【解析版】2018-2019学年四川省内江六中八年级下期中数学试卷

四川省内江市2019年下学期期中教研质量检测
八年级数学试题
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后,将本试题卷和答题卷一并上交。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1.若二次根式a―2有意义，则a的取值范围是（）
A．a≥0B．a≥2 C．a＞2 D．a≠2
2.根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（）
A．一组对边平行且相等的四边形B．两组对边分别相等的四边形
C．对角线相等的四边形D．对角线互相平分的四边形
3.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是() A．如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形
B.如果a2=b﹣2c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°
C.如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形
D.如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形。

2018-2019学年度下学期八年级期中质量检测数学试题( 满分 120 分，考试用时 120分钟）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷为选择题，36 分；第Ⅱ卷为非选择题，84 分；共 120分。

2.答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在答题卡上的相应位置。

3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。

4. 第Ⅱ卷必需用0.5 毫米黑色签字笔书写到答题卡题号所指示的答题区域，不得超出预留范围。

5.在草稿纸、试卷上答题均无效。

第Ⅰ卷（选择题36 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，满分 36 分．请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.用两个全等的等边三角形可以拼成下列哪种图形（）．A. 矩形 B ．菱形C．正方形D．等腰梯形2.在□ABCD 中，∠ A: ∠B=7: 2，则∠ C、∠ D 的度数分别为（）．A ． 70°和 20°B ． 280 °和 80°C． 140 °和 40°D． 105 °和 30°3.函数y=2x5的图象经过（）．﹣A ．第一、三、四象限；B．第一、二、四象限；C．第二、三、四象限；D．第一、二、三象限．4.1112x 2，2x-1 图象上的两个点，且x 1x 2点 P （x，y），点 P （y ）是一次函数 y ＝4＜ 0＜，则 y 1与 y 2的大小关系是()．A ．y1＞y2B ．y1＞y2＞ 0C．y1＜y2 D ．y1＝y25 . 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10 次，两人10 次射击成绩的平均数均是9.1 环，方差分别是S2=1.2， S2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定描述正确的是（）．A ．甲比乙 定；B ．乙比甲 定 ；C ．甲和乙一 定；D ．甲、乙 定性没法 比．6. 一次函数 y= 2x+4 的 象是由 y= 2x-2 的 象平移得到的， 移 方法 ( ) ．A ．向右平移 4 个 位；B ．向左平移 4 个 位；C ．向上平移 6 个 位；D ．向下平移 6 个 位．7． 次 接矩形的各 中点，所得的四 形一定是 () ．A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．无法判断8．若 数 a 、 b 、 c 足 a ＋ b ＋ c ＝ 0，且 a ＜ b ＜ c ， 函数 y ＝ax ＋ c 的 象可能是 ( ) ．9．如 ， D 、 E 、 F 分 是△ ABC 各 的中点， AH 是高，如果 ED =5cm ，那么 HF 的 （ ）．A ． 6cmB ．5cmC ． 4cmD ．不能确定 10. 已知菱形的周 40，一条 角12， 个菱形的面( ) ．9A ． 24B ． 47C ． 48D ． 9611. 如 ，直 y=kx+b 点 A （ 3， 1）和点 B （ 6，0）， 不等 式 0＜ kx+b ＜ 1x 的解集 （）．3A ． x ＜ 0B ． 0＜x ＜ 3C ． x ＞ 6D ． 3＜ x ＜61112．如 ，矩形 ABCD 的面 20cm 2， 角 交于点 O ，以 AB 、 AO 做平行四 形AOC 1B ， 角 交于点 O 1，以 AB 、 AO 1做 平 行 四 形 AO 1C 2B ⋯⋯ 依 此 推 ， 平 行 四 形AO 2019C 2020B 的面 （） cm 2．5555A ．22016B．2 2017C．22018D．2 2019第Ⅱ卷（非选择题84 分）二、填空题（本大题共 4 小题；每小题 4 分，共 16 分．把答案写在题中横线上）13. 一组数据35106x的众数是5，则这组数据的中位数是．，，，，14. 若已知方程组2x y bx1的解是y，则直线 y＝－ 2x＋ b 与直线 y＝ x－a 的交点坐标x y a3是 __________.15. 已知直线y3x3与x轴、y轴分别交于点A B，在坐标轴上找点P，使△ABP为、等腰三角形，则点P 的个数为个．16．如图，在△ABC 中， AB=6， AC=8， BC=10 ， P 为边 BC上一动点 (且点 P 不与点 B、 C 重合 )， PE ⊥AB 于 E， PF⊥AC于 F ．则 EF 的最小值为 _________．16 题图三、解答题 : 本大题共 6 小题，满分68 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分 10 分）已知 y k 3 x k28是关于x的正比例函数，（1）写出 y 与 x 之间的函数解析式；（2）求当 x= - 4 时， y 的值．18.（本题满分 8 分）在□ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、AD 上，且 BE = DF ．求证：四边形 AECF 是平行四边形．19.（本题满分12 分）某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示．（ 1）根据图示填空：19 题图项目平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．20.（本题满分 12 分）如图，直线 l1的解析式为y3x 3 ，且 l1与 x 轴交于点 D，直线l2经过点 A、B，直线l1、l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ ADC 的面积；（3）在直线l2上存在异于点 C 的另一点 P，使得△ADC 与△ ADP 的面积相等，请直接写出点P的坐标．．．y yl1l2O D 3x 3A（ 4，0）B2C20题图21.（本题满分 12 分）材料阅读：小明偶然发现线段 AB 的端点 A 的坐标为（ 1 ， 2），端点 B 的坐标为（ 3 ，4），则线段AB 中点的坐标为（ 2 ， 3），通过进一步的探究发现在平面直角坐标系中,以任意两点P( x1，y1)、 Q(x2， y2)为端点的线段中点坐标为知识运用：如图 , 矩形 ONEF 的对角线相交于点分别在 x 轴和 y 轴上，O 为坐标原点，点3) ，则点 M 的坐标为 _________.x1x2,y1y2.22M， ON、OFE 的坐标为 (4，能力拓展：21 题图在直角坐标系中，有A(-1， 2)、B(3，1)、 C(1 ， 4)三点，另有一点 D 与点 A、 B、 C 构成平行四边形的顶点，求点D的坐标 .22．（本题满分14 分）现有正方形ABCD 和一个以O 为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所．．．．在直线分别与直线BC、 CD 交于点 M、N.（ 1）如图 1，若点 O 与点 A 重合，则OM 与 ON 的数量关系是 ___________；（ 2）如图 2，若点 O 在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（ 3）如图 3，若点 O 在正方形的内部（含边界），当OM=ON 时，请探究点 O 在移动过程中可形成什么图形？（ 4）如图 4 是点 O 在正方形外部的一种情况．当OM =ON 时，请你就 “点 O 的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论（不必说理）.NA(O)D ADA DODOANO NMN MM BC BCBC图 1图 2图 3BMC图 422 题图2018-2019 学年度下学期八年期中量数学试题评分标准(分 120分，考用 120 分）一、 ( 本大共12 小，每小 3 分，分36 分．在每小所出的四个中，只有一是符合目要求的，将正确的字母代号填涂在答卡相位置上)1~5 BCACA；6~10 CBABD ；11~12 DC.二、填空 ( 本大共 4 小，每小 4 分，分16 分．不需写出解答程，将答案直接写在答卡相位置上．)13. 5 ；14.(-1,3)；15.6个；16. 4.8.三、解答( 本大共6 小，分68 分．在答卡指定区域内作答，解答写出必要的文字明、明程或演算步．)17．（本分10 分）解：（ 1）∵y是x的正比例函数.∴ k 2-8=1，且k-3≠0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴解得 k=-3∴ y=-6 x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（ 2）当 x=-4 ， y=-6 ×（ -4） =24 .⋯⋯⋯⋯⋯10分18．（本分8 分）明 :∵ ABCD是平行四形，∴ AD = BC ，AD∥ BC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分又∵ BE = DF ，∴ AD－DF = BC－ BE，即AF = CE，注意到AF∥ CE，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分因此四形AECF 是平行四形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分或通明AE = CF （由△ ABE≌△ CDF ）而得或其他方法也可。

2019年春学期期中考试八年级数学试卷 第 1 页 共 3 页密 封 线学校 班级 姓名 学号2019年春学期期中考试试卷八年级数学（满分：150分 时间：120分钟）一、相信你的选择。

（每小题3分，共30分）1.是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2.已知x y >，则下列不等式不成立的是 （ ）．A ．66x y ->-B ．33x y >C ．22x y -<-D ．3636x y -+>-+3.如图，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，得点B ，A ，C ′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB ′的度数是( ) A ．60° B ．90° C ．120° D ．150°4.一份工作，甲单独做需a 天完成，乙单独做需b 天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（ ）A a+b;B b a +1；C 2b a +；D ba 11+5.如图，数轴上所表示关于x 的不等式组的解集是（ ）A ．x ≥2B ．x ＞2C ．x ＞﹣1D ．﹣1＜x ≤26.下列多项式中不能用公式分解的是（ ）A. a 2+a+41B.-a 2+b 2-2abC.-a 2+25b 2D.-4+b 27.如果把分式yx xy+中的x 和y 都扩大2倍，即分式的值 （ ）A 扩大4倍；B 扩大2倍；C 不变；D 缩小2倍8. 下列分解因式正确的是（ ）A ．－a +a 3=－a (1+a 2)B ．2a －4b +2=2（a －2b ）C ．a 2－4=(a －2)2D ．a 2－2a +1=(a －1)29.分式x--11可变形为（ ）A ．﹣B ．C ．﹣D ．10.直线l 1：y=k 1x +b 与直线l 2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 2x ＜k 1x +b 的解集为（ ） A ．x ＜﹣1 B ．x ＞﹣1 C ．x ＞2D ．x ＜2二、耐心填一填，你能行！（每题4分，共32分）11.不等式930x ->的正整数解是 ．12.若分式1x －1有意义，则x 的取值范围是_______________.13.若222121,2y xy x y x ++=+则代数式的值是__________.14.如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将ΔBCE 绕点C 顺时针方向旋转90°得到ΔDCF ，连接EF ，若∠BEC=60°，则∠EDF 的度数为 .15.已知(a －2)x |a|－1＋3＞5是关于x 的一元一次不等式，则a的值为____．16.若一个正方形的面积是9m 2+24mn+16n 2，则这个正方形的边长是 ． 17.如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿射线BC 方向平移2个单位后得到△DEF ，连接DC ，则DC 的长为_________.18.已知不等式组⎩⎨⎧≥≥-ax x 112的解集是错误!未找到引用源。

