高三数学解析几何解题技巧

147分学霸分享丨解析几何的解题方法数学学习有困难的同学，对解析几何有抵触情绪的同学，想要在拉分最明显的题型中拿到高分的同学。

具体经验解析几何是高中数学的重要部分，一般来说，解析几何会在选择填空中出现一到两题，并且会在必做大题中作为压轴题出现。

分值很大，重要性不言而喻，而且难度比较大，想要学好这方面的知识，不是很容易，因此，掌握一定的技巧与方法很重要。

针对高三学生，在学习解析几何的相关内容上，我有一些心得与体会，希望能与大家分享。

大家都知道高考数学卷中解析几何和导数是最不容易的两道大题，最近几年的数学卷趋向基础，只要细心多数同学可以拿到百分之七八十的分数，而想要在数学上力争顶尖的同学就要把握好这两道大题带来的机会。

然而相对于导数需要较强的技巧和想法来讲，解析几何更重要考察的是心里素质。

为什么这样说：第一因为解析几何的题型是有规律可循的，只要接触过类似的题型，拿到其他题的时候一定不会完全没有思路，但要想了解各个题型是需要不怕难题的勇气的。

第二是因为解析几何要求大量的计算，我高三学习解析几何的时候常常一道题写好几张草稿纸，要想完美的完成一道题需要静下心来，需要耐心。

第三是因为这个题型作为压轴题位于试卷的末尾，我在做高考卷的时候也习惯于先做选做题，再回来做导数和解析几何，在考试的最后，时间往往剩下的不多，这往往考察每个同学的定力，能不能不紧张，细心认真的做完自己所有会的步骤。

毋庸置疑，解析几何很花费时间，因此在复习的过程中不能“吝啬”，要肯花精力与时间，数学是对分析能力要求比较高的学科，复习时着重锻炼自己的分析能力，尽量选择整块的时间解决数学问题，否则思路被打断，效率会比较低。

解析几何作为高考的重点，考查项目不仅要求分析，还要求计算能力，大多数人都会觉得解析几何大题中的式子很长，就可能出现心烦意乱，懒得算下去的现象，但其实平时就是一个积累经验与树立信心的过程，越是在平日里认真地、一步步地算，才越有可能在考场上快速地，准确地算出结果。

解析几何考试题型分析及解题方法指导罗田一中余咏梅肖继东近年来各地高考试题中解析几何内容在全卷的平均分值为27.1分，考查的知识点约为20个左右。

其命题一般紧扣课本，突出重点，全面考查。

题目突出主干知识、注重“知识交汇处”、强化思想方法、突出创新意识。

从题型来看，选择题和填空题考查直线、圆、圆锥曲线和参数方程的基础知识。

解答题重点考查圆锥曲线中的重要知识点，通过知识的重组与链接，使知识形成网络，着重考查直线与圆锥曲线的位置关系，求解有时还要用到平面几何的基本知识和向量的基本方法。

因此，在复习过程中这一点值得强化。

从内容来看，《直线与圆的方程》是解析几何中最基础的内容，在高考试题中，主要以客观试题的形式出现，属于低档题，直线以倾斜角，斜率，夹角，距离，平行与垂直，线性规划等有关问题为基本问题；对称问题（包括点对称，直线对称），要熟记解答的具体方法；与圆的位置有关的问题，其常规的解答方法是研究圆心到直线的距离；所考查的思想方法仍将是坐标法，数形结合，分类整合，方程的思想和待定系数法。

《圆锥曲线》主要考查的内容是圆锥曲线的概念和性质，直线和圆锥曲线的位置关系等。

坐标法是解析几何的基本方法，已知曲线的方程，通过方程研究曲线的有关性质，通过曲线满足的性质，探求曲线的轨迹方程及圆锥曲线的参数的取值范围问题是高考的常考常新的话题。

关于圆锥曲线问题解决的基本方法是定义法，配方法，换元法，待定系数法和化归法。

本文结合2009年考纲要求和对2008年全国各地解析几何题型和解题方法的分析，期望从中窥见2009年考试方向。

一、09年考纲要求①掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式，两点式，一般式，能熟练求出直线方程。

