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计算材料学ppt课件

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计算材料学第一性原理密度泛函理论分子动力学md课件

计算材料学第一性原理密度泛函理论分子动力学md课件

-如果 和 是体系的两个可能状态，对于某测量量Ａ，测得的值是 a1, a2
也是这个体系可能的状态 对于Ａ的测量结果计可算能材料是学a第1一, 性也原可理密能度是泛函a理2,论而分子且动测力学得m的d 相应几率是确定的。
薛定谔方程
• 波函数怎么随着时间变化，各种具体情况下怎么找出相应的波函数？
这个方程为1926年薛定谔提出的一个假说。但是，正确性已经得到了验证。
自由粒子的能量为常数，其解当定态，通解为：
因此自由粒子有着平面波的形式
计算材料学第一性原理密度泛函理论分子动力学md
简单例子二：一维无限深势阱（1）
• 势函数 • 薛定谔方程将可以写成：
在
的区域内的通解是：
利用边界条件：
得：
计算材料学第一性原理密度泛函理论分子动力学md
Hale Waihona Puke 简单例子二：一维无限深势阱（1）
解：A=0， cos =0, B=0， sin =0,
能级（能量本征值） ：
波函数：
(n 为奇数)
(n 为偶数)
分立能级！！！ n= 1， 2，3， 。。。
计算材料学第一性原理密度泛函理论分子动力学md
简单例子三：库仑场（中心力场）中的电子(1)
• 原子核产生的库仑场是一种特殊的中心力场， 如果原子核外只有一个电子：质量为m, 带电 量-e， 取原子核为坐标原点，电子受原子核吸引的势能为：
计算材料学第一性原理密度泛函理论分子动力学md
物质的波粒二象性
• 光具有波动性和粒子性的双重特性 -20世纪初，爱因斯坦（Einstein）提出光子学说解释了光电效应(photoemission) • 物质也具有波粒二象性。
- 1924年，法国科学家L.de Broglie认为：既然光具有二象性，则电子等微观粒子 也可有波动性 - 1927年，Davisson和Germer应用Ni晶体进行的电子衍射实验证实了de Broglie的 假设：电子具有波动性。将一束电子流经一定电压加速后通过金属单晶体，像单 色光通过小圆孔一样发生衍射现象，在感光底片的屏幕上，得到一系列明暗相间 的衍射环（图9-1）

第2讲 计算材料学简介

第2讲 计算材料学简介
宏观物质由分子或原子构成，而分子由原子构成，原子是 一个相对稳定的分割单位，它又由原子核和电子组成。一般说 来， 物质的物理性质不涉及到原子内部的变化，而化学性质则 伴随着原子间电子的相互转移。 只有量子力学才能描述原子核与电子的运动规律，分子计
算科学最底层的层次就是量子力学层次，它也是其他更高层次
的发现等。
2.2 计算材料学的工作流程
1、具体问题阶段
对具体问题进行分析研究时， 要抓住问题的主要矛盾和矛盾的主 要方面，进行各种必要的近似，建 立物理模型。
具体问题 理论模型 数学模型
2、数学模型阶段
数学建模是利用数学语言模拟 物理模型。把物理模型抽象、简化 为某种数学结构是数学模型的基本 特征。
对接技术就是用于连接各个层次的技术，即如何将较低
层次的计算结果用于较高层次的计算。
1、混合方法(hybrid QM/ MM method) 2、密度泛函与分子动力学模拟方法的结合 3、有限元与分子动力学模拟方法的结合 4、有限元与量子力学方法方法的结合
量子力学层次 计 算 材 料 学
统计力学层次
介观层次 宏观层次
中国国家自然科学基金委员会
https:///portal/proj_search.asp

973重大基础研究计划 863高技术研究计划 自然科学基金重大基础研究 材料微观结构设计与性能预测研究专题
2.1 计算材料学与理论和实验的关系
计算材料学的定义：
计算材料学是以计算机及计算机技术为工具和 手段，运用计算数学的方法，从微观层次来解决复 杂材料问题的一门应用科学。计算材料学为复杂体 系规律、性质的研究提供了重要手段，对材料学的
梁，也是模型与实验的桥梁，因此常常称其为“计算机实验”。

