抛物线及其标准方程点评 高中数学评优课

《抛物线及其标准方程》评课稿尊敬的各位评委老师：大家好，我是穆棱市第二中学的数学教师孔丹。

下面是我对我所讲的《抛物线及其标准方程》这节公开课进行评价。

一、备课方面在讲课之前，我让学生提前预习，让学生能在课前了解本节课的教学内容，这大大降低了授课难度。

我从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三方面对本节课进行设定。

根据本节课的知识结构及学生特点，我采用了实验探索法、类比法、图表法进行教学。

这既是现代教育理念的体现，也是实现本课教学目标的需要。

采用探究式学习模式，鼓励学生在已有的认知结构基础上，积极主动构建新知识，遵循了构建主义原则。

利用计算机辅助教学，演示图形的动态化过程，激发学生学习兴趣，化解了教学难点，弥补了传统教学手段的不足之处，符合《新课标》的要求。

二、教学过程方面首先是“思考题”导入该部分是为了让学生将椭圆和双曲线的第二定义与抛物线的定义结合起来，总结规律，灵活掌握，方便记忆。

我通过电子白板展示烟花、喷泉、拱桥、现代拱形建筑等生活中常见的图片，大大提高了学生上课的积极性，让学生欣赏美的同时联想到生活的奇妙。

其次，参与实验，总结概念在同学们的配合下，我们共同完成了演示实验。

在重复实验的过程中，学生们自主总结出抛物线的概念，这时我及时提出抛物线的定义就让学生们能够印象深刻。

第三，抛物线方程的推导在这一环节中，我直接在白板上展示出已经画好的几种建模形式，并引导学生达成共识，选择最适合的建模方式。

通过图表的方式，我抛出开口向右的抛物线标准方程之后，引出了学生们对其他三种形式的归纳总结，反响热烈。

我还告诉同学们，数学现象可以通过不同的方法去解释，如果标准不同，得到的答案也会不统一。

所以要规范标准，这体现了数学的严谨性。

同时这与做人一样，如果不依照统一的标准规范行为，那就容易出差错。

在植入了德育教育之后，不忘指出标准方程的注意事项：①左边是二次式，②右边是一次式，决定了焦点的位置。

第四，例题讲解、变式提升无论例题还是变式练习，学生们都能完成的很好，而且越做越准确，越做越快。

《抛物线及其标准方程》教学设计一、设置情景，导入新课可由教师用预先制作的教具向学生演示这种画法（具体操作见课本第115页），给一定的时间让学生以四人小组为单位，合作完成曲线的作图，并请同学们解释这个画法的原理。

得到如下图形：这条曲线是什么？我们以前见过吗？【设计意图】引导学生求该曲线的方程，复习求曲线方程的步骤，强化解析几何“用方程研究曲线”的思想。

【学生活动设计】①请同学们增大点F 到直尺L 的距离，重复刚才的实验，比较一下，曲线有什么变化？再缩小这个距离试一试。

②这说明了什么？【设计意图】学生实验有了初步结论后，可利用几何画板演示随着距离逐渐增大，曲线的开口由小变大的过程，设KF P =，体会参数P 的重要性。

二、以下由学生自主建系，求出该曲线的方程。

【学生活动设计】以原来的四人小组为单位，讨论建系方案，一段时间后，各组交流，对可行的方案进行验证。

大致有如下几种建系方案，本着自愿的原则，由各小组选择一种进行方程的推导。

请三位同学上来板演。

①以K 为原点，定直线所在的直线为 Y 轴建立平面直角坐标系，此时可得 曲线方程为：222y pxp =- (p ＞0)②以F 为原点，过F 且垂直于定直线L 的直线为x 轴，此时可得方程：222y px p =+ (p ＞0)③以垂线段KF 的中点为原点，KF 所在的直线为x 轴，此时可得方程：22y px = (p ＞0)【探究结论】方案3所得出的方程比较简洁，把它叫做该曲线的标准方程。

再次明确参数P 的几何意义。

与椭圆、双曲线的标准方程对比，这种曲线并非椭圆、双曲线的一部份。

如果仍以KF 的中点为原点，KF 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系，求出该曲线的方程。

