苏教版九年级数学提优试题精编版

苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！1．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），过E点作平行于y 轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S．①求S与m的函数关系式；②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．2．如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；（2）如图2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合）．①AE=EF是否总成立？请给出证明；②在如图2的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线y=-x2+x+1上，求此时点F的坐标．3.已知抛物线y=x2－2x+c与x轴交于A．B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为D 点，点A的坐标为（－1，0）．（1）求D点的坐标；（2）如图1，连接AC，BD并延长交于点E，求∠E的度数；（3）如图2，已知点P（－4，0），点Q在x轴下方的抛物线上，直线PQ交线段AC于点M，当∠PMA=∠E时，求点Q的坐标．4．如图（1），抛物线y＝x2－2x＋k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，－3）．（1）k ，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；（2）设抛物线y＝x2－2x＋k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在抛物线y＝x2－2x＋k上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

2022-2023学年苏科版九年级数学上《2.4 圆周角》强化提优训练（一） （时间：90分钟 满分：120分）一．选择题(30分）1．下列四个图中，∠α是圆周角的是( ) A.B C D 第1题图 第2题图 第3题图2．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB ，OC ，若∠BAC 和∠BOC 互补，则∠BAC 的度数是( )A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°3．如图AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上异于A ，B 的一点，∠B ＝30°，则∠A 的度数为( )A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°4.如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC ＝35°，则∠CAB 的度数为( )A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图5．如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，B 是AC ︵的中点，M 是半径OD 上任意一点．若∠BDC＝40°，则∠AMB 的度数不可能是( )A ．45°B ．60°C ．75°D ．85°6.如图，⊙O 的直径BD ＝4，∠A ＝60°，则BC 的长为( )A. 3 B ．2 C ．2 3 D ．4 37．如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB ，CD 所对的圆心角分别是∠AOB ，∠COD ，若∠AOB 与∠COD 互补，弦CD ＝6，则弦AB 的长为( )A ．6B ．8C ．5 2D ．5 38．如图，点A ，B ，C ，P 在⊙O 上，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，∠DCE ＝40°，则∠P 的度数为( )A ．140°B ．70°C ．60°D ．40°9.如图，在⊙O 中，∠AOB 的度数为m ，C 是ACB ︵上一点，D ，E 是AB ︵上不同的两点(不与A ，B两点重合)，则∠D＋∠E 的度数为( )A. m B ．180°－m2 C ．90°＋m 2 D ．m 2第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 第13题图10..如图，已知EF 是⊙O 的直径，把∠A 为60°的直角三角板ABC 的一条直角边BC 放在直线EF 上，斜边AB 与⊙O 交于点P ，点B 与点O 重合．将三角板ABC 沿OE 方向平移，使得点B 与点E 重合为止．设∠POF＝x °，则x 的取值范围是( )A ．30≤x ≤60B ．30≤x ≤90C ．30≤x ≤120D ．60≤x ≤120二．填空题(30分)11．如图，在⊙O 中，弦AC ＝2 3，B 是圆上一点，且∠ABC ＝45°，则⊙O 的半径R=__．12．如图，点A ，B ，C 都在⊙O 上，OC ⊥OB ，点A 在劣弧BC 上，且OA ＝AB ，则∠ABC ＝____°.13.如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，D 、E 分别是AC 、BC 上的一点，且DE ＝3.若以DE 为直径的圆与斜边AB 相交于M 、N ，则MN 最大值为______14已知AB 是⊙O 的弦，∠AOB ＝88°，则弦AB 所对的圆周角是________．15.如图，AB 是半⊙O 的直径，点C 在半⊙O 上，AB ＝5cm ，AC ＝4cm.D 是弧BC 上的一个动点，连接AD ，过点C 作CE ⊥AD 于E ，连接BE.在点D 移动的过程中，BE 的最小值为 .第15题图 第16题图 第17题图 第18题图 第19题图 第20题图16.如图已知AB ＝AC ＝AD ，∠CBD ＝2∠BDC ，∠BAC ＝44°，则∠CAD 的度数为________．17．如图，有一个圆形展厅，在其圆形边缘上的点A 处安装了一台监视器，它的监控角度是40°.为了监控整个展厅，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器_____台．18．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，∠A ＝50°，∠B ＝30°，则∠ADC 的度数为 ．19．如图，⊙O 中两条弦AB 、CD 相交于点P ，已知PA ＝3，PB ＝4，PC ＝2，那么PD 长为 ．20.已知，如图：AB 为⊙O 的直径，AB ＝AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，∠BAC ＝45°．给出以下四个结论：①∠EBC ＝22.5°；②BD ＝DC ；③劣弧是劣弧的2倍；④AE ＝BC ．其中正确结论的序号是 ．三。

九年级上册 圆提优测试卷21、如图直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC ＝30°，半径为1cm 的⊙P 的圆心在射线OA 上，且与点O 的距离为6cm ．如果⊙P 以1cm/s 的速度沿由A 向B 的方向移动，那么 秒种后⊙P 与直线CD 相切．2、 如图，⊙O 的半径为1，圆心O 在正三角形的边AB 上沿图示方向移动，当⊙O 移动到与AC 边相切时，OA 的长为______．3、如图，直线y ＝33x ＋与x 轴、y 分别相交与A 、B 两点，圆心P 的坐标为(1，0)，圆P 与y 轴相切与点O .若将圆P 沿x 轴向左移动，当圆P 与该直线相交时，横坐标为整数的点P′的个数是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ． 54、如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB =8，CD =2，则EC 的长为（ ） A ． 2B ．8 C ． 2D ． 25、小敏在作⊙O 的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：（1）作⊙O 的两条互相垂直的直径，再作OA 的垂直平分线交OA 于点M ，如图1；（2）以M 为圆心，BM 长为半径作圆弧，交CA 于点D ，连结BD ，如图2．若⊙O 的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD 的等式是（ ）圆周角相等直径垂直弦直径平分弧直径平分弦弧相等弦相等弦心距相等圆心角相等A．BD2=OD B．BD2=OD C．B D2=OD D．BD2=OD6、如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1）。

过点P（0，－7）的直线l与⊙B相交于C、D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有【】A．1个B．2个C．3个D．4个7、如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A．cm B．cm C．cm D．4cm8、如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为．9、在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为10、如图，已知⊙O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且∠MEB= ∠NFB= 60°，则EM ＋FN= ．11、如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC 的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）A．4 B．C．6 D．12、如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是（）A．OC∥AEB．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OEA．50°B．40°C．60°D．70°13、如图所示，线段AB是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）14、图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC= ．15、在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（﹣6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为16、一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞，现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线上．木工师傅想了一个巧妙的办法，他测量了PQ 与圆洞的切点K 到点B 的距离及相关数据（单位：cm ），从点N 沿折线NF ﹣FM （NF ∥BC ，FM ∥AB ）切割，如图1所示．图2中的矩形EFGH 是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图（不重叠，无缝隙，不记损耗），则CN ，AM 的长分别是 ．17、 如图，P 为正比例函数y ＝23x 上的一个动点，⊙P 的半径为3，设点P 的坐标为(x ，y )(1)求⊙P 与直线x ＝2相切时点P 的坐标；(2)请直接写出⊙P 与直线x ＝2相交、相离时x 的取值范围.18、如图，形如量角器的半圆O 的直径DE ＝12cm ，形如三角板的△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，BC =12cm.半圆O 以2cm/s 的速度从左向右运动，在运动过程中，点D 、E 始终在直线BC 上.设运动时间为t (s )，当t =0(s )时，半圆O 在△ABC 的左侧，OC ＝8cm.问：当t 为何值时，△ABC 的一边．．所在的直线与半圆O 所在的圆相切？19、如图，⊙O 的直径AB =10，C 、D 是圆上的两点，且．设过点D 的切线ED 交AC 的延长线于点F ．连接OC 交AD 于点G ．（1）求证：DF ⊥AF ．（2）求OG 的长．21 ．已知：OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是射线OA上一点(点A除外)，直线BP交⊙O于点Q，过Q 作⊙O的切线交直线OA与点E。

苏教版九年级数学上册圆综合提优复习自测卷含答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIANy x OPCBA （第7题）苏教版九年级数学上册圆综合提优复习自测卷一、选择题1、⊙O 的半径为5,圆心O 的坐标为( 0,0 ) ,点P 的坐标为 ( 4 , 2 ) 则点P 与⊙O 的位置关系是( ) A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．点P 在⊙O 上或⊙O 外2．下列命题正确的个数有（ ）①等弧所对的圆周角相等； ②相等的圆周角所对的弧相等；③圆中两条平行弦所夹的弧相等；④三点确定一个圆； ⑤在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等.A ．2B ．3C ．4D ．53．如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，已知AB =10，BC =6，则圆心O 到弦BC 的距离是 ( )A ．3B ．4C ．5D ．2．54．如图，□ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC =54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为 （ ） A ．36° B ．46°C ．27°D ．63°5．如图，AB 是⊙O 的直径，BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，且∠BDC =110°．连接AC ，则∠A 的度数是 （ ） A ．30° B ．35°C ．45°D ．60°6．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =3，将△ABC 绕AC 所在的直线旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为 ( )A ．12πB ．15πC ．30πD ．60π7．如图，经过原点的⊙P 与两坐标轴分别交于点A （23，0）和点B （0，2）， C 是BA第3题图Ol 2l 1NOMBA（第9题）优弧OAB⌒ 上的任意一点（不与点O 、B 重合），则∠BCO 的值为（ ） A ．45° B ．60° C ．25°D ．30°8．若将直尺的0cm 刻度线与半径为5cm 的量角器的0º线对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动（如图），则直尺上的10cm 刻度线对应量角器上的度数约为（ ）A ．90ºB ．115ºC ．125ºD ．180º9如图，直线l 1∥l 2，⊙O 与l 1和l 2分别相切于点A 和点B . 点M 和点N 分别是l 1和l 2上的动点，MN 沿l 1和l 2平移. 若⊙O 的半径为1，∠AMN ＝60°，则下列结论不正确．．．的是（ ） A. MN =433B. 当MN 与⊙O 相切时，AM =3C. l 1和l 2的距离为2D. 当∠MON ＝90°时，MN 与⊙O 相切 10．如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与三个正方形的面积和的比值为（ ） A ．32B ．1C ．3D ．332二、填空题11．如图，半圆O 是一个量角器，AOB ∆为一纸片，AB 交半圆于点D ， OB 交半圆于点C ，若点C 、D 、A 在量角器上对应读数分别为︒︒︒160,70,45，则A ∠的度数为 ．12．如图，⊙O 与直线l 1相离，圆心O 到直线l 1的距离OB =2，OA =4，将直线l 1绕点A 逆时针旋转30°后得到的直线l 2刚好 与⊙O 相切于点C ，则OC = ．13、正六边形的边长为10 cm ，它的边心距等于________cm .DCB AO（第11题）NMC BA（第16题）14．用半径为30cm ，圆心角为120°的扇形卷成一个无底的圆锥形筒，则这个圆锥形筒的底面半径 为 cm .15如图，半径为2cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为 直径作半圆，则图中阴影部分的面积为16．一副量角器与一块含30°锐角的三角板如图所示放置，三角板的顶点C 恰好落在量角器的直径MN 上，顶点A ，B 恰好落在量角器的圆弧上，且AB ∥MN . 若AB =8，则量角器的直径MN = .17．如图将弧BC 沿弦BC 折叠交直径AB 于点D ，若AD ＝5，DB ＝7，则BC 的长是 ．18．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC =4㎝，F 是弦BC 的中点，∠ABC =60°，若动点E 以1㎝/s 的速度从A 点出发在AB 上沿着A →B →A 运动，设运动时间为t (s )(0≤t ＜16)，连接EF ，当△BEF 是直角三角形时，t (s )的值为三、解答题：19.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，并且AD 是⊙O 的直径，C 是弧BD 的中点，AB 和DC的延长线交于⊙O 外一点E .求证：BC =EC .20、在直径为20cm 的圆中，有一弦长为16cm ，求它所对的弓形的高。