四川省内江市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A . 调查某班学生的视力情况B . 调查一大批新型LED节能灯泡的使用寿命情况C . 调查某幼儿园中一班20名儿童的心里健康情况D . 调查某小区30户家庭对重庆电视台“天天630”栏目某天的收视情况2. （2分）如图，轴对称图形有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个3. （2分）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A . 不变B . 缩小3倍C . 扩大6倍D . 扩大3倍4. （2分）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，由图可知，该校参加人数最多的兴趣小组是（）A . 棋类B . 书画C . 演艺D . 球类5. （2分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，BD=9，则菱形ABCD的面积为（）A . 12B . 18C . 20D . 366. （2分） (2017八上·湖州期中) 如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC ，S△ADF ，S△BEF ，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF＝（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共10题；共11分)7. （1分）已知一个样本的样本容量为n，将其分组后其中一组数据的频率为0．20，频数为10，则这个样本的样本容量n= ________ ．8. （1分）若分式有意义，则的取值范围是________.9. （1分） (2016八上·扬州期末) 下列事件中，①打开电视，它正在播关于扬州特产的广告；②太阳绕着地球转；③掷一枚正方体骰子，点数“4”朝上；④13人中至少有2人的生日是同一个月．属于随机事件的个数是________．10. （1分） (2017七上·双柏期末) 如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为________．11. （1分）为了了解某区5500名初三学生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，统计结果列表如下：体重（千克）频数频率40﹣454445﹣506650﹣558455﹣608660﹣657265﹣7048那么样本中体重在50~55范围内的频率是________．12. （2分）小明和小华做抛掷两枚硬币的游戏，确定“发现两个正面”为成功，各抛10次，实验记录如下：则小华的成功率为________，两人的平均成功率为________．实验结果的频数小华小明两个正面的频数31不是两个正面的频数7913. （1分）(2020·北京模拟) 当 ________时，分式的值为0．14. （1分）(2016·广州) 如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形②△AED≌△GED③∠DFG=112.5°④BC+FG=1.5其中正确的结论是________．15. （1分）(2017·达州模拟) 如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为4cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为________ cm2 ．16. （1分） (2019八上·浦东期中) 在△ABC中，若其中一个内角等于另外两个内角的差，则必有一个内角等于________°.三、解答题 (共10题；共107分)17. （20分）约分.（1） ;（2）（3）（4）18. （5分） (2017八下·瑶海期中) （x﹣3）2+2x（x﹣3）=0．19. （10分）先化简，再求值．（1），其中m=5．（2），其中m=3，n=4．20. （15分） (2017七下·大石桥期末) 体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面不完全的频数分布表：（1）补全表中信息（2）跳绳次数在范围的学生占全班学生的百分比是多少？（3）画出适当的统计图表示上面的信息21. （15分） (2019九上·洮北月考) 如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．①求S关于t的函数表达式；②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．22. （7分）(2018·滨湖模拟) “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表.组别成绩x分频数（人数）第1组50≤x＜606第2组60≤x＜708第3组70≤x＜8014第4组80≤x＜90a第5组90≤x＜10010请结合图表完成下列各题：（1）① 表中a的值为________；② 把频数分布直方图补充完整________；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？23. （5分）(2018·仙桃) 图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．⑴在图①中，画出∠MON的平分线OP；⑵在图②中，画一个Rt△ABC，使点C在格点上．24. （10分）(2018·孝感) 如图，中，，以为直径的交于点，交于点，过点作于点，交的延长线于点 .（1）求证：是的切线；（2）已知，，求和的长.25. （10分） (2018九上·南山期末) 如图，已知正方形ABCD，E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，且满足BF=EF，将线段EF绕点F顺时针旋转90。

姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题（时间 120分钟 分值 120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx +c ＝0（a ，b ，c 为常数） B ．x 2﹣x ﹣2＝0 C ．+﹣2＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣12．一元二次方程x 2+ax+a ﹣1＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．有实数根D ．没有实数根3．如果关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2+3x +m 2﹣9＝0有一个解是0，那么m 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．0或﹣34．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则应邀请（ ）个球队参加比赛． A.6 B.7C.8D.95．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（ ）A.1B.2C.-1D.-26．已知点A(－3，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)在抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 3＞y 17．某烟花厂为春节烟火晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m )与飞行时间t(s )的关系式是h ＝－52t 2＋20t ＋1，若这种礼炮点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s 8．已知函数y ＝ax 2－2ax －1(a 是常数,a ≠0)，下列结论正确的是( )A ．当a ＝1时,函数图象过点(－1,1)B ．当a ＝－2时,函数图象与x 轴没有交点C ．若a >0,则当x ≥1时,y 随x 的增大而减小D ．若a <0,则当x ≤1时,y 随x 的增大而增大9．在同一坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是( )10. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴交于点A(－2，0)，B(1，0)， 直线x ＝－0.5与此抛物线交于点C ，与x 轴交于点M ， 在直线上取点D ，使MD ＝MC ，连接AC ，BC ，AD ，BD ， 某同学根据图象写出下列结论：①a－b ＝0；②当－2<x<1时，y>0；③四边形ACBD 是菱形； ④9a－3b ＋c>0，你认为其中正确的是( )A ．②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③ 第10题图二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分） 11．如果y ＝（m ﹣2）是关于x 的二次函数，则m ＝__________．12. 如果一元二次方程x 2﹣4x+k ＝0经配方后，得（x ﹣2）2＝1，那么k ＝ ． 13．若m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子4m 2+6m+2019的值为 ．14. 已知抛物线c bx ax y ++=2经过点A(－2,7)，B(6,7)，C(3,－8)，则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是__________．15. 若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点,则a 的值为 __________．16.已知关于x 的方程（k ﹣2）2x 2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是__________． 17．把二次函数y ＝12x 2＋3x ＋52的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象的顶点是__________．18．如图，抛物线的顶点为P(－2，2)，与y 轴交于点A(0，3)． 若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2，－2)， 点A 的对应点为A ′，则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为__________． 第18题图三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）选择适当方法解下列方程（1）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x20.（7分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（1）当m＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．21.(8分)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22．（8分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2016年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2018年投资18.59万元．（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2016年到2018年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？23．(9分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．24．(10分)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？25.（12分）在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光．如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．(1)当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)之间的函数关系式．(2)在(1)的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．(3)喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h(米)应满足h>2.32，但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界(排球压线属于没出界)，请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围．姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题答案一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. B2. C3. A4.B5. D6.B7.B8. D9. C 10.D二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分）11. m=－1 12. 3 13. 2021 14. (1，－8) 15. －1或2或1 16. k ≥ 17. (－1，1) 18. 12三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）解：（1）3x ﹣1＝±（x ﹣1）………………………………………………1分 即3x ﹣1＝x ﹣1或3x ﹣1＝﹣（x ﹣1）……………………3分 所以x 1＝0，x 2＝；……………………4分（2）3x （x ﹣1）+2（x ﹣1）＝0…………………………………1分（x ﹣1）（3x +2）＝0x ﹣1＝0或3x +2＝0…………………3分 所以x 1＝1，x 2＝﹣．……………………4分20.解：（1）当m ＝0时，方程为x 2+x ﹣1＝0． △＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0． ∴x ＝， ∴x 1＝，x 2＝．…………………4分（2）∵方程有两个不相等的实数根， ∴△＞0即（﹣1）2﹣4×1×（m ﹣1） ＝1﹣4m +4 ＝5﹣4m ＞0 ∵5﹣4m ＞0∴m ＜．…………………7分21. （8分）解：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为(100－4x)米，根据题意得 (100－4x)x ＝400，解得x 1＝20，x 2＝5，………………4分 则100－4x ＝20或100－4x ＝80，∵80＞25，∴x 2＝5舍去， 即AB ＝20，BC ＝20，则羊圈的边长AB ，BC 分别是20米，20米。

