2016年安徽省中考数学试题解析版

数学试卷第1页（共18页）数学试卷第2页（共18页）绝密★启用前安徽省2016年初中毕业学业考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.2-的绝对值是()A .2-B .2C .2±D .122.计算102(0)a a a ÷≠的结果是()A .5a B .5a-C .8aD .8a-3.2016年3月份安徽省农产品实现出口额8362万美元.其中8362万用科学记数法表示为()A .78.36210⨯B .683.6210⨯C .80.836210⨯D .88.36210⨯4.如图,一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主(正)视图是()A B C D5.方程2131x x +=-的解是()A .45-B .45C .4-D .46.2014年安徽省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%.若2013年和2015年安徽省财政收入分别为a 亿元和b 亿元,则a ,b 之间满足的关系式是()A .(18.9%9.5%)b a =++B .(18.9%9.5%)b a =+⨯C .(18.9%)(19.5%)b a =++D .2(18.9%)(19.5%)b a =++7.自来水公司调查了若干用户的月用水量x (单位：吨),按月用水量将用户分成A ,B ,C ,D ,E 五组进行统计,并制成了如图所示的扇形统计图.已知除B 组以外,参与调查的用户共64户,则所有参与调查的用户中用水量在6吨以下的共有()组别月用水量x (单位：吨)A03x ≤＜B 36x ≤＜C 69x ≤＜D 912x ≤＜E12x ≥A .18户B .20户C .22户D .24户8.如图,ABC △中,AD 是中线,8BC =,B DAC ∠=∠,则线段AC 的长为()A .4B .C .6D.9.一段笔直的公路AC 长20千米,途中有一处休息点B ,AC 长15千米.甲、乙两名长跑爱好者同时从点A 出发.甲以15千米/时的速度匀速跑至点B ,原地休息半小时后,再以10千米/时的速度匀速跑至终点C ；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C .下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y (千米)与时间x (小时)函数关系的图象是()AB毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共18页）数学试卷第4页（共18页）C D10.如图,Rt ABC △中,AB BC ⊥,6AB =,4BC =.P 是ABC △内部的一个动点,且满足PAB PBC ∠=.则线段CP 长的最小值为()A .32B .2C.13D .13二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在题中的横线上)11.不等式21x -≥的解集是.12.因式分解：3a a -=.13.如图,已知O 的半径为2,A 为O 外一点.过点A 作O 的一条切线AB ,切点是B .AO 的延长线交O 于点C .若30BAC ∠= ,则劣弧 BC的长为.14.如图,在矩形纸片ABCD 中,6AB =,10BC =.点E 在CD 上,将BCD △沿BE 折叠,点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上,将ABG△沿BG 折叠,点A 恰落在线段BF 上的点H 处.有下列结论：①45EBG ∠=；②DEF ABG △∽△；③32ABCFGH S S =△△；④AG DF FG +=.其中正确的是(把所有正确结论的序号都选上).三、解答题(本大题共9小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分8计算：0(2016)tan 45-+ .16.(本小题满分8分)解方程：224x x -=.17.(本小题满分8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212⨯网格中,给出了四边形ABCD 的两条边与AB 与BC ,且四边形ABCD 是一个轴对称图形,其对称轴为直线AC .(1)试在图中标出点D ,并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD 向下平移5个单位,画出平移后得到的四边形''''A BC D .18.(本小题满分8分)(1)观察下列图形与等式的关系,并填空：2132+=；21353++=；1357+++=；1357(21)n +++++-= .(2)观察下图,根据(1)中结论,计算图中黑球的个数,用含有n 的代数式填空：135(21)((21)531n n +++⋅⋅⋅+-++-+⋅⋅⋅+++= .数学试卷第5页（共18页）数学试卷第6页（共18页）19.(本小题满分10分)如图,河的两岸1l 与2l 相互平行,A ,B 是1l 上的两点,C ,D 是2l 上的两点.某人在点A 处测得90CAB ∠=,30DAB ∠=,再沿AB 方向前进20米到达点E (点E 在线段AB 上),测得60DEB ∠= ,求C ,D两点间的距离.20.(本小题满分10分)如图,一次函数y kx b =+的图象分别与反比例函数ay x=的图象在第一象限交于点(4,3)A ,与y 轴的负半轴交于点B ,且OA OB =.(1)求函数y kx b =+和ay x=的表达式；(2)已知点(0,5)C ,试在该一次函数图象上确定一点M ,使得MB MC =.求此时点M的坐标.21.(本小题满分12分)一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数.(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数；(2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.22.(本小题满分12分)如图,二次函数2y ax bx =+的图象经过点(2,4)A 与(6,0)B .(1)求,a b 的值；(2)点C 是该二次函数图象上,A B 两点之间的一动点,横坐标为(26)x x ＜＜.写出四边形OACB 的面积S 关于点C 的横坐标x 的函数表达式,并求S的最大值.23.(本小题满分14分)如图1,,A B 分别在射线,OM ON 上,且MON ∠为钝角.现以线段,OA OB 为斜边向MON ∠的外侧作等腰直角三角形,分别是,OAP OBQ △△,点,,C D E 分别是,,OA OB AB的中点.图1图2图3毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共18页）数学试卷第8页（共18页）(1)求证：PCE EDQ △≌△；(2)延长,PC DQ 交于点R .①如图2,若150MON ∠= ,求证：ABR △为等边三角形；②如图3,若ARB PEQ △∽△,求MON ∠的大小和ABPQ的值.安徽省2016年初中毕业学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】2-的绝对值是：2，故选B.【提示】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案.【考点】绝对值2.【答案】C【解析】10280a a a a ÷≠=（），故选C.【提示】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案.【考点】同底数幂的除法，负整数指数幂3.【答案】A【解析】783628362 00008.36210==⨯万，故选A.【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数.【考点】科学记数法—表示较大的数4.【答案】C【解析】圆柱的主（正）视图为矩形，故选C.【提示】根据三视图的定义求解.【考点】简单几何体的三视图5.【答案】D【解析】去分母得：2133x x +=-，解得：4x =，经检验4x =是分式方程的解，故选D.【提示】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.【考点】分式方程的解6.【答案】C【解析】∵2013年我省财政收入为a 亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，∴2014年我省财政收入为(18.9%)a +亿元，∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b 亿元，∴2015年我省财政收为(18.9%)(19.5%)b a =++；故选C.【提示】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b 亿元，即可得出a 、b 之间的关系式.【考点】列代数式7.【答案】D【解析】根据题意，参与调查的户数为：648010%35%30%5%=+++（户），其中B 组用户数占被调查户数的百分比为：110%35%30%5%20%----=，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有：8010%20%24⨯+=（）（户），故选D.【提示】根据除B 组以外参与调查的用户共64户及A 、C 、D 、E 四组的百分率可得参与调查的总户数及B 组的百分率，将总户数乘以月用水量在6吨以下（A 、B 两组）的百分率可得答案.【考点】扇形统计图8.【答案】B 【解析】∵8BC =，数学试卷第9页（共18页）数学试卷第10页（共18页）∴4CD =，在△CBA 和△CAD 中，∵B DAC C C ∠=∠∠=∠，，∴CBA CAD △∽△，∴AC CDBC AC=，∴2•4832AC CD BC ==⨯=，∴AC = B.【提示】根据AD 是中线，得出4CD =，再根据AAS 证出CBA CAD ∆∆∽，得出AC CDBC AC=，求出AC 即可.【考点】相似三角形的判定与性质9.【答案】A【解析】解：由题意，甲走了1小时到了B 地，在B 地休息了半个小时，2小时正好走到C 地，乙走了53小时到了C 地，在C 地休息了13小时.由此可知正确的图象是A ，故选A.【提示】分别求出甲乙两人到达C 地的时间，再结合已知条件即可解决问题.【考点】函数的图象10.【答案】B【解答】∵90ABC ∠=︒，∴90ABP PBC ∠+∠=︒，∵PAB PBC ∠=∠，∴90BAP ABP ∠+∠=︒，∴90APB ∠=︒，∴点P 在以AB 为直径的⊙O 上，连接OC 交⊙O 于点P ，此时PC 最小，在R t △BCO 中，∵9043OBC BC OB ∠=︒==，，，∴5OC ==，∴532PC OC OP ====﹣.∴PC 最小值为2，故选B.【提示】首先证明点P 在以AB 为直径的⊙O 上，连接OC 与⊙O 交于点P ，此时PC 最小，利用勾股定理求出OC 即可解决问题.【考点】点与圆的位置关系，圆周角定理二、填空题11.【答案】3x ≥【解析】不等式21x≥﹣解得：3x ≥故答案为：3x ≥【提示】不等式移项合并，即可确定出解集.【考点】解一元一次不等式12.【答案】(1)(1)a a a +-【解析】原式2(1)(1)(1)a a a a a ==+--，故答案为：(1)(1)a a a +-【提示】原式提取a ，再利用平方差公式分解即可.【考点】提公因式法与公式法的综合运用13.【答案】43π【解析】∵AB 是⊙O 切线，∴AB OB ⊥，∴90ABO ∠=︒，∵30A ∠=︒，∴9060AOB A ∠=︒∠=︒﹣，数学试卷第11页（共18页）数学试卷第12页（共18页）∴120BOC ∠=︒，∴ BC的长为120241803ππ= ，故答案为43π.【提示】根据已知条件求出圆心角∠BOC 的大小，然后利用弧长公式即可解决问题.【考点】切线的性质，弧长的计算14.【答案】①③④【解析】∵△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处，∴12∠=∠，10CE FE BF BC ===，，在R t △A BF 中，∵610AB BF ==，，∴8AF ==，∴1082DF AD AF =-=-=，设EF x =，则6CE x DE CD CE x ==-=-，，在Rt △DEF 中，∵222DE DF EF +=，∴22262x x -+=（），解得103x =，∴83ED =，∵△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，∴346BH BA AG HG ∠=∠===，，，∴2345ABC ∠+∠=∠=︒，所以①正确；1064HF BF BH =-=-=，设AG y =，则8GH y GF y ==-，，在Rt △HGF 中，∵222GH HF GF +=，∴22248y y +=-（），解得3y =，∴35AG GH GF ===，，∵6133842AB AG A D DE DF ∠=∠=÷==，，，∴AB AGDE DF≠，∴△ABG 与△DE F 不相似，所以②错误；∵16392ABG S ∆== ，1134622FGH GH S HF ==⨯⨯= ∴32ABGFGH S S ∆∆=，所以③正确；∵325AG DF +=+=，而5GF =，∴AG DF GF +=，所以④正确.故答案为①③④.【考点】相似形综合题三、解答题15.【答案】02016451210tan ++︒=-+=（-）【提示】直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质分别化简求出答案.【考点】实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值16.【答案】配方22141x x +=+﹣∴215x =（﹣）∴1x =±∴1211x x =+=【提示】在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解【考点】解一元二次方程-配方法，零指数幂17.【答案】（1）点D 以及四边形ABCD 另两条边如图所示.数学试卷第13页（共18页）数学试卷第14页（共18页）（2）得到的四边形A′B′C′D ′如图所示.【提示】（1）画出点B 关于直线AC 的对称点D 即可解决问题.（2）将四边形ABCD 各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′.【考点】作图平移变换18.【答案】（1）21357164+++==，设第n 幅图中球的个数为a n ，观察，发现规律：222123132135313574a a a =+==++==+++=，，，…，∴2113521n a n n =+++⋯+=﹣（﹣）.故答案为：24；2n .（2）观察图形发现：图中黑球可分三部分，1到n 行，第n +1行，n +2行到2n +1行，即：11222135(21)[2(1)1](21)531135(21)(21)(21)531(21)21221n n n n n n n n a n a n n n n n +++⋯+++++⋯+++=+++⋯+++++⋯+++=+++=+++=++﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故答案为：21n +；2221n n ++.【提示】（1）根据135716+++=可得出2164=；设第n 幅图中球的个数为n a ，列出部分n a 的值，根据数据的变化找出变化规律2113521n a n n =+++⋯+=﹣（﹣），依此规律即可解决问题；（2）观察（1）可将（2）图中得黑球分三部分，1到n 行，第1n +行，2n +行到21n +行，再结合（1）的规律即可得出结论.【考点】规律型：图形的变化类19.【答案】过点D 作1l 的垂线，垂足为F ，∵6030DEB DAB ∠=︒∠=︒，，∴30ADE DEBDAB ∠=∠∠=︒﹣，∴△ADE 为等腰三角形，∴20DE AE ==.在Rt △DEF 中，1•6020102EF DE cos =︒=⨯=∵DF AF ⊥，∴90DFB ∠=︒，∴AC ∥DF.由已知1l ∥2l ，∴CD ∥AF .∴四边形ACDF 为矩形，30CD AF AE EF ==+=.答：C 、D 两点间的距离为30m.【提示】直接利用等腰三角形的判定与性质得出20DE AE ==，进而求出EF 的长，再得出四边形ACDF 为矩形，则CD AF AE EF ==+求出答案.【考点】两点间的距离20.【答案】（1）把点A (4,3)代入函数ay x=得：3412a =⨯=，∴12y x=.5OA ==，∵OA OB =，∴5OB =.∴点B 的坐标为(0,5)-.把B (05)-，，A (4,3)代入y kx b =+得：543b k b =-⎧⎨+=⎩解得：25k b =⎧⎨=-⎩∴25y x =-.（2）∵点M 在一次函数25y x =-上，∴设点M 的坐标为(,25)x x -，数学试卷第15页（共18页）数学试卷第16页（共18页）∵MB MC =解得：52x =，∴点M 的坐标为5(,0)2.【提示】（1）利用待定系数法即可解答；（2）设点M 的坐标为(,25)x x -，根据MB MC =，得到.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题21.【答案】（1）画树状图：共有16种等可能的结果数，它们是：11，14，17，18，41，44，47，48，71，74，77，78，81，84，87，88；（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6，所以算术平方根大于4且小于7的概率63168P ==【提示】（1）利用树状图展示所有16种等可能的结果数，然后把它们分别写出来；（2）利用算术平方根的定义找出大于16小于49的数，然后根据概率公式求解.【考点】列表法与树状图法；算术平方根.22.【答案】（1）将A (2,4)与B (6,0)代入2y ax bx =+，得4243660a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：123a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩；（2）如图，过A 作x 轴的垂直，垂足为D (2,0)，连接CD ，过C 作CE AD ⊥，CF x ⊥轴，垂足分别为E ，F ，11•24422OAD S OD AD ∆==⨯⨯=；11•422422ACD S AD CE x x ∆==⨯⨯-=-（）；2211•43622BCD S BD CF x x x x ∆==⨯⨯+=-+（-），则2242468OAD ACD BCD S S S S xx x x x ∆∆∆=++=+-+=-+﹣.∴S 关于x 的函数表达式为2826S x x x =-+（＜＜），∵228(x 4)16S x x =-+=--+.∴当4x =时，四边形OACB 的面积S 有最大值，最大值为16.【提示】（1）把A 与B 坐标代入二次函数解析式求出a 与b 的值即可；（2）如图，过A 作x 轴的垂直，垂足为D (2,0)，连接CD ，过C 作CE AD ⊥，CF x ⊥轴，垂足分别为E ，F ，分别表示出三角形OAD ，三角形ACD ，以及三角形BCD 的面积，之和即为S ，确定出S 关于x 的函数解析式，并求出x 的范围，利用二次函数性质即可确定出S 的最大值，以及此时x 的值.【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值23.【答案】（1）证明：∵点C 、D 、E 分别是OA ，OB ，AB 的中点，∴DE OC CE OD ==，，CE ∥OD∴四边形ODEC 是平行四边形，∴OCE ODE ∠=∠.∵△OAP ，△OBQ 是等腰直角三角形，∴90PCO QDO ∠=∠=︒.∴PCE PCO OCE QDO ODQ EDQ ∠=∠+∠=∠=∠=∠.∵1122PC AO OC ED CE OD OB DQ ======，在△PCE 与△EDQ 中，PC DE PCE EDQCE DQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴PCE EDQ ∆∆≌.（2）①如图2，连接RO ，∵PR 与QR 分别是OA ，OB 的垂直平分线，数学试卷第17页（共18页）数学试卷第18页（共18页）∴AP OR RB ==，∴ARC ORC ORQ BRO ∠=∠∠=∠，.∵90150RCO RDO COD ∠=∠=︒∠=︒，，∴30CRD ∠=︒，∴60ARB ∠=︒.∴△ARB 是等边三角形.②由（1）得，EQ EP DEQ CPE =∠=∠，，∴90PEQ CED CEP DEQ ACE CEP CPE ACE RCE ACR ∠=∠-∠-∠=∠-∠-∠=∠-∠=∠=︒，∴△PEQ 是等腰直角三角形.∵ARB PEQ∆∆∽，∴90ARB PEQ ∠=∠=︒，∴9045OCR ODR CRD ARB ∠=∠=︒∠=∠=︒，.∴135MON ∠=︒.此时P ，O ，B 在一条直线上，△PAB 为直角三角形，且90APB ∠=︒.∴222AB PE PQ ==⨯=，∴AB PQ =【考点】相似形综合题。

