高中数学选修4-5不等式选讲测试题

不等式选讲 选修4-51．已知函数（其中）.（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.2．设函数()241f x x =-+. (1)画出函数()y f x =的图象；(2)若不等式()f x a x ≤的解集非空，求a 的取值范围.3．已知函数f (x )＝|2x ＋1|＋|2x －3|. (1)求不等式f (x )≤6的解集；(2)若关于x 的不等式f (x )<|a －1|的解集不是空集，求实数a 的取值范围． 4．已知函数()2123f x x x =++-，（Ⅰ）若关于x 的不等式()13f x a >-恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若关于t 的一次二次方程()20t f m -=有实根，求实数m 的取值范围． 5．选修4—5:不等式选讲已知函数ƒ(x)=|2x -a|+ |x -1|.（Ⅰ）当a=3时,求不等式ƒ(x)≥2的解集；(Ⅱ)若ƒ(x)≥5-x 对V.r6 R 恒成立,求实数a 的取值范围. 6．已知函数()()12f x x x m m R =-++∈ （1）若m=2时，解不等式()3f x ≤;（2）若关于x 的不等式()[]230,1f x x x ≤-∈在上有解，求实数m 的取值范围。

7．已知m ，n ∈R ＋，f (x )＝|x ＋m |＋|2x －n |. (1)当m ＝n ＝1时，求f (x )的最小值； (2)若f (x )的最小值为2，求证122m n +≥.8．选修4-5：不等式选讲已知函数()11f x m x x =---+.（1）当5m =时，求不等式()2f x >的解集；（2）若二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围.9．已知函数()312f x x x =-+-的最小值为m . （1）求m 的值；（2）设实数,a b 满足222a b m +=，证明： 2a b +≤10．设函数()2f x x a a =++.（1）若不等式()1f x ≤的解集为{|24}x x -≤≤，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若不等式()24f x k k ≥--恒成立，求实数k 的取值范围. 11．(导学号：05856266)[选修4－5：不等式选讲] 设函数f (x )＝|2x －1|－|x ＋2|. (Ⅰ)解不等式f (x )>0；(Ⅱ)若∃x 0∈R，使得f ()0x ＋2m 2<4m ，求实数m 的取值范围． 12．设函数()3f x x =+， ()21g x x =-. （1）解不等式()()f x g x <；（2）若()()24f x g x a x +>+对任意的实数x 恒成立，求a 的取值范围. 13．已知函数()2321f x x x =+-- (1)求不等式()2f x <的解集；(2)若存在x R ∈，使得()32f x a >-成立，求实数a 的取值范围. 14．选修4-5 不等式选讲已知函数f (x )＝|x －1|－2|x ＋1|的最大值为m . (1)求m ；(2)若a ，b ，c ∈(0，＋∞)，a 2＋2b 2＋c 2＝2m ，求ab ＋bc 的最大值． 15．设函数()2f x x x a =-+-. (Ⅰ)若2a =-，解不等式；(Ⅱ)如果当x R ∈时， ()3f x a ≥-，求a 的取值范围．参考答案1．(1)；(2).【解析】试题分析：（1）方法一：分类讨论去掉绝对值，转化为一般的不等式，即可求解不等式的解集；方法二：去掉绝对值，得到分段函数，画出函数的图象，结合图象即可求解不等式的解集.（2）不等式即关于的不等式恒成立，利用绝对值不等式，得，进而求解实数的取值范围.试题解析：（1）当时，函数，则不等式为，①当时，原不等式为，解得：；②当时，原不等式为，解得：.此时不等式无解；③当时，原不等式为，解得：，原不等式的解集为.方法二：当时，函数，画出函数的图象，如图：结合图象可得原不等式的解集为.（2）不等式即为，即关于的不等式恒成立.而，所以， 解得或，解得或.所以的取值范围是.2．（1）见解析（2）()1,2,2⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭【解析】试题分析：（1）先讨论x 的范围，将函数f x （）写成分段函数，然后根据分段函数分段画出函数的图象即可；（II ）根据函数y f x =（）与函数y ax =的图象可知先寻找满足f x a x ≤（）的零界情况，从而求出a 的范围．试题解析： (1)由于()25,2{23,2x x f x x x -+<=-≥，则()y fx =的图象如图所示：(2)由函数()y f x =与函数y ax =的图象可知，当且仅当12a ≥或2a <-时，函数()y f x =与函数y ax =的图象有交点，故不等式()f x a x ≤的解集非空时， a 的取值范围是()1,2,2⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭.3．（1）{|12}x x -≤≤；（2）()(),35,-∞-⋃+∞ 【解析】试题分析：(1)由题意结合不等式的性质零点分段可得不等式的解集为{}|12x x -≤≤.(2)由绝对值三角不等式的性质可得()4f x ≥，结合集合关系可得关于实数a 的不等式14,a ->求解绝对值不等式可得实数a 的取值范围为()(),35,-∞-⋃+∞.试题解析：(1)原不等式等价于()()3{221236x x x >++-≤或()()13{2221236x x x -≤≤+--≤或()()1{ 221236x x x <--+--≤，解得322x <≤或1322x -≤≤或112x -≤<-.∴原不等式的解集为{}|12x x -≤≤. (2)()()()212321234fx x x x x =++-≥+--=，14,3a a ∴->∴<-或5a >，∴实数a 的取值范围为()(),35,-∞-⋃+∞.点睛：绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； 法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．4．（Ⅰ）51,3⎛⎫- ⎪⎝⎭；（Ⅱ）35{|}22m m -≤≤． 【解析】试题分析：(1)由题意结合绝对值三角不等式可得()f x 的最小值为4，据此可得134a -<，则实数a 的取值范围为51,3⎛⎫- ⎪⎝⎭；(2)方程的判别式()32421230m m ∆=-++-≥，即21238m m ++-≤，零点分段可得实数m 的取值范围是35{|}22m m -≤≤．试题解析： （Ⅰ）因为()2123f x x x =++-≥()()21234x x +--=，所以134a-<，即513a -<<，所以实数a 的取值范围为51,3⎛⎫- ⎪⎝⎭；（Ⅱ）()32421230m m ∆=-++-≥，即21238m m ++-≤，所以不等式等价于()()3{221238m mm >++-≤或13{2221238m m m -≤≤+-+≤或()()1{221238m m m <--+--≤，所以3522m <≤，或1322m -≤≤，或3122m -≤<-，所以实数m 的取值范围是35{|}22mm -≤≤．5．(Ⅰ){x|x≤32或x≥2}.(Ⅱ)[6，+∞).【解析】试题分析：(Ⅰ) 3a =时，即求解2312x x -+-≥，分33,1,122x x x ≥<<≤三种情况，分别去掉绝对值得不等式的解集即可；(Ⅱ)根据题设条件得251x a x x -≥---恒成立，令()62,151{ 4,1x x g x x x x -≥=---=<，再根据再根据数形结合可求得a 的范围.试题解析：(Ⅰ)当3a =时,即求不等式2312x x -+-≥的解集. 33,1,122x x x ≥<<≤①当32x ≥时， 2312x x -+-≥，解得2x ≥；②当312x <<时， 3212x x -+-≥，解得0x ≤，此时无解；③当1x ≤时, 3212x x -+-≥，解得23x ≤.综上，原不等式的解集为2{ 3x x ≤或}2x ≥.(Ⅱ)由题设得不等式251x a x x -≥---对x R ∀∈恒成立.令()62,151{ 4,1x x g x x x x -≥=---=<，作出函数()g x 和2y x a =-的图象(如图所示),则只需满足32a ≥，即6a ≥.故所求实数a 的取值范围是[)6,+∞.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向． 6．（1）4{|0}3x x -≤≤；（2）32m -≤≤. 【解析】试题分析：（1）当2m =时，不等式为1223x x -++≤，根据分类讨论解不等式即可．（2）由题意可得当[]0,1x ∈时， 22x m x +≤-有解，即[]2230,1x m x x --≤≤-∈在上有解，故只需（()m in m ax 2)23x m x --≤≤-，由此可得结论． 试题解析：（1）当2m =时，不等式为1223x x -++≤，若1x ≤-，则原不等式可化为412233x x x -+--≤≥-，解得，所以413x -≤≤-；若11x -<<，则原不等式可化为12230x x x -++≤≤，解得，所以10x -<≤； 若1x ≥，则原不等式可化为212233x x x -++≤≤，解得，所以x ∈Φ．综上不等式的解集为4{|0}3x x -≤≤．（2）当[]0,1x ∈时，由()23f x x ≤-，得1232x x m x -++≤- 即22x m x +≤-故222223x x m x x m x -≤+≤---≤≤-，解得， 又由题意知（()m in m ax 2)23x m x --≤≤-， 所以32m -≤≤．故实数m 的取值范围为[]3,2-． 7．(1)32. (2)见解析.【解析】试题分析：（1）代入m ＝n ＝1，却掉绝对值，得到分段函数，判定分段函数的单调性，确定函数的最小值；（2）由题意得，函数的最小值为2，得22n m += ，利用基本不等式求解最值，即可证明.试题解析：(1)∵f (x )＝∴f (x )在(－∞，)是减函数，在(，＋∞)是增函数，∴当x ＝时，f (x )取最小值.(2)∵f (x )＝，∴f (x )在(－∞，)是减函数，在(，＋∞)是增函数， ∴当x ＝时，f (x )取最小值f ()＝m ＋.∵m ，n ∈R，∴＋＝ (＋)(m ＋) ＝ (2＋＋)≥2点晴:本题主要考查了绝含有绝对值的函数的最小值问题及分段函数的图象与性质、基本不等式的应用，属于中档试题，着重考查了分类讨论思想与转化与化归思想的应用，本题的解答中，根据绝对值的概念合理去掉绝对值号，转化为分段函数，利用分段函数的图象与性质，确定函数的最小值，构造基本不等式的条件，利用基本不等式是解答问题的关键. 【答案】(1) 3322x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭(2) 4m ≥ 【解析】试题分析：（1）当m=5时，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）由二次函数y=x 2+2x+3=（x+1）2+2在x=﹣1取得最小值2，f （x ）在x=﹣1处取得最大值m ﹣2，故有m ﹣2≥2，由此求得m 的范围． 试题解析：（1）当5m =时， ()()()()521{311 521x x f x x x x +<-=-≤≤->，由()2f x >得不等式的解集为3322x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭. （2）由二次函数()222312y x x x =++=++， 知函数在1x =-取得最小值2，因为()()()()21{211 21m x x f x m x m x x +<-=--≤≤->，在1x =-处取得最大值2m -，所以要是二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点. 只需22m -≥，即4m ≥. 9．（1）53；（2）见解析【解析】试题分析： ()1写出分段函数，求得()f x 在1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，在1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递减，即可求出m 的值； ()2计算()22a b +，利用基本不等式即可得出结论。

