2016-2017年江苏省徐州市睢宁县九年级上学期期中数学试卷及参考答案

2016-2017学年江苏省徐州市睢宁县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确，请把正确选项的字母代号填在表中相应的题号下．1．下列方程中，有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2﹣x﹣1=0 C．x2﹣x+2=0 D．x2﹣x=﹣32．用配方法解方程x2﹣6x﹣4=0时，原方程应变形为（）A．（x﹣3）2=13 B．（x﹣3）2=5 C．（x﹣6）2=13 D．（x﹣62）2=53．一元二次方程x2+4x﹣1=0的两根之积是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣14．若抛物线y=ax2经过P（1，﹣2），则它也经过（）A．（2，1） B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）5．⊙O的半径为3，点A在直线l上，已知OA=3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．相切或相交6．下列命题是假命题的是（）A．三角形的内心到三边的距离相等B．三角形的外心到三个顶点的距离相等C．各边相等的圆内接多边形是正多边形D．各角相等的圆内接多边形是正多边形7．在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，直径MN为100cm，油面宽AB为60cm，如果再注入一些油后，油面宽变为80cm，则油面上升（）A．70cm B．10cm或70cm C．10cm D．5cm或35cm8．将抛物线y=x2先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得的抛物线对应的函数关系是（）A．y=（x+1）2+3 B．y=（x﹣1）2﹣3 C．y=（x+1）2﹣3 D．y=（x﹣1）2+39．如图，AB为⊙O的直径，作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在下半圆上移动时，（不与点A、B重合），下列关于点P描述正确的是（）A．到CD的距离保持不变B．到D点距离保持不变C．等分D．位置不变10．已知二次函数y=x2﹣4mx+m﹣的图象经过原点O，与x轴相交于另一点A，抛物线的顶点为B，则△OAB的面积是（）A．2 B．C．1 D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．一元二次方程x2=4的解是．12．若代数式x2+4的值与5x的值互为相反数，则x的值为．13．若关于x的方程x2﹣2x+4k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．14．已知二次函数y=ax2的图象经过点（﹣2，3），当x＞0时，y随x的增大而．（填“增大”或“减小”）15．若圆锥的底面半径为2，母线长为3，则圆锥的侧面积等于．16．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，如果∠BAD=70°，∠ACB=80°，那么∠ABD=°．17．抛物线y=2x2+4x﹣3m的顶点在x轴上，则m=．18．如图，AB是⊙O的直径，C是半圆上的一个三等分点，D是的中点，P是直径AB上一点，⊙O是半径为1，则PC+PD的最小值是．三、解答题：本大题共3小题，19题10分，20、21题各8分，共26分．19．解方程：（1）4x2﹣1=0；（2）2x2﹣3x=0．20．关于x的一元二次方程x2﹣6x+m2﹣3m﹣5=0有一个根为﹣1．（1）求m的值；（2）直接写出这个方程的两根之和和两根之积．21．如图，在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为P，BP=2，求弦CD的长．四、解答题：本大题共4小题，每小题9分，共36分．22．某种服装原价为每件80元，经两次降价，现售价为每件51.2元，求平均每次降价的百分率．23．已知△ABC，请按以下要求完成本题：（1）请作出△ABC的外接圆⊙O（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）若在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=40°，⊙O的直径AD交CB于E，求∠BED的度数．24．已知二次函数y=﹣x﹣．（1）写出此二次函数图象的对称轴；（2）在如图中建立平面直角坐标系，并画出该函数的图象．（列表、描点、连线）（3）结合图象回答问题：①当x的取值范围是时，y≤0？②将此抛物线向平移个单位时，它与x轴有且只有一个公共点．25．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AC 交于点E，连接AD，且AD平分∠BAC．（1）试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．五、解答题：本大题共2小题，每小题12分，共24分．26．某企业设计了一款工艺品，每件成本50元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）销售单价为多少元时，每天的销售利润可达4000元？（2）求销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过8000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）27．已知两个二次函数y1=﹣x2+bx+c和y2=﹣x2+m，对于函数y1，当x=2时，该函数取最大值．（1）求b的值；（2）若函数y1的图象与坐标轴只有2个不同的公共点，求这两个公共点间的距离；（3）若函数y1、y2的图象都经过点（1，2），过点（0，a+3）（a为实数）作x轴的平行线l．①若l与函数y1、y2的图象只有3个不同的公共点，则a=；②若l与函数y1、y2的图象共有4个不同交点，这4个交点的横坐标分别是x1、x2、x3、x4，且x1＜x2＜x3＜x4，求x4﹣x3+x2﹣x1的最大值．2016-2017学年江苏省徐州市睢宁县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确，请把正确选项的字母代号填在表中相应的题号下．1．下列方程中，有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2﹣x﹣1=0 C．x2﹣x+2=0 D．x2﹣x=﹣3【考点】根的判别式．【分析】逐一分析四个选项中根的判别式的符号，由此即可得出结论．【解答】解：A、∵△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，∴该方程无解；B、∵△=（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴该方程有两个不相等的实数根；C、∵△=（﹣1）2﹣4×1×2=﹣7＜0，∴该方程无解；D、原方程可变形为x2﹣x+3=0，∵△=（﹣1）2﹣4×1×3=﹣11＜0，∴该方程无解．故选B．2．用配方法解方程x2﹣6x﹣4=0时，原方程应变形为（）A．（x﹣3）2=13 B．（x﹣3）2=5 C．（x﹣6）2=13 D．（x﹣62）2=5【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】根据配方法可以解答此题．【解答】解：用配方法解方程x2﹣6x﹣4=0时，原方程应变形为：（x﹣3）2=13，故选A．3．一元二次方程x2+4x﹣1=0的两根之积是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1【考点】根与系数的关系．【分析】直接利用根与系数的关系求解．【解答】解：设一元二次方程x2+4x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1x2=﹣1．故选D．4．若抛物线y=ax2经过P（1，﹣2），则它也经过（）A．（2，1） B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据待定系数法，可得函数解析式，根据函数图象上的点适合函数解析式，可得答案．【解答】解：将（1，﹣2）代入函数解析式，得﹣2=a×11，解得a=﹣2，函数解析式为y=﹣2x2，A、当x=2时，y=﹣2×22=﹣8≠1，故A错误；B、当x=﹣1时，y=﹣2×（﹣1）2=﹣2≠2，故B错误；C、当x=﹣1时，y=﹣2×（﹣1）2=﹣2，故C正确；D、当x=1时，y=﹣2×12=﹣2≠2，故D错误；故选：C．5．⊙O的半径为3，点A在直线l上，已知OA=3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．相切或相交【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先判断点A在⊙O上，利用点到直线的距离的定义可得到点O到直线l的距离d≤3，然后根据直线与圆的位置关系的判断方法可判断直线l与⊙O的位置关系．【解答】解：∵⊙O的半径为3，OA=3，∴点A在⊙O上，∴点O到直线l的距离d≤3，∴直线l与⊙O相切或相交．故选D．6．下列命题是假命题的是（）A．三角形的内心到三边的距离相等B．三角形的外心到三个顶点的距离相等C．各边相等的圆内接多边形是正多边形D．各角相等的圆内接多边形是正多边形【考点】命题与定理．【分析】根据内心、外心、正多边形的性质即可一一判断．【解答】解：A、正确．三角形的内心到三边的距离相等．B、正确．三角形的外心到三个顶点的距离相等．C、正确．各边相等的圆内接多边形是正多边形．D、错误．矩形是各角相等的圆内接多边形，但不是正多边形．故选D．7．在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，直径MN为100cm，油面宽AB为60cm，如果再注入一些油后，油面宽变为80cm，则油面上升（）A．70cm B．10cm或70cm C．10cm D．5cm或35cm【考点】垂径定理的应用．【分析】本题实质是求两条平行弦之间的距离．根据勾股定理求弦心距，作和或差分别求解．【解答】解：连接OA，作OG⊥AB于G，∵AB=6分米，∴AG=AB=3分米，∵油槽直径MN为10分米．∴OA=5分米，∴OG═4分米，即弦AB的弦心距是4分米，同理当油面宽AB为8分米时，弦心距是3分米，∴当油面没超过圆心O时，油上升了1分米；当油面超过圆心O时，油上升了7分米．故选B．8．将抛物线y=x2先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得的抛物线对应的函数关系是（）A．y=（x+1）2+3 B．y=（x﹣1）2﹣3 C．y=（x+1）2﹣3 D．y=（x﹣1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出新图象的顶点坐标，然后写出即可．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），向右平移1个单位，再向下平移3个单位后的图象的顶点坐标为（1，﹣3），所以，所得图象的解析式为y=（x﹣1）2﹣3，故选：B．9．如图，AB为⊙O的直径，作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在下半圆上移动时，（不与点A、B重合），下列关于点P描述正确的是（）A．到CD的距离保持不变B．到D点距离保持不变C．等分D．位置不变【考点】圆周角定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】首先连接OP，由∠OCD的平分线交⊙O于点P，易证得CD∥OP，又由弦CD⊥AB，可得OP⊥AB，即可证得点P为的中点不变．【解答】解：不发生变化．连接OP，∵OP=OC，∴∠P=∠OCP，∵∠OCP=∠DCP，∴∠P=∠DCP，∴CD∥OP，∵CD⊥AB，∴OP⊥AB，∴=，∴点P为的中点不变．故选D．10．已知二次函数y=x2﹣4mx+m﹣的图象经过原点O，与x轴相交于另一点A，抛物线的顶点为B，则△OAB的面积是（）A．2 B．C．1 D．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据题意确定出A与B的坐标，进而求出三角形OAB面积．【解答】解：把（0，0）代入二次函数解析式得：0=m﹣，解得：m=，即y=x2﹣2x，顶点坐标为（1，﹣1），令y=0，得到x（x﹣2）=0，解得：x=0或x=2，即A坐标为（2，0），OA=2，则△OAB的面积S=×2×1=1，故选C二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．一元二次方程x2=4的解是x1=2，x2=﹣2．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】利用直接开平方法，将方程两边直接开平方即可．【解答】解；x2=4，两边直接开平方得：x=±2，∴x1=2，x2=﹣2，故答案为：x1=2，x2=﹣2．12．若代数式x2+4的值与5x的值互为相反数，则x的值为﹣1或﹣4．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】根据相反数的定义即可得出关于x的一元二次方程，利用分解因式法解方程即可得出结论．【解答】解：∵代数式x2+4的值与5x的值互为相反数，∴x2+4+5x=0，即（x+1）（x+4）=0，解得：x=﹣1或x=﹣4．故答案为：﹣1或﹣4．13．若关于x的方程x2﹣2x+4k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜．【考点】根的判别式．【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵方程x2﹣2x+4k=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×4k=4﹣16k＞0，解得：k＜．故答案为：k＜．14．已知二次函数y=ax2的图象经过点（﹣2，3），当x＞0时，y随x的增大而增大．（填“增大”或“减小”）【考点】二次函数的性质．【分析】由点的坐标求得抛物线的解析式，再利用二次函数的增减性可求得答案．【解答】解：∵y=ax2的图象经过点（﹣2，3），∴3=4a，解得a=，∴抛物线解析式为y=x2，∴抛物线开口向上，∴当x＞0时，y随x的增大而增大，故答案为：增大．15．若圆锥的底面半径为2，母线长为3，则圆锥的侧面积等于6π．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面积等于母线长乘底面周长的一半．依此公式计算即可解决问题．【解答】解：圆锥的侧面积=πrl=2×3π=6π．故答案为：6π．16．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，如果∠BAD=70°，∠ACB=80°，那么∠ABD=30°．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】根据已知角求出和的度数，求出度数，即可求出答案．【解答】解：∵∠BAD=70°，∠ACB=80°，∴的度数为160°，的度数为140°，∴的度数为360°﹣160°﹣140°=60°，∴∠ABD=×60°=30°，故答案为：30．17．抛物线y=2x2+4x﹣3m的顶点在x轴上，则m=﹣．【考点】二次函数的性质．【分析】把抛物线解析式化为顶点式，可求得其顶点坐标，结合条件可得到关于m的方程，可求得m的值．【解答】解：∵y=2x2+4x﹣3m=2（x+1）2﹣3m﹣2，∴抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣3m﹣2），∵抛物线顶点在x轴上，∴﹣3m﹣2=0，解得m=﹣，故答案为：﹣．18．如图，AB是⊙O的直径，C是半圆上的一个三等分点，D是的中点，P是直径AB上一点，⊙O是半径为1，则PC+PD的最小值是．【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理．【分析】作D关于AB的对称点E，连接CE交AB于点P′，连接OC，OE，则DP+CP最小，根据解直角三角形求出CE，根据轴对称求出DP′+CP′=CE即可．【解答】解：作D关于AB的对称点E，连接CE交AB于点P′，连接OC，OE，则根据垂径定理得：E在⊙O上，连接EC交AB于P′，则若P在P′时，DP+CP最小，∵C是半圆上的一个三等分点，∴∠AOC=×180°=60°，∵D是的中点，∴∠AOE=∠AOC=30°，∴∠COE=90°，∴CE=OC=，即DP+CP=．故答案为：．三、解答题：本大题共3小题，19题10分，20、21题各8分，共26分．19．解方程：（1）4x2﹣1=0；（2）2x2﹣3x=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）先变形得到x2=，然后利用直接开平方法求解．（2）将方程左边的多项式提取公因式x，分解因式后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：（1）4x2﹣1=0，x2=，所以x1=，x2=﹣．（2）2x2﹣3x=0，分解因式得：x（2x﹣3）=0，可得：x=0或2x﹣3=0，解得：x1=0，x2=．20．关于x的一元二次方程x2﹣6x+m2﹣3m﹣5=0有一个根为﹣1．（1）求m的值；（2）直接写出这个方程的两根之和和两根之积．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】（1）根据一元二次方程的解的定义，将x=﹣1代入关于x的一元二次方程x2﹣6x+m2﹣3m ﹣5=0=0，求得m的值；（2）利用根与系数的关系求得方程的两根之和和两根之积．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m2﹣3m﹣5=0的一个根是﹣1，∴x=﹣1满足关于x的一元二次方程x2﹣6x+m2﹣3m﹣5=0，∴（﹣1）2﹣6×（﹣1）+m2﹣3m﹣5=0，即m2﹣3m+2=0，∴（m﹣1）（m﹣2）=0，解得，m=1或m=2；（2）由（1）知m2﹣3m+2=0，∴m2﹣3m=﹣2，设方程x2﹣6x+m2﹣3m﹣5=0的两个根为x1，x2，则x1+x2=6，x1x2=m2﹣3m﹣5=﹣7．21．如图，在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为P，BP=2，求弦CD的长．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】先根据AB=10求出OP的长，连接OC，在Rt△OPC中，利用勾股定理即可求出PC的长，进而可得出CD的长．【解答】解：连接OC，OP=OB﹣PB=5﹣2=3在Rt△OPC中，∵OB过圆心，OB⊥CD∴CD=2PC=2×4=8四、解答题：本大题共4小题，每小题9分，共36分．22．某种服装原价为每件80元，经两次降价，现售价为每件51.2元，求平均每次降价的百分率．【考点】一元二次方程的应用．【分析】要求每次降价的百分率，应先设每次降价的百分率为x，则第一次降价后每件80（1﹣x）元，第二次降价后每件80（1﹣x）2元，又知经两次降价后每件51.2元，由两次降价后每件价钱相等为等量关系列出方程求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后每件80（1﹣x）元，第二次降价后每件80（1﹣x）2元，由题意得：80（1﹣x）2=51.2解得：x1=0.2，x2=1.8（不符合题意舍去）答：平均每次降价的百分率为20%．23．已知△ABC，请按以下要求完成本题：（1）请作出△ABC的外接圆⊙O（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）若在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=40°，⊙O的直径AD交CB于E，求∠BED的度数．【考点】作图—复杂作图；圆周角定理．【分析】（1）分别作出AB与AC的垂直平分线，进而得出圆心的位置，再利用圆心到三角形顶点的距离为半径得出圆O即可；（2）连接BD．根据圆周角定理求出∠ABD=90°，∠D=∠ACB=40°，则∠DBC=∠ABD﹣∠ABC=20°，再利用三角形内角和定理即可求出∠BED．【解答】解：（1）如图所示；（2）连接BD．∵AD是直径，∴∠ABD=90°，∴∠DBC=∠ABD﹣∠ABC=90°﹣70°=20°，又∵∠D=∠ACB=40°，∴∠BED=180﹣∠D﹣∠DBC=180°﹣40°﹣20°=120°．24．已知二次函数y=﹣x﹣．（1）写出此二次函数图象的对称轴；（2）在如图中建立平面直角坐标系，并画出该函数的图象．（列表、描点、连线）（3）结合图象回答问题：①当x的取值范围是﹣1≤x≤3时，y≤0？②将此抛物线向上平移2个单位时，它与x轴有且只有一个公共点．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据对称轴x=﹣计算即可．（2）利用描点法画出好像图象即可．（3）①利用图象法解决．②结合图象即可解决问题．【解答】解：（1）二次函数图象的对称轴x=﹣=1．（2）函数的图象如图所示，（3）①由图象可知，﹣1≤x≤3时，y≤0．故答案为﹣1≤x≤3．②将此抛物线向上平移2个单位，它与x轴有且只有一个公共点，故答案为上，2．25．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AC 交于点E，连接AD，且AD平分∠BAC．