高中数学高2020届高2017级一轮复习文科数学分章节专题训练试题第11章第2讲直接证明与间接证明

课时达标 第57讲1.求椭圆x 24＋y 2＝1经过伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝12x ，y ′＝y 后的曲线方程.解析 由⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝12x ，y ′＝y ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2x ′，y ＝y ′.①将①代入x 24＋y 2＝1,得4x ′24＋y ′2＝1,即x ′2＋y ′2＝1.因此椭圆x 24＋y 2＝1经伸缩变换后得到的曲线方程是x 2＋y 2＝1.2.(2019·常德调考)设M ,N 分别是曲线ρ＋2sin θ＝0和ρsin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝22上的动点,求M ,N 的最小距离.解析 因为M ,N 分别是曲线ρ＋2sin θ＝0和ρsin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝22上的动点,即M ,N 分别是圆x 2＋y 2＋2y ＝0和直线x ＋y －1＝0上的动点,要求M ,N 两点间的最小距离,即在直线x ＋y －1＝0上找一点到圆x 2＋y 2＋2y ＝0的距离最小,即圆心(0,－1)到直线x ＋y －1＝0的距离减去半径,故最小值为|0－1－1|2－1＝2－1.3.(2018·江苏卷)在极坐标系中,直线l 的方程为ρsin ⎝⎛⎭⎫π6－θ＝2,曲线C 的方程为ρ＝4cos θ,求直线l 被曲线C 截得的弦长.解析 因为曲线C 的极坐标方程为ρ＝4cos θ,所以曲线C 的圆心为(2,0),直径为4的圆.因为直线l 的极坐标方程为ρsin ⎝⎛⎭⎫π6－θ＝2,则直线l 过A (4,0),倾斜角为π6,所以A 为直线l 与圆C 的一个交点.设另一个交点为B ,则∠OAB ＝π6.连接OB ,因为OA 为直径,从而∠OBA ＝π2,所以AB ＝4cos π6＝2 3.因此直线l 被曲线C 截得的弦长为2 3.4.在极坐标系中,直线C 1的极坐标方程为ρsin θ＝2,点M 是C 1上任意一点,点P 在射线OM 上,且|OP |·|OM |＝4,记点P 的轨迹为C 2,求曲线C 2的极坐标方程.解析 设 P (ρ,θ),M (ρ1,θ),由|OP |·|OM |＝4得ρ1ρ＝4,即ρ1＝4ρ.因为M 是C 1上任意一点,所以ρ1sin θ＝2,即4ρsin θ＝2,ρ＝2sin θ.所以曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.5.(2019·福州四中月考)在平面直角坐标系中,曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos φ，y ＝sin φ(φ为参数),以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2是圆心在极轴上且经过极点的圆,射线θ＝π3与曲线C 2交于点D ⎝⎛⎭⎫2，π3. (1)求曲线C 1的普通方程和曲线C 2的直角坐标方程;(2)已知极坐标系中两点A (ρ1,θ0),B ⎝⎛⎭⎫ρ2，θ0＋π2,若A ,B 都在曲线C 1上,求1ρ21＋1ρ22的值. 解析 (1)因为C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos φ，y ＝sin φ，所以C 1的普通方程为x 24＋y 2＝1.由题意知曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2a cos θ(a 为半径),将D ⎝⎛⎭⎫2，π3代入,得2＝2a ×12,所以a ＝2,所以圆C 2的极坐标方程为ρ＝4cos θ,所以C 2的直角坐标方程为(x －2)2＋y 2＝4.(2)曲线C 1的极坐标方程为ρ2cos 2θ4＋ρ2sin 2θ＝1,即ρ2＝44sin 2θ＋cos 2θ,所以ρ21＝44sin 2θ0＋cos 2θ0, ρ22＝44sin 2⎝⎛⎭⎫θ0＋π2＋cos 2⎝⎛⎭⎫θ0＋π2＝4sin 2θ0＋4cos 2θ0.所以1ρ21＋1ρ22＝4sin 2θ0＋cos 2θ04＋4cos 2θ0＋sin 2θ04＝54.6.在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋5cos α，y ＝4＋5sin α(α为参数).以坐标原点O为极点,x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系.(1)求曲线C 的极坐标方程;(2)设l 1：θ＝π6,l 2：θ＝π3,若l 1,l 2与曲线C 分别交于异于原点的A ,B 两点,求△AOB 的面积.解析 (1)将C 的参数方程化为普通方程(x －3)2＋(y －4)2＝25,即x 2＋y 2－6x －8y ＝0,所以曲线C 的极坐标方程为ρ＝6cos θ＋8sin θ.(2)把θ＝π6代入ρ＝6cos θ＋8sin θ,得ρ1＝4＋33,所以点A 的极坐标为A ⎝⎛⎭⎫4＋33，π6.把θ＝π3代入ρ＝6cos θ＋8sin θ,得ρ2＝3＋43,所以点B 的极坐标为B ⎝⎛⎭⎫3＋43，π3.所以S △AOB ＝12ρ1ρ2·sin ∠AOB ＝12(4＋33)(3＋43)·sin ⎝⎛⎭⎫π3－π6＝12＋2534.。

