高二数学月考卷(数列)

高二数学月考试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a n ＝cos n π，则数列{a n }是( ) A ．递增数列 B ．递减数列 C ．常数列 D ．摆动数列答案 D2．在数列2,9,23,44,72，…中，第6项是( ) A ．82 B ．107 C ．100 D ．83答案 B3．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2＝2，S 4＝10，则S 6等于( )A ．12B ．18C ．24D ．42答案 C解析 思路一：设公差为d ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＋d ＝2，4a 1＋6d ＝10，解得a 1＝14，d ＝32.则S 6＝6a 1＋15d ＝24.思路二：S 2，S 4－S 2，S 6－S 4也成等差数列，则2(S 4－S 2)＝S 6－S 4＋S 2，所以S 6＝3S 4－3S 2＝24.4．数列{a n }中，a 1＝1，对所有n ≥2，都有a 1a 2a 3…a n ＝n 2，则a 3＋a 5＝( )A.6116B.25916155.(2016·辽宁五校协作联考)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，S 表示△ABC 的面积，若a cos B ＋b cos A ＝c sin C ，S ＝14(b 2＋c 2－a 2)，则B 等于( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°[解析] 由正弦定理得sin A cos B ＋sin B cos A ＝sin C sin C ，即sin(B ＋A )＝sin 2C ，所以sin C ＝1，C ＝90°.根据三角形面积公式和余弦定理得S ＝12bc sin A ， b 2＋c 2－a 2＝2bc cos A ，代入已知得12bc sin A ＝14·2bc cos A ， 所以tan A ＝1，A ＝45°，因此B ＝45°. [答案] C6．已知△ABC 中，AB ＝3，AC ＝1，且B ＝30°，则△ABC 的面积等于（ ）A.32 B.34 C.32或 3 D.32或34答案：D7．已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n －33a n ＋1(n ∈N *)，则a 20＝( )A ．0B ．－ 32答案 B解析 由a 1＝0，a n ＋1＝a n －33a n ＋1(n ∈N *)， 得a 2＝－3，a 3＝3，a 4＝0，…，由此可知数列{a n }是周期变化的，周期为3，∴a 20＝a 2＝－ 3.8．数列{a n }满足递推公式a n ＝3a n －1＋3n －1(n ≥2)，又a 1＝5，则使得{a n ＋λ3n }为等差数列的实数λ＝( )A ．2B ．5C ．－12 D.12答案 C解析 a 1＝5，a 2＝23，a 3＝95，令b n ＝a n ＋λ3n ，则b 1＝5＋λ3，b 2＝23＋λ9，b 3＝95＋λ27，∵b 1＋b 3＝2b 2，∴λ＝－12.9．在等差数列{a n }中，a 10<0，a 11>0，且a 11>|a 10|，则{a n }的前n 项和S n 中最大的负数为( ) A ．S 17 B ．S 18 C ．S 19 D ．S 20 答案 C解析 ∵a 10<0，a 11>0，且a 11>|a 10|，∴a 11＋a 10>0. S 20＝20(a 1＋a 20)2＝10·(a 11＋a 10)>0. S 19＝19(a 1＋a 19)2＝192·2a 10<0.10、．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若S 8＝30，S 4＝7，则a 4的值等于( )A.14B.94 C.134 D.174答案 C解析 由题意可知， ⎩⎪⎨⎪⎧8a 1＋8×(8－1)d 2＝30，4a 1＋4×(4－1)d 2＝7，解得⎩⎨⎧a 1＝14，d ＝1.故a 4＝a 1＋3＝134.11．已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10＝( )A ．7B ．5C ．－5D ．－7答案 D解析 ∵{a n }为等比数列，∴a 5a 6＝a 4a 7＝－8.联立⎩⎪⎨⎪⎧ a 4＋a 7＝2，a 4a 7＝－8，可解得⎩⎪⎨⎪⎧ a 4＝4，a 7＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧a 4＝－2，a 7＝4.当⎩⎪⎨⎪⎧ a 4＝4a 7＝－2时，q 3＝－12，故a 1＋a 10＝a 4q 3＋a 7q 3＝－7； 当⎩⎪⎨⎪⎧a 4＝－2a 7＝4时，q 3＝－2，同理，有a 1＋a 10＝－7. 12．已知等差数列{a n }的前n 项和为S ，a 5＝5，S 5＝15，则数列{1a n a n ＋1}的前100项和为( )A.100101B.99101C.99100D.101100答案 A解析 S 5＝5(a 1＋a 5)2＝5(a 1＋5)2＝15，∴a 1＝1. ∴d ＝a 5－a 15－1＝5－15－1＝1.∴a n ＝1＋(n －1)×1＝n .∴1a n a n ＋1＝1n (n ＋1).设{1a n a n ＋1}的前n 项和为T n ， 则T 100＝11×2＋12×3＋…＋1100×101＝1－12＋12－13＋…＋1100－1101 ＝1－1101＝100101.13.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，其公差为（ ）A . 5 B. 4 C. 3 D. 214. 已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99.以S n 表示{a n }的前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 是( )A ．21B ．20C ．19D ．18答案 B解析 ∵a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99， ∴3a 3＝105,3a 4＝99，即a 3＝35，a 4＝33. ∴a 1＝39，d ＝－2，得a n ＝41－2n .令a n ＝0且a n ＋1<0，n ∈N *，则有n ＝20.故选B.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9＝72，则a 2＋a 4＋a 9＝________.答案 2414．设数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋n ＋1，则通项a n ＝________. 答案 n (n ＋1)2＋1解析 ∵a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋n ＋1， ∴a n －a n －1＝n ，a n －1－a n －2＝n －1，a n －2－a n －3＝n －2，…，a 3－a 2＝3，a 2－a 1＝2，a 1＝2. 将以上各式的两边分别相加，得a n ＝[n ＋(n －1)＋(n －2)＋(n －3)＋…＋2＋1]＋1 ＝n (n ＋1)2＋1.15．若数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n ＝32a n －3，则数列{a n }的通项公式是________．答案 a n ＝2·3n解析 n ≥2时，S n ＝32a n －3，① S n －1＝32a n －1－3，②①－②知a n ＝32a n －32a n －1，即12a n ＝32a n －1. ∴a n a n －1＝3，由S n ＝32a n －3，得S 1＝a 1＝32a 1－3. 故a 1＝6，∴a n ＝2·3n .16．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，已知3S 3＝a 4－2,3S 2＝a 3－2，则公比q ＝________.答案 4解析 ⎩⎪⎨⎪⎧3S 3＝a 4－2， ①3S 2＝a 3－2， ②，①－②，得3a 3＝a 4－a 3,4a 3＝a 4，q＝a 4a 3＝4.17．将全体正整数排成一个三角形数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 … … … … … …根据以上排列规律，数阵中第n (n ≥3)行从左至右的第3个数是________．答案 n 22－n2＋3(n ≥3)解析 该数阵的第1行有1个数，第2行有2个数，…，第n 行有n 个数，则第n －1(n ≥3)行的最后一个数(n －1)(1＋n －1)2＝n 22－n2，则第n 行从左至右的第3个数为n 22－n2＋3(n ≥3)．18．设数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －10(n ∈N *)，则|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 15|＝________.