掌握两条直线平等与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够判断两条直线的位置关系。

理解直线的倾斜角和斜率的概念，了解二元一次不等式表示平面区域，了解线性规划的意义，并会简单的应用，了解解析几何的基本思想，了解坐标法。

高三解析几何专题数学知识点进一步，把问题用图形表示出来，需求直线x-2y=m所与求轨迹的切点。

用判别式△=0→m=p，得切点Q(3p，p)点Q到直线的x-2y=0间隔是-，即-=-→p=2复习导引：高考题解析局部大量的问题是直线与圆锥曲线相交，我们首先要抓住直线是否过圆锥曲线焦点?这局部第1至第5题说明了直线过焦点的处理方法，第6题注又从反面说明在条件下才采用过焦点的方法。

第4题引出了在什么条件下用两式相减可以简化推导过程。

1. 椭圆-+-=1的左、右焦点分别为F1，F2。

过F1的直线交椭圆于B，D两点，过F2的直线交椭圆于A，C两点，且AC⊥BD，垂足为P。

(Ⅰ)设P点的坐标为(x0，y0)，证明：-+-(Ⅱ)求四边形ABCD的面积的最小值。

解(1)点P在以|F1F2|为直径的圆上，∴x02+y02=1，-+--+-=-=-1解：分析(2)SABCD=S△ABC+S△ADC=-|AC||BP|+-|AC||DP|=-|AC||BD|下面是如何求出|AC|=?|BD|=?由椭圆第二定义：|BD|=|BF2|+|DF2|又右准线方程为x=-=3，e=-=-=-|BF2|=(3-xB)e，|DF2|=(3-xD)e|BD|=[6-(xB+xD)■过F2的直线lBDy=k(x-1)，k≠0，k存在。

|BD|=-■=-同理可求得：|AC|=-S=-(3k2+2)+(2k2+3)2-5(k2+1)2-SABCD-，当3k2+2=2k2+3，k2=1，k=±1。

当k不存在，可设BD⊥x轴，这时kAC=0SABCD=-2-■=4-∴(SABCD)min=-，此时k=±1注：此题第(2)用两点间间隔公式求|AC|、|BD|也可行，计算量稍大，如果直线过圆锥曲线焦点，就要考虑椭圆或双曲线第二定义。

高考数学专题精讲之解析几何内容剖析及备考建议解析几何是高中数学的重要内容。

高考主要考查直线与圆、椭圆、抛物线、双曲线的定义、标准方程和简单的几何性质。

其中直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系是考查重点。

运动与变化是研究几何问题的基本观点，利用代数方法研究几何问题是基本方法。

试题强调综合性，综合考查数形结合思想、函数与方程思想、特殊与一般思想等思想方法，突出考查考生推理论证能力和运算求解能力。

一、直线与方程1．在平面直角坐标系下，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素.2. 理解直线的倾斜角概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．3．能根据两条直线的斜率判断两条直线平行或垂直．4．掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的三种形式（点斜式、两点式、一般式），了解斜截式与一次函数的关系．5．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．6．掌握两点间的距离公式，点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离．二、圆的方程1．掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程．2．能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判定圆与圆的位置关系．3．能用直线与圆的方程解决一些简单的问题。

4 ．初步了解用代数方法处理几何问题的思想。

三、空间直角坐标系1．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置。

2．会简单应用空间两点间的距离公式。

四、圆锥曲线（理科）1．了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。

2．掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）．3．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的简单的几何性质（范围、对称轴、顶点、离心率、渐近线）．4．了解曲线与方程的对应关系。

5．理解数形结合思想。

了解圆锥曲线的简单应用。

四、圆锥曲线（文科）1．掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）．2．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的简单的几何性质（范围、对称轴、顶点、离心率、渐近线）．3．了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质（范围、对称轴、顶点、离心率）．4．理解数形结合思想。

平面解析几何高三数学复习口诀
平面解析几何高三数学复习口诀
有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。

笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者-一来对应，开创几何新途径。

两种思想相辉映，化归思想打前阵;都说待定系数法，实为方程组思想。

三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。

四件工具是法宝，坐标思想参数好;平面几何不能丢，旋转变换复数求。

解析几何是几何，得意忘形学不活。

图形直观数入微，数学本是数形学。

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2015届高三数学题型与方法专题七：解析几何1【基础知识梳理】班级： 姓名：［例1］已知直线1l 的斜率是33，直线2l 过坐标原点且倾斜角是1l 倾斜角的两倍，则直线2l 的方程为＿＿＿x y 3=.［例2］已知直线l 的方程为)0(,0≠=++ab c by ax 且l 不经过第二象限，则直线l 的倾斜角大小为（ B ）A 、arctana b ； B 、arctan(-a b )； C 、p +arctan a b ； D 、p -arctan a b. ［例3］与圆1)2()1(22=-+-y x 相切，且在两坐标轴上截距相等的直线有――（ B ）A 、2条；B 、3条；C 、4条；D 、5条. ［例4］过点)3,2(P 与坐标原点距离为2的直线方程是＿＿＿026125=+-y x 与2=x.［例5］直线21,l l 斜率相等是21//l l 的――――――――――――――――――（ D ） A 、充分不必要条件；B 、必要不充分条件；C 、充要条件；D 、既不充分又不必要条件.［例6］直线l 过点)3,2(P 与以)3,1(),2,3(--B A 为端点的线段AB 有公共点，则直线l 倾斜角的取值范围是＿＿＿＿＿＿.]43,2[πarctg . ［例7］将一张画有直角坐标系的图纸折叠使点)0,2(A 与点(0,6)B 重合，若点)0,3(C 与点D 重合，则点D 的坐标为 ＿；)528,51(D . ［例8］抛物线C 1：x y 22=关于直线02=+-y x 对称的抛物线为C 2，则C 2的焦点坐标为＿＿＿＿.)25,2(-. ［例9］已知点),(b a 是圆222r yx =+外的一点，则直线2r by ax =+与圆的位置关系是（ C ）A 、相离；B 、相切；C 、相交且不过圆心；D 、相交且过圆心. ［例10］若圆O ：222r y x =+上有且只有两点到直线01543:=-+y x l 的距离为2，则圆的半径r 的取值范围是＿＿＿＿.51<<r.［例11］二次方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的充要条件是＿＿＿＿＿；04,0,022>-+=≠=AF E D B C A .［例12］已知圆C 被y 轴截得的弦长是2，被x 轴分成的两段弧长之比为3:1，求圆心C 的轨迹方程.1222=-x y . ［例13］直线l 过定点)0,4(M 与圆422=+yx 交于A 、B 两点，则弦AB 中点N 的轨迹方程为＿＿＿＿＿；4)2(22=+-y x （)10<≤x .［例14］直线l 过定点)0,4(M 与圆422=+y x 交于A 、B 两点，O 是坐标原点，则△AOB 面积的最大值为＿＿＿＿＿＿＿；2.［例15］已知A 是圆064222=-+-+y ax y x 上任意一点，点A 关于直线012=++y x 的对称点也在圆上，那么实数a 的值为＿＿＿3＿＿.［例16］已知动圆C 与定圆M ：1)2(22=+-y x 相切，且与y 轴相切，则圆心C 的轨迹方程是＿＿；)21(62-=x y 与232()2y x =-.［例17］已知)3,0(M ，一动圆I 过点M 与圆N ：16)3(22=++y x 内切.（1）求动圆圆心I 的轨迹C 的方程；（2）经过点(2,0)Q 作直线l 交曲线C 于A 、B 两点，设+=，当四边形OAPB 的面积最大时，求直线l 的方程.（1）1422=+y x . （2）由OB OA OP +=知，四边形OAPB 是平行四边形.要使得四边形OAPB 面积最大，则△OAB 的面积最大，注意变化中的定值条件.