小学五年级 因数与倍数概念整理

知识巧记:
倍数与因数,
从不单独存在。

互相来依存,
永远不分开。

列举找倍数,
从1开始乘。

除法也能找,
整除来分辨。

易错题:
下面各题中,被除数是除数倍数的是(AD)。

A. 3.5÷0.7=5
B. 0.8÷4=0.2
C. 43÷5=8.6
D. 65÷5=13
错因分析:小数之间不存在倍数和因数的关系,所以选项A 不是。

答案:D
重点提示:
只在自然数(0除外)范围内研究倍数与因数。

重点提示:1. 0是2的倍数,0也是偶数,
五、找质数
1. 质数:一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数。

最小的质数是2。

2. 一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数。

最小的合数是4。

3. 判断一个数是质数还是合数的方法:看这个数的因数的个数,只有2个因数的数是质数,有3个或3个以上因数的数是合数。

4. 100
．．．．
．．．以内的质
数．:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,5．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
9,61,67,71,73,79,83,89,97,
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．共．25．．个。

一． 整数和自然数整数（包括正整数、0、负整数）：像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。

没有最大或最小的整数。

自然数 (包括正整数、0)：像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。

最小的自然数是0，没有最大的自然数。

整数的分类正整数：1、2、3、4、5……整数 0负整数：……-4、-3、-2、-1二． 倍数和因数的特征1．我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。

2．倍数与因数是相互依存的。

没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。

不能单独说一个数是倍数或因数。

要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

3．一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

4．一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

1是任何非零自然数的因数。

例如：a 的最小因数是1，a 的最大因数是a ，a 的最小倍数是a ，a 没有最大的倍数，a 的因数个数是有限的，a 的倍数个数是无限的例：a × b ＝ c ( a 、b 、c 是不为0的自然数)，那么a 、 b 就是c 的因数，c 是a 、 b 的倍数。

除法算式辨别倍数和因数：被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

自然数5．倍和倍数的区别：“倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数，分数，整数；而倍数相对因数而言，只能适用于（不为0）的自然数。

6．口诀：因数和倍数，单独不存在。

互相来依靠，永远不分开。

枚举找因数，相乘找倍数。

因数能数清，倍数数不清。

例：（1）请找出12的全部因数。

（2）请写出20以内6的倍数。

12＝1×12 1×6＝612＝2×6 2×6＝1212＝3×4 3×6＝18 12的全部因数是：1,2,3,4,6,12。

20以内6的倍数有：6,12,18。

三．倍数特征2的倍数特征：个位上是0,2,4,6或8的数。

五年级数学因数与倍数一、因数与倍数的基本概念。

1. 因数。

- 定义：整数a除以整数b(b≠0)的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a 的因数。

例如，12÷1 = 12，12÷2 = 6，12÷3 = 4，12÷4 = 3，12÷6 = 2，12÷12 = 1，所以1、2、3、4、6、12是12的因数。

- 找因数的方法：- 从1开始，一对一对地找。

比如找18的因数，1×18 = 18，2×9 = 18，3×6 = 18，所以18的因数有1、2、3、6、9、18。

2. 倍数。

- 定义：一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。

例如，12÷1 = 12，12是1的倍数；12÷2 = 6，12是2的倍数；12÷3 = 4，12是3的倍数等。

- 找倍数的方法：用这个数分别乘1、2、3、4·s。

例如，找3的倍数，3×1 = 3，3×2 = 6，3×3 = 9，3×4 = 12·s，所以3、6、9、12·s是3的倍数。

二、因数与倍数的特征。

1. 因数的特征。

- 一个数的因数的个数是有限的。

例如，6的因数有1、2、3、6，共4个。

- 一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。

比如12，最小因数是1，最大因数是12。

2. 倍数的特征。

- 一个数的倍数的个数是无限的。

例如，5的倍数有5、10、15、20·s，有无数个。

- 一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

如7的最小倍数是7。

三、2、3、5的倍数特征。

1. 2的倍数特征。

- 个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

例如，10、12、14、16、18等都是2的倍数。

2. 3的倍数特征。

- 一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

因数与倍数概念像0、1、2、3、4、5⋯⋯都就是（自然数）, 为了方便, 在研究因数与倍数时, 我们所说的数就是指自然数, 一般不包括（0）、1、因数与倍数就是（相互依存的）,不能（独立存在）。