此时可得方程22xpy =【探究结论】此方程即为初中学过的二次函数2212y x ax p==，由此得出该曲线是抛物线。

三、【定义】平面内与一个定点F 和一条定直线L 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。

《抛物线及其标准方程》说课稿《抛物线及其标准方程》说课稿尊敬的各位评委、老师:大家好！我说课题目是：《抛物线及其标准方程》。

下面，我将从：教材分析；学情分析；教学策略；教学过程；教学评价，五个方面介绍我对本节课的教学设想：一、教材分析（一）、地位与作用本节课是北师大版高中数学选修2-1第三章第2节第1课时.教材在本节内容中只研究了顶点在原点，焦点在轴正半轴上的抛物线的标准方程，以思考交流的形式让学生自己去归纳抛物线标准方程的另外三种形式.这样的处理给学生提供了一次探究和交流的机会.有利于学生对抛物线标准方程的理解，有利于学生思维能力的提高和学习兴趣的培养.通过本节课的学习，学生不仅能掌握抛物线的几何特征，定义和标准方程，为后面学习抛物线的性质及其在实际问题中的应用打好基础.而且有助于学生观察分析能力与抽象概括能力的培养，对学生进一步理解坐标法和数形结合思想有很好的作用，也进一步巩固了圆锥曲线的研究方法。

（二）、教学目标依据对教材的分析，遵循《课表》对本节的教学要求，我将这节课的教学目标、重点设置为：1.知识与技能理解抛物线的定义；掌握抛物线标准方程的求法，以及抛物线四种形式和p的几何意义。

2.过程与方法通过本节课的学习,使学生经历从具体情景中抽象出抛物线几何特征的过程；巩固圆锥曲线的研究方法，以及推导抛物线方程所用的坐标法。

进一步体会方程思想，数形结合思想，分类讨论思想在数学中的应用.3.情感态度与价值观感受抛物线是刻画现实世界中较多事物的曲线，激发学生学习数学的兴趣和研究问题的热情。

（三）、重点抛物线的定义；p的几何意义；抛物线标准方程及应用。

二、学情分析抛物线是圆锥曲线中的一种，也是日常生活中常见的一种曲线。

学生早就认识了抛物线，知道斜抛物体的轨迹是抛物线，一些拱桥的桥拱形状是抛物线，还有抛物线探照灯，以及二次函数的图形是抛物线等等。

可以说学生对抛物线的几何图形已经有了直观的认识。

这节课的授课对象是高二学生，他们具有一定的空间想象能力、抽象概括能力和推理运算能力。

《抛物线及其标准方程》教学评价及反思抛物线是学生接触到第二种圆锥曲线，它相对于椭圆而言要简单一些，本节课目标基本完成，我认为本教案设计的优点有：1、课前，认真备课做了充分的准备：制作了课件，运用多媒体教学，这样既节省了作图时间图形又很规范；教学流程循序渐进、学生更容易接受；2、对比椭圆的异同引入新课，符合逻辑，引入抛物线的定义、推导抛物线的标准方程、列表总结抛物线四种形式的标准方程、最后是抛物线标准方程些简单应用，循序渐进的教学流程、井然有序的教学过程，让学生对抛物线的理解更为深刻；3、在教学过程中，充分体现了学生的主体性和教师的主导性，引导学生主动思考、发现问题并解决问题，进而推导出抛物线的标准方程及其它三种形式的标准方程；4、列表总结，抛物线四种形式的标准方程及相应的图形、焦点、准线，学生自己总结，帮助理解并加深印象；5、在教学过程中，渗透类比、数形结合、建模的数学思想，培养学生观察、类比、对知识的迁移能力和归纳总结能力。

使学生感受到数学不是纯理论的“纸上谈兵”，而是可以并且也就是为了解决实际问题的存在，体现了数学是基础学科的不可撼动的地位！作为一名年轻教师，本节课也存在一定的问题，有些地方也值得进一步探讨。