△OAB 的面积是△AOQ 的面积与△BOQ 的面积之差.设A ),(),,(2211y x B y x ，则12||||||AOB S y y ∆=-.可在联立方程组时，消去变量x ，保留y .设直线l 的方程为2x my =+，由22221(41)1612042y x m y my x my ⎧+=⎪⇒+++=⎨⎪=+⎩.由△=22(16)412(41)0m m -⨯⨯+>，得2430m ->. 由韦达定理得：1212221612,4141m y y y y m m +=-=++知021>y y .则12||||||AOBS y y ∆=-=||21y y-==.令243(0)m t t -=>，那么：2S ==≤=，当16tt =时等号成立.此时274m =，即所求的直线方程为42x y =±+. ［例18］已知复数z 满足4|2||2|=++-i z i z ，则z 对应点的轨迹是＿＿＿＿＿＿＿；以i 2与i 2-对应点为端点的线段.［例19］设P 是以21,F F 为焦点的椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上的一点，若点P 满足：21,02121=∠=⋅F PF tg PF PF ，则椭圆的焦距与长轴的比值为―――――――――（ D ）A 、21； B 、32； C 、31； D 、35.［例20］一直线l 过椭圆12422=+y x 的左焦点，被椭圆截得的弦长为2，则直线l 的方程2-=x . ［例21］椭圆13422=+y x 上有2007个不同的点200721,,,P P P ，椭圆的右焦点为F ，数列)2007,,3,2,1|}({| =n FP n 是公差为d 的等差数列，则d 的取值范围是＿＿＿＿＿.]10031,0()0,10031[ -∈d . ［例22］已知点)0,2(),0,2(B A -，点C 在直线1=y 上满足BC AC ⊥，则以A 、B 为焦点过点C 的椭圆方程为＿＿＿.12622=+y x . ［例23］一双曲线C 以椭圆12422=+x x 的焦点为顶点，长轴顶点为焦点，则此双曲线的方程为＿＿＿.12222=-y x .［例24］一双曲线与1322=-y x 有共同渐近线且与椭圆1322=+y x 有共同焦点，则此双曲线的方程为＿＿＿＿＿＿＿＿；21322=-y x . ［例25］若关于x 的方程)2(12+=-x k x 有两个不等的实数根，则实数k 的取值范围是＿＿＿.10<≤k .［例26］已知双曲线的方程为116922=-y x ，P 是双曲线上的一点，F 1、F 2分别是它的两个焦点，若7||1=PF ，则=||2PF ＿13；［例27］椭圆12622=+y x 和双曲线221x y a-=的公共焦点为21,F F ，P 是它们的一个公共点，则=∠21cos PF F ＿＿＿＿＿；31cos 21=∠PF F .［例28］双曲线)1(122>=-n y nx 的两焦点为P F F ,,21是此双曲线上的一点，且满足||||21PF PF +＝22+n ，则△21F PF 的面积为＿＿＿1＿＿＿＿＿.［例29］抛物线24x y =的焦点坐标是＿＿)161,0(＿＿＿；准线方程是＿＿161-=y ＿＿［例30］已知抛物线的焦点为)1,1(F ，对称轴为x y =，且过M （3,2），则此抛物线的准线方程为＿＿0105=±-+y x ＿； ［例31］直线l 过抛物线y x 42=的焦点与抛物线交于A 、B 两点，若A 、B 两点到x 轴的距离之和等于3，则这样的直线l 有（ B ）A 、1条；B 、2条；C 、3条；D 、不存在.［例32］直线l 过抛物线的焦点与抛物线交于A 、B 两点，O 是抛物线的顶点，则△ABO 的形状是（ C ） A 、直角三角形；B 、锐角三角形；C 、钝角三角形；D 、不确定与抛物线的开口大小有关. [例33]求证：过抛物线)0(22>=p px y 焦点的所有弦长的最小值是p 2.分析：本例的证明方法很多.设其焦点弦为AB ，),(),,(2211y x B y x A ，则由抛物线的定义知12||2AB x x p p p p =++≥==.当且仅当21x x =时等号成立.此时直线AB 与对称轴垂直.