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选择题：关于物体的运动，下列说法正确的是：A. 物体速度变化量大，其加速度一定大B. 物体有加速度，其速度一定增加C. 物体的速度为零时，其加速度可能不为零（正确答案）D. 物体加速度的方向一定与速度方向相同下列关于力的说法中，正确的是：A. 力的产生离不开施力物体，但可以没有受力物体B. 物体受到力的作用，其运动状态一定改变C. 只有直接接触的物体间才有力的作用D. 力是改变物体运动状态的原因（正确答案）关于牛顿运动定律，下列说法正确的是：A. 牛顿第一定律是牛顿第二定律在物体不受外力时的特例B. 物体所受合外力方向与速度方向相同时，物体一定做加速直线运动（正确答案）C. 牛顿第三定律表明作用力和反作用力大小相等，因此它们产生的效果一定相互抵消D. 惯性是物体的固有属性，速度大的物体惯性一定大关于曲线运动，下列说法正确的是：A. 曲线运动一定是变速运动（正确答案）B. 曲线运动的速度方向可能不变C. 曲线运动的速度大小一定变化D. 曲线运动的加速度一定变化关于万有引力定律，下列说法正确的是：A. 万有引力定律只适用于天体间的相互作用B. 物体间的万有引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比（正确答案）C. 万有引力定律是由开普勒发现的D. 万有引力定律适用于一切物体间的相互作用（正确答案）关于电场和磁场，下列说法正确的是：A. 电场线和磁感线都是闭合曲线B. 电场线和磁感线都可能相交C. 电场线和磁感线都是用来形象描述场的假想线，实际并不存在（正确答案）D. 电场线和磁感线都可能不存在关于电磁感应，下列说法正确的是：A. 只要导体在磁场中运动，就一定会产生感应电流B. 感应电流的磁场总是阻碍原磁场的变化（正确答案）C. 感应电流的磁场总是与原磁场方向相反D. 感应电流的磁场总是与原磁场方向相同关于光的本性，下列说法正确的是：A. 光具有波动性，又具有粒子性（正确答案）B. 光在传播时往往表现出波动性，而在与物质相互作用时往往表现出粒子性（正确答案）C. 频率越大的光，其粒子性越显著D. 频率越大的光，其波动性越显著关于原子和原子核，下列说法正确的是：A. 原子核能发生β衰变说明原子核内存在电子B. 放射性元素的半衰期随温度的升高而变短（正确答案）C. 氢原子从n=3的能级向低能级跃迁时只会辐射出两种不同频率的光D. 原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量（正确答案）。
高中物理竞赛讲义目录高中物理竞赛讲义 (1)第0部分绪言 (5)一、高中物理奥赛概况.....................................错误!未定义书签。
二、知识体系....................................................错误!未定义书签。
第一部分力＆物体的平衡 (5)第一讲力的处理 (13)第二讲物体的平衡 (15)第三讲习题课 (16)第四讲摩擦角及其它 (21)第二部分牛顿运动定律 (24)第一讲牛顿三定律 (24)第二讲牛顿定律的应用 (25)第二讲配套例题选讲 (35)第三部分运动学 (35)第一讲基本知识介绍 (35)第二讲运动的合成与分解、相对运动 (37)第四部分曲线运动万有引力 (40)第一讲基本知识介绍 (40)第二讲重要模型与专题 (42)第五部分动量和能量 (52)第一讲基本知识介绍 (52)第二讲重要模型与专题 (55)第三讲典型例题解析 (70)第六部分振动和波 (70)第一讲基本知识介绍 (70)第二讲重要模型与专题 (75)第三讲典型例题解析 (86)第七部分热学 (86)一、分子动理论 (87)二、热现象和基本热力学定律 (89)三、理想气体 (91)四、相变 (98)五、固体和液体 (102)第八部分静电场 (103)第一讲基本知识介绍 (104)第二讲重要模型与专题 (107)第九部分稳恒电流 (120)第一讲基本知识介绍 (120)第十部分磁场 (134)第一讲基本知识介绍 (134)第二讲典型例题解析 (138)第十一部分电磁感应 (146)第一讲、基本定律 (146)第二讲感生电动势 (150)第三讲自感、互感及其它 (154)第十二部分量子论 (157)第一节黑体辐射 (158)第二节光电效应 (161)第三节波粒二象性 (168)第四节测不准关系 (172)第0部分绪言全国中学生物理竞赛内容提要--理论基础(2013年开始实行)说明：．