如：在其他三个标准方程推导过程中，没有给学生思考时间，忽视了一个教学中最应注意的问题也恰恰是新课改中提倡的一个理念“将课堂还给学生”。

把本应属于学生自己的任务给抢了来，把个人认为有用的东西强加给了学生。

而实际上，这样做却并没有实现对学生能力的训练和培养，是违背了新课改的理念的。

作为新课程改革的践行者，我们真的必须从现在就开始做好思想上、理论上、知识上的储备了。

意识决定行为，首当其冲的就是“转变观念”。

要从本质上理解新课改的精神，并积极的在自己的实际教学中去探索应用它。

如何进一步调动学生的学习积极性，激发学生的学习兴趣，让学生多思考、多讨论，突出课堂教学中学生的“主体性”地位等。

因此，希望李老师要更加努力，多向经验丰富的老师请教、多与同事交流，不断改进、力求进一步提高自己的有效教学能力！。

《抛物线及其标准方程》教学设计【教学内容解析】《抛物线及其标准方程》是普通高中课程标准实验教科书（人教版）数学选修2-1第二章第四节第一课时的内容，是学习抛物线这种圆锥曲线的起始课，是在学习了椭圆与双曲线之后的又一重要内容，根据抛物线定义推出的标准方程，也为下一节用代数方法研究抛物线的几何性质和几何性质的应用提供了必要的工具和基础．因此，它是圆锥曲线这章的重要的组成部分．《抛物线及其标准方程》的重点是抛物线的定义和抛物线标准方程．难点是抛物线标准方程的推导．抛物线作为点的轨迹，标准方程的推出过程充满了辩证法，处处是数与形之间的对照、翻译和相互转换．抛物线标准方程的结构和形式不仅依赖于坐标系的选择，还依赖于焦点和准线间的相互位置关系．因此，抛物线标准方程的推导是培养学生数形结合思想的好素材．【教学目标设置】1．知识与技能通过“几何特征”的分析，让学生由观察与思考后理解抛物线的定义；通过类比椭圆和双曲线的标准方程的推导过程，让学生探究出抛物线的标准方程；在研究方程与抛物线定义的过程中，让学生能够根据已知条件写出抛物线的标准方程，根据所给的抛物线方程写出焦点坐标、准线方程．2．过程与方法掌握开口向右的抛物线标准方程的推导过程，进一步理解解析法，培养学生解决数学问题时的观察、类比、分析、计算能力．3．情感态度与价值观通过本节课的学习，让学生体验研究解析几何的基本思想，进一步体会数形结合的思想．【学生学情分析】1．学生已有认知基础学生已经学习了椭圆和双曲线，对圆锥曲线有了初步的认识．通过曲线与方程的学习已经对解析法有了一定的了解．2．达成目标所需要的认知基础学生需要对研究的目标、方法和途径有初步的认识，需要具备较好的归纳、猜想和推理能力．3．难点及突破策略难点：1．对抛物线的重新认识；2．抛物线的标准方程的推导；突破策略：1．教师通过几何画板来让学生直观的观察抛物线的形成过程，以便加深对抛物线定义的深入理解．2．组织小组交流活动，展现抛物线标准方程推导的思维过程，相互评价，相互启发，促进反思．【教学策略分析】以多媒体课件为依托，以看—画—想—研—用为学生学习的主线，来完成本节课的教学．用几何画板工具画出抛物线的形成过程，让学生在动态演示过程中理解抛物线的定义，突出教学重点．通过类比椭圆和双曲线的研究过程，让学生通过自主思考，合作交流，分组展示体验抛物线的标准方程的推导过程，来突破教学难点．将抛物线标准方程、焦点坐标、准线方程等列表，让学生填充表格，通过表格将它们对比，发现异同点，寻找规律，全面掌握所学知识．通过当堂检测检验学习效果，达到堂堂清的目的．【教学过程】一、新课导入通过二次函数的图象是抛物线，以及生活中抛物线的实例让学生了解抛物线，提高学生学习抛物线的学习热情．二、讲授新课（一）抛物线的定义问题一：抛物线到底有怎样的几何特征？用几何画板展示抛物线的形成过程，引导学生总结出抛物线的定义．设计意图：让学生直观感受抛物线，培养学生观察总结归纳的能力．抛物线定义：平面内与一个定点和一条定直线(不经过点)距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线．问题二：如果定义中经过点，那么动点的轨迹又是什么呢？学生思考后回答：如果经过点，那么动点的轨迹是经过点且垂直于直线的直线．设计意图：通过学生画图让学生加深对定义中细节的理解．（二）抛物线的标准方程通过类比椭圆与双曲线的学习过程，提出给出抛物线定义后应根据定义得出抛物线的标准方程，让学生回顾求曲线方程的一般步骤是什么？求轨迹方程的步骤1．建立适当的直角坐标系，用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标；2．写出适合条件P的点M的集合P＝{M|P(M)}3．用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x,y)=04．化方程f(x,y)=0为最简形式5．说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．设计意图：通过复习回顾让学生进一步加深对解析法的理解．问题一：已知定点到定直线的距离为,如何建立适当的坐标系，从而得出抛物线的标准方程？先由学生思考，然后教师点拨，提出类比椭圆和双曲线在求标准方程时的建系方法，由学生提出相应建系方案，分组合作交流，最后展示结果．以线段所在直线为轴，以线段的中点为原点建立平面直角坐标系得到的方程形式最简单．其方程是．设计意图：如何建系体现最优化方案，通过严谨细致的分析，展现知识的发生、发展形成的过程，进一步加强过程性教学．抛物线在坐标平面内的位置不同，同一条抛物线的标准方程还有其他几种形式．让学生自主完成66页的表格，并展示结果．问题二：观察抛物线的几种不同形式的标准方程，方程有什么特点？设计意图：通过类比椭圆的标准方程的特点，让学生来自主观察总结抛物线标准方程的特点，培养学生归纳总结能力．例1．（1）已知抛物线的标准方程是,求它的焦点坐标和准线方程;（2）已知抛物线的焦点是,求它的标准方程．由学生口答完成此例题．设计意图：巩固所学知识，学以致用．三、当堂检测1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程；2．根据下列条件写出抛物线的标准方程;由学生自主完成，其中第一题第二问要注意学生的易错点的总结；第三题要注意启发学生用多种方法解题．设计意图：检测本节课学习效果，做到堂堂清．四、归纳总结这节课你有哪些收获？学生总结后回答，教师补充归纳．设计意图：通过问题的形式，师生共同回顾教学过程与内容，系统整理知识点，完善知识结构．五、布置作业课后A组1-4题《抛物线及其标准方程》说课稿华容县职业中专刘绍龙各位评委，各位老师：大家好。

