浙教版初中数学3.3 多项式的乘法(1)教案

浙教版数学七年级下册3.3《多项式的乘法》教学设计一. 教材分析《多项式的乘法》是浙教版数学七年级下册3.3节的内容，本节课主要让学生掌握多项式乘法的运算法则，并能灵活运用解决实际问题。

教材通过实例引入多项式乘法，让学生在探究中发现规律，从而达到理解并掌握多项式乘法的目的。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整式加减的运算，对运算法则有一定的理解。

但多项式乘法相对于整式加减，运算过程更加复杂，需要学生能够理解和掌握。

学生在学习过程中，可能对多项式乘法的运算规则理解不深，导致在实际运算中出现错误。

三. 教学目标1.理解多项式乘法的运算法则。

2.能够正确进行多项式乘法运算。

3.能够运用多项式乘法解决实际问题。

四. 教学重难点1.多项式乘法的运算法则。

2.如何在实际运算中正确应用多项式乘法。

五. 教学方法采用探究式教学法，通过实例引入多项式乘法，引导学生自主探究多项式乘法的运算法则，再通过练习巩固所学知识，最后通过解决问题，让学生学会运用多项式乘法。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.练习题。

3.教学黑板。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入多项式乘法。

例如：已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴相交于A、B两点，求抛物线与x轴的另一交点C的坐标。

2.呈现（15分钟）引导学生列出多项式乘法的运算法则，并通过PPT展示。

3.操练（15分钟）让学生进行多项式乘法的运算练习，教师巡回指导，及时纠正错误。

4.巩固（10分钟）通过一些具有代表性的练习题，让学生进一步巩固多项式乘法的运算。

5.拓展（5分钟）引导学生运用多项式乘法解决实际问题，如：已知三角形三边长分别为a、b、c，求三角形面积。

6.小结（5分钟）对本节课所学内容进行总结，强调多项式乘法的运算法则和实际应用。

7.家庭作业（5分钟）布置一些多项式乘法的练习题，让学生回家巩固所学知识。

8.板书（5分钟）将多项式乘法的运算法则写在黑板上，方便学生随时查阅。

《多项式的乘法》
学习本节之前同学们已经在教材及课程中了解了单项式的乘法，本节教师主要从两个方面带同学们了解多项式的乘法，分别为：
多项式与多项式相乘的法则、多项式与多项式乘法的应用。

【知识与能力目标】
1．掌握多项式乘法法则；
2．学会用多项式乘法法则进行计算。

【过程与方法目标】
1
．通过对实例的研究，让学生从中感受参与知识的产生过程，使学生对知识的印象加深；
2．学生在探索单项式乘以单项式法则的过程中，感受整体思想、转化思想和数形结合思想，并培养学生由具体到抽象的思维能力。

【情感态度价值观目标】
1．培养学生用几何图形理解代数知识的能力 和复杂问题转化为简单问题的转化思想；
2．感受数学概念与实际生活的紧密联系。

【教学重点】
掌握多项式的乘法法则并加以运用。

【教学难点】
理解多项式乘法法则的推导过程和运用法则进行计算。

多媒体、投影仪等。

（一）创设情境，激趣引入
师：同学们，你们熟悉家里的厨房吗？
人们越来越重视厨房的设计，不少家庭的厨房会沿墙做一排矮柜，使厨房的空间得到充分利用，而且便于清理？
设计说明：教师利用多媒体展示图片，通过熟悉的画面，不仅让学生感受到应用无处不在，也为后面的探究活动作好了情感准备。

（二）探究新知
1.多项式与多项式相乘的法则
师：人们越来越重视厨房的设计，不少家庭的厨房会沿墙做一排矮柜，使厨房的空间得到充分利用，而且便于清理？
一间厨房的平面布局如图3-5，我们可以用下面几种方法表示厨房的总面积？
（结合书本及学生讨论进行总结：）。

§3.3多项式的乘法（1）【教学目标】：掌握多项式与多项式相乘的法则，并会进行多项式乘法的运算。

【课前学习，课中交流】(学习课本70——71页,解决下面的问题)1.根据单项式与多项式相乘的法则，请计算：（a+b ）k= 3x(x-y)= ,-6a(a-4)= ,(3x-1)x= 。

★2、独立思考，解决问题：如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算．你从计算中发现了什么？方法一____________________________________；方法二：__________________________________；方法三：___________________________________。

由此，可以得到：★3．大胆尝试（1）)3)(52(++n n （2）)2)(2(n m n m -+, ,总结：实际上，上面都进行的是多项式与多项式相乘，那么如何进行运算呢？多项式与多项式相乘，。

