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2020年全国各地区中考“抽样与数据分析”试题的考查紧紧围绕《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）的要求，注重在具体实际背景下围绕数据的收集、描述、分析、应用等统计活动过程进行考查，特别注重对学生应用意识的考查，关注学生数据分析素养的养成情况，最终让学生感悟统计思想.文章针对2020年全国各地区中考试题中“抽样与数据分析”部分内容的考查进行归纳总结，供大家参考.一、试题分析1.考查基本概念，强化概念理解《标准》指出，学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化.2020年全国各地区中考“抽样与数据分析”部分试题注重对基本概念的考查.从考查范围上看，主要体现在对调查方式的选择，抽样调查的有关概念，对平均数、众数、中位数、极差、方差的意义等基本概念的考查，这类试题大部分以选择题和填空题的形式呈现.解决问题的关键在于对有关概念的理解.例1（广西·北部湾经济区卷）以下调查中，最适合采用全面调查的是（）.（A）检测长征运载火箭的零部件质量情况（B）了解全国中小学生课外阅读情况（C）调查某批次汽车的抗撞击能力（D）检测某城市的空气质量答案：A.【评析】此题考查了抽样调查和全面调查的区别，由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.选择全面调查还是抽样调查要根据调查对象的特征灵活选用.一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查，以及全面调查的意义或价值不大的情况，应选择抽样调查；而对于精确度要求高或事关重大的调查往往选用全面调查.例2（江苏·连云港卷）“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分.评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分.5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（）.（A）中位数（B）众数（C）平均数（D）方差答案：A.2020年中考“抽样与数据分析”专题解题分析周启东摘要：数据分析是统计的核心.文章汇选了2020年全国各地区中考部分“抽样与数据分析”试题进行试题分析和解法分析，梳理中考统计试题的类型，分析中考统计试题的特点，提炼中考统计试题对学生的能力素养要求，即考查学生的应用意识和数据分析观念.关键词：中考试题；试题分析；解法分析收稿日期：2020-10-24基金项目：2016年度扬州市教育科学“十三五”规划立项重点课题——“重塑本色追求本质”数学教学主张的理论与实践研究（G/16/Z/006）.作者简介：周启东（1972—），男，中学高级教师，主要从事初中数学教学与解题研究．··18【评析】此题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.理解平均数、中位数、众数、方差的意义即可解答问题.2.考查“三数两差”，注重方法掌握“三数两差”指的是平均数、众数、中位数、极差、方差.2020年中考“抽样与数据分析”试题在考查学生对统计量现实意义的理解及统计量的选择使用的同时，很多试题注重设计一定的问题情境，让学生在具体问题情境中掌握上述统计量的计算方法，淡化计算的技巧.例3（四川·眉山卷）某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如表1所示.项目所占比例学习40%卫生25%纪律25%活动参与10%表1八年级2班这四项得分依次为80，90，84，70，则该班四项综合得分（满分100）为（）.（A）81.5（B）82.5（C）84（D）86答案：B.【评析】此题以学生的学习生活为背景命制，考查加权平均数的计算方法.例4（山东·泰安卷）某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如表2所示.册数/册人数/人1225374452表2根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数、中位数分别是（）.（A）3，3（B）3，7（C）2，7（D）7，3答案：A.【评析】此题以学生的读书活动为背景命制，用表格呈现数据，考查众数和中位数的求法.此题找到出现次数最多的数据为3，即3为众数；按从大到小的顺序排列后，求出第10个和第11个数据的平均数为3，即可得这组数据的中位数为3.例5（贵州·遵义卷）某校7名学生在某次测量体温（单位：℃）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（）.（A）众数是36.5（B）中位数是36.7（C）平均数是36.6（D）方差是0.4答案：A.【评析】此题以学生熟悉的测量体温为背景命制，对众数、平均数、方差、中位数进行考查.掌握它们的计算方法是解题的关键.3.考查统计图表，提高阅读能力统计图表在初中统计内容中占据了较大的篇幅.每种统计图表都有各自的特点，在实际问题中有不同的应用.2020年全国各地区中考对统计图表的考查主要表现为根据统计图表之间的区别与联系，读图获取信息释图分析数据，按照要求画图来解决问题.让学生经历数据描述与分析的过程，感受数据整理与表示的必要性，提高学生的阅读能力.例6（湖南·湘潭卷）为庆祝建党99周年，某校八年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：A、“北斗卫星”；B、“5G时代”；C、“智轨快运系统”；D、“东风快递”；E、“高铁”.统计同学们所选内容的频数，绘制如图1所示的折线统计图，则选择“5G时代”的频率是（）.图1··19（A ）0.25（B ）0.3（C ）25（D ）30答案：B.【评析】此题考查了折线统计图和频率的计算，根据折线统计图读出5个选项的数值，就能计算出八年级（3）班的全体人数，然后用选择“5G 时代”的人数除以八年级（3）班的全体人数即可求解.例7（山东·威海卷）为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整），如图2和图3所示.由图中信息可知，下列结论错误的是（）.责任敬畏生命感恩奉献72°18%词汇畏命恩献任图2图316%（A ）本次调查的样本容量是600（B ）选“责任”的有120人（C ）扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8°（D ）选“感恩”的人数最多答案：C.【评析】此题考查条形统计图和扇形统计图.解答此题的关键是读懂题意，要结合两个统计图，利用数形结合思想，由“奉献”的人数和占比求出样本容量，读懂这两个关键性的数据才能解决问题.例8（云南·昆明卷）某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码（单位：cm ）数据收集如下：24，23.5，21.5，23.5，24.5，23，22，23.5，23.5，23，22.5，23.5，23.5，22.5，24，24，22.5，25，23，23，23.5，23，22.5，23，23.5，23.5，23，24，22，22.5.绘制以下不完整的频数分布表（表3）及频数分布直方图（图4）.图4（1）试补全频数分布表和频数分布直方图.（2）若店主要进货，她最应该关注的是尺码的众数，上面数据的众数为.（3）若店主下周对该款女鞋进货120双，尺码在23.5≤x <25.5范围的鞋应购进约多少双？解：（1）表中答案为：正正，12，补全的频数分布直方图如图5所示.图5（2）数据中，尺码为23.5cm 出现的次数最多，共出现9次，因此众数是23.5.（3）120×13+230=60（双）；答：该款女鞋进货120双，尺码在23.5≤x <25.5范围的鞋应购进约60双.【评析】此题考查频数分布表及频数分布直方图.读懂试题是解题的关键.第（1）小题中，要根据各组频数之和，求出尺码在23.5≤x <25.5范围内的频数，进而补全频数分布表和频数分布直方图.第（2）小题中，根据众数的意义，找出出现次数最多的数据即可.第（3）小题中，应用样本估计总体的思想即可解决问题.··204.考查实际应用，增强应用意识数学来源于生活，又服务于生活，数学知识是解决现实生活问题的必要工具.2020年全国各地区中考试题中均出现了运用数学知识解决实际问题的试题，而“抽样与数据分析”内容正是最能体现数学在生活中应用价值的一个知识模块.通过对实际应用题目的考查，让学生体会学习统计的价值和意义，增强学生的应用意识.例9（湖南·常德卷）4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如表4所示.阅读时间（x小时）人数/人x≤3.5123.5<x≤585<x≤6.56x>6.54表4若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为.答案：400.【评析】此题是一道实际应用问题，考查了频数分布表和用样本估计总体的思想.正确理解题意是解题的关键.用总人数乘以每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数占被调查总人数的百分比即可解决问题.例10（广西·北部湾经济区卷）小手拉大手，共创文明城.某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下. 908299869896901008983 87888190931001009692100整理数据，如表5所示：80≤x<85 385≤x<90490≤x<95a95≤x≤1008表5分析数据，如表6所示：平均数92中位数b众数c表6根据以上信息，解答下列问题.（1）直接写出上述表格中a，b，c的值.（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，试估计成绩不低于90分的人数是多少？（3）试从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义.解：（1）将这组数据按从小到大重新排列为81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100，因此得a=5，b=90+922=91，c=100.（2）估计成绩不低于90分的人数是1600×1320= 1040（人）.（3）选择中位数.在被调查的20名家长中，中位数为91分，有一半的人的成绩超过91分.选择众数，在被调查的20名家长中，得分的众数为100分，即得100分的人数最多，有4人.【评析】此题意在让学生经历一个统计活动的全过程.第（1）小题将数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的概念即可求解.第（2）小题用总人数乘以样本中不低于90分的人数占被调查人数的比例即可求解.第（3）小题根据众数和中位数的意义即可求解.通过此题，学生经历了统计的整个过程，进一步增强了应用意识.例11（浙江·台州卷）新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种.为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表7所示.（数据分组包含左端值不包含右端值.）录播直播0.2~0.4420.4~0.616100.6~0.812160.6~1812方式人数参与度表7（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由.（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1∶3，估计参与度在0.4以下的人数共有多少？··21解：（1）“直播”教学方式学生的参与度更高.理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，所以“直播”教学方式学生的参与度更高.（2）1240×100%=30%.答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%.（3）“录播”总学生数为800×11+3=200（人），“直播”总学生数为800×31+3=600（人），所以“录播”参与度在0.4以下的学生数为200×440=20（人）.“直播”参与度在0.4以下的学生数为600×240=30（人）.所以参与度在0.4以下的学生共有20+30=50（人）.【评析】此题是一道统计与概率相结合的综合性应用问题.读懂试题是解题的关键.第（1）小题根据表格中的数据得出两种教学方式参与度在0.6以上的人数，通过比较即可做出判断.第（2）小题利用频率估计概率，用表格中“直播”教学方式学生参与度在0.8以上的人数除以被调查的总人数即可估计概率.第（3）小题利用样本去估计总体，先根据“录播”和“直播”的人数之比分别求出“直播”“录播”的人数，再分别乘以两种教学方式中参与度在0.4以下人数所占比例求出对应人数，最后相加即可得出答案.