2020-2021湖北仙桃中学高一数学下期末模拟试题含答案

湖北省高一下学期数学期末试卷注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合{}2log ,1A y y x x ==>，集合1(),12x B y y x ==<⎧⎫⎨⎬⎩⎭，则AB =A ．12y y >⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．102y y <<⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．{}1y y > D ．112yy <<⎧⎫⎨⎬⎩⎭2.若α为第二象限的角，则下列各式恒小于零的是A ．sin cos αα+B ．tan sin αα+C ．sin cos αα-D ．sin tan αα-3.设b c ,表示两条直线，αβ,表示两个平面，则下列结论正确的是 A ．若b c α⊂,∥α则b ∥c B ．若b b α⊂,∥c 则c ∥α C ．若c ∥α,αβ⊥则c β⊥D ．若c ∥α,c β⊥则αβ⊥4.若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.55.把函数πsin(2)4y x =-的图象向左平移π6个单位，所得图象的函数解析式是A ．5πsin(2)12y x =-B ．πsin(2)12y x =-C ．7πsin(2)12y x =-D ．πsin(2)12y x =+6．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小1份为A ．53B ．103C ．56D ．1167.在△ABC 中，6AB O =,为△ABC 的外心，则AO AB ⋅等于AB ．18C ．12D ．68.襄荆高速公路连接襄阳、荆门、荆州三市，全长约188公里，是湖北省大三角经济主骨架的干线公路之一．若某汽车从进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶，已知该汽车每小时的运输成本由固定部分和可变部分组成，固定部分为200元，可变部分与速度v （千米/时）的平方成正比（比例系数记为k ）．当汽车以最快速度行驶时，每小时的运输成本为488元．若使汽车的全程．．运输成本最低，其速度为 A ．80 km /小时 B ．90 km /小时 C ．100 km /小时 D ．110 km /小时 9.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为 AB ．4πC ．8πD ．16π10.如图，一个质点从原点出发，在与x 轴、y 轴平行的方向按（0,0）→（0,1）→（1,1）→（1,0）→（2，0）→（2，1）→（2,2）→（1，2）…的规律向前移动，且每秒钟移动一个单位长度，那么到第202X 秒时，这个质点所处位置的坐标是A ．(10,44)B ．(11,44)C ．(44,10)D ．(44,11)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分)11.若幂函数()y f x =的图象经过点(2,2, 则(25)f 的值是 ▲ ．12.平面向量(,3)a x =-，(2,1)b =-，(1,)c y =，若()a b c ⊥-，b ∥()a c +，则b 与c 的夹角为▲ ． 13.已知函数2()log 4x f x =，各项为正数的等比数列{}n a 中，2588a a a ⋅⋅=，则12()()f a f a ++…9()f a += ▲ .14.如图，某海事部门举行安保海上安全演习．为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为1千米的两个观察点C ，D ，在某天10：00观察到该航船在A 处，此时测得∠ADC22222俯视图侧视图正视图第9题图第10题图＝30°，3分钟后该船行驶至B 处，此时测得∠ACB ＝60°，∠BCD ＝45°，∠ADB ＝60°，则船速为 ▲ 千米/分钟. （用含根号的式子表示）15.设00a b >>,，则2aba b+为a b ,的调和平均数.如图，C 为线段AB 上的点，AC a =，CB b =,O 为AB 的中点，以AB 为直径作半圆.过点C 作AB 的垂线交半圆于D ，连结OD AD BD ,,.过点C 作OD 的垂线，垂足为E .则图中线段OD 的长度为a b ,的算术平均数，线段 ▲ 的长度是a b ,的几何平均数，线段 ▲ 的长度是a b ,的调和平均数.三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.（本题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AA AC =，且11BC A C ⊥． （Ⅰ)求证：平面1ABC ⊥平面11A ACC ；（Ⅱ)若,D E 分别为是11A C 和1BB 的中点，求证：DE ‖平面1ABC ．17.（本题满分12分）已知△ABC 的三个内角A B C ,,所对的边分别为a ，b ，c ，向量(,)m a c b a =+-，(,)n a c b =-,且m n ⊥.(Ⅰ)求角C 的大小；(Ⅱ)若222sin 2sin 122A B+=，判断△ABC 的形状．18.（本题满分12分） 某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车须满载且只运送一次.