北师大版数学八年级上优课精选练习：《认识无理数》

认识无理数一．选择题（共10小题）1．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．五个数中：﹣，﹣1，0，，，是无理数的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．下列各数中，是无理数的（）A．πB．0 C．D．﹣4．下列各数中，无理数的是（）A．B．C．πD．5．在实数﹣2，，，0.1122，π中，无理数的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．下列各数中，属于无理数的是（）A．πB．0 C．D．﹣7．在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．下列各数是无理数的是（）A．B．C．D．169．在这6个数中，无理数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．下列说法正确的是（）A．带有根号的数是无理数 B．无限小数是无理数C．无理数是无限不循环小数D．无理数是开方开不尽的数二．填空题（共10小题）11．如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共个．12．下列各数：，，5.12，﹣，0，，3.1415926，，﹣，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1）．其中是无理数的有个．13．若无理数a满足：﹣4＜a＜﹣1，请写出两个你熟悉的无理数：．14．在实数1.732，中，无理数的个数为．15．在，，，0.8888…，3π，0.262662666266662…，六个数中，无理数有个．16．下列实数中，0.13，π，﹣，，1.212212221…（两个1之间依次多一个2）中，是无理数的有个．17．在实数、、中，无理数是．18．在（﹣）0，，0，，，0.010010001…，，﹣0.333…，，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有个．19．写出两个无理数，使它们的和为有理数，；写出两个无理数，使它们的积为有理数，．20．下列各数：中，是无理数的有个．三．解答题（共10小题）21．把下列各数分别填在相应的集合中：﹣，，﹣，0，﹣，、，0.，3.1422．在下列4×4各图中，每个小正方形的边长都为1，请在每一个图中分别画出一条线段，且它们的长度均表示不等的无理数．表示：表示：表示：（注：横线上填入对应的无理数）23．在：，，0，3.14，﹣，﹣，7.151551…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中，整数集合{ …}，分数集合{ …}，无理数集合{ …}．24．国涛同学家的客厅是面积为28平方米的正方形，那么请你判断一下这个正方形客厅的边长x 是不是有理数？如果误差要求小于0.01米，那么边长x的最大取值是多少（精确到0.001）？25．500多年前，数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数，直到有一天，大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希帕索斯的学生，在研究1和2的比例中项时（若1：x=x：2，那么x叫1和2的比例中项），他怎么也想不出这个比例中项值．后来，他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x，于是由毕达哥拉斯定理x2=12+12=2，他想x代表对角线的长，而x2=2，那么x必定是确定的数，这时他又为自己提出了几个问题：（1）x是整数吗？为什么不是？（2）x可能是分数吗？是，能找出来吗？不是，能说出理由吗？亲爱的同学，你能帮他解答这些问题吗？26．下列数中：①﹣|﹣3|，②﹣0.3，③﹣，④，⑤，⑥，⑦0，⑧﹣，⑨1.2020020002…（每两个2之间依次多一个0）（请填序号）无理数是，整数是．负分数是．27．已知长方体的体积是1620，它的长、宽、高的比是5：4：3，问长方体的长、宽、高是无理数吗？为什么？28．体积为3的正方体的边长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？请说明你的理由．29．有6个实数：﹣32，﹣，，0.313131…，，﹣，请计算这列数中所有无理数的和．30．判断下列说法是否正确，如果正确请在括号内打“√”，错误请在括号内打“×”，并各举一例说明理由．（1）有理数与无理数的积一定是无理数．（2）若a+1是负数，则a必小于它的倒数．．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•阜宁县二模）在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：，0.343343334…是无理数，故选：B．