例如:12÷4=3 我们就说12 就是 4 的倍数,4 就是12的因数;不能说就是:12 就是倍数,4就是因数。

2、一个数的因数的个数就是（有限的）, 最小的因数就是（1）, 最大的因数就是（它本身）。

例如:12 的因数有（1、2、3、4、6、12）3、一个数的倍数的个数就是（无限的）, 最小的倍数就是（它本身）,没有最大的倍数。

例如:12 的倍数有（12、24、36、48⋯⋯）4、一个数的最大因数与最小倍数都就是（它本身）。

例如 :8 的最大因数就是 (8), 最小倍数就是(8)。

5、最小的自然数就是 (0); 最小的偶数就是 (0);最小的奇数就是 (1);5、整数中 ,(2 的倍数的数 )叫做偶数 (0 也就是偶不就是 (2 的倍数的数 )叫做奇数。

如 :1、3、5、7、9数;个位上就是 (0) 或(5) 的数 , 都能被 5 整数 ; 个位上就是 (0) 的数都能被 2、5 同时整除 ; 一个数 ( 各位上的数的与就是 3 的倍数 ), 这个 数就就是 3 的倍数。

6 既就是 2 的倍数又就是 5 的倍数的数数)。

如:0、2、4、6、6、个位上就是 ( 0、2、4、6、 ) 的数都能被 2 整中,最小的两位数就是(10),最大的两位数就是(90)。

五年级数学下册因数和倍数重点概念(30);7、一个自然数不就是奇数就就是偶数8、能被 2、3 与 5 同时整除的 最小两位数就是 (30);最大两位数就是 (90);最小三位数就是 (120);最大三位数就是 (990)。

7、一个数 , 只有(1) 与( 它本身 )( 两个因数 ), 这 样的数叫做 质数, 也叫素数。

一个数 , 除了 (1) 与( 它本身还有别的因数 ), 这 样的因数叫做 合数 。

we t1:要想找到一^数的因数.先要固定住被除数.改变除数.看商是不是整数，如果恳则除数和商都是被觸的因数.3:要想不重也不漏.就要按顺序找。

5：f数的因数也可以用集合图来表示•‘；例2: 3的倍数揺E /1：一4散如9只有1和它本身网个国欽腐么这梅的腋叫测7------------------- 3： Y8L险了I曲本身圧£制的因取’那么这辱何合质数和合数的概念’敬MM/6/W⑸柚是合魏 ________________________4：larsisst,也不是她S: ■小的国岖2. ■小的合侦1： 5U用数论中的薛法.也叫排除法.2：庭2的倍数去却.（2昧外）3:把3的倍故却・（3赊外）4：把5的倍敢去沒（5除外）5:J57的（战去良（7除外）6:把1也去掉，因为IR^FSlSft.也不丘色数.7: 1C0lUAB3fiW 2/3/5/7/11. 13/17/19/23/29, 31/37. 41/43/47S3/S9/61/67/71 73/79/83/89/971 = 10444 = 8;= 503 4-3 = 62 9D7*8-153 性.也可以用81形培合的方;2 帕县环.正好姻成f 长方形・*QS$tt. rtfltR方於金一块./傍1：制作ioo以内的BUSS/1：耳以用数论中的祠£也叫井好・2： ?B型倍数去片.（2M）3： «3«IB«XS. (3修肝4: eSffifSttXS. (5的)5: fi7B3fgttAH. (7删)6・砂止去樟医対181不怎题・也不县合數.7 TOOL；内旳质JR有2/3/5/7/U. 13/M八9/23/29.3”37 41/43/47 53/59/61/67/71 73/79/83/89/973 怛可以W跑逊迄taS^W ZW矫*十3审・Ktf»K.惘"16形多札5 KSw®7S(5W3»<J'e»«IS (S )・6 晌滋灿6合IS的■小©换足（4 ）r7 超奇毀又星的3涯小自檳换（9 > .1 0血日测【4««6 （实畜氏敛2 2/36/7小这囂的畑是员伉3 Y«L 恥么amawa俊合«. MM/6e/a/l5/498鹿合傩4 itttg如艮・5 *h的贡如2. •J>©6«S4・/例2：饌:夬可2挥索和的驷性71:/例X制作100以内的质数表//例2:解决问题探索和的奇偈性 5 6 7质数和合数的裁念7。

