人教A版高中数学必修五正弦定理教案

《正弦定理》教学设计一、教学目标分析1、知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。

2、过程与方法：让学生从实际问题出发，结合初中学习过的直角三角形中的边角关系，引导学生不断地观察、比较、分析，采取从特殊到一般以及合情推理的方法发现并证明正弦定理；让学生在应用定理解决问题的过程中更深入地理解定理及其作用。

3、情感、态度与价值观：通过正弦定理的发现与证明过程体验数学的探索性与创造性，让学生体验成功的喜悦，激发学生的好奇心与求知欲并培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学态度和乐于探索、勇于创新的精神。

二、教学重点、难点分析重点：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，发现、证明正弦定理并运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。

难点：正弦定理的发现并证明过程以及已知两边以及其中一边的对角解三角形时解的个数的判断。

三、教学基本流程1、引出问题：在三角形中，已知两角以及一边，如何求出另外一边；2、结合初中学习过的直角三角形中的边角关系，引导学生不断地观察、比较、分析，采取从特殊到一般以及合情推理的方法发现并证明正弦定理；3、分析正弦定理的特征及利用正弦定理可解的三角形的类型；4、应用正弦定理解三角形。

五、教学反思1、新课标倡导积极主动、勇于探索的学习方式，使学生在自主探究的过程中提高数学思维能力。

本设计创设了一系列数学问题情境来引导学生质疑、思考，让学生在“疑问”、“好奇”、“解难”中探究学习，激发了学生的学习兴趣，调动了学生自主学习的积极性，从而有效地培养学生了的数学创新思维。

2、新课标强调数学教学要注重“过程”，要使学生学习数学的过程成为在教师的引导下∠进行“再创造”过程。

本设计展示了一个先从特殊的直角三角形中正弦的定义出发探索A ∠的正弦的关系从而发现正弦定理，再将一般的三角形与直角三角形联系起来的正弦与B（在一般的三角形中构造直角三角形）进而在一般的三角形发现正弦定理的过程，使学生不但体会到探索新知的方法而且体验到了发现的乐趣，起到了良好的教学效果。

1．1．1正弦定理（一）教学目标通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。

（二）教学重、难点重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。

难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

（三）学法：引导学生首先从直角三角形中揭示边角关系：sin sin sin abcABC==，接着就一般斜三角形进行探索，发现也有这一关系；分别利用传统证法和向量证法对正弦定理进行推导，让学生发现向量知识的简捷，新颖。

（四）教学过程[探索研究] (图1．1-1)在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。

如图1．1-2，在Rt ∆ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有sin a A c =，sin b B c =，又sin 1cC c==, 则sin sin sin a b c c A B C=== 从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b cA B C==(图1．1-2)思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ （由学生讨论、分析）可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：如图1．1-3，当∆ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=sin sin a B b A =,则sin sin abAB=， C同理可得sin sin cbC B =， b a从而sin sin abAB=sin cC=A c B(图1．1-3)思考：是否可以用其它方法证明这一等式？由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。

（证法二）：过点A 作j AC ⊥u r u u u r，由向量的加法可得 AB AC CB =+u u ru u u r u u r则 ()j AB j AC CB ⋅=⋅+u r u u r u r u u u r u u r∴j AB j AC j CB ⋅=⋅+⋅u r u u r u r u u u r u r u u r()()00cos 900cos 90-=+-r u u u r r u u u r j AB A j CB C∴sin sin =c A a C ，即sin sin =a c A C同理，过点C 作⊥r u u u r j BC ，可得 sin sin =b cB C从而sin sin abAB=sin cC=类似可推出，当∆ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。

高中数学正弦定理教案5篇高中数学正弦定理教案篇1一、教材分析《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一节内容，也是三角形理论中的一个重要内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系。

在此之前，学生已经学习过了正弦函数和余弦函数，知识储备已足够。

它是后续课程中解三角形的理论依据，也是解决实际生活中许多测量问题的工具。

因此熟练掌握正弦定理能为接下来学习解三角形打下坚实基础，并能在实际应用中灵活变通。

二、教学目标根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：知识目标：理解并掌握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。

