2019届中考数学复习第一部分数与代数第一课时实数和有理数练习 含解析

12999 数学网第一章数与式第一节实数课标呈现指引方向1．有理数理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比拟有理数的大小．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义〔这里a表示有理数〕．理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算〔以三步以内为主〕．理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算．能运用有理数的运算解决简单的问题．2．实数了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根．了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数〔对应的负整数〕的立方根，会用计算器求平方根和立方根．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值．能用有理数估计一个无理数的大致范围．了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值．会用科学记数法表示数〔包括在计算器上表示〕．考点梳理夯实根底．实数实数的定义：有理数和无理数统称窦数实数的分类①按定义分类②按正负性质分类12999数学网12999数学网注：无理数的三种常见形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．2．实数的相关概念数轴是一条规定了_______、________、______单位长度的直线，并且数轴上的点与实数是_____的关系.【答案】原点、正方向、单位长度、一一对应(2) 假设a和b互为相反数，那么a、b满足的关系式为 _______,此时a、b在数轴上表示的点位于原点_____,且到原点的_____相等．2-1-c-n-j-y【答案】a+b=0、两侧、距离假设ab=______，那么a,b互为倒数；假设ab=____,那么a,b互为负倒数：_____没有倒数．【答案】1,-1,0(4) 绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到____的距离．【答案】原点绝对值的代数意义a(a0)|a|a(a0)0(a0)相反数等于本身的数是____，倒数等于本身的数_____;绝对值等于本身的数是____;平方等于本身的数_________；立方等于本身的数_______．【答案】0;1;所有非负数;0,1;0,1(7) 对于一个绝对值比拟大〔或绝对值比拟小〕的数常用科学记数法表示，记为______的形式，其中._________.【答案】a 10n,1|a|10且n为整数3．数的开方(1)如果一个数的____等于a，那么这个数就叫做 a的_____,记怍a〔二次方根〕．一个正数有____个平方根，它们互为_____,零的平方根是______,负数____平方根．【答案】平方;平方根;两;相反数;0;没有(2) 如果一个正数的平方等于a，那么这个正数就叫做a的______，记作____，0的算术平方根是_____．【答案】算术平方根; a;0(3) 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的〔或三次方根〕，符号记作3a．每个数只有_____个立方根，正数的立方根是_____，负数的立方根是_____，0的立方根是12999数学网12999数学网_____． 【答案】立方根 ;1; 正数负数 0 平方根等于本身的数是____；算术平方根等于本身的数是_____；立方根等于本身的数是____. 【答案】0;0,1; 0,14．实数大小比拟的常用方法：在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数，两个负数比拟，绝对值大的反而 小．作差比拟法 a-b>0a>b ②a-b=0 a=6 ③a-b<0a<b作商比拟法〔假设a,b 同为正数〕 ①a 1a>b b ②a =1 a=bb ③a<la<bb(5) 倒数比拟法：11，a>0，b>0，那么a<b ．b平方法：假设a>0，b>0且a 2>b 2，那么a>b ． 5．非负数的性质 几种常见的非负数：|a|≥0；②a ≥0〔a ≥0〕；③a 2n ≥0．非负数的性质：①非负数的最小值是 0：②几个非负数之和仍为非负数： ③假设几个非负数的和为 0，那么每个非负数都为 0．6．零指数幂和负整数指数幂 零指数幂：a 0=l(a ≠0)． 负整数指数幂：a -p 1(a ≠0,p 为整数〕． a p实数的相关概念【例l 】(1)〔2021重庆〕4的倒数是( D)C.1 1 4D.4【答案】D(2)〔2021重庆〕在实数-2，2，0．-1 中，最小的数是()A ．-2 ．0D．-l【答案】A12999 数学网12999数学网(3) 〔2021烟台〕以下实数中，有理数是 () A ． 8 B ． 4 C. 2【答案】D(4)〔2021黑龙江〕实数 a 、b 在数轴上对应的点如下图， 那么以下式子正确的选项是()A ．ab>0B ．a+b<0C ．|a|<|b| D．a-b>0【答案】D(5)(2021 常州)a= 2，b=3，c=5，那么以下大小关系正确的选项是 ( )2 3 5 A ．a>b>c B ．c>b>a C ．b>a>c D ．a>c>b 【答案】A解题点拨：实数中根本概念较多，常以选择、填空的形式出现，题目较为简单，要注意审清题意． 考点二科学记数法【例2】(1)〔2021重庆〕据报道，2021年某市城镇非私营单位就业人员年平均丁资超过60500元，将数 60500用科学记数法表示为 _____. 【答案】×104〔2021山东〕2021年第一季度，我市“蓝天白云、繁星闪烁〞天数持续增加，获得山 东省环境空气质量生态补偿资金 408万元．408万用科学记数法表示正确的选项是 ( ) A ．408×l04 B ．×l04 C ．×l05 D ．×l06 觯题点拨：此题考查科学记数法，其中 l ≤|a|<10，小数点向左移动 x 位，那么n=x ；小数点 向右移动 x 位，那么n=-x ，另外需要注意单位的换算． 考点三 根式的概念及根本性质 【例3】(1)数5的平方根为± 5．数81的算术平方根为3． 数27的立方根是3．(4) 〔2021贵州〕38的算术平方根是()A ．2B ．±2C ． 2 D．± 2【答案】C解题点拨：此题考查了平方根，算术平方根的定义，解题的关键是对定义及 a 的理解．考点四实数运算【例4】〔2021东营〕计算：(1)|1+(-3.14)-2sin60o-2+|1-332021解题点拨：此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值，12999数学网12999数学网特殊角三角函数等考点的运算．解：原式=2021+1-2×3- 2 3+〔33-1〕2=2021+1-3-23+33-1=2021课堂训练当堂检测1.〔2021无锡〕-2的相反数是 ()A.1B ．±2C ．2D ．122【答案】C2．〔2021资阳〕27的运算结果应在哪两个连续整数之间()A ．2和3B ．3和4C ．4和5D ．5和6【答案】D3．〔2021重庆〕计算：38+( 1)2+(1)0=_____．3【答案】84．计算(1)|-5|-(-1)2005-(1 )-2+|3|-122【答案】解：原式=5-(-1)-4+1-23=3-23(2)-l2+27+(-1)2-(-1)-2+|-2|3【答案】解：原式=-1+33+1-9+2=-7+33中考达标模拟自测组根底训练一、选择题1．〔2021资阳〕世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，将数用科学记数法表示为 ()A ．×10-9B ．×10-8C ．×l09D．×l082【答案】B2．〔2021娄底〕假设|a-1|=a-l，那么a 的取值范围是 ()A ．a ≥lB ．a ≤1C．a<lD ．a>l【答案】A3．〔2021通辽〕实数tan45o ，38，0，-3 ，9，1，sin60o ，〔相53邻两个3之间依次多一个1〕，其中无理数的个数是 ()www-2-1-cnjy-comA ．4B ．2C ．1D ．3【答案】D4．在数轴上与表示-2的点距离3 个单位的点表示的数是()12999数学网12999数学网A．5B．-5C．1D．-5或-1【答案】D二、填空题5．以下说法正确的有______〔填序号〕①一个数的绝对值一定比0大;②一个数的相反数一定比它本身小;③最小的正整数是1;④与15最接近的整数是3；⑤-(-2)0=l．【答案】③④6．假设x3+(y-2)2=0,那么xy-2=_______．【答案】347．计算：〔2021重庆〕4+(-2)0=_____．【答案】3(2)〔2021黄冈〕|1-3|-12=______．【答案】-1-3(3)〔2021十堰〕|38-4|-(1)2=_____．2【答案】-2(4)〔2021乌鲁木齐〕(-2)2+|21|-327=______．【答案】2三、解答题8.(2021铜仁)定义一种新运算：x*y x+2y，如2*1:=221=2,求〔4*2〕*〔-1〕的值. x2【答案】解：∵4*24+22=2,2*(-1)=2+2(-1)=0,∴原式=0.429．计算：(1)〔202123|+(1)-2020219遂宁〕-2-|-×(2)+(-1)-3【答案】解：原式=-4-3+9×1+1-3=3-3.(2)(2021菏泽)2-212|+(-3.14)0 -2cos60o+|-【答案】解:原式=1-2×1+23+1=1+23 424(3)(2021桂林)–(-4)+|-5|+(1-3)0-4tan45o.2【答案】解：原式=4+5+1-4×1=6．12999数学网(4)〔2021毕节〕(-3.14)0+|2-1|-( 2)-1-2sin45o+(-1)20212 【答案】解：原式：=1+ 2-1- 2 -2×2+122= 2- 2-2+1=1- 2(5)〔2021百色〕9+2sin60o+|3- 3|-(2021-)0【答案】解：原式=3+2×3+3- 3-12=3+3+3- 3-1=5(6)(2021眉山)(2+1)0-3tan30 o+(-1)2021-( 1)-12【答案】解：原式=l-3×3+l-23=1- 3 +1-2=-3(7)(2021南通)(-2)2 -3 64+(-3) 0-( 1)-23 【答案】解：原式 =4-4+1-9= 一8．(8)(2021达州)(-1)20210 -1-|1- 3|+2021+22【答案】解：原式一1+1+1+1-3=1-32 2B 组提高练习10．实数a 、b 在数轴上的位置如下图，那么(a+b)2 +a 的化简结果为()第10题 A ．2a+b B ．bC ．-bD．2a-b 〔提示：原式=|a+b|+a=-a-b+a=-b．〕【答案】C11．对于两个不相等的实数a 、b ，定义一种新的运算如下a*b=ab(a+b>0)a b如:3*2=3 2=5那么6*〔5*4〕=_____．2·1·c ·n ·j ·y3 212999 数学网〔提示：根据定义，5*4=9=3，6*3=63=1．〕63【答案】112．〔2021黄石〕观察以下等式：第1个等式：a1121, 12第2个等式:a2132, 23第3个等式:a3123，32第4个等式:a4152，25按上述规律，答复以下问题：(1)请写出第n个等式：a n_________.【答案】n1n(2)求a+a+a+ggg+a的值，l23n【答案】解：(1)∵第1个等式：a1121，12第2个等式：a2132 23第3个等式：a313 322第4个等式：a4152 25∴第n个等式：n1n1na n n1(2)a1+a2+a3+,+a n。