九年级数学第一次提优试题1.如图1，已知点A（x1，0），B（x2，0），其中x1，x2是方程x2-8x+12=0的两根，且x1＜x2，C（3，）．（1）求点A、B的坐标．（2）作CH⊥AB于H，设E为OC延长线上一点，连EH交线段BC于F，问是否存在点E，使△CHF与△BEF相似？如果存在，求OE的长，如果不存在，说明理由．（3）如图2，取AB的中点D，问在直线CD上是否存在点P，使△ABP是直角三角形？若存在，求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．2.已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：（1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？（2）设四边形APFE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE：S菱形ABCD=17：40？若存在，求出t的值，并求出此时P，E两点间的距离；若不存在，请说明理由．3.如图，在平面直角坐标系中，以点B（0，8）为端点的射线BG∥x轴，点A是射线BG上一个动点（点A与点B不重合），在射线AG上取AD=OB，作线段AD的垂直平分线，垂足为E，且与x轴交于点F，过点A作AC⊥OA，交射线EF于点C，连接OC、CD．设点A的横坐标为t．（1）用含t的式子表示点E的坐标为 ______ ；（2）当t为何值时，∠OCD=180°？（3）当点C与点F不重合时，设△OCF的面积为S，求S与t之间的函数解析式．4.如图：⊙M经过O点，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB（OA﹥OB）的长是方程x2-17x+60=0的两根．（1）求⊙M的直径；（2）若点C在劣弧OA上,连结BC交OA于D，当OC2=CD×CB时，求点C的坐标；（3）若点C在优弧OA上，作直线BC交x轴于D，是否存在△COB和△CDO相似，若存在，直接写出点C 的坐标，若不存在，请说明理由．5.如图1，已知四边形ABCD，点P为平面内一动点．如果∠PAD=∠PBC，那么我们称点P为四边形ABCD 关于A、B的等角点．如图2，以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，点C的横坐标为6．(1)若A、D两点的坐标分别为A(0，4)、D(6，4)，当四边形ABCD关于A、B的等角点P在DC边上时，则点P的坐标为；(2)若A、D两点的坐标分别为A(2，4)、D(6，4)，当四边形ABCD关于A、B的等角点P在DC边上时，求点P的坐标；(3)若A、D两点的坐标分别为A(2，4)、D(10，4)，点P(x，y)为四边形ABCD关于A、B的等角点，其中x＞2，y＞0，求y与x之间的关系式．6.在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M是AD边的中点，P是射线AB上的一个动点（不与A，B重合），MN⊥PM交射线BC于N点．（1）如图1，当点N与点C重合时，求AP的长；（2）如图2，在点N的运动过程中，求证：为定值；（3）在射线AB上，是否存在点P，使得△DCN∽△PMN？若存在，求此时AP的长；若不存在，请说明理由．。

y xOPCBA （第7题）l 1MA苏教版九年级数学上册圆综合提优复习自测卷一、选择题1、⊙O 的半径为5,圆心O 的坐标为( 0,0 ) ,点P 的坐标为 ( 4 , 2 ) 则点P 与⊙O 的位置关系是( ) A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．点P 在⊙O 上或⊙O 外2．下列命题正确的个数有（ ）①等弧所对的圆周角相等； ②相等的圆周角所对的弧相等；③圆中两条平行弦所夹的弧相等； ④三点确定一个圆； ⑤在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等. A ．2B ．3C ．4D ．5(3．如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，已知AB =10，BC =6，则圆心O 到弦BC 的距离是 ( )A ．3B ．4C ．5D ．2．5.4．如图，□ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC =54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为 （ ）A ．36°B ．46°C ．27°D ．63°5．如图，AB 是⊙O 的直径，BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，且∠BDC =110°．连接AC ，则∠A 的度数是 （ ）A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°6．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =3，将△ABC 绕AC 所在的直线旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为 ( )A ．12πB ．15πC ．30πD ．60π)7．如图，经过原点的⊙P 与两坐标轴分别交于点A （23，0）和点B （0，2）， C 是 优弧OAB ⌒ 上的任意一点（不与点O 、B 重合），则∠BCO 的值为（ ） A ．45° B ．60°C ．25°D ．30°8．若将直尺的0cm 刻度线与半径为5cm 的量角器的0º线对齐，并让量角器沿直尺BA第3题图O的边缘无滑动地滚动（如图），则直尺上的10cm 刻度线对应量角器上的度 数约为（ ） A ．90º B ．115º C ．125º D ．180º\9如图，直线l 1∥l 2，⊙O 与l 1和l 2分别相切于点A 和点B . 点M 和点N 分别是l 1和l 2上的动点，MN 沿l 1和l 2平移. 若⊙O 的半径为1，∠AMN ＝60°，则下列结论不正确．．．的是（ ）A. MN =433B. 当MN 与⊙O 相切时，AM =3C. l 1和l 2的距离为2D. 当∠MON ＝90°时，MN 与⊙O 相切 10．如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与三个正方形的面积和的比值为（ ） A ．32B ．1C ．3D ．332二、填空题—11．如图，半圆O 是一个量角器，AOB ∆为一纸片，AB 交半圆于点D ， OB交半圆于点C ，若点C 、D 、A 在量角器上对应读数分别为︒︒︒160,70,45，则A ∠的度数为 ．12．如图，⊙O 与直线l 1相离，圆心O 到直线l 1的距离OB =2，OA =4，将直线l 1绕点A 逆时针旋转30°后得到的直线l 2刚好 与⊙O 相切于点C ，则OC = ．13、正六边形的边长为10 cm ，它的边心距等于________cm .14．用半径为30cm ，圆心角为120°的扇形卷成一个无底的圆锥形筒，则这个圆锥形筒的底面半径 为 cm .15如图，半径为2cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为^直径作半圆，则图中阴影部分的面积为16．一副量角器与一块含30°锐角的三角板如图所示放置，三角板的顶点C 恰好落在量角器的直径MN 上，顶点A ，B 恰好落在量角器的圆弧上，且AB ∥MN . 若AB =8，则量角器的直径MN = . 17．如图将弧BC 沿弦BC 折叠交直径AB 于点D ，若AD ＝5，DB ＝7，则BC 的长是 ．DCB AO（第11题）NMCB A（第16题）—18．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC =4㎝，F 是弦BC 的中点，∠ABC =60°，若动点E 以1㎝/s 的速度从A 点出发在AB 上沿着A →B →A 运动，设运动时间为t (s )(0≤t ＜16)，连接EF ，当△BEF 是直角三角形时，t (s )的值为三、解答题：19.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，并且AD 是⊙O 的直径，C 是弧BD 的中点，AB 和DC 的延长线交于⊙O 外一点E .求证：BC =EC .20、在直径为20cm 的圆中，有一弦长为16cm ，求它所对的弓形的高。

九年级数学第⼆次提优试题1.如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平⾏四边形(1)求∠D的度数；(2)E、F分别是AB、BC上的两点，且AE=CF，延长OE、CB交于点G，求证：∠COF=∠CGO(3)在第(2)⼩题的条件下，连接AC，交OE于点H，若OC=2， CF=1，求OH∶EH∶EG的值．2.如图1，已知直线y=2x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，(1)求点A、B的坐标以及线段AB的中点C的坐标；(2)已知点Q(a，1)，若△ABQ为直⾓三⾓形，求a的值；(3)如图2，已知P(8，0)，直线 l垂直平分AP，在l上画出点M，使∠BMP=∠BAP，请画出点M的位置(⼯具不限)并直接写出点M的坐标.3.如图，⊙O’经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB(OA＞OB)的长分别是⽅程x 2-7x+12=0的两根．(1)如图(1)求⊙O’的直径；(2)如图(2)已知点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当OC 2=CD·CB时①请找出图中的⼀对相似并给予证明；②求C点的坐标．4.如图,已知直线 与x轴、y轴分别交于A、B两点,P在以 为圆⼼,1为半径的圆上⼀动点,连结PA、PB,求 ⾯积的最⼤值？5.阅读材料：已知，如图（1），在⾯积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r．连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个⼩三⾓形．∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=BC•r+AC•r+AB•r=（a+b+c）r．∴r=．（1）类⽐推理：若⾯积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；（2）理解应⽤：如图（3），在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=21，CD=11，AD=13，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，设它们的半径分别为r1和r2，求的值．6. 图1和图2中，优弧AB所在⊙O的半径为2，AB=2．点P为优弧AB上⼀点（点P 不与A，B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′．（1点O到弦AB的距离是 ______ ，当BP经过点O时，∠ABA′= ______ °；（2）当BA′与⊙O相切时，如图2，求折痕的长：（3）若线段BA′与优弧AB只有⼀个公共点B，设∠ABP=α．确定α的取值范围．。

第6章《图形的相似》提优测试卷(时间:120分钟 满分:130分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列四个命题中，假命题是( )2.如图，已知C E ∠=∠，则不一定能使ABC ∆∽ADE ∆的条件是( ) A. BAD CAE ∠=∠ B. B D ∠=∠ C.BC AC DE AE = D. AB ACAD AE=3.如图所示，给出下列条件:①ACD ADC ∠=∠; ②ADC ACB ∠=∠; ③AC AB CD BC =; ④AC ABAD AC=. 其中单独能够判定ABC ∆∽ACD ∆的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 44.(乌鲁木齐中考题)如图，在ABC ∆中，点,D E 分别在,AB AC 上，//DE BC ,AD CE =.若:3:2,10AB AC BC ==，则DE 的长为( )A. 3B.4C. 5D. 65.(毕节中考题)如图，ABC ∆中，AE 交BC 于点D ,C E ∠=∠，:3:5AD DE =，8AE =，4BD =，则DC 的长等于( )A. 154B. 125C. 203D. 1746.如图，线段AB 两个端点的坐标分别为(6,6)A ,(8,2)B ，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ,则端点C 的坐标为( ) A. ( 3，3) B. (4，3) C. (3，1) D. ( 4，1) 7.如图，ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果:2:3BE BC =，那么下列各式错误的是( ) A.2BE EC = B. 13EC AD = C. 23EF AE = D. 23BF DF =8.将一副三角板如图叠放，则AOB ∆与DOC ∆的面积比是( )B.12C.13D.149.(南京中考题)如图，在矩形AOBC 中，点A 的坐标是(－2,1)，点C 的纵坐标是4，则B 、C 两点的坐标分别是( )A.3(,3)2、2(,4)3-B.3(,3)2、1(,4)2-C.77(,)42、2(,4)3-D.77(,)421(,4)2-10. 如图，四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接,,BG DE DE 和FG 相交于点O ，设,()AB a CG b a b ==>.下列结论:①BCG DCE ∆≅∆；②BG DE ⊥；③DG GO GC CE=；④22()EFO DGO a b S b S ∆∆-⋅=⋅. 其中结论正确的个数是( )A. 4B.3C.2D. 1 二、填空题(每小题3分，共24分)11.(齐齐哈尔中考题)如图，要使ABC ∆与DBA ∆相似，则只需添加一个适当的条件是 .12.如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4 m 的位置上，则网球拍击球的高度h 为 . 13.如图，在ABCD 中，F 是BC 上的一点，直线DF 与AB 的延长线相交于点,//E BP DF ，且与AD 相交于点P ，请从图中找出一组相似的三角形: .14.如图，已知ABC ∆中，AB =8,AC =6，点D 是线段AC 的中点，点E 在线段AB 上，且ADE ∆∽ABC ∆，则AE = .15.(盘锦中考题)如图，四边形ABCD 是矩形，点E 和点F 是矩形ABCD 外两点，AE CF ⊥ 于点5,3,4,,902H AD DC DE EDF ===∠=︒,则DF = .16.如图，在Rt ABC ∆中， 90,3,4BAC AB AC ∠=︒==，点P 为BC 上任意一点，连接PA ，以,PA PC 为邻边作平行四边形PAQC ，连接PQ ，则PQ 的最小值为 .17.如图，在平面直角坐标系中， Rt ABO ∆的顶点O 与原点重合，顶点B 在x 轴上，90ABO ∠=︒,OA 与反比例函数(0)ky k x=≠的图像交于点D ，且2OD AD =，过点D 作x 轴的垂线交x 轴于点C .若ABCD S 四边形=10，则k 的值为 .18.如图，已知正方形ABCD 边长为3，点E 在AB 边上，且BE =1，点,P Q 分别是边,BC CD 上的动点(均不与顶点重合)，当四边形AEPQ 的周长取最小时，四边形AEPQ的面积是 . 三、解答题(共76分)19. (6分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC ∆(顶点是网格线的交点).(1)将ABC ∆向上平移3个单位得到111A B C ∆,请画出111A B C ∆; (2)请画一个格点222A B C ∆，使222A B C ∆∽ABC ∆，且相似比不为1.20. (6分)如图，在四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，延长CE 到点F ，使.(1) 求证：(2) 用直尺和圆规在AD 上作出一点P ，使△BPC ∽△CDP （保留作图痕迹，不写作法）。