一、选择题1．已知函数()()1,f x ax b a b R x =++∈，当1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦时，设()f x 的最大值为(),M a b ，则(),M a b 的最小值为（ ）A ．18B ．14C ．12D ．12．下列命题中，正确的是（ ） A ．若a b >，c d >，则a c > B ．若ac bc >，则a b > C ．若22a b c c<，则a b < D ．若a b >，c d >，则ac bd >3．已知0.3log 6a =，2log 6b =，则（ ） A ．22b a b a ab ->+> B ．22b a ab b a ->>+ C ．22b a b a ab +>->D ．22ab b a b a >->+4．设不等式3412x x a +->-对所有的[1,2]x ∈均成立,则实数a 的取值范围是（ ）A ．15a <-或47a >B ．15a <-C ．47a >或01a <<D ．15a <-或1064a <<5．不等式21x x a <-+的解集是区间()3,3-的子集，则实数a 的取值范围是（ ） A ．5a ≤B ．554a -≤≤C ．574a -≤≤D ．7a ≤6．已知1a >，实数,x y 满足x y a a >，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．11x y x y+>+ B ．()()22ln 1ln 1x y +>+C ．sin sin x y >D ．33x y >7．若正实数x ，y 满足x y >，则有下列结论：①2xy y <；②22x y >；③1x y>；④11x x y<-.其中正确结论的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．48．已知x ，y ∈R ，且x >y >0，则（ ） A ．11x y x y->- B ．cos cos 0x y -< C ．110x y-> D ．ln x +ln y >09．若()0,2x π∈，则不等式sin sin x x x x +<+的解集为( )A ．()0,πB ．5,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭C ．3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．(),2ππ10．设实数0,0a b c >>>，则下列不等式一定正确．．．．的是( ) A ．01ab<< B ．a b c c > C ．0ac bc -<D ．ln0ab> 11．已知实数,a b ，且a b >，则以下不等式恒成立的是（ ） A ．33a b >B ．22a b >C ．1133ab⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．11a b< 12．若0a b >>，则（ ）A ．11a b>B ．22log log a b <C ．22a b <D ．1122ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题13．若不等式2240x x m +--≥的解集为R ，则实数m 的取值范围是_______.14．已知不等式116a x y x y+≥+对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为_______. 15．已知R a ∈，若关于x 的方程2210x x a a -+++=有实根，则a 的取值范围是__________．16．已知,,a b c R +∈，设a b c S b c a c a b=+++++，则S 与1的大小关系是__________．(用不等号连接)17．对任意实数x ，不等式|1|||1x x a a ++-≥-+恒成立，则实数a 的取值范围是___________. 18．若函数()()01af x ax a x =+>-在()1,+∞上的最小值为15，则函数()1g x x a x =++-的最小值为___．19．若关于x 的不等式||(,)x a b a b R +<∈的解集为{|35}x x <<，则a b -=________. 20．关于x 的不等式12x x m +--≥恒成立，则m 的取值范围为________三、解答题21．解不等式：122x x -+-≤． 22．已知函数()|1|2|3|f x x x =--+. （1）求不等式()1f x <的解集；（2）若存在实数x ，使得不等式23()0m m f x --<成立，求实数m 的取值范围.23．已知1a ≠且a R ∈，试比较11a-与1a +的大小． 24．求下列关于x 的不等式的解集 （1）|21|3x x +>-； （2）2|5|5x x -．25．已知()13f x x x =++-．（1）求直线8y =与函数()y f x =的图象所围图形的面积； （2）若()211f x a a ≥++-对一切实数x 成立，求a 的取值范围． 26．（1）解不等式239x x -++≥； （2）若1a <，1b <，求证：1ab a b +>+.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】 考虑12x =，1，2的函数值的范围，运用绝对值不等式的性质，即可得到所求最小值． 【详解】 函数()()1,f x ax b a b R x=++∈，当1[2x ∈,2]时，()f x 的最大值为(,)M a b ，可得1(,)(2)|2|2M a b f a b ≥=++，11(,)()|2|22M a b f a b ≥=++，(,)(1)|1|M a b f a b ≥=++，可得1(3M a ,2)(3b M a +,)(b M a +,211124)1336333b a b a b a b ≥++++++++211124113363332a b a b a b ≥+++++---=， 即()12,2M a b ≥，即有()1,4M a b ≥，则(,)M a b 的最小值为14， 故选：B 【点睛】关键点睛：解答本题的关键是理解到最大值的含义，熟练掌握绝对值的三角不等式.2．C解析：C 【分析】利用不等式的基本性质进行逐项判断即可,不成立的举反例. 【详解】对于选项A:若2,3,1,2a b c d =-=-==-,满足a b >,c d >,但是a c >不成立,故选项A 错误;对于选项B ：若1,3,2c a b =-=-=-,满足ac bc >,但a b >不成立,故选项B 错误; 对于选项C ：因为22a b c c<,整理化简可得20a bc -<,因为20c >,所以0a b -<,即a b <成立,故选项C 正确;对于选项D:若1, 1.1,2a b c d ==-=-=-,满足a b >,c d >,但是ac bd >不成立,故选项D 错误; 【点睛】本题考查不等式与不等关系;不等式的基本性质的灵活运用是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.3．A解析：A 【分析】容易判断出0a <，0b >，从而得出0ab <，并可得出 1221b a b aba++=<，从而得出2b a ab +>，并容易得出22b a b a ->+，从而得出结论. 【详解】因为0.3log 60a =<，2log 60b =>，所以0ab <，因为666612log 0.32log 2log 1.2log 61a b+=+⨯=<=，即21b aab +<， 又0ab <，所以2b a ab +>，又(2)(2)40b a b a a --+=->，所以22b a b a ->+，所以22b a b a ab ->+>， 故选：A. 【点睛】本题主要考查对数的换底公式，对数函数的单调性，增函数和减函数的定义，以及不等式的性质，属于中档题.4．A解析：A 【分析】根据不等式3412x x a +->-对所有的[1,2]x ∈均成立,取2x =时,可得2431a ->,解得15a <-或47a >,利用换元法把不等式换为281t a t ->-,分47a >和15a <-两种情况讨论2()81h t t t =+-的最大值即可求得实数a 的取值范围. 【详解】解:因为不等式3412x x a +->-对所有的[1,2]x ∈均成立,当2x =时,312x +-有最大值31,不等式显然要成立,即2431a ->,解得15a <-或47a >,当[1,2]x ∈时,令2[2,4]x t =∈, 则24[4,16]x t =∈,328[16,32]x t +=∈,所以3412x x a +->-等价于281t a t ->-,①当47a >时,即281a t t ->-在[2,4]t ∈恒成立, 即281()a t t h t >+-=,即求2()81h t t t =+-的最大值,max ()(4)47h t h ==,所以47a >; ②当15a <-时,281t a t ->-在[2,4]t ∈恒成立, 即281()a t t f t <-+=,即求2()81f t t t =-+的最小值,min ()(4)15f t f ==-; 综上:15a <-或47a >. 故选:A 【点睛】本题考查利用二次函数的最值求绝对值不等式中的参数问题,利用换元法是关键,属于中档题.5．A解析：A 【分析】原不等式等价于210x x a ---<，设()21f x x x a =---，则由题意得()()350370f a f a ⎧-=-≥⎪⎨=-≥⎪⎩，解之即可求得实数a 的取值范围. 【详解】不等式等价于210x x a ---<，设()21f x x x a =---，因为不等式21x x a <-+的解集是区间()3,3-的子集，所以()()350370f a f a ⎧-=-≥⎪⎨=-≥⎪⎩，解之得5a ≤.故选：A. 【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法、二次函数的性质，体现化归与等价转化思想，属中等难度题.6．D【分析】根据指数函数的单调性，得到x y >，再利用不等式的性质，以及特殊值法，即可求解． 【详解】根据指数函数的单调性，由1a >且x y a a >，可得x y >， 对于A 中，由111()()(1)x y x y x y x y x y xy xy-+--=--=--，此时不能确定符号，所以不正确；对于B 中，当x 1,y 2==-时，2211x y +<+，此时()()22ln 1ln 1x y +<+，所以不正确；对于C 中，例如：当2,32x y ππ==时，此时sin sin x y <，所以不正确； 对于D 中，由33222213()()()[()]024x y x y x xy y x y x y y -=-++=--+>，所以33x y >，所以是正确的．故选D ． 【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性，以及不等式的性质的应用，其中解答中合理利用特殊值法判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7．C解析：C 【分析】根据不等式的基本性质，逐项推理判断，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，正实数,x y 是正数，且x y >， ①中，可得2xy y >，所以2xy y <是错误的； ②中，由x y >，可得22x y >是正确的； ③中，根据实数的性质，可得1xy>是正确的； ④中，因为0x x y >->，所以11x x y<-是正确的， 故选C. 【点睛】本题主要考查了不等式的性质的应用，其中解答中熟记不等式的基本性质，合理推理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8．A解析：A结合选项逐个分析，可选出答案. 【详解】结合x ，y ∈R ，且x >y >0，对选项逐个分析：对于选项A ，0x y ->，110y xx y xy--=<，故A 正确； 对于选项B ，取2πx =，3π2y =，则3cos cos cos 2cos 1002x y -=π-π=->，故B 不正确； 对于选项C ，110y xx y xy--=<，故C 错误； 对于选项D ，ln ln ln x y xy +=，当1xy <时，ln 0xy <，故D 不正确. 故选A. 【点睛】本题考查了不等式的性质，属于基础题.9．D解析：D 【分析】由绝对值三角不等式的性质得出sin 0x x <，由02x π<<，得出sin 0x <，借助正弦函数图象可得出答案． 【详解】因为sin sin x x x x +<+成立，所以sin 0x x <， 又(0,2)x π∈，所以sin 0x <，(,2)x ππ∈，故选D ． 【点睛】本题考查绝对值三角不等式的应用，再利用绝对值不等式时，需要注意等号成立的条件，属于基础题．10．D解析：D 【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论． 【详解】 解：由于a ＞b ＞0，1ab>，A 错； 当0＜c ＜1时，c a ＜c b ；当c ＝1时，c a ＝c b ；当c ＞1时，c a ＞c b ，故c a ＞c b 不一定正确，B 错；a ＞b ＞0，c ＞0，故ac ﹣bc ＞0，C 错．lnln10ab>= ，D 对；【点睛】本题考查不等式的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．11．A解析：A 【解析】 【分析】根据幂函数的单调性判断A ；令1a =，1b =-判断,B D ，根据指数函数的单调性判断C ．【详解】因为()3f x x =是增函数，所以由b a >可得33b a >，选项A 正确；当1a =，1b =-时，22a b >不成立，选项B 错误；因为1y ()3x =是减函数,由a b >可得11()()33a b<，选项C 错误，1a =，1b =-时，11a b<不成立，选项D 错误，故选A ． 