第一单元 数与式第1讲 实数的有关概念实数的概念及其分类整数和分数统称为有理数，有理数和①______统称为实数，实数有如下分类：实数⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数②负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数③ 有限小数或④ 小数无理数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫正无理数负无理数无限不循环小数数轴、绝对值、相反数、倒数科学记数法和近似数(1)ab ＝1a 、b 互为倒数；(2)0没有倒数；(3)倒数等于本身的数是1或－1.用科学记数法表示较大的正数或较小的正数的方法：(1)将较大正数N(N ＞1)写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，指数n 等于原数的整数位数减1；(2)将较小正数N(N ＜1)写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，指数n 等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含小数点前面的零)的相反数．命题点1 实数的概念及分类(2019·柳州)在下列选项中，属于无理数的是( )A ．2B ．π C.32D ．－2常见的无理数包括三种情况：(1)含有根号，但开方开不出来；(2)含有π的数；(3)人为构造的且有一定规律的数，且后面要加上省略号，如1.010 010 001….1．(2019·贺州)下列各数是负数的是( )A ．0 B.13 C ．2.5D ．－12．在实数12，22，π2中，分数的个数是( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 3．(2019·钦州)下列实数中，无理数是( )A ．－1B.12C ．5D. 34．(2019·南宁)如果水位升高3 m 时水位变化记作＋3 m ，那么水位下降3 m 时水位变化记作( )A ．－3 mB ．3 mC ．6 mD ．－6 m 命题点2 数轴、绝对值、相反数、倒数(2019·玉林)12的相反数是( )A ．－12B.12C ．－2D ．2一般地，我们确定一个数的相反数时，只需在这个数前面加上负号即可．如：数a 的相反数是－a.1．(2019·南宁)3的绝对值是( )A ．3B ．－3C.13D ．－132．(2019·贵港)3的倒数是( )A ．3B ．－3C.13D ．－133．(2019·天津模拟)如图，在数轴上点A 表示的数可能是( )A ．1.5B ．－1.5C ．－2.6D ．2.64．(2019·来宾)－2 015的相反数是________． 命题点3 科学记数法与近似数(2019·南宁)南宁快速公交(简称：BRT)将在今年底开始动工，预计2019年下半年建成并投入试运营，首条BRT 西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为11 300米，其中数据11 300用科学记数法表示为( )A ．0.113×105B ．1.13×104C ．11.3×103D ．113×102任何一个大于10的数表示成a ×10n时，确定a 和n 有如下规律：其中a 是整数数位只有一位的数，n 是原数的整数数位减去1.如果数含有万、亿这样的数字单位，应先将数还原，再用科学记数法表示．1．(2019·北海)某市户籍人口1 694 000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为( )A ．1.694×104人B ．1.694×105人C ．1.694×106人D ．1.694×107人2．(2019·玉林)将6.18×10－3化为小数的是( )A ．0.000 618B ．0.006 18C ．0.061 8D ．0.6183．(2019·贵港)一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.000 006 5米，将数据0.000 006 5用科学记数法表示为________．4．(2019·崇左)据统计，参加“崇左市2019年初中毕业升学考试”的人数用科学记数法表示为1.47×104人，则原来的人数是________人．1．(2019·益阳)下列实数中，是无理数的为( )A. 3B.13C ．0D ．－32．(2019·宁波)下列各数中，既不是正数也不是负数的是( )A ．0B ．－5C. 3 D ．23．(2019·柳州)如图，这是某用户银行存折中2019年11月到2019年5月间代扣电费的相关数据，从中可以看出扣缴电费最多的一次达到( )A.147.40元 B ．143.17元 C ．144.23元 D ．136.83元4．(2019·崇左)一个物体做左右方向的运动，规定向右运动4 m 记作＋4 m ，那么向左运动4 m 记作( )A ．－4 mB ．4 mC ．8 mD ．－8 m 5．(2019·凉山)在实数5，227，0，π2，36，－1.414，有理数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．(2019·河池)－3的绝对值为( )A ．－3B ．－13C.13D ．37．(2019·桂林)2 014的倒数是( )A.12 014B ．－12 014C ．|2 014|D ．－2 0148．(2019·龙岩)数轴上到原点的距离等于1的点所表示的数是( )A ．±1B ．0C ．1D ．－19．(2019·杭州)统计显示，2019年底杭州市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为( )A ．11.4×104B ．1.14×104C ．1.14×105D ．0.114×10610．(2019·玉林)计算：|－1|＝________.11．(2019·玉林)将太阳半径696 000 km 这个数值用科学记数法表示是__________km. 12．(2019·昭通)实数227，7，－8，32，36，π3中的无理数是________．13．某种原子直径为1.2×10－2纳米，把这个数化为小数是________纳米．14．写出一个x 的值，使|x －1|＝x －1成立，你写出的x 的值是________．15．(原创)已知点A 表示的数为3，则与点A 距离5个单位长度的数是________．16．(2019·北京)实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是( )A ．aB ．bC ．cD ．d17．(2019·呼和浩特)实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( )A ．ac ＞bcB ．|a －b|＝a －bC ．－a ＜－b ＜cD ．－a －c ＞－b －c参考答案考点解读①无理数 ②零 ③负分数 ④无限循环 ⑤原点 ⑥正方向 ⑦单位长度 ⑧符号 ⑨两侧 ⑩距离 ○11乘积 ○121a ○13a ×10n 各个击破 例1 B题组训练 1.D 2.C 3.D 4.A例2 A题组训练 1.A 2.C 3.C 4.2 015例3 B题组训练 1.C 2.B 3.6.5×10－6 4.14 700 整合集训1．A 2.A 3.A 4.A 5.D 6.D 7.A 8.A 9.C 10.1 11.6.96×10512.7，32，π313.0.01214.答案不唯一，如：2 15.－2或8 16.A 17.D2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列各式中，不相等的是 ( ) A.32-和 3-2B.()23-和 23C.()32-和 32-D.()23-和 23-2有意义，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣2B ．m ＞﹣2且m≠1C ．m≥﹣2D ．m≥﹣2且m≠13．小明从家出发到公园晨练，在公园锻炼一段时间后按原路返回，同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中.如图是两人离家的距离（米）与小明出发的时间（分）之间的函数图象.下列结论中不正确的是（ ）A.公园离小明家1600米B.小明出发分钟后与爸爸第一次相遇C.小明与爸爸第二次相遇时，高家的距离是960米D.小明在公园停留的时间为5分钟4．如图，P 是抛物线24y x x =--在第四象限的一点，过点P 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足分别为A 、B ，则四边形OAPB 周长的最大值为（ ）A.10B.8C.7.5D.5．如图，二次函数y ＝ax 2+bx+c 的对称轴是直线x ＝1，且经过点（﹣1，0），则下列结论：①abc ＜0；②2a ﹣b ＝0；③a ＜﹣23；④若方程ax 2+bx+c ﹣2＝0的两个根为x 1和x 2，则（x 1+1）（x 2﹣3）＜0，正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．46．已知1,3a b ==，而且b 和a 的方向相反，那么下列结论中正确的是（ ） A ．3a b =B ．3a b =-C ．3b a =D ．3b a =-.7．如果2310a a ++=，那么代数式229263a aa a ⎛⎫++⋅ ⎪+⎝⎭的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-8．如图，双曲线y ＝6x（x ＞0）经过线段AB 的中点M ，则△AOB 的面积为（ ）A ．18B ．24C ．6D ．129．设边长为a 的正方形面积为2，下列关于a 的四种说法：① a 是有理数；②a 是方程2x 2－4＝0的解；③a 是2的算术平方根；④1＜a ＜2．其中，所有正确说法的序号是（ ） A ．②③B ．③④C ．②③④D ．①②③④10．如图，一段抛物线293y x x =-+（-3≤≤）为1C ，与x 轴交于0A ，1A 两点，顶点为12D D ；将1C 绕点1A 旋转180°得到2C ，顶点为2D ；1C 与2C 组成一个新的图象.垂直于y 轴的直线l 与新图象交于点111()P x y ，，222()P x y ，，与线段12D D 交于点333()Px y ，，且1x ，2x ，3x 均为正数，设123t x x x =++，则t 的最大值是（ ）A ．15B ．18C ．21D ．2411．如图，A 、B 两地之间有一池塘，要测量A 、B 两地之间的距离．选择一点O ，连接AO 并延长到点C ，使OC＝12AO，连接BO并延长到点D，使OD＝12BO．测得C、D间距离为30米，则A、B两地之间的距离为（）A．30米B．45米C．60米D．90米12．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝2，CE＝6，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5 B C D．二、填空题13．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B(0,6)，M(0,2)，点Q在直线AB上，把BMQ 沿着直线MQ翻折，点B落在点P处，联结PQ，如果直线PQ与直线AB所构成的夹角为60°，那么点P的坐标是____________14．如图，矩形ABCD的边长AD＝6，AB＝4，E为AB的中点，F在边BC上，且BF＝2FC，AF分别与DE、DB相交于点M、N，则MN的长为_____．15．如图，线段AB＝4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是_____．16．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买_____个．17．如图，O 是正方形ABCD 边上一点，以O 为圆心，OB 为半径画圆与AD 交于点E ，过点E 作⊙O 的切线交CD 于F ，将△DEF 沿EF 对折，点D 的对称点D'恰好落在⊙O 上．若AB ＝6，则OB 的长为_____．18．如果反比例函数ky x=（k 是常数，k≠0）的图象经过点（-1，2），那么这个反比例函数的图象在第______象限． 三、解答题19．（1）将6﹣4x+x 2减去﹣x ﹣5+2x 3，把结果按x 的降幂排列． （2）已知关于x 的方程4x ﹣20＝m （x+1）﹣10无解，求代数式27164mm -的值．20．计算：2sin30°+(π-3.14)0|+(12)-1+(-1)201921．某校为了了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了 名学生，将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角的大小为 °；（3）若该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数．22．某工厂计划生产A 、B 两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A 产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B 产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂生产的B产品不少于38件且不多于40件，若希望用于购买甲、乙两种材料的资金最少，应如何安排生产？最少购买资金是多少元？23．随着信息技术的迅猛发展，人们购物的支付方式更加多样、便捷，为调查大学生购物支付方式，某大学一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为（2）将条形统计图补充完整；（3）若该大学有10000名学生，请你估计购物选择用支付宝支付方式的学生约有多少人？24．为了增强体质，小明计划晚间骑自行车调练，他在自行车上安装了夜行灯．如图，夜行灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为10°和14°，该夜行灯照亮地面的宽度BC长为149米，求该夜行灯距离地面的高度AN的长．（参考数据：17961 1010141410050254 sin,tan,sin,tan︒︒︒︒≈≈≈≈）25．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品.春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中不超过200元的不打折，超过200元后的价格部分打7折.设商品原价为x元，顾客购物金额为y元.(I).根据题意，填写下表：(Ⅱ).分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数关系式；(Ⅲ).若x≥500时，选择哪家商场去购物更省钱？并说明理由.【参考答案】*** 一、选择题二、填空题13．(-或(0,2)-或4)14．101516．16 17．10318．二、四 三、解答题19．（1）﹣2x 3+x 2﹣3x+11；（2）6 【解析】 【分析】（1）先去括号，再合并同类项，再按x 的指数从大到小排列各项即可；（2）先将方程4x-20=m （x+1）-10整理为（4-m ）x=m+10，再根据方程无解得出4-m=0，m+10≠0，求出m 的值，再代入即可求解． 【详解】（1）（6﹣4x+x 2）﹣（﹣x ﹣5+2x 3） ＝6﹣4x+x 2+x+5﹣2x 3＝﹣2x 3+x 2﹣3x+11；（2）4x ﹣20＝m （x+1）﹣10， （4﹣m ）x ＝m+10，由题意，得4﹣m ＝0，m+10≠0， 解得m ＝4． 当m ＝4时，27164m m -＝2744164⨯- ＝7﹣1 ＝6． 【点睛】本题考查了（1）整式的加减，多项式的排列，是基础知识，需熟练掌握．（2）关于x 的方程ax=b 无解时满足a=0，b≠0，是竞赛内容．20．【解析】 【分析】依次计算特殊角的三角函数值，零次幂，去绝对值，负整数幂，再合并即可. 【详解】原式=2×12-1+2-1【点睛】本题运用了实数的运算法则和三角函数的特殊值，注意运算的准确性． 21．（1）200；（2）108；（3）450. 【解析】 【分析】（1）由安全意识为“很强”的学生数除以占的百分比得到抽取学生总数，再用总人数分别减去安全意识“淡薄”、“一般”、“很强”的人数，得出安全意识为“较强”的学生数，补全条形统计图即可； （2）用360°乘以安全意识为“较强”的学生占的百分比即可；（3）由安全意识为“淡薄”、“一般”的学生占的百分比的和，乘以1800即可得到结果． 【详解】（1）调查的总人数是：90÷45%＝200（人）．安全意识为“很强”的学生数是：200﹣20﹣30﹣90＝60（人）． 条形图补充如下：故答案为：200；（2）“较强”层次所占圆心角的大小为：360°×60200＝108°．故答案为108；（3）根据题意得：1800×2030200+＝450（人），则估计全校需要强化安全教育的学生人数为450人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．22．（1）甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元；（2）生产A产品22件，B产品38件资金最少．最少9810元【解析】【分析】（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，根据“购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元”列出二元一次方程组，求解即可.（2）设购买材料的资金为w元，生产B产品a件，根据题意列出w关于a的式子，整理可得W是a的一次函数，然后根据a的取值范围以及一次函数的性质可得结果.【详解】解：（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，依题意得：60 23155 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：2535 xy=⎧⎨=⎩；答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元．（2）设购买材料的资金为w元，生产B产品a件，则生产A产品（60﹣a）件．依题意得：()w42535(60a)325a335a45a8100=⨯+⨯-+⨯+⨯=+即W是a的一次函数，∵k＝45＞0，∴W随a增大而增大∵38≤a≤40∴当a＝38时，w=45×38+8100=9810元，购买材料的资金最少；即生产A产品22件，B产品38件资金最少．最少9810元.【点睛】本题考查了二元一次方程组以及一次函数的应用，读懂题意，找到题中等量关系并列出式子是解题关键. 23．（1）200，81°；（2）补充完整的条形统计图如图所示；见解析；（3）购物选择用支付宝支付方式的学生约有2250人．