数学：江苏省仪征市第三中学10.4《二元一次方程组(2)》学案(七年级下)

苏科版数学七年级下册10.2.2《二元一次方程组》教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级下册10.2.2》这一节主要讲述了二元一次方程组的概念、解法和应用。

学生在学习了二元一次方程的基础上，进一步学习二元一次方程组，有助于提高他们解决实际问题的能力。

本节内容是本章的核心，也是后续学习的基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了二元一次方程的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。

但他们在解决实际问题时，还存在着一定的困难。

因此，在教学过程中，教师要关注学生的学习情况，引导学生将理论知识应用于实际问题，提高他们解决问题的能力。

三. 教学目标1.了解二元一次方程组的概念，掌握二元一次方程组的解法；2.能够应用二元一次方程组解决实际问题；3.培养学生的合作交流能力，提高他们的数学素养。

四. 教学重难点1.重难点：二元一次方程组的概念及其解法；2.难点：将实际问题转化为二元一次方程组，并求解。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究；2.运用合作交流法，培养学生团队协作能力；3.利用实例讲解法，让学生直观理解二元一次方程组的应用。

六. 教学准备1.准备相关实例，用于讲解二元一次方程组的概念和应用；2.设计好课件，展示二元一次方程组的解法；3.准备练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入二元一次方程组的概念，激发学生的学习兴趣。

例如：某商店进行促销活动，一件商品原价50元，购买两件商品的总价是140元，求购买一件商品的价格。

2.呈现（15分钟）教师引导学生将实际问题转化为二元一次方程组，并展示解题过程。

例如：设购买一件商品的价格为x元，购买两件商品的价格为y元，则有方程组：x + y = 140解方程组得到：x = 50，y = 90。

3.操练（15分钟）学生分组讨论，尝试解决其他实际问题，并运用二元一次方程组进行求解。

教师巡回指导，解答学生疑问。

10.2 二元一次方程组课题10.2 二元一次方程组教课 1. 在实质情境中理解二元一次方程组的观点，认识二元一次方程组一种有效数学模型；目标 2. 认识二元一次方程组解的观点，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解；3.经历二元一次方程组解的意义的建构过程，初步感觉会合思想．重点 1. 二元一次方程组模型的成立；难点剖析2. 二元一次方程组的观点．教课流程安排集体智慧（以知识系统为主）个性设计（二次备课）教课后记一、情形导入今有鸡兔同笼，上有若设鸡有 x 只，兔有35 头，下有 94y 只，则有：足，问鸡兔各几何？多种方法你能由上边两个方程来解决这个问题吗？互相商讨沟通一下。

二、探究新知可坐探究活动一引例 1：某班学生39 人到公园划船，共租用5 人，每艘小船可坐 3 人，每艘船都坐满。

9 艘船，每艘大船问：大船、小船各租了多少艘？问题（ 1）：问题中的量有哪些相等关系？问题（ 2）：你能用数学式子表达这些相等关系吗若设大船租了 x 只，小船租了 y 只由题意得?x、 y 同时知足这两个二元一次方程引例 2：红圆珠笔每支 0.7 元，蓝圆珠笔每支 1.2 元，两种圆珠笔共买15 支，花了 19 元。

你知道两种圆珠笔各买了多少支吗？问题（ 1）：问题中的量有哪些相等关系？问题（ 2）：你能用数学式子表达这些相等关系吗若设红圆珠笔买了x 支，蓝圆珠笔买了由题意得? y 支引例 3：在一场篮球竞赛中，不计罚球得分，小林共得 28 分。

已知他投中的两分球比三分球多4 个，他一共投中了多少个两分球？多少个三分球？问题（ 1）：问题中的量有哪些相等关系？问题（ 2）：你能用数学式子表达这些相等关系吗?若设他投中了x 个两分球、 y 个三分球由题意得察看、思虑、想想：上述问题中的方程有什么特色？感悟．x y9【新知概括】 5 x 3 y39叫做二元x y15一次方程组。

0.7x 1.2y192 x3 y28辨析：x y4以下方程组是二元一次方程组吗？察看、思虑，并归2m n1x 2 y3x1纳、小结得出二元(1), (2), (3)一次方程组的定n m2y z1x 2 y 5义．生活应用礼拜天，俱乐部举行“希望工程”义演，每张成人票 5 元，每张儿依照二元一次方程童票 3 元。

10.3解二元一次方程组（2）教学设计一、教学内容解析：本节课内容是苏科版七年级下册第10章第3节第2课时，是学生在学习了代入消元法基础上继续学习的另一种消元法——加减消元法，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。

其目的是让学生通过学习加减法充分体会“化未知为已知”的转化过程，体会代数的一些特点和优越性。

对于学生理解并掌握方程思想、转化思想、消元法第重要的数学思想方法有着重要的意义。

理解并掌握解二元一次方程组的基本方法，为以后学习函数第知识的学习打下基础。

二、教学目标1.知识与技能1、会用加减消元法解二元一次方程组.2、能根据方程组的特点，适当选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，初步体验二元一次方程组解法的多样性和选择性.2.过程与方法通过探求二元一次方程组的解法，经历把“二元”转化为“一元”的过程，从而体会消元的思想，以及把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想。

3.情感、态度与价值观在数学学习活动中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.三、教学重点会用加减消元法解二元一次方程组四、教学难点在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想。