§7.4基本不等式及其应用最新考纲考情考向分析1.了解基本不等式的证明过程.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. 主要考查利用基本不等式求最值.常与函数、解析几何、不等式相结合考查,作为求最值的方法,常在函数、解析几何、不等式的解答题中考查,难度为中档.1.基本不等式：ab ≤a ＋b2(1)基本不等式成立的条件：a >0,b >0.(2)等号成立的条件：当且仅当a ＝b 时取等号. 2.几个重要的不等式 (1)a 2＋b 2≥2ab (a ,b ∈R ). (2)b a ＋ab ≥2(a ,b 同号). (3)ab ≤⎝⎛⎭⎫a ＋b 22(a ,b ∈R ).(4)a 2＋b 22≥⎝⎛⎭⎫a ＋b 22 (a ,b ∈R ).以上不等式等号成立的条件均为a ＝b . 3.算术平均数与几何平均数设a >0,b >0,则a ,b 的算术平均数为a ＋b 2,几何平均数为ab ,基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 4.利用基本不等式求最值问题 已知x >0,y >0,则(1)如果积xy 是定值p ,那么当且仅当x ＝y 时,x ＋y 有最小值2p .(简记：积定和最小) (2)如果和x ＋y 是定值p ,那么当且仅当x ＝y 时,xy 有最大值p 24.(简记：和定积最大)概念方法微思考1.若两个正数的和为定值,则这两个正数的积一定有最大值吗？提示 不一定.若这两个正数能相等,则这两个数的积一定有最大值;若这两个正数不相等,则这两个正数的积无最大值. 2.函数y ＝x ＋1x的最小值是2吗？提示 不是.因为函数y ＝x ＋1x 的定义域是{x |x ≠0},当x <0时,y <0,所以函数y ＝x ＋1x无最小值.题组一 思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数f (x )＝cos x ＋4cos x,x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2的最小值等于4.( × ) (2)“x >0且y >0”是“x y ＋yx ≥2”的充要条件.( × )(3)(a ＋b )2≥4ab (a ,b ∈R ).( √ )(4)若a >0,则a 3＋1a2的最小值为2a .( × )(5)不等式a 2＋b 2≥2ab 与a ＋b2≥ab 有相同的成立条件.( × )(6)两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.( √ ) 题组二 教材改编2.[P99例1(2)]设x >0,y >0,且x ＋y ＝18,则xy 的最大值为( ) A.80 B.77 C.81 D.82 答案 C解析 ∵x >0,y >0,∴x ＋y2≥xy ,即xy ≤⎝⎛⎭⎫x ＋y 22＝81,当且仅当x ＝y ＝9时,(xy )max ＝81.3.[P100A 组T2]若把总长为20 m 的篱笆围成一个矩形场地,则矩形场地的最大面积是________ m 2. 答案 25解析 设矩形的一边为x m,面积为y m 2, 则另一边为12×(20－2x )＝(10－x )m,其中0<x <10,∴y ＝x (10－x )≤⎣⎡⎦⎤x ＋(10－x )22＝25,当且仅当x ＝10－x ,即x ＝5时,y max ＝25.题组三 易错自纠4.“x >0”是“x ＋1x ≥2成立”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 C解析 当x >0时,x ＋1x≥2x ·1x＝2. 因为x ,1x 同号,所以若x ＋1x ≥2,则x >0,1x >0,所以“x >0”是“x ＋1x ≥2成立”的充要条件,故选C.5.若函数f (x )＝x ＋1x －2(x >2)在x ＝a 处取最小值,则a 等于( )A.1＋ 2B.1＋ 3C.3D.4 答案 C解析 当x >2时,x －2>0,f (x )＝(x －2)＋1x －2＋2≥2(x －2)×1x －2＋2＝4,当且仅当x －2＝1x －2(x >2),即x ＝3时取等号,即当f (x )取得最小值时,x ＝3,即a ＝3,故选C. 6.若正数x ,y 满足3x ＋y ＝5xy ,则4x ＋3y 的最小值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案 D解析 由3x ＋y ＝5xy ,得3x ＋y xy ＝3y ＋1x ＝5,所以4x ＋3y ＝(4x ＋3y )·15⎝⎛⎭⎫3y ＋1x ＝15⎝⎛⎭⎫4＋9＋3y x ＋12x y ≥15(4＋9＋236)＝5, 当且仅当3y x ＝12xy ,即y ＝2x 时,“＝”成立,故4x ＋3y 的最小值为5.故选D.题型一 利用基本不等式求最值命题点1 配凑法例1 (1)已知0<x <1,则x (4－3x )取得最大值时x 的值为________. 答案 23解析 x (4－3x )＝13·(3x )(4－3x )≤13·⎣⎡⎦⎤3x ＋(4－3x )22＝43, 当且仅当3x ＝4－3x ,即x ＝23时,取等号.(2)函数y ＝x 2＋2x －1(x >1)的最小值为________.答案 23＋2 解析 ∵x >1,∴x －1>0,∴y ＝x 2＋2x －1＝(x 2－2x ＋1)＋(2x －2)＋3x －1＝(x －1)2＋2(x －1)＋3x －1＝(x －1)＋3x －1＋2≥23＋2.当且仅当x －1＝3x －1,即x ＝3＋1时,等号成立.命题点2 常数代换法例2 (2019·大连模拟)已知首项与公比相等的等比数列{a n }中,满足a m a 2n ＝a 24(m ,n ∈N *),则2m ＋1n 的最小值为( ) A.1 B.32 C.2 D.92答案 A解析 由题意可得,a 1＝q ,∵a m a 2n ＝a 24,∴a 1·q m －1·(a 1·q n －1)2＝(a 1·q 3)2, 即q m ·q 2n ＝q 8, 即m ＋2n ＝8.∴2m ＋1n＝(m ＋2n )⎝⎛⎭⎫2m ＋1n ×18 ＝⎝⎛⎭⎫2＋m n ＋4n m ＋2×18≥()4＋24×18＝1. 当且仅当m ＝2n 时,即m ＝4,n ＝2时,等号成立.命题点3 消元法例3 已知正实数a ,b 满足a 2－b ＋4≤0,则u ＝2a ＋3ba ＋b ( )A.有最大值145B.有最小值145C.有最小值3D.有最大值3答案 B解析 ∵a 2－b ＋4≤0,∴b ≥a 2＋4, ∴a ＋b ≥a 2＋a ＋4.