2016年安徽省中考数学试题及答案解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．±2D．2．计算a10÷a2（a≠0）的结果是（）A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣83．2016年3月份我农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）A．8.362×107B．83.62×106C．0.8362×108D．8.362×1084．如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）A．B．C．D．5．方程=3的解是（）A．﹣B．C．﹣4D．46．2014年我财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）A．b=a（1+8.9%+9.5%）B．b=a（1+8.9%×9.5%）C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%）D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）7．自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（）组别月用水量x（单位：吨）A0≤x＜3B3≤x＜6C6≤x＜9D9≤x＜12E x≥12A．18户B．20户C．22户D．24户8．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，△B=△DAC，则线段AC的长为（）A．4B．4C．6D．49．一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）A．B．C．D．10．如图，Rt△ABC中，AB△BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足△PAB=△PBC，则线段CP长的最小值为（）A．B．2C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．不等式x﹣2≥1的解集是．12．因式分解：a3﹣a=．13．如图，已知△O的半径为2，A为△O外一点，过点A作△O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交△O于点C，若△BAC=30°，则劣弧的长为．14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF 上的点H处，有下列结论：①△EBG=45°；②△DEF△△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（﹣2016）0++tan45°．16．解方程：x2﹣2x=4．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD 的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．18．（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：1+3+5+…+（2n﹣1）+（）+（2n﹣1）+…+5+3+1=．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得△CAB=90°，△DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得△DEB=60°，求C、D两点间的距离．20．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M 的坐标．六、（本大题满分12分）21．一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．七、（本大题满分12分）22．如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．八、（本大题满分14分）23．如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且△MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向△MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．（1）求证：△PCE△△EDQ；（2）延长PC，QD交于点R．①如图1，若△MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；②如图3，若△ARB△△PEQ，求△MON大小和的值．2016年中考数学答案解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．±2D．【考点】绝对值．【分析】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．【解答】解：﹣2的绝对值是：2．故选：B．2．计算a10÷a2（a≠0）的结果是（）A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣8【考点】同底数幂的除法；负整数指数幂．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案．【解答】解：a10÷a2（a≠0）=a8．故选：C．3．2016年3月份我农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）A．8.362×107B．83.62×106C．0.8362×108D．8.362×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：8362万=8362 0000=8.362×107，故选：A．4．如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据三视图的定义求解．【解答】解：圆柱的主（正）视图为矩形．故选C．5．方程=3的解是（）A．﹣B．C．﹣4D．4【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+1=3x﹣3，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解，故选D．6．2014年我财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）A．b=a（1+8.9%+9.5%）B．b=a（1+8.9%×9.5%）C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%）D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）【考点】列代数式．【分析】根据2013年我财政收入和2014年我财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我财政收为b亿元，即可得出a、b之间的关系式．【解答】解：△2013年我财政收入为a亿元，2014年我财政收入比2013年增长8.9%，△2014年我财政收入为a（1+8.9%）亿元，△2015年比2014年增长9.5%，2015年我财政收为b亿元，△2015年我财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故选C．7．自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（）组别月用水量x（单位：吨）A0≤x＜3B3≤x＜6C6≤x＜9D9≤x＜12E x≥12A．18户B．20户C．22户D．24户【考点】扇形统计图．【分析】根据除B组以外参与调查的用户共64户及A、C、D、E四组的百分率可得参与调查的总户数及B组的百分率，将总户数乘以月用水量在6吨以下（A、B两组）的百分率可得答案．【解答】解：根据题意，参与调查的户数为：=80（户），其中B组用户数占被调查户数的百分比为：1﹣10%﹣35%﹣30%﹣5%=20%，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有：80×（10%+20%）=24（户），故选：D．8．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，△B=△DAC，则线段AC的长为（）A．4B．4C．6D．4【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据AD是中线，得出CD=4，再根据AA证出△CBA△△CAD，得出=，求出AC即可．【解答】解：△BC=8，△CD=4，在△CBA和△CAD中，△△B=△DAC，△C=△C，△△CBA△△CAD，△=，△AC2=CD•BC=4×8=32，△AC=4；故选B．9．一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】分别求出甲乙两人到达C地的时间，再结合已知条件即可解决问题．【解答】解；由题意，甲走了1小时到了B地，在B地休息了半个小时，2小时正好走到C地，乙走了小时到了C地，在C地休息了小时．由此可知正确的图象是A．故选A．10．如图，Rt△ABC中，AB△BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足△PAB=△PBC，则线段CP长的最小值为（）A．B．2C．D．【考点】点与圆的位置关系；圆周角定理．【分析】首先证明点P在以AB为直径的△O上，连接OC与△O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题．【解答】解：△△ABC=90°，△△ABP+△PBC=90°，△△PAB=△PBC，△△BAP+△ABP=90°，△△APB=90°，△点P在以AB为直径的△O上，连接OC交△O于点P，此时PC最小，在RT△BCO中，△△OBC=90°，BC=4，OB=3，△OC==5，△PC=OC=OP=5﹣3=2．△PC最小值为2．故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．不等式x﹣2≥1的解集是x≥3．【考点】解一元一次不等式．【分析】不等式移项合并，即可确定出解集．【解答】解：不等式x﹣2≥1，解得：x≥3，故答案为：x≥312．因式分解：a3﹣a=a（a+1）（a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1），故答案为：a（a+1）（a﹣1）13．如图，已知△O的半径为2，A为△O外一点，过点A作△O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交△O于点C，若△BAC=30°，则劣弧的长为．【考点】切线的性质；弧长的计算．【分析】根据已知条件求出圆心角△BOC的大小，然后利用弧长公式即可解决问题．【解答】解：△AB是△O切线，△AB△OB，△△ABO=90°，△△A=30°，△△AOB=90°﹣△A=60°，△△BOC=120°，△的长为=．故答案为．14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF 上的点H处，有下列结论：①△EBG=45°；②△DEF△△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．其中正确的是①③④．（把所有正确结论的序号都选上）【考点】相似形综合题．【分析】由折叠性质得△1=△2，CE=FE，BF=BC=10，则在Rt△ABF中利用勾股定理可计算出AF=8，所以DF=AD﹣AF=2，设EF=x，则CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，在Rt△DEF中利用勾股定理得（6﹣x）2+22=x2，解得x=，即ED=；再利用折叠性质得△3=△4，BH=BA=6，AG=HG，易得△2+△3=45°，于是可对①进行判断；设AG=y，则GH=y，GF=8﹣y，在Rt△HGF 中利用勾股定理得到y2+42=（8﹣y）2，解得y=3，则AG=GH=3，GF=5，由于△A=△D和≠，可判断△ABG与△DEF不相似，则可对②进行判断；根据三角形面积公式可对③进行判断；利用AG=3，GF=5，DF=2可对④进行判断．【解答】解：△△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，△△1=△2，CE=FE，BF=BC=10，在Rt△ABF中，△AB=6，BF=10，△AF==8，△DF=AD﹣AF=10﹣8=2，设EF=x，则CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，在Rt△DEF中，△DE2+DF2=EF2，△（6﹣x）2+22=x2，解得x=，△ED=，△△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，△△3=△4，BH=BA=6，AG=HG，△△2+△3=△ABC=45°，所以①正确；HF=BF﹣BH=10﹣6=4，设AG=y，则GH=y，GF=8﹣y，在Rt△HGF中，△GH2+HF2=GF2，△y2+42=（8﹣y）2，解得y=3，△AG=GH=3，GF=5，△△A=△D，==，=，△≠，△△ABG与△DEF不相似，所以②错误；△S△ABG=•6•3=9，S△FGH=•GH•HF=×3×4=6，△S△ABG=S△FGH，所以③正确；△AG+DF=3+2=5，而GF=5，△AG+DF=GF，所以④正确．故答案为①③④．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（﹣2016）0++tan45°．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质分别化简求出答案．【解答】解：（﹣2016）0++tan45°=1﹣2+1=0．16．解方程：x2﹣2x=4．【考点】解一元二次方程-配方法；零指数幂．【分析】在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解【解答】解：配方x2﹣2x+1=4+1△（x﹣1）2=5△x=1±△x1=1+，x2=1﹣．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD 的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）画出点B关于直线AC的对称点D即可解决问题．（2）将四边形ABCD各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′．【解答】解：（1）点D以及四边形ABCD另两条边如图所示．（2）得到的四边形A′B′C′D′如图所示．18．（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n 的代数式填空：1+3+5+…+（2n ﹣1）+（ 2n+1 ）+（2n ﹣1）+…+5+3+1= 2n 2+2n+1 ．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】（1）根据1+3+5+7=16可得出16=42；设第n 幅图中球的个数为a n ，列出部分a n 的值，根据数据的变化找出变化规律“a n ﹣1=1+3+5+…+（2n ﹣1）=n 2”，依此规律即可解决问题；（2）观察（1）可将（2）图中得黑球分三部分，1到n 行，第n+1行，n+2行到2n+1行，再结合（1）的规律即可得出结论．【解答】解：（1）1+3+5+7=16=42，设第n 幅图中球的个数为a n ，观察，发现规律：a 1=1+3=22，a 2=1+3+5=32，a 3=1+3+5+7=42，…，△a n ﹣1=1+3+5+…+（2n ﹣1）=n 2．故答案为：42；n 2．（2）观察图形发现：图中黑球可分三部分，1到n 行，第n+1行，n+2行到2n+1行，即1+3+5+…+（2n ﹣1）+[2（n+1）﹣1]+（2n ﹣1）+…+5+3+1，=1+3+5+…+（2n ﹣1）+（2n+1）+（2n ﹣1）+…+5+3+1，=a n ﹣1+（2n+1）+a n ﹣1，=n 2+2n+1+n 2，=2n 2+2n+1．故答案为：2n+1；2n 2+2n+1．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得△CAB=90°，△DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得△DEB=60°，求C、D两点间的距离．【考点】两点间的距离．【分析】直接利用等腰三角形的判定与性质得出DE=AE=20，进而求出EF的长，再得出四边形ACDF为矩形，则CD=AF=AE+EF求出答案．【解答】解：过点D作l1的垂线，垂足为F，△△DEB=60°，△DAB=30°，△△ADE=△DEB﹣△DAB=30°，△△ADE为等腰三角形，△DE=AE=20，在Rt△DEF中，EF=DE•cos60°=20×=10，△DF△AF，△△DFB=90°，△AC△DF，由已知l1△l2，△CD△AF，△四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE+EF=30，答：C、D两点间的距离为30m．20．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M 的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法即可解答；（2）设点M的坐标为（x，2x﹣5），根据MB=MC，得到，即可解答．【解答】解：（1）把点A（4，3）代入函数y=得：a=3×4=12，△y=．