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《磁场对运动电荷的作用》讲义一、引入在我们的日常生活和科学研究中，磁场是一种常见而又神秘的存在。
从电动机的运转到磁悬浮列车的飞驰，从电子在显像管中的偏转到粒子在加速器中的加速，磁场对运动电荷的作用无处不在。
那么，磁场究竟是如何影响运动电荷的呢？让我们一起来探索这个神奇的物理现象。
二、磁场的基本概念要理解磁场对运动电荷的作用，首先得了解磁场是什么。
磁场是一种看不见、摸不着的特殊物质，它存在于磁体、电流周围的空间中。
我们可以用磁感线来形象地描述磁场的分布。
磁感线的疏密程度表示磁场的强弱，磁感线的切线方向表示磁场的方向。
三、运动电荷在磁场中受力——洛伦兹力当一个运动电荷进入磁场时，它会受到一种力的作用，这个力被称为洛伦兹力。
洛伦兹力的大小与电荷的电荷量、运动速度、磁场的磁感应强度以及速度方向与磁场方向的夹角有关。
其表达式为：F ＝qvBsinθ，其中 F 是洛伦兹力，q 是电荷的电荷量，v 是电荷的运动速度，B 是磁感应强度，θ 是速度方向与磁场方向的夹角。
当θ ＝ 0°或 180°时，sinθ ＝ 0，洛伦兹力为零，这意味着当电荷的运动方向与磁场方向平行时，电荷不受洛伦兹力的作用。
当θ ＝ 90°时，sinθ ＝ 1，洛伦兹力最大，F ＝ qvB。
洛伦兹力的方向始终与电荷的运动方向垂直，且遵循左手定则来判断。
伸出左手，让磁感线穿过掌心，四指指向正电荷运动的方向（如果是负电荷，则四指指向电荷运动的反方向），大拇指所指的方向就是洛伦兹力的方向。
四、洛伦兹力的特点1、洛伦兹力永不做功由于洛伦兹力始终与电荷的运动方向垂直，所以它只改变电荷运动的方向，而不改变电荷运动的速度大小，也就不做功。
2、洛伦兹力只改变运动电荷的速度方向这使得电荷在磁场中会做匀速圆周运动或者螺旋线运动。
五、带电粒子在匀强磁场中的运动1、带电粒子垂直进入匀强磁场当带电粒子垂直进入匀强磁场时，由于受到的洛伦兹力始终与速度方向垂直，且大小不变，所以带电粒子会做匀速圆周运动。
磁场对运动电荷的作用一、洛仑兹力磁场对运动电荷的作用力1.洛伦兹力的公式: f=qvB sinθ，θ是V、B之间的夹角.2.当带电粒子的运动方向与磁场方向互相平行时，F＝03.当带电粒子的运动方向与磁场方向互相垂直时，f=qvB4.只有运动电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷在磁场中受到的磁场对电荷的作用力一定为0．二、洛伦兹力的方向1.洛伦兹力F的方向既垂直于磁场B的方向，又垂直于运动电荷的速度v的方向，即F总是垂直于B和v所在的平面．2.使用左手定则判定洛伦兹力方向时，伸出左手，让姆指跟四指垂直，且处于同一平面内，让磁感线穿过手心，四指指向正电荷运动方向（当是负电荷时，四指指向与电荷运动方向相反）则姆指所指方向就是该电荷所受洛伦兹力的方向．三、洛伦兹力与安培力的关系1.洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向称动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现．2.洛伦兹力一定不做功，它不改变运动电荷的速度大小;但安培力却可以做功．四、带电粒子在匀强磁场中的运动1.不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动可分三种情况：一是匀速直线运动；二是匀速圆周运动；三是螺旋运动．2.不计重力的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径r=mv/qB；其运动周期T=2πm/qB（与速度大小无关）．