本次拟修改的部分用楷黑体字表示，新补充的内容将用“※”符号标出，作为复赛题和决赛题增补的内容；※※则表示原属预赛考查内容，在本次修改中建议改成复赛、决赛考查的内容。
高二物理万有引力定律试题答案及解析1. 2010年10月1日，我国成功发射了“嫦娥二号”探月卫星，在卫星飞赴月球的过程中，随着它与月球间距离的减小，月球对它的万有引力将（）A．变小B．变大C．先变小后变大D．先变大后变小【答案】B【解析】根据万有引力定律，万有引力与物体之间的距离的二次方成反比，故在卫星飞赴月球的过程中，随着它与月球间距离r的减小，月球对它的万有引力F将变大，故B正确，【考点】考查了万有引力定律的应用，在赤道2.假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g的大小为g；地球自转的周期为T，引力常数为G，则地球的密度为A．B．C．D．【答案】B【解析】在两极，引力等于重力，则有：，由此可得地球质量，在赤道处，引力与支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律，则有：，而密度公式，，故B正确，ACD错误。
【考点】万有引力定律及牛顿定律的应用.3.假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。
一矿井深度为d。
已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。
矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为A．B．C．D．【答案】B【解析】据题意，设地球表面重力加速度为g，则有：，即设矿井底部重力加速度为，则有：，即，经过计算比较，得到：，故选项B正确【考点】本题考查万有引力定律。
4.一个摆长为l1的单摆，在地面上做简谐运动，周期为T1，已知地球质量为M1，半径为R1，另一摆长为l2的单摆，在质量为M2，半径为R2的星球表面做简谐运动，周期为T2，若T1＝2T2，l1＝4l2，M1＝4M2，则地球半径与星球半径之比R1∶R2为（）A．2∶1B．2∶3C．1∶2D．3∶2【答案】A【解析】由单摆的周期公式有：，代入已知条件可得，由万有引力定律和牛顿第二定律有，即：，代入数据解得，故只有选项A正确；【考点】万有引力定律及其应用、单摆周期公式5.中国正在实施北斗卫星导航系统建设工作，将相继发射五颗静止轨道卫星和三十颗非静止轨道卫星，到2020年左右，建成覆盖全球的北斗卫星导航系统。
1. 相对论速度变换关系2. 相对论基本原理3. 因果律知识点拨一．速度变换关系利用上面的洛伦兹变换，我们可以推导出一个物体在不同的参照系下速度的变换关系。
现在直接给出结果，对于沿着x 轴以速度u 的参照系，其中物体的速度'v r 和原参照系中物体的速度v r之间的关系为：2222222'1/1/'1/1/'1/x x x y y x z z x v u v uv c v u c v uv c v u c v uv c -⎧=⎪-⎪⎪-⎪=⎨-⎪⎪-⎪=⎪-⎩和位置变换关系不同，速度变换关系中，不仅沿x 轴运动的速度发生了变化，垂直于x 轴的运动速度也发生了变化。
可以验证，这个变化是保持光速不变的。
曾经民科这样挑战狭义相对论：如果物体A 以0.6c 向右运动，物体B 以0.6c 相对于A 向右运动，这样B 物体运动速度就是1.2c ，超过了光速。
这样论断的错误在于使用了伽利略变换推导速度变换。
使用相对论性的速度变换得到：B 物体相对地面速度为0.60.60.8810.60.6c cc c c+=+⋅，并没有超过光速。
