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27.3 反比例函数的应用-冀教版九年级数学上册教案一、教学目标1.了解什么是反比例函数。
2.掌握解决简单的反比例函数问题的方法。
3.能够从生活中的实际问题中抽象出反比例函数，并求解。
二、教学重点1.什么是反比例函数。
2.反比例函数的应用。
三、教学难点1.如何将实际问题抽象成数学中的反比例函数。
2.在求解应用问题时，如何找出问题中的反比例关系。
四、预习导学1.在学完本单元的基本知识和方法后，为何我们需要认识反比例函数和反比例函数的应用？2.了解反比例函数的定义和图像特点。
3.运用反比例函数解决简单问题。
五、教学内容及方法1. 什么是反比例函数（1）定义反比例函数指函数y = k / x (k ≠ 0)。
其中x ≠ 0，y ≠ 0，k 是常数。
即 x 和 y 之间的关系是：y 与 1 / x 成反比例关系。
（2）图像特点反比例函数 y = k / x 的图像总是通过第一象限的第二、四象限中，以原点为对称轴的两个象限中的一点和第三象限的第四象限中以轴的两点。
2. 反比例函数的应用（1）问题一一根绳子剪成两段，一段长度为 3.6 米，另一段长度为 x 米，如果两段绳子的长度之积为 7.2 平方米，那么另一段绳子的长度是多少？（2）解答一根据几何知识可得，两段绳子的长度之积为其面积，即 3.6x = 7.2。
将上式变形为 x = 7.2 / 3.6，得 x = 2。
因此，另一段绳子的长度为 2 米。
（3）问题二一张平直的纸片，在长度为 50 厘米的一侧上叠起 8 厘米，使其另一边受到的力减轻到原来的 1/4，求纸片的长度。
（4）解答二设纸片的长度为 x 厘米，则根据题目中的条件可以列出式子： 1/4×(50 + x - 8) = x 解得：x = 168。
因此，纸片的长度是 168 厘米。
六、课后作业1.自学反比例函数的基本知识和图像特点，并能够熟练解决简单问题。
2.预习下一节课程内容，做好思维准备。
6O 8x(min)y(mg)30.3反比例函数的应用教学目标：1、能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。
3、在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型。
教学重点、难点：重点：能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题难点：根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式教学过程：一、情景创设：为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y 与x 成反比例(如图所示),现测得药物8mi n 燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时,y 关于x 的函数关系式为: ________, 自变量x 的取值范围是:_______,药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为_______.(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于 1.6mg 时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室;(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg 且持续时间不低于10min 时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?二、新授：例1、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文。
（1）如果小明以每分种120字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务？（2）录入文字的速度v （字/min ）与完成录入的时间t(min)有怎样的函数关系？（3）小明希望能在3h 内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？ 例2某自来水公司计划新建一个容积为43410m ⨯的长方形蓄水池。