《抛物线及其标准方程(第一课时)》教学设计点评《抛物线及其标准方程(第一课时)》”是《选修2-1》第三章“圆锥曲线与方程”的2.4节内容。

具体包括抛物线的背景，画法，定义，方程和应用5个部分。

本节核心概念课自然应关注两个方面的问题:①抛物线定义，②抛物线的标准方程。

其中第一个问题的关键是对“抛物线上点的几何特征”的认识，第二个问题的关键是对“标准”含义的理解。

针对第一个问题，陈老师先通过抛球引出课题，再将二次函数的图像旋转设置认知冲突，刺激了学生思维的“哗然”，激发了学生的探究欲，引发学生什么是抛物线“真实身份”的思索，然后以“农夫取水问题”为情境，探究抛物线定义的形成过程。

最后通过师生互动来引导学生逐步完善抛物线定义，讨论定义中“点不在直线上”这个条件的必要性。

在定义的形成探究过程中,有直观感知,有动手操作，有理性分析，有多媒体展示等活动,这一切充分体现出执教者对教学内容的深刻理解,注重了教材灵活科学处理，源于教材又不拘泥于教材，同时分寸拿捏得恰到好处,体现出执教者深厚的教学功底，展现了教学的艺术性。

针对第二个问题，陈老师事先准备微课视频向学生提供了一种建系求方程的方案并布置了探究的问题，课堂上由学生分组讨论，并交流汇报讨论展示成果。

通过分析与比较，明确哪种建系方式所得的抛物线方程最简洁美观，并把这个方程叫做抛物线的标准方程.最后明确抛物线标准方程的四种形式特征和它们之间的关系，加深学生对抛物线标准方程中“标准”二字含义的理解。

这一环节,明确体现出了研究曲线方程的一般流程，并不断深化解析几何“坐标法”的基本思想。

种种活动的进行突破了教学的难点，同时也突出了重点；训练了学生科学的思维方式，培养了学生的数学能力与数学思想。

总之，这节课结构清晰、环节紧凑，同时探究性强，生成与预设相映成辉。

教师在教学中以知识为载体，又结合翻转课堂的理论和实践，重视留有时间和空间，放手让学生自主学习研究，充分地体现了课堂教学中“以学生为主体，教师为主导”的课堂教学理念，取得了理想的效果。

《抛物线及其标准方程》评课12月18日下午第一节课高二数学全体教师共同听取了张善和老师《抛物线及其标准方程》一课，课下组内教师对本节课进行评议，主要内容如下：1、本节课教师将导学案提前及时发给学生完成预习。

这种处理方式，充分体现了学生的主体地位，同时又能在课堂上节省时间，提高课堂效率。

课上教师结合导学案，通过小组合作探究活动突破难点，体现重点。

2、通过“观察”、“思考”、“探究”等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，并进一步感受坐标法及数形结合的思想。

