中科院材料力学考研2011—2013

中国科学院研究 生 院 一 zOI1年 招收攻读 硕 士 学位研究 生入 学统 考试试题 科 目名称 :材料力学 考生须知:
,全部考试时间总计 180分 1. 本 钟。 试卷满分为 150分 一 2.所 有答案必须写在答题纸上,写在试题纸上或草稿纸上 律无效 。 3.可 以使用无字典存储和编程功能的电子计算器 。
2、弹性体内各个点均有 ε x = ε y = γ zx = γ zy = γ xy = 0, ε z ≠ 0 时，点的应变状态为
16 （○ 18 （○ 17 ） ，对应点的应力状态为 σ ij 是（○
） ，其应力分量分别为
） 。
3 、 弹 性体内点的应力状态中各个应力分量都相等，该点的 应力 不变量为 19 20 （○ ） ；由此可知所给点的应力状态是（○ ） 。 科目名称：材料力学 第 1 页，共 4 页
N 100 kN (拉)，弯矩 M z 10 kN m 、 M y 5kN m 。
（1）计算 A 、 B 、 C 、 D 四点处的正应力； （2）定出危险点的位置，计算危险点处的正应力； （3）确定中性轴位置，绘出该截面上的正应力分布图。
y
A
My
B
O
D Mz
z
C
七、（20 分）一平面桁架结构如图所示，三杆材料相同，截面相同（EI、EA 均 相等） ，且均为大柔度杆。假设由于杆件失稳而引起破坏，请作如下分析： （1） 分析结构的破坏过程 （2） 求载荷 P 的极限值 Pmax
2)求 lg|m。 x,|″ |inx。
科 目名称 :材料力学
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)如图所示 ,一直角等腰三角形结构 ABC, 六、(20分 长度为 其直角边 AB,AC的 彐 ,应变为 G;斜 应变 为 -Ez,试 边 BC的 证 明: 1)三 ≡2G+gz: 角形的高 力的应变 ε
2)直 角 BAC的 剪 应 变 /≡2(G+岛 )。
P
A
a
30 0 30 0
P
3
l
A
2
1
l
B
C
题七图 科目名称：材料力学
D
B
题八图 第 2 页，共 3 页
八、（10 分）如图所示，一直杆 AB 以等加速度 a 向上提升。设杆长为 l，横截 面积为 A，材料的比重是 。请分析杆内的应力情况。 九、（20 分）如图所示，一具有两种不同惯性矩的简支压杆，试采用势能驻值 原理计算该理想简支压杆失稳临界载荷 Pcr 的近似值。形状函数可采用
一、填空（20 分，每空 1 分） 1、材料力学在其基本假设下研究了外力作用下杆的几种基本变形。 请对下面叙 述的缺省部分填空，以说明材料力学研究的基本变形及相关基本假设：
1 材料力学在（○ ）假设下，依据构件上外力作用特点研究杆件的 2 （○ ）基本变形。
1）剪切变形
3 ）垂直的外力，可以简化为大小 作用于构件两侧面且与杆件（○ 4 相等，方向相反、 （○ ）的一对力，使杆件两部分发生 5 （○ ） ，这就是剪切变形；
分 BC,用 ) 如图所示,两 七、( 2 0 根材料相同, 抗 细长杆 AB和 弯刚度均为 Ef的 。设 夕为载荷 P与AB杆 销钉联结, 以 保持它们间的夹角为 90° 延长线的夹角,且 夕 只能在 0 ~ 管 间变化 。若该结构在载荷 P的 作用下 由于杆的失稳而破坏 ,试求 结构的最大临界载荷 P和 此时的汐角。
y A P y x
h b
A
z
L
四、 （20 分）如图所示，一抗弯刚度为 EI 的直梁，左端 C 固定，右端 A 被一刚 度为 K 的弹簧约束，在梁上 A 点和 B 点处分别作用着两个相同的集中荷载 F ， 试利用卡氏定理求 A 端的挠度 w 。
F
F
C L
B L
A
科目名称：材料力学
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二、 （15 分）如图所示，一长为 L 的变截面圆柱体，固定端直径为 2d ，自由端直 径为 d ,材料的剪切模量为 G ，受均布扭矩 M 作用，求自由端的转角。
M
三、 （20 分）如图所示，一悬臂梁长 L =10 m，高 h =1 m，宽 b =0.5 m，在自由端承 受集中力 P =400 N。点 A 位于距固定端为 5m、距上缘 0.25m 的外表面上，材料 的弹性模量为 E = 1 MPa，泊松比为 µ = 0.25 ，试求： （1）A 点的主应力大小及方向； （2）过 A 点的主应力迹线的微分方程及定解条件。
一 、简答题 ( 共 ) ⒛ 分 ,每小题 10分 1.影 响构件疲劳强度的主要因素有哪些? 2.试 写出常用的四个强度 理论的 内容 ,并说明各 自适用于何种情况 ?