（1）蓄水池的底部S ()3m 与其深度()h m 有怎样的函数关系？（2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？（3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长与宽最多只能设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数）三、课堂练习1、一定质量的氧气,它的密度ρ (kg/m3)是它的体积V( m3) 的反比例函数, 当V=10m3时,ρ=1.43kg/m3. (1)求ρ与V的函数关系式；(2)求当V=2m3时求氧气的密度ρ.2、某地上年度电价为0.8元/度,年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55元至0.75元之间.经测算,若电价调至x元,则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)(元)成反比例,当x=0.65时,y=-0.8.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每度电的成本价为0.3元,则电价调至多少元时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%? [收益=(实际电价－成本价)×(用电量)]3、如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点P在BC边上移动(不与点B、C重合),设PA=x,点D到PA 的距离DE=y.求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围.四、小结五、作业30.3——1、2、3。
27.3《反比例函数的应用》教学设计九年级数学备课组教学目标一、知识与技能1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．2．能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．二、过程与方法1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．三、情感态度与价值观1．积极参与交流，并积极发表意见．2．体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具．教学重点掌握从实际问题中建构反比例函数模型．教学难点从实际问题中寻找变量之间的关系．关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想．二、教学过程分析第一环节 温故知新活动目的：复习反比例函数的图象与性质（学生独立完成）1、（2011绥化）若11A()x y ，，22B()x y ，，33()C x y ，是反比例函数2y x=图象上的点，且1230x x x <<<，则123y y y 、、的大小关系正确的是（ ） A ． 312y y y >> B ．123y y y >> C ．213y y y >> D ．321y y y >>2、（2011河南）已知点(,)P a b 在反比例函数2y x =的图象上，若点P 关于y 轴对称的点在反比例函数k y x =的图象上，则k 的值为 .3、（2010陕西）已知A(x 1,y 2),B(x 2,y 2)都在6y x =图像上。
若x 1 x 2=-3则y 2 y 2的值为－1 －1 x y O 第6题图 4、（08哈尔滨）已知反比例函数y ＝x2k -的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围（ ）． （A ）k ＞2 （B ） k ≥2 （C ）k ≤2 （D ） k ＜25、(08黑龙江齐齐哈尔)用电器的输出功率P 与通过的电流I 、用电器的电阻R 之间的关系是2P I R =，下面说法正确的是（ ）A ．P 为定值，I 与R 成反比例B ．P 为定值，2I 与R 成反比例C ．P 为定值，I 与R 成正比例D ．P 为定值，2I 与R 成正比例6、（2007佳木斯）在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积v 时，气体的密度ρ也随之改变，ρ与v 在一定范围内满足m v ρ=，当7kg m =时，它的函数图象是（ ）7、已知函数y ＝1x的图象如图所示，当x ≥－1时，y 的取值范围是（ ） A ．y ＜－1 B ．y ≤－1 C ．y ≤－1或y ＞0 D ．y ＜－1或y ≥0 第二环节 探究新知（学生讨论完成） 活动目的： 多媒体给出情境材料，引起学生的兴趣，体现数学的现实性。
九年级数学第三十章 第3节 反比例函数的应用冀教版【本讲教育信息】一、教学内容：反比例函数的应用建立反比例函数的模型，运用反比例函数的图像与性质解决实际问题.二、知识要点：1. 根据实际情境建立反比例函数关系式（1）利用物理学公式建立函数关系式. 物理学中的许多公式是反映物理之间比例关系的，例如P ＝F S （P 表示压强，F 表示压力，S 表示受力面积），ρ＝mV（ρ表示密度，m 表示质量，V 表示体积），I ＝UR （I 表示电流，U 表示电压，R 表示电阻），等等.（2）利用数学公式建立反比例函数的关系式. 例如当面积一定时长方形的长与宽就是反比例关系；当体积一定时，长方体的底面积与高成反比例.（3）利用问题情境中给出的数量关系建立反比例函数关系. 2. 实际问题中的函数图象应注意的问题反比例函数的自变量的取值是可以取负数的，但是很多实际问题中的自变量的取值只能取正数，因此画实际问题的反比例函数图象一定要注意取值X 围.三、重点难点：本节重点和难点是对于生活中可以用反比例函数解决的实际问题，要充分利用反比例函数的图象和性质加以解决.