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湖北武汉钢铁公司第三子弟中学必修3物理 全册全单元精选试卷检测题一、必修第3册 静电场及其应用解答题易错题培优（难）1．如图所示，在光滑绝缘水平面上B 点的正上方O 处固定一个质点，在水平面上的A 点放另一个质点，两个质点的质量均为m ，带电量均为+Q 。

C 为AB 直线上的另一点（O 、A 、B 、C 位于同一竖直平面上），AO 间的距离为L ，AB 和BC 间的距离均为2L，在空间加一个水平方向的匀强电场后A 处的质点处于静止。

试问： (1)该匀强电场的场强多大？其方向如何？(2)给A 处的质点一个指向C 点的初速度，该质点到达B 点时所受的电场力多大？ (3)若初速度大小为v 0，质点到达C 点时的加速度和速度分别多大？【答案】(1)22kQ L ，方向由A 指向C ；273kQ ；(3)22kQ mL 220kQ v mL+【解析】 【分析】(1)在空间加一个水平方向的匀强电场后A 处的质点处于静止，对A 进行受力分析，根据平衡条件求解。

(2)质点到达B 点时受竖直向下的O 点的库仑力和水平向右的电场力，根据力的合成求解 (3)根据牛顿第二定律求出加速度，根据动能定理求出C 点时速度。

【详解】(1)在空间加一个水平方向的匀强电场后A 处的质点处于静止，对A 进行受力分析，AO 间的库仑力为22Q F K L=；根据平衡条件得：sin F EQ θ= 2sin 2F KQE Q Lθ== 方向由A 指向C(2)该质点到达B 点时受竖直向下的O 点的库仑力和水平向右的电场力，库仑力为22'(sin60)Q F K L =；水平向右的电场力F EQ "=B点时所受的电场力22222273()[](sin60)6kQ kQ F EQ L L=+= (3)质点到达C 点时进行受力分析，根据牛顿第二定律得2222sin Q K EQ F KQ L a m m mL θ+===合． 从A 点到C 点根据动能定理得221122o EQL mv mv =-； 22kQ v mLυ=+ 【点睛】本题的关键要耐心细致地分析物体的运动过程，对物体进行受力分析，运用动能定理、牛顿第二定律进行处理。

2023-2024学年湖北省武汉市武钢三中高三（上）月考物理试卷（7月）一、单选题：本大题共7小题，共28分。

1.在探究超重和失重规律时，某同学手握拉力传感器静止不动，拉力传感器下挂一重为G的物体，传感器和计算机相连。

该同学手突然竖直向上提升一下物体，经计算机处理后得到拉力F随时间t变化的图像，则下列图像中可能正确的是()A. B.C. D.2.如图所示，置于水平地面上的竖直圆形金属环内用三根细绳OA、OB、OC悬挂一质量为m的物体，物体可看作质点。

OB绳处于水平方向，，设OA、OB绳的拉力大小为、，现将金属圆环在竖直面内缓慢逆时针转过，在此过程中()A.一直增大B.一直增大C.先增大后减小D.先增大后减小3.如图甲、乙所示，细绳拴一个质量为m的小球，小球分别用固定在墙上的轻质铰链杆和轻质弹簧支撑，平衡时细绳与竖直方向的夹角均为，轻杆和轻弹簧均水平。

已知重力加速度为g，，。

下列结论正确的是()A.甲、乙两种情境中，小球静止时，细绳的拉力大小均为B.甲图所示情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小为C.乙图所示情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小为D.甲、乙两种情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小均为4.如图所示，水平地面上A、B两物块的接触面水平，二者叠放在一起。

A、B两物块在作用于B上的水平恒定拉力F的作用下一同沿地面向右做匀速运动，某时刻撤去力F后，二者仍不发生相对滑动。

下列说法正确的是()A.撤去F之前A受3个力作用B.撤去F之前B受4个力作用C.撤去F前后，A的受力情况不变D.A、B间的动摩擦因数不小于B与地面间的动摩擦因数5.如图甲所示，一个质量不计的弹簧测力计，劲度系数为，下面悬挂一个物块A，此时弹簧测力计示数为4N。

现将一个质量为的木板B放在A下面，在外力作用下托住木板B使物块A向上运动一段距离，如图乙所示，当系统静止后，如果突然撤去木板B的瞬间物块A向下的加速度为。

若不撤去木板B，用外力控制木板B使二者一起以加速度向下做匀加速直线运动至二者分离，弹簧测力计始终未超量程，重力加速度，以下说法正确的是()A.撤去木板B的瞬间弹簧测力计的示数为B.匀加速运动阶段起始时刻外力大小为C.匀加速运动阶段二者分离时外力的大小D.AB分离时弹簧测力计示数为零6.如图所示，质量分别为2m、m的两物块A、B中间用轻弹簧相连，A、B与水平面间的动摩擦因数均为，在水平推力F作用下，A、B一起向右做匀加速直线运动，当突然撤去推力F的瞬间，A物块的加速度大小为()A. B. C. D.7.如图所示，水平传送带以速度向右匀速运动，小物体P 、Q 质量均为1kg ，由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，时刻P 在传送带左端具有向右的速度，P 与定滑轮间的绳水平，不计定滑轮质量和摩擦。