（1）试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【考点】直线与圆的位置关系；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OD，推出OD⊥BC，根据切线的判定推出即可；（2）连接DE、OE，求出阴影部分的面积=扇形EOD的面积，求出扇形的面积即可．【解答】解：（1）BC与⊙O相切，理由：连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵AO=DO，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥OD，∵∠ACD=90°，∴OD⊥BC，∴BC与⊙O相切；（2）连接OE，ED，∵∠BAC=60°，OE=OA，∴△OAE为等边三角形，∴∠AOE=60°，∴∠ADE=30°，又∵∠OAD=∠BAC=30°，∴∠ADE=∠OAD，∴ED∥AO，=S△AOD，∴S△AED==π．∴阴影部分的面积=S扇形ODE五、解答题：本大题共2小题，每小题12分，共24分．26．某企业设计了一款工艺品，每件成本50元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）销售单价为多少元时，每天的销售利润可达4000元？（2）求销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过8000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据单件利润×销售量=总利润，列方程求解可得；（2）根据（1）中相等关系列出函数解析式，再根据函数的性质可得；（3）根据题意列出关于x的不等式，解之可得．【解答】解：（1）设销售单价为x元，由题意，得：（x﹣50）[50+5]=4000，整理，得：x2﹣160x+6300=0，解之，得：x=70或x=90，均符合题意，所以，销售单价为70元或90元时，每天的销售利润可达4000元；（2）设销售单价为x元时，每天的销售利润为y元则y=（x﹣50）[50+5]=﹣5（x﹣80）2+4500，因为﹣5＜0，所以当x=80时，y有最大值4500，即销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润为4500元；（3）根据题意可得：﹣5（x﹣80）2+4500≥4000且50[50+5]≤8000，解得：78≤x≤90，答：销售单价应控制在78元到90元之间．27．已知两个二次函数y1=﹣x2+bx+c和y2=﹣x2+m，对于函数y1，当x=2时，该函数取最大值．（1）求b的值；（2）若函数y1的图象与坐标轴只有2个不同的公共点，求这两个公共点间的距离；（3）若函数y1、y2的图象都经过点（1，2），过点（0，a+3）（a为实数）作x轴的平行线l．①若l与函数y1、y2的图象只有3个不同的公共点，则a=﹣1；②若l与函数y1、y2的图象共有4个不同交点，这4个交点的横坐标分别是x1、x2、x3、x4，且x1＜x2＜x3＜x4，求x4﹣x3+x2﹣x1的最大值．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的图象；二次函数图象与系数的关系．【分析】（1）由于题意知x=2时，该函数取得最小值，所以x=2时该函数y1的对称轴；（2）若函数y1的图象与坐标轴只有2个不同的公共点，则分为两种情况讨论，一种是抛物线与x 轴有两个交点时，另一种是抛物线与x轴有1个交点，然后分别求出c的值即可；（3）①由l与函数y1、y2的图象只有3个不同的公共点知直线l过点（1，2），从而得知a+3=2，可得答案；②函数y1与y2经过（1，﹣2），所以可求出c与m的值，根据函数解析式画出图象可知，若过点（0，a﹣3）（a为实数）作x轴的平行线，与函数y1、y2的图象共有4个不同的交点时，则a+3＜3且a≠﹣1，再分别求出y1、y2分别等于a+3时x的值，分﹣1＜a＜0和a＞﹣1时x1、x2、x3、x4的值，从而代入x4﹣x3+x2﹣x1可知最值情况，【解答】解：（1）由题意，得：﹣=2，∴b=4；（2）①若图象过原点，则图象与x轴另一交点坐标为（4，0），∴两个公共点间的距离为4．②若与x轴有一个交点，得：16+4c=0，∴c=﹣4，即y1=﹣x2+4x﹣4=﹣（x﹣2）2，y1与坐标轴的交点坐标为（2，0）、（0，﹣4），∴这两点之间的距离为2，综上所述，当y1的图象与坐标轴只有两个不同的公共点时，这两点间距离为4或2；（3）①根据题意知a+3=2，解得：a=﹣1，故答案为：﹣1；②因为函数y1、y2的图象都经过点（1，2）所以﹣1+4+c=2，且﹣1+m=2，∴c=﹣1，m=3，∴y1=﹣（x﹣2）2+3，y2=﹣x2+3，结合图象，由题意，知：a+3＜3，∴a＜0，令y1=a+3，则﹣x2+4x﹣1=a+3 即（x﹣2）2=﹣a，解得x=2±，令y2=a+3，则﹣x2+3=a+3，即x2=﹣a，解得x=，因为x1＜x2＜x3＜x4，显然x1=﹣，x4=2+，由①知，a≠﹣1，则a的取值范围是a＜0且a≠﹣1，当﹣1＜a＜0时，，∴x2=，x3=2﹣，∴x4﹣x3+x2﹣x1=2+﹣（2﹣）+﹣（﹣）=4＜4，当a＞﹣1时，，∴x3=，x2=2﹣，∴x4﹣x3+x2﹣x1=2+﹣+2﹣﹣（﹣）=4，综上所述，x4﹣x3+x2﹣x1的最大值为4．2017年2月27日。

2016-2017学年度九年级（上）期中数学试卷学号一、选择题（本大题共16小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是( )A．B．C． D．2．已知函数：①y=3x﹣1；②y=3x2﹣1；③y=﹣20x2；④y=x2﹣6x+5，其中是二次函数的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列哪个方程是一元二次方程( )A．x+2y=1 B．2x（x﹣1）﹣2x+3=0 C．+4x=3 D．x2﹣2xy=04．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为( )A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=155．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是( )A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和26．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是( )A．27 B．36 C．27或36 D．187．若函数y=（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为( )A．﹣2 B．1 C．2 D．﹣18．某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品y与x的函数关系是( )A．y=20（1﹣x）2B．y=20+2xC．y=20（1+x）2 D．y=20+20x2+20x9．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2015的值为( ) A．2014 B．2015 C．2016 D．201710．如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A（﹣2，﹣2），且过点B（0，2），则y与x的函数关系式为( )A．y=x2+2 B．y=（x﹣2）2+2 C．y=（x﹣2）2﹣2 D．y=（x+2）2﹣211．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是( )A．点A B．点B C．点C D．点D12．如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是( )A．（﹣4，3）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（4，﹣3）13．设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d 应满足的条件是( )A．d=3 B．d≤3 C．d＜3 D．d＞314．如图，已知CD相切圆O于点C，BD=OB，则∠A的度数是( )A．30°B．25°C．40°D．20°15．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P 沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为( )A．1 B．1或5 C．3 D．516．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是( )A．函数有最小值 B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是__________．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，如果将该三角形绕点A按顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，那么旋转的角度等于__________．19．如图是一座抛物线形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降2m时，水面的宽为__________m．20．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价__________元．三、解答题（本答题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？22．已知P（﹣3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x2+bx+1上的两点．（1）求b的值；（2）判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求k的最小值．23．某市新建了圆形文化广场，小杰和小浩准备不同的方法测量该广场的半径．（1）小杰先找圆心，再量半径．请你在图1中，用尺规作图的方法帮小杰找到该广场的圆心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）小浩在广场边（如图2）选取A、B、C三根石柱，量得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米．请你帮他求出广场的半径（结果精确到米）．（3）请你解决下面的问题：如图3，⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求出OP的长度范围是多少？24．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．25．如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？26．某学校兴趣小组的同学进行社会实践，经过市场调查，整理出某种商品在第x天（1≤x≤80）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜45 45≤x≤80售价（元/件）x+40 80每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件20元，设该商品的每天销售利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于5400元？2016-2017学年度九年级（上）期中数学试答案一、选择题（本大题共16小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是( )A．B．C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．【解答】解：根据中心对称的定义可得：A、C、D都不符合中心对称的定义．故选B．【点评】本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念．2．已知函数：①y=3x﹣1；②y=3x2﹣1；③y=﹣20x2；④y=x2﹣6x+5，其中是二次函数的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数的定义．【分析】分别根据一次函数及二次函数的定义对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①y=3x﹣1是一次函数；②y=3x2﹣1；③y=﹣20x2；④y=x2﹣6x+5是二次函数．故选C．【点评】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解答此题的关键．3．下列哪个方程是一元二次方程( )A．x+2y=1 B．2x（x﹣1）﹣2x+3=0 C．+4x=3 D．x2﹣2xy=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、是二元一次方程，故A错误；B、是一元二次方程，故B正确；C、是分式方程，故C错误；D、是二元二次方程，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．4．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为( )A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程利用配方法求出解即可．【解答】解：方程变形得：x2﹣8x=1，配方得：x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17，故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是( )A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先移项得到x（x﹣2）+（x﹣2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可．【解答】解：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，∴x﹣2=0或x+1=0，∴x1=2，x2=﹣1．故选D．【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程．6．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是( )A．27 B．36 C．27或36 D．18【考点】等腰三角形的性质；一元二次方程的解．【专题】分类讨论．【分析】由于等腰三角形的一边长3为底或腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：①当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；②当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可．【解答】解：分两种情况：①当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得32﹣12×3+k=0，解得k=27．将k=27代入原方程，得x2﹣12x+27=0，解得x=3或9．3，3，9不能够组成三角形，不符合题意舍去；②当3为底时，则其他两条边相等，即△=0，此时144﹣4k=0，解得k=36．将k=36代入原方程，得x2﹣12x+36=0，解得x=6．3，6，6能够组成三角形，符合题意．故k的值为36．故选：B．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系，在解答时要注意分类讨论，不要漏解．7．若函数y=（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为( )A．﹣2 B．1 C．2 D．﹣1【考点】二次函数的定义．【分析】根据题意列出关于m的不等式组，求出m的值即可．【解答】解：∵函数y=（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，∴，解得m=﹣2．故选A．【点评】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解答此题的关键．8．某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品y与x的函数关系是( )A．y=20（1﹣x）2B．y=20+2xC．y=20（1+x）2 D．y=20+20x2+20x【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】根据已知表示出一年后产品数量，进而得出两年后产品y与x的函数关系．【解答】解：∵某工厂一种产品的年产量是20件，每一年都比上一年的产品增加x倍，∴一年后产品是：20（1+x），∴两年后产品y与x的函数关系是：y=20（1+x）2．故选：C．【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，得出变化规律是解题关键．9．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2015的值为( ) A．2014 B．2015 C．2016 D．2017【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0）得到m2﹣m﹣1=0，整体代入即可求出代数式m2﹣m+2015的值．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1=0，∴m2﹣m+2015=2016，故选C．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点、函数图象上点的坐标性质以及整体思想的应用，求出m2﹣m=1是解题关键．10．如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A（﹣2，﹣2），且过点B（0，2），则y与x的函数关系式为( )A．y=x2+2 B．y=（x﹣2）2+2 C．y=（x﹣2）2﹣2 D．y=（x+2）2﹣2【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】已知二次函数的顶点坐标，设顶点式比较简单．【解答】解：设这个二次函数的关系式为y=a（x+2）2﹣2，将（0，2）代入得2=a（0+2）2﹣2解得：a=1故这个二次函数的关系式是y=（x+2）2﹣2，故选D．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，设解析式时注意选择顶点式还是选择一般式．11．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是( )A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】旋转的性质．【分析】连接PP1、NN1、MM1，分别作PP1、NN1、MM1的垂直平分线，看看三线都过哪个点，那个点就是旋转中心．【解答】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选B．【点评】本题考查了学生的理解能力和观察图形的能力，注意：旋转时，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，对称中心在连接对应点线段的垂直平分线上．12．如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是( )A．（﹣4，3）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（4，﹣3）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据旋转的性质结合坐标系内点的坐标特征解答．【解答】解：由图知A点的坐标为（3，4），根据旋转中心O，旋转方向逆时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（﹣4，3）．故选A．【点评】本题涉及图形的旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．13．设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d 应满足的条件是( )A．d=3 B．d≤3 C．d＜3 D．d＞3【考点】直线与圆的位置关系．【分析】当d=r时，直线与圆相切，直线L与圆有一个公共点；当d＜r时，直线与圆相交，直线L与圆有两个公共点；当d＞r时，直线与圆相离，直线L与圆没有公共点．【解答】解：因为直线L与⊙O至少有一个公共点，所以包括直线与圆有一个公共点和两个公共点两种情况，因此d≤r，即d≤3，故选B．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，利用直线与圆的交点的个数判定圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系．14．如图，已知CD相切圆O于点C，BD=OB，则∠A的度数是( )A．30°B．25°C．40°D．20°【考点】切线的性质．【专题】计算题．