【解析】【分析】（1）根据支付宝、现金、其他的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，并求出示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数；（2）根据（1）中的结果可以求得使用微信和银行卡的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得购物选择用支付宝支付方式的学生约有多少人．【详解】（1）本次调查的人数为：（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）＝200，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为：360°×45200＝81°，故答案为：200，81°；（2）使用微信的人数为：200×30%＝60，使用银行卡的人数为：200×15%＝30，补充完整的条形统计图如图所示；（3）10000×45200＝2250（人），答：购物选择用支付宝支付方式的学生约有2250人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．该夜行灯距离地面的高度AN的长为1m．【解析】【分析】过点A作AD⊥MN于点D，在Rt△ADB与Rt△ACD中，由锐角三角函数的定义可知tan10°14919,tan14504ADDCAD ADDC BC DC︒+====+=，即可得出AD的长．【详解】过点A作AD⊥MN于点D，在Rt△ADB与Rt△ACD中，由锐角三角函数的定义可知：tan10°＝914509AD ADDC BC DC==++，tan14°＝14 ADDC=，故4AD＝DC，则9145049ADAD =+解得：AD ＝1，答：该夜行灯距离地面的高度AN 的长为1m ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．25．(Ⅰ)120，150，200，235；(Ⅱ)甲商场0.8y x =(0)x ≥；乙商场y=(0200)0.760(200)x x x x ≤≤⎧⎨+>⎩；(Ⅲ)当600x =时，选择这两家商场一样合算；当x 600>时，选择乙商场更省钱；当500x<600≤时，选择甲商场更省钱 【解析】 【分析】(Ⅰ)根据题意分别求出购物金额即可；(Ⅱ)根据题意可得y 1的解析式，分别讨论0200x ≤≤时和x>200时，根据题意可得y 2的解析式；（Ⅲ）设顾客甲商场与乙商场的购物金额的差为y 元，得出x≥500时y 关于x 的解析式，根据一次函数的性质解答即可. 【详解】(Ⅰ)150×80%=120（元）， 150×100%=150（元）， 250×80%=200（元），200+（250-200）×70%=235（元）， 故答案为：120，150，200，235 （Ⅱ）甲商场()0.80y x x =≥； 乙商场：当0≤x≤200时，y=x ，当x>200时，y=200+(x-200)×70%=0.7x+60,∴y=()02000.760(200)x x x x ⎧≤≤⎨+>⎩（Ⅲ）设顾客甲商场与乙商场的购物金额的差为y 元. ∵x 500≥，()y 0.8x 0.7x 60∴=-+，即y 0.1x 60=-.当y=0时，即0.1x 600-=，得600x =.∴当600x =时，选择这两家商场一样合算.∵0.10>，∴y 随x 的增大而增大.∴当600x >时，有0y >，选择乙商场更省钱；当500x<600≤时，有0y <，选择甲商场更省钱 【点睛】本题考查一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠C=70°，△AB′C′与△ABC 关于直线 EF 对称，∠CAF=10°，连接 BB′，则∠ABB′的度数是（ ）A.30°B.35°C.40°D.45°2．不等式组214(1)x x x x -⎧⎨--⎩的解集为（ ）A ．x ＞0B ．x ＞1C ．无解D ．0＜x ＜13．如图，点A 在反比例函数ky x=（x ＜0）的图象上，过点A 的直线与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，且AB BC =，若BOC ∆的面积为1.5，则k 的值为( )A ．3-B ． 4.5-C ．6D ．6-4．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC 等于（ ）A.43B.34C.35D.455．12019的倒数是（ ） A.12019 B.﹣12019C.2019D.﹣20196．把抛物线y ＝ax 2+bx+c 图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的图象的解析式是y ＝x 2+5x+6，则a ﹣b+c 的值为（ ） A.2B.3C.5D.127．在一条笔直的公路上有A 、B 两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从A 地到B 地，乙骑自行车从B 地到A 地，到达A 地后立即按原路返回B 地.如图是甲、乙两人离B 地的距离(km)y 与行驶时间(h)x 之间的函数图象，下列说法中①A、B两地相距30千米；②甲的速度为15千米/时；③点M的坐标为(23，20)；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是49小时或89小时. 正确的个数为( ) A．1个B．2个C．3个D．4个8．若数k使关于x的不等式组301132x kx x+≤⎧⎪-⎨-≤⎪⎩只有4个整数解，且使关于y的分式方程1ky-+1＝1y ky++的解为正数，则符合条件的所有整数k的积为（）A．2 B．0 C．﹣3 D．﹣69．函数y＝2x2﹣4x﹣4的顶点坐标是（）A．（1，﹣6）B．（1，﹣4）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣3，﹣4）10．将抛物线y＝x2﹣2x+3向上平移1个单位，平移后所得的抛物线的表达式为（）A．y＝x2﹣2x+4 B．y＝x2﹣2x+2 C．y＝x2﹣3x+3 D．y＝x2﹣x+3 11．下列命题错误的是（）A．四边形内角和等于外角和B．相似多边形的面积比等于相似比C．点P（1,2）关于原点对称的点的坐标为（-1，-2）D．三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半12．如图，在矩形ABCD中，，点M在边AD上，连接BM，BD平分∠MBC，则AMMD的值为（）A.12B.2C.53D.35二、填空题13．如图，在▱ABCD 中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，点 E、F 分别是边 AB、CD 上的动点，将该四边形沿折痕 EF 翻折，使点 A 落在边 BC 的三等分点处，则 AE 的长为．14．若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣c＝0有一正一负两个实数根，则实数c的值可以取_____（写出一个即可）．15．如图，在⊙O中，点B为半径OA上一点，且OA＝13，AB＝1，若CD是一条过点B的动弦，则弦CD的最小值为_____．16．抛物线y=（x﹣1）2+3的对称轴是直线_____．17．点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标为_____．18．分解因式2x3y﹣8x2y+8xy＝_____．三、解答题19．方程组246434a ba b m+=⎧⎨-=⎩的解a，b都是正数，求非正整数m的值．20．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M.（1）求证：△ABF≌△CBN；（2）求CMCN的值．21．随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，某市某公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等，（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？（2）该公司计划购进A，B两种型号的净水器共55台进行试销，其中A型净水器为m台，购买两种净水器的总资金不超过10.8万元．试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，该公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a（70＜a＜80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设该公司售完55台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W元，求W的最大值．22．计算：（π0﹣3|+（12）﹣123．如图是某景区每日利润y1（元）与当天游客人数x（人）的函数图像．为了吸引游客，该景区决定改革，改革后每张票价减少20元，运营成本减少800元．设改革后该景区每日利润为y2（元）．（注：每日利润＝票价收入－运营成本）（1）解释点A的实际意义：______.（2）分别求出y1、y2关于x的函数表达式；（3）当游客人数为多少人时，改革前的日利润与改革后的日利润相等？24．某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量(单位：m3)和使用了节木龙头50天的日用水量，得到频数分布表如下：表1未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表表2使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表(1)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.3 m3的概率；(2)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水?(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表.)25．如图所示．在山顶上有一座电视塔AB（AB与水平面垂直），小明同学要测量电视塔AB的高度，在斜坡MN上取一点C，测得塔顶A的仰角为15°，小明沿斜坡MN上行300米到点D，在点D恰好平视电视塔顶A(即AD与水平地面平行），若斜坡MN的坡角为30〫，山高BM为400米，且N、D、C、M、P、B、A在同一平面内，A、B、M在同一条直线上，请根据以上数据帮助小明求出电视塔AB的高度（结果精确到1≈≈）米） 1.732【参考答案】***一、选择题二、填空题13．143或28514．115．1016．x=117．（﹣3，5）．18．2xy （x ﹣2）2三、解答题19．非正整数m 的值是0，﹣1．【解析】【分析】先求出方程组的解，得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：解方程组246434a b a b m +=⎧⎨-=⎩得：891112411m a m b +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， ∵a ，b 都是正数，∴8901240m m +>⎧⎨->⎩， 解得：﹣98＜m ＜3，∴非正整数m 的值是0，﹣1．【点睛】本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组和一元一次不等式组，能得出关于m 的不等式组是解此题的关键．20．（1）见解析；（2. 【解析】【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质证得CE ⊥AF ，进一步得出∠BAF=∠2，由ASA 可以证得△ABF ≌△CBN ；（2）设出正方形的边长为m ，利用相似三角形的性质表示出BN ，进而得出结论．【详解】（1）证明：∵CF=CA ，CE 是∠ACF 的平分线，∴CE ⊥AF ，∴∠AEN=∠CBN=90°，∵∠ANE=∠CNB ，∴∠BAF=∠2，在△ABF 和△CBN 中，290BAF AB CB ABF CBN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴△ABF ≌△CBN （ASA ）；（2）解：设正方形的边长为m ，则，∵，∴BF=）m ，∵△ABF ≌△CBN ，∴BN=BF=-1）m ，∵BN ∥CD ，∴△BNM ∽△DCM ，∴1m 1MN BN CM CD m===），∴MN CM CM +==， ∴，∴CM CN = ． 【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理的运用，等腰三角形三线合一的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．本题属于中考常考题型．21．（1）每台甲型净水器的进价是2000元，每台乙型净水器的进价是1800元；（2）W 最大值为（26300﹣45a ）元．【解析】【分析】（1）设每台乙型净水器的进价是x 元，则每台甲型净水器的进价是（x+200）元，根据数量=总价÷单价结合用5万元购进A 型净水器与用4.5万元购进B 型净水器的数量相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据购买资金=A型净水器的进价×购进数量+B型净水器的进价×购进数量结合购买资金不超过10.8万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，由总利润=每台A型净水器的利润×购进数量+每台B型净水器的利润×购进数量-a×购进A型净水器的数量，即可得出W关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】解：（1）设每台乙型净水器的进价是x元，则每台甲型净水器的进价是（x+200）元，依题意，得：5000045000200x x=+，解得：x＝1800，经检验，x＝1800是原分式方程的解，且符合题意，∴x+200＝2000．答：每台甲型净水器的进价是2000元，每台乙型净水器的进价是1800元；（2）购进甲型净水器m台，则购进乙型净水器（55﹣m）台，依题意，得：2000m+1800（55﹣m）≤108000，解得：m≤45．W＝（2500﹣2000﹣a）m+（2180﹣1800）（55﹣m）＝（120﹣a）m+20900，∵120﹣a＞0，∴W随m值的增大而增大，∴当m＝45时，W取得最大值，最大值为（26300﹣45a）元．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出W关于x的函数关系式．22【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】原式＝1﹣（3+2【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23．（1）改革前某景区每日运营成本为2800元；（2）y1＝120x－2800；y2＝100 x－2000．（3）40人【解析】【分析】(1)根据题意可得点A的实际意义是改革前某景区每日运营成本为2800元；（2）利用待定系数法即可求出y1关于x的函数表达式；进而根据票价减少20元，运营成本减少800元可得y2关于x的解析式；（3）令y1＝y2，列方程求出x的值即可得答案.【详解】（1）改革前某景区每日运营成本为2800元；（2）设y1与x之间的函数表达式为y1＝kx＋b（k、b为常数，k≠0），根据题意，当x＝0时，y1＝－2800；当x＝50时，y1＝3200．所以2800 503200 bk b=-⎧⎨+=⎩，解得1202800 kb=⎧⎨=-⎩，所以，y1与x之间的函数表达式为y1＝120x－2800．根据题意，y2与x之间的函数表达式为y2＝100x－2000．（3）根据题意，当y1＝y2时，得120x－2800＝100x－2000．解得x＝40．答：当游客人数为40人时，改革前的日利润与改革后的日利润相等. 【点睛】本题考查一次函数的实际应用，正确根据图象得出相关信息是解题关键.24．(1)使用后，50天日用水量少于0.3的频数为19，50天日用水量少于0.3的频率为1950； (2) 估计使用节水龙头后，一年可节水48.45 m3.【解析】【分析】（1）由该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.30m3的频率，估计该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.3m3的概率的值．（3）求出该家庭末使用节水龙头50天日用水量的平均数和该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数，由此能求出估计使用节水龙头后，一年可节省水的数量．【详解】(1)由表2可知，使用后，50天日用水量少于0.3的频数＝1+5+16＝19，50天日用水量少于0.3的频率＝1950，从而估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.3 m3的概率为1950.(2) 该家庭未使用节水龙头50天日用水量平均数：150×(0.05×1+0.15×3+0.25×2+0.35×4+0.45×9+0.55×26+0.65×5)=0.48该家庭使用节水龙头50天日用水量平均数：150×(0.05×1+0.15×5+0.25×13+0.35×10+0.45×16+0.55×5)=0.35∴估计使用节水龙头后，一年可节水：(0.48－0.35) ×365=48.45 (m3)【点睛】本题考查日用水量数据的频率分布直方图、概率、平均数的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．25．电视塔AB的高度73米.【解析】【分析】先过C作CF⊥AB于F，过A作AE⊥DC于E，根据角度关系可得AE=CE，设AE=CE=x，则DE=300+x，在Rtx，可计算出AM的值，△ADE中可得，所以，可求出x的值，在Rt△AEM中已知BM=400,近一步求出AB的值即可解答.【详解】解：如图，过C作CF⊥AB于F，过A作AE⊥DC于E，∵塔顶A的仰角为15°，斜坡MN的坡角为30〫，∴∠ACE=45°，∠ADE=30°，∠AME=60°，三角形ACE是等腰直角三角形，设AE=CE=x，则DE=300+x，在Rt△ADE中∠ADE=30°，可得,∴，解得x=1501）,AE x=100（，在Rt△AEM中∠AME=60°，可得所以AB=AM-BM=100（-400≈73（m）；答：电视塔AB的高度为73m.【点睛】本题考查了解直角三角形、三角函数，准确作出辅助线是解题的关键.。