计算材料科学课件11.1 计算材料科学简介

计算材料科学课件11.1 计算材料科学简介

第一性原理方法
• 计算表面吉布斯自由能、研究表面吸附机理、表面化学反 应过程、界面力学性质，薄膜生长机理、自组装等。
α-Al2O3/FeAl氢渗透阻挡层中氢的能量和扩散 Reference: Int. J. Hydrogen Energy 38, 7550 (2013)
计算软件
• Quantum ESPRESSO: /
• Siesta: http://departments.icmab.es/leem/siesta/
• Materials Studio
参考书目
• 计算材料科学基础 张跃 谷景华 等 北京航空航天大 学出版社
• Density Functional Theory David S. SHOLL
参考书目
材料学计算的方法
• 量子力学方法 • 分子动力学方法 • Monte Carlo 方法 • 有限元分析方法
量子力学方法
量子力学第一性原理方法可以无需任何实验数据，完全从 材料组成原子的种类以及排列方式出发计算材料性能。该 方法可以研究能量学和电子层次的问题。
分子动力学方法
分子动力学方法通过简化原子间相互作用，可以计算的体 系比量子力学方法能够研究的体系大得多，特别是可以研 究温度、压力等环境因素的影响和动力学问题。
材料学研究对象的空间尺度不断缩小。 材料应用环境的日益复杂化 仅依靠实验室的实验来进行材料研究已经难以满足现代新
材料研究和发展的要求
材料学计算的优越性
计算机模拟技术可以根据有关的基本理论，在计算机虚拟 环境下从纳观、微观、介观和宏观的不同尺度对材料进行 多层次研究，也可以模拟超高温、超高压等极端环境下的 材料服役性能，模拟材料在服役条件下的性能演变规律、 失效机理，进而实现材料服役性能的改善和材料设计。

计算材料学概述之蒙特卡洛方法详解课件

计算材料学概述之蒙特卡洛方法详解课件

组合优化方法
针对组合优化问题，通过随机搜索和迭代优 化求解。
分子动力学模拟中的蒙特卡洛方法
01
分子动力学模拟是一种基于物理 模型的模拟方法，通过蒙特卡洛 方法可以模拟分子间的相互作用 和运动轨迹。
02
蒙特卡洛方法在分子动力学模拟 中主要用于求解势能面和分子运 动轨迹，通过随机抽样和迭代优 化实现分子运动状态的模拟。
重要性
随着科技的发展，计算材料学已成为 材料科学研究中不可或缺的工具，有 助于加速新材料的发现和优化现有材 料的性能。
计算材料学的主要研究方法
分子动力学模拟
01
基于原子或分子的动力学行为，模拟材料的微观结构和动态性
质。
蒙特卡洛方法
02
通过随机抽样和概率统计方法研究材料的宏观性质和相变行为
。
密度泛函理论
蒙特卡洛方法可以与分子动力学模拟结合，实现更精确的原子尺 度模拟。
元胞自动机
蒙特卡洛方法可以与元胞自动机结合，模拟复杂系统的演化过程。
有限元分析
蒙特卡洛方法可以与有限元分析结合，实现更高效的数值计算。
蒙特卡洛方法在材料设计中的应用前景
新材料发现
蒙特卡洛方法可用于预测新材料性能，加速新材料发现和开发进 程。
总结词
通过蒙特卡洛方法模拟复合材料的界面行为，包括界面润湿性、粘附力和传质过程等。
详细描述
利用蒙特卡洛方法模拟复合材料的界面行为，分析不同组分间的相互作用和界面结构， 预测材料的界面润湿性、粘附力和传质过程等性能，为复合材料的制备和应用提供理论
依据和技术支持。
蒙特卡洛方法的发
05
展趋势与展望
蒙特卡洛方法的未来发展方向
计算统计量
根据模型和抽样结 果，计算所需的统 计量或系统参数。