二、解法分析“抽样与数据分析”内容涉及的中考试题本身并不难，然而由于知识零散，对学生读题、识图、分析、应用的能力还是有较高的要求.如何把控这一部分的试题？引导学生扎实、准确地掌握各章节的基础知识是综合应用知识解决问题的前提.在解题方面，笔者认为应该关注以下三个“重视”，即重视结合实际背景理解概念原理、重视从统计图表中提取信息、重视运用数据进行推断和决策.1.重视结合实际背景理解概念原理统计是关于数据处理的数学分支，与其他初中数学内容所不同的是，它往往与现实生活联系紧密.2020年全国各地区中考试题中，对统计内容的考查都比较注重贴近学生、贴近生活、贴近时代去设置问题情境.因此，解答统计试题要结合实际背景理解相关概念原理，对于调查方式的选择、数据描述方式的选择、统计量的选用等要结合具体情境，才能得到较为理想的结果.例12（河南卷）要调查下列问题，适合采用全面调查的是（）.（A）中央电视台《开学第一课》的收视率（B）某城市居民6月份人均网上购物的次数（C）即将发射的气象卫星的零部件质量（D）某品牌新能源汽车的最大续航里程答案：C.【评析】此题考查调查方式的选择，必须结合具体问题进行具体分析.选项A中，了解中央电视台《开学第一课》的收视率的调查涉及范围广，不适合全面调查；选项B中，城市居民6月份人均网上购物数量多、分布广，不适合全面调查；选项C中，由于气象卫星即将发射，每一个零部件都不能有任何的疏忽懈怠，必须逐一检查，故应采用全面调查方式；选项D中调查的对象的数量多、分布广，不适合全面调查.因此此题选择C.例13（山东·济宁卷）表8中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位：cm）的平均数和方差.要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是（）.平均数-x方差s2甲37612.5乙35013.5丙3762.4丁3505.4表8（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁答案：C.【评析】此题结合实际背景考查学生对统计量实际意义的理解.成绩较高需选择平均数大的运动员，发挥稳定需选择方差小的运动员，故应选择丙.2.重视从统计图表中提取信息《标准》指出，了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究、收集数据，然后再通过分析做出判··22断，体会数据中蕴涵的信息.统计图表在初中统计部分内容中占据了较大的篇幅.近年来在对有关技能的考查中，图表的制作已经不是考查的重点，而对于图表制作原理的理解，以及图表信息的提取、图表的特点和选用等则成为考查的重点.因此，我们要重视从统计图表中提取信息.例14（江苏·泰州卷）2020年6月1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动.某校小交警社团在交警带领下，从5月29日起连续6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成如图6和表9所示的图表.2020年5月29日—6月3日骑乘人员头盔佩戴率折线统计图图6戴头盔人数不戴头盔人数骑乘摩托车182骑乘电动自行车72m表9：2020年6月2日骑乘人员头盔佩戴情况统计表（1）根据以上信息，小明认为6月3日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为95%.你是否同意他的观点？试说明理由.（2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？（3）求统计表中m 的值.解：（1）不同意.理由：虽然可用某地区一路口的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况来估计该地区的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况，但是，只用6月3日的数据来估计具有片面性，不能代表该地区的真实情况.可用某地区一路口一段时间内的平均值进行估计，这样比较客观并具有代表性.（2）通过折线统计图中摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔的百分比的变化情况，可以得出需要对电动自行车骑乘人员加大宣传引导力度，因为在调查期间，其佩戴头盔的百分比增长速度较慢，且数值较低.（3）由题意得，7272+m×100%=45%.解得m =88.经检验，m =88是分式方程的解，且符合题意.答：统计表中的m 的值为88.【评析】此题考查了折线统计图和统计表，读懂题意，从图表中提取有用的信息，理解数量之间的关系是解决问题的关键.第（1）小题中，只根据6月3日的情况估计总体情况具有片面性，不具有普遍性和代表性.第（2）小题通过数据对比，即可得出答案.第（3）小题根据6月2日的电动自行车骑行人员佩戴头盔情况进行计算即可求解.很多学生在解决第（1）小题时，没有注意用样本估计总体的条件，从而导致出错.有的学生不能从折线统计图中提取出有用的信息，从而做出错误的判断.例15（浙江·湖州卷）为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图7和图8所示的统计图（不完整）.满意满意图7被抽查的学生网上在线学习效果满意度条形统计图非常满意40%基本满意满意不满意图8被抽查的学生网上在线学习效果满意度扇形统计图试根据图中信息解答下列问题.（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图.··23（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数.（3）若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生人数共有多少？解：（1）抽查的学生数为20÷40%=50（人），所以被抽查人数中“基本满意”人数为50-20-15-1=14（人）.补全的条形统计图如图9所示.满意满意图9被抽查的学生网上在线学习效果满意度条形统计图（2）360°×1550=108°，答：扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数为108°.（3）1000×æèöø2050+1550=700（人）.答：该校1000名学生中对学习效果表示“非常满意”或“满意”的约有700人.【评析】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.第（1）小题从两个统计图中可知，在被抽查的学生中，“非常满意”的人数为20人，占调查总人数的40%，从而可求出被抽查的总人数，进而求出“基本满意”的人数，即可补全条形统计图.第（2）小题样本中“满意”的人数占被抽查总人数的1550，即30%.因此，相应的圆心角的度数为360°的30%.第（3）小题中用样本估计总体是统计中常用的方法，从统计图中获取数量和数量之间的关系是解决问题的前提.很多学生因不能同时从两个统计图中发现“非常满意”这个已知的数据，而导致没有办法解决此题.例16（江苏·苏州卷）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园.某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析.（1）学校设计了以下三种抽样调查方案.方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析.其中抽取的样本具有代表性的方案是.（填“方案一”“方案二”或“方案三”）（2）学校根据样本数据，绘制成表10.（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）样本容量100分数段统计（学生成绩记为x ）分数段频数平均分93.50≤x <800及格率100%80≤x <855优秀率70%85≤x <9025最高分10090≤x <9530最低分8095≤x ≤10040表10试结合表中信息解答下列问题.①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内.②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数.解：（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性，选择方案三.（2）①样本100人中，成绩从低到高排列后，处在中间位置的两个数都在90≤x <95分数段内.因此，中位数在90≤x <95分数段内.②由题意，得1200×70%=840（人）.答：该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数为840人.【评析】此题主要以统计表呈现信息，表格比较复杂且内容较多.由于解题时并没有用到所有的数据，因此，对学生提取信息能力的要求较高.第（1）小题根··24据抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意.第（2）小题第①问根据样本的中位数估计总体中位数所在的范围；第②问用样本中“优秀”的人数占比估计总体中“优秀”的人数.此题给出的数据较多，很多学生不能正确选择数据来解决问题，而导致出错.同时，有些学生由于没有掌握用样本估计总体的思想也会在解题中出现问题.3.重视运用数据进行推断和决策《标准》指出，能解释统计结果，根据结果做出简单的判断和预测，并能进行交流.学统计不仅要学会从图中获取信息，用公式进行计算，更重要的是要有统计意识，学会用统计的思想方法考虑问题，用统计知识推断或帮助我们做出决策.2020年全国各地区中考试题中这类试题出现较多，要引起重视.例17（四川·绵阳卷）为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中.现有A，B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克），如表11所示.A加工厂B加工厂7478757475787573737477757874727476757575表11（1）根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数.（2）估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿个数有多少？（3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？解：（1）把这些数从小到大排列，中位数是第5个和第6个数的平均数，则中位数是75+752=75.因为75出现了4次，出现的次数最多，所以众数是75.平均数为110×(74+75+75+75+73+77+78+72+76+7)5=75.（2）根据题意，得100×310=30（个），答：质量为75克的鸡腿约有30个.（3）选B加工厂的鸡腿.s2A=110×[()74-752+4×()75-752+()73-752+(77-7)52+()78-752+()72-752+()76-75]2=2.8.-xB=110×(78+74+78+73+74+75+74+74+75+ 7)5=75.s2B=110×[2×()78-752+4×()74-752+()73-752+ 3×()75-75]2=2.6.因为A，B的平均数一样，s2A>s2B，所以选B加工厂的鸡腿.【评析】此题考查了方差、平均数、中位数、众数的计算，熟练掌握计算公式和概念的意义是解题的关键.第（1）小题根据中位数、众数和平均数的计算公式分别进行解答即可求解.第（2）小题用总数乘以质量为75克的鸡腿所占的百分比即可求解.第（3）小题根据方差的意义，方差越小数据越稳定，即可做出判断.运用数据进行推断和决策，往往需要进行必要的计算.有些学生由于没有熟练掌握计算的方法或计算能力不强，而导致得出错误的答案.例18（江苏·盐城卷）在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如下统计图：图10为A地区累计确诊人数的条形统计图，图11为B地区新增确诊人数的折线统计图.图10图11（1）根据图10中的数据，A地区星期三累计确诊人数为，新增确诊人数为；（2）已知A地区星期一新增确诊人数为14人，在（下转第31页）··25。