[解析] 由a n ＝2n －10(n ∈N *)知{a n }是以－8为首项，2为公差的等差数列，又由a n ＝2n －10≥0得n ≥5，∴当n ≤5时，a n ≤0，当n >5时，a n >0，∴|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 15|＝－(a 1＋a 2＋a 3＋a 4)＋(a 5＋a 6＋…＋a 15) ＝20＋110＝130. [答案] 130三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21（12分）．(2016·西安质检)等比数列{a n }中，已知a 3＝8，a 6＝64.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若a 3，a 5分别为等差数列{b n }的第3项和第5项，试求数列{b n }的通项公式及前n 项和S n .解：(1)设{a n }的首项为a 1，公比为q ，由已知得8＝a 1q 2,64＝a 1q 5，解得q ＝2，a 1＝2，所以a n ＝2n .(2)由(1)得a 3＝8，a 5＝32，则b 3＝8，b 5＝32.设{b n }的公差为d ，则有⎩⎪⎨⎪⎧ b 1＋2d ＝8，b 1＋4d ＝32，解得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝－16，d ＝12，从而b n ＝－16＋12(n －1)＝12n －28，所以数列{b n }的前n 项和S n ＝n (－16＋12n －28)2＝6n 2－22n . 22（12分）．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .已知(b －2a )cos C ＋c cos B ＝0.(1)求C ；(2)若c ＝7，b ＝3a ，求△ABC 的面积．[解] (1)由已知及正弦定理得：(sin B －2sin A )cos C ＋sin C cos B ＝0，sin B cos C ＋cos B sin C ＝2sin A cos C ，sin(B ＋C )＝2sin A cos C ，∴sin A ＝2sin A cos C .又sin A ≠0，得cos C ＝12.又C ∈(0，π)，∴C ＝π3. (2)由余弦定理得：c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2－ab ＝7，b ＝3a ，解得a ＝1，b ＝3. 故△ABC 的面积S ＝12ab sin C ＝12×1×3×32＝334.23.（本小题满分12分）已知等比数列{a n }的各项均为正数，且6223219,132a a a a a ==+ （1）求数列{a n }的通项公式；（2）设,3log n n a b -= ，求数列{11+n n b b }的前n 项的和n T (详见《活页》P112页T21)24.(本小题满分14分）数列{a n }满足)(33,1111+++∈+==N n a a a a nn n n n . ( 1 )证明：数列{nna 3}是等差数列；（2）求数列{a n }的通项公式 ；（3）设n n a n n b )1(+=，求数列b n }的前n 项的和S n . (详见《活页》P100页T21）。

2022-2023学年广东省佛山市顺德区重点中学高二（下）月考数学试卷（3月份）及参考答案第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知数列{}n a 中，452+-=n n a n ，则数列{}n a 的最小项是()A.第1项B.第3项、第4项C.第4项D.第2项、第3项2.在数列{}n a 中，4211+==+n n a a a ，，若2022=n a ，则=n ()A.508B.507C.506D.5053.等差数列{}n a 的前11项和4411=S ，则=++873a a a ()A.9B.10C.11D.124.在等比数列{}n a 中．已知487531=+=+a a a a ，，则=+++1513119a a a a ()A.11B.6C.3D.185.已知数列{}n a 是递增的等比数列，1+2+3=14，123=64，则公比=()A.12B.1C.2D.46.若数列{}n a 对任意正整数都有1+22+33+…+B =2−1，则22+55=()A.17B.18C.34D.847.已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，则它们的公共项的个数为()A.25B.24C.20D.198.已知等差数列{}n a 的前项和为，若7+8>0，7+9<0，则取最大值时的值为()A.8B.5C.6D.7二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。

在每小题有多项符合题目要求）9.正项等比数列{}n a的前项和为，已知3=2+101，4=3.下列说法正确的是()A.1=9B.{}是递增数列C.{+118}为等比数列D.{log3}是等比数列10.记为公差不为0的等差数列{}n a的前项和，则()A.3，6−3，9−6成等差数列B.33,66,99成等差数列C.9=26−3D.9=3(6−3)11.已知数列{}n a中，1=2，+1+1=1，∈+，则()A.2022=1B.1+2+3+…+2002=1011C.123…2022==1011D.12+23+34+…+20222023=−101112.如图所示，图1是边长为1的正方形，以正方形的一边为斜边作等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的两个直角边为边分别作正方形得到图2，重复以上作图，得到图3，…….记图1中正方形的个数为1，图2中正方形的个数为2，图3中正方形的个数为3，……，图中正方形的个数为，下列说法正确的有()A.5=63B.图5中最小正方形的边长为14C.1+2+3+……+10=2036D.若=255，则图中所有正方形的面积之和为8第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，共24.0分）13.设数列{}n a满足1=2=2+2K1，则3=．14.《九章算术》是我国古代的数学巨著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共出百錢．欲令高爵出少，以次漸多，問各幾何？“意思是：“有大夫、不更、簪裹、上造、公士(爵位依次变低)5个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成等差数列，这5个人各出多少钱？“在这个问题中，若大夫出6钱，则上造出的钱数为．15.数列{}n a中，=−12+1−32(≥2,∈∗)，且1=1，则数列的通项公式为=．16.已知数列{}n a满足1=1，且+1=++1，则=，数列{1}的前项和=．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。

高二数学数列试题答案及解析1.定义一种运算＆，对于，满足以下性质：（1）2＆2=1，（2）（＆2=（＆2）+3,则2008＆2的数值为【答案】-3008【解析】（＆2=（＆2）+3,即（＆2）=（＆2-3,则 2＆2，4＆2，6＆2，（＆2）构成等差数列，（＆2）=2＆2+（1004-1）*（-3）=-30082.已知等差数列｛an ｝的前n 项和Sn满足S3＝0，S5＝－5．（1）求｛an｝的通项公式；（2）求数列的前n 项和【答案】（1）;（2）【解析】（1）设等差数列的首项，公差分别是，代入公式；（2）将和代入通项公式，整理，第二步是裂项相消，整理．试题解析：（1）因为S3＝0，S5＝－5。

（6分）（2）所以数列的前n项和…+=…+=。

（6分）【考点】1．等差数列的前n项和；2．等差数列的通项公式；3．裂项相消法求和．3.已知数列是首项为的等比数列，是的前项和，且，则数列的前项和为A．或B．或C．D．【答案】A【解析】显然，则，解得，则成等比数列，其公比为，则其前5项和为或．【考点】等比数列的求和公式．4.已知数列的前项和为，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为,，点在直线上，若存在，使不等式成立，求实数的最大值．【答案】（1）；（2）4．【解析】（1）利用进行求解；（2）先利用点在直线上求得的通项，再利用求得，再利用错位相减法进行求和．试题解析：（Ⅰ）（1）（2）（2）-（1）得，即，成等比数列，公比为．．（Ⅱ）由题意得：，成等差数列，公差为．首项，，，当时，，当时，成立，．，令，只需．（3）（4）（3）-（4）得：．为递增数列，且 ,，实数的最大值为．【考点】1．的应用；（2）错位相减法．5.已知正项数列的前项和为，对任意，有．（1）求数列的通项公式；（2）令，设的前项和为，求证：【答案】（1）（2）证明见解析．【解析】第一问根据题中所给的条件，令取时，对应的式子写出，之后两式相减，可得相邻两项的差为常数，从而得到数列为等差数列，令，可得数列的首项，从而求得数列的通项公式，第二问对式子进行分母有理化，化简可得，再求和，中间项就消没了，从而证得结果．试题解析：（1）由可得，，两式相减得，整理得，根据数列是正项数列，所以有，且有，所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，所以有；（2）【考点】求数列的通项公式，数列求和问题．6.等差数列中，，则前7项的和（）A．B．28C．63D．36【答案】C【解析】由等差中项可得, ．故C正确．【考点】1等差数列的性质；2等差数列的前项和．7.（本小题满分12分）已知是一个等差数列，且。