四、考点分析：反比例函数是最基本的函数，这部分知识在中考命题中常以选择题的形式出现. 特别是以判断图象的形式命题. 近几年各省、市的中考试卷中出现了不少反比例函数与一次函数、二次函数、几何知识、三角知识等综合编拟的解答题，丰富了压轴题的形式和答案.【典型例题】例 1. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg /m 3）是体积V （单位：m 3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V ＝10m 3时，气体的密度是（ ）A. 5kg /m 3B. 2kg /m 3C. 100kg /m 3D. 1kg /m 3分析：根据条件可知，当气体质量一定时，它的密度与体积成反比例，设关系式为ρ＝kV ，从图中可以看出当ρ＝5时，V ＝2，将其代入关系式得5＝k2. 解得k ＝10，所以其关系式是ρ＝10V. 把V ＝10代入，得ρ＝1. 故选D.解：D例 2. 一个圆台物体的上底面积是下底面积的23，如图放在桌面上，对桌面的压强是200帕，翻过来放对桌面的压强是多少？分析：由物理知识可知，压力F 、压强P 与受力面积S 之间的关系式是P ＝FS ，因为是同一物体，所以，力F 的数值不变，所以，P 与S 成反比例.解：设下底面积为S 0，则上底面积为23S 0.由P ＝FS且S ＝S 0时，P ＝200帕，得F ＝PS ＝200S 0因为是同一物体，所以F ＝200S 0是定值所以当S ＝23S 0时，P ＝200S 023S 0＝300（帕）因此，当翻过来时压强是300帕.评析：近几年来，学科间的综合题目是考查的一个热点问题，做这类题目需要熟练掌握物理学知识，并能找出物理知识与数学知识之间的关系.例3. 有一个容积为60m 3的水池，要在10h 内注满水.（1）写出注水时间T （h ）与每小时注水量H （m 3）之间的函数关系式，并求自变量的取值X 围；（2）已知每小时注水量不能超过10m 3，则至少需要多长时间才能注满水池？分析：根据题意，可知容积＝每小时的注水量×注水时间，所以有HT ＝60，H ＝60T.解：（1）因为HT ＝60，所以H ＝60T.因为要在10h 内注满水，所以T ≤10.又因为T ≠0且T 为注水时间，所以0＜T ≤10.（2）将H ＝10代入H ＝60T ，得10＝60T，T ＝6.所以至少需要6小时才能注满水池.评析：“10h 内注满水”这个条件是最后用来写自变量T 的取值X 围的，真正存在关系的是T 、H 与60，弄清了这些，题目就容易解决了.例4. 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地. 为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务. 你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S （m 2）的变化，人和木板对地面的压强P （P a ）将如何变化？如果人和木板对湿地的压力合计为600N ，那么（1）用含S 的代数式表示P ，P 是S 的反比例函数吗？为什么？（2）当木板面积为m 2时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000P a ，木板面积至少要多大？ （4）在直角坐标系中，作出相应的函数图象.分析：根据题意列出函数表达式，特别要注意实际问题中自变量的取值X 围，在适当的位置画出函数的图象.解：当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板的面积S 的增大，人和木板对地面的压强P 将减小.（1）P ＝600S（S ＞0），根据反比例函数的定义，可得P 是S 的反比例函数.（2）当S ＝0.2（m 2）时，P ＝600＝3000（P a ）.（3）当P ＝6000（P a ）时，S ＝600P ＝6006000＝0.1（m 2）. 木板面积至少要m 2.（4）因为S ＞0，所以只需在第一象限作函数的图象（如图所示）.S评析：关键的问题是能将实际问题同反比例函数结合起来，能把相应的量代入关系式中，就能得出正确的答案.例5. 某地去年电价为0.8元，年用电量为1亿度，今年计划将电价调至0.55~0.75元之间，经测算，若电价调至x 元，则今年新增加用电量y （亿度）与（x －0.4）元成反比例，当x ＝0.65元时，y ＝0.8.（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少元时，今年电力部门的收益将比去年增加20%？（收益＝用电量×实际电价－用电量×成本价）解：（1）∵y 与（x －0.4）成反比例，∴设y ＝k x（k ≠0）.把x ＝0.65，y ＝0.8代入上式，得0.8＝k，∴k ＝0.2.∴y ＝x ＝15x －2，即y 与x 之间的函数表达式为y ＝15x －2.（2）根据题意，得 （1＋15x －2）·（x －0.3）＝1×（0.8－0.3）×（1＋20%），整理得x 2x ＋0.3＝0，解得x 1＝0.5，x 2＝0.6. 