又∵a ,b >0,∴a a ＋b ≤aa 2＋a ＋4,∴－a a ＋b ≥－a a 2＋a ＋4,∴u ＝2a ＋3b a ＋b ＝3－a a ＋b ≥3－a a 2＋a ＋4＝3－1a ＋4a＋1≥3－12a ·4a ＋1＝145, 当且仅当a ＝2,b ＝8时取等号.故选B.思维升华 (1)前提：“一正”“二定”“三相等”.(2)要根据式子的特征灵活变形,配凑出积、和为常数的形式,然后再利用基本不等式. (3)条件最值的求解通常有三种方法：一是消元法;二是将条件灵活变形,利用常数“1”代换的方法;三是配凑法.跟踪训练1 (1)(2019·四平质检)设x >0,y >0,若x lg 2,lg 2,y lg 2成等差数列,则1x ＋9y 的最小值为( )A.8B.9C.12D.16 答案 D解析 ∵x lg 2,lg 2,y lg 2成等差数列, ∴2lg 2＝(x ＋y )lg 2,∴x ＋y ＝1. ∴1x ＋9y ＝(x ＋y )⎝⎛⎭⎫1x ＋9y ≥10＋2y x ·9xy＝10＋6＝16, 当且仅当x ＝14,y ＝34时取等号,故1x ＋9y的最小值为16.故选D. (2)若a ,b ,c 都是正数,且a ＋b ＋c ＝2,则4a ＋1＋1b ＋c 的最小值是( )A.2B.3C.4D.6答案 B解析 ∵a ,b ,c 都是正数,且a ＋b ＋c ＝2, ∴a ＋b ＋c ＋1＝3, 且a ＋1>0,b ＋c >0. ∴4a ＋1＋1b ＋c ＝13·(a ＋1＋b ＋c )·⎝⎛⎭⎫4a ＋1＋1b ＋c ＝13⎣⎢⎡⎦⎥⎤5＋4(b ＋c )a ＋1＋a ＋1b ＋c ≥13(5＋4)＝3. 当且仅当a ＋1＝2(b ＋c ),即a ＝1,b ＋c ＝1时,等号成立.故选B.题型二 基本不等式的综合应用命题点1 基本不等式与其他知识交汇的最值问题例4 (2018·重庆诊断)已知圆O 的方程为x 2＋y 2＝1,过第一象限内圆O 外的点P (a ,b )作圆O 的两条切线P A ,PB ,切点分别为A ,B ,若PO →·P A →＝8,则a ＋b 的最大值为( ) A.3 B.3 2 C.4 2 D.6答案 B解析 根据题意,结合向量数量积的定义式, 可求得PO →·P A →＝|P A →|2＝8,所以可求得|PO |2＝9, 即a 2＋b 2＝9,结合基本不等式, 可得a ＋b ≤2(a 2＋b 2)＝32, 当且仅当a ＝b ＝322时取等号,故选B.命题点2 求参数值或取值范围例5 (2018·中山模拟)已知不等式(x ＋y )⎝⎛⎭⎫1x ＋a y ≥9对任意正实数x ,y 恒成立,则正实数a 的最小值为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 答案 B解析 已知不等式(x ＋y )⎝⎛⎭⎫1x ＋a y ≥9对任意正实数x ,y 恒成立,只要求(x ＋y )⎝⎛⎭⎫1x ＋ay 的最小值大于或等于9,∵1＋a ＋y x ＋axy ≥a ＋2a ＋1,当且仅当y ＝ax 时,等号成立, ∴a ＋2a ＋1≥9,∴a ≥2或a ≤－4(舍去),∴a ≥4, 即正实数a 的最小值为4,故选B.思维升华 求参数的值或范围：观察题目特点,利用基本不等式确定相关成立条件,从而得参数的值或范围.跟踪训练2 (1)在△ABC 中,A ＝π6,△ABC 的面积为2,则2sin C sin C ＋2sin B ＋sin B sin C 的最小值为( )A.32B.334C.32D.53答案 C解析 由△ABC 的面积为2,所以S ＝12bc sin A ＝12bc sin π6＝2,得bc ＝8,在△ABC 中,由正弦定理得 2sin C sin C ＋2sin B ＋sin B sin C ＝2c c ＋2b ＋bc＝2cb b (c ＋2b )＋b 2bc＝168＋2b 2＋b 28＝84＋b 2＋b 2＋48－12≥284＋b 2·b 2＋48－12＝2－12＝32,当且仅当b ＝2,c ＝4时,等号成立,故选C.(2)已知函数f (x )＝ax 2＋bx (a >0,b >0)的图象在点(1,f (1))处的切线的斜率为2,则8a ＋bab 的最小值是( ) A.10 B.9 C.8 D.3 2答案 B解析 由函数f (x )＝ax 2＋bx ,得f ′(x )＝2ax ＋b , 由函数f (x )的图象在点(1,f (1))处的切线斜率为2, 所以f ′(1)＝2a ＋b ＝2,所以8a ＋b ab ＝1a ＋8b ＝12⎝⎛⎭⎫1a ＋8b (2a ＋b )＝12⎝⎛⎭⎫10＋b a ＋16a b ≥12⎝⎛⎭⎫10＋2b a ·16a b ＝12(10＋8)＝9, 当且仅当b a ＝16a b ,即a ＝13,b ＝43时等号成立,所以8a ＋bab的最小值为9,故选B.利用基本不等式求解实际问题数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学的语言表达问题,用数学的方法构建模型解决问题.过程主要包括：在实际情景中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、建立模型、确定参数、计算求解、检验结果、改进模型,最终解决实际问题.例 某厂家拟在2019年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x 万件与年促销费用m 万元(m ≥0)满足x ＝3－km ＋1(k 为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是1万件.已知2019年生产该产品的固定投入为8万元.每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).(1)将2019年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数; (2)该厂家2019年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大？ 解 (1)由题意知,当m ＝0时,x ＝1, ∴1＝3－k ⇒k ＝2, ∴x ＝3－2m ＋1,每万件产品的销售价格为1.5×8＋16xx (万元),∴2019年的利润y ＝1.5x ×8＋16xx －8－16x －m＝4＋8x －m ＝4＋8⎝⎛⎭⎫3－2m ＋1－m＝－⎣⎡⎦⎤16m ＋1＋(m ＋1)＋29(m ≥0).