用公式可以表示为： 。

★4.计算：)3)()(1(y x b a -- )1)(34)(2(+-a a 2))(3(b a +注意：（1）多项式相乘时要不重不漏。

多项式的每一项包括前面的 ，计算时先确定积中各项的 。

（2）结果中，如果有同类项，要 同类项。

结果化到最简。

★5.先化简，在求值。

.5.1a ),12(5)32)(23(-=---+其中a a a a二．当堂检测，巩固新知1.计算：（-2a+b）(2a-b) (a-b)(a+2b)-(a2+b2)2.若(x-5)(x+8)=x2+Ax+B,则A= ,B= .3.化简：2(x-8)(x-5)-(2x-1)(x+2)24.化简求值：5x(1-2x)+(x+1)(10x-2)，其中x=-13★5.梯形的上底长为（a+2b），下底长为（2a+3b），高为（a+b）。

试用含a，b 的代数式表示这个梯形的面积。

6.比较a=234,b=811,c=168,谁大谁小？【当堂练习】完成书本72页作业题5,6题。

《多项式的乘法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 理解多项式乘法的基本概念与运算规则。

2. 掌握多项式乘法的具体操作步骤，能熟练进行简单的多项式乘法。

3. 培养数学思维能力和计算能力，激发对数学的兴趣。

二、作业内容作业内容主要包括两个部分：课堂知识与练习、实际运用问题。

（一）课堂知识与练习1. 学习多项式乘法的定义及运算规则，包括分配律和合并同类项等。

2. 掌握多项式乘法的基本步骤，如先乘后加等。

3. 通过例题和练习题，让学生熟悉并掌握多项式乘法的具体操作。

练习题设计：- 基础题：如（2x+3）×（x-1）等简单多项式乘法题目。

- 提升题：如多项式与多项式的乘法等较复杂题目。

（二）实际运用问题1. 引导学生观察生活中的实际问题，如利用多项式乘法解决速度与距离的数学模型问题。

2. 布置实际问题解决作业，如设计一个简单的应用题，要求学生利用多项式乘法解决实际距离和速度的计算问题。

三、作业要求1. 独立完成：学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。

2. 认真审题：仔细阅读题目要求，理解题目意图。

3. 规范书写：答案需书写规范，步骤清晰，结果准确。

4. 时间安排：合理安排时间，确保在规定时间内完成作业。

四、作业评价1. 正确性评价：评价学生答案的正确性，对错误的地方进行批改并指正。

2. 过程评价：评价学生的解题过程是否合理，步骤是否清晰。

3. 速度评价：评价学生完成作业的速度，鼓励高效完成作业的学生。

4. 书写评价：评价学生的书写规范程度，鼓励书写工整的学生。

五、作业反馈1. 老师需对学生的作业进行及时批改，对错误的地方进行详细指正。

2. 对于共性问题，老师需在课堂中进行集中讲解和纠正。

3. 对于优秀的学生作品和典型错误案例进行展示和讨论，帮助学生总结经验教训。

4. 鼓励学生互相交流学习心得和解题技巧，共同进步。

通过本次作业，学生不仅可以掌握多项式乘法的基本概念和运算规则，还可以在解决实际问题的过程中加深对数学知识的理解和应用，从而更好地培养学生的数学思维能力和计算能力。

浙教版初一数学《多项式与多项式相乘》说课稿【小编寄语】查字典数学网小编给大伙儿整理了浙教版七年级数学《多项式与多项式相乘》说课稿，期望能给大伙儿带来关心!说教材1.教材内容本节选自浙教版《义务教育课程标准实验教科书·数学&mid dot;七年级下册》第三章第三节。

本节课要紧通过几个简单的引例来说明可能性的大小能够用数来表示，这些数是1，0和大于0小于1的数，由此给出概率的定义，导出等可能性事件的概率公式。

本节设置的几个例题目的要紧是巩固等可能事件的概率公式。

2.教材的地位与作用本节课是在学生通过具体情境了解必定事件、不确定事件、不可能事件等概念，并在具体情境中了解事件发生的可能性的意义，会用例举法(包括列表、画树状图)统计在简单问题情境中可能发生的事件的种类的基础上，对其中的可能性事件的进一步学习和提高。