计算材料学ppt课件

计算材料学ppt课件

• 将多电子问题变为了单电子问题，但是没 有考虑电子的交换反对称性 。为了研究电 子的交换反对称性的影响，采用Slater行 列式来求能量，经过合适的变换，得到了 如式所示方程：
' 2 * ' ' 2 | ( r ) | ( r ) ( r ' ' i ) ' i ' i V ( r ) dr ( r ) dr E ( r ) i ii ' ' ' ' | r r | | r r | i ( i ) i ( i ), ||
• 为了更加准确地描述多电子系统， Hohenberg P和Kohn W提出了两个基本 的定理： • (1) 定理1：不计自旋的全同费密子系统的 基态能量是粒子数密度函数的唯一泛函； • (2) 定理2：能量泛函在粒子数不变条件下 对正确的粒子数密度函数取极小值，并等 于基态能量。
• 定理1的主旨思想是粒子数密度函数是一个 决定系统基态物理性质的基本变量；定理2 的要点是在粒子数不变条件下能量泛函对 密度函数的变分就得到系统基态的能量。 密度泛函理论的理论基础是这两条基本定 理，其基本的思想是原子、分子和固体的 基态物理性质可以用粒子密度函数来表示。
• Kohn- Sham方程中的交换关联势近似为 式
密度为 (r)
E [ ] d V [ ( r )] ( ( r ) [ ( r )]) d ( r )
xc xc xc
xc[(r) ：均匀无相互作用电子气的交换-关联密
度，在实际的计算过程中，通常把交换关联密度分成两部分：交换项和关联项。
1 f
4 /3
22 1
1 /3

计算材料学

计算材料学

计算材料学（Computational Materials Science），是材料科学与计算机科学的交叉学科，是一门正在快速发展的新兴学科，是关于材料组成、结构、性能、服役性能的计算机模拟与设计的学科，是材料科学研究里的“计算机实验”。

它涉及材料、物理、计算机、数学、化学等多门学科。

计算材料学- 学科介绍计算材料学（Computational Materials Science），是材料科学与计算机科学的交叉学科，是一门正在快速发展的新兴学科，是关于材料组成、结构、性能、服役性能的计算机模拟与设计的学科，是材料科学研究里的“计算机实验”。

它涉及材料、物理、计算机、数学、化学等多门学科。

计算材料学主要包括两个方面的内容：一方面是计算模拟，即从实验数据出发，通过建立数学模型及数值计算，模拟实际过程；另一方面是材料的计算机设计，即直接通过理论模型和计算，预测或设计材料结构与性能。

前者使材料研究不是停留在实验结果和定性的讨论上，而是使特定材料体系的实验结果上升为一般的、定量的理论，后者则使材料的研究与开发更具方向性、前瞻性，有助于原始性创新，可以大大提高研究效率。

因此，计算材料学是连接材料学理论与实验的桥梁。

计算材料学- 研究领域材料的组成、结构、性能、服役性能是材料研究的四大要素，传统的材料研究以实验室研究为主，是一门实验科学。

但是，随着对材料性能的要求不断的提高，材料学研究对象的空间尺度在不断变小，只对微米级的显微结构进行研究不能揭示材料性能的本质，纳米结构、原子像已成为材料研究的内容，对功能材料甚至要研究到电子层次。

因此，材料研究越来越依赖于高端的测试技术，研究难度和成本也越来越高。

另外，服役性能在材料研究中越来越受到重视，服役性能的研究就是要研究材料与服役环境的相互作用及其对材料性能的影响。

随着材料应用环境的日益复杂化，材料服役性能的实验室研究也变得越来越困难。

总之，仅仅依靠实验室的实验来进行材料研究已难以满足现代新材料研究和发展的要求。

计算科学在材料科学中的应用 ppt课件

计算科学在材料科学中的应用 ppt课件
P. Raccuglia, K.C. Elbert, P.D. Adler, et al., Machine-learning-assisted materials discovery using failed experiments [J], Nature, 2016, 533(7601): 73-76.
19
谢谢大家!
PPT课件
20
20
A.L. Parrill, K.B. Lipkowitz, MACHINE LEARNING IN MATERIALS SCIENCE RECENT PROGRESS AND EMERGING APPLICATIONS, in Reviews in Computational Chemistry. 2016, John Wiley & Sons, Inc.
Atom2Vec
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17
PPT课件
18
参考文献
G. Pilania, C. Wang, X. Jiang, et al., Accelerating materials property predictions using machine learning [J], Sci. Rep., 2013, 3: 2810.
K. Xia, H. Gao, C. Liu, et al., A novel superhard tungsten nitride predicted by machine-learning accelerated crystal structure search [J], Science Bulletin, 2018, 63(13): 817-824.
Y. Lederer, C. Toher, K.S. Vecchio, et al., The search for high entropy alloys: a high-throughput abinitio approach [J], Acta Materialia, 2018.