3、通过小组合作进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神，激发学生积极主动地参与数学学习活动，养成良好的学习习惯；同时通过欣赏生活中一些抛物线型建筑，不但加强了学生对抛物线的感性认识，而且使学生受到美的享受，陶冶了情操。

4本节课采用了学案导学法、直观演示法和启发法。

真正意义上实现了“先学后教”的教学理念，在课堂上教师能够使用多媒体教学平台，直观演示抛物线的形成过程，让学生在观察中感悟，在观察中总结，为之后的由形到数打下基础，在演示的过程中渗透启发引导法，教师能够正确引导学生通过观察图像揭示本质，从而得到正确的定义。

5本节课教学层次分明，脉络清晰。

课前准备的主要载体为导学案，课上以投篮为情境引入，结合几何画板演示，自然引出抛物线的概念，在总结了相应知识点之后，及时进行例题的.巩固和练习题的应用，由“活学”升华为“活用”，没有出现浪费课堂时间的行为。

6、教学效率高，课堂容量很大，学生思维活跃，大部分学生能积极配合老师并参与课堂活动，能跟上老师的教学进度，掌握了相关的基本知识，还开拓了思维，学生在民主、合作、探究的氛围中获得了新的认识和和情感体验。

总体来说：本节课课堂结构设计合理，讲练时间安排得当，充分发挥了教师的主导作用和学生的主体作用，极大限度的提高了课堂教学效率，体现了启发式教学原则和教师对学生的合理指导，使学生积极思维，主动学习，自主学习，从而达到会学和学会的最终目的。