高二数学数列试题答案及解析1.设等差数列的公差为d，前项和为，等比数列的公比为．已知，，，．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）当时，记，求数列的前项和．【答案】（Ⅰ）或；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）由题意有，即，解得或故或．（Ⅱ）由，知，，故，于是，①．②①-②可得，故．【考点】本题综合考查等差数列、等比数列和错位相减法求和，属中档题．2.已知数列的前项和构成数列，若，则数列的通项公式________.【答案】【解析】当时，，当时，，综上所述，，故答案为.【考点】数列通项与前项和之间的关系以及公式的应用.【方法点睛】本题主要考查数列通项与前项和之间的关系以及公式的应用，属于难题.已知求的一般步骤：（1）当时，由求的值；（2）当时，由，求得的表达式；（3）检验的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示；（4）写出的完整表达式.3.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块．【答案】4n+2【解析】第个图案有块，第个图案有块，第个图案有块，所以第个图案有块【考点】观察数列的通项4.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升．【答案】【解析】由题意可知，解得，所以.【考点】等差数列通项公式．5.在等差数列{an }中，S15>0，S16<0，则使an>0成立的n的最大值为 ()．A．6B．7C．8D．9【答案】C【解析】依题意得S15＝＝15a8>0，即a8>0；S16＝＝8(a1＋a16)＝8(a8＋a9)<0，即a8＋a9<0，a9<－a8<0.因此使an>0成立的n的最大值是8，选C.6.已知数列是等比数列，，是和的等差中项.（１）求数列的通项公式；（２）设，求数列的前项和．【答案】（１）（２）【解析】（１）求等比数列通项公式，一般方法为待定系数法，即列出两个独立条件，解方程组即可，本题可利用等比数列通项公式广义定义求解，即，而是和的等差中项，都转化为：（２）先代入求解，再根据错位相减法求和，注意项的符号变化，项数的确定.试题解析：（１）设数列的公比为，因为，所以，．因为是和的等差中项，所以．即，化简得．因为公比，所以．所以（）．（２）因为，所以．所以．则，①. ②①－②得，，所以．【考点】等比数列通项公式，错位相减法求和7.等差数列，的前n项和分别为和，若则＝________．【答案】.【解析】根据等差数列的性质，由.【考点】等差数列的性质.8.数列的一个通项公式是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设此数列为，其符号为其绝对值为，可得通项公式．选B【考点】数列的通项公式9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为A．8B．9C．10D．11【答案】B【解析】该数列为等差数列，且，即，解得.【考点】等差数列，数学文化.10.等差数列{an}共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n的值是（）A．3B．5C．7D．9【答案】A【解析】利用等差数列的求和公式和性质得出，代入已知的值即可．解：设数列公差为d，首项为a1，奇数项共n+1项，其和为S奇===（n+1）an+1=4，①偶数项共n项，其和为S偶===nan+1=3，②得，，解得n=3故选A【考点】等差数列的前n项和．11.数列的一个通项公式是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】观察数列的前6项知，该数列是以1为首项2为公比的等比数列，所以．故选B．【考点】观察法求数列的通项公式．12.数列是等差数列，若，且它的前项和有最大值，那么当取得最小正值时，值等于( ）A．11B．17C．19D．21【答案】C【解析】由于前项和有最大值，所以，根据，有，，，所以，，结合选项可知，选C.【考点】等差数列的基本性质.13.设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为是等差数列，则，又由于为递减数列，所以，故选C.【考点】1.等差数列的概念；2.递减数列.14.设数列{an }，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，那么由an＋bn所组成的数列的第37项的值为()A．0B．37C．100D．－37【答案】C【解析】数列{an }和{bn}都是等差数列，所以是等差数列，首项，所以数列是常数列，所以第37项的值为100【考点】等差数列15.设是等差数列的前项和，已知，则等于（）A．13B．35C．49D．63【答案】C【解析】依题意有，解得，所以.【考点】等差数列的基本概念.【易错点晴】本题主要考查等差数列的基本概念. 在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为和等基本量，通过建立方程(组)获得解．即等差数列的通项公式及前项和公式，共涉及五个量，知其中三个就能求另外两个,即知三求二，多利用方程组的思想，体现了用方程的思想解决问题,注意要弄准它们的值.运用方程的思想解等差数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量、，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算．16.设等差数列{an }的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36.则a7＋a8＋a9等于()A．63B．45C．36D．27【答案】B【解析】设公差为d，则解得a1＝1，d＝2，则a7＋a8＋a9＝3a8＝3(a1＋7d)＝45.17.已知等差数列中，，公差，则使前项和为取最小值的正整数的值是（）A．4和5B．5和6C．6和7D．7和8【答案】C【解析】，所以使前项和取最小值的正整数的值为6和7【考点】数列性质18.设是等差数列的前项和，已知，则等于（）A．13B．35C．49D．63【答案】C【解析】依题意有，解得，所以.【考点】等差数列的基本概念.【易错点晴】本题主要考查等差数列的基本概念. 在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为和等基本量，通过建立方程(组)获得解．即等差数列的通项公式及前项和公式，共涉及五个量，知其中三个就能求另外两个,即知三求二，多利用方程组的思想，体现了用方程的思想解决问题,注意要弄准它们的值.运用方程的思想解等差数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量、，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算．19.已知数列的通项公式为，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围_________.【答案】【解析】由题意可得，，即求的最大值，所以当n=3时，，所以，填。

20XX 高二年级数列测试题一、选择题(每小题5分，共60分)1．等差数列{a n }中，若a 2＋a 8＝16，a 4＝6，则公差d 的值是( )A ．1B ．2C ．－1D ．－22．在等比数列{a n }中，已知a 3＝2，a 15＝8，则a 9等于( )A ．±4B ．4C ．－4D ．163．数列{a n }中，对所有的正整数n 都有a 1·a 2·a 3…a n ＝n 2，则a 3＋a 5＝( )A.6116B.259C.2519D.31154．已知－9，a 1，a 2，－1四个实数成等差数列，－9，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列，则b 2(a 2－a 1)＝( )A ．8B ．－8C ．±8 D.985．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＋a 7＋a 12＝30，则S 13的值是( )A ．130B ．65C ．70D ．756．设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最小值时，n 等于( )A ．6B ．7C ．8D ．97．已知{a n }为等差数列，其公差为－2，且a 7是a 3与a 9的等比中项，S n 为{a n }的前n 项和，n ∈N ＋，则S 10的值为( )A ．－110B ．－90C ．90D ．1108．等比数列{a n }是递减数列，前n 项的积为T n ，若T 13＝4T 9，则a 8a 15＝()A ．±2B ．±4C ．2D ．49．首项为－24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d 的取值X 围是( )A ．d >83 B ．d <3 C.83≤d <3 D.83<d ≤310.