咖砌
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⒗ r ' 2 L 陌 r。
曲
刚
长 试 梁 `卜丿
为
线方程 为 并计算该梁
为弹性 为固定铰支 ,B端 )如图所示 ,梁 AB的 三、(15分 抗弯刚度为 Er,A端 的挠度 。 承受力 P作用 ,试用卡氏定理求 C处 支座 ,其弹簧刚度为 庀。梁在 C处
2）拉伸（压缩）变形
6 当杆件上外载合力的（○ 8 形是沿着（○ ） ； 7 ）与杆件（○
）重合，杆件变
3）扭转变形
9 杆件两端作用两大小相等，方向相反的（○ ） ，且其作用平面垂 10 11 直于杆件（○ ） ，致使杆件任意两横截面发生（○ ）的 12 相对转动。对于圆截面杆件，基本假设中的（○ ）条件理解为该 13 14 杆件扭转变形前横截面为（○ ） ，变形后仍然（○ ） ，此 15 时杆件横截面就像（○ ）转动微小角度。
v sin
x 其中 为柱中间处的挠度。 L ，
EI 2 EI EI
P
P
x
y
L/4
L/2
L/4
题九图
科目名称：材料力学
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中国科学院大学 2013 年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题 科目名称：材料力学
考生须知：
1．本试卷满分为 150 分，全部考试时间总计 180 分钟。 2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。 3. 可以使用无字典存储和编程功能的电子计算器。
， 五、 （30 分）如图所示，变高度矩形截面简支梁横截面宽度为 b （设为常数） 高度 h 为梁跨度函数（ h l ） ，直梁上表面受分布载荷 q =q (x) 作用。若材料弹 性模量 E 、材料的许用正应力 [σ ] 和许用剪切应力 [τ ] 皆为已知，试求： （1）梁的内力图； （2）截面高度 h 沿梁轴线的变化规律； （3）写出梁的转角位移与挠度曲线方程； （4）若与相同材料、相同载荷作用和结构条件下的等截面梁相比，等强度梁的 转角位移和挠度曲线形式会改变吗？为什么？
q0
h A B
b
l
l
六、 （25 分）如图所示，平面结构由 4 根等长度的空心圆管组成，圆管截面外直 径 D = 80mm ， 内 直 径 d = 30mm ， AB=2.5m ； 杆 材 弹 性 模 量 E = 200GPa ，
[σ ] = σ p =160MPa。试求结构的许可载荷 [ P ] 。
A B C T
五、（15 分）如图所示，梁的抗弯刚度为 EI 和 2 EI ，支座的弹簧刚度 K1 及 K 2 ， 试用卡氏定理求 A 点挠度。
P EI
C
K2
2a
2 EI
B
K1
A
a
科目名称：材料力学
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六、（ 20 分 ） 如 图 所 示 ， 直 径 D 0.2m 的 圆 形 截 面 上
科 目名称 :材料力学
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中国科学院研究生院 2012 年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题 科目名称：材料力学
考生须知：
1．本试卷满分为 150 分，全部考试时间总计 180 分钟。 2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。 3．可以使用无字典存储和编程功能的电子计算器。
l
A 30° 2 60° D 4 1 60° B P 3
C
科目名称：材料力学
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七、 （20 分）如图所示，简支梁 ABC 上作用有均布载荷 q0 。梁所用材料拉伸许 可应力
σ 压 =100 KPa 。 已 知 l = 1 m ， σ 拉 =40 KPa, 压 缩 许 可 应 力
科 目名称 :材料力学
分 2. x
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, 共4 页 第 l页
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) 分 如图所示 ,横截面为任意形状的等截面直杆受到集中力 尸 拉伸时, 四、( 1 5 力 尸的作用线必通过横 试用静力学证明,拉 其整个横截面上的正应 力均匀分布 。 截面的形心。
厂∵钓鲋
)外伸梁及其承载如图所示 。 五、(15分 1)试 )方 程作剪力 、弯矩图: 弯矩 (″ 由剪力 (g)、
一、 （10 分） 在材料力学中对梁进行分析时采用了几个基本假定， 请说明其内容。 二、 （15 分）对于各向同性弹性材料，证明泊松比不大于 0.5。 三、 （20 分）简述并证明位移互等定理，并写出其适用条件。 四、 （20 分）如图所示，圆锥形变截面杆 AB 全长为 20 m ，两端直径分别为 1 m 和 2 m 。圆锥形杆的两端固定，中部 C 截面上作用着扭矩 T 1MN m ，材料的剪切 弹性模量为 G 1GPa ，试求其端部约束扭矩及 C 截面处的扭转角。
q0 = 80 kN/m，试确定⊥型截面尺寸 a 。
a
q0
4a
A B
C
a 5a