计算材料学导论精品PPT课件

计算材料学导论精品PPT课件
8
科学计算的可行性
计算机软、硬件条件的飞速发展为科学计算提供了有力 保证。
量子力学，量子化学等基础理论的发展为科学计算奠定 了理论基础。
9
CPU的速度增加:Moore定律
Moore定律：计算机CPU 的速度每1.5年增加一倍。 1946~1957 真空管,第一代 1958~1963 晶体管,第二代 1966~1970集成电路,第三代 1971~ 大规模和超大规模
计算材料学
Computational Materials Science
——材料设计、计算及模拟
2008.10
1
主要内容
计算材料学的起源 计算材料学的方法 计算材料学的应用
2
主要内容
计算材料学的起源 计算材料学的方法 计算材料学的应用
3
计算材料学的起源
1913 Niels Bohr 建立了原子的量子模型。 1920s~1930s 量子力学的建立和发展。 1928 F. Bloch 将量子理论运用于固体。 1927 原子电子结构的Thomas-Fermi理论。 1928-1930 Hatree-Fock方法建立，采用平均场近似求解
集成电路,第四代
10
多核技术 集群技术
11
材料设计
材料设计（Materials by design）一词正在变为现 实，它意味着在材料研制与应用过程中理论的份量不断增 长，研究者今天已经处在应用理论和计算来设计材料的初 期阶段。
——美国国家科学研究委员会（1995）
12
计算材料学的概念
计算材料学是沟通理论与实验、宏观与微观的桥梁。
17
主要内容
计算材料学的起源 计算材料学的方法 计算材料学的应用
18

计算材料学导论课件

计算材料学导论课件
模型构建
利用数据构建模型，通过机器学习等方法预测材料的 性能和行为。
CHAPTER 06
计算材料学案例分析
材料模拟软件介绍
01
材料模拟软件概述
介绍材料模拟软件的基本概念、发展历程和应用领域，以及其在计算材
料学中的重要地位。
02
常用软件介绍
列举并简要介绍一些常用的材料模拟软件，如Material Studio、VASP
材料模拟技术的发展方向
介绍当前材料模拟技术的发展趋势和未来发展方向，如更高效的算法、更精确的量子力 学计算方法等。
材料模拟在新能源、新材料等领域的应用前景
探讨材料模拟在新能源、新材料等领域的应用前景和潜在价值，如太阳能电池材料、高 温超导材料等。
材料模拟与其他学科的交叉融合
分析材料模拟与其他学科的交叉融合发展趋势，如物理学、化学、生物学等，以及在交 叉领域中的应用前景。
计算材料学的历史与发展
要点一
总结词
计算材料学经历了从简单模型到复杂模拟的发展历程。
要点二
详细描述
计算材料学的历史可以追溯到上世纪50年代，当时科学家 开始使用简单的模型来研究材料的性质。随着计算机技术 和理论模型的不断发展，计算材料学逐渐成为一门独立的 学科，能够模拟更加复杂和真实的材料系统。未来，计算 材料学将继续发展，并与其他学科领域交叉融合，为解决 实际问题提供更多创新性的解决方案。
CHAPTER 02
计算材料学的基本原理
原子与分子理论
原子与分子是构成物质的基本单 元，通过研究它们的性质和行为 ，可以理解材料的结构和性质。
原子的核外电子排布、电子云分 布、化学键合等特性决定了物质
的化学性质。
分子的几何构型、振动和转动等 性质也深刻影响着材料的物理性

