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数据结构（C语言版）9-12章练习答案清华大学出版社9-12章数据结构作业答案第九章查找选择题1、对n个元素的表做顺序查找时，若查找每个元素的概率相同，则平均查找长度为( A )A．（n+1）/2 B. n/2 C. n D. [（1+n）*n ]/2 2. 下面关于二分查找的叙述正确的是 ( D )A. 表必须有序，表可以顺序方式存储，也可以链表方式存储B. 表必须有序且表中数据必须是整型，实型或字符型 C. 表必须有序，而且只能从小到大排列 D. 表必须有序，且表只能以顺序方式存储3. 二叉查找树的查找效率与二叉树的( （1）C)有关, 在 (（2)C ）时其查找效率最低 (1): A. 高度 B. 结点的多少 C. 树型 D. 结点的位置(2): A. 结点太多 B. 完全二叉树 C. 呈单枝树 D. 结点太复杂。
4. 若采用链地址法构造散列表，散列函数为H（key）=key MOD 17，则需 (（1）A)个链表。
这些链的链首指针构成一个指针数组，数组的下标范围为 (（2）C) （1） A．17 B. 13 C. 16 D. 任意（2） A．0至17 B. 1至17 C. 0至16 D. 1至16判断题1．Hash表的平均查找长度与处理冲突的方法无关。
(错) 2. 若散列表的负载因子α<1，则可避免碰撞的产生。
（错）3. 就平均查找长度而言，分块查找最小，折半查找次之，顺序查找最大。
（错）填空题1. 在顺序表（8,11,15,19,25,26,30,33,42,48,50）中，用二分（折半）法查找关键码值20，需做的关键码比较次数为 4 .算法应用题1. 设有一组关键字{9,01,23,14,55,20,84,27}，采用哈希函数：H（key）=key mod7 ，表长为10，用开放地址法的二次探测再散列方法Hi=(H(key)+di) mod 10解决冲突。
要求：对该关键字序列构造哈希表，并计算查找成功的平均查找长度。
第9章 查找答案一、填空题1. 在数据的存放无规律而言的线性表中进行检索的最佳方法是 顺序查找（线性查找） 。
2. 线性有序表（a 1，a 2，a 3，…，a 256)是从小到大排列的，对一个给定的值k ，用二分法检索表中与k 相等的元素，在查找不成功的情况下，最多需要检索 9 次。
设有100个结点，用二分法查找时，最大比较次数是 7 。
3. 假设在有序线性表a[20]上进行折半查找，则比较一次查找成功的结点数为1；比较两次查找成功的结点数为 2 ；比较四次查找成功的结点数为 8 ；平均查找长度为 3.7 。
解：显然，平均查找长度＝O （log 2n ）<5次（25）。
但具体是多少次，则不应当按照公式)1(log 12++=n nn ASL 来计算（即（21×log 221）/20＝4.6次并不正确！）。
因为这是在假设n ＝2m-1的情况下推导出来的公式。
应当用穷举法罗列：全部元素的查找次数为＝（1＋2×2＋4×3＋8×4＋5×5）＝74； ASL ＝74/20=3.7 ！！！4．折半查找有序表（4，6，12，20，28，38，50，70，88，100），若查找表中元素20，它将依次与表中元素 28，6，12，20 比较大小。
5. 在各种查找方法中，平均查找长度与结点个数n 无关的查找方法是 散列查找 。
6. 散列法存储的基本思想是由 关键字的值 决定数据的存储地址。
7. 有一个表长为m 的散列表，初始状态为空，现将n （n<m ）个不同的关键码插入到散列表中，解决冲突的方法是用线性探测法。
如果这n 个关键码的散列地址都相同，则探测的总次数是 n(n-1)/2=（ 1＋2＋…＋n-1） 。
(而任一元素查找次数 ≤n-1)二、单项选择题（ B ）1．在表长为ｎ的链表中进行线性查找，它的平均查找长度为Ａ. ＡＳＬ＝ｎ; Ｂ. ＡＳＬ＝（ｎ＋１）／２;Ｃ. ＡＳＬ＝n ＋１; Ｄ. ＡＳＬ≈ｌｏｇ２（ｎ＋１）－１（ A ）2. 折半查找有序表（4，6，10，12，20，30，50，70，88，100）。