八年级下册数学半期试题A 卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列各式：，，，，，中，是分式的共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行大约需要．数据0.0000893用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．3．若分式的值为零，则x 等于（ ）A ．B ．1C ．或1D ．1或24．函数x 的取值范围是（ ）A ．且B ．C ．D ．且5．一次函数与反比例函数在同一直角坐标系内的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．甲乙两地相距75千米，从甲地到乙地货车所用时间比小车所用时间多15分钟，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x 千米/时，依题意列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2a b -3x x +5πy +()2314x +a b a b +-1()πa y -1m 0.0000893s 58.9310-⨯489310-⨯48.9310-⨯78.9310-⨯2||132x x x --+1-1-y =2x ≥5x ≠2x ≥5x ≤2x ≤5x ≠y kx k =-k y x=75751204x x =+-75751204x x =+-75751204x x =-+75751204x x =-+7．如图所示，过y 轴正半轴上的任意一点P 作x 轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则的面积为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．148．已知关于x的分式方程的解是正数，则k 的取值范围为（ ）A ．B ．且C ．D ．且9．已知点，，在反比例函数的图象上．下列结论中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S （米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）A ．甲、乙两人进行1000米赛跑B ．甲先慢后快，乙先快后慢C ．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D ．甲先到达终点11．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，若规定以下两种变换：①．如；②．如．按照以上变换有：，那么等于（）A ．B ．C ．D ．12．如图，在直角坐标系xOy 中，点A ，B 分别在x 轴和y 轴上，．的角平分线与OA 的6y x =-8y x =ABC △211x k x x -=--02k <<2k >-1k ≠2k <2k <1k ≠-()11,y -()22,y ()33,y 21k y x--=123y y y >>132y y y >>312y y y >>231y y y >>(,)x y (,)(,)f x y y x =(3,4)(4,3)f =(,)(,)g x y y x =--(3,4)(4,3)g =--((3,4))(3,4)f g =--((4,5))g f -(5,4)-(4,5)-(4,5)-(5,4)-34OA OB =AOB ∠垂直平分线交于点C ，与AB 交于点D ，反比例函数的图象过点C ．当面积为时，k 的值是（ ）A ．B ．4C ．7D ．8二、填空题（每小题4分，共16分）13．将直线沿y 轴向上平移4个单位后，与x 轴的交点坐标是__________．14．若关于x 的分式方程有增根，则a 的值为__________．15．若一次函数的图象不经过第一象限，则k 的取值范围是__________．16．如图，和都是等腰直角三角形，过点B 作交反比例函数于点A ，过点A 作于点C ，若，则k 的值为__________．三、解答题（共48分）17．（10分）计算：（1）计算：；（5分）（2）解方程：．（5分）18．（8分）先化简，再求值：，其中a 是使不等式成立的正整数．19．（10分）已知，并且与成正比例，与x 成反比例，当时，；当k y x =ACD △127221y x =-355x a x x -=--12(1)12y k x k =-+-ABC △BOD △AB OB ⊥(0)k y x x =>AC BD ⊥3BOD ABC S S -=△△22023014(1)|2|(π5)3-⎛⎫+⨯---+- ⎪⎝⎭2122x x x x +=--2695222a a a a a -+⎛⎫÷++ ⎪--⎝⎭112a -≤12y y y =+1y (2)x -2y 1x =-3y =4x =时，．（1）求y 关于x 的函数解析式；（7分）（2）求时的函数值．（3分）20．（10分）某商场计划购进甲、乙两种商品，已知一件甲种商品的进价与一件乙种商品的进价的和为20元，用50元购进甲种商品的件数与用150元购进乙种商品的件数相同．（1）求每件甲种、乙种商品的进价分别是多少元？（4分）（2）商场计划购进甲、乙两种商品共80件，其中甲种商品的件数少于乙种商品的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1100元，已知甲种商品的售价为12元，乙种商品售价为25元，试问该商场如何进货利润最大？最大利润是多少？（6分）21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，与y 轴交于点C ，连接OA ，OB ．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（4分）（2）求的面积；（4分）（3）请根据图象直接写出不等式的解集．（2分）B 卷（共30分）一、填空题（每小题3分，共12分）22．已知，则关于自变量x 的一次函数的图象一定经过第__________象限．23．如图，在x 轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点，，，，…，，分别过这些点作x 轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，，，，…，再分别过，，，…作，，，…，，垂足分别为，，，，…，，连接，，，…，，得到一组，，，…，，则的面积为__________．74y =1x =-(0)y ax b a =+<(0)k y k x=≠(,3)(0)A m m m ->(4,3)B -AOB △k ax b x<+a b c a b c a b c k c b a+--+-++===296n n ++=y kx m n =++1A 2A 3A 4A n A 1y x=1P 2P 3P 4P n P 2P 3P 4P n P 2111P B A P ⊥3222P B A P ⊥4333P B A P ⊥111n n n n P B A P ---⊥1B 2B 3B 4B 1n B -12PP 23P P 34P P 1n n P P -112Rt PB P △223Rt P B P △334Rt P B P △11Rt n n n P B P --△11Rt n n n P B P --△24．对于几个不相等的实数a 、b 、c ，我们规定符号表示a 、b 、c 中较小的数，如：．按照这个规定，已知函数：，则y 的最大值是__________．25．若互不相等的实数a ，b ，c 满足，，则__________．二、解答题（每小题9分，共18分）26．阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母，可；则．对于任意上述等式成立，，解得：．．这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式．（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（3分）（2）已知整数x 使分式的值为整数，请求出满足条件的整数x 的值．（3分）（3）试求的最小值．（3分）min{,,}a b c min{2,1,4}1-=-14min ,1,535y x x x ⎧⎫=+-+⎨⎬⎩⎭22a c b c c a +=+++22b a c a a b+=+++()()()a b b c c a +++=231x x x -++1x +23(1)()x x x x a b -+=+++2223(1)()(1)x x x x a b x ax x b x a x a b -+=+++=+++=++++ 113a a b +=-⎧∴⎨+=⎩25a b =-⎧⎨=⎩23(1)(2)552111x x x x x x x x -++-+∴==-++++231x x x -++2x -51x +2541x x x +--22123x x x ---4228101x x x --+-+27．如图1，直线与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线与x 轴交于点C ，与直线交于点D ，．（1）求直线的解析式；（2分）（2）点P 为直线AB 上一动点，若有，请求出点P 的坐标；（3分）（3）如图2，将直线水平向左平移个单位得直线，直线与x 轴交于点E ，连接BE ，若点M 为平面内一动点，是否存在点M ，使得，若存在，请直接写出直线ME 与y 轴交点的坐标，若不存在，请说明理由．（4分）八年级下册数学半期试题（答案及评分标准）A 卷（共100分）一、选择题1．C2．A 3．A 4．A 5．D 6．D 7．B 8．D 9．B 10．C11．C 12．A 二、填空题（每小题4分，共16分）13．14．515．16．6三、解答题17．（1）4（2），经检验是原方程的解．18．原式，，原式．19．（1）；（2）320．（1）甲5元/件，乙15元/件．（2）最大利润770元此时，甲10件，乙70件．21．（1），．1:3l y x =+21:2l y x b =-+1l 7AC =2l 67PCD ACD S S =△△2l (43l 3l 75MEB ABE ∠+∠=︒3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭12k <≤45x =45x =33a a -=+1a =12=-924y x x =--12y x =-332y x =-+（2）9（3）或B 卷（30分）一、填空题（每小题3分，共12分）22．一、二23．24．25．二、26．（1）（2），，4，2，0（3） 最小值为1027．（1）（2） （3） 2x <-04x <<2122n n -3717±261x x ++-3253x x ++-6x =22191x x +--122y x =-+1413,33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭181,33P ⎛⎫- ⎪⎝⎭(0,3)-(0,0)。

四川省内江市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020七下·襄州期末) 下列调查中，调查方式选择合理的是（）A . 为了调查我市二汽生产的东风日产轿车的抗撞击能力，选择全面调查B . 为了了解我市中学生每周网课学习所用的时间，选择全面调查C . 为了了解我市唐城景区的每天的游客客流量，选择抽样调查D . 为了保证长征运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查2. （2分） x为何值时，在实数范围内有意义（）A . x＞1B . x≥1C . x≠1D . x≤03. （2分） (2019九上·鼓楼月考) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）如果整个地区的观众中青少年、成年人、老年人的人数比为，要抽取容量为1000的样本，则成年人抽取（）合适A . 300B . 400C . 500D . 10005. （2分） (2015八下·孟津期中) 下列分式从左到右边形正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边的正方形ACEF的周长为（）A . 14B . 15C . 16D . 177. （2分）(2019·三亚模拟) 如图，直线a∥b，直角三角板的直角顶点落在直线a上，若∠1＝54°，则∠2等于（）A . 36°B . 45°C . 46°D . 54°8. （2分） (2019八上·长安期中) 2017年12月28日，全长817米的太行山高速公路功德隧道提前100天顺利实现贯通．设原计划每天开凿x米，实际开凿速度是原计划速度的1.5倍，则所列方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）测量某班50名学生的身高，量得身高在1.60m以下的学生有20人，则身高在1.60m以下的频率是________ ．10. （1分） (2016九上·无锡开学考) 当x=________时，分式的值为0．11. （1分）(2016·扬州) 如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为________．12. （1分） (2020八下·姜堰期中) 如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是________．13. （1分）(2018·内江) 如图，直线与两坐标轴分别交于、两点，将线段分成等份，分点分别为，，，… ，过每个分点作轴的垂线分别交直线于点，，，… ，用，，，…，分别表示，，…，的面积，则 ________.14. （1分）若关于x方程=+1无解，则a的值为________15. （1分）计算：﹣=________ .16. （1分） (2017九上·成都开学考) 若方程有增根，则 ________．17. （1分） A、B、C、D、E、F六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A、B、C、D、E、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没与B队比赛的球队是________18. （1分） (2017八下·卢龙期末) 如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分别以DA，AB，BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1 ， S2 ， S3 ，则S1 ， S2 ， S3之间的关系是________三、解答题 (共10题；共104分)19. （10分）计算：（1） |﹣ |+（﹣）﹣1﹣2sin45°+（）0（2）（a﹣）÷ ．20. （10分）(2020·宜兴模拟)（1）解不等式组：；（2）解方程： .21. （10分） (2018九上·防城港期末) 如图，在方格纸上，每个小方格都是边长为1cm的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A′B′C′（其中A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′）．（1）画出旋转后的△A′B′C′；（2）求点A在旋转过程中所经过的路线的长．（结果保留π）22. （15分）(2016·宁夏) 为了解学生的体能情况，随机选取了1000名学生进行调查，并记录了他们对长跑、短跑、跳绳、跳远四个项目的喜欢情况，整理成以下统计表，其中“√”表示喜欢，“×”表示不喜欢．项目长跑短跑跳绳跳远学生200√×√√300×√×√150√√√×200√×√×150√×××（1）估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率；（2）估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率；（3）如果学生喜欢长跑、则该同学同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪项的可能性大？23. （5分）如图，四边形ABCD是平行四边形，连接对角线AC，E、F是对角线AC上两点，满足AE=CF，求证：四边形DEBF是平行四边形．24. （14分） (2017七下·承德期末) 为了解某县2011年初中毕业生的实验考查成绩等级的分布情况，随机抽取了该县若干名学生的实验考查成绩进行统计分析，并根据抽取的成绩绘制了如下的统计图表：成绩等级A B C D人数60x y10百分比30%50%15%m请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽查的学生有________名；（2）表中x，y和m所表示的数分别为：x=________，y=________，m=________；（3）请补全条形统计图；（4）根据抽样调查结果，请你估计2011年该县5400名初中毕业生实验考查成绩为D类的学生人数．25. （5分）(2020·广州模拟) 某自动化车间计划生产480个零件, 当生产任务完成一半时, 停止生产进行自动化程序软件升级, 用时20分钟, 恢复生产后工作效率比原来提高了 , 结果完成任务时比原计划提前了40分钟, 求软件升级后每小时生产多少个零件?26. （10分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=BC，点D为BC的中点．（1）用圆规和没有刻度的直尺作图，并保留作图痕迹：①过点B作AC的平行线BP；②过点D作BP的垂线，分别交AC，BP，BQ于点E，F，G．（2）在（1）所作的图中，连接BE，CF．求证：四边形BFCE是平行四边形．27. （15分）(2019·绍兴模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点的坐标分别是A（4，3），O （0，0），B（6，0）．点M是OB边上异于O，B的一动点，过点M作MN∥AB，点P是AB边上的任意点，连接AM，PM，PN，BN．设点M（x，0），△PMN的面积为S．（1）求出OA所在直线的解析式，并求出点M的坐标为（1，0）时，点N的坐标；（2）求出S关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出S的最大值；（3）若S：S△ANB=2：3时，求出此时N点的坐标．28. （10分） (2017八下·万盛开学考) 已知：如图， AD=CD=CB=AB=a，DA∥CB，AB⊥CB，∠BAC的平分线交BC于E，作EF⊥AC于F，作FG⊥AB于G．（1）求AC的长；（2）求证：AB= AG.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、答案：略5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共104分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、。