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．2．（2016•河源校级一模）五个数中：﹣，﹣1，0，，，是无理数的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：，只有1个．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．（2016•安徽模拟）下列各数中，是无理数的（）A．πB．0 C．D．﹣【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、π是无理数，故此选项正确；B、0是有理数，故此选项错误；C、=2，是有理数，故此选项错误；D、﹣是有理数，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．（2016•集美区模拟）下列各数中，无理数的是（）A．B．C．πD．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、是有理数，故A错误；B、（）0是有理数，故B错误；C、π是无理数，故C正确；D、=2是有理数，故D错误；故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．5．（2016•义乌市模拟）在实数﹣2，，，0.1122，π中，无理数的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据无理数的三种形式解答即可．【解答】解：无理数有：，π，共2个．故选C．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．6．（2016•海曙区一模）下列各数中，属于无理数的是（）A．πB．0 C．D．﹣【分析】根据无理数的定义，即可解答．【解答】解：A、π是无理数，正确；B、0是有理数，故错误；C、=2是有理数，故错误；D、﹣是有理数，故错误；故选：A．【点评】本题考查了有理数，解决本题的关键是熟记有理数的定义．7．（2016春•阿荣旗期末）在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】要确定题目中的无理数，在明确无理数的定义的前提下，知道无理数分为3大类：π类，开方开不尽的数，无限不循环的小数，根据这3类就可以确定无理数的个数．从而得到答案．【解答】解：根据判断无理数的3类方法，可以直接得知：是开方开不尽的数是无理数，属于π类是无理数，因此无理数有2个．故选：C．【点评】本题考查了无理数的定义，判断无理数的方法，要求学生对无理数的概念的理解要透彻．8．（2016•松江区二模）下列各数是无理数的是（）A．B．C．D．16【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、是有理数，故A错误；B、是无理数，故B正确；C、是有理数，故C错误；D、16是有理数，故D错误；故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．9．（2016春•乌拉特前旗期末）在这6个数中，无理数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数，由此即可判定选择项．【解答】解：在这6个数中，无理数有：，π共2个．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．本题中是有理数中的整数．10．（2016春•枣阳市期末）下列说法正确的是（）A．带有根号的数是无理数 B．无限小数是无理数C．无理数是无限不循环小数D．无理数是开方开不尽的数【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、=2是有理数，故选项错误；B、无线不循环小数是无理数，无限小数是有理数，故选项错误；C、正确；D、π不是开方开不尽的数，故选项错误．故选C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．二．填空题（共10小题）11．（2016春•宁城县期末）如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共 4 个．【分析】画出图形即可就解决问题．【解答】解：如图所示，满足条件的点C有4个．故答案为4．【点评】本题考查无理数、直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是画好图形，注意不能漏解，考虑问题要全面．12．（2016春•启东市月考）下列各数：，，5.12，﹣，0，，3.1415926，，﹣，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1）．其中是无理数的有 4 个．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：，，﹣，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1）是无理数，故答案为：4．