OA==5，△OA=OB，△OB=5，△点B的坐标为（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：解得：△y=2x﹣5．（2）△点M在一次函数y=2x﹣5上，△设点M的坐标为（x，2x﹣5），△MB=MC，△解得：x=2.5，△点M的坐标为（2.5，0）．六、（本大题满分12分）21．一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．【考点】列表法与树状图法；算术平方根．【分析】（1）利用树状图展示所有16种等可能的结果数，然后把它们分别写出来；（2）利用算术平方根的定义找出大于16小于49的数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图：共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6，所以算术平方根大于4且小于7的概率==．七、（本大题满分12分）22．如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值．【分析】（1）把A与B坐标代入二次函数解析式求出a与b的值即可；（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CE△AD，CF△x轴，垂足分别为E，F，分别表示出三角形OAD，三角形ACD，以及三角形BCD的面积，之和即为S，确定出S关于x的函数解析式，并求出x的范围，利用二次函数性质即可确定出S 的最大值，以及此时x的值．【解答】解：（1）将A（2，4）与B（6，0）代入y=ax2+bx，得，解得：；（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CE△AD，CF△x轴，垂足分别为E，F，S△OAD=OD•AD=×2×4=4；S△ACD=AD•CE=×4×（x﹣2）=2x﹣4；S△BCD=BD•CF=×4×（﹣x2+3x）=﹣x2+6x，则S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x﹣4﹣x2+6x=﹣x2+8x，△S关于x的函数表达式为S=﹣x2+8x（2＜x＜6），△S=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，△当x=4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16．八、（本大题满分14分）23．如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且△MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向△MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．（1）求证：△PCE△△EDQ；（2）延长PC，QD交于点R．①如图1，若△MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；②如图3，若△ARB△△PEQ，求△MON大小和的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据三角形中位线的性质得到DE=OC，△OC，CE=OD，CE△OD，推出四边形ODEC是平行四边形，于是得到△OCE=△ODE，根据等腰直角三角形的定义得到△PCO=△QDO=90°，根据等腰直角三角形的性质得到得到PC=ED，CE=DQ，即可得到结论（2）①连接RO，由于PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，得到AP=OR=RB，由等腰三角形的性质得到△ARC=△ORC，△ORQ=△BRO，根据四边形的内角和得到△CRD=30°，即可得到结论；②由（1）得，EQ=EP，△DEQ=△CPE，推出△PEQ=△ACR=90°，证得△PEQ是等腰直角三角形，根据相似三角形的性质得到ARB=△PEQ=90°，根据四边形的内角和得到△MON=135°，求得△APB=90°，根据等腰直角三角形的性质得到结论．【解答】（1）证明：△点C、D、E分别是OA，OB，AB的中点，△DE=OC，△OC，CE=OD，CE△OD，△四边形ODEC是平行四边形，△△OCE=△ODE，△△OAP，△OBQ是等腰直角三角形，△△PCO=△QDO=90°，△△PCE=△PCO+△OCE=△QDO=△ODQ=△EDQ，△PC=AO=OC=ED，CE=OD=OB=DQ，在△PCE与△EDQ中，，△△PCE△△EDQ；（2）①如图2，连接RO，△PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，△AP=OR=RB，△△ARC=△ORC，△ORQ=△BRO，△△RCO=△RDO=90°，△COD=150°，△△CRD=30°，△△ARB=60°，△△ARB是等边三角形；②由（1）得，EQ=EP，△DEQ=△CPE，△△PEQ=△CED﹣△CEP﹣△DEQ=△ACE﹣△CEP﹣△CPE=△ACE﹣△RCE=△ACR=90°，△△PEQ是等腰直角三角形，△△ARB△△PEQ，△△ARB=△PEQ=90°，△△OCR=△ODR=90°，△CRD=△ARB=45°，△△MON=135°，此时P，O，B在一条直线上，△PAB为直角三角形，且△APB=90°，△AB=2PE=2×PQ=PQ，△=．。

2016年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共１0小题，每小题４分，满分4０分)1.（4分）﹣2的绝对值是(）A．﹣2 B．2C．±２D．2.（4分）计算a10÷a２（a≠0)的结果是（)A．a5B.a﹣5C.a8D．a﹣８３.(４分）20１6年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8３62万用科学记数法表示为( ）A．8．３62×1０7B.８3.62×10６Ｃ．0．8362×10８D．8.3６2×108４.(4分）如图，一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主(正）视图是（）A．Ｂ.C． D.5．（4分)方程＝3的解是(）Ａ．﹣Ｂ． C.﹣4 Ｄ．46．（4分）２０14年我省财政收入比20１３年增长8.９%，2015年比２014年增长9.5%，若20１3年和2015年我省财政收入分别为a亿元和ｂ亿元,则a、b之间满足的关系式为（)A.b＝a（1+８.9％+9.5%）Ｂ.b=ａ（1+8.９%×9．5％）C．b=a(1+8.9%)(1+９．5％）Ｄ.b=a（1+８.9％)2（1+９.5%)７.（4分)自来水公司调查了若干用户的月用水量ｘ(单位:吨），按月用水量将用户分成Ａ、B、C、D、E五组进行统计,并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有( )组别月用水量x（单位:吨）Ａ0≤x<3B 3≤x<6C ６≤x<９D 9≤x<１2 Ｅx≥1２A.18户B.２０户Ｃ．22户D．24户8.（4分)如图，△ＡBＣ中，AD是中线，BC＝8,∠B＝∠DAC,则线段ＡＣ的长为( )A.４B.4C.6D．49．（4分)一段笔直的公路ＡC长20千米，途中有一处休息点B,ＡＢ长１5千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点Ａ出发,甲以15千米/时的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后,再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以１２千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后２小时内运动路程y(千米)与时间ｘ(小时）函数关系的图象是( ）A.B．C． D.１0.（４分）如图,Rt△AＢC中,AB⊥BＣ,ＡB=6，ＢC＝4,P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PAB=∠ＰBＣ，则线段ＣP长的最小值为(）A．B．2Ｃ. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)１1.（５分）不等式x﹣２≥1的解集是.12．（5分)因式分解：ａ３﹣ａ=.13.(５分）如图,已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点,过点A作⊙Ｏ的一条切线AB，切点是Ｂ，AO的延长线交⊙Ｏ于点C，若∠BAＣ=3０°,则劣弧的长为．14.（5分)如图，在矩形纸片ABCD中,AB＝6,BＣ=10，点Ｅ在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ＡBＧ沿ＢＧ折叠，点Ａ恰落在线段ＢＦ上的点H处，有下列结论：①∠EＢG=４5°；②△DEF∽△ABG；③S△AＢＧ=S△FGH；④ＡG＋DF=FG．其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）三、（本大题共2小题,每小题8分，满分16分）15．(8分）计算：(﹣2０1６)0++tan45°．16.（8分）解方程：ｘ２﹣2ｘ＝4.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分1６分）17.（8分）如图，在边长为１个单位长度的小正方形组成的１2×12网格中,给出了四边形ABCD 的两条边AＢ与BC，且四边形ABCＤ是一个轴对称图形,其对称轴为直线AC.（1)试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边;（２)将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′Ｃ′D′.18.（8分）(1)观察下列图形与等式的关系,并填空(2)观察下图,根据（1）中结论，计算图中黑球的个数,用含有ｎ的代数式填空:１+3+5＋…+（2n﹣１)＋( )＋(2n﹣1）+…+５+3+1= .五、(本大题共2小题，每小题10分，满分２0分)19．(10分）如图,河的两岸l1与ｌ2相互平行，A、B是ｌ1上的两点，C、D是l２上的两点，某人在点A处测得∠ＣAB＝90°，∠ＤＡB=3０°，再沿AB方向前进２0米到达点E(点E在线段ＡB 上）,测得∠ＤＥB＝60°,求C、D两点间的距离.２0.(1０分)如图,一次函数y=kｘ+ｂ的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A(4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OＡ=OＢ.（１）求函数ｙ=kx+ｂ和y=的表达式；(２）已知点C(０,５），试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC，求此时点M的坐标.六、（本大题满分１2分)21.（１2分)一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字,分别是１，4,７,8．现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数.（１)写出按上述规定得到所有可能的两位数；（２）从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.七、(本大题满分１2分)２2.(１2分)如图，二次函数y=ａx2＋bx的图象经过点A(2，4)与B(6,0).(1）求ａ，ｂ的值；(2）点C是该二次函数图象上Ａ,B两点之间的一动点,横坐标为x（2＜ｘ＜6),写出四边形OACB 的面积Ｓ关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值.八、(本大题满分14分）23.（14分)如图1，A,Ｂ分别在射线OM，ON上,且∠MON为钝角,现以线段OA，OＢ为斜边向∠MO Ｎ的外侧作等腰直角三角形，分别是△OＡP，△ＯBQ,点C,Ｄ，Ｅ分别是OA,ＯB，AB的中点．（1）求证：△ＰCE≌△EDQ;(2）延长PC，QＤ交于点R.①如图2,若∠MON=150°，求证：△ＡＢR为等边三角形;②如图3,若△ARB∽△PＥQ，求∠MＯN大小和的值．2016年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共1０小题,每小题4分,满分4０分)1.(4分)（201６•安徽)﹣2的绝对值是（）A．﹣2 Ｂ.2 C.±2 D.【分析】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值,进而得出答案.【解答】解:﹣2的绝对值是：2.故选:Ｂ.2.（4分）（2016•安徽）计算a1０÷a2（ａ≠０)的结果是()A．a5B．ａ﹣５Ｃ.a8D．a﹣8【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案.【解答】解：ａ1０÷ａ2（a≠0)=a８．故选：C.3．(4分）（２016•安徽）201６年3月份我省农产品实现出口额８36２万美元,其中8３62万用科学记数法表示为(）A.8.3６2×107B．83.6２×106C.0.8３62×10８D．8．３62×10８【分析】科学记数法的表示形式为a×１0n的形式,其中1≤｜a|<１０，n为整数.确定ｎ的值时，要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,ｎ是负数.【解答】解:８362万=８362 ０00０=8.36２×１０7，故选：A．4．(4分）（2016•安徽)如图，一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主（正）视图是( )A． B. C.D．【分析】根据三视图的定义求解．【解答】解:圆柱的主(正)视图为矩形.故选Ｃ.5．(４分）（2０１6•安徽)方程=3的解是( ）Ａ．﹣ B.C．﹣4 D．4【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解:去分母得:2ｘ+1=3ｘ﹣３，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解，故选D．６.(４分）（20１６•安徽)2０14年我省财政收入比2013年增长８．9%,２０15年比２014年增长9.5%，若20１３年和20１5年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为()A.ｂ=a（1+８．9%＋9.5％)B.b＝a（１+８．9%×9.5%)C．b=a(1＋８.9%)（1＋9.５％）Ｄ．b=ａ(1+８.9％)２(1+9．5%)【分析】根据201３年我省财政收入和2014年我省财政收入比2０1３年增长8.9%，求出2014年我省财政收入,再根据出2０1５年比20１4年增长9.５%，２01５年我省财政收为ｂ亿元，即可得出ａ、b之间的关系式.【解答】解:∵２0１3年我省财政收入为a亿元,2０1４年我省财政收入比２0１３年增长８．9%，∴２014年我省财政收入为a(1+8.９%)亿元,∵２０１5年比20１4年增长9.5%,２0１５年我省财政收为b亿元,∴2015年我省财政收为b=ａ（1+8.９%）(1＋9.5%）；故选Ｃ．7.(4分）（2016•安徽）自来水公司调查了若干用户的月用水量ｘ(单位：吨）,按月用水量将用户分成A、Ｂ、C、D、Ｅ五组进行统计,并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外,参与调查的用户共64户,则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（)组别月用水量x（单位:吨）Ａ0≤x<３B 3≤x<6Ｃ6≤ｘ<9D 9≤x<12E x≥12A.18户B.20户C．2２户D．24户【分析】根据除B组以外参与调查的用户共6４户及A、C、D、Ｅ四组的百分率可得参与调查的总户数及B组的百分率,将总户数乘以月用水量在6吨以下(A、B两组）的百分率可得答案.【解答】解：根据题意，参与调查的户数为:＝80（户），其中B组用户数占被调查户数的百分比为:１﹣10％﹣３5％﹣３0%﹣5%=2０%,则所有参与调查的用户中月用水量在６吨以下的共有：８0×(10%+20%）＝24(户），故选:D．8．(4分）(2016•安徽)如图,△ABC中,AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC,则线段AC的长为（）Ａ．４Ｂ．4Ｃ．6 Ｄ．4【分析】根据AD是中线，得出CD=4,再根据AA证出△CBA∽△ＣAD,得出=,求出AC即可.【解答】解:∵BC=8，∴CD=4，在△ＣBA和△CAD中，∵∠Ｂ＝∠DＡＣ,∠C=∠C,∴△CBA∽△ＣAD,∴＝，∴AC2=CD•BC＝4×8＝３2,∴AＣ＝4；故选B．9．(4分)（2０16•安徽)一段笔直的公路AC长20千米,途中有一处休息点B,AB长15千米,甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发,甲以15千米/时的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后,再以10千米/时的速度匀速跑至终点Ｃ;乙以１2千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时）函数关系的图象是()A.Ｂ. C.Ｄ．【分析】分别求出甲乙两人到达Ｃ地的时间，再结合已知条件即可解决问题．【解答】解;由题意,甲走了1小时到了Ｂ地，在B地休息了半个小时，２小时正好走到C地，乙走了小时到了C地，在C地休息了小时.由此可知正确的图象是A．故选A．1０.(4分)（2016•安徽）如图,Rｔ△ABC中,ＡB⊥BC，AB=６,BC=4，Ｐ是△ABC内部的一个动点,且满足∠ＰAＢ=∠PＢC，则线段ＣP长的最小值为( ）Ａ． B.2C． D.【分析】首先证明点P在以AＢ为直径的⊙O上，连接OC与⊙Ｏ交于点P,此时PC最小，利用勾股定理求出ＯC即可解决问题.【解答】解:∵∠ABC＝90°，∴∠AＢP+∠ＰBＣ=90°，∵∠PAB=∠ＰＢC，∴∠BAＰ+∠ABP=９0°，∴∠APＢ＝90°,∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，在RT△BＣO中,∵∠OBC＝９0°,BC＝4,OB=3，∴OC=＝5，∴PC=ＯC=OＰ＝5﹣3=２.∴PC最小值为2．故选B．二、填空题(本大题共４小题，每小题5分,满分20分)1１．（５分)(２0１６•安徽）不等式x﹣2≥1的解集是x≥3 ．【分析】不等式移项合并,即可确定出解集.【解答】解:不等式x﹣２≥1,解得：x≥3，故答案为:ｘ≥3１2.（5分)(2016•安徽)因式分解：a3﹣a＝a(a+１）(a﹣1) ．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可.【解答】解:原式＝a（a2﹣1)=ａ（ａ+１）（ａ﹣1)，故答案为:a（ａ+1）(a﹣１）1３.(5分)(2016•安徽)如图，已知⊙O的半径为2,Ａ为⊙Ｏ外一点，过点A作⊙O的一条切线ＡB,切点是B,ＡＯ的延长线交⊙O于点C,若∠BAC=30°，则劣弧的长为.【分析】根据已知条件求出圆心角∠BOC的大小,然后利用弧长公式即可解决问题．【解答】解：∵AB是⊙O切线，∴ＡB⊥OＢ，∴∠ＡBＯ=90°，∵∠A=30°，∴∠AＯB＝９０°﹣∠Ａ=6０°,∴∠BOC=１20°,∴的长为=.