仪征市第三中学九年级数学下册 61 图上距离与实际距离学案

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图上距离与实际距离
学生姓名：______ 班级：
学习目标：1、结合现实情境了解线段的比和成比例线段。

2、理解并掌握比例的一些性质。

学习重点和难点：理解并掌握比例的一些性质
问题导学：
（一）情景
测量课桌的长与宽，精确到1c m．
问题1：写出长与宽的比．
问题2：写出长与宽的比值．
思考：“比”与“比值”一样吗？
（二）新知探索
阅读课本P40的“尝试与交流”
怎样判断4条线段是否为“成比例线段”呢？
（三）典例分析
怎样判断4条线段是否为“成比例线段”呢？
2.下图中，线段A1B1、B1C1、A2B2、B2C2的端点
都在边长为1的小正方形的顶点上，这四条线段是成比例线段吗？为什么？
例1 某市地图上有一块三角形草地，三边长分别为4cm、5cm、6cm．已知这块草地最短边的实际长度为80m，求另外两条边的实际长度．
例2 已知＝，且x＋y＝24．求x、y的值．
例3 如图：＝ 10 ，AD＝15，AB＝40，
AC＝28，求AE的长.
当堂检测：
1、兴华机械厂要加工一种精密零件，该零件长30mm，现要把它放大画在图纸上，若按照比例尺为10：1，那么该零件在图纸上有＿＿＿＿cm
2、线段AB＝0.2cm，CD＝10m，则AB：CD＝＿＿＿＿＿
3、若a、b、d、c是成比例线段，其中a＝5cm，b＝3cm，c＝2cm，则线段d＝＿＿＿＿＿cm
4、已知矩形ABCD中，AB＝12，AD＝5，则 AB /BC ＝＿＿＿＿＿。

苏科版数学九年级下册6.1《图上距离与实际距离》说课稿一. 教材分析《图上距离与实际距离》是苏科版数学九年级下册第6.1节的内容。

本节内容主要让学生掌握比例尺的概念，学会根据比例尺计算图上距离与实际距离的关系。

通过本节的学习，学生能够理解比例尺在实际生活中的应用，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的认识和理解有一定的基础。

但是，对于比例尺的概念和计算方法可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我将会注重引导学生理解比例尺的意义，并通过大量的实例让学生学会计算图上距离与实际距离。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解比例尺的概念，掌握比例尺的计算方法，能够根据比例尺计算图上距离与实际距离。

2.过程与方法目标：通过观察实际地图，学生能够发现比例尺的应用，提高观察和思考能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够认识到数学在实际生活中的重要性，增强学习数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：比例尺的概念和计算方法的掌握。

2.教学难点：如何引导学生理解比例尺的实际意义，并能够运用比例尺解决实际问题。

五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，通过设置实际问题引导学生思考比例尺的意义和应用。

2.教学手段：利用多媒体课件展示实际地图，引导学生观察和分析比例尺的应用。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一张实际地图，引导学生观察地图上的距离和实际距离的关系，引发学生对比例尺的思考。

2.新课导入：介绍比例尺的概念，解释比例尺的意义。

3.实例讲解：通过具体的实例，讲解比例尺的计算方法，引导学生学会根据比例尺计算图上距离与实际距离。

4.实践操作：学生分组讨论，每组选择一个实际问题，运用比例尺进行计算和解决。

5.总结提升：引导学生总结比例尺的应用方法，并思考比例尺在实际生活中的重要性。

七. 说板书设计板书设计如下：比例尺的概念图上距离 : 实际距离 = 比例尺比例尺的应用1.计算图上距离与实际距离2.计算实际距离与图上距离八. 说教学评价教学评价将从学生的知识掌握、能力培养和情感态度三个方面进行。

苏科版数学九年级下册《6.1 图上距离与实际距离》教学设计4一. 教材分析《苏科版数学九年级下册》第六章第一节《图上距离与实际距离》的内容，主要让学生掌握比例尺的概念，以及如何将图上的距离转换为实际距离。

这一节内容是整个初中数学的重要部分，也是学生首次接触比例尺的知识，对于培养学生的空间想象能力和实际问题解决能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和实际问题解决能力，但是对于比例尺的概念以及如何应用可能还比较模糊。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，理解比例尺的含义，并学会如何将图上的距离转换为实际距离。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握比例尺的概念，理解比例尺的应用，能够将图上的距离转换为实际距离。

2.过程与方法：通过实际操作，培养学生的空间想象能力和实际问题解决能力。

3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。

四. 教学重难点1.重点：比例尺的概念，以及如何将图上的距离转换为实际距离。

2.难点：比例尺的应用，以及如何将图上的距离转换为实际距离。

五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过实际操作，理解比例尺的概念，并学会如何将图上的距离转换为实际距离。

