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.在△ABC 中，25=a ，c =10，A=30°，则B=( )A 、105°B 、60°C 、15°D 、105°或15°2．已知数列{}n a 满足12a =，110n n a a +-+=()n N *∈ ，则此数列的通项n a 等于（ ）A ．21n + B ．1n + C ．1n - D.3-n3. 在△ABC 中，若8,3,7===c b a ，则其面积等于（ ）A 12B 221C 28D 364. 已知A 是ABC ∆的内角，则“23sin =A ”是“3tan =A ”的（ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件5. 设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--,0,0,02,063y x y x y x 若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的值是最大值为12，则b a 32+的最小值为( ).A. 625B. 38C. 311D. 46. 等差数列{an}和{bn}的前n 项和分别为Sn 和Tn ，且132+=n nT S n n ，则55b a （ ）A 32B 149C 3120D 977.已知双曲线的渐近线为y =，焦点坐标为（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（ ）A ．221824x y -=B ．221124x y -=C ．221248x y -=D ．221412x y -= 8. 观察下图2，可推断出“x ”应该填的数字是 ( )A ．171B ．183C ．205D ．268第二部分 （非选择题 满分110分） 填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9. 不等式2120x x --<的解集为________.10. 命题“024,2>+-∈∃x x R x ”的否定是 。

高二上学期诊断性测试（二）数学（理）试题一、选择题：每小题5分，共60分1．满足a =4，A=045，B=060的△ABC 的边b 的值为（ ）A 62B 232+C 13+D 132+2．在△ABC 中，已知∠B=045，334b 22==，c ,则∠A 的值是 （ ） A ． 015 B 。

075 C 。

0105 D 。

075或015 3. 在△ABC 中，若bc c b a ++=222，则∠A=（ ） A 030 B 060 C 0120 D 01504．在△ABC 中，若BC=5，CA=7，AB=8，则△ABC 的最大角与最小角之和是 （ ） A ．90° B ．120° C ．135° D ．150°5．在△ABC 中，A∶B∶C=3∶1∶2，则a ∶b ∶c = （ ）A ．1:2:3B ．3:2:1C ．2D ．2 6．在△ABC 中，若3a =2b sin A ,则B 为 （ ）A.3π B. 6π C. 3π或32π D. 6π或65π 7.在ABC ∆中，若CcB b A a cos cos cos ==，则ABC ∆是（ ） .A 直角三角形 .B 等边三角形 .C 钝角三角形 .D 等腰直角三角形8．若三条线段的长分别为7、8、9，则用这三条线段（ ）A ．能组成直角三角形B ．能组成锐角三角形C ．能组成钝角三角形D ．不能组成三角形9．在△ABC 中，若30A =o，8a =，b =ABC S ∆等于 （ ）A ．．．．10.△ABC 中，∠A 、∠B 的对边分别为a 、b ，5,4a b ==，且∠A=60°，那么满足条件的△ABC （ ）A ．只有一个解B ．有两个解C ．无解D ．不能确定11．根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是 （ ）A ．8a =，16b =，30A =o，有两解 B ．18a =，20b =，60A =o，有一解C ．5a =，2b =，90A =o ，无解D ．30a =，25b =，150A =o，有一解 12．海上有A 、B 两个小岛相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成60°的视角，从B 岛望C 岛和A 岛成75°的视角，则B 、C 间的距离是( ) A.103海里 B.3610海里 C. 52海里 D.56海里 二、选择题：每小题5分，共20分13．在△ABC 中， 60,76,14B b a ===o ，则A = ； 14．在△ABC 中，已知AB=4，AC=7，BC 边的中线27=AD ，那么BC= ； 15．在△ABC 中，A =60°, b =1, 面积为3，则sin sin sin a b cA B C++++= ；16.某舰艇在A 处测得遇险渔船在北偏东45°距离为10海里的C 处，此时得知，该渔船沿北偏东105°方向，以每小时9海里/小时的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是 三、解答题：共80分17．（12分）已知在△ABC 中，c =10，∠A=045，∠C=030，求a ，b 和∠B18．（13分）△ABC 中，若sinA=2sinBcosC ，sin 2A=sin 2B+sin 2C ，试判断△ABC 的形状。