(2)∵m ≥0时,16m ＋1＋(m ＋1)≥216＝8,∴y ≤－8＋29＝21,当且仅当16m ＋1＝m ＋1⇒m ＝3(万元)时,y max ＝21(万元).故该厂家2019年的促销费用投入3万元时,厂家的利润最大为21万元.素养提升 利用基本不等式求解实际问题时根据实际问题抽象出目标函数的表达式,建立数学模型,再利用基本不等式求得函数的最值.1.函数f (x )＝x 2＋4|x |的最小值为( )A.3B.4C.6D.8答案 B解析 f (x )＝x 2＋4|x |＝|x |＋4|x |≥24＝4,当且仅当x ＝±2时,等号成立,故选B.2.若x >0,y >0,则“x ＋2y ＝22xy ”的一个充分不必要条件是( ) A.x ＝y B.x ＝2y C.x ＝2且y ＝1 D.x ＝y 或y ＝1 答案 C 解析 ∵x >0,y >0,∴x ＋2y ≥22xy ,当且仅当x ＝2y 时取等号.故“x ＝2且y ＝1 ”是“x ＋2y ＝22xy ”的充分不必要条件.故选C. 3.(2018·潍坊模拟)已知正数a ,b 满足a ＋b ＝1,则4a ＋1b 的最小值为( )A.53B.3C.5D.9 答案 D解析 由题意知,正数a ,b 满足a ＋b ＝1, 则4a ＋1b ＝⎝⎛⎭⎫4a ＋1b (a ＋b ) ＝4＋1＋4b a ＋ab≥5＋24b a ·a b＝9, 当且仅当4b a ＝a b ,即a ＝23,b ＝13时等号成立,所以4a ＋1b的最小值为9,故选D.4.若a >0,b >0,lg a ＋lg b ＝lg(a ＋b ),则a ＋b 的最小值为( ) A.8 B.6 C.4 D.2答案 C解析 由lg a ＋lg b ＝lg(a ＋b ),得lg(ab )＝lg(a ＋b ),即ab ＝a ＋b ,则有1a ＋1b＝1,所以a ＋b ＝⎝⎛⎭⎫1a ＋1b (a ＋b )＝2＋b a ＋a b≥2＋2b a ·ab＝4,当且仅当a ＝b ＝2时等号成立,所以a ＋b 的最小值为4,故选C.5.已知函数f (x )＝e x 在点(0,f (0))处的切线为l ,动点(a ,b )在直线l 上,则2a ＋2－b 的最小值是( ) A.4 B.2 C.2 2 D. 2答案 D解析 由题意得f ′(x )＝e x ,f (0)＝e 0＝1,k ＝f ′(0)＝e 0＝1.所以切线方程为y －1＝x －0,即x －y ＋1＝0,∴a －b ＋1＝0,∴a －b ＝－1,∴2a ＋2－b ≥22a ·2－b ＝22a －b ＝22－1＝ 2⎝⎛⎭⎫当且仅当a ＝－12，b ＝12时取等号,故选D.6.《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.现有如图所示图形,点F 在半圆O 上,点C 在直径AB 上,且OF ⊥AB ,设AC ＝a ,BC ＝b ,则该图形可以完成的无字证明为( )A.a ＋b2≥ab (a >0,b >0)B.a 2＋b 2≥2ab (a >0,b >0)C.2ab a ＋b ≤ab (a >0,b >0)D.a ＋b 2≤a 2＋b 22(a >0,b >0) 答案 D解析 由AC ＝a ,BC ＝b ,可得圆O 的半径r ＝a ＋b2,又OC ＝OB －BC ＝a ＋b 2－b ＝a －b2,则FC 2＝OC 2＋OF 2＝(a －b )24＋(a ＋b )24＝a 2＋b 22, 再根据题图知FO ≤FC ,即a ＋b 2≤ a 2＋b 22,当且仅当a ＝b 时取等号.故选D. 7.设x ,y 均为正数,且xy ＋x －y －10＝0,则x ＋y 的最小值是________.答案 6解析 由xy ＋x －y －10＝0,得x ＝y ＋10y ＋1＝9y ＋1＋1, ∴x ＋y ＝9y ＋1＋1＋y ≥29y ＋1·(1＋y )＝6, 当且仅当9y ＋1＝1＋y ,即y ＝2时,等号成立. 8.(2019·吉林梅河口二中模拟)设正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若S 7－S 5＝3(a 4＋a 5),则4a 3＋9a 7的最小值为________. 答案 4解析 设正项等比数列{a n }的公比为q (q >0),∵S 7－S 5＝a 7＋a 6＝3(a 4＋a 5),∴a 7＋a 6a 5＋a 4＝q 2＝3. ∴4a 3＋9a 7＝4a 3＋9a 3q 4＝4a 3＋1a 3≥24a 3·1a 3＝4, 当且仅当4a 3＝1a 3,即a 3＝12时等号成立. ∴4a 3＋9a 7的最小值为4. 9.(2018·肇庆模拟)已知△ABC 的角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若a 2＝b 2＋c 2－bc ,且△ABC 的面积为334,则a 的最小值为________. 答案 3解析 由题意得b 2＋c 2－a 2＝bc ,∴2bc cos A ＝bc ,∴cos A ＝12,∴A ＝π3. ∵△ABC 的面积为334, ∴12bc sin A ＝343,∴bc ＝3. ∵a 2＝b 2＋c 2－bc ,∴a 2≥2bc －bc ＝bc ＝3(当且仅当b ＝c 时,等号成立),∴a ≥ 3.10.已知a ,b 为正实数,且(a －b )2＝4(ab )3,则1a ＋1b的最小值为________. 答案 2 2解析 由题意得(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ,代入已知得(a ＋b )2＝4(ab )3＋4ab ,两边同除以(ab )2得⎝⎛⎭⎫a ＋b ab 2＝4(ab )3a 2b 2＋4ab a 2b 2 ＝4⎝⎛⎭⎫ab ＋1ab ≥4·2ab ·1ab＝8, 当且仅当ab ＝1时取等号.所以1a ＋1b ≥22, 即1a ＋1b的最小值为2 2. 11.已知x >0,y >0,且2x ＋5y ＝20.(1)求u ＝lg x ＋lg y 的最大值; (2)求1x ＋1y的最小值. 解 (1)∵x >0,y >0,∴由基本不等式,得2x ＋5y ≥210xy .