课题：2.4.1 抛物线及其标准方程授课教师：吉林毓文中学李鑫教材：人教A版高中数学选修2-1一、教学内容解析本节课的教学内容是抛物线的定义及抛物线的标准方程，教学重点是抛物线的标准方程. 《普通高中数学课程标准》中指出，通过平面解析几何这一单元的学习，“帮助学生在平面直角坐标系中，认识直线、圆、椭圆、抛物线、双曲线的几何特征，建立它们的标准方程，运用代数方法进一步认识圆锥曲线的性质以及它们的位置关系，运用平面解析几何方法解决简单的数学问题和实际问题，感受平面解析几何中蕴含的数学思想. ”本节课内容在本章中的位置如下图：抛物线是学生在学习了椭圆、双曲线的定义及简单几何性质后学习的另一种圆锥曲线，是坐标法在解析几何中的应用的另一体现. 学习本节课的内容，是对前面已经学习的圆锥曲线内容的复习与延续，进一步了解曲线与方程的对应关系，也可以再次体验数形结合的数学思想在数学学习中的应用，同时，熟悉坐标法在解决几何问题时的应用，能够运用平面解析几何的思想解决一些简单的实际问题，提升学生的直观想象、数学运算、数学建模、逻辑推理和数学抽象素养.通过了解抛物线在生活中的应用，进一步了解数学与日常生活、工业生产和科学研究等方面的密切联系，增强学生的数学应用意识，培养学生在数学建模等方面的核心素养.二、教学目标设置1.学生能从动态作图的过程中抽象出抛物线的定义，并能从所学定义的角度重新认识初中的二次函数图象；2. 通过比较，学生会选择合适的坐标系建立抛物线的方程，进一步熟练坐标法的应用；3.结合抛物线及其方程，了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想；4.在学习活动中，学生通过独立思考与合作交流，发展思维，养成良好的思维习惯，提升自主学习与合作学习的能力.三、学生学情分析1.知识上，学生是在高一学习过直线与圆等解析几何初步的内容之后再次学习解析几何的相关内容，同时刚刚学习了椭圆、双曲线的定义和标准方程，对于曲线与方程的对应关系有了一定的认识，但由于抛物线涉及的是到一个点与一条直线的距离相等的点的轨迹，和刚刚学过的两种曲线稍有区别，处理起来可能会有点困难；2.方法上，学生已经初步尝试过坐标法在解析几何中的应用，对于简单的问题可以用坐标法求解，但对于坐标系的选取、式子的变形与化简等方面经验不足，需要进一步的指导和强化练习；3.态度上，学生对解析几何中数形结合的思想存在一定的畏难情绪，不愿在画图、运算等方面进行尝试，需要一定的成功经验激励学生.4.教学难点及突破策略难点：（1）运用定义推导抛物线的标准方程（2）坐标法在求抛物线标准方程中的应用突破策略：（1）提供同心圆与竖直平行线构成的特殊坐标纸，帮助学生理解抛物线的定义；（2）学生之间讨论交流，合作共研，分析选取不同坐标系的利与弊；（3）教师引导学生分析解决问题的方式与方法，学生进行模仿练习.四、教学策略分析根据学生已有的学习基础和认知结构，本节课采用启发探究的教学方式，采用问题串引导学生的探究活动，以此提高学生的学习效率与学习能力.1. 为了充分调动学生学习的积极性，在上课一开始通过故事的方式引入本节课的主要研究对象——抛物线，同时，设下伏笔，引出抛物线聚集光线的光学性质；2.在研究抛物线标准方程时，请学生充分分析坐标系选择的合理性，通过自主尝试、小组交流等形式，锻炼分析问题和解决问题的能力；3. 学习新知识后，通过思考和对比的形式，将初中所学知识——二次函数的图象有机结合到本节内容中来，加深对本节课内容的理解.五、教学过程1.创设情境激发兴趣视频讲述有关阿基米德的故事，引出抛物线的模型.（传说公元前215年，古罗马帝国派强大的海军，乘战舰攻打古希腊名城叙拉古. 小小的叙拉古难敌来势汹汹的古罗马大军，人们就把希望寄托于居住在这里的阿基米德身上，当时年过古稀的阿基米德，虽然没有绝世的武功，却有聪明的头脑. 他挺身而出，发动全城的妇女拿着自己的铜镜来到海岸边. 在阿基米德的指挥下，大家站成一条完美的曲线，让手中的铜镜反射的太阳光恰好集中照射到敌舰的船帆上. 顿时，敌舰起火，不可一世的罗马海军大败而归. 究竟是怎样的曲线才能有如此强大的威力呢？）『设计意图』通过视频故事激发学生学习兴趣，同时引出本节课的主要研究对象，同时设置伏笔，为抛物线的应用做好铺垫，培养学生直观想象能力.2.师生探究抽象定义结合信息技术，动态作图.（作图步骤：点F是定点；l是不经过点F的定直线；H是l上任意一点；过点H作直线l的垂线n；作线段FH的垂直平分线m交n于点M；拖动点H，观察点M的轨迹.）问题1：过点H的直线n与直线l垂直，说明了什么？教学预设：点M到直线l的距离恰好为线段MH的长.问题2：点M在线段FH的垂直平分线上，有什么特点？教学预设：线段MF的长等于线段MH的长，进而点M到定点F的距离与到定直线l的距离相等.『设计意图』通过这些问题设计，让学生体会随着点H的移动，点M到定点F的距离与到定直线l的距离始终相等，进而引导学生抽象出抛物线的定义，提升学生数学抽象素养.定义：我们把平面内与一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹叫做抛物线(parabola).定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线.问题3：为什么要强调定直线l不经过定点F呢？（动态演示当直线l经过点F时点M的轨迹形状）完善定义：我们把平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线(parabola).