阳东广雅中学2017-2018学年度第一学期 高三年级数学（理科）诊断性测试试卷(四)考试时间: 120分钟 试题满分: 150分第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（每题5分，共60分）1.设集合{}101M =-，，，{}2N x x x =≤，则M N =（ ）A ．{}0B ．{}01，C ．{}11-，D ．{}101-，，2. 已知复数32iz i i-=-+，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知{a n }是等差数列，a 10＝10，其前10项和S 10＝70，则其公差d 为（ ） A ．－23B ．－13C ．13D ．234.甲、乙、丙、丁四位同学各自在周六、周日两天中随机选一天郊游，则周六、周日都有同学参加郊游的情况共有（ ） A ．2种B ．10种C ．12种D ．14种5.下列四个：；；；.其中的真是（ ）A ．B ．C ．D ．6.运行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ） A ．37 B ．33C ．11D ．87.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A.16 B.13 C.12D.1 8.已知α为锐角，若1sin 2cos 25αα+=-，则tan α=（ ）A ．3B ．2C ．12D ．139.如图，已知||1,||3,0OA OB OA OB ==⋅=，点C 在线段AB 上，且AOC ∠=030，设 (),OC mOA nOB m n R =+∈,则mn等于（ ）A．1310．若圆（x ﹣）2+（y ﹣1）2=3与双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线相切，则此双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．2D ．11.已知实数[0,1]m ∈，[0,2]n ∈，则关于x 的一元二次方程224420x mx n n +-+=有实数根的概率是（ ） A ．32π- B ．4πC ．14π-D ．12π-12．已知函数1(0)()ln (0)x x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩，则函数[()]1y f f x =+的零点个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每空5分，共20分）13.若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆15922=+y x 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________.14.等比数列{}n a 的各项均为正数，且510119122a a a a e +=，则1220ln ln ln a a a ++⋅⋅⋅+＝________.15.已知关于x 的二项式n xax )(3+展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则实数a 的值为16.已知函数123)635sin()(-++=x x x x f ππ，则 =++++)20162015(...)20167()20165()20163()20161(f f f f f ________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17.(本小题12分)在ABC △中，内角A B C ，，对应的三边长分别为a b c ，，，且满足221cos 2c a B b a b ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭．（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若a =b c +的取值范围.18.(本小题12分)为增强市民的节能环保意识，郑州市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区是：[][][][][]20252530303535404045，，，，，，，，，．（Ⅰ）求图中x 的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[]3540，岁的人数；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X ，求X 的分布列及数学期望.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，DAB ∠为直角，AB CD ∥，22AD CD AB ===，E ，F 分别为PC ，CD 的中点.（Ⅰ）证明：AB ⊥平面BEF ；（Ⅱ）若PA =E BD C --.20.