可编辑修改精选全文完整版教学内容因数与倍数（一）1、理解倍数、因数、质数、合数的概念教学目标2、掌握质因数的分解重点：理解倍数、因数、质数、合数的概念教学重、难点难点：掌握质因数的分解1、右边的三个图形分别是从什么方向看到的？填一填。

2、在5 9 14 18 15 20 21 24 90 45 2 19这些数中，①奇数有（）；偶数有（）；质数有（）；合数有（）；②2的倍数有（）；3的倍数有（）；③既是2的倍数也是5的倍数有（）；④既是2和5的倍数，又有因数3的有（）。

一、知识点归纳因数与倍数、质数与合数（1）一个因数的个数是（），其中最小的因数是（），最大的因数是（）（2）一个数的倍数是的个数是（），一个数的最小的倍数是（），（）最大的倍数。

（3）2的倍数的特征：（）（4）5的倍数的特征：（）（5）3的倍数的特征：（）（6）一个数，如果只有（）和（）两个因数，这样的数叫质数，一个数，如果除了（）和（）还有别的因数，这样的数叫合数（7）因为4×5=20，所以（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。

（8）6的全部因数有（），50以内6的倍数有（）。

（9）如果a、b是不为0的自然数，且b÷a=5，那么a是b的（），b是a的（）。

二、例题剖析1.倍数和因数例1: 根据算式25×4=100，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。

例2:写出因数与倍数（1）写出100以内，所有9的倍数（）（2）50以内，所有4的倍数（）（3）写24的全部因数：（）100以内所有的8的倍数：（）既是24的因数又是8的倍数：（）例3:从0、5、6、7四个数中，选择两个数组成两位数。

2的倍数（）共5个。

2．玲玲今年11岁，爷爷今年74岁。

再过几年，爷爷的年龄是玲玲年龄的4倍？3、在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别能被3，4，5整除。

符合这些条件的六位数中，最小的一个是多少？4、在235后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别能被3、4、5整除。

五年级数学下册概念公式一、旋转、平移时针旋转1小时是30度二、因数与倍数1、如果a×b = c（a、b、c都是不为0的整数），那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。

比如：2×6 = 12 。

12是2的倍数，也是6的倍数。

特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大倍数。

一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。

如：4，6，15，49都是合数三、长方体的认识、表面积、体积和容积1. 长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），围成的立体图形。

在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体 有6个面，8个顶点，12条棱， 12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高2. 正方体有6个面，都是面积相等的正方形；有8个顶点，12条棱，每条棱的长度都相等。

正方体是特殊的长方体。

（长宽高都相等）3. 公式： 长方体的棱长总和 ＝（长+宽+高）×正方体的棱长总和 ＝ 棱长×124. 长方体6个面的总面积叫作它的表面积。

长方体相对的面的面积相等，长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2 2)(⨯⨯+⨯+⨯=h b h a b a S正方体6个面的总面积叫作它的表面积，6个面的面积都相等。

正方体的表面积＝棱长×棱长×6 266a a a S =⨯⨯=5. 物体所占空间的大小叫作物体的体积。

计量体积要用体积单位常用的体积单位有：立方厘米（cm 3），立方分米（dm 3），立方米（m 3）。

1立方米＝1000立方分米 （大约一个指尖的体积） 1立方分米＝1000立方厘米 （大约一个粉笔盒的体积） 1立方米＝1000000立方厘米1 m 3＝1m ×1m ×1m 1 dm 3＝1dm ×1dm ×1dm ＝10dm ×10dm ×10dm ＝10cm ×10cm ×10cm ＝1000dm 3 ＝1000cm 3概念：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。