广东数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1. 6-的相反数是( )A. 6B. -6C. 16D.16-2. 根据世卫组织最新实时统计数据，截至北京时间5月30日01时02分，全球确诊新冠肺炎5704736例;请将5704736用科学计数法表示为( )A. 57.04736×105B. 5.704736×106C. 5.704736×105D. 0.5704736×1073. 如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是()A. B. C. D.4. 立定跳远是湛江市2020年体育中考项目之一,某校中考前体育模拟测试九年级(2)班第五小组跳远成绩如下(单位cm)：171,235,265,210,189,210,260,则平均数和众数是( )A. 210,210B. 220,210C. 235,210D. 235,2355. 下列四个城市的地铁标志中,既是中心对称又是轴对称图形的是()A. B.C. D.6. 下列运算正确的是( )A. 224a a a +=B. 3412a a a ⋅=C. 3412()a a =D. 22()ab ab = 7. 实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是( )A. m n >B. ||n m ->C. ||m n ->D. ||||m n <8. 一元二次方程4x 2﹣2x ﹣1＝0的根的情况为( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根 9. 已知k 1＜0＜k 2，则函数1y k x 1=-和2k y x = 的图象大致是 A. B. C. D. 10. 如图，已知▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，DE 平分∠ADC 交BC 于点E ，交AC 与点F ，且∠BCD=60°，BC=2CD ，连接OE ，则下列结论：①OE ∥AB ②S ▱ABCD =BD ·CD ③AO=2BO ④S △DOF =2S △EOF ，其中成立的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11. 分解因式：2ab a -=______．12. 代数式13x -有意义时，x 应满足的条件是________．13. 不等式组20360a a -<⎧⎨+>⎩解集是________. 14. 正五边形外角和等于 _______◦．15. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝_____．16. 在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n 大约是 ________．17. 如图，在正方形ABCD 中，AB=12，点E 为BC 中点，以CD 为直径作半圆CFD ，点F 为半圆的中点，连接AF ，EF ，图中阴影部分的面积是_________．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)18. 计算：113122cos30()3---+︒+．19. 先化简再求值：2111()2111a a a a a-÷--++-，其中a=-2. 20. 如图，在ABC 中，AB AC =，70ABC ∠=︒， (1)用直尺和圆规作ABC ∠的平分线BD 交AC 于点 (保留作图痕迹，不要求写作法);(2)在(1)的条件下，求BDC ∠的度数．四、解答题(二) (本大题共3小题，每小题8分，共24分)21. “校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：(1)接受问卷调查学生共有______人，条形统计图中m 的值为______;(2)扇形统计图中”了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______;(3)若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到”非常了解”和”基本了解”程度的总人数为______人;(4)若从对校园安全知识达到”非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．22. 如图所示，某施工队要测量隧道长度BC ，600AD =米，AD BC ⊥，施工队站在点处看向，测得仰角45︒，再由走到处测量，,500DE AC DE =∕∕米，测得仰角为53︒，求隧道BC 长.(sin 5345︒≈， cos5335︒≈，tan 5343︒≈).23. 某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元?(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元?五、解答题(三) (本大题共2小题，每小题10分，共20分)24. 如图，AB是⊙O的直径，弦AC与BD交于点E，且AC＝BD，连接AD，BC．(1)求证：△ADB≌△BCA;(2)若OD⊥AC，AB＝4，求弦AC的长;(3)在(2)的条件下，延长AB至点P，使BP＝2，连接PC．求证：PC是⊙O的切线．25. 如图,在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A(1, 0),B(-7, 0),顶点D坐标为(-3,23)，点C在y轴的正半轴上,CD交x轴于点F,△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE,点A恰好旋转到点F,连接BE.过顶点D作DD1⊥x轴于点D1(1)求抛物线的表达式(2)求证:四边形BFCE是平行四边形．(3)点P是抛物线上一动点，当P在B点左侧时,过点P作PM⊥x轴,点M为垂足,请问是否存在P点使得△PAM 与△DD1A相似,如果存在，请写出点P的横坐标．答案与解析一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 6- 的相反数是( )A. 6B. -6C. 16D. 16- 【答案】B【解析】【详解】先根据绝对值的定义化简|-6|，再由相反数的概念解答即可．解：∵|-6|=6，6的相反数是-6，∴|-6|的相反数是-6．故选B ．2. 根据世卫组织最新实时统计数据，截至北京时间5月30日01时02分，全球确诊新冠肺炎5704736例;请将5704736用科学计数法表示为( )A. 57.04736×105B. 5.704736×106C. 5.704736×105D. 0.5704736×107 【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】科学记数法：将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法则65704736 5.70473610⨯=故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键．3. 如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为1，2．【详解】如图所示：它的主视图是：，故选B．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．4. 立定跳远是湛江市2020年体育中考项目之一,某校中考前体育模拟测试九年级(2)班第五小组的跳远成绩如下(单位cm)：171,235,265,210,189,210,260,则平均数和众数是( )A. 210,210B. 220,210C. 235,210D. 235,235【答案】B【解析】【分析】根据平均数和众数的概念来解．【详解】解：平均数是：171+235+265+210+189+210+260=2207在这一组数据中210是出现次数最多的，故众数是210;故选：B．【点睛】点评：本题为统计题，考查众数和平均数的意义，解题时要细心．5. 下列四个城市的地铁标志中,既是中心对称又是轴对称图形的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断,利用排除法求解.【详解】A.既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项错误;B.既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项错误;C.不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;D.既是中心对称图形,又是轴对称图形,故本选项正确;故答案选D【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的判断,准确理解定义及掌握排除法的方法是解题的关键.6. 下列运算正确的是( )A. 224a a a +=B. 3412a a a ⋅=C. 3412()a a =D. 22()ab ab =【答案】C【解析】【分析】分别计算出各项的结果，再进行判断即可.【详解】A.2222a a a +=，故原选项错误;B. 322223x x y xy x y xy y ++---，故原选项错误;C. 3412()a a =，计算正确;D. 222()ab a b =，故原选项错误.故选C【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.7. 实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是( )A. m n >B. ||n m ->C. ||m n ->D. ||||m n < 【答案】C【解析】【分析】从数轴上可以看出m 、n 都是负数，且m ＜n ，由此逐项分析得出结论即可．【详解】解：因为m 、n 都是负数，且m ＜n ，|m|＞|n|，A 、m ＞n 是错误的;B 、-n ＞|m|是错误的;C 、-m ＞|n|是正确的;D 、|m|＜|n|是错误的．故选C ．【点睛】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．8. 一元二次方程4x 2﹣2x ﹣1＝0的根的情况为( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根 【答案】B【解析】【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．【详解】∵△＝(﹣2)2﹣4×4×(﹣1)＝20＞0， ∴一元二次方程4x 2﹣2x ﹣1＝0有两个不相等的实数根.故选B【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于掌握运算法则9. 已知k 1＜0＜k 2，则函数1y k x 1=-和2k y x = 的图象大致是 A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：∵直线1y k x 1=-与y 轴的交点为(0,－1)，故排除B 、D ．又∵k 2＞0，∴双曲线在一、三象限．故选A ．10. 如图，已知▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，DE 平分∠ADC 交BC 于点E ，交AC 与点F ，且∠BCD=60°，BC=2CD ，连接OE ，则下列结论：①OE ∥AB ②S ▱ABCD =BD ·CD ③AO=2BO ④S △DOF =2S △EOF ，其中成立的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】C【解析】【分析】①先根据题意说明BE=CE 、OA=OC ，然后根据三角形中位线定理即可判断;②只要说明BD ⊥CD 即可判定为正确;③设AB=x ，分别表示OA 和OB 的长，然后进行比较即可判断;④利用平行线分线段成比例定理可得DF=2EF ，然后根据三角形的面积公式即可判定．【详解】解：①∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD//BC ，OA=OC ，∠ADC+∠BCD=180°∵∠BCD=60°，∴ADC= 120°，∵DE 平分∠ADC ，∴∠CDE=∠BCD=60°∴△CDE 等边三角形∴CE=CD∵BC=2CD∴BE=CE∵OA=OC.∴OE//AB故①正确;②∵△DEC 等边三角形，∴∠DEC=60°=∠DBC+∠BDE ∵BE=EC=DE∴∠DBC=∠BDE=30°，∴∠BDC=30°+60°=90° ∴BD ⊥CD∴S 平行四边形ABCD =2BCD S △=2×12BD ·CD= BD ·CD ; 故②正确;③设AB=x ，则AD=2x ，，∴则由勾股定理可得：2AO x == 故③不正确;④∵AD//EC ， ∴21AD DF EC EF == ∴DF=2EF∵S △DOF 和S △EOF 的高相同∴S △DOF =2S △EOF故④正确;即共有3个正确．故选C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线的性质以及等边三角形的判定与性质等知识点，证得△BCE 是等边三角形是解答本题的关键．二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11. 分解因式：2ab a -=______．【答案】a (b +1)(b ﹣1)．