湖北省武汉钢铁集团公司第三子弟中学2016-2017学年高二物理上学期第一次月考试题一、选择题(共14小题，每小题4分，共56分，1-8题单选，9-14多选在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项符合题目要求，有些小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)1．带负电的粒子在某电场中仅受电场力作用,能分别完成以下两种运动:①在电场线上运动;②在等势面上做匀速圆周运动.该电场可能由（ ） A.一个带正电的点电荷形成B.一个带负电的点电荷形成C.两个分立的带等量负电的点电荷形成D.一带负电的点电荷与带正电的无限大平板形成2.关于电势差的说法中，正确的是（ ）（A ）两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功（B ）1C 的正电荷从电场中一点移动到另一点，如果电场力做了1J 的正功，这两点间的电势差就是1V（C ）在两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差无关 （D ）两点间的电势差的大小跟放入这两点的电荷的电量成反比3.真空中有两个点电荷Q 1和Q 2，它们之间的静电力为F ，下面哪些做法可以使它们之间的静电力变为1.5F （ ）A 使Q 1的电量变为原来的2倍，Q 2的电量变为原来的3倍，同时使它们的距离变为原来的2倍B 使每个电荷的电量都变为原来的1.5倍，距离变为原来的1.5倍C 使其中一个电荷的电量和它们的距离变为原来的1.5倍D 保持它们的电量不变，使它们的距离变为原来的32倍4．铜的摩尔质量为m ，密度为ρ，每摩尔铜原子中有n 个自由电子，今有一根横截面积为S 的铜导线，当通过的电流为I 时，电子平均定向移动的速率为( )A.光速cB.I neS C.ρI neSm D.mI neS ρ5．如图所示为电场中的一条电场线，A 、B 为其上的两点，以下说法正确的是（）A ．E A 与EB 一定不等，ϕA 与ϕB 一定不等B ．E A 与E B 可能相等，ϕA 与ϕB 可能相等C ．E A 与E B 一定不等，ϕA 与ϕB 可能相等D ．E A 与E B 可能相等，ϕA 与ϕB 一定不等 6.下面是对电源电动势概念的认识,你认为正确的是( ) A.同一电源接入不同的电路,电动势会发生变化ABB.1号1.5 V 干电池比7号1.5 V 干电池体积大,但电动势相同C.电动势表征了电源把其他形式能转化为电能的本领,电源把其他形式能转化为电能越多,电动势越大D.电动势、电压和电势差虽名称不同,但物理意义相同,所以单位也相同7．示波管的结构中有两对互相垂直的偏转电极XX ′和YY ′，若在XX ′上加上如图甲所示的扫描电压，在Y Y ′上加如图乙所示的信号电压，则在示波管荧光屏上看到的图形是图丙中的( )8.光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定，杆上套有一带正电的小球，质量为m ，带电荷量为q .为使小球静止在杆上，可加一匀强电场．所加电场的场强满足什么条件时，小球可在杆上保持静止( )A ．垂直于杆斜向上，场强大小为mg cos θqB ．竖直向上，场强大小为mgq C ．垂直于杆斜向下，场强大小为mg sin θq D ．水平向右，场强大小为tan q mg9.如图所示,把原来不带电的金属球壳B 的外表面接地,将一带正电的小球A 从小孔放入球壳内, 但不与B 发生接触,达到静电平衡后,则（ ）A.B 的空腔内电场强度为零B.B 不带电C.B 的内外表面电势相等D.B 带负电10.如图所示,C 为中间插有电介质的电容器,a 和b 为其两极板,a 板接地;P 和Q 为两竖直放置的平行金属板,在两板间用绝缘线悬挂一带电小球;P 板与b 板用导线相连,Q 板接地.开始时悬线静止在竖直方向,在b 板带电后,悬线偏转了角度α.在以下方法中,能使悬线的偏角α变大的是（ ）A.取出a 、b 两极板间的电介质B.换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质C.缩小a 、b 间的距离D.加大a 、b 间的距离11.如图（a ）所示,AB 是一对平行的金属板,在两板间加一周期为T 的交变电压U,A 板的电势U A =0,B 板的电势u B 随时间t 的变化规律如图（b ）所示.现有一电子从A 板的小孔进入两板间的电场内,设电子的初速度和重力的影响均可忽略,则 （ ） A.若电子是在t=0时刻进入的,它将一直向B 板运动B.若电子是在t=8T时刻进入的,它可能时而向B 板运动,时而向A 板运动,最后打在B 板上 C.若电子是在t=83T时刻进入的,它可能最后打在B 板上，也可能最后打在A 板上D.若电子是在t=2T时刻进入的,它可能时而向B 板运动,时而向A 板运动 12.如图所示,长为L,倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中,一带电荷量为+q,质量为m 的小球,以初速度v 0由斜面底端的A 点开始沿斜面上滑,到达斜面顶端的速度仍为v 0,则（ ）A.小球在B 点的电势能一定小于小球在A 点的电势能B.A 、B 两点的电势差一定为qmgLC.若电场是匀强电场,则该电场的场强可能是qmgD.若电场是匀强电场,则该电场的场强的最大值一定是qmg13.如图所示,在方向竖直向下的匀强电场中,一绝缘轻细线一端固定于O 点,另一端系一带正电的小球在竖直平面内做圆周运动.小球的电荷量为q,质量为m,绝缘细线长为L,电场的场强为E.若带电小球恰好能通过最高点A,则（ ）A.在A 点时小球的速度v 1= L g m qE )(-B.在A 点时小球的速度v 1= L g mqE )(+C.运动到B 点时细线对小球的拉力为6（mg+qE ）D.小球运动到最低点B 时的速度v 2=L g mqE )(5+14.如图所示,在O 点放置一个正电荷.在过O 点的竖直平面内的A 点,自由释放一个带正电的小球,小球的质量为m 、电荷量为q.小球落下的轨迹如图中虚线所示,它与以O 为圆心、R 为半径的圆（图中实线表示）相交于B 、C 两点,O 、C 在同一水平线上,∠BOC=30°,A 距离OC 的竖直高度为h.若小球通过B 点的速度为v,则下列说法正确的是（ ）A.小球通过C 点的速度大小是gh 2B.小球通过C 点的速度大小是gR 2vC.小球由A 到C 电场力做功是21mv 2-mgh D.小球由A 到C 机械能的损失是mg （h-2R ）-21mv 2 二、实验题(共10分，15题6分，16题4分)15．如图所示实验装置可用来探究影响平行板电容器电容的因素，其中电容器左侧极板和静电计外壳接地，电容器右侧极板与静电计金属球相连，使电容器带电后与电源断开．(1)上移左极板，可观察到静电计指针偏转角________(选填变大，变小或不变)；(2)将极板间距离减小时，可观察到静电计指针偏转角________(选填变大，变小或不变)； (3)两板间插入一块玻璃，可观察到静电计指针偏转角________(选填变大，变小或不变)．16.处于强电场中的空气分子会被电离为电子和正离子，利用此原理可以进行静电除尘．如图是静电除尘的原理示意图，A 为金属管，B 为金属丝，在A 、B 之间加上高电压，使B 附近的空气分子被强电场电离为电子和正离子，电子在向A 极运动过程中被烟气中的煤粉俘获，使煤粉带负电，最终被吸附到A 极上，排出的烟就比较清洁了，烟气的密度比空气轻，所以烟气在空气中是向上飘的．________应该接高压电源的正极，________应该接高压电源的负极．(填A 或B )；________为烟气的进气口，________为烟气的排气口．(填C 或D )． 三、计算题(共3小题，17题8分，18题12分，19题14分)17.如图所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为m 、电荷量均为＋Q 的物体A 和B (A 、B 均可视为质点)，它们间的距离为r ，与水平面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g . (1)求A 受到的摩擦力．(2)如果将A 的电荷量增至＋ 4Q ，则两物体将开始运动，当它们的加速度第一次为零时，A 、B 各运动了多远距离？18.如图所示，在平行金属带电极板MN 电场中将电荷量为-4×10-6C 的点电荷从A 点移到M 板，电场力做负功8×10-4J ，把该点电荷从A 点移到N 板，电场力做正功为4×10-4J ，N 板接地，设地面为零势面。