因数与倍数知识点因数：如果一个整数A能被另一个整数B整除，A就叫做B的倍数，B就叫做A的因数。

如：12÷2=6，12是2的倍数，2是12的因数。

倍数：一个数的倍数是有限的，最小的倍数是1，最大的倍数是它本身。

如：4的倍数有12……。

一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

如：7的因数有7。

关系：被除数÷除数=商，被除数÷商=除数，商×除数=被除数。

2的倍数的特征：个位上是8的数都是2的倍数。

如：134是2的倍数，因为134的个位上是4中的一个数字。

5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。

如：785是5的倍数，因为785的个位上是0或5中的一个数字。

3的倍数的特征：一个数的各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

如：492是3的倍数，因为4+9+2=15是3的倍数。

质数：一个数只有1和它本身两个因数的数叫做质数。

如：7是质数。

合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数的数叫做合数。

如：8是合数。

把一个合数分解成几个质因数的积的形式，叫做分解质因数。

分解质因数的方法：试除法；求商法；求辗转相除法；短除法；综合除法。

倍数和因数是数学中两个非常基础的概念，它们在整数除法中有着重要的应用。

本复习课件旨在帮助学生更好地理解和掌握这两个概念，以便在数学学习中取得更好的成绩。

倍数的定义：一个数A能被另一个数B整除，则称A是B的倍数。

例如，10是5的倍数，因为10除以5没有余数。

因数的定义：一个数A能被另一个数B整除，则称A是B的因数。

例如，2和5都是10的因数，因为10除以2和10除以5都没有余数。

最大公因数：两个数的最大公因数是能够同时整除它们的最大的正整数。

例如，12和15的最大公因数是3。

最小公倍数：两个数的最小公倍数是它们所有公因数的最小倍数。

例如，6和9的最小公倍数是18。

找准最大公因数和最小公倍数的方法：使用辗转相除法找最大公因数，使用两数乘积除以最大公因数找最小公倍数。

五年级下册数学公式与必备概念全汇总我们在数学学习中，既扎扎实实地学好了数学知识和技能，又牢固地掌握了数学思想和方法。

小偏整理了五年级下册数学公式与必备概念全汇总，感谢您的阅读。

五年级下册数学公式与必备概念全汇总一、旋转、平移时针旋转1小时是30度二、因数与倍数1、如果a×b=c(a、b、c都是不为0的整数)，那么a、b就是c 得因数，c就是a、b的倍数。

2、一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大倍数。

3、奇数与偶数：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。

偶数：个位是0，2，4，6，8的数。

奇数：个位不是0，2，4，6，8的数。

4、倍数特征：2的倍数的特征：各位是0，2，4，6，8。

3(或9)的倍数的特征：各个数位上的数之和是3(或9)的倍数。

5的倍数的特征：各位是0，5。

5、质数与合数：质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数(或素数)。

合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。

1不是质数，也不是合数。

1既不是质数也不是合数。

6、奇数与偶数的运算规律偶数+偶数=偶数奇数+奇数=奇数奇数+偶数=奇数偶数-偶数=偶数奇数-奇数=奇数奇数-偶数=奇数偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。

偶数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数7、质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。

8、分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。

9、100以内的质数表：2、 3、 5、 7、 11、 13、17、1923、29、31、 37、 41、 43、47、5359、61、67、71、 73、 79、83、89、97三、长方体的认识、表面积、体积和容积1. 长方体有6个面，一般都是长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)，相对的面面积相等;有8个顶点，12条棱，12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高。

小学五年级数学因数与倍数知识点学习是一个边学新知识边巩固的过程，对学过的知识一定要多加练习，这样才能进步。

接下来我们精心为大家整理了因数与倍数知识点，供大家参考。

**知识点**1.因数和倍数的意义：如果a×b=c(a、b、c都不为0的整数)，那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。

2.数与倍数的关系：因数和倍数是两个不同的该概念，但又是一对相互依存的概念，不能单独存在。

3.找一个数的因数的方法：(1)列乘法算式:根据因数的意义，有序地写出两个乘积是此数的所有乘法算式，乘法算式中每个因数就是该数的因能数。

(2)列除法算式：用此数除以大于1等于1而小于等它本身的整数，所得的商是整数而无余数，这些除数和商都是该数的因数。

4.找一个数的倍数的方法：求一个数的倍数，就是用这个数，依次与非零自然数相乘，所得之数就是这个数的倍数。

2、3、5的倍数的特征1.2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

2.奇数和偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。

3.奇数、偶数的运算性质：奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数(大减小)，奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。

4.5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数.5.3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

质数和合数1.质数和合数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数);一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