派用的每吨甲型卡车须配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车须配1名工人，运送一次可得利润350元.问该公司如何派用两类卡车的车辆数可得最大利润？19.（本题满分12分）设公差不为0的等差数列}{n a 的首项为1，且2514a a a ,,构成等比数列． 第15题图EODBA第16题图C 1B 1A 1E DC B A（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n b 满足1212b b a a ++…n nb a +=1－12n ，n ∈N *，求{}n b 的前n 项和n T ．20.（本题满分13分）已知几何体A BCDE -的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（Ⅰ）求此几何体的体积V 的大小； （Ⅱ）求异面直线DE 与AB 所成角的余弦值；（Ⅲ）求二面角A -ED -B 的正弦值.21．（本题满分14分）设11(,)A x y 、22(,)B x y是函数3()2f x =图象上任意两点，且121x x +=． （Ⅰ）求12y y +的值；（Ⅱ）若12(0)()()n T f f f n n =+++…()n f n+（其中*n N ∈），求n T ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设2n na T =（*n N ∈），若不等式12n n n a a a +++++…211log (12)2n a a a -+>-对任意的正整数n 恒成立， 求实数a 的取值范围． 、4244EDC BA俯视图侧视图正视图第20题图参考答案及评分说明一、选择题：ABDCD ABCCA10.由图知，质点走完一个矩形回路所走路程依次为3,5,7，…，（2n +1）个单位长度，由357+++…(21)2014n ++<,得43n ≤，当质点走完第43个正方形时，共走了1935个单位长度，余下79个单位长度从(43,0)(44,0)(44,44)→→有45步，再向左走34个单位即可，此时坐标为(10,44). 二、填空题：11.1512.π213. 9-14.615. CD （2分）；DE （3分）三、解答题：16.（I ）证明：在直三棱柱111ABC A B C -中，有1A A ⊥平ABC .AC ABC ⊂面 ∴1A A AC ⊥， 又1A A AC =，∴11A ACC 为正方形，∴11AC AC ⊥ ． ……………………………………………………3分 又BC 1⊥A 1C ，且111AC BC C = ∴A 1C ⊥平面ABC 1 ，而1AC ⊂面11A ACC 则平面ABC 1⊥平面11A ACC ………………………………………6分 （II ）方法一：取1A A 中点F ，连EF ，FD ，EFAB ，DF ∥1AC ……………………9分即平面EFD ∥平面1ABC ， 则有ED ∥平面1ABC …………………………………12分 方法二：A 1C 交AC 1于G 点连BG ， BE DG ，则有DE ∥BG ，即DE ∥平面ABC 1．17.(Ⅰ)由题意得222(,)(,)0m n a c b a a c b a c b ab ⋅=+--=-+-=，A 1C 1AC第16题图DB 1EFA 1C 1AC第16题图DB 1EG∥ =即ab b a c -+=222…………………………………………………………………………3分由余弦定理得 2221cos 22a b c C ab +-==,π0π,3C C <<∴= ……………………6分（Ⅱ）∵222sin 2sin 122A B +=，∴1cos 1cos 1A B -+-= ………………………………7分∴2πcos cos 1,cos cos()13A B A A +=+-=，………………………………………………9分∴2π2πcos coscos sinsin 133A A A ++=，∴1cos 122A A +=，∴πsin()16A +=，∵0πA <<，∴ππ,33A B == ………………………………………11分∴△ABC 为等边三角形． …………………………………………………………………12分 18.设当天派出x 辆甲卡车和y 辆乙卡车，获得的利润是450350,z x y =+ ,x y 满足的条件是：08,07,,12,219,10672x y x y Nx y x y x y ∈+++⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≤≤≤≤≥ ……5分画出平面区域，如图 ……………………7分12,219x y x y +=+=⎧⎨⎩ 得7,5x y ==⎧⎨⎩当450350z x y =+经过点（7,5）时，max 450735054900z =⨯+⨯=元，故当天派出7辆甲卡车和5辆乙卡车，获得的利润最大，是4900元. ……………12分 19.（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d （d ≠0），则∵2514,,a a a 构成等比数列，∴25214a a a = ……………………………………2分 即2(14)(14)(113)d d d +=++，解得d ＝0（舍去），或d ＝2．∴1(1)221n a n n =+-⨯=-． …………………………………………………………5分 （Ⅱ）由已知1212b b a a ++ (1)1()2n n n b n N a *+=-∈，当n ＝1时，1112b a =；当n ≥2时，11111(1)222n n n n n b a -=---=．