【分析】连结OC，如图，先根据切线的性质得∠OCD=90°，再利用直角三角形斜边上的中线性质得BC=BO=BD，则可判断△OBC为等边三角形，所以∠BOC=60°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质求∠A的度数．【解答】解：连结OC，如图，∵CD相切圆O于点C，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵OB=BD，∴BC=BO=BD，∴OC=OB=BC，∴△OBC为等边三角形，∴∠BOC=60°，而OA=OC，∴∠A=∠OCA，而∠BOC=∠A+∠OCA，∴∠A=∠BOC=30°．故选A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P 沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为( )A．1 B．1或5 C．3 D．5【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可．【解答】解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．故选：B．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．16．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是( )A．函数有最小值 B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；根据图形直接判断B；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；根据图象，当﹣1＜x＜2时，抛物线落在x轴的下方，则y＜0，从而判断D．【解答】解：A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故A选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故B选项不符合题意；C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故C选项不符合题意；D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣2x2﹣4x﹣3．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据旋转的性质，可得a的绝对值不变，根据中心对称，可得答案．【解答】解：将y=2x2﹣4x+3化为顶点式，得y=2（x﹣1）2+1，抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣2（x+1）2﹣1，化为一般式，得y=﹣2x2﹣4x﹣3，故答案为：y=﹣2x2﹣4x﹣3．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了中心对称的性质．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，如果将该三角形绕点A按顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，那么旋转的角度等于60°．【考点】旋转的性质．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及旋转的性质可以证明△ABB1是等边三角形，据此即可求解．【解答】解：∵B1是AB的中点，∴BB1=AB1，又∵AB1=AB，∴△ABB1是等边三角形，∴∠BAB1=60°，故答案是：60°．【点评】本题考查了直角三角形的性质，以及旋转的性质，等边三角形的判定与性质，正确证明△ABB1是等边三角形是关键．19．如图是一座抛物线形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降2m时，水面的宽为6m．【考点】二次函数的应用．【专题】推理填空题．【分析】根据题意可以建立合适的平面直角坐标系，设出二次函数的顶点式，由图象知抛物线过点（6，0），从而可以求得抛物线的解析式，然后将y=﹣2代入解析式，即可求得问题的答案．【解答】解：根据题意可以建立合适的平面直角坐标系，如下图所示：设二次函数的解析式为：y=ax2+4，∵点（6，0）在抛物线的上，∴0=a×62+4解得a=，∴y=，将y=﹣2代入，得，∴水面的宽为：．故答案为：．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是画出相应的平面直角坐标系，设出合适的二次函数．20．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元．【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设每千克应涨价x元，根据每千克涨价1元，销售量将减少10千克，每天盈利1500元，列出方程，求解即可．【解答】解：设每千克应涨价x元，由题意列方程得：（5+x）=1500，解得：x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；故答案为：5．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．三、解答题（本答题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？【考点】二次函数的性质；坐标与图形变化-旋转．【分析】（1）由于抛物线过点O（0，0），A（2，0），根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1；（2）作A′B⊥x轴于B，先根据旋转的性质得OA′=OA=2，∠A′OA=60°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OB=OA′=1，A′B=OB=，则A′点的坐标为（1，），根据抛物线的顶点式可判断点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点．【解答】解：（1）∵二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．解得：h=1，a=﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=1；（2）点A′是该函数图象的顶点．理由如下：如图，作A′B⊥x轴于点B，∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，∴OA′=OA=2，∠A′OA=60°，在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，∴OB=OA′=1，∴A′B=OB=，∴A′点的坐标为（1，），∴点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x ＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．也考查了旋转的性质．22．已知P（﹣3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x2+bx+1上的两点．（1）求b的值；（2）判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求k的最小值．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据对称轴的定义观察点P（﹣3，m）和Q（1，m）纵坐标相同，求出对称轴，从而求出b值；（2）把b值代入一元二次方程，根据方程的判别式来判断方程是否有根；（3）先将抛物线向上平移，在令y=0，得到一个新方程，此方程无根，令△＜0，解出k的范围，从而求出k的最小值．【解答】解：（1）∵点P、Q在抛物线上且纵坐标相同，∴P、Q关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等．∴抛物线对称轴，∴b=4．（2）由（1）可知，关于x的一元二次方程为2x2+4x+1=0．∵△=b2﹣4ac=16﹣8=8＞0，∴方程有实根，∴x===﹣1±；（3）由题意将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，∴设为y=2x2+4x+1+k，∴方程2x2+4x+1+k=0没根，∴△＜0，∴16﹣8（1+k）＜0，∴k＞1，∵k是正整数，∴k的最小值为2．【点评】此题主要考查一元二次方程与函数的关系及函数平移的知识．23．某市新建了圆形文化广场，小杰和小浩准备不同的方法测量该广场的半径．（1）小杰先找圆心，再量半径．请你在图1中，用尺规作图的方法帮小杰找到该广场的圆心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）小浩在广场边（如图2）选取A、B、C三根石柱，量得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米．请你帮他求出广场的半径（结果精确到米）．（3）请你解决下面的问题：如图3，⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求出OP的长度范围是多少？【考点】圆的综合题．【分析】（1）作出弦的垂直平分线，再结合垂径定理推论得出圆心位置；（2）设圆心为O，连结OA、OB，OA交BC于D，根据A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，得出=，从而得出BD=DC=BC，再根据勾股定理得出OB2=OD2+BD2，设OB=x，即可求出广场的半径；（3）过点O作OE⊥AB于点E，连接OB，由垂径定理可知AE=BE=AB，再根据勾股定理求出OE的长，由此可得出结论．【解答】解：（1）如图1所示，在圆中作任意2条弦的垂直平分线，由垂径定理可知这2条垂直平分线必定与圆的2条直径重合，所以交点O即为所求；（2）如图2，连结OA、OB，OA交BC于D，∵AB=AC，∴=，∴OA⊥BC，∴BD=DC=BC=120（米），由题意DA=5，在Rt△BDO中，OB2=OD2+BD2，设OB=x，则x2=（x﹣5）2+1202，解得：10x=14425，x≈1443，答：广场的半径1443米．（3）如图3，过点O作OE⊥AB于点E，连接OB，∵AB=8cm，∴AE=BE=AB=×8=4cm，∵⊙O的直径为10cm，∴OB=×10=5cm，∴OE===3（cm），∵垂线段最短，半径最长，∴3cm≤OP≤5cm．【点评】此题考查了圆的综合题，用到的知识点是垂径定理、勾股定理、弧、弦、圆周角之间的关系，熟练利用勾股定理得出AO的长是解题的关键．另外，解答（3）时，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．24．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．【考点】切线的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）连接OE，由于BE是角平分线，则有∠CBE=∠OBE；而OB=OE，就有∠OBE=∠OEB，等量代换有∠OEB=∠CBE，那么利用内错角相等，两直线平行，可得OE∥BC；又∠C=90°，所以∠AEO=90°，即AC是⊙O的切线；（2）连结DE，先根据AAS证明△CDE≌△HFE，再由全等三角形的对应边相等即可得出CD=HF．【解答】证明：（1）如图1，连接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，∴BF是圆O的直径．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴AC是⊙O的切线；（2）如图2，连结DE．∵∠CBE=∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC=EH．∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，∴∠CDE=∠HFE．在△CDE与△HFE中，，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD=HF．【点评】本题主要考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．25．如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），于是得到=4.5；，求得抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+，当t=时，y最大（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，当t=2.8时，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，于是得到他能将球直接射入球门．【解答】解：（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+，=4.5；∴当t=时，y最大（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，∴当t=2.8时，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，∴他能将球直接射入球门．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的应用，正确求得解析式是解题的关键．26．某学校兴趣小组的同学进行社会实践，经过市场调查，整理出某种商品在第x天（1≤x≤80）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜45 45≤x≤80售价（元/件）x+40 80每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件20元，设该商品的每天销售利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于5400元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于5400，一次函数值大于或等于54000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：（1）当1≤x＜45时，y=（x+40﹣20）=﹣2x2+160x+4000，当45≤x≤80时，y=（80﹣20）=﹣120x+12000．综上所述：y=；（2）当1≤x＜45时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=40，=﹣2×402+160×45+4000=7200，当x=40时，y最大当45≤x≤80时，y随x的增大而减小，=6600，当x=45时，y最大因为7200＞6600，综上所述，该商品第40天时，当天销售利润最大，最大利润是7200元；。

2016-2017学年江苏省徐州市XX中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．2．方程x2=4x的根是（）A．x=4 B．x=0 C．x1=0，x2=4 D．x1=0，x2=﹣43．在比例尺为1：400 000的工程示意图上，徐州地铁一号线（大龙湖站至彭城广场站）的长度约为5.3cm，则它的实际长度约为（）A．0.212 km B．2.12km C．21.2 km D．212km4．抛物线y=﹣4（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（2，3） D．（4，﹣3）5．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC的值为（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm6．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．只有一个实数根7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=60°，则∠BCD的度数是（）A．60°B．90°C．100° D．120°8．如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．2D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案填写在答题卡相应位置上）9．9的平方根是．10．若=3，则=．11．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0的一个解是x=1，则2015﹣a﹣b=．12．△ABC的三条边的长分别为6、8、10，与△ABC相似的△A′B′C′的最长边为30，则△A′B′C′的最短边的长为．13．若二次函数y=x2﹣2x+m的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．14．已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为8cm，它的侧面积为cm2．15．抛物线y=x2+2x+3的对称轴是直线x=．16．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A=40°，那么∠C等于．17．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则当x=2时，y=．18．如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是．三、解答题（本大题共9小题，共计86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0﹣|﹣3|（2）解方程：2x2﹣x﹣1=0．20．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C．（网格小正方形边长为1）（1）请写出该圆弧所在圆的圆心P的坐标；⊙P的半径为（结果保留根号）；（2）判断点M（﹣1，1）与⊙P的位置关系．21．随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．22．已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AB=2，∠BAC=30°．在图中作弦AD，使AD=1，并求∠CAD的度数．23．已知二次函数y=x2+4x．（1）用配方法把它变成y=a（x﹣h）2+k的形式，（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，再沿y轴向下平移1个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式．24．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．（1）若苗圃园的面积为52平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值吗？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由．25．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC=2，求⊙O的半径．26．定义：如果二次函数y1=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y2=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求y=﹣x2+3x ﹣2函数的“旋转函数”．小明是这样思考的：由y=﹣x2+3x﹣2函数可知a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．请参考小明的方法解决下面的问题：（1）写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”；（2）若函数y1=x2﹣x+n与y2=﹣x2+mx﹣3互为“旋转函数”，求（m+n）2016的值；（3）已知函数y=2（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C 关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，请指出经过点A1、B1、C1的二次函数与y=2（x+1）（x﹣4）是否互为“旋转函数”．填（是或不是）．27．如图，平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x与x轴交与O、B两点，顶点为P，连接OP、BP，直线y=x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点D．（1）直接写出点B坐标；判断△OBP的形状；（2）将抛物线向下平移m个单位长度，平移的过程中交y轴于点A，分别连接CP、DP：①当S△PCD=S△POC时，求平移后的抛物线的顶点坐标；②在向下平移的过程中，试探究S△PCD 和S△POD之间的数量关系；直接写出它们之间的数量关系及对应的m的取值范围．2016-2017学年江苏省徐州市XX中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选D．2．方程x2=4x的根是（）A．x=4 B．x=0 C．