九年级下数学提优训练1．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B 落在点F处，连接FC，则tan∠ECF＝________2．如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB＝3，BC＝4，则tan∠AFE的值________3．如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，且AC＝1，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD+CE ＝．4．如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝1，则BC的长为．5．如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标（2，5），底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A ′O ′B ，点A 的对应点A ′在x 轴上，则点O ′的坐标为 ．6．如图，△ABC 的内心在y 轴上，点C 的坐标为（2，0），点B 的坐标是（0，2），直线AC 的解析式为，则tan A 的值是 ．7．如图，直线x y 34=与双曲线x k y =（x ＞0）交于点A ．将直线x y 34=向右平移29个单位后，与双曲线x k y =（x ＞0）交于点B ，与x 轴交于点C ，若2=BCAO ，则k ＝ ．8．若直线y ＝m （m 为常数）与函数()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤=24222x xx x y 的图象恒有三个不同的交点，则常数m 的取值范围是 ．9．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°，点D 是BC 边上的点，CD ＝1，将△ABC 沿直线AD 翻折，使点C 落在AB 边上的点E 处，若点P 是直线AD 上的动点，则△PEB 的周长的最小值是 ．10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，DE 垂直平分AB ．若BE ⊥AC ，AF ⊥BC ，垂足分别为点E ，F ，连接EF ，则∠EFC ＝ ．11.如图，在平行四边形OADB 中，对角线AB 、OD 相交于点C ，反比例函数xk y（k ＞0）在第一象限的图象经过A 、C 两点，若平行四边形OADB 面积为12，则k 的值为 ．12．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，EB ∥DF 且BE 与DF 之间的距离为3，则AE 的长是 ．13．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF＝3，△EFC 的周长为12，则EC的长为．14．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF与△GEF关于直线EF对称，点B的对称点是点G，且点G在边AD上．若EG⊥AC，AB＝26，则FG的长为．15．某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题．（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．1．设原来每天安排x名工人生产G型装置，后来补充m名新工人，求x的值（用含m的代数式表示）2．请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？16．如图1，已知△ABC中，AB＝10cm，AC＝8cm，BC＝6cm，如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s，连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC．（2）设四边形BCQP的面积为S（单位：cm2），求s与t之间的函数关系式．（3）如图2把△APQ沿AP翻折，得到四边形AQPQ′那么是否存在某时刻t使四边形AQPQ′为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．17．如图，二次函数y＝﹣ax2+2ax+c（a＞0）的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，过A的直线y＝kx+2k（k≠0）与这个二次函数图象交于另一点F，与其对称轴交于点E，与y轴交于点D，且DE＝EF．（1）求A点坐标；（2）若△BDF的面积为12，求此二次函数的表达式；（3）设二次函数图象顶点为P，连接PF，PC，若∠CPF＝2∠DAB，求此二次函数的表达式．18．已知二次函数y ＝mx 2﹣5mx +1（m 为常数，m ＞0），设该函数图象与y 轴交于点A ，图象上一点B 与点A 关于该函数图象的对称轴对称．（1）求点A 、B 的坐标；（2）点O 为坐标原点，点M 为函数图象的对称轴上一动点，求当M 运动到何处时△MAO 的周长最小；（3）若该函数图象上存在点P 与点A 、B 构成一个等腰三角形，且△P AB 的面积为10，求m 的值．19．已知，如图，线段AB ，利用无刻度的直尺和圆规，作一个满足条件的△ABC ：①△ABC 为直角三角形；②tan ∠A ＝31．（注：不要求写作法，但保留作图痕迹）20．“位似变化”是一种重要的几何变化，可以将图形放大或缩小，且与原图形相似．你能用位似变化解决下列问题吗？如图Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝6，有矩形EFGH的一边EF在边AC上，点H在斜边AC 上，EF＝2，HE＝1．（1）请你用圆规和无刻度直尺在Rt△ABC内作一个最大的矩形且与矩形EFGH位似．（不要求写作法，但必须保留作图痕迹）（2）请证明你作图方法的正确性．（3）求最大矩形与矩形EFGH的面积之比．。

九年级数学提优班专题训练（第1讲）——锐角三角函数及其应用（二）◆例题选讲例5： 如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记作点M ）位于滨海市（记作点A ）的南偏西15°，距离为B）正西方向72千米/时的速度沿北偏东60°的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭．（1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由． （2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多长？Ex:1.在东西方向的海岸线l 上有一长为1km 的码头MN （如图），在码头西端M 的正西19.5 km 处有一观察站A ．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西30°,且与A 相距40km 的B 处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A 的北偏东60°，且与A相距的C 处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）； （2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN 靠岸？请说明理由．例6:如图，某水库挡河坝的背水坡坡度为1∶2，现准备将其坝面加宽2m ，并将坡度变为1∶2.5，已知原背水坡BC =14m ，坝长90m ，问完成这一工程需要多少方土石？Ex:1.如图,小敏、小亮从A ,B 两地观测空中C 处一个气球,分别测得仰角为30°和60°,A ,B 两地相距100 m.当气球沿与BA 平行地飘移10秒后到达C ′处时,在A 处测得气球的仰角为45°. （1）求气球的高度（结果精确到0.1ｍ）；（2）求气球飘移的平均速度（结果保留3个有效数字）.东lD C B A C 'C BAD A B CE 2.我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC ∥AD ，斜坡AB =40米，坡角∠BAD =600，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过450时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿BC 削进到E 处，问BE 至少是多少米(结果保留根号)？例7：如图，在小山的东侧A 庄，有一热气球，由于受西风的影响，以每分钟35m 的速度沿着与水平方向成75°的方向飞行，40分钟后到达C 处，此时气球上的人发现气球 与山顶P 点及小山西侧的B 庄在一条直线上，同时测得B 庄的俯角为30°，又在A 庄测得山顶P 的仰角为45°，求A 庄与B 庄的距离 及山高.Ex:1.在湖边高出水面50m 的山顶望湖面上空有一艘飞艇，仰角为45°，又观其在湖中的倒影，俯角为60 ° ，求飞艇距离湖面的高度.2. 如图（1），某人在山坡坡脚A 处测得电视塔尖点C 的仰角为60°，沿山坡向上走到P 处再测得点C 的仰角为45°，已知OA =100m ，山坡坡度为i =1：2，且点O ，点A ,B 在同一条直线上，求电视塔OC 的高度以及此人所在位置点P 的铅直高度.（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）例8：水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况）,需计算带子的缠绕角度α（α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD 时的∠ABC ,其中AB 为管道侧面母线的一部分）.若带子宽度为1,水管直径为2,则α的余弦值为 .例9：要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算：作Rt △ABC ，使∠C =90°，斜边AB =2，直角边AC =1，那么BC =3，∠ABC =30°，tan30°= BC AC =31=33．在此图的基础上通过添加适当的辅助线，可求出tan15°的值.请你写出添加辅助线的方法，并求出tan15°的值.O C A B P60° 45° 水平地面 山坡 P C B A 30°21C B A。

初三数学培优讲义例1、 若,28,1422=++=++x xy y y xy x 则=+y x ___________。

练习1、方程1)1(32=-++x x x 的所有整数解的个数是 （ ）A 、2B 、3C 、4D 、5例2、已知实数x,y 满足3,3242424=+=-y y x x ，则444y y +的值为（ ）A 、7B 、2171+C 、2137+D 、5例3【实际背景】 预警方案确定：设克玉米价格当月的克猪肉价格当月的500500=W ．如果当月W <6，则下个月．．．要采取措施防止“猪贱伤农”． 【数据收集】 今年2月～5月玉米、猪肉价格统计表【问题解决】（1）若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等，求3月的猪肉价格m ；(2)若今年6月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降，请你预测7月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”；(3)若今年6月及以后月份，每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍，而每月的猪肉价格增长率都为a ，则到7月时只用5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米．请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”．例4、如图，已知点A 从（1，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向正方向运动，以O 、A 为顶点在x 轴的上方作菱形OABC ，且∠AOC =60º；同时点G 从点D （8，0）出发，以2个单位长度/秒的速度沿x 轴向负方向运动，以D 、G 为顶点在x 轴的上方作正方形DEFG ．设点A 运动了t 秒．求：（1）点B 的坐标（用含t 的代数式表示）；（2）当点A 在运动的过程中，当t 为何值时，点O 、B 、E 在同一直线上；（3）当点A 在运动的过程中，是否存在t ，使得以点C 、G 、D 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．月 份2 3 4 5 玉米价格(元/500克)0.7 0.8 0.9 1 猪肉价格(元/500克)7.5 m 6.25 6 1G F E D C B A Ox yA B D C P Q M N练习：1.受季节影响,某种商品每件按原售价降价10%后,又降价a 元,现在每件的售价为b 元,那么该商品每件的原价为 ( ) A.110%a b +-元 B.(1-10%)(a+b) C.110%b a --元D.(1-10%)(a-b)2、一个跳水运动员从10米高台上跳水，他每一时刻所在的高度（单位：米）与所用时间（单位：秒）的关系式是)1)(2(5+--=t t h ，求运动员从起跳到入水所用的时间是 （ ）A 、-5秒B 、1秒C 、-1秒D 、2秒3、设c b a 、、为互不相等的非零实数，求证：三个方程02,02,02222=++=++=++b ax cx a cx bx c bx ax 不可能都有两个相等的实数根。