PL武钢三中16-17学年下学期高二3月月考 2017.3.14一、选择题（(共12题，每题4分，共48分，1～7题只有一个选项符合要求，8～12题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分) 1．如图所示，矩形线圈abcd 与理想变压器原线圈组成闭合电路．线圈在有界匀强磁场中绕垂直于磁场的bc 边匀速转动，磁场只分布在bc 边的左侧，磁感应强度大小为B ，线圈面积为S ，转动角速度为ω，匝数为N ，线圈电阻不计．下列说法正确的是（ ） A ．将原线圈抽头P 向上滑动时，灯泡变亮B ．电容器的电容C 变大时，灯泡变暗 C ．图示位置时，矩形线圈中瞬时感应电动势最大D ．若线圈abcd 转动的角速度变为2ω，则变压器原线圈电压的有效值为NBS ω2．线圈ab 、cd 绕在同一软铁芯上，如图甲所示，在ab 线圈中通以如图乙所示的电流（电流从a 流入为正），已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则下列描述线圈中感应电动势U cd 随时间变化关系的图中，正确的是( )3．一弹丸在飞行到距离地面5 m 高时仅有水平速度v ＝2 m/s ，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1，不计质量损失，重力加速度g 取10 m/s 2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是( )A B C D4．如图所示，三辆完全相同的小车a 、b 、c 成一直线排列静止在光滑的水平面上，c 车上有一小孩跳到b 车上，接着又立即从b 车跳到a 车上，小孩跳离c 车和b 车时对地速度相同，他跳到a 车上没有走动便相对a 车静止，此后（ ）A ．a 、c 两车速率相等B ．三辆车速率关系为v c ＞v a ＞v bC ．a 、b 两车速相等D ．a 、c 两车运动方向相同5．如图所示，静止在湖面的小船上有甲、乙两运动员，他们的质量相等，以相对于湖面相同的水平速率沿相反方向先后跃入水中，若甲先跳，乙后跳，则（ ）（不计水的阻力）A. 小船末速度向右，乙受小船的冲量大B. 小船末速度向左，甲受小船的冲量大C. 小船末速度为零，甲受小船冲量大D. 小船末速度为零，乙受小船冲量大6．如图所示，竖直面内有一个固定圆环，MN 是它在竖直方向上的直径．两根光滑滑轨MP 、QN 的端点都在圆周上，MP >QN ．将两个完全相同的小球a 、b 分别从M 、Q 点无初速释放，在它们各自沿MP 、QN 运动到圆周上的过程中，下列说法中正确的是( )A.合力对两球的冲量大小相同B.重力对a 球的冲量较大C.弹力对a 球的冲量较小D.两球的动量变化大小相同7．质量相等的A 、B 两物体放在同一水平面上，分别受到水平拉力F 1、F 2的作用而从静止开始做匀加速运动．经过时间t 0和4t 0速度分别达到2v 0和v 0 时，分别撤去F 1和F 2，以后物体继续做匀减速运动直至停止．两物体速度随时间变化的图线如图所示．设F 1和F 2对A 、B 的冲量分别为 I 1和 I 2，F 1和F 2对A 、B 做的功分别为W 1、W 2，则下列结论正确的是( ) I 1>I 2，W 1>W 2 B.I 1<I 2，W 1>W 2 C. I 1<I 2，W 1<W 2 D. I 1>I 2，W 1<W 28．如图所示，质量为M 的木块放在光滑的水平面上，质量为m 的子 弹以速度v 0沿水平射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v 运动.已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L ，子弹进入木块的深度为s .若木块对子弹的阻力f 视为恒定，则下列关系式中正确的是 （ ）A fL =21Mv 2 B ．f s =21mv 2C ．f s =21mv 02－21（M ＋m ）v 2D ．f （L ＋s ）=21mv 02－21mv 29．如图所示，一质量M=3.0kg 的长方形木板B 放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m=1.0kg 的小木块A.现以地面为参照系，给A 和B 以大小均为4.0m/s ，方向相反的初速度，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，但最后A 并没有滑离B 板.站在地面的观察者看到在一段时间内小木块A 正在做加速运动，则在这段时间内的某时刻木板对地面的速度大小可能是（ ）A ．1.8m/sB ．2.4m/sC ．2.6m/sD ．3.0m/s10．在光滑水平面上有A 、B 两球，其动量大小分别为10kg ·m/s 与15kg ·m/s ，方向均为向东，A 球在B 球后，当A 球追上B 球后，两球相碰，则相碰以后，A 、B 两球的动量可能分别为 ( )A ．10kg ·m/s ，15kg ·m/sB ．8kg ·m/s ，17kg ·m/sC ．9kg ·m/s ，16kg ·m/sD ．-10kg ·m/s ，35kg ·m/s12．光滑水平面上停有一平板小车，小车上站有两人，由于两人朝同一方向跳离小车，而使小车获得一定速度，则下面说法正确的是 ( )A ．两人同时相对于地以2m/s 的速度跳离，比两人先后相对于地以2m/s 的速度跳离使小车获得速度要大些B ．两人同时相对于地以2m/s 的速度跳离与两人先后相对于地以2m/s 的速度跳离两种情况下，小车获得的速度是相同的C ．两人同时相对于车以2m/s 的速度跳离，比两人先后相对于车以2m/s 的速度跳离，使小车获得的速度要大些D ．两人同时相对于车以2m/s 的速度跳离，比两人先后相对于车以2m/s 的速度跳离，使小车获得的速度要小些二、填空题（14分）13．（4分）气球和悬挂物的总质量为m ，以速度v 匀速上升，如图所示.到某高处悬线断裂，落下质量为5m的悬挂物，落地时速度大小为3v ，悬挂物落地时气球的速度大小为 .(气球受到的浮力始终不变，不计空气阻力)14．（2+2+2+4=10分）如图甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场；已知线圈的匝数n=100匝，总电阻r=1．0Ω，所围成矩形的面积S=0．040m 2，小灯泡的电阻R=9．0Ω，磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化，线圈中产生感应电动势的最大值为 ，小灯泡消耗的电功率为 ，在磁感应强度变化的0-4T时间内，通过小灯泡的电荷量为 ，图中横坐标为s t 210614.3-⨯=时，小灯泡的电压为 。