2.质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。

3.分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表是出来，就是分解质因数。

4.分解质因数的方法：(1)：“树枝”图式分解法;(2)短除法分解。

**练习题**一、按从小到在的顺序写出5和13的倍数各5个。

因数倍数概念什么是自然数？像0、1、2、3、4、5、6、。

这样的数是自然数。

什么是整数？像-3、-2、-1、0、1、2、3、。

这样的数是整数。

整数包括：正整数、0、负整数。

正整数、0叫自然数，所以还可以说整数包括：自然数和负整数。

整数和自然数之间的关系：整数包括自然数，自然数是整数的一部分。

因数和倍数的研究范围是：非零自然数因数和倍数的关系是：相互依存的关系，没有倍数就不存在因数，没有因数也不存在倍数。

只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

不可以说谁是因数，谁是倍数。

因数和倍数的辨别：在乘法里，积是乘数的倍数，乘数是积的因数。

在能够整除的除法里，被除数是除数和商的倍数，商和除数是被除数的因数。

找一个数的倍数的方法：找一个数的倍数，一般从这个数的1倍，2倍，3倍。

依次来找。

找一个数的因数的方法：找一个数的因数要一对一对地找，哪两个自然数的乘积等于这个数，这两个数就是这个数的因数，如果两个因数相同只取一个。

一般从1和它本身找起。

提示：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数的最小倍数和它的最大因数相等，都是它本身。

我们可以利用找因数的方法解决问题：如排队、植树、排桌子、分小组、分苹果等。

什么叫除尽？一个数除以另一个不等于零的数，所得的商无余数。

什么叫整除？整数a除以整数b b≠0除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，也可以说，b能整除a。

如果数a能被数b b≠0整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。

除尽和整除的关系：整除是除尽，除尽不一定是整除，所以，除尽包括整除。

2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。

2、5的倍数的特征：个位上是0的数是2、5的倍数。

3的倍数的特征：2、3的倍数的特征：个位上要是0、2、4、6、8的数各个数位上的数字相加之和是3的倍数。

2023-2024学年五年级下学期数学第三单元《因数与倍数整理与复习》（教案）教学内容本单元将回顾和整理学生在之前学习因数与倍数时所掌握的知识，包括因数的概念、倍数的概念、最大公因数、最小公倍数等。

此外，还将引入一些新的概念，如质数、合数等，并教授学生如何运用这些知识解决实际问题。

教学目标通过本单元的学习，学生应能够：1. 理解并掌握因数与倍数的概念；2. 学会求一个数的因数和倍数；3. 掌握最大公因数和最小公倍数的求法；4. 能够运用所学的知识解决实际问题。

教学难点本单元的教学难点在于如何让学生理解和掌握最大公因数和最小公倍数的求法，以及如何运用这些知识解决实际问题。

教具学具准备1. 教师用PPT；2. 学生用练习本；3. 黑板和粉笔。

教学过程第一课时：因数与倍数的概念1. 通过PPT展示因数与倍数的定义，引导学生理解并掌握这些概念；2. 通过例题，教授学生如何求一个数的因数和倍数；3. 让学生进行课堂练习，巩固所学知识。

第二课时：最大公因数和最小公倍数的求法1. 通过PPT展示最大公因数和最小公倍数的定义，引导学生理解并掌握这些概念；2. 通过例题，教授学生如何求两个数的最大公因数和最小公倍数；3. 让学生进行课堂练习，巩固所学知识。

第三课时：运用所学的知识解决实际问题1. 通过PPT展示一些实际问题，引导学生运用所学的知识进行解决；2. 让学生进行课堂练习，巩固所学知识。

板书设计第一课时：因数与倍数的概念1. 因数的定义；2. 倍数的定义；3. 求一个数的因数；4. 求一个数的倍数。

第二课时：最大公因数和最小公倍数的求法1. 最大公因数的定义；2. 最小公倍数的定义；3. 求两个数的最大公因数；4. 求两个数的最小公倍数。

第三课时：运用所学的知识解决实际问题1. 实际问题；2. 解决方法；3. 解答过程。

作业设计1. 课后练习题；2. 实际问题解决题。

课后反思通过本单元的学习，学生应能够理解和掌握因数与倍数的概念，学会求一个数的因数和倍数，掌握最大公因数和最小公倍数的求法，以及能够运用所学的知识解决实际问题。