能力目标：探索正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论，并能掌握多种证明方法。

情感目标：通过推导得出正弦定理，让学生感受数学公式的整洁对称美和数学的实际应用价值。

三、教学重难点教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。

教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

四、教法分析依据本节课内容的特点，学生的认识规律，本节知识遵循以教师为主导，以学生为主体的指导思想，采用与学生共同探索的教学方法，命题教学的发生型模式，以问题实际为参照对象，激发学生学习数学的好奇心和求知欲，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化，并且运用例题和习题来强化内容的掌握，突破重难点。

即指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法。

学生采用自主式、合作式、探讨式的学习方法，这样能使学生积极参与数学学习活动，培养学生的合作意识和探究精神。

五、教学过程本节知识教学采用发生型模式：1、问题情境有一个旅游景点，为了吸引更多的游客，想在风景区两座相邻的山之间搭建一条观光索道。

已知一座山A到山脚C的上面斜距离是1500米，在山脚测得两座山顶之间的夹角是450，在另一座山顶B测得山脚与A山顶之间的夹角是300。

正弦定理教案优秀5篇《正弦定理、余弦定理》教学设计篇一一、教学内容：本节课主要通过对实际问题的探索，构建数学模型，利用数学实验猜想发现正弦定理，并从理论上加以证实，最后进行简单的应用。

二、教材分析：1、教材地位与作用：本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书。

数学必修5》（A 版）第一章中，是在高二学生学习了三角等知识之后安排的，显然是对三角知识的应用；同时，作为三角形中的一个定理，也是对初中解直角三角形内容的直接延伸，而定理本身的应用（定理应用放在下一节专门研究）又十分广泛，因此做好该节内容的教学，使学生通过对任意三角形中正弦定理的探索、发现和证实，感受“类比--猜想--证实”的科学研究问题的思路和方法，体会由“定性研究到定量研究”这种数学地思考问题和研究问题的思想，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。

2、教学重点和难点：重点是正弦定理的发现和证实；难点是三角形外接圆法证实。

三、教学目标：1、知识目标：把握正弦定理，理解证实过程。

2、能力目标：（1）通过对实际问题的探索，培养学生数学地观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。

（2）增强学生的协作能力和数学交流能力。

（3）发展学生的创新意识和创新能力。

3、情感态度与价值观：（1）通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的爱好。

（2）通过实例的社会意义，培养学生的爱国主义情感和为祖国努力学习的责任心。

四、教学设想：本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以四周世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己→←所学知识应用于对任意三角形性质的深入探讨。

让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。

正弦定理一、教学内容的分析“正弦定理”是人教A版必修五第一章第一节的主要内容。

其主要任务是引入并证明正弦定理．做好正弦定理的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，而且能培养学生的应用意识和实践操作能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力．二、学生学习情况分析在初中学生已经学习过关于任意三角形中大边对大角、小边对小角的边角关系，本节内容是处理任意三角形中的边角关系，与初中学习的三角形的边与角的基本关系有着密切的联系；这里的一个重要问题是：是否能得到这个边、角关系准确量化的表示．也就是如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题．这样，用联系的观点，从新的角度看过去的问题，使学生对过去的知识有了新的认识，同时使新知识建立在已有知识的坚实基础上，形成良好的知识结构．三、设计思想培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提，是高中新课程改革的主要任务。

这就要求教师在教学中引导学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人（在教师指导和学习伙伴的帮助下）协作，主动建构而获得知识。

所以本节课的教学将以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。

四、三维目标1、知识与技能通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及证明方法，并能解决一些简单的三角形问题。

2、过程与方法通过对特殊三角形边长和角度关系的探索，发现正弦定理，初步学会用特殊到一般的思想方法发现数学规律。

3、情感态度与价值观通过生活实例的探究引出正弦定理，体现数学来源于生活，并应用于生活，激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值。

五、教学重难点重点：正弦定理的证明及其基本运用．难点：（1）正弦定理的探索和证明；（2）已知两边和其中一边的对角解三角形时，判断解的个a cb O B C A 数．六、教学过程设计（一）新课导入如图，河流两岸有A 、B 两村庄，有人说利用测角器与直尺，不过河也可以得到A 、B 两地的距离(假设现在的位置是A 点)，请同学们讨论设计一个方案解决这个问题。