【解析】【详解】解：原式=2(1)a b -=a (b +1)(b ﹣1)，故答案为a (b +1)(b ﹣1)．12.有意义时，x 应满足的条件是________．【答案】x<3【解析】【分析】通过分式有意义条件与二次根式有意义的条件相结合可求出结果．【详解】由题可得300x -≥⎧⎪≠ 解得：3x <.故答案为：3x <.【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件,解题中准确把二次根式有意义的条件与分式有意义条件结合是解题的关键．13. 不等式组20360a a -<⎧⎨+>⎩的解集是________. 【答案】a>2【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，得出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：不等式组20360a a -<⎧⎨+>⎩①②， 解①得：2a ＞，解②得：a ＞-2，∴原不等式组的解集为2a ＞;故答案为：2a ＞.【点睛】此题考查了一元一次不等式组的解法，其中一元一次不等式的解法步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将x 系数化为1，不等式组取解集的方法为：同大取大;同小取小;大小小大去中间;大大小小无解．14. 正五边形的外角和等于_______◦．【答案】360【解析】试题分析：任何n边形的外角和都等于360度.考点：多边形的外角和.15. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝_____．【答案】105°【解析】试题解析：给图中角标上序号，如图所示．∵∠2+∠3+45°=180°，∠2=30°，∴∠3=180°﹣30°﹣45°=105°，∴∠1=∠3=105°．故答案为105°．16. 在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是 ________．【答案】10【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】由题意可得，2n=0.2，解得，n=10．故估计n大约有10个．故答案为10．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．17. 如图，在正方形ABCD中，AB=12，点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是_________．【答案】18+18π【解析】【分析】作FH⊥BC于H，连接AE，如图，根据正方形的性质和切线的性质得BE=CE=CH=FH=6，则利用勾股定理可计算出AE65=，通过Rt△ABE≌△EHF得∠AEF=90°，然后利用图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆-S△ABE-S△AEF进行计算．【详解】解：作FH⊥BC于H，连接AE，如图，∵点E为BC的中点，点F为半圆的中点，∴BE=CE=CH=FH=6，22AE61265=+=，易得Rt△ABE≌△EHF，∴∠AEB=∠EFH，而∠EFH+∠FEH=90°，∴∠AEB+∠FEH=90°，∴∠AEF=90°，∴图中阴影部分的面积=S 正方形ABCD +S 半圆-S △ABE -S △AEF2111121261266565222π=⨯+⋅⋅-⨯⨯-⋅ =18+18π．【点睛】本题考查了正多边形和圆：利用面积的和差计算不规则图形的面积．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)18. 计算：113122cos30()3--︒+．【答案】3．【解析】【分析】先化简绝对值、化简二次根式、特殊角的余弦值、负整数指数幂，再计算实数的混合运算即可． 【详解】原式33233=+ 33233=3=．【点睛】本题考查了化简绝对值、化简二次根式、特殊角的余弦值、负整数指数幂等知识点，熟记各运算法则是解题关键．19. 先化简再求值：2111()2111a a a a a -÷--++-，其中a=-2. 【答案】11,24a a + 【解析】【分析】先通分计算括号内的运算，然后计算分式除法，得到最简分式，再把2a =-代入计算，即可得到答案． 【详解】解：2111)2111a a a a a-÷--++-（ =211(1)(1)(11)()a a a a a a ---+÷+-- =1(1)(1)12a a a a+-⨯--=12a a+ 当2a =-时，原式=2112(2)4-+=⨯-． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．20. 如图，在ABC 中，AB AC =，70ABC ∠=︒，(1)用直尺和圆规作ABC ∠的平分线BD 交AC 于点 (保留作图痕迹，不要求写作法);(2)在(1)的条件下，求BDC ∠的度数．【答案】(1)见解析;(2)75BDC ∠=︒.【解析】【分析】(1)以B 为圆心，任意长为半径画弧交AB ，BC 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心、以大于12EF 长为半径画弧，两弧交于点G ，作射线BG 交AC 于点D ，(2)根据等腰三角形的性质求出∠C ，根据角平分线的定义求出∠CBD ，再根据三角形内角和定理即可解决问题．【详解】(1)如图所示，BD 即为所求;(2)在ABC 中，AB AC =，70ABC ∠=︒，180218014040A ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，BD 是ABC ∠的平分线，11703522ABD ABC ∴∠=∠=⨯︒=︒， BDC ∠是ABD 的外角，403575BDC A ABD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒ .【点睛】本题考查基本作图、角平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活应用知识解决问题，属于中考常考题型．四、解答题(二) (本大题共3小题，每小题8分，共24分)21. “校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m 的值为______;(2)扇形统计图中”了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______;(3)若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到”非常了解”和”基本了解”程度的总人数为______人;(4)若从对校园安全知识达到”非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．【答案】(1)60，10;(2)96°;(3)1020;(4)23【解析】【分析】(1)根据基本了解的人数以及所占的百分比可求得接受调查问卷的人数，进行求得不了解的人数，即可求得m 的值;(2)用360度乘以”了解很少”的比例即可得;(3)用”非常了解”和”基本了解”的人数和除以接受问卷的人数，再乘以1800即可求得答案;(4)画树状图表示出所有可能的情况数，再找出符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.【详解】(1)接受问卷调查的学生共有3050%60÷=(人)，604301610m =---=，故答案为60，10;(2)扇形统计图中”了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数163609660=︒⨯=︒， 故答案为96°; (3)该学校学生中对校园安全知识达到”非常了解”和”基本了解”程度的总人数为：4301800102060+⨯=(人)， 故答案为1020;(4)由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12 种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为82123=． 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，列表法或树状图法求概率，弄清题意，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键.22. 如图所示，某施工队要测量隧道长度BC ，600AD =米，AD BC ⊥，施工队站在点处看向，测得仰角45︒，再由走到处测量，,500DE AC DE =∕∕米，测得仰角为53︒，求隧道BC 长.(sin 5345︒≈， cos5335︒≈，tan 5343︒≈).【答案】隧道BC 的长度为700米.【解析】【分析】作EM ⊥AC 于M ，解直角三角形即可得到结论．【详解】如图，ABD ∆是等腰直角三角形，600AB AD ==，作EM AC ⊥点M ，则500AM DE ==∴100BM =在CEM ∆中，tan 53CM EM ︒=，即46003CM = ∴800CM =∴800100700BC CM BM =-=-=(米)答：隧道BC 的长度为700米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键． 23. 某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元?(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元?【答案】(1)第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.【解析】【分析】(1)设第一批饮料进货单价为元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍，列方程进行求解即可;(2)设销售单价为元，根据两批全部售完后，获利不少于1200元，列不等式进行求解即可得.【详解】(1)设第一批饮料进货单价为元，则：1600600032x x ⨯=+ 解得：8x =经检验：8x =是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元.(2)设销售单价为元，则： ()()8200106001200m m -⋅+-⋅≥，化简得：()()2861012m m -+-≥，解得：11m ≥，答：销售单价至少为11元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关键.五、解答题(三) (本大题共2小题，每小题10分，共20分)24. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦AC 与BD 交于点E ，且AC ＝BD ，连接AD ，BC ．(1)求证：△ADB ≌△BCA ;(2)若OD ⊥AC ，AB ＝4，求弦AC 的长;(3)在(2)的条件下，延长AB 至点P ，使BP ＝2，连接PC ．求证：PC 是⊙O 的切线．【答案】(1)详见解析;(2)23AC =3)详见解析.【解析】【分析】(1)可证∠ACB=∠ADB=90°，则由HL 定理可证明结论;(2)可证AD=BC=DC ，则∠AOD=∠ABC=60°，由直角三角形的性质可求出AC 的长;(3)可得出BC=BP=2，∠BCP=30°，连接OC ，可证出∠OCP=90°，则结论得证．【详解】(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵AB＝AB ，∴△ADB≌△BCA (HL);(2)解：如图，连接DC ，∵OD⊥AC，∴AD DC =，∴AD＝DC，∵△ADB≌△BCA，∴AD＝BC，∴AD＝DC＝BC，∴∠AOD＝∠ABC＝60°，∵AB＝4，∴3604232AC AB sin=⋅︒=⨯=;(3)证明：如图，连接OC，由(1)和(2)可知BC=222AB AC-=∵BP＝2∴BC＝BP＝2∴∠BCP＝∠P，∵∠ABC＝60°，∴∠BCP＝30°，∵OC＝OB，∠ABC＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OCB＝60°，∴∠OCP＝∠OCB+∠BCP＝60°+30°＝90°，∴OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线．【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线是本题的关键．25. 如图,在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于点A(1, 0),B(-7, 0),顶点D 坐标为(-3,23-)，点C 在y 轴的正半轴上,CD 交x 轴于点F,△CAD 绕点C 顺时针旋转得到△CFE,点A 恰好旋转到点F,连接BE.