等比数列{}n a 中，首项为1a ，公比为q ，则下列条件中，使{}n a 一定为递减数列的条件是〔〕A ．1q <B 、10,1a q ><C 、10,01a q ><<或10,1a q <>D 、1q >11. 已知等差数列{}n a 共有21n +项，所有奇数项之和为130，所有偶数项之和为120，则n 等于〔 〕Ａ．9Ｂ．10Ｃ．11Ｄ．1212．设函数f (x )满足f (n ＋1)＝2)(2n n f +(n ∈N ＋)，且f (1)＝2，则f (20)为( ) A ．95 B ．97 C ．105 D ．192二、填空题(每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．已知等差数列{a n }满足：a 1＝2，a 3＝6.若将a 1，a 4，a 5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为________．14.已知数列{a n } 中,a 1=1且31111+=+n n a a (n ∈ N +),则a 10= 15．在数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2，且满足)2)(1(31≥-=+-n n a a n n ，则数列{a n }的通项公式为=n a16．已知数列满足：a 1＝1，a n ＋1＝a n a n ＋2，(n ∈N *)，若b n ＋1＝(n －λ)⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n ＋1，b 1＝－λ，且数列{b n }是单调递增数列，则实数λ的取值X 围为三、解答题(本大题共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．〔10分〕在数列{a n }中，a 1＝8，a 4＝2，且满足a n ＋2－2a n ＋1＋a n ＝0(n ∈N +).(1)求数列{a n }的通项公式；(2)求数列{a n }的前20项和为S 20.18．(12分)已知数列}{n a 前n 项和n n S n 272-=，(1)求|}{|n a 的前11项和11T ；(2) 求|}{|n a 的前22项和22T ；19．(12分)已知数列}{n a 各项均为正数,前n 项和为S n ,且满足 2S n =2n a + n －4(n ∈N +).(1)求证:数列}{n a 为等差数列;(2)求数列}{n a 的前n 项和S n .20．(12分)数列{}n a 的前n 项和记为n S ，()111,211n n a a S n +==+≥. 〔1〕求{}n a 的通项公式；〔2〕等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T ．21．(12分)已知数列{a n }，{b n }满足a 1＝2,2a n ＝1＋a n a n ＋1，b n ＝a n －1(b n ≠0)．(1)求证数列{1b n}是等差数列； (2)令11+=n n a c ，求数列{n c }的通项公式．22．〔12分〕在等差数列{}n a 中，已知公差2d =，2a 是1a 与4a 的等比中项.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设(1)2n n n b a +=，记1234(1)n n n T b b b b b =-+-+-+-…，求n T .20XX 高二年级数列试题答案1---12：BBAB AAD C DCDB13---16：－11，41，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=)(223)(213为偶数为奇数n n n n a n ，λ<2 17．解：(1)∵数列{a n }满足a n ＋2－2a n ＋1＋a n ＝0，∴数列{a n }为等差数列，设公差为d .∴a 4＝a 1＋3d ，d ＝2－83＝－2.∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝8－2(n －1)＝10－2n .(2) S n =)9(n n -得S 20= －22018.解：n n S n 272-=282-=∴n a n∴当14<n 时，0<n a 14≥n 时0≥n a(1)||||||112111a a a T +++= 176)(11111=-=++-=S a a(2)|)||(|)||||(|2214132122a a a a a T ++++++=2215141321)(a a a a a a +++++++-= 132213S S S -+-=25421322=-=S S19.(1)证明:当n=1时,有2a 1=+1-4,即-2a 1-3=0,解得a 1=3(a 1=-1舍去).当n≥2时,有2S n-1=+n-5,又2S n =+n-4,两式相减得2a n =-+1, 即-2a n +1=,也即(a n -1)2=,因此a n -1=a n-1或a n -1=-a n-1.若a n -1=-a n-1, 则a n +a n-1=1.而a 1=3,所以a 2=-2,这与数列{a n }的各项均为正数相矛盾, 所以a n -1=a n-1,即a n -a n-1=1,因此数列{a n }为等差数列.(2)解:由(1)知a 1=3,d=1,所以数列{a n }的通项公式a n =3+(n-1)×1=n+2,即a n =n+2.得252n n S n +=21.(1)证明：∵b n ＝a n －1，∴a n ＝b n ＋1.又∵2a n ＝1＋a n a n ＋1，∴2(b n ＋1)＝1＋(b n ＋1)(b n ＋1＋1)．化简得：b n －b n ＋1＝b n b n ＋1.∵b n ≠0，∴b n b n b n ＋1－b n ＋1b n b n ＋1＝1.即1b n ＋1－1b n＝1(n ∈N ＋)． 又1b 1＝1a 1－1＝12－1＝1，∴{1b n}是以1为首项，1为公差的等差数列． (2)∴1b n ＝1＋(n －1)×1＝n .∴b n ＝1n .∴a n ＝1n ＋1＝n ＋1n .∴1211+=+=n n a c n n 22.。

广西南宁市第二中学2024-2025学年高二上学期11月段考考试数学试卷一、单选题1．已知数列{}n a 满足点(),n n a 在直线21y x =-上，则2a =（）A ．3B ．2C ．1D ．02．平行线230x y -+=与220x y --=之间的距离为（）A BC ．52D ．53．在等差数列{}n a 中，若357911100a a a a a ++++=，则113a a +的值为（）A ．10B ．20C ．30D ．404．已知()1,0A -，()10B ,，在x 轴上方的动点M 满足直线AM 的斜率与直线BM 的斜率之积为2，则动点M 的轨迹方程为（）A ．()22102y x x -=>B ．()22102y x y -=>C ．()22102x y x -=>D ．()22102x y y -=>5．如图，已知一艘停在海面上的海监船O 上配有雷达，其监测范围是半径为25km 的圆形区域，一艘轮船从位于海监船正东40km 的A 处出发，径直驶向位于海监船正北30km 的B 处岛屿，速度为28km /h .这艘轮船能被海监船监测到的时长为（）A ．1小时B ．0.75小时C ．0.5小时D ．0.25小时6．如图，椭圆2221(1)x y a a+=>与x 轴、y 轴正半轴分别交于点A 、B ，点P 是过左焦点F 1且垂直x 轴的直线与椭圆的一个交点，O 为坐标原点，若AB //OP ，则椭圆的焦距为（）AB ．C ．1D ．27．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是y =，过其左焦点()F 作斜率为2的直线l 交双曲线C 于A ，B 两点，则截得的弦长AB =（）A ．B ．C ．10D ．8．已知离心率为12的椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，上顶点为M ，线段2MF 的中点为N ，射线1F N 与C 交于点A ，若1AF =2AF =（）A ．63-B C D 二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．过点(1,2)-且垂直于直线230x y -+=的直线方程为20x y +=B ．过点(1,2)P 且在x 、y 轴截距相等的直线方程为20x y +=C ．曲线2102x y +=过点10,8⎛⎫- ⎪⎝⎭的最短弦长为12；D ．直线(2)4y k x =-+与曲线1y =k 的取值范围73,124⎛⎤⎥⎝⎦10．设拋物线2:4C y x =的焦点为F ，M 为C 上一动点，(3,1)E 为定点，则下列结论正确的是（）A ．准线l 的方程是2x =-B ．||||ME MF +的最小值为4C ．||||ME MF -的最大值为5D ．以线段MF 为直径的圆与y 轴相切11．已知()22,,1(1,)Z n nf x y n x y n n =+-≥∈，定义方程(),,0=f x y n 表示的是平面直角坐标系中的“方圆系”曲线，记n S 表示“方圆系”曲线(),,0=f x y n 所围成的面积，则（）A ．“方圆系”曲线(),,10=f x y 所围成的面积为1B ．24<S C ．{}n S 是单调递增的数列D ．