第9章集合部分答案解释如下。
4．不能说哪种哈希函数的选取方法最好，各种选取方法有自己的适用范围。
8．哈希表的结点中可以包括指针，指向其元素。
11．单链表不能使用折半查找方法。
20．按插入后中序遍历是递增序列的原则，若某结点只有右子树，而插入元素的关键字小于该结点的关键字，则会插入到该结点的左侧，成为其左孩子。
这种插入就不是插入到叶子下面。
21．从平衡因子定义看，完全二叉树任一结点的平衡因子的绝对值确实是小于等于1。
但是，平衡二叉树本质上是二叉排序树，完全二叉树不一定是排序树。
故不能说完全二叉树是平衡二叉树。
23．某结点的左子树根结点不一定是它的中序前驱，其右子树根结点也不一定是它的中序后继。
24．在等概率下，查找成功时的平均查找长度相同，查找失败时的平均查找长度不相同。
26．只有被删除结点是叶子结点时命题才正确。
三．填空题1．n n+1 2．4 3．6,9,11,12 4．55．26（第4层是叶子结点，每个结点两个关键字） 6．1,3,6,8,11,13,16,19 7．5,96 8．m-1,「m/2⎤-1 9．2,4,310．(1)哈希函数(2)解决冲突的方法 (3)选择好的哈希函数 (4)处理冲突的方法 (5)均匀(6)简单11．AVL树（高度平衡树，高度平衡的二叉排序树），或为空二叉树，或二叉树中任意结点左子树高度与右子树高度差的绝对值小于等于1。
12．小于等于表长的最大素数或不包含小于20的质因子的合数 13．16 14．⎣㏒n」+1215．(1)45 (2)45 (3)46（块内顺序查找） 16．k(k+1)/2 17．30，31.5（块内顺序查找）18．(1)顺序存储或链式存储 (2)顺序存储且有序 (3)块内顺序存储，块间有序 (4) 散列存储19．(n+1)/2 20．(n+1)/n*log2(n+1)-1 21．结点的左子树的高度减去结点的右子树的高度22．(1)顺序表(2)树表(3)哈希表(4)开放定址方法(5)链地址方法(6)再哈希(7)建立公共溢出区23．直接定址法 24．log⎡m/2⎤(21n+)+1 25．O(N) 26．n(n+1)/227．54 28．31 29．37/12 30．主关键字 31．左子树右子树32．插入删除 33．14 34．(1)126 (2)64 (3)33 (4)65 35．（1）low<=high (2) (low+hig) DIV 2 (3) binsrch:=mid (4)binsrch:=0 36．(1) k (2) I<n+1 37．(1)rear=mid-1 (2)head=mid+1 (3)head>rear 38．(1)p!=null (2)pf=p (3)p!=*t (4)*t=null四．应用题1．概念是基本知识的主要部分，要牢固掌握。
第九章查找：习题习题一、选择题1．散列表查找中k个关键字具有同一散列值，若用线性探测法将这k个关键字对应的记录存入散列表中，至少要进行( )次探测。
A. k B。
k+l C. k(k+l）／2 D. l+k （k+l)/22．下述命题( )是不成立的。
A。
m阶B-树中的每一个结点的子树个数都小于或等于mB。
m阶B-树中的每一个结点的子树个数都大于或等于『m/2-1C。
m阶B-树中的每一个结点的子树高度都相等D。
m阶B—树具有k个子树的非叶子结点含有(k-l）个关键字3．如果要求一个基本线性表既能较快地查找，又能适应动态变化的要求，可以采用( ）查找方法.A。
分块 B. 顺序 C. 二分 D.散列4．设有100个元素，用折半查找法进行查找时，最大比较次数是( ),最小比较次数是( ）.A。
7，1 B.6，l C.5，1 D. 8，15．散列表长m=15，散列表函数H(key）=key％13。
