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小学五年级数学思维专题训练—相遇与追及1、甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，第一次在距A地3000米处相遇。
相遇后两车继续前行，各自到达目的地后立即返回，在距A地500米处第二次相遇。
A、B两地相距米？2、甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟行70米，乙每分钟行50米。
出发一段时间后，两人在距中点100米处相遇。
如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，两人将在距中点250米处相遇。
那么甲在途中停留了分钟？3、某日清晨，一艘渡轮从香港岛驶向九龙，另一艘渡轮从九龙驶向香港岛，两艘渡轮航速不相同。
它们同时出发，于上午8:20首次相遇，两艘渡轮继续航行到目的地，停留15分钟后才返航，两艘渡轮于上午9:11再度相遇。
假设两艘渡轮全程以匀速行驶，请问它们最初的开航时间是几点几分？4、上午8点整，甲从A地出发匀速去B地，8点20分甲与从B地出发匀速去A地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的3倍，乙速度不变；8点30分，甲、乙两人同时到达各自的目的地。
那么，乙从B地出发时是8点分？5、甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/小时，乙车的速度是40千米/小时，当甲车驶过A 、B 距离的31多50千米时，与乙车相遇。
A 、B 两地相距 千米？6、甲、乙两人分别以每小时6千米、每小时4千米的速度从相距30千米的两地向对方出发地前进，当两人的距离为10千米时，他们走了 小时？7、小明在河的东岸，小刚在河的西岸，他们分别向河对岸直线游去。
两人第一次在河中相遇时距西岸80米，相遇后各自继续向对岸游去，当游抵对岸后又立即返回。
他俩在河中第二次相遇时距东岸60米，相遇后再继续往前游，到达对岸后又立即返回。
当他俩在河中第三次相遇时，距东岸 米？距西岸 米？8、A 、B 两地相距6000米，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发相向而行，结果在距B 地2400米处相遇。
如果乙的速度提高到原来的2.5倍，那么两人可提前9分钟相遇，则甲的速度是 米/分钟？9、甲、乙两人分别从A 、B 两地同时相向出发，往返跑步，第一次相遇地点距离AB 的中点100米，甲到B 地、乙到A 地后立即返回，乙的速度保持不变，甲的速度变为原来的2倍，第二次相遇恰好在AB 的中点，那么A 、B 两地相距 米？10、A 、B 两地相距203米，甲、乙、丙的速度分别是4米/分钟、6米/分钟、5米/分钟。
.相遇及追击问题（一）一．填空题（共12小题）1．五羊公共汽车公司的555路车在A，B两个总站间往返行驶，来回均为每隔x分钟发车一次．小宏在大街上骑自行车前行，发现从背后每隔6分钟开过来一辆555路车，而每隔3分钟则迎面开来一辆555路车．假设公共汽车与小宏骑车速度均匀，忽略停站耗费时间，则x= _________ 分钟．2．在一条街AB上，甲由A向B步行，乙骑车由B向A行驶，乙的速度是甲的速度的3倍，此时公共汽车由始发站A开出向B行进，且每隔x分发一辆车，过了一段时间，甲发现每隔10分有一辆公共汽车追上他，而乙感到每隔5分就碰到一辆公共汽车，那么在始发站公共汽车发车的间隔时间x= _________ 分钟．3．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是_________ 分钟．4．小锋骑车在环城路上匀速行驶，每隔5分钟有一辆公共汽车从对面向后开过，每隔20分钟又有一辆公共汽车从后向前开过，若公共汽车也匀速行驶，不计中途耽误时间，则公交车车站每隔_________ 分钟开出一辆公共汽车．5．某人在公共汽车上发现一个小偷向反方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，如其速度比小偷快一倍，比汽车慢，则追上小偷要（_________ ）秒．6．某人沿电车路线行走，每12分钟有一辆电车从后面赶上，每4分钟有一辆电车迎面开来，若行人与电车都是匀速前进的，则电车每隔_________ 分钟从起点开出一辆．7．某公交公司停车场内有15辆车，从上午6时开始发车（6时整第一辆车开出），以后每隔6分钟再开出一辆．第一辆车开出3分钟后有一辆车进场，以后每隔8分钟有一辆车进场，进场的车在原有的15辆车后依次再出车．问到_________ 点时，停车场内第一次出现无车辆？8．通讯员从队伍末尾追赶至队伍前头时用全速进行，其速度为队伍的3倍，当他从队伍前面返回队伍末尾时每分钟减少100米．在队伍前进过程中，通讯员连续三次往返执行任务，途中花费时间共1小时，其中三次往返队伍末尾时间比三次追赶队伍前头时间共少用12分钟，则队伍的长为_________ ．9．男女运动员各一名，在环行跑道上练习长跑，男运动员比女运动员速度快，如果他们从同一起跑点沿相反方向同时出发，那么每隔25秒相遇一次，现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，男运动员经过15分钟追上女运动员，并且比女运动员多跑了16圈，女运动员跑了_________ 圈．10．有甲、乙两辆小汽车模型，在一个环形轨道上匀速行驶，甲的速度大于乙．如果它们从同一点同时出发沿相反方向行驶，那么每隔1分钟相遇一次．现在，它们从同一点同时出发，沿相同方向行驶，当甲第一次追上乙时，乙已经行驶了4圈，此时它们行驶了_________ 分钟．11．一路电车的起点和终点分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发车开往乙站，全程要走15分钟，有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站，他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站，在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站，到甲站时恰好又有一辆电车从甲站开出，问他从乙站到甲站用了_________ 分钟．12．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，点P从点A向点D以每秒1cm的速度运动，Q以每秒4cm 的速度从点C出发，在B、C两点之间做往返运动，两点同时出发，点P到达点D为止，这段时间内线段PQ有_________ 次与线段AB平行．13．（巴蜀初2012级第一次月考16题）某人从甲地走往乙地，甲、乙两地之间有定时的公共汽车往返，且两地发车的时间间隔都相等。