注意一个参照系下，两个物体远离的速度是可以超过光速的！例如A 向左0.6c 运动，B 向右0.6c ，则在地面上看来，两个物体分离的速度就是1.2c ，但是这丝毫不影响，以A 为参照，B 的速度不超过光速。
所谓物体速度不超过光速是指：有限质量的物体，在任一参照系中，其自身的速度不能超过光速。
另外要注意，光的传播速度，反射定律，折射定律，等公式，都只有在介质参照系才成立。
如果要应用这些公式，需要先做参照系变化，在介质参照系用完之后再变回原来的参照系。
二．相对论基本原理1、狭义相对论的相对性原理在所有的惯性系中，物理定律都具有相同的表达形式。
这条原理是力学相对性原理的推广，它不仅适用于力学定律，乃至适合电磁学，光学等所有物理定律。
狭义相对论的相对性原理表明物理学定律与惯性参照系的选择无关，或者说一切惯性系都是等价的，人们不论在哪个惯性系中做实验，都不能确定该惯性系是静止的，还是在作匀速直线运动。
2016-2017学年高中物理专题6.3 万有引力定律（讲）（基础版）（含解析）新人教版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中物理专题6.3 万有引力定律（讲）（基础版）（含解析）新人教版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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6.3 万有引力定律※知识点一、月一地检验1．检验目的维持月球绕地球运动的力与地球上苹果下落的力是否为同一性质的力。
2．检验方法由于月球轨道半径约为地球半径的60倍.则月球轨道上物体受到的引力是地球上的2160倍。
根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度（月球公转的向心加速度)应该是它在地球表面附近下落时的加速度（自由落体加速度）的2160倍。
计算对比两个加速度就可以分析验证两个力是否为同一性质的力.3．结论加速度关系也满足“平方反比”规律。
证明两种力为同种性质的力。
※知识点二、万有引力定律1．定律内容自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比,跟它们的距离的二次方成反比。
2．表达式F ＝122m mG r 式中，质量的单位用kg,距离的单位用m,力的单位用N,G 称为引力常量。
3．意义万有引力定律清楚地向人们揭示，复杂运动的后面隐藏着简洁的科学规律;它明确地向人们宣告，天上和地下都遵循着完全相同的科学法则，人类认识自然界有了质的飞跃.★对万有引力定律的理解1．万有引力公式的适用条件(1)F ＝错误!只适用于质点间的相互作用，但当两物体间的距离远大于物体本身的线度时,物体可视为质点，公式也近似成立。
1、关于万有引力定律，下列说法正确的是：A. 万有引力定律只适用于天体之间B. 两个物体之间的万有引力与它们质量的乘积成正比C. 两个物体之间的万有引力与它们距离的平方成反比D. 万有引力定律是牛顿在伽利略和开普勒研究基础上提出的2、关于电磁感应现象，下列说法错误的是：A. 闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动时，导体中会产生感应电流B. 感应电流的方向总是与磁场方向相同C. 感应电流的方向与导体切割磁感线的方向有关D. 感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比3、关于牛顿第二定律，下列说法正确的是：A. 物体的加速度与它所受合外力成正比，与它的质量成反比B. 物体的加速度方向总是与它所受合外力的方向相同C. 牛顿第二定律只适用于宏观低速物体，不适用于微观高速粒子D. 物体所受合外力为零时，加速度一定为零，但速度不一定为零4、关于光的干涉现象，下列说法正确的是：A. 干涉现象是光波叠加的结果B. 任何两束光都能发生干涉现象C. 干涉条纹的间距与光的波长成正比D. 