故答案为．14.(５分)（2０16•安徽)如图,在矩形纸片ABCD中，ＡB=6,BC=１０,点E在CD上，将△ＢCE沿BＥ折叠,点Ｃ恰落在边AD上的点F处;点G在AＦ上,将△ＡＢG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点Ｈ处,有下列结论:①∠EBG=４5°;②△DＥF∽△AＢＧ;③S△ＡB G=S△FGＨ;④AＧ+DF=FＧ．其中正确的是①③④．(把所有正确结论的序号都选上)【分析】由折叠性质得∠1=∠2，CE=FE,ＢF=BC=10,则在Ｒt△ＡＢF中利用勾股定理可计算出A Ｆ=８,所以DF=AＤ﹣AF=2，设EF=x,则CE=x，DE=CD﹣CＥ=6﹣x，在Ｒt△DＥF中利用勾股定理得（６﹣ｘ)2＋２２=x２,解得ｘ=,即ＥD=;再利用折叠性质得∠３=∠4，BH=BA＝6，ＡG=HG,易得∠2＋∠3＝４5°，于是可对①进行判断;设AG＝y,则GＨ=y，GＦ=８﹣y，在Ｒt△HGF中利用勾股定理得到y2+4２＝（8﹣y)2，解得y=3，则AG=GH=3，GF=5,由于∠A＝∠D和≠,可判断△ABG与△DＥＦ不相似，则可对②进行判断；根据三角形面积公式可对③进行判断；利用AG=３,GＦ=5，DＦ=2可对④进行判断．【解答】解：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点Ｆ处,∴∠１＝∠2，ＣＥ＝FE，BF=BＣ=10,在Rt△ABF中，∵ＡB＝6,BF＝1０,∴ＡF＝=8，∴ＤＦ=AD﹣AF=１０﹣8＝2，设ＥF=x,则CＥ=ｘ,DＥ=CD﹣CE=6﹣x,在Rt△DＥF中,∵ＤＥ2+DF２＝EF２,∴（6﹣x）2+２２=x2,解得x=，∴ＥD=,∵△ABG沿BG折叠,点A恰落在线段BF上的点Ｈ处,∴∠3=∠4，BH=BA=6，AＧ＝HG,∴∠2＋∠3=∠AＢＣ=４５°，所以①正确;ＨF=BF﹣BH=10﹣6=4,设ＡG＝y,则ＧH=y，GF=8﹣y,在Rｔ△HGF中,∵ＧH2+ＨF２=GF2,∴y2+4２=（8﹣y)２,解得y=3，∴AG＝GH=3,GＦ=５，∵∠Ａ＝∠D,==，=,∴≠，∴△ABG与△DEF不相似,所以②错误;∵Ｓ△AＢG=•６•3=9,S△ＦGＨ＝•GH•HF=×３×4=６,∴S△AＢG＝Ｓ△ＦＧＨ,所以③正确;∵AG+DＦ=３+2=5，而ＧF=5,∴AG+ＤF=GF,所以④正确．故答案为①③④.三、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15．（８分)（２016•安徽）计算：（﹣20１6）0＋+tan45°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质分别化简求出答案.【解答】解：(﹣２016）0++ｔａn４5°=１﹣２+１＝0.16．（８分)（2０16•安徽)解方程:x2﹣２ｘ＝４．【分析】在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式,右边就是常数,然后利用平方根的定义即可求解【解答】解:配方x２﹣2x+1=4+1∴（ｘ﹣1)２=5∴ｘ=1±∴x1=1+,x2=1﹣.四、(本大题共2小题,每小题８分，满分16分）17.（8分）（20１6•安徽)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的１2×1２网格中，给出了四边形ＡＢCD的两条边AB与BC,且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AＣ. (1)试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD向下平移5个单位,画出平移后得到的四边形A′Ｂ′C′D′．【分析】（1)画出点B关于直线AC的对称点D即可解决问题.(2)将四边形ABＣD各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′.【解答】解:（1）点D以及四边形ＡＢCD另两条边如图所示．(2)得到的四边形A′B′C′D′如图所示．1８.(8分）（２01６•安徽)（1)观察下列图形与等式的关系，并填空(2）观察下图,根据（1)中结论,计算图中黑球的个数，用含有ｎ的代数式填空:１+３+5+…+（2ｎ﹣１）+（2n+1 )+(2n﹣１)＋…+5+3＋1= 2n2+２n+1 ．【分析】(1）根据1+３+5+7=１6可得出１６=42；设第n幅图中球的个数为ａｎ，列出部分a n的值，根据数据的变化找出变化规律“aｎ﹣1＝1＋3+５+…+(2n﹣１)＝ｎ2”,依此规律即可解决问题；(2)观察（１)可将(２）图中得黑球分三部分,1到n行，第n+１行,n+２行到2ｎ+1行，再结合(１）的规律即可得出结论.【解答】解：（1)１＋３+5+７=16=42，设第n幅图中球的个数为a n，观察,发现规律:ａ1＝1+３=22，a2=1+３+5=3２,a3=1＋3＋5+７=42,…,∴aｎ﹣１=1+3＋５+…+（2n﹣1)=n2．故答案为:42；ｎ2．(2）观察图形发现：图中黑球可分三部分，1到n行，第n+1行,n+2行到2n+1行，即1+3＋5＋…+（２n﹣１）+[2(n+1）﹣１]+(2n﹣１)+…＋5+3+1,=１+3＋5+…+（2n﹣1）＋(２ｎ+１)＋（2n﹣1）+…+５+3+1，＝ａn﹣1＋（2n+1)+a n﹣1,=n２＋2n+1＋ｎ2,＝2n2+2n+1.故答案为:2ｎ+１；2n2+2n+1．五、（本大题共2小题,每小题10分,满分2０分)19．(１0分）（２016•安徽）如图，河的两岸l１与l2相互平行,A、Ｂ是ｌ１上的两点，C、Ｄ是l2上的两点，某人在点A处测得∠ＣAB=90°，∠DＡB=30°，再沿AB方向前进２０米到达点E（点E在线段AB上),测得∠DＥＢ=6０°，求C、D两点间的距离．【分析】直接利用等腰三角形的判定与性质得出DＥ=ＡE=2０，进而求出EＦ的长，再得出四边形ACDF为矩形，则CD=AF=AＥ+EF求出答案．【解答】解:过点D作l1的垂线，垂足为Ｆ,∵∠DEＢ＝6０°，∠DAB=30°，∴∠ＡＤE＝∠DEＢ﹣∠DAＢ=3０°，∴△ADＥ为等腰三角形，∴DE=ＡE=２0,在Rt△DEF中，EF＝DE•cos6０°＝20×=1０,∵DF⊥ＡF，∴∠ＤFB＝90°,∴ＡC∥DＦ,由已知l１∥ｌ２,∴CD∥AF，∴四边形ACDF为矩形，ＣＤ=AF=AＥ＋EF=30,答：C、Ｄ两点间的距离为30m.20.（1０分）(２01６•安徽）如图,一次函数y=kx+ｂ的图象分别与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A(4,3）,与y轴的负半轴交于点B，且OA=ＯＢ．（１）求函数y＝kx＋b和y=的表达式;(２)已知点C(0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC,求此时点Ｍ的坐标.【分析】(１)利用待定系数法即可解答；(2)设点Ｍ的坐标为(x，2x﹣5)，根据MB＝MC,得到,即可解答.【解答】解：（1)把点A（4，3）代入函数y=得：a=3×4=12，∴y=.OＡ==5,∵ＯA＝ＯB,∴ＯB=５,∴点Ｂ的坐标为（0,﹣5）,把B（0，﹣５),Ａ(4，3)代入y=kｘ＋b得:解得:∴ｙ=２ｘ﹣5.（2）∵点M在一次函数y＝2ｘ﹣5上，∴设点Ｍ的坐标为（x,2x﹣５)，∵MB＝MＣ，∴解得:ｘ=2．5,∴点M的坐标为(２.5,0).六、(本大题满分12分)21.(12分)（2016•安徽）一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字,分别是1，４,7，8．现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数.（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．【分析】（1）利用树状图展示所有16种等可能的结果数，然后把它们分别写出来;(２)利用算术平方根的定义找出大于16小于49的数，然后根据概率公式求解．【解答】解：(1)画树状图：共有16种等可能的结果数，它们是：11,4１,71,81，1４,44，74，８4，１７,47，77，87，18,48,78,88；（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6，所以算术平方根大于4且小于7的概率=＝．七、（本大题满分12分)22．（12分）（2０16•安徽）如图，二次函数y=ax2+bｘ的图象经过点A(2,4）与B（6,0)．(1）求ａ，b的值;（2)点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点，横坐标为ｘ(2＜x<6）,写出四边形OACB 的面积S关于点Ｃ的横坐标x的函数表达式，并求Ｓ的最大值.【分析】(1)把A与B坐标代入二次函数解析式求出a与ｂ的值即可;(2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2,0),连接CD，过Ｃ作ＣE⊥AＤ,ＣF⊥x轴，垂足分别为E,F，分别表示出三角形OAD，三角形ACD,以及三角形BＣD的面积，之和即为S，确定出S 关于ｘ的函数解析式,并求出x的范围,利用二次函数性质即可确定出S的最大值,以及此时x的值．【解答】解：(1)将A(2，４）与B(6，0)代入y=ａx2+bｘ,得，解得:;(２）如图,过A作x轴的垂直，垂足为D(２,0）,连接CＤ，过C作CＥ⊥AＤ,CF⊥ｘ轴，垂足分别为E,F,S△OＡD=OD•AD=×２×４＝４；Ｓ△ＡＣD=AD•CＥ=×4×（ｘ﹣2)＝２x﹣4;S△ＢCＤ＝BD•ＣF=×４×(﹣x2+３ｘ）＝﹣x2+6x,则Ｓ=Ｓ△OAD＋S△ACＤ＋S△ＢCＤ＝4+2ｘ﹣4﹣x２+6ｘ＝﹣x2+8x,∴S关于x的函数表达式为S=﹣x2+8x(2＜x<6）,∵Ｓ=﹣x2+8ｘ=﹣（ｘ﹣4）2+１6,∴当x＝4时，四边形OＡCＢ的面积Ｓ有最大值，最大值为1６．八、（本大题满分14分)２３.(１４分）（201６•安徽)如图１，A，B分别在射线OＭ,ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OＢ为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形,分别是△OAＰ，△OBＱ,点Ｃ,D,E分别是OA,OＢ,AB的中点.（１)求证:△ＰCE≌△ＥＤＱ；（２）延长PC，ＱＤ交于点R．①如图2，若∠MON=１50°,求证：△AＢR为等边三角形;②如图3,若△ARＢ∽△ＰEQ,求∠MON大小和的值．【分析】（1）根据三角形中位线的性质得到DE＝OC，∥OＣ,CE=OD,CE∥ＯD,推出四边形ODEC 是平行四边形,于是得到∠OCE=∠ODE，根据等腰直角三角形的定义得到∠PCO=∠ＱDO＝９0°，根据等腰直角三角形的性质得到得到PC＝ED,CE＝DＱ,即可得到结论（2)①连接RＯ,由于ＰR与QR分别是ＯＡ,ＯB的垂直平分线，得到AＰ=OR=ＲＢ,由等腰三角形的性质得到∠ARC=∠ＯRＣ,∠OＲQ＝∠BRO,根据四边形的内角和得到∠CRD=30°，即可得到结论；②由（1)得,EQ=EP,∠DEＱ=∠CPE,推出∠PEQ=∠AＣR=9０°,证得△ＰEQ是等腰直角三角形，根据相似三角形的性质得到ARB=∠PEQ=９0°,根据四边形的内角和得到∠MＯN＝１３5°，求得∠APB=90°,根据等腰直角三角形的性质得到结论.【解答】(１）证明：∵点Ｃ、D、E分别是OＡ,OB,AB的中点，∴DE=OＣ,DE∥ＯC，CＥ=ＯD,CE∥ＯD,∴四边形ODEＣ是平行四边形，∴∠OCＥ=∠ODＥ，∵△ＯAP，△OBQ是等腰直角三角形，∴∠PCO=∠QDO=９0°，∴∠PCE=∠PCO＋∠OCＥ=∠ＱDO+∠EDO＝∠EＤQ，∵PC=ＡO＝ＯC＝ED，CE＝ＯD=ＯB=DQ，在△ＰCE与△EＤＱ中，，∴△ＰＣE≌△EDQ;(2)①如图2，连接RO,∵PR与QR分别是OA，OＢ的垂直平分线,∴AR=OR=RB，∴∠ARC＝∠ORC,∠ＯRQ＝∠ＢRO,∵∠ＲCO＝∠RＤO=９０°，∠ＣOＤ=150°，∴∠ＣＲD=30°，∴∠ＡRB＝6０°,∴△ARB是等边三角形；②由(1）得，ＥQ＝EP，∠DＥQ=∠CＰE,∴∠PEＱ=∠CＥD﹣∠CEP﹣∠DEQ=∠ＡＣＥ﹣∠ＣEP﹣∠CPE＝∠ＡCＥ﹣∠RCE=∠ACＲ=90°,∴△ＰEQ是等腰直角三角形,∵△ARB∽△PＥＱ,∴∠ARＢ=∠PEＱ=９0°，∴∠OCＲ=∠ＯＤＲ＝９0°,∠CＲＤ=∠ARB=45°,∴∠MON=135°，此时P,Ｏ,Ｂ在一条直线上,△ＰAB为直角三角形,且∠APB=９０°,∴ＡB=2PE=2×PＱ＝PQ,∴＝．。

2016年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．2．计算a10÷a2（a≠0）的结果是（）A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣83．2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）A．8.362×107B．83.62×106C．0.8362×108D．8.362×1084．如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）A．B．C．D．5．方程=3的解是（）A．﹣B．C．﹣4 D．46．2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）A．b=a（1+8.9%+9.5%）B．b=a（1+8.9%×9.5%）C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%）D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）7．自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（）组别月用水量x（单位：吨）A 0≤x＜3B 3≤x＜6C 6≤x＜9D 9≤x＜12E x≥12A．18户B．20户C．22户D．24户8．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）A．4 B．4C．6 D．49．一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）A．B．C．D．10．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A．B．2 C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．不等式x﹣2≥1的解集是．12．因式分解：a3﹣a=．13．如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧的长为．14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（﹣2016）0++tan45°．16．解方程：x2﹣2x=4．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB 与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．18．（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：1+3+5+…+（2n﹣1）+（）+（2n﹣1）+…+5+3+1=．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．20．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．六、（本大题满分12分）21．一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．七、（本大题满分12分）22．如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB 的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．八、（本大题满分14分）23．如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．（1）求证：△PCE≌△EDQ；（2）延长PC，QD交于点R．①如图1，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．2016年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．【考点】绝对值．【分析】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．【解答】解：﹣2的绝对值是：2．故选：B．2．计算a10÷a2（a≠0）的结果是（）A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣8【考点】同底数幂的除法；负整数指数幂．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案．【解答】解：a10÷a2（a≠0）=a8．故选：C．3．2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）A．8.362×107 B．83.62×106 C．0.8362×108D．8.362×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：8362万=8362 0000=8.362×107，故选：A．4．如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据三视图的定义求解．【解答】解：圆柱的主（正）视图为矩形．故选C．5．方程=3的解是（）A．﹣B．C．﹣4 D．4【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+1=3x﹣3，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解，故选D．6．2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）A．b=a（1+8.9%+9.5%）B．b=a（1+8.9%×9.5%）C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%）D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）【考点】列代数式．【分析】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，即可得出a、b之间的关系式．【解答】解：∵2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，∴2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，∴2015年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故选C．7．自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（）组别月用水量x（单位：吨）A 0≤x＜3B 3≤x＜6C 6≤x＜9D 9≤x＜12E x≥12A．18户B．20户C．22户D．24户【考点】扇形统计图．