x1=0，x2=4 D．x1=0，x2=﹣4【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】原式利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）=0，可得x=0或x﹣4=0，解得：x1=0，x2=4，故选C3．在比例尺为1：400 000的工程示意图上，徐州地铁一号线（大龙湖站至彭城广场站）的长度约为5.3cm，则它的实际长度约为（）A．0.212 km B．2.12km C．21.2 km D．212km【考点】比例线段．【分析】设它的实际长度约为xcm．根据比例尺=图上距离：实际距离，可得5.3：x=1：400000，解方程即可求出x．【解答】解：设它的实际长度约为xcm，则5.3：x=1：400000，解得x=2120000，2120000cm=21.2km，故选C．4．抛物线y=﹣4（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（2，3） D．（4，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线解析式可求得答案．【解答】解：∵y=﹣4（x+2）2﹣3，∴抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣3），故选A．5．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC的值为（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，先根据垂径定理求出AC的长，再由勾股定理求出OC的长即可．【解答】解：连接OA，∵弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，∴AC=AB=3cm．∵OA=5cm，∴OC===4cm．故选C．6．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．只有一个实数根【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式b2﹣4ac=﹣8＜0，即可得知方程没有实数根．【解答】解：∵根的判别式b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×3=4﹣12=﹣8＜0，∴方程没有实数根．故选B．7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=60°，则∠BCD的度数是（）A．60°B．90°C．100° D．120°【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，求解．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠DAB+∠DCB=180°．∵∠DAB=60°，∴∠BCD=180°﹣60°=120°．故选D．8．如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A ．B ．C ．2D ．【考点】正多边形和圆；扇形面积的计算．【分析】由于六边形ABCDEF 是正六边形，所以∠AOB=60°，故△OAB 是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G 为AB 与⊙O 的切点，连接OG ，则OG ⊥AB ，OG=OA•sin60°，再根据S 阴影=S △OAB ﹣S 扇形OMN ，进而可得出结论．【解答】解：∵六边形ABCDEF 是正六边形， ∴∠AOB=60°，∴△OAB 是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G 为AB 与⊙O 的切点，连接OG ，则OG ⊥AB ，∴OG=OA•sin60°=2×=，∴S 阴影=S △OAB ﹣S 扇形OMN =×2×﹣=﹣．故选A ．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案填写在答题卡相应位置上）9．9的平方根是 ±3 ． 【考点】平方根．【分析】直接利用平方根的定义计算即可． 【解答】解：∵±3的平方是9， ∴9的平方根是±3．故答案为：±3．10．若=3，则=4．【考点】比例的性质．【分析】根据合比性质：=⇒=，可得答案．【解答】解：由合比性质，得==4，故答案为：4．11．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0的一个解是x=1，则2015﹣a﹣b=2020．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=1代入方程即可求得a+b的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．【解答】解：∵x=1是关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的一个根，∴a+b+5=0，∴a+b=﹣5，∴2015﹣a﹣b=2015﹣（a+b）=2015+5=2020．故答案是：2020．12．△ABC的三条边的长分别为6、8、10，与△ABC相似的△A′B′C′的最长边为30，则△A′B′C′的最短边的长为18．【考点】相似三角形的性质．【分析】设△A′B′C′的最短边的长为x，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【解答】解：设△A′B′C′的最短边的长为x，∵△ABC∽△A′B′C′，△ABC的最短边是6，最长边是10，△A′B′C′的最长边为30，∴=，解得x=18．故答案为：18．13．若二次函数y=x2﹣2x+m的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是1．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】二次函数y=x2﹣2x+m的图象与x轴只有一个公共点，则b2﹣4ac=0，据此即可求得．【解答】解：a=1，b=﹣2，c=m，b2﹣4ac=4﹣4m=0，解得m=1．故答案是：1．14．已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为8cm，它的侧面积为48πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面积等于展开以后扇形的面积以及扇形的面积公式计算即可．【解答】解：圆锥母线长=8cm，底面半径r=6cm，则圆锥的侧面积为S=πrl=π×6×8=48πcm 2．故答案为：48π．15．抛物线y=x2+2x+3的对称轴是直线x=﹣1．【考点】二次函数的性质．【分析】把解析式化为顶点式可求得答案．【解答】解：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，∴对称轴是直线x=﹣1，故答案为：﹣1．16．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A=40°，那么∠C等于25°．【考点】切线的性质．【分析】连接OB，由切线的性质可求得∠AOB，再由圆周角定理可求得∠C．【解答】解：如图，连接OB，∵AB与⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∴∠AOB=90°﹣∠A=90°﹣40°=50°，∴∠C=∠AOB=25°，故答案为：25°．17．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则当x=2时，y=7．…73113…【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】当y=3时，x=﹣2或1，根据抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴为x==﹣，所以x=2和x=﹣3时，对应的函数值相等，据此求解即可．【解答】解：抛物线的对称轴为：x==﹣，∴x=2和x=﹣3时，对应的函数值相等，∴当x=2时，y=7．故答案为：7．18．如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是4．【考点】垂径定理；圆周角定理．【分析】过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，根据圆周角定理得∠AOB=2∠AMB=90°，则△OAB为等腰直角三角形，所以AB=OA=2，由于S四边形=S△MAB+S△NAB，而当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，MANB△NAB的面积最大，即M点运动到D点，N点运动到E点，所以四边形MANB面积的最大值=S四=S△DAB+S△EAB=AB•CD+AB•CE=AB（CD+CE）=AB•DE=×2×4=4．边形DAEB【解答】解：过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，如图，∵∠AMB=45°，∴∠AOB=2∠AMB=90°，∴△OAB为等腰直角三角形，∴AB=OA=2，=S△MAB+S△NAB，∵S四边形MANB∴当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，△NAB的面积最大，即M点运动到D点，N点运动到E点，=S△DAB+S△EAB=AB•CD+AB•CE=AB（CD+CE）=此时四边形MANB面积的最大值=S四边形DAEBAB•DE=×2×4=4．故答案为：4．三、解答题（本大题共9小题，共计86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0﹣|﹣3|（2）解方程：2x2﹣x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）利用零指数幂和负整数指数幂的意义计算；（2）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）原式=4﹣1﹣3=0；（2）（2x+1）（x﹣1）=0，所以x1=﹣，x2=1．20．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C．（网格小正方形边长为1）（1）请写出该圆弧所在圆的圆心P的坐标（2，0））；⊙P的半径为（结果保留根号）；（2）判断点M（﹣1，1）与⊙P的位置关系圆内．【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质；垂径定理．【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是（2，0），r==，d==＜，故答案为：（2，0），，圆内．21．随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．【考点】一元二次方程的应用．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均增长率为x，根据“从2013年的200万元增长到2015年的392万元”，即可得出方程．【解答】解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x，根据题意，得：200（1+x）2=392，解得：x1=0.4，x2=﹣2.4（不符合题意，舍去）．答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%．22．已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AB=2，∠BAC=30°．在图中作弦AD，使AD=1，并求∠CAD的度数．【考点】圆的认识；等边三角形的判定与性质．【分析】利用圆周角定理、圆弧、弧所对的弦的关系，进而得出∠DAB=∠B=60°，进而得出答案．【解答】解：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=30°，∴BC=AB=1，∠B=60°，以A圆心BC长为半径画弧可得点D，再连接AD即可；∵AD=BC，∴=，∴∠DAB=∠B=60°，∴∠DAC=60°﹣30°=30°；同理可得：∠D′AC=60°+30°=90°；综上所述：∠CAD的度数为30°或90°．23．已知二次函数y=x2+4x．（1）用配方法把它变成y=a（x﹣h）2+k的形式，（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，再沿y轴向下平移1个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式y=x2﹣2x﹣4．【考点】二次函数的三种形式；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）直接利用配方法写成顶点式的形式即可；（2）利用顶点坐标以及对称轴以及图象与坐标轴交点画出图象即可；（3）根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移后的二次函数图象的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可．【解答】解：（1）y=x2+4x=（x+2）2﹣4；（2）列表如下：此函数的图象如图：．故答案为﹣5，﹣4，﹣2，0，1，5，0，﹣4，0，5；（3）∵将此图象沿x轴向右平移3个单位，再沿y轴向下平移1个单位，∴平移后的二次函数图象的顶点坐标为（﹣2+3，﹣4﹣1），即（1，﹣5），∴平移后图象所对应的函数关系式为：y=（x﹣1）2﹣5，即y=x2﹣2x﹣4．故答案为y=x2﹣2x﹣4．24．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．（1）若苗圃园的面积为52平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值吗？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意可以得到关于x的一元二次方程，从而可以解答本题，注意平行于墙的一般长不能超过18米；（2）根据题意可以的熬S关于x的二次函数，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，x（30﹣2x）=52，解得，x1=2，x2=13，当x=2时，平行于墙的边长为30﹣2×2=26＞18，故x=2不和题意，应舍去，当x=13时，平行于墙的边长为30﹣2×13=4＜18，符合题意，即x的值是13；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是平方米，理由：设矩形的面积为S平方米，则S=x（30﹣2x）=﹣2（x﹣）2+，∵8≤30﹣2x≤18，解得，6≤x≤11，∴当x=时，S取得最大值，此时S=，即若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是平方米．25．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC=2，求⊙O的半径．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OB，根据切线的性质和垂直得出∠OBA=∠OAC=90°，推出∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠CPA=90°，求出∠ACP=∠ABC，根据等腰三角形的判定推出即可；（2）延长AP交⊙O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5﹣r，根据AB=AC推出52﹣r2=（2）2﹣（5﹣r）2，求出r．【解答】解：（1）AB=AC，理由如下：连接OB．如图1，∵AB切⊙O于B，OA⊥AC，∴∠OBA=∠OAC=90°，∴∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠APC=90°，∵OP=OB，∴∠OBP=∠OPB，∵∠OPB=∠APC，∴∠ACP=∠ABC，∴AB=AC；（2）延长AP交⊙O于D，连接BD，如图2，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5﹣r，则AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2，AC2=PC2﹣PA2=（2）2﹣（5﹣r）2，∴52﹣r2=（2）2﹣（5﹣r）2，解得：r=3．答：⊙O的半径为3．26．定义：如果二次函数y1=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y2=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求y=﹣x2+3x ﹣2函数的“旋转函数”．小明是这样思考的：由y=﹣x2+3x﹣2函数可知a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．请参考小明的方法解决下面的问题：（1）写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”；（2）若函数y1=x2﹣x+n与y2=﹣x2+mx﹣3互为“旋转函数”，求（m+n）2016的值；（3）已知函数y=2（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C 关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，请指出经过点A1、B1、C1的二次函数与y=2（x+1）（x﹣4）是否互为“旋转函数”．填是（是或不是）．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据“旋转函数”的定义求出a2，b2，c2，从而得到原函数的“旋转函数”；（2）根据“旋转函数”的定义得到﹣=m，﹣3+n=0，再解方程组求出m和n的值，然后根据乘方的意义计算；（3）先根据抛物线与坐标轴的交点问题确定A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣8），再利用关于原点对称的点的坐标特征得到A1（1，0），B1（﹣4，0），C1（0，8），则可利用交点式求出经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=﹣2（x﹣1）（x+4）=﹣2x2﹣6x+8，再把y=2（x+1）（x﹣4）化为一般式，然后根据“旋转函数”的定义进行判断【解答】（1）解：∵a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，∴﹣1+a2=0，b2=3，﹣2+c2=0，∴a2=1，b2=3，c2=2，∴函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”为y=x2+3x+2；（2）解：根据题意得﹣=m，﹣3+n=0，解得m=﹣4，n=3，∴（m+n）2016=（﹣4+3）2016=1；（3）解：当x=0时，y=2（x+1）（x﹣4）=﹣8，则C（0，﹣8），当y=0时，2（x+1）（x﹣4）=0，解得x1=﹣1，x2=4，则A（﹣1，0），B（4，0），∵点A、B、C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，∴A1（1，0），B1（﹣4，0），C1（0，8），设经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=a2（x﹣1）（x+4），把C1（0，8）代入得a2•（﹣1）•4=8，解得a2=﹣2，∴经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=﹣2（x﹣1）（x+4）=﹣2x2﹣6x+8，而y=2（x+1）（x﹣4）=2x2﹣6x﹣8，∴a1+a2=2+（﹣2）=0，b1=b2=﹣6，c1+c2=0，∴经过点A1、B1、C1的二次函数与函数y=2（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数”．故答案为：是．27．如图，平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x与x轴交与O、B两点，顶点为P，连接OP、BP，直线y=x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点D．（1）直接写出点B坐标（2，0）；判断△OBP的形状△OBP是等腰直角三角形；（2）将抛物线向下平移m个单位长度，平移的过程中交y轴于点A，分别连接CP、DP：①当S△PCD=S△POC时，求平移后的抛物线的顶点坐标；②在向下平移的过程中，试探究S△PCD 和S△POD之间的数量关系；直接写出它们之间的数量关系及对应的m的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用坐标轴上点的坐标特征和抛物线顶点公式即可得出B，P坐标，进而用勾股定理的逆定理即可得出结论；（2）先确定出点C，D坐标，求出点M的坐标，确定出平移后抛物线的顶点坐标，进而得出PM，即可得出△PCD的面积，①求出△POC的面积即可得出△PCD的面积，最后用面积公式即可确定出点P坐标；②求出△POD的面积，进而分三种情况寻找△PCD和△POD的面积关系．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2﹣2x=x（x﹣2），∴B（2，0），∵抛物线y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，∴P（1，﹣2），∴OP2=2，BP2=2OB2=4，∴OP2+BP2=OB2，OP=BP，∴△OBP是等腰直角三角形，故答案为：（2，0），△OBP 是等腰直角三角形；（2）如图2，∵直线y=x ﹣4与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ． ∴C （0，﹣4），D （4，0），当x=1时，y=﹣3，∴M （1，﹣3）；抛物线向下平移m 个单位长度，∴平移后的抛物线解析式为y=（x ﹣1）2﹣（1+m ），P （1，﹣（1+m ）， ∴PM=|﹣（1+m ）+3|=|m ﹣2|∴S △PCD =S △PMC +S △PMD =PM•|x D ﹣x C |=×|m ﹣2|×4=2|m ﹣2|，①S △POC =AC ×|x P |=×4×1=2，∵S △PCD =S △POC ，∴S △PCD =2|m ﹣2|=2，∴m=2+或m=2﹣．∴P （1，﹣（3+））或（1，﹣（3﹣））； ②S △POD =OD•|y P |=×4×|﹣（1+m ）|=2|m +1|Ⅰ、当m ≥2时，∴S △PCD =2|m ﹣2|=2m ﹣4S △POD =2|m +1|=2m +2，∴S △POD ﹣S △PCD =6，Ⅱ、当﹣1≤m ＜2时，∴S △PCD =2|m ﹣2|=4﹣2mS △POD =2|m +1|=2m +2，∴S △POD +S △PCD =6，Ⅲ、当m ＜﹣1时，∴S △PCD =2|m ﹣2|=4﹣2mS △POD =2|m +1|=﹣2﹣2m ，∴S △PCD ﹣S △POD =6，即：当m ≥2时，S △POD ﹣S △PCD =6，当﹣1≤m ＜2时，S △POD +S △PCD =6，当m ＜﹣1时，S △PCD ﹣S △POD =6．2017年2月13日。