五、教学过程（一）、导入新课1、解二元一次方程组的基本思路是什么？基本思路：消元（二元转化为一元）2、用代入法解方程组的步骤是什么？（1）变形：用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，写成y=ax+b或x=ay+b（2）代入：把变形后的方程代入另一个方程中（3）求解：分别求出两个未知数的值（4）写解：写出方程组的解设计意图：提出问题，既复习前面所学内容，增加学生的学习兴趣，又为接下来的学习做铺垫。

(二)探究新知利用代入消元法解方程组师生活动：引导学生思考能不能够利用之前学习的知识进行解决。

学生会想到利用上节课学习过的代入消元法进行解题，将②变形为x= (5y-11)/2，带入①中就可以得出结果有的学生也会想到把②变形为5y=2x+11，带入①中。

苏科版数学七年级下册《10.3 解二元一次方程组》教学设计3一. 教材分析《苏科版数学七年级下册》中的“10.3 解二元一次方程组”是学生在掌握了二元一次方程的基础知识后进一步学习的内容。

这一节主要介绍了用加减消元法、代入消元法解二元一次方程组的方法。

通过这一节的学习，学生能够灵活运用各种方法解决实际问题，为后续学习更复杂的方程组打下基础。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了二元一次方程的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。

但学生在解决实际问题时，可能会对选择合适的解法产生困惑，因此，需要在教学中引导学生理解和掌握各种解法的适用场景。

三. 教学目标1.理解二元一次方程组的解法，能够运用加减消元法和代入消元法解决实际问题。

2.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

3.提高学生合作交流的能力，培养学生的团队意识。

四. 教学重难点1.重点：掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组。

2.难点：选择合适的解法解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。

通过设置问题引导学生思考，提供典型案例让学生模仿和拓展，鼓励学生分组讨论和合作交流，提高学生的学习效果。

六. 教学准备1.准备相关案例和练习题。

2.准备教学PPT。

3.划分学习小组，每组4-5人。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出二元一次方程组的概念，激发学生的学习兴趣。

示例：某商店进行促销活动，一件T恤衫和一条裤子售价为120元，一件T 恤衫和两条裤子售价为180元。

求一件T恤衫和一条裤子的价格。

2.呈现（15分钟）呈现教材中的案例，引导学生用加减消元法和代入消元法解决问题。

案例1：用加减消元法解方程组案例2：用代入消元法解方程组3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个案例，用加减消元法或代入消元法解决问题，并总结解题步骤和心得。

4.巩固（5分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

苏科版数学七年级下册10.2《二元一次方程组》教学设计一. 教材分析《二元一次方程组》是苏科版数学七年级下册10.2节的内容，主要介绍了二元一次方程组的定义、解法和应用。

本节内容是在学生已经掌握了二元一次方程的基础知识上进行的，是进一步学习三元一次方程组、函数等知识的基础。

教材通过丰富的实例和练习，使学生掌握二元一次方程组的概念，学会用加减法、代入法等方法解二元一次方程组，并能够运用方程组解决实际问题。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了二元一次方程的知识，对解方程有一定的掌握，但解决实际问题的能力还不够强。

因此，在教学过程中，要注重培养学生的实际问题解决能力，引导学生将实际问题转化为方程组问题，并用所学知识解决。

三. 教学目标1.了解二元一次方程组的定义，理解二元一次方程组的概念。

2.学会用加减法、代入法等方法解二元一次方程组。

3.能够运用方程组解决实际问题。

4.培养学生的合作交流能力和实际问题解决能力。

四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的定义和解法。

2.难点：将实际问题转化为方程组问题，并用所学知识解决。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二元一次方程组的解法。

2.用合作交流法，培养学生的团队协作能力。

3.用实例讲解法，使学生更好地理解二元一次方程组的应用。

六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题，用于课堂讲解和练习。

2.准备PPT，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何将这些实际问题转化为方程组问题。

例如，小明和小红一起买书，小明买了x元，小红买了y元，他们一共花了30元，问小明和小红分别买了多少钱的书？2.呈现（10分钟）讲解二元一次方程组的定义，解释二元一次方程组的概念。

通过实例讲解，使学生更好地理解二元一次方程组。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，用加减法、代入法等方法解二元一次方程组。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

苏科版数学七年级下册10.3《解二元一次方程组》教学设计1一. 教材分析《苏科版数学七年级下册10.3《解二元一次方程组》》这一节主要让学生掌握解二元一次方程组的方法。

在学习了二元一次方程的基础上，引导学生通过观察、分析、归纳，探索解二元一次方程组的方法。

教材通过例题和练习，使学生熟练掌握解二元一次方程组的基本步骤和技巧。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了二元一次方程的知识，对解一元一次方程有了一定的基础。

但部分学生对解二元一次方程组可能会感到困难，因为需要同时考虑两个方程。

因此，在教学过程中，要关注学生的学习差异，有针对性地进行教学。

三. 教学目标1.理解二元一次方程组的含义，掌握解二元一次方程组的基本步骤和方法。

2.能够熟练地解二元一次方程组，并应用解出的解解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和合作交流能力。

四. 教学重难点1.重难点：解二元一次方程组的方法和步骤。

2.难点：如何引导学生发现解二元一次方程组的方法，以及如何应用解出的解解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和合作学习法。

通过设置问题，引导学生观察、分析、归纳解二元一次方程组的方法；通过案例教学，使学生掌握解题技巧；通过合作学习，培养学生之间的交流和合作能力。

六. 教学准备1.准备相关案例和练习题，用于引导学生进行观察和练习。

2.准备PPT，用于展示和解题过程中的引导。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出二元一次方程组的概念，激发学生的学习兴趣。