（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221+=x y a b （0a b >>），(,0)A a ，(0,)B b ，(0,0)O ，OAB ∆的面积为1.（1）求椭圆C 的方程；（2）设P 的椭圆C 上一点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N. 求证：BM AN ⋅为定值.21.(本小题满分12分)设函数2()ln()f x x a x =++（1）若当1x =-时，()f x 取得极值，求a 的值，并讨论()f x 的单调性； （2）若()f x 存在极值，求a 的取值范围，并证明所有极值之和大于eln 2．(e 2.71828≈）请考生在22题、23题 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分； 22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为21x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（α为参数），以直角坐标系原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C 的普通方程和极坐标方程；（Ⅱ）若直线l 的极坐标方程为()sin cos 1ρθθ+=，求直线l 被曲线C 截得的弦长． 23.（本小题满分10分））选修4 – 5：不等式选讲 已知函数()f x x a =-．（Ⅰ）若1a =，解不等式：()41f x x ≥--； （Ⅱ）若()1f x ≤的解集为[]02，，()11002a m n m n+=>>，，求mn 的最小值．高三年级数学（理科）诊断性测试试卷(四)参考答案10.14一、选择题（每题5分，共60分）1.B2.B3.D4.D5.C6.C7.A8.A9.B 10.A 11.C12.A3.D 【解析】 a 10＝a 1＋9d ＝10，S 10＝10a 1＋210×9d ＝10a 1＋45d ＝70，解得d ＝32.故选D.5.C 试题解析：当x>0时，恒成立，故1错；当x时，恒成立，故2正确；当x=时，故3错；当时，故4正确10.解：∵双曲线渐近线为bx ±ay=0，与圆相切，∴圆心到渐近线的距离为=或=，求得a=b ，∴c 2=a 2+b 2=4b 2，∴e==．故选：A ．二、填空题（每空5分，共20分） 13.14.50 15.2 16.151214.50【解析】因为{a n }为等比数列，所以由已知可得a 10a 11＝a 9a 12＝a 1a 20＝e 5.于是ln a 1＋ln a 2＋…＋ln a 20＝ln(a 1a 2a 3…a 20)．而a 1a 2a 3…a 20＝(a 1a 20)10＝(e 5)10＝e 50，因此ln a 1＋ln a 2＋…＋ln a 20＝lne 50＝50. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分） 17.解析：（Ⅰ）∵，∴，…2分∵，∴………4分 ∴……………6分（Ⅱ）解法1： 由正弦定理得，∴．…………8分∴…………10分∵，∴，，所以．………12分解法2：∵，∴， (8)分∵，……………………………………10分，即，∵，∴ (12)分（Ⅱ）用分层抽样的方法，从中选取10名，则其中年龄“低于35岁”的人有6名，“年龄不低于35岁”的人有4名，故的可能取值为．………………………………………………5分，，，．………………………………………………………………9分故的分布列为所以．……………………………………………………12分19.解：（Ⅰ）证：由已知平行且等于且为直角，故是矩形，从而．又底面，∴平面平面，∵，故平面，∴，在内，、分别是、的中点，，∴，由此得平面.……………6分（Ⅱ）以为原点，以，，为轴，轴，轴正向建立空间直角坐标系，则，，设平面的法向量为，平面的法向量为，则可取，设二面角的大小为，则，所以，…………………………12分.20.【解析】⑴由已知，，又，解得∴椭圆的方程为.⑵方法一：设椭圆上一点，则.直线：,令，得.∴直线：,令，得.∴将代入上式得故为定值.方法二：设椭圆上一点，直线PA:,令，得.∴直线:,令，得.∴故为定值.21.解：（1），依题意有，故．（3分）从而．的定义域为，当时，；当时，；当时，．从而，分别在区间单调增加，在区间单调减少．（6分）（2）的定义域为，．方程的判别式．（7分）（ⅰ）若，即，在的定义域内，故无极值．（ⅱ）若，则或．若，，．当时，，当时，，所以无极值．（10分）若，，，也无极值．（ⅲ）若，即或，则有两个不同的实根，．当时，，从而有的定义域内没有零点，故无极值．当时，，，在的定义域内有两个不同的零点，由根值判别方法知在取得极值．综上，存在极值时，的取值范围为．的极值之和为．（12分）22．⑴∵曲线的参数方程为（为参数）∴曲线的普通方程为，……2分将代入并化简得：，即曲线的极坐标方程为…5（2）∵的直角坐标方程为，∴圆心到直线的距离为，∴弦长为．…10分23．解：（Ⅰ）当时，不等式为，即，∴或，即或，∴原不等式的解集为；………5分（Ⅱ），∵的解集为∴………7分∴，∴（当且仅当即时取等号）∴的最小值为2．………10分。