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．13．（2016春•乐陵市校级月考）若无理数a满足：﹣4＜a＜﹣1，请写出两个你熟悉的无理数：﹣，﹣π．【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可作出解答．【解答】解：无理数有：﹣，﹣π．（答案不唯一）．故答案是：﹣，﹣π．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．14．（2015秋•高邮市校级期末）在实数1.732，中，无理数的个数为2 ．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，是无理数，故答案为：2．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．15．（2015秋•威宁县校级期中）在，，，0.8888…，3π，0.262662666266662…，六个数中，无理数有 4 个．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：无理数有：，，3π，0.262662666266662…共4个．故答案是：4．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．16．（2014春•黄山期末）下列实数中，0.13，π，﹣，，1.212212221…（两个1之间依次多一个2）中，是无理数的有 3 个．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：π，，1.212212221…（两个1之间依次多一个2）是无理数，故答案为：3．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．17．（2014秋•晋江市期末）在实数、、中，无理数是．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：=2，无理数有：．故答案为：．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．18．（2014秋•泾阳县期中）在（﹣）0，，0，，，0.010010001…，，﹣0.333…，，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有 4 个．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：无理数有：0.010010001…，，，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）共有4个．故答案是：4．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．19．（2014秋•宁蒗县校级月考）写出两个无理数，使它们的和为有理数2﹣，3+；写出两个无理数，使它们的积为有理数3，2．【分析】（1）先写一个无理数，根据和为4即可求出另一个无理数；（2）先写一个无理数，根据积是12即可求出另一个无理数．【解答】解：（1）可以先写出任意一个无理数如2﹣，若两个无理数的和是4，则另一个无理数是：4﹣（2﹣）=2+；（2）可以先写出任意一个无理数如3，若两个无理数的积是12，则另一个无理数是：12÷3．故答案为：2﹣，2+；3，．【点评】此题主要考查了无理数定义和性质，两个无理数的和，差，积，商不一定是无理数．并且本题答案不唯一．20．（2011秋•宁陕县校级期末）下列各数：中，是无理数的有 2 个．【分析】由于初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数，所以无理数就是无限不循环小数，由此即可判定求解．【解答】解：下列各数：中，∵π是无限不循环小数，而是开方开不尽的数．∴他们都是无理数；而，0.010*********符合分数的概念，是有理数；，=2，是有理数．故有2个无理数．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．其中是有理数中的整数；0.010*********是有限小数，是有理数．三．解答题（共10小题）21．（2016春•丰都县期末）把下列各数分别填在相应的集合中：﹣，，﹣，0，﹣，、，0.，3.14【分析】根据有理数与无理数的定义看判定求解．【解答】解：有理数集合：（﹣，﹣，0，，0.，3.14，…），无理数集合：（，﹣，，…）．【点评】本题主要考查了有理数与无理数的定义．有理数是整数与分数的统称；无理数是无限不循环小数．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．开方开不尽的数也是无理数．22．（2011秋•泰顺县校级期中）在下列4×4各图中，每个小正方形的边长都为1，请在每一个图中分别画出一条线段，且它们的长度均表示不等的无理数．表示：表示：2表示：3（注：横线上填入对应的无理数）【分析】连接任意正方形的对角线，根据勾股定理计算出其长度，再由无理数的定义进行解答即可．