例题：某商店同时销售两种商品A和B。

销售A商品的收入为每件10元，销售B商品的收入为每件15元。

如果每天销售A商品4件，B商品3件，一天的总收入为120元。

求A和B商品的销售单价。

2.呈现（15分钟）引导学生观察例题，发现其中的二元一次方程组。

通过PPT展示解题过程，引导学生思考和理解解二元一次方程组的方法。

3.操练（15分钟）让学生独立完成教材中的练习题，巩固解二元一次方程组的方法。

10.2二元一次方程组（2）学习目标1、了解二元一次方程组的解的概念；2、会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解；3、提高学生分析问题、解决问题的能力.学习重点了解二元一次方程组的解概念，会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解学习难点列举二元一次方程的解并找到二元一次方程组的”公共解”的过程预习导航：箱子里有许多的红球和蓝球，现摸到1个红球，3个绿球，共得11分，你知道摸到1个红球得多少分？1个绿球得多少分？不能肯定!再摸一次，又摸到了3个红球，2个绿球，共得12分。

你知道摸到1个红球、1个绿球各得多少分？ 这能算了!探索活动：问题一：问题中的量满足怎样的相等关系？问题中的量应同时满足以上两个相等关系．如果设摸到1个红球得x 分，摸到1个绿球得y 分.那么可以得到方程:311x y +=,3212x y +=.因而将这两个方程组成二元一次方程组：311,(1)3212.(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩ 问题二：根据上面的方程组，请你猜一猜，“摸到红、绿球得分”问题的答案。

你用了什么方法？方程（1）的解是2,3;x y =⎧⎨=⎩ 5,2;x y =⎧⎨=⎩ 8,1x y =⎧⎨=⎩…… 方程（2）的解是0,6;x y =⎧⎨=⎩ 2,3;x y =⎧⎨=⎩ 4,0x y =⎧⎨=⎩…… 可以看出 2,3;x y =⎧⎨=⎩是这两个方程的公共解，我们把二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

因此, 我们知道, 摸到1个红球得2分, 1个绿球得3分.1.例题教学例1：二元一次方程组524,27x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是（）A．2,3;xy=-⎧⎨=⎩B．2,3;xy=⎧⎨=⎩C．2,7;xy=⎧⎨=⎩D．3,3.xy=⎧⎨=⎩例2：你能求出“鸡兔同笼”问题中二元一次方程组35,2494x yx y+=⎧⎨+=⎩的解吗?2.练习应用（1）如果2,3xy=⎧⎨=⎩是方程组,2.x y mx y n+=⎧⎨-=⎩的解，则m= , n= .（2）《课本》P88练一练 1、2（3）《课本》P88习题10.2 3、45. 概括小结（1）如何利用合情推理的方法找出方程组地解？（2）二元一次方程组的解一定是组成这个方程的两个方程的公共解吗？【课后作业】1. 有3对数: ①2,2;xy=⎧⎨=⎩②1,9;xy=-⎧⎨=-⎩③3,1.xy=⎧⎨=-⎩在这3对数中, 是方程38x y+=的解;是方程27x y-=的解; 是二元一次方程组3827x yx y+=⎧⎨-=⎩的解.2. 下列各对数值中,哪一组是二元一次方程组25,528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解?A．3,1;xy=⎧⎨=⎩B．1,3;xy=⎧⎨=⎩C．2,1;xy=⎧⎨=⎩D．1,24.xy⎧=⎪⎨⎪=⎩3. 如果2,3xy=⎧⎨=-⎩是二元一次方程组,2x y mx y n+=⎧⎨-=⎩的解. 求m、n的值.4. 已知关于x、y的二元一次方程组1,27yax y=⎧⎨+=⎩的解满足35x y+=,求a的值.5. 甲种饮料每瓶2.5元，乙种饮料每瓶1.5元，某人买了x瓶甲种饮料，y瓶乙种饮料，共花了34元。

二元一次方程组(第2课时)教案（苏科版初一下）教学目标：1.了解二元一次方程组的解的概念；2.能检验一对数是不是二元一次方程组的解；3.初步学会依照给定的解求出方程组中所含字母的值.教学重点：二元一次方程组的解的概念教学难点：1. 依照给定的解而解决咨询题的能力2. 公共解的意义教学过程：一、情境创设箱子里有许多的红球和蓝球，现摸到1个红球，3个绿球，共得11分，你明白摸到1个红球得多少分？1个绿球得多少分？这能够转化为数学模型x+3y=11再摸一次，又摸到了3个红球，2个绿球，共得12分.你明白摸到1个红球、1个绿球各得多少分？这能够转化为数学模型3x+2y=12现在分析：咨询题中的量应同时满足以上两个相等关系，因而将这两个方程组成二元一次方程组：x+3y=11 ①3x+2y=12②依照上面的方程组，请你猜一猜，〝摸到红、绿球得分〞咨询题的答案.你用了什么方法？方程〔1〕的解是x=2, x=5, x=8, ……y=3; y=2; y=1方程〔2〕的解是x=0, x=2, x=4，……y=6; y=3; y=0能够看出x=2,y=3 是这两个方程的一个公共解，二、新授知识我们把二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二无一次方程组的解.〔教师板书〕上例中，方程组x+3y=11,3x+2y=12 的解是x=2,y=3因此，我们明白，摸到1个红球得2分，摸到1个绿球得3分.三、例题教学：1. 方程组5x-2y=4,2x+y=7的解是〔〕A．x=-2, B．x=2, C．x=-2 D．x=3y=3 y=3 y=7 y=-32．假如x=2,是方程组x+y=m,的解y=-3 2x-y=n那么m= ,n= .〔答案是m=-1,n=7〕四、课堂练习，明白得新知1、造一个二元一次方程，一个二元一次方程组.〔通过提咨询，检查学生对这两个概念的把握程度〕.2、以下三组数值中，哪一组是二元一次方程组2x-3y=-8，的解？x+2y=3〔1〕x=2, 〔2〕x=1 〔3〕x=-1y=4 y= 1 y=2答案：〔3〕五、思维拓展甲种饮料每瓶2.5元，乙种饮料每瓶1.5元，某人买了x 瓶甲种饮料，y瓶乙种饮料，共花了34元.〔1〕列出关于x、y的二元一次方程；〔2〕假如甲种饮料和乙种饮料共买16瓶，列出关于x、y的二元一次方程组，并找出它的解.〔答案：〔1〕2.5x+1.5y=34；〔2〕2.5x+1.5y=34 x=10 〕x+y=16 y=6六、师生共同小结1. 二元一次方程组的解一定是组成那个方程组的两个方程的公共解吗？2. 写出解是x=1,的二元一次方程组？y=1你能写出几个？七、布置作业：P108习题11.2 T3、4八、课后巩固：1. 方程y=2x-3的解有个；2. 方程3x+2y=1的解有个；3. 方程组y=2x-3的解有个3x+2y=1你能明白吗？。