过顶点D 作DD 1⊥x 轴于点D 1(1)求抛物线的表达式(2)求证:四边形BFCE 是平行四边形．(3)点P 是抛物线上一动点，当P 在B 点左侧时,过点P 作PM ⊥x 轴,点M 为垂足,请问是否存在P 点使得△PAM 与△DD 1A 相似,如果存在，请写出点P 的横坐标．【答案】(1)233373y x x =+-;(2)见解析;(3)存在，点P 的横坐标为：-11或37-3 【解析】【分析】 (1)根据题意可设函数解析式为(1)(7)y a x x =-+，把点的坐标代入求出的值即可;(2)欲证明四边形BFCE 是平行四边形，只需推知//EC BF 且EC BF 即可;(3)利用相似三角形的对应边成比例求得点的横坐标，没有指明相似三角形的对应边(角)，需要分类讨论．【详解】解(1)设函数解析式为(1)(7)y a x x =-+，把(3,23)D --带入可得3a = 所以23333731)(7)y x x -+=; (2)证明：1DD x ⊥轴于点1D ，190COF DD F ∴∠=∠=︒，又1D FD OFC ∠=∠，△1DD F COF ∆∽，11D D OC FD OF=，(3,D --，1D D ∴=13OD =，AC CF =，CO AF ⊥，1OF OA ∴==(三线合一)，2AF=，11312D F D O OF ∴=-=-=，1OC =，解得OC =在Rt AOC ∆中，2AC ==2AC CF FA ∴===，ACF ∴∆是等边三角形，60AFC ACF ∴∠=∠=︒，CAD ∆绕点顺时针旋转得到CFE ∆，即 60ACF ECF ∠=∠=︒，60ECF AFC ∴∠=∠=︒，//EC BF ∴，由距离公式得6EC DC ==， 6BF =，EC BF ∴=，四边形BFCE 是平行四边形;(3)存在．点是抛物线上一动点，设点2(x ， 当点在点的左侧时，PAM ∆与△1DD A 相似，11DD D A PM MA =或 11DD D A AM PM=，41x =-或=， 解得：11x =(不合题意舍去)，211x =-或11x =(不合题意舍去) 2373x =-; P ∴点横坐标为11-或373-． 【点睛】本题考查了二次函数的综合题，待定系数法求函数的解析式，等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．。
第十八节数据分析【知识点梳理】一、统计调查1、数据处理的过程（1）数据处理一般包括数据、数据、数据和数据等过程。
（2）收集数据的方法：a、民意调查：如投票选举 b、实地调查：如现场进行观察、收集、统计数据 c、媒体调查：报纸、电视、电话、网络等调查都是媒体调查。
注意：选择收集数据的方法，要掌握两个要点：①，②要。
数据处理可以帮助我们了解生活中的现象，对未知的事情作出合理的推断和预测。
2、统计调查的方式及其优点（1）全面调查：考察的调查叫做全面调查。
（2）划计法：整理数据时，用的每一划（笔画）代表一个数据，这种记录数据的方法叫划计法。
（3）百分比：每个对象出现的次数与总次数的。
注意：①调查方式有两种：一种是全面调查，另一种是抽样调查。
②划计之和为总次数，百分比之和为1。
③划计法是记录数据常用的方法，根据个人的习惯也可改用其他方法。
全面调查的优点是可靠，、真实，抽样调查的优点是省时、省力，减少破坏性。
3、抽样调查（1）抽样调查是这样的一种主法同，它只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况。
（2）为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的广泛性和代表性，即采取随机抽查的方法。
4、总体和样本总体：要考查的对象称为总体。
个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。
样本：从当中抽出的所有实际被调查的对象组成一个样本。
样本容量：样本中叫样本容量（不带单位）。
二、直方图1、数据频数（数据表格）数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的，从而反映了在数据组中各数据的分布情况。
要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况。
2、（频数）直方图（统计各个数据出现的次数，即频数，并用图像展示出来）为了直观地表示一组数据的分布情况，可以以为基础，绘制分布直方图。
（1）频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种。
（2）直方图的结构：直方图由、、三部分组成。
（3）作直方图的步骤：① （即极差，为最大值与最小值的差）；② （每个小组的两个端点之间的距离）与组数（用极差÷组距得到）；③ ；④ ；⑤ 。
7.2 抽样与数据分析（二）一．知识梳理：1、统计图条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图．这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额．2、简单的随机抽样用抽签的办法决定哪些个体进入样本．统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样．3、频数、频率在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数．每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率．4、绘制频数分布直方图的步骤①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③决定分点；④画频数分布表；⑤画出频数分布直方图．二、例题精讲例1.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：根据所给信息，解答下列问题：（1）m= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？例2我市教育局为了解我市九年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了我市某县部分九年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图），请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a＝%，该扇形所对圆心角的度数为，请补全条形图．（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有九年级学生6000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？例3. 某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际情况重新制定中考体育标准．为此，抽取了50名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试．测试的情况绘制成表格如下：次数 6 12 15 18 20 25 27 30 32 35 36人数 1 1 7 18 10 5 2 2 1 1 2⑴求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；⑵根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？请简要说明理由；三、课堂检测1. 样本：7，12，11，10，13，8，7，14，9，10，8，11，10，8，10，9，12，9，13，11。
2020年中考“抽样与数据分析”专题命题分析石树伟摘要：信息时代要求中考加强对“抽样与数据分析”内容的考查，文章依据《义务教育数学课程标准（2011年版）》梳理了“抽样与数据分析”内容的考点和能力素养要求，以及2020年全国各地区中考统计试题，举例分析“抽样与数据分析”的命题趋势，并针对命题趋势提出了相应的复习建议.关键词：抽样与数据分析；命题分析；复习建议收稿日期：2020-10-24基金项目：2016年度扬州市教育科学“十三五”规划立项重点课题——“重塑本色追求本质”数学教学主张的理论与实践研究（G/16/Z/006）.作者简介：石树伟（1971—），男，正高级教师，江苏省特级教师，主要从事中学数学教学与命题研究．数据中蕴含的丰富信息已日益成为信息时代重要的宝藏资源.为了更好地认识各种自然现象和社会现象，做出正确的判断和决策，人们必须学会利用数据.数据分析已经成为信息时代每一位公民必备的基本素养，“用数据说话”的数据分析观念已经成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思维方式.为了适应时代发展对人才培养的要求，当前中考普遍加强了对统计内容的考查.笔者就2020年全国各地区中考“抽样与数据分析”试题的命题情况进行如下分析.一、考点分析1.能力素养层面《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）是中考命题的根本依据.《标准》在课程内容中提出了要发展学生的数据分析观念，包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴含着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，只要有足够的数据就可能从中发现规律.数据分析是统计的核心.《普通高中数学课程标准（2017年版）》进一步凝练提出数据分析素养，即针对研究对象获取数据，运用数学方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的素养.主要表现为：收集和整理数据，理解和处理数据，获得和解释结论，概括和形成知识.从能力素养层面上看，上述观念或素养的主要表现也就是当前中考“抽样与数据分析”内容命题的考点.2.知识内容层面从《标准》对“抽样与数据分析”的具体内容要求来看，本专题中考查的考点分析如表1所示.表1序号1234考试内容数据：数据的收集、整理、描述和分析抽样：总体，个体，样本扇形统计图加权平均数，数据的集中趋势考试要求会收集、整理、描述和分析数据；能用计算器处理较为复杂的统计数据了解抽样的必要性，能指出总体、个体、样本；知道不同的抽样可能得到不同的结果会用扇形统计图直观、有效地描述数据理解并会计算加权平均数，能根据具体问题，选择合适的统计量描述数据的集中趋势··10序号567 8 9考试内容数据的离散程度，极差和方差频数、频率、频数分布、频数分布表、直方图、折线图样本估计总体，样本的平均数、方差，总体的平均数、方差统计与决策，数据信息统计在社会生活及科学领域中的应用考试要求会探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差与方差，并会用它们表示数据的离散程度理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用.会列频数分布表，画频数直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题体会用样本估计总体的思想，能用样本平均数、方差来估计总体平均数和方差能根据统计结果做出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流，会对日常生活中的某些数据发表自己的看法能应用统计知识解决社会生活及科学领域中一些简单的实际问题续表二、命题趋势分析笔者收集了2020年全国各地区中考试卷130余份，对其中的300余道与“抽样与数据分析”内容相关的试题进行梳理分析，发现当前中考统计试题的命题注重在具体实际背景下围绕数据的收集、描述、分析、应用等统计活动过程，以及统计与概率相结合进行命题，考查学生对统计基本概念和原理实际意义的理解和应用，评测学生数据分析素养的养成情况.1.数据的收集数据的收集主要考查具体实际背景下调查方式的选择是否合适、可行，或样本抽取的方式是否具有代表性.题型以填空题、选择题为主，也有在综合性解答题中考查统计活动的全过程，涉及对数据收集的考查.（1）考查具体问题情境下调查方式的选择.调查方式有全面调查（普查）和抽样调查（抽查），各有适用范围.当前中考命题已基本避免了对概念的记忆考查，而是在具体问题情境下考查学生对调查方式的选择.例1（湖南·张家界卷）下列采用的调查方式中，不合适的是（）.（A）了解澧水河的水质，采用抽样调查（B）了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查（C）了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查（D）了解某班同学的数学成绩，采用全面调查【评析】此题考查具体情境下调查方式的选用.选择全面调查还是抽样调查要根据调查对象的具体特征和实际情况灵活选择.一般来说，对于调查对象数量不大、人力物力花费不多、容易进行的调查，或精确度要求高、事关重大的调查，往往选用普查；对于具有不可逆转的破坏性的调查、难以进行普查，或普查的意义和价值不大的调查，选择抽样调查.