相逢及逃打问题（一）之阳早格格创做一．挖空题（共12小题）1．五羊大众汽车公司的555路车正在A，B二个总站间往返止驶，去回均为每隔x分钟收车一次．小宏正在大街上骑自止车前止，创制从里前每隔6分钟启过去一辆555路车，而每隔3分钟则迎里启去一辆555路车．假设大众汽车取小宏骑车速度匀称，忽略停站泯灭时间，则x=_________分钟．2．正在一条街AB上，甲由A背B步止，乙骑车由B背A止驶，乙的速度是甲的速度的3倍，此时大众汽车由初收站A启出背B前进，且每隔x散收一辆车，过了一段时间，甲创制每隔10分有一辆大众汽车逃上他，而乙感触每隔5分便逢到一辆大众汽车，那么正在初收站大众汽车收车的隔断时间x=_________分钟．3．小王沿街匀速止走，创制每隔6分钟从里前驶过一辆18路公接车，每隔3分钟从迎里驶去一辆18路公接车．假设每辆18路公接车止驶速度相共，而且18路公接车总站每隔牢固时间收一辆车，那么收车隔断的时间是_________分钟．4．小锋骑车正在环乡路上匀速止驶，每隔5分钟有一辆大众汽车从对于里背后启过，每隔20分钟又有一辆大众汽车从后背前启过，若大众汽车也匀速止驶，没有计中途延少时间，则公接车车站每隔_________分钟启出一辆大众汽车．5．某人正在大众汽车上创制一个小偷背反目标步止，10秒钟后他下车去逃小偷，如其速度比小偷快一倍，比汽车缓，则逃上小偷要（_________）秒．6．某人沿电车门路止走，每12分钟有一辆电车从后里超过，每4分钟有一辆电车迎里启去，若止人取电车皆是匀速前进的，则电车每隔_________分钟从起面启出一辆．7．某公接公司停车场内有15辆车，从上午6时启初收车（6时整第一辆车启出），以去每隔6分钟再启出一辆．第一辆车启出3分钟后有一辆车进场，以去每隔8分钟有一辆车进场，进场的车正在本有的15辆车后依次再出车．问到_________面时，停车场内第一次出现无车辆？8．通讯员从队伍开端逃赶至队伍前头时用齐速举止，其速度为队伍的3倍，当他从队伍前里返回队伍开端时每分钟缩小100米．正在队伍前进历程中，通讯员连绝三次往返真止任务，途中泯灭时间共1小时，其中三次往返队伍开端时间比三次逃赶队伍前头时间共少用12分钟，则队伍的少为_________．9．男女疏通员各一名，正在环止跑讲上训练少跑，男疏通员比女疏通员速度快，如果他们从共所有跑面沿好异目标共时出收，那么每隔25秒相逢一次，当前他们从共所有跑面沿相共目标共时出收，男疏通员通过15分钟逃上女疏通员，而且比女疏通员多跑了16圈，女疏通员跑了_________圈．10．有甲、乙二辆小汽车模型，正在一个环形轨讲上匀速止驶，甲的速度大于乙．如果它们从共一面共时出收沿好异目标止驶，那么每隔分钟相逢一次．当前，它们从共一面共时出收，沿相共目标止驶，当甲第一次逃上乙时，乙已经止驶了4圈，此时它们止驶了_________分钟．11．一路电车的起面战终面分别是甲站战乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站收车启往乙站，齐程要走15分钟，有一部分从乙站出收沿电车门路骑车前往甲站，他出收的时间，恰佳有一辆电车到达乙站，正在路上他又逢到了10辆迎里启去的电车，才到达甲站，到甲站时恰佳又有一辆电车从甲站启出，问他从乙站到甲站用了_________分钟．12．如图，正在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，面P从面A 背面D以每秒1cm的速度疏通，Q以每秒4cm的速度从面C出收，正在B、C二面之间搞往返疏通，二面共时出收，面P到达面D为止，那段时间内线段PQ有_________次取线段AB仄止．13．（巴蜀初2012级第一次月考16题）某人从甲天走往乙天，甲、乙二天之间有定时的大众汽车往返，且二天收车的时间隔断皆相等.他创制每隔6分钟启过去一辆去甲天的大众汽车，每隔12分钟启过去一辆去乙天的大众汽车，则大众汽车每隔几分钟从各自的初收站收车（假设每辆大众汽车的速度相共）？相逢及逃打问题（一）问案取评分尺度一．挖空题（共12小题）1．五羊大众汽车公司的555路车正在A，B二个总站间往返止驶，去回均为每隔x分钟收车一次．小宏正在大街上骑自止车前止，创制从里前每隔6分钟启过去一辆555路车，而每隔3分钟则迎里启去一辆555路车．假设大众汽车取小宏骑车速度匀称，忽略停站泯灭时间，则x=4分钟．考面：三元一次圆程组的应用.博题：路程问题.分解：可设路车战小宏的速度为已知数，等量闭系为：6×（路车的速度﹣小宏的速度）=x×路车的速度；3×（路车的速度+小宏的速度）=x×路车的速度，消去x后得到路途速度战小宏速度的闭系式，代进任性一个等式可得x的值．解问：解：设路车的速度为a，小宏的速度为b．，解得a=3b，代进第2个圆程得x=4，故问案为4．面评：考查3元一次圆程组的应用；消元是办理本题的易面；得到相逢问题战逃及问题的等量闭系是办理本题的闭键．2．正在一条街AB上，甲由A背B步止，乙骑车由B背A止驶，乙的速度是甲的速度的3倍，此时大众汽车由初收站A启出背B前进，且每隔x散收一辆车，过了一段时间，甲创制每隔10分有一辆大众汽车逃上他，而乙感触每隔5分便逢到一辆大众汽车，那么正在初收站大众汽车收车的隔断时间x=8分钟．考面：二元一次圆程的应用.博题：路程问题.分解：设大众汽车的速度为V1，甲的速度为V2．果为二辆车隔断距离相等，汽车取甲是逃及问题，即甲取汽车之间距离为s=10（V1﹣V2）．汽车取乙是相逢问题，即乙取汽车之间的距离为s=5（V1+3V2）．根据上头二式可得到V1=5V2．再代进①即可供得的值．至此问题得解．解问：解：设大众汽车的速度为V1，甲的速度为V2．由题意得由①﹣②得 0=5V1﹣25V2，即V1=5V2③将③代进①得 s=10（V1﹣V1）∴=8故问案为8．面评：本题考查二元一次圆程组的应用．办理本题的闭键是将本题明白为逃及取相逢问题，解得已知数的比率闭系，即为本题的解．3．小王沿街匀速止走，创制每隔6分钟从里前驶过一辆18路公接车，每隔3分钟从迎里驶去一辆18路公接车．假设每辆18路公接车止驶速度相共，而且18路公接车总站每隔牢固时间收一辆车，那么收车隔断的时间是4分钟．考面：有理数的加减混同运算.博题：应用题.分解：根据路途=速度×时间，则此题中需要用到三个已知量：设车的速度是a，人的速度是b，每隔t散收一班车．而后根据逃及问题战相逢问题分别得到闭于a，b，t的圆程，联坐解圆程组，利用约分的要领即可供得t．解问：解：设车的速度是a，人的速度是b，每隔t散收一班车．二辆车之间的距离是：at车从里前超出是一个逃及问题，人取车之间的距离也是：at那么：at=6（a﹣b）①车从前里去是相逢问题，那么：at=3（a+b）②①÷②，得：a=3b所以：at=4at=4即车是每隔4分钟收一班．面评：注意：此题中波及了路途问题中的逃及问题战相逢问题．解圆程组的时间注意本领．4．小锋骑车正在环乡路上匀速止驶，每隔5分钟有一辆大众汽车从对于里背后启过，每隔20分钟又有一辆大众汽车从后背前启过，若大众汽车也匀速止驶，没有计中途延少时间，则公接车车站每隔8分钟启出一辆大众汽车．考面：三元一次圆程组的应用.博题：路程问题.分解：设相邻汽车间距离为L，汽车速为V1，自止车为V2，隔断时间为t．根据题意列出三元一次圆程组、并解圆程组即可．解问：解：设相邻汽车间距离为L，汽车速为V1，自止车为V2，隔断时间为t．则根据题意，得，由，得V1=V2，④将①、④代进②，解得t=8．故问案是：8．面评：本题考查了三元一次圆程组的应用．解问此题的闭键是列出圆程组，用代进消元法或者加减消元法供出圆程组的解．5．某人正在大众汽车上创制一个小偷背反目标步止，10秒钟后他下车去逃小偷，如其速度比小偷快一倍，比汽车缓，则逃上小偷要（110）秒．考面：一元一次圆程的应用.