初中数学试卷二圣中学 14-15 学年集体备课教学设计年级_ _七_学科数学时间_课办公室10.3 解二元一次方程组2地址题成主备员人1 、知识技术：会运用加减消元法解二元一次方程组。

2 、感情态度与价值观：让学生在研究中感觉数学知识的实质用价值，养成优秀的学习习惯。

教教学3 、过程与方法：经历研究加减消元法解二元一次方程组的过程，领悟“消元”法学目所表现的“化未知为已知”的化归思想方法。

标要点加减消元法解二元一次方程组。

方教难点怎样运用加减法进行消元。

材法分析一.自主学习（自学课本试试解决要点基本问题）集体交1.请仔细阅读教材第100-101 页，回答以下问题流建议1 ．在二元一次方程组x2 y 1中，① + ②得一元一次方程，这3x 2y 5样做的依照是，这样做就达到消去未知数的目的 .或个人2 ．在方程组5x 2y 4,中，若要消去未知数 x，则①式乘以备注2x 3y得5.③；②式可乘以得④；而后再③、④两式即可消去未知数 x．①②3x 4 y 1③；②× 4 得④，教 3. 在中，①× 3 得2x 3 y 6这类变形的目的是要消去未知数．学4.解二元一次方程组的基本思想是什么？方法有哪些？过程加减法二.小组议论与沟通（兵教兵，相互解惑）例 3 、解方程组x 2 y 1 5x 2 y 4, 要特别1.2 y 52.3 y 5.3x 2x注意符三．教师点拨、师生互动（重、难点打破）号拓展延长 :（ 1）、已知二元一次方程组2x y 7 ， x ＋y ＝x2 y ，则 x － y ＝．8（ 2）、已知代数式 x 2 mx n ，当 x 3 时，该代数式的值是 5 ；当 x 4 时，该代数式的值是9 ．①求 m 、 n 的值；②求当 x1时，该代数式的值．四.自主小结概括（学生谈收获与疑惑）(1) 加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么?(2) 用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些?变形 ------- 同一个未知数的系数相同或互为相反数加减 ------- 消去一个元求解 ------- 分别求出两个未知数的值写解 ------- 写出方程组的解五.当堂练习与拓展1 、用加减消元法解方程组3x 5y 8）7x5y ，将两个方程相加得（2A ．3x=8B ． 7x=2C ．10 x=8D ． 10 x=10①2 、用加减消元法解方程组 2 y 3x 1② ，①－②得（ ）3x 5y 4A ．2y=1B ． 5y=4C ．7y=5D ．－ 3y=-32x 3y ①3 、用加减消元法解方程组 5正确的方法是（） x 3y 7②A ．① + ②得 2x=5B ．① + ②得 3x=12C ．① + ②得 3x+7=5D ．先将②变成 x －3y=7 ③，再①－③得 x=-2①4 、在方程组 3x4 y 1 ② 中，若要消去未知数 x ，则①式乘以 得2x 3y 6注意系数同变③；②式可乘以得④；而后再③、④两式即可．①3x 4y1 ②中，①×3 得③；②×4 得④，5 、在3y 62x这类变形的目的是要消去未知数．6 、已知方程组mx n 5的解是 x1，则 m， n． my n1 y 2=_____ =_____7 、用加减法解以下方程组：3x y 8 2x y 5 （1 ）y2 （2）3y62x x 3x 4 y 5 2x 3y 4（3 ）2 y5（4）2 y 119 x 3x 8 、已知代数式 x 2 mx n ，当 x 3 时，该代数式的值是 5 ；当 x 4 时，该代数式的值是 9．（1 ）求 m 、 n 的值；（2）求当 x 1 时，该代数式的值．9 、买 5 本笔录本和 6 枝圆珠笔共花去 15 元，买相同的 4 本笔录本和 3 枝圆珠笔共花去 9.3 元，每本笔录本和每枝圆珠笔各多少元？ax y 3 x 110 、甲、乙二人同时解方程组by，甲看错了 a ，解得y；乙看错2x 11x 1 了 b ，解得．求 a 、b 的值．y311 、已知二元一次方程组2x y 7，则 x－y ＝，x＋y ＝．x 2y 812 2009x 2010y 2008，求 ( x y)2 ( x y)3的值．、若2009y 20112010x教学反思。