【分析】根据除B组以外参与调查的用户共64户及A、C、D、E四组的百分率可得参与调查的总户数及B组的百分率，将总户数乘以月用水量在6吨以下（A、B两组）的百分率可得答案．【解答】解：根据题意，参与调查的户数为：=80（户），其中B组用户数占被调查户数的百分比为：1﹣10%﹣35%﹣30%﹣5%=20%，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有：80×（10%+20%）=24（户），故选：D．8．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）A．4 B．4C．6 D．4【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据AD是中线，得出CD=4，再根据AA证出△CBA∽△CAD，得出=，求出AC即可．【解答】解：∵BC=8，∴CD=4，在△CBA和△CAD中，∵∠B=∠DAC，∠C=∠C，∴△CBA∽△CAD，∴=，∴AC2=CD•BC=4×8=32，∴AC=4；故选B．9．一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】分别求出甲乙两人到达C地的时间，再结合已知条件即可解决问题．【解答】解；由题意，甲走了1小时到了B地，在B地休息了半个小时，2小时正好走到C地，乙走了小时到了C地，在C地休息了小时．由此可知正确的图象是A．故选A．10．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A．B．2 C．D．【考点】点与圆的位置关系；圆周角定理．【分析】首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵∠PAB=∠PBC，∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°，∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，∴OC==5，∴PC=OC=OP=5﹣3=2．∴PC最小值为2．故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．不等式x﹣2≥1的解集是x≥3．【考点】解一元一次不等式．【分析】不等式移项合并，即可确定出解集．【解答】解：不等式x﹣2≥1，解得：x≥3，故答案为：x≥312．因式分解：a3﹣a=a（a+1）（a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1），故答案为：a（a+1）（a﹣1）13．如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧的长为．【考点】切线的性质；弧长的计算．【分析】根据已知条件求出圆心角∠BOC的大小，然后利用弧长公式即可解决问题．【解答】解：∵AB是⊙O切线，∴AB⊥OB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=90°﹣∠A=60°，∴∠BOC=120°，∴的长为=．故答案为．14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．其中正确的是①③④．（把所有正确结论的序号都选上）【考点】相似形综合题．【分析】由折叠性质得∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，则在Rt△ABF中利用勾股定理可计算出AF=8，所以DF=AD﹣AF=2，设EF=x，则CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，在Rt△DEF中利用勾股定理得（6﹣x）2+22=x2，解得x=，即ED=；再利用折叠性质得∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，易得∠2+∠3=45°，于是可对①进行判断；设AG=y，则GH=y，GF=8﹣y，在Rt△HGF中利用勾股定理得到y2+42=（8﹣y）2，解得y=3，则AG=GH=3，GF=5，由于∠A=∠D和≠，可判断△ABG与△DEF不相似，则可对②进行判断；根据三角形面积公式可对③进行判断；利用AG=3，GF=5，DF=2可对④进行判断．【解答】解：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，在Rt△ABF中，∵AB=6，BF=10，∴AF==8，∴DF=AD﹣AF=10﹣8=2，设EF=x，则CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2，∴（6﹣x）2+22=x2，解得x=，∴ED=，∵△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，∴∠2+∠3=∠ABC=45°，所以①正确；HF=BF﹣BH=10﹣6=4，设AG=y，则GH=y，GF=8﹣y，在Rt△HGF中，∵GH2+HF2=GF2，∴y2+42=（8﹣y）2，解得y=3，∴AG=GH=3，GF=5，∵∠A=∠D，==，=，∴≠，∴△ABG与△DEF不相似，所以②错误；∵S△ABG=•6•3=9，S△FGH=•GH•HF=×3×4=6，∴S△ABG=S△FGH，所以③正确；∵AG+DF=3+2=5，而GF=5，∴AG+DF=GF，所以④正确．故答案为①③④．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（﹣2016）0++tan45°．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质分别化简求出答案．【解答】解：（﹣2016）0++tan45°=1﹣2+1=0．16．解方程：x2﹣2x=4．【考点】解一元二次方程-配方法；零指数幂．【分析】在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解【解答】解：配方x2﹣2x+1=4+1∴（x﹣1）2=5∴x=1±∴x1=1+，x2=1﹣．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB 与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）画出点B关于直线AC的对称点D即可解决问题．（2）将四边形ABCD各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′．【解答】解：（1）点D以及四边形ABCD另两条边如图所示．（2）得到的四边形A′B′C′D′如图所示．18．（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n 的代数式填空：1+3+5+…+（2n ﹣1）+（ 2n+1 ）+（2n ﹣1）+…+5+3+1= 2n 2+2n+1 ．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】（1）根据1+3+5+7=16可得出16=42；设第n 幅图中球的个数为a n ，列出部分a n 的值，根据数据的变化找出变化规律“a n ﹣1=1+3+5+…+（2n ﹣1）=n 2”，依此规律即可解决问题；（2）观察（1）可将（2）图中得黑球分三部分，1到n 行，第n+1行，n+2行到2n+1行，再结合（1）的规律即可得出结论．【解答】解：（1）1+3+5+7=16=42，设第n 幅图中球的个数为a n ，观察，发现规律：a 1=1+3=22，a 2=1+3+5=32，a 3=1+3+5+7=42，…，∴a n ﹣1=1+3+5+…+（2n ﹣1）=n 2．故答案为：42；n 2．（2）观察图形发现：图中黑球可分三部分，1到n 行，第n+1行，n+2行到2n+1行，即1+3+5+…+（2n ﹣1）+[2（n+1）﹣1]+（2n ﹣1）+…+5+3+1，=1+3+5+…+（2n ﹣1）+（2n+1）+（2n ﹣1）+…+5+3+1，=a n ﹣1+（2n+1）+a n ﹣1，=n 2+2n+1+n 2，=2n 2+2n+1．故答案为：2n+1；2n 2+2n+1．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，河的两岸l 1与l 2相互平行，A 、B 是l 1上的两点，C 、D 是l 2上的两点，某人在点A 处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB 方向前进20米到达点E （点E 在线段AB 上），测得∠DEB=60°，求C 、D 两点间的距离．【考点】两点间的距离．【分析】直接利用等腰三角形的判定与性质得出DE=AE=20，进而求出EF的长，再得出四边形ACDF 为矩形，则CD=AF=AE+EF求出答案．【解答】解：过点D作l1的垂线，垂足为F，∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°，∴△ADE为等腰三角形，∴DE=AE=20，在Rt△DEF中，EF=DE•cos60°=20×=10，∵DF⊥AF，∴∠DFB=90°，∴AC∥DF，由已知l1∥l2，∴CD∥AF，∴四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE+EF=30，答：C、D两点间的距离为30m．20．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法即可解答；（2）设点M的坐标为（x，2x﹣5），根据MB=MC，得到，即可解答．【解答】解：（1）把点A（4，3）代入函数y=得：a=3×4=12，∴y=．OA==5，∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：解得：∴y=2x﹣5．（2）∵点M在一次函数y=2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），∵MB=MC，∴解得：x=2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．六、（本大题满分12分）21．一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．【考点】列表法与树状图法；算术平方根．【分析】（1）利用树状图展示所有16种等可能的结果数，然后把它们分别写出来；（2）利用算术平方根的定义找出大于16小于49的数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图：共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6，所以算术平方根大于4且小于7的概率==．七、（本大题满分12分）22．如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB 的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值．【分析】（1）把A与B坐标代入二次函数解析式求出a与b的值即可；（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，分别表示出三角形OAD，三角形ACD，以及三角形BCD的面积，之和即为S，确定出S关于x的函数解析式，并求出x的范围，利用二次函数性质即可确定出S的最大值，以及此时x的值．【解答】解：（1）将A（2，4）与B（6，0）代入y=ax2+bx，得，解得：；（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，S△OAD=OD•AD=×2×4=4；S△ACD=AD•CE=×4×（x﹣2）=2x﹣4；S△BCD=BD•CF=×4×（﹣x2+3x）=﹣x2+6x，则S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x﹣4﹣x2+6x=﹣x2+8x，∴S关于x的函数表达式为S=﹣x2+8x（2＜x＜6），∵S=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，∴当x=4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16．八、（本大题满分14分）23．如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．（1）求证：△PCE≌△EDQ；（2）延长PC，QD交于点R．①如图1，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据三角形中位线的性质得到DE=OC，∥OC，CE=OD，CE∥OD，推出四边形ODEC是平行四边形，于是得到∠OCE=∠ODE，根据等腰直角三角形的定义得到∠PCO=∠QDO=90°，根据等腰直角三角形的性质得到得到PC=ED，CE=DQ，即可得到结论（2）①连接RO，由于PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，得到AP=OR=RB，由等腰三角形的性质得到∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，根据四边形的内角和得到∠CRD=30°，即可得到结论；②由（1）得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，推出∠PEQ=∠ACR=90°，证得△PEQ是等腰直角三角形，根据相似三角形的性质得到ARB=∠PEQ=90°，根据四边形的内角和得到∠MON=135°，求得∠APB=90°，根据等腰直角三角形的性质得到结论．【解答】（1）证明：∵点C、D、E分别是OA，OB，AB的中点，∴DE=OC，∥OC，CE=OD，CE∥OD，∴四边形ODEC是平行四边形，∴∠OCE=∠ODE，∵△OAP，△OBQ是等腰直角三角形，∴∠PCO=∠QDO=90°，∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO=∠ODQ=∠EDQ，∵PC=AO=OC=ED，CE=OD=OB=DQ，在△PCE与△EDQ中，，∴△PCE≌△EDQ；（2）①如图2，连接RO，∵PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，∴AP=OR=RB，∴∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，∵∠RCO=∠RDO=90°，∠COD=150°，∴∠CRD=30°，∴∠ARB=60°，∴△ARB是等边三角形；②由（1）得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，∴∠PEQ=∠CED﹣∠CEP﹣∠DEQ=∠ACE﹣∠CEP﹣∠CPE=∠ACE﹣∠RCE=∠ACR=90°，∴△PEQ是等腰直角三角形，∵△ARB∽△PEQ，∴∠ARB=∠PEQ=90°，∴∠OCR=∠ODR=90°，∠CRD=∠ARB=45°，∴∠MON=135°，此时P，O，B在一条直线上，△PAB为直角三角形，且∠APB=90°，∴AB=2PE=2×PQ=PQ，∴=．2016年6月25日。

安徽省2016年初中毕业学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】2-的绝对值是：2，故选B.【提示】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案.【考点】绝对值2.【答案】C【解析】10280a a a a ÷≠=（），故选C.【提示】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案.【考点】同底数幂的除法，负整数指数幂3.【答案】A【解析】783628362 00008.36210==⨯万，故选A.【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数.【考点】科学记数法—表示较大的数4.【答案】C【解析】圆柱的主（正）视图为矩形，故选C.【提示】根据三视图的定义求解.【考点】简单几何体的三视图5.【答案】D【解析】去分母得：2133x x +=-，解得：4x =，经检验4x =是分式方程的解，故选D.【提示】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.【考点】分式方程的解6.【答案】C【解析】∵2013年我省财政收入为a 亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，∴2014年我省财政收入为(18.9%)a +亿元，∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b 亿元，∴2015年我省财政收为(18.9%)(19.5%)b a =++；故选C.【提示】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b 亿元，即可得出a 、b 之间的关系式.【考点】列代数式7.【答案】D 【解析】根据题意，参与调查的户数为：648010%35%30%5%=+++（户），其中B 组用户数占被调查户数的百分比为：110%35%30%5%20%----=，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有：8010%20%24⨯+=（）（户），故选D. 【提示】根据除B 组以外参与调查的用户共64户及A 、C 、D 、E 四组的百分率可得参与调查的总户数及B 组的百分率，将总户数乘以月用水量在6吨以下（A 、B 两组）的百分率可得答案.【考点】扇形统计图8.【答案】B【解析】∵8BC =，∴4CD =，在△CBA 和△CAD 中，∵B DAC C C ∠=∠∠=∠，，∴CBA CAD △∽△， ∴AC CD BC AC=， ∴2•4832AC CD BC ==⨯=，∴AC = B.【提示】根据AD 是中线，得出4CD =，再根据AAS 证出CBA CAD ∆∆∽，得出AC CD BC AC =，求出AC 即可.【考点】相似三角形的判定与性质9.【答案】A【解析】解：由题意，甲走了1小时到了B 地，在B 地休息了半个小时，2小时正好走到C 地，乙走了53小时到了C 地，在C 地休息了13小时.由此可知正确的图象是A ，故选A.【提示】分别求出甲乙两人到达C 地的时间，再结合已知条件即可解决问题.【考点】函数的图象10.【答案】B【解答】∵90ABC ∠=︒，∴90ABP PBC ∠+∠=︒，∵PAB PBC ∠=∠，∴90BAP ABP ∠+∠=︒，∴90APB ∠=︒，∴点P 在以AB 为直径的⊙O 上，连接OC 交⊙O 于点P ，此时PC 最小，在R t △BCO 中，∵9043OBC BC OB ∠=︒==，，，∴5OC ，∴532PC OC OP ====﹣. ∴PC 最小值为2，故选B .【提示】首先证明点P 在以AB 为直径的⊙O 上，连接OC 与⊙O 交于点P ，此时PC 最小，利用勾股定理求出OC 即可解决问题.【考点】点与圆的位置关系，圆周角定理二、填空题11.【答案】3x ≥【解析】不等式21x≥﹣ 解得：3x ≥故答案为：3x ≥【提示】不等式移项合并，即可确定出解集.【考点】解一元一次不等式12.【答案】(1)(1)a a a +-【解析】原式2(1)(1)(1)a a a a a ==+--，故答案为：(1)(1)a a a +-【提示】原式提取a ，再利用平方差公式分解即可.【考点】提公因式法与公式法的综合运用13.