2018-2019学年度八年级（下）期中考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列说法正确的是（）A. 任何数都有两个平方根B. 若a2=b2，则a=bC. √4=±2D. −8的立方根是−22.下列二次根式中，能与√3合并的是（）A. √24B. √12C. √32D. √183.数轴上点A表示的数为-√105，点B表示的数为√77，则A、B之间表示整数的点有（）A. 21个B. 20个C. 19个D. 18个4.不等式9-3x＜x-3的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.5.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A. 48B. 60C. 76D. 806.等式√x−1•√x+1=√x2−1成立的条件是（）A. x>1B. x<−1C. x≥1D. x≤−17.下列各式计算正确的是（）A. √102−82=√102−√82=10−8=2B. √(−4)×(−9)=√−4×√−9=(−2)×(−3)=6C. √14+19=√14+√19=12+13=56D. −√1916=−√2516=−458.在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是√3和-1，则点C所对应的实数是（）A. 1+√3B. 2+√3C. 2√3−1D. 2√3+19.在△ABC中，BC=8cm，AC=5cm，若△ABC的周长为xcm，则x应满足（）A. 15<x<24B. 18<x<21C. 10<x<26D. 16<x<2610.如图，每个小正方形的边长都为1，A、B、C是小正方形各顶点，则∠ABC的度数为（）A. 90∘B. 60∘C. 45∘D.30∘11. 已知关于x 的不等式组的{2x −a <2b +1x−a≥b 解集为3≤x ＜5，则ba 的值为（ ）A. −2B. −12C. −4D. −1412. 如图，ABCD 是一张矩形纸片，AB =3cm ，BC =4cm ，将纸片沿EF 折叠，点B 恰与点D 重合，则折痕EF 的长等于（ ）A. 3.25cmB. 3.5cmC. 3.6cmD. 3.75cm二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 已知533=148877，那么5.33等于______．14. 已知x -2=√5，则代数式（x +2）2-8（x +2）+16的值等于______．15. 设√10的整数部分为a ，小数部分为b ，则b （√10+a ）的值为______．16. 已知关于x 的不等式组{5−2x >1x−a≥0只有四个整数解，则实数a 的取值范是______． 17. 已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简代数式|a |-√(a +c)2+√(c −a)2-√−b 33的结果等于______．18. 观察下列式子：当n =2时，a =2×2=4，b =22-1=3，c =22+1=5 n =3时，a =2×3=6，b =32-1=8，c =32+1=10 n =4时，a =2×4=8，b =42-1=15，c =42+1=17…根据上述发现的规律，用含n （n ≥2的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a =______，b =______，c =______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）19. 实验中学计划从人民商场购买A 、B 两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A 型小黑板比购买一块B 型小黑板多用20元，且购买5块A 型小黑板和4块B 型小黑板共需820元．（1）求购买一块A 型小黑板、一块B 型小黑板各需多少元？（2）根据实验中学实际情况，需从人民商场购买A 、B 两种型号的小黑板共60块，要求购买A 、B 两种型号的小黑板总费用不超过5240元，并且购买A 型小黑板的数量至少占总数量的13，请你通过计算，求出购买A 、B 两种型号的小黑板有哪几种方案？四、解答题（本大题共5小题，共54.0分）20. （1）已知a 、b 为实数，且√1+a +（1-b ）√1−b =0，求a 2017-b 2018的值；（2）若x 满足2（x 2-2）3-16=0，求x 的值．21. 计算下列各题（1）√−0.1253+√3116+3(78−1)2-|−112| （2）（√7+√3）(√7−√3)2 （3）（2√27+14√48-6√13）÷√1222. （1）解不等式组：{1−x+12≤x +2x(x −1)＞(x +3)(x −3)并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组：{3x −4(x −2)≥3x 2−1＜2x−1323. 如图，四边形ABCD 中，AD =4，AB =2√5，BC =8，CD =10，∠BAD =90°．（1）求证：BD ⊥BC ；（2）计算四边形ABCD 的面积．24. 如图，在⊙O 中，DE 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，AB 的中点C 在直径DE 上．已知AB =8cm ，CD =2cm （1）求⊙O 的面积；（2）连接AE ，过圆心O 向AE 作垂线，垂足为F ，求OF的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、负数没有平方根，0的平方根是0，只有正数有两个平方根，故本选项错误；B、当a=2，b=-2时，a2=b2，但a和b不相等，故本选项错误；C、=2，故本选项错误；D、-8的立方根是-2，故本选项正确；故选：D．根据负数没有平方根，0的平方根是0，正数有两个平方根即可判断A，举出反例即可判断B，根据算术平方根求出=2，即可判断C，求出-8的立方根即可判断D．本题考查了平方根，立方根，算术平方根的应用，能理解平方根，立方根，算术平方根的定义是解此题的关键，题目比较好，难度不大．2.【答案】B【解析】解：A.=2，故选项错误；B、=2，故选项正确；C、=，故选项错误；D、=3，故选项错误．故选B．同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．把每个根式化简即可确定．本题考查同类二次根式的概念，正确对根式进行化简是关键．3.【答案】C【解析】【解答】解：设A、B之间的整数是x，那么-＜x＜，而-11＜-＜-10，8＜＜9，∴-11＜x＜9，AB之间的整数有19个．故选：C．【分析】本题主要考查了无理数的估量，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．先设AB之间的整数是x，于是-＜x＜，而-11＜-＜-10，8＜＜9，从而可求-11＜x＜9，进而可求A、B之间整数的个数．4.【答案】B【解析】解：移项，得：-3x-x＜-3-9，合并同类项，得：-4x＜-12，系数化为1，得：x＞3，将不等式的解集表示如下：故选：B．直接解不等式，进而在数轴上表示出解集．此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集以及解不等式，正确解不等式是解题关键．5.【答案】C【解析】解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=100，∴S阴影部分=S正方形ABCD-S△ABE，=AB2-×AE×BE=100-×6×8=76．故选：C．由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正方形ABCD-S△ABE求面积．本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质．关键是判断△ABE为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解．6.【答案】C【解析】解：∵、有意义，∴，∴x≥1．故选：C．根据二次根式有意义的条件，即可得出x的取值范围．本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数．7.【答案】D【解析】解：A、原式==6，所以A选项错误；B、原式==×=2×3=6，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项错误；D、原式=-=-，所以D选项正确．故选：D．根据二次根式的性质对A、C、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8.【答案】D【解析】解：设点C所对应的实数是x．则有x-=-（-1），解得x=2+1．故选D．设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．9.【答案】D【解析】解：设AB长度为acm，∵根据三角形的三边关系定理得：8-5＜a＜8+5，∴3＜a＜13，∴8+5+3＜a+8+5＜13+8+5，即16＜a+8+5＜26，∵△ABC的周长为xcm，∴16＜x＜26，故选：D．根据三角形的三边关系定理求出边AB的范围，再根据不等式的性质进行变形，即可得出选项．本题考查了三角形的三边关系定理，能求出边AB的范围是解此题的关键．10.【答案】C【解析】解：由勾股定理得：AC=BC=，AB=，∵AC2+BC2=AB2=10，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，故选：C．利用勾股定理的逆定理证明△ACB为直角三角形即可得到∠ABC的度数．本题考查了勾股定理的逆定理，解答本题的关键是根据正方形的性质求出边长，由勾股定理的逆定理判断出等腰直角三角形．11.【答案】A【解析】解：不等式组由①得，x≥a+b，由②得，x＜，∴，解得，∴=-2．故选：A．先解不等式组，解集为a+b≤x＜，再由不等式组的解集为3≤x＜5，转化成关于a，b的方程组来解即可．本题是一道综合性的题目．考查了不等式组和二元一次方程组的解法，是中考的热点，要灵活运用．12.【答案】D【解析】解：连接DF、BD、EB，由折叠的性质可知，FD=FB，在Rt△DCF中，DF2=（4-DF）2+32，解得，DF=cm，由折叠的性质可得，∠BFE=∠DFE，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠DFE=∠DEF，∴DE=DF，∴平行四边形BFDE是菱形，在Rt△BCD中，BD═=5，∵S菱形BFDE=EF×BD=BF×CD，∴×EF×5=×3，解得EF=3.75，故选：D．根据折叠的性质得到FD=FB，根据勾股定理求出BF，证明平行四边形BFDE 是菱形，根据菱形的面积公式计算即可．本题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．13.【答案】148.877【解析】解：∵533=148877，∴5.33=148.877，故答案为：148.877．直接利用有理数的乘方运算性质得出答案．此题主要考查了有理数的乘方运算，正确得出小数点移动位数是解题关键．14.【答案】5【解析】解：当x-2=时，原式=[（x+2）-4]2=（x-2）2=5故答案为：5根据二次根式的运算法则以及完全平方公式即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．15.【答案】1【解析】解：∵3＜＜4，∴a=3，b=-3，∴b（+a）=（-3）（+3）=10-9=1，故答案为：1．先求出的范围，求出a、b的值，代入根据平方差公式求出即可．本题考查了估算无理数的大小，平方差公式的应用，解此题的关键是求出a、b的值．16.【答案】-3＜a≤-2【解析】解：，解①得：x≥a，解②得：x＜2．∵不等式组有四个整数解，∴不等式组的整数解是：-2，-1，0，1．则实数a的取值范围是：-3＜a≤-2．故答案是：-3＜a≤-2．首先解不等式组，即可确定不等式组的整数解，即可确定a的范围．本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17.【答案】a+b-2c【解析】解：原式=|a|-|a+c|+|c-a|+b，=a-（a+c）+（a-c）+b，=a-a-c+a-c+b，=a+b-2c．故答案为：a+b-2c．根据=|a|进行化简，然后再利用绝对值的性质化简，再合并同类项即可．此题主要考查了实数运算，关键是掌握二次根式的性质和绝对值的性质．18.【答案】2n；n2-1；n2+1【解析】解：∵当n=2时，a=2×2=4，b=22-1=3，c=22+1=5 n=3时，a=2×3=6，b=32-1=8，c=32+1=10n=4时，a=2×4=8，b=42-1=15，c=42+1=17…∴勾股数a=2n ，b=n 2-1，c=n 2+1．故答案为：2n ，n 2-1，n 2+1．由n=2时，a=2×2=4，b=22-1=3，c=22+1=5；n=3时，a=2×3=6，b=32-1=8，c=32+1=10；n=4时，a=2×4=8，b=42-1=15，c=42+1=17…得出a=2n ，b=n 2-1，c=n 2+1，满足勾股数．此题主要考查了数据变化规律，得出a 与b 以及a 与c 的关系是解题关键． 19.【答案】解：（1）设一块A 型小黑板x 元，一块B 型小黑板y 元．则{5x +4y =820x−y=20，解得{y =80x=100．答：一块A 型小黑板100元，一块B 型小黑板80元．（2）设购买A 型小黑板m 块，则购买B 型小黑板（60-m ）块则{100m +80(60−m)≤5240m ≥13×60， 解得20≤m ≤22，又∵m 为正整数∴m =20，21，22则相应的60-m =40，39，38∴共有三种购买方案，分别是方案一：购买A 型小黑板20块，购买B 型小黑板40块；方案二：购买A 型小黑板21块，购买B 型小黑板39块；方案三：购买A 型小黑板22块，购买B 型小黑板38块．方案一费用为100×20+80×40=5200元； 方案二费用为100×21+80×39=5220元； 方案三费用为100×22+80×38=5240元． ∴方案一的总费用最低，即购买A 型小黑板20块，购买B 型小黑板40块总费用最低，为5200元【解析】（1）设购买一块A 型小黑板需要x 元，一块B 型为y 元，根据等量关系：购买一块A 型小黑板比买一块B 型小黑板多用20元；购买5块A 型小黑板和4块B 型小黑板共需820元；可列方程组求解．（2）设购买A 型小黑板m 块，则购买B 型小黑板（60-m ）块，根据需从公司购买A 、B 两种型号的小黑板共60块，要求购买A 、B 两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A 型小黑板的数量至少占总数量的，可列不等式组求解．本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买A 、B 两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A 型小黑板的数量至少占总数量的，列出不等式组求解． 20.【答案】解：（1）∵a ，b 为实数，且√1+a +（1-b ）√1−b =0，∴1+a =0，1-b =0，解得a =-1，b =1，∴a 2017-b 2018=（-1）2017-12018=（-1）-1=-2；（2）2（x 2-2）3-16=0，2（x 2-2）3=16，（x 2-2）3=8，x 2-2=2，x 2=4，x =±2．【解析】（1）根据+（1-b ）=0和二次根式有意义的条件，可以求得a 、b 的值，从而可以求得所求式子的值； （2）根据立方根的定义求出x 2-2=2，再根据平方根的定义即可解答本题． 本题考查非负数的性质：算术平方根，整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．21.【答案】解：（1）√−0.1253+√3116+3(78−1)2-|−112| =-0.5+74-12-32=-34；（2）（√7+√3）(√7−√3)2=（√7+√3）×（√7-√3）×（√7-√3）=4√7-4√3；（3）（2√27+14√48-6√13）÷√12 =（6√3+√3-2√3）÷2√3=52． 【解析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案；（2）直接利用平方差公式计算得出答案；（3）首先化简二次根式，进而计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】解：（1）{1−x+12≤x +2①x(x −1)＞(x +3)(x −3)②， 解不等式①得x ≥-1，解不等式②得x ＜9，故不等式的解集为-1≤x ＜9，把解集在数轴上表示出来为：（2）{3x −4(x −2)≥3①x 2−1＜2x−13②， 解不等式①得x ≤5，解不等式②得x ＞-4，故不等式的解集为-4＜x ≤5．【解析】（1）求出两个不等式的解集的公共部分，并把解集在数轴上表示出来即可； （2）求出两个不等式的解集的公共部分即可．考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．23.【答案】解：（1）∵AD =4，AB =2√5，∠BAD =90°， ∴BD =√AB 2+AD 2=6．又BC =8，CD =10，∴BD 2+BC 2=CD 2，∴BD ⊥BC ；（2）四边形ABCD 的面积=△ABD 的面积+△BCD 的面积 =12×4×2√5+12×6×8=4√5+24．【解析】（1）先根据勾股定理求出BD 的长度，然后根据勾股定理的逆定理，即可证明BD ⊥BC ；（2）根据图形得到四边形ABCD 的面积=2个直角三角形的面积和即可求解． 此题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，把四边形的面积分解成两个直角三角形的面积来求是解本题的关键所在．24.【答案】解：（1）连接OA ，如图1所示∵C 为AB 的中点，AB =8cm ，∴AC =4cm又∵CD =2cm设⊙O 的半径为r ，则（r -2）2+42=r 2解得：r =5∴S =πr 2=π×25=25π（2）OC =OD -CD =5-2=3EC =EO +OC =5+3=8∴EA =√AC 2+EC 2=√42+82=4√5∴EF =EA2=4√52=2√5 ∴OF =√EO 2−EF 2=√25−20=√5【解析】（1）连接OA ，根据AB=8cm ，CD=2cm ，C 为AB 的中点，设半径为r ，由勾股定理列式即可求出r ，进而求出面积．（2）在Rt △ACE 中，已知AC 、EC 的长度，可求得AE 的长，根据垂径定理可知：OF ⊥AE ，FE=FA ，利用勾股定理求出OF 的长．本题主要考查了垂径定理和勾股定理，作出辅助线是解题的关键．。