∵2x ＋5y ＝20,∴210xy ≤20,xy ≤10,当且仅当2x ＝5y 时,等号成立.因此有⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋5y ＝20，2x ＝5y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝2， 此时xy 有最大值10.∴u ＝lg x ＋lg y ＝lg(xy )≤lg 10＝1.∴当x ＝5,y ＝2时,u ＝lg x ＋lg y 有最大值1.(2)∵x >0,y >0,∴1x ＋1y ＝⎝⎛⎭⎫1x ＋1y ·2x ＋5y 20＝120⎝⎛⎭⎫7＋5y x ＋2x y ≥120⎝⎛⎭⎫7＋25y x ·2x y ＝7＋21020,当且仅当5y x ＝2x y时,等号成立.由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋5y ＝20，5y x ＝2x y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1010－203，y ＝20－4103.∴1x ＋1y 的最小值为7＋21020. 12.某人准备在一块占地面积为1 800平方米的矩形地块中间建三个矩形温室大棚,大棚周围均是宽为1米的小路(如图所示),大棚占地面积为S 平方米,其中a ∶b ＝1∶2.(1)试用x ,y 表示S ;(2)若要使S 的值最大,则x ,y 的值各为多少？解 (1)由题意可得xy ＝1 800,b ＝2a ,则y ＝a ＋b ＋3＝3a ＋3,所以S ＝(x －2)a ＋(x －3)b ＝(3x －8)a＝(3x －8)y －33＝1 808－3x －83y (x >3,y >3). (2)方法一 S ＝1 808－3x －83×1 800x＝1 808－⎝⎛⎭⎫3x ＋4 800x ≤1 808－23x ×4 800x＝1 808－240＝1 568,当且仅当3x ＝4 800x, 即x ＝40时等号成立,S 取得最大值,此时y ＝1 800x＝45, 所以当x ＝40,y ＝45时,S 取得最大值.方法二 设S ＝f (x )＝1 808－⎝⎛⎭⎫3x ＋4 800x (x >3), 则f ′(x )＝4 800x 2－3＝3(40－x )(40＋x )x 2, 令f ′(x )＝0,则x ＝40,当0<x <40时,f ′(x )>0;当x >40时,f ′(x )<0.所以当x ＝40时,S 取得最大值,此时y ＝45.13.(2018·郑州模拟)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若2a －c b ＝cos C cos B ,b ＝4,则△ABC 面积的最大值为( )A.4 3B.2 3C.3 3D. 3答案 A解析 ∵2a －c b ＝cos C cos B, ∴(2a －c )cos B ＝b cos C ,由正弦定理得(2sin A －sin C )cos B ＝sin B cos C ,∴2sin A cos B ＝sin C cos B ＋sin B cos C＝sin(B ＋C )＝sin A .又sin A ≠0,∴cos B ＝12. ∵0<B <π,∴B ＝π3. 由余弦定理得b 2＝16＝a 2＋c 2－2ac cos π3＝a 2＋c 2－ac ≥2ac －ac ＝ac ,∴ac ≤16,当且仅当a ＝c 时等号成立.∴S △ABC ＝12ac sin π3≤12×16×32＝4 3. 故△ABC 面积的最大值为4 3.故选A.14.如图,在△ABC 中,点D ,E 是线段BC 上两个动点,且AD →＋AE → ＝xAB →＋yAC →,则1x ＋4y的最小值为( )A.32B.2C.52D.92答案 D解析 设AD →＝mAB →＋nAC →,AE →＝λAB →＋μAC →,∵B ,D ,E ,C 共线,∴m ＋n ＝1,λ＋μ＝1,∵AD →＋AE →＝xAB →＋yAC →＝()m ＋λAB →＋()n ＋μAC →,则x ＋y ＝m ＋n ＋λ＋μ＝2,∴1x ＋4y ＝12⎝⎛⎭⎫1x ＋4y ()x ＋y ＝12⎝⎛⎭⎫5＋y x ＋4x y ≥12⎝⎛⎭⎫5＋2y x ·4x y ＝92,当且仅当x ＝23,y ＝43时,等号成立. 故1x ＋4y 的最小值为92,故选D.15.已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1,侧面BCC 1B 1的面积为46,则该正三棱柱外接球表面积的最小值为( )A.24πB.162πC.8πD.4π 答案 B解析 设BC ＝a ,CC 1＝b ,则ab ＝46,底面三角形外接圆的半径为r ,则a sin 60°＝2r ,∴r ＝33a . 所以R 2＝⎝⎛⎭⎫b 22＋⎝⎛⎭⎫33a 2＝b 24＋a 23 ≥2 b 24·a 23＝29612＝42, 当且仅当a ＝32b 时,等号成立. 所以该正三棱柱外接球表面积的最小值为4π×42＝162π.16.设S n 为数列{a n }的前n 项和,已知a 1＝2,对任意p ,q ∈N *,都有a p ＋q ＝a p ·a q ,求f (n )＝S n －1·(S n －1＋2)＋256a n的最小值. 解 当q ＝1时,a p ＋1＝a p ·a 1＝2a p ,∴数列{a n }是首项为2,公比为2的等比数列,∴a n ＝2n,S n ＝2(2n －1)2－1＝2n ＋1－2, ∴S n －1＝2n －2,S n －1·(S n －1＋2)＝(2n －2)·2n ,∴f (n )＝(2n －2)2n ＋2562n ＝2n －2＋2562n≥2256－2＝30,当且仅当2n ＝16,即n ＝4时,等号成立,f (n )min ＝30.。