第十章小结与思考【学习目标】1.使学生熟练掌握二元一次方程组的解法；2.体会方程组的价值，感受数学文化.【预习研问】1．知识网络A2．解下列方程组（1）⎪⎩⎪⎨⎧1y 3x 17y 2x ＋＝＝－ （⎪⎩⎪⎨⎧）－（）＝－（＝＋．441325.03.05.0 2y x y xA3．x 与y 的和与差都是4，求x 与y 的值个人或小组的预习未解决问题：【课内解问】A1．解方程组:⎩⎨⎧=-=+6352y x y x ⎪⎩⎪⎨⎧=---=+1213343144y x y xB2．在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”；乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”；丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”；请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？二元一次方程 二元一次方程组 二元一次方 程组的解法列方程组解应用题 实践与探索【课后答问】用二元一次方程组解决下列问题A1.在方程83=-ay x 中,如果⎩⎨⎧==13y x 是它的一个解,那么a 的值为__________.A2.已知方程02=+y x ,用y 表示x ,则.________=xB3.方程22=+y x 的所有正整数解是___________________________. B4.已知11523=-+=-n m n m ,则.____________,==n mB5.若0512=-+++-y x y x ,则._________________,==y xA6.大数和小数的差为12,这两个数的和为60,则大数是______,小数是________.A7.解方程组:(1)⎩⎨⎧=-=+82523y x y x (2)⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+743243y x y xB8.已知关于y x ,的方程组⎩⎨⎧=+=+73ay bx by ax 的解是⎩⎨⎧==12y x ,求b a +的值.C9.根据下列语句,分别设适当的未知数,列出二元一次方程或方程组:(1)小明,小芳两人的年龄之和为27,且小明比小芳大1岁;(1) 现有面额为100元和20元的人民币共40张,共计2000元.(2) 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！(3)(4)(5)如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！(6)(7)(8)。

苏科版数学七年级下册《10.3 解二元一次方程组》教学设计4一. 教材分析《苏科版数学七年级下册》中的“10.3 解二元一次方程组”是学生在学习了二元一次方程和一元一次方程的基础上，进一步深入研究二元一次方程组的解法。

本节内容通过具体的案例，引导学生运用代数方法解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教材中提供了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了一元一次方程和二元一次方程的基本知识，对解方程的方法有一定的了解。

但部分学生对解二元一次方程组的方法和步骤还不够熟练，需要通过本节课的学习进一步巩固和提高。

同时，学生需要加强将实际问题转化为方程组的能力，提高运用数学知识解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解二元一次方程组的概念，掌握解二元一次方程组的基本方法。

2.能够将实际问题转化为方程组，运用解方程组的方法解决问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的解法及实际应用。

2.难点：将实际问题转化为方程组，灵活运用解方程组的方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现问题、提出问题，并解决问题。

2.运用合作学习的方法，鼓励学生分组讨论、分享解题心得，培养学生的团队合作能力。

3.采用案例教学法，通过分析具体案例，使学生理解和掌握解二元一次方程组的方法。

六. 教学准备1.准备相关案例和练习题，用于引导学生进行实践操作。

2.准备教学PPT，用于辅助讲解和展示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入本节课的主题，引导学生思考如何解决此类问题。

例如，设计一个关于两个人共同完成工作的案例，提出问题：“他们各自需要多少时间才能完成任务？”2.呈现（15分钟）呈现教材中的案例，引导学生分析问题，并将其转化为方程组。