∴1()2n n n b n N a *=∈． ……………7分由（Ⅰ），知21()n a n n N *=-∈*，∴21()2n nn b n N *-=∈ …………………8分 又23135222n T =+++...212n n -+，23113222n T =++ (12321)22n n n n +--++.........9分 两式相减，得231122(2222n T =+++ (1112213121))22222n n n n n n +-+--+-=--，∴2332n nn T +=-． ……………………………………………………………………12分 20．（Ⅰ）AC ⊥平面BCE ， 则 1163BCED V S AC =⋅=⋅∴几何体的体积V 为16．………………………………… 4分（Ⅱ）取EC 的中点是F ，连结BF ，则BF //DE ，∴∠FBA 或其补角即为异面直线DE 与AB 所成的角．…………………6分 在△BAF 中，AB =42BF =AF =2510cos 5ABF ∠=．∴异面直线DE 与AB 105……………………………………………8分（2）AC ⊥平面BCE ，过C 作CG ⊥DE 交DE 于G ，连AG ．可得DE ⊥平面ACG ， 从而AG ⊥DE ,∴∠AGC 为二面角A -ED -B 的平面角．…………………………………10分 在△ACG 中，∠ACG =90°，AC =4，ＣG 855∴5tan 2AGC ∠=5sin 3AGC ∠=．∴二面角A -ED -B 的的正弦值为53． ………………………………………………………13分21.（Ⅰ）12y y +123232222222x x=++12223(2222x x =-++ 1212122(2322(22)2x x x x x x +=-+++121242(22)322(22)2x x x x ++=+++2=．………………… 4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当121x x +=时，122y y +=，由12(0)()()n T f f f n n =+++…()n f n +得，()n n T f n =+…21()()(0)f f f n n+++， ∴112[(0)(][()()]n n n T f f f f n n n -=++++…[()(0)]2(1)nf f n n++=+， ∴1n T n =+．…………………………………………………………………………………………… 8分（Ⅲ）由（Ⅱ）得，221n n a T n ==+，不等式12n n n a a a +++++…211log (12)2n a a a -+>- 即为2212n n ++++...21log (12)22a a n +>-，设2212n H n n =++++ (2)2n+， 则12223n H n n +=++++ (222)22122n n n +++++， ∴1222220212(1)12122n n H H n n n n n +-=+-=->+++++， ∴数列{}n H 是单调递增数列，∴min 1()1n H H ==，…………………………………………11分 要使不等式恒成立，只需1log (12)12a a -<，即2log (12)log a a a a -<，∴201,120,12a a a a⎧<<⎪->⎨⎪->⎩ 或21,120,12,a a a a ⎧>⎪->⎨⎪-<⎩ 解得120-<<a . 故使不等式对于任意正整数n 恒成立的a 的取值范围是)12,0(-. …………………14分。

2020-2021学年湖北省仙桃市高一下期末复习卷（一）——数学学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C ⋃⋂=A ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}2．函数()2sin 2f x x =的最小正周期为A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 3．已知向量(),12OA k =，()4,5OB =，(),10OC k =-，且A ，B ，C 三点共线，则k 的值是（ ） A ．23-B ．43C ．12D ．134．已知等差数列{a n }满足a 1+a 2+a 3+…+a 101=0，则有（ ） A ．a 1+a 101＞0B ．a 2+a 100＜0C ．a 3+a 99=0D ．a 51=515．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为A ．1B ．2C ．3D ．46．已知a ，b∈R，下列命题正确的是( ) A ．若a ＞b ，则|a|＞|b| B ．若a ＞b ，则11a b< C ．若|a|＞b ，则a 2＞b 2D ．若a ＞|b|，则a 2＞b 27．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则y 对x 的线性回归方程为 A ．y = x-1B ．y = x+1C ．y =88+12x D ．y = 1768．数列{a n }中，已知对任意n ∈N *，a 1+a 2+a 3+…+a n =3n ﹣1，则a 12+a 22+a 32+…+a n 2等于（ ） A ．n 2(31)-B ．()n1912- C ．n 91-D ．()n1314- 9．如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以,OA OB 为直径作两个半圆，在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．