2018-2019学年四川省内江市八年级（下）期末数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 12 小题，共 48 分）1、(4分) 下列代数式是分式的是（）A.x2B.y πC.x 2+y3D.2x−y2、(4分) 医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为（）A.0.43×10-4B.0.43×104C.4.3×10-4D.4.3×10-53、(4分) 学校把学生学科的期中、期末两次成绩分别按40%、60%的比例计入学期学科总成绩．小明期中数学成绩是85分，期末数学总成绩是90分，那么他的学期数学成绩（）A.85分B.87.5分C.88分D.90分4、(4分) 函数y=√x+3x−1中自变量x的取值范围是（）A.x≥-3B.x≠1C.x≥-3且x≠1D.x≠-3且x≠15、(4分) 如图，一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，0）与（0，2），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A.x＞-1B.x＜-1C.x＞2D.x＜26、(4分) 平面直角坐标系中，点P（x，y）在第三象限，且P到x轴和y轴的距离分别为3，4，则点P的坐标为（）A.（-4，-3）B.（3，4）C.（-3，-4）D.（4，3）7、(4分) 如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A.1 cmB.2 cmC.3 cmD.4 cm8、(4分) 已知一次函数y=（m+1）x+n-2的图象经过一、三、四象限，则m，n的取值范围是（）A.m＞-1，n＞2B.m＜-1，n＞2C.m＞-1，n＜2D.m＜-1，n＜29、(4分) 矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，点D正好落在AB边上的F点．则AE的长是（）A.3B.4C.5D.610、(4分) 如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，DE交BC于点F，若∠ABD=48°，∠CFD=40°，则∠E的度数为（）A.92°B.102°C.122°D.112°11、(4分) 如图，在菱形ABCD中，两对角线AC、BD交于点O，AC=8，BD=6，当△OPD是以PD为底的等腰三角形时，CP的长为（）A.2B.185C.75D.5212、(4分) 如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（-1，1），第二次点A1跳动至点A2（2，1），第三次点A2跳动至点A3（-2，2），第四次点A3跳动至点A4（3，2），……依此规律跳动下去，则点A2017与点A2018之间的距离是（）A.2017B.2018C.2019D.2020二、填空题（本大题共 4 小题，共 16 分）13、(4分) 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：______，使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）．14、(4分) 若一组数据6，x，2，3，4的平均数是4，则这组数据的方差为______．15、(4分) 如图，点A是函数y=kx（x＞0）图象上的点，过点A作AB⊥x轴于点B，若点C（2，0），AB=2，S△ABC=3，则k=______．16、(4分) 如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形OABC 是矩形，A （-10，0），C （0，3），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标是______．三、计算题（本大题共 1 小题，共 10 分）17、(10分) （1）计算：（-1）2019-|-4|+（3.14-π）0+（13）-1（2）先化简，再求值：（1-1x−1）÷x 2−4x+4x −x ，再从-1，0，1和2中选一个你认为合适的数作为x的值代入求值．四、解答题（本大题共 5 小题，共 46 分）18、(8分) 如图，AD 是△ABC 边BC 上的中线，AE∥BC ，BE 交AD 于点E ，F 是BE 的中点，连结CE ．求证：四边形ADCE 是平行四边形．19、(9分) 某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图．（1）求抽取员工总人数，并将图补充完整；（2）每人所创年利润的众数是______，每人所创年利润的中位数是______，平均数是______；（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上为优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？20、(8分) 某学校组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90千米，队伍8：00从学校出发．辅导员因有事请，8：30从学校自驾小车以大巴车1.5倍的速度追赶，结果同时达到目的地．求大巴车与小车的平均速度各是多少？21、(9分) 如图，已知一次函数y1=ax+b的图象与x轴、y轴分别交于点D，C，与反比例函数y2=k的图象交于A，B两点，且点A的坐标是（1，3）、点B的坐标是（3，m）．x（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求C、D两点的坐标，并求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出：当x在什么取值范围时，y1＞y2？22、(12分) 如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为2cm/s，运动时间为t（0≤t≤5）秒．（1）若G、H分别是AB、DC的中点，且t≠2.5s，求证：以E、G、F、H为顶点的四边形始终是平行四边形；（2）在（1）的条件下，当t为何值时？以E、G、F、H为顶点的四边形是矩形；（3）若G、H分别是折线A-B-C，C-D-A上的动点，分别从A、C开始，与E、F相同的速度同时出发，当t为何值时，以E、G、F、H为顶点的四边形是菱形，请直接写出t的值．2018-2019学年四川省内江市八年级（下）期末数学试卷【第 1 题】【答案】D【解析】解：x2，yπ，x2+y3的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故A、B、C选项错误；2x−y的分母中含有字母，因此是分式．故D选项正确．故选：D．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．【第 2 题】【答案】D【解析】解：0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为4.3×10-5毫米，故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【第 3 题】【答案】C【解析】解：小亮这学期总评成绩=85×40%+90×60%=88．故选：C．根据学期数学成绩=期中数学成绩×所占的百分比+期末数学成绩×所占的百分比即可求得学期总成绩．本题考查的是加权平均数的求法．解题的关键是根据期中、期末两次成绩所占的比例，列出算式，是一道基础题．【第 4 题】【答案】C【解析】解：由题意得，x+3≥0且x-1≠0，解得x≥-3且x≠1．故选：C．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．【第 5 题】【答案】A【解析】解：由题意可得：一次函数y=kx+b中，y＞0时，图象在x轴上方，x＞-1，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＞-1，故选：A．根据一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，0），且y随x的增大而增大，得出当x＞-1时，y ＞0，即可得到关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＞-1．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．【第 6 题】【答案】A【解析】解：∵点P在第三象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3，4，∴点P的横坐标是-4，纵坐标是-3，即点P的坐标为（-4，-3）．故选：A．根据点的坐标的几何意义及点在第三象限内的坐标符号的特点解答即可．本题主要考查了点在第三象限时点的坐标的符号，以及横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．【第 7 题】【答案】B【解析】解：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BE A，∴BE=AB=3cm，∵BC=AD=5cm，∴EC=BC-BE=5-3=2cm，故选：B．根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，根据AD、AB的值，求出EC的长．本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．【第 8 题】【答案】C【解析】解：∵一次函数y=（m+1）x+n-2的图象经过一、三、四象限∴m+1＞0，n-2＜0∴m＞-1，n＜2，故选：C．根据一次函数的图象和性质得出m+1＞0，n-2＜0，解不等式即可．本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，关键是掌握数形结合思想．【第 9 题】【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD=10，BC=AD=8，∠A=∠D=∠B=90°，∵折叠∴CD=CF=10，EF=DE，在Rt△BCF中，BF=√CF2−BC2=6∴AF=AB-BF=10-6=4，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，∴AE2+16=（8-AE）2，∴AE=3故选：A．由矩形的性质和折叠的性质可得CF=DC=10，DE=EF，由勾股定理可求BF的长，即可得AF=4，由勾股定理可求AE的长．本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是本题的关键．【第 10 题】【答案】D【解析】解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，由折叠可得∠ADB=∠BDF，∴∠DBC=∠BDF，又∵∠DFC=40°，∴∠DBC=∠BDF=∠ADB=20°，又∵∠ABD=48°，∴△ABD中，∠A=180°-20°-48°=112°，∴∠E=∠A=112°，故选：D．由平行四边形的性质和折叠的性质，得出∠ADB=∠BDF=∠DBC，由三角形的外角性质求出∠DFC=20°，再由三角形内角和定理求出∠A，即可得到结果．∠BDF=∠DBC=12本题主要考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出∠ADB 的度数是解决问题的关键．