3.不计重力的带电粒子垂直进入匀强电场和垂直进入匀强磁场时都做曲线运动，但有区别：带电粒子垂直进入匀强电场，在电场中做匀变速曲线运动（类平抛运动）；垂直进入匀强磁场，则做变加速曲线运动（匀速圆周运动）．【例1】一带电粒子以初速度V垂直于匀强电场E 沿两板中线射入，不计重力，由C点射出时的速度为V，若在两板间加以垂直纸面向里的匀强磁场，粒子仍以V入射，恰从C关于中线的对称点D射出，如图所示，则粒子从D点射出的速度为多少?点评：凡是涉及到带电粒子的动能发生了变化，均与洛仑兹力无关，因为洛仑兹力对运动电荷永远不做功。
3.6 磁场对运动电荷的作用教学目标：1、知道什么是洛伦兹力.利用左手定则判断洛伦兹力的方向.2、知道洛伦兹力大小的推理过程.3、掌握垂直进入磁场方向的带电粒子，受到洛伦兹力大小的计算.4、了解v和B垂直时的洛伦兹力大小及方向判断.理解洛伦兹力对电荷不做功.5、了解电视显像管的工作原理复习引入：磁场对电流有力的作用，电流是由电荷的定向移动形成的，我们会猜想到：这个力可能是作用在运动电荷上的，而安培力是作用在运动电荷上的力的宏观表现.下面通过实验来检验我们的猜测。
一、演示：阴极射线在磁场中的偏转1、电子射线管的原理：阴极射线是灯丝加热放出电子，电子在加速电场的作用下高速运动而形成的电子流，轰击到长条形的荧光屏上激发出荧光，可以显示电子束的运动轨迹，磁铁是用来在阴极射线周围产生磁场的，应明确磁场的方向。
2、实验现象：介绍仪器结构后，外加高压，出现一条亮线。
加外部磁场并观察现象：亮线发生偏转。
猜测得到验证。
亮线表示的是带负电粒子流的运动轨迹，在外部磁场的作用下运动方向发生变化，表明其有加速度，进一步判定带负电粒子受到力的作用。
改变磁场的方向，观察磁场力的方向。
研究磁场方向与磁场力方向的关系并检验左手定则是否适用。
3、结论：磁场对运动电荷有作用.二、洛伦兹力的方向和大小（理论推导）1、洛伦兹力：运动电荷在磁场中受到的作用力.由于磁场对电流有作用力而对未通电的导线没有作用力，磁场对电流作用力的实质是磁场对运动电荷的作用力。
通电导线在磁场中所受安培力是洛伦兹力的宏观表现.可利用安培力计算单个运动电荷受到的洛仑兹力的大小f。
2、洛伦兹力的方向左手定则：伸开左手，使拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在同一平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。
负电荷运动方向则应与正电荷运动方向相反。
3、洛伦兹力的大小（建立物理模型，自主推导。
）设有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，导线每单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电量为q，定向移动的平均速率为v，将这段导线垂直于磁场方向放入磁感应强度为B的磁场中.I的微观表达式为I=nqSv这段导体所受的安培力为F安=BIL这段导体中含有的电荷数为nLS.安培力可以看作是作用在每个运动上的洛伦兹力F的合力，这段导体中含有的自由电荷数为nLS ,所以 F= F 安/nLS = BIL/nLS = nqvSLB/nLS =qvB（磁场对电流有作用力。
基础训练35 磁场对运动电荷的作用
（时间60分钟，赋分100分）
训练指要
通过训练，理解和掌握洛伦兹力大小和方向的确定方法，掌握洛伦兹力做功特点：对运动电荷始终不做功；会分析带电粒子在磁场中的运动情况；掌握带电粒子做匀速圆周运动的圆心、半径及时间的确定方法.第15题为创新题，了解本训练点知识在高科技领域中的应用，同时提高运用数学工具处理问题能力.