“方圆系”曲线(),,20=f x y 上任意一点到原点的最大距离为142三、填空题12．已知圆221:(1)1C x y -+=，圆222:(4)16C x y -+=，则两圆公切线的方程为.13．已知首项为2的数列{}n a ，其前n 项和为n S ，且数列n S n ⎧⎫⎨⎩⎭是公差为1的等差数列()*N n ∈，则{}n a 的通项公式.14．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，若双曲线的左支上一点P 满足1221sin 3sin PF F PF F ∠=∠，以2F 为圆心的圆与1F P 的延长线相切于点M ，且112F M F P = ，则双曲线的离心率为.四、解答题15．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足24610,36a a S +==.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设(1)nn n b a =-，求12320b b b b ++++ 16．已知点C 是平面直角坐标系中异于原点O 的一个动点，过点C 且与y 轴垂直的直线与直线2x =-交于点M ，且向量OC与向量OM 垂直.(1)求点C 的轨迹方程E ；(2)设C 位于第一象限，以OC 为直径的圆与y 轴相交于点N ，且30NCO ︒∠=，求OC 的值.17．在锐角ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足cos cos cos c a bC A B+=+(1)求角C 的大小；(2)若1ab =，求ABC V 外接圆的面积的最小值.18．如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥平面ABCD ，AB AD ⊥，//AD BC ，3PA BC ==，2AB AD ==，PB E 为PD 中点，点F 在PC 上，且3PC FC =．(1)求证：AB ⊥平面PAD ；(2)求平面FAE 与平面AED 夹角的余弦值；(3)线段AC 上是否存在点Q ，使得//DQ 平面FAE ，说明理由？19．已知椭圆()2222Γ:10x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，设点(0,)A b ，在12AF F △中，12π2F AF ∠=，周长为2+.(1)求椭圆Γ的方程；(2)设不经过点A 的直线l 与椭圆Γ相交于B 、C 两点，若直线AB 与AC 的斜率之和为1-，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标；(3)记第（2）问所求的定点为E ，点P 为椭圆Γ上的一个动点，试根据AEP △面积S 的不同取值范围，讨论AEP △存在的个数，并说明理由.。

高二数学数列试题1.已知等差数列中，前15项之和为，则等于（）A．B．6C．12D．【答案】B【解析】略2.按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是（）A．C4H9B．C4H10C．C4H11D．C6H12【答案】B【解析】略3.等比数列的前项和为，且成等差数列．若，则＝（）A．7B．8C．15D．16【答案】C【解析】∵成等差数列，∴，∴，即，∴，∴．【考点】等差数列的性质、等比数列的前n项和．4.已知等差数列满足，则下列选项错误的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】根据等差数列的性质，可知，，，所以有A,B,D是正确的，只有C是错误的，故选C．【考点】等差数列的性质．5.在一个数列中，如果对任意，都有为常数，那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积．已知数列是等积数列，且，公积为，记的前项和为，则：（1）．（2）．【答案】2；4700【解析】由题意可知，可知数列是以3为周期的循环数列．．【考点】新概念．6.数列{an }中的前n项和Sn＝n2－2n＋2，则通项公式an＝__________．【答案】【解析】当时，．当,所以数列的通项公式为【考点】已知数列的前n项和求数列通项公式．【方法点睛】已知数列的前n项和求通项的步骤：•当n=1时，;‚当时，，然后验证n=1是否满足时式子，如果满足合并为一个式子，如果不满足则结果写成分段函数的形式．7.已知等比数列中，，则（）A．-2B．1C．2D．5【答案】D【解析】【考点】等比数列通项公式8.设是等差数列的前项和，若，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【考点】等差数列性质及求和公式9.已知数列{an }的前n项和Sn＝a n－1（a是不为零的常数），则数列{an}（）A．一定是等差数列B．一定是等比数列C．或者是等差数列，或者是等比数列D．既非等差数列，也非等比数列【答案】C【解析】当时，，，∴数列是等差数列．当时，，∴数列是等比数列．综上所述，数列或是等差数列或是等比数列【考点】等差数列等比数列的判定10.在等差数列{an }中，已知a3+a8>0，且S9<0，则S1、S2、…S9中最小的是（）A．S4B．S5C．S6D．S7【答案】B【解析】，数列为递减数列，前5项为负数，因此最小的是【考点】数列性质11.设等差数列满足，且，为其前n项和，则数列的最大项是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意易得数列的公差，可得等差数列前27项为正数，从第28项起为负数，可得答案．设等差数列的公差为d，令∴递减的等差数列前27项为正数，从第28项起为负数，∴数列的最大项为，故选D．【考点】等差数列的函数特征【方法点睛】求等差数列前n项和Sn最值的两种方法（1）函数法：利用等差数列前n项和的函数表达式Sn＝an2＋bn，通过配方或借助图象求二次函数最值的方法求解．（2）邻项变号法：①a1＞0，d＜0时，满足的项数m使得Sn取得最大值为Sm；②当a1＜0，d＞0时，满足的项数m使得Sn取得最小值为Sm．12.在等比数列{an}中，各项均为正值，且，，则．【答案】【解析】因为，，所以由等比数列的性质有，，所以，因为等比数列{an}中，各项均为正值，所以．【考点】等比数列的性质．【思路点晴】本题主要考查的是等比数列的性质，属于中档题．解本题需要掌握的知识点是{an}中，若，则，特别地，若，则．解题时要注意整体思想的运用，利用乘法公式，间接求出结果．【易错点晴】本题主要考查等比数列的性质，要注意“等比数列{an}中，各项均为正值”这一条件，否则很容易出现错误．13.（2015秋•宁德校级期中）已知公差不为零的等差数列{an }，若a1=1，且a1，a2，a5成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn =2n，求数列{an+bn}的前n项和Sn．【答案】（1）an =1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）Sn=n2+2n+1﹣2．【解析】（1）通过a2=1+d、a5=1+4d，利用a1，a2，a5成等比数列计算可知公差d=2，进而可得结论；（2）分别利用等差数列、等比数列的求和公式计算，相加即可．解：（1）依题意可知，a2=1+d，a5=1+4d，∵a1，a2，a5成等比数列，∴（1+d）2=1+4d，即d2=2d，解得：d=2或d=0（舍），∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）由（1）可知等差数列{an }的前n项和Pn==n2，∵bn=2n，∴数列{bn }的前n项和Qn==2n+1﹣2，∴Sn=n2+2n+1﹣2．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．14.等差数列中，若，则．【解析】设公差为，，，．【考点】等差数列的通项公式．15.设是等比数列的各项和，则等于A．B．C．D．【答案】B【解析】时等比数列首项为1，公比为2，项数为，所以【考点】等比数列求和16.设x、、、y成等差数列，x、、、y成等比数列，则的取值范围是（）A．4，＋∞)B．(-∞,0∪4，＋∞)C．0,4）D．(－∞,-4)∪4,＋∞)【答案】B【解析】依题意，，，则，又，若，则，于是，故≥4，当且仅当x=y时取“”号；若，则，于是，故≤0，当且仅当时取“”号，综上所述，的取值范围是．【考点】等差、等比数列的性质及基本不等式的应用．【方法点晴】本题主要考查了等差数列及等比数列的性质及其有意义、利用基本不等式求解最值问题，属于中档试题，着重考查了转化思想及构造的数学思想方法、分类讨论的思想方法，本题的解答中，由题意，又由可分和两种情况分类讨论，求解取“”号成立的条件是解答本题的关键．17.已知数列{an }的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n∈N*，满足关系式2Sn=3an﹣3．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn }的通项公式是bn=，前n项和为Tn，求证：对于任意的n∈N*总有Tn＜1．【答案】（I）an=3n（n∈N*）（Ⅱ）证明见解析【解析】（I）由已知得，故2（Sn ﹣Sn﹣1）=2a n=3a n﹣3a n﹣1．