课时训练(一) 实数的有关概念(限时:20分钟)|夯实基础|1.[2018·丰台期末]比-4.5大的负整数有()A.3个B.4个C.5个D.无数个2.[2018·丰台期末]如图K1-1,数轴上有A,B,C,D四个点,其中绝对值最小的数对应的点是()图K1-1A.点AB.点BC.点CD.点D3.[2018·丰台二模]南水北调工程在保障城市供水安全、增加首都水资源战略储备、改善居民生活用水条件、促进水资源涵养和恢复等方面,取得了重大的社会、经济、生态等综合效益.自2008年9月至2018年5月,已累计收水超过5000000000立方米.将5000000000用科学记数法表示为()A.0.5×1010B.5×1010C.5×109D.50×1084.[2018·平谷一模]如图K1-2,数轴上每相邻两点距离表示1个单位,点A,B互为相反数,则点C表示的数是()图K1-2A.0B.1C.3D.55.[2018·海淀期末]叶绿体是植物进行光合作用的场所,叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体,长约0.00005米.其中0.00005用科学记数法表示为()A.0.5×10-4B.5×10-4C.5×10-5D.50×10-36.[2018·门头沟期末] 9的平方根是()A.3B.±3C.±D.817.[2018·延庆期末]实数a,b在数轴上的对应点的位置如图K1-3所示,则正确的结论是()图K1-3A.a>-1B.a·b>0C.-b<0<-aD.|a|>|b|8.[2018·丰台期末]如果|m-3|+(n+2)2=0,那么mn的值为()A.-1B.-C.6D.-69.[2017·平谷一模]把一个边长为1的正方形按如图K1-4所示放在数轴上,以数轴的原点为圆心,正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A,则点A对应的数是()图K1-4A.1B.C.D.210.在,,π,-1.6,这五个数中,有理数有个.11.[2018·门头沟期末]升降机运行时,如果下降13米记作“-13米”,那么当它上升25米时,记作.12.[2017·石景山二模]如果二次根式有意义,那么x的取值范围是.13.[2018·西城期末]一个有理数x满足:x<0且|x|<2,写出一个满足条件的有理数x的值:x= .14.[2018·怀柔二模]写出一个比5大且比6小的无理数:.15.[2018·巴中]如图K1-5为洪涛同学的小测卷,他的得分应是分.图K1-5|拓展提升|16.[2017·石景山期末]下列判断正确的是()A.近似数0.35与0.350的精确度相同B.a的相反数为-aC.m的倒数为D.=m参考答案1.B2.B3.C4.C5.C6.B7.C8.D9.B10.311.+25米12.x≥-213.答案不唯一,如:-114.答案不唯一,如15.10016.B。