干涉现象说明光具有波动性5、在双缝干涉实验中，若将其中一缝挡住，则屏幕上：A. 出现一条亮纹B. 出现等间距的明暗相间的条纹C. 出现不等间距的明暗相间的条纹D. 出现一片黑暗6、关于热力学第二定律，下列说法正确的是：A. 热量不能自发地从低温物体传向高温物体B. 在一定条件下，热量可以从低温物体传向高温物体C. 热量不能从低温物体传向高温物体，但内能可以D. 第二定律的微观意义是“一切自然过程总是沿着分子热运动无序性增大的方向进行”7、关于光的折射现象，下列说法错误的是：A. 光从一种介质进入另一种介质时，传播方向一定会发生改变B. 折射光线、入射光线和法线都在同一平面内C. 折射角的大小与入射角的大小和两种介质的性质都有关D. 在折射现象中，光路是可逆的8、关于电磁波谱，下列说法错误的是：A. 电磁波谱按照波长从长到短排列包括无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线B. 紫外线的波长比可见光的波长短，所以它的热效应显著C. X射线具有较强的穿透能力，医学上常用它进行人体透视D. γ射线是原子核内部发生衰变时放出的射线，它的电离本领很强9、关于动量守恒定律，下列说法正确的是：A. 系统不受外力作用时，系统动量一定守恒B. 系统所受合外力为零时，系统动量一定守恒C. 系统所受合外力不为零，但内力远大于外力时，系统动量近似守恒D. 动量守恒定律是自然界最普遍的定律之一，它适用于低速、宏观物体，也适用于高速、微观粒子10、关于原子物理，下列说法正确的是：A. 氢原子从高能级向低能级跃迁时，会放出光子，且原子电势能减小B. 汤姆生发现了电子，并提出了原子的核式结构模型C. 原子核发生衰变时，会同时放出三种射线：α射线、β射线和γ射线，其中α射线穿透能力最强D. 根据玻尔理论，氢原子从高能级向低能级跃迁时，会放出光子，且电子的轨道半径减小。
最新高中物理竞赛讲义（完整版）目录最新高中物理竞赛讲义（完整版） (1)第0部分绪言 (3)一、高中物理奥赛概况 (3)二、知识体系 (3)第一部分力＆物体的平衡 (4)第一讲力的处理 (4)第二讲物体的平衡 (6)第三讲习题课 (6)第四讲摩擦角及其它 (10)第二部分牛顿运动定律 (12)第一讲牛顿三定律 (12)第二讲牛顿定律的应用 (12)第二讲配套例题选讲 (19)第三部分运动学 (20)第一讲基本知识介绍 (20)第二讲运动的合成与分解、相对运动 (21)第四部分曲线运动万有引力 (23)第一讲基本知识介绍 (23)第二讲重要模型与专题 (24)第三讲典型例题解析 (32)第五部分动量和能量 (32)第一讲基本知识介绍 (32)第二讲重要模型与专题 (34)第三讲典型例题解析 (45)第六部分振动和波 (45)第一讲基本知识介绍 (45)第二讲重要模型与专题 (48)第三讲典型例题解析 (57)第七部分热学 (57)一、分子动理论 (57)二、热现象和基本热力学定律 (59)三、理想气体 (60)四、相变 (66)五、固体和液体 (70)第八部分静电场 (70)第一讲基本知识介绍 (70)第二讲重要模型与专题 (73)第九部分稳恒电流 (82)第一讲基本知识介绍 (82)第二讲重要模型和专题 (86)第十部分磁场 (94)第一讲基本知识介绍 (94)第二讲典型例题解析 (97)第十一部分电磁感应 (102)第一讲、基本定律 (102)第二讲感生电动势 (105)第三讲自感、互感及其它 (108)第十二部分量子论 (111)第一节黑体辐射 (111)第二节光电效应 (113)第三节波粒二象性 (119)第四节测不准关系 (122)第0部分绪言一、高中物理奥赛概况1、国际（International Physics Olympiad 简称IPhO）① 1967年第一届，（波兰）华沙，只有五国参加。
高中物理竞赛讲义：万有引力定律
【扩展知识】
1．均匀球壳的引力公式
由万有引力定律可以推出，质量为M 、半径为R 的质量均匀分布的球壳，对距离球心为r 、质量为m 的质点的万有引力为
F =0 （r<R ）
F =
2r
GMm (r>R )