一、选择题(每小题5分，共40分)
1.关于带电粒子在磁场中的运动，下面哪些说法是错误的（不计重力）
A.粒子逆着磁感线射入磁场，磁场力做负功，粒子动能减少
B.粒子垂直于磁感线射入匀强磁场，其所受洛伦兹力只改变它的速度方向，不改变速度的大小，粒子将做匀速圆周运动
C.无论沿任何方向射入磁场，洛伦兹力对粒子都不做功
D.粒子沿磁感线射入匀强磁场，它不受磁场力作用，做匀速直线运动
2.一个长螺线管中通有交变电流，把一个带电粒子沿管轴线射入管中，粒子将在管中
A.做圆周运动
B.沿轴线来回运动
C.做匀加速直线运动
D.做匀速运动
3.质子和α粒子在同一匀强磁场中做半径相同的圆周运动，由此可知质子的动能E1和α粒子的动能E2之比E1∶E2等于
A.4∶1
B.1∶1
C.1∶2
D.2∶1
4.一带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图1—35—1所示，径迹上每一小段都可以看成圆弧，由于带电粒子使沿途空气电离，粒子的能量逐渐减小(电荷量不变)则可判定
图1—35—1
A.粒子从a到b，带正电
B.粒子从b到a，带正电
C.粒子从a到b，带负电
D.粒子从b到a，带负电
5.如图1—35—2所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场，下列判断正确的是
图1—35—2
A.电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹越长
B.电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大
C.在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合
D.电子的速率不同，它们在磁场中运动的时间一定不相同
6.如图1—35—3所示，P Q 是匀强磁场中的一片薄金属片，其平面与磁场方向平行，一个α粒子从某点以与P Q 垂直的速度v 射出，动能是E ，射出后α粒子的运动轨迹如图所示.今测得它在金属片两边的轨迹半径之比为10∶9，若在穿越板的过程中粒子受到的阻力大小及电荷量恒定，则
图1—34—3
A.α粒子每穿过一次金属片，速度减小了m E 2101
B.α粒子每穿过一次金属片，动能减少了0.19E
C.α粒子穿过5次后陷在金属片里
D.α粒子穿过9次后陷在金属片里
7.如图1—35—4所示为电视机显像管及偏转线圈L 的示意图.如果发现电视画面的幅度比正常时偏小，可能是下列哪些原因引起的
图1—35—4
A.电子枪发射能力减弱，电子数减少
B.加速电场的电压过高，电子速率偏大
C.偏转线圈匝间短路，线圈匝数减少
D.偏转线圈的电流过小，偏转磁场减弱
8.如图1—35—5所示，宽为d 的有界匀强磁场的边界为PP ′、QQ ′，一个质量为m 、电荷量为q 的微观粒子沿图示方向以速度v 0垂直射入磁场，磁感应强度为B ，要使粒子不能从边界QQ ′射出，粒子的入射速度v 0的最大值可能是下面给出的
图1—35—5
①Bqd /m ②2qBd /m ③2qBd /3m ④qBd /3m
A.①②
B.②③
C.③④
D.②④
二、填空题(每小题6分，共24分)
9.如图1—35—6所示，在x 轴的上方(y ≥0)存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，
磁感应强度为B .在原点O 有一个离子源向x 轴上方的各个方向发射出质量为m 、电荷量为q 的正离子，速率都是v ，对那些在xy 平面内运动的离子，在磁场中可能达到最大x =_______，最大y =_______.
10.如图1—35—7所示，一束电子(电荷量为e )以速度v 垂直射入磁感应强度为B 、
宽度为d 的匀强磁场中，穿透磁场时，速度方向与电子原来的入射方向的夹角是30°，则电子的质量是______，穿过磁场的时间是______.
图1—35—7 图1—35—8
11.M 、N 两极板相距为d ，板长均为5d ，两板未带电，板间有垂直纸面的匀强磁场，如图1—35—8所示，一大群电子沿平行于板的方向从各处位置以速度v 射入板间，为了使电子都不从板间穿出，磁感应强度B 的范围应为_______.
12.一个质量为m ，电荷量为+q 的粒子（不计重力），从O 点处沿+y 方向以初速度v 0射入一个边界为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直于xy 平面向里，它的边界分别是y =0,y =a ,x =-1.5a ,x =1.5a ,如图1—35—9所示.改变磁感应强度B 的大小，粒子可从磁场的不同边界射出，那么当B 满足条件_______时，粒子将从上边界射出；当B 满足条件_______时，粒子将从左边界射出；当B 满足条件_______时，粒子将从下边界射出.
图1—35—6
图1—35—9
三、计算题(共36分)
13.（12分）如图1—35—10所示，S为一个电子源，它可以在纸面的360°范围内发射速率相同的质量为m、电荷量为e的电子，MN是一块足够大的挡板，与S的距离OS=L，挡板在靠近电子源一侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，问：
图1—35—10
（1）若使电子源发射的电子有可能到达挡板，则发射速度最小为多大？
（2）如果电子源S发射电子的速度为（1）中的2倍，则挡板上被电子击中的区域范围有多大？
14.(12分)如图1—35—11所示，在直径为d的圆形区域内有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面，已知∠MAD=∠NAＤ=30°，有一个不计重力的质量为m、带电荷量为q的正电荷以v0的速率从A点沿直径AD方向射入磁场.求：
要使该粒子能打在MN弧上，磁感应强度B应满足什么条件?