某某省某某市睢宁县2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母代号填在下表中相应的题号下）1．已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x+2a=0的一个解，则a的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．22．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，化为（x+m）2=n的形式应为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=93．一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根4．三角形的外心是（）A．各内角的平分线的交点 B．各边中线的交点C．各边垂线的交点D．各边垂直平分线的交点5．下列函数中，图象过原点的是（）A．y=﹣x2﹣1 B．y=﹣（x﹣1）2C．y=3x2﹣2x D．y=x2﹣3x+26．如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm7．城区某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为800平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A．x（x﹣10）=800 B．x（x+10）=800 C．10（x﹣10）=800 D．2[x+（x+10）]=8008．圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=（）A．20° B．30° C．70° D．110°9．已知二次函数y=﹣x2﹣2x+k的图象经过点A（1，y1），B（，y2），C（﹣2，y3），则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y210．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是（）A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．将一元二次方程2x（x﹣1）=1化成一般形式为．12．若代数式x2+9的值与﹣6x的值相等，则x的值为．13．若x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则x1•x2=．14．某化肥厂10月份生产某种化肥200t，如果11、12月的月平均增长率为x，则12月份化肥的产量y（t）与x之间的函数关系式为．15．若一个扇形的半径是一个圆半径的2倍，并且它们的面积相等，则这个扇形的圆心角为度．16．如图，▱ABCD的顶点A、B、C、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠AEB=20°，连接AE，则∠ADC的度数为°．17．如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，2），那么所得新抛物线的表达式是．18．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是．三、解答题（本大题共3小题，19题10分，20、21题各8分，共26分）19．解方程：（1）2x2﹣32=0（2）x（x﹣3）=2（x﹣3）20．m取什么值时，关于x的一元二次方程mx2﹣mx+2=0有两个相等的实数根？并求出此时方程的根．21．如图，OA、OB、OC分别是⊙O的半径，且AC=BC，D、E分别是OA、OB的中点，求证：CD=CE．四、解答题（本大题共4小题，每小题9分，共36分）22．要做一个容积是1500cm3，高是10cm，底面的长比宽多5cm的长方体匣子，求底面的长和宽．23．已知△ABC，请按以下要求完成本题：（1）请作出△ABC的内切圆⊙O（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）若在△ABC中，∠B=70°，连接OA、OC，求∠AOC的度数．24．对于抛物线y=x2+4x+3（1）它与x轴交点的坐标为，与y轴交点的坐标为；（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线：x ……y ……（3）结合图象回答问题：当﹣3＜x＜0时，y的取值X围是．25．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°以AB为直径的⊙O交AB于点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=3，求AD的长．五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共48分）26．如图，有长24米的护栏，一面积利用墙（墙的最大可用长度a为13m），围成中间隔有一道护栏的矩形花园，设花园的宽AB为x（m），面积为S（m2）．（1）求S与x之间的函数关系式；（2）如果要围成面积为45m2的花园，AB的长是多少米？（3）能围成面积比45m2更大的花园吗？如果能，请求出最大面积．并说明围法；如果不能，请说明理由．27．已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b、c为常数）．（1）当b=﹣2，c=3时，此二次函数图象的顶点坐标是；（2）当c=5时，若在函数值y=9的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的表达式；（3）当c=b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为15，求此时二次函数的表达式．2015-2016学年某某省某某市睢宁县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母代号填在下表中相应的题号下）1．已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x+2a=0的一个解，则a的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2【考点】一元二次方程的解．【分析】把方程的解代入方程，可以求出字母系数a的值．【解答】解：∵x=2是方程的解，∴4﹣2+2a=0∴a=﹣1．故选B．【点评】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值．2．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，化为（x+m）2=n的形式应为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】在本题中，把常数项﹣5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣2x﹣5=0的常数项移到等号的右边，得x2﹣2x=5，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得，x2﹣2x+1=5+1配方得（x﹣1）2=6．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3．一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．【解答】解：原方程可化为：4x2﹣4x+1=0，∵△=42﹣4×4×1=0，∴方程有两个相等的实数根．故选C．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系是解答此题的关键．4．三角形的外心是（）A．各内角的平分线的交点 B．各边中线的交点C．各边垂线的交点D．各边垂直平分线的交点【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据三角形外心的定义求解．【解答】解：三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点．故选D．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆；三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．5．下列函数中，图象过原点的是（）A．y=﹣x2﹣1 B．y=﹣（x﹣1）2C．y=3x2﹣2x D．y=x2﹣3x+2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将（0，0）代入可得出答案．【解答】解：A、当x=0时，y=﹣1，（0，0）不在y=﹣x2﹣1上；B、当x=0时，y=﹣1，（0，0）不在y=﹣（x﹣1）2上；C、当x=0时，y=0，函数y=3x2﹣2x图象过原点．D、当x=0时，y=2，（0，0）不在y=x2﹣3x+2上故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，函数图象过某个点，某个点的坐标一定适合这个解析式．6．如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理．【分析】作辅助线，连接OC和OB，根据切线的性质圆的切线垂直于过切点的半径，知OC⊥AB，应用勾股定理可将BC的长求出，从而求出AB的长．【解答】解：连接OC和OB，∵弦AB与小圆相切，∴OC⊥AB，在Rt△OBC中，BC===4，∴AB=2BC=8cm．故选D．【点评】本题主要考查切线的性质和垂径定理的应用．7．城区某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为800平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A．x（x﹣10）=800 B．x（x+10）=800 C．10（x﹣10）=800 D．2[x+（x+10）]=800【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】首先用x表示出矩形的长，然后根据矩形面积=长×宽列出方程即可．【解答】解：设绿地的宽为x，则长为10+x；根据长方形的面积公式可得：x（x+10）=800．故选B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，记住长方形面积=长×宽是解决本题的关键，此题难度不大．8．圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=（）A．20° B．30° C．70° D．110°【考点】圆内接四边形的性质．【专题】计算题．【分析】直接根据圆内接四边形的性质求解．【解答】解：∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠A+∠C=180°，∴∠C=180°﹣70°=110°．故选D．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．9．已知二次函数y=﹣x2﹣2x+k的图象经过点A（1，y1），B（，y2），C（﹣2，y3），则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】先利用配方法得到抛物线的对称轴为直线x=﹣1，根据二次函数的性质，抛物线开口向下，当点离对称轴越远，对应的函数值越小，然后比较三个点到直线x=﹣1的距离即可．【解答】解：y=﹣x2﹣2x+k=﹣（x+1）2+k+1，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，抛物线开口向下，而点A（1，y1）离对称轴最远，点B（，y2）离对称轴最近，所以y1＜y3＜y2．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．10．如图，在△AB C中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是（）A．【考点】切线的性质；勾股定理的逆定理；圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】设EF的中点为O，圆O与AB的切点为D，连接OD，连接CO，CD，则有OD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形OC+OD=EF，由三角形的三边关系知，CO+OD＞CD；只有当点O在CD上时，OC+OD=EF有最小值为CD的长，即当点O在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，EF=CD 有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC÷AB=4.8．【解答】解：如图，∵∠ACB=90°，∴EF是直径，设EF的中点为O，圆O与AB的切点为D，连接OD，CO，CD，则OD⊥AB．∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°，∴EF为直径，OC+OD=EF，∴CO+OD＞CD，∵当点O在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，EF=CD有最小值∴由三角形面积公式得：CD=BC•AC÷AB=4.8．故选D．【点评】本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．将一元二次方程2x（x﹣1）=1化成一般形式为2x2﹣2x﹣1=0 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】首先把方程左边利用单项式乘以多项式的方法展开，然后再把右边的1移到左边即可．【解答】解：2x2﹣2x=1，2x2﹣2x﹣1=0．故答案为：2x2﹣2x﹣1=0．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．12．若代数式x2+9的值与﹣6x的值相等，则x的值为﹣3 ．【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】利用两代数式的值相等得到方程x2+9=﹣6x，然后把方程整理为一般式，再利用配方法解方程即可．【解答】解：根据题意得x2+9=﹣6x，整理得x2+6x+9=0，（x+3）2=0，所以x1=x2=﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．13．若x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则x1•x2= ﹣1 ．【考点】根与系数的关系．【分析】直接根据根与系数的关系求解即可．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣1=0两根分别是x1和x2，∴x1•x2=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．14．某化肥厂10月份生产某种化肥200t，如果11、12月的月平均增长率为x，则12月份化肥的产量y（t）与x之间的函数关系式为y=200（1+x）2．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】由平均每月的增长率x，据题意可知：11月份化肥的产量y（t）与x之间的函数关系式为y=200（1+x），12月份化肥的产量y（t）与x之间的函数关系式为y=200（1+x）2．【解答】解：∵10月份生产某种产品200t，平均每月的增长率为x，∴12月份化肥的产量y与月平均增长率x之间的函数关系式是：y=200（1+x）2．故答案为：y=200（1+x）2．【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．15．若一个扇形的半径是一个圆半径的2倍，并且它们的面积相等，则这个扇形的圆心角为90 度．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形和圆的面积公式列出等式计算．【解答】解：设圆的半径为r，则扇形的半径为2r，利用面积公式可得：=πr2，解得n=90．故答案是：90°．【点评】本题考查了扇形面积的计算，能够根据扇形和圆的面积公式列出等式是解题的关键．16．如图，▱ABCD的顶点A、B、C、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠AEB=20°，连接AE，则∠ADC的度数为70 °．【考点】圆周角定理；平行四边形的性质．【分析】由BE是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠BAE=90°，继而求得∠ABE 的度数，然后由平行四边形的性质，求得答案．【解答】解：∵BE是⊙O的直径，∴∠BAE=90°，∵∠AEB=20°，∴∠ABE=90°﹣∠AEB=70°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC=∠ABE=70°．故答案为：70．【点评】此题考查了圆周角定理以及平行四边形的性质．注意半圆（或直径）所对的圆周角是直角．17．如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，2），那么所得新抛物线的表达式是y=x2+2x+2 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x﹣1+b，把点A的坐标代入进行求值即可得到b的值．【解答】解：设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x﹣1+b，把A（0，2）代入，得2=﹣1+b，解得b=3．则该函数解析式为y=x2+2x+2．故答案是：y=x2+2x+2．【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．18．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是2﹣2 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】当∠BFE=∠DEF，点B′在DE上时，此时B′D的值最小，根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知B′E=BE=2，即可求出B′D．【解答】解：如图所示：当∠BFE=∠DEF，点B′在DE上时，此时B′D的值最小，根据折叠的性质，△EBF≌△EB′F，∴EB′⊥B′F，∴EB′=EB，∵E是AB边的中点，AB=4，∴AE=EB′=2，∵AD=6，∴DE==2，∴B′D=2﹣2．【点评】本题主要考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用；确定点B′在何位置时，B′D的值最小是解决问题的关键．三、解答题（本大题共3小题，19题10分，20、21题各8分，共26分）19．解方程：（1）2x2﹣32=0（2）x（x﹣3）=2（x﹣3）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题．【分析】（1）先把方程变形得到x2﹣16=0，然后利用因式分解法解方程；（2）先把方程变形为x（x﹣3）﹣2（x﹣3）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2﹣16=0，（x+4）（x﹣4）=0，x+4=0或x﹣4=0，所以x1=﹣4，x2=4；（2）x（x﹣3）﹣2（x﹣3）=0，（x﹣3）（x﹣2）=0，x﹣3=0或x﹣2=0，所以x1=3，x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．