2．开普勒三定律 【典型例题】
例题1：若地球为均匀的球体，在地球内部距地心距离为r 的一物体m 受地球的万有引力为多大？（已知地球的质量为M ，半径为R ）
例题2：一星球可看成质量均匀分布的球体，其半径为R ，质量为M 。
假定该星球完全靠万有引力维系，要保证星球不散开，它自转的角速度不能超过什么限度？
例题3：（全国物理竞赛预赛题）已知太阳光从太阳射到地球需要8min20s ，地球公转轨道可以近似看作圆轨道，地球半径约为6.4×106m ，试估算太阳质量M 与地球质量m 之比M/m 为多大？（3×105）
例题4：（全国物理竞赛预赛题）木星的公转周期为12年。
设地球至太阳的距离为1AU（天文单位），则木星至太阳的距离约为多少天文单位？（5.2AU）
例题5：世界上第一颗人造地球卫星的长轴比第二颗短8000km，第一颗卫星开始绕地球运转时周期为96.2min，求：
（1）第一颗人造卫星轨道的长轴。
（1.39×107m）
（2）第二颗人造卫星绕地球运转的周期。
已知地球质量M=5.98×1024kg。
(191min)。
导读和天体运动相关的内容几乎每年考一道，本讲先复习基本的知识。
计算万有引力的时候记得均匀球壳对内引力为0，相互作用能记得乘以1/2。
利用开普勒三定律的时候想明白，确定一个轨道只需要两个参数，例如椭圆的长短轴或者体系的能量+角动量。
利用三定律可以将二者互推。
利用开普勒定律，将对时间的计算转换为对面积的计算，可以避免一些暴力的积分。
例题精讲万有引力和引力势【例1】 有一个质量为m ，密度均匀，半径为R 的液态的静止的星体。
计算星体中心的压强。
【例2】 有一个质量为m ，密度均匀，半径为R 的静止的星体。
a) 求出距离星体中心为x 处的引力势()U xb) 计算庞大的星云聚集成为这颗星体的时候，最大能释放多少势能？（假设质量不变）第12讲万有引力和开普勒定律【例3】 三颗质量为m 的星体，两辆间距为r ，绕着其质心以恒定的角速度旋转。
a) 求出角速度ωb) 求出体系的总能量和总能量开普勒定律【例4】 对于太阳系中行星的运动，天文观测中发现了如下的事实（称为开普勒三定律）： （1）各个行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳的位置是椭圆的一个焦点。
（第一定律） （2）对于每个行星来说，太阳至行星的连线（图中的FP 线）在每单位时间内扫过的面积（称为面积速度）相等。
（第二定律）（3）行星椭圆轨道的半长轴的三次方与公转周期的平方的比值，对于各个行星来说是相同的。
（第三定律）行星运动的轨道如图所示，P 为行星，F 为焦点（太阳），a 、b 、2c 分别为半长轴、半短轴和焦距，O 为椭圆的中心。
根据万有引力定律，行星和太阳间的引力势能为rGMmE P -=，其中G 为万有引力恒量，M 为太阳质量，m 为行星质量，r 为太阳至行星的距离。
试根据机械能守恒定律，开普勒第一、第二定律，分别导出行星运动的总机械能E 、面积速度S 、角动量L 和公转周期T 的公式（用G 、M 、m 、a 、b 表示），并证明开普勒第三定律。
【例5】 用极坐标可以表示表示椭圆为1cos pe ρθ=+。
试用焦半径p 和离心率e 表达体系的能量E 和角动量L 。
【例6】 质量为m 的人造地球卫星，在圆轨道上运行。
运行中受到大小恒为f 的微弱阻力作用。
以r 表示卫星轨道的平均半径，M 表示地球质量，求卫星在旋转一周的过程中： （1） 轨道半径的改变量r ∆=？ （2）卫星动能的改变量k E ∆=？【例7】 要发射一艘探测太阳的宇宙飞船，使其具有与地球相等的绕日运动周期，以便发射1年后又将与地球相遇而发回探测资料。
由地球发射这一般飞船时，应使其具有多大的绕日速度？已知地球绕日公转的速度为0v 。
如图所示。
【例8】 第28届复赛第一题如图所示，哈雷彗星绕太阳S 沿椭圆轨道逆时针方向运动，其周期T 为76.1年，1986年它过近日点P 0时与太阳S 的距离r 0=0.590AU ，AU 是天文单位，它等于地球与太阳的平均距离，经过一段时间，彗星到达轨道上的P 点，SP 与SP 0的夹角θP =72.0°。
