浙江省温州市平阳县鳌江镇第三中学八年级数学上册 7.5 一次函数的简单应用课件 2浙教版

浙教版初二数学上册：5教学目标1、了解两个条件可确定一次函数；能依照所给信息(图象、表格、实际问题等)利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．2、经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，把握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步进展数形结合的思想方法.3、经历从不同信息中猎取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．教学重点会依照条件用待定系数法求解一次函数的表达式.教学难点用待定系数法求解方程以及数形结合的使用.教学过程一、复习引入内容：提问：(1)什么是一次函数？(2)一次函数的图象是什么？(3)一次函数具有什么性质？目的：学生回忆一次函数相关知识，温故而知新．二、初步探究内容1：展现实际情境实际情境：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程y与时刻x的关系如图所示．(1)这是一次多少米的赛跑？(2)甲、乙二人谁先到达终点？(3)甲、乙二人的速度分别是多少？(4)求甲、乙二人y与x的函数关系式．目的：利用函数图象提供的信息能够确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步把握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件．情形一、二可依照学生情形进行选取，情形二几个问题有一定的梯度，学生可能更易写出函数关系式．教学注意事项：学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式，如先求出速度，再写表达式，教师应给予确信，但要注意比较两种方法异同，并突出待定系数法．内容2：想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？目的：在实践的基础上学生加以归纳总结.那个问题涉及到数学对象的一个本质概念——差不多量．由于一次函数有两个差不多量k 、b ，因此需要两个条件来确定．三、深入探究内容1：例1在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm ；当所挂物体的质量为3kg 时，弹簧长16cm.写出y 与x 之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg 时弹簧的长度．解：设b kx y +=，依照题意，得14.5=b ，①16=3k +b ，②将5.14=b 代入②，得5.0=k ．因此在弹性限度内，5.145.0+=x y ．当4=x 时，5.165.1445.0=+⨯=y (厘米)．即物体的质量为4千克时，弹簧长度为5.16厘米．目的：引例中设置的是利用函数图象求函数表达式，那个例子选取的是弹簧的一个物理现象，目的在于让学生从不同的情形中猎取信息求一次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个专门好的数学模型．这道例题关键在于求一次函数表达式，在求出一样情形后，第二个问题确实是求函数值的问题可迎刃而解．教学注意事项：学生除了从函数的观点来考虑那个问题之外，还有学生是用推理的方式：挂3千克伸长了1.5厘米，则每千克伸长了0.5厘米，同样能够得到y 与x 间的关系式．对此，教师应给予确信，并指出两种方法考虑的角度和采纳的方法有所不同．内容2：想一想：大伙儿摸索一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤．求函数表达式的步骤有：1、设一次函数表达式．2、依照已知条件列出有关方程．3、解方程．4、把求出的k ，b 值代回到表达式中即可．目的：对求一次函数表达式方法的归纳和提升.在此基础上，教师可指出这种先将表达式中未知系数用字母表示出来，再依照条件求出那个未知系数，这种方法称为待定系数法．四、反馈练习内容：1、如图，直线l 是一次函数b kx y +=的图象，求它的表达式．2、若一次函数b x y +=2的图象通过A(－1，1)，则=b ____，该函数图象通过点B(1，5).3、如图，直线l 是一次函数b kx y +=的图象，填空：(1)=b ____，=k ____.(2)当30=x 时，=y ____.(3)当30=y 时，=x ____．4、已知直线l 与直线x y 2-=平行，且与y 轴交于点(0，2)，求直线l 的表达式．目的：四个练习旨在对学生求一次函数表达式的把握情形进行反馈，以便及时调整教学进程．成效：四个不同类型的问题由浅入深，学生能从不同角度把握求一次函数的方法．关于问题4，教师可引导学生分析，并教学生要学会画图，利用图象分析问题，体会数形结合方法的重要性．学生若显现解题格式不规范的情形，教师应纠正并给予示范，训练学生规范答题的适应.五、课时小结内容：总结本课知识与方法1、本节课要紧学习了如何样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时能够用待定系数法，即先设出解析式，再依照题目条件(依照图象、表格或具体问题)求出k ，b 的值，从而确定函数解析式.其步骤如下：(1)设函数表达式；(2)依照已知条件列出有关k ，b 的方程；(3)解方程，求k ，b ；(4)把k ，b 代回表达式中，写出表达式．2、本节课用到的要紧的数学思想方法：数形结合、方程的思想． 目的：引导学生小结本课的知识及数学方法，使知识系统化．。