【 第 11 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：作OE⊥PD 于E ，如图所示：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC⊥BD ，OD=OB=12BD=3，OC=OA=12AC=4， ∴CD=√OD 2+OC 2=5，∵△OCD 的面积=12CD×OE=12OD×OC ，∴OE=OD×OCCD =125， ∵OD=OP ，OE⊥PD ，∴PE=DE ，由勾股定理得：DE=√OD 2−OE 2=√32−(125)2=95，∴PD=2DE=185，∴CP=CD -PD=5-185=75； 故选：C ．作OE⊥PD 于E ，由菱形的性质得出AC⊥BD ，OD=OB=12BD=3，OC=OA=12AC=4，由勾股定理得出CD=√OD 2+OC 2=5，由三角形的面积关系求出OE=OD×OC CD =125，由等腰三角形的性质得出PE=DE ，由勾股定理求出DE=95，得出PD=2DE=185，即可得出CP 的长．本题考查了菱形的性质、勾股定理、三角形面积公式、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出DE 是解题的关键．【第 12 题】【答案】C【解析】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），则第2018次跳动至点的坐标是（1010，1009），第2017次跳动至点A2017的坐标是（-1009，1009）．∵点A2017与点A2018的纵坐标相等，∴点A2017与点A2018之间的距离=1010-（-1009）=2019，故选：C．根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点A2017与点A2018的坐标，进而可求出点A2017与点A2018之间的距离．本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．【第 13 题】【答案】AD=BC（答案不唯一）【解析】解；当AD∥BC，AD=BC时，四边形ABCD为平行四边形．故答案为：AD=BC（答案不唯一）．直接利用平行四边形的判定方法直接得出答案．此题主要考查了平行四边形的判定，正确掌握平行四边形的判定方法是解题关键．【第 14 题】【答案】2【解析】解：∵数据6，x，2，3，4的平均数是4，∴（6+x+2+3+4）÷5=4，解得：x=5，[（6-4）2+（5-4）2+（2-4）2+（3-4）2+（4-4））2]=2；∴这组数据的方差是15故答案为：2．先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算即可．本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差[（x1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性S2=1n越大，反之也成立．也考查了平均数．【第 15 题】【答案】10【解析】解：∵S△ABC=3，AB=2，×BC×2=3，∴12∴BC=3，∵C（2，0），∴OB=2+3=5，∴A点的坐标是（5，2），得：k=2×5=10，代入y=kx故答案为：10．根据三角形的面积求出BC，求出A点的坐标，把A点的坐标代入函数解析式求出即可．本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数图象上点的坐标特征，能求出A 点的坐标是解此题的关键．【第 16 题】【答案】（-4，3），或（-1，3），或（-9，3）【解析】解：∵A（-10，0），C（0，3），∴OA=10，OC=3，∵四边形OABC是矩形，∴BC=OA=10，AB=OC=3，∵D是OA的中点，∴AD=OD=5，分情况讨论：（1）当OP=OD=5时，根据勾股定理得：PC=√52−32=4，∴点P的坐标为：（-4，3）；（2）当PD=OD=5时，分两种情况讨论：①如图1所示：作PE⊥OA于E，则∠PED=90°，DE=√52−32=4，∴PC=OE=5-4=1，∴点P的坐标为：（-1，3）；②如图2所示：作PF⊥OA于F，则DF=√52−32=4，∴PC=OF=5+4=9，∴点P的坐标为：（-9，3）；综上所述：点P的坐标为：（-4，3），或（-1，3），或（-9，3）；故答案为：（-4，3），或（-1，3），或（-9，3）．先由矩形的性质求出OD=5，分情况讨论：（1）当OP=OD=5时；根据勾股定理求出PC，即可得出结果；（2）当PD=OD=5时；①作PE⊥OA于E，根据勾股定理求出DE，得出PC，即可得出结果；②作PF⊥OA于F，根据勾股定理求出DF，得出PC，即可得出结果．本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．【 第 17 题 】【 答 案 】解：（1）（-1）2019-|-4|+（3.14-π）0+（13）-1=（-1）-4+1+3=-1；（2）（1-1x−1）÷x 2−4x+4x 2−x =x−1−1x−1⋅x (x−1)(x−2)² =x−2x−1⋅x (x−1)(x−2)²=x x−2，当x=-1时，原式=−1−1−2=13．【 解析 】（1）根据绝对值、零指数幂和负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从-1，0，1和2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、零指数幂和负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．【 第 18 题 】【 答 案 】证明：∵AD 是△ABC 边BC 上的中线，F 是BE 的中点，∴BF=EF ，BD=CD ，∴DF∥CE ，∴AD∥CE ，∵AE∥BC ，∴四边形ADCE 是平行四边形．【 解析 】根据三角形中位线定理和平行四边形的判定定理即可得到结论．本题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．【第 19 题】【答案】解：（1）3万元的员工的百分比为：1-36%-20%-12%-24%=8%，抽取员工总数为：4÷8%=50（人）5万元的员工人数为：50×24%=12（人）8万元的员工人数为：50×36%=18（人）；（2）每人所创年利润的众数是 8万元，每人所创年利润的中位数是8万元，平均数是：1（3×4+5×12+8×18+10×10+15×6）=8.12万元．50故答案为：8万元，8万元，8.12万元．=384（人）．（3）1200×10+650答：在公司1200员工中有384人可以评为优秀员工．【解析】（1）根据扇形中各部分所占的百分比的和是1，即可求得3万元的员工所占的百分比，然后根据百分比的意义求得直方图中缺少部分的人数；（2）根据众数、中位数以及平均数的定义求解；（3）利用总数1200乘以对应的比例即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．【第 20 题】【答案】解：设大巴车的平均速度为x 千米/时，则小车的平均速度为1.5x 千米/时，依题意，得：90x -901.5x =12，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，∴1.5x=90．答：大巴车的速度为60千米/时，小车的速度为90千米/时．【 解析 】设大巴车的平均速度为x 千米/时，则小车的平均速度为1.5x 千米/时，根据时间=路程÷速度结合小车比大巴车少用半小时，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．【 第 21 题 】【 答 案 】解：（1）把点A （1，3）代入y 2=k x ，∴3=k 1，即k=3， 故反比例函数的解析式为：y 2=3x ． 把点B 的坐标是（3，m ）代入y 2=3x ，得：m=33=1，∴点B 的坐标是（3，1）．把A （1，3），B （3，1）代入y 1=ax+b ，得{a +b =33a +b =1，解得{a =−1b =4， 故一次函数的解析式为：y 1=-x+4；（2）令x=0，则y 1=4；令y 1=0，则x=4，∴C （0，4），D （0，4），∴S △AOB =S △AOD -S △BOD =12×4×3-12×4×1=4；（3）当x 满足1＜x ＜3时，则y 1＞y 2．【 解析 】（1）把点A （1，3）代入y 2=k x ，求出k ，得到反比例函数的解析式；再把B （3，m ）代入反比例函数的解析式，求出m ，得到点B 的坐标，把A 、B 两点的坐标代入y 1=ax+b ，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）把x=0代入一次函数解析式，求出y 1=4，得到C 点的坐标，把y 1=0代入一次函数解析式，求出x=4，得到D 点坐标，再根据S △AOB =S △AOD -S △BOD ，列式计算即可；（3）找出一次函数落在反比例函数图象上方的部分对应的自变量的取值即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，难度适中．利用了数形结合思想．【 第 22 题 】【 答 案 】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD ，AB∥CD ，AD∥BC ，∠B=90°，∴∠BAC=∠DCA ，∵AB=6cm ，BC=8cm ，∴AC=10cm ，∵G 、H 分别是AB 、DC 的中点， ∴AG=12AB ，CH=12CD ，∴AG=CH ，∵E 、F 是对角线AC 上的两个动点，分别从A 、C 同时出发，相向而行，速度均为2cm/s ， ∴AE=CF ，∴AF=CE ，∴△AGF≌△CHE （SAS ），∴GF=HE ，∠AFG=∠CEH ，∴GF∥HE ，∴以E 、G 、F 、H 为顶点的四边形始终是平行四边形；（2）如图1，连接GH ，由（1）可知四边形EGFH 是平行四边形，∵G 、H 分别是AB 、DC 的中点，∴GH=BC=8cm ，∴当EF=GH=8cm 时，四边形EGFH 是矩形，分两种情况：①若AE=CF=2t ，则EF=10-4t=8，解得：t=0.5，②若AE=CF=2t ，则EF=2t+2t-10=8，解得：t=4.5，即当t 为4.5秒或0.5秒时，四边形EGFH 是矩形；（3）如图2，连接AG 、CH ，∵四边形GEHF 是菱形，∴GH⊥EF ，OG=OH ，OE=OF ，∵AF=CE∴OA=OC ，∴四边形AGCH 是菱形，∴AG=CG ，设AG=CG=x ，则BG=8-x ，由勾股定理得：AB 2+BG 2=AG 2，即62+（8-x ）2=x 2，解得：x=254， ∴BG=8-254=74，∴AB+BG=6+74=314，t=314÷2=318，即t 为318秒时，四边形EGFH 是菱形．【 解析 】（1）根据勾股定理求出AC ，证明△AFG≌△CEH ，根据全等三角形的性质得到GF=HE ，利用内错角相等得GF∥HE ，根据平行四边形的判定可得结论；（2）如图1，连接GH ，分AC-AE-CF=8、AE+CF-AC=8两种情况，列方程计算即可；（3）连接AG 、CH ，判定四边形AGCH 是菱形，得到AG=CG ，根据勾股定理求出BG ，得到AB+BG 的长，根据题意解答．本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质、平行四边形的判定和菱形的判定，掌握矩形的性质定理、菱形的判定定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．。