同时，运用小组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力和实际问题解决能力。

六. 教学准备1.教具准备：比例尺模型，实际距离模型，图上距离模型。

2.教学素材：相关例题，练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示比例尺模型，引导学生思考比例尺的含义，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现比例尺的定义，解释比例尺的概念，让学生理解比例尺的含义。

3.操练（10分钟）教师给出一个实际距离模型，让学生通过图上距离模型，计算出实际距离。

学生分组进行操作，教师巡回指导。

4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，巩固比例尺的概念和应用。

苏科版数学九年级下册6.1《图上距离与实际距离》教学设计一. 教材分析《图上距离与实际距离》是苏科版数学九年级下册第六章第一节的内容。

本节课主要让学生学会在实际问题中，将图上的距离转换为实际距离，并理解比例尺的概念及其应用。

教材通过具体的例题和练习，帮助学生掌握图上距离与实际距离的转换方法，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似多边形的性质和坐标与图形的变换等知识。

但是，对于比例尺的概念及其应用，部分学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的知识基础，针对性地进行教学。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解比例尺的概念，学会将图上的距离转换为实际距离，并能运用比例尺解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过合作交流、探究学习，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：比例尺的概念及其应用。

2.难点：如何将图上的距离转换为实际距离，以及如何运用比例尺解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究，发现规律。

2.利用多媒体辅助教学，直观展示比例尺的应用。

3.学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神。

4.注重启发式教学，让学生在思考中掌握知识。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。

2.准备比例尺为1:1000的地图和尺子。

3.准备一些实际问题，让学生进行练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些与比例尺相关的图片，如地图、设计图等，引导学生思考：这些图上的距离与实际距离之间有什么关系？进而引入本节课的主题——图上距离与实际距离。

2.呈现（10分钟）教师展示比例尺为1:1000的地图和尺子，向学生讲解比例尺的概念，并演示如何将地图上的距离转换为实际距离。

同时，让学生进行实际操作，加深对比例尺的理解。

3.操练（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用比例尺进行解答。

教学目标：1.结合现实情境，了解线段的比和成比例的线段；理解并掌握比例的性质及运算.，能判断四条线段是否成比例.3.通过对实际问题的研究，学生提高从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，增强用数学的意识.教学重点：比例的性质及运算.教学难点：比例的性质、运算及应用.教学过程：一、创设情景，感悟新知.0°的直角三角形三边之比是.3.在一幅某某省的地图上，某某与某某的距离是，而实际某某与某某的距离是272km.根据上述条件你能回答下列问题吗？①图上距离与实际距离的比是多少？②地图的比例尺是多少？③你知道比例尺的含义吗？④如果继续测得在这X地图上，某某与某某间的距离是，你知道某某与某某的实际距离吗？⑤如果在另一X地图上测得某某与某某的距离是，你知道在第二X地图上，某某与某某间的距离上测量的结果吗？二、合作探索1.概念引入：在四条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么称这四条线段成比例,①：如果a：b=c：d，那么=；反过来，如果ad=bc（b≠0，d≠0），那么=，或=.思考：由ad＝bc得到ab＝cd。

还可以得到哪些不同的比例式？3.推广：根据分式的性质，我们可以推导出下面两个结论比例的基本性质②：如果a b =c d ，那么a+b b =c+d d ③：如果a b =c d ，a-b b =c-d d4.有时，在a b =c d 中，b=c ，即a b =b d ,我们则把b 叫做a 与c 的比例中项。

即若线段b 为线段a 与c 的比例中项，则有b 2=ac .5.例1：在比例尺为1：50 000的地图上，测得A 、B 两地之间的图上距离为16cm ，求A 、B 两地间的实际距离.例2：（1）填空（其中a 、b 、x 都表示线段的长度）：①若b ：4=a ：3，则a :b =. ②若3：x =2：6，则x =。