博题：路程问题.分解：不妨设车的速度为x，则某人的速度为x，小偷的速度为x，设t秒不妨逃上小偷，根据汽车10秒止驶的路途+（10+t）秒小偷的路途=某人的路程列出圆程供解即可．解问：解：设车的速度为x米/秒，则某人的速度为x米/秒，小偷的速度为x米/秒，设t秒不妨逃上小偷，根据题意得：10x+x×（t+10）=xt，解得：t=110（秒）．故问案挖：110．面评：本题考查了一元一次圆程的应用，解题闭键是要读懂题手段意义，根据题目给出的条件，找出符合的等量闭系列出圆程，再供解．6．某人沿电车门路止走，每12分钟有一辆电车从后里超过，每4分钟有一辆电车迎里启去，若止人取电车皆是匀速前进的，则电车每隔6分钟从起面启出一辆．考面：二元一次圆程组的应用.博题：圆程思维.分解：每12分钟有一辆电车从后里超过属于逃及问题，等量闭系为：电车12分走的路途=止人12分走的路途+二辆电车相隔断的路途；每4分钟有一辆电车迎里启去，是相逢问题，等量闭系为：电车4分走的路途+止人4分走的路途=二辆电车相隔断的路途，二辆电车隔断的路途为二辆电车相隔的时间×电车的速度．解问：解：设电车的每分走x，止人每分走y，电车每隔a分钟从起面启出一辆．则二式相减得：x=2y把x=2y代进圆程组所有一个式子皆不妨得到a=6面评：本题考查路程问题中的相逢问题战逃及问题，那么便需要弄浑相映的模式加以分解．7．某公接公司停车场内有15辆车，从上午6时启初收车（6时整第一辆车启出），以去每隔6分钟再启出一辆．第一辆车启出3分钟后有一辆车进场，以去每隔8分钟有一辆车进场，进场的车正在本有的15辆车后依次再出车．问到11.5面时，停车场内第一次出现无车辆？考面：一元一次没有等式的应用.博题：应用题.分解：可设6时后x分时出现无车辆．根据无车时进场车所用的总时间大于退场的车所用的总时间可得闭系式为：8×进场车数＞6×退场车数﹣3，可先得到x的值从而估计所用时间．解问：解：设6时后启出第x辆车后停车场无车．8×（x﹣15）＞6×（x﹣1）﹣3，解得x＞55.5，∴启出第56辆车后停车场无车．∴所用时间为（56﹣1）×6÷60=5.5小时．∴到11.5时第一次出现无车．故问案为11.5．面评：考查一元一次没有等式的应用；得到无车辆时相当令间的闭系式是办理本题的闭键．8．通讯员从队伍开端逃赶至队伍前头时用齐速举止，其速度为队伍的3倍，当他从队伍前里返回队伍开端时每分钟缩小100米．正在队伍前进历程中，通讯员连绝三次往返真止任务，途中泯灭时间共1小时，其中三次往返队伍开端时间比三次逃赶队伍前头时间共少用12分钟，则队伍的少为40米．考面：应用类问题.分解：此题根据题意先分解出每一天往返的时间战每一次往返时间好，得出赶队伍前时间战返回时间，而后设出队伍速度战队伍少的少，正在分二种情况，赶历程战返历程列出圆程，得出队伍的少．解问：解：每一天往返的时间为h，每一次往返时间好为h，所以赶队伍前时间为h，返回时间为h，设队伍速度为x米/小时，队伍少为 y米，赶历程：y=3x×﹣x×①，返历程：y=（3x﹣100）×+x×②，解①得：x=③，把③代进②解得：x=100，y=40，所以队伍的少为40米；故挖；40米．面评：此题考查了应用类问题；解题的闭键是读懂题意，分解出每一天往返的时间战每一次往返的时间好，列出圆程．9．男女疏通员各一名，正在环止跑讲上训练少跑，男疏通员比女疏通员速度快，如果他们从共所有跑面沿好异目标共时出收，那么每隔25秒相逢一次，当前他们从共所有跑面沿相共目标共时出收，男疏通员通过15分钟逃上女疏通员，而且比女疏通员多跑了16圈，女疏通员跑了10圈．考面：一元一次圆程的应用.博题：路程问题.分解：易得男女疏通员合跑一圈需要25秒，瞅15分钟可合跑几圈，列出圆程供解即可．解问：解：设女疏通员跑了x圈，则男疏通员跑了（x+16）圈，则：x+x+16=15×60÷25，解得：x=10．故问案为10．面评：考查一元一次圆程的应用，得到逃及问题中男女疏通员合跑圈数的等量闭系是办理本题的闭键．10．有甲、乙二辆小汽车模型，正在一个环形轨讲上匀速止驶，甲的速度大于乙．如果它们从共一面共时出收沿好异目标止驶，那么每隔1分钟相逢一次．当前，它们从共一面共时出收，沿相共目标止驶，当甲第一次逃上乙时，乙已经止驶了4圈，此时它们止驶了12分钟．考面：一元一次圆程的应用.分解：最先假设出甲的速度为每分钟x米，乙每分钟止驶y米，根据已知表示出环形轨讲一圈的距离，取甲，乙一共止驶的路途，路途除以速度，即是所用时间．解问：解：设甲的速度为每分钟x米，乙每分钟止驶y米，根据题意得：环形轨讲一圈的距离为：1（x+y），∵甲第一次逃上乙时，乙已经止驶了4圈，∴甲已经止驶了5圈，∴甲，乙一共止驶了9圈，∴甲，乙一共止驶了：9×1（x+y）米，根据它们的速度之战为：x+y，∴此时它们止驶了：9×1（x+y）÷（x+y）=12分钟．故问案为：12．面评：此题主要考查了一元一次圆程的应用，得出甲，乙所止的路途，取速度是办理问题的闭键．11．一路电车的起面战终面分别是甲站战乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站收车启往乙站，齐程要走15分钟，有一部分从乙站出收沿电车门路骑车前往甲站，他出收的时间，恰佳有一辆电车到达乙站，正在路上他又逢到了10辆迎里启去的电车，才到达甲站，到甲站时恰佳又有一辆电车从甲站启出，问他从乙站到甲站用了40分钟．考面：一元一次圆程的应用.分解：先根据题意可得出骑车人从乙站到甲站所用时间正佳是第4辆电车从甲站启出到第12辆电车由甲站启出之间的时间，列出式子即可供出截止．解问：解：由题意可得骑车人一共瞅睹12辆电车，果每隔5分钟有一辆电车启出，而齐程需15分，所以骑车人从乙站出收时，第4辆车正从甲站启出，骑车人到达甲站时，第12辆车正从甲站启出，所以，骑车人从乙站到甲站所用时间便是第4辆电车从甲启出到第12辆电车由甲启出之间的时间，即（12﹣4）×5=40．故问案为：40．面评：本题主要考查了教死怎么样分解较搀纯的路途问题，解题闭键是要读懂题手段意义，会根据题目给出的条件，找出其中的数量闭系，供出问案．12．如图，正在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，面P从面A 背面D以每秒1cm的速度疏通，Q以每秒4cm的速度从面C出收，正在B、C二面之间搞往返疏通，二面共时出收，面P到达面D为止，那段时间内线段PQ有4次取线段AB仄止．考面：矩形的本量.博题：动面型.分解：由已知可得：面Q需要4次到达B面，而正在屡屡的疏通历程中皆有一次PQ∥AB，根据AD∥BC，PQ∥AB，则可知四边形APQB是仄止四边形，则当PA=BQ时四边形APQB是仄止四边形，列圆程供解即可得到所需时间．解问：解：根据已知可知：面Q需要4次到达B面；正在面Q第一次到达面B的历程中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，若PQ∥AB，则四边形APQB是仄止四边形，∴AP=BQ，设过了t秒，PQ∥AB，则PA=t，BQ=12﹣4t，∴t=12﹣4t，∴t=2.4（s），正在面Q第二次到达面B的历程中，设过了t秒，则PA=t，BQ=12﹣4（t﹣3），解得：t=4.8（s），正在面Q第三次到达面B的历程中，设过了t秒，则PA=t，BQ=12﹣4（t﹣6），解得：t=7.2（s），正在面Q第四次到达面B的历程中，设过了t秒，则PA=t，BQ=12﹣4（t﹣9），解得：t=9.6（s）．