2019年中考数学精品专题复习第一章 数与式第一讲 实数及有关概念★★★核心知识回顾★★★知识点一、实数的分类1．按实数的定义分类：⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎭⎪⎪⎪⎩⎪⎩整数有限小数或无限循环小数有理数实数：无限不循环小数 2．按实数的正负分类：⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩正实数正无理数实数零负有理数负实数 知识点二、实数的基本概念和性质1．数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴，实数和数轴上的点是一一对应的。

2．相反数：（1）只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ；（2）a+b=0⇔a 、b 互为 ；（3）在数轴上，表示相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离 。

温馨提醒：非负数的绝对值是它本身，负数的相反数是它的相反数。

温馨提醒：（1）常用无理数的形式有如下四种：①开方开不尽的数，如2511...，，，；②某系三角函数值，如sin 60cos 45tan 30...°°°，，，；③类似循环小数型，如1.010010001…，4.151151115…；④π型，如3,4 (24)πππ，， 。

（2）0既不是正数，也不是负数，但它是自然数。

3．倒数：（1）乘积为 的两个数互为倒数，用数学语言表述为：1ab =，则a ，b 互为 ；（2）1和 的倒数还是它本身， 没有倒数。

4．绝对值：（1）一般地，数轴上表示数a 的点与原点的 叫做数a 的绝对值。

（2）(0)||0(0)(0)a a a a >⎧⎪==⎨⎪<⎩ （3）因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 和 。

知识点三、平方根、算术平方根、立方根1．平方根：（1）一般地，如果一个数的 等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根或二次方根，记作 ；（2）正数的平方根有两个，它们互为 ，0的平方根为 ， 没有平方根。

中考数学一轮复习第01课 实数（有理数与无理数）知识点：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧公式：相反数：正数与负数：有理数定义：有理数⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧===++-⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧b a b a a a aa aa a ,,0310,0,0,0则若非负性：则若则若则若性质：定义：绝对值性质：；；三要素：定义：数轴有效数字：科学记数法：乘方：除法法则：乘法法则：减法法则：加法法则：有理数的运算⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧===++-⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧b a b a a ;,0210则若非负性：平方根性质：平方根：算数平方根：平方根：无理数定义：;)(;22==a a 化简：平方根是其本身的数有⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧3333)(;a a 立方根化简：立方根等于其本身的是性质：定义：立方根例1.(1)与原点距离为2.5个单位长度的点有 个，它们表示的有理数是 。

(2)到原点的距离不大于3的整数有 个，它们是：(3)已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么点B 对应的数是_______ 例2.如图：数轴上有6个点 ，且AB=BC=CD=DE=EF ，则点E 表示的数最接近的整数是例3.（1）绝对值等于4的数有 个，它们是 ； （2）绝对值小于4的整数有 个，它们是（3）绝对值大于1且小于5的整数有 个，它们是 ； （4）绝对值不大于4的负整数有 个，它们是 例4.用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数。

(1)0.34082(精确到千分位)； (2)64.8 (精确到个位)；(3)1.504 (精确到0.01)； (4)0.0692 (保留2个有效数字)； (5)30542 (保留3个有效数字)。

例5.若3,2a b ==且a a b b=，求32a b -的值.例6.如果一个正数的两个平方根为1a +和27a -，请你求出这个正数.例6.计算：(1)32710225.204112121-+- (2)23151()(1)(1)393----例7.已知13的整数部分为a ，小数部分为b ，求2a-b 的值。