由此可求出an=3n（n∈N*）．（Ⅱ），所以Tn =b1+b2+…+bn=1﹣．解：（I）由已知得故2（Sn ﹣Sn﹣1）=2a n=3a n﹣3a n﹣1即an =3an﹣1，n≥2故数列an为等比数列，且q=3又当n=1时，2a1=3a1﹣3，∴a1=3，∴an=3n，n≥2．而a1=3亦适合上式∴an=3n（n∈N*）．（Ⅱ）所以Tn =b1+b2+…+bn==1﹣．【考点】数列的应用；数列的求和；数列递推式．18.已知数列、、、、…根据前三项给出的规律，则实数对（2a，2b）可能是（）A．（，-）B．（19，﹣3）C．（，）D．（19，3）【答案】D【解析】根据前三项的规律判定数列的通项公式是，所以，解得，所以选D.【考点】数列19.已知各项不为零的数列的前项和为，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）已知与的关系，可令求得，当时，由可得到数列的递推式：，这正好是一个等比数列，易得通项公式；（2）由于，是一个等差数列与一个等比数列相乘所得，其前项和可用错位相减法求得，即写出，两边乘以公比，得，两式相减后借助等比数列前项和公式可求得．试题解析：（1）当时，当时，………①………②① -②得数列是首项为2，公比为2的等比数列（2）两式相减得【考点】已知与关系，求通项公式，等比数列的通项公式，错位相减法．20.等差数列中，，则的值是（）A．15B．30C．31D．64【答案】A【解析】由题意，根据等差数列的性质得，所以，故选A．【考点】等差数列的性质．21.已知在等差数列中，．（1）求；（2）令，判断数列是等差数列还是等比数列，并说明理由．【答案】（1）；（2）数列是等比数列，理由见解析．【解析】（1）设数列的公差为，根据题设求出，即可求解数列的通项公式．（2）由（1）得，得，所以根据等比数列的定义可判定数列为等比数列．试题解析：（1）设数列的公差是，则，故（2）由（1）可得，所以是一常数，故数列是等比数列【考点】等比数列的定义及等差数列通项公式．22.已知为等差数列，且，则的最大值为（）A．8B．10C．18D．36【答案】C【解析】，设等差数列的公差为，则，即的最大值为，故选C．【考点】1．等差数列的性质；2．二次函数．23.已知数列中，由此归纳．【答案】【解析】由，得，即．又，所以，所以数列是首项为1，公比为2的等数列，所以，所以．【考点】1、递推数列；2、等比数列的定义及通项公式．24.等差数列的前项和为，，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以，，，故选Ｃ．【考点】１、等差数列的性质；2、等差数列和的性质．25.设数列满足，且．（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的前项和．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）由,变形为,即可证明；（2）由等比数列的通项公式可得于是,因此,再利用“裂项求和”即可得出．试题解析：（1）证明：因为，所以．又所以数列是公比为3的等比数列．（2）因为数列是首项为，公比为3的等比数列，所以，即，所以，所以，所以．【考点】1、等比数列的证明；2、裂项相消法求数列和．26.已知是奇函数，且当时，有最小值.（1）求的表达式；（2）设数列满足，.令，求证；（3）求数列的通项公式.【答案】（1）;（2）详见解析；（3）.【解析】（1）若函数是奇函数，所以，经过化简整理为对恒成立. ∴有，化简后的函数再根据基本不等式求最小值，得到的取值，最后得到函数的表达式；（2）根据（1）的结果，化简为①，再求得，再将①代入，可证明；（3）根据（2）的证明，两边取对数，可得，说明数列是等比数列，根据的通项求数列的通项公式.试题解析：（1）∵是奇函数，∴有，即有.整理得对恒成立. ∴有，∴.∴.∵，∴当时，，∴，∴.∴．…………4分（2）.∵，∴.（3）∵，∴.取对数得.由得，∴. ∴有为常数.∴数列为等比数列.∵，∴.∴.【考点】1.函数的性质；2.函数与数列的关系；3.数列的递推公式求通项公式.27.已知数列的通项，则（）A．0B．C．D．【答案】D【解析】由已知条件可推导出数列｛｝的通项公式，由此能求出的值故选D【考点】1.数列求和；2.分类讨论思想。

2023-2024学年河南省南阳市高二下册3月月考数学模拟试题第I卷（选择题，共60分）一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．在等比数列{a n}中，若a1＝27，，则a3＝（）A．3或﹣3B．3C．﹣9或9D．92．在等差数列{a n}中，已知a10＝13，a3+a4+a9+a16＝28，则{a n}的前17项和为（）A．166B．172C．168D．1703．若数列{}是等差数列，a1＝l，a3＝﹣，则a5＝（）A．﹣B．C．D．﹣4．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S10＝310，S20＝930，则S30＝（）A．1240B．1550C．1860D．21705．在等差数列{a n}中，a1+a3＝8，a2a4＝40，则公差为（）A．1B．2C．3D．46．设等差数列{a n}的前n项和为S n，a1＝2，S8≥S7≥S9，则公差d的取值范围是（）A．B．C．D．7．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若＝，则＝（）A．B．43C．D．418．已知等差数列{a n}的首项a1＝2，公差d＝8，在{a n}中每相邻两项之间都插入3个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{b n}，则b2023＝（）A．4044B．4046C．4048D．40509．等差数列{a n}的前n项和是S n，且满足S5＝S10，若S n存在最大值，则下列说法正确的是（）A．a1+a16＞0B．a2+a15＜0C．a1+a14＜0D．a2+a14＞010．已知等比数列{a n}满足：a2+a4+a6+a8＝20，a2⋅a8＝8，则的值为（）A．20B．10C．5D．11．已知数列{a n}满足a n＝2n+kn，若{a n}为递增数列，则k的取值范围是（）A．（﹣2，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，2）12．设等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若，则＝（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．等差数列{a n}的前n项和是S n，若S n＝3（n+1）2﹣n﹣a，则实数a＝．14．若等比数列{a n}的各项均为正数，且，则lna1+lna2+⋯+lna7＝．15．在等比数列{a n}中，a5﹣a3＝12，a6﹣a4＝24，记数列{a n}的前n项和、前n项积分别为S n，T n，则的最大值是．16．首项为正数，公差不为0的等差数列{a n}，其前n项和为S n，现有下列4个命题：①若S8＜S9，则S9＜S10；②若S11＝0，则a2+a10＝0；③若S13＞0，S14＜0，则{S n}中S7最大；④若S2＝S10，则S n＞0的n的最大值为11．使其中所有真命题的序号是．三．解答题（共6小题，满分70分）17．已知等差数列{a n}满足a4＝6，a6＝10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设等比数列{b n}各项均为正数，其前n项和T n，若b3＝a3，b5＝a9，求T n．18．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a5﹣a1＝90，S4＝90．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）已知数列{b n}中，满足b n＝a n+log2a n，求数列{b n}的前n项和T n．19．已知各项均不相等的等差数列{a n}的前四项和S4＝14，且a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设T n为数列的前n项和，求T n．20．已知数列{a n}中，a2＝，a n＝a n+1+2a n a n+1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令{}的前n项和为T n，求证：T n＜．21．在等差数列{a n}中，已知公差d＝2，a2是a1与a4的等比中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足：，求数列{b n}的通项公式；（Ⅲ）令（n∈N*），求数列{c n}的前n项和T n．22．已知数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，且满足a1＝1，a n+1＝2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足b n＝，设数列{b n}的前n项和为T n，若∀n∈N*，不等式T n﹣na＜0恒成立，求实数a的取值范围．答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．