已知：1AU=1.50×1011m ，引力常量G=6.67×10－11Nm 2/kg 2，太阳质量m S =1.99×1030kg ，试求P 到太阳S 的距离r P 及彗星过P 点时速度的大小及方向（用速度方向与SP 0的夹角表示）。
一、参考解答：解法一取直角坐标系Oxy ，原点O 位于椭圆的中心，则哈雷彗星的椭圆轨道方程为22221x y a b += （1） a 、b 分别为椭圆的半长轴和半短轴，太阳S 位于椭圆的一个焦点处，如图1所示．以e T 表示地球绕太阳运动的周期，则e 1.00T =年；以e a 表示地球到太阳的距离（认为地球绕太阳作圆周运动），则e 1.00AU a =，根据开普勒第三定律，有3232a T a T =e e（2）设c 为椭圆中心到焦点的距离，由几何关系得c a r =-0 （3）22c a b -= （4）由图1可知，P 点的坐标cos P P x c r θ=+ （5） sin P P y r θ= （6） 把（5）、（6）式代入（1）式化简得()2222222222sin cos 2cos 0P P P P P ab r b cr bc a b θθθ+++-= （7）根据求根公式可得SPP θP rab O0P xy 图1()22222cos sin cos P P P Pb ac r a b θθθ-=+ （8） 由(2)、(3)、(4)、(8)各式并代入有关数据得0.896AU P r = (9) 可以证明，彗星绕太阳作椭圆运动的机械能为 s2Gmm E =a-(10) 式中m 为彗星的质量．以P v 表示彗星在P 点时速度的大小，根据机械能守恒定律有2s s 122P P Gmm Gmm m r a ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭v （11） 得s 21P P Gm r a=⋅-v （12） 代入有关数据得414.3910m s P -⨯⋅v = (13) 设P 点速度方向与0SP 的夹角为ϕ(见图2)，根据开普勒第二定律[]sin 2P P P r ϕθσ-=v （14）其中σ为面积速度，并有πabTσ=（15） 由（9）、（13）、（14）、（15）式并代入有关数据可得127ϕ= （16）解法二取极坐标，极点位于太阳S 所在的焦点处，由S 引向近日点的射线为极轴，极角为θ，取逆时针为正向，用r 、θ表示彗星的椭圆轨道方程为1cos pr e θ=+ （1）其中，e 为椭圆偏心率，p 是过焦点的半正焦弦，若椭圆的半长轴为a ，根据解析几何可知()21p a e =- （2）将（2）式代入（1）式可得图2SPP θP rab OP xyϕ()θcos 112e e a r +-= （3）以e T 表示地球绕太阳运动的周期，则e 1.00T =年；以e a 表示地球到太阳的距离（认为地球绕太阳作圆周运动），则e 1.00AU a =，根据开普勒第三定律，有3232a T a T =e e（4） 在近日点0=θ，由（3）式可得1r e a=-（5）将P θ、a 、e 的数据代入（3）式即得0.895AU P r = （6）可以证明，彗星绕太阳作椭圆运动的机械能 s2Gmm E =a-(7) 式中m 为彗星的质量．以P v 表示彗星在P 点时速度的大小，根据机械能守恒定律有2s s 122P P Gmm Gmm m r a ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭v （8） 可得21P s P Gm r a=⋅-v （9） 代入有关数据得414.3910m s P -⨯⋅v = (10) 设P 点速度方向与极轴的夹角为ϕ，彗星在近日点的速度为0v ，再根据角动量守恒定律，有()sin P P P r r ϕθ-=v v 00 （11）根据（8）式，同理可得21s Gm r a=⋅-00v （12） 由（6）、（10）、(11)、(12)式并代入其它有关数据127ϕ= (13) 评分标准：本题20分解法一（2）式3分，（8）式4分，（9）式2分，（11）式3分，(13) 式2分,（14）式3分,（15）式1分，（16）式2分．解法二（3）式2分，（4）式3分，（5）式2分，（6）式2分，（8）式3分，(10) 式2分,（11）式3分,（12）式1分，（13）式2分．利开三算时间【例9】 以第一宇宙速度并与地面垂直方向往上空发射一枚导弹，后在离发射处不远的地方返回地面，计算导弹在空中飞行的时间。