通过讲解，让学生了解解二元一次方程组的基本方法，如代入法、加减法等。

10．3解二元一次方程组(1)学习目标1． 会用代入法解二元一次方程组．2． 从解方程的过程中体会转化的思想方法．学习重点用代入消元法解二元一次方程组．学习难点用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数．一、预习导航：（1）二元一次方程组概念；二元一次方程组的解的概念．（2）根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生篮球联赛中，某球队赛了12场，赢了x 场，输了y 场，积20分．我们可以列出方程组：⎩⎨⎧=+=+20212y x y x 如何解这个二元一次方程组？二、探究学习：1．尝试解二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+.2022,1y x y x （1）①式中的y 等于12－x ，你知道是怎样得到的吗？（学生思考并回答）（教师板书）由① ，得y =12－x ． ③由于方程组中相同的字母表示同一个未知数，所以方程②中的y 也等于12－x ，可以用12－x 代替方程②中的y ．这样就有2x ＋12－x =20．这个方程不含y ，是一元一次方程了．（2）请同学们尝试用课本例1提供的方法解这个方程组．（3）教师给出规范板书．2．试一试（1）刚才我们消去未知数y ，把“二元”化为“一元”． 能否消去未知数x ，把“二元”化为“一元”呢？请将方程①变形为x =12－y ，代入②解方程组．（学生板演）（2）解方程组⎩⎨⎧=+=+.1223,113y x y x （学生板演） 注：①二元一次方程组的解是一对数值，而不是一个单纯的x 值或y 值．②算出结果后要做心算检验，以养成习惯．① ②3．代入消元法：将方程组的一个方程中的某个未知数据用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法，称为代入消元法，简称代入法．4．用代入法解二元一次方程组主要步骤有哪些？（1）用一个未知数表示另一个未知数；（2）代入消元；（3）解一元一次方程；（4）求方程组的解．5． 巩固练习：（1）用代入法解下列方程组：①⎩⎨⎧=+=54x y x y ② ⎩⎨⎧=+=-53y x y x ③ ⎩⎨⎧=-=+13242y x y x ④ ⎩⎨⎧=+-=-08907y x y x （2）长方形的长是宽的3倍，如果长减少3cm ，宽增加4cm ，这个长方形就变成了一个正方形．求这个长方形的长和宽．（3）一个两位数加上45恰好等于把这个两位数的个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，这个两位数的十位数字和个位数字的和是7，你能知道这个两位数吗？三、归纳总结：1．代入消元法．2．代入法的基本思想：消元．3．代入法解二元一次方程组主要步骤．【课后作业】1、方程－x ＋4y =－15用含y 的代数式表示，x 是（ ）A ．－x =4y －15B ．x =－15＋4yC ．x =4y ＋15D ．x =－4y ＋152、把方程7x －2y =15写成用含x 的代数式表示y 的形式，得（ ）A ．2157x x -=B ．1527x y x -=C ．7152x y -=D ．1572x y -=3、将y =－2x －4代入3x －y =5可得（ ）A ．3x －2x ＋4=5B ．3x ＋2x ＋4=5C ．3x ＋2x －4=5D ．3x －2x －4=54、用代入法解方程组252138x y x y +=-⎧⎨+=⎩较为简便的方法是（ ） A ．先把①变形 B ．先把②变形① ②C ．可先把①变形，也可先把②变形D ．把①、②同时变形5、判断正误：（1）方程32x ＋2y =2变形得y =1－3x ． （ ） （2）方程x －3y =12x -写成含y 的代数式表示x 的形式是x =3y ＋12x -． （ ） 6、将132y x =+代入2x ＋4y =－1后，化简的结果是________，从而求得x 的值是_____． 7、当a =3时，方程组122ax y x y +=⎧⎨+=⎩的解是_________．8、用代入法解下列方程组：（1）⎩⎨⎧-==-x y y x 571734 （2）⎩⎨⎧=+=7623y x x（3）⎩⎨⎧=-=+12853y x y x （4） ⎩⎨⎧=+=+10432029y x y x9、已知方程4x －y =10中，x 与y 互为相反数，求x ，y ．10、已知方程组⎩⎨⎧=+=+82,5y x y x 的解也是方程04=++k y x 的解，求k 的值．11、用一根总长为150m 的木条制作一个长方形方框，要求方框的长是宽的2倍多3m ，求方框的长与宽．12、已知⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧-=+=+25ay bx by ax 的解，求a b +的值．13、请你试一试：解方程组2(2)421x x y x y ++=⎧⎨+=⎩解：把②代入①得x ＋2×1=4，所以x =2把x =2代入②得2＋2y =1，解之，得y =12所以方程组的解为2,1.2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ 在本题的解题过程中，运用了“整体代入”的思想，请你用同样的方法来解方程组：学习反思：①②。

第十章二元一次方程组10.1 二元一次方程（一课时）一、教学目标：1、经历分析实际问题中数量关系的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

2、了解二元一次方程的概念，并会判断一组数据是否是某个二元一次方程的解。

3、培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现、合作交流的精神。

二、教学重难点：重点:二元一次方程的认识。

难点：探求二元一次方程的解。

三、教学方法：引导探索法，讲练结合，探索交流。

四、教学过程：（一）创设情境，感悟新知情境一根据篮球的比赛规则，赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生比赛中，一支球队赛了若干场后积20分，问该队赢了多少场？输了多少场？情境二某球员在一场篮球比赛中共得了35分（其中罚球得10分），问他分别投中了多少个两分球？多少个三分球？情境三小亮在“智力快车”竞赛中回答10个问题，小亮能答对几题、答错几题？（学生自己先思考5分钟后，再讨论。

最后由4个人一小组中的一位同学说出讨论结果.）（二）探索活动，揭示新知1、如果设该队赢了x场，输了y场，那么可得方程：（）2、你能列出所有输赢的所有可能情况吗？3、如果设投中了（）个两分球，（）个三分球，根据题意可列方程：（）4、请你设计一个表格，列出这名球员投中两分球和三分球的各种情况，根据你所列的表格回答下列问题：（1）这名球员最多投中了（）个三分球（2）这名球员最多投中了（）个球（3）如果这名球员投中了10个球，那么他投中了（）个三分球，（）个两分球列出上面三小题的方程：（1）设该队赢了x场,输了y场，2x+y=20（2）设赢了x场，输了y场，2x+3y=35-10（3）设答对x题，答错y题，x+y=10观察方程：（1）这三个方程有哪些共同的特点？（2）你能根据这些特点给它们起一个名称吗？引导学生和以前学过的一元一次方程相联系，观察方程中有几个未知数，未知数的次数是几次？含有未知数的项的次数是几次？得出结论：像这含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

