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新八年级第三讲因式分解

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第三讲 因式分解 班级 姓名
一、知识回顾
1．把一个 化成几个整式的 的形式，叫做因式分解。

因式分解和整式乘法具有 的关系。

2．因式分解的方法：（1）提公因式法：ma+mb= ； （2）公式法：________2;__________2222=++=-b ab a b a ； _______
222=+-b ab a 3．分解因式______2
=+mn
mn ， ______442
2=++b
ab a ； ________12
=-x
4．在实数范围内分解因式：x 4-4= ；4x 2-16= . 5．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A ．a ( a – b + 1 ) = a 2
– ab + b ； B ．a 2
– a – 2 = a ( a – 1 ) – 2 C ．– 4a 2 + 9b 2 = ( –2a + 3b ) ( 2a + 3b )； D ．x 2 – 4 x – 5 = ( x – 2 ) 2 – 9 6．下列各式中，不能继续分解因式的是（ ）
A ．8xy －6x 2=2（4xy －3x 2）
B ．3x －
12
xy=12
x （6－y ）
C ．4x 3+8x 2+4x=4x （x 2+2x+1）
D ．16x 2－4=4（4x 2－1）
7．一次课堂练习，小敏做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是（ ）
A ．x 3－x ＝x (x 2－1)
B ．x 2－2xy ＋y 2＝(x －y )2
C ．x 2y －xy 2＝xy (x －y )
D ．x 2－y 2
＝(x －y )(x ＋y ) 8．下列式子中是完全平方式的是（ ）
A ．22b ab a ++
B ．222++a a
C ．222b b a +-
D ．122++a a 9．分解因式：(1)2327x -= 。

（2）a 3－2a 2 + a =________。

（3）ab －a + b －1=_______________ （4）=-+---)()()(y x c x y b y x a (5) ( x 2 + 2x + 1 ) – y 2 = (6) 2
2
(21)x x +-=
10．若2
44(2)()x x x x n ++=++，则_______n =． 11．若a + b =1，a －b = 2009，则__________
2
2
=-b a
12．.先化简，再求值：[（3a －7）2－（a+5）2]÷（4a －24），其中a=150
13.分解因式（1）22(a+b)-a-b (2) 2
(2x+y)-6(2x+y)+9
14.解方程2(x+1)-4=0 15.计算（x 2 +10xy +25y 2）÷（x+5y ）
二、巩固提高
1．因式分解()2
19x --的结果是（ ）
A.()()81x x ++
B.()()24x x +-
C.()()24x x -+
D.()()108x x -+ 2.（2006·济宁）()
()
20062005
88-+-能被下列数整除的是( )
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9 3．把3222a ab a b +-分解因式的结果是______________ 。

4．分解因式：x 2 – 9y 2 + 2x – 6y = ；
5．因式分解：2222(1)2(1)(1)x y x y y -+-+-= 6．乘积2
2
2
2
1111(1)(1)(1)1234
10
-
--⋯⋯（－）等于 。

7．若a 2+2a+b 2—6b+10=0，则a= ，b=
8．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式44y x -，因式分解的结果是))()((22y x y x y x ++-，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：( x －y )=0，( x + y )=18，( x 2 + y 2 ) =162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式
2
3
4xy x -，取x = 10，y = 10时，用上述方法产生的密码是： (写出一个即可)
9.如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为3a ，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为4a ，…，依此类推,由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数记为n a （n ≥3）.则5a 的值是 ,当
3
4
5
1111n
a a a a +
+
+⋅⋅⋅+
的结果是
197600
时，n 的值是 .
10.利用因式分解说明：7
12
255-能被120整除
（1） （2） （3） （4） …
…
11． 已知a + b = 5，ab = 3，求代数式a 3 b - 2a 2 b 2 + ab 3
的值
12．若()0522
=++++b a a ，求3a 2 b – [ 2a 2 b – ( 2ab – a 2 b )－4a 2
] – ab 的值。

13. 因式分解：（x 2
－2x ）（x 2
－2x+2）+1
14．已知22446100x y x y +-++=，求224129x xy y -+的值
15．（2007.资阳）设a 1=32-12，a 2=52-32，…，a n =(2n +1)2-(2n -1)2 (n 为大于0的自然数).
(1) 探究a n 是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；
(2) 若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”. 试找出a 1，a 2，…，a n ，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n 满足什么条件时，a n 为完全平方数(不必说明理由)
三、探索创新
1．已知数250—417能被60~70（不包括60和70）之间的两个数整除，这两个数是 2．求满足4x 2
-9y 2
=31的正整数解。