第7章《锐角三角函数》提优测试卷(时间:100分钟 满分:130分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.ABC ∆中， a 、b 、c 分别是A ∠、B ∠、C ∠的对边，如果222a b c +=，那么下列结论正确的是( )A. cos b B c =B. sin c A a =C. tan a A b =D. tan b B c= 2.正方形网格中，AOB ∠如图放置，则cos AOB ∠的值为( )A.123.如图，1∠的正切值为( )A.13 B. 12C. 3D. 2 4.α是锐角，且3cos 4α=,则( )A. 0α︒<<30︒B. 30α︒<<45︒C. 45α︒<<60︒D. 60α︒<<90︒5.若A 为锐角，且4sin 5A =,则tan A 的值为( ) A. 34 B. 43 C. 35 D. 536.已知等边ABC ∆内接于⊙O ，点D 是⊙O 上任意一点，则sin ADB ∠的值为( )A. 1B.12C. 2D. 27.在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若60B ∠=︒, 则c aa b c b+++ 的值为( )A.12B. C. 1 D.8.河堤横断面如图所示，堤高BC =6米，迎水坡AB 的坡比为AB 的长为( )A. 12米B.C.D. 9.在寻找马航MH370航班过程中，某搜寻飞机在空中A 处发现海面上一块疑似漂浮目标B ，此时从飞机上看目标B 的俯角为α，已知飞行高度AC =1 500米，tan α=，则飞机距疑似目标B 的水平距离BC 为( )A. B. 米 C. D.10.如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东50°方向，距离灯塔P 为10海里的点A 处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向B 处，那么海轮航行的距离AB 的长是( ) A. 10海里 B. l0sin 50°海里 C. l0cos 50°海里 D. l0tan 50°海里 二、填空题(每小题3分，共24分)11.在Rt ABC ∆中，90,ACB CD ∠=︒是斜边AB 上的中线，CD =4,AC =6，则sin B 的值是 .12.已知α为锐角，tan(90)α︒-=，则α的度数为 .13.(·杭州校级一模)如图，在四边形ABCD 中，30,90,A C ∠=︒∠=︒105,ADB ∠=︒sin 42BDC AD ∠==,则DC 的长= .14.如图，在ABC ∆中，已知,45,AB AC A BD AC =∠=︒⊥于点D .根据该图可以求出 tan 22.5°= .15.在ABC ∆中，若tan 1,sin 2A B ==，则ABC ∆的形状是 . 16.如图，在坡度为1:3的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米(结果保留根号).17.在同一时刻太阳光线与水平线的夹角是一定的，如图，有一物体AB 在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为30°时，物体AB 的影长BC 为8米，在另一个时刻太阳光线与水平线的夹角为45°时，则物体AB 的影长BD 为 米.(结果保留根号)18.如图，经过原点的⊙P 与两条坐标轴分别交于点A 和点(0,1),B C 是优弧OAB 上的任意一点(不与点O 、B 重合)，则BCO ∠的度数为 .三、解答题(共76分) 19.(8分)计算:101sin 45()1)2-︒+-；(2)2cos3045tan 60︒︒-︒.20. ( 6分)如图，在Rt ABC ∆中，190,10,tan 2C AB A ∠=︒=∠=,求BC 的长和sin B ∠的值.21. (8分)根据道路管理规定，在贺州某段笔直公路上行驶的车辆，限速40千米/时，已知交警测速点M 到该公路A 点的距离为45,30MAB MBA ∠=︒∠=︒(如图所示)，现有一辆汽车由A 往B 方向匀速行驶，测得此车从A 点行驶到B 点所用的时间为3秒. (1)求测速点M 到该公路的距离;(2)通过计算判断此车是否超速.(参考数据 2.24≈≈≈)22.(8分)如图，在一斜坡坡顶A 处的同一水平线上有一古塔，为测量塔高BC ，数学老师带领同学在坡脚P 处测得斜坡的坡角为α，且tan 724α=，塔顶C 处的仰角为30°，他们沿着斜坡攀行了50米BC ，到达坡顶A 处，在A 处测得塔顶C 的仰角为60°.(1)求斜坡的高度AD ; (2)求塔高BC .23. ( 8分)如图，某飞机在空中探测某座山的高度，在点A 处飞机的飞行高度是AF =3 700米，从飞机上观测山顶目标C 的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B 处，此时观测目标C 的俯角是50°，求这座山的高度CD .(参考数据:sin 50°≈0.77， cos 50°≈0.64，tan 50°≈ 1.20 )24. ( 8分)在东西方向的海岸线l 上有一长为1 km 的码头MN (如图)，在码头西端M 的正西19.5 km 处有一观察站A .某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A 的北偏西30°，且与A 相距40 km 的B 处;经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A 的北偏东60°，且与A 相距的C 处.(1)求该轮船航行的速度(结果保留根号);(2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN 靠岸?请说明理由.25．（本题6分）数学拓展课程（玩转学具）课堂中，小陆同学发现，一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼在一起，点B ,C ,E 在同一直线上，若BC =2，求AF 的长．请你运用所学的数学知识解决这个问题．26.（8分）如图所示，一幢楼房AB 背后有一台阶CD ，台阶每层高2.0米，且AC =2.17米，设太阳光线与水平地面的夹角为α.当︒=60α时，测得楼房在地面上的影长AE =10米，现有一只小猫睡在台阶的MN 这层上晒太阳.（3取73.1）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当︒=45α时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由.27.（6分）小宇想测量位于池塘两端的A 、B 两点的距离．他沿着与直线AB 平行的道路EF 行走，当行走到点C 处，测得∠ACF =45°，再向前行走100米到点D 处，测得∠BDF =60°．若直线AB 与EF 之间的距离为60米，求A 、B 两点的距离．28．（10分）在某次海上军事学习期间，我军为确保△OBC 海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O 、B 、C 处监控△OBC 海域，在雷达显示图上，军舰B 在军舰O 的正东方向80海里处，军舰C 在军舰B 的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r 的圆形区域．（只考虑在海平面上的探测）（1）若三艘军舰要对△OBC 海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r 至少为多少海里？（2）现有一艘敌舰A 从东部接近△OBC 海域，在某一时刻军舰B 测得A 位于北偏东60°方向上，同时军舰C 测得A 位于南偏东30°方向上，求此时敌舰A 离△OBC 海域的最短距离为多少海里？（3）若敌舰A沿最短距离的路线以/小时的速度靠近△OBC 海域，我军军舰B 沿北偏东15°的方向行进拦截，问B 军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A ？第25题图DBAC参考答案1.B2.B3.A4.B5.B6.C7.C8.A9.D 10.C 11.3412.30°221 15. 等腰直角三角形 16.21083318. 30° 19.(1)原式=3 (2)原式=1 20. 25BC =5sin 5B ∠=. 21.(1)作如图辅助线， 2sin 2MN MAN AM ∠==，解得10MN = (2)由题解得，103BN =1010327.3AB ∴=+≈ 平均速度27.3÷3=9.1(米/秒)=32.76(千米/小时) 故，没有超速.22.(1)7tan 24α=,设7,24AD k PD k ==，25PA k ∴= 2k ∴=，14AD =.(2)塔高为24321 23.1900CD =米24.(1)ABC ∆为直角三角形，22167BC AB AC =+=1小时20分=43小时，43∴=(2)能，理由：作如图辅助线，360∠=︒，430∴∠=︒12AS =︒=.25.26. （1）17.3 （2）可以晒到太阳27. 解：作AM ⊥EF 于点M ，作BN ⊥EF 于点N ，如右图所示， 由题意可得，AM =BN =60米，CD =100米，∠ACF =45°，∠BDF =60°， ∴CM =米， DN =米，∴AB =CD +DN ﹣CM =100+20﹣60=（40+20）米，即A 、B 两点的距离是（40+20）米．28. （1）在RT △OBC 中，∵BO =80，BC =60，∠OBC =90°， ∴OC ===100，∵OC =×100=50∴雷达的有效探测半径r 至少为50海里． （2）作AM ⊥BC 于M ， ∵∠ACB =30°，∠CBA =60°， ∴∠CAB =90°，∴AB=BC=30，在RT△ABM中，∵∠AMB=90°，AB=30，∠BAM=30°，∴BM=AB=15，AM=BM=15，∴此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为15海里．（3）假设B军舰在点N处拦截到敌舰．在BM上取一点H，使得HB=HN，设MN=x，∵∠HBN=∠HNB=15°，∴∠MHN=∠HBN+∠HNB=30°，∴HN=HB=2x，MH=x，∵BM=15，∴15=x+2x，x=30﹣15，∴AN=30﹣30，BN==15（﹣），设B军舰速度为a海里/小时，由题意≤，∴a≥20．∴B军舰速度至少为20海里/小时．。

九年级上数学提优（三）一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AD 切⊙O 于点A ，点C 是 EB的中点，则下列结论不成立的是（ ） A ．OC ∥AE B ．EC=BC C ．∠DAE=∠ABE D ．AC ⊥OE第1题图 第2题图 第4题图 第5题图2．如图，以等边三角形ABC 的BC 边为直径画半圆，分别交AB 、AC 于点E 、D ，DF 是圆的切线，过点F 作BC 的垂线交BC 于点G ．若AF 的长为2，则FG 的长为（ ）A ．4B ．33C ．6D ．233．四个命题：①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； ③点P （1,2）关于原点的对称点坐标为（－1，－2）； ④任何一个圆都有唯一一个内接三角形 其中正确的是（ ）A. ①②B.①③C.②③D.③④4．如图，△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，D 、E 分别是AC 、AB 的中点，则以DE 为直径的圆与BC 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定5．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 外一点，过点C 作⊙O 的切线，切点为B ，连结AC 交⊙O 于D ，∠C ＝38°。

点E 在AB 右侧的半圆上运动（不与A 、B 重合），则∠AED 的大小是（ ）A ．19° B．38° C．52° D．76°第6题图 第7题图 第8题图6．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若CD=6，且AE ：BE =1：3，则AB 的大小是（ ） A ．33 B ．23 C ．43 D ．37．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，点E 在中线AD 上，以E 为圆心的⊙E 分别与AB 、BC 相切，则⊙E 的半径为（ ）．A ．78B ．67C ．56D ．1 8．如图，过D 、A 、C 三点的圆的圆心为E ，过B 、E 、F 三点的圆的圆心为D ，如果∠A=63 º，那么∠B= ．A ．15° B．18° C．19° D．21°二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）9．若三角形的三条边长分别为5,12,13，则这个三角形外接圆的半径为___________．10．一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为______________．B C D EA11．如图形,A 、B 、C 是⊙O 上顺次三点，若O A B 44∠=︒，则A CB ∠＝_______________．12．如图△ABC 是圆内接三角形，AB 是直径，BC=4 cm,∠A=30°,则AB______________.13．边长为6，8，10的三角形，其内心和外心间的距离为 ．14．已知扇形周长为14cm,面积为12 cm 2，则扇形的半径为_____________cm.15．已知圆锥的底面积为9π cm 2，圆锥的全面是24π cm 2，则圆锥的高为________________． 16．扇形的圆心角为150°，半径为4 cm ，用它做一个圆锥，那么这个圆锥的表面积为______________．17．如图，以正方形ABCD 的边AD 、BC 、CD 为直径画半圆，阴影部分的面积记为m ，空白部分的面积记为n ，则m 与n 的关系为_____________．18．若⊙O 是△ABC 的外接圆，OD ⊥BC 于D,且BOD 48∠=︒,则BA C ∠=___________.三、解答题（本题共10个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）已知AB 是⊙O 的直径，AD ⊥l 于点D ．（1）如图①，当直线l 与⊙O 相切于点C 时，若∠DAC=30°，求∠BAC 的大小；（2）如图②，当直线l 与⊙O 相交于点E 、F 时，若∠DAE=18°，求∠BAF 的大小．20．（8分）如图，AB为的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。