［例34］已知点M 是椭圆12222=+by a x 的一条不垂直于对称轴的弦AB 的中点，O 是坐标原点，设OM 、AB 的斜率分别为21,k k ，则21k k ⋅＝―――――――――――――（ C ）A 、22b a ；B 、22a b ；C 、22a b -；D 、22ba -.［例35］设直线l 过椭圆1422=+y x 的右焦点，与椭圆相交于A 、B 两点，O 是坐标原点，当△OAB 的面积最大时，求直线l 的方程.分析：由题可设直线l ：3+=my x 代入椭圆方程中得：0132)4(22=-++my y m ，设),(),,(2211y x B y x A ，可得△OAB 的面积S=||23|)||(|232121y y y y -=+，可得：619)1(132)4(13244)4(1223222222222++++=++=+++=m m m m m m m S ，则当312=+m 时，S 有最大值为1.此时直线l 方程为：32+±=y x .［例36］设点P 为双曲线1422=-y x 上的动点，F 是它的左焦点，M 是线段PF 的中点，则点M 的轨迹方程是＿＿＿＿＿；14)25(22=--y x ［例37］已知椭圆的焦点是21,F F ，P 是椭圆上的一个动点.如果延长P F 1到Q ，使得||||2PF PQ =，那么动点Q 的轨迹是（ A ）A 、圆；B 、椭圆；C 、双曲线的一支；D 、抛物线.［例38］已知直线l 过点)1,1(M ，双曲线C ：1322=-y x .（1）若直线l 与双曲线有且仅有一个公共点，求直线l 的方程；（2）若直线与双曲线的右支有两个不同的交点，求直线l 斜率的取值范围； （3）是否存在直线l 使其与双曲线的有两个不同的交点A 、B ，且以AB 为直径的圆过坐标原点？若存在求出此直线的斜率，不存在说明理由.分析：（1）当直线l 与x 轴垂直时，直线1=x 满足题义.当直线l 与x 轴不垂直时，设直线方程为)1(1-=-x k y ，联立得方程：0)42()1(2)3(222=+-----k k x k k x k ---（*） 当032=-k时，方程（*）是一次方程，直线l 与双曲线有一个公共点，此时直线l 方程为)1(31-±=-x y .当032≠-k 时，由△02448=-=k ，得2=k ，所以满足题义的直线l 为：)1(31,012,1-±=-=--=x y y x x . （2）直线l 与双曲线的右支有两个不同的交点，则方程（*）有两不等的正根.由△k2448-=0>，知2<k 且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-+-=⋅>--=+034203)1(22221221k k k x x k k k x x ，得23<<k 或3-<k . （3）若以AB 为直径的圆过坐标原点，则0=⋅，设),(),,(2211y x B y x A ，即02121=+y y x x .0)1())(1()1(221212=-++-++k x x k k x x k ， 0142=++k k ，32±-=k （满足)2<k［例39］倾角为3π的直线l 过抛物线x y 42=的焦点F 与抛物线交于A 、B 两点，点C 是抛物线准线上的动点.（1）△ABC 能否为正三角形？ （2）若△ABC 是钝角三角形，求点C 纵坐标的取值范围.分析：（1）直线l 方程为)1(3-=x y ，由x y 42=可得)332,31(),32,3(-B A .若△ABC 为正三角形，则3π=∠CAB ，由3π=∠AFx ，那么CA 与x 轴平行，此时4||=AC ，又3162313||=++=AB .与|AC|=|AB|矛盾，所以△ABC 不可能是下正三角形.（2）设),1(m C -，则}332,34{},32,4{m m --=-=，2)332(-=⋅m 不可以为负，所以ACB ∠不为钝角.若CAB ∠为钝角，则0<⋅，}338,38{=，则0)32(338332<-+m ，得3310>m.若角ABC ∠为钝角，则0<⋅且C 、B 、A 不共线.可得332-<m 且36-≠m . 综上知，C 点纵坐标的取值范围是),3310()332,36()36,(+∞----∞ . 