3. 求代数式4x 2
—4x+3的最小值
4．下面的图（1）是由边长为a 的正方形剪去一个边长为b 的小正方形后余下的图形。

把图（1）剪开后，
再拼成一个四边形，可以用来验证公式))((22b a b a b a -+=-。

(1)请你通过对图（1）的剪拼，画出三种不同拼法的示意图。

要求： ①拼成的图形是四边形；
②在图（1）上画剪切线（用虚线表示）； ③在拼出的图形上标出已知的边长。

(2)选择其中一种拼法写出验证上述公式的过程。

5．（2006·南通）已知2A a =+，25B a a =-+，2519C a a =+-，其中2a >. （1）求证：0B A ->，并指出A 与B 的大小关系； （2）指出A 与C 的大小关系，并说明理由.
6.（2007·淄博）根据以下10个乘积，回答问题：
1129⨯；1228⨯；1327⨯；1426⨯；1525⨯；1624⨯；1723⨯；1822⨯；1921⨯；2020⨯.
（1）试将以上各乘积分别写成一个“□2－○2”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程； （2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来； （3）试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论（不要求证明）.。

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人教版八年级数学上册《因式分解-公式法》第3课时课件

人教版八年级数学上册《因式分解-公式法》第3课时课件


分析
设： + = ，
2
则原式= − 12 + 36
2
2
= −2 ∙ ∙ 6 + 6 .
探究新知
例
1
分解因式：
+
2
− 12 + + 36；
解：原式= +
2
2
−2∙ + ∙6+6
2
= ห้องสมุดไป่ตู้−6 .
探究新知
例
2
分解因式：
2
49 − 28 + + 4 + ；
2
+ 2 ∙ − 4 ∙ 4 + 4
= 2 − 4 + 4
2 2
2
2
探究新知
例
2
2
已知 − 4 + − 10 + 29 = 0，
2 2
求 + 2 + 1 的值.
2
2
2
− 4 + 2
2
− 10 + 5
2
= −2∙∙2 +2
2
−2∙∙+
2
2
2
− 2 ∙ − ∙ 5 + 5
2
= − − 5 .
2
探究新知
例
3
分解因式：
−
2
2
+ 10 − + 25 ；
解：原式= −
2
= −
2
方法二
+ 10 − + 25
2
+ 2 ∙ − ∙ 5 + 5
八下(火)第3讲：因式分解

八下(火)第3讲：因式分解

第三讲 分解因式【知识梳理】1、分解因式的概念：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式。

也叫因式分解． 如：（1）()322232291263342x y x y xy xy x x y +-+-＝ ；（2）))((22b a b a b a -+=-； 2、分解因式的方法：（1）提公因式法：（要确定多项式的公因式，一定要从系数和字母两方面考虑）①对于系数，如果各项系数都是整数，取各项系数的最大公约数作为公因式的系数；②对于字母，取各项都含有的字母，并且相同字母的指数取其次数最低的。

（2）公式法：①平方差公式：))((22b a b a b a -+=-②完全平方公式： ()2222a ab b a b ++=+； ()2222a ab b a b -+=-③公式的拓展：立方和差公式：()()3322a b a b a ab b +=+-+ ； ()()3322a b a b a a b b-=-++ ④三平方，三一倍公式：2)()()(222222c a c b b a ac bc ab c b a +++++=+++++ 2)()()(222222c a c b b a ac bc ab c b a -+-+-=---++ （3）分组分解法：把一个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，使其能够具有公因式或应用公式来分解。

这种分解因式的方法叫分组分解法。

注意：①运用分组分解因式的关键是要能预见到分组之后能否进一步用其他方法（如提公因式法、公式法等）来分解，难点是恰当地分组。

②分组分解法不是一种独立的分解因式的方法，而且适当的分组也没有固定的形式，但要掌③运用分组分解法分解因式常用以下一些方法：A.分组后能提取公因式;B.分组后能运用公式;C.重新分组.（4）十字相乘法：对于2mx px q ++形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q 且ac+bd=p ，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)注意：另外还有一些方法：如配方法；拆、添项法；换元法；主元法；待定系数法等。