高一年级月考数学试题（2024.10）一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题，则命题的否定为（ ）A. B.C.D.2.已知全集，集合或，那么阴影部分表示的集合为（）A. B.或C. D.3.下列命题为真命题的是（ ）A.，当时，B.集合与集合是相同的集合.C.若，则D.所有的素数都是奇数4.已知，则以下错误的是（ ）A. B.C.D.5.已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ）A.B.C.2:1,1p x x ∃<≤p 21,1x x ∀≥>21,1x x ∃<>21,1x x ∀<>21,1x x ∃≥>U =R {1A xx =<-∣{}4},23x B x x >=-≤≤∣{}13xx -≤≤∣{3xx ≤∣4}x ≥{}21xx -≤≤-∣{24}xx -≤<∣0a b ∀>>0m >a m ab m b+>+{}21A xy x ==+∣{}21B y y x ==+∣0,0b a m <<<m ma b>15,31a b -<<-<<155ab -<<46a b -<+<28a b -<-<553a b-<<20ax bx c ++<{1xx <-∣3}x >0a >0c <0a b c ++<D.的解集为6.若不等式，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.3.向50名学生调查对两事件的态度，有如下结果：赞成的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成的比赞成的多3人，其余的不赞成；另外，对都不赞成的学生数比对都赞成的学生数的三分之一多1人.则下列说法错误的是（ ）A.赞成的不赞成的有9人B.赞成的不赞成的有11人C.对都赞成的有21人D.对都不赞成的有8人4.已知对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.巴黎奥运会已经结束，但是中国运动健儿们在赛场上为国拼搏的精神在我们的心中永存.某学校组织了以“奥运赛场上最难忘的瞬间”为主题的作文大赛，甲､乙､丙､丁四人进入了决赛.四人在成绩公布前作出如下预测：甲预测说：我不会获奖，丙获奖；乙预测说：甲和丁中有一人获奖；丙预测说：甲的猜测是对的；丁预测说：获奖者在甲､乙､丙三人中.成绩公布后表明，四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符，已知有两人获奖，则获奖者可能是（ ）A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.乙和丁10.中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”现有如下表示：已知，，若，则下列选项中符合题意的整数为（ ）A.8B.23C.37D.12820cx bx a -+<113x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭12,24a b a b <-≤≤+<42a b -[]5,10()5,10[]3,12()3,12A B ､A B A ,A B ,A B A B B A ,A B ,A B []21,3,15m mx mx m ∈--<-+x 6,7∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭∞∞⎛⎫-⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭6,7∞⎛⎫- ⎪⎝⎭{}{}**32,,53,A x x n n B x x n n ==+∈==+∈N N ∣∣{}*72,C x x n n ==+∈N ∣()x A B C ∈⋂⋂x11.已知，则下列结论中正确的有（ ）A.若且，则B.若，则C.若，则D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知在不等式（的解集中，则实数的取值范围是__________.13.知，则的最小值为__________.14.若，则的最小值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题13分）设为全集，集合.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.16.（本小题15分）（1）已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.（2）命题且，命题，若与不同时为真命题，求的取值范围.17.（本小题15分）已知函数.（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围，（2）设，解关于的不等式.18.（本小题17分）学习了不等式的内容后，老师布置了这样一道题：,,a b c ∈R 0ab ≠a b <11a b>22ac bc >a b >0a b >>11a b a b->-()221222a b a b ++≥--2x =21)40k x kx ---≥k 0x y >>()29x y x y +-()22220,0,2x y x y xy x y >>+=+11x y+R {}{}2121,22,02A xa x a B y y x x x =+≤≤+==+-≤≤∣∣3a =(),A B A B ⋂⋂R ðA B ⊆a {}{}11,13A xa x a B x x =-≤≤+=-≤≤∣∣x A ∈x B ∈a :p m ∈R 10m +≤2:,10q x x mx ∀∈++≠R p q m ()222,y ax ax a x =+-+∈R 0y <x a 0a …x ()222ax ax a x a +-+>-已知，且，求的最小值.李雷和韩梅梅两位同学都“巧妙地用了”，但结果并不相同.李雷的解法：由于，所以，而.那么则最小值为韩梅梅的解法：由于，所以，而则最小值为.（1）你认为哪位同学的解法正确，哪位同学的解法有错误？（错误的需说明理由）（2）为巩固学习效果，老师布置了另外两道题，请你解决：（i ）已知，且，求证：；（ii ）已知，求的最小值.19.（本小题17分）学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材.学习机较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用，课堂同步辅导､全科辅学功能､多国语言学习､标准专业词典以及内存自由扩充等功能成为学习机的主流竞争手段，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习､情境学习､随身学习机外教､单词联想记忆､同步教材讲解､互动全真题库､权威词典､在线图书馆等多种模式，以及大内存和SD /MMC 卡内存自由扩充功能根据市场调查，某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元.设该公司一年内共生产该款学习机x 万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元.（1）写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式；（2）当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.0,0a b >>1a b +=12y a b=+1a b +=1a b +=1212121111y a b a b a b a b a b=++-=+++-=+++-122,a b a b +≥=+≥=211y ≥+=+1+1a b +=()121223b ay a b a b a b a b⎛⎫=+=++=++ ⎪⎝⎭2333b a a b ++≥+=+3+0,0,0a b c >>>1a b c ++=1119a b c++≥0,0,21a b a b >>+=212b a ab++()R x ()24,0105300,10.a x x R x b x xx -<⎧⎪=⎨->⎪⎩…W x答案和解析1.C2.A3.C4.D5.D6.B7.B8.D7.解：赞成的人数为，赞成的人数为.记50名学生组成的集合为U ，赞成事件A 的学生全体为集合，赞成事件的学生全体为集合B.如图所示，设对事件都赞成的学生人数为，则对都不赞成的学生人数为.赞成而不赞成的人数为，赞成而不赞成的人数为.依题意，解得.所以赞成的不赞成的有9人，赞成的不赞成的有12人，对都赞成的有21人，对都不赞成的有8人.9.AC 解：：“甲预测说：我不会获奖，丙获奖”，而“丙预测说：甲的猜测是对的”，甲和丙的说法要么同时与结果相符，要么同时与结果不符.若甲和丙的说法同时与结果相符，则丁的说法也对，这与“四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符，已知有两人获奖，”相矛盾，故错误；若甲和丙的说法与结果不符，则乙､丁的预测成立所以甲获奖，丁不获奖；乙丙有一个获奖.10.BD解：对于，则，故A 错误.对B ，，即；又，即；又，即，因此，，故正确.对于C ，，则，故于C 错误，对D ，，即；又，即；又，即，因此，，故D 正确.11.BCDA 350305⨯=B 30333+=A B ,A B x ,A B 13x +A B 30x -B A 33x -()()30331503x x x x ⎛⎫-+-+++=⎪⎝⎭21x =A B B A ,A B ,A B ∴A,8711=⨯+8C ∉23372=⨯+23A ∈23543=⨯+23B ∈23732=⨯+23C ∈()23A B C ∈⋂⋂B 373121=⨯+37A ∉1283422=⨯+128A ∈1285253=⨯+128B ∈1287182=⨯+128C ∈()128A B C ∈⋂⋂解：对于A ，当时，结论不成立，故A 错误；对于B ，因为，所以故成立，故B 正确；对于C ，，因为，所以，所以，即，故C 正确；对于D ，等价于，成立，故D 正确，12.13.12解：由，可得，可得，当且仅当，即时，等号成立，又由，当且仅当时，等号成立，综上所述，当时，取得最小值12.14.2解：由，可得，则两边同除以，得，又因为，当且仅当，即或时等号成立，所以.15.解：（1）由题意可知，当时，，所以，因为或，所以；（2）由（1）知，，若，即，解得，此时满足；若，欲使，需，解得，综上，所求实数的取值范围是0a b <<22ac bc >2c 0>a b >()1111a b a b a b b a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭0a b >>1111,0b a b a >->()110a b b a ⎛⎫-+-> ⎪⎝⎭11a b a b ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()221222a b a b ++≥--22(1)(2)0a b -++≥[)4,∞+0x y >>0x y ->()()222299362x x x y x y x y x y ++=+-⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦…y x y =-2x y =223612x x+=…x =2x y ==()29x y x y +-()22222x y xy x y +=+23()()x y xy -=2()xy 211xy y x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭2211111444xy x y y x xy xy ⎛⎫⎛⎫+=-+⋅=+≥= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4xy xy =22x y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩22x y ⎧=⎪⎨=+⎪⎩112x y +≥={}26B yy =-≤≤∣3a ={}47A x x =≤≤∣{}46A B x x ⋂=≤≤∣R {4A x x =<∣ð7}x >()R {24}A B xx ⋂=-≤<∣ð{}26B yy =-≤≤∣A =∅211a a +<+0a <A B ⊆A ≠∅A B ⊆21112216a a a a +≥+⎧⎪+≥-⎨⎪+≤⎩502a ≤≤a.16.解：（1）由“是”“”的充分不必要条件，得 ，而，显然，于是，解得，所以的取值范围为；（2）当命题为真命题时，，当命题为真命题时，，即，所以与同时为真命题时有，解得，故与不同时为真命题时，的取值范围是.17.解：（1）对于一切实数恒成立等价于对于一切实数恒成立.①当时，不等式可化为，符合题意；②当时，则，即，整理得.解得，综上可得故对一切实数恒成立时，实数的取值范围是；（2）不等式，等价于不等式，当时，不等式可化为，解得；当时，不等式可化为即①当时，，不等式可化为，无解；②当时，，不等式的解集为；③当时，，不等式的解集为.综上，当时，不等式的解集为当时，不等式无解；52a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭x A ∈x B ∈A B []1,1A a a =-+A B ≠1113a a -≥-⎧⎨+≤⎩02a ≤≤a []0,2p 1m ≤-q 2Δ40m =-<22m -<<p q 122m m ≤-⎧⎨-<<⎩21m -<≤-p q m (](),21,∞∞--⋃-+0y <x ()2220ax ax a +-+<x 0a =20-<0a ≠0Δ0a <⎧⎨<⎩()204420a a a a <⎧⎨++<⎩2880a a a <⎧⎨+<⎩10a -<<10a -<…0y <x a (]1,0-()222ax ax a x a +-+>-()22120ax a x +-->0a =20x ->2x <-0a <()()120,ax x -+>()120,x x a ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭12a =-12a =-()120x x a ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭2(2)0x +<102a -<<12a <-12x x a ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭12a <-12a >-12x x a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭0a ={2}xx <-∣12a =-当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.18.解：（1）韩梅梅的解法正确；李雷的解法错误，在李雷的解法中，，等号成立时；那么取得最小值，这与已知条件是相矛盾的；（2）（i ）当且仅当时取等号.（ii ）因为，所以，即当且仅当，即时，等号成立，所以19.解：（1）因为当生产该教学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元，所以，解得.102a -<<12x x a ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭12a <-12x x a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭12a a+≥1a =2b b+≥b =1+1a b +=+1a b +=0,0,0,1,a b c a b c >>>++= 且111a b c a b c a b c a b c a b c++++++∴++=++33b a c a c b a b a c b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++≥+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭32229=+++=a b c ==21a b +=12a b -=21112222b a b ab a b ab ++=++11211111511511(2)42244224444a ab a b a b ab a b b a a b a b -+⎛⎫=++=⋅+++=+⋅=++- ⎪⎝⎭532b aa b=++33≥+=+5221b a a b a b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2min132b a ab ⎛⎫++= ⎪⎝⎭()488208161196a -⨯⨯--⨯=200a =当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利祠为2960万元，所以，解得.当时，；当时，.所以（2）①当时，单调递增，所以；②当时，，由于，当且仅当，即时取等号，所以此时的最大值为3680，综合①②知，当时，取得最大值为3680万元.253002020201629602020b ⎛⎫⋅⨯--⨯=⎪⎝⎭40000b =010x <≤()()()()2162020041620418420W xR x x x x x x x =-+=--+=-+-10x >()()()25300400004000016201620165280W xR x x x x x x x x ⎛⎫=-+=⋅-+=--+⎪⎝⎭2418420,010,40000165280,10.x x x W x x x ⎧-+-<⎪=⎨-⋅+>⎪⎩…010x <≤24(23)2096W x =--+max (10)1420W W ==10x >40000165280w x x=⋅+40000161600x x +≥=4000016x x=()5010,x ∞=∈+W 50x =w。