【解答】解：如图所示：AB==；CD==2；EF==3．【点评】本题考查的是无理数的定义及勾股定理的应用，解答此题时要熟知无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．23．（2011秋•温州期中）在：，，0，3.14，﹣，﹣，7.151551…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中，整数集合{ …}，分数集合{ …}，无理数集合{ …}．【分析】根据无理数、整数、分数的定义即可作答．【解答】解：整数集合{0，﹣}；分数集合{，3.14}；无理数集合{，﹣，7.151551…}．【点评】此题主要考查了无理数、分数、无理数的定义注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．24．国涛同学家的客厅是面积为28平方米的正方形，那么请你判断一下这个正方形客厅的边长x 是不是有理数？如果误差要求小于0.01米，那么边长x的最大取值是多少（精确到0.001）？【分析】根据开方运算，可得正方形的边长，根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：=2，这个正方形客厅的边长x不是有理数，2≈2×2.6457≈5.291．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，开方运算是解题关键．25．500多年前，数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数，直到有一天，大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希帕索斯的学生，在研究1和2的比例中项时（若1：x=x：2，那么x叫1和2的比例中项），他怎么也想不出这个比例中项值．后来，他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x，于是由毕达哥拉斯定理x2=12+12=2，他想x代表对角线的长，而x2=2，那么x必定是确定的数，这时他又为自己提出了几个问题：（1）x是整数吗？为什么不是？（2）x可能是分数吗？是，能找出来吗？不是，能说出理由吗？亲爱的同学，你能帮他解答这些问题吗？【分析】（1）根据比例中项的定义，可知x2=2，结合无理数的概念，就能得出x是不是整数的结论．（2）根据分数的定义，任何分数的平方还是分数，即能得出结论．【解答】解：（1）不是，∵1＜2＜4，而x2=2∴1＜x2＜4，若x＞0，1＜x＜2，∴在1和2之间不存在另外的整数．（2）不是，因为任何分数的平方不可能是整数．【点评】本题主要考查无理数和勾股定理的知识点，掌握无理数的概念是解答的关键，此题是基础题，不是很难．26．（2010秋•温州期中）下列数中：①﹣|﹣3|，②﹣0.3，③﹣，④，⑤，⑥，⑦0，⑧﹣，⑨1.2020020002…（每两个2之间依次多一个0）（请填序号）无理数是③④⑨，整数是①⑥⑦．负分数是②⑧．【分析】无理数就是无限不循环小数．整数应包括正整数、0、负整数．分数包括正负数、负分数．由此即可判定求解．【解答】解：根据无理数的定义可知：无理数是③④⑨，根据有理数的分类可知：整数是①⑥⑦，负分数是②⑧．【点评】此题主要考查了无理数的定义，也考查了整数分数的定义，初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．27．已知长方体的体积是1620，它的长、宽、高的比是5：4：3，问长方体的长、宽、高是无理数吗？为什么？【分析】根据长方体的体积公式，可得长、宽、高、根据无理数就是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：长、宽、高不是无理数，理由如下：设长、宽、高分别为5x，4x，3x．由体积，得60x3=1620，解得x=3，长、宽、高分别为15，12，9不是无理数．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．28．体积为3的正方体的边长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？请说明你的理由．【分析】首先用正方体的体积公式求出正方体的边长，然后根据有理数和无理数的概念进行判断．【解答】解：∵正方体的体积为3，∴正方体的边长为，是无理数，故体积为3的正方形的边长不可能是整数、分数、有理数．【点评】本题主要考查无理数和有理数的知识点，解题的关键是熟练掌握无理数和有理数的概念，本题比较基础，需要熟练掌握．29．（2015秋•河南校级月考）有6个实数：﹣32，﹣，，0.313131…，，﹣，请计算这列数中所有无理数的和．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣，，﹣是无理数，所有无理数的和：﹣++（﹣）=﹣+2﹣=．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．30．（2013秋•萧山区校级期中）判断下列说法是否正确，如果正确请在括号内打“√”，错误请在括号内打“×”，并各举一例说明理由．（1）有理数与无理数的积一定是无理数．×（2）若a+1是负数，则a必小于它的倒数．√．【分析】（1）根据乘法法则即可判断；（2）根据a+1是负数即可求得a的范围，即可作出判断．【解答】解：（1）任何无理数有有理数0的乘积等于0，故命题错误；（2）a+1是负数，即a+1＜0，即a＜﹣1，则a必小于它的倒数．故答案是：×，√．【点评】此题主要考查了无理数的运算，正确理解运算性质是关键．。