地球半径R=6400公里。
【例10】 如图所示，一物体A 由离地面很远处向地球下落，落至地面上时，其速度恰等于第一宇宙速度。
已知地球半径R=6400km ，物体在地球引力场中的引力势能为rGMmE P -=（M 为地球质量，m 为物体的质量，r 为物体到地心的距离）。
若不计物体在运动中所受到的阻力，求此物体在空中运动的时间。
【例11】 质量为M 和质量为m 的物体相聚为l ，由于万有引力作用相互吸引，求其相遇时间。
几何【例12】 画出初一、十五、大潮、小潮时候太阳、月亮、地球的构型，说明日食、月食在农历发生的时间，并说明什么时候是上弦月，是什么时候是下弦月。
证明月食一年至多只能发生两次。
【例13】 2010年自主招生第三题设一天的时间为T ，地面上的重力加速度为g ，地球半径为0R ⑴ 试求地球同步卫星P 的轨道半径P R⑵ 赤道城市A 的居民整天可看见城市上空挂着同步卫星P 。
（2.1）设P 的运动方向突然偏北转过45︒，试分析地判定而当地居民一天解有多少次机会可看到P 掠过城市上空。
（2.2）取消（2.1）问中偏转，设P 从原来的运动方向突然偏西北转过105︒，再分析地判定而经当地居民一天能有多少次机会可看到P 掠过城市上空。
（3）另一个赤道城市B 的居民，平均每三天有四次机会，可看到某卫星自东向西掠过该城市上空，试求Q 的轨道半径Q R 。
解：⑴由牛顿第二定律22p pGMmm R R ω= （3）由定义2GM gR =，2πTω= （2） 解得 220324P gR T R π=（2） （2.1）取地心不动的惯性参照系。
卫星运动方向偏北转过45︒，P 点就的大圆轨道绕圆心运动，A 城P 边赤道沿大圆，绕地心运动，经过半天，各转过半个大圆近日方向相遇。
再经过半天，各自又转过半个大圆，近日方向相遇。
故当地居民一天能有两次机会可看到P 掠过城市上空。
（2）（2.2）分析同（2.1），只是每经过半天，各转过半个大圆，经过半天相遇，结论仍为当地居民一天能有两次机会看到P 略过城市上空。
（2） （3）由题意得B 城Q 星：34天3414B Q ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩转过大圆转过大圆64天6434B Q ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩转过大圆转过大圆 94天9434B Q ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩转过大圆转过大圆12124444B Q ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩转过大圆天转过大圆故Q 的角速度Q ω为B （地球）的（自转）角速度B ω的三分之一，即有()333BQ Q B T T T ωω=⇒==周期 （2）….若得到34Q B T T =给1分同第（1）问，得：2e GM gR =，2πQ QT ω= 22Q Q QGMmm R R ω=（1）解得：1223294πe Q gR T R ⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）【例14】 在地球的表面的展开图上，画出极地同步轨道卫星的地面投影的轨迹。
奇文共欣赏神人泡利1、这位先生是上个世纪少有的天才之一，Pauli 出生于维也纳一个研究胶体化学的教授的家中，他的教父是著名的马赫先生。
马赫先生被爱因斯坦称为相对论的先驱，虽然马赫先生并不给爱因斯坦这个面子，声称他对于相对论的相信程度，像他对分子论的相信程度一样。