计算材料学讲义 PPT

计算材料学讲义 PPT
0
0 x1
0
y
1
1 z 1
x1 r•cos
cos sin 0
R
, z
(
)
sin
cos
0
0
0 1
y1 r•sin
x2 r•cos( )
r•(cos•cossin•sin) x1cosy1sin
y2 r•sin()
r•(sin•coscos•sin) y1cosx1sin
（3）了解Herman-Mauguin空间群符号
• 空间群是经常用简略Herman-Mauguin符号(即Pnma、 I4/mmm等)来指定。 在简略符号中包含能产生所有其余 对称元素所必需的最少对称元素。
• 从简略H-M符号，我们可以确定晶系、Bravais点阵、点群
和某些对称元素的存在和取向（反之亦然）。
1 0 0 cossin0 cossin0 0 1 0 sincos0sincos0 0 0 1 0 0 1 0 0 1
（7）反轴和映轴间的对应关系
• 旋转倒反轴和旋转反映轴之间存在简单的一一对应关系，旋 转角度为q的反轴和旋转角为(qp)的映轴是等价的对称轴。
• 这一关系也很容易从他们的表示矩阵看出。所以1次， 2次， 3次， 4次和6次反轴分别等价于2次， 1次， 6次， 4次和3 次映轴。
（4）反映面--镜面 ① 反映面，也称镜面，反映操作是从空间某一点向反映面 引垂线，并延长该垂线到反映面的另一侧，在延长线上取 一点，使其到反映面的距离等于原来点到反映面的距离。 符号为m (s)。 ② 为了表示反映面的方向，可以在其符号后面标以该面的 法线。如法线为[010]的反映面，可记为m [010]。
旋转轴的次数(或重数)，符号为n (Cn)。其变换矩阵为：

《计算材料学》课件

《计算材料学》课件
通过理论计算，揭示材料微观结构和宏观性质之间的关系。
优化材料制备与加工过程
计算模拟有助于理解材料制备和加工过程中的关键因素，实现更高 效和环保的生产。
计算材料学的发展历程
早期发展
20世纪50年代，计算机技术开始应用于材料性质 的计算和模拟。
快速发展期
20世纪末至21世纪初，随着计算机技术的进步， 计算材料学得到广泛应用。
当前研究热点
人工智能与机器学习在计算材料学中的应用，为 材料设计和性能预测提供了新的手段。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
02
计算材料学的基本原理
密度泛函理论
核心理论
密度泛函理论是计算材料学中的核心理论之一，它通过将多电子系统的波函数表示为单电子密度函数 的基组展开，简化了复杂的多体问题，使得能够通过第一性原理方法计算材料的电子结构和性质。
02
材料基因组计划采用高通量实验 和计算模拟的方法，对大量候选 材料进行快速筛选和优化，加速 新材料的发现和开发进程。
人工智能在计算材料学中的应用
人工智能技术在计算材料学中具有广 泛的应用前景，它能够通过机器学习 和深度学习等方法，自动提取材料数 据中的有用信息，提高预测精度和效 率。
人工智能技术可以应用于材料性质预 测、材料优化设计、材料合成路径规 划等领域，为新材料的发现和开发提 供有力支持。
大规模并行计算
大规模并行计算是利用多个处理器或计算机同时进行计算的 技术，它能够加速大规模材料模拟和计算过程，提高计算效 率和精度。
大规模并行计算技术包括多核处理器、图形处理器（GPU） 、专用集成电路（ASIC）等，这些技术能够实现高效的并行 计算和数据处理。

