下载文档原格式
【方法总结】
1．列方程解实际问题，一般分为审题、设未知数、列方程、解方程、检验、写出答案这六步进行，其中审题过程虽在草稿纸上进行，但这一步非常重要，只有经过认真审题，分清已知条件和所求量，明确量与量之间的数量关系，才能准确找出相等关系，列出方程．
2．在列一元二次方程解实际问题时还要注意一些关键的词语，如“多”、“倍”、“差”、“提前”、“同时”、“早到”、“迟到”、“增加几倍”等．
3．在解决复杂问题时，我们可以借助于列表格等辅助方式弄清题目中的数量关系，列出方程．
4．一元二次方程是我们日常生活中解决许多问题的有效模型，我们要善于利用列一元二次方程求解这个数学模型解决实际生活中的各种问题，并注意要根据实际意义进行解释和检验，从中体会数学建模的思想方法．。
九年级数学中考第二轮专题复习⑷综合应用型问题华东师大版【本讲教育信息】一教学内容：中考第二轮专题复习⑷综合应用型问题二知识讲解：数学应用型问题，主要是要求同学们学会从数学的角度发现和提出问题，运用数学知识和其他知识解决简单的实际问题，发展应用意识和实践能力；会将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；能够用数学语言表达问题，展开交流，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识；在运用数学表述现实、解决问题的过程中，认识数学的抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值实际应用型问题的一般解题策略是分析实际问题→构建数学模型→建立数学表达式→解数学表达式→回归原实际问题，其中关键的是构建数学模型解答应用型问题不仅需要扎实的基本知识、解题技能和思想方法，更需要数学各方面的能力，如阅读理解能力、数据处理能力、数学建模能力、分析推理能力、数学交流表达能力以及数学实验操作和动手实践能力等，因此，完成一道应用型问题的解答已成为从知识到能力综合测试的过程中考数学应用题中常见的类型有：方程（组）型应用问题、不等式（组）型应用问题、函数型应用问题、统计概率型应用问题、几何型应用问题等等【典型例题】例1 梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）其中一辆小汽车在距离考场15m的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60m/h，人步行的速度是5m/h（上、下车时间忽略不计）⑴若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；⑵假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性分析：本题打破传统方程应用题的命题形式，设计成方案设计题，比较新颖解题关键是将现实问题转化为方程模型来解决，在设计方案时，要有一定的预见性，而如何设计、通过什么方式说明以及方案的验证，都因人而异第⑴小题本质就是求“汽车行驶45m，用多少时间”第⑵小题则是在第⑴小题的基础上通过计算说明方案设计的合理性即可略解：⑴1533(h)45604⨯==（分钟），4542>，∴不能在限定时间内到达考场⑵方案1：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场，约需分钟；方案2：8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出发点kmx的A处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场，可求得共需37分钟，所以他们能在截止进考场的时刻前到达考场具体解法如下：⑴1533(h)45604⨯==（分钟），4542>， ∴不能在限定时间内到达考场⑵方案1：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场先将4人用车送到考场所需时间为150.25(h)1560==（分钟） 小时另外4人步行了，此时他们与考场的距离为15 1.2513.75-=（m ）设汽车返回(h)t 后与先步行的4人相遇， 56013.75t t +=，解得 2.7513t =汽车由相遇点再去考场所需时间也是2.75h 13所以用这一方案送这8人到考场共需 2.751526040.44213+⨯⨯≈< 所以这8个人能在截止进考场的时刻前赶到方案2：8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出发点km x 的A 处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场由A 处步行前往考场需15(h)5x-， 汽车从出发点到A 处需(h)60x ，先步行的4人走了5(km)60x⨯， 设汽车返回t （h ）后与先步行的4人相遇，则有605560x t t x +=-⨯，解得11780xt =， 所以相遇点与考场的距离为112156015(km)78013x xx -+⨯=- 由相遇点坐车到考场需1(h)4390x ⎛⎫-⎪⎝⎭所以先步行的4人到考场的总时间为111(h)607804390x x x ⎛⎫++-⎪⎝⎭， 先坐车的4人到考场的总时间为15(h)605x x -⎛⎫+ ⎪⎝⎭，他们同时到达，则有11115607804390605x x x x x-++-=+，解得13x = 将13x =代入上式，可得他们赶到考场所需时间为1326037605⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭（分钟） 3742<∴他们能在截止进考场的时刻前到达考场例2 绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨⑴王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地有几种方案⑵若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少最少运费是多少分析：本题是一道方案设计决策型应用题，它的具体方案落脚点是建立不等式（组）模型，通过给出的数据进行分析后转化为相应的不等式（组）问题，解不等式后得出若干种方案，再从中选出费用最少（即最优化）的方案解：⑴设安排甲种货车辆，则安排乙种货车（8－）辆，依题意，得4 2（8－）≥20，且2（8－）≥12，解此不等式组，得≥2，且≤4，即2≤≤4∵是正整数，∴可取的值为2，3，4甲种货车乙种货车方案一2辆6辆方案二3辆5辆方案三4辆4辆⑵方案一所需运费300×2 240×6 = 2040元；方案二所需运费300×3 240×5 = 2100元；方案三所需运费300×4 240×4 = 2160元所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元例3 为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B•两种型号的设备，A型B型价格（万元/台）12 10处理污水量（吨/月）240 200年消耗费（万元/台） 1 1经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元⑴请你帮助该企业设计几种购买方案；⑵若企业每月产生的污水量为2 040t，为了节约资金，应选择哪种购买方案⑶在第⑵问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10•年节约资金多少万元（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和每年消耗费用）分析：⑴⑵建立不等式求解，⑶先计算，再比较解：⑴设购买污水处理设备A型台，则B型（10－）台，由题意知，1210（10－）≤105，解得≤∵取非负整数，∴可取0，1，2∴有三种购买方案：购A型0台，B型10台；购A型1台，B型9台；购A型2台，B型8台⑵由题意得240200（10－）≥2 040，解得≥1，∴为1或2当=1时，需资金：12×110×9=102（万元）当=2时，需资金：12×210×8=104（万元）∴为了节约资金，应选购A型1台，B型9台⑶10年间企业自己处理污水的总资金为：10210×10=202（万元）若将污水排到污水厂处理，10年所需费用为：2 040×12×10×10=2 448 000（元）=（万元）∴能节约资金－202=（万元）说明：本题通过列一元一次不等式解应用题，考查考生读表获取信息的能力，从实际问题归纳、抽象、建立数学模型的能力题中涉及分类讨论，考查考生思维的严密性对购买污水处理设备数量的讨论是本题的难点，容易忽略例4 光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20•台，•、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：⑴设派往A地区台乙型收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为（元）求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；⑵若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案并将各种方案设计出来；⑶如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议解：⑴由题意得：=1 6001 800（30－）1 200（30－）1 600（－10）整理为：=20224 000，的取值范围是10≤≤30（是正整数）⑵由题意得20224 000≥79 600，解得≥28∵10≤≤30，∴28≤≤30（是正整数）∴取28，29，30这三个值，∴有3种不同的分配方案①当=28时，即派往A地甲型收割机2台，乙型收割机28台；派往B•地甲型收割机18台，乙型收割机2台②当=29时，即派往A地甲型收割机1台，乙型收割机29台；派往B•地甲型收割机19台，乙型收割机1台③当=30时，即30台乙型收割机全派往A地；20台甲型收割机全派往B地⑶由于一次函数=20224 000的值随的增大而增大的，所以当=30时，取得最大值；当=30时，=6 00074 000=80 000（元）建议农机公司将30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B•地区，可使公司获得租金最高评析：这是一道函数型的建模应用题，•的取值范围是由派往各地的收割机台数是非负整数确定的，这往往也是学生容易忽视的地方，同时应注意函数图象的性质在解决实际问题中的应用例5 