经检验x 1＝0.5，x 2＝0.6都是所列方程的解.因为x 的取值X 围是0.55~0.75，故x ＝0.5不符合题意，舍去，所以x ＝0.6.评析：本题主要考查待定系数法和列方程解应用题，对数学建模能力有很高的要求.【方法总结】1. 求反比例函数的关系式时，一般用待定系数法，先设函数关系式，再把所给的条件代入函数关系式. 求出系数，从而确定函数关系式.2. 在用反比例函数解决实际问题时，要根据题目的实际意义找到等量关系，用相关字母表示各量，列出关系式，由反比例函数的性质作出反比例函数图象，根据题目要求解答.【预习导学案】 （锐角三角函数） 一、预习前知1. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么这样的直角三角形有什么性质？2. 勾股定理的内容是什么？3. 相似三角形的性质有哪些？4. 如图所示，在R t △ABC 中，∠C ＝90°，DE ⊥BC 于E ，且DE ＝EC ＝1，BE ＝2.ABCDE（1）求AC 、BD 、AB 的长.（2）DE BD ＝__________，ACAB ＝__________，可见在∠B 的AB 边上任取一点作另一边的垂线，在所形成的直角三角形中∠B 的对边与斜边的比均__________.二、预习导学1. 如图所示，我们把__________和__________的比，叫做∠A 的正切，记作__________；__________和__________的比，叫做∠A 的正弦，记作__________；__________和__________的比，叫做∠A 的余弦，记作__________.ABC abc2. 画图计算：tan 30°＝__________，sin 30°＝__________，cos 30°＝__________. 反思：（1）体会tan A 、sin A 、cos A 的值随∠A 的变化而变化的规律.（2）如何求锐角的三角函数值？【模拟试题】（答题时间：50分钟）一、选择题1. 体积、密度、质量之间的关系为：质量＝密度×体积. 所以在以下结论中，正确的是（ ）A. 当体积一定时，质量与密度成反比例B. 当密度一定时，质量与体积成反比例C. 当质量一定时，密度与体积成反比例D. 在体积、密度及质量中的任何两个量均成反比例2. 下列问题中两个变量之间的关系不是反比例函数的是（ ）A. 小宇参加200m 赛跑时，时间t （s ）与他跑步的平均速度v （m /s ）之间的关系B. 长方形的面积为30cm 2，它的两条邻边的长ycm 与xcm 之间的关系C. 压力为500N 时，压强p （P a ）与受力面积S （m 2）之间的关系D. 一个容积为30L 的容器中，所盛水的体积V （L ）与水深h 之间的关系 3. 已知力F 对一物体所做的功是15焦，则力F 与此物体在力的方向上移动的距离S 之间的函数关系式的图像大致是（ ）4. 在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变. ρ与V 在一定X 围内满足ρ＝mV ，它的图象如图所示，则该气体的质量m 为（ ）A. kgB. 5kgC. kgD. 7kg3)5. 某农场的粮食总产量为1500吨，设该农场人数为x 人，平均每人占有粮食数为y 吨，则y 与x 之间的函数图象大致是（）**6. 一X 正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若2≤x ≤10，则y 与x 的函数图象是（ ）12二、填空题1. 当圆柱的体积V 一定时，它的底面积S 与高h 之间的函数解析式为__________.2. 如果等腰三角形的底边长为x ，底边上的高为y ，则它的面积为定值S 时，x 与y 的函数关系式是__________.3. 小丽要在电脑上输入一篇文章，如果她每分钟输入30个字，那么需要30min 才能输完；如果她每分钟输入45个字，那么需要__________min 就可以输完；若设小丽每分钟输入的字数为x 个，而整篇文章输完所用的时间为ymin ，那么y 与x 之间的函数关系式是__________.4. 某水泥厂现有水泥1000t ，平均每天售出xt ，这批水泥能卖y 天，则y 与x 之间的函数关系式为__________.5. 某班班长带了50元钱去买钢笔，所购买的钢笔的数量m （支）与钢笔的单价n （元/支）之间的函数关系式为__________.*6. 甲、乙两地间的高速公路的长为200km ，一辆汽车从甲地去乙地，汽车在途中的平均速度为v （km /h ），到达时所用的时间为t （h ），那么t 是v 的__________函数，t 与v 之间的函数关系式是__________.三、解答题1. 写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数.（1）功是常数W 时，力F 与物体在力的方向上通过的距离s 的函数关系式；（2）当圆锥的底面积是30cm 2时，它的体积V （cm 3）与高h （cm ）的函数关系式. 2. 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为50km /h 时，视野为80度. 