解：因为a3是a1和a5的等比中项，则，解得a3＝±3，由等比数列的符号特征知a3＝3．故选：B．2．解：在等差数列{a n}中，∵a3+a4+a9+a16＝4a8＝28，∴a8＝7，又a10＝13，∴S17＝．故选：D．3．解：数列{}是等差数列，设其公差为d，则2d＝，∴，可得，即a5＝．故选：D．4．解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，∴S10，S20﹣S10，S30﹣S20构成等差数列，∴2（S20﹣S10）＝S10+S30﹣S20，即2×（930﹣310）＝310+S30﹣930，∴S30＝1860．故选：C．5．解：等差数列{a n}中，a1+a3＝8，a2a4＝40，∴，解得a1＝1，d＝3．故选：C．6．解：∵{a n}为等差数列，a1＝2，∴，∴．故选：A．7．解：设S3＝x，则S6＝7x，由＝，可得q≠1，因为{a n}为等比数列，所以S3，S6﹣S3，S9﹣S6仍成等比数列．因为＝＝6，所以S9﹣S6＝36x，所以S9＝43x，故＝．故选：A．8．解：设数列{b n}的公差为d1，由题意可知，b1＝a1，b5＝a2，b5﹣b1＝a2﹣a1＝8＝4d1，故d1＝2，故b n＝2n，则b2023＝2023×2＝4046，故选：B．9．解：因为等差数列S n存在最大项，故等差数列的公差d＜0，又S5＝S10，即a6+a7+a8+a9+a10＝0，即a8＝0，则a1+a16＜a1+a15＝0，故选项A错误；a2+a15＜a1+a15＝0，故选项B正确；a1+a14＞a1+a15＝0，故选项C错误；而a2+a14＝a1+a15＝0，故选项D错误．故选：B．10．解：在等比数列{a n}中，由等比数列的性质可得：a4⋅a6＝a2⋅a8＝8．所以．故选：D．11．解：若{a n}为递增数列，则a n+1﹣a n＞0，则有2n+1+k（n+1）﹣（2n+kn）＝2n+1﹣2n+k＝2n+k＞0，对于n∈N+恒成立．∴k＞﹣2n，对于n∈N+恒成立，∴k＞﹣2．故选：A．12．解：根据条件：＝．故选：A．二．填空题（共4小题）13．解：因为，当n≥2时，，因为{a n}是等差数列，所以当n＝1时，a1＝11﹣a也符合上式，故a＝3．故3．14．解：∵{a n}是各项均为正数的等比数列，∴a2a6＝a42，又a42+a2a6＝2e6，∴2a42＝2e6，又a4＞0，∴a4＝e3，∴lna1+lna2+•••+lna7＝ln（a1a2•••a7）＝lna47＝7lne3＝21．故21．15．解：等比数列{a n}中，a5﹣a3＝12，a6﹣a4＝24，所以q＝＝2，a1＝＝＝1，所以数列{a n}的前n项和为S n＝＝2n﹣1，前n项积为T n＝1×2×22×...×2n﹣1＝2...+...+（n﹣1）＝，所以＝＝，当n＝2或n＝3时，＝3，所以的最大值是23＝8．故8．16．解：对于①，S8＜S9，则a9＞0，无法推得a10是否大于0，即S9＜S10无法确定，故①错误；对于②，∵S11＝0，∴＝，即a2+a10＝0，故②正确；对于③，S13＞0，S14＜0，则，即a7＞0，，即a7+a8＜0，故a7＞0，a8＜0，公差d＜0，首项为正数，故{S n}中S7最大，故③正确；对于④，若S2＝S10，则a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10＝0，即4（a3+a10）＝0，故a3+a10＝2a1+11d＝0，即，∵a1＞0，∴d＜0，∴＝＝，令S n＞0，则0＜n＜12，n∈N*，故S n＞0的n的最大值为11，故④正确．故②③④．三．解答题（共6小题）17．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a4＝6，a6＝10，∴，解得，故数列{a n}的通项公式a n＝a1+（n﹣1）d＝2n﹣2；（2）设各项均为正数的等比数列{b n}的公比为q（q＞0），∵a n＝2n﹣2，则a3＝4，a9＝16，∵a3＝b3，a9＝b5，∴b3＝4，b5＝16，即，解得2或﹣2（舍去），∴．18．解：（1）记等比数列{a n}的公比为q，由a5﹣a1≠0可知q≠1，，，解得a1＝6，q＝2，所以数列{a n}的通项公式为．（2）∵，∴＝3×++n•log23＝3×2n+1++n•log23﹣6．19．解：（1）设公差为d，则∵S4＝14，且a1，a3，a7成等比数列∴4a1+6d＝14，（a1+2d）2＝a1（a1+6d）∵d≠0，∴d＝1，a1＝2，∴a n＝n+1（2）＝∴T n＝﹣+﹣+…+＝＝．20．解：（1）由a2＝，a n＝a n+1+2a n a n+1，可得a1＝a2+2a1a2＝+a1，解得a1＝1，又对a n＝a n+1+2a n a n+1两边取倒数，可得﹣＝2，则{}是首项为1，公差为2的等差数列，可得＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，所以a n＝；（2）证明：由（1）可得＝＝（﹣），所以T n＝（1﹣+﹣+﹣......+﹣+﹣）＝[﹣]，因为n∈N*，所以＞0，则T n＜×＝．21．解：（Ⅰ）等差数列{a n}的公差d＝2，a2是a1与a4的等比中项，可得a22＝a1a4，即（a1+2）2＝a1（a1+6），解得a1＝2，则a n＝a1+（n﹣1）d＝2+2（n﹣1）＝2n；（Ⅱ）数列{b n}满足：，可得a1＝，即b1＝8；n≥2时，a n﹣1＝++…+，与，相减可得2＝，即有b n＝2（3n+1），上式对n＝1也成立，可得b n＝2（3n+1），n∈N*；（Ⅲ）＝n（3n+1），则前n项和T n＝（1•3+2•32+…+n•3n）+（1+2+…+n），设S n＝1•3+2•32+…+n•3n，3S n＝1•32+2•33+…+n•3n+1，相减可得﹣2S n＝3+32+…+3n﹣n•3n+1＝﹣n•3n+1，化简可得S n＝，则T n＝+n（n+1）．22．解：（Ⅰ）由得，故，∵an＞0，∴S n＞0，∴＝+1，（2分）∴数列是首项为，公差为1的等差数列．（3分）∴，∴，…（4分）当n≥2时，，a1＝1，…（5分）又a1＝1适合上式，∴a n＝2n﹣1．…（6分）（Ⅱ）将a n＝2n﹣1代入，…（7分）∴…（9分）∵T n﹣na＜0，∴，∵n∈N+，∴…（10分）∴，∵2n+1≥3，，，∴．（12分）。

安徽省A10联盟2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题一、单选题1．已知321()3f x x x ax =++，则若(1)6f '=，则=a （ ）A ．2B ．3C ．4D ．52．已知数列{}n a 等比数列，且12341,64a a a a ==,则25log a 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，可导函数()y f x =在点()()00,P x f x 处的切线为:()l y g x =，设()()()h x f x g x =-，则下列说法正确的是（ ）A ．R ()>0x h x ∃∈，B ．R ()<0x h x '∀∈，C ．()000,h x x x ='=是()h x 的极大值点D ．()000,h x x x ='=是()h x 的极小值点4．某公司收集了某商品销售收入y （万元）与相应的广告支出x （万元）共10组数据(),i i x y （1,2,3,,10i =L ），绘制出如下散点图，并利用线性回归模型进行拟合.若将图中10个点中去掉A 点后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是（ ） A ．决定系数2R 变小 B ．残差平方和变小C ．相关系数r 的值变小D ．解释变量x 与预报变量y 相关性变弱5．已知()()()111,,.324P A P B A P B A ===∣∣则()P B =（ ）A ．712B ．724C ．512D ．5246．有3对双胞胎站成一排拍照，恰有一对双胞胎相邻的站法有（ ） A ．144种B ．240种C ．288种D ．336种7．已知正项数列{}n a 的前n 项和为1,1n S a =，若13n n n n S a S a ++=，且13242111n n M a a a a a a ++++<L 恒成立，则实数M 的最小值为（ ） A ．13B ．49C ．43D ．38．已知正实数x ，y 满足n ln e l x y x y y =+，则ln 1ln x y x+-的最大值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．e二、多选题9．某研究机构为了探究过量饮酒与患疾病A 真否有关，调查了400人，得到如图所示的22⨯列联表，其中12b a =，则（ ）参考公式与临界值表：()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++ A ．任意一人不患疾病A 的概率为0.9 B ．任意一人不过量饮酒的概率为38C ．任意一人在不过量饮酒的条件下不患疾病A 的概率为2425D ．依据小概率值0.001α=的独立性检验，认为过量饮酒与患疾病A 有关10．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把数分成许多类，如图中第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数构成数列{}n a ，正方形数构成数列{}n b ，则下列说法正确的是（ ）A ．