某公司专销产品A，上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图1和图2所示，其中图1的折线表示的是市场日销售量y与上市时间t的关系，图2中的折线表示的是每件产品A的日销售利润w与上市时间t的关系⑴试写出第一批产品A 的市场日销售量y 与上市时间t 的关系式；⑵第一批产品A 上市后，哪一天在这家公司市场日销售利润最大最大利润是多少万元解析：第⑴问考查怎样列一次函数，但要分段求；对于第⑵问，应明白：市场日销售利润=每件产品的销售利润×日销售量，这样可转化为求一次（或二次）函数的最大值问题，当然也可直接从图象得出答案⑴市场的日销售量y =2t （0≤t ≤30），y =-6t 240（30≤t ≤40）⑵由图2，得每件产品的日销售利润为w =3t （0≤t ≤20），w =60（20≤t ≤40） 当0≤t ≤20时，产品的日销售利润为62t ，此时最大利润为2400万元；当20≤t ≤30时，产品的日销售利润为120t ，此时的利润最大为3600万元；当30≤t ≤40时，产品的日销售利润=60×（-6t 240），此时利润最大值为3600万元故公司市场的日销售利润最大为3600万元另解：由图1知当t =30（天）时，日销售量最大为60万件；又由图2，知当t =30（天）时，产品的日销售利润最大为60元/件，故当t =30（天）时，市场的日销售利润最大为60×60=3600万元说明：本题用图象描述市场经济中的变化规律，具有清晰、直观的特点，在解决问题的过程中，突出对分类思想的考查，并体现了数学建模的思想及其应用价值例6 某生活小区的居民筹集资金1 600元，计划在一块上、•下底分别为10m ，20m 的梯形空地上种植花木（如图①）⑴他们在△AMD 和△BMC 地带上种植太阳花，单价为8元/m 2，当△AMD•地带种满花后，共花了160元，请计算种满△BMC 地带所需的费用；⑵若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m 2和10元/m 2，应选择种哪种花木，刚好用完所筹集的资金 ⑶若梯形ABCD 为等腰梯形，面积不变（如图②），请你设计一种花坛图案，•即在梯形内找一点21()4AMD BMC S AD S BC ∆∆==16082），∴S △CMB =80（m 2）∴△BMC 地带的花费为80×8=640（元）⑵设△AMD 的高为h 1，△BMC 的高为h 2，梯形ABCD 的高为h∵S △AMD =12×10h 1=20，∴h 1=4 ∵12h h =12，∴h 2=8 ∵S 梯形ABCD =12（ADBC ）·h=12×30×（48）=180， ∴S △AMB S △DMC =180－20－80=80（m 2）而16064080×12=1 760（元），16064080×10=1 600（元） ∴应选择种植茉莉花，刚好用完所筹集的资金⑶点1212时，S △A616010=201603=121(3)363P ==点数之和为的倍数高的窗口A 用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（•抛物线所在平面与墙垂直，如图），当抛物线的最高点M 离墙1m 时，离地面403m ，则水流落地点B 离墙的距离OB 是_______m3 如图，客轮沿折线A─B─C 从A 出发经B 再到C 匀速航行，货轮从AC•的中点D 出发沿某一方向匀速直线航行，将一批货物送达客轮两船同时启航，并同时到达折线A─B─=BC=200海里，∠ABC=90°，•客轮速度是货轮速度的2倍，则货轮从出发到两船相遇共航行了_______海里（结果保留根号）二、选择题1 一只船向东匀速航行，上午8：00位于灯塔3356210036/g 和n 元/g （m≠n ），•则甲购买的平均单价为2m n+元/g ，乙购买的平均单价为222()/,22()mn m n mn m n kg m n m n m n +--=+++元>0，乙的购买方式合算些 2 （1）过B作BD ⊥AC于D，易求出BD=5235265265265233AB BE 221时，=50，W 最大4 x =180元，没欺骗，但中小奖（不超过50元）•概率为，•中大奖（•不低于1000元）概率为，中奖金额众数为10，中位数为10，所以以上说法不能反映中奖的一般金额因此在以后此类活动中应注重中大（或小）奖的概率的大小，注重观察众数和中位数是多少。
实际生活应用问题（二）课前预习1.已知二次函数y=x2-2mx+4m-8，若x≥2 时，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是；若x≤1 时，函数值y 随x的增大而减小，则m的取值范围是．提示：①根据开口方向向上，对称轴为直线x =m 画出大致图象；②由增减性可知，x≥2 在对称轴以右，确定x=2 和x =m 的相对位置．2.已知二次函数y=x 2+2x+m 的图象C1与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为；若y =x2+2x+m 的函数值总为正数，则图象顶点在第象限，m 的取值范围是．提示：“函数值总为正数”能转化为函数y =x2+2x+m与x 轴交点个数的问题吗？3.