表中已有4个结点：addr（18)=5；addr(32）=6; addr(59)=7；addr(73)=8;其余地址为空，如果用二次探测再散列处理冲突，关键字为109的结点的地址是( )。
A. 8 B。
3 C. 5 D。
46．用分块查找时，若线性表中共有729个元素，查找每个元素的概率相同，假设采用顺序查找来确定结点所在的块时，每块应分( )个结点最佳。
A。
15 B. 27 C。
25 D。
307．散列函数有一个共同性质，即函数值应当以( )取其值域的每个值。
A.同等概率B。
最大概率C。
最小概率D。
平均概率8．设散列地址空间为O.。
m—1，k为关键字，假定散列函数为h(k)=k％p，为了减少冲突，一般应取p为( )。
A.小于m的最大奇数B. 小于m的最大素数C.小于m的最大偶数D.小于m的最大合数9．当向一棵m阶的B-树做插入操作时，若使一个结点中的关键字个数等于( )，则必须分裂成两个结点。
A。
m B。
m-l C.m+l D。
第九章查找一、选择题1。
若查找每个记录的概率均等，则在具有n个记录的连续顺序文件中采用顺序查找法查找一个记录，其平均查找长度ASL为( )。
A． (n—1)/2 B. n/2 C。
（n+1）/2 D。
n2. 下面关于二分查找的叙述正确的是（ )A。
表必须有序，表可以顺序方式存储，也可以链表方式存储 C. 表必须有序，而且只能从小到大排列B。
表必须有序且表中数据必须是整型，实型或字符型 D. 表必须有序，且表只能以顺序方式存储3. 用二分(对半）查找表的元素的速度比用顺序法（ )A．必然快 B. 必然慢 C. 相等 D. 不能确定4. 具有12个关键字的有序表，折半查找的平均查找长度( ）A. 3。
1 B。
4 C. 2。
5 D. 55．当采用分块查找时,数据的组织方式为 ( ）A．数据分成若干块，每块内数据有序B．数据分成若干块，每块内数据不必有序,但块间必须有序，每块内最大(或最小）的数据组成索引块C。
数据分成若干块，每块内数据有序，每块内最大(或最小）的数据组成索引块D. 数据分成若干块,每块（除最后一块外)中数据个数需相同6。
二叉查找树的查找效率与二叉树的( （1）)有关, 在（（2）)时其查找效率最低（1）: A。
高度 B。
结点的多少 C. 树型 D. 结点的位置(2）: A。
结点太多 B. 完全二叉树 C。
呈单枝树 D. 结点太复杂。
7. 对大小均为n的有序表和无序表分别进行顺序查找,在等概率查找的情况下,对于查找失败，它们的平均查找长度是((1）） ,对于查找成功，他们的平均查找长度是（（2））供选择的答案：A。
相同的 B。
不同的9．分别以下列序列构造二叉排序树，与用其它三个序列所构造的结果不同的是（）A．(100,80， 90， 60， 120，110，130） B。
（100，120，110,130，80， 60, 90) C。
（100，60, 80， 90, 120，110，130） D。
第9章查找
一、填空题
1. 在数据的存放无规律而言的线性表中进行检索的最佳方法是顺序查找（线性查找）。
2. 线性有序表（a1，a2，a3，…，a256)是从小到大排列的，对一个给定的值k，用二分法检索表中与k相等的元素，在查找不成功的情况下，最多需要检索 8 次。
设有100个结点，用二分法查找时，最大比较次数是 7 。
3. 假设在有序线性表a[20]上进行折半查找，则比较一次查找成功的结点数为1；比较两次查找成功的结
点数为 2 ；比较四次查找成功的结点数为 8 ；平均查找长度为 3.7 。
4．折半查找有序表（4，6，12，20，28，38，50，70，88，100），若查找表中元素20，它将依次与表中元素 28，6，12，20 比较大小。
5. 在各种查找方法中，平均查找长度与结点个数n无关的查找方法是散列查找。
6. 散列法存储的基本思想是由关键字的值决定数据的存储地址。