第一章数与式第一讲实数1．(泰州中考)下列4个数：9，227，π，(3)0，其中无理数是( C )A.9B.227C．πD．(3)02．(2019武汉中考)计算36的结果为( A )A．6 B．－6 C．18 D．－183．(2019南京中考)计算106×(102)3÷104的结果是( C )A．103 B．107 C．108 D．1094．(2019威海中考)从新华网获悉：商务部5月27日发布的数据显示，一季度，中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过16 553亿元人民币.16 553亿用科学记数法表示为( C )A．1.655 3×108B．1.655 3×1011C．1.655 3×1012 D．1.655 3×10135．(2019扬州中考)若数轴上表示－1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是( D )A．－4 B．－2 C．2 D．46．(2019泰安中考)如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n＋q＝0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是( A )A．p B．q C．m D．n7．已知a＝2－2，b＝(3－1)0，c＝(－3)3，则a，b，c的大小关系是( B )A．a＞b＞c B．b＞a＞cC．c＞a＞b D．b＞c＞a8．(2019南京中考)若3＜a＜10，则下列结论中正确的是( C )A．1＜a＜3 B．1＜a＜4C．2＜a＜3 D．2＜a＜49．如果a＋b＜0，且b＞0，那么a，b，－a，－b的大小关系为( D )A．a＜b＜－a＜－b B．－b＜a＜－a＜bC．a＜－b＜－a＜b D．a＜－b＜b＜－a10．现规定一种新运算“*”，a*b＝a b，如3*2＝32＝9，则12*3＝( A )A.18B．8 C.16D.2311．(2019六盘水中考)大米包装袋上(10±0.1)kg的标识表示此袋大米重( A )A．(9.9～10.1)kg B．10.1 kgC．9.9 kg D．10 kg12．(2019河北中考)把0.081 3写成a×10n(1≤a＜10，n为整数)的形式，则a为( D ) A．1 B．－2 C．0.813 D．8.1313．(2019乌鲁木齐中考)如图，数轴上点A表示数a，则|a|是( A )A ．2B ．1C ．－1D ．－214．襄阳市2019年年底共享单车的数量是2×106辆，2019年新增3×105辆．用科学记数法表示该市2019年年底共享单车的数量是( C )A ．2.3×105辆 B ．3.2×105辆 C ．2.3×106辆 D ．3.2×106辆15．(2019河北中考)下列运算结果为正数的是( A ) A ．(－3)2B ．－3÷2C ．0×(－2 017)D ．2－316．(2019遵义中考模拟)下列式子中成立的是( B ) A ．－|－5|＞4 B ．－3＜|－3| C ．－|－4|＝4 D ．|－5.5|＜517．(2019东营中考)若|x 2－4x ＋4|与2x －y －3互为相反数，则x ＋y 的值为( A ) A ．3 B ．4 C ．6 D ．9 18. －5的相反数是__5__．19．(2019北京中考) 写出一个比3大且比4小的无理数：． 20．(2019咸宁中考)8的立方根是__2__．21．(2019黄冈中考)计算：27－613的结果是． 22．(2019广东中考)已知实数a ，b 在数轴上的对应位置如图所示，则a÷b __<__(选填“>”“<”或“＝”)0.23.点A ，B ，C 在同一条数轴上，其中点A ，B 表示的数分别为－3，1，若BC ＝2，则AC 等于__2或6__．24．(2019荆门中考)已知实数m ，n 满足|n －2|＋m ＋1＝0，则m ＋2n 的值为__3__ .25．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]＝3，[3]＝1，按此规定，[13－1]＝__2__．26．(2019乌鲁木齐中考)计算：|1－3|＋⎝ ⎛⎭⎪⎫520＝．27．(2019成都中考)如图，数轴上点A 表示的实数是．28．(2019河北中考)若|a|＝2 0150，则a ＝__±1__． 29．计算：(1)(2019达州中考)2 0170－|1－2|＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1＋2cos45°；解：原式＝1－(2－1)＋3＋ 2 ＝1－2＋1＋3＋ 2 ＝5；(2)(2019凉山中考)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－2＋(2 017－π)0－（1－2）2＋2cos45°；解：原式＝4＋1－(2－1)＋ 2＝4＋1－2＋1＋ 2＝6；(3)(2019成都中考)|2－1|－8＋2sin45°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2；解：原式＝2－1－22＋2＋4 ＝3；(4)(2019日照中考)－(2－3)－(π－3.14)0＋(1－cos30°)×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2.解：原式＝－2＋3－1＋4－2 3 ＝1－ 3.30．(2019菏泽中考)计算：－12－|3－10|＋25sin45°－( 2 017－1)2. 解：原式＝－1－(10－3)＋25×22－(2 017－ 2 2 017＋1) ＝－1－10＋3＋10－2 018＋2 2 017 ＝2 2 017－2 016.31．(2019通辽中考)计算：(π－2 017)0＋6sin60°－|5－27|－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2.解：原式＝1＋6×32－33＋5－4 ＝2.32．实数a ，b ，c 在数轴上对应点如图所示，则下列式子中正确的是( D )A ．ac ＞bcB ．|a －b|＝a －bC ．－a ＜－b ＜cD ．－a －c ＞－b －c33．(2019扬州中考)在一列数：a 1，a 2，a 3，…a n 中，a 1＝3，a 2＝7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2 017个数是( B )A ．1B ．3C ．7D ．934．(2019扬州中考)若关于x 的方程－2x ＋m 2 017－x ＋4 020＝0存在整数解，则正整数m 的所有取值的和为__15__．35．(2019河北中考)对于实数p ，q ，我们用符号min{p ，q}表示p ，q 两数中较小的数，如min{1，2}＝1，因此min{－2，－3}＝；若min{(x －1)2，x 2}＝1，则x ＝__2或－1__．36．已知：a ，b 是两个连续自然数(a ＜b)，且n ＝ab ，设m ＝n ＋b ＋n －a ，则m 的值( A ) A ．总是奇数 B ．总是偶数C ．有时是奇数，有时是偶数D ．有时是有理数，有时是无理数 37．已知，a ＝－2 015×2 015－20 152 014×2 014＋2 014，b ＝－2 016×2 016－2 0162 015×2 015＋2 015，c ＝－2 017×2 017－2 0172 016×2 016＋2 016，求a ＋2b ＋3c 的值为多少？解：∵a＝－2 015（2 015－1）2 014（2 014＋1）＝－2 015×2 0142 014×2 015＝－1.同理可得b ＝－1，c ＝－1， ∵a ＋2b ＋3c ＝－1－2－3 ＝－6.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，点P 是反比例函数y=（x ＞0）图象上的一点，分别过点P 作PA ⊥x轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ．若四边形OAPB 的面积为3，则k 的值为（ ）A.3B.﹣3C.32D.﹣322．小明把一副45,30的直角三角板如图摆放，其中090,45,30C F A D ∠=∠=∠=∠=，则αβ∠+∠等于 （ ）A ．0180B ．0210C ．0360D ．02703．如图，已知平行四边形的对角线交于点.2cm BD =，将AOB 绕其对称中心旋转180︒.则点所转过的路径长为( )km.A ．B ．C ．D ．4．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A ．2x 2+3＝0B ．x 2＝2xC ．x 2+4x ﹣1＝0D ．x 2﹣8x+16＝05．下列运算正确的是（ ）A ．﹣（a 3）2＝a 5B ．a 2+a 2＝a 4C ．212-⎛⎫ ⎪⎝⎭=4 D ．2| 26．如图，传送带和地面所成斜坡AB 的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（ ）A.5 米 米7．关于抛物线，下列说法错误．．的是（ ）． A.开口向上 B.与轴只有一个交点 C.对称轴是直线D.当时，随的增大而增大8．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC ，AB 的中点，连接BD ．若BD 平分∠ABC ，则下列结论错误的是（ ）A ．BC=2BEB ．∠A=∠EDAC ．BC=2AD D ．BD ⊥AC9．如图，,,AB AC BD 是O 的切线，切点分别是,,P C D ．若5,3AC BD ==，则AB 的长是( )A ．2B ．4C ．6D ．810．下列运算中正确的是（ ） A ．235()a a = B ．()()2212121x x x +-=-C ．824a a a =D ．22(3)69a a a -=-+11．如图，正方形ABCD ，对角线AC 和BD 交于点E ，点F 是BC 边上一动点（不与点B ，C 重合），过点E 作EF 的垂线交CD 于点G ，连接FG 交EC 于点H ．设BF ＝x ，CH ＝y ，则y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A. B. C. D.12．下列各式中，一定是二次根式的是（）A B C D二、填空题13．在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝120°，点E，F分别是边AB，BC边上的动点，沿EF折叠△BEF，使点B的对应点B’始终落在边CD上，则A、E两点之间的最大距离为_____．14．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为_____．15．如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，G，H分别是AF和CD的中点，P是GH上的动点，连接AP，BP，则AP＋BP的值最小时，BP与HG的夹角(锐角)度数为________．16．计算(-3x2y)•(13xy2)=_____________．17．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆维的侧面积为______．18．若在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AB＝9，AD＝8，则S四边形ABCD＝_____．三、解答题19．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BC延长线一点，且BC＝CD，CE⊥AD于点E．（1）求证：直线EC为⊙O的切线；（2）设BE与⊙O交于点F，AF的延长线与EC交于点P，已知∠PCF＝∠CBF，PC＝5，PF＝3．求：cos ∠PEF的值．20．如图是集体跳绳的示意图，绳子在最高处和最低处时可以近似看作两条对称的抛物线，分别记为C 1和C 2，绳子在最低点处时触地部分线段CD ＝2米，两位甩绳同学的距离AB ＝8米，甩绳的手最低点离地面高度AE ＝BN ＝1516米，最高点离地AF ＝BM ＝2316米，以地面AB 、抛物线对称轴GH 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系． （1）求抛物线C 1和C 2的解析式；（2）若小明离甩绳同学点A 距离1米起跳，至少要跳多少米以上才能使脚不被绳子绊住？（3）若集体跳绳每相邻两人（看成两个点）之间最小距离为0.8米，腾空后的人的最高点头顶与最低点脚底之距为1.5米，请通过计算说明，同时进行跳绳的人数最多可以容纳几人？（温馨提醒：所有同学起跳处均在直线CD 上，不考虑错时跳起问题，即身体部分均在C 1和C 2之间才算通过），（参考数据：＝1.41421．如图，AC ⊥BD ，DE 交AC 于E ，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ．求证：AC ＝AE+BC ．22．先化简，再求值：2422x x x +--，其中x ﹣2． 23．如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 出发沿AB 以1cm/s 的速度向点B 移动；同时，点Q 从点B 出发沿BC 以2cm/s 的速度向点C 移动，几秒种后△DPQ 的面积为31cm 2？24．如图，PA 与⊙O 相切于点A ，过点A 作AB ⊥OP ，垂足为C ，交⊙O 于点B ．连接PB ，AO ，并延长AO 交⊙O 于点D ，与PB 的延长线交于点E ． （1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）若OC ＝3，AC ＝4，求sin ∠PAB 的值．25．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知线段a 和∠α，求作：等腰△ABC ，使得顶角∠A ＝∠α，a 为底边上的高线．【参考答案】*** 一、选择题二、填空题13．14．15° 15．60° 16．33x y - 17．12.5 18．36 三、解答题19．（1）详见解析；（2）45. 【解析】 【分析】（1）说明OC 是△BDA 的中位线，利用中位线的性质，得到∠OCE=∠CED=90°，从而得到CE 是圆O 的切线．（2）利用直径上的圆周角，得到△PEF是直角三角形，利用角相等，可得到△PEF∽△PEA、△PCF∽△PAC，从而得到PC=PE=5．然后求出cos∠PEF的值．【详解】（1）证明：∵CE⊥AD于点E∴∠DEC＝90°，∵BC＝CD，∴C是BD的中点，又∵O是AB的中点，∴OC是△BDA的中位线，∴OC∥AD，∴∠OCE＝∠CED＝90°，∴OC⊥CE，又∵点C在圆上，∴CE是圆O的切线；（2）连接AC，∵AB是直径，点F在圆上∴∠AFB＝∠PFE＝90°＝∠CEA，∵∠EPF＝∠EPA，∴△PEF∽△PEA，∴PE2＝PF×PA，∵∠FBC＝∠PCF＝∠CAF，又∵∠CPF＝∠CPA，∴△PCF∽△PAC，∴PC2＝PF×PA，∴PE＝PC，在直角△PEF中，∴EF＝4，cos∠PEF＝4=5 EFPE．【点睛】本题考查了切线的判定、三角形的中位线定理、相似三角形的性质和判定等知识点．利用三角形相似，说明PE=PC 是解决本题的难点和关键．20．(1) 221213911,y x 16161616y x =+=-;(2) 至少要12跳米以上才能使脚不被绳子绊住;(3) 8人．【解析】【分析】（1）先写出点C 、D 、E 、F 的坐标，然后设解析式代入求解即可；（2）小明离甩绳同学点A 距离1米起跳，可得此点的横坐标，代入C 2解析式，即可求得；（3）用y 1减去y 2，让其等于1.5，解出相应点的横坐标，求出这两个点的横坐标之间的距离，然后用间隔0.8乘以人数减1，即可解出．【详解】解：（1）由已知得：C （﹣1，0），D （1，0），E （﹣4，1516），F （﹣4，2316）， 设C 2解析式为：2y = a ( x + 1 ) ( x - 1 )，把154,16⎛⎫- ⎪⎝⎭代入得15a ＝1516， ∴116a =， ∴22111616y x =-． 由对称性，设C 1解析式21116y x c =-+，把F （﹣4，2316）代入得c ＝3916， ∴211391616y x =-+ 故答案为：抛物线C 1和C 2的解析式分别为：211391616y x =-+，22111616y x =-． （2）把x ＝﹣3代入22111616y x =-得2111916162y =⨯-=， ∴至少要跳12米以上才能使脚不被绳子绊住． （3）由y 1﹣y 2＝1.5得：2213911 1.516161616x x -+-+=∴12x x ==-，∴x 1﹣x 2＝ 5.656，设同时进行跳绳的人数最多可以容纳x 人则0.8（x ﹣1）≤5.656，∴x≤8.07∴同时进行跳绳的人数最多可以容纳8人．【点睛】本题是二次函数的实际应用题，需要分析题意，构建函数模型，从而求解，难点在于如何分析题意列式．21．见解析.【解析】【分析】由“SAS”可证△ABC≌△DEC，可得BC＝CE，即可得结论．【详解】证明：∵AB＝DE，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE＝90°∴△ABC≌△DEC（SAS）∴BC＝CE，∵AC＝AE+CE∴AC＝AE+BC【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．22．【解析】【分析】先把分式化简，再把数代入求值．【详解】原式＝24 22xx x---=24 2xx --＝(2)(2)2x xx+--＝﹣（x+2），当x2时，原式＝22)-+=．【点睛】此题考查分式的加法，关键是寻找最简公分母，也要注意符号的处理．23．运动1秒或5秒后△DPQ的面积为31cm2．【解析】【分析】设运动x秒钟后△DPQ的面积为31cm2，则AP=xcm，BP=（6-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（12-2x）cm，利用分割图形求面积法结合△DPQ的面积为31cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论【详解】解：设运动x秒钟后△DPQ的面积为31cm2，则AP=xcm，BP=（6-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（12-2x）cm，S△DPQ=S矩形ABCD-S△ADP-S△CDQ-S△BPQ，=AB•BC-12AD•AP-12CD•CQ-12BP•BQ，=6×12-12×12x-12×6（12-2x）-12（6-x）•2x，=x2-6x+36=31，解得：x1=1，x2=5．答：运动1秒或5秒后△DPQ的面积为31cm2．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24．（1）详见解析；（2）4 5【解析】【分析】（1）要证明是圆的切线，须证明过切点的半径垂直，所以连接OBB，证明OB⊥PE即可；（2）证明∠PAB＝∠AOC即可得到结论.【详解】（1）证明：连接OB，∵PA为⊙O相切于点A，∴∠OAP＝90°∵PO⊥AB，∴AC＝BC，∴PA＝PB，在△PAO和△PBO中PA PB AO B0PO P0=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△PAO ≌△PBO （SSS ），∴∠OBP ＝∠OAP ＝90°，即PB ⊥OB ，∵OB 为⊙O 的半径，∴PB 是⊙O 的切线；（2）在Rt △ACO 中，OC ＝3，AC ＝4，∴AO ＝5，∵∠PAB+∠CAO ＝90°，∠AOC+∠CAO ＝90°∴∠PAB ＝∠AOC ，∴sin ∠PAB ＝AC AO ＝45． 【点睛】本题考查了切线的判定以及求三角函数值．