苏科版九年级（上）数学期中提优卷苏科版九年级（上）数学期中提优卷难度系数：0.15注意事项：1．答题前填写好⾃⼰的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）⼀、单选题1．如图，正⽅形内接于，线段在对⻆线上运动，若的⾯积为，，则周⻓的最⼩值是（）A．3B．4C．5D．62．如图，等边△ABC中，D、E分别是AC、BC边上的点，且AD=CE，连接AE、BD 交于点F，△ADF的⻆平分线AM，DN交于点P，当点D、E在边AC、BC上运动时（不与端点重合），下列说法：①∠BFE=60°，②∠APD=120°，③PM=PN，④CE=AN+DM，其中正确的说法有（）种A．1B．2C．3D．43．如图，A是⊙B上任意⼀点，点C在⊙B外，已知AB＝2，BC＝4，△ACD是等边三⻆形，则的⾯积的最⼤值为（）A．4＋4B．4C．4＋8D．64．如图，点A的坐标是（−2，0），点C是以OA为直径的⊙B上的⼀动点，点A关于点C的对称点为点P．当点C在⊙B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线y=kx－3k（k＞0）有且只有⼀个公共点，则k的值为（）．A．B．C．D．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D、E分别是AC、BC上的⼀点，且DE=3，若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最⼤值为（）A．B．C．D．6．如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A．B．C．D．第II卷（⾮选择题）⼆、填空题7．如图，圆⼼⻆为的扇形内，以为直径作半圆，连接．若阴影部分的⾯积为，则______．8．正△ABC的边⻓为4，D是AC的中点，P是△ABC内⼀点，且BP2+CP2＝AP2，则PD的最⼩⻓度是____．9．如图，等边中，，点，点分别是边，上的动点，且，连接、交于点，当点从点运动到点时，则点的运动路径的⻓度为_________．10．矩形ABCD中，AB＝4，AD=，点E、F分别是线段AD、BC上动点，且满⾜CF＝AE，BP⊥EF于点P，连接DP，当点E从A运动到AD的中点时，线段DP扫过图形的⾯积为______________．11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AO⊥BC于F，D为的中点，E是BA延⻓线上⼀点，若∠DAE＝，则∠CAD＝_______．12．如图，∠AOB=45°，点P、Q都在射线OA上，OP=2，OQ=6．M是射线OB上的⼀个动点，过P、Q、M三点作圆，当该圆与OB相切时，其半径的⻓为______．13．如图，，是的两条互相垂直的直径，点，，，分别是，，，的中点，若的半径为，则阴影部分的⾯积为________．14．设整数使得关于的⼀元⼆次⽅程的两个根都是整数，则的值是______．15．如图，在等边三⻆形中，D是的中点，P是边上的⼀个动点，过点P 作，交于点E，连接．若是等腰三⻆形，则的⻓是_________________．16．如图1，在平⾯直⻆坐标系xoy中，过⊙T外⼀点P引它的两条切线，切点分别为M，N，若60°≤∠MPN＜180°，则称P为⊙T的环绕点．（1）如图2，当⊙O半径为1时，在P1（1，0），P2（1，1）中，⊙O的环绕点是_____；（2）当⊙T的半径为1，圆⼼为（0，t）时，以（m，m）（m＞0）为圆⼼，为半径的所有圆构成图形H，若在图形H上存在⊙T的环绕点，则t的取值范围是_____．17．如图，在中，是弧的中点，作点关于弦的对称点，连接并延⻓交于点，过点作于点，若，则等于_________度．18．直线l经过点A(4，0)，B(0，2)，若⊙M的半径为1，圆⼼M在y在轴上，当⊙M 与直线l相切时，则点M的坐标____．三、解答题19．如图①，AB是⊙O的直径，且AB＝10，C是⊙O上的动点，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂⾜为D，(1)求证：∠DAC＝∠BAC；(2)若AD和⊙O相切于点A，求AD的⻓；(3)若把直线EF向上平⾏移动，如图②，EF交⊙O于G，C两点，题中的其他条件不变，试问这时与∠DAC相等的⻆是否存在，并说明理由．20．问题发现：（1）如图①，点A和点B均在⊙O上，且∠AOB＝90°，点P和点Q均在射线AM上，若∠APB＝45°，则点P与⊙O的位置关系是；若∠AQB＜45°，则点Q与⊙O的位置关系是．问题解决：如图②、图③所示，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC，∠DAB＝135°，且AB＝1，AD＝2，点P是BC边上任意⼀点．（2）当∠APD＝45°时，求BP的⻓度．（3）是否存在点P，使得∠APD最⼤？若存在，请说明理由，并求出BP的⻓度；若不存在，也请说明理由．21．如图1，平⾯直⻆坐标系中，等腰的底边在轴上，，顶点在的正半轴上，，⼀动点从出发，以每秒1个单位的速度沿向左运动，到达的中点停⽌．另⼀动点从点出发，以相同的速度沿向左运动，到达点停⽌．已知点、同时出发，以为边作正⽅形，使正⽅形和在的同侧．设运动的时间为秒（）．（1）当点落在边上时，求的值；（2）设正⽅形与重叠⾯积为，请问是存在值，使得？若存在，求出值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，取的中点，连结，当点、开始运动时，点从点出发，以每秒个单位的速度沿运动，到达点停⽌运动．请问在点的整个运动过程中，点可能在正⽅形内（含边界）吗？如果可能，求出点在正⽅形内（含边界）的时⻓；若不可能，请说明理由．22．（2019·全国·九年级单元测试）已知：如图，在中，度．是上⼀点，以为圆⼼、为半径的圆与交于点，与切于点，，．设是线段上的动点（与、不重合），．求的⻓；求为何值时，以、、为顶点的三⻆形是等腰三⻆形；在点的运动过程中，与的外接圆能否相切？若能，请证明；若不能，请说明理由；请再提出⼀个与动点有关的数学问题，并直接写出答案．23．两个直⻆边为6的全等的等腰和按如图1所示的位置放置，与重合，与重合.（1）如图1中，求、、三点的坐标；（2）固定不动，沿轴以每秒2个单位⻓的速度向右运动，当点运动到与点重合时停⽌，设运动秒后和重叠部分⾯积为，求与之间的函数关系式；（3）当以（2）中的速度和⽅向运动，运动时间秒时运动到如图2所示的位置，求经过、、三点的抛物线的解析式；（4）现有⼀半径为2，圆⼼在（3）中的抛物线上运动的动圆，试问在运动过程中，是否存在与轴或轴相切的情况？若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由.24．解⽅程：(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)＝48.25．在平⾯直⻆坐标系中，对于线段的“三等分变换”，给出如下定义：如图1，点为线段的三等分点，即，将线段以点为旋转中⼼顺时针旋转得到，将线段以点为旋转中⼼顺时针旋转得到，则称线段进⾏了三等分变换，其中记为点三等分变换后的对应点．例如：如图2，线段，点的坐标为，点N的坐标为，则点的坐标为，点的坐标为，那么线段MN三等分变换后，可得：的坐标为，点的坐标为若点的坐标为，点的坐标为，直接写出点与点的坐标；若点的坐标是，点在轴正半轴上，点在第⼆象限．当线段的⻓度为符合条件的最⼩整数时，求的⻓；点是以原点为圆⼼，为半径的圆上的⼀个定点，点P的坐标为，当点在圆内部或圆上时，求线段的取值范围及取最⼤值时点的坐标．26．如图，已知，以为直径的交于点，连接，的平分线交于点，交于点，且．（1）判断所在直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求的半径．27．问题提出：（1）如图①在中，是边的⾼，点是上任意⼀点，若则的最⼩值为_；（2）如图②，在等腰中，是的垂直平分线，分别交于点，，求的周⻓；问题解决：（3）如图③，某公园管理员拟在园内规划⼀个区域种植花卉，且为⽅便游客游览，欲在各顶点之间规划道路和，满⾜点到的距离为.为了节约成本，要使得之和最短，试求的最⼩值(路宽忽略不计)．28．对于平⾯直⻆坐标系xOy中的任意点，如果满⾜(x≥0，a为常数)，那么我们称这样的点叫做“特征点”．（1）当2≤a≤3时，①在点中，满⾜此条件的特征点为__________________；②⊙W的圆⼼为，半径为1，如果⊙W上始终存在满⾜条件的特征点，请画出示意图，并直接写出m的取值范围；（2）已知函数，请利⽤特征点求出该函数的最⼩值．2022—2023学年九年级（上）数学期中提优卷整体难度：困难考试范围：图形的性质,函数,统计与概率,图形的变化,⽅程与不等式细/⽬/表/分/析题号难度系数能⼒维度分析详细知识点⼀、单选题10.15全部圆与四边形的综合(圆的综合问题)；20.15全部全等三⻆形综合问题；正多边形和圆；30.15全部圆与三⻆形的综合(圆的综合问题)；⼏何问题(⼀次函数的实际应⽤)；⽤勾股定理解三⻆40.15全部形；判断直线和圆的位置关系；⽤勾股定理解三⻆形；斜边的中线等于斜边的⼀半；50.15全部利⽤垂径定理求值；60.94全部列表法或树状图法求概率；⼆、填空题直⻆三⻆形斜边上的中线；半圆（直径）所对的圆周10.15全部⻆是直⻆；求扇形⾯积；求其他不规则图形的⾯积；⽤勾股定理解三⻆形；圆周⻆定理；已知圆内接四边20.15全部形求⻆度；线段问题(旋转综合题)；等边三⻆形的判定和性质；求某点的弧形运动路径⻓30.15全部度；矩形性质理解；圆周⻆定理；求图形旋转后扫过的⾯40.15全部积；旋转中的规律性问题；利⽤垂径定理求解其他问题；求圆弧的度数；圆周⻆50.15全部定理；利⽤垂径定理求值；切线的性质定理；判断三⻆形外60.15全部接圆的圆⼼位置；70.15全部求其他不规则图形的⾯积；其他问题(圆的综合问题)；因式分解法解⼀元⼆次⽅程；根据⼀元⼆次⽅程根的80.15全部情况求参数；公式法解⼀元⼆次⽅程；等边三⻆形的性质；⽤勾股90.15全部定理解三⻆形；等腰三⻆形的定义；100.15全部切线的性质定理；判断点与圆的位置关系；其他问题(圆的综合问题)；110.15全部⽤SAS直接证明三⻆形全等；利⽤垂径定理求值；120.15全部⽤勾股定理解三⻆形；切线的性质和判定的综合应⽤；求圆平移到与直线相切时圆⼼经过的距离；相似三⻆形的判定与性质综合；三、解答题10.15全部根据正⽅形的性质与判定求线段⻓；同弧或等弧所对的圆周⻆相等；切线的性质定理；20.15全部⽤勾股定理解三⻆形；利⽤矩形的性质证明；圆周⻆定理；判断点与圆的位置关系；30.15全部公式法解⼀元⼆次⽅程；⼏何问题(⼀次函数的实际应⽤)；求正⽅形重叠部分⾯积；40.15全部圆与三⻆形的综合(圆的综合问题)；50.15全部动态⼏何问题（⼀元⼆次⽅程的应⽤）；利⽤点与圆的位置关系求半径；60.15全部换元法解⼀元⼆次⽅程；70.15全部利⽤平⾏四边形的性质求解；其他问题(圆的综合问题)；其他问题(旋转综合题)；80.15全部根据等边对等⻆证明；⽤勾股定理解三⻆形；切线的性质和判定的综合应⽤；解直⻆三⻆形；90.15全部垂线段最短；含30度⻆的直⻆三⻆形；根据等边对等⻆求⻆度；圆与三⻆形的综合(圆的综合问题)；100.15全部反⽐例函数与⼀次函数的综合；求圆平移到与直线相切时圆⼼经过的距离；知/识/点/分/析知识模块题量题号难度系数详细知识点图形的性质2510.15圆与四边形的综合(圆的综合问题)；20.15全等三⻆形综合问题；正多边形和圆；30.15圆与三⻆形的综合(圆的综合问题)；40.15⼏何问题(⼀次函数的实际应⽤)；⽤勾股定理解三⻆形；判断直线和圆的位置关系；50.15⽤勾股定理解三⻆形；斜边的中线等于斜边的⼀半；利⽤垂径定理求值；70.15直⻆三⻆形斜边上的中线；半圆（直径）所对的圆周⻆是直⻆；求扇形⾯积；求其他不规则图形的⾯积；80.15⽤勾股定理解三⻆形；圆周⻆定理；已知圆内接四边形求⻆度；线段问题(旋转综合题)；90.15等边三⻆形的判定和性质；求某点的弧形运动路径⻓度；100.15矩形性质理解；圆周⻆定理；求图形旋转后扫过的⾯积；旋转中的规律性问题；110.15利⽤垂径定理求解其他问题；求圆弧的度数；圆周⻆定理；120.15利⽤垂径定理求值；切线的性质定理；判断三⻆形外接圆的圆⼼位置；130.15求其他不规则图形的⾯积；其他问题(圆的综合问题)；150.15公式法解⼀元⼆次⽅程；等边三⻆形的性质；⽤勾股定理解三⻆形；等腰三⻆形的定义；160.15切线的性质定理；判断点与圆的位置关系；其他问题(圆的综合问题)；170.15⽤SAS直接证明三⻆形全等；利⽤垂径定理求值；180.15⽤勾股定理解三⻆形；切线的性质和判定的综合应⽤；求圆平移到与直线相切时圆⼼经过的距离；相似三⻆形的判定与性质综合；190.15根据正⽅形的性质与判定求线段⻓；同弧或等弧所对的圆周⻆相等；切线的性质定理；200.15⽤勾股定理解三⻆形；利⽤矩形的性质证明；圆周⻆定理；判断点与圆的位置关系；210.15公式法解⼀元⼆次⽅程；⼏何问题(⼀次函数的实际应⽤)；求正⽅形重叠部分⾯积；220.15圆与三⻆形的综合(圆的综合问题)；230.15动态⼏何问题（⼀元⼆次⽅程的应⽤）；利⽤点与圆的位置关系求半径；250.15利⽤平⾏四边形的性质求解；其他问题(圆的综合问题)；其他问题(旋转综合题)；260.15根据等边对等⻆证明；⽤勾股定理解三⻆形；切线的性质和判定的综合应⽤；解直⻆三⻆形；270.15垂线段最短；含30度⻆的直⻆三⻆形；根据等边对等⻆求⻆度；圆与三⻆形的综合(圆的综合问题)；280.15反⽐例函数与⼀次函数的综合；求圆平移到与直线相切时圆⼼经过的距离；函数340.15⼏何问题(⼀次函数的实际应⽤)；⽤勾股定理解三⻆形；判断直线和圆的位置关系；210.15公式法解⼀元⼆次⽅程；⼏何问题(⼀次函数的实际应⽤)；求正⽅形重叠部分⾯积；280.15反⽐例函数与⼀次函数的综合；求圆平移到与直线相切时圆⼼经过的距离；计与概率60.94列表法或树状图法求概率；图形的变化580.15⽤勾股定理解三⻆形；圆周⻆定理；已知圆内接四边形求⻆度；线段问题(旋转综合题)；100.15矩形性质理解；圆周⻆定理；求图形旋转后扫过的⾯积；旋转中的规律性问题；180.15⽤勾股定理解三⻆形；切线的性质和判定的综合应⽤；求圆平移到与直线相切时圆⼼经过的距离；相似三⻆形的判定与性质综合；250.15利⽤平⾏四边形的性质求解；其他问题(圆的综合问题)；其他问题(旋转综合题)；260.15根据等边对等⻆证明；⽤勾股定理解三⻆形；切线的性质和判定的综合应⽤；解直⻆三⻆形；⽅程与不等式5140.15因式分解法解⼀元⼆次⽅程；根据⼀元⼆次⽅程根的情况求参数；150.15公式法解⼀元⼆次⽅程；等边三⻆形的性质；⽤勾股定理解三⻆形；等腰三⻆形的定义；210.15公式法解⼀元⼆次⽅程；⼏何问题(⼀次函数的实际应⽤)；求正⽅形重叠部分⾯积；230.15动态⼏何问题（⼀元⼆次⽅程的应⽤）；利⽤点与圆的位置关系求半径；240.15换元法解⼀元⼆次⽅程；参考答案：1．B【分析】利⽤将军饮⻢之造桥选址的数学⽅法进⾏计算．【详解】如图所示，（1）为上⼀动点，点关于线段的对称点为点，连接，则，过点作的平⾏线，过点作的平⾏线，两平⾏线相交于点，与相交于点M．四边形是平⾏四边形则（2）找⼀点，连接，则，过点作的平⾏线，连接则．此时（1）中周⻓取到最⼩值四边形是平⾏四边形四边形是正⽅形，⼜，，⼜是等腰三⻆形，则圆的半径，故选：B．