7. 有一个表长为m的散列表，初始状态为空，现将n（n<m）个不同的关键码插入到散列表中，解决冲突的方法是用线性探测法。
如果这n个关键码的散列地址都相同，则探测的总次数是 n(n-1)/2=（ 1＋2＋…＋n-1）。
(而任一元素查找次数≤n-1)
二、单项选择题
（ B ）1．在表长为ｎ的链表中进行线性查找，它的平均查找长度为
Ａ. ＡＳＬ＝ｎ; Ｂ. ＡＳＬ＝（ｎ＋１）／２;
Ｃ. ＡＳＬ＝n＋１; Ｄ. ＡＳＬ≈ｌｏｇ２（ｎ＋１）－１
（ A ）2．折半查找有序表（4，6，10，12，20，30，50，70，88，100）。
若查找表中元素58，则它将依次与表中比较大小，查找结果是失败。
A．20，70，30，50 B．30，88，70，50 C．20，50 D．30，88，50
（ C ）3．对22个记录的有序表作折半查找，当查找失败时，至少需要比较次关键字。
A．3 B．4 C．5 D． 6
（ A ）4. 链表适用于查找
A．顺序 B．二分法 C．顺序，也能二分法 D．随机
（ C ）5. 折半搜索与二叉搜索树的时间性能
A. 相同
B. 完全不同
C. 有时不相同
D. 数量级都是O（log2n）
三、分析求解题
1.对分（折半）查找适不适合链表结构的序列，为什么？用二分查找的查找速度必然比线性查找的速度快，这种说法对吗？
答：不适合！虽然有序的单链表的结点是按从小到大（或从大到小）顺序排列，但因其存储结构为单链表，
查找结点时只能从头指针开始逐步搜索，故不能进行折半查找。
二分查找的速度在一般情况下是快些，但在特殊情况下未必快。
例如所查数据位于首位时，则线性查找快；而二分查找则慢得多。
2.假定对有序表：（3，4，5，7，24，30，42，54，63，72，87，95）进行折半查找，试回答下列问题：
（1）画出描述折半查找过程的判定树；
（2）若查找元素54，需依次与哪些元素比较？
（3）若查找元素90，需依次与哪些元素比较？
（4）假定每个元素的查找概率相等，求查找成功时的平均查找长度。
解：
（1）先画出判定树如下（注：mid=⎣(1+12)/2⎦=6）：
30
5 63
3 7 42 87
4 24 54 72 95
(2) 查找元素54，需依次与30, 63, 42, 54 等元素比较；
(3) 查找元素90，需依次与30, 63,87, 95, 72等元素比较；
（4）求ASL之前，需要统计每个元素的查找次数。
判定树的前3层共查找1＋2×2＋4×3=17次；
但最后一层未满，不能用8×4，只能用5×4=20次，
所以ASL＝1/12（17＋20）＝37/12≈3.08
3．设哈希（Hash）表的地址范围为0～17，哈希函数为：H（K）＝K MOD 16。
K为关键字，用线性探测法再散列法处理冲突，输入关键字序列：
（10，24，32，17，31，30，46，47，40，63，49）
造出Hash表，试回答下列问题：
（1）画出哈希表的示意图；
（2）若查找关键字63，需要依次与哪些关键字进行比较？
（3）若查找关键字60，需要依次与哪些关键字比较？
（4）假定每个关键字的查找概率相等，求查找成功时的平均查找长度。
解：（1）画表如下：
然后顺移，与46,47,32,17,63相比，一共比较了6次！
（3）查找60,首先要与H(60)=60%16=12号单元内容比较，但因为12号单元为空（应当有空标记），所以应当只比较这一次即可。
（4）对于黑色数据元素，各比较1次；共6次；
对红色元素则各不相同，要统计移位的位数。
“63”需要6次，“49”需要3次，“40”需要2次，“46”需要3次，“47”需要3次，
所以ASL=1/11（6＋2＋3×3）＝17/11=1.5454545454≈1.55
4.已知如下所示长度为12的表：
（Jan, Feb, Mar, Apr, May, June, July, Aug, Sep, Oct, Nov, Dec）
(1)试按表中元素的顺序依次插入一棵初始为空的二叉排序树，画出插入完成之后的二叉排序树，并求其