③若x 为4和9的比例中线，则x =。

④若2：x =3：（2-x ），则x =。

图上距离与实际距离学习目标：结合现实情境了解线段的比和成比例线段. 了解并掌握比例的基本性质.通过对实际问题的研究,发展从数学的角度提出问题,分折问题和解决问题的能力. 学习重点：比例的基本性质. 学习难点：比例的基本性质. 一、学前准备1．本章是初中阶段学习的新内容，是中考 考查的重点，因此提出以下学习要求： （1）通读本章内容（书80—123页）；（2）通读本章第一节内容（书82—84页）；读的过程中，不懂请做上标记，并与同伴或老师交流；（3）每一节课预习完后，反思这一节课有没有提出问题，课上完后及时整理讲学稿，如有疑难及时与同伴或老师交流解决；（4）本章学完后，及时把这一章的讲学稿整理装订成一册，OK ！2．在1:600的学校规划图上,运动场铺设的塑胶跑道总长是50米,你能求出运动场塑胶跑道的实际长度是多少米吗?3．A,B 两地的实际距离是AB=250m,画在图上的距离是5cm,则图上距离与实际距离的比是多少?嗨！我是数学小博士，下面将有我来陪伴你4．比例的基本性质: a:b=c:d,(或b a dc)得到_____________. 反过来：如果ad=bc （b ≠0，d ≠0），则．5．预习疑难摘要： ．二、探究活动1．独立思考·解决问题 情境一：看P 82两幅地图（1）分别量出地图中某某市与某某市、某某市与某某市之间的图上距离.（2）在这两幅地图中，某某市与某某市的图上距离的比是多少？某某市与某某市之间的图上距离的比是多少？这两个比值之间有怎样的数量关系？（3）在不同比例尺的两幅某某省地图中，设某某市与某某市的图上距离的分别是a 、b ，某某市与某某市之间的图上距离分别是c 、d ；则a 、b 、c 、d 之间的数量关系是.（4）在四条线段中,如果两条线段的比等于另外两条线段的比,那么我们就说这四条线段是成比例线段.(强调顺序性) 练一练: 1、判断题:(1)两条线段之比就是这两条线段的长度之比( ).(2)线段a=4cm,线段b=9cm,则它们的比例中项为36cm.( ).(3)如果线段a=2cm,b=4cm,c=5cm,d=10cm ，那么这四条线段成比例.( ). (4)把ad=bc,改写成比例式:应为=b a cd. ( ) 2、填空(1) 桌面长a=100cm,宽b=60cm,那么长与宽之比a ∶b=. (2)若能2x-3y=0(x ≠0),则=xy . (3)在正方形ABCD 中,边长AB=1,则AB:BD=.(4)已知a,b,c,d 是成比例线段,其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,求线段d=______cm.2．师生探究·合作交流（1）比例的基本性质:由=b a d c+b a. 同理:=b a d c -b a .由（如何得到的）（2）若在=b a cb . 练一练:（1）若=b a d c =43,则=+b b a ,=+dd c . b a b a -+=,db ca ++=. （2）如图：ACCEAB BD =，AD=6cm ，BD=4cm ，CE=5cm ，求AE 的长d c dc b a b a -+=-+dd c bb a +=+dd c b b a -=-AED（3）如图,△ABC 中,AD AEDB EC =,AB=12,AE=6,EC=4. (1)求AD 的长；(2)试说明DB ECAB AC =成立四人小组探讨：课本P83，尝试：说说这样操作的理由。

图上距离与实际距离学习目标：1． 结合现实情境了解线段的比和成比例的线段。

2． 理解并掌握比例的性质。

重点：掌握比例的性质。

难点：理解比例的性质及其应用。

教学流程预习导航：1、在一幅江苏地图上，扬州与南京的距离AB ＝1.25cm ，实际上扬州南京的A ′B ′约为100km ，请根据上述条件回答下列问题：（1）线段AB 与A ′B ′的比是________；（2）地图的比例尺是多少？（3）在计算过程中应注意什么？2、已知线段a ＝2cm ，b ＝4cm ，c ＝5cm ，d ＝10,它们是比例线段吗？为什么？3、比例的基本性质是什么？（1）若a ：b ＝c ：d ，则______＝______；（2）若ad ＝bc （b ≠0，d ≠0）则( )( ) ＝( )( )。

4、比例的重要性质：（1）若a b ＝c d ，则a ＋b b ＝(__＋__)d； （2）若a b ＝c d ，则(__－__)b ＝c －d d5、在比例a b ＝b c中，我们把b 叫做a 和c 的__________。

合作探究(一)、情境创设： 生活中常常可见形状相同的图形，如课本P80两幅不同比例尺的长城照片，探索相似图形的特征，更好地认识图形世界。

（二）探索与实践操作1、两条线段的比的概念2、成比例线段3、线段的比和比例线段的区别和联系:4、比例的基本性质及重要性质：当堂达标1、在比例尺为1：150000的地图上，测得A 、B 两地间的图上距离为16cm ，则A 、B 两地间实际距离为 。

2、（1）、已知2x 是＝5y ，求①x y ；②x ＋y y ；③x －y y。

（2）已知线段c 是a 、b 的比例中项，且a ＝4，b ＝9，求c.3、已知⊿ABC 和⊿A ′B ′C ′中，AB A ′B ′ ＝BC B ′C ′ ＝CA C ′A ′ ＝12，且⊿ABC 的周长为15cm ，求⊿A ′B ′C ′的周长。