能够通过角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键．25．见解析【解析】【分析】先作∠MAN ＝∠α，在作∠MON 的平分线AP ，在AP 上截取AD ＝a ，然后过点D 作AP 的垂线分别交AM 、AN 于B 、C ，则△ABC 为所作．【详解】解：如图，△ABC 为所作．【点睛】本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的判定定理．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为（ ）个．A.1835B.1836C.1838D.18422．下列函数中，对于任意实数x ，y 随x 的增大而减小的是( ). A.y=x B.y= C.y=－x+2 D.y=2x 23．如图，将一副三角板如图放置，BAC ADE 90∠∠==，E 45∠=，B 60∠=，若AE //BC ，则AFD (∠= )A ．75B ．85C ．90D ．654．若x>y ，a<1，则（ ）A ．x>y+1B ．x+1>y+aC ．ax>ayD ．x －2>y －15．如图，5行5列点阵中，左右（或上下）相邻的两个点间距离都是1，若以图中的点为顶点画正方形，共能画出面积互不相等的正方形有（ ）A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个6．在平面直角坐标系中，点P(m ﹣2，m+1)一定不在第( )象限．A ．四B ．三C ．二D ．一7．如图，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠ADC 的度数为（ ）A.30°B.45°C.60°D.90°8．在平面直角坐标系中，将直线y 1：y ＝2x ﹣2平移后，得到直线y 2：y ＝2x+4，则下列平移作法正确的是（ ）A ．将y 1向上平移2个单位长度B ．将y 1向上平移4个单位长度C ．将y 1向左平移3个单位长度D ．将y 2向右平移6个单位长度9．我国古代算书《九章算术》中第九章第六题是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深葭长各几何？你读懂题意了吗？请回答水深______尺，葭长_____尺．解：根据题意，设水深OB ＝x 尺，则葭长OA'＝（x+1）尺．可列方程正确的是（ ）A.x 2+52 ＝（x+1）2B.x 2+52 ＝（x ﹣1）2C.x 2+（x+1）2 ＝102D.x 2+（x ﹣1）2＝5210．从0，1，2，3，4，5，6这七个数中，随机抽取一个数，记为a ，若a 使关于x 的不等式组5514x x x a +<+⎧⎨->-⎩的解集为x ＞1，且使关于x 的分式方程62ax x --＝2的解为非负数，那么取到满足条件的a 值的概率为（ ）A ．17B ．27 C ．37 D ．4711．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC ＝2，CE ＝6，H 是AF 的中点，那么CH 的长是（ ）A ．2.5BCD ．12．下列式子值最小的是（ ）A ．﹣1+2019B ．﹣1﹣2019C ．﹣1×2019D ．2019﹣1二、填空题13．如图，点A 是射线y═54x （x≥0）上一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，以AB 为边在其右侧作正方形ABCD ，过点A 的双曲线y ＝k x 交CD 边于点E ，则DE EC的值为_____．14．如图，已知函数3y x =-与y ＝ax 2+bx （a ＞0，b ＞0）的图象交于点P ，点P 的纵坐标为1，则关于x 的不等式23bx ax x+>-的解集为_____．15．一元二次方程x 2﹣x=0的根是_____．16α<<的整数a 的值为_____．17．一次数学活动课上．小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于_____．18．一个三角板(含30、60角)和一把直尺摆放位置如图所示，直尺与三角板的一角相交于点A ，一边与三角板的两条直角边分别相交于点D 、点E ，且CD CE =，点F 在直尺的另一边上，那么BAF ∠的大小为_____°.三、解答题19．某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高5米的小区超市，超市以上是居民住房．在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时．（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？（结果保留整数，参考数据：sin32°≈53100，cos32°≈106125，tan32°≈58．） 20．如图，已知⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆,点D 在圆上，过A 作AE ∥BC 交CD 延长线于E.（1）求证：EA 是⊙O 的切线；（2）若BD 经过圆心O ，其它条件不变，ADE 与圆重合部分的面积为_____.(在备用图中画图后，用阴影标出所求面积)21．如图，抛物线y ＝﹣13x 2+bx+c 经过点B （0）、C （0，2）两点，与x 轴的另一个交点为A ．（1）求抛物线的解析式；（2）点D 从点C 出发沿线段CB 个单位长度的速度向点B 运动，作DE ⊥CB 交y 轴于点E ，以CD 、DE 为边作矩形CDEF ，设点D 运动时间为t （s ）．①当点F 落在抛物线上时，求t 的值；②若点D 在运动过程中，设△ABC 与矩形CDEF 重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．22．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点的坐标为（﹣3，0），B点在原点的左侧，与y轴交于点C（0，3），点P是直线BC上方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式；（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C（如图1所示），那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请此时点P的坐标：若不存在，请说明理由；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABCP的面积最大，并求出其最大值．23．在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD与CE交于点F，AB＝CF．(1)如图1，求证：DF＝DB；(2)如图2，若AF，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请写出图中所有度数与3∠FAE的度数相等的角．24．综合实践课上，某兴趣小组同学用航拍无人机进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点B垂直起飞到达点A处，测得学校1号楼顶部E的俯角为60︒，测得2号楼顶部F的俯角为45︒，此时航拍无人机的高度为50米．已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C 和D，B为CD的中点，求2号楼的高度(结果保留根号)．25．为了解学生对博鳌论坛会的了解情况，某中学随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果记作“A非常了解，B了解，C了解较少，D不了解．”四类分别统计，并绘制了下列两幅统计图(不完整)．请根据图中信息，解答下列问题：(1)此次共调查了______名学生；扇形统计图中D所在的扇形的圆心角度数为______；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校共有1600名学生，请你估计对博鳌论坛会的了解情况为“非常了解”的学生约有多少人？【参考答案】***一、选择题二、填空题13．5 414．x＜﹣3或x＞0．15．x1=0，x2=116．答案不唯一：2、3、417．7518．15°三、解答题19．（1）受影响，见解析；（2）要使超市采光不受影响，两楼应相距32米．【解析】【分析】（1）利用三角函数算出阳光可能照到居民楼的什么高度，和5米进行比较．（2）超市不受影响，说明32°的阳光应照射到楼的底部C处，根据新楼的高度和32°的正切值即可计算．【详解】解：（1）受影响在RT △AEF 中，tan ∠AFE ＝tan32°＝5815AE AE EF ==， 解得：AE ＝753988=， 故可得EB ＝3520910588-=>， 即超市以上的居民住房采光要受影响．（2）要使采光不受影响，说明32°的阳光应照射到楼的底部C 处，即tan32°＝2058AB EF EF =≈， 解得：EF≈32米，即要使超市采光不受影响，两楼应相距32米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用．需注意作出常用的辅助线构造直角三角形求解．20．（1）见解析；（2）23π．【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得：∠OAC=30°，∠BCA=60°，证明∠OAE=90°，可得：AE 是⊙O 的切线；（2）如备用图，根据等边三角形的性质得到BD ⊥AC ，∠ABD=∠CBD=30°，∠BAD=∠BCD=90°，根据平行线的性质得到∠AED=∠BCD=90°，解直角三角形得到AD=2，连接OA ，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】(1)证明：如图1，连接OA ，∵⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，∴∠OAC=30°，∠BCA=60°，∵AE ∥BC ，∴∠EAC=∠BCA=60°，∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°，∴AE 是⊙O 的切线；（2）如备用图，∵△ABC 是等边三角形，BD 经过圆心O ，∴BD ⊥AC ，∠ABD=∠CBD=30°，∠BAD=∠BCD=90°，∵EA 是⊙O 的切线，∴∠EAD=30°，∵AE ∥BC ，∴∠AED=∠BCD=90°，∵∴AD=2，连接OA ，∵OA=OB ，∴∠OAB=OBA=30°，∴∠AOD=60°，∴△ADE 与圆重合部分的面积=S 扇形AOD -S △AOD =2602122ππ⋅⨯-⨯=故答案为：23π【点睛】本题考查了作图-复杂作图，切线的判定和性质，扇形的面积计算，正确的作出图形是解题的关键．21．（1）21233y x x =-++；（2）①3t =②203S t ⎛⎫=<≤ ⎪⎝⎭，216339S t t ⎛=-+-<≤ ⎝⎭，24293S t t ⎛⎫=-+<≤ ⎪ ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】（1）把B 、C 的坐标代入抛物线的解析式求解即可；（2）①点F 在抛物线上，作DG ⊥y 轴，FH ⊥y 轴，证明△CDG ≌△EFH ，根据全等三角形的性质有CG=HE ，GD=FH ，证明△CGD ∽△COB ，根据相似三角形的性质得到3,2CG HE DG FH t ====，表示出OH 的长度，即可求得点F 的坐标，最后将点F 的坐标代入抛物线的解析式求解即可；②当0t <≤t <≤时，S=矩形DEGF 的面积-△GEH 的面积．当t <≤.BCN BDM S S S -=【详解】解：（1）把()(),02B C ，两点代入抛物线解析式得：402,c c ⎧-++=⎪⎨=⎪⎩解得：2b c ==，则抛物线解析式为2123y x x =-++； （2）①如图1所示，点F 在抛物线上，作DG ⊥y 轴，FH ⊥y 轴，由题意得：CD EF ==∵△CGD ∽△COB ，∴2CG ==即322CG HE DG FH t ====，，2,CE CD ==∴OH 2-，即3 ,22F t ⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭，代入抛物线解析式得： 219322,342t ⎛⎫-+=-⨯+-+ ⎪⎝⎭解得：t=3； ②分三种情况考虑：（i ）如图2所示，△ABC 与矩形CDEF 重叠部分为矩形CDEF ，在Rt △CDE 中，60CD ECD =∠=︒，∴DE ＝3t ，230.3S t t ⎛⎫∴==<≤ ⎪ ⎪⎝⎭（ii ）如图3所示，△ABC 与矩形CDEF 重叠部分为五边形CDHGF ，由题意得：CD = 在Rt △CED 中，∠ECD ＝60°，∴CE =∴2OE =-，在Rt △OGE中，24GE OE ==-，同理可得4EH t =即()1224GEH S GE EH t ⎛⋅=-=- ⎝⎭，则()22416;3S t t t t ⎛-=-+<≤ ⎝⋅⎝⎭⎭=- （iii ）如图4，△ABC 与矩形CDEF 重叠部分为四边形CDMN ，由题意得：4,CN CD BD ==== 在Rt △BMD 中，DM =则,BCN BDM S S S -=1122CN BC BD DM =⋅-⋅，()114422=-⨯24.293t t t ⎛=-+<≤ ⎝⎭ 【点睛】属于二次函数综合题，考查待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，22．（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）存在．P点的坐标为（﹣2，32）；（3）P点的坐标为（﹣32，15 4），四边形ABPC的面积的最大值为758．【解析】【分析】（1）利用待定系数法直接将B、C两点直接代入y＝x2+bx+c求解b，c的值即可得抛物线解析式；（2）利用菱形对角线的性质及折叠的性质可以判断P点的纵坐标为﹣32，令y＝﹣32即可得x2﹣2x﹣3＝﹣32，解该方程即可确定P点坐标；（3）由于△ABC的面积为定值，当四边形ABCP的面积最大时，△BPC的面积最大；过P作y轴的平行线，交直线BC于Q，交x轴于F，易求得直线AC的解析式，可设出P点的横坐标，然后根据抛物线和直线BC的解析式求出Q、P的纵坐标，即可得到PQ的长，以PQ为底，B点横坐标的绝对值为高即可求得△BPC的面积，由此可得到关于四边形ABCP的面积与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABCP的最大面积及对应的P点坐标．【详解】（1）∵C点坐标为（0，3），∴y＝﹣x2+bx+3，把A（﹣3，0）代入上式得，0＝9﹣3b+3，解得，b＝﹣2，∴该二次函数解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3；（2）存在．如图1，设P点的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），PP′交CO于E，当四边形POP'C为菱形时，则有PC＝PO，连接PP′，则PE⊥CO于E，∴OE＝CE＝32，令﹣x2﹣2x+3＝32，解得，x1x2（不合题意，舍去）．∴P 点的坐标为（﹣22+，32）． （3）如图2，过点P 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ，与OA 交于点F ，设P （x ，﹣x 2﹣2x+3），设直线AC 的解析式为：y ＝kx+t ， 则303k t t -+=⎧⎨=⎩， 解得：13k t =⎧⎨=⎩， ∴直线AC 的解析式为y ＝x+3，则Q 点的坐标为（x ，x+3），当0＝﹣x 2﹣2x+3，解得：x 1＝1，x 2＝﹣3，∴AO ＝3，OB ＝1，则AB ＝4，S 四边形ABCP ＝S △ABC +S △APQ +S △CPQ ＝12AB•OC+12QP•OF+12QP•AF ＝12×4×3+12[（﹣x 2﹣2x+3）﹣（x+3）]×3 ＝﹣32（x+32）2+758． 当x ＝﹣32时，四边形ABCP 的面积最大， 此时P 点的坐标为（﹣32，154），四边形ABPC 的面积的最大值为758． 【点睛】此题考查了二次函数综合题，需要掌握二次函数解析式的确定、菱形的判定和性质以及图形面积的求法等知识，当所求图形不规则时通常要将其转换为其他规则图形面积的和差关系来求解．23．(1)证明见解析；(2)∠CAB ，∠ABC ，∠DFC ，∠AFE 与3∠FAE 的度数相等，理由见解析.【解析】（1）由余角的性质可得∠DAB=∠DCE，由“AAS”可证△ADB≌△CDF，可得DF=BD；（2）由等腰三角形的性质可求∠DFB=∠DBF=45°，即可求∠ABD=∠DBF+∠ABF=67.5°，由全等三角形的性质可得∠CAB=∠DCF=∠ABD=∠AFE=67.5°=3∠FAE．【详解】(1)∵AD⊥BC，CE⊥AB∴∠B+∠DAB＝90°，∠B+∠DCE＝90°∴∠DAB＝∠DCE，且∠ADB＝∠ADC＝90°，CF＝AB∴△ADB≌△CDF(AAS)∴DF＝BD(2)∠CAB，∠ABC，∠DFC，∠AFE与3∠FAE的度数相等，理由如下：如图：连接BF，∵DF＝DB，∠ADB＝90°∴∠DFB＝∠DBF＝45°，BF DF，且AF DF∴AF＝BF∴∠FAE＝∠FBE∴∠DFB＝2∠FAE＝2∠ABF＝45°∴∠FAE＝∠FBE＝22.5°∴∠ABD＝∠DBF+∠ABF＝67.5°∴∠ABD＝3∠FAE∵△ADB≌△CDF∴∠DCF＝∠ABD＝∠AFE＝67.5°＝3∠FAE，AD＝CD∴∠DAC＝∠DCA＝45°∴∠CAB＝67.5°＝3∠FAE【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．24．2号楼的高度为(50-米．【分析】过点E 作EG AB ⊥于G ，过点F 作FH AB ⊥于H ，由B 为CD 的中点可得EG=HF ，在Rt △AEG 中利用∠EAG 的正切函数可求出EG 的长，在Rt △AHF 中，根据∠HAF=45°可得AH=HF ，进而根据B FD HB A AH ==-即可得答案.【详解】过点E 作EG AB ⊥于G ，过点F 作FH AB ⊥于H ，则四边形,ECBG HBDF 是矩形，∴20,EC GB HB FD ===，∵B 为CD 的中点，∴EG CB BD HF ===，由已知得：906030EAG ∠=︒-︒=︒，∠HAF=90°-45°=45°，在Rt AEG 中，502030AG AB GB =-=-=米，∴3030EG AG tan =⋅︒==米，在Rt AHF 中，AH HF ==米，∴50FD HB AB AH ==-=-米)．答：2号楼的高度为(50-米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义利用辅助线构造直角三角形是解题关键.25．（1）120；54°；（2）补图见解析；(3) 400人．【解析】【分析】（1）由B 类别人数及其所占百分比可得；用总人数乘以D 类别人数占总人数的比例即可得；（2）先用总人数乘以C 类别的百分比求得其人数，再根据各类别百分比之和等于总人数求得A 的人数即可补全图形；（3）用总人数乘以样本中A 类别的人数所占比例即可得．【详解】扇形统计图中D所在的扇形的圆心角为360°×18120＝54°，故答案为：120；54°；（2）C类别人数为120×20%＝24（人），则A类别人数为120﹣（48+24+18）＝30（人），补全条形图如下：（3）估计对文明城市的了解情况为“非常了解”的学生的人数为1600×30120＝400（人）．答：该校对博鳌论坛会的了解情况为“非常了解”的学生约有400人．【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．。