2.1 认识无理数※课时达标1.在下列数:2, 1.44,∏, 3.14, -9, 2+3, 31, 1.2121……中,无理数有 _____________.有理数有_____________.2.判断正误:（1）有理数包括整数、分数和零.( )（2）无理数都是开方开不尽的数.( )（3）不带根号的数都是有理数.( )（4）带根号的数都是无理数.( )（5）无理数都是无限小数.( )（6）无限小数都是无理数.( )3.已知一直角三角形的两直角边长分别为1,2,斜边长为x.(1)根据一直角三角形,写出关于x 的方程,并说明x 是有理数吗?为什么?(2)估计x 的值(结果精确到十分位), 并用计算器验证你的估计.(3)如果结果精确到百分位呢?4.面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形边长是有理数的正方形有________个，边长是无理数的正方形有________个.★基础巩固1.下列各数中：－1,23,3.14,－π,3,0,2,27, 25,－0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1).其中，是有理数的是_____________，是无理数的是_______________.在上面的有理数中，分数有____________，整数有______________.2.x 2=8，则x______分数，______整数，______有理数．（填“是”或“不是”）3.面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数．（填“是”或“不是”）4.一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是______米（精确到0.01）.5.下列数中是无理数的是（ ）.A.0.12∙∙32B.2π C ．0 D ．7226.下列说法中正确的是（ ）.A.不循环小数是无理数B.分数不是有理数C.有理数都是有限小数D.3.1415926是有理数7.下列语句正确的是（ ）.A.3.78788788878888是无理数B.无理数分正无理数、零、负无理数C.无限小数不能化成分数D.无限不循环小数是无理数8.在直角△ABC 中，∠C=90°，AC=23，BC=2，则AB 为（ ）.A.整数B.分数C.无理数D.不能确定9.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（ ）.A.小数B.分数C.无理数D.不能确定10.下列说法中，正确的是（ ）.A.数轴上的点表示的都是有理数B.无理数不能比较大小C.无理数没有倒数及相反数D.实数与数轴上的点是一一对应的●中考在线11.在()02-，38,0,9,0.010010001 (2)，－0.333 (5)3.1415，2.010101…(相邻两个1之间有1个0)中，无理数有（ ）.A.1个B.2个 C .3个 D.4个12.下列说法正确的是（ ）.A.有理数只是有限小数B.无理数是无限小数C.无限小数是无理数D.3π是无理数13.下列说法错误的是 ( ).A.无理数的相反数还是无理数B.无限小数都是无理数C.正数、负数统称有理数D.实数与数轴上的点一一对应14.下列说法中：（1）无理数就是开方开不尽 的数；（2）无理数是无限小数；（3）无 理数包括正无理数、零、负无理数；（4） 无理数可以用数轴上的点来表示．共有 （ ）个是正确的． A.1B.2C.3D.415.下列各数中，不是无理数的是（ ）. A.7 B.0.5C.2πD. 0.151151115…16.下列说法正确的是（ ）.A.有理数只是有限小数B.无理数是无限不循环小数C.无限小数是无理数D.带根号的数都是无理数17.在实数：3.14159，，1.010010001…，，π，中，无理数的（ ）.A .1个 B.2个 C.3个 D.4个18.下列实数中，无理数是（ ）.A.﹣B.πC.D.|﹣2|19.下列实数中是无理数的是( ). A.4 B. 83 C. 0π D. 220.边长为4的正方形的对角线的长是（ ）.A.整数B.分数C.有理数D.不是有理数21.22.已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数2；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个.其中正确的结论是( ).A.①②B.②③C.③④D.②③④。