定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线. 『设计意图』通过问题的方式，引起学生的注意，强化对这个限制条件的认识.3.利用定义，绘制曲线问题4：通过抛物线的定义，能不能在右图所给的图形中描出一条抛物线呢？『设计意图』圆上的点到圆心的距离都相等，平行线上的点到定直线的距离都相等，所以可以借助此图形找到一些到定点和到定直线距离都相等的点，进而描出一条抛物线. 通过这个练习，让学生进一步熟悉抛物线的定义，掌握定义的本质.4.建坐标系，求其方程问题5：对于确定的抛物线，如何选择坐标系能使所求的方程更简单呢？引导学生试着建立坐标系，同学之间互相借鉴对照，最后形成三个比较常见的方案：『设计意图』引导学生自主提出问题，并从数学的角度分析问题，避免直接将结论强加给学生，注重知识的发生和发展过程，充分暴露结论的形成过程，引导学生学会处理类似数学问题的思路和方法，提升学生数学运算素养.在学生充分尝试的基础上，老师和学生一起研究其中一个方案. 在板演的过程中，注重运算技巧的指导，同时强调引入p的意义是焦点与准线的距离，并以此说明为何p 是大于零的.在得出其中一种方案后，启发学生有没有更简单的方法得到其他几种情况的方程，引导学生从曲线的平移这个角度得到曲线方程，进而简化运算过程.对比分析三种方案，最终选择形式较简单的方案二的结果作为抛物线的标准方程，同时写出其焦点坐标和准线方程.接着给出一个巩固性练习：练习：若抛物线的标准方程是y2=6x，你能说出它焦点坐标和准线方程吗？『设计意图』以此练习加强对抛物线标准方程的认识，初步熟悉方程中一次项的系数与焦点坐标和准线方程的关系.5.类比分析，对比记忆总结常见的四种抛物线类型，分别写出其对应的标准方程、焦点坐标、准线方程.通过表格的形式，类比得出其他结论，在总结的过程中，从对称变换的角度简化运算，帮助学生记忆相关内容. 在推导开口向上的抛物线标准方程过程中，学生可能会遇到困难，可以借助关于直线y=x对称的两点的坐标关系来得相应结论.『设计意图』类比抛物线的四种常见形态，从变换的角度分析问题得出结论，避免重复运算，同时对比记忆，有助于形成良好的知识网络.6.新知运用，巩固提高练习1：写出下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1) x2=2y;(2) 2y2+5x=0; (3) x2+8y=0.『设计意图』巩固通过抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程的方法，以此来对比记忆标准方程的一般形式、开口方向，并进一步明确p的几何意义.练习2：已知抛物线的焦点是F(0,−2)，求它的标准方程.，求它的标准方程.练习3：已知抛物线的准线方程是x=14『设计意图』通过反向的练习，在巩固知识熟练方法的同时，增强学生思维灵活性的训练. 练习4：已知抛物线的焦点到准线距离是2，求它的标准方程.『设计意图』对于没有明确抛物线的开口方向的类型，提醒学生学会从不同的角度分类讨论的思想，进而增加思维的条理性和严密性.7.质疑反思，强化定义问题6：与初中的时候学习的二次函数图象相比较，今天学习的抛物线与二次函数图象的抛物线是不是一回事呢？以y=ax2(a≠0)为例，引导学生分析能否从标准方程和抛物线的定义角度出发得出结论. 能说明这一情况之后，再分析对于一般的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)会有相同的结论吗? 『设计意图』和已经学过的知识作比较，进一步加强对定义的理解，同时完成相关知识体系的建构，提升学生逻辑推理和数学运算素养.8.回归应用，解决问题问题7：本节课最开始提到的问题，当光线从一定的方向射向抛物线时会被反射聚焦到焦点上，我们能从本节课所学的知识加以说明吗？如图所示，介绍光线入射到点M时，由物理学的知识可知，光线是按切线的方向进行反射的，只要能说明我们在开始作图的过程中提到的垂直平分线m是抛物线的切线，即可说明这个问题. 所以，问题转化为证明些直线是抛物线的切线. 而想要证明此直线是抛物线的切线，只需要用本课所学的抛物线标准方程与直线方程联立，看方程组的解的个数即可.『设计意图』能过本节课所学的知识，解决开始时提到的问题，提高学生的数学应用意识，同时培养学生能从数学的角度发现和提出问题、分析和解决问题的能力.9.小结提升，布置作业作业：（1）教材第67页练习1、2、3（2）请查阅资料，看看抛物线在生活中还有哪有应用呢？『设计意图』巩固所学的知识，掌握抛物线的标准方程与焦点坐标、准线方程，同时因材施教，引导学生自己发现生活中的抛物线，让不同层次的学生均有收获，增加学生的数学素养.六、教学反思本节课的教学设计力图通过故事引出问题，再数学的提出问题、分析问题，进而解决问题，整个环节较为完整，学生的认知结构相对得到较为充分的补充，不过也存在一些小的遗憾. 一是对于学生在分析四种抛物线标准方程时，可以再给学生充分的时间和空间让学生探讨，在学习过程中让学生适当走一些所谓的“弯路”未必是件坏事，可能会更促进学生对知识本质的理解；二是对学生思维习惯的培养可以在解决过程再适当地加以点拨和引导，让学生在数学课堂得到更加有效的逻辑思维能力的训练.《抛物线及其标准方程》点评吉林毓文中学特级教师李艳玲《抛物线及其标准方程》这一节课的教学设计，充分研究了《普通高中数学课程标准》和教材，准确定位学生当前的认识结构和知识水平，整节课结构合理有效，环节紧凑自然，数学抽象、直观想象、数学运算、数学建模等数学核心素养在本节课的教学中有足够的体现。