20．m取什么值时，关于x的一元二次方程mx2﹣mx+2=0有两个相等的实数根？并求出此时方程的根．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的根的判别式△=b2﹣4ac=0列出关于t的一元二次方程，然后解方程即可【解答】解：∵一元二次方程mx2﹣mx+2=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣m）2﹣4×m×2=m2﹣8m=0，解得m=8或m=0（舍去），∴当m=8时，原方程有两个相等的实数根；当m=8时，原方程变为：8x2+8x+2=0，（2x﹣1）2=0，解得x1=x2=．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．当△=b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根；△=b2﹣4ac＜0时，方程无实数根．21．如图，OA、OB、OC分别是⊙O的半径，且AC=BC，D、E分别是OA、OB的中点，求证：CD=CE．【考点】圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据圆心角、弧、弦的关系得到∠AOC=∠BOC，证明△DOC≌△EOC，根据全等三角形的性质证明结论．【解答】证明：∵AC=BC，∴∠AOC=∠B OC，∵D、E分别是OA、OB的中点，且OA=OB，∴OD=OE，在△DOC和△EOC中，，∴△DOC≌△EOC，∴CD=CE．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系和三角形全等的判定和性质，理解在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等是解题的关键．四、解答题（本大题共4小题，每小题9分，共36分）22．要做一个容积是1500cm3，高是10cm，底面的长比宽多5cm的长方体匣子，求底面的长和宽．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设底面的宽为xcm，则长为（x+5）cm，根据长方体的体积计算公式列出方程解答即可．【解答】解：设底面的宽为xcm，由题意，得：10x（x+5）=1500解这个方程，得：x1=10，x2=﹣15（不合题意，舍去）x=10，x+5=15答：匣子底面的长和宽分别是15cm、10cm．【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，掌握长方体的体积计算公式是解决问题的关键．23．已知△ABC，请按以下要求完成本题：（1）请作出△ABC的内切圆⊙O（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）若在△ABC中，∠B=70°，连接OA、OC，求∠AOC的度数．【考点】作图—复杂作图；三角形的内切圆与内心．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）分别作∠BAC和∠BCA的平分线，它们相交于点O，再过点O作OH⊥AC于H，然后以O点为圆心，OH为半径作圆即可；（2）先利用作法得到∠OAC=∠BAC，∠OCA=∠BCA，再利用三角形内角和定理得到∠AOC=180°﹣（∠BAC+∠BCA），且∠BAC+∠BCA=180°﹣∠B=110°，所以∠AOC=125°．【解答】解：（1）如图：（2）∵OA平分∠BAC，OC平分∠BCA，∴∠OAC=∠BAC，∠OCA=∠BCA，∴∠AOC=180°﹣∠OAC﹣∠OCA=180°﹣（∠BAC+∠BCA），∵∠B=70°，∴∠BAC+∠BCA=180°﹣∠B=110°，∴∠AOC=180°﹣×110°=125°．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形的内心．24．对于抛物线y=x2+4x+3（1）它与x轴交点的坐标为（﹣1，0）和（﹣3，0），与y轴交点的坐标为（0，3）；（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线：x ……y ……（3）结合图象回答问题：当﹣3＜x＜0时，y的取值X围是﹣1＜y＜3 ．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的图象．【分析】（1）令y=0得：x2+4x+3=0，求得方程的解，从而得到抛物线与x轴交点的坐标，令x=0，求得y值，从而求得抛物线与y轴的交点坐标；（2）利用列表、描点、连线的方法画出图形即可；（3）根据函数图象回答即可．【解答】（1）解：令y=0得：x2+4x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣3．∴抛物线与x轴交点的坐标为（﹣1，0）和（﹣3，0）．将x=0代入得：y=3，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）．故答案为：（﹣1，0）和（﹣3，0）；（0，3）．（2）列表：x …﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 …y … 3 0 ﹣1 0 3 …函数图象如图所示：（3）根据函数图象可知：当﹣3＜x＜0时，y的取值X围是﹣1＜y＜3．故答案为：﹣1＜y＜3．【点评】本题主要考查的是抛物线与x轴交点的坐标、画函数的图象，利用函数图象求得y的取值X围是解题的关键．25．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°以AB为直径的⊙O交AB于点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=3，求AD的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）如图，作辅助线；根据题意结合图形，证明∠ODE=90°，即可解决问题．（2）首先求出BC=6，进而求出BD的值；运用直角三角形的性质求出AD的值，即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OD、BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=∠CDB=90°；又∵点E为BC的中点，∴BE=DE，∴∠BDE=∠EBD；∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA；又∵∠OAD+∠OBD=90°，∠EBD+∠OBD=90°，∴∠OAD=∠EBD，即∠ODA=∠BDE；∴∠ODE=∠BDE+∠ODB=∠ODA+∠ODB=90°，又∵点D在⊙O上，∴DE是圆⊙O的切线．（2）解：由（1）知BC=2DE=6，又∵∠CBD=∠BAC=30°，∴CD=3，BD=3∴AB=6；由勾股定理得：AD=9．【点评】该题主要考查了切线的判定、圆周角定理及其推论、勾股定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握圆周角定理及其推论、勾股定理等知识点是解题的关键．五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共48分）26．如图，有长24米的护栏，一面积利用墙（墙的最大可用长度a为13m），围成中间隔有一道护栏的矩形花园，设花园的宽AB为x（m），面积为S（m2）．（1）求S与x之间的函数关系式；（2）如果要围成面积为45m2的花园，AB的长是多少米？（3）能围成面积比45m2更大的花园吗？如果能，请求出最大面积．并说明围法；如果不能，请说明理由．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）根据AB为xm，BC就为（24﹣3xm），利用长方体的面积公式，可求出关系式．（2）将s=45m代入（1）中关系式，可求出x即AB的长．（3）利用配方法求得最大面积即可．【解答】解：（1）根据题意，得S=x（24﹣3x），即所求的函数解析式为：S=﹣3x2+24x，（2）根据题意，设AB长为x，则BC长为24﹣3x，则﹣3x2+24x=45．整理，得x2﹣8x+15=0，解得x=3或5，当x=3时，BC=24﹣9=15＞13不成立，当x=5时，BC=24﹣15=9＜13成立，∴AB长为5m；（3）S=24x﹣3x2=﹣3（x﹣4）2+48∵墙的最大可用长度为13m，∴当x=4，有最大面积为48m2．此时24﹣3x=12＜13∴能围成最大面积为48m2的正方形花园，其长和宽分别为12m、4m．【点评】此题考查了二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．本题的关键是垂直于墙的有三道篱笆．27．已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b、c为常数）．（1）当b=﹣2，c=3时，此二次函数图象的顶点坐标是（﹣1，4）；（2）当c=5时，若在函数值y=9的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的表达式；（3）当c=b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为15，求此时二次函数的表达式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把b=2，c=﹣3代入函数解析式，利用配方法求二次函数的顶点坐标；（2）根据当c=5时，若在函数值y=l的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，得到x2+bx+5=1有两个相等是实数根，求此时二次函数的解析式；（3）当c=b2时，写出解析式，分三种情况进行讨论即可．【解答】解：（1）当b=2，c=﹣3时，二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴二次函数图象的顶点坐标是：（﹣1，4）；故答案为：（﹣1，4）；（2）当c=5时，二次函数的表达式为y=﹣x2+bx+5，由题意，得方程﹣x2+bx+5=9有两个相等的实数根，∴△=b2﹣16=0，解得：b=±4，∴此时二次函数的表达式为：y=﹣x2+4x+5或y=﹣x2﹣4x+5；（3）当c=b2时，y=﹣x2+bx+b2，它的图象开口向下，对称轴为：x=，①若＜b，即b＞0，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y随x的增大而减小故当x=b时，y=﹣b2+b•b+b2=b2为最大值，∴b2=15，解得：b=或b=﹣（舍去），②若b≤≤b+3，即﹣6≤b≤0，故当x=时，y=﹣（）2+b•+b2=b2为最大值，∴b2=15，解得：b=2（舍去）或b=﹣2，③若＞b+3，即b＜﹣6，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y随x的增大而增大故当x=b+3时，y=﹣（b+3）2+b•（b+3）+b2=b2﹣3b﹣9为最大值，∴b2﹣3b﹣9=15，解得：b=（舍去）综上所述，b=或b=﹣2，∴此时二次函数的表达式为：y=﹣x2+x+5或y=﹣x2﹣2x+5．【点评】此题主要考查了二次函数综合以及配方法求二次函数顶点坐标以及函数最值求法等知识，利用分类讨论得出是解题关键．。

2016-2017学年江苏省徐州市睢宁县九年级（下）期中数学试卷一、（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母填在题后的括号内）1. m2的算术平方根一定是（）A.mB.−mC.|m|D.√m2. 下列计算正确的是（）A.4x−x=3B.(3x2)3=9x6C.(x+2)(x−2)=x2−4D.√6÷√3=23. 2016年我省克服连续降雨等自然灾害影响，全年粮食总产达693.2亿斤，将693.2亿用科学记数法表示为（）A.6.932×1010B.693.2×108C.69.32×109D.69.32×1074. 下列事件：①在干燥的环境中，种子会发芽；②在排球比赛中弱队战胜强队；③抛掷10枚硬币，5枚正面向上；④彩票的中奖概率是8%，买100张有8张会中奖，其中随机事件有（）A.4个B.3个C.2个D.1个5. 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A. B. C. D.6. △ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的直径为10，∠ABC=45∘，则AC的长是（）A.5B.10C.5√2D.10√2x−1的图象不经过的象限是（）7. 一次函数y=−32A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限8. 如图，点M是抛物线y=ax2(x>0)上的任意一点，MA⊥x轴于点A，MB⊥y轴于点B，连接AB，交抛物线于点P，则PAPB的值是（）A.√5−12B.√5+12C.3−√52D.3+√52二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）绝对值是5的有理数是________．点P(3, −4)到坐标原点的距离为________．函数y=x−1x的取值范围是．若x2−2x−3=0，则代数式2x2−4x的值为________．已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的圆心角为________度．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为15m．小明从P点出发，沿直线前进10米后向右转a，接着沿直线前进10米，再向右转a，…，照这样走下去，第一次回到出发地点P时，一共走了120米，则a的度数是________．在矩形ABCD中，AB=6，AD=10，点E是边BC的中点，连接AE，若将△ABE沿AE翻折，点B落在点F处，连接FC，则tan∠BCF=________．已知关于x 的一元二次方程x 2+ax −(m −1)(m +2)=0，对于任意实数a 都有实数根，则m 的取值范围是________．如图，在△ABC 中，AB =AC =6，∠BAC =120∘，点D 是AB 边上的点，AD DB =12，点P 为底边BC 上的一动点，则△PDA 周长的最小值为________．三、解答题（本大题共10小题，共86分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）计算：（1）|1−√3|+(−1)2017−(3−π)0(2)(1−1x−1)÷x−2x−x 2．（1）解方程组{−x +3y =72x =5y； （2）解不等式：x+42<4−2x−13，并把解集在数轴上表示出来．学校为了解学生“自主学习、合作交流”的情况，对八年级各班部分同学进行了一段时间的跟踪调査，将调查结果（A ：特别好； B ：较好； C ：一般； D ：较差）绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次跟踪调查的学生有________人；扇形统计图中，D 类所占圆心角为________度；（2）补全条形统计图；（3）如果该校八年级共有学生360人，试估计A类学生大约有多少人？6月5日是“世界环境日”，某校从3名男生和2名女生中随机抽取学生去参加市中学生环保演讲比赛．（1）若抽取1名学生参加，恰好是男生的概率是________；（2）如果抽取1名学生参加，请用列表或树状图求出恰好是1名男生和1名女生的概率．从南京到某市可乘坐普通列车，行驶路程是520千米；也可乘坐高铁，行驶路程是400千米．已知高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且从南京到该市乘坐高铁比乘坐普通列车要少用3小时．求高铁行驶的平均速度．高铁给我们的出行带来了极大的方便．如图，“和谐号”高铁列车座椅后面的小桌板收起时，小桌板的支架的底端N与桌面顶端M的距离MN=75cm，且可以看作与地面垂直．展开小桌板使桌面保持水平，AB⊥MN，∠MAB=∠MNB=37∘，且支架长BN与桌面宽AB的长度之和等于MN的长度．求小桌板桌面的宽度AB（结果精确到1cm，参考数据：sin37∘≈0.6，cos37∘≈0.8，tan37∘≈0.75）如图，AB是⊙O的弦，点C在⊙O外，OC⊥OA，并交AB于点P，且CP=CB．（1）判断CB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为3，OP=1，求弦AB的长．如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上的一个动点，把△ADE沿AE折叠点．D的对应点为D′．（1）求点D′刚好落在对角线AC上时，D′C的长；（2）求点D′刚好落在此对称轴上时，线段DE的长．甲乙两台智能机器人从同一地点P出发，沿着笔直的路线行走了450cm到点Q．甲比乙先出发，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．甲匀速走完全程．两机器人行走的路程y(cm)与时间x(s)之间的函数图象如图所示．根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙比甲晚出发________秒，乙提速前的速度是每秒________cm，t=________；（2）当x为何值时，乙追上了甲？（3）若两台机器人到达终点Q后迅速折返，并保持折返前的速度继续匀速行走返回到点P，乙比甲早到多长时间？如图，抛物线y1=−ax2+2ax−a−3(a>0)和y2=a(x+1)2−1(a>0)的顶点分别为M、N，与y轴分别交于E、F．（1）①函数y1=−ax2+2ax−a−3(a>0)的最大值是________；②当y1、y2的值都随x的增大而增大时，自变量x的取值范围是________；（2）当EF=MN时，求a值，并判断四边形EMFN是何种特殊的四边形；（3）若y2=a(x+1)2−1(a>0)的图象与x轴的右交点为A(m, 0)，当△AMN为等腰三角形时，求方程a(x+1)2−1=0的解．参考答案与试题解析2016-2017学年江苏省徐州市睢宁县九年级（下）期中数学试卷一、（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母填在题后的括号内）1.【答案】C【考点】算术平方根【解析】根据算术平方根定义，即可解答．【解答】解：√m2=|m|．故选：C．2.【答案】C【考点】平方差公式算术平方根合并同类项幂的乘方与积的乘方【解析】根据平方差公式、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、4x−x=3x，故A错误；B、(3x2)3=27x6，故B错误；C、(x+2)(x−2)=x2−4，故C正确；D、√6÷√3=√2，故D错误；故选C．3.【答案】A【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：将693.2亿用科学记数法可表示为：6.932×1010．故选：A．4.【答案】B【考点】随机事件【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：①在干燥的环境中，种子会发芽是不可能事件；②在排球比赛中弱队战胜强队是随机事件；③抛掷10枚硬币，5枚正面向上是随机事件；④彩票的中奖概率是8%，买100张有8张会中奖是随机事件，故选：B．5.【答案】A【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．【解答】A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180∘不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．6.【答案】C【考点】三角形的外接圆与外心【解析】如图，连接OA、OC．只要证明△OAC是等腰直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图，连接OA、OC．∵∠AOC=2∠ABC=90∘，∴ △AOC 的等腰直角三角形，∴ AC =√OA 2+OC 2=√52+52=5√2，故选C ．7.【答案】D【考点】一次函数的性质【解析】根据一次函数的性质进行选择即可．【解答】解：∵ k =−32<0，b =−1<0，∴ 一次函数过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选D ．8.【答案】A【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】假设M 的坐标为(1, a)，所以OA =1，OB =a ，从而可求出直线AB 的解析式，然后与抛物线联立即可求出P 的坐标，从而可求出答案．【解答】解：过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，设M 的坐标为(1, a)，∴ OA =1，OB =a ， ∴ A(1, 0)，B(0, a)设直线AB 的解析为y =kx +b ，将A(1, 0)，B(0, a)代入y =kx +b ，∴ {0=k +b a =b， ∴ {k =−a b =a ， ∴ 直线AB 的解析式为：y =−ax +a ，联立{y =−ax +a y =ax 2解得：x =−1±√52， ∴ P 的横坐标为：x =√5−12，∴OC=√5−12，∴AC=OA−OC=3−√52，∵PC // y轴，∴PAPB =ACOC=−1+√52故选(A)二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）【答案】±5【考点】绝对值【解析】利用绝对值的代数意义确定出所求即可．