（2）考查具体问题情境下样本抽取方式是否合适可行.抽样是否合理决定着调查结果的可靠性.当前中考命题比较注重考查具体问题情境下样本抽取方式是否合适可行，进而通过分析、应用可靠的调查数据做出推断和决策.例2（吉林卷）2020年3月线上授课期间，小莹、小静和小新为了解所在学校九年级600名学生居家减压方式情况，对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查.将居家减压方式分为A（享受美食）、B（交流谈心）、C（室内体育活动）、D（听音乐）和E（其他方式）五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式.他们将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表2、表3和表4.减压方式人数A4B6C37D8E5表2：小莹抽取60名男生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式人数A2B1C3D3E1表3：小静随机抽取10名学生居家减压方式统计表（单位：人）··11减压方式人数A6B5C26D13E10表4：小新随机抽取60名学生居家减压方式统计表（单位：人）根据以上材料，回答下列问题.（1）小莹、小静和小新三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.（2）根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果，估计该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数.【评析】此题综合考查了一个统计活动过程的头（数据收集）和尾（做出推断）.第（1）小题判断哪位学生的抽样调查方式合理，从而确定第（2）小题用来做出推断的数据.第（1）小题判断正确是第（2）小题做出正确推断的前提.2.数据的描述初中阶段对于数据的描述，要求学生掌握制作有关统计图表的方法，但随着信息技术和人工智能的发展，制作统计图表的工作将逐渐被计算机所替代.因此，中考中对数据描述和统计图表的制作已经不再是考查的重点，而对于图表的特点和选用、图表制作原理的理解，以及图表信息的提取和运用等逐渐成为考查的重点.（1）呈现杂乱无章的数据，要求学生通过适当的方法进行整理.考查数据信息的提取要先呈现数据.中考试题中数据的呈现方式多样，可以呈现一些原始的、未经整理的数据，要求学生先通过适当的方法整理数据，然后再提取信息，意在让学生经历统计活动的全过程.囿于考试时间和阅卷，命题实践中较多的让学生经历部分数据的整理过程.例3（云南·昆明卷）某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码（单位：cm）数据收集如下：24，23.5，21.5，23.5，24.5，23，22，23.5，23.5，23，22.5，23.5，23.5，22.5，24，24，22.5，25，23，23，23.5，23，22.5，23，23.5，23.5，23，24，22，22.5.绘制以下不完整的频数分布表（表5）及频数分布直方图（图1）.图1（1）试补全频数分布表和频数分布直方图.（2）若店主要进货，她最应该关注的是尺码的众数，上面数据的众数为.（3）若店主下周对该款女鞋进货120双，尺码在23.5≤x<25.5范围的鞋应购进约多少双？【评析】此题提供了一组杂乱无序的数据，需要学生先参与数据整理的过程，然后再分析数据、提取信息，应用统计分析的结果解决实际问题.（2）呈现数据整理的结果，要求学生阅读图表提取信息.现代信息社会，人们会通过各种媒介得到一些统计图表，这就要求我们能阅读图表提取信息.因此，中考统计试题可以呈现初步整理数据的结果或比较规范的图表，要求学生读懂图表，并做出推断和决策.例4（江苏·南京卷）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置.根据国家统计局发布的数据，2012—2019年年末全国农村贫困人口的情况如图2所示.246810图2根据图中提供的信息，下列说法错误的是（）.（A）2019年末，农村贫困人口比上年末减少··12551万人（B ）2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人（C ）2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上（D ）为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口任务例5（浙江·嘉兴卷）小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A ，B ，C 三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如图3、图4、图5所示.112图32014—2019年三种品牌222222图42014—2019年三种品牌电视机月平均销售量统计图A 品牌29%B 品牌25%C 品牌34%其他图52019年各种电视机品牌市场占有率统计图根据上述三个统计图，请解答：（1）2014—2019年三种品牌电视机销售总量最多的品牌是，月平均销售量最稳定的品牌是.（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由.【评析】例4和例5都是通过呈现整理好的统计图表，让学生从中提取信息做出判断和决策，考查学生适应未来生活所应具备的信息素养.（3）呈现不完整的图表，要求学生提取信息补全图表.统计图表的制作费时费力，中考试题为考查学生图表制作的原理和技能，可以呈现几幅还需继续完善的统计图表，要求学生提取信息，完善尚不完整的图表.这样既考查了学生绘制图表的能力和对图表制作原理的理解，又克服了考试时间和阅卷的限制，这是考查学生统计图表制作技能较为可行的办法，但存在的不足就是部分试题情境不够真实自然，人为拼凑的痕迹严重.例6（江苏·扬州卷）扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手.为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图6和图7所示的两幅尚不完整的统计图.人数/图6抽样调查各等级人数条形统计图A 30%B 40%CD 抽样调查各等级人数分布扇形统计图A.非常熟练B.比较熟练C.基本熟练D.不太熟练或不熟练图7根据以上信息，回答下列问题.（1）本次调查的样本容量是，扇形统计图中表示A 等级的扇形圆心角度数为.（2）补全条形统计图.（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数.【评析】此题需要学生对比阅读两幅统计图，提取信息完善统计图，通过补全统计图考查学生统计图的制作技能，通过求扇形圆心角的度数考查学生对扇形统计图制作原理的理解.第（3）小题用样本估计总体考查学生的数据分析观念和统计应用意识.3.数据的分析在初中阶段，数据分析需要学生掌握的统计量包括两类：一类是刻画数据集中趋势的统计量，包括平均数、中位数、众数；另一类是刻画数据离散程度的统计量，包括极差、方差.对于上述统计量的考查，··13有关统计量的计算固然需要学生掌握，但中考中概念的记忆与运算已不再是考查的重点，而学生对统计量现实意义的理解及统计量的选择使用，或基于统计量计算应用数据分析的结果做出推断和决策成为中考考查的重点.（1）考查对统计量概念及现实意义的理解.为了计算而计算的统计量计算工作将逐渐被计算机所替代，各种统计量概念的记忆与运算已不再是中考考查的重点，而对统计量概念及现实意义的理解已经成为中考考查的重点.例7（湖北·黄冈卷）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表6所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选择（）.平均分方差甲8550乙9042丙9050丁8542表6（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁【评析】此题中应选择平均分高且成绩稳定（方差小）的学生参加竞赛，考查了平均数和方差的实际意义.例8（浙江·台州卷）在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（）.（A）中位数（B）众数（C）平均数（D）方差【评析】此题没有让学生去计算一组数据的中位数，而是考查学生对中位数现实意义的理解.例9（山东·烟台卷）如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（）.（A）众数改变，方差改变（B）众数不变，平均数改变（C）中位数改变，方差不变（D）中位数不变，平均数不变【评析】如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，但方差不变.此题没有让学生去计算一组数据的众数、中位数、平均数和方差，而是考查学生对上述统计量概念的理解.（2）在具体问题情境中自主选择适当的统计量解决问题.设计一定的问题情境，让学生在具体问题情境中自主选择适当的统计量解决具体问题，考查学生的应用意识和数据分析观念，体会统计学习的价值和意义.例10（湖南·怀化卷）小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（）.（A）众数（B）中位数（C）方差（D）平均数例11（湖南·郴州卷）某鞋店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如表7所示.鞋的尺码/cm销售数量/双24224.57251825.51026826.53表7则该组数据的下列统计量中，对鞋店下次进货最具有参考意义的是（）.（A）中位数（B）平均数（C）众数（D）方差【评析】例10和例11都考查了学生在实际情境中自主选择适合的统计量解决问题的能力，体现统计在日常生产生活中应用广泛，有利于考查学生的数据分析素养.（3）以统计图表呈现数据计算各种统计量.统计试题中数据的呈现逐步多样化，以统计图表呈现数据，要求学生从统计图表中提取数据信息计算各种统计量，从而体现这组数据的集中趋势和离散程度.在今后的中考中此类试题会越来越多.例12（黑龙江·齐齐哈尔卷）数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成如图8所示的条形统计图.由图可知，全班同学答对题数的众数为（）.图8（A）7（B）8（C）9（D）10··14例13（山东·泰安卷）某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如表8所示.册数/册人数/人1225374452表8根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数、中位数分别是（）.（A）3，3（B）3，7（C）2，7（D）7，3【评析】例12和例13通过图表形式呈现数据，考查统计量的计算.以图表形式呈现加权数据计算统计量对学生要求较高，不仅需要学生正确区分数据和数据的权数（该数据出现的次数），还需要学生正确区分数据的种类和数据的个数.计算中位数时学生容易把数据的种类数当作数据的个数，忽视了权数.例如，例13中其实有20个数据，要求找20个数据的众数和中位数.这类试题能很好地考查学生对统计量概念意义的理解，以及对图表形式呈现数据的阅读理解，具有较高的信度和区分度.4.数据的应用统计活动中，数据处理不是为了整理而整理、为了计算而计算.在近几年的中考中已不多见单纯考查统计量计算技能的试题，更多的是让学生在数据收集、整理、分析的基础上应用统计结果做出推断和决策，前面已有举例，如例2、例3、例5、例6等.下面再看一例.例14（宁夏卷）某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头20天的日用水量数据，得到如表9和表10所示的频数分布表.日用水量/m3频数日用水量/m3频数0≤x<0.10.3≤x<0.440.1≤x<0.240.4≤x<0.5100.2≤x<0.32————表9：未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表日用水量/m3频数0≤x<0.120.1≤x<0.260.2≤x<0.380.3≤x<0.44表10：使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表（1）计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量.（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水？（一年按365天计算.）【评析】此题中，计算出使用节水龙头前后的日平均用水量不是最终目的，最终目的是用样本去估计总体，估算该家庭使用节水龙头一年能节省的用水量，让学生体会节约用水的重要性，养成节水意识，体会学习统计的价值和意义.5.