2019-2020学年八年级数学上册 7.5.2 一次函数的简单应用教案浙教版〖教学目标〗◆1、会综合运用一次函数的解析式和图象解决简单实际问题．◆2、了解直角坐标系中两条直线（不平行于坐标轴）的交点坐标与两条直线的函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系．◆3、会用一次函数的图象求二元一次方程组的解（包括近似解）． 〖教学重点与难点〗◆教学重点：本节教学的重点是运用一次函数的解析式和图象等解决简单实际问题． ◆教学难点：构造数学模型（包括函数解析式和图象）与实际问题情景之间的对应关系，是本节教学的难点． 〖教学过程〗一．创设情景，引入新课：（图二）看图二请回答问题：（1）谁先走？（2）会相遇吗？何时相遇？ （3）交点有何实际意义？ （4）……？ 巩固练习：已知A,B 两地相距80km ，甲、乙两人沿同一条公路从A 地出发到B 地，乙骑自行车，甲骑摩托车。

图中DE ，OC 分别表示甲、乙离开A地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系，根据图象填空：（1）乙先出发，甲后出发，相差____h ；（2）大约在乙出发后___h 两人相遇，相遇地点离开A 地___km ； （3）甲到达B 地时，乙在离A 地___km 处； （4）甲的速度为____，乙的速度为____；（5）乙离开A 地的路程s(km)与时间t(h)的函数解析式为______； （6）甲离开A 地的路程s(km)与时间t(h)的函数解析式为______；10080604020s(km)t(h)5432112345t(h)s(km)20406080100慧慧小聪路程、时间、速度三者的关系DECs(km)t(h)12080403201二、课堂练习二．合作学习，思考探究 活动一：思考以下几个问题： 1．涉及几个一次函数关系？2．各个函数关系中，包含哪些常量，哪些变量？ 3．小聪和小慧出发的时刻是否相同？出发的地点呢？4．如果这两个一次函数都用t 表示自变量，那么t=0的实际意义是什么?如果分别用s 1, s 2表示小聪与小慧的行驶的路程，那么当t=0时，s 1, s 2分别是多少？ 小组讨论后汇总，一起制定解题的政策和方法，老师做启发： 1．如果能求出经过多少时间小聪能追上小慧，那么问题解决了吗？ 2．对于求小聪追及小慧的时间，可以用几种不同的方法来解决？ （用方程s 1 =s 2，或图象法，这里学生不一定想到图象，给予提示） 3．不管是采用方程（s 1 =s 2），还是利用图象（图象交点的横坐标表示追及所经过时间，交点的纵坐标表示追及时两人行驶的路程），解决问题首先要做的工作是什么？ 教师总结，板书解题过程。

〔浙教版〕一次函数的简单应用教学课件2一、教学内容本节课选自浙教版数学教材八年级上册第六章“一次函数”的第四节“一次函数的简单应用”。

具体内容包括：理解一次函数在实际问题中的应用，掌握利用一次函数解决实际问题的方法，以及通过实际问题的解决，深化对一次函数图像和性质的理解。

二、教学目标1. 学生能够理解并掌握一次函数在实际问题中的建模方法。

2. 学生能够运用一次函数解决简单的实际问题，并解释其结果的意义。

3. 学生通过实际问题，进一步理解一次函数的图像和性质。

三、教学难点与重点教学难点：一次函数在实际问题中的建模。

教学重点：一次函数的性质及其在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、PPT课件、黑板、粉笔。