课时达标第53讲一、选择题1.执行如图(1)所示的程序框图,如果输入的t∈[－1,3],则输出的s∈()A.[－3,4]B.[－5,2]C.[－4,3]D.[－2,5]A解析当t∈[－1,1)时,s＝3t∈[－3,3);当t∈[1,3]时,s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4∈[3,4],所以s∈[－3,4].故选A.图(1)图(2)2.执行如图(2)所示的框图,若输入的N是6,则输出的p的值是()A.120B.720C.1 440D.5 040B解析第一次循环：p＝1,k＝2;第二次循环：p＝2,k＝3;第三次循环：p＝6,k＝4;第四次循环：p＝24,k＝5;第五次循环：p＝120,k＝6;第六次循环：p＝720.此时条件不成立,输出720.故选B.3.(2017·天津卷)阅读如图(3)所示的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为19,则输出N的值为()A.0B.1C.2D.3C解析由程序框图可知N的取值依次为19,18,6,2.故输出N的值为2.图(3) 图(4)4.(2018·北京卷)执行如图(4)所示的程序框图,输出的s 值为( ) A.12 B.56 C.76D.712B 解析 第一步：s ＝1－12＝12,k ＝2,k ＜3;第二步：s ＝12＋13＝56,k ＝3,输出s .故选B.5.(2017·山东卷)执行如图(5)所示的程序框图,当输入的x 的值为4时,输出的y 的值为2,则空白判断框中的条件可能为( )A.x ＞3B.x ＞4C.x ≤4D.x ≤5B 解析 当x ＝4时,若执行“是”,则y ＝4＋2＝6,与题意矛盾;若执行“否”,则y ＝log 24＝2,满足题意,故应执行“否”.故判断框中的条件可能为x >4.故选B.图(5) 图(6)6.(2017·全国卷Ⅱ)如图(6)所示的程序框图,如果输入的a ＝－1,则输出的S ＝( ) A.2B.3C.4D.5B 解析 依题意,当输入的a ＝－1时,执行程序框图,进行第一次循环：S ＝0＋(－1)×1＝－1,a ＝1,K ＝2;进行第二次循环：S ＝－1＋1×2＝1,a ＝－1,K ＝3;进行第三次循环：S ＝1＋(－1)×3＝－2,a ＝1,K ＝4;进行第四次循环：S ＝－2＋1×4＝2,a ＝－1,K ＝5;进行第五次循环：S ＝2＋(－1)×5＝－3,a ＝1,K ＝6;进行第六次循环：S ＝－3＋1×6＝3,a ＝－1,K ＝7.此时K ＝7>6,结束循环,输出的S ＝3.故选B.二、填空题7.对任意非零实数a ,b ,若a ⊗b 的运算原理如图(7)所示,则log 24⊗⎝⎛⎭⎫13－1的值为________. 解析 由题意知a ＝log 24＝2,b ＝⎝⎛⎭⎫13－1＝3,且a ＜b ,所以log 24⊗⎝⎛⎭⎫13－1＝b －1a ＝1. 答案 1图(7) 图(8)8.阅读上面的程序图(8),当分别输入实数x ＝3和x ＝0时,其输出的结果分别是________.解析 由程序可知它解决的是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2，x ＞1，2x ，x ≤1的函数值问题,显然,当x ＝3时,y ＝3－2;当x ＝0时,y ＝0.故输出的结果是3－2和0. 答案 3－2,09.执行如图(9)所示的程序框图,输出的S 的值为________.图(9)解析 i ＝1,S ＝22－4＝－1;i ＝2,S ＝22－(－1)＝23;i ＝3,S ＝22－23＝32;i ＝4,S ＝22－32＝4;i ＝5,S ＝22－4＝ －1.所以S 的取值具有周期性,周期为4.由i ＋1≥2 021得i ≥2 020.所以当i ＝2 020时,输出S ,此时i ＝2 020＝505×4,所以输出S 的值和i ＝4时S 的值相同,所以输出的S 的值为4.答案 4 三、解答题10.如图所示的程序框图,根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个小题. (1)该程序框图解决的是一个什么问题？(2)当输入的x 的值为0和4时,输出的值相等,问当输入的x 的值为3时,输出的值为多大？(3)在(2)的条件下要想使输出的值最大,输入的x 的值应为多大？解析 (1)该程序框图解决的是求二次函数f (x )＝－x 2＋mx 的函数值的问题.(2)当输入的x 的值为0和4时,输出的值相等,即f (0)＝f (4).因为f (0)＝0,f (4)＝－16＋4m ,所以－16＋4m ＝0,所以m ＝4,f (x )＝－x 2＋4x ,则f (3)＝－32＋4×3＝3,所以当输入的x 的值为3时,输出的f (x )的值为3.(3)因为f (x )＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4,当x ＝2时,f (x )最大值＝4,所以要想使输出的值最大,输入的x 的值应为2.11.已知数列{a n }的各项均为正数,观察程序框图,若k ＝5,k ＝10时,分别有S ＝511和S ＝1021,求数列{a n }的通项公式.解析 当i ＝1时,a 2＝a 1＋d ,M ＝1a 1a 2,S ＝1a 1a 2;当i ＝2时,a 3＝a 2＋d ,M ＝1a 2a 3,S ＝1a 1a 2＋1a 2a 3;当i ＝3时,a 4＝a 3＋d ,M ＝1a 3a 4,S ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋1a 3a 4;……因此,由程序框图可知数列{a n }是等差数列,首项为a 1,公差为d .当k ＝5时,S ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋1a 3a 4＋1a 4a 5＋1a 5a 6＝⎝⎛⎭⎫1a 1－1a 2＋1a 2－1a 3＋1a 3－1a 4＋1a 4－1a 5＋1a 5－1a 61d ＝⎝⎛⎭⎫1a 1－1a 61d＝5a 1a 6＝511, 所以a 1a 6＝11,即a 1(a 1＋5d )＝11.① 当k ＝10时,S ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a 10a 11＝⎝⎛⎭⎫1a 1－1a 2＋1a 2－1a 3＋1a 3－1a 4＋…＋1a 10－1a 111d ＝⎝⎛⎭⎫1a 1－1a 111d ＝10a 1a 11＝1021,所以a 1a 11＝21,即a 1(a 1＋10d )＝21.