正弦定理姓名： 学校： 年级：【知识要点】1. 教学正弦定理的推导：①特殊情况：直角三角形中的正弦定理： sin A =c a sin B =c bsin C =1 即c =sin sin sin a b c A B C==. ② 能否推广到斜三角形？ （先研究锐角三角形，再探究钝角三角形）当∆ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据三角函数的定义，有sin sin CD a B b A ==,则sin sin a b A B =. 同理，sin sin a c A C =（思考如何作高？），从而sin sin sin a b cA B C ==. ③*其它证法：证明一：（等积法）在任意斜△ABC 当中 S △ABC =111sin sin sin 222ab C ac B bc A ==. 两边同除以12abc 即得：sin a A =sin b B =sin cC .证明二：（外接圆法）如图所示，∠A ＝∠D ，∴2sin sin a aCD R A D===，同理sin b B =2R ，sin c C＝2R . 证明三：（向量法）过A 作单位向量j 垂直于AC 由 AC +CB =AB两边同乘以单位向量j 得 j •(AC +CB )=j •AB 则j •AC +j •CB =j •AB∴|j |•|AC |cos90︒+|j |•|CB |cos(90︒-C)=| j |•|AB |cos(90︒-A)∴A c C a sin sin = ∴A a sin =Ccsin 同理，若过C 作j 垂直于CB 得：C c sin =B b sin ∴A a sin =B b sin =Ccsin 2.正弦定理的应用 从理论上正弦定理可解决两类问题： 1．两角和任意一边，求其它两边和一角；2．两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角（见图示）已知a, b 和A, 用正弦定理求B 时的各种情况: ⑴若A 为锐角时:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<<=<)( b a ) ,( b a bsinA )( bsinA asin 锐角一解一钝一锐二解直角一解无解A b a a bcOB CADbabab a baa 已知边a,b 和∠A仅有一个解有两个解仅有一个解无解a ≥b CH=bsinA<a<b a=CH=bsinA a<CH=bsinAAC B ACB1ABACB2CHHH⑵若A 为直角或钝角时:⎩⎨⎧>≤)(b a 锐角一解无解b a【典型例题】例 1、在△ABC 中，a =2，A =30°,C =45°，则△ABC 的面积S △ABC 等于（ ） A.2B .22C.3+1D.21(3+1) 例2、已知△ABC 中，A=300，B=450，a=10，求b ；（已知两角一边求另一边）例3、在△ABC 中，若a:b:c=2:4:5,求CBA sin sin sin 2-的值。

正弦定理教学设计
一教材分析
本节内容为《普通高中课程标准实验课教科书数学必修五》(人教A版)第一章，正弦定理第一课时，是在高一学生学习了三角函数知识之后，是对三角知识的应用，同时作为三角形中的一个定理，也是对初中解直角三角形内容的延伸，定理的应用十分广泛。

这部分内容分为四个层次。

第一层次教师通过引导学生大胆提出猜想；第二层次由猜想入手，带着疑问以及特殊三角形中边角的关系进行验证，通过“作高法”、“外接圆法”等多种方法证明正弦定理；第三层次对正弦定理进行分析——恒等变形；第四层通过简单的应用加强对正弦定理的理解。

通过学生通过任意三角形中正弦定理的探究，发现和证明，感受“观察——实验——猜想——证明——运用”这一思维方法，养成大胆猜想，善于思科的品质和勇于求真的精神。

二、学情分析
学生学习过有关直角三角形的一些知识：勾股定理；三角函数定义；
三、教学目标
1.知识与技能：通过对任意三角形的边长和角度的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；与运用正弦定理解决简单的三角形的度量问题
2．过程与方法：让学生从实际问题出发，结合初中学习的直角三角形中的边角关系，引导学生不断的观察、比较、分析、猜想的方法去发现并证明正弦定理，让学生在应用定理的过程中深入的理解定理及其作用。

3.情感、态度与价值：通过对正弦定理的发现与证明的过程去体验数学的探索性与创造性，让学生体验成功的喜悦，激发学生的好奇心与求知欲，并培养学生的坚忍不拔的意志，实事求是的科学态度和乐于探索、勇于创新的精神。