【点睛】本题主要考查不等关系与不等式的性质，属于中档题．利用条件判断不等式是否成立主要从以下几个方面着手：（1）利用不等式的性质直接判断；（2）利用函数式的单调性判断；（3）利用特殊值判断.12．D解析：D 【解析】分析：对每一个选项逐一判断得解. 详解：对于选项A,11110,b a a b ab a b--=<∴<，所以选项A 错误. 对于选项B,因为0a b >>，对数函数2log y x =是增函数，所以22log log a b ＞，所以选项B 错误.对于选项C,2222()()0,a b a b a b a b -=+->∴>，所以选项C 错误.对于选项D, 因为0a b >>，指数函数1()2x y =是减函数，所以 1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以选项D 正确. 故答案为D.点睛：（1）本题主要考查不等式的性质和函数的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)比较实数的大小，一般利用作差法和作商法，本题利用的是作差法,注意函数的图像和性质的灵活运用.二、填空题13．【分析】构造函数得出函数表示为分段函数的形式并求出函数的最小值可得出实数的取值范围【详解】构造函数由题意得当时当且仅当时等号成立；当时此时函数单调递增则所以函数的最小值为因此故答案为【点睛】本题考查 解析：3m ≤【分析】构造函数()224f x x x =+-，得出()min m f x ≤，函数()y f x =表示为分段函数的形式，并求出函数()y f x =的最小值，可得出实数m 的取值范围． 【详解】构造函数()224f x x x =+-，由题意得()min m f x ≤.当2x ≤时，()()2224133f x x x x =-+=-+≥，当且仅当1x =时，等号成立； 当2x >时，()()222415f x x x x =+-=+-，此时，函数()y f x =单调递增，则()()24f x f >=.所以，函数()y f x =的最小值为()min 3f x =，因此，3m ≤，故答案为3m ≤． 【点睛】本题考查不等式恒成立问题，考查参变量分离与分类讨论思想，对于这类问题，一般转化为最值来求解，考查化归与转化思想，考查运算求解能力，属于中等题．14．【解析】试题分析：由题设知对于任意正实数xy 恒成立所以1+a+≥16由此能求出正实数a 的最小值【解答】解：∵不等式对任意正实数xy 恒成立∴对于任意正实数xy 恒成立∵∴1+a+≥16即又a ＞0从而故答解析：【解析】试题分析：由题设知()min 116a x y x y ⎛⎫++≥⎪⎝⎭对于任意正实数x ，y 恒成立，所以，由此能求出正实数a 的最小值．【解答】解：∵不等式116a x y x y+≥+对任意正实数x ，y 恒成立， ∴()min116a x y x y ⎛⎫++≥⎪⎝⎭ 对于任意正实数x ，y 恒成立 ∵()111a y ax x y a a x y x y ⎛⎫++=+++≥++ ⎪⎝⎭∴即)530≥ ，又a ＞0，min 3,9.a ≥=故答案为9点睛：：本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解决二元的范围或者最值问题，常用的方法有：不等式的应用，二元化一元的应用，线性规划的应用，等.15．【解析】试题分析：由已知得即所以故答案为考点：不等式选讲 解析：【解析】试题分析：由已知得，2(2)4(1)0a a ∆=--++≥，即11a a ++≤，所以2111,10a a a a +≤++≤-≤≤，故答案为[1,0]-.考点：不等式选讲.16．【解析】因为所以与1的大小关系是故答案为 解析：1S >【解析】因为,,a b c R +∈，所以1a b c a b c S b c a c a b a b c a b c a b c=++>++=+++++++++，S 与1的大小关系是1S > ，故答案为1S >.17．【分析】结合绝对值三角不等式得即求即可【详解】由绝对值三角不等式得即恒成立当时去绝对值得解得故；当时此时无解综上所述故答案为：【点睛】关键点睛：本题考查由绝对值不等式恒成立求参数取值范围绝对值三角不 解析：0a ≥【分析】结合绝对值三角不等式得|1|||1x x a a ++-≥+，即求11a a +≥-+即可 【详解】由绝对值三角不等式得()()|1|||11x x a x x a a ++-≥+--=+，即11a a +≥-+恒成立，当1a ≥-时，去绝对值得11a a +≥-+，解得0a ≥，故0a ≥；当1a <-时，11a a --≥-+，此时无解，综上所述，0a ≥ 故答案为：0a ≥ 【点睛】关键点睛：本题考查由绝对值不等式恒成立求参数取值范围，绝对值三角不等式的使用，应掌握以下公式：a b a b a b +≥±≥-，使用绝对值三角不等式的目的在于，消去无关变量，如本题中的x .18．6【分析】首先利用基本不等式求函数的最小值解得的值再根据含绝对值三角不等式求函数的最小值【详解】当且仅当时即时取等号此时满足所以函数的最小值是6故答案为：6【点睛】方法点睛：本题考查基本不等式求最值解析：6【分析】首先利用基本不等式求函数的最小值，解得a 的值，再根据含绝对值三角不等式求函数()g x 的最小值.【详解】()11131f x a x a a x ⎛⎛⎫=-++≥= ⎪ -⎝⎭⎝， 当且仅当111x x -=-时，即2x =时取等号， 此时满足3155a a =⇒=，()()()51516g x x x x x =++-≥+--=，所以函数()g x 的最小值是6.故答案为：6【点睛】方法点睛：本题考查基本不等式求最值以及含绝对值不等式求最值，其中基本不等式求最值需注意一下几点：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方19．【分析】利用绝对值的性质解不等式后与已知比较可求得【详解】由得即所以解得所以故答案为：【点睛】本题考查解绝对值不等式掌握绝对值的性质是解题关键 解析：5-【分析】利用绝对值的性质x a a x a <⇔-<<解不等式后与已知比较可求得,a b ．【详解】由||x a b +<得b x a b -<+<，即a b x a b --<<-+，所以35a b a b --=⎧⎨-+=⎩，解得41a b =-⎧⎨=⎩，所以5a b -=-． 故答案为：5-．【点睛】本题考查解绝对值不等式，掌握绝对值的性质是解题关键．20．【分析】由题意得由绝对值三角不等式求出函数的最小值从而可求出实数的取值范围【详解】由题意得由绝对值三角不等式得因此实数的取值范围是故答案为【点睛】本题考查不等式恒成立问题同时也考查了利用绝对值三角不解析：(],3-∞-【分析】 由题意得()min 12m x x ≤+--，由绝对值三角不等式求出函数12y x x =+--的最小值，从而可求出实数m 的取值范围.【详解】 由题意得()min 12m x x ≤+--， 由绝对值三角不等式得()()12123x x x x +--≥-+--=-，3m ∴≤-， 因此，实数m 的取值范围是(],3-∞-，故答案为(],3-∞-.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，同时也考查了利用绝对值三角不等式求最值，解题时要结合题中条件转化为函数的最值来求解，考查化归与转化数学思想，属于中等题.三、解答题21．15,22⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】按1,2x x --的零点分区间，分类讨论转化为解一元一次不等式即可.【详解】当1x ≤时，122x x -+-<，解得1>2x ，所以112x <≤； 当12x <<时，122x x -+-<，即10-<，所以12x <<； 当2x ≥时，1+22x x --< ，解得52x <，所以522x ≤<； 综上，原不等式的解集是15,22⎛⎫⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查绝对值不等式的求解，分类讨论去绝对值是解题的关键，考查计算求解能力，属于中档题.22．（1）(,6)(2,)-∞--+∞；（2）(1,4)-.【分析】（1）将函数()y f x =的解析式表示为分段函数，然后分3x ≤-、31x -<<、1≥x 三段求解不等式()1f x <，综合可得出不等式()1f x <的解集；（2）求出函数()y f x =的最大值max ()f x ，由题意得出2max 3()m m f x -<，解此不等式即可得出实数m 的取值范围.【详解】7,3()12335,317,1x x f x x x x x x x +≤-⎧⎪=--+=---<<⎨⎪--≥⎩. （1）当3x ≤-时，由()71f x x =+<，解得6x <-，此时6x <-；当31x -<<时，由()351f x x =--<，解得2x >-，此时21x -<<；当1≥x 时，由()71f x x =--<，解得8x >-，此时1≥x .综上所述，不等式()1f x <的解集(,6)(2,)-∞--+∞.（2）当3x ≤-时，函数()7f x x =+单调递增，则()(3)4f x f ≤-=；当31x -<<时，函数()35f x x =--单调递减，则(1)()(3)f f x f <<-，即8()4f x -<<；当1≥x 时，函数()7f x x =--单调递减，则()(1)8f x f ≤-=-.综上所述，函数()y f x =的最大值为max ()(3)4f x f =-=，由题知，2max 3()4m m f x -<=，解得14-<<m .因此，实数m 的取值范围是(1,4)-.【点睛】本题主要考查含有两个绝对值的不等式的求解，以及和绝对值不等式有关的存在性问题的求解，意在考查学生分类讨论思想的应用，转化能力和运算求解能力，属于中等题. 23．答案见解析【分析】利用“作差法”，通过对a 分类讨论即可得出． 【详解】 21(1)11a a a a-+=--． ①当0a =时，201a a=-，∴111a a =+-． ②当1a <且0a ≠时，201a a>-，∴111a a >+-． ③当1a >时，201a a<-，∴111a a <+-． 综上所述，当0a =时，111a a =+-； 当1a <且0a ≠时，111a a >+-； 当1a >时，111a a<+-． 【点睛】本题考查“作差法”比较两个数的大小、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于中档题．24．（1）()2,4,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭；（2）55,2⎡+⎢⎣⎦⎣⎦【分析】 （1）分30x -<和30x -，把绝对值的不等式转化为关于x 的不等式组求解； （2）把2|5|5x x -转化为关于x 的不等式组求解．【详解】解：（1）由|21|3x x +>-，得30x -<①，或30213x x x-⎧⎨+>-⎩②，或30213x x x -⎧⎨+<-+⎩③． 解①得3x >，解得②得233x <，解③得4x <-． |21|3x x ∴+>-的解集为()2,4,3⎛⎫-∞-⋃+∞⎪⎝⎭； （2）由2|5|5x x -，得225555x x x x ⎧--⎨-⎩①②， 解①5352x +②得552x -或552x +． 取交集，得2|5|5x x -的解集为，55,2⎡+⎢⎣⎦⎣⎦【点睛】 本题考查绝对值不等式的解法，考查分类讨论的数学思想方法与数学转化思想方法，属于中档题．25．（1）24；（2）4433a -≤≤. 【分析】（1）利用零点分段法将()f x 表示为分段函数的形式，由此画出直线8y =与函数()y f x =的图象.根据等腰梯形面积公式求得所围图形的面积.（2）先求得()f x 的最小值，由此得到4211a a ≥++-，由零点分段法进行分类讨论，由此求得a 的取值范围.【详解】（1）因为()22,14,1322,3x x f x x x x -+≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩，如图所示：直线8y =与函数()y f x =的图象所围图形是一个等腰梯形，令228x -+=，得3x =-；令228x -=，得5x =， 所以等腰梯形的面积()1484242S =⨯+⨯=． （2）要使()211f x a a ≥++-对一切实数x 成立，只须()min 211f x a a ≥++-，而()13134f x x x x x =++-≥+-+=，所以()min 4f x =，故4211a a ≥++-．①由122114a a a ⎧<-⎪⎨⎪---+≤⎩，得4132a -≤<-； ②由1122114a a a ⎧-≤≤⎪⎨⎪+-+≤⎩，得112a -≤≤； ③由12114a a a >⎧⎨++-≤⎩，得413a <≤， 故4433a -≤≤．【点睛】本小题主要考查含有绝对值的不等式的解法，考查不等式恒成立问题的求解，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.26．（1）{5x x ≤-或}4x ≥；（2）见解析.【分析】（1）按照3x ≤-、32x -<<、2x ≥分类讨论，分别解不等式即可得解；（2）两边同时平方后作差可得()()22221110ab a b a b +-+=-->，即可得证.【详解】（1）当3x ≤-时，原不等式可转化为239x x ---≥解得5x ≤-；当32x -<<时，原不等式可转化为239x x -++≥，不等式不成立；当2x ≥时，原不等式可转化为239x x -++≥，解得4x ≥； 所以原不等式的解集为{5x x ≤-或}4x ≥；（2）证明：由题意()()2222111ab a b a b +-+=--， 因为1a <，1b <，所以210a -<，210b -<，所以()()22110a b -->，所以2210ab a b +-+>即221ab a b +>+， 所以1ab a b +>+.【点睛】本题考查了含绝对值不等式的求解与证明，考查了分类讨论思想和转化化归思想，属于中档题.。