2015届高三数学题型与方法专题七：解析几何2【典型题型方法】班级： 姓名：一、轨迹问题例1、如图，已知圆C ：2)1(-x ＋2y ＝2r （r ＞1），设M 为圆C 与x 轴左半轴的交点，过M 作圆C 的弦MN ，并使它的中点P 恰好落在y 轴上．（1）当r ＝2时，求满足条件的P 点的坐标； （2）当r ∈（1，＋∞）时，求N 的轨迹G 方程；（3）过点Q （0，2）的直线l 与（2）中轨迹G 相交于两个不同的点A ，B ，若CA --→CB --→⋅＞0，求直线l 的斜率的取值范围．解：（1）由已知得，当r ＝2时，可求得M 点的坐标为（－1，0）．设P （0，b ），则由MP CP k k ⋅＝－1，得：2b ＝1，所以b ＝±1，即点P 坐标为（0，±1）．（2）设N （x ，y ），由已知得，在圆方程中令y ＝0，得M 点的坐标为（1－r ，0）．由MP CP k k ⋅＝－1，得：r ＝2b ＋1．因为点P 为线段MN 的中点，所以x ＝r －1＝2b ，y ＝2b ，又x ＞1， 所以点N 的轨迹方程为：2y ＝4x （x ＞0）． （3）设直线l 的方程为：y ＝kx ＋2，M （1x ，1y ），N （2x ，2y ），⎩⎨⎧=+=xy kx y 422，消去y ，得：22x k ＋x k )44(-＋4＝0． ∵直线l 与抛物线2y ＝4x （x ＞0）相交于两个不同的点A ，B ， ∴△＝－32k ＋16＞0，得：k ＜21． 又因为CA --→CB --→⋅＞0，∴)1)(1(21--x x ＋21y y ＞0，⇒212)1(x x k +＋))(12(21x x k +-＋5＞0，2k ＋12k ＞0，∴k ＞0或k ＜－12． 综上可得：0＜k ＜21或k ＜－12．例2、如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦点和上顶点分别为1F 、2F 、B ，我们称12F BF ∆为椭圆C的特征三角形.如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为 椭圆的相似比.（1）已知椭圆221:14x C y +=和222:1164x y C +=，判断2C 与1C 是否相似，如果相似则求出2C 与1C 的相似比，若不相似请说明理由； （2）已知直线:1l y x =+,与椭圆1C 相似且半短轴长为b 的椭圆b C 的方程，在椭圆b C 上是否存在两点M 、N 关于直线l 对称，若存在，则求出函数()f b MN =的解析式.（3）根据与椭圆1C 相似且半短轴长为b 的椭圆b C 的方程，提出你认为有价值的相似椭圆之间的三种性质（不需证明）；解：（1）椭圆2C 与1C 相似. 因为2C 的特征三角形是腰长为4，底边长为32的等腰三角形，而椭圆1C 的特征三角形是腰长为2，底边长为3的等腰三角形，因此两个等腰三角形相似，且相似比为2:1（2）椭圆b C 的方程为：)0(142222>=+b by b x . 假定存在，则设M 、N 所在直线为y x t =-+，MN 中点为()00,x y .则⎪⎩⎪⎨⎧=++-=142222b y bx tx y 0)(485222=-+-⇒b t xt x . 所以5,5420210t y t x x x ==+=.中点在直线1y x =+上，所以有35-=t .（3）椭圆b C 的方程为：)0(142222>=+b by b x . 两个相似椭圆之间的性质有：（1）两个相似椭圆的面积之比为相似比的平方；（2）分别以两个相似椭圆的顶点为顶点的四边形也相似，相似比即为椭圆的相似比；（3）两个相似椭圆被同一条直线所截得的线段中点重合； （4）过原点的直线截相似椭圆所得线段长度之比恰为椭圆的相似比.二、最值问题例3、已知椭圆,1ny m x 22=+常数m 、n +∈R 且m>n (1) 当m=25,n=21时,过椭圆左焦点F 的直线交椭圆于点P,与y 轴交于点Q, 若FP 2QF =,求直线PQ 的斜率；（2）过原点且斜率分别为k 和k -(1k ≥)的两条直线与椭圆,1ny m x 22=+的交点A 、B 、C 、D （按逆时针顺序排列，A 位于第一象限内），试用k 表示四边形ABCD 的面积S （3）求S 的最大值。