【解答】解：绝对值是5的有理数是±5，故答案为：±5【答案】5【考点】两点间距离公式【解析】直接根据勾股定理进行解答即可．【解答】解：∵点P的坐标为(3, −4)，∴点P到原点的距离=√32+42=5．故答案为：5．【答案】x>1【考点】分式有意义、无意义的条件函数自变量的取值范围二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可求出自变量x 的取值范围．【解答】解：根据题意得：x−1>0，解得：x>1．故答案为：x>1．【答案】6【考点】列代数式求值方法的优势【解析】先求出x2−2x=3，再变形后求出即可．【解答】解：∵x2−2x−3=0，∴x2−2x=3，∴2x2−4x=2(x2−2x)=2×3=6，故答案为：6．【答案】120【考点】圆锥的计算【解析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的扇形的弧长，利用弧长公式即可求得侧面展开图的圆心角．【解答】解：圆锥的底面周长=4π，∴nπ×6180=4π，解得n=120∘．【答案】15【考点】相似三角形的应用平行投影勾股定理的应用【解析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．【解答】设旗杆高度为x米，由题意得，1.83=x25，解得x＝15．【答案】30∘【考点】多边形内角与外角【解析】根据多边形的外角和与外角的关系，可得答案．【解答】由题意，得120÷10＝12，图形是十二边形，α＝360∘÷12＝30∘，【答案】65【考点】翻折变换（折叠问题）矩形的性质解直角三角形【解析】根据翻折变换的性质得到BE=FE，∠BEA=∠FEA，根据三角形外角的性质得到∠BEA+∠FEA=∠EFC+∠ECF，得到∠BEA=∠ECF，根据正切的概念解答即可．【解答】解：∵BC=AD=10，点E是BC的中点，∴EC=BE=5，由翻折变换的性质可知，BE=FE，∠BEA=∠FEA，∴EF=EC，∴∠EFC=∠ECF，∵∠BEA+∠FEA=∠EFC+∠ECF，∴∠BEA=∠BCF，∵tan∠BEA=ABEB =65，∴tan∠BCF=65，故答案为：65．【答案】m≤−2或m≥1【考点】根的判别式【解析】一元二次方程有实数根，根的判别式△=b2−4ac≥0，b2是非负数，如果−4ac为非负数，无论b为什么数，方程一定有实数根，由此探讨得出答案即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+ax−(m−1)(m+2)=0，对于任意实数a都有实数根，∴△=a2+4(m−1)(m+2)≥0，∴只要4(m−1)(m+2)≥0，方程一定有实数根，解得：m≤−2或m≥1．故答案为m≤−2或m≥1．【答案】2√7+2【考点】轴对称——最短路线问题等腰三角形的判定与性质含30度角的直角三角形【解析】根据已知条件得到AD=2，BD=4，作A关于BC的对称点A′，连接DA′交BC于P，则DA′=PD+PA的最小值，过A′作A′H⊥AB于H，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：∵AB=AC=6，ADDB =12，∴AD=2，BD=4，作A关于BC的对称点A′，连接DA′交BC于P，则DA′=PD+PA的最小值，过A′作A′H⊥AB于H，∵∠BAC=120∘，∴∠BAA′=60∘，∠B=∠C=30∘，∴AA′=6，A′H=3√3，∴DH=3−2=1，∴A′D=√DH2+A′H2=2√7，∴△PDA周长的最小值=2√7+2，故答案为：2√7+2．三、解答题（本大题共10小题，共86分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】解：(1)|1−√3|+(−1)2017−(3−π)0=√3−1+(−1)−1=√3−3；(2)(1−1x−1)÷x−2x−x2=x−1−1x−1×x(1−x)x−2=x−2x−1×x(1−x)x−2=−x．【考点】分式的混合运算实数的运算零指数幂、负整数指数幂【解析】（1）根据绝对值、幂的乘方、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．【解答】解：(1)|1−√3|+(−1)2017−(3−π)0=√3−1+(−1)−1=√3−3；(2)(1−1x −1)÷x −2x −x 2=x −1−1x −1×x(1−x)x −2=x −2x −1×x(1−x)x −2 =−x ． 【答案】解：(1){−x +3y =7①2x =5y②，由①得：x =3y −7，将③代入②，得2(3y −7)=5y ， 解得y =14．将y =14代入③得：x =35． 所以原方程组的解是{x =35y =14；（2）去分母，得3(x +4)<24−2(2x −1)， 去括号，得3x +12<24−4x +2， 移项，合并得7x <14， 系数化为1，得x <2．所以原不等式的解集为：x <2， 在数轴上表示为：【考点】解一元一次不等式代入消元法解二元一次方程组 在数轴上表示不等式的解集【解析】（1）利用代入消元法求出解即可；（2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【解答】解：(1){−x +3y =7①2x =5y②，由①得：x =3y −7，将③代入②，得2(3y −7)=5y ， 解得y =14．将y =14代入③得：x =35． 所以原方程组的解是{x =35y =14；（2）去分母，得3(x +4)<24−2(2x −1)， 去括号，得3x +12<24−4x +2， 移项，合并得7x <14， 系数化为1，得x <2．所以原不等式的解集为：x<2，在数轴上表示为：【答案】20,36（2）根据（1）得：C类的人数有5人，D类的人数有2人，补图如下：（3）根据题意得：3×360=54（人），20答：A类学生大约有54人．【考点】条形统计图用样本估计总体扇形统计图【解析】（1）根据B类的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以C类所占的百分比求出C类的人数，再用总人数减去A、B、C类的人数，求出D类的人数，从而求出D类所占的圆心角度数；（2）根据（1）求出的人数，从而补全统计图；（3）用该校八年级的总人数乘以A类学生所占的百分比即可．【解答】=20（人）；解：（1）此次跟踪调查的学生有1050%C类的人数有：20×25%=5（人），D类的人数有：20−3−10−5=2（人），=36∘；则D类所占圆心角度数为：360∘×220（2）根据（1）得：C类的人数有5人，D类的人数有2人，补图如下：（3）根据题意得：320×360=54（人），答：A类学生大约有54人．【答案】35（2）根据题意画出树状图如下：一共有20种情况，恰好是1名女生和1名男生的有12种情况，则P（恰好是1名女生和1名男生）=1220=35．【考点】列表法与树状图法【解析】（1）根据概率公式列式计算即可得解；（2）根据题意先画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得出答案．【解答】解：（1）∵有3名男生和2名女生，共有5名学生，∴抽取1名学生参加，恰好是男生的概率是35；（2）根据题意画出树状图如下：一共有20种情况，恰好是1名女生和1名男生的有12种情况，则P（恰好是1名女生和1名男生）=1220=35．【答案】高铁行驶的平均速度是300千米/时．【考点】分式方程的应用【解析】设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度是2.5x千米/时，根据题意可得，乘坐高铁行驶400千米比乘坐普通列车行驶520千米少用3小时，据此列方程求解．【解答】解：设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度是2.5x千米/时，依题意，得4002.5x +3=520x，解得：x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意，则2.5x=300．【答案】桌面宽AB的长为38cm．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】延长AB交MN于点D，设AB=x，根据正弦、余弦的概念用x表示出BD、DN，利用正切的定义计算即可．【解答】解：延长AB交MN于点D，由题意知AD⊥MN，设AB=x，则BN=(75−x)，在Rt△BDN中，sin∠BND=BDBN ，cos∠BND=DNBN，即：sin37∘=BD75−x ，cos∠37∘=DN75−x，∴BD=45−0.6x，DN=60−0.8x，∴AD=AB+BD=0.4x+45，MD=MN−DN=15+0.8x，在Rt△AMD中tan∠MAD=MDAD ，即：tan37∘=15+0.8x0.4x+45，解得，x=37.5≈38，【答案】解：（1）∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA∵CP=CB∴∠CPB=∠CBP在Rt△AOP中∠A+∠APO=90∘∴∠OBA+∠CBP=90∘即：∠OBC=90∘∴OB⊥CB又∵OB是半径∴CB与⊙O相切；（2）设BC=CP=x在Rt△OBC中OC2=BC2+OB2即：(x+1)2=x2+32解之得：x=4，即：CP=4在Rt△OBC中AP=√OA2+OP2=√9+1=√10作CH⊥AB于H∵∠AOP=∠CHP=90∘，∠APO=∠CPH ∴△OAP∽△HCP∴OPHP =APCP，即1HP=√104，∴HP=2√105∵CB=CP，CH⊥PB∴PB=2PH=45√10∴AB=AP+PB=95√10．【考点】直线与圆的位置关系勾股定理垂径定理【解析】（1）根据等边对等角得∠CPB=∠CBP，根据垂直的定义得∠OBC=90∘，即OB⊥CB，则CB与⊙O相切；（2）设BC=CP=x，在Rt△OBC中，根据勾股定理得出CP=4，再在Rt△OBC中，由勾股定理得出AP，作CH⊥AB，可证明△OAP∽△HCP，得出HP，由垂径定理得出PB=2PH，即可得出AB=AP+PB的长．【解答】解：（1）∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA∵CP=CB∴∠CPB=∠CBP在Rt△AOP中∠A+∠APO=90∘∴∠OBA+∠CBP=90∘即：∠OBC=90∘∴OB⊥CB又∵OB是半径∴CB与⊙O相切；（2）设BC=CP=x在Rt△OBC中OC2=BC2+OB2即：(x+1)2=x2+32解之得：x=4，即：CP=4在Rt△OBC中AP=√=√9+1=√10作CH⊥AB于H∵∠AOP=∠CHP=90∘，∠APO=∠CPH ∴△OAP∽△HCP∴OPHP =APCP，即1HP=√104，∴HP=2√105∵CB=CP，CH⊥PB∴PB=2PH=45√10∴AB=AP+PB=95√10．【答案】解：（1）如图1，在Rt△ABC中，∵∴AD′=AD=5，∵AC=√AB2+BC2=√64+25=√89，∴CD′=AC−AD′=√89−5；（2）①当D′落在对称轴GH上，∵GH是矩形对称轴，∴AC=12AD，由翻折的性质得：AD′=AD ，∠DAE =12∠DAD′，∴ GA =12AD′，∴ 在Rt △AGD′中，∠GAD′=60∘， ∴ ∠DAE =12∠DAD′=30∘， 在Rt △ADE 中， ∵ tan ∠DAE =DE AD ，即：tan 30∘=DE 5，∴ DE =5√33，②当D′落在对称轴MN 上，又分两种情况，第一种：点E 在DC 上，如图3， ∵ MN 是矩形对称轴， ∴ DM =AN =4， 由翻折得：AD′=AD ，在Rt △AND′中，D′N =√AD′2−AN 2=3，∴ D′M =MN −D′N =5−3=2， 设DE =ED′=x ， 在Rt △EAD′中，ED′2=EM 2+MD′2， 即：x 2=(4−x)2+22， 解之得：x =52，即DE =52，第二种：点E 在DC 延长线上，如图4，方法同上，DE =10． 综上所述，点D′落在矩形对称轴上时，DE 的长为5√33或52或10．【考点】翻折变换（折叠问题）矩形的性质【解析】（1）如图1，在Rt△ABC中，根据勾股定理即可得到结论；（2）①当D′落在对称轴GH上，由翻折的性质得到AD′=AD，∠DAE=12∠DAD′，求得GA=12AD′，根据三角形的内角和得到∠DAE=12∠DAD′=30∘，根据三角函数的定即可得到结论；②当D′落在对称轴MN上，又分两种情况，第一种：点E在DC上，如图3，得到DM=AN=4，由翻折的性质得到AD′=AD，在Rt△AND′中，由勾股定理得到D′N=√AD′2−AN2=3，得到D′M=MN−D′N=5−3=2，设DE=ED′=x，在Rt△EAD′中，根据勾股定理得到DE=52，第二种：点E在DC延长线上，同理得到结论．【解答】解：（1）如图1，在Rt△ABC中，∵∴AD′=AD=5，∵AC=√AB2+BC2=√64+25=√89，∴CD′=AC−AD′=√89−5；（2）①当D′落在对称轴GH上，∵GH是矩形对称轴，∴AC=12AD，由翻折的性质得：AD′=AD，∠DAE=12∠DAD′，∴GA=12AD′，∴在Rt△AGD′中，∠GAD′=60∘，∴∠DAE=12∠DAD′=30∘，在Rt△ADE中，∵tan∠DAE=DEAD ，即：tan30∘=DE5，∴DE=5√33，②当D′落在对称轴MN 上，又分两种情况，第一种：点E 在DC 上，如图3，∵ MN 是矩形对称轴，∴ DM =AN =4，由翻折得：AD′=AD ，在Rt △AND′中， D′N =√AD′2−AN 2=3，∴ D′M =MN −D′N =5−3=2，设DE =ED′=x ，在Rt △EAD′中，ED′2=EM 2+MD′2，即：x 2=(4−x)2+22，解之得：x =52，即DE =52， 第二种：点E 在DC 延长线上，如图4，方法同上，DE =10．综上所述，点D′落在矩形对称轴上时，DE 的长为5√33或52或10． 【答案】15,15,31（2）设甲对应的函数解析式为：y =kx ，310=31k ，得k =10，即甲对应的函数解析式为：y =10x ，设乙提速后对应的函数解析式为y =mx +n ，{17m +n =3031m +n =450，得{m =30n =−480， ∴ 乙提速后对应的函数解析式为y =30x −480，∴ {y =10x y =30x −480，得{x =24y =240， 即当x 为24时，乙追上了甲；（3）甲全程用：900÷10=90秒，乙全程用：31+450÷30=31+15=46秒，90−46=44秒，即乙比甲早到44秒．【考点】一次函数的应用【解析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以解答本题；（2）根据题意可以分别求得甲乙对应的函数解析式，从而可以求得当x为何值时，乙追上了甲；（3）根据题意可以求得甲乙全程用的时间，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由图象可得，乙比甲晚出发15秒，乙提速前的速度为：30÷(17−15)=15cm/s，t=17+(450−30)÷(15×2)=31，（2）设甲对应的函数解析式为：y=kx，310=31k，得k=10，即甲对应的函数解析式为：y=10x，设乙提速后对应的函数解析式为y=mx+n，{17m+n=3031m+n=450，得{m=30n=−480，∴乙提速后对应的函数解析式为y=30x−480，∴{y=10xy=30x−480，得{x=24y=240，即当x为24时，乙追上了甲；（3）甲全程用：900÷10=90秒，乙全程用：31+450÷30=31+15=46秒，90−46=44秒，即乙比甲早到44秒．【答案】−3,−1≤x≤1（2）∵y1=−a(x−1)2−3，y2=a(x+1)2−1，∴N(−1, −1)，M(1, −3)．由两点间的距离公式可知：MN=2√2．令x=0得：y1=−a−3，y2=a−1．∴F(0, a−1)，E(0, −a−3)．∴EF=2a+2．∵EF=MN，∴2a+2=2√2，解得：a=√2−1．作NC⊥y轴于C，MD⊥y轴于D∴NC=1，FC=a，MD=1，DE=a∵在Rt△CNF和Rt△MDE中，{CF=DE∠NCF=∠MDECN=MD，∴△NCF≅MDE．∴NF=EM，∠NFC=∠DEM∴NF‖EM∴四边形EMFN是平行四边形又∵NM=EF∴四边形EMFN是矩形．（3）∵A(m, 0)M(1, −3)N(−1, −1)，∴AN2=m2+2m+2，AM2=m2−2m+10，MN2=8．①若AN=AM，则m2+2m+2=m2−2m+10，解得：m=2，∴方程a(x+1)2−1=0的一个解为x=2，根据抛物线对称性，可知方程的另一个解为x=−4．②若AN=MN，则m2+2m+2=8，解得：m=−1+√7或m=−1−√7（舍去），所以方程a(x+1)2−1=0的一个解为x=−1+√7，根据抛物线对称性，可知方程的另一个解为x=−1−√7．③若AM=MN，所以m2−2m+10=8，此方程无解，所以此种情况不成立综上所述当△AMN为等腰三角形时，方程a(x+1)2−1=0的解为x1=2，x2=−4或x1=−1+√7或x2=−1−√7．【考点】二次函数综合题【解析】（1）①利用配方法得到y1=−a(x−1)2−3，可得到函数的最大值；②依据二次函数的性质判断出每个二次函数y随x的增大而增大的范围，然后再求得其公共部分即可；（2）由函数解析式可知：N(−1, −1)，M(1, −3)，依据两点间的距离公式可求得MN=2√2，然后再求得点F、E的坐标，然后依据EF=MN可求得a的值，作NC⊥y轴于C，MD⊥y轴于D，然后证明△NCF≅MDE，可得到NF=EM，NF‖EM则四边形EMFN是平行四边形，然后由NM=EF可得到四边形EMFN的形状；（3）依据两点间的距离公式可得到AN2=m2+2m+2，AM2=m2−2m+10，MN2=8，然后分为AN=AM，AN=MN，AM=MN，三种情况求得m的值，从而得到方程的一个解，然后利用抛物线的对称性可求得方程的另一个解．【解答】解：（1）①y1=−ax2+2ax−a−3=−a(x2−2x+1)−3=−a(x−1)2−3，∴函数y1=−ax2+2ax−a−3(a>0)的最大值是−3．（2）∵y1=−a(x−1)2−3，y2=a(x+1)2−1，∴N(−1, −1)，M(1, −3)．由两点间的距离公式可知：MN=2√2．令x=0得：y1=−a−3，y2=a−1．∴F(0, a−1)，E(0, −a−3)．∴EF=2a+2．∵EF=MN，∴2a+2=2√2，解得：a=√2−1．作NC⊥y轴于C，MD⊥y轴于D∴NC=1，FC=a，MD=1，DE=a∵在Rt△CNF和Rt△MDE中，{CF=DE∠NCF=∠MDECN=MD，∴△NCF≅MDE．∴NF=EM，∠NFC=∠DEM∴NF‖EM∴四边形EMFN是平行四边形又∵NM=EF∴四边形EMFN是矩形．（3）∵A(m, 0)M(1, −3)N(−1, −1)，∴AN2=m2+2m+2，AM2=m2−2m+10，MN2=8．①若AN=AM，则m2+2m+2=m2−2m+10，解得：m=2，∴方程a(x+1)2−1=0的一个解为x=2，根据抛物线对称性，可知方程的另一个解为x=−4．②若AN=MN，则m2+2m+2=8，解得：m=−1+√7或m=−1−√7（舍去），所以方程a(x+1)2−1=0的一个解为x=−1+√7，根据抛物线对称性，可知方程的另一个解为x=−1−√7．③若AM=MN，所以m2−2m+10=8，此方程无解，所以此种情况不成立综上所述当△AMN为等腰三角形时，方程a(x+1)2−1=0的解为x1=2，x2=−4或x1=−1+√7或x2=−1−√7．。

初三数学期中考试试卷上册附答案2017期中对我们来说是一次考验,又是一次检验,考验学习态度是否端正,检验前半学期学到的成果。