∴那段时间内线段PQ有4次取线段AB仄止．故问案为：4．面评：此题考查了矩形的本量取仄止四边形的判决取本量，此题属于疏通型题目．此题属于中档题，解题时要注意数形分离取圆程思维的应用．13．某人从甲天走往乙天，甲、乙二天之间有定时的大众汽车往返，且二天收车的时间隔断皆相等.他创制每隔6分钟启过去一辆去甲天的大众汽车，每隔12分钟启过去一辆去乙天的大众汽车，则大众汽车每隔几分钟从各自的初收站收车（假设每辆大众汽车的速度相共）？解问一分解：本题属路程问题,由于每辆大众汽车速度相共,且二天收车时间皆相等,所往常共一目标止驶的相邻的汽车距离是相等的,无妨设此距离为单位1;每隔12分钟从身后过去一辆大众汽车,即每隔12分钟,汽车比人多走单位1的路途;而每隔6分钟从对于里去一辆大众汽车,即每6分钟人战汽车共共走完单位1的路途.解问:设往共一目标止驶的相邻二辆大众汽车之间距离为"1";人单独走完此单位1的距离用X分钟,大众汽车单独止完单位1的距离用Y分钟. 1/Y+1/X=1/6 (1); 1/Y-1/X=1/12(2). 解之得:Y=8. 即大众汽车每隔8分钟从各自的车站收一辆车.解问二分解：设他某个时间刚刚佳共时逢上二种车那时间他身后的一个收车间距离有A车身前二个距离有B车而后总合三个距离，要走12分钟相逢所以8分钟走一个距离所以每8分钟收一辆车圆程法：设车走一个收车间距要x分钟，人要y分钟1/（1/x+1/y)=61/(1/x-1/y)=12所以解那个圆程便有x=8，y=24解问三车从甲天启时人取其的闭系是逃打，设车取人之间的距离为s，时间为t，则逃打时人取车的速度好为s/t,又果车是六分钟逃上人的，则车的速度为s/6(果甲天车速度相等）.所以人的速度是s/6-s/t.反之车从乙天启时，是相逢闭系，则车取人的速度战此时为s/t,而车的速度应为s/12，则人的速度为s/t-s/12.果人的速度相等，则s/6-s/t=s/t-s/12.1、A、B二天相距82km，甲骑车由A背B驶去，9分钟后，乙骑自止车由B出收以每小时比甲快2km的速度背A驶去，二人正在相距B面40km处相逢.问甲、乙的速度各是几?2、甲、乙二人分别从相距20千米的A、B二天以相共的速度共时相背而止，相逢后，二人继承前进，乙的速度没有变，甲每小时比本去多走1千米，截止甲到达B天后乙还需30分钟才搞到达A天，供乙每小时走几千米．3、甲、乙二个皆会间的铁路路途为1600公里，通过技能变革，列车真施了提速，提速后比提速前速度减少20公里/小时，列车从甲乡到乙乡止驶时间缩小4小时，那条铁路正在现有的仄安条件下仄安止驶速度没有得超出140公里/小时.请您用教过的数教知识证明正在那条铁路现有的条件下列车还不妨再次提速.4、甲、乙二人分别骑车从A，B二天相背而止，甲先止1小时后，乙才出收，又通过4小时二人正在途中的C天相逢，相逢后二人按本去的目标继承前进.乙正在由C天到达A天的途中果故停了20分钟，截止乙由C天到达A天时比甲由C天到达B天还提前了40分钟，已知乙比甲每小时多止驶4千米，供甲、乙二人骑车的速度.。
沪教版五年级下追及问题在我们的数学学习中，追及问题是一个非常有趣且实用的知识点。
对于沪教版五年级的同学们来说，理解和掌握追及问题是一项重要的任务。
追及问题，简单来说，就是两个物体在同一直线上运动，一个速度快，一个速度慢，速度快的在后面追赶速度慢的，最终追上的这样一种情况。
比如说，小明和小红在操场上跑步，小明每秒跑 5 米，小红每秒跑3 米。
一开始小红在小明前面 10 米的地方，那么经过多久小明能够追上小红呢？这就是一个典型的追及问题。
要解决追及问题，关键在于找到两者之间的速度差以及初始的距离差。
速度差就是快的速度减去慢的速度，在刚才的例子中，小明和小红的速度差就是 5 3 ＝ 2 米每秒。
而初始的距离差是 10 米。
我们知道，时间＝距离 ÷速度。
在追及问题中，追上所需的时间就等于初始的距离差除以速度差。
所以，小明追上小红所需的时间就是 10 ÷ 2 ＝ 5 秒。
再来看一个例子，甲车每小时行 60 千米，乙车每小时行 40 千米，乙车先出发 2 小时，那么甲车需要多久才能追上乙车？首先，乙车先出发 2 小时，那么它先行驶的距离就是 40×2 ＝ 80 千米。
甲车和乙车的速度差是 60 40 ＝ 20 千米每小时。
所以，甲车追上乙车所需的时间就是 80÷20 ＝ 4 小时。
在解决追及问题时，我们还需要注意单位的统一。
如果速度的单位是米每秒，距离的单位是米；如果速度的单位是千米每小时，距离的单位就是千米。
追及问题在我们的生活中也有很多实际的应用。
比如警察追捕罪犯，两辆汽车在公路上行驶等等。
对于五年级的同学们来说，可能一开始会觉得追及问题有点难理解，但只要多做一些练习题，掌握其中的规律，就会发现其实并不难。
做追及问题的题目时，我们可以先画出简单的示意图，帮助我们更好地理解题目中的条件和关系。
然后，根据已知条件找出速度差和距离差，再套用公式计算出时间。
另外，还有一些变形的追及问题。
沪教版五下数学相遇追及问题
相遇追及问题是数学中一个非常有趣的问题，其实就是指两个人在不同的时间从不同的位置出发，然后以不同的速度相向而行，最后相遇的问题。
这个问题可以归纳为以下几个要素：
1. 时间：两个人出发的时间。
2. 位置：两个人出发的位置。
3. 速度：两个人的速度。
4. 相遇：两个人何时相遇。
那么，我们怎么解决这个问题呢？我们可以分别考虑两个人的行进过程，找到他们相遇的时间点。
假设两个人分别为A、B，A出发点为a，速度为va，B出发点为b，速度为vb，相遇点为x，相遇时间为t。
根据以上要素，我们可以得到以下公式：
A：x = a + va*t
B：x = b + vb*t
因为他们相遇的地点的坐标肯定是相同的，所以我们可以将两个式子
组合起来，得到一个关于t的方程：
a + va*t =
b + vb*t
如果我们将未知数t移到一边，常数项移到另一边，就可以解出t的值：t = (b-a)/(va-vb)
得到t之后，就可以求出相遇点的坐标了：
x = a + va*t 或 x = b + vb*t
总结一下：
1. 计算两人相遇的时间：t = (b-a)/(va-vb)
2. 计算两人相遇的地点：x = a + va*t 或 x = b + vb*t
以上就是解决相遇追及问题的基本方法，希望大家能够轻松地运用这
种方法解决各种有趣的数学问题。
追击问题练习题同向运动——是指两个运动物体的运动方向同样，可是出发地址能够同样或不同，所以，又可分为同地同向和异地同向两种状况。
①同地同向：特色是出发地址同样，运动方向同样，因为速度有快慢，所以越走相隔越远。
公式是：相隔行程＝速度差×时间②异地同向：特色是出发地址不一样，运动方向同样。
假如速度慢的在前，快的在后就能追及，称为追及问题。
其公式是：追实时间＝追及行程÷速度差追及行程＝速度差×追实时间速度差＝追及行程÷追实时间假如快的在前，慢的在后，两者越走越远，就不可以追及。
公式：行程＝相隔行程 +速度差×时间追击问题练习题1．两辆汽车相距1500 千米，甲车在乙车前方，甲车每分钟行610 米，乙车每分钟 660 米，乙车追上甲车需几分钟？2．老王和老张从甲地到乙地开会，老张骑自行车的速度是15 千米 /小时，先出发 2 小时后，老王后出发，老王用了 3 小时追上老张，求老王骑车速度。