计算材料学

计算材料学

实验者 年代 投掷次数 相交次数 圆周率估计值 沃尔夫 1850 5000 2531 3.1596 史密斯 1855 3204 1219 3.1554 德摩根 1880 600 383 3.137 福克斯 1884 1030 489 3.1595 拉泽里尼 1901 3408 1808 3.1415929 赖纳 1925 2520 859 3.1795 布丰投针实验是第一个用几何形式表达概率问 题的例子，他首次使用随机实验处理确定性数学 问题，为概率论和蒙特卡罗方法的发展起到一定 的推动作用。
11
面积的计算
辛普逊方法
蒙特-卡洛方法 蒙特 卡洛方法 在长方形中均匀投N 在长方形中均匀投 0组(x,y) 如 y<f(x), 则 N=N+1
I = ΣSn
f (x)
I =(N/N0)×S0
f (x)
S0 S
x x
MC与传统数学方法相比，具有直观性强，简便易行的优点， MC与传统数学方法相比，具有直观性强，简便易行的优点， 与传统数学方法相比 直观性强 该方法能处理一些其他方法无法解决的负责问题， 该方法能处理一些其他方法无法解决的负责问题，并且容 易在计算机上实现，在很大程度上可以代替许多大型 代替许多大型、 易在计算机上实现，在很大程度上可以代替许多大型、难 以实现的复杂实验和社会行为。无污染、无危险、 以实现的复杂实验和社会行为。无污染、无危险、能摆脱 实验误差。 实验误差。 注意以下两点： 注意以下两点： Monte Carlo方法利用随机抽样的方法来求解物理问题 方法利用随机抽样的方法来求解物理问题; 方法利用随机抽样的方法来求解物理问题 数值解法:从一个物理系统的数学模型出发 从一个物理系统的数学模型出发,通过求解一 数值解法 从一个物理系统的数学模型出发 通过求解一 系列的微分方程来的导出系统的未知状态; 系列的微分方程来的导出系统的未知状态 Monte Carlo方法并非只能用来解决包含随机过程的问题 方法并非只能用来解决包含随机过程的问题: 方法并非只能用来解决包含随机过程的问题 例如:用 方法计算定积分. 例如 用Monte Carlo方法计算定积分 方法计算定积分 对这样的问题可将其转换成相关的随机过程, 然后用Monte 对这样的问题可将其转换成相关的随机过程 然后用 Carlo方法进行求解 方法进行求解

计算机在材料科学中的应用 ppt课件

计算机在材料科学中的应用 ppt课件

2.材料科学专业网站------WWW虚拟图书馆
The international chemical information network
第二节 互联网上材料科学信息资源的检索和利用
3.数据库资源--------专利数据库
第二节 互联网上材料科学信息资源的检索和利用
3.数据库资源--------材料性能数据库
计算机在材料科学中的应用
复习课
一、internet简介 1.什么是internet 计算机网络是指利用通信设备和线路将地理位 置不同、功能独立的多个计算机互连起来，以功能 完善的软件实现资源共享和信息传递的系统。计算 机网络按照联网的计算机所处的位置远近分为局域 网和广域网。 Internet是一个网络，凡是采用 TCP/IP 协议并 且能够与 Internet中任何一台主机进行通信的计算 机就可以看成是 Internet的一部分。
Elsevier Science公司出版的期刊是世界上公认的 高品位学术期刊。提供98年以来Elsevier公司 1100余种电子期刊全文数据库即：ScienceDirect OnSite（SDOS）的服务。Elsevier Science全文 数据库大多数都是核心期刊，并且被世界上许 多著名的二次文献数据库所收录。近几年该公 司将其出版的1100多种期刊全部数字化，即 ScienceDirect全文数据库，并通过网络提供服务。 该数据库涉及众多学科：计算机科学、工程技 术、能源科学、环境科学、材料科学、数学、 物理、化学、天文学、医学、生命科学、商业、 及经济管理、社会科学等。
Origin 简介

OriginLab公司的产品 最新版本为 V7.5 Pro 通用的科技绘图和数据分析软件 定位于基础级和专业级之间 国际科技出版界公认的标准作图软件 科学和工程研究人员的必备软件之一 主页：/ 下载：ftp://202.116.43.143/chemsoft/ 安装演示(Demo):
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• 为了更加准确地描述多电子系统， Hohenberg P和Kohn W提出了两个基本 的定理： • (1) 定理1：不计自旋的全同费密子系统的 基态能量是粒子数密度函数的唯一泛函； • (2) 定理2：能量泛函在粒子数不变条件下 对正确的粒子数密度函数取极小值，并等 于基态能量。
• 定理1的主旨思想是粒子数密度函数是一个 决定系统基态物理性质的基本变量；定理2 的要点是在粒子数不变条件下能量泛函对 密度函数的变分就得到系统基态的能量。 密度泛函理论的理论基础是这两条基本定 理，其基本的思想是原子、分子和固体的 基态物理性质可以用粒子密度函数来表示。

• Kohn W和Sham L.J成功地提出了KohnSham方程，用无相互作用的粒子模型代替有相 互作用粒子哈密顿量中的相应项，将有相互作用 粒子的全部复杂性归入交换关联作用泛函。将多 粒子系统的基态求解转化为单粒子系统的等效求 解，解决第一和第二个问题，对于第三个问题， 需要采用局域密度近似来解决。为了求解KohnSham方程，必须构造合适的交换关联能。目前 比较常用的交换关联能主要有以下两种形式：局 域密度近似(LDA)和广义梯度近似(GGA)。