在解决“已知函数y 1x2 2x 1，且 0＜x≤5，则此函数2的最大值是多少？”这一问题时，小明采用了将二次函数化成顶点式的做法：y1x2 2x 121(x2 4x) 121(x2 4x 4 4) 121(x2 4x 4) 4 121(x 2)2 52∵0＜x≤5∴当x=2 时，y 最大=-5①提二次项系数②括号内配方③化简整理④观察小明的具体操作后，回答下列问题：在①，②，③，④的变形操作中错误的是．请写出正确的求解过程．试一试：你能借助二次函数图象解决这个问题吗？A球网边界 知识点睛应用题的处理思路1. 理解题意，梳理信息结合图表理解题意，将实际场景与图象中轴、点、线对应起来理解分析．2. 辨识类型，建立模型①将所求目标转化为函数元素，借助图象特征，利用表达式进行求解；②将图象中的点坐标还原成实际场景中的数据，借助实际场景中的等量关系列方程求解．3. 求解验证，回归实际精讲精练1.如图，排球运动员站在点 O 处练习发球，将球从 O 点正上方2 m 的 A 处发出，把球看成点，其运行的高度 y （m ）与运行的水平距离 x （m ）满足关系式 y =a (x -6)2+h ．已知球网与 O 点的水平距离为 9 m ，高度为 2.43 m ，球场的边界距 O 点的水平距离为 18 m ．（1）当 h =2.6 时，求 y 与 x 的关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围）．（2）当 h =2.6 时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由． （3）若球一定能越过球网，又不出边界（球落在边界上不算出界），求 h 的取值范围．y2O6918 x2.如图 1，地面BD 上两根等长立柱AB，CD 之间悬挂一根近似成抛物线y 1x 24x 3 的绳子．y（米）AB 10 5CDx（米）y（米）A M CF1 F2B N Dx（米）图1 图2（1）求绳子最低点离地面的距离；（2）因实际需要，在离AB 为 3 米的位置处用一根立柱MN 撑起绳子（如图 2），使左边抛物线F1 的最低点距MN 为1 米，离地面 1.8 米，求MN 的长；（3）将立柱MN 的长度提升为 3 米，通过调整MN 的位置，使抛物线F2 对应函数的二次项系数始终为1．设MN 离AB4的距离为m，抛物线F2 的顶点离地面距离为k，当 2≤k≤2.5时，求m 的取值范围．3.甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买 60 元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OA B 表示y2 与x 之间的函数关系．（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克元；（2）求y1，y2 与x 的函数表达式；（3）在图中画出y1 与x 的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x 的范围．4.方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从 M 地出发沿一条公路匀速前往 N 地，设乙行驶的时间为 t （h ），甲、乙两人之间的距离为 y （km ），y 与 t 的函数关系如图 1 所示，方成思考后发现了图 1 的部分正确信息：乙先出发 1 h ，甲出发 0.5 h 与乙相遇，……，请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段 BC ，CD 所在直线的函数表达式； （2）当 20＜y ＜30 时，求 t 的取值范围；（3）分别求出甲、乙行驶的路程 s 甲，s 乙与时间 t 的函数表达式，并在图 2 所给的直角坐标系中分别画出它们的图象． （4）丙骑摩托车与乙同时出发，从 N 地沿同一条公路匀速前 往 M 地，若丙经过 4h 与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲3相遇？O1t (h)3图1图2中考数学专题复习实际生活应用问题（二）讲义中考数学专题复习 实际生活应用问题（二）讲义甲【参考答案】课前预习1. m ≤2；m ≥1．2. 1；二，m ＞1．3.③； y 1 (x 2)21 ，过程略．2精讲精练1.（1）y 1 (x 6) 2 2.6； 60（2）球能越过球网，会出界，理由略； （3）h ≥ 8 ． 3 2.（1）绳子最低点离地面的距离为 7米；5（2）MN 的长为 2.1 米；（3）4≤m ≤ 82 3. （1）30；（2）y 1=18x +60，y 2 ．30x 15x150（0 ≤ x ≤10）（x 10）；（3）图略；5＜x ＜30． 4.（1）l BC ：y =40t -60，l CD ：y =-20t +80；（2）2 t 9 或 5t 3 ； 4 2（3）s =60t -60（1≤ t ≤ 7）；s 3乙=20t （0≤t ≤4），图略； （4）丙出发 7h 与甲相遇．55. （1）l OA ：y =20x ，l BC ：y =25x -50； （2）图略；（3）乙队铺设完的路面长是 125 m ； （4）乙队需要提前开工 7h ．5【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】2。