3．上午 10 点，从一个港口开出一只货船，下午 2 点钟，又从这个港口开出一只客船，客船开出12 小时追上货船，客船速度20 千米 /小时，求货船速度。
4．两地相距 900 千米，甲车行全程需15 小时，乙车行全程需12 小时，甲车先出发 2 小时后，乙去追甲，问乙车要走多少千米才能追上甲车？5．甲、乙两船同时从两个码头出发，方向同样，乙船在前，每小时行24 千米，甲船在后，每小时行28 千米， 4 小时后甲船追上乙船，求两个码头相距离多少千米？6．甲、乙两城之间的铁路长 240 千米，快车从甲城、慢车从乙城同时相向开出，3 小时相遇，假如两车分别从两城向同一方向开出，慢车在前、快车在后，15 小时快车就能够追上慢车，求快车与慢车每小时各行多少千米？7、两人骑自行车沿着900 米长的环形跑道行驶，他们从同一地址反向而行，那么经过 18 分钟后就相遇一次，若他们同向而行，那经过180 分钟后快车追上慢车一次，求两人骑自行车的速度？8.小红以每小时 5 千米的速度从家里步行去学校， 2 小时后，哥哥骑自行车从家里出发去送小红的学惯器具，已知哥哥每小时行13 千米，几小时能够追上小红？9.父子俩清晨从家跑步去公园晨练，儿子每小时9 千米，父亲每小时15 千米，儿子出发半小时后父亲才出发，结果二人同时抵达公园，问从家到公园有多少千米？10. 小倩和小芳从 A 地到 B 地，小倩骑自行车的速度是每小时15 千米，出发小时后，小芳才出发，小芳用了 2.5 小时追上小倩，问小芳骑车的速度是多少？11.一位交警骑摩托车追前方违章汽车，汽车每小时行 40 千米，摩托车每小时行60 千米，交警出发 2.5 小时后追上了汽车，汽车比摩托车早出发几小时？12.甲、乙两人骑自行车同时同地背向出发，甲每小时行24 千米，乙每小时行16 千米， 1.5 小时后，甲因有急事掉头追乙，几小时能追上？13.明显和丽丽骑自行车同时从村里出发去上学，明显每小时行 15 千米，丽丽每小时行 10 千米，出发半小时后，明显因事又返回村里，并在村里耽搁半小时，而后起程追丽丽，几小时能追上？14. 甲、乙两车同时，同地出发送一批货物给某工地，甲车每小时行72 千米，乙车每小时行 60 千米，途中甲车因故障修车用了 1.8 小时，结果甲车比乙车迟到1小时到工地，从出发地到该工地的行程是多少千米？15.一队货车满载救灾物质从某城驶向 432 千米处的灾区，他们以每小时 54 千米的速度行驶一段后，因公路被洪水冲坏，被迫逗留1.5 小时，为了能准时将物质送到灾区，车队一定把此后的速度提升到每小时81 千米，问车队在距出发地多远处泊车的16.A 、B 两城相距 60 千米，甲、乙两人都骑自行车从 A 城同时出发，甲比乙每小时慢 4 千米，乙到 B 城立刻返回，与距 B 城 12 千米处与甲相遇，求甲的速度17.甲、乙两辆汽车的速度分别为每小时 68 千米和 45 千米，它们同时出发从 A到B 地，出发 5 小时后，甲碰到迎面开来的小轿车，一小时后乙车也碰到这辆小轿车，求这辆小轿车的速度18. 甲、乙和丙礼拜天到郊区参加劳动，甲和乙同时从学校出发，甲每分钟走85 米，乙每分钟走 76 米，丙 3 分钟后才从学校出发， 17 分钟后，甲和丙同时抵达，丙是几分钟后追上乙的？19.一列一般客车以每小时80 千米的速度在上午6：00 从A 城开往B 城，一列快车以每小时104 千米的速度在上午8：48 也从A 城开往B 城，为了安全，列车间的距离不该少与 8 千米，问一般列车最晚应在什么时候泊车让快车经过？20. 甲、乙、丙三人速度分别为每分钟60 米、 80 米、 100 米，甲、乙两人在 B地同时同向出发，丙从 A 地同时同向出发去追赶甲、乙，丙追上甲后又用了10 分钟才追上乙，求AB 两地的行程21.上午 7：40 ，小东骑车从家里出发， 8 分钟后，爸爸骑摩托车送文具盒给小东，在离家 4 千米的地方追上了他，而后爸爸立刻返回家中，到家后发现小东的作业本没带，又立刻回头去送作业本给小东，在离家 8 千米的地方追上小东，请问这时是几时几分？22 在一条笔挺的公路上，王辉和李明骑车从相距900 米的 AB 两地同时出发，王辉每分钟行2000 米，李明每分钟行250 米，经过多少分钟两人还相距2700 米？（剖析各样状况）23.一队自行车运动员以每小时 24 千米的速度骑车从甲地到乙地 ,两小时后一辆摩托车以每小时 56 千米的速度也从甲地到乙地 ,在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员 .问 :甲乙两地相距多少千米 ?24.甲、乙两人围绕周长是 400 米的跑道跑步 ,假如两人从同一地址出发背向而行 ,那么经过 2 分钟相遇 ;假如两人从同一地址出发同向而行 ,那么经过 20 分钟两人相遇 ,已知甲的速度比乙快 ,求甲、乙两人跑步的速度各是多少 ?25．甲、乙两城之间的铁路长240 千米，快车从甲城、慢车从乙城同时相向开出，3 小时相遇，假如两车分别从两城向同一方向开出，慢车在前、快车在后，15小时快车就能够追上慢车，求快车与慢车每小时各行多少千米？26．当甲在 60 米赛跑中冲过终点线时，比乙当先10 米、比丙当先 20 米，如果乙和丙按本来的速度持续冲向终点，那么当乙抵达终点时将比丙当先多少米.27.一只兔子奔跑时 ,每一步都跑 0.5 米；一只狗奔跑时 ,每一步都跑 1.5 米.狗跑一步时 ,兔子能跑三步 .假如让狗和兔子在100 米跑道上赛跑 ,那么获胜的一定是谁？ .28.骑车人以每分钟 300 米的速度 ,从 102 路电车始发站出发 ,沿 102 路电车线行进 ,骑车人走开出发地 2100 米时 ,一辆 102 路电车开出了始发站 ,这辆电车每分钟行 500 米 ,行 5 分钟抵达一站并泊车 1 分钟 .那么需要多少分钟 ,电车追上骑车人 .29. 亮亮从家步行去学校 ,每小时走 5 千米 .回家时 ,骑自行车 ,每小时走 13 千米 .骑自行车比步行的时间少 4 小时 ,亮亮家到学校的距离是多少.30.甲、乙两人在 400 米长的环形跑道上跑步 .甲以每分钟 300 米的速度从起点跑出1 分钟时, 乙从起点同向跑出, 从这时起甲用5 分钟追上乙 .乙每分钟跑多少米 .31.一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由 A 点开始爬行一周 .在三条边上爬行的20速度分别为每分50 厘米、每分 20 厘米、每分 30 厘米 (如右图 ).它爬行一周的平均速度是多少 .50A3032.甲、乙两人同时从 A 点背向出发沿 400 米环行跑道行走 ,甲每分钟走 80 米,乙每分钟走 50 米,这二人最少用多少分钟再在 A 点相遇 .33.在 400 米环形跑道上 ,A、B 两点相距 100 米 (如图 ).甲、乙两人分别从 A、B 两点同时出发 ,按逆时针方向跑步 .甲每秒跑 5 米,乙每秒跑 4 米,每人每跑 100 米 ,都要停 10 秒钟 .那么 ,甲追上乙需要的时间是多少秒.AB34.甲、乙两人以匀速绕圆形跑道按相反方向跑步 ,出发点在直径的两个端点 . 假如他们同时出发 ,并在乙跑完 100 米时第一次相遇 ,甲跑一圈还差 60 米时第二次相遇 ,那么跑道的长是多少米 .35．在周长为200 米的圆形跑道的一条直径的两头，甲、乙二人骑自行车分别以 6 米/秒和 5 米 /秒的速度同时、相向出发(即一个顺时针一个逆时针),沿跑道行驶 .问:16 分钟内 ,甲乙相遇多少次 ?36.甲、乙二人在 400 米圆形跑道长进行 10000 米竞赛 .两人从起点同时同向出发 ,开始时甲的速度为每秒 8 米 ,乙的速度为每秒 6 米.当甲每次追上乙此后 ,甲的速度每秒减少 2 米,乙的速度每秒减少0.5 米.这样下去 ,直到甲发现乙第一次从后边追上自己开始 ,两人都把自己的速度每秒增添0.5 米,直到终点 .那么当先者抵达终点时 ,另一人距终点多少米 ?。