四、教学重难点
教学重点：正弦定理的发现与证明；正弦定理的简单应用。

教学难点：正弦定理的猜想与提出过程
五、教学过程设计。

高中数学必修5《1.1.1 正弦定理》教学设计1000字【教学设计】【教学目标】1. 理解正弦定理的概念，掌握求解三角形边长的方法。

2. 学会运用正弦定理求解实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

【教学内容】《数学必修5》第1章第1节，“正弦定理”（1.1.1）。

【教学过程】一、导入1. 引导学生思考：“三角形的边有什么特点？”2. 让学生回忆一下高中数学所学的定理，比如勾股定理和角平分线定理。

3. 引入正弦定理的概念，让学生对正弦定理有个初步的了解。

二、知识讲授1. 讲解正弦定理的概念及其公式。

2. 分别对三角形中的三角函数进行讲解，让学生对它们的定义有一个清晰的认识。

3. 通过图示让学生知道在不同情况下如何使用正弦定理解决问题。

4. 给学生提供几个具体例子，让他们练习运用正弦定理解决实际问题。

三、练习1. 让学生自主完成课本上的练习题，巩固所学知识。

2. 可以组织学生进行小组竞赛，比赛项目为用正弦定理解决实际问题，以此提高学生的兴趣和参与度。

四、复习与总结1. 以课堂小测验的形式检查学生对所学知识的掌握情况。

2. 对所学知识进行概括性总结，让学生对正弦定理的应用有更全面的了解。

【教学重点】1. 正确掌握正弦定理的概念和公式。

2. 熟练掌握正弦定理的运用方法。

【教学难点】1. 正弦定理的应用在实际问题中的具体运用。

2. 正确判断在不同情况下使用正弦定理的方法。

【教学方法】1. 讲解法：通过讲解，让学生明白正弦定理的概念和公式。

2. 案例法：通过实例让学生知道如何使用正弦定理解决问题。

3. 组织竞赛法：通过小组竞赛，让学生更加积极主动地参与课堂活动。

【学情分析】学生学习高中数学是从基础数学知识逐步深入的，正弦定理是高中数学重点内容之一，更为复杂的三角函数内容的基础。

学习正弦定理需要有良好的基础数学知识，同时也需要良好的逻辑思维能力，因此需要从基础知识入手，渐进进行教学。

【教学建议】1. 为了保证课堂效果，教师应该采用多样化的教学法，如讲解法、案例法、练习法等。

《正弦定理》一、教学内容分析：本节课是人教版高中新课标数学A 版必修（五）的第一章《解三角形》第一节《正弦定理和余弦定理》的第一课时的内容，它是初中解直角三角形在高中知识下的直接延拓，也是对高中坐标和圆等相关知识的综合运用，它是对三角形中边角关系的一个具体量化。

它与余弦定理都是解三角形的重要工具。

本节课的主要内容是引入证明正弦定理及正弦定理的基本应用，在课型上属于“定理教学课”。

学生在教师的引导下发现并证明正弦定理，复习巩固旧知识，掌握新知识，而其还能够体会数学知识之间的相互联系，开阔自己的思路，进而构建自己的数学知识结构，实现自我升华。

二、学情分析：对于高中的学生，一方面已经学习了平面几何、解直角三角形与三角函数等知识，另一方面也具备了一定的观察分析和解决问题的能力；但是学生往往会在对新知识的理解应用以及与已学知识的联系上出现思维障碍，思维灵活性、深刻性受到制约。

根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学习主动性，注意前后知识间的联系，引导学生直接参与分析问题、解决问题。

三、教学目标：1．知识与技能:通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。

2. 过程与方法:让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，由易到难，层层推进；引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般，经过学生的自主探究，归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。

3．情感、态度与价值观：培养学生的自我探究与动手能力，培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思维能力。

四、教学重点与难点：1、 教学重点：正弦定理的探索与证明及其基本应用。

2、 教学难点：正弦定理的探索与证明。

3、 重难点突破方法：选择合适的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给于适当的提示和指导。