【答案】43π 【解析】∵AB 是⊙O 切线，∴AB OB ⊥，∴90ABO ∠=︒，∵30A ∠=︒，∴9060AOB A ∠=︒∠=︒﹣， ∴120BOC ∠=︒，∴BC 的长为120241803ππ=，故答案为43π.【提示】根据已知条件求出圆心角∠BOC 的大小，然后利用弧长公式即可解决问题.【考点】切线的性质，弧长的计算14.【答案】①③④【解析】∵△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处，∴12∠=∠，10CE FE BF BC ===，，在R t △A BF 中，∵610AB BF ==，，∴8AF ，∴1082DF AD AF =-=-=，设EF x =，则6CE x DE CD CE x ==-=-，，在Rt △DEF 中，∵222DE DF EF +=，∴22262x x -+=（），解得103x =， ∴83ED =， ∵△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，∴346BH BA AG HG ∠=∠===，，，∴2345ABC ∠+∠=∠=︒，所以①正确；1064HF BF BH =-=-=，设AG y =，则8GH y GF y ==-，，在Rt △HGF 中，∵222GH HF GF +=，∴22248y y +=-（），解得3y =，∴35AG GH GF ===，， ∵6133842AB AG A D DE DF ∠=∠=÷==，，， ∴AB AG DE DF≠， ∴△ABG 与△DE F 不相似，所以②错误； ∵16392ABG S ∆==，1134622FGH GH S HF ==⨯⨯= ∴32ABG FGH S S ∆∆=，所以③正确； ∵325AG DF +=+=，而5GF =，∴AG DF GF +=，所以④正确.故答案为①③④.【考点】相似形综合题三、解答题15.【答案】020********tan ︒=-+=（-）【提示】直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质分别化简求出答案.【考点】实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值16.【答案】配方22141x x +=+﹣∴215x =（﹣）∴1x =∴1211x x ==【提示】在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解【考点】解一元二次方程-配方法，零指数幂17.【答案】（1）点D 以及四边形ABCD 另两条边如图所示.（2）得到的四边形A′B′C′D ′如图所示.【提示】（1）画出点B 关于直线AC 的对称点D 即可解决问题.（2）将四边形ABCD 各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′.【考点】作图平移变换18.【答案】（1）21357164+++==，设第n 幅图中球的个数为a n ，观察，发现规律：222123132135313574a a a =+==++==+++=，，，…，∴2113521n a n n =+++⋯+=﹣（﹣）. 故答案为：24；2n .（2）观察图形发现：图中黑球可分三部分，1到n 行，第n +1行，n +2行到2n +1行，即：11222135(21)[2(1)1](21)531135(21)(21)(21)531(21)21221n n n n n n n n a n a n n n n n +++⋯+++++⋯+++=+++⋯+++++⋯+++=+++=+++=++﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故答案为：21n +；2221n n ++.【提示】（1）根据135716+++=可得出2164=；设第n 幅图中球的个数为n a ，列出部分n a 的值，根据数据的变化找出变化规律2113521n a n n =+++⋯+=﹣（﹣），依此规律即可解决问题； （2）观察（1）可将（2）图中得黑球分三部分，1到n 行，第1n +行，2n +行到21n +行，再结合（1）的规律即可得出结论.【考点】规律型：图形的变化类19.【答案】过点D 作1l 的垂线，垂足为F ，∵6030DEB DAB ∠=︒∠=︒，，∴30ADE DEBDAB ∠=∠∠=︒﹣， ∴△ADE 为等腰三角形，∴20DE AE ==.在Rt △DEF 中，1•6020102EF DE cos =︒=⨯= ∵DF AF ⊥，∴90DFB ∠=︒，∴AC ∥DF.由已知1l ∥2l ，∴CD ∥AF .∴四边形ACDF 为矩形，30CD AF AE EF ==+=.答：C 、D 两点间的距离为30m.【提示】直接利用等腰三角形的判定与性质得出20DE AE ==，进而求出EF 的长，再得出四边形ACDF 为矩形，则CD AF AE EF ==+求出答案.【考点】两点间的距离20.【答案】（1）把点A (4,3)代入函数a y x =得：3412a =⨯=， ∴12y x=.5OA ==，∵OA OB =，∴5OB =.∴点B 的坐标为(0,5)-.把B (05)-，，A (4,3)代入y kx b =+得：543b k b =-⎧⎨+=⎩解得：25k b =⎧⎨=-⎩ ∴25y x =-.（2）∵点M 在一次函数25y x =-上，∴设点M 的坐标为(,25)x x -，∵MB MC ==解得：52x =，∴点M 的坐标为5(,0)2.【提示】（1）利用待定系数法即可解答；（2）设点M 的坐标为(,25)x x -，根据MB MC =答.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题21.【答案】（1）画树状图：共有16种等可能的结果数，它们是：11，14，17，18，41，44，47，48，71，74，77，78，81，84，87，88；（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6，所以算术平方根大于4且小于7的概率63168P == 【提示】（1）利用树状图展示所有16种等可能的结果数，然后把它们分别写出来；（2）利用算术平方根的定义找出大于16小于49的数，然后根据概率公式求解.【考点】列表法与树状图法；算术平方根.22.【答案】（1）将A (2,4)与B (6,0)代入2y ax bx =+， 得4243660a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：123a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩； （2）如图，过A 作x 轴的垂直，垂足为D (2,0)，连接CD ，过C 作CE AD ⊥，CF x ⊥轴，垂足分别为E ，F ，11•24422OAD S OD AD ∆==⨯⨯=； 11•422422ACD S AD CE x x ∆==⨯⨯-=-（）； 2211•43622BCD S BD CF x x x x ∆==⨯⨯+=-+（-）， 则2242468OAD ACD BCD S S S S xx x x x ∆∆∆=++=+-+=-+﹣. ∴S 关于x 的函数表达式为2826S x x x =-+（＜＜），∵228(x 4)16S x x =-+=--+.∴当4x =时，四边形OACB 的面积S 有最大值，最大值为16.【提示】（1）把A 与B 坐标代入二次函数解析式求出a 与b 的值即可；（2）如图，过A 作x 轴的垂直，垂足为D (2,0)，连接CD ，过C 作CE AD ⊥，CF x ⊥轴，垂足分别为E ，F ，分别表示出三角形OAD ，三角形ACD ，以及三角形BCD 的面积，之和即为S ，确定出S 关于x 的函数解析式，并求出x 的范围，利用二次函数性质即可确定出S 的最大值，以及此时x 的值.【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值23.【答案】（1）证明：∵点C 、D 、E 分别是OA ，OB ，AB 的中点，∴DE OC CE OD ==，，CE ∥OD∴四边形ODEC 是平行四边形，∴OCE ODE ∠=∠.∵△OAP ，△OBQ 是等腰直角三角形，∴90PCO QDO ∠=∠=︒.∴PCE PCO OCE QDO ODQ EDQ ∠=∠+∠=∠=∠=∠. ∵1122PC AO OC ED CE OD OB DQ ======， 在△PCE 与△EDQ 中，PC DE PCE EDQ CE DQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴PCE EDQ ∆∆≌.（2）①如图2，连接RO ，∵PR 与QR 分别是OA ，OB 的垂直平分线，∴AP OR RB ==，∴ARC ORC ORQ BRO ∠=∠∠=∠，.∵90150RCO RDO COD ∠=∠=︒∠=︒，，∴30CRD ∠=︒，∴60ARB ∠=︒.∴△ARB 是等边三角形.②由（1）得，EQ EP DEQ CPE =∠=∠，，∴90PEQ CED CEP DEQ ACE CEP CPE ACE RCE ACR ∠=∠-∠-∠=∠-∠-∠=∠-∠=∠=︒， ∴△PEQ 是等腰直角三角形.∵ARB PEQ ∆∆∽，∴90ARB PEQ ∠=∠=︒，∴9045OCR ODR CRD ARB ∠=∠=︒∠=∠=︒，.∴135MON ∠=︒.此时P ，O ，B 在一条直线上，△P AB 为直角三角形，且90APB ∠=︒.∴22AB PE ===，∴AB PQ=【考点】相似形综合题。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2016•安徽）﹣2的绝对值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．±2D ．21 2．（4分）（2016•安徽）计算a 10÷a 2（a ≠0）的结果是（ ）A ．a 5B ．a ﹣5C ．a 8D ．a ﹣83．（4分）（2016•安徽）2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（ ）A ．8.362×107B ．83.62×106C ．0.8362×108D ．8.362×1084．（4分）（2016•安徽）如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（4分）（2016•安徽）方程112-+x x =3的解是（ ） A ．﹣54- B ．54 C ．﹣4 D ．4 6．（4分）（2016•安徽）2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a 亿元和b 亿元，则a 、b 之间满足的关系式为（ ）A ．b=a （1+8.9%+9.5%）B ．b=a （1+8.9%×9.5%）C ．b=a （1+8.9%）（1+9.5%）D ．b=a （1+8.9%）2（1+9.5%）7．（4分）（2016•安徽）自来水公司调查了若干用户的月用水量x （单位：吨），按月用水量将用户分成A 、B 、C 、D 、E 五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B 6吨以下的共有（ ）8．（4分）（2016•安徽）如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC ，则线段AC 的长为（ ）A ．4B ．42C ．6D ．439．（4分）（2016•安徽）一段笔直的公路AC 长20千米，途中有一处休息点B ，AB 长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A 出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B ，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C ；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C ，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y （千米）与时间x （小时）函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（4分）（2016•安徽）如图，Rt △ABC 中，AB ⊥BC ，AB=6，BC=4，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC ，则线段CP 长的最小值为（ ）A ．23B ．2C ．13138D ．131312二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2016•安徽）不等式x ﹣2≥1的解集是 ．12．（5分）（2016•安徽）因式分解：a 3﹣a= ．13．（5分）（2016•安徽）如图，已知⊙O 的半径为2，A 为⊙O 外一点，过点A 作⊙O 的一条切线AB ，切点是B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，若∠BAC=30°，则劣弧的长为 ．14．（5分）（2016•安徽）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG =23S △FGH ；④AG+DF=FG ． 其中正确的是 ．（把所有正确结论的序号都选上）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2016•安徽）计算：（﹣2016）0+38-+tan45°．16．（8分）（2016•安徽）解方程：x 2﹣2x=4．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2016•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD 的两条边AB 与BC ，且四边形ABCD 是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC ．（1）试在图中标出点D ，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD 向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A ′B ′C ′D ′．18．（8分）（2016•安徽）（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n 的代数式填空：1+3+5+…+（2n ﹣1）+（ ）+（2n ﹣1）+…+5+3+1= ．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2016•安徽）如图，河的两岸l 1与l 2相互平行，A 、B 是l 1上的两点，C 、D 是l 2上的两点，某人在点A 处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB 方向前进20米到达点E （点E 在线段AB 上），测得∠DEB=60°，求C 、D 两点间的距离．20．（10分）（2016•安徽）如图，一次函数y=kx+b 的图象分别与反比例函数y=x a 的图象在第一象限交于点A （4，3），与y 轴的负半轴交于点B ，且OA=OB ．（1）求函数y=kx+b 和y=xa 的表达式； （2）已知点C （0，5），试在该一次函数图象上确定一点M ，使得MB=MC ，求此时点M 的坐标．21．（12分）（2016•安徽）一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．七、（本大题满分12分）22．（12分）（2016•安徽）如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．23．（14分）（2016•安徽）如图1，A ，B 分别在射线OA ，ON 上，且∠MON 为钝角，现以线段OA ，OB 为斜边向∠MON 的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP ，△OBQ ，点C ，D ，E 分别是OA ，OB ，AB 的中点．（1）求证：△PCE ≌△EDQ ；（2）延长PC ，QD 交于点R ．①如图1，若∠MON=150°，求证：△ABR 为等边三角形；②如图3，若△ARB ∽△PEQ ，求∠MON 大小和PQAB 的值．2016年安徽省中考数学试卷参考答案一、选择题1．B2．C3．A4．C5．D6．C7．D8．B9．A10．B二、填空题11．x≥312．a（a+1）（a﹣1）13．．14．解：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，在Rt△ABF中，∵AB=6，BF=10，∴AF==8，∴DF=AD﹣AF=10﹣8=2，设EF=x，则CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2，∴（6﹣x）2+22=x2，解得x=，∴ED=，∵△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，∴∠2+∠3=∠ABC=45°，所以①正确；HF=BF﹣BH=10﹣6=4，设AG=y，则GH=y，GF=8﹣y，在Rt△HGF中，∵GH2+HF2=GF2，∴y2+42=（8﹣y）2，解得y=3，∴AG=GH=3，GF=5，∵∠A=∠D，==，=，∴≠，∴△ABG与△DEF不相似，所以②错误；∵S△ABG=•6•3=9，S△FGH=•GH•HF=×3×4=6，∴S△ABG=S△FGH，所以③正确；∵AG+DF=3+2=5，而GF=5，∴AG+DF=GF，所以④正确．故答案为①③④．三、15．（﹣2016）0++tan45°=1﹣2+1=0．16．解：配方x2﹣2x+1=4+1∴（x﹣1）2=5∴x=1±∴x1=1+，x2=1﹣．四、17．解：（1）点D以及四边形ABCD另两条边如图所示．（2）得到的四边形A′B′C′D′如图所示．18．2n+1；2n2+2n+1．五、19．解：过点D作l1的垂线，垂足为F，∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°，∴△ADE为等腰三角形，∴DE=AE=20，在Rt△DEF中，EF=DE•cos60°=20×=10，∵DF⊥AF，∴∠DFB=90°，∴AC∥DF，由已知l1∥l2，∴CD∥AF，∴四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE+EF=30，答：C、D两点间的距离为30m．20．解：（1）把点A（4，3）代入函数y=得：a=3×4=12，∴y=．OA==5，∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：解得：∴y=2x﹣5．（2）∵点M在一次函数y=2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），∵MB=MC，∴解得：x=2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．六、21．解：（1）画树状图：共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6，所以算术平方根大于4且小于7的概率==．七、22．解：（1）将A（2，4）与B（6，0）代入y=ax2+bx，得，解得：；（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x 轴，垂足分别为E，F，S△OAD=OD•AD=×2×4=4；S△ACD=AD•CE=×4×（x﹣2）=2x﹣4；S△BCD=BD•CF=×4×（﹣x2+3x）=﹣x2+6x，则S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x﹣4﹣x2+6x=﹣x2+8x，∴S关于x的函数表达式为S=﹣x2+8x（2＜x＜6），∵S=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，∴当x=4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16．八、23．（1）证明：∵点C、D、E分别是OA，OB，AB的中点，∴DE=OC，∥OC，CE=OD，CE∥OD，∴四边形ODEC是平行四边形，∴∠OCE=∠ODE，∵△OAP，△OBQ是等腰直角三角形，2016年安徽省中考数学试卷∴∠PCO=∠QDO=90°，∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO=∠ODQ=∠EDQ，∵PC=AO=OC=ED，CE=OD=OB=DQ，在△PCE与△EDQ中，，∴△PCE≌△EDQ；（2）①如图2，连接RO，∵PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，∴AP=OR=RB，∴∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，∵∠RCO=∠RDO=90°，∠COD=150°，∴∠CRD=30°，∴∠ARB=60°，∴△ARB是等边三角形；②由（1）得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，∴∠PEQ=∠CED﹣∠CEP﹣∠DEQ=∠ACE﹣∠CEP﹣∠CPE=∠ACE﹣∠RCE=∠ACR=90°，∴△PEQ是等腰直角三角形，∵△ARB∽△PEQ，∴∠ARB=∠PEQ=90°，∴∠OCR=∠ODR=90°，∠CRD=∠ARB=45°，∴∠MON=135°，此时P，O，B在一条直线上，△PAB为直角三角形，且∠APB=90°，∴AB=2PE=2×PQ=PQ，∴=．11。