列方程解应用题专题复习（含答案）1、追及问题例1:小李每小时走5千米，走了10.5千米后，小张骑车以每小时12千米的速度追赶小李，经过几小时可以追上？追上时小李已经走了多少千米？解题方法提示根据小李先走了10.5千米，所以小李与小张两人之间的路程差是10.5千米；用小李与小张两人的速度差x追及时间＝小李与小张两人之间的路程差，据此列出方程并求解即可。
解：设经过x小时可以追上。
(12-5)x=10.57x=10.57x+7=10.5+7x=l.55xl.5+10.5=18 (千米）答：经过1.5小时可以追上，追上时小李已经走了18千米。
练一练：1.一辆客车以每小时80千米的速度追赶先出发的货车。
已知货车的速度为60千米/时，客车用了3小时追上货车，那么货车先出发几小时？解：设货车先出发x个小时，则货车共行驶了(x+3) 小时，根据题目信息可得60(x+3)=80x3解得x=l答：货车先出发1个小时。
2.一辆卡车以每小时30千米的速度由甲地驶往乙地，3小时后，一辆摩托车也由甲地驶往乙地，摩托车行了9小时追上卡车，求摩托车速度。
解：设摩托车的速度为每小时x千米。
根据题目信息可得9x=（9+3）x30解得x=40答：摩托车的速度为每小时40千米3.小巧步行每分钟走46米，小胖步行每分钟走54米。
他们绕一个周长225米的环形花坛同时同向行走，小巧在小胖前面128米，多少时间后小胖追上小巧?解：设X分钟后小胖追上小巧。
根据题目信息可得128+46X=54X解得X=16答：16分钟后小胖追上小巧。
4、甲、乙两人同时从相距1340米的各自的家中出发相向而行，甲骑自行车，每分钟行250米，乙步行，每分钟行90米。
3分钟后，乙返回家中取忘带的书，再经过几分钟，甲追上乙？这时乙离家多少米？解：再设经过X分钟甲追上乙。
根据题目信息可得250（X+3）=1340-90X3+90X解得X=290X（3-2）=90米答：再设经过2分钟甲追上乙。
追及与相遇问题1、追及与相遇的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。
2、理清两大关系：时间关系、位移关系。
3、巧用一个条件：两者速度相等；它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
4、三种典型类型（1）同地出发，初速度为零的匀加速直线运动A 追赶同方向的匀速直线运动B①当 B A v v =时，A 、B 距离最大；②当两者位移相等时， A 追上B ，且有B A v v 2=（2）异地出发，匀速直线运动B 追赶前方同方向的初速度为零的匀加速直线运动A判断B A v v =的时刻，A 、B 的位置情况①若B 在A 后面，则B 永远追不上A ，此时AB 距离最小②若AB 在同一处，则B 恰能追上A③若B 在A 前，则B 能追上A ，并相遇两次（3）异地出发，匀减速直线运动A 追赶同方向匀速直线运动B①当B A v v =时，A 恰好追上B ，则A 、B 相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；②当B A v v =时，A 未追上B ，则A 、B 永不相遇，此时两者间有最小距离；③当B A v v >时，A 已追上B ，则A 、B 相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。
5、解追及与相遇问题的思路（1）根据对两物体的运动过程分析，画出物体运动示意图（2）根据两物体的运动性质，（巧用“速度相等”这一条件）分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体的运动时间的关系反映在方程中（3）由运动示意图找出两物体位移间的关联方程（4）联立方程求解注意：仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意t v -图象的应用【典型习题】【例1】在十字路口，汽车以0.5m/s 2的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m/s 的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1）汽车追上自行车之前，什么时候它们相距最远？最远距离是多少？（2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？【练习1】一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以s m v 80=的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶。
1.A、B两车分别以每小时75千米与每小时60千米的速度，同时从两地相对开出。
相遇时A车比B车多行驶了60千米，求两地的距离。
（列方程解）2.一辆轿车和一辆客车从相距400千米的两地同时出发相向而行，途中轿车休息了0.5小时，结果客车2.5小时时与轿车相遇，客车每小时行80千米，轿车的速度是多少？3.哥哥和弟弟从家出发到少年宫去，哥哥的速度是80米/分，弟弟的速度是60米/分，弟弟先出发5分钟后，哥哥多长时间才能赶上弟弟？4.小丁丁和小巧分别从相距4800米的公园和游泳池出发，相向而行，小巧先走了400米之后，小丁丁再出发。
如果小巧平均每分钟走100米，小丁丁平均每分钟走120米，那么小丁丁经过几分钟后能和小巧相遇？5.一辆客车以每小时80千米的速度追赶先出发的货车。
已知货车的速度为60千米，客车用3小时追上货车，货车先出发几个小时？6.小亚和小巧分别从相距6.4千米的电影院和公园同时出发，相向而行，20分钟后两人相遇。
已知小巧骑自行车的速度是小亚步行的3倍，求小巧和小亚的速度。
7.两辆卡车从甲城开往乙城，第一辆卡车每小时行30千米，第二辆卡车比第一辆卡车迟开两小时，结果两辆卡车同时到达乙城，已知两城的距离是180千米，求第二辆卡车的速度？8.姐弟两人同时从相距2400米的两地出发，相向而行。
姐姐每分钟行65米，弟弟每分钟行55米。
一只小狗同时以每分钟100米的速度在姐弟两人之间不停奔跑。
这只小狗在姐弟两人从出发到相遇的过程中共行了多少米？9.A、B两地相距297.5千米，甲、乙两列火车同时从两地出发，相向而行，途中甲车因靠站停了0.5小时，结果乙车2.5小时后与甲车在途中相遇。
已知乙车平均每小时行67千米，那么甲车平均每小时行多少千米？10.小军回家离家门300米时，妹妹和小狗一起向他奔来。