四川省内江六中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．在中，分式的个数是（）A．2 B． 3 C． 4 D． 52．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x＜2 D．x＞23．函数y=3x+1的图象一定经过点（）A．（3，5）B．（﹣2，3）C．（2，7）D．（4，10）4．已知点P（x，3﹣x）在第二象限，则x的取值范围为（）A．x＜0 B．x＜3 C．x＞3 D．0＜x＜35．把分式中的x、y都扩大到原来的9倍，那么分式的值（）A．扩大到原来的9倍B．缩小9倍C．是原来的D．不变6．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．1：2：1：2 C．1：1：2：2 D．1：2：2：17．关于x的分式方程=2+有增根，则实数k的值为（）A．3 B．0 C．±3 D．无法确定8．▱ABCD的对角线交于点O，下列结论错误的是（）A．平行四边形ABCD是中心对称图形B．△ABC≌△CODC．△AOB≌△CODD．△AOB与△BOC的面积相等9．在同一坐标系中，函数y=和y=kx+3（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．10．小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是（）A．14分钟B．17分钟C．18分钟D．20分钟11．如图，A，B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC 的面积记为S，则（）A．S=2 B．S=4 C．2＜S＜4 D．S＞412．一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的点C最多有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题（每题3分，共24分）13．测得某人的头发直径为0.00000000835米，这个数据用科学记数法表示．14．已知分式的值为0，那么x的值为．15．▱ABCD的周长为20cm，对角线AC，BD相交于点O，△COB的周长比△AOB的周长大2厘米，那么BC=厘米．16．函数y=x﹣2的图象与坐标轴围成的三角形面积等于．17．一次函数y=（m+4）x+m+2的图象经过第一三四象限，则整数m等于．18．一次函数y=kx+b的图象经过点（0，2），且与直线y=平行，则该一次函数的表达式为．19．如图，已知一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是．20．函数的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（2，2）；②当x＞2时，y2＞y1；③当x=1时，BC=3；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是．三.解答题（40分）21．计算：．22．先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．23．解分式方程：．24．甲、乙二人分别加工1500个零件．由于乙采用新技术，在同一时间内，乙加工的零件数是甲加工零件数的3倍，因此，乙比甲少用20小时加工完，问他们每小时各加工多少个零件？25．如图已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求不等式的解集（请直接写出答案）．（4）试说明OA=OB．26．（10分）（2010•十堰）如图所示，某地区对某种药品的需求量y1（万件），供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=﹣x+70，y2=2x﹣38，需求量为0时，即停止供应．当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量．（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量．根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？三．填空（每题3分，共12分）27．已知+=3，则代数式的值为．28．如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式mx ＞kx+b＞mx﹣4的解．29．在直角坐标系xOy中，x轴上的动点M（x，0）到定点P（5，3）、Q（2，3）的距离分别为MP和MQ，那么，当MP+MQ取最小值时，点M的横坐标为．30．已知实数x、y满足2x﹣3y=4，并且x≥﹣1，y＜2，现有k=x﹣y，则k的取值范围是．二．解答题（每题6分，共18分）31．已知x为整数，且为整数，求所有符合条件的x值的和．．32．如图，正方形OABC的面积为16，点O为坐标原点，点B在双曲线y=（x＞0）上，点P（m，n）是双曲线上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF在正方形OABC之外部分的面积为S．（1）求B点坐标和k的值；（2）当S=8时，求点P的坐标；（3）写出S与m的函数关系式．33．在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．（1）填空：A、C两港口间的距离为km，a=；（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．2017-2018学年四川省内江六中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．在中，分式的个数是（）A．2 B． 3 C． 4 D． 5考点：分式的定义．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：在中，分式有，∴分式的个数是3个．故选：B．点评：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以象不是分式，是整式．2．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x＜2 D．x＞2考点：函数自变量的取值范围．专题：计算题．分析：根据分式有意义的条件是分母不等于0，即可求解．解答：解：根据题意得：x﹣2≠0解得：x≠2故选B．点评：本题主要考查了分式有意义的条件，是需要熟记的内容．3．函数y=3x+1的图象一定经过点（）A．（3，5）B．（﹣2，3）C．（2，7）D．（4，10）考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：将各点坐标代入一次函数表达式，验证是解本题的关键．解答：解：A、把x=3代入y=3x+1，解得y=10，所以图象不经过点（3，5），B、把x=﹣2代入y=3x+1，解得y=﹣5，所以图象不经过点（﹣2，3），C、把x=2代入y=3x+1，解得y=7，所以图象经过点（2，7），D、把x=4代入y=3x+1，解得y=13，所以图象不经过点（4，10）．故选C．点评：本题主要考查一次函数图象上点的坐标特往，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．4．已知点P（x，3﹣x）在第二象限，则x的取值范围为（）A．x＜0 B．x＜3 C．x＞3 D．0＜x＜3考点：点的坐标．分析：根据第二象限点的坐标的特点，使点的横坐标小于0，纵坐标大于0列式求值即可．解答：解：∵点P（x，3﹣x）在第二象限，∴x＜0，3﹣x＞0，解得：x＜0，故选A．点评：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点及解不等式组，用到的知识点为：第二象限点的符号为（﹣，+）．5．把分式中的x、y都扩大到原来的9倍，那么分式的值（）A．扩大到原来的9倍B．缩小9倍C．是原来的D．不变考点：分式的基本性质．专题：计算题．分析：把分式中的x、y都扩大到原来的9倍得到，根据分式的基本性质可得=．解答：解：∵分式中的x、y都扩大到原来的9倍，∴=．故选D．点评：本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以或除以一个不为0的数，分式的值不变．6．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．1：2：1：2 C．1：1：2：2 D．1：2：2：1考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形对角相等即可判断选择哪一个．解答：解：由于平行四边形对角相等，所以对角的比值数应该相等，其中A，C，D都不满足，只有B满足．故选B．点评：主要考查了平行四边形的性质．其性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．7．关于x的分式方程=2+有增根，则实数k的值为（）A．3 B．0 C．±3 D．无法确定考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣3=0，求出x的值，代入整式方程即可求出k的值．解答：解：分式方程去分母得：x=2x﹣6+k，由分式方程有增根，得到x﹣3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：k=3．故选A．点评：此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．▱ABCD的对角线交于点O，下列结论错误的是（）A．平行四边形ABCD是中心对称图形B．△ABC≌△CODC．△AOB≌△CODD．△AOB与△BOC的面积相等考点：平行四边形的性质．分析：根据中心对称图形的定义可得A说法正确；根据平行四边形的性质可得B错误，C 正确；根据等底同高的三角形的面积相等可得D正确．解答：解：A、平行四边形ABCD是中心对称图形，说法正确；B、△ABC≌△COD，说法错误；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AO=CO，BO=DO，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SSS），故说法正确；D、过B作BH⊥AC，∵S△ABO=AO•BH，S△BOC=•BH，∴△AOB与△BOC的面积相等，说法正确；故选：B．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分，平行四边形的对边相等．9．在同一坐标系中，函数y=和y=kx+3（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．分析：根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．解答：解：分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y=的图象在第一、三象限；②当k＜0时，y=kx+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y=的图象在第二、四象限．故选C．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．10．小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是（）A．14分钟B．17分钟C．18分钟D．20分钟考点：函数的图象．分析：首先求得上坡，下坡，平路时的速度，即可求解．解答：解：上坡的速度是：400÷5=80米/分钟；下坡的速度是：（1200﹣400）÷（9﹣5）=200米/分钟；平路的速度是：（2000﹣1200）÷（17﹣9）=100米/分钟．则从学校到家需要的时间是：++=20分钟．故选：D．点评：本题主要考查了函数的图象的认识，正确理解函数图象所反映的意义是解题的关键．11．如图，A，B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC 的面积记为S，则（）A．S=2 B．S=4 C．2＜S＜4 D．S＞4考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：压轴题．分析：本题可根据A、B两点在曲线上可设出A、B两点的坐标以及取值范围，再根据三角形的面积公式列出方程，即可得出答案．解答：解：设点A的坐标为（x，y），则B（﹣x，﹣y），xy=2．∴AC=2y，BC=2x．∴△ABC的面积=2x×2y÷2=2xy=2×2=4．故选B．点评：解决本题的关键是根据反比例函数关系式得到所求三角形的两直角边的积．12．一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的点C最多有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：等腰三角形的判定；一次函数图象上点的坐标特征．分析：首先根据题意，求得A与B的坐标，然后利用勾股定理求得AB的长，再分别从AB=BC，AB=AC，AC=BC去分析求解，即可求得答案．解答：解：∵当x=0时，y=4，当y=0时，x=﹣3，∴A（﹣3，0），B（0，4），∴AB==5，①当AB=BC时，OA=OC，∴C1（3，0）；②当AB=AC时，C2（﹣8，0），C3（2，0），③当AC=BC时，C4（，0），∴这样的点C最多有4个．故选D．点评：此题考查了等腰三角形的性质、一次函数的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．二.填空题（每题3分，共24分）13．测得某人的头发直径为0.00000000835米，这个数据用科学记数法表示8.35×10﹣9．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.00 000 000 835=8.35×10﹣9，故答案为：8.35×10﹣9．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．已知分式的值为0，那么x的值为﹣1．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解答：解：已知分式的值为0，即=0（x≠1），解得x=﹣1，当x=﹣1时，分母不为0．故x=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了分式为0的条件，是一道简单题．由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．15．▱ABCD的周长为20cm，对角线AC，BD相交于点O，△COB的周长比△AOB的周长大2厘米，那么BC=6厘米．考点：平行四边形的性质．