图1—35—11
15.（12分）正负电子对撞机的最后部分的简化示意图如图1—35—12甲所示（俯视图），位于水平面内的粗实线所示的圆环形真空管道是正、负电子做圆运动的“容器”，经过加速器加速后的正、负电子被分别引入该管道时，具有相等的速率v，它们沿着管道向相反的方向运动.在管道内控制它们转弯的是一系列圆形电磁铁，即图中的A1、A2、A3…A n共有n个，均匀分布在整个圆环上，每个电磁铁内的磁场都是磁感应强度相同的匀强磁场，并且方向竖直向下，磁场区域的直径为d，改变电磁铁内电流的大小，就可改变磁场的磁感应强度，从而改变电子偏转的角度.经过精确的调整，首先实现电子在环形管道中沿图甲中粗虚线所示的轨迹运动，这时电子经过每个电磁场区域时射入点和射出点都是电磁场区域的同一条直径
的两端，如图乙所示.这就为进一步实现正、负电子的对撞作好了准备.
图1—35—12
（1）试确定正、负电子在管道内各是沿什么方向旋转的；
（2）已知正、负电子的质量都是m ，所带电荷都是元电荷e ，重力可不计，求电磁铁内匀强磁场的磁感应强度B 的大小.
参考答案
一、1.A 2.D 3.B
4.B 由于E k 的减小，粒子运动速率减小，由R =qB mv
知其轨道半径逐渐变小，粒子由b
运动到a ；再由粒子偏转方向及左手定则可知粒子带正电.
5.B 带电粒子在磁场中运动的时间t =Be
m T ==πθωθ2·θ, 即t 仅取决于轨迹所对应的圆心角θ,与其他因素无关.
6.BC 利用粒子能量E 与半径R 的关系式E =
m R q B 2222进行分析计算. 7.BCD
8.B 分正、负电荷两种情况进行讨论.
二、9.Bq mv Bq
mv
2,2 10.
v d v Bed 3,2π 11.Bde mv ＜β＜de mv
2.电子不从板间穿出，最小半径为d /2，最大半径为Bd .
12.B ＜qa mv qa mv 00,＜B ＜qa mv 340,B ≥qa
mv 340 三、13.(1)电子以最小速率发射且可能到达挡板，轨道半径至少为
2L
，从而得v =m eBL 2.(2)电子到达挡板最左位置M 点，3=OM L ；电子到达挡板最右位置N 点，L ON =，挡板上电子被击中的区域范围为（3+1）L .
14.粒子打在D 点，磁感应强度B 应等于零.
粒子打在M 点时，磁感应强度方向必须垂直纸面向外，粒子
在洛伦兹力作用下沿AM 弧做匀速圆周运动，如右图所示.
由几何关系知∠AOM =60°，△AOM 为等腰三角形
R =d cos30°=d 23
①
又因为R =Bq mv 0
②
由式①和式②得B =qd mv 3320
又由式②可知，对于一定的带电粒子，(m 、q 一定)射入匀强磁场的初速度v 0确定后，其运动半径R 与磁感应强度B 成反比.题目中要求带正电的粒子打在MD 弧上，也就是要求半径R 大于或等于d cos30°，因此，磁感应强度B 应小于或等于上述求得的值.
为了使粒子能打到ND 弧上，只要将磁感应强度B 的方向改为垂直纸面向里即可，大小同样满足上述条件.
综上所述，要使粒子能打在MN 弧上，磁感应强度B 应满足的条件是：0≤B ≤
qd mv 3320.
15.(1)正电子在右图中沿逆时针方向运动，负电子在图中沿顺时针方
向运动.(2)电子经过每个电磁铁，偏转角度是θ=n π2,射入电磁铁时与通过入射点的直径夹角为θ/2，电子在电磁铁内做圆周运动的半径为
R =Be mv
.由图可知sin R d 2
/2=θ
,则B =de n mv πsin 2.。