《二元一次方程组》教案教学目标知识与技能1．了解二元一次方程组和二元一次方程组的解．2．会判断一组未知数的值是否为二元一次方程组的解．过程与方法通过实例，认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型．情感、态度与价值观培养学生乐于探究、勇于实践的精神．重点难点重点理解二元一次方程、二元一次方程组的定义及它们解的含义难点二元一次方程的解与二元一次方程组的解的区别与联系．教学设计一、问题引入：有若干只鸡和兔子，它们共有50个头和140只脚，问鸡和兔子各多少只？教师提出：这是一个非常有意思的问题，它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，我想这个问题也一定会使在坐的每一名同学感兴趣.那么，现在我们怎样来解答这个问题呢？解法一：在分析时，可提出如下问题：1、50只动物都是鸡，对吗？（不对，因为50只鸡有100只脚，脚数少了）2、50只动物都是兔子吗？（不对，因为50只兔子共有200只脚，脚数多了）3、一半是鸡，一半是兔子对吗？（不对，因为25只鸡，25只兔共有150只脚，多10只脚）.怎么办？4、若增加一只鸡，减少一只兔，那么动物总只数，脚数分别怎样变化？（当增加一只鸡，减少一只兔时，动物的总只数不变，脚数比原来少两只）5、现在你是否知道有几只鸡、几只兔？（若学生回答还是感到困难，教师应引导学生根据一半是鸡，一半是兔时多10只脚，做出5次如问题4所述的方法进行调整，即增加5只兔，减少5只兔，则多出的10只脚就没有了，故答案是30只鸡、20只兔）此时，教师指出：这个问题是解决了，但它在很大程度上依赖于数字，50和140比较小，比较简单，若它们相当大且又很复杂，那么像上述方法这样一次次的试算就很麻烦了，然后提出问题：是否可有其它的方法来解决这个问题呢？解法二：设有x 只鸡，则有（50-x ）只兔根据题意，得2x +4（50-x ）＝140追问：对于上面的问题用一元一次方程可解，是否还有其它方法可解？解法三：设有x 只鸡，y 只兔，依题意得：x +y ＝50，2x +4y ＝140针对学生所列出的这两个方程，提出如下问题：1、结合前面的复习提问，这两个方程应该叫几元几次方程呢？2、为什么叫二元一次方程呢？3、什么样的方程叫二元一次方程呢？x +y ＝50和2x +4y ＝140是一对数x ，y 必须同时满足的两个方程，我们合在一起写成5024140x y x y +=⎧⎨+=⎩并称之为二元一次方程组.从解法一，我们还知道，x ＝30，y ＝20，使方程组中每一个方程成立.所以我们把3020x y =⎧⎨=⎩叫做方程组5024140x y x y +=⎧⎨+=⎩的解. 二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值.二、巩固练习篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x ，负的场数是y ，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.这两个条件可以用方程x ＋y ＝222x ＋y ＝40 表示.上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x 和y ），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.把两个方程合在一起，写成22240x y x y +=⎧⎨+=⎩ 像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.探究：满足方程①，且符合问题的实际意义的x 、y 的值有哪些？把它们填入表中.表中哪对x 、y 的值还满足方程②一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.三、课堂小结让学生回答以下问题：1、什么叫二元一次方程组？2、什么叫二元一次方程组的解？四、布置作业。

10.2 二元一次方程组学案一、学习目标1.了解二元一次方程组的概念；2.理解二元一次方程组解的概念；3.掌握二元一次方程组的解法。

二、学习内容在本节课中，我们将学习二元一次方程组的概念、解的概念以及解二元一次方程组的方法。

2.1 二元一次方程组的定义二元一次方程组是由两个二元一次方程组成的一种代数关系。

一般表示为:ax + by = cdx + ey = f其中，a、b、c、d、e、f都是已知的数，同时满足a ≠ 0和d ≠ 0。

2.2 二元一次方程组的解二元一次方程组的解是满足方程组中所有方程成立的一个数对。

即满足方程组：ax + by = cdx + ey = f的一组解(x, y)。

2.3 解二元一次方程组的方法解二元一次方程组有三种方法：代入法、消元法和图解法。

代入法是通过将一个方程的未知数用另一个方程的解来表示，然后代入另一个方程，从而求得解的方法。

步骤如下：1.选取一个方程，将其中一个未知数用另一个方程的解来表示；2.将代入后的结果代入另一个方程，得到一个含有一个未知数的等式；3.解这个一元一次方程，求得其中一个未知数的值；4.将求得的未知数的值代入原方程中，求得另一个未知数的值；5.验证求得的解是否满足原方程组。

2.3.2 消元法消元法是通过对两个方程进行加减、乘除等运算，将一个未知数消去，从而得到一个只含有一个未知数的方程，再解这个方程来求解方程组的方法。

步骤如下：1.通过乘以某个数或某个方程的倍数，使得两个方程的未知数的系数相等或相差一个整数倍；2.将两个方程相加或相减，消去一个未知数；3.解得一个未知数的值；4.将求得的未知数的值代入其中一个方程，求得另一个未知数的值；5.验证求得的解是否满足原方程组。