安徽省 2016 年初中毕业学业考试数学答案分析第Ⅰ 卷一、选择题1.【答案】 B【分析】2的绝对值是：2，应选 B.【提示】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，从而得出答案. 【考点】绝对值2.【答案】 C【分析】 a 10 20） a8，应选 C.a（ a【提示】直接利用同底数幂的除法运算法例化简求出答案.【考点】同底数幂的除法，负整数指数幂3.【答案】 A【分析】 8362万 8362 0000 107，应选A.【提示】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，此中 1 a ＜10 ，n为整数.确立n的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数同样. 当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值 1 时，n是负数.【考点】科学记数法—表示较大的数4.【答案】 C【分析】圆柱的主（正）视图为矩形，应选 C.【提示】依据三视图的定义求解.【考点】简单几何体的三视图5.【答案】 D【分析】去分母得： 2 x 1 3x 3 ，解得： x 4 ，经查验 x 4 是分式方程的解，应选 D.【提示】分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获得x 的值，经查验即可获得分式方程的解.【考点】分式方程的解6.【答案】 C【分析】∵ 2013 年我省财政收入为 a 亿元， 2014 年我省财政收入比 2013 年增加 8.9%，∴ 2014 年我省财政收入为 a(1 8.9%) 亿元，∵2015年比2014 年增加9.5%，2015 年我省财政收为 b 亿元，∴ 2015 年我省财政收为 b a(1 8.9%)(1 9.5%) ；应选 C.【提示】依据2013 年我省财政收入和2014 年我省财政收入比2013 年增加 8.9%，求出 2014 年我省财政收入，再依据出2015 年比 2014 年增加9.5%， 2015 年我省财政收为 b 亿元，即可得出a、b 之间的关系式 . 【考点】列代数式7.【答案】 D【分析】依据题意，参加检查的户数为：64 80 （户），此中B组用户数占被检查户10% 35% 30% 5%数的百分比为： 1 10% 35% 30% 5% 20% ，则全部参加检查的用户中月用水量在 6 吨以下的共有：80 （10% 20%） 24 （户），应选 D.【提示】依据除 B 组之外参加检查的用户共64 户及 A、C、D、E 四组的百分率可得参加检查的总户数及B组的百分率，将总户数乘以月用水量在 6 吨以下（ A、B 两组）的百分率可得答案 .【考点】扇形统计图8.【答案】 B【分析】∵ BC 8 ，∴ CD 4，在△ CBA 和△ CAD 中，∵ B DAC， C C ，∴△ CBA∽△ CAD ，∴AC CD，BC AC∴ AC2CD ?BC 4 8 32，∴AC 4 2，应选 B.【提示】依据 AD 是中线，得出CD4，再依据AAS证出CBA∽CAD ，得出AC CD，求出AC即可. BC AC【考点】相像三角形的判断与性质9.【答案】 A【分析】解：由题意，甲走了 1 小时到了 B 地，在 B 地歇息了半个小时， 2 小时正好走到 C 地，乙走了5小3时到了 C 地，在 C 地歇息了1小时 .由此可知正确的图象是 A ，应选 A. 3【提示】分别求出甲乙两人抵达 C 地的时间，再联合已知条件即可解决问题. 【考点】函数的图象10.【答案】 B【解答】∵ABC 90 ，∴ABPPBC 90 ，∵PAB PBC ，∴BAPABP 90 ，∴APB 90 ，∴点 P 在以 AB 为直径的⊙O 上，连结OC 交⊙ O 于点 P，此时 PC 最小，在 Rt△BCO 中，∵OBC 90 ，BC 4，OB 3 ，，∴ OCBO2 BC2 5∴PC OC OP 5﹣3 2.∴PC 最小值为 2，应选 B.【提示】第一证明点 P 在以 AB 为直径的⊙ O 上，连结 OC 与⊙ O 交于点 P，此时 PC 最小，利用勾股定理求出OC 即可解决问题 .【考点】点与圆的地点关系，圆周角定理二、填空题11.【答案】x 3【分析】不等式x﹣2 1解得： x 3故答案为：x 3【提示】不等式移项归并，即可确立出解集.【考点】解一元一次不等式12.【答案】a( a1)(a1)【分析】原式a(a21) a( a 1)(a 1) ，故答案为：a( a 1)(a1)【提示】原式提取a，再利用平方差公式分解即可.【考点】提公因式法与公式法的综合运用13.【答案】43【分析】∵ AB 是⊙ O 切线，∴ AB OB ，∴ ABO 90 ，∵A30，∴ AOB 90﹣ A 60 ，∴ BOC 120 ， ∴ BC 的长为120 2 4，故答案为 4.1803 3【提示】依据已知条件求出圆心角∠BOC 的大小，而后利用弧长公式即可解决问题 .【考点】切线的性质，弧长的计算14.【答案】①③④【分析】∵△ BCE 沿 BE 折叠，点 C 恰落在边 AD 上的点 F 处，∴ 12，CEFE ， BF BC 10，在 Rt △ABF 中，∵ AB 6，BF 10 ， ∴AF 102 62 8 ，∴ DF AD AF 10 8 2 ， 设EFx，则CEx ，DE CD CE 6 x，在 Rt △DEF 中，∵ DE 2 DF2EF 2， ∴22210，（6x ）2x ，解得 x3∴ ED 8，3∵△ ABG 沿 BG 折叠，点 A 恰落在线段 BF 上的点 H 处， ∴ 3 4， BH BA 6， AG HG ， ∴ 23ABC45 ，因此①正确； HF BF BH 106 4，设 AGy ，则 GHy ， GF 8y ，在 Rt △HGF 中，∵ GH 2HF 2GF 2，∴ y 24 2（8 23 ，y ） ，解得 y∴ AG GH 3， GF 5 ， ∵AAB6 3 1 AG3D ，8 ， ，DE4 DF2∴AB AG ，DE DF∴△ ABG 与△ DE F 不相像，因此②错误；∵S ABG1 6 3 9，S FGH1GH HF1346222∴ S ABG3S FGH ，因此③正确；2∵ AGDF3 2 5，而 GF 5 ，∴ AG DF GF ，因此④正确 .故答案为①③④ .【考点】相像形综合题三、解答题15. 03 8 tan45 1 2 1 0【答案】（- 2016）【提示】直接利用特别角的三角函数值以及立方根的性质分别化简求出答案.【考点】实数的运算，零指数幂，特别角的三角函数值16.【答案】配方 x 2﹣2 x 1 4 12∴（﹣x1） 5∴ x 1 5∴ x 1 1 5， x 2 1﹣ 5【提示】在方程的左右两边同时加前一次项系数一半的平方，左侧就是完整平方式，右侧就是常数，而后利用平方根的定义即可求解【考点】解一元二次方程-配方法，零指数幂（2）获得的四边形A′B′C′如D图所示.【提示】（1）画出点 B 对于直线 AC 的对称点 D 即可解决问题 .（2）将四边形 ABCD 各个点向下平移 5 个单位即可获得四边形A′B′C′.D′【考点】作图平移变换18.【答案】（1 ） 1 3 5 7 16 42，设第 n 幅图中球的个数为a n，察看，发现规律： a1 1 3 22，a2 1 3 5 32， a3 1 3 5742，，∴a n﹣1 1 3 5 （﹣）n2 .2n 1故答案为：42； n2 .（ 2）察看图形发现：图中黑球可分三部分， 1 到 n 行，第 n+1 行， n+2 行到 2n+1 行，即：1 3 5﹣﹣﹣5 3 1 (2 n 1) [2( n 1) 1] (2 n 1)1 3 5﹣(2 n 1)﹣5 3 1 (2 n 1) (2 n 1)a n﹣1 (2 n 1) a n﹣1n2 2n 1 n22n2 2n 1故答案为：2n 1；2n2 2n 1.【提示】（ 1）依据1 3 5 7 16 可得出16 42；设第 n 幅图中球的个数为a n，列出部分a n的值，依据数据的变化找出变化规律a n﹣1 1 3 5 （﹣） 2，依此规律即可解决问题；2n 1 n（ 2）察看（ 1）可将（ 2）图中得黑球分三部分， 1 到 n 行，第n 1行，n 2行到2n 1 行，再联合（1）的规律即可得出结论 .【考点】规律型：图形的变化类19.【答案】过点 D 作l1的垂线，垂足为F，∵DEB 60 ， DAB 30 ，∴ADE DEB﹣ DAB 30 ，∴△ ADE 为等腰三角形，∴DE AE 20 .在 Rt△DEF 中，1EF DE? 60 20 10cos 2∵ DF AF ，∴DFB 90 ，∴AC∥DF.由已知 l1 ∥ l2，∴CD∥AF.∴四边形ACDF 为矩形，CD AF AE EF 30.答： C、D 两点间的距离为30m.【提示】直接利用等腰三角形的判断与性质得出DE AE 20 ，从而求出EF的长，再得出四边形ACDF 为矩形，则 CD AF AE EF 求出答案.【考点】两点间的距离20.【答案】（1）把点 A (4,3) a得： a 3 4 12 ，代入函数 yx∴ y 12. xOA 32 42 5，∵OA OB，∴ OB 5.∴点 B 的坐标为(0, 5) .把 B (0，5)，A (4,3) 代入 yb 5 kx b 得：b 34kk 2解得：b 5∴y 2 x 5 .（2）∵点 M 在一次函数y 2x 5上，∴设点 M 的坐标为( x,2 x 5)，∵ MB MC ，∴x2 (2x 5 5)2 x2 (2x 5 5)2 5解得： x，25∴点 M 的坐标为 (,0) .【提示】（ 1）利用待定系数法即可解答；（ 2）设点 M 的坐标为 ( x,2 x 5) ，依据 MBMC ，获得x 2 (2x 5 5)2 x 2 (2x 5 5)2 ，即可解答 .【考点】反比率函数与一次函数的交点问题21.【答案】（1）画树状图：共有 16 种等可能的结果数，它们是： 11， 14， 17， 18， 41， 44， 47， 48， 71， 74， 77， 78， 81， 84， 87，88 ；（2）算术平方根大于 4 且小于 7 的结果数为 6，因此算术平方根大于 4 且小于 76 3 的概率 P816【提示】（ 1）利用树状图展现全部 16 种等可能的结果数，而后把它们分别写出来；（ 2）利用算术平方根的定义找出大于 16 小于 49 的数，而后依据概率公式求解 .【考点】列表法与树状图法；算术平方根.22.【答案】（1）将 A (2,4) 与 B (6,0) 代入 yax 2 bx ，4a 2b 4a12得6b0 ，解得：；36ab 32 A作 x 轴的垂直， 垂足为 D (2,0) ，连结 CD ，过 C 作 CE AD ，CFx 轴 ，垂足分别为 E（ ）如图，过 ，F ，S OAD1OD ?AD 1 2 4 4；2 2SACD1AD ?CE 1 4 （ x 2） 2x 4；2 2S BCD1BD ?CF 1 4 （ - x 2 3x ） x 2 6x ，2 2则S S OADSACDSBCD4 2x ﹣4 x 26x x 2 8x .∴ S 对于 x 的函数表达式为 Sx 28（x2＜ x ＜ 6），∵ S x 2 8x(x4) 2 16 .∴当 x4 时，四边形 OACB 的面积 S 有最大值，最大值为16.【提示】（ 1）把 A 与 B 坐标代入二次函数分析式求出 a 与 b 的值即可；（ 2）如图，过 A 作 x 轴的垂直， 垂足为 D (2,0) ，连结 CD ，过 C 作 CE AD ，CF x 轴 ，垂足分别为 E ，F ，分别表示出三角形OAD ，三角形 ACD ，以及三角形 BCD 的面积，之和即为 S ，确立出 S 对于 x 的函数分析式，并求出 x 的范围，利用二次函数性质即可确立出 S 的最大值，以及此时 x 的值 .【考点】待定系数法求二次函数分析式，二次函数的最值23.【答案】（1）证明：∵点 C 、 D 、 E 分别是 OA ，OB ，AB 的中点， ∴ DEOC ，CE OD ，CE ∥ OD∴四边形 ODEC 是平行四边形，∴ OCE ODE .∵△ OAP ，△ OBQ 是等腰直角三角形，∴ PCOQDO 90 . ∴ PCEPCO OCE QDOODQEDQ .∵ PC1AO OCED ， CE OD1OB DQ 22PC DE在△ PCE 与△ EDQ 中，PCE EDQCEDQ∴ PCE ≌ EDQ .（ 2）①如图 2，连结 RO ，∵ PR 与 QR 分别是 OA ，OB 的垂直均分线，∴AP OR RB ，∴ ARCORC ， ORQ BRO .∵ RCORDO 90 ， COD150 ，∴ CRD 30 ，∴ ARB60 .∴△ ARB 是等边三角形 .②由（ 1）得， EQ EP ， DEQ CPE ，∴ PEQCEDCEPDEQACECEP CPEACERCEACR90 ，∴ △PEQ 是等腰直角三角形 .∵ ARB ∽ PEQ ，∴ARB PEQ 90 ，∴ OCRODR 90 ， CRD ARB 45 .∴MON 135 .此时 P， O，B 在一条直线上，△PAB 为直角三角形，且APB 90 .∴2 ABAB 2PE 2 2 PQ 2PQ ，∴2 .PQ 【考点】相像形综合题。

2016年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2016•安徽）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．2．（4分）（2016•安徽）计算a10÷a2（a≠0）的结果是（）A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣83．（4分）（2016•安徽）2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）A．8.362×107 B．83.62×106 C．0.8362×108 D．8.362×1084．（4分）（2016•安徽）如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）A．B．C．D．5．（4分）（2016•安徽）方程=3的解是（）A．﹣B．C．﹣4 D．46．（4分）（2016•安徽）2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）A．b=a（1+8.9%+9.5%）B．b=a（1+8.9%×9.5%）C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%）D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）7．（4分）（2016•安徽）自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（）组别月用水量x（单位：吨）A 0≤x＜3B 3≤x＜6C 6≤x＜9D 9≤x＜12E x≥12A．18户B．20户C．22户D．24户8．（4分）（2016•安徽）如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）A．4 B．4 C．6 D．49．（4分）（2016•安徽）一段笔直的公路AC 长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A 出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）A．B．C．D．10．（4分）（2016•安徽）如图，Rt△ABC 中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC 内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A．B．2 C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2016•安徽）不等式x﹣2≥1的解集是．12．（5分）（2016•安徽）因式分解：a3﹣a=．13．（5分）（2016•安徽）如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O 的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧的长为．14．（5分）（2016•安徽）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG 折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2016•安徽）计算：（﹣2016）0++tan45°．16．（8分）（2016•安徽）解方程：x2﹣2x=4．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2016•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．18．（8分）（2016•安徽）（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：1+3+5+…+（2n﹣1）+（）+（2n﹣1）+…+5+3+1=．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2016•安徽）如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．20．