一、选择题1．若a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ）. A ．11a b< B ．55a b > C ．22ac bc >D ．a b >2．已知实数a ，b ，c 满足c b a <<，0ac <，那么下列选项中正确的是（ ） A ．ab ac >B ．ac bc <C ．22ab cb >D ．22ca ac >3．已知实数0a b >>，R c ∈，则下列不等式恒成立的是（ ） A ．ac bc <B ．11b ba a+<+ C ．11b ba a+>+ D ．ac bc ≥4．已知x y z >>，2x y z ++=，则（ ） A ．xy yz >B ．xz yz >C ．xy xz >D ．x y z y >5．已知x ，y ∈R ，且0x y >>，则（ ） A ．11x y> B ．11()()22xy<C ．1122x y <D ．sin sin x y >6．已知非零实数a ，b 满足||1a b >+，则下列不等关系不一定成立的是（ ） A ．221a b >+B ．122a b +>C ．24a b >D ．1ab b>+ 7．下列命题中错误．．的是（ ） A ．若,a b b c >>，则a c > B ．若0a b >>，则ln ln b a < C ．若a b >，则22a b >D ．若a b >， 则22ac bc >8．下列四个不等式：①log 10lg 2(1)x x x +>；②a b a b -<+；③2(0)b a ab a b+≠；④121x x -+-≥，其中恒成立的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．49．若0a <b <，则下列不等式中成立的是（ ）A ．|a |>b -B ．1a b< C <D ．11a b< 10．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 2＝1，则“a 3＞5”是“S 3＋S 9＞93”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．已知a ，b R ∈，且a b >，则下列不等式恒成立的是（ ） A ．22a b >B ．lg()0a b ->C ．11()()22ab<D ．1a b> 12．若a ，b ，c ∈R ，且a >b ，则下列不等式一定成立的是( )A ．a ＋c >b －cB ．(a －b )c 2>0C ．a 3>b 3D ．a 2>b 2二、填空题13．若0x y >>，则()412x y x y +-的最小值是________.14．已知R a ∈，若关于x 的方程2210x x a a -+++=有实根，则a 的取值范围是__________．15．设函数()1f x x x a =-+-，如果x R ∀∈，()2f x ≥，则a 的取值范围是__________．16．关于x 的不等式22a x x ->-在[]0,2上恒成立，则a 的取值范围是__________. 17．已知221:12:210(0)3x p q x x m m --≤-+-≤>，，且p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，则实数m 的取值范围为_________．18．若关于实数x 的不等式|x ﹣5|+|x+3|＜a 无解，则实数a 的取值范围是___________． 19．设x ∈R ，如果()lg 37a x x <++-恒成立，那么实数a 的取值范围是________. 20．全集U =R ，且2{}0|6A x x x =-++≥，}0{|34B x x =-->，则()UA B =________．三、解答题21．设不等式|1||1|2x x +--<∣∣的解集为A （1）求集合A ； （2）若,,a b c A ∈，证明：11abcab c->-． 22．设函数()22f x x x =+--. （1）解不等式()2f x ≥；（2）当x ∈R ，0<y <1时，证明：11221x x y y+--≤+-. 23．已知,,a b c 均为正实数. （I ）求证：32++≥+++a b c b c a c a b ； （II 1≥. 24．已知函数()|23||1|f x x x =+--. （1）求不等式()3f x ≤的解集；（2）若不等式()2|33|f x a x >--对任意x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围. 25．（1）设1≥x ，1y ≥，证明：111x y xy xy x y++≤++；（2）设1a b c ≤≤≤，证明：log log log log log log a b c b c a b c a a b c ++≤++. 26．已知函数()()2f x x m x m R =--+∈，不等式()20f x -≥的解集为(],4-∞． （1）求m 的值；（2）若存在正实数0a >，0b >，且126a b m +=，使不等式21123x x a b-+-≥+成立，求实数x 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】利用函数的单调性、不等式的基本性质即可判断出结论． 【详解】 a ＞b ，则1a 与1b的大小关系不确定；由函数y =x 5在R 上单调递增，∴a 5＞b 5； c =0时，ac 2=bc 2；取a =-1，b =-2，|a |＞|b |不成立．因此只有B 成立． 故选B ． 【点睛】本题考查了函数的单调性、不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．A解析：A 【分析】根据不等式的性质推理即可得出. 【详解】c b a <<，且0ac <， 0c ∴<，0a >，0b a -<，ab ac ∴>.故选：A. 【点睛】本题考查不等式与不等关系，解题关键是熟练掌握不等式的性质，属于基础题.3．C解析：C 【分析】根据不等式性质和作差法判断大小依次判断每个选项得到答案. 【详解】当0c ≥时，不等式不成立，A 错误；()()10111b b ab a ab b a ba a a a a a ++----==>+++，故B 错误C 正确； 当0c <时，不等式不成立，D 错误； 故选：C . 【点睛】本题考查了不等式的性质，作差法判断大小，意在考查学生对于不等式知识的综合应用.4．C解析：C 【分析】由放缩法可得出0x >，再利用特殊值法以及不等式的基本性质可判断各选项中不等式的正误. 【详解】x y z >>，23x y z x ∴=++<，可得203x >>.取0y =，3x =，1z =-，则A 、D 选项中的不等式不成立； 取0z =，32x =，12y =，则B 选项中的不等式不成立； 0x且y z >，由不等式的基本性质得xy xz >，C 选项中的不等式成立.故选：C. 【点睛】本题考查不等式正误的判断，一般利用不等式的性质或特殊值法进行判断，考查推理能力，属于中等题.5．B解析：B 【分析】取特殊值排除ACD 选项，由指数函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调性证明不等式，即可得出正确答案. 【详解】当11,2x y ==时，1112x y =<=，则A 错误；12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R上单调递减，x y >，则11()()22x y <，则B 正确；当4,1x y ==时，112221x y =>=，则C 错误；当3,22x y ππ==时，sin 1sin 1x y =-<=，则D 错误； 故选：B 【点睛】本题主要考查了由条件判断不等式是否成立，属于中档题.6．D解析：D 【分析】||1a b >+两边平方，结合绝对值的性质，可判断选项A 成立；||11a b b >+>+，再由指数函数的单调性，可判断选项B 正确；由212||b b +≥，结合选项A ，判断选项C 正确； 令5,a =3b =，满足||1a b >+，1ab b>+不成立. 【详解】||1a b >+2222||11a b b b ⇔>++>+，A 一定成立；||11a b b >+≥+122a b +⇒>，B 一定成立；又212||b b +≥，故24||4a b b >≥，C 一定成立； 令5,a =3b =，即可推得D 不一定成立. 故选:D. 【点睛】本题考查不等式与不等关系，注意绝对值性质的应用，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题.7．D解析：D 【分析】根据不等式的性质、对数函数和指数函数的单调性，对选项逐一分析，由此得出正确选项. 【详解】对于A 选项，根据不等式传递性可知，A 选项命题正确.对于B 选项，由于ln y x =在定义域上为增函数，故B 选项正确.对于C 选项，由于2x y =在定义域上为增函数，故C 选项正确.对于D 选项，当0c 时，命题错误.故选D.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查指数函数和对数函数的单调性，属于基础题.8．C解析：C 【分析】依次判断每个选项的正误，得到答案. 【详解】①1log 10lg lg 2(1)lg x x x x x+=+>，当10x =时等号成立，正确 ②a b a b -<+，0b =时不成立，错误 ③，a b =时等号成立.正确④12(1)(2)1x x x x -+-≥---=，12x ≤≤时等号成立，正确 故答案选C 【点睛】本题考查了不等式性质，绝对值不等式，均值不等式，综合性较强，是不等式的常考题型.9．A解析：A 【解析】 【分析】对于A ，用不等式的性质可以论证，对于B ，C ，D ，列举反例，可以判断． 【详解】∵a ＜0，∴|a |＝﹣a ，∵a ＜b ＜0，∴﹣a ＞﹣b ＞0，∴|a |＞﹣b ，故结论A 成立； 取a ＝﹣2，b ＝﹣1，则 ∵21ab=＞，∴B 不正确； 21a b -=-=，，∴a b --＞∴C 不正确；112a =-，11b =-，∴11a b＞，∴D 不正确． 故选：A ． 【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是利用不等式的性质，对于不正确结论，列举反例．10．A解析：A 【分析】利用等差数列的通项公式、求和公式与性质，以及充分条件与必要条件的定义，结合不等式的性质即可得到结论. 【详解】设公差为d ，若21a =，315a d =+>，则43d >>，所以()3925223939312271227393S S a a a a d d +=+=++=+>+⨯=，充分性成立； 反之， 39193S S +>成立，则()22393122793,3a a d d d ++=+>>3214a a d d =+=+>，35a >不一定成立，即必要性不成立，所以35a >是39193S S +>的充分不必要条件，故选A.【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.11．C解析：C 【解析】 【分析】利用不等式的性质和函数的单调性，通过特值排除，对四个选项逐一进行分析即可得到答案 【详解】对于A ，令0,1a b ==-，200=，()211-=，满足a b >，但不满足22a b >，故排除 对于B ，令0,1a b ==-，()lg 10a b lg -==，故排除对于C ，1 2x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数，当a b >时，1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 恒成立对于D ，令0,1a b ==-，011a b =<-，故排除 故选C 【点睛】本题主要考查了简单的函数恒成立问题，可以根据不等式的性质和函数的单调性，通过特值排除，属于基础题。