2016年北师大新版八年级数学上册同步练习：2.1认识无理数一、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）1. 一个长方形的长与宽分别是6、3,它的对角线的长可能是（） A.整数 B.分数 C.有理数 D.无理数 2. 在-1.414, 71, 3.；, 3.1212212221...（两个1之间的2依次增加1个）,0这些数中无理数 的个数为（ ）A. 5B. 2C ・3D ・43. 下列说法正确的是（ A.有理数只是有限小数 C.无限小数是无理数D）B. 无理数是无限小数葺是分数4. 如图，正方形网格中，每小格正方形边长为1,则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数 的边数有（ ） A. 0条 B. 1条C. 2条D. 3条二、 填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）5. 直角三角形两直角边长为2和5,以斜边为边的正方形的面积是 _________________ ,此正方形 的边长 ____________ （填“是〃或者“不是"）有理数.6. 任意写出两个大于6小于7的无理数 _____________ ・三、 解答题（共3小题，满分22分）7. 在ZXABC 中，CD 丄AB 于 D, CE 是ZACB 的平分线，ZA=20°, ZB 二60。

.求ZBCD 和, ECD 的度数.8.如图，在3X3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1个单位.请解决下面的问题. （1）阴影正方形的面积是多少？（2）阴影正方形的边长介于哪两个整数Z间？9.在AABC中，AB二AC, AD是底边上的高，如图，若AC=6cm, AD=5cm,求BD的值.（精确到0.01cm）2016年北师大新版八年级数学上册同步练习：2.1认识无理数参考答案与试题解析一、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）1.一个长方形的长与宽分别是6、3,它的对角线的长可能是（）A.瘵数B.分数C.有理数D.无理数【考点】勾股定理.【专题】计算题.【分析】长方形的长、宽和对角线，构成一个直角三角形，可用勾股定理，求得对角线的长，再进行选择即可.【解答】解：丁寸6? + 3? 忑,・•・对角线长是无理数.故选D.【点评】本题考查了长方形性质及勾股定理的应用，考查了利用勾股定理解直角三角形的能力以及实数的分类.2.在-1.414, R,3.；, 3.1212212221...（两个1之间的2依次増加1个），0这些数中无理数的个数为（）A. 5B. 2C. 3D. 4【考点】无理数.【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解：n, 3.1212212221...（两个1之间的2依次增加1个）是无理数，故选：B.【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：n, 2只等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001...,等有这样规律的数.3.下列说法正确的是（）A.有理数只是有限小数B.无理数是无限小数兀C.无限小数是无理数D.可是分数【考点】实数.【分析】根据无理数的定义即可判断.【解答】解：A、有理数是有限小数与无限循环小数的统称，故选项错误；B、无理数是无限不循环小数，故选项正确；C、无理数是无限不循环小数，无限循环小数是有理数，故选项错误；D、辛是无理数，故选项错误.故选B.【点评】本题主要考查了实数的分类，注意分数是能写成两个整数的商的形式的数，而专■不是分数.4.如图，正方形网格中，每小格正方形边长为1,则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数有（）A. 0条B. 1条C. 2条D. 3条【考点】勾股定理.【专题】计算题.【分析】根据图中所示，利用勾股定理求出每个边长，然后根据无理数的定义即可得出答案.【解答】解：观察图形，应用勾股定理，得AB二J/+12二近BC=732+12=V10，AC 珂 4 2 + 3 2=5，・・・AB和BC两个边长都是无理数.故选：C.【点评】此题考查了勾股定理的应用.注意格点三角形的三边的求解方法：借助于直角三角形，用勾股定理求解.二、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）5.直角三角形两直角边长为2和5,以斜边为边的正方形的面积是29 ,此正方形的边长_ 不是（填“是〃或者"不是〃）有理数.【考点】实数.【分析】设直角三角形的两直角边是"和b,斜边是c,由勾股定理得出a2+b2=c2,然后求出以a、b为边长的两个正方形的面积之和是a2+b2=29,以斜边c为边长的正方形的面积是S=c2=a2+b2,代入求出即可. 【解答】解：设直角三角形的两直角边是a和b,斜边是c,由勾股定理得：a2+b2=c2,则分别以“、b为边长的两个正方形的面积之和为：a2+b2=4+25=29, 以斜边c为边长的正方形的面积S=c2=a2+b2=29, 宓是无理数.