第一部分数与代数第一单元实数第 1 课时实数的相关观点(60 分)一、选择题 ( 每题 4 分，共 44 分)1．[2016 ·广州 ] 四个数－ 3.14 ，0，1，2 中为负数的是(A)A．－ 3.14B．0C．1D． 22．[2017 ·宁波 ] 杨梅开始采摘了！每筐杨梅以 5 kg 为基准，超出的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图 1－1. 则这 4筐杨梅的总质量是(C)图 1－1A．19.7 kg B． 19.9 kgC．20.1 kg D．20.3 kg3．[2016 ·青岛 ]2的相反数是(A)12 B. 2 C. D．2 24．[2016 ·武汉 ] 在实数－ 3，0，5，3 中，最小的实数是(A)A．－ 3B．0C．5D．35．[2017 ·潍坊 ] 以下实数中是无理数的是(D)22－ 2··A. 7B．2C．5.1 5D．sin45 °6．[2016 ·舟山 ] 与无理数31最靠近的整数是(C)A．4B．5C．6D．77．[2016 ·金华 ] 如图 1－2，数轴上A，B，C，D四点中，与数－3表示的点最靠近的是(B)图 1－2A．点A B．点B C．点C D．点D 8．[2016 ·潍坊 ] 在| －2| ，20，2－1， 2这四个数中，最大的数是(A)A．| －2|B．20C．2－1 D. 2【分析】| －2| ＝2，20＝1，2－1＝0.5 ，2≈1.414 ，∵0.5<1<2<2，∴ 2－1<20<2<| －2| ，∴在 | －2| ， 20，2－1，2这四个数中，最大的数是 | －2|.9．[2016 ·成都 ] 今年 5 月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划宏图初次亮相，新机场建成后，成都将成为继北京、上海以后，国内第三个拥有双机场的城市，依据远期规划，新机场将建的 4 个航站楼的总面积约为2126 万 m，用科学记数法表示126 万为(C) A．126×104B．1.26 ×105C ．1.26 ×106D ．1.26 ×10710．[2016 ·邵阳 ]2011 年 3 月，英国和新加坡研究人员制造出观察极限为 0.000 000 05 m 的光学显微镜，此中 0.000 000 05 m 用 科学记数法表示正确的选项是 (B) A ．0.5 ×10－9mB ．5×10－8 mC ．5×10－9m D ．5×10－7m11．[2016 ·成都 ] 实数 ， 在数轴上对应的点的地点如图 1－3 所示，a b计算 | a －b | 的结果为(C)图 1－3A ．a ＋bB ．a －bC ．b －aD ．－ a －b【分析】由数轴可得a <0<b ，|a |>|b | ，∴a －b <0，∴ | a －b | ＝－ ( a －b ) ＝b －a .二、填空题 ( 每题 4 分，共 16 分)12．[2016 ·自贡 ] 化简： ||3－2 ＝__2－ 3__.13．[2016 ·巴中 ] 从巴中市交通局获悉，我市 2016 年前 4 月在巴陕高速公路达成投资 8 400 万元，请你将 8 400 万元用科学记数法表示为 __8.4 ×107__元．14．[2016 ·广安 ] 实数 a 在数轴的地点如图 1－4 所示，则 | a －1| ＝__1－a __.图 1－4【分析】∵a <－1，∴ a －1<0，原式＝ | a －1| ＝－ ( a －1) ＝－ a＋ 1＝1－a .15．[2016 ·自 ] 若两个整数x，y 足 x＜5＋1＜y， x＋y是 __7__.(34 分)16．(5 分) 如 1－5 所示的数叫“莱布尼和三角形”，它是1由整数的倒数成的，第n 行有 n 个数，且两头的数都n，每个数是它下一行左右相两数的和，第 8 行第 3 个数 ( 从左往右数 )(B)1111221113631111412124⋯1－51111A. 60B.168C.252D.28017．(10 分)(1)如 1－6，数上的点A，B分数a，b，下列正确的选项是(C)1－6A．a＞b B．| a| ＞| b|C．－a＜b D．a＋b＜0(2)如 1－7，数上A，B两点的数分是 1 和 3，若点A 对于B 点的称点点 C，点 C所的数(A)1－7A．2 3－1B．1＋ 3C．2＋ 3D．23＋1(3)数 m，n 在数上的地点如1－8所示，| n－m|＝__m－n__.1－818．(8 分)[2016 ·港南区期中 ] 把以下各数填入相的大括号．3 33 2，－2，－8，0.5，2π，3.141 592 65，－|－25|，1.103 030030 003 ⋯( 两个 3 之挨次多一个0)3 3(1)有理数会合 { －2，－8，0.5 ，3.141 592 65 ，－ | －25|};(2)无理数会合 {3 2，2π，⋯( 两个 3 之挨次多一个 0)};(3)正数会合 {3 2，0.5 ，2π，3.141 592 65，1.103 030 030 003⋯( 两个 3之挨次多一个0)};3 3(4)数会合 { －2，－8，－ | －25|} ．19．(5 分)[2017 ·河北 ] 如 1－9，点O，A在数上表示的数分是0，0.1.1－9将段OA分红100等份，其分点由左向右挨次M1，M2，⋯，M99;再将段 OM1分红100等份，其分点由左向右挨次 N1，N2，⋯，N99;将段 ON1分红100等份，其分点由左向右挨次P1，P2，⋯，P99;点 P37所表示的数用科学数法表示__3.7 ×10－6__.20．(6 分) 任何数a，可用[ a] 表示不超a的最大整数，如[4] ＝4，[ 3]＝1， 72 行以下操作： 72第1次第2次第3次2] ＝1，72 只要――→[72] ＝8――→[8] ＝2――→[行3 次操作后 1，似地：① 81 只要行 __3__次操作后 1; ②只要行 3 次操作后 1 的全部正整数中，最大的是__255__.(6 分)21．(6 分)[20 16·重 ] 如 1－10，以下形都是由几个黑色和白色的正方形按必定律成，①中有 2 个黑色正方形，②中有5 个黑色正方形，③中有 8 个黑色正方形，④中有 11 个黑色正方形，⋯，按此律，⑩中黑色正方形的个数是(B)1－10A． 32B．29C．28D．26【分析】由于图①中有 2 个黑色正方形， 2＝3－1，图②中有 5 个黑色正方形， 5＝6－1，图③中有 8 个黑色正方形， 8＝9－1，所以图中有 (3 n－1) 个，因此图○10中黑色正方形的个数是 (3 ×10－1) ＝29 个．应选 B.。