②由①②解得a 1＝1,d ＝2,所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －1.12.如图所示,已知底角为45°的等腰梯形ABCD ,底边BC 长为7 cm,腰长为2 2 cm,当一条垂直于底边BC (垂足为F )的直线l 从点B 开始由左至右移动(与梯形ABCD 有公共点)时,直线l 把梯形分成两部分,令BF ＝x (0≤x ≤7),左边部分的面积为y ,求y 与x 之间的函数关系式,画出程序框图,并写出程序.解析 过点A ,D 分别作AG ⊥BC ,DH ⊥BC ,垂足分别是G ,H .因为四边形ABCD 是等腰梯形,底角是45°,AB ＝2 2 cm,所以BG ＝AG ＝DH ＝HC ＝2 cm.又BC ＝7 cm,所以AD ＝GH ＝3 cm,所以y ＝⎩⎪⎨⎪⎧12x 2，0≤x ≤2，2x －2，2<x ≤5，－12(x －7)2＋10，5<x ≤7.程序框图如下：程序：13.[选做题]已知函数f (x )＝ax 3＋12x 2在x ＝－1处取得极大值,记g (x )＝1f ′(x ).程序框图如图所示,若输出的结果S ＞2 0192 020,则判断框中可以填入的关于n 的判断条件是________(填序号).①n ≤2 019? ②n ≤2 020? ③n ＞2 019? ④n ＞2 020?解析 由题意得f ′(x )＝3ax 2＋x ,由f ′(－1)＝0得a ＝13,所以f ′(x )＝x 2＋x ,即g (x )＝1x 2＋x ＝1x (x ＋1)＝1x －1x ＋1.由程序框图可知S ＝0＋g (1)＋g (2)＋…＋g (n )＝0＋1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝1－1n ＋1,由1－1n ＋1＞2 0192 020得n ＞2 019.故进入循环的条件为②,故可填入②. 答案 ②。

【关键字】统一2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（十一）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2017曲靖一中]已知集合，，则（）A．B．C．D．2．[2017湖北七校]已知单数（为虚数单位），则的共轭单数是（）A．B．C．D．3．[2017武邑中学]双曲线的实轴长是（）A．B．C．D．4．[2017云师附中]某班有学生60人，将这60名学生随机编号为1~60号，用系统抽样的方法从中抽出4名学生，已知3号、33号、48号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（）A．28 B．23 C．18 D．135．[2017四川四市一模]若，则（）A．B．C．D．6．[2017临川一中]某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7．[2017高台一中]已知双曲线，右焦点到渐近线的距离为2，到原点的距离为3，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．[2017皖南八校]中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”愿意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（）A．B．C．D．9．[2017南固一中]函数的大致图像是（）A．B．C．D．10．[2017安徽百校论坛]已知约束条件，表示的可行域为，其中，点，点．若与的最小值相等，则实数等于（）A．B．C．2 D．311．[2017怀仁一中]数列满足，，，，则（）A．B．C．D．12．[2017湖南十三校]设F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为60°的直线交曲线C于A，B 两点（B点在第一象限，A点在第四象限），O为坐标原点，过A作C的准线的垂线，垂足为M，则与的比为（）A．B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

解答必刷卷(七)题组一刷真题角度11.解:(1)由x=ρcos θ,y=ρsin θ得C2的直角坐标方程为(x+1)2+y2=4.(2)由(1)知C2是圆心为A(-1,0),半径为2的圆.由题设知,C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为l1,y轴左边的射线为l2.由于B在圆C2的外面,故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点,或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点.当l1与C2只有一个公共点时,A到l1所在直线的距离为2,所以=2,故k=-或k=0.经检验,当k=0时,l1与C2没有公共点;当k=-时,l1与C2只有一个公共点,l2与C2有两个公共点.当l2与C2只有一个公共点时,A到l2所在直线的距离为2,所以=2,故k=0或k=.经检验,当k=0时,l1与C2没有公共点;当k=时,l2与C2没有公共点.综上,所求C1的方程为y=-|x|+2.2.解:(1)曲线C的普通方程为+y2=1.当a=-1时,直线l的普通方程为x+4y-3=0.由-解得或-从而C与l的交点坐标为(3,0),-.(2)直线l的普通方程为x+4y-a-4=0,故C上的点(3cos θ,sin θ)到l的距离d=.当a≥-4时,d的最大值为,由题设得=,所以a=8; 当a<-4时,d的最大值为,由题设得=,所以a=-16.综上,a=8或a=-16.角度23.解:(1)当a=1时,f(x)=---可得f(x)≥0的解集为{x|-2≤x≤3}.(2)f(x)≤1等价于|x+a|+|x-2|≥4.而|x+a|+|x-2|≥|a+2|,且当x=2时等号成立,故f(x)≤1等价于|a+2|≥4.由|a+2|≥4可得a≤-6或a≥2,所以a的取值范围是(-∞,-6]∪[2,+∞).4.