12311111n n a a a a n ++++=+L B ．1225既是三角形数，又是正方形数 C ．12311113320n b b b b ++++<L D ．*N ,m m ∀∈≥2，总存在*,N p q ∈，使得m p q b a a =+成立11．将1，2，3，4，5，6，7这七个数随机地排成一个数列，记第i 项为()1,2,,7i a i =L ，则下列说法正确的是（ ）A ．若41235677,a a a a a a a =++<++，则这样的数列共有360个B ．若所有的奇数不相邻，所有的偶数也不相邻，则这样的数列共有288个C ．若该数列恰好先减后增，则这样的数列共有50个D ．若123345567,a a a a a a a a a <<,>><<，则这样的数列共有71个三、填空题12．已知随机变量()22,X N σ～，且()()1P X a P X ≤=≥，则6x ⎛⎝的展开式中常数项为．13．小张一次买了三串冰糖葫芦，其中一串有两颗冰糖葫芦，一串有三颗冰糖葫芦，一串有五颗冰糖葫芦.若小张每次随机从其中一串中吃一颗，每一串只能从上往下吃，那么不同的吃完的顺序有种.（结果用数字作答）14．已知关于x 的不等式()()2ln 340x kx x k x ⎡⎤--++≤⎣⎦对任意()0,x ∈+∞均成立，则实数k 的取值范围为.四、解答题15．我国为全面建设社会主义现代化国家，制定了从2021年到2025年的“十四五”规划、某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备增加研发资金．该企业为了了解研发资金的投入额x （单位：百万元）对年收入的附加额y （单位：百万元）的影响，对往年研发资金投入额i x 和年收入的附加额i y 进行研究，得到相关数据如下：(1)求证：()()11i i i i i i x x y y x y nx y ==--=-∑∑，()22211i i i i x xx nx ==-=-∑∑；(2)求年收入的附加额y 与投入额x 的经验回归方程．若投入额为13百万元，估计年收入的附加额．参考数据：81334.1i i i x y ==∑，8148.6i i y ==∑，821356i i x ==∑．参考公式：在经验回归方程$$y bxa =+中，()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑$，$ay bx =-． 16．已知数列{}n a 满足1220n n a a +--=，且13a =． (1)求证：{}2n a -是等比数列；(2)设n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n S .17．某大学为了研究某个生物成立了甲、乙两个小组，两个小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为23，乙组能使生物成活的概率为12．假定试验后生物成活，则称该次试验成功，如果生物不成活，则称该次试验失败．(1)甲组做了4次试验，求至少1次试验成功的概率；(2)若甲、乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为X ，求X 的分布列及数学期望．18．已知函数()()e xf x ax a =-∈R ．(1)求函数()f x 的极值；(2)当0a >时，讨论函数()f x 零点的个数． 19．已知函数()()ln R 22a af x x a x =-+∈ (1)若()0f x ≥恒成立，求a 的值； (2)求证：()*111sin sin sin ln 2N 122n n n n+++<∈++L ．。

高二数学数列试题答案及解析1.等比数列的前项和为，且成等差数列．若，则＝（）A．7B．8C．15D．16【答案】C【解析】∵成等差数列，∴，∴，即，∴，∴．【考点】等差数列的性质、等比数列的前n项和．2.将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为．【答案】【解析】一个骰子连续抛掷三次它落地时向上的点数情况共有种, 若落地时向上的点数依次成等差数列时情况有: 可能为连续的三个数组成的递增数列,还可能不连续的三个数组成的递增数列, ．同理可得以上两种情况的递减数列,另外还有可能是三个数相同的常数列,所以共有种情况,所以所求概率为．【考点】1排列组合；2概率．3.在等比数列中，对于任意都有，则．【答案】【解析】令，得；由等比数列的性质，得.【考点】1.赋值法；2.等比数列的性质.4.已知数列满足，则= （）A．B．C．D．【答案】【解析】∵，∴，∴，所以数列的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为2，又，故，所以．【考点】递推公式，等比数列，分组求和，等比数列的前项和5.已知为等比数列，，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为为等比数列，所以，或．设公比为，当时，，当时，综上可得．故D正确．【考点】1等比数列的通项公式；2等比数列的性质．6.已知数列中，函数．（1）若正项数列满足，试求出，，，由此归纳出通项，并加以证明；，且，求证：（2）若正项数列满足（n∈N*），数列的前项和为Tn．【答案】（1）证明详见解析；（2）证明详见解析.【解析】本题主要考查数列的通项及前n项和等基础知识，考查学生的运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．第一问，通过对两边同时取倒数、变形可知数列是以1为首项、为公比的等比数列，进而计算可得结论；第二问，通过（n∈N*）变形可知，进而累乘得：，进而，通过裂项、放缩可知，并项相加即得结论．试题解析：（1）依题意，，，，由此归纳得出：；证明如下：∵，∴，∴，∴数列是以1为首项、为公比的等比数列，∴，∴；（2）∵（n∈N*），∴，∴，累乘得：，∴，即，∴，∵，∴．【考点】数列的求和；归纳推理．7.设数列的前项和为，已知（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，数列的前项和为．求【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由可得，，而，则（Ⅱ）由及可得利用错位相减即可求出结果，即可求出结果．试题解析：（Ⅰ）由可得，而，则（Ⅱ）由及可得．．【考点】1．数列的递推公式；2．错位相减法求和．【方法点睛】本题主要考查了利用数列递推公式求出数列的通项公式，在解决此类问题时，一般利用来求数列的通项公式；在数列求和时如果通项公式可换成，其中数列分别是等差数列和等比数列，一般采用错位相减法进行求和．8.（本小题满分12分）已知正项数列的首项为，前项和为满足．（1）求证：为等差数列，并求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）;（2）．【解析】（1）当时，由代入已知式分解因式可得，由此可证数列是等差数列，并求出数列的通项公式，再由即可求出数列数列的通项公式；（2）由，即用裂项相消法求出，又可得，解之即可．试题解析：（1）当时，，即，数列是首项为，公差为的等差数列，故，故，当时也成立，（6分）（2）, （8分）（10分）又，，解得或，即所求实数的取值范围为（12分）【考点】1．与关系；2．等差数列的定义与性质；3．裂项相消法求和；4．数列与不等式．【名师】本题主要考查数列中与关系、等差数列的定义与性质、裂项相消法求和以及数列与不等式的综合应用等知识．解题时首先利用与关系进行转化，得到数列前后项之间的关系，从而讲明数列是等差数列，进一步求出数列的退项公式；由于数列是等差数列，所以在求数列的前项和为时，可用裂项相消法求解．9.（本小题满分12分）等差数列的前n项和记为，已知，求n．【答案】【解析】本题主要考查等差数列的通项公式及前n项和公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．利用等差数列的通项公式将和展开，列出方程组，解出和d的值，即得到等差数列的通项公式，由，利用等差数列的前n项和得，解方程求得项数n的值．试题解析：由，得方程组，解得，所以．，得，解得或（舍去）．【考点】等差数列的通项公式及前n项和公式．10.数列1，，，，，，，，，……的前100项之和为（）A．10B．C．11D．【答案】A【解析】观察数列特点可知分母为1的有一项，分母为3的有三项，分母为5的有五项，以此类推分母为的有项，所以，即分母为19的分数写完后刚好100项，因此前100项求和时将分母相同的分组求和可得到和为10【考点】数列求和11.在等比数列{an }中，如果a1＋a2＝40，a3＋a4＝60，那么a5＋a6＝（）A．80B．90C．95D．100【答案】B【解析】等比数列中【考点】等比数列性质12.（本题满分13分）设数列和满足：，（1）求数列和的通项公式；（2）当时，不等式恒成立，试求常数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由已知可得，又因为，所以为首项为，公比为的等比数列，从而可得的通项公式；由可得当时，两式相减得，，当时也满足，．记，又因为，所以，再将其左右两边同时乘以得，然后利用错位相减得，，可化简得即，，．试题解析：（1），为首项为，公比为的等比数列，又①令令②①-②得，，当时，满足此式。