高中数学选修4-5不等式选讲训练题组含答案新课程高中数学训练题组》是一套根据最新课程标准编写的资料，参考了内部资料并结合了教学实践和辅导经验。

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目录：数学选修4-5不等式选讲基础训练A组]数学选修4-5不等式选讲综合训练B组]数学选修4-5不等式选讲提高训练C组]以下是数学选修4-5不等式选讲的基础训练A组选择题：1.下列各式中，最小值等于2的是（）A。

1xyx2+5B。

x-x+2C。

tanθ+x2+4yD。

2+2tanθ2.若x,y∈R且满足x+3y=2，则3+27+1的最小值是（）A。

339B。

1+22C。

6D。

73.设x>0,y>0,A=xy/(x+y)+1/(1+x)+1/(1+y)，B=1+x+y/(1+x)(1+y)，则A,B的大小关系是（）A。

A=BB。

A<BC。

A≤BD。

A>B4.若x,y,a∈R+，且x+y≤ax+y恒成立，则a的最小值是（）A。

1/2B。

2C。

1D。

2/2以上选择题没有明显的格式错误和问题段落，因此不需要修改。

）一、选择题5.函数y=x-4+x^-6的最小值为（）。

A。

2B。

2C。

4D。

66.不等式3≤5-2x<9的解集为（）。

A。

[-2,1)∪[4,7)B。

(-2,1](4,7]C。

(-2,-1][4,7)D。

(-2,1][4,7)解析：此题考查对不等式解集的理解和求解能力。

二、填空题1.若a>b>0，则a+1/b(a-b)的最小值是__________。

数学选修4-5《不等式选讲》综合测试题B （含答案）一、选择题1．设,a b c n N >>∈，且ca nc b b a -≥-+-11恒成立，则n 的最大值是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．62． 若(,1)x ∈-∞，则函数22222x x y x -+=-有A ．最小值1B ．最大值1C ．最大值1-D ．最小值1- 3．设2P =，73Q =-，62R =-，则,,P Q R 的大小顺序是A ．P Q R >>B ．P R Q >>C ．Q P R >>D ．Q R P >> 4．设不等的两个正数,a b 满足3322a b a b -=-，则a b +的取值范围是 A ．(1,)+∞ B ．4(1,)3 C ．4[1,]3D ．(0,1)5．设,,a b c R +∈，且1a b c ++=，若111(1)(1)(1)M a b c=---，则必有 A ．108M ≤<B ．118M ≤< C ．18M ≤< D ．8M ≥ 6．若,a b R +∈，且,a ba b M b a≠=+, N a b =+，则M 与N 的大小关系是 A ．M N > B ．M N < C ．M N ≥ D ．M N ≤二、填空题1．设0x >，则函数133y x x=--的最大值是__________. 2．比较大小：36log 4______log 73．若实数,,x y z 满足23()x y z a a ++=为常数，则222x y z ++的最小值为__________. 4．若,,,a b c d 是正数，且满足4a b c d +++=，用M 表示,,,a b c a b d a c d b c d ++++++++中的最大者，则M 的最小值为__________.5．若1,1,1,10x y z xyz ≥≥≥=，且lg lg lg 10xy z x y z ⋅⋅≥，则_____x y z ++=。

高二下学期不等式选讲试题第Ⅰ卷一、选择题： (本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分) 1、若 a,b 是任意的实数 ,且 a>b,则( )(A ) a2b2(B)b1(C ) lg(a-b)>0( D ) ( 1)a( 1 )ba22、 若11 则下列不等式中(2)|a|>|b| (3)a<bba 22 0, (1)a b ab(4)abab正确的个数是 ()(A )1(B) 2(C)3(D)43、不等式23的解集是 ()x2 )2)2,0)2,0)(A) (, (B)( , (0,)(C) ((0, )(D) (33334、在直径为 4 的圆内接矩形中 ,最大的面积是 ()(A )4(B) 2(C)6(D)85、已知 3x+y=10,则 x 2y 2的最小值 为（）(A)1(B)10(C)1(D)100106、设 x 0， y0 ， Ax y ， B 1 x y ，则 A 、B 的大小关系是（）1 x yx1 y(A) A B (B) AB(C) AB(D) 不能确定7、下列结论不正确的是()(A) x, y 为正数 ,则xy 2(B) x 2 2 2y xx 2 1(C) lg x log x 102(D) a 为正数 ,则 (1 a)(1 1 )4a8、已知 a,b,c 是正实数 , 且a+b+c=1, 则11 1的最小值为 ()abc二、填空题：（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）9、若不等式 mx 2 mx 1 0 对一切 x R 都成立，则 m 的取值范围是10、二次不等式 ax2bx 1 0 的解集为 x 1 x1，则ab=；311、已知 x,y 为正数，且 x+y=8, 则 u=lgx+lgy的最大值为三、解答题：（本大题共 4 小题，共 45 分）12、 (本题满分 10 分）比较 a 2 b 2与 2( 2a b) 5 的大小。