多电子的薛定谔方程
，成功地分开了电子的运动与 原子核的运动
• 哈特利方程
' 2 2 | ( r ) | ' ' i V ( r ) dr' ( r ) E ( r ) i i i ' | r r | i ( i )
此方程以位于r处的单个电子为研究对象， 描述其在晶格势和其他所有电子的平均 势中的运动规律


单电子的哈特利-福克方程， 比哈特利方程多了交换相互作用项。
• 多电子的薛定谔方程可通过哈利特-福克近 似简化为单电子有效方程，如式所示。 •
2 ef f i ii
V ( r ) ( r ) E ( r )
包含了电子与电子的交换相互作用，但自旋 反平行电子间的排斥相互作用没有被考虑， 即还需考虑电子关联相互作用。
计算材料学
第一性原理计算方法
•
第一性原理方法是一种理想的研究方法，物理学家常 称第一性原理方法，化学家常称为“从头算”，但是 本质都是一样的。就是从材料的电子结构出发，应用 量子力学理论，只借助于普朗克常数h、电子的静止 质量m0、电子电量e、光速c和波尔兹曼常数k这五个 基本的物理常量，以及某些合理的近似而进行计算。 这种计算不需要任何其他可调的(经验的或拟合的)参 数就可以如实地求解材料的一些基本物理性能参数。 通过求解多粒子系统总能量的办法来分析体系的电子 结构和原子核构型的关系，从而确定系统的性质 。
局域密度近似
• 局域密度近似最早是由Kohn W和Sham L.J提出来的，这是一种既简单可行而又很 有效的近似，其基本思想是在局域密度近 似中，利用均匀电子气密度函数来获得非 均匀电子气的交换关联泛函。 • 交换关联能可以写为式
E [ ] dr ( r ) [ ( r )] xc xc
• Hohenberg-Kohn定理说明了粒子数密度 是确定多粒子系统基态物理性质的基本变 量以及能量泛函对粒子数密度函数的变分 是确定系统基态的途径。但是仍然存在三 个问题未解决： • (1) 如何确定粒子数密度函数； • (2) 如何确定动能泛函； • (3) 如何确定交换关联能泛函。
• 为了解决这三个问题，Kohn W与 Sham L.J共同合作，提出了Kohn- Sham方程 。
[ ( r )] [ ( r )] [ ( r )]
• Kohn- Sham方程中的交换关联势近似为 式
密度为 (r)
E [ ] d V [ ( r )] ( ( r ) [ ( r )]) d ( r )
xc xc xc
xc[(r) ：均匀无相互作用电子气的交换-关联密
度，在实际的计算过程中，通常把交换关联密度分成两部分：交换项和关联项。
• 波恩(Born M)和奥本海默(Oppenheimer J.E) 提出了绝热近似 单粒子算 双粒子算符
符
1' 1 2 V ( r ) H H E ' r i i ii i ' ' 2 | r r '| i i , i i , i i i
• 将多电子问题变为了单电子问题，但是没 有考虑电子的交换反对称性 。为了研究电 子的交换反对称性的影响，采用Slater行 列式来求能量，经过合适的变换，得到了 如式所示方程：
' 2 * ' ' 2 | ( r ) | ( r ) ( r ' ' i ) ' i ' i V ( r ) dr ( r ) dr E ( r ) i ii ' ' ' ' | r r | | r r | i ( i ) i ( i ), ||
绝热近似
• 波恩(Born M)和奥本海默(Oppenheimer J.E) 提出了绝热近似，根据这种近似，可 以将原子核运动和电子的运动分开。通过 绝热近似，可以获得多电子的薛定谔方程
H ( r , R ) E ( r , R )
H
H H H H e N e N
电子作 用项 原子核 作用项 电子和原子核 相互作用项
V [ ( r )] ( r ) E ( r )
2 KS i
N
i iHale Waihona Puke (r) | r) | i(
i 1
N
2
V [ ( r )] v ( r ) V [ ( r )] V [ ( r )] KS coul xc

* 2 T [ ] dr ( r )( ) r ) i s i( i 1