故答案为：29,不是.【点评】本题考查了勾股定理和正方形的面积，解答本题的关键是根据勾股定理得出c2=a2+b2=29,难度适中.6.任意写出两个大于6小于7的无理数佰、厢 .【考点】实数大小比较.【专题】开放型.【分析】根据算术平方根的性质，把6和7表示成带根号的数，只需在介于这两个被开方数之间写出三个即可.【解答】解：・・・大于6小于7的无理数有佰、V39- 故答案为：佰、V39.【点评】此题考查史书的大小比较，答案不唯一，关键掌握无理数的估算，熟悉算术平方根的性质.三、解答题（共3小题，满分22分）7.在AABC 中，CD丄AB 于D, CE 是ZACB 的平分线，ZA=20°, ZB二60°・求ZBCD 和Z ECD 的度数.【考点】三角形的角平分线、中线和高.【分析】由CD丄AB与ZB=60°,根据两锐角互余，即可求得ZBCD的度数，又由ZA=20\ZB=60°,求得ZACB的度数，由CE是ZACB的平分线，可求得ZACE的度数，然后根据三角形外角的性质，求得ZCEB的度数.【解答】解：TCD丄AB,AZCDB=90°,VZB=60°,・・・ ZBCD二90° - ZB=90° - 60°=30°；V ZA=20°, ZB=60°, ZA+ZB+ZACB=180°,.\ZACB=100°,・・・CE是ZACB的平分线，・・・ ZACE二专ZACB二50。

认识无理数【教材训练】 5分钟1.无理数的概念无限不循环小数称为无理数,如π是无限不循环小数,故它是无理数;0.4656656665…(相邻的两个5之间6的个数逐次加1)是无限不循环小数,也是无理数;a2=3中,a是无限不循环小数,故a也是无理数.2.无理数与有理数的区别(1)无理数是无限不循环小数,有理数是有限小数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化成分数的形式,而无理数则不能.3.估算法在探索x2=a(a≥0)中x的值时,先估计x的整数部分,看它在哪两个连续整数之间,较小数即为其整数部分.其次,确定x的十分位上的数,同样寻找它在哪两个连续整数之间.按照上述方法依次确定x的百分位、千分位……的值,从而确定x的值.4.判断训练(打“√”或“×”)(1)无限小数包括无限循环小数与无限不循环小数. (√)(2)面积为5cm2的正方形边长b是一个有理数. (×)(3)边长为4的正方形的对角线的长度一定是无理数. (√)(4)无理数一定是无限不循环小数. (√)【课堂达标】 20分钟训练点一:有理数和无理数的概念及辨析1.(2分)下列说法正确的是( )A.有理数都是有限小数B.-π是无理数C.不循环小数是无理数D.有理数是整数,无理数是分数【解析】选B.根据有理数和无理数的概念可知,-π是无理数.2.(2分)下列各数中:-3,,π,,0.536,2. 4,1.52552555255552…(相邻两个2之间5的个数逐次加1),无理数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】选B.所有分数、整数、无限循环小数都是有理数,π是无理数,所以无理数有π,和1.52552555255552…(相邻两个2之间5的个数逐次加1),共3个.3.(2分)面积为6的长方形,长是宽的2倍,则宽为( )A.小数B.分数C.无理数D.不能确定【解析】选C.设宽为x,则长为2x.即有2x2=6,x2=3.而没有任何有理数的平方等于3.所以x 为无理数.4.(6分)把下列各数填在相应的括号里.0,3,2.75,-6,,1.,,-1.010010001.自然数{ …};有理数{ …};整数{ …};分数{ …};无理数{ …}.【解析】由自然数、有理数、整数、分数和无理数的概念知自然数{0,3,…};有理数{0,3,2.75,-6,1.,,-1.010010001,…};整数{0,3,-6,…};分数{2.75,1.,,-1.010010001,…};无理数{,…}.训练点二:估计无理数的近似值1.(2分)正数m满足m2=39,则m的整数部分为( )A.6B.7C.8D.9【解析】选A.因为62<m2<72,所以6<m<7.故m的整数部分为6.2.(2分)已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=3,则AB的取值范围是( )A.3.0<AB<3.1B.3.1<AB<3.2C.3.2<AB<3.3D.3.3<AB<3.4【解析】选B.在Rt△ABC中,由勾股定理得AB2=AC2+BC2=12+32=10.因为32<10<42,所以3<AB<4.而3.12=9.61,3.22=10.24.所以3.1<AB<3.2.3.(6分)面积为7的正方形的边长为x.请你回答下列问题:(1)x的整数部分是多少?(2)把x的值精确到十分位时是多少?精确到百分位呢?(3)x是有理数吗?并说明理由.【解析】设正方形的面积为S,则S=x2=7.当2<x<3时,4<S<9;当2.6<x<2.7时,6.76<S<7.29;当2.64<x<2.65时,6.9696<S<7.0225;当2.645<x<2.646时,6.996025<S<7.001316.