不等式选讲综合测试传牛一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．假设||||a c b -<，那么以下不等式中正确的选项是〔 〕．A ．a b c <+B ．a c b >-C ．||||||a b c >-D ．||||||a b c <+1．D ||||||||c b a c b c b -<<+≤+．2．设0,0,1x y x y A x y +>>=++, 11x y B x y=+++，那么,A B 的大小关系是〔 〕． A ．A B =B ．A B <C ．A B ≤D ．A B >2．B 11111x y x y x y B A x y x y y x x y+=+>+==++++++++，即A B <． 通过放大分母使得分母一样，整个分式值变小3．设命题甲：|1|2x ->，命题乙：3x >，那么甲是乙的〔 〕．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3． A 命题甲：3x >，或1x <-，甲可推出乙．4．,,a b c 为非零实数，那么222222111()()a b c a b c++++最小值为( ) ． A ．7 B ．9 C ．12 D ．18 4．B 22222222111111()()()(111)9a b c a b c a b c a b c++++≥⋅+⋅+⋅=++=， ∴所求最小值为9． 5．正数,,,a b c d 满足a d b c +=+，||||a d b c -<-，那么有〔 〕．A ．ad bc =B ．ad bc <C ．ad bc >D ．ad 与bc 大小不定5．C 特殊值：正数2,1,4,3a b c d ====，满足||||a d b c -<-，得ad bc >．或由a d b c +=+得222222a ad d b bc c ++=++， ∴2222()()22a d b c bc ad +-+=-，〔1〕由||||a d b c -<-得222222a ad d b bc c -+<-+，〔2〕 将〔1〕代入〔2〕得2222bc ad bc ad -<-+，即44bc ad <，∴ad bc >．6．如果关于x 的不等式250x a -≤的非负整数解是0,1,2,3，那么实数a 的取值围是〔 〕．A ．4580a ≤<B ．5080a <<C ．80a <D ．45a >6．A 250x a -≤，得≤，而正整数解是1,2,3，那么34≤<． 7．设,,1a b c >，那么log 2log 4log a b c b c a ++的最小值为〔 〕．A ．2B ．4C ．6D ．87．C log ,log ,log 0a b c b c a >，log 2log 4log 6a b c b c a ++≥==． 8．|23|2x -≤的解集与2{|0}x x ax b ++≤的解集一样，那么〔 〕．A ．53,4a b ==-B ．53,4a b =-=C ．53,4a b ==D ．174a b += 8．Ｂ 由|23|2x -≤解得1522x ≤≤，因为|23|2x -≤的解集与2{|0}x x ax b ++≤ 的解集一样，那么12x =或52x =为方程20x ax b ++=的解，那么分别代入该方程，得11304252550442a ab b a b ⎧=-++=⎧⎪⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪++=⎩⎪⎩． 9．不等式1()()9a x y x y++≥对任意正实数,x y 恒成立，那么正实数a 的最小值为〔 〕． A ．2 B ．4 C ．6 D ．89．B∵21()()11)a y ax x y a xy x y ++=+++≥，∴21)9≥，∴4a ≥． 10．设222,,0,3a b c a b c ≥++=，那么ab bc ca ++的最大值为〔 〕．A ．0B ．1C ．3 D．3 10．C 由排序不等式222a b c ab bc ac ++≥++，所以3ab bc ca ++≤．11．2()3(1)32x x f x k =-+⋅+，当x R ∈时，()f x 恒为正，那么k 的取值围是〔 〕．A ．(,1)-∞-B．(,1)-∞ C．(1,1)- D．(1,1)-11．B 23(1)320x x k -+⋅+>，232(1)3x xk +>+⋅，即23213x x k +>+，得2313xx k +≥>+，即1k <． 12．用数学归纳法证明不等式111113123224n n n n +++⋅⋅⋅+>+++(2,)n n N *≥∈的过程中，由n k =逆推到1n k =+时的不等式左边〔 〕． A ． 增加了1项)1(21+k B ．增加了“)1(21121+++k k 〞，又减少了“11+k 〞 C ．增加了2项)1(21121+++k k D ．增加了)1(21+k ，减少了11+k 12．B 注意分母是连续正整数．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．不等式2||1x x+<的解集为． 13．{|1}x x <- ∵0x ≠，∴|2|||x x +<，即22(2)x x +<，∴10x +<，1x <-，∴原不等式的解集为{|1}x x <-．14．函数2()1f x x ax =-+，且|(1)|1f <，那么a 的取值围是．14．13a <<2()1f x x ax =-+，(1)2f a =-，而|(1)|1f <，即|2|1a -<． 15．函数212()3(0)f x x x x =+>的最小值为_____________．15．922123312()3922x x f x x x x =+=++≥=． 16．假设,,a b c R +∈，且1a b c ++=，那么c b a ++的最大值是．162222(111(111)()3a b c ≤++++=．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．〔本小题总分值10分〕3a b c ++≥． 17．证明：∵2222222(111)()()a b c a b c ++++≥++，∴2222()39a b c a b c ++++≥，3a b c++≥．18．〔本小题总分值10分〕无论,x y 取任何非零实数，试证明等式111x y x y +=+总不成立．18．证明：设存在非零实数11,x y ，使得等式1111111x y x y +=+成立，那么11111111()()y x y x x y x y +++=，∴2211110x y x y ++=，即221113()024yx y ++=，但是10y ≠，即221113()024y x y ++>，从而得出矛盾．故原命题成立．19．〔本小题总分值12分〕a ，b ，c 为ABC 的三边，求证：2222()a b c ab bc ca ++<++．19．证明：由余弦定理得2222cos bc A b c a =+-，2222cos ac B a c b =+-，2222cos ab C a b c =+-，三式相加得2222cos 2cos 2cos bc A ac B ab C a b c ++=++，而cos 1,cos 1,cos 1A B C ≤≤≤，且三者至多一个可等于1，即2cos 2cos 2cos 222bc A ac B ab C bc ac ab ++<++，所以2222()a b c ab bc ca ++<++．20．〔本小题总分值12分〕,,a b c都是正数，求证：2(3(23a b ab c +++≤-．20．证明：要证2(3(23a ba b c+++≤，只需证a b a b c +-≤++-，即c -≤-移项得c +≥∵,,a b c 都是正数， ∴33233c ab c ab ab c ab ab abc +=++≥⋅⋅=，∴原不等式成立．21．〔本小题总分值12分〕某单位决定投资3200元建一仓库〔长方体状〕，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，顶部每平方米造价20元，试问：〔1〕仓库面积S 的最大允许值是多少？〔2〕为使S 到达最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？21．解：如图，设铁栅长为x 米，一堵砖墙长为y 米，那么有S xy =，由题意得40245203200x y xy +⨯+=，应用二元均值不等式，得32002409020x y xy ≥⋅+12020xy xy =+12020S S =+∴6160S S +≤，即(16)(10)0S S +-≤，∵160S +>，∴100S -≤，∴100S ≤．因此，S 的最大允许值是100平方米，取得此最大值的条件是4090x y =，而100xy =，求得15x =，即铁栅的长应是15米．22．〔本小题总分值12分〕()f x 是定义在(0,)+∞上的单调递增函数，对于任意的,0m n >满足()()()f m f n f mn +=，且a ，b (0)a b <<满足|()||()|2|()|2a b f a f b f +==． 〔1〕求(1)f ；〔2〕假设(2)1f =，解不等式()2f x <；〔3〕求证：322b <<+．22．解：〔1〕因为任意的,0m n >满足()()()f m f n f mn +=，令1m n ==，那么(1)(1)(1)f f f +=，得(1)0f =；〔2〕()211(2)(2)f x f f <=+=+，而(2)(2)(4)f f f +=，得()(4)f x f <，而()f x 是定义在(0,)+∞上的单调递增函数，04x <<，得不等式()2f x <的解集为(0,4)；〔3〕∵(1)0f =，()f x 在(0,)+∞上的单调递增，∴(0,1)x ∈时，()(1)0f x f <=，(1,)x ∈+∞时，()(1)0f x f >=．又|()||()|f a f b =，()()f a f b =或()()f a f b =-，∵0a b <<，那么()(),()()f a f b f a f b ≠<，∴()()f a f b =-，∴()()()0(1)f a f b f ab f +===，∴1ab =，得01a b <<<．∵|()|2|()|2a b f b f +=，且1b >，12a b +>=，()0,()02a b f b f +>>， ∴()2()2a b f b f +=，∴2()()()[()]222a b a b a b f b f f f +++=+=， 得2()2a b b +=，∴2242b a ab b =++， 即2242b b a --=，而01a <<，∴20421b b <--<，又1b >，∴32b <<答案与解析：备用题：1．a b >，c d >，那么以下命题中正确的选项是〔 〕．A ．a c b d ->-B ．a b d c> C ．ac bd > D ．c b d a ->- 1．D 令1,0,1,2a b c d ===-=-，可验证知D 成立，事实上我们有a b b a >⇒->-①，c d >②，①﹢②可得c b d a ->-．2．,a b R ∈，0h >．设命题甲：,a b 满足||2a b h -<；命题乙：|1|a h -<且|1|b h -<，那么甲是乙的〔 〕．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分条件也不必要条件2．B |1|a h -<，|1|b h -<，那么|1||1|2a b h -+-<，而|1||1|||a b a b -+-≥-， 即||2a b h -<；命题甲：||2a b h -<不能推出命题乙：|1|a h -<且|1|b h -<．3．证明11111234212n n ++++⋅⋅⋅+>-()n N *∈ ，假设n k =时成立，当1n k =+时，左端增加的项数是〔 〕． A ．1项B ．1k -项C ．k 项D ．2k 项 3．D 从12121k k +-→-增加的项数是2k ．4．如果|2||5|x x a -++>恒成立，那么a 的取值围是．4．7a <|2||5|7x x -++≥，而|2||5|x x a -++>恒成立，那么7a >，即7a <．5．函数()log ()m f x m x =-在区间[3,5]上的最大值比最小值大1，那么实数m =．5．36+ 显然0m x ->，而[3,5]x ∈，那么5m >，得[3,5]是函数()log ()m f x m x =-的递减区间，max ()log (3)m f x m =-，min ()log (5)m f x m =-，即log (3)log (5)1m m m m ---=，得2630m m -+=， 36m =±，而1m >，那么36m =+．6．要制作如以下图的铝合金窗架，当窗户采光面积为一常数S 时〔中间横梁面积忽略不计〕，要使所用的铝合金材料最省，窗户的宽AB 与高AD 的比应为．6．2:3 设宽AB 为x ，高AD 为y ，那么xy S =，所用的铝合金材料为32x y +， 322626x y xy S +≥=，此时32x y =，:2:3x y =．7．假设01a b <<<，试比拟1m a a =+与1n b b=+的大小．7．解：1111()()()()b a m n a b a b a b a b a b ab--=+-+=-+-=-+， 即1()(1)m n a b ab -=--，而01a b <<<，那么101,1ab ab<<>， 得10,10a b ab -<-<，即0m n ->，所以m n >． 8．0c >，设P ：函数xy c =在R 上单调递减，Q ：不等式|2|1x x c +->的解集 为R ．如果P 和Q 有且仅有一个正确，求c 的取值围．8．解：∵x y c =在R 上单调递减，∴01c <<，又∵22(2)|2|2(2)x c x c x x c c x c -≥⎧+-=⎨<⎩的最小值是2c ，∴21c >，即12c >，由题设，当P 为真Q 为假时，有01c <<，且102c <≤， ∴102c <≤；当P 为假Q 为真时，有1c ≥且12c >，∴1c ≥．故c 的取值围是1(0,][1,)2+∞．作者传牛工作单位省市第十四中学邮政编码 570311联系手机 E--MAIL l111sohu. 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怀仁大地学校高二年级文科数学配餐编号：39 班级：姓名：李甫主备：日期： 4.28 一、选择题1．若1a<1b<0，则下列不等式正确的有 ( )．①a＋b<ab；②|a|>|b|；③a<b；④ac>bc.A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知a，b，c，d为实数，且c＞d，则“a＞b”是“a－c＞b－d”的( )．A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．下列不等式成立的是 ( )．A．log32＜log23＜log25 B．log32＜log25＜log23C．log23＜log32＜log25 D．log23＜log25＜log324．设a，b∈R，若a－|b|＞0，则下列不等式正确的是 ( )．A．b－a＞0 B．a3＋b3＜0C．a2－b2＜0 D．b＋a＞0二、填空题5．已知12＜a＜60,15＜b＜36，则a－b及ab的取值范围分别是________．6．设x＝a2b2＋5，y＝2ab－a2－4a，若x＞y，则实数a、b满足的条件是________．7．设x∈R，则x21＋x4与12的大小关系是________．8．已知三个不等式：①ab＞0；②ca ＞db；③bc＞ad.以其中两个作条件，余下一个作结论，则可组成________个正确命题．三、解答题9．已知a，b∈{正实数}且a≠b，比较a2b＋b2a与a＋b的大小．10．已知a，b∈R，求证：a2＋b2≥ab＋a＋b－1.11．已知α，β满足⎩⎨⎧－1≤α＋β≤1①1≤α＋2β≤3 ②试求α＋3β的取值范围．怀仁大地学校高二年级文科数学配餐编号：40班级：姓名：主备：李甫日期： 4.29一、选择题1．若a ，b ∈R ＋，且a ＋b ＝2，则1a ＋1b的最小值为( )．A ．1B ．2 C. 2D ．42．函数y ＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x －1＋5(x ＞1)的最小值为 ( )．A ．－3B ．3C ．4D ．－43．若a ，b ，c ＞0且(a ＋b )(a ＋c )＝4－23，则2a ＋b ＋c 的最小值为 ( )． A.3－1 B.3＋1 C ．23＋2D ．23－2 4．在下列函数中最小值是2的是( )．A ．y ＝x 5＋5x (x ∈R 且x ≠0)B ．y ＝lg x ＋1lg x (1＜x ＜10)C ．y ＝3x＋3－x(x ∈R ) D ．y ＝sin x ＋1sin x ⎝⎛⎭⎪⎫0＜x ＜π2 二、填空题5．设0＜a ＜1,0＜b ＜1且a ≠b ，则下列数中 ①a 2＋b 2；②2ab ；③2ab ；④a ＋b ；⑤a ＋b 最大的数是________；最小的数是________．