【点睛】本题难度较⼤，需要具备⼀定的⼏何分析⽅法．关键是要找到周⻓取最⼩值时的位置．2．D【分析】通过证明△ABD≌△CAE得到∠ABD＝∠CAE，利⽤三⻆形外⻆的性质可证①正确；根据⻆平分线的定义及三⻆形内⻆和定理可得②正确；证明N、F、M、P四点共圆，然后由圆周⻆定理的推论可得③正确；过点P作PH⊥FD，PG⊥AD，PI⊥AF，证明Rt△AIP≌Rt△AGP，Rt△PNI≌Rt△PMH，Rt△PGD≌Rt△PHD，可得AI＝AG，NI＝MH，GD＝HD，通过线段间的等量代换可得答案．【详解】解：在等边△ABC中，AB＝CA，∠BAD＝∠ACE，∠BAC＝60°，∵AD＝CE，∴△ABD≌△CAE，∴∠ABD＝∠CAE，∴∠AFD＝∠ABD＋∠BAF＝∠CAE＋∠BAF＝∠BAC＝60°，∵∠AFD＝60°，∴∠FAD＋∠FDA＝120°，∵AM，DN是△ADF的⻆平分线，∴∠PAD＋∠PDA＝∠FAD＋∠FDA＝60°，∴∠APD=120°，故②正确；∵∠AFD＝60°，∠NPM＝∠APD＝120°，即∠AFD＋∠NPM＝180°，∴N、F、M、P四点共圆，连接FP，∵AM，DN是△ADF的⻆平分线，∴FP平分∠AFD，∴∠NFP＝∠MFP，∴PM＝PN，故③正确；过点P作PH⊥FD，PG⊥AD，PI⊥AF，则PH＝PG＝PI，∠AIP＝∠FHP＝∠AGP＝90°，在Rt△AIP和Rt△AGP中，AP＝AP，PG＝PI，∴Rt△AIP≌Rt△AGP，∴AI＝AG，同理可得：Rt△PNI≌Rt△PMH，Rt△PGD≌Rt△PHD，∴NI＝MH，GD＝HD，∴AD＝AG＋GD＝AI＋HD＝AN＋NI＋HD＝AN＋MH＋HD＝AN＋DM，即其中正确的说法有4种；故选：D．【点睛】本题主要考查了等边三⻆形的性质、全等三⻆形的判定和性质、三⻆形内⻆和定理、三⻆形外⻆的性质、四点共圆、圆周⻆定理的推论及三⻆形内⼼的性质等知识点，灵活运⽤各性质进⾏推理论证是解题的关键．3．A【分析】以BC为边向上作等边三⻆形BCM，连接DM，证明得到，分析出点D的运动轨迹是以点M为圆⼼，DM⻓为半径的圆，在求出点D 到BC的最⼤距离，即可求出⾯积最⼤值．【详解】解：如图，以BC为边向上作等边三⻆形BCM，连接DM，∵，∴，即在和中，，∴，∴，∴点D的运动轨迹是以点M为圆⼼，DM⻓为半径的圆，要使⾯积最⼤，则求出点D到线段BC的最⼤距离，∵是边⻓为4的等边三⻆形，∴点M到BC的距离是，∴点D到BC的最⼤距离是，∴的⾯积最⼤值是．故选：A．【点睛】本题考查动点轨迹是圆的问题，解题的关键是利⽤构造全等三⻆形找到动点D的轨迹圆，再求出圆上⼀点到定线段距离的最⼤值．4．C【分析】由点C的运动轨迹，可以推出点P的运动轨迹.然后根据当点C在⊙B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线y=kx－3k（k＞0）有且只有⼀个公共点，推出OP⊥PD，然后根据勾股定理和等积法分别求出PE和OE，进⽽确定点P的坐标，然后代⼊直线y=kx －3k（k＞0）即可求出k的值．【详解】解：如图，连接OP，作过点P作PE⊥x轴于点E，∵点P和点A关于点C对称，点C的运动轨迹是以点B为圆⼼，半径为1的圆，∴点P的运动轨迹是以O为圆⼼，以AO为半径的圆．∵当点C在⊙B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线y=kx－3k（k＞0）有且只有⼀个公共点，直线y=kx－3k（k＞0）过定点D(3,0)，∴OP⊥PD，∴∠OPD=90°，在Rt△OPD中，OP=OA=2，OD=3，由勾股定理得：PD==由等积法，可得：OD•PE=OP•PD，即：3×PE=2×，解得：PE=在Rt△OPE中，OE==∴点P的坐标为(，)把点P的坐标代⼊y=kx－3k，得:，解得:k=．故选：C．【点睛】本题主要考查了双动点模型：主动点运动轨迹是圆，从动点运动轨迹也是圆，圆与直线的位置关系，勾股定理，等积法．熟记相关模型，利⽤数形结合思想是解决此类问题的关键．5．D【分析】根据题意有C、O、G三点在⼀条直线上OG最⼩，MN最⼤，根据勾股定理求得AB，根据三⻆形⾯积求得CF，然后根据垂径定理和勾股定理即可求得MN的最⼤值．【详解】解：取DE的中点O，过点O作OG⊥MN于点G，作CH⊥AB于点H.∴，当弦⼼距OG最短时，MN取最⼤值，∴当点C，O，G三点共线时，即当点O在CH上时，MN取最⼤值，连接OM.∵∠C=90°，BC=3，AC=4，∴CH==2.4∴OH=2.4-1.5=0.9，∴OM=1.5，则在Rt△MOH中，由勾股定理得MH=1.2，根据垂径定理，MN=2MH=2.4.故选D.【点睛】本题实质是求圆中的弦的最⼤值的问题，圆中弦的弦⼼距越⼩，弦越⼤，所以当弦MN的弦⼼距最⼩时，MN的值最⼤．直⻆三⻆形斜边上的⾼是⼀个定值，圆的半径也是⼀个定值，所以当点C，O，G三点共线时，弦⼼距OH最⼩，此时MN最⼤，再构造直⻆三⻆形，结合垂径定理，勾股定理则可解决问题．6．B【分析】⾸先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两盏灯泡同时发光的情况，再利⽤概率公式求解即可求得答案．【详解】解：根据题意画图如下：∵共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有4种情况，∴能让两盏灯泡同时发光的概率为，故选：B．【点睛】此题考查了⽤树状图或列表法求等可能事件的概率，⽅法是⽤树状图或列表法列举出所有可能出现的结果总数，找出符合条件的结果数，⽤分数表示即可，注意每种情况发⽣的可能性相等．7．2【分析】本题可利⽤扇形⾯积公式以及三⻆形⾯积公式，⽤⼤扇形⾯积减去空⽩部分⾯积求得阴影部分⾯积，继⽽根据已知列⽅程求解．【详解】将原图区域划分为四部分，阴影部分分别为S1，S2；两块空⽩分别为S3，S4，连接DC，如下图所示：由已知得：三⻆形ABC为等腰直⻆三⻆形，S1+S2=π-1，∵BC为直径，∴∠CDB=90°，即CD⊥AB，故CD=DB=DA，∴D点为中点，由对称性可知与弦CD围成的⾯积与S3相等．设AC=BC=x，则，其中，，故：，求解得：（舍去）故答案：2．【点睛】本题考查⼏何图形⾯积的求法，常⽤割补法配合扇形⾯积公式以及三⻆形⾯积公式求解．8．##-4+【分析】由题意可得AB=AC，将△BPC绕点C顺时针旋转60°得到△AEC，连接PE，易证△PCE是等边三⻆形，然后根据等边三⻆形的性质和BP2+CP2＝AP2，易证△APE是直⻆三⻆形且∠AEP=90°，继⽽可得∠BPC=150°，则点P在上运动(点B、C除外)，过B、P、C三点作，在∠BPC所对的弧上取⼀-点G(点B、C除外)，连接OB、OC、OP、GB、GC、OD，OD与交于点F，根据圆内接四边形对⻆互补和圆周⻆定理可证△OBC 是等边三⻆形，⼜D是AC的中点，可得，则△OCD是定三⻆形，且OD是定值，然后根据两点之间线段最短的性质可得：，继⽽可得PD的最⼩⻓度是FD的⻓度，在和中，由勾股定理分别求得，，然后根据即可求得答案．【详解】解：∵正△ABC的边⻓为4，P是△ABC内⼀点，∴AB=AC，将△BPC绕点C顺时针旋转60°得到△AEC，如图，则CE=CP，AE=BP，∠PCE=60°，∠AEC=∠BPC，连接PE，则△PCE是等边三⻆形，∴EP=CP，∠CEP=60°，∵BP2+CP2＝AP2，∴AE2+EP2=AP2，∴△APE是直⻆三⻆形且∠AEP=90°，∴∠AEC=∠AEP+∠PEC=90°+60°=150°，∴∠BPC=∠AEC=150°，∴点P在上运动(点B、C除外)，过B、P、C三点作，在∠BPC所对的弧上取⼀点G(点B、C除外)，连接OB、OC、OP、GB、GC、OD，OD与交于点F，根据圆内接四边形对⻆互补可得∠BPC+∠BGC=180°，∴∠BGC=180°-∠BPC=180°-150°=30°，∴∠BOC=2∠BGC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三⻆形，∴OC=BC=4，∠OCB=60°，∴∠OCA=∠OCB+∠ACB=60°+60°=120°，∵D是AC的中点，∴，∴△OCD是定三⻆形，且OD是定值，根据两点之间线段最短的性质可得：，∵，∴，∴PD的最⼩⻓度是FD的⻓度，过点D作DH⊥OC，交OC的延⻓线于点H，∵，∴，∴，∴，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，∴，即：PD的最⼩⻓度是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等边三⻆形的判定与性质、两点之间线段最短、圆内接四边形的性质、圆周⻆定理、勾股定理及逆定理等，熟练掌握相关定理和解题⽅法是解题的关键．9．【分析】如图，作过A、B、F作⊙O,为点F的轨迹，然后计算出,的⻓度即可．【详解】解：如图：作过A、B、F作⊙O,过O作OG⊥AB∵等边∴AB=BC,∠ABC=∠C=60°∵∴△BCE≌△ABC∴∠BAD=∠CBE∵∠ABC=∠ABE+∠EBC=60°∴∠ABE+∠BAD=60°∴∠AFB=120°∵∠AFB是弦AB同侧的圆周⻆∴∠AOB=120°∵OG⊥AB,OA=OB∴∠BOG=∠AOG=∠AOB=60°,BG=AB=∴∠OBG=30°设OB=x，则OG=x∴，解得x=或x=-（舍）∴的⻓度为．故答案为：．【点睛】本题考查了等边三⻆形的性质、含30度直⻆三⻆形的性质、勾股定理以及圆周⻆定理，根据题意确定点F的轨迹是解答本题的关键．10．【分析】连接BD与EF交于点G，根据全等三⻆形的判定和性质得出：线段EF绕矩形对⻆线的交点G旋转，进⽽得出P点在以BG为直径的圆上；连接OP，OH，DH，过点P作PQ⊥BD 交于点Q，求得扇形POH的圆⼼⻆，再计算⾯积差即可解答；【详解】如图1，连接BD与EF交于点G，过G点作KH⊥AD交AD于点K，交BC于点H，∵AE=CF，∴DE=BF∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB，∵∠EGD=∠FGB，∴△EDG≌△FBG(AAS)，∴EG=GF，DG=BG，∴G为BD中点，∵KH⊥AD，ABCD是矩形，∴KH∥AB，KH∥CD，∴K是AB中点，H是BC中点，∴线段EF绕矩形对⻆线的交点G旋转，∵∠BPG=90°，∴P点在以BG为直径的圆上，如图2，点E从A运动到AD的中点K，则P点运动的起点为P，终点为H，连接OP，OH，DH，过点P作PQ⊥BD交于点Q，∵AB=4，AD=，∴BD=8，∴OB=OP=OH=2，AG=BG=4=AB，∴△ABG是等边三⻆形，BP⊥AG，则∠ABP=∠PBG=30°，∴∠CBD=30°，∴∠PBG=∠HBG=30°，∴∠POG=∠HOG=60°，∵OP=OH，OD=OD，∴△POD≌△HOD，Rt△POQ中，OP=2，∠POQ=60°，则OQ=1，PQ=，OD=6，∠POH=120°，∴线段DP扫过的⾯积=2××OD×PQ-=，故答案为：；【点睛】本题考查了旋转的特征，圆周⻆定理，矩形的性质，扇形⾯积计算；根据旋转的特征确定P点的轨迹是解题关键．11．【分析】根据垂径定理由得，根据圆周⻆定理得，⽽由得，所以，，再根据圆内接四边形的性质得到，于是，从⽽得到∠CAD的度数．【详解】解：∵，∴，∴，∵D为的中点，∴，∴，∴，∴，⼜∵，∴，∴，∴．故答案为：36°．【点睛】本题主要考察了圆周⻆定理、圆⼼⻆和弧的关系、圆内接四边形的性质及垂径定理，能够找到与之间的关系是解题的关键．12．【分析】根据已知条件得到点M为切点，设过P、Q、M三点的圆的圆⼼为O′，连接O′M，则O′M⊥OB，过O′作O′H⊥PQ于H，延⻓HO′交OB于G，根据垂径定理和勾股定理进⾏推理计算即可得到结论．【详解】解：过三点的圆与相切，点为切点，设过三点的圆的圆⼼为，连接，则，过作于，延⻓交于，，设，和是等腰直⻆三⻆形，，，，解得：（不合题意舍去)，半径的⻓为【点睛】本题考查了切线的性质，三⻆形的外接圆与外⼼，垂径定理，等腰直⻆三⻆形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．13．【分析】⾸先根据已知得出正⽅形内空⽩⾯积，进⽽得出阴影部分⾯积．【详解】解：如图所示：可得正⽅形EFMN，边⻓为2，∴正⽅形中阴影⾯积为：2(22-×12)=8-2，∴正⽅形内空⽩⾯积为：4-(8-2π)=2π-4，∵⊙O的半径为2，∴⊙O1，⊙O2，⊙O3，⊙O4的半径为1，∴4个⼩圆的⾯积为：4π×12=4π，∴阴影部分的⾯积为：4-2(2π-4)=8．故答案为8.【点睛】此题主要考查了扇形的⾯积公式以及正⽅形⾯积公式，根据已知得出空⽩⾯积是解题关键.14．18【分析】⾸先将⽅程左右乘5得，再分解因式．根据39为两个整数的乘积，令两个因式分别等于39分解的整因数．讨论求值验证即可得到结果．【详解】解：，∴，∴，，都是整数，故、都分别为整数，⽽只存在或或或四种情况，①当、，x不为整数，不合题意，，②当、，联⽴解得，，③当、，联⽴解得，，④当、，x不为整数，不合题意，⑤当、，x不为整数，不合题意，⑥当、，x不为整数，不合题意，⑦当、，x不为整数，不合题意，⑧当、，x不为整数，不合题意，当时，⽅程为两根为13、．故答案为：18．【点睛】本题考查因式分解的应⽤、⼀元⼆次⽅程的整数根与有理根．解决本题的关键是巧妙利⽤39仅能分解为整数只存在或或或四种情况，因⽽讨论量，并不⼤．15．或或．【分析】过点D作DG⊥AB，DF⊥BC，垂⾜分别为G、F，根据△PDE是等腰三⻆形，分三种情况讨论，利⽤勾股定理列出⽅程即可．【详解】解：过点D作DG⊥AB，DF⊥BC，垂⾜分别为G、F，∵AB=8，∠A=60°，D是的中点，∴AG=，，同理，CF=2，，设BP为x，同理可得，BE=2x，PE=，PG=6-x，EF=6-2x，当DP=PE时，，解得，（舍去），；当DP=DE时，，解得，（舍去），；当DE=PE时，，解得，（舍去），；故答案为：或或．【点睛】本题考查了等边三⻆形的性质、等腰三⻆形的判定、勾股定理等，解题关键是熟练对等腰三⻆形分类讨论，利⽤勾股定理列出⽅程．16．P2-2＜t≤4【分析】（1）如图，PM，PN是⼩⊙T的两条切线，M，N为切点，连接TM，TN．当∠MPN ＝60°时，可证TP＝2TM，以T为圆⼼，TP为半径作⼤⊙T，⾸先说明：当60°≤∠MPN＜180°时，⼩⊙T的环绕点在图中的圆环内部（包括⼤圆上的点不包括⼩圆上的点）．利⽤这个结论解决问题即可；（2）如图2中，设E（m，m），则点E在直线y＝x时，以E（m，m）（m＞0）为圆⼼，m为半径的⊙E与x轴相切，作⊙E的切线ON，观察图像可知，以E（m，m）（m＞0）为圆⼼，m为半径的所有圆构成图形H，图形H即为∠MON的内部，包括射线OM，ON上．利⽤（1）中结论，画出圆环，当圆环与∠MON的内部有交点时，满⾜条件，求出两种特殊位置t的值即可解决问题．【详解】解：（1）如图，PM，PN是⼩⊙T的两条切线，M，N为切点，连接TM，TN．当∠MPN＝60°时，∵PT平分∠MPN，∵∠TPM＝∠TPN＝30°，∵TM⊥PM，TN⊥PN，∴∠PMT＝∠PNT＝90°，∴TP＝2TM，以T为圆⼼，TP为半径作⼤⊙T，观察图像可知：当60°≤∠MPN＜180°时，⼩⊙T的环绕点在图中的圆环内部（包括⼤圆上的点不包括⼩圆上的点）．如图1中，以O为圆⼼2为半径作⼤⊙O，观察图像可知，P1不是⼩⊙O的环绕点，P2是⼩⊙O的环绕点，故答案为：P2；。