第三讲 因式分解

第三讲 因式分解

第三讲 因式分解(1)【本节知识点】1. 因式分解：将一个多项式分解成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式的因式分解；因式分解属于整式乘法的逆运算；因式分解要分解到每一个整式不能分解为止。

2. 本节因式分解的方法：①提取公因式法：如果多项式各项中含有公因式，那么把这个公因式提出来的方法称为提取公因式法。

②运用公式法()()()()()()()22222223322332a b a b a b a ab b a b a b a ab b a ba b a ab b a b⎧-=+-⎪⎪±+=±⎪⎨+-+=+⎪⎪-++=-⎪⎩ ③十字相乘法：()()()2x a b x ab x a x b +++=++()()()2acx ad bc x bd ax b cx d +++=++④分组分解法：当多项式的项数较多时，将多项式进行合理分组，先使分组能进行分解因式，再使分解因式在各组之间进行，以达到整体顺利分解的目的．注：分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.3. 提取公因式法的理论依据就是乘法分配律。

多项式的公因式的确定方法是：（1）当多项式有相同字母时，取相同字母的最低次幂。

（2）系数和各项系数的最大公约数，公因式可以是数、单项式，也可以是多项式。

【基础练习】1．)2(_______)(63322+-=+-a a b ab b a ． 2．_________)(_________7491472xy xyz xyz xy -=+--．3．22(________)4914=+-a a ． _____)(9____22+=++x y x ． 4．分解因式：_______________)(2)(32=-+-y x x y ． 5．已知21=mn ，则22)()(n m n m --+的值是________． 6．若)3)((62++=++x m x px x ，则___________==p m ．7．分解因式：______________422x x -． 8．当m =89.256时，8.37m +5.63m －4m =_________．9．因式分解：=++224124n mn m ． 10．下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）．x a x b⨯ax bcx d⨯A ．22244)2(y xy x y x ++=+B .3)1(4222+-=+-x y xC . )1)(13(1232-+=--x x x xD .mc mb ma c b a m ++=++)(【典型例题】1. 把下列各式因式分解 -+--+++a x abx acx ax m m m m 2213 2343348126b a b a b a -+ 234xy x -412132q p p ()()-+- 3223882xy y x y x ++ x x y x y x 5222()()-+-a ab a b a ab b a ()()()-+---32222 a x y a x y x y 22342()()()-+-+-2. 计算1368987521136898745613689872681368987123⨯+⨯+⨯+⨯3. 已知方程组23532x y x y +=-=-⎧⎨⎩，求代数式()()()22332x y x y x x y +-++的值。

初二数学最新课件-因式分解3 精品

初二数学最新课件-因式分解3 精品


(1) 3x(x-1)= _____ (2) m(a+b+c) =
_____ (3) (m+4)(m-4)= ____ (4) (x-3)2= _______ (5) a(a+1)(a-1)= ____
(1) 3x2-3x=_______ (2) ma+mb+mc=______ (3) m2-16=_________ (4) x2-6x+9=________ (5) a3-a=______
=(1-2x)(1+2x)
(6). x2-14x+49 =(x-7)2
怎样分解因式: ma mb mc
公因式：多项式中各项都有的因式， 叫做这个多项式的公因式；
把多项式ma+mb+mc分解成m(a+b+c)的形 式，其中m是各项的公因式，另一个因式 (a+b+c)是ma+mb+mc 除以m的商，像这种分 解因式的方法，叫做提公因式法。
(6) 2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r) 因式分解
试一试
把下列个式写成乘积的形式（因式分解） (1). 1-x2 =(1+x)(1-x) (2). 4a2+4a+1 =(2a+1)2 (3). 4x2-8x =4x(x-2) (4). 2x2y-6xy2 =2xy(x-3y) (5). 1-4x2
说出下列多项式各项的公因式：
1、ma + mb m
2、4kx - 8ky 4k 3、5y3+20y2 5y2 4、a2b-2ab2+ab ab
注意：各项系数都是整数时,公因式的系数 应取各项系数的最大公约数;字母取各项 的相同的字母,而且各字母的指数取次数最 低的.