6．若x ，y ，z ∈R ＋，则x －2y ＋3z ＝0，y 2xz的最小值是________．7．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 为________吨． 8．对任意锐角θ，都有sin θcos 2θ＋cos θsin 2θ≥λ恒成立，则λ的最大值为________． 三、解答题9．已知a ，b ∈(0，＋∞)，求证：(a ＋b )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ≥4.10．已知直线l 过点(3,2)，且与x 轴、y 轴的正半轴分别相交于A 、B 两点，求当△AOB 的面积最小时，直线l 的方程．11．某游泳馆出售冬季游泳卡，每张240元，其使用规定：不记名，每卡每次只限一人，每天只限一次．某班有48名同学，老师打算组织同学们集体去游泳，除需购买若干张游泳卡外，每次游泳还需包一辆汽车，无论乘坐多少名同学，每次的包车费均为40元． 若使每个同学游8次，每人最少应交多少元钱？怀仁大地学校高二年级文科数学配餐 编号：41班级： 姓名： 主备： 李甫 日期： 4.30一、选择题1．设a ，b ，c ∈(0，＋∞)且a ＋b ＋c ＝1，令x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1⎝ ⎛⎭⎪⎫1b －1⎝ ⎛⎭⎪⎫1c －1，则x 的取值范围为( )．A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，18 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫18，1 C ．[1,8)D ．[8，＋∞)2．已知x ，y 都为正数，且1x ＋4y＝1，则xy 有( )．A ．最小值16B ．最大值16C ．最小值116D ．最大值1163．已知圆柱的轴截面周长为6，体积为V ，则下列关系式总成立的是 ( )． A ．V ≥π B ．V ≤π C ．V ≥18πD ．V ≤18π4．如果圆柱的轴截面周长l 为定值，那么圆柱的体积最大值是 ( )．A.⎝ ⎛⎭⎪⎫l 63π B.⎝ ⎛⎭⎪⎫l 33π C.⎝ ⎛⎭⎪⎫l 43π D.14⎝ ⎛⎭⎪⎫l 43π 二、填空题5．周长为2＋1的直角三角形面积的最大值为________．6．用长为16 cm 的铁丝围成一个矩形，则可围成的矩形的最大面积是________ cm 2. 7．函数y ＝x2x 4＋9(x ≠0)有最大值______，此时x ＝______.8．制造容积为π2 m 3的无盖圆柱形桶，用来做底面的金属板的价格为30元/m 2，做侧面的金属板价格为20元/m 2，要使用料成本最低，则圆柱形桶的底面半径r ＝________，高h ＝________. 三、解答题9．求函数y ＝2x 2＋3x(x ＞0)的最小值．10．某城建公司承包旧城拆建工程，按合同规定在4个月内完成．若提前完成，每提前一天可获2千元奖金，但这要追加投入费用；若延期则每延期一天将被罚款5千元．追加投入的费用按以下关系计算：6x ＋784x ＋3－118(千元)，其中x 表示提前完工的天数，试问提前多少天，才能使此公司获得最大附加效益？(附加效益＝所获奖金－追加费用)．11．设a 1，a 2，…，a n 为正数，证明a 1＋a 2＋…＋a n n ≥n1a 1＋1a 2＋…＋1a n.怀仁大地学校高二年级文科数学配餐 编号：42班级： 姓名： 主备： 日期： 5.5一、选择题 1．设P ＝2，Q ＝7－3，R ＝6－2，则P ，Q ，R 的大小顺序是( )． A ．P >Q >R B ．P >R >Q C ．Q >P >RD ．Q >R >P2．若log x y ＝－2，则x ＋y 的最小值是 ( )． A.3322B.2333C.323 D.232 3．若x ，y ∈R 且满足x ＋3y ＝2，则3x ＋27y ＋1的最小值是 ( )．A ．339 B ．1＋2 2 C ．6D ．74．不等式3≤|5－2x |＜9的解集为 ( )． A ．[－2,1)∪[4,7) B ．(－2,1]∪(4,7] C ．(－2，－1]∪[4,7)D ．(－2,1]∪[4,7)5．函数y ＝|x －4|＋|x －6|的最小值为 ( )． A ．2 B. 2 C ．4D ．66．若x ∈(－∞，1)，则函数y ＝x 2－2x ＋22x －2有 ( )．A ．最小值1B ．最大值1C ．最大值－1D ．最小值－17．设a ＞b ＞c ，n ∈N ，且1a －b ＋1b －c ≥n a －c恒成立，则n 的最大值是 ( )． A ．2 B ．3 C ．4D ．68．若a ，b ∈R ＋，且a ≠b ，M ＝a b ＋ba ，N ＝a ＋b ，则M 与N 的大小关系是( )．A ．M >NB ．M <NC ．M ≥ND ．M ≤N 9．设b >a >0，且P ＝21a2＋1b2，Q ＝21a ＋1b，M ＝ab ，N ＝a ＋b 2，R ＝a 2＋b 22，则它们的大小关系是 ( )． A ．P <Q <M <N <R B ．Q <P <M <N <R C ．P <M <N <Q <RD ．P <Q <M <R <N10．若a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝1，则⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2－1⎝ ⎛⎭⎪⎫1b 2－1的最小值是 ( )．A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题11．不等式|x －2|＜|x ＋1|解集为________．12．设x ＞0，y ＞0，且xy －(x ＋y )＝1，则x ＋y 的取值范围为________． 13．(2010·陕西高考)不等式|x ＋3|－|x －2|≥3的解集为________．14．已知不等式(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋a y ≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为________． 三、解答题15．(10分)设x 、y 、z ＞0，且x ＋3y ＋4z ＝6，求x 2y 3z 的最大值．16．(10分)解不等式|2x －4|－|3x ＋9|<1.17．(10分)已知a ＞0，b ＞0，求证：⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b ＋1a ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋1b ＋1a 2≥9.18．(10分)设函数f(x)＝|2x－1|＋|2x－3|，x∈R.(1)解不等式f(x)≤5；(2)若g(x)＝1f x＋m的定义域为R，求实数m的取值范围．19．(10分)桑基鱼塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块占地1 800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分如图所示)种植桑树，鱼塘周围的基围宽均为2米，如图所示，池塘所占面积为S平方米，其中a∶b＝1∶2.(1)试用x，y表示S；(2)若要使S最大，则x，y的值各为多少？怀仁大地学校高二年级文科数学配餐编号：43 班级：姓名：主备：日期： 5.5 一、选择题1．若集合A＝{x||2x－1|<3}，B＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x|2x＋13－x<0，则A∩B是( )．A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x|－1<x<－12，或2<x<3 B．{x|2<x<3}C.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x|－12<x<2 D.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x|－1<x<－122．若实数a，b满足ab>0，则①|a＋b|>|a| ②|a＋b|<|b|③|a＋b|<|a－b| ④|a＋b|>|a－b|这四个式子中正确的是( )．A．①②B．①③C．①④D．②④3．如果存在实数x，使cos α＝x2＋12x成立，那么实数x的集合是( )．A．{－1,1} B．{x|x<0，或x＝1}C．{x|x>0，或x＝－1} D．{x|x≤－1，或x≥1}4．函数y＝|x＋1|＋|x－2|的最小值及取得最小值时x的值分别是 ( )．A．1，x∈[－1,2] B．3,0C．3，x∈[－1,2] D．2，x∈[1,2]二、填空题5．已知|a＋b|＜－c(a、b、c∈R)，给出下列不等式：①a＜－b－c；②a＞－b＋c；③a＜b－c；④|a|＜|b|－c；⑤|a|＜－|b|－c.其中一定成立的不等式是________(注：把成立的不等式的序号都填上)．6．函数y＝|x＋2|－|x－2|的最大值是________．7．(2011·江西高考)对于实数x，y，若|x－1|≤1，|y－2|≤1，则|x－2y＋1|的最大值为________．8．若|x－4|＋|x＋5|>a对于x∈R均成立，则a的取值范围为__________．)三、解答题9．已知|x＋1|<ε4，|y－2|<ε4，|z＋3|<ε4，求证：|x＋2y＋z|<ε.10．已知|A－a|＜s3，|B－b|＜s3，|C－c|＜s3.求证：|(A＋B＋C)－(a＋b＋c)|＜s. 11．已知f(x)＝ax2＋bx＋c，且当|x|≤1时，|f(x)|≤1，求证：(1)|c|≤1；(2)|b|≤1.怀仁大地学校高二年级文科数学配餐编号：44班级：姓名：主备：日期： 5.6一、选择题1．如果1x<2和|x|>13同时成立，那么x的取值范围是 ( )．A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x|－13<x<12B.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x|x>12，或x<－13C.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x|x>12D.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x|x<－13，或x>132．若不等式|ax＋2|<6的解集为(－1,2)，则实数a等于 ( )．A．8 B．2C．－4 D．－83．不等式1<|x＋1|<3的解集为 ( )．A．(0,2) B．(－2,0)∪(2,4)C．(－4,0) D．(－4，－2)∪(0,2)4．若不等式|x－2|＋|x＋3|>a，对于x∈R均成立，那么实数a的取值范围是( )．A．(－∞，5) B．[0,5)C．(－∞，1) D．[0,1]二、填空题5．不等式12(5|x|－1)＋1≤3的解集为________．6．若不等式|x －1|<a 成立的充分条件是0<x <4，则a 的范围为____________． 7．已知a ∈R ，若关于x 的方程x 2＋x ＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －14＋|a |＝0有实根，则a 的取值范围是________． 8．不等式|x ＋1||x ＋2|≥1的实数解集为________．三、解答题9．已知关于x 的不等式|ax －1|＋|ax －a |≥1(a ＞0)． (1)当a ＝1时，求此不等式的解集；(2)若此不等式的解集为R ，求实数a 的取值范围．10．设函数f (x )＝|x ＋1|＋|x －a |(a ＞0)．(1)作出函数f (x )的图象；(2)若不等式f (x )≥5的解集为(－∞，－2]∪[3，＋∞)，求a 的值．11．(2011·福建高考)已知函数f (x )＝|x －a |.(1)若不等式f (x )≤3的解集为{x |－1≤x ≤5}，求实数a 的值；(2)在(1)的条件下，若f (x )＋f (x ＋5)≥m 对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围．怀仁大地学校高二年级文科数学配餐 编号：45班级： 姓名： 主备： 日期： 5.7一、选择题1．已知a >2，b >2，则有( )．A ．ab ≥a ＋bB ．ab ≤a ＋bC ．ab >a ＋bD ．ab <a ＋b2．若0<a 1<a 2,0<b 1<b 2，且a 1＋a 2＝b 1＋b 2＝1，则下列代数式中值最大的是( )．A ．a 1b 1＋a 2b 2B ．a 1a 2＋b 1b 23．设a ＝lg 2＋lg 5，b ＝e x (x ＜0)，则a 与b 的大小关系是( )．A ．a <bB ．a >bC ．a ＝bD ．a ≤b4．若0<x <y <1，则 ( )．A ．3y<3xB ．log x 3<log y 3C ．log 4x <log 4yD.⎝ ⎛⎭⎪⎫14x <⎝ ⎛⎭⎪⎫14y 5．若不等式2x 2＋ax ＋b <0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |－12<x <13，则a －b 的值是( )．A.13 B.23 C.16D.1126．设关于x 的方程2kx 2－2x －3k －2＝0的两个实根一个大于1，另一个小于1，则实数k 的取值范围是 ( )．A ．k >0B ．k >1C ．k <－4D ．k >0或k <－47．若p <0，－1<q <0，则p 、pq 、pq 2间的大小关系是( )．A ．p >pq >pq 2B ．pq 2>pq >pC ．pq >p >pq 2D ．pq >pq 2>p8．下列命题中，命题M 是命题N 成立的充要条件的一组命题是( )．A ．M ：a >b ，N ：ac 2>bc 2B ．M ：a >b ，c >d ，N ：a －d >b －cC ．M ：a >b >0，c >d >0，N ：ac >bdD ．M ：|a －b |＝|a |＋|b |，N ：ab ≤09．已知0＜a ＜b ，且a ＋b ＝1，则下列不等式中正确的是( )．A ．log 2a ＞0B ．2a －b ＜12C ．log 2a ＋log 2b ＜－2D ．2a b ＋b a ＜1210．若a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，54π，M ＝|sin α|，N ＝|cos α|，P ＝12|sin α＋cos α|，Q ＝ 12sin 2α，则它们之间的大小关系为( )． A ．M >N >P >Q B ．M >P >N >Q C ．M >P >Q >N D ．N >P >Q >M二、填空题11．某工厂第一年年产量为A ，第二年增长率为a ，第三年增长率为b ，则这两年的平均增长率x 与a ＋b2的大小关系是______________．12．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时的反设是________． 13．不等式|x ＋1|－|x －1|<m 的解集是R 的非空真子集，则实数m 的取值范围是________． 14．请补全用分析法证明不等式“ac ＋bd ≤a 2＋b 2c 2＋d 2”时的推论过程：要证明ac ＋bd ≤a 2＋b 2c 2＋d 2，①____________________________________________________________. 只要证(ac ＋bd )2≤(a 2＋b 2)(c 2＋d 2)，即要证：a 2c 2＋2abcd ＋b 2d 2≤a 2c 2＋a 2d 2＋b 2c 2＋b 2d 2， 即要证：a 2d 2＋b 2c 2≥2abcd .②____________________________________________________________. 三、解答题15．(10分)求证：a 2＋b 2＋3≥ab ＋3(a ＋b )．16．(10分)已知a ＞0，b ＞0，且a ＋b ＝1，求证：a ＋12＋b ＋12≤2.17．(10分)实数a 、b 、c 、d 满足a ＋b ＝c ＋d ＝1，ac ＋bd ＞1，求证：a 、b 、c 、d 中至少有一个是负数．18．(10分)已知a ，b ，c ∈R ＋，且a ＋b ＋c ＝1，求证：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1·⎝ ⎛⎭⎪⎫1b －1·⎝ ⎛⎭⎪⎫1c －1≥8；(2)1a ＋2b ＋4c≥18.19．(10分)数列{a n }为等差数列，a n 为正整数，其前n 项和为S n ，数列{b n }为等比数列，且a 1＝3，b 1＝1，数列{b an }是公比为64的等比数列，b 2S 2＝64.(1)求a n ，b n ；(2)求证：1S 1＋1S 2＋…＋1S n ＜34.。