分析：由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，AB=CD，AD=BC，再由已知条件得出BC+AB=10cm①，BC﹣AB=2cm②，①+②即可得出BC的长．解答：解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，AD=BC，∵▱ABCD的周长为20cm，∴BC+AB=10cm①，∵△COB的周长比△AOB的周长大2c，∴（OB+OC+BC）﹣（OB+OA+AB）=2cm，∴BC﹣AB=2cm②，①+②得：2BC=12cm，∴BC=6cm；故答案为：6．点评：本题考查了平行四边形的性质、三角形和平行四边形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．16．函数y=x﹣2的图象与坐标轴围成的三角形面积等于3．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：先根据坐标轴上点的坐标特征求出直线与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．解答：解：当x=0时，y=x﹣2=﹣2，则直线与y轴的交点坐标为（0，﹣2）；当y=0时，x﹣2=0，解得x=3，则直线与x轴的交点坐标为（3，0），所以函数y=x﹣2的图象与坐标轴围成的三角形面积=×2×3=3．故答案为3．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．17．一次函数y=（m+4）x+m+2的图象经过第一三四象限，则整数m等于﹣3．考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数图象与系数的关系得到m+4＞0且m+2＜0，然后求出两部等式的公共部分即可．解答：解：∵一次函数y=（m+4）x+m+2的图象经过第一三四象限，∴，解得﹣4＜m＜﹣2．又∵m是整数，∴m=﹣3．故答案是：﹣3．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．18．一次函数y=kx+b的图象经过点（0，2），且与直线y=平行，则该一次函数的表达式为y=x+2．考点：两条直线相交或平行问题．分析：根据互相平行的两直线的解析式的k值相等求出k，再把经过的点的坐标代入函数解析式进行计算求出b的值，从而得解．解答：解：∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=x平行，∴k=，∵一次函数y=kx+b的图象经过点（0，2），∴×0+b=2，解得b=2，所以一次函数的表达式为y=x+2．故答案为：y=x+2．点评：本题考查了两直线平行的问题，根据平行线的解析式的k值相等求出k值是解题的关键．19．如图，已知一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是．考点：一次函数与二元一次方程（组）．分析：根据一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象可知，点P就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx的交点，即二元一次方程组的解．解答：解：根据题意可知，二元一次方程组的解就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象的交点P的坐标，由一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象，得二元一次方程组的解是．故答案为：．点评：此题很简单，解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数y=ax+b和正比例y=kx 的图象交点P之间的联系，考查了学生对题意的理解能力．20．函数的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（2，2）；②当x＞2时，y2＞y1；③当x=1时，BC=3；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是①③④．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题；压轴题；数形结合．分析：①将两函数解析式组成方程组，即可求出A点坐标；②根据函数图象及A点坐标，即可判断x＞2时，y2与y1的大小；③将x=1代入两函数解析式，求出y的值，y2﹣y1即为BC的长；④根据一次函数与反比例函数的图象和性质即可判断出函数的增减性．解答：解：①将组成方程组得，，由于x＞0，解得，故A点坐标为（2，2）．②由图可知，x＞2时，y1＞y2；③当x=1时，y1=1；y2=4，则BC=4﹣1=3；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．可见，正确的结论为①③④．故答案为：①③④．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，知道函数图象交点坐标与函数解析式组成的方程组的解之间的关系是解题的关键．三.解答题（40分）21．计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据指数幂与负整数指数幂的意义得到原式=1﹣2×2﹣1+9，再算乘法，然后算加减．解答：解：原式=1﹣2×2﹣1+9=5．点评：本题考查了实数的混合运算：先算乘方或开方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了零指数幂与负整数指数幂．22．先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．考点：分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x是不等式组的整数解求出x的值，把x的值代入原式求解即可．解答：解：原式====，解不等式组得．∵x是不等式组的整数解，∴x=2 当x=2时，原式=1．点评：本题考查的是分式的化简求值及一元一次不等式组的整数解，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．解分式方程：．考点：解分式方程．专题：探究型．分析：先把原分式方程化为整式方程求出x的值，再把x的值代入最简公分母进行检验即可．解答：解：原方程可化为：4+x2﹣1=x2+2x+1，解得x=1，经检验知：x=1是原方程的增解，故原方程无解．点评：本题考查的是解分式方程，即①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．24．甲、乙二人分别加工1500个零件．由于乙采用新技术，在同一时间内，乙加工的零件数是甲加工零件数的3倍，因此，乙比甲少用20小时加工完，问他们每小时各加工多少个零件？考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：设甲每小时加工x个，则乙每小时加工3x个，分别表示出甲乙二人完成1500个零件所用的时间，然后以时间为等量关系，甲所用时间=乙所用时间+20，列出方程，解出x 的值即可．解答：解：设甲每小时加工x个，则乙每小时加工3x个，由题意得，，解得，x=50，检验：当x=50时，3x=3×50≠0，所以x=50是原分式方程的根，并且符合题意，答：甲每小时加工50个，乙每小时加工150个．点评：列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根．一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意．原方程的增根和不符合题意的根都应舍去．25．如图已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求不等式的解集（请直接写出答案）．（4）试说明OA=OB．考点：反比例函数综合题．分析：（1）把A（﹣4，n），B（2，﹣4）分别代入一次函数y=kx+b和反比例函数，运用待定系数法分别求其解析式；（2）把三角形AOB的面积看成是三角形AOC和三角形OCB的面积之和进行计算．（3）根据图象可以得出：不等式的解集为：kx+b＜的解集，结合A，B两点横坐标得出；（4）根据A（﹣4，2），B（2，﹣4），得出AO，BO的长即可得出答案．解答：解：（1）∵B（2，﹣4）在y=上，∴m=﹣8．∴反比例函数的解析式为y=﹣．∵点A（﹣4，n）在y=﹣上，∴n=2．∴A（﹣4，2）．∵y=kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴．解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2．（2）∵C是直线AB与x轴的交点，∴当y=0时，x=﹣2．∴点C（﹣2，0）．∴OC=2．∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×4=6．（3）根据图象可以得出：不等式的解集为：kx+b＜的解集，结合A，B两点横坐标得出：即﹣4＜x＜0，或x＞2时；不等式；（4）∵A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴AO==2，BO==2，∴AO=BO．点评：本题考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式以及利用图象得出不等式解集；要能够熟练借助直线和y轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积是解题关键．26．（10分）（2010•十堰）如图所示，某地区对某种药品的需求量y1（万件），供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=﹣x+70，y2=2x﹣38，需求量为0时，即停止供应．当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量．（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量．根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？考点：一次函数的应用．分析：（1）令需求量与供应量相等，联立两函数关系式求解即可；（2）由图象可以看出，价格在稳定价格到需求量为0的价格这一范围内，需求量低于供应量；（3）通过对供应量和需求量相等时，需求量增至34+6（万件），对供应量的价格补贴a元，即x=x+a，联立两函数方程即可求解．解答：解：（1）由题意得，当y1=y2时，即﹣x+70=2x﹣38，∴3x=108，x=36．当x=36时，y1=y2=34．所以该药品的稳定价格为36（元/件）稳定需求量为34（万件）．（2）令y1=0，得x=70，由图象可知，当药品每件价格在大于36小于70时，该药品的需求量低于供应量．（3）设政府对该药品每件补贴a元，则有，解得：．∴政府部门对该药品每件应补贴9元．点评：此题为函数方程、函数图象与实际结合的题型，同学们要注意这方面的训练．三．填空（每题3分，共12分）27．已知+=3，则代数式的值为﹣．分析：根据+=3，得出a+2b=6ab，再把ab=（a+2b）代入要求的代数式即可得出答案．解答：解：∵+=3，∴a+2b=6ab，∴ab=（a+2b），把ab代入原式====﹣，故答案为：﹣．点评：本题考查了分式的化简求值，要注意把ab看作整体，整体代入才可以．28．如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式mx ＞kx+b＞mx﹣4的解1＜x＜3．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：由于一次函数y1同时经过A、P两点，可将它们的坐标分别代入y1的解析式中，即可求得k、b与m的关系，将其代入所求不等式组中，即可求得不等式的解集．解答：解：由于直线y1=kx+b过点A（0，2），P（1，m），则有：，解得．∴直线y1=（m﹣2）x+2．故所求不等式组可化为：mx＞（m﹣2）x+2＞mx﹣4，解得：1＜x＜3．故答案为：1＜x＜3．点评：此题考查一次函数与不等式问题，解决此题的关键是确定k、b与m的关系，从而通过解不等式组得到其解集．29．在直角坐标系xOy中，x轴上的动点M（x，0）到定点P（5，3）、Q（2，3）的距离分别为MP和MQ，那么，当MP+MQ取最小值时，点M的横坐标为．考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．分析：求得P关于x轴的对称点坐标，然后求得直线QP'的解析式，M就是QP'与x轴的交点．解答：解：点P关于x轴的对称点P'是（5，﹣3），设直线QP'的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，则直线QP'的解析式是y=﹣2x+，令y=0，解得x=，则M的横坐标是．故答案是．点评：本题考查了轴对称的性质，最短路线问题，基本依据是轴对称的性质以及两点之间，线段最短，正确理解M的位置是解决本题的关键．30．已知实数x、y满足2x﹣3y=4，并且x≥﹣1，y＜2，现有k=x﹣y，则k的取值范围是1≤k ＜3．考点：解一元一次不等式．专题：计算题．分析：先把2x﹣3y=4变形得到y=（2x﹣4），由y＜2得到（2x﹣4）＜2，解得x＜5，所以x的取值范围为﹣1≤x＜5，再用x变形k得到k=x+，然后利用一次函数的性质确定k的范围．解答：解：∵2x﹣3y=4，∴y=（2x﹣4），∵y＜2，∴（2x﹣4）＜2，解得x＜5，又∵x≥﹣1，∴﹣1≤x＜5，∵k=x﹣（2x﹣4）=x+，当x=﹣1时，k=×（﹣1）+=1；当x=5时，k=×5+=3，∴1≤k＜3．故答案为：1≤k＜3．点评：本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．也考查了代数式的变形和一次函数的性质．二．解答题（每题6分，共18分）31．已知x为整数，且为整数，求所有符合条件的x值的和．12．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：此题要化通分再化简求值．解答：解：==．∵x为整数且也是整数，∴x﹣3=±2或±1，则x=5或1或4或2．则所有符合条件的x值的和为12．故答案为12．点评：本题主要考查分式的加减法及分式的值是整数的条件．正确理解题意是解题的关键．先通分后把分式化简，若式子是整数，则分子能被分母整除．32．如图，正方形OABC的面积为16，点O为坐标原点，点B在双曲线y=（x＞0）上，点P（m，n）是双曲线上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF在正方形OABC之外部分的面积为S．（1）求B点坐标和k的值；（2）当S=8时，求点P的坐标；（3）写出S与m的函数关系式．。