有关概率的概念，本教科书将在八年级下册学习“频数和频率”的基础上，要紧安排在九年级上册学习，因此学习本节课要紧是为以后的进一步学习打下扎实的基础。

说目标1.教学目标依据教材的内容和大纲要求，我确定了以下教学目标：【知识目标】了解概率的意义。

了解可能性事件的概率公式。

【能力目标】会辨别等可能事件。

会用例举法(包括类表、画树状图)运算简单事件发生的概率。

进一步认识游戏规则的公平性。

【情感目标】通过新旧知识的联结，激发学生的求知欲及进一步探究的乐趣，进一步加强了学生应用数学的意思。

2.教学重点与难点重点：概率的意义及其表示。

难点：等可能性事件发生的条件比较复杂的情形下运算概率。

说教法1.教法分析基于本节课的特点和新课程标准的要求，我将采取发觉与探究相结合的教学方法。

依照学生的心理特点，遵循“循序渐进”原则，精心编排、设计题目，由简到难，层层递进，达到面向全体的目的。

2.学法指导源于生活、用于生活是学习数学的主旨。

本节课从学生的生活实际动身，创设教学情境，导出概率公式，教学中通过大量的实际例子，让学生明白什么是等可能性，如何样认识事件发生的可能性是否相等。

3.1节同底数幕的乘法(1)【教学目标】1、理解同底数帚的乘法法则的由来，掌握同底数帚相乘的乘法法则；2、学会并熟练地运用同底数幕的乘法法则进行计算；3、在探究“性质”的过程屮，培养学习观察，概括与抽象的能力。

【教学重点、难点】重点是同底数幕的乘法法则及其灵活应用。

难点是理解同底数幕的乘法法则是由乘法的概念加以具体到抽彖的概括抽彖过程。

【教学准备】展示课件。

【教学过程一、创设情景，引岀课题情景：学牛观察节前语，教师捉岀问题：太阳系外的笫100颗行星与地球之间的距离约多少km?师生共同列式为：10'X3X10,3Xl(r=9X10'xi0"xi0'=9X ( 102X 105X 10?)那：IO'XIO'XIO?等于多少呢？进而引出本节课题。

二、合作学习，建立模型1、要求各学习小组合作探究26X 22= ________________107X 105= ______________4 X/ 3_a Xa = _________________2'" X2n= ________________2、展示合作学习的成果，加深对幕的意义的理解，总结得到：23X28= (2X2X2) X (2X2) =2X2X2X2X2 = 2'=2沁2、做一做：①3X3'②lO'XlO'③(-3) 2X (-3)'④『・『・『⑤a・f⑥a+a+a3、分析讲解课本例2。

(4)公式屮的底数a可以表示什么？(5)当三个以上同底数幕相乘时，上述法则成立吗？7形成法则启发学主探求规律，设疑归纳a,n・a n= _________ 进而形成法则a m・a n=a，nhl (m, n都是正整数)即同底数幕相乘，底数不变，指数相加。

8引导学主剖析法则(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数冇什么关系？(3)等号两边的指数冇什么关系？四、变式训练，激发情智1、卜-面计算否正确？若不正确请加以纠正。