数学不等式选讲试题答案及解析1.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，.（1）求的最小值；（2）证明：.【答案】（1）3（2）见解析【解析】（Ⅰ）因为，，所以，即，当且仅当时，取最小值3． 5分（Ⅱ）．又，所以． 10分2.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围。

【答案】（1）或（2）或【解析】（1）当时，不等式为，所以或或，解得或． 4分故不等式的解集为或． 5分．（2）因为（当时等号成立）， 8分所以．由题意得，解得或． 10分【命题意图】本题考查绝对值不等式的解法、绝对值三角不等式等基础知识，意在考查基本运算求解能力.3.已知a，b，c均为正数，证明：a2＋b2＋c2＋2≥6，并确定a、b、c为何值时，等号成立．【答案】a＝b＝c＝3时，原不等式等号成立．【解析】因为a，b，c均为正数，由基本不等式得a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac，(2分)所以a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac，①同理＋＋≥＋＋，②(4分)故a2＋b2＋c2＋2≥ab＋bc＋ac＋3＋3＋3≥6.③所以原不等式成立．(8分)当且仅当a＝b＝c时，①式和②式等号成立，当且仅当a＝b＝c，(ab)2＝(bc)2＝(ac)2＝3时，③式等号成立．即当且仅当a＝b＝c＝3时，原不等式等号成立．(10分)4.已知实数x、y、z满足x2＋4y2＋9z2＝a(a>0)，且x＋y＋z的最大值是1，求a的值．【答案】【解析】由柯西不等式知：[x2＋(2y)2＋(3z)2][12＋()2＋()2]≥(x＋×2y＋×3z)2(当且仅当x＝4y＝9z时取等号)．因为x2＋4y2＋9z2＝a(a>0)，所以a≥(x＋y＋z)2，即－≤x＋y＋z≤.因为x＋y＋z的最大值是1，所以＝1，a＝，所以当x＝，y＝，z＝时，x＋y＋z取最大值1，所以a的值为.点评：用柯西不等式证明或求值时要注意两点，一是所给不等式的形式是否和柯西不等式的形式一致，若不一致，需要将所给式子变形；二要注意等号成立的条件．5.在实数范围内，不等式的解集为___________.【答案】【解析】因此解集为.【考点】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查运用能力.6.若存在实数x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，则实数a的取值范围是________．【答案】－2≤a≤4【解析】本题考查了不等式解法的相关知识，解题的突破口是理解不等式的几何意义．|x－a|＋|x－1|≤3表示的几何意义是在数轴上一点x到1的距离与到a的距离之和小于或等于3个单位长度，此时我们可以以1为原点找离此点小于或等于3个单位长度的点即为a的取值范围，不难发现－2≤a≤4.7.不等式|2x＋1|－2|x－1|＞0的解集为________．【答案】【解析】考查解含绝对值不等式，此题的关键是转化为|2x＋1|>2|x－1|，再两边平方，轻松求解．不等式转化为|2x＋1|>2|x－1|，两边平方得(2x＋1)2>4(x－1)2，化简得4x>1，解得x> ，故解集为.8.设函数（1）当时，求不等式的解集；(2)如果不等式的解集为，求的值。

选修4－5不等式选讲最新考纲：1.理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：(1)|a ＋b|≤|a|＋|b|(a，b∈R)．(2)|a－b|≤|a－c|＋|c－b|(a，b∈R).2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c，|x－c|＋|x－b|≥a.3.了解柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明.4.通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法、数学归纳法．ab≤0且|a ab≥0且|a定理2：如果a、b为正数，则≥，当且仅当a＝b时，等号成立．定理3：如果a、b、c为正数，则≥，当且仅当a＝b＝c时，等号成立．定理4：(一般形式的算术—几何平均值不等式)如果a1、a2、…、a n为n个正数，则≥，当且仅当a1＝a2＝…＝a n时，等号成立．4．柯西不等式(1)柯西不等式的代数形式：设a，b，c，d为实数，则(a2＋b2)·(c2＋d2)≥(ac＋bd)2，当且仅当ad＝bc时等号成立．(2)若a i，b i(i∈N*)为实数，则()()≥(i b i)2，当且仅当b i＝0(i＝1,2，…，n)或存在一个数k，使得a i＝kb i(i＝1,2，…，n)时，等号成立．(3)柯西不等式的向量形式：设α，β为平面上的两个向量，则|α|·|β|≥|α·β|，当且仅当这两个向量同向或反向时等号成立．1(1)(2)(3)|(4)(5)[2AC[[答案] A3．设|a|<1，|b|<1，则|a＋b|＋|a－b|与2的大小关系是() A．|a＋b|＋|a－b|>2 B．|a＋b|＋|a－b|<2C．|a＋b|＋|a－b|＝2 D．不能比较大小[解析]|a＋b|＋|a－b|≤|2a|<2.[答案] B4．若a，b，c∈(0，＋∞)，且a＋b＋c＝1，则＋＋的最大值为()A．1 B．C. D．2[∴([5[为－2≤a[解|(1)(2)把这些根由小到大排序，它们把定义域分为若干个区间．(3)在所分区间上，去掉绝对值符号组成若干个不等式，解这些不等式，求出它们的解集．(4)这些不等式解集的并集就是原不等式的解集．解绝对值不等式的关键是恰当的去掉绝对值符号．(1)(2015·山东卷)不等式|x－1|－|x－5|<2的解集是()A．(－∞，4) B．(－∞，1)C．(1,4) D．(1,5)(2)(2014·湖南卷)若关于x的不等式|ax－2|<3的解集为，则a＝________.[解题指导]切入点：“脱掉”绝对值符号；关键点：利用绝对值的性质进行分类讨论．[解析](1)当x<1时，不等式可化为－(x－1)＋(x－5)<2，即－4<2，显然成立，所以此时不等当当(2)当当当[对点训练已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围．[解](1)当a＝－3时，f(x)＝当x≤2时，由f(x)≥3得－2x＋5≥3，解得x≤1；当2<x<3时，f(x)≥3无解；当x≥3时，由f(x)≥3得2x－5≥3，解得x≥4；所以f(x)≥3的解集为{x|x≤1或x≥4}．(2)f(x)≤|x－4|?|x－4|－|x－2|≥|x＋a|.当?4右|x 1.是(2)[[解析](1)∵|x－1|＋|x＋2|≥|(x－1)－(x－2)|＝3，∴a2＋a＋2≤3，解得≤a≤.即实数a的取值范围是.(2)解法一：根据绝对值的几何意义，设数x，－1,2在数轴上对应的点分别为P，A，B，则原不等式等价于P A－PB>k恒成立．∵AB＝3，即|x＋1|－|x－2|≥－3.故当k<－3时，原不等式恒成立．解法二：令y＝|x＋1|－|x－2|，则y＝要使|x＋1|－|x－2|>k恒成立，从图象中可以看出，只要k<－3即可．故k<－3满足题意．[答案](1)(2)(－∞，－3)解含参数的不等式存在性问题，只要求出存在满足条件的x即可；不等式的恒成立问题，可转化为最值问题，即f(x)<a恒成立?a>f(x)max，f(x)>a恒成立?a<f(x)min.(1)(2)[解－a?a－3≤x≤3.故(2)f不等式的证明方法很多，解题时既要充分利用已知条件，又要时刻瞄准解题目标，既不仅要搞清是什么，还要搞清干什么，只有兼顾条件与结论，才能找到正确的解题途径．应用基本不等式时要注意不等式中等号成立的条件．(2015·新课标全国卷Ⅱ)设a，b，c，d均为正数，且a＋b＝c＋d，证明：(1)若ab>cd，则＋>＋；(2)＋>＋是|a－b|<|c－d|的充要条件．[解题指导]切入点：不等式的性质；关键点：不等式的恒等变形．[证明](1)因为(＋)2＝a＋b＋2，(＋)2＝c＋d＋2，由题设a＋b＝c＋d，ab>cd得(＋)2>(＋)2.因此＋>＋.(2)①若|a－b|<|c－d|，则(a－b)2<(c－d)2，即(a＋b)2－4ab<(c＋d)2－4cd.由a＋(1)ab＋bc＋ac≤；(2)＋＋≥1.[证明](1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca. 由题设得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤.(2)因为＋b≥2a，＋c≥2b，＋a≥2c，故＋＋＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)，即＋＋≥a＋b＋c.所以＋＋≥1.———————方法规律总结————————[12条件．3．[121[解析]|2x－1|<3?－3<2x－1<3?－1<x<2.[答案](－1,2)2．若不等式|kx－4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k＝__________.[解析]∵|kx－4|≤2，∴－2≤kx－4≤2，∴2≤kx≤6.∵不等式的解集为{x|1≤x≤3}，∴k＝2.[答案] 23．不等式|2x＋1|＋|x－1|<2的解集为________．[解析]当x≤－时，原不等式等价为－(2x＋1)－(x－1)<2，即－3x<2，x>－，此时－<x≤－.当－<x<1时，原不等式等价为(2x＋1)－(x－1)<2，即x<0，此时－<x<0.当x≥1时，原不等式等价为(2x ＋1)＋(x－1)<2，即3x<2，x<，此时不等式无解，综上，原不等式的解为－<x<0，即原不等式的解集为.[答案]4[[5．[故[6．[3a－1＋2a＝[7．若关于x的不等式|a|≥|x＋1|＋|x－2|存在实数解，则实数a的取值范围是__________．[解析]∵f(x)＝|x＋1|＋|x－2|＝∴f(x)≥3.要使|a|≥|x＋1|＋|x－2|有解，∴|a|≥3，即a≤－3或a≥3.[答案](－∞，－3]∪[3，＋∞)8．已知关于x的不等式|x－a|＋1－x>0的解集为R，则实数a的取值范围是__________．[解析]若x－1<0，则a∈R；若x－1≥0，则(x－a)2>(x－1)2对任意的x∈[1，＋∞)恒成立，即(a－1)[(a＋1)－2x]>0对任意的x∈[1，＋∞)恒成立，所以(舍去)或对任意的x∈[1，＋∞]恒成立，解得a<1.综上，a<1.[答案](－∞，1)9．设a，b，c是正实数，且a＋b＋c＝9，则＋＋的最小值为__________．[＝≥2[10．[即∴[11[解析]∵|x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1|＝(|1－x|＋|x|)＋(|1－y|＋|1＋y|)≥|(1－x)＋x|＋|(1－y)＋(1＋y)|＝1＋2＝3，当且仅当(1－x)·x≥0，(1－y)·(1＋y)≥0，即0≤x≤1，－1≤y≤1时等号成立，∴|x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1|的最小值为3.[答案] 312．若不等式|x＋1|－|x－4|≥a＋，对任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．[解析]只要函数f(x)＝|x＋1|－|x－4|的最小值不小于a＋即可．由于||x＋1|－|x－4||≤|(x＋1)－(x －4)|＝5，所以－5≤|x＋1|－|x－4|≤5，故只要－5≥a＋即可．当a>0时，将不等式－5≥a＋整理，得a2＋5a＋4≤0，无解；当a<0时，将不等式－5≥a＋整理，得a2＋5a＋4≥0，则有a≤－4或－1≤a<0.综上可知，实数a的取值范围是(－∞，－4]∪[－1,0)．[13(1)(2)[解若若若(2)f(x)作出函数f(x)的图象，如图所示．由图象可知，f(x)≥1，∴2a>1，a>，即a的取值范围为.14．(2015·新课标全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝|x＋1|－2|x－a|，a>0.(1)当a＝1时，求不等式f(x)>1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．[解](1)当a＝1时，f(x)>1化为|x＋1|－2|x－1|－1>0.当x≤－1时，不等式化为x－4>0，无解；当－1<x<1时，不等式化为3x－2>0，解得<x<1；当x≥1时，不等式化为－x＋2>0，解得1≤x<2.(2)a＋1,0)，C(a，a15(1)(2)[解f(x).(2)若a＝1，f(x)＝2|x－1|，不满足题设条件；若a<1，f(x)＝f(x)的最小值为1－a；若a>1，f(x)＝f(x)的最小值为a－1.∴对于?x∈R，f(x)≥2的充要条件是|a－1|≥2，∴a的取值范围是(－∞，－1]∪[3，＋∞)．16．(2015·福建卷)已知a>0，b>0，c>0，函数f(x)＝|x＋a|＋|x－b|＋c的最小值为4.(1)(2)[解又(2)(42＝即a当且仅当＝＝，即a＝，b＝，c＝时等号成立．故a2＋b2＋c2的最小值为.。