2. 学具：学生用书、练习本、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入展示一张电梯运行的图片，提出问题：电梯的运行速度和时间之间的关系是怎样的？2. 例题讲解讲解例题1：某物体做直线运动，其速度v（米/秒）与时间t （秒）的关系为v=2t+3。

求物体在5秒内的位移。

分析题目，引导学生建立一次函数模型，讲解求解过程。

3. 随堂练习学生独立完成练习1：已知一辆汽车以每小时20公里的速度行驶，行驶时间t（小时）与行驶距离s（公里）之间的关系是什么？教师点评，学生互相交流。

4. 知识拓展讲解一次函数图像的斜率和截距在实际问题中的意义。

学生通过实例，理解一次函数图像的几何意义。

六、板书设计1. 一次函数的简单应用实践情景引入例题讲解随堂练习知识拓展七、作业设计1. 作业题目：练习2：已知直线y=3x+1，求x=2时的y值。

练习3：某商店的营业额y（万元）与时间t（月）之间的关系为y=0.5t+2，求该商店一年（12个月）的营业额。

2. 答案：练习2：y=7练习3：该商店一年的营业额为6万元。

八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习等形式，让学生掌握了一次函数的简单应用。

一次函数的应用知识点梳理一次函数的应用主要有两类问题，一类是根据问题中的变量的数量关系列出函数表达式，然后根据函数表达式的特征解决实际问题；另一类是利用函数的图象信息解决问题，关键在于观察应用图像中的特殊点、增减性等图象特征.一、知识讲解：知识点1 一次函数图象与二元一次方程的关系1.直线y =kx +b （k ≠0）的表达式就是一个关于x 、y 的___________方程；以二元一次方程y －kx =b 的解为坐标的点组成的图象就是一次函数___________的图象.2.以方程2x +y =5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数___________的图象相同.3.如图的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x －2y =2的解的是（ ） 知识点2 一次函数与二元一次方程组的关系1.二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解与系数之间的关系，不解方程组也可以判断出方程组的解的情况：（1）当2121b b a a ≠时，二元一次方程组中所对应的两直线_________⇔方程组________；（2）当212121c c b b a a ≠=时，二元一次方程组中所对应的两直线_________⇔方程组__________；（3）当212121c c b b a a ==时，二元一次方程组中所对应的两直线___________⇔方程组_________； 2.当k 1≠k 2时，两条直线l 1：y =k 1x +b 1（k 1≠0），l 2：y =k 2x +b 2 (k 2≠0)的交点的__________，就是方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y ，的__________.当k 1=k 2，b 1≠b 2时，两条直线平行，则方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y ，__________. 3.如图，已知函数y =x －2和y =－2x +1的图象交于点P ，根据图象可得方程组⎩⎨⎧=+=-122y x y x ，的解是________.知识点2 一次函数与不等式1.如图，已知直线y 1=x +m 与y 2=kx －1相交于点P (－1，1)，关于x 的不等式x +m >kx －1的解集是（ ）A .x ≥－1B .x ＞－1C .x ≤－1D .x ＜－12.如图，在同一平面直角坐标系内，直线l 1：y =kx +b 与直线l 2：y =mx +n 分别与x 轴交于点(−2，0)与(5，0)，则不等式组⎩⎨⎧++00＞，＜n mx b kx 的解集为 . 3.如图，直线y =－x +m 与y =nx +4n (n ≠0)的交点的横坐标为－2，则关于x 的不等式－x +m >nx +4n >0的整数解为（ ）A .－1B .－5C .－4D .－3知识点3 建立一次函数模型解实际问题1.在一定范围内，弹簧的长度y (cm )与它所挂的物体的重量x (g )之间满足表达式y =kx +b ，已知挂重50gcm ；挂重200g 时，弹簧长20cm ，那么当弹簧长15cm 时，挂重是（ ）A . 80gB . 100gC . 120gD . 150g2.气温随着高度的升高而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km 处，每升高1km ，气温下降6℃；高于11km 时，气温几乎不再变化，设地面的气温为20℃，当离地面13km 时，气温为（ ）A .44℃B .45℃C .46℃D .47℃知识点4 用一次函数的图象解实际问题1.张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y (升)与行驶时间t (小时)之间的关系如图所示，以下说法错误的是（ ）A .加油前油箱中剩余油量y (升)与行驶时间t (小时)的函数表达式是y =−8t +25B .途中加油21升C .汽车加油后还可行驶4小时D .汽车到达乙地时油箱中还余油6升2.