2016-2017学年湖北省武汉市武钢三中高二（上）10月月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若直线l经过点（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），且与经过点（﹣2，1）斜率为﹣的直线垂直，则实数a的值为（）A．﹣B．﹣C．D．2．两直线l1与l2异面，过l1作平面与l2平行，这样的平面（）A．不存在B．有唯一的一个 C．有无数个 D．只有两个3．已知直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：（a+1）x﹣ay=0，若l1∥l2，则实数a的值为（）A．B．0 C．或0 D．24．若α，β是两个相交平面，点A不在α内，也不在β内，则过点A且与α和β都平行的直线（）A．只有1条 B．只有2条 C．只有4条 D．有无数条5．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（）A．α∥β B．α与β相交C．α与β重合D．α∥β或α与β相交6．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）A．B． C．D．7．已知P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA是圆C：x2+y2﹣2y=0的一条切线，A是切点，若PA长度最小值为2，则k的值为（）A．3 B． C．2D．28．已知直线l：Ax+By+C=0（A，B不全为0），两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若（Ax1+By1+C）（Ax2+By2+C）＞0，且|Ax1+By1+C|＞|Ax2+By2+C|，则（）A．直线l与直线P1P2不相交B．直线l与线段P2P1的延长线相交C．直线l与线段P1P2的延长线相交D．直线l与线段P1P2相交9．异面直线a，b所成的角60°，直线a⊥c，则直线b与c所成的角的范围为（）A．[30°，90°]B．[60°，90°]C．[30°，60°]D．[30°，120°]10．如图梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的斜二侧直观图，若A1D1∥O′y′A1B1∥C1D1，A1B1=C1D1=2，A1D1=1，则四边形ABCD的面积是（）A．10 B．5 C．5D．1011．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为（）A．48+12B．48+24C．36+12D．36+2412．异面直线a，b所成的角为θ，空间中有一定点O，过点O有3条直线与a，b所成角都是60°，则θ的取值可能的是（）A．30°B．50°C．60°D．90°二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知在四面体ABCD中，AB=4，CD=2，E、F分别是AD、BC的中点，且EF=，则直线AB与CD所成的角大小为．14．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为（注：把你认为正确的结论的序号都填上）．15．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ABC=90°，AC=6，BC=CC1=，P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值是．16．设平面α∥β，A、C∈α，B、D∈β，直线AB与CD交于S，若AS=18，BS=9，CD=34，则CS=．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知圆C：x2+y2=4．（1）求过定点M（4，0）的圆的切线方程；（2）直线l过点P（1，2），且与圆C交于A，B两点，若，求直线l的方程．18．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD﹣A1C1D1，且这个几何体的体积为10．（Ⅰ）求棱AA1的长；（Ⅱ）若A1C1的中点为O1，求异面直线BO1与A1D1所成角的余弦值．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，E，F分别是PA，PD边上的中点，且PD=AB=2．（1）求EF∥平面PBC；（2）求四棱锥P﹣ABCD的表面积．20．如图所示，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点，D1是B1C1的中点，设平面A1D1B∩平面ABC=l1，平面ADC1∩平面A1B1C1=l2，（1）求证：l1∥l2；（2）若此三棱柱是各棱长都相等且侧棱垂直于底面，求A1B与AC1所成角的余弦值．21．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=AA1=3，AC⊥BC，点M在线段AB上．（1）若M是AB中点，证明AC1∥平面B1CM；（2）当BM长是多少时，三棱锥B1﹣BCM的体积是三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积的．22．如图，▱ABCD和▱ABEF全等，AP=DQ，将▱ABEF沿AB折起．（1）求证：PQ∥平面ADF；（2）无论▱ABEF折到什么位置，PQ与FD都平行吗？若要成立，需要什么条件？2016-2017学年湖北省武汉市武钢三中高二（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若直线l经过点（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），且与经过点（﹣2，1）斜率为﹣的直线垂直，则实数a的值为（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由垂直关系和斜率公式可得m的方程，解方程可得．【解答】解：由垂直关系可得直线l的斜率为，∴=，解得a=﹣故选：A．2．两直线l1与l2异面，过l1作平面与l2平行，这样的平面（）A．不存在B．有唯一的一个 C．有无数个 D．只有两个【考点】直线与平面平行的性质；直线与平面平行的判定．【分析】在l1上取一点，做直线a，使得a∥l2，因为l1与a相交，所以确定一个平面，由公理三知满足条件的平面有且只有一个．【解答】解：在l1上取一点，做直线a，使得a∥l2，因为l1与a相交，所以确定一个平面，又因为a∥l2，所以l2平行这个平面，由公理三知满足条件的平面有且只有一个．故选B．3．已知直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：（a+1）x﹣ay=0，若l1∥l2，则实数a的值为（）A．B．0 C．或0 D．2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】利用两条直线平行的条件，即可得出结论．【解答】解：∵直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：（a+1）x﹣ay=0，l1∥l2，∴﹣a=2a（a+1），∴a=﹣或0，故选：C．4．若α，β是两个相交平面，点A不在α内，也不在β内，则过点A且与α和β都平行的直线（）A．只有1条 B．只有2条 C．只有4条 D．有无数条【考点】平面的基本性质及推论．【分析】这条平行线一定平行于两个平面的交线，即过一点做已知直线的平行线，有且只有一条，得到结果．【解答】解：过点A且与α和β都平行的直线，一定平行于两个平面的交线，即过一点做已知直线的平行线，有且只有一条故选A．5．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（）A．α∥β B．α与β相交C．α与β重合D．α∥β或α与β相交【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】由题意平面α内有无数条直线都与平面β平行，利用空间两平面的位置关系的定义即可判断．【解答】解：由题意当两个平面平行时符合平面α内有无数条直线都与平面β平行，当两平面相交时，在α平面内作与交线平行的直线，也有平面α内有无数条直线都与平面β平行．故为D6．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）A．