在等概率的情况下查找成功的平均查找长度。
(2)若对表中元素先进行排序构成有序表，求在等概率的情况下对此有序表进行折半查找时查找成功的平
均查找长度。
(3)按表中元素顺序构造一棵平衡二叉排序树，并求其在等概率的情况下查找成功的平均查找长度。
解：
地址 值 链接指针 0 22 1
1 66
2 41
3 3 08 4,7
4 30
5 53
6 46
7 01 8 31 9 10
4. 选取散列函数H （key ）=（3*key ）%11，用线性探测法处理冲突，对下列关键码序列构造一个散列地址空间为0～10，表长为11的散列表，{22，41，53，08，46，30，01，31，66}。
解：由题意知，m=11(刚好为素数)
则(22*3)%11=6……0 (41*3)%11=11……2 (53*3)%11=14……5 (08*3)%11=2……2 (46*3)%11=12……6 (30*3)%11=8……2 (01*3)%11=0……3 (31*3)%11=8……5 (66*3)%11=9……0 22 66 41 8 30 53 46 1 31
1 3 4，7
四、算法设计题
试写一个判别给定二叉树是否为二叉排序树的算法，设此二叉树以二叉链表作存储结构。
且树中结点的关键字均不同。
解：注意仔细研究二叉排序树的定义。
易犯的典型错误是按下述思路进行判别：“若一棵非空的二叉树其左、右子树均为二叉排序树，且左子树的根的值小于根结点的值，又根结点的值不大于右子树的根的值，则是二叉排序树”
（注：即不能只判断左右孩子的情况，还要判断左右孩子与双亲甚至根结点的比值也要遵循（左小右大）原则）。
若要采用递归算法，建议您采用如下的函数首部：
bool BisortTree(BiTree T, BiTree&PRE)，其中PRE为指向当前访问结点的前驱的指针。
（或者直接存储前驱的数值，随时与当前根结点比较）
一个漂亮的算法设计如下：
int last=0, flag=1; // last是全局变量，用来记录前驱结点值，只要每个结点都比前驱大就行。
int Is_BSTree(Bitree T) //判断二叉树T是否二叉排序树，是则返回1，否则返回0
{
if(T->lchild&&flag) Is_BSTree(T->lchild);
if(T->data<last) flag=0; //与其中序前驱相比较, flag=0表示当前结点比直接前驱小，则立即返回
last=T->data;
if(T->rchild&&flag) Is_BSTree(T->rchild);
return flag;
}//Is_BSTree
3.已知一个含有1000个记录的表，关键字为中国人姓氏的拼音，请给出此表的一个哈希表设计方案，要
求它在等概率情况下查找成功的平均查找长度不超过3。
解：设计哈希表的步骤为：
a)根据所选择的处理冲突的方法求出装载因子a的上界；
b)由a值设计哈希表的长度m；
c)根据关键字的特性和表长m选定合适的哈希函数。
刘注：要求ASL≤3，则m必然要尽量长，以减少冲突；
4.已知某哈希表的装载因子小于1，哈希函数H(key)为关键字（标识符）的第一个字母在字母表中的序
号，处理冲突的方法为线性探测开放定址法。
试编写一个按第一个字母的顺序输出哈希表中所有关键字的算法。
解：注意此题给出的条件：装载因子a〈1, 则哈希表未填满。
由此可写出下列形式简明的算法：
void PrintWord(Hash Table ht)
{//按第一个字母的顺序输出哈希表ht中的标识符。
哈希函数为表示符的第一个字母在字母表中的序号，处理冲突的方法是线性探测开放定址法。
for(i=1; i<=26; i++){
j=i;
While(ht.elem[j].key){
if(Hash(ht.elem[j].key==i)printf(ht.elem[j].key);
j=(j+1)%m;
}
}
}//PrintWord。