证明:(1)(a+b)(a5+b5)=a6+ab5+a5b+b6=(a3+b3)2-2a3b3+ab(a4+b4)=4+ab(a2-b2)2≥4.(2)因为(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=2+3ab(a+b)≤2+(a+b)=2+,所以(a+b)3≤8,因此a+b≤2.题组二刷模拟5.解:(1)∵曲线C的极坐标方程是ρ=4cos θ,∴ρ2=4ρcos θ,即x2+y2=4x,∴曲线C的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4.∵直线l的极坐标方程是ρsin=1,即ρsin θ+ρcos θ=1,∴直线l的直角坐标方程为x+y-1=0.(2)由题意知,点Q的直角坐标是(0,1),设直线l的参数方程是-(t为参数).将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程中,得--+=4, 化简得t2+3t+1=0.设点A ,B 对应的参数分别为t 1,t 2,则t 1+t 2=-3 ,t 1t 2=1>0,∴ QA + QB = t 1+t 2|=3 .6.解:(1)由曲线C 的参数方程(φ为参数)消去参数φ,可得曲线C 的直角坐标方程为 + =1. 又∴曲线C 的极坐标方程为ρ2= .(2)证明:∵OA ⊥OB ,∴可设A (ρ1,θ1),B. 则 = , =, 于是+= + = , ∴+ 为定值.7.解:(1)f (x )≤9可化为|2x-4|+|x+1|≤9,即 - 或 - - 或 - -解得2<x ≤4或-1≤x ≤2或-2≤x<-1,∴不等式的解集为[-2,4].(2)由f (x )=-x 2+a ,x ∈[0,2],得a=x 2-x+5,x ∈[0,2],故方程f (x )=-x 2+a 在区间[0,2]上有解等价于函数y=a 和函数y=x 2-x+5的图像在区间[0,2]上有交点. ∵当x ∈[0,2]时,y=x 2-x+5∈ ,∴a ∈ .8.解:(1)由已知得f (x )=- - - -当x>1时,不等式f (x )≤5可化为3x+1≤5,解得x ≤ ,∴1<x ≤ ;当-1≤x ≤1时,不等式f (x )≤5可化为x+3≤5,解得x ≤2,∴-1≤x ≤1;当x<-1时,不等式f (x )≤5可化为-3x-1≤5,解得x ≥-2,∴-2≤x<-1.综上,不等式f(x)≤5的解集为-2,.(2)由不等式f(x)≥x-m的解集为R,得-m≤f(x)-x恒成立.设g(x)=f(x)-x,则g(x)=----当x>1时,g(x)=2x+1>3;当-1≤x≤1时,g(x)=3;当x<-1时,g(x)=-4x-1>3.=3.∴g(x)min∵-m≤g(x)恒成立,∴-m≤g(x)=3,min∴m≥-3.∴m的取值范围是[-3,+∞).。

2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（十一）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2017曲靖一中]已知集合{}1,0,1A =-，{}|sin π,B y y x x A ==∈，则A B =（ ）A ．{}1-B ．{}0C ．{}1D ．∅2．[2017湖北七校]已知复数1z i =-（i 为虚数单位），则22z z-的共轭．．复数是（ ） A ．13i - B ．13i + C ．13i -+D ．13i --3．[2017武邑中学]双曲线2228x y -=的实轴长是（ ）A ．2B ．C ．4D ．4．[2017云师附中]某班有学生60人，将这60名学生随机编号为1~60号，用系统抽样的方法从中抽出4名学生，已知3号、33号、48号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（ ） A ．28B ．23C ．18D ．135．[2017四川四市一模]若3πsin 052αα⎛⎫=⎪⎝⎭＜＜，则πsin 6α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A B C D 6．[2017临川一中]某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．73B ．83-πC ．83D ．73-π7．[2017高台一中]已知双曲线2222:1(00)x y C a b a b-=>>，，右焦点F 到渐近线的距离为2，F 到原点的距离为3，则双曲线C 的离心率e 为（ ）A ．3B ．5C ．3D ．28．[2017皖南八校]中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”愿意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（ ） A ．B ．C ．D ．9．[2017南固一中]函数cos y x x =+的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．10．[2017安徽百校论坛]已知约束条件30230x y x y x a +-⎧⎪-+⎨⎪⎩≥≥≤，表示的可行域为D ，其中1a >，点()00,x y D ∈，点(),m n D ∈．若003x y -与1n m+的最小值相等，则实数a 等于（ ） A ．54B ．32C ．2D ．311．[2017怀仁一中]数列{}n a 满足18a =，2a =，(0)n a >，22121n n n a a a ---=22121(2)n nn a a n a ++-≥，则2017a =（ ） ABC ．132D ．333212．[2017湖南十三校]设F 为抛物线2:2C y px =的焦点，过F 且倾斜角为60°的直线交曲线C 于A ，B 两点（B 点在第一象限，A 点在第四象限），O 为坐标原点，过A 作C 的准线的垂线，垂足为M ，则||OB 与||OM 的比为（ ） AB ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。