B． C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B1，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．【解答】解：如图，将AM平移到B1E，NC平移到B1F，则∠EB1F为直线AM与CN所成角棱长为1，则B1E=B1F=，EF=，∴cos∠EB1F=，故选D．7．已知P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA是圆C：x2+y2﹣2y=0的一条切线，A是切点，若PA长度最小值为2，则k的值为（）A．3 B． C．2D．2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用PA是圆C：x2+y2﹣2y=0的一条切线，A是切点，PA长度最小值为2，可得圆心到直线的距离PC最小，最小值为，由点到直线的距离公式可得k的值．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2y=0的圆心（0，1），半径是r=1，∵PA是圆C：x2+y2﹣2y=0的一条切线，A是切点，PA长度最小值为2，∴圆心到直线的距离PC最小，最小值为，∴由点到直线的距离公式可得=，∵k＞0，∴k=2故选：D．8．已知直线l：Ax+By+C=0（A，B不全为0），两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若（Ax1+By1+C）（Ax2+By2+C）＞0，且|Ax1+By1+C|＞|Ax2+By2+C|，则（）A．直线l与直线P1P2不相交B．直线l与线段P2P1的延长线相交C．直线l与线段P1P2的延长线相交D．直线l与线段P1P2相交【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；点到直线的距离公式．【分析】利用题中条件：（1）（Ax1+By1+C）（Ax1+By1+C）＞0的含义：点在直线的同侧；（2）|Ax1+By1+C|＞|Ax2+By2+C|的含义：点到直线的距离的大小关系．即可得出答案．【解答】解：∵（Ax1+By1+C）（Ax2+By2+C）＞0，表示两点在直线的同一旁，又∵|Ax1+By1+C|＞|Ax2+By2+C|表示P1到直线距离大于P2的距离所以P1P2直线不会与直线平行（否则距离相等），并且P2距离小，所以在线段P1P2方向的延长线上会与直线相交，看看答案选C．故选C．9．异面直线a，b所成的角60°，直线a⊥c，则直线b与c所成的角的范围为（）A．[30°，90°]B．[60°，90°]C．[30°，60°]D．[30°，120°]【考点】异面直线及其所成的角．【分析】将异面直线所成的角转化为平面角，然后由题意，找出与直线a垂直的直线c，判定与b的夹角．【解答】解：如图做b的平行线b′，交a于O点，所有与a垂直的直线平移到O点组成一个与直线a垂直的平面α，O点是直线a与平面α的交点，在直线b′上取一点P，做垂线PP'⊥平面α，交平面α于P'，角POP'是b′与面α的线面夹角，为30°．在平面α中，所有与OP'平行的线与b′的夹角都是30°．在平面α所有与OP'垂直的线（由于PP'垂直于平面α，所以该线垂直与PP′，则该线垂直于平面OPP'，所以该线垂直与b'），与b'的夹角为90°，与OP'夹角大于0°，小于90°的线，与b'的夹角为锐角且大于30°．故选A．10．如图梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的斜二侧直观图，若A1D1∥O′y′A1B1∥C1D1，A1B1=C1D1=2，A1D1=1，则四边形ABCD的面积是（）A．10 B．5 C．5D．10【考点】空间几何体的直观图．【分析】如图，根据直观图画法的规则，确定原平面图形四边形ABCD的形状，求出底边边长，上底边边长，以及高，然后求出面积．【解答】解：如图，根据直观图画法的规则，直观图中A1D1∥O′y′，A1D1=1，⇒原图中AD∥Oy，从而得出AD⊥DC，且AD=2A1D1=2，直观图中A1B1∥C1D1，A1B1=C1D1=2，⇒原图中AB∥CD，AB=CD=2，即四边形ABCD上底和下底边长分别为2，3，高为2，如图．故其面积S=（2+3）×2=5．故选B．11．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为（）A．48+12B．48+24C．36+12D．36+24【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱锥，其高已知，底面是长度为6的等腰直角三角形，故先求出底面积，再各个侧面积，最后相加即可得全面积．【解答】解：此几何体为一个三棱锥，其底面是边长为6的等腰直角三角形，顶点在底面的投影是斜边的中点由底面是边长为6的等腰直角三角形知其底面积是=18又直角三角形斜边的中点到两直角边的距离都是3，棱锥高为4，所以三个侧面中与底面垂直的侧面三角形高是4，底面边长为6，其余两个侧面的斜高为=5故三个侧面中与底面垂直的三角形的面积为4×6=12，另两个侧面三角形的面积都是=15故此几何体的全面积是18+2×15+12=48+12故选A12．异面直线a，b所成的角为θ，空间中有一定点O，过点O有3条直线与a，b所成角都是60°，则θ的取值可能的是（）A．30°B．50°C．60°D．90°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】过点O分别作a′∥a，b′∥b，问题等价于过点O有三条直线与a′，b′所成角都为60°，分析可得．【解答】解：过点O分别作a′∥a，b′∥b，则过点O有三条直线与a，b所成角都为60°，等价于过点O有三条直线与a′，b′所成角都为60°，其中一条正是θ角的平分线．从而可得选项为C故选C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知在四面体ABCD中，AB=4，CD=2，E、F分别是AD、BC的中点，且EF=，则直线AB与CD所成的角大小为60°．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】如图所示，取BD的中点G，连接GD，GF，利用三角形中位线定理可得∠DGF或其补角为异面直线直线AB与CD所成的角，在△DGF中，利用余弦定理即可得出．【解答】解：如图所示，取BD的中点G，连接GD，GF，则GD∥AB，GF∥GF，且GD=AB=2，GF=CD=1，∴∠DGF或其补角为异面直线直线AB与CD所成的角．在△DGF中，由余弦定理可得：cos∠DGF==﹣．∴∠DGF=120°．∴异面直线直线AB与CD所成的角大小为60°．故答案为：60°．14．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为③④（注：把你认为正确的结论的序号都填上）．【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据正方体的几何特征，结合已知中的图形，我们易判断出已知四个结论中的两条线段的四个端点是否共面，若四点共面，则直线可能平行或相交，反之则一定是异面直线．【解答】解：∵A、M、C、C1四点不共面∴直线AM与CC1是异面直线，故①错误；同理，直线AM与BN也是异面直线，故②错误．同理，直线BN与MB1是异面直线，故③正确；同理，直线AM与DD1是异面直线，故④正确；故答案为：③④15．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ABC=90°，AC=6，BC=CC1=，P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值是1+．【考点】棱柱的结构特征；余弦定理的应用．【分析】连A1B，沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内，不难看出CP+PA1的最小值是A1C的连线．（在BC1上取一点与A1C构成三角形，因为三角形两边和大于第三边）由余弦定理即可求解．【解答】解：连A1B，沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内，如图所示，连A1C，则A1C的长度就是所求的最小值．通过计算可得AB=，在△A1B1B中，A1B1⊥B1B，A1B1=，BB1=，∴A1B=6又∠BC1C=45°，BC1=2，可求得A1C=1+故答案为：1+16．设平面α∥β，A 、C ∈α，B 、D ∈β，直线AB 与CD 交于S ，若AS=18，BS=9，CD=34，则 或．