解析几何的解题思路、方法与策略高三数学复习的目的. 一方面是回顾已学过的数学知识. 进一步巩固基础知识. 另一方面. 随着学生学习能力的不断提高. 学生不会仅仅满足于对数学知识的简单重复. 而是有对所学知识进一步理解的需求. 如数学知识蕴涵的思想方法、 数学知识之间本质联系等等. 所以高三数学复习既要“温故” . 更要“知新” . 既能引起学生的兴趣. 启发学生的思维. 又能促使学生不断提出问题. 有新的发现和创造. 进而培养学生问题研究的能力．以“圆锥曲线与方程”内容为主的解题思想思路、方法与策略是高中平面解析几何的核心内容. 也是高考考查的重点．每年的高考卷中.一般有两道选择或填空题以及一道解答题. 主要考查圆锥曲线的标准方程及其几何性质等基础知识、基本技能及基本方法的灵活运用. 而解答题注重对数学思想方法和数学能力的考查.重视对圆锥曲线定义的应用. 求轨迹及直线与圆锥曲线的位置关系的考查．解析几何在高考数学中占有十分重要的地位.是高考的重点、热点和难点．通过以圆锥曲线为主要载体.与平面向量、导数、数列、不等式、平面几何等知识进行综合.结合数学思想方法.并与高等数学基础知识融为一体.考查学生的数学思维能力及创新能力.其设问形式新颖、有趣、综合性很强．基于解析几何在高考中重要地位.这一板块知识一直以来都是学生在高三复习中一块“难啃的骨头” ．所以研究解析几何的解题思路.方法与策略.重视一题多解.一题多变.多题一解这样三位一体的拓展型变式教学.是老师和同学们在高三复习一起攻坚的主题之一．本文尝试以笔者在实际高三复习教学中.在教辅教参和各类考试中遇到的几道题目来谈谈解析几何解题思路和方法策略．一、一道直线方程与面积最值问题的求解和变式例1 已知直线l 过点(2,1)M - .若直线l 交x 轴负半轴于A.交y 轴正半轴于B.O 为坐标原点.（1）设AOB ∆的面积为S .求S 的最小值并求此时直线l 的方程；（2）求OA OB +最小值； （3）求M MA B ⋅最小值．解：方法一：∵直线l 交x 轴负半轴.y 轴正半轴.设直线l 的方程为(2)1(0)y k x k =++>.∴）（0,12kk A -- )12,0(+k B . （1）∴422122)12(2≥++=+=kk k k S , ∴当1)22=k （时.即412=k .即 21=k 时取等号.∴此时直线l 的方程为221+=x y .（2）3223211221+≥++=+++=+k k k k OB OA .当且仅当22k =时取等号； （3）4212)1)(11(24411222222≥++=++=+⋅+=⋅k k k k k k MB MA . 当且仅当1k =时取等号；方法二：设直线截距式为)0,0(1><=+b a b y a x .∵过点(2,1)M -.∴112=+-ba （1）∵abb a -≥+-=22121. ∴822≥-⇒≥-ab ab .∴42121≥-==∆ab b a S AOB ； （2）322)2(3))(12(+≥+-=+-+-=+-=+=+ba ab b a b a b a b a OB OA ； （3）5)12)(2(52)1()2(2-+-+-=-+-=-++-=⋅-=⋅ba b a b a b a MB MA MB MA 422≥-+-=ab b a ． （3）方法三： θsin 1=MA .θcos 2=MB . ∴42sin 4cos sin 2≥==⋅θθθMB MA .当且仅当12sin =θ时最小.∴4πθ=．变式1：原题条件不变.（1）求△AOB 的重心轨迹；（2）求△AOB 的周长l 最小值．解：（1）设重心坐标为(,)x y .且(,0)A a .(0,)B b .则3a x =.3b y =.又∵112=+-ba .∴13132=+-y x . ∴2332312332)23(3123+-=+-+=+=x x x x x y .该重心的轨迹为双曲线一部分； （2）令直线AB 倾斜角为θ.则20πθ<<.又(2,1)M -.过M 分别作x 轴和y 轴的垂线.垂足为,E F , 则θsin 1=MA . θcos 2=MB .θtan 1=AE .θtan 2=BF ∴)20(tan 2tan 1cos 2sin 13πθθθθθ<<++++=l 2sin 2cos )2cos 2(sin22cos 2sin 22cos 23cos )sin 1(2sin cos 132222θθθθθθθθθθθ-+++=++++=)420(12cot )2cot 1(22cot 3πθθθθ<<-+++=. 令12cot-=θt . 则t>0. ∴周长10)2(213≥++++=t t t l ∴32cot 212cot =⇒=-θθ。