则(1)x的整数部分是2.(2)把x的值精确到十分位时,x≈2.6.精确到百分位时,x≈2.65.(3)x不是有理数.理由是:由计算可知,x是无限不循环小数.4.(8分)如图,在棱长为4cm的正方体箱子中,想放入一根细长的玻璃棒,则这根玻璃棒的最大长度可能是多少?你能估算出来吗?(结果保留3位有效数字)【解析】因为BC2=BD2+CD2=42+42=32,所以AC2=AB2+BC2=42+32=48.而6.932≈48.025,6.922≈47.886,所以6.92<AC<6.93.设能放进的玻璃棒的最大长度为l,则l2不能超过48,所以l≈6.92(cm).答:能放进的玻璃棒的最大长度约为6.92cm.【课后作业】 30分钟一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列说法正确的有( )①有理数与无理数的差都是有理数;②无限小数都是无理数;③无理数都是无限小数;④0既不是无理数,也不是有理数;⑤6.010060006是无理数.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选A.有理数与无理数的差都是无理数,故①错误;无限不循环小数是无理数,所以无理数都是无限小数,故②错误,③正确;0是有理数,故④错误;6.010060006是有限小数,所以是有理数,故⑤错误.2.一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间【解析】选B.设正方形的边长为x,则有x2=15,因为9<15<16,所以3<x<4.3.如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的三角形ABC中,边长为无理数的边数是( )A.0B.1C.2D.3【解析】选C.因为AB2=52+12=26,BC2=32+22=13,AC2=42+32=25,所以AB和BC的长为无理数.二、填空题(每小题4分,共12分)4.写出一个比4小的正无理数__________.【解析】此题答案不唯一,如3.030030003…(每两个3之间的0依次增加1个)等.答案:3.030030003…(每两个3之间的0依次增加1个)(答案不唯一)5.有六个数:0.1427,(-0.5)3,3.1416,,-2π,0.1020020002…(相邻两个2之间0的个数逐次加1),其中是无理数的有________;若无理数的个数为x,整数的个数为y,非负数的个数为z,那么x+y+z等于________.【解析】(-0.5)3=-0.125,所给的数中无理数有-2π,0.1020020002…(相邻两个2之间0的个数逐次加1),共有2个,所以x=2,没有整数,所以y=0,非负数有0.1427,3.1416,,0.1020020002…(相邻两个2之间0的个数逐次加1),共有4个,所以z=4.所以x+y+z=2+0+4=6.答案:-2π,0.1020020002…(相邻两个2之间0的个数逐次加1) 66.如图,正方形面积(阴影部分)为______,正方形边长是______(精确到个位).【解析】设三角形斜边长为c,则c2=42+52=41,故正方形面积(阴影部分)为41.又6.42=40.96,6.52=42.25,所以6.42<c2<6.52,即6.4<c<6.5,故c≈6.答案:41 6三、解答题(共26分)7.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是底边上的高,若AC=6cm,AD=5cm,求BD的值(精确到0.01cm).【解析】因为AB=AC,AD是底边上的高,AC=6cm,所以AB=6cm,△ABD是直角三角形.在Rt△ABD 中,BD2=AB2-AD2=62-52=11.利用计算器可得3.3162=10.995856,3.3172=11.002489,而10.995856<11<11.002489,所以BD≈3.32cm.8.(8分)如图是由边长为1的小正方形拼成的.(1)把图中各阴影部分分别剪拼成大正方形,这些大正方形的面积一样大吗?(2)这些大正方形的边长是有理数吗?说明理由.(3)试画出同样的网络,并在上面画出甲阴影部分剪拼成的“大正方形”.【解析】(1)不一样大.甲、乙、丙中阴影剪拼成的正方形的面积依次为5,6,7.(2)这些大正方形的边长都不是有理数.设大正方形的边长为x,当x2=5时,x不是整数;因为分数的平方为分数,所以x不是分数.所以x既不是整数,也不是分数,即x不是有理数.同理,当x2=6,x2=7时,x均不是有理数.综上所述,这些正方形的边长都不是有理数.(3)如图:9.(10分)(能力拔高题)乔迁新居,小明家买了一张边长是1.3m的正方形新桌子,原有的边长是1米的两块台布都不适用了,丢掉又太可惜了.如图,小明的姥姥按下列方法,将两张台布拼成一块正方形大台布,你帮小明的姥姥算一算,这块大台布能盖住现在的新桌子吗?【解析】设大台布边长为xm,则x2=2.又1.32=1.69<2,即x2>1.32,故x>1.3,即大台布的边长大于新桌子的边长,所以大台布能盖住现在的新桌子.。