【考点】平面与平面平行的性质；相似三角形的性质．【分析】作出图形，利用平面与平面平行推出直线与直线平行，通过相似列出比例关系，求解即可．【解答】解：如图（1），由α∥β可知BD ∥AC ，∴=，即=，∴SC=68．如图（2），由α∥β知AC ∥BD ，∴==，即=．∴SC=故答案为：68或三、解答题（共6小题，满分70分） 17．已知圆C ：x 2+y 2=4．（1）求过定点M （4，0）的圆的切线方程；（2）直线l 过点P （1，2），且与圆C 交于A ，B 两点，若，求直线l 的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）设切线方程在为y=k（x﹣4），利用圆心到直线的距离等于半径，求出k，即可求解切线方程．（2）当直线l垂直于x轴时，直线方程为x=1，判断是否满足题意；当直线l不垂直于x轴，设其直线方程为y﹣2=k（x﹣1），设圆心到此直线距离为d，求出d=1，利用圆心到直线的距离求出k，即可求出直线方程．【解答】解：（1）设切线方程在为y=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k=0．…由题意可得，…∴切线方程为．…（2）当直线l垂直于x轴时，直线方程为x=1，l与圆的两个交点坐标为和，其距离为，满足题意．…．．当直线l不垂直于x轴，设其直线方程为y﹣2=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+2=0，设圆心到此直线距离为d，则，得d=1，又．…∴解得，所求直线方程为3x﹣4y+5=0．…综上所述，所求所求直线方程为3x﹣4y+5=0或x=1．…18．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD﹣A1C1D1，且这个几何体的体积为10．（Ⅰ）求棱AA1的长；（Ⅱ）若A1C1的中点为O1，求异面直线BO1与A1D1所成角的余弦值．【考点】异面直线及其所成的角；棱柱的结构特征．【分析】（Ⅰ）设AA1=h，由题设=﹣，可求出棱长．（Ⅱ）因为在长方体中A1D1∥BC，所以∠O1BC即为异面直线BO1与A1D1所成的角（或其补角）那么借助于三角形求解得到结论．【解答】解：（Ⅰ）设AA1=h，由题设=﹣=10，∴即，解得h=3．故A1A的长为3．（Ⅱ）∵在长方体中，A1D1∥BC，∴∠O1BC为异面直线BO1与A1D1所成的角（或其补角）．在△O1BC中，AB=BC=2，A1A=3，∴AA1=BC1=，=，∴，则cos∠O1BC===．∴异面直线BO1与A1D1所成角的余弦值为．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，E，F分别是PA，PD边上的中点，且PD=AB=2．（1）求EF∥平面PBC；（2）求四棱锥P﹣ABCD的表面积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）利用中位线定理和平行公理即可得出EF∥BC，从而EF∥平面PBC；（2）证明BC⊥平面PCD，AB⊥平面PAD，故而AB⊥PA，BC⊥PC，于是四个侧面全为直角三角形，从而可求得表面积．【解答】证明：（1）∵E，F分别是PA，PD边上的中点，∴EF∥AD，又AD∥BC，∴EF∥BC，又EF⊄面PBC，BC⊂面PBC，∴EF∥平面PBC．（2）∵PD ⊥底面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ， ∴PD ⊥AD ，PD ⊥CD ，PD ⊥BC ， 又BC ⊥CD ，CD ∩PD=D ，∴BC ⊥平面PCD ，∵PC ⊂平面PCD ， ∴BC ⊥PC ，同理可得AB ⊥PA ． ∴棱锥的四个侧面均为直角三角形， ∵PD=AB=2，底面ABCD 是正方形，∴PA=PC=2，∴S △PAD =S △PCD ==2，S 底面ABCD =22=4，S △PAB =S △PBC ==2．∴四棱锥P ﹣ABCD 的表面积S=2S △PDA +2S △PAB +S 正方形ABCD =8+4．20．如图所示，已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，D 是BC 的中点，D 1是B 1C 1的中点，设平面A 1D 1B ∩平面ABC=l 1，平面ADC 1∩平面A 1B 1C 1=l 2， （1）求证：l 1∥l 2；（2）若此三棱柱是各棱长都相等且侧棱垂直于底面，求A 1B 与AC 1所成角的余弦值．【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的性质．【分析】连接DD 1．过B 点作直线l 1'∥AD ，证明l 1'即为l 1，可得l 1∥AD ∥A 1D 1；过C 1作直线l 2'∥A 1D 1，证明l 2'即为l 2，l 2∥AD ∥A 1D 1；即可得证l 1∥l 2．【解答】（1）证明：连接DD 1．在四边形BDD 1B 1中，BD=BC=B 1C 1=B 1D 1，BD ∥B 1D 1， 所以四边形BDD 1B 1为平行四边形，所以DD 1=BB 1=AA 1①，且DD 1∥BB 1∥AA 1②；由①、②得： 四边形ADD 1A 1为平行四边形， 所以AD ∥A 1D 1③；过B 点作直线l 1'∥AD ，由③知l 1'∥A 1D 1，由于AD 在面ABC 中， A 1D 1在面A 1B 1C 1中，所以l 1'∥面ABC ，l 1'∥A 1B 1C 1，由于B 点同时在面ABC 和面A 1B 1C 1中， 所以l 1'同时在面ABC 和面A 1B 1C 1中，即l 1'为面ABC 和面A 1B 1C 1的交线， 所以l 1'即为l 1，所以l 1∥AD ∥A 1D 1④；过C 1作直线l 2'∥A 1D 1，同上可以证明l 2'即为l 2，l 2∥AD ∥A 1D 1⑤； 由④、⑤即得l 1∥l 2．（2）解：分别取AA 1，A 1C 1，AB 的中点E ，F ，G ，连EF ，EG ，FG则∠GEF 为所求角或其补角，令棱长为2，则GE=EF=，GF=，由余弦定理得cos ∠GEF=﹣，故A 1B 与AC 1所成角的余弦值为．21．如图，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AC=BC=AA 1=3，AC ⊥BC ，点M 在线段AB 上． （1）若M 是AB 中点，证明AC 1∥平面B 1CM ；（2）当BM 长是多少时，三棱锥B 1﹣BCM 的体积是三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的体积的．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定． 【分析】（1）连结BC 1，交B 1C 于E ，连结ME ，根据中位线定理得出AC 1∥EM ，故而AC 1∥平面B 1CM ；（2）根据棱锥和棱柱的体积公式可知S △BCM =S △ABC ，故而BM=AB ． 【解答】证明：（1）连结BC 1，交B 1C 于E ，连结ME ． ∵侧面B B 1C 1C 为矩形，∴E 为BC 1的中点，又M 是AB 的中点， ∴ME ∥AC 1．又 ME ⊂平面B 1CM ，AC 1⊄平面B 1CM ， ∴AC 1∥平面B 1C M ．（2）∵V =，V=S △ABC •BB 1，V=V，∴S △BCM =S △ABC ，∴BM=AB ，∵AC=BC=3，AC ⊥BC ，∴AB=3，∴当BM=时，三棱锥B 1﹣BCM 的体积是三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的体积的．22．如图，▱ABCD和▱ABEF全等，AP=DQ，将▱ABEF沿AB折起．（1）求证：PQ∥平面ADF；（2）无论▱ABEF折到什么位置，PQ与FD都平行吗？若要成立，需要什么条件？【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（1）作PM∥BE交AB于M，连结QM，则QM∥AD，证明平面PQM∥平面ADF，即可证明PQ∥平面ADF；（2）若PQ∥DF，则DQ与FP必交于一点且此点必在AB上．故：只要P，Q分别为AE，DB的中点即可．【解答】（1）证明：作PM∥BE交AB于M，连结QM，则QM∥AD，∵QM⊄平面ADF，AD⊂平面ADF，∴QM∥平面ADF，同理PM∥平面ADF，∵PM∩QM=M，∴平面PQM∥平面ADF，∴PQ∥平面ADF；（2）解：若PQ∥DF，则DQ与FP必交于一点且此点必在AB上．故只要P，Q分别为AE，DB的中点即可．2017年1月1日。