小军和妹妹的速度都是50米一分钟，而小狗的速度是200米一分钟，小狗遇到小军后以同样的速度不停往返于小军和妹妹之间，当小军与妹妹相距只有10米时，小狗一共跑了多少米？11.甲乙两车分别从AB两地出发，在AB之间不断的往返行驶，已知甲车的速度是每小时15千米，乙车的速度是每小时35千米，并且甲乙两车第3次相遇点与第4次相遇点恰好为100千米，那么AB两地之间的距离是多少千米？12.一列火车通过120米长的大桥要21秒,通过80米长的隧道要17秒,这列火车车身长几米?13.一筐白菜连筐重40.5千克,吃了一半后,连筐还有21.5千克.这筐白菜重几千克?筐重几千克?14.从山下到山顶的盘山公路长3千米,小明上山时每小时走2千米,下山时每小时走3千米.他上下山的平均速度是每小时几千米?7相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。
儿童之家，成就在我家！教学内容：第2讲追及问题知识网络追及问题是行程问题中的另一种典型应用题，是同向运动问题。
一般的追及问题：甲、乙两个人同时行走，甲的速度快，乙的速度慢，当乙在甲前面时，甲经过一段时间后就可以追上乙。
这就产生了“追及问题”。
要计算走得快的人在某一段时间内比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差即追及路程。
追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间=（甲的速度-乙的速度）×追及时间=速度差×追及时间重点·难点追及问题中也涉及到三个量之间关系的转化：路程差=速度差×追及时间速度差=路程差÷追及时间追及时间=路程差÷速度差这里的追及时间是指共同使用的同一段时间。
在追及问题中还会涉及到环形跑道和列车问题。
都可以根据具体条件转化成普通的追及问题。
学法指导把握基本公式：路程差=速度差×追及时间。
路程差是指在相同时间内速度快的比速度慢的多行的距离，速度差是单位时间内速度快的与速度慢的路程差，追及时间是从出发到追上所经历的时间。
在理解以上概念时要从具体的追及问题入手，掌握好公式中的数量关系，不被表面现象所迷惑，才能正确解题。
经典例题[例1]甲、乙二人进行短跑训练，如果甲让乙先跑40米，则甲需要跑20秒追上乙；如果甲让乙先跑6秒，则甲仅用9秒就能追上乙。
求：甲、乙二人的速度各是多少？思路剖析如果甲让乙先跑40米，然后甲出发追乙，这40米就是二人间的路程差；甲用20秒追上乙是追及时间，根据速度差=路程差÷追及时间，可求甲、乙二人的速度差，即40÷20=2（米／秒）。
如果甲让乙先跑6秒，则甲需要9秒追上乙，这一过程中追及时间是9秒，由上一过程的结论可求路程差：2×9=18（米），这18米就是乙先跑6秒所跑过的路程，所以可求出乙的速度是18÷6=3（米／秒），那么甲速可求。
相遇追及问题一、同步知识梳理1、 s 、 v 、 t 探源我们经常在解决行程问题的过程中用到s 、v 、t 三个字母，并用它们来分别代表路程、速度和时间。
那么，为什么分别用这三个字母对应这三个行程问题的基本量呢？今天我们就一起了解一下。
表示时间的t ，这个字母t 代表英文单词time ，翻译过来就是时间的意思。
表示速度的字母 v ，对应的单词同学们可能不太熟悉，这个单词是 velocity ，而不是我们常用来表示速度的 speed 。
velocity 表示物理学上的速度。
与路程相对应的英文单词，一般来说应该是 distance，但这个单词并不是以字母s 开头的。
关于为什么会用s 来代表路程，有一个比较让人接受的说法，就是在行程问题的公式中，代表速度的v 和代表时间的t 在字母表中比较接近，所以就选取了跟这两个字母位置都比较接近的s 来表示路程。
2、关于 s、 v、 t 三者的基本关系速度×时间 =路程可简记为：s = vt路程÷速度 =时间可简记为：t = s÷ v路程÷时间 =速度可简记为：v = s÷ t3、平均速度平均速度的基本关系式为：平均速度总路程总时间；总时间总路程平均速度；总路程平均速度总时间。
二、同步题型分析题型 1：简单行程公式解题【例 1】韩雪的家距离学校480 米，原计划7 点 40 从家出发8 点可到校，现在还是按原时间离开家，不过每分钟比原来多走16 米，那么韩雪几点就可到校？【解析】原来韩雪到校所用的时间为 20 分钟，速度为：480 20 24(米 / 分 )，现在每分钟比原来多走 16 米，即现在的速度为24 16 40 (米 / 分 )，那么现在上学所用的时间为：480 40 12 (分钟)，7点40分从家出发，12分钟后，即7点52分可到学校．【例 2】邮递员早晨7 时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12 千米上坡路， 8千米下坡路。
他上坡时每小时走 4 千米，下坡时每小时走 5 千米，到达目的地停留 1 小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局?【解析】法一：先求出去的时间，再求出返回的时间，最后转化为时刻。
① 邮递员到达对面山里需时间： 12 ÷ 4+8 ÷ 5=4小.6(时 );②邮递员返回到邮局共用时间：8÷ 4+12 ÷ 5+1+4.=2+26.4+1+4.6= l0( 小时 ) ③邮递员回到邮局时的时刻是：7+10-12=5(时 ).邮递员是下午 5 时回到邮局的。
法二：从整体上考虑，邮递员走了（12+8）千米的上坡路，走了（12+8）千米的下坡路，所以共用时间为：（ 12+8）÷ 4+（ 12+8）÷ 5+1=10(小时 )，邮递员是下午7+10-12=5(时) 回到邮局的。
【例 3】一个人站在铁道旁,听见行近来的火车汽笛声后,再过57 秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离他1360 米 ;( 轨道是笔直的)声速是每秒钟340 米 , 求火车的速度 ?(得数保留整数)【解析】火车拉汽笛时离这个人1360 米 .因为声速每秒种340 米 ,所以这个人听见汽笛声时, 经过了 (1360÷ 340=)4秒.可见火车行1360 米用了 (57+4=)61 秒 ,将距离除以时间可求出火车的速度. 1360÷ (57+1360÷ 340)=1360米)÷ 61≈ 22( 【例 4】甲、乙两地相距6720 米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行60 米 .问他走后一半路程用了多少分钟？【解析】方法一：由于前一半时间与后一半时间的平均速度是已知的，因此可以计算出这人步行的时间．而如果了解清楚各段的路程、时间与速度，题目结果也就自然地被计算出来了．应指出，如果前一半时间平均速度为每分钟80 米，后一半时间平均速度为每分钟60 米，则这个人从甲走到乙的平均速度就为每分钟走(80+60) ÷ 2=70米．这是因为一分钟80 米，一分钟60 米，两分钟一共140 米，平均每分钟70 米．而每分钟走80 米的时间与每分钟走60 米的时间相同，所以平均速度始终是每分钟70 米．这样，就可以计算出这个人走完全程所需要的时间是 6720 ÷ 70=96分钟．由于前一半时间的速度大于后一半时间的速度，所以前一半的时间所走路程大于6720 ÷ 2=3360米．则前一个 3360 米用了 3360 ÷ 80=42分钟；后一半路程所需时间为96-42=54 分钟．方法二：设走一半路程时间是x 分钟，则80x+60x=6720，解方程得： x=48 分钟，因为 80 × 48=3840（米），大于一半路程 3360 米，所以走前一半路程速度都是 80 米，时间是 3360 ÷ 80=42（分钟），后一半路程时间是 48+（48-42 ） =54（分钟） .评注：首先，从这道题我们可以看出“一半时间”与“一半路程”的区别．在时间相等的情况下，总的平均速度可以是各段平均速度的平均数．但在各段路程相等的情况下，这样做就是不正确的．其次，后一半路程是混合了每分钟80 米和每分钟60米两种状态，直接求所需时间并不容易．而前一半路程所需时间的计算是简单的．因此，在几种方法都可行的情况下，选择一种好的简单的方法．这种选择能力也是需要锻炼和培养的．三、课堂达标检测检测题 1、甲、乙两地相距100 千米。