某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图（1）所示，出水口出水量与时间的关系如图（2）所示，已知某天0点到6点，进行机组试运行，试机时至少打开一个水口，且该水池的蓄水量与时间的关系如图（3）所示.给出以下判断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点，不进水只出水；③4点到6点打开一个进水口，一个出水口，④4点到6点同时打开了三个水口.则上述判断中一定正确的是_________.二、专题讲解：专题1 行程问题1.一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图形可知：求当x为_________时，两车之间的距离为300km.2.甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2hh，如图是甲、乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象.（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数表达式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km?3.在一条笔直的公路上有A 、B 两地，甲骑自行车从A 地到B 地；乙骑摩托车从B 地到A 地，到达A 地后立即按原路返回.如图是甲、乙两人离B 地的距离y （km ）与行驶时间x （h ）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）请直接写出A ，B 两地之间的距离是______千米；甲骑自行车的速度是______千米/时，乙骑摩托车的速度是______千米/时.（2）①直接写出甲y ，乙y 与x 之间的函数关系式（不写过程）；②求出点M 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义.（3）若两人之间为了信息的及时交流，规定：当两人之间的距离不超过3km 时，能够用无线对讲机保持联系，请求出甲、乙两人能够用无线对讲机联系时的x 的取值范围.专题2 调配问题1.为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神.某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划.现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式.（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用.专题3 工程问题1.在国道202公路改建工程中，某路段长4000米，由甲、乙两个工程队拟在30天内(含30天)合作完成，已知两个工程队各有10名工人(设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天的工作量相同，乙工程队每人每天的工作量相同)，甲工程队1天、乙工程队2天共修路200米；甲工程队2天、乙工程队3天共修路350米.（1）试问甲、乙两个工程队每天分别修路多少米?（2）甲、乙两个工程队施工10天后，由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术，总部要求在规定时间内完成，请问甲队可以抽调多少人?（3），，要使该工程的施工费用最低，甲、乙两队需各做多少天?最低费用为多少?巩固练习：1.以方程y−2x−2=0的解为坐标的点组成的图象是( )A. B. C. D.2.如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P，则关于x的不等式k1x+b1>k2x+b2的解集是.3.“五一”期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车站，然后再转车出租车去游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y（千米）与乘车时间t （小时）的关系如图所示.（1）高铁的平均速度是每小时多少千米?（2）当颖颖达到杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米?（3）若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时?4.甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时(从甲车出发时开始计时).图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系对应的图象(线段AB表示甲车出发不足2小时因故障停车检修).请根据图象所提供的信息，解决以下问题：（1）求乙车所行路程y与时间x之间的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇?5.周末，甲从家出发前往与家相距100千米的旅游景点旅游，以10千米/时的速度步行1小时后，改骑自行车以30千米/时的速度继续向目的地出发，乙在甲前面40千米处，在甲出发3小时后开车追赶甲，两人同时到达目的地.设甲、乙两人离甲家的距离y(千米)与甲出发的时间x(小时)之间的函数关系如图所示.（1）求乙的速度；（2）求甲出发多长时间后两人第一次相遇；（3）求甲出发几小时后两人相距12千米.。