武钢三中2016年10月阶段考试高一数学试题一、选择题（每小题4分）1．若全集{}1,2,3,4U =，集合{}{}Μ=1,2,Ν=2,3，则()U C MN =( )A. {}1,2,3B. {}2C. {}1,3,4D. {}4 2.下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A.f (x )x )x ==B.2x f (x )x,g(x )x ==C.f (x )x )==f (x )x,g(x )==3. 设集合{,4A x x a =≤=，则下列关系成立的是A. a A ⊆B. {}a A ⊆C. a A ∈D. a A ∉ 4. 已知函数2,0()1,0x x f x x +≥⎧=⎨<⎩，则[](2)f f -=（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 35.已知集合{}2,0,1,3A =，{}2,0,4,6B =，则A B 的真子集的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46.下列函数中，在区间)2,0(上是增函数的是（ ）A.x y -=3B.12+=x yC.xy 2= D.x y -= 7.已知{(,)|3},{(,)|5},A x y y x B x y y x ==-==--则A B 为（ ）A. {1,4}-B. {1,4}--C. {(1,4)}-D. {(1,4)}--8.函数)1(11)(x x x f --=的最大值是（ ） A.54 B.45 C.43 D.34 9.下列集合中，不同于另外三个集合的是（ ） A {}1=x x . B.{}0)1(2=-y y C.{}1=x D.{}110..已知函数⎩⎨⎧>≤-=0,0,)(2x x x x x f ，若4)(=αf ，则实数α=（ ）A. －4或－2B. －4或2C. －2或4D. －2或211.函数x x f =)(和)2()(x x x g -=的单调递增区间分别是（ ）A.]1,(],0,(-∞-∞B.),1[],0,(+∞-∞C. ]1,(),,0[-∞+∞D.),1[),,0[+∞+∞12.已知集合,,,36k k A x x k Z B x x k Z ⎧⎫⎧⎫==∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，则（ ） A. A B B. A B C.A B = D.A 与B 无公共元素13.已知)(x f 是定义在（1,2）上的单调递减函数，若)13()1(-<+m f m f ，则实数m 的取值范围是( ) A.()1.0 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,32 C.()1,∞- D.()+∞,1 14.若函数)(x f y =的定义域是]4,2[-，则函数)()()(x f x f x g -+=的定义域是（ ）A.]4,4[-B.]2,2[-C.]2,4[-D.]4,2[15.若函数432--=x x y 的定义域为],0[m ，值域为]4,425[--，则m 的取值范围是（ ） A.]4,0( B.]4,23[ C.]3,23[ D.),23[+∞二、填空题（每小题4分）16.设集合A 、B 都是坐标平面上点集(){},|,x y x R y R ∈∈，映射:f A B →使集合A 中的元素(),x y 映射成集合B 中的元素(),x y x y +-，则在f 下，象()2,1的原象为___________.17.已知函数2)1(x x f =-，则)(x f =18.设集合{}|25M x x =-<≤，{}|N x x a =>，若M N ⊆，则实数a 的取值范围是____19.已知2()(1)f x x a x a =+-+在区间[2,)+∞上是增函数，则a 的取值范围是 .20.定义集合运算：{|,,}A B z z xy x Ay B ⊗==∈∈，设{1,2}A =，{2,4}B =，则集合A B ⊗的所有元素之和为三、解答题（每题10分）21.设集合22{|120},{|0}A x x ax B x x bx c =+-==++=，且A B ≠ {}{}3,4,3A B A B =-=-，求,,a b c 的值．22.已知函数1)(2+=x x x f ，用定义证明()f x 在区间),1[+∞上为减函数．23.已知函数x x x f ---=713)(的定义域为集合A ，{}102<<∈=x Z x B ，{}1+><∈=a x a x R x C 或（1）求A ，B A C R ⋂)(；（2）若R C A =⋃，求实数a 的取值范围。