如果视野f （度）是车速v （km /h ）的反比例函数，求f ，v 之间的关系式，并计算当车速为100km /h 时视野的度数. 3. 某蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I （A ）和电阻R （Ω）的函数关系式如图所示.（1）请写出这个函数的表达式； （2）该蓄电池的电压是多少？ （3）完成下表：（4）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过9A ，那么用电器的可变电阻应控制在什么X 围内？*4. 如图所示，是一蓄水池每小时的排水量V （m 3/h ）与排完水池中的水所用的时间t （h ）之间的函数关系图像.（1）请你由图像提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； （2）写出此函数的关系式；（3）若要2h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？**5. 太阳能热水器已走进千家万户，有一容量为180L 的太阳能热水器，设其工作时间为ymin ，每分钟的排水量为x L.（1）写出y 与x 之间的函数表达式；（2）若热水器可连续工作的最长时间为1 h ，求自变量的取值X 围； （3）若每分钟排放热水4 L ，则热水器不间断工作的时间为多少？试题答案 一、选择题1. C2. D3. B4. D5. B6. A二、填空题1. S ＝V h2. y ＝2S x3. 20；y ＝900x4. y ＝1000x5. m ＝50n6. 反比例；t ＝200v三、解答题1. （1）F ＝W s （2）13×30×h ＝V ，即V ＝10h . （1）是反比例函数 （2）是正比例函数2. f 、v 之间的关系式为f ＝4000v（k ≠0），v ＝100时，f ＝40（度）.3. （1）I ＝36R（2）蓄电池的电压是36V （3）表格如下：（4）可变电阻应不小于4Ω.4. （1）蓄水池的蓄水量为24m 3（2）V ＝t （3）t ＝2h 时，V ＝2＝12m 3/h .5. （1）y ＝180x；（2）当y ≤60 min 时，有180x≤60，所以x ≥3，又x ≤180，所以自变量的取值X 围是3≤x ≤180.（3）当x ＝4 L 时，y ＝1804＝45（min ）.。
冀教版数学九年级上册27.3《反比例函数的应用》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册27.3《反比例函数的应用》是本册教材中的重要内容，主要让学生掌握反比例函数的概念，理解反比例函数的图像和性质，以及学会反比例函数的应用。
本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有助于提高学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数、二次函数的知识，对函数图像和性质有一定的了解。
但是，对于反比例函数的概念和性质，学生可能初次接触，理解起来有一定难度。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从已知知识出发，逐步过渡到反比例函数的学习。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握反比例函数的概念，理解反比例函数的图像和性质，学会反比例函数的应用。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探索反比例函数的性质，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识，感受数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.重点：反比例函数的概念、图像和性质。
2.难点：反比例函数的应用，特别是实际问题中的建模和求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.启发式教学法：引导学生从已知知识出发，自主探索反比例函数的性质。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论、交流，提高学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学素材，如PPT、反比例函数的图像、实际问题等。
2.准备教学用的黑板、粉笔等。
3.提前让学生预习本节课的内容，了解反比例函数的基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入反比例函数，如“一辆汽车以60千米/时的速度行驶，行驶1小时后，剩余路程与速度成反比。
求行驶3小时后，剩余路程是多少？”让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.呈现（10分钟）讲解反比例函数的概念，引导学生从已知知识出发，自主探索反比例函数的性质。