（10分）（2016•安徽）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．六、（本大题满分12分）21．（12分）（2016•安徽）一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．七、（本大题满分12分）22．（12分）（2016•安徽）如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．八、（本大题满分14分）23．（14分）（2016•安徽）如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．（1）求证：△PCE≌△EDQ；（2）延长PC，QD交于点R．①如图1，若∠MON=150°，求证：△ABR 为等边三角形；②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON 大小和的值．2016年安徽省中考数学试卷参考答案一、选择题1．B2．C3．A4．C5．D6．C7．D8．B9．A10．B二、填空题11．x≥312．a（a+1）（a﹣1）13．．14．解：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，在Rt△ABF中，∵AB=6，BF=10，∴AF==8，∴DF=AD﹣AF=10﹣8=2，设EF=x，则CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2，∴（6﹣x）2+22=x2，解得x=，∴ED=，∵△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF 上的点H处，∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，∴∠2+∠3=∠ABC=45°，所以①正确；HF=BF﹣BH=10﹣6=4，设AG=y，则GH=y，GF=8﹣y，在Rt△HGF中，∵GH2+HF2=GF2，∴y2+42=（8﹣y）2，解得y=3，∴AG=GH=3，GF=5，∵∠A=∠D，==，=，∴≠，∴△ABG与△DEF不相似，所以②错误；∵S△ABG=•6•3=9，S△FGH=•GH•HF=×3×4=6，∴S△ABG=S△FGH，所以③正确；∵AG+DF=3+2=5，而GF=5，∴AG+DF=GF，所以④正确．故答案为①③④．三、15．（﹣2016）0++tan45°=1﹣2+1=0．16．解：配方x2﹣2x+1=4+1∴（x﹣1）2=5∴x=1±∴x1=1+，x2=1﹣．四、17．解：（1）点D以及四边形ABCD另两条边如图所示．（2）得到的四边形A′B′C′D′如图所示．18．2n+1；2n2+2n+1．五、19．解：过点D作l1的垂线，垂足为F，∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°，∴△ADE为等腰三角形，∴DE=AE=20，在Rt△DEF中，EF=DE•cos60°=20×=10，∵DF⊥AF，∴∠DFB=90°，∴AC∥DF，由已知l1∥l2，∴CD∥AF，∴四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE+EF=30，答：C、D两点间的距离为30m．20．解：（1）把点A（4，3）代入函数y=得：a=3×4=12，∴y=．OA==5，∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：解得：∴y=2x﹣5．（2）∵点M在一次函数y=2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），∵MB=MC，∴解得：x=2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．六、21．解：（1）画树状图：共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6，所以算术平方根大于4且小于7的概率= =．七、22．解：（1）将A（2，4）与B（6，0）代入y=ax2+bx，得，解得：；（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D （2，0），连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x 轴，垂足分别为E，F，S△OAD=OD•AD=×2×4=4；S△ACD=AD•CE=×4×（x﹣2）=2x﹣4；S△BCD=BD•CF=×4×（﹣x2+3x）=﹣x2+6x，则S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x﹣4﹣x2+6x=﹣x2+8x，∴S关于x的函数表达式为S=﹣x2+8x（2＜x＜6），∵S=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，∴当x=4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16．八、23．（1）证明：∵点C、D、E分别是OA，OB，AB的中点，∴DE=OC，∥OC，CE=OD，CE∥OD，∴四边形ODEC是平行四边形，∴∠OCE=∠ODE，∵△OAP，△OBQ是等腰直角三角形，∴∠PCO=∠QDO=90°，∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO=∠ODQ =∠EDQ，∵PC=AO=OC=ED，CE=OD=OB=DQ，在△PCE与△EDQ中，，∴△PCE≌△EDQ；（2）①如图2，连接RO，∵PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，∴AP=OR=RB，∴∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，∵∠RCO=∠RDO=90°，∠COD=150°，∴∠CRD=30°，∴∠ARB=60°，∴△ARB是等边三角形；②由（1）得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，∴∠PEQ=∠CED﹣∠CEP﹣∠DEQ=∠ACE﹣∠CEP﹣∠CPE=∠ACE﹣∠RCE=∠ACR=90°，∴△PEQ是等腰直角三角形，∵△ARB∽△PEQ，∴∠ARB=∠PEQ=90°，∴∠OCR=∠ODR=90°，∠CRD=∠ARB=45°，∴∠MON=135°，此时P，O，B在一条直线上，△PAB为直角三角形，且∠APB=90°，∴AB=2PE=2×PQ=PQ，∴=．。

2016 年安徽省中考数学试卷C． b=a（ 1+8.9%）（ 1+9.5%）D． b=a2（ 1+8.9%）（ 1+9.5%）一、选择题（本大题共10 小题，每小题 47．（ 4 分）（2016?安徽）自来水公司调查了分，满分40 分）若干用户的月用水量 x（单位：吨），按月用1．（ 4 分）（ 2016?安徽）﹣2 的绝对值是（）水量将用户分成A、B、C、D、E 五组进行统A．﹣ 2B． 2C．±2 D．计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除 B 组以外，参与调查的用户共64 户，则102所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下2．（ 4 分）（2016?安徽）计算 a÷a（a≠0）的结果是（）的共有（）A． a5B． a﹣5C． a8D． a﹣8组别月用水量 x（单位：吨）3．（ 4 分）（2016?安徽） 2016 年 3 月份我省A0≤x＜ 3农产品实现出口额8362 万美元，其中 8362B3≤x＜ 6万用科学记数法表示为（）C6≤x＜ 9A．8.362 ×10 7B．83.62 ×10 6D9≤x＜ 1288E x≥12C．0.8362 ×10D．8.362 ×104．（ 4 分）（2016?安徽）如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）A．B．C．D．5．（ 4 分）（2016?安徽）方程=3 的解是（）A．﹣B．C．﹣ 4D． 46．（ 4 分）（2016?安徽） 2014 年我省财政收入比2013 年增长8.9%，2015 年比2014 年增长 9.5%，若 2013 年和 2015 年我省财政收入分别为 a 亿元和 b 亿元，则 a、 b 之间满足的关系式为（）A． b=a（ 1+8.9%+9.5%）B． b=a（1+8.9%×9.5%）A．18 户 B．20 户 C．22 户 D． 24 户8．（ 4 分）（2016?安徽）如图，△ ABC 中，AD是中线， BC=8，∠ B=∠DAC，则线段 AC的长为（）A．4B．4 C ．6D． 49．（4 分）（2016?安徽）一段笔直的公路 AC长 20 千米，途中有一处休息点 B，AB长 15 千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点 A 出发，甲以 15 千米 / 时的速度匀速跑至点 B，原地休息半小时后，再以 10 千米 / 时的速度匀速跑至终点C；乙以12 千米/ 时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后 2小时内运动路程 y（千米）与时间 x（小时）函数关系的图象是（）A．B．11．（5 分）（2016?安徽）不等式x﹣2≥1的解集是．12．（5 分）（2016?安徽）因式分解：a3﹣a=．13．（ 5 分）（2016?安徽）如图，已知⊙O的半径为 2，A 为⊙O外一点，过点 A 作⊙O 的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点 C，若∠ BAC=30°，则劣弧的长为．C．D．10．（4 分）（2016?安徽）如图，Rt△ABC中，AB⊥BC， AB=6， BC=4， P 是△ ABC内部的一个动点，且满足∠ PAB=∠PBC，则线段 CP长的最小值为（）A．B．2C．D．二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）14．（ 5 分）（2016?安徽）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点 E 在 CD上，将△ BCE 沿 BE折叠，点 C 恰落在边 AD上的点 F 处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A 恰落在线段 BF 上的点 H 处，有下列结论：①∠ EBG=45°；②△ DEF∽△ ABG；③S△ABG=S△FGH；④ AG+DF=FG．其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）三、（本大题共 2 小题，每小题8 分，满分16分）15．（8 分）（2016?安徽）计算：（﹣ 2016 ）0++tan45 °．16．（8 分）（2016?安徽）解方程： x2﹣2x=4．四、（本大题共 2 小题，每小题8 分，满分16分）17．（ 8 分）（2016?安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12 网格中，给出了四边形 ABCD的两条边 AB 与 BC，且四边形 ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．（1）试在图中标出点 D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形 ABCD向下平移 5 个单位，画出平移后得到的四边形 A′B′C′D′．18．（ 8 分）（2016?安徽）（ 1）观察下列图形与等式的关系，并填空：（ 2）观察下图，根据（ 1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有 n 的代数式填空：1+3+5+ +（ 2n﹣1）+（）+（ 2n ﹣ 1）+ +5+3+1=．五、（本大题共 2 小题，每小题10 分，满分20 分）19．（ 10 分）（2016?安徽）如图，河的两岸l 1与 l 2相互平行， A、B 是 l 1上的两点， C、D 是 l 2上的两点，某人在点 A 处测得∠CAB=90°，∠ DAB=30°，再沿AB方向前进 20 米到达点 E（点 E 在线段 AB 上），测得∠DEB=60°，求 C、 D 两点间的距离．20．（ 10 分）（2016?安徽）如图，一次函数y=kx+b 的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点 A（ 4，3），与 y 轴的负半轴交于点 B，且 OA=OB．（1）求函数 y=kx+b 和 y= 的表达式；（2）已知点 C（ 0， 5），试在该一次函数图象上确定一点 M，使得 MB=MC，求此时点 M 的坐标．线段 OA，OB为斜边向∠ MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△ OAP，△ OBQ，点C， D，E 分别是 OA， OB， AB 的中点．（ 1）求证：△ PCE≌△ EDQ；（ 2）延长 PC，QD交于点 R．①如图 1，若∠ MON=150°，求证：△ ABR 为等边三角形；②如图 3，若△ ARB∽△ PEQ，求∠ MON大小和的六、（本大题满分12 分）21．（ 12 分）（2016?安徽）一袋中装有形状值．大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于 4 且小于 7 的概率．七、（本大题满分12 分）22．（ 12 分）（2016?安徽）如图，二次函数2y=ax +bx 的图象经过点A（ 2， 4）与 B（ 6，0）．（1）求 a， b 的值；（2）点C 是该二次函数图象上A，B 两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形 OACB的面积 S 关于点 C 的横坐标 x的函数表达式，并求S 的最大值．八、（本大题满分14 分）23．（ 14 分）（2016?安徽）如图1， A， B 分别在射线OA，ON上，且∠ MON为钝角，现以2016 年安徽省中考数学试卷参考答案一、选择题1． B2． C3． A4． C5． D6． C7． D8． B9． A10． B二、填空题11．x≥312． a （ a+1）（ a﹣ 1）13．．14．解：∵△ BCE 沿 BE折叠，点 C恰落在边 AD 上的点 F 处，∴∠ 1=∠2， CE=FE，BF=BC=10，在 Rt△ABF 中，∵ AB=6， BF=10，∴AF==8，∴D F=AD﹣ AF=10﹣ 8=2，设 EF=x，则 CE=x， DE=CD﹣ CE=6﹣x，在 Rt △DEF中，∵ DE2+DF2=EF2，∴（ 6﹣ x）2+22=x2，解得 x=，∴E D= ，∵△ ABG沿 BG折叠，点 A 恰落在线段 BF 上的点 H处，∴∠ 3=∠4， BH=BA=6， AG=HG，∴∠ 2+∠3=∠ABC=45°，所以①正确；HF=BF﹣ BH=10﹣ 6=4，设 AG=y，则 GH=y， GF=8﹣ y，在 Rt△HGF中，∵ GH2+HF2=GF2，222∴y+4 =（ 8﹣ y），解得 y=3，∴AG=GH=3， GF=5，∵∠A=∠D，= =，=，∴≠，∴△ ABG与△ DEF 不相似，所以②错误；∵S=?6?3=9，△ABGS△FGH= ?GH?HF= ×3×4=6，∴S△ABG=S△FGH，所以③正确；∵A G+DF=3+2=5，而 GF=5，∴AG+DF=GF，所以④正确．故答案为①③④．三、15．（﹣ 2016）0++tan45 °=1﹣ 2+1=0．16．2解：配方x ﹣ 2x+1=4+1∴x=1±∴x1=1+，x2=1﹣．四、17．解：（ 1）点 D 以及四边形ABCD另两条边如图所示．（2）得到的四边形A′B′C′D′如图所示．18．2n+1； 2n2+2n+1．五、19．解：过点D作 l 1的垂线，垂足为F，∵∠ DEB=60°，∠ DAB=30°，∴∠ ADE=∠DEB﹣∠ DAB=30°，∴△ ADE为等腰三角形，∴D E=AE=20，在 Rt△DEF中， EF=DE?cos60°=20× =10，∵D F⊥AF，∴∠ DFB=90°，∴AC∥DF，由已知 l 1∥l2，∴CD∥AF，∴四边形 ACDF为矩形， CD=AF=AE+EF=30，答： C、 D两点间的距离为 30m．20．解：（ 1）把点 A（ 4， 3）代入函数y=得：a=3×4=12，∴y= ．OA==5，∴O B=5，∴点 B 的坐标为（ 0，﹣ 5），把 B（0，﹣ 5）， A（ 4， 3）代入 y=kx+b 得：解得：∴y=2x﹣ 5．（2）∵点 M在一次函数 y=2x ﹣ 5 上，∴设点 M的坐标为（ x， 2x﹣ 5），∵MB=MC，∴解得： x=2.5 ，∴点 M的坐标为（ 2.5 ， 0）．六、21．解：（ 1）画树状图：共有 16 种等可能的结果数，它们是： 11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18， 48， 78， 88；（ 2）算术平方根大于 4 且小于 7 的结果数为 6，所以算术平方根大于 4 且小于 7 的概率== ．七、22．解：（ 1）将 A（ 2，4）与 B（6，0）代入 y=ax 2+bx，得，解得：；（2）如图，过 A 作 x 轴的垂直，垂足为 D（2， 0），连接 CD，过 C作 CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为 E， F，S△OAD=OD?AD= ×2×4=4；∵OA=OB，S△ACD= AD?CE= ×4×（ x﹣ 2） =2x﹣ 4；S△BCD= BD?CF= ×4×（﹣x2+3x）=﹣ x2+6x，则 S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x﹣ 4﹣x2+6x= ﹣x2+8x，∴S关于 x 的函数表达式为 S=﹣ x2+8x（ 2＜x ＜ 6），∵S=﹣ x2+8x=﹣（ x﹣ 4）2+16，∴当 x=4 时，四边形 OACB的面积 S 有最大值，最大值为 16．∴∠ ARB=60°，∴△ ARB是等边三角形；②由（ 1）得， EQ=EP，∠ DEQ=∠CPE，∴∠ PEQ=∠CED﹣∠ CEP﹣∠ DEQ=∠ACE﹣∠CEP﹣∠ CPE=∠ACE﹣∠ RCE=∠ACR=90°，∴△ PEQ是等腰直角三角形，∵△ ARB∽△ PEQ，∴∠ ARB=∠PEQ=90°，∴∠ OCR=∠ODR=90°，∠CRD= ∠ARB=45°，∴∠ MON=135°，此时 P， O， B 在一条直线上，△ PAB 为直角三角形，且∠ APB=90°，∴AB=2PE=2×PQ= PQ，∴=．八、23．（1）证明：∵点C、 D、 E 分别是 OA，OB，AB的中点，∴DE=OC，∥ OC， CE=OD，CE∥OD，∴四边形 ODEC是平行四边形，∴∠ OCE=∠ODE，∵△ OAP，△ OBQ 是等腰直角三角形，∴∠ PCO=∠QDO=90°，∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO=∠ODQ=∠EDQ ，∵P C= AO=OC=ED， CE=OD= OB=DQ，在△ PCE与△ EDQ中，，∴△ PCE≌△ EDQ；（2）①如图2，连接 RO，∵PR与 QR分别是 OA， OB的垂直平分线，∴AP=OR=RB，∴∠ ARC=∠ORC，∠ ORQ=∠BRO，∵∠ RCO=∠RDO=90°，∠ COD=150°，∴∠ CRD=30°，（素材和资料部分来自网络，供参考。