以下是店铺为大家搜索整理的初三数学试卷上册附答案2017，希望能给大家带来帮助!更多精彩内容请及时关注我们应届毕业生!一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分)1.一元二次方程x2-3x+2=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值是( )A.2B.-2C.3D.-32.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3.如果2是方程x2-3x+c=0的一个根，那么c的值是( )A.4B.-4C.2D.-24.下列说法中正确的个数是( )①不可能事件发生的概率为0;②一个对象在试验中出现的次数越多，频率就越大;③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值;④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率.A.1B.2C.3D.45.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为( )A.14B.12C.12或14D.以上都不对6.下列命题正确的是( )A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为( )A.x(x-11)=180B.2x+2(x-11)=180C.x(x+11)=180D.2x+2(x+11)=1808.一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是( )A.34B.15C.25D.359.关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是( )A.m≤3B.m<3C.m<3且m≠2D.m≤3且m≠210.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是( )A.4B.6C.8D.1011.暑假快到了，父母打算带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山.下列游戏中，不能选用的是( )A.掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢B.同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正一反向上妹妹赢C.掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢D.在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹赢12.将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8 000元，则售价应定为( )A.60元B.80元C.60元或80元D.70元13.如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是( )A.70°B.75°C.80°D.95°14.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使平行四边形ABCD为正方形(如图)，现有下列四种选法，你认为其中错误的是( )A.①②B.②③C.①③D.②④15.如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB=CD，下列结论：①EG⊥FH;②四边形EFGH是矩形;③HF平分∠EHG;④EG=12(BC-AD);⑤四边形EFGH是菱形，其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16.一元二次方程x2+x=0的解是________________.17.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=________.18.若x1、x2是方程2x2-3x-4=0的两个根，则x1x2+x1+x2的值为________.19.某班要从甲、乙、丙、丁四位班干部(两男两女)中任意两位参加学校组织的志愿者服务活动，则恰好选中一男一女的概率是________.20.如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是________.三、解答题(本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分)21.(8分)用适当的方法解方程：(1)x2-4x+3=0; (2)(x-2)(3x-5)=1.22.(8分)如图，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC=∠BOD，求证：AO=OB.23.(10分)某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率.24.(12分)商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同.(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率为________;(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图法或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率.25.(12分)如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F.求证：AM=EF.26.(14分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件;第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格;第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元.(1)填表(不需化简)：时间第一个月第二个月清仓时单价(元) 80 40销售量(件) 200(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元?27.(16分)已知： ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2-mx+m2-14=0的两个实数根.(1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;(2)若AB的长为2，那么 ABCD的周长是多少?参考答案1.C2.D3.C4.C5.B6.D7.C8.C9.D 10.C 11.B12.C 13.C 14.B 15.C 16.x1=0，x2=-1 17.5 18.-12 19.2320.2221.(1)x1=1，x2=3.(2)x1=11+136，x2=11-136.22.证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC.∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC-∠DOC=∠BOD-∠DOC，即∠AOD=∠BOC.∴△AOD≌△BOC(AAS).∴AO=OB.23.设这个增长率为x.依题意得20(1+x)2-20(1+x)=4.8.解得x1=0.2，x2=-1.2(不合题意，舍去).0.2=20%.答：这个增长率是20%.24.(1)14(2)画树状图：由树状图可知，所有等可能的结果共有12种，满足条件的结果有2种，所以他恰好买到雪碧和奶汁的概率为212=16. 25.证明：连接MC.∵在正方形ABCD中，AD=CD，∠ADM=∠CDM，又∵DM=DM，∴△ADM≌△CDM.∴AM=CM.∵ME∥CD，MF∥BC，∴四边形CEMF是平行四边形.又∵∠ECF=90°，∴ CEMF是矩形.∴EF=MC。

2016－2017学年度第一学期初三年级期中考试数 学 试 卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列运算正确的是（▲） A ．632x x x =+B ．()623x x= C ．xy y x 532=+ D ．236x x x =÷2x 的取值范围是（▲）A ．13x ≥B ．13x >C ． 13x >- D ．13x ≥-3．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（▲）A.1k >-B.1k <且0k ≠C. 1k ≥-且0k ≠D. 1k >-且0k ≠ 4．如图，半径为1的⊙O 与正五边形ABCDE 相切于点A 、C ，则劣弧 ⌒AC的长度为（▲） A ．35πB ．45πC ．34πD ．23π5．如图，MN 是圆柱底面的直径，MP 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M ，P 有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿MP 剪开，所得的侧面展开图可以是（▲）A B C D6．有两个一元二次方程：M ：20ax bx c ++=N ：20cx bx a ++=，其中0a c +=，以下列四个结论中，错误的是 （▲）A.如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根；B.如果6是方程M 的一个根，那么 是方程N 的一个根；C.如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是 ；D.如果方程M 有两根符号相异，那么方程N 的两根符号也相异； 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 7．分解因式：2a 2﹣2= ▲ ．（第7题）E（第4题）1-=x 618．近似数8.6×105精确到 ▲ 位． 9．正十边形的每个内角为 ▲ 度． 10．若反比例函数xm y 1-=的图象位于第二、四象限内，则m 的取值范围是 ▲ 11．某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为 ▲ ．12．如图，AB 为⊙O 的弦，△ABC 的两边BC 、AC 分别交⊙O 于D 、E 两点，其中∠B =60°，∠EDC =70°，则∠C = ▲ 度．（12题图） （14题图）13.若关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0的两个实数根分别为x 1=﹣1，x 2=2，则b+c 的值 是 ▲ ．14.如图，直线y ＝x －2与x 轴、y 轴分别交于M 、N 两点，现有半径为1的动圆圆心位于原点处，并以每秒1个单位的速度向右作平移运动．已知动圆在移动过程中与直线MN 有公共点产生，当第一次出现公共点到最后一次出现公共点，这样一次过程中该动圆一共移 动 ▲ 秒．三、解答题（本大题共10小题，共84分．） 15.解方程：（本题满分16分）.（1）x 2﹣2x =0； （2）x （x+4）=﹣3（4+x ）（3）2x 2－3x+1=0 （4）()()22142x x +=-16.（本题满分6分）. 先化简，再求值：a a a a 291312+-÷--，其中a 是方程02142=-+x x 的根.17.（本题满分6分）为了解某市今年九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分组（A：30分；B：29-27分；C：26-24分；D：23-18分；E：17-0分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）这次调查中，抽取的学生人数为多少？并将条形统计图补充完整；（2）如果把成绩在24分以上（含24分）定为优秀，估计该市今年5000名九年级学生中，体育成绩为优秀的学生人数有多少人？18.（本题满分6分）.如图，正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EB、ED.（1）求证：△BCE≌△DCE；（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140º，求∠AFE的度数.19.（本题满分6分）.如图，反比例函数y=（k为常数，且k≠0）经过点A（1，3）．（1）求反比例函数的解析式；（2）在x轴正半轴上有一点B，若△AOB的面积为6，求直线AB的解析式．20．（本题满分6分）已知：如图，点E 是正方形ABCD 中AD 边上的一动点，连结BE ，作∠BEG =∠BEA 交CD 于G ，再以B 为圆心作AC ︵，连结BG ．（1）求证：EG 与AC ︵相切 （2）求∠EBG 的度数；GD21．（本题满分6分）图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点和O 点都在正方形的顶点上．（1）作出△ABC 关于点O 的中心对称图形△A ′B ′C ′； （2）△A ′B ′C ′绕点B ′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A ″B ′C ″，并求边A ′B ′在旋转过程中扫过的图形面积．22.（6分）如图，某小区规划在一个长30m 、宽20m 的长方形ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m 2，那么通道的宽应设计成多少m ？23．（6分）图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形﹣正八边形．（1）如图②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的前提下，连接OD，已知OA=5，若扇形OAD（∠AOD＜180°）是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于．24.（本题满分6分）.已知：关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0 （k是整数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），设y=x2﹣x1，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．25．(8分）某水果超市以8元/千克的单价购进1000千克的苹果，为提高利润和便于销售，将苹果按大小分两种规格出售，计划大、小号苹果都为500千克，大号苹果单价定为16元/千克，小号苹果单价定为10元/千克，若大号苹果比计划每增加1千克，则大苹果单价减少0.03元，小号苹果比计划每减少1千克，则小苹果单价增加0.02元．设大号苹果比计划增加x千克．（1）大号苹果的单价为▲元/千克；小号苹果的单价为▲ 元/千克；(用含x的代数式表示)（2）若水果超市售完购进的1000千克苹果，请解决以下问题：①若所获利润为3385元，求x的值．②当x为何值时，所获利润最大？数 学 答 案一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．1．B 2． A 3． D 4． B 5．D 6 ．C二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．7．2(a +1)(a -1) 8．万 9．144 10．m <1 11．10% 12．50 13． -3 14． 三、解答题：本大题共10小题，共86分．15．（本题满分16分）（1）0,2（2） -4,-3 （3）1,21（4） 1,5 16.（本题满分6分）化简得：a 2+4a-3,代入得18.17.（本题满分6分）（1）B 组的人数是：200-70-40-30-10=50（人）， 补图如下：（4分）（2）根据题意得：200405070++×5000=4000（人），答：体育成绩为优秀的学生人数有4000人． （6分）18.（本题满分6分）（1）证明：∵正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，22∴BC ＝DC ，∠BCE ＝∠DCE ＝45º又∵CE ＝CE ∴△BCE ≌△DCE （SAS ）（2）解：由全等可知，∠BEC ＝∠DEC ＝12∠DEB ＝12×140º＝70º在△BCE 中，∠CBE ＝180º―70º―45º＝65º ∴在正方形ABCD 中，AD ∥BC ，有∠AFE ＝∠CBE ＝65º19.（本题满分6分）解：（1）∵反比例函数y =（k 为常数，且k ≠0）经过点A （1，3）， ∴3=，解得：k =3，∴反比例函数解析式为y =； （2）设B （a ，0），则BO =a ，∵△AOB 的面积为6，∴•a •3=6，解得：a =4，∴B （4，0）， 设直线AB 的解析式为y =kx +b ，∵经过A （1，3）B （4，0）， ∴，解得，∴直线AB 的解析式为y =﹣x +4．20．（1）证明：过点B 作BF ⊥EG ，垂足为F ，∴∠BFE =90°∵四边形ABCD 是正方形 ∴∠A =90°，∴∠BFE =∠A ， （1分） ∵∠BEG =∠BEA ，BE =BE ，∴△ABE ≌△FBE ， （2分） ∴BF =BA ， （3分）∵BA 为弧AC 的半径， ∴B F 为弧AC 的半径，∴EG 与弧AC 相切； （4分） （2）解：由（1）可得△ABE ≌△FBE ，∴∠1=∠ABE =21∠ABF ， （5分） ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠C =∠ABC =90°， ∴CD 是⊙O 切线，由（1）可得EG 与弧AC 相切， ∴GF =GC ， ∵BF ⊥EG ，BC ⊥CD ，∴∠2=∠CBG =21∠FBC ， （7分）∴∠EBG=∠1+∠2=21(∠ABF +∠FBC )= 21∠ABC =45° （8分） 21.（本题满分6分）S=45π．22.（本题满分6分）设道路的宽为xm ，可列方程（30-2x ）（20-x ）=6×78 解得：x=33(舍去）或x=223.（本题满分6分）815 24.（1）证明：k≠0，△=（4k+1）2﹣4k （3k+3）=（2k ﹣1）2，∵k 是整数，∴k≠，2k ﹣1≠0，∴△=（2k ﹣1）2＞0，∴方程有两个不相等的实数根； （2）解：y 是k 的函数． 解方程得，x==，∴x=3或x=1+，∵k 是整数，∴≤1，∴1+≤2＜3． 又∵x 1＜x 2，∴x 1=1+，x 2=3， ∴y=3﹣（1+）=2﹣．25．（本题满分8分）解：（1）16－0.03x ；10＋0.02x ；（2）①由题意，列方程：33858000)02.010)(500()03.016)(500(=-+-+-+x x x x化简，整理得032300202=--x x解得：190=x 或170-=x②设售完购进1000千克的苹果所获利润为y 元，由题意得：y ＝38000)02.010)(500()03.016)(500(=-+-+-+x x x x＝﹣0.05x 2+x +5000当x ＝10时，所获最大利润为5005元. 26.（本题满分8分）(2)。

九年级上学期数学期中考试试卷一、单项选择题1.方程的根是A. B. C. ， D. ，2.以下一元二次方程没有实数根的是〔〕A. B. C. D.3.把一元二次方程配方后可变形为〔〕A. B. C. D.4.二次函数的顶点坐标是〔〕A. B. C. D.5.假设二次函数的图象经过点，那么关于x的方程的实数根是〔〕A. ，B. ，C. ，D. ，6.假设，，为二次函数的图象上的三点，那么，，的关系是〔〕.A. B. C. D.7.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是〔〕A. 3B. 2C. 1D. 08.如图，的顶点在抛物线上，将绕点顺时针旋转，得到，边与该抛物线交于点，那么点的坐标为〔〕．A. B. C. D.二、填空题9.假设二次函数的的图象经过点，那么 .10.假设关于x的方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 .11.关于x的方程的一个根是1，那么它的另一根是 .12.将抛物线向右平移1个单位长度得到的抛物线的函数表达式为 .13.假设点A到上各点的最大距离为，最小距离为，那么的半径为.14.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC、AD，假设∠CAB＝35°，那么∠ADC的度数为度.15.如图，扇形是一个圆锥的侧面展开图，假设小正方形方格的边长为1，那么这个圆锥的底面半径为 .16.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，那么折痕AB的长为 .17.如图，是的弦，，点C是上的一个动点，且，假设点M、N分别是、的中点，那么长度的最大值是 .18.假设点在抛物线上，那么的最小值为 .三、解答题19.〔1〕计算：；〔2〕解方程：.20.如图，四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°.〔1〕求证：BD=CD；〔2〕假设圆O的半径为3，求的长.21.如图，一次函数的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别是2、，二次函数的图象经过A、B两点.〔1〕完成下表并画出二次函数的图象；… 0 1 2〔2〕当时x的取值范围是________.22.某公司今年1月份的生产本钱是400万元，由于改进技术，生产本钱逐月下降，3月份的生产本钱是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产本钱的下降率都相同．〔1〕求每个月生产本钱的下降率；〔2〕请你预测4月份该公司的生产本钱．23.如图，为的直径，为上一点，和过点的切线相互垂直，垂足为，且交于点，连接，，相交于点.〔1〕求证：；〔2〕假设，，求直径的长.24.如图，小李从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的局部刚好能围成一个容积为35 m3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2m，现己知购置这种铁皮每平方米需30元钱，问小李购回这张矩形铁皮共花了多少元钱?25.某商店经销一种双肩包，这种双肩包的本钱价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y〔单位:个〕与销售单价x〔单位:元〕有如下关系：y=－x+60〔30≤x≤60〕．设这种双肩包每天的销售利润为w元．〔1〕求w与x之间的函数解析式；〔2〕这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？〔3〕如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？26.如图，二次函数的图象经过点.〔1〕求该二次函数的表达式；〔2〕点D是该二次函数图象上的一点，且满足〔O是坐标原点〕，求点D的坐标；〔3〕点P是该二次函数图象上位于第一象限内的一动点，直线分别交、y轴于点E、F，假设、的面积分别为、，是否存在点P，使得.假设存在，请求出点P的坐标，假设不存在，请说明理由.答案解析局部一、单项选择题1.【答案】C【解析】【解答】解：，，，故答案为：.【分析】根据两个因式的乘积为0，那么这两个因式中至少有一个为0，将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程，求出x的值，从而即可求出原方程的解。