统计与概率的整合统计与概率都是研究随机现象的科学.统计是基于数据，通过归纳的方法研究随机现象，而概率，特别是概率计算则是通过构建模型演绎地研究随机现象.统计与概率整合考查的试题在近年中考中经常出现，但基本上是通过同一问题情境把统计和概率计算两种问题简单拼凑在一起，而很少让学生认识到统计与概率之间的联系——可以借助统计活动用频率来估计概率，反过来可以从概率角度分析统计数据特征.例15（安徽卷）某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查.根据调查结果绘制了条形统计图（图9）和扇形统计图（图10），部分信息如下.人数/图9A25%BCD调查结果的扇形统计图调查结果的条形统计图图10（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角度数的大小为.（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数.（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率.【评析】此题第（1）（2）小题考查统计图表信息的提取与应用，第（3）小题在同一情境下考查学生用列举法··15（画树状图或列表）计算概率的技能.三、中考复习建议统计是一门应用性学科，对于统计的考查需要强调应用统计的知识、技能和思想方法解决实际问题的基本价值取向.近年来中考对统计考查的难度一般不大，着重考查具体情境下统计知识和思想的应用及数据分析观念.因此，统计内容的复习应注意以下几点.1.让学生经历统计活动全过程，发展数据分析观念观念是不能灌输的，只有在活动中潜移默化地养成.学习统计的核心是数据分析观念的形成，数据分析观念绝非等同于计算、作图等简单技能，而是统计意识和信息感、数据感.在复习教学中，教师应选择一些能让学生经历统计活动过程的问题（如模拟题欣赏中的第3题和第4题），突出统计对决策的作用，引导学生从统计的角度思考与数据有关的问题，不应让计算统计量、画统计图等内容占据学生过多的时间.2.重视问题情境的设计，在具体背景下理解概念的实际意义创设统计的实际应用情境，引导学生在具体背景下学习数据收集的方法，体会全面调查与抽样调查的特点，体会抽样的必要性和合理性；创设统计的实际应用情境，引导学生在具体问题背景下理解常用统计量的意义，学习选择适当的统计量分析数据的集中趋势和离散程度，注重对统计量实际意义与特点的理解，避免统计量计算的技巧化.3.注意统计的应用，让学生体会学习统计的价值和意义统计的内容具有非常丰富的实际背景，在现实世界中有着广泛的应用，统计知识和方法的学习要尽可能地融入解决实际问题的活动中.现实生活中有多种渠道可以提供有意义的问题，在中考复习中，教师要充分挖掘适合学生学习的材料.可以从报刊、电视广播、计算机数据库等多个方面寻找素材，也可以从学生的生活实际中选取.总之，统计的复习应着重对现实问题的探索，解决实际问题，提升统计应用能力，使学生能自觉从统计的角度思考与数据有关的问题，提升数据分析素养.四、模拟题欣赏1.一些计算机内存分析软件为了让使用者清楚、直观地看出内存“已用空间”与“可用空间”占“整个内存空间”的百分比，使用的统计图是（）.（A）条形统计图（B）折线统计图（C）扇形统计图（D）条形统计图或折线统计图参考答案：C.【命题意图】此题的考查目标不是统计图的制作，而是各种统计图的特点和选用.2.数学老师布置10道选择题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成如图11所示的条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数所组成样本的中位数和众数分别为（）.图11（A）8，8（B）8，9（C）9，9（D）9，8参考答案：D.【命题意图】此题以条形统计图的形式呈现加权数据，从而计算中位数和众数.考查重点不是运算，而是深刻理解两种统计量的意义，以及对数据不同呈现方式的阅读理解.3.某校学生会准备调查九年级同学每天（除课间操外）的课外锻炼时间.（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到九年级每个班去随机调查一定数量的同学”.试指出哪位同学的调查方式最为合理.··16。
数据的分析【复习目标】1．理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，掌握它们是数据集中趋势的描述． 2．体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差．3．体会样本与总体的关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数和总体方差． 4．能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并进行交流． 【活动过程】活动一 会计算中位数、众数、加权平均数，并掌握它们表示数据集中趋势的统计量． （一）独立完成下面各题1． 为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七年级(1)班40名学生的捐书情况：该班学生平均每人捐书 本．2． 一组数据：2，4，1，7，5，6，3的中位数是 ． 3． 一组数据2，6，4，10，8，12的中位数是 ． 4．一组数据10，11，9，8，10，9，11，9的众数是 ． 5．一组数据10，12，9，8，10，9，11，7的众数是 ． 问题一：1．请你说说中位数、众数、加权平均的意义．2．比较2，3两小题，你发现了什么？3．比较4，5两小题，你又发现了什么？（二）即时反馈1． 某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试(满分均为100分)，规定笔试成绩占40%，面试成绩占60%．应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是( ) A ．92.5分 B ．90分 C ．92分 D ．95分 2． 某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年龄的众数是 ． 3． 如图是我市6月某7天的最高气温折线统计图，则这些最高气温的中位数是 ℃.4． 若一组数据x ，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．55．某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数3个统计量中，该鞋厂最关注的是 ．6． 某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间(单位：小时)等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．捐书数量/本 3 4 5 7 10 人数 5 7 10 11 7 0≤t ＜10 10≤t ＜20 20≤t ＜30 30≤t ＜40 t ≥40学生类别时间t人数下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5～25.5之间；②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20～30之间；③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20～30之间；④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20～30之间．所有合理推断的序号是（ ） A ．①③ B ．①④ C ．①②③ D ．①②③④活动二 会计算方差，并了解方差是表示数据波动大小（离散程度）的统计量． （一）独立完成下面各题1． 方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数据x 1，x 2，x 3，…，x n ，可用如下算式计算方差：s 2＝1n [(x 1－5)2＋(x 2－5)2＋(x 3－5)2＋…＋(x n －5)2]，其中“5”是这组数据的（ ）A ．最小值B ．平均数C ．中位数D ．众数 2． 一组数据1，2，1，4的方差为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.53． 小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：这10个周的综合素质评价成绩的方差分别是（ ） A ．2.8 B ．3 C ．2 D ．14． 下表记录了两位射击运动员的八次训练成绩：根据以上数据，若它们的方差分别为S 2甲，S 2乙，则S 2甲 S 2乙（填写“<”、“>”、“＝”）． 5． 如图，表示甲、乙两人连续5次射击成绩．根据图中的数据，成绩较好且比较稳定是 ．性别 男 7 31 25 30 4 学段女 8 29 26 32 8 初中 25 36 44 11 高中成绩(分) 94 95 97 98 100 周数(个) 1 2 2 4 1第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 甲 10 7 7 8 8 8 9 7 乙1055899810问题二：1．请你说说，如何求一组数据的方差？2．比较数据方差的大小，一定需要计算这些数据的方差吗？3．比较成绩较好且比较稳定，先计算什么统计量，再计算什么量？（二）即时反馈1．下表是甲、乙两名同学近五次数学测试的成绩(单位：分，满分均为100分)统计表：根据上表中的数据，成绩较好且比较稳定的同学是 ． 2． 去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x－(单位：千克)及方差S 2(单位：千克2)如下表所示：今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 3． 比较A 组、B 组中两组数据的平均数及方差，以下说法正确的是（ ）A ．A 组，B 组平均数及方差分别相等 B ．A 组，B 组平均数相等，B 组方差大C ．A 组比B 组的平均数、方差都大D ．A 组，B 组平均数相等，A 组方差大4． 日期 6月6日 6月7日 6月8日 6月9日 次品数量/个12a若出现次品数量的唯一众数为1，则数据1，0，2，a 的方差等于 ．活动三 能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测． （一）独立完成下面各题1．如图是某市连续5天的天气情况．(1)利用方差判断该市这5天的日最高气温 波动大还是日最低气温波动大；(2)根据上图提供的信息，请再写出两个不 同类型的结论．同学 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 90 88 92 94 91乙 90 91 93 94 92甲 乙 丙 丁 x －24242320S 22.1 1.9 2 1.92．如图是A ，B 两组学生参加科学测验的结果，A 组的平均分数是62.0分，B 组的平均分数是64.5分．当学生得分为50分或以上时他们便通过这个测验．由图，老师认为B 组学生比A 组学生的表现好．但A 组学生不同意老师的看法．他们试着说服老师B 组学生并不一定好．依据上图，写出一个A 组学生可能说出的理由。
2020年中考数学统计与概率考前押题1．今年猪肉价格受非洲猪瘟疫情影响，有较大幅度的上升，为了解某地区养殖户受非洲猪瘟疫情感染受灾情况，现从该地区建档的养殖户中随机抽取了部分养殖户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常严重；B级：严重；C级：一般；D级：没有感染），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查的养殖户的总户数是；把图2条形统计图补充完整．（2）若该地区建档的养殖户有1500户，求非常严重与严重的养殖户一共有多少户？（3）某调研单位想从5户建档养殖户（分别记为a，b，c，d，e）中随机选取两户，进一步跟踪监测病毒传播情况，请用列表或画树状图的方法求出选中养殖户e的概率．2．为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是人，并把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是；（3）已知这5名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果．请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．3．保护环境卫生，垃圾分类开始实施．我市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“可回收物”、“有害垃圾”、“湿垃圾”、“干垃圾”四类，并且设置了相应的垃圾箱．（1）小亮将妈妈分类好的某类垃圾随机投入到四种垃圾箱某类箱内，请写出小亮投放正确的概率为；（2）经过妈妈的教育，小明已经分清了“有害垃圾”，但仍然分不清“可回收物”、“湿垃圾”和“干垃圾”，这天小亮要将妈妈分类好的四类垃圾投入到四种垃圾箱内，请求出小明投放正确的概率；（3）请你就小亮投放垃圾的事件提出两条合理化建议．4．某中学对本校初2018届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，(图①，图②)，根据统计图提供的信息，回答问题：(1)该校毕业生中男生有_______人；扇形统计图中a ______；(2)扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；(3)若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？5．为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a= ，b= ，c= ；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．6．乒乓球是我国的国球，比赛采用单局11分制，分团体、单打、双打等。