图解法是通过将两个方程转化为图形，并求得两条直线的交点来求解方程组的方法。

步骤如下：1.将两个方程都转化为图形，通常为两条直线；2.求解两条直线的交点，得到一个点的坐标；3.验证求得的点是否满足原方程组。

10.3解二元一次方程组（2）【学习目标】1．会用加减消元法解二元一次方程组,并能根据方程组的特点,灵活选用适当的方法； 2．了解解二元一次方程组的消元方法,经历从“二元”到“一元”的转化过程,体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的“转化”的思想方法. 【预习研问】 A1、解方程组 ⎩⎨⎧=-=+2343553y x y x 用代入法解_________；如果把方程的左边和左边相减，右边和右边相减，能得到什么结果？ ； 结果中还有x 吗？________这个方程你会解吗？结果和你刚才用代入消元法得到的结果相同吗？___________；思考：从上面的解答过程中，你发现二元一次方程组新的解法吗？你能不能总结出来？A2、解方程⎩⎨⎧=+=-1464534y x y x个人或小组的预习未解决问题：【课内解问】 A 解下列方程组(1)⎩⎨⎧-=+=-132752y x y x (2)⎩⎨⎧=-=+574973y x y x （3）⎩⎨⎧=+=-1732623y x y x(4)⎩⎨⎧-=+-=+32312y x x y (5)⎩⎨⎧=+=+17431232y x y x （6）⎪⎩⎪⎨⎧+=+=-3142123y x y x【课后答问】A 1.用加减消元法解方程组⎩⎨⎧=-=+1443625y x y x 时,先消去未知数________比较简单 .A 2.若方程组⎩⎨⎧=+=-m ny x n y mx 3的解为⎩⎨⎧==21y x ,则.________32=-n mA 3.如果方程组⎩⎨⎧=--=-ay x a y x 3523的解x 与y 相等,那么a 的值为 ( )A. 1B. 32C. 21D. 32- A 4.解下列方程组:(1)⎩⎨⎧=-=+121132x y y x (2)⎩⎨⎧=+=+10431529y x y x （3）⎩⎨⎧=+=+572317631723y x y x (4)⎩⎨⎧-=+-=+y x x y 23)2(351)2(4B5．关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=-7222y x by ax 和⎩⎨⎧=-=-113953y x by ax 具有相同的解，求a 、b 的值C6.甲、乙两人同解方程组⎩⎨⎧-=-=+232y Cx By Ax ,甲正确解得⎩⎨⎧-==11y x ,乙因抄错C 解得⎩⎨⎧-==62y x ,求A,B,C 的值.C 7.如果092=-+z y x ,)0,,(052≠=--z y x z y x ,求代数式22222294732z y x z y x +-++的值. 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

10.3解二元一次方程组(2)学习目标1．会用加减消元法解二元一次方程组． 2．了解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的“转化”的思想方法．学习重点加减消元法的理解与掌握学习难点加减消元法的灵活运用一、预习导航：1．请用代入法解方程组21325x y x y +=⎧⎨-=⎩．（一名学生板演）2．简要叙述代入法解二元一次方程组的步骤．二、探究学习：1．尝试加减消元法解二元一次方程组21325x y x y +=⎧⎨-=⎩（1）除了用代入消元法求解以外，观察方程组的特点，还能有其他方法求解吗？（2）方程组的系数有什么特殊的地方吗？（y 的系数互为相反数）（3）你能想办法消去未知数y 吗？（将两个方程相加，直接消去y ）（4）教师板书解题过程．2．练一练解下列方程组:（1）23220x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）7311237x y x y +=⎧⎨-=⎩3．典型例题：例3、解方程组524,23 5.x y x y -=⎧⎨-=-⎩ 问题1：我们想消去未知数y ，该怎样做？问题2：如何使两个方程中含y 的系数相等？解：①×3，得15x －6y ＝12 ③①②②×3，得4x－6y＝－10 ④③—④，得： 11x＝22解这个方程得x＝2将x＝2代入①，得5×2－2y＝4 解这个方程得：y＝3所以原方程组的解是2,3. xy=⎧⎨=⎩4．本题能否通过消去x解这个方程组？试一试．5．把方程组的两个方程（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．6．练一练1．解下列方程组:（1）32539x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）65253420x zx z+=⎧⎨+=⎩（3）347321s tt s+=⎧⎨-=⎩2．小明买了两份水果，一份是3 kg苹果、2 kg香蕉，共用去13.2元；另一份是2 kg苹果、5 kg 香蕉，共用去19.8元．问：苹果和香蕉的价格各是多少？三、归纳总结：1．加减消元法．2．代入法的基本思想：消元．3．代入法解二元一次方程组主要步骤：（1）加减消元（有时先作适当变形）（2）解一元一次方程；（3）求方程组的解．【课后作业】1、用加减消元法解方程组358752x yx y-=⎧⎨+=⎩，将两个方程相加得（）A．3x=8 B．7x=2 C．10x=8 D．10x=10①②2、用加减消元法解方程组231354y x x y +=⎧⎨-=-⎩，①－②得（ ） A ．2y =1 B ．5y =4 C ．7y =5 D ．－3y =-3 3、用加减消元法解方程组23537x y x y -=⎧⎨=+⎩正确的方法是（ ）A ．①+②得2x =5B ．①+②得3x =12C ．①+②得3x +7=5D ．先将②变为x －3y =7③，再①－③得x =-24、在方程组341236x y x y +=⎧⎨-=⎩ 中，若要消去未知数x ，则①式乘以 得 ③；②式可乘以 得 ④；然后再③、④两式即可．5、在341236x y x y +=⎧⎨-=⎩ 中，①×3得 ③；②×4得 ④，这种变形的目的是要消去未知数 ．6、已知方程组5112mx n x my n y +==⎧⎧⎨⎨-==⎩⎩的解是，则m =_____，n =_____． 7、用加减法解下列方程组：（1）3822x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）2536x y x y +=-=⎧⎨⎩（3）345925x y x y +=⎧⎨+=-⎩ （4）2343211x y x y +=⎧⎨-=⎩8、已知代数式2x mx n ++，当3x =时，该代数式的值是5；当4x =-时，该代数式的值是9-．（1）求m 、n 的值；（2）求当1x =时，该代数式的值．①② ①② ① ②9、买5本笔记本和6枝圆珠笔共花去15元，买同样的4本笔记本和3枝圆珠笔共花去9.3元，每本笔记本和每枝圆珠笔各多少元？10、甲、乙二人同时解方程组321ax y x by +=⎧⎨-=⎩，甲看错了a ，解得11x y =⎧⎨=-⎩；乙看错了b ，解得13x y =-⎧⎨=⎩．求a 、b 的值．11、已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+8272y x y x ，则x －y ＝ ，x ＋y ＝ ．12、若200920102008201020092011x y x y +=⎧⎨+=⎩，求23()()x y x y ++-的值．学习反思：。