多项式的乘法一、教学目标知识目标1.掌握多项式与多项式相乘的法则；2.会运用单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则化简整式.能力目标通过多项式乘法的教学，让学生进一步了解常用的数学思想方法：①数形结合②换元法③整体思想④类比和转化思想⑤待定系数法和对应思想⑥分类讨论等情感目标1.感受数学来源于生活，培养学生用数学家的眼光看问题，增强应用数学的意识；2.通过本节课整式化简、求值的书写要求和分配律推导多项式乘法的法则，体验数学推理的严谨性，养成良好的思维品质.二、重点难点多项式的乘法是前面各种整式运算法则的综合运用，是导出以后各个乘法公式的直接依据，因此多项式的乘法法则及其运用是本节课的重点.教学难点是对多项式乘法法则的理解，另外例2包含了多种运算，过程较为复杂，也是本节课的教学难点.三、教学过程1.创设情境引入新课多媒体展示本节的节前图——厨房的实物照片师:随着改革开放的不断深化，我国人民的生活水平不断提高，居民的住房条件不断改善（宣传改革开放的成果，不失时机地图1 渗透德育教育）,小铭家新买了一套住房.在厨房的装修设计中，计划沿窗口做一排矮柜，右侧也做一排矮柜,使厨房的空间得到合理的利用，而且便于清理.厨房平面图形的数据如图1所示，厨房的面积为(a+n)(b+m)这是一种新的运算：多项式乘以多项式(板书课题：多项式的乘法).2.合作互动探究新知师:请同学们用给出的数据表示厨房的面积(尝试用不同的方法，学习小组内相互讨论，合作交流).提出问题以后，由于这个问题符合初一学生的年龄特征和认知水平，且入口较宽，适合人人参与，气氛会很活跃，估计汇合几个小组的结果，能得出数种不同的完整的表示方式:整体表示一个长方形的面积;两个长方形的面积之和)()(n a m n a b +++或)()(m b n m b a +++；个别学生可能会答出三个长方形的面积之和；另有四个长方形的面积之和如nm nb am ab +++等.这里渗透了分类讨论的数学思想.用不同的式子表示同一几何图形的面积，结论应该相等.所以有 nm nb am ab m b n m b a m b n a +++=+++=++)()())((※根据※式给出的结论发现多项式的乘法遵守如下的规则，即先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.上述用面积导出的多项式乘法规则还不具有一般性，※式中字母的取值为正数，如果※中的字母取值为负数或一般的整式呢？结论是否继续成立？这是本节课的难点之一，首先初一学生认为用面积得到的※式就是多项式乘法法则，其次学生不易想到用分配律去解释、去作深层次的思考，教师应继续启发，突破难点.从※式我们可以发现把m b +看成一个整体，把多项式的乘法问题转化为单项式乘以多项式的问题去处理，两次运用分配律，这样得到的才是真正的多项式的乘法法则.具体过程如下，师生一起口述，电脑演示：令x m b =+，则nm nb am ab m b n m b a nx ax x n a +++=+++=+=+)()()(教师概括：其中推导过程运用了换元法，转化与化归的数学思想方法，这样得到的多项式乘法法则才是完美的，逐步培养学生数学说理的严谨性.3.知识运用 体验成功师生合作学习 nmnb am ab +++=例题1 计算(1))2)((b a y x ++ (2))3)(13(+-x x几点要注意的问题：(1)多项式乘法的结果在未合并同类项之前乘积的项数应等于两个多项式项数的积；(2)多项式是几个单项式的和，每个项都是有明确的符号，要注意易错的符号问题；(3)解题格式的规X 问题；(4)多项式与多项式相乘的结果，要把同类项合并.完成课内练习114P ，第一大题4个小题的多项式计算题，让四位同学在黑板上进行演算，发现错误及时纠正.这里采用小步子的做法，即讲解完例1，做课内练习1，及时纠错落到实处.有了一定的基础，再讲例2，分步递进，螺旋上升.这样做,分散了教学中的难点,估计比先讲两个例题再完成课内练习1、2、3效果要好.师生一起分析例题2例2 先化简，再求值：)4(6)13)(32(--+-a a a a ，其中172=a . )4(6-a a 的前面是“－”此提示学生纠正方法有两种:一是单项式乘以多项式后先添括号，再去括号;二是直接去括号，因为括号前面是“－”号，去括号后每项都应变号，切忌只改变第一项的符号，后面各项的符号不改变了.另外化简求值题格式要严谨规X ，切忌解题格式随意书写，从而引导学生养成良好的数学书写格式和踏踏实实的学习态度.练习反馈：课本114P “课内练习”第2、3题.预计习题2化简)21)(31()3)(12(x x x x +----计算中的第2步的符号问题，可能有部分学生还是要犯错误，加以纠正,进一步强化符号意识,完成习题3要注意三点：一是不能直接代入；二是要合并同类项；三是格式问题.4.分层训练 能力升级（视学情而定）(1)如图2，一块边长为a 、b 的长方形草坪，横向和纵向各有一条长方形的甬路，依据图中标注的数据，计算草坪的面积，其面积是（ ）A ．2c ac ab bc ++-B ．2c ac bc ab +--C ．ac bc ab a -++2D ．ab a bc b -+-22答案为B.解题方法有两种:其一是采用平移甬路的方法，使横向和纵向甬路靠边，平移后草坪的边长分别为ca-和cb-的长方形，其面积是2))((cacbcabcbca+--=--.其二是由原长方形面积减去两个甬路面积，再加上横向和纵向的两条甬路重合部分边长为c的小正方形面积，即草坪面积为2cacbcab+--.(2)变形拓展2 纵向甬路改为平行四边形,如图3，其它条件不变，草坪面积是否改变？(3)变形拓展3 若横向和纵向均为平行四边形甬路,如图4，其它条件不变，草坪面积是否改变？本题的设计意图是让同学们初步应用多项式乘法解决简单的实际问题，体会“数学来源于实际，又作用于实际”的思想.拓展2和3应用等积变形都可转化为拓展1来解决，转化和化归是一种重要的数学思想方法，比如复杂转化为简单，未知转化为已知，抽象转化为具体，多元转化为少元，高次转化为低次，不等量转化为等量，陌生转化为熟悉，减法转化为加法，几何问题转化为代数问题等.变形拓展2与3的答案不变.让学生谈谈通过本节课的学习，有哪些收获与困惑，教师及时总结内容并解惑答疑.2.实践应用题:某厂生产一种边长为a厘米的正方形地砖，材料的成本价为b元╱平方厘米，如果将地砖的一边扩大3厘米，另一边缩短3厘米，改成生产长方形地砖，这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比，是增加了还是减少了？增加或减少了多少？图2图3 图4。