四川省达县中学2020年九年级数学中考第二轮压轴题复习：统计和概率1、下表是博文学校初三•一班慧慧、聪聪两名学生入学以来10次数学检测成绩（单位：分）．慧慧116 124 130 126 121 127 126 122 125 123 聪聪122 124 125 128 119 120 121 128 114 119 回答下列问题：（1）分别求出慧慧和聪聪成绩的平均数；（2）分别计算慧慧和聪聪两组数据的方差；（3）根据（1）（2）你认为选谁参加全国数学竞赛更合适？并说明理由；（4）由于初三•二班、初三•三班和初三•四班数学成绩相对薄弱，学校打算派慧慧和聪聪分别参加三个班的数学业余辅导活动，求两名学生分别在初三•二班和初三•三班的概率．【解答】解：（1）慧慧的平均分数=125+（﹣9﹣1+5+1+6+2+1﹣3+0﹣2）=125（分），聪聪的平均分数=125+（﹣3﹣1+0+3﹣6﹣5+6+3﹣11﹣6）=123（分）；（2）慧慧成绩的方差 S2= [92+12+52+12+42+22+12+32+02+22]=14.2，聪聪成绩的方差S2= [12+12+22+52+42+32+82+52+92+42]=24.2，（3）根据（1）可知慧慧的平均成绩要好于聪聪，根据（2）可知慧慧的方差小于聪聪的方差，因为方差越小越稳定，所以慧慧的成绩比聪聪的稳定，因此选慧慧参加全国数学竞赛更合适一些．（4）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中两名学生分别在初三•二班和初三•三班的结果数为2，所以两名学生分别在初三•二班和初三•三班的概率==．2、某校学生会为了解环保知识的普及情况，从该校随机抽取部分学生，对他们进行了垃圾分类了解程度的调查，根调查收集的数据绘制了如下的扇形统计图，其中对垃圾分类非常了解的学生有30人（1）本次抽取的学生有人；（2）请补全扇形统计图；（3）请估计该校1600名学生中对垃圾分类不了解的人数．【解答】解：（1）30÷10%=300，故答案为：300；（2）如图，了解很少的人数所占的百分比1﹣30%﹣10%﹣20%=40%，故答案为：40%，（3）1600×30%=480人，该校1600名学生中对垃圾分类不了解的人数480人．3、某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？【解答】解：（1）设本次测试共调查了x名学生．由题意x•20%=10，x=50．∴本次测试共调查了50名学生．（2）测试结果为B等级的学生数=50﹣10﹣16﹣6=18人．条形统计图如图所示，（3）∵本次测试等级为D所占的百分比为=12%，∴该中学八年级共有900名学生中测试结果为D等级的学生有900×12%=108人．4、为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？【解答】解：（1）80÷40%=200（人）．∴此次共调查200人．（2）×360°=108°．∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°．（3）补全如图，（4）1500×40%=600（人）．∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人．5、国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：t＜0.5，B 组：0.5≤t≤1，C组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生数为人；（2）补全条形统计图；（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是；（4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有人．【解答】解：（1）60÷20%=300（人）答：此次抽查的学生数为300人，故答案为：300；（2）C组的人数=300×40%=120人，A组的人数=300﹣100﹣120﹣60=20人，补全条形统计图如图所示，（3）该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是=40%；（4）当天达到国家规定体育活动时间的学生有1200×=720人．故答案为：40%，720人．6、深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略．为了解深圳市民对东进战略的关注情况．某校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：关注情况[来频数频率源:学|科|网]A．高度关注M 0.1B．一般关注100 0.5C．不关注30 ND．不知道50 0.25（1）根据上述统计图可得此次采访的人数为人，m= ，n= ；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述采访结果，请估计在15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有人．【解答】解：（1）此次采访的人数为100÷0.5=200（人），m=0.1×200=20，n=30÷200=0.15；（2）如图所示；（3）高度关注东进战略的深圳市民约有0.1×15000=1500（人）．7、为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：组别成绩x（分）频数（人数）频率一50≤x＜60 2 0.04二60≤x＜70 10 0.2三70≤x＜80 14 b四80≤x＜90 a 0.32五90≤x＜100 8 0.16请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）本次决赛共有名学生参加；（2）直接写出表中a= ，b= ；（3）请补全下面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为．【解答】解：（1）由表格可得，本次决赛的学生数为：10÷0.2=50，故答案为：50；（2）a=50×0.32=16，b=14÷50=0.28，故答案为：16，0.28；（3）补全的频数分布直方图如右图所示，（4）由表格可得，决赛成绩不低于80分为优秀率为：（0.32+0.16）×100%=48%，故答案为：48%．8、为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况，现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取200名学生的体育测试成绩作为样本．体育成绩分为四个等次：优秀、良好、及格、不及格．体育锻炼时间人数4≤x≤6 622≤x＜4 430≤x＜2 15（1）试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数；（2）统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表（如图表所示），请将图表填写完整（记学生课外体育锻炼时间为x小时）；（3）全市初三学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”，请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数．【解答】解：（1）由题意可得：样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数为：（1﹣15%﹣14%﹣26%）×360°=162°；（2）∵体育成绩“优秀”和“良好”的学生有：200×（1﹣14%﹣26%）=120（人），∴4≤x≤6范围内的人数为：120﹣43﹣15=62（人）；故答案为：62；（3）由题意可得：×14400=7440（人），答：估计课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数为7440人．9、为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答为得分、不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：组别分数段频数（人）频率1 50≤x＜30 0.1602 60≤x＜70450.153 70≤x＜8060 n4 80≤x＜90m 0.45 90≤x＜100450.15请根据以图表信息，解答下列问题：（1）表中m= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；（4）若得分在80分以上（含80分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，求这名选手恰好是获奖者的概率．【解答】解：（1）由表格可得，全体参赛的选手人数有：30÷0.1=300，则m=300×0.4=120，n=60÷300=0.2，故答案为：120，0.2；（2）补全的频数分布直方图如右图所示，（3）∵35+45=75，75+60=135，135+120=255，∴全体参赛选手成绩的中位数落在80≤x＜90这一组；（4）由题意可得，，即这名选手恰好是获奖者的概率是0.55．10、某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．【解答】解：（1）20÷40%=50（人）15÷50=30%答：本次调查的学生共有50人，在扇形统计图中，m的值是30%．（2）50×20%=10（人）50×10%=5（人）．（3）∵5﹣2=3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，男男男女女男/ （男，男）（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）/ （男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，男）/ （男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）/ （女，女）女（女，男）（女，男）（女，男）（女，女）/所有等可能的情况有20种，所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）==答：所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率是．故答案为：50、30%．11、甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：中位数/环众数/环方差平均成绩/环甲 a 7 7 1.2乙7 b 8 c（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？【解答】解：（1）甲的平均成绩a==7（环），∵乙射击的成绩从小到大从新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的中位数b==7.5（环），其方差c=×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]=×（16+9+1+3+4+9）=4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定，综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．12、为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图。