第五章《二次函数》提优测试卷(： 90 分分：100分)一、 (每小 3 分，共 30 分 )1.于抛物 y 2x212x17 ，以下正确的选项是()A. 称是点 (3,0)且平行于y的直，有最大1B. 称是点 (3,0)且平行于y的直，有最小–1C. 称是点 (–3, 0)且平行于y的直，有最大1D. 称是点 (–3, 0)且平行于y的直，有最小–12.若一条抛物 y ax2bx c 的点在第二象限，交于y 的正半，与x 有两个交点，以下正确的选项是()A. a 0,bc 0B.a0,bc 0C. a 0,bc0D. a 0,bc 03.二次函数 y ax2 bx c 像上部分点的坐足下表：x⋯–3–2–101⋯y⋯–3–2–3–6–11 ⋯函数像的点坐()A. ( –3, –3)B. ( –2, –2)C. ( –1, –3)D. (0, –6)4.假如一种是将抛物向右平移2 个位或向上平移 1 个位，我把种称抛物的，已知抛物两次后的一条抛物是y x2 1，原抛物的分析式不行能的是()A. y x21；B. y x26x 5 ；C. y x24x 4 ；D. y x28x 175.二次函数 y x2bx c ，若b c 0，它的像必定点()A. ( –1, –1)B. (1, –1)C. ( –1, 1)D. (1, 1)6.已知点 (1, y1 ) 、( 3 1, y2 ) 、(1, y3 ) 在函数y3x2 6 x 12 的像上， y1, y2 , y3的22大小关系()A. y1y2y3；B.y2y1y3；C. y2y3y1；D. y3y1y27.已知二次函数 y x23x m ( m 常数)的像与x 的一个交点(1,0)，对于x的一元二次方程 x 2 3x m 0 的两实数根是( )A. x 11, x 2 1； B. x 1 1,x 22 ； C. x 1 1,x 2 0 ；D. x 1 1,x 2 38. 如图，察看二次函数 yax 2 bxc 的图像，以下结论： ① a bc 0 ；② 2a b 0 ；③ b 24ac 0 ；④ ac0 .此中正确的选项是( )A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④9. 假如二次函数yaxbx cy bx c 和反比率函数2的图像以下图，那么一次b()y 在同一坐标系中的图像大概是 x10.如图，在Rt ABC 中， C 90 ， AC =4cm ， BC =6cm ，动点 P 从点 C 沿 CA ，以1cm/s 的速度向点A 运动，同时动点 O 从点 C 沿 CB ，以 2cm/s 的速度向点 B 运动，其中一个动点抵达终点时， 另一个动点也停止运动， 则运动过程中所组成的CPO的面积 y(cm 2)与运动时间x (s)之间的函数图像大概是()二、填空题(每题2 分，共16 分 )11.把二次函数yx 212x 化为形如ya(xh)2k 的形式：.12. 把抛物线y( x1)2 向下平移2 个单位，再向右平移1 个单位，所获取的抛物线是.13. 函数 : ①y1ax2ax1,②y2ax2ax1(此中a 常数，且a0 )的像如所示，写出一条与上述两条抛物相关的不一样型的：.14.若抛物y x2bx c 与 x 只有一个交点，且点 A ( m , n ) ，B(m 6,n)，n =.15.将函数 y x2x 的像先向右平移 a( a 0)个位，再向下平移 b 个位，获取函数y x22x 的像， a =， b =.16.如，抛物y x2bx9与 y 订交于点 A ，与点 A 平行于x的直订交于2点 B (点 B 在第一象限).抛物的点C在直OB上，称与x订交于点 D .平移抛物，使其点 A 、 D ，平移后的抛物的分析式.17.如，以扇形OAB的点O原点，半径OB所在的直x ，成立平面直角坐系，点 B 的坐(2,0)，若抛物y 1 x2k 与扇形 OAB 的界有两个公共点，数2k 的取范是.18. 二次函数y 2x2的像如所示，点A0位于坐原点，点A1，A2， A，⋯， A2015在33y 的正半上，点B1， B2， B3，⋯， B2015在二次函数y 2x2位于第一象限的像3上，若A 0B 1 A 1， A 1 B 2 A 2 ， A 2 B 3 A 3 ， ⋯ ， A 2014B 2015 A 2015 都 等 三角形，A 2014B2015A2015的=.三、解答 (共 54 分 )19. (8 分 )已知二次函数yx 2 2x m .(1) 假如二次函数的 像与 x 有两个交点，求 m 的取 范 ；(2) 如 ，二次函数的 像 点A(3,0) ，与 y 交于点 B ，直 AB 与 个二次函数像的 称 交于点P ，求点 P 的坐 .20. (8 分 )如 ，二次函数ymx 2 4m 的 点坐 (0,2)，矩形 ABCD 的 点 B,C 在 x上， A, D 在抛物 上，矩形ABCD 在抛物 与x 所 成的 形内.(1) 求二次函数的表达式；(2) 点 A 的坐 ( x, y) ， 求矩形 ABCD 的周 P 对于自 量 x 的函数表达式，并求出自 量 x 的取 范 .21.(10 分 )在“母亲节”时期，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得收益捐给慈善机构，依据市场检查，这类许愿瓶一段时间内的销售量y(个 )与销售单价x( 元 /个 )之间的对应关系以下图.(1) 试判断y 与x 之间的函数关系，并求出函数表达式；(2) 若许愿瓶的进价为 6 元 /个，依据上述市场检查的销售规律，求销售收益w (元)与销售单价 x (元/个)之间的函数表达式；(3)在 (2) 的前提下，若许愿瓶的进货成本不超出900 元，要想获取最大的收益，试确立这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大收益.22.(8 分 )甲船和乙船分别从A港和C港同时出发，各沿图中箭头所指的方向航行，如图所示，现已知甲、乙两船的速度分别为 16 海里 /时和 12 海里 /时，且A,C两港之间的距离为 10 海里 .问：经过多长时间甲船和乙船之间的距离最短？23. (9 分 )某企业计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的相关信息以下表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其余花费（万元）每年最大产销量（件）甲6a20200乙201040＋ 0.05x280此中 a 为常数，且3≤a≤5．（1）若产销甲、乙两种产品的年收益分别为y1万元、 y2万元，直接写出y1、 y2与 x 的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年收益；（3）为获取最大年收益，该企业应当选择产销哪一种产品？请说明原因．24. (10 分 )如图，已知抛物线y x2bx c 与向来线订交于A( 1,0) , C(2,3) 两点，与y轴交于点 N ，其极点为 D .(1)求抛物线及直线 AC 的函数表达式；(2)设点 M (3, m) ，求使MN MD 的值最小时m的值；(3)若抛物线的对称轴与直线AC 订交于点B, E为直线 AC 上的随意一点，过点 E 作EF // BD 交抛物线于点F，以B,D ,E,F为极点的四边形可否为平行四边形？若能，求点的坐标；若不可以，请说明原因.25. (10分 )已知抛物线y=a（x+3）（ x﹣ 1）（ a≠0），与x 轴从左至右挨次订交于A、 B 两点，与 y 轴订交于点C，经过点 A 的直线y=﹣x+b 与抛物线的另一个交点为D．（1）若点 D 的横坐标为 2，求抛物线的函数分析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点 P，使得以 A、B、 P 为极点的三角形与△ ABC 相像，求点 P 的坐标；（3）在（ 1）的条件下，设点 E 是线段 AD 上的一点（不含端点），连结 BE．一动点 Q 从点 B 出发，沿线段 BE 以每秒 1 个单位的速度运动到点E，再沿线段ED 以每秒个单位的速度运动到点 D 后停止，问当点 E 的坐标是多少时，点Q 在整个运动过程中所用时间最少？参照答案一、选择题1． B 2. B 3. B 4. B 5. D6． C 7. B8. C9. A10. C二、填空题11． y (x 6)2 3612.y x 2 213. 答案不独一，如函数①张口向下，函数②张口向上14． 915．3 32416． yx 29 x92 217．21k218． 201519． (1) 二次函数的图像与 x 轴有两个交点，22 4m 0, m1.(2) P(1,2)20． (1) 二次函数 ymx 2 4m 的极点坐标为 (0,2),4m 2,m1 .21二次函数的表达式为yx 2 2 .2 (2)A 点在 x 轴的负半轴上，x0.由题意剖析得：AD // x 轴，AD 的长为2 x ， AB 的长为 y ，周长 P2 y 4xx 24x 4 .A 点在 y 轴左边，x 0 ， y 0 ，2 x 2 ，2 x 0.P x 24x 4, 此中 2 x 0 .21． (1) 设函数表达式为 ykx b ，则其图像过点 (10,300), (12,240) 代入，得10k b300，解得 k30, b 600 .12k b240y30 x 600(2)w ( x 6)( 30x 600) 30x2 780x 3600(3)由题意得6(30x600) 900 ，解得 x 15 .w30 x2780x3600 图像的对称轴为 x78013 ，2( 30)当x 15 时，w最大=1350.22.设经过 x h，甲、乙两船分别抵达 A , B，此时距离近来，A B(10 16 x) 2(12x)2 4 0 0x(22 ) 3 65当 x 26 海里.时，最小值 A B523.（ 1） y1 =(6- a)x-20（ 0＜ x≤ 200）， y2=-0.05x2+10x-40（0＜ x≤80）；（2）甲产品：∵ 3≤a≤5，∴ 6-a＞ 0，∴ y1随 x 的增大而增大．∴当 x＝ 200 时， y1max＝1180－ 200a（3≤a≤5）乙产品： y2=-0.05 x2+10x-40（ 0＜x≤ 80）∴当 0＜ x≤80时， y2随 x 的增大而增大．当 x＝ 80 时， y2max＝ 440（万元）．∴产销甲种产品的最大年收益为 (1180-200a)万元，产销乙种产品的最大年收益为440 万元；（3） 1180－ 200＞ 440，解得 3≤a＜ 3.7 时，此时选择甲产品；1180－ 200＝ 440，解得 a=3.7 时，此时选择甲乙产品；1180－ 200＜ 440，解得 3.7＜ a≤5时，此时选择乙产品．∴当 3≤a＜ 3.7 时，生产甲产品的收益高；当a=3.7 时，生产甲乙两种产品的收益同样；当3.7＜ a≤5时，上产乙产品的收益高．24． (1) y x 1(2)作N点对于x 3 的对称点 N ，可得 DN的表达式为 y 121上时，x，当 M (3, m) 在直线 DN55MN MD 的值最小，则 m 18. 5(3)能为平行四边形，E为(0,1)、(1 17 , 317) 、 (117 , 317 ).2222 25. （ 1）∵ y=a（ x+3）（ x﹣ 1），∴点 A 的坐标为（﹣ 3， 0）、点 B 两的坐标为（ 1， 0），∵直线 y=﹣x+b 经过点 A，∴b=﹣ 3 ，∴y=﹣ x﹣ 3 ，当 x=2 时， y=﹣ 5，则点 D 的坐标为（ 2，﹣ 5），∵点 D 在抛物线上，∴a（ 2+3 ）（2﹣ 1） =﹣ 5 ，解得， a=﹣，则抛物线的分析式为y=﹣（x+3）（x﹣1）=﹣x2﹣2x+3；（2）作 PH⊥x 轴于 H，设点P 的坐标为（ m， n），当△ BPA∽△ ABC 时，∠ BAC=∠ PBA，∴tan ∠BAC=tan∠ PBA，即=，∴=，即n=﹣a（m﹣1），∴，解得， m1=﹣ 4， m2=1（不合题意，舍去），当m=﹣ 4 时， n=5a，∵△ BPA∽△ ABC，∴= ，即 AB 2=AC?PB，∴42=?，解得， a1=（不合题意，舍去）， a2=﹣，则 n=5 a=﹣，∴点 P 的坐标为（﹣ 4，﹣）；当△ PBA∽△ ABC 时，∠ CBA=∠ PBA，∴tan ∠CBA=tan∠ PBA，即=，∴∴=，即n=﹣ 3a（ m﹣1），，解得， m1=﹣ 6， m2=1（不合题意，舍去），当m=﹣ 6 时， n=21a，∵△ PBA∽△ ABC，∴= ，即 AB 2=BC?PB，∴42=?，解得， a1=（不合题意，舍去）， a2=﹣，则点 P 的坐标为（﹣ 6，﹣），综上所述，切合条件的点P 的坐标为（﹣4，﹣）和（﹣ 6，﹣）；（3）作 DM ∥ x 轴交抛物线于M，作 DN ⊥x 轴于 N，作 EF⊥ DM 于 F，则 tan∠ DAN = ==，∴∠ DAN =60°，∴∠ EDF =60°，∴DE ==EF，∴Q 的运动时间t=+=BE+EF，∴当 BE 和 EF 共线时， t 最小，则 BE⊥DM ， y=﹣ 4．7、我们各样习惯中再没有一种象战胜骄傲那麽难的了。

苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！初三提优卷（3）班级姓名1．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（－1，0），（3，0）．对于下列命题：①b －2a ＝0；②abc ＜0；③a －2b ＋4c ＜0；④8a ＋c ＞0． 其中正确的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个2.如图,在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝4，有一个半径为1的硬币与边AB 、AD 相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB 、BC 、CD 、DA 滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是 （ ）A ．1圈B ．2圈C ．3圈D ．4圈3．如图，抛物线经过三点．(40)(10)(02)A B C -，，，，，（1）抛物线的解析式为 ；（2）P 是抛物线上一动点，过P 作轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，PM x ⊥P ，M 为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若OAC △不存在，请说明理由；（3）在直线AC 上方的抛物线上有一点D ，使得的面积最大，求出点D 的坐标DCA △．4.如图，抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于C 点，且经过点(23)a -，，对称轴是直线1x =，顶点是M ．（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过C,M 两点作直线与x 轴交于点N ，在抛物线上是否存在这样的点P ，使以点P A C N ，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设直线3y x =-+与y 轴的交点是D ，在线段BD 上任取一点E （不与B D ，重合），经过A B E ，，三点的圆交直线BC 于点F ，试判断AEF △的形状，并说明理由；相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

苏科版九年级第一学期期中复习提优一．选择题：1.下列命题，其中正确的是（）A．经过三个点一定可以作圆 B．三角形的外心到三角形各边的距离都相等C．长度相等的弧是等弧 D．等弧所对的弦相等2.如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连结EF交DC于点G，则S△DEG：S△CFG＝（）2题 3题 4题A．2：3 B．3：2 C．9：4 D．4：93.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为（）A．32° B．31° C．29° D．61°4.如图，⊙P与y轴相切于点C（0，3），与x轴相交于点A（1，0），B（9，0）．直线y＝kx﹣3恰好平分⊙P的面积，那么k的值是（）A．B．C．D．25.⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d是方程x2-6x+8=0的两根，则点A与⊙O的位置关系是( )A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外 D．点A不在⊙O上6.下列命题中,正确的是 ( )①顶点在圆周上的角是圆周角;②圆周角的度数等于圆心角度数的一半;③90∘的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等。

A. ①②③B. ③④⑤C. ①②⑤D. ②④⑤7.已知矩形ABCD的边AB=15，BC=20，以点C为圆心作圆，使A、B、D三点至少有一点在⊙C内，且至少有一点在⊙C外，则⊙C的半径r的取值范围是（）A.r>15B.15<r<20C.15<r<25D.20<r<258.若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（）A．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1或﹣4 D．1或49.如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为（）A．20°B．25° C．40° D．50°10.若（a2+1）2﹣2（a2+1）﹣3=0，则a2等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．以上都不对11.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=19612．设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至多有一个公共点，则d应满足的条件是( )A．d=3 B．d≥3 C．d≤3 D．d＞313.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是( )A．B．C．D．14.如图，扇形OMN与正方形ABCD，半径OM与边AB重合，弧MN的长等于AB的长，已知AB=2，扇形OMN 沿着正方形ABCD逆时针滚动到点O首次与正方形的某顶点重合时停止，则点O经过的路径长（）A．4πB．2+4πC．4π﹣2 D．以上都不对15.如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在弧MN上，且不与M，N重合，当P点在弧MN上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则PA2+PB2的值( )A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定15题 16题16如图，正六边形内接于圆，半径为4，那么这个正六边形的边心距和弧的长分别为 ( )A ．2，B ．， C．， D ．， 17. 已知：如右图，O 为圆锥的顶点，M 为底面圆周上一点，点P在OM 上，一只蚂蚁从点P 出发绕圆锥侧面爬行回到点P 时所经过的最短路径的痕迹如图．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是（ ）A. B. C. D.二、填空题1.已知关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣2x +1＝0有两个不相等的实数根，则k 的最大整数值为 ．2.已知（x 2+y 2+1）（x 2+y 2﹣3）=5，则x 2+y 2的值等于 ．3．若a ，b 是方程x 2+x ﹣2015=0的两实数根，则a 2+2a+b=__________．4．如果m 是一元二次方程x 2﹣3x ﹣2＝0的一个根，那么6m ﹣2m 2的值是 ．5.已知圆的一条弦把圆周分成1：3两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是 ．6.△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，则△ABC 的内切圆的半径长为 ．ABCDEF O OM BC 3π32π332π3234πF EA DB C M Ocm8.圆锥的底面半径为2cm，母线长是8cm，则它的侧面积是_______29.图中△ABC外接圆的圆心坐标是．9题 10题 11题10.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C点为圆心，CA为半径的圆与AB，BC分别交于点D，E，则弦AD的长为．11.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C点为圆心，CA为半径的圆与AB，BC分别交于点D，E，则弦AD的长为．12题 13题 14题12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=70°，△ABC的内切圆⊙O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF的度数为°．13．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为 cm．14.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是 cm．15题 16题 17题2,点O为AB的中点,以点O为圆心作半圆与边AC相切于点D.15.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=2则图中阴影部分的面积为16.如图,已知Rt △ABC 的直角边AC =8,斜边AB =10,一个以点P 为圆心、半径为1的圆在△ABC 内部沿顺时针方向滚动,且运动过程中 P 一直保持与△ABC 的边相切,当点P 第一次回到它的初始位置时所经过路径的长度是17.如图，在等腰Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，BC=，点D 是AC 边上一动点，连接BD ，以AD 为直径的圆交BD 于点E ，则线段CE 长度的最小值为 ．18.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝4．点P 是边AC 上一动点，过点P 作PQ ∥AB 交BC 于点Q ，D 为线段PQ 的中点，当BD 平分∠ABC 时，BQ 的长度为 ．18题 19题 20题19. 如图，AD ∥BC ，∠D ＝90°，AD ＝2，BC ＝12，DC ＝10，若在边DC 上有点P ，使△PAD 与△PBC 相似，则这样的点P 有 个．20如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点E 是AB 边上一点，且AE ＝2，点F 是边BC 上的任意一点，把△BEF 沿EF 翻折，点B 的对应点为G ，连接AG ，CG ，则四边形AGCD 的面积的最小值为 ．21. 如图，平面直角坐标系中，已知点M （2，3）、以点B（3，4）为圆心，3为半径作⊙B ，N 是⊙B 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM+PN 的最小值为 ．三、计算题：221.2（x ﹣3）2=﹣x （3﹣x ）2.3. x 2﹣4x+1=0（配方法）四、画图题： 1.如图,已知在△ABC(1)请用圆规和直尺作出⊙P ,使圆心P 到AB 边和BC 边的距离相等，且⊙P 经过A 、B 两点(保留作图痕迹,不写作法和证明). (2)若∠B =60°，AB =6，求⊙P 的半径。