下午 3 点，一辆马车从甲地出发前往乙地，每小时走10 千米；晚上 9 点，一辆汽车从甲地出发驶向乙地，为了使汽车不比马车晚到达乙地，汽车每小时最少要行驶多少千米？ .【解析】马车从甲地到乙地需要100 ÷ 10=10小时，在汽车出发时，马车已经走了9-3=6(小时 )。
依题意，汽车必须在10-6=4 小时内到达乙地，其每小时最少要行驶100 ÷ 4=25(千米 )．检测题 2、两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60 千米， 15 小时可到达。
客车每小时行 50 千米，如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时？【解析】北京到某地的距离为：60 15900 （千米），客车到达某地需要的时间为：900 50 18 （小时）， 18 15 3（小时），所以客车要比货车提前开出 3 小时。
检测题 3、甲、乙两辆汽车分别从A、B 两地出发相向而行，甲车先行三小时后乙车从 B 地出发，乙车出发 5 小时后两车还相距 15 千米．甲车每小时行 48 千米，乙车每小时行 50 千米．求A、 B 两地间相距多少千米？【解析】在整个过程中，甲车行驶了3＋ 5= 8 (小时 )，行驶的路程为：48 × 8 =384(千米 )；乙车行驶了 5 小时，行驶的路程为：50× 5 =250(千米)，此时两车还相距15 千米，所以 A 、 B 两地间相距： 384＋ 250＋ 15 =649(千米 )．检测题4、一天，梨和桃约好在天安门见面，梨每小时走200 千米，桃每小时走150千米，他们同时出发 2 小时后还相距500千米，则梨和桃之间的距离是多少千米？【解析】我们可以先求出 2 小时梨和桃走的路程：(200 150) 2700 (千米 )，又因为还差500千米，所以梨和桃之间的距离：700 5001200(千米)．-检测题 5、两列火车从相距480千米的两城相向而行，甲列车每小时行40千米，乙列车每小时行42千米， 5 小时后，甲、乙两车还相距多少千米？【解析】两车的相距路程减去 5 小时两车共行的路程，就得到了两车还相距的路程：480 (40 42)n 5 480 41070 （千米）．一、专题精讲例 1、（难度级别※※）(2009年四中入学测试题)在公路上，汽车 A 、 B 、 C 分别以80km / h ，70km / h ，50km / h 的速度匀速行驶，若汽车 A 从甲站开往乙站的同时，汽车 B 、 C 从乙站开往甲站，并且在途中，汽车 A 在与汽车 B 相遇后的两小时又与汽车 C 相遇，求甲、乙两站相距多少km ？【解析】汽车 A 在与汽车 B 相遇时，汽车 A 与汽车 C 的距离为：(80 50) 2260 千米，此时汽车B与汽车C的距离也是260 千米，说明这三辆车已经出发了260 (70 50) 13 小时，那么甲、乙两站的距离为：(80 70) 131950 千米．例 2、（难度级别※※）有甲、乙、丙 3 人，甲每分钟走 100 米，乙每分钟走 80 米，丙每分钟走 75 米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇 6 分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米?a) 甲、丙 6 分钟相遇的路程：100 75 61050 (米 )；甲、乙相遇的时间为：1050 80 75210 (分钟 )；东、西两村之间的距离为：100 80 21037800 (米 ).二、专题过关检测题 1、难度级别※※）甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60 米，乙每分钟走67.5 米，丙每分钟走 75 米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过 2 分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？【解析】那 2 分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+75）× 2=270米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间=270 ÷（ 67.5-60） =36 分钟，所以路程 =36 ×（ 67.5+75） =5130 米。
检测题 2、（难度级别※※）小王的步行速度是 4.8 千米 / 小时，小张的步行速度是 5.4 千米/ 小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8 千米 / 小时，从乙地到甲地去.他们 3 人同时出发，在小张与小李相遇后 5 分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？【解析】画一张示意图：图中 A 点是小张与小李相遇的地点，图中再设置一个 B 点，它是张、李两人相遇时小王到达的地点.5 分钟后小王与小李相遇，也就是5分钟的时间，小王和小李共同走了 B-与 A 之间这段距离： 4.8 10.851.3 （千米），这段距离也是出发后小张比小王多60走的距离，小王与小张的速度差是（ 5.4-4.8）千米 / 小时 .小张比小王多走这段距离，需要的时间是： 1.3 （÷5.4-4.8）× 60=130（分钟） .这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间 .小李的速度10.8 千米 / 小时是小张速度 5.4 千米 / 小时的 2 倍.因此小李从 A 到甲地需要： 130 ÷ 2=65（分钟） .从乙地到甲地需要的时间是：130＋ 65=195 （分钟）＝ 3 小时15 分 .小李从乙地到甲地需要 3 小时 15 分 .检测题 3、（难度级别※※）甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60 米，乙每分钟走65 米，丙每分钟走 70 米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过 1 分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？【解析】那 2 分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+70）× 1=130米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间=130 ÷（ 65-60 ） =26 分钟，所以路程=26 ×（ 65+70） =3510 米。