21π-B ．122π- C ．2πD ．1π10．若函数f(x)=1+2x+12x +1+sinx 在区间[−k,k]（k >0）上的值域为[m,n]，则m +n 等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．4二、填空题11．sin 182°×cos 28°－cos 2°×sin 28°___________.12．将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________． 13．若f(x)＝e x －ae －x 为奇函数，则()11f x e e-<-的解集为_____________. 14．如图，为了测量A ，C 两点间的距离，选取同一平面上B ，D 两点，测出四边形ABCD 各边的长度(单位：km)：AB ＝5，BC ＝8，CD ＝3，DA ＝5，且A ，B ，C ，D 四点共圆，则AC 的长为________km.15．设θ为第二象限角，若tan （θ+）=12，则sinθ+cosθ=_________.三、解答题16．2021年“十一”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（/km h ）分成六段： [)60,65， [)65,70，[)70,75， [)75,80， [)80,85， [)85,90，后得到如图的频率分布直方图．（1）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；（2）若从车速在[)60,70的车辆中任抽取2辆，求车速在[)65,70的车辆恰有一辆的概率．17．经统计，在某储蓄所一个营业窗口排队等候的人数及相应概率如下:（1）至多有2人排队等候的概率是多少? （2）至少有3人排队等候的概率是多少?18．ABC ∆中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC，ABD ∆面积是ADC ∆面积的2倍． (1)求sin sin BC；(2)若AD ＝1，DC ，求BD 和AC 的长． 19．设()()2x f x a x =+，且f(x)＝x 有唯一解，()111003f x =，x n ＋1＝f(x n )(n∈N *)．(1)求实数a 的值； (2)求数列{x n }的通项公式； (3)若44009n n a x =-，数列b 1，b 2－b 1，b 3－b 2，…，b n －b n －1是首项为1，公比为13的等比数列，记c n ＝a n b n ，求数列{c n }的前n 项和S n .20．关于x 的二次方程x 2＋(m －1)x ＋1＝0在区间[0，2]上零点，求实数m 的取值范围．参考答案1．C 【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B =-，结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C =-.本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力. 2．D 【分析】函数()2sin 2f x x =降幂以后再求最小正周期【详解】()21cos 4sin 2,2xf x x -== 故函数()2sin 2f x x =的最小正周期为22.42T πππω=== 故选D. 【点睛】本题考查的知识点是二倍角的余弦，三角函数的周期性及其求法，其中利用二倍角公式，将函数的解析式化为一个余弦型函数，是解答本题的关键． 3．A 【分析】首先求向量AB 和AC ，再将三点共线转化成向量共线求参数的取值. 【详解】()4,7AB OB OA k =-=--，()2,2AC OC OA k =-=--.因为A ，B ，C 三点共线，所以,AB AC 共线， 所以()()2472k k -⨯-=-⨯-，解得23k =-. 故选：A 【点睛】本题考查根据三点共线求参数的取值范围，重点考查向量共线的公式，属于基础题型. 4．C 【解析】由a 1+a 2+a 3+…+a 101=0知道，1010S =,即()11011101101002a a aa +⨯=⇒+=,由等差数列的性质可知3990a a += 故选C 5．B 【解析】分析：由题意结合流程图运行程序即可求得输出的数值. 详解：结合流程图运行程序如下： 首先初始化数据：20,2,0N i T ===， 20102N i ==，结果为整数，执行11T T =+=，13i i =+=，此时不满足5i ≥；203N i =，结果不为整数，执行14i i =+=，此时不满足5i ≥； 2054N i ==，结果为整数，执行12T T =+=，15i i =+=，此时满足5i ≥；跳出循环，输出2T =. 本题选择B 选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证． 6．D 【解析】 【分析】对于错误的情况，只需举出反例，而对于C ，D 需应用同向正的不等式两边平方后不等号方向不变这一结论． 【详解】A ．错误，比如34＞-，便得不到34-＞；B ．错误，比如34＞-，便得不到11 34-＜； C ．错误，比如34-＞，得不到2234-＞（）；D ．正确，a b ＞，则0a ＞，根据不等式的性质即可得到22a b ＞． 故选：D ． 【点睛】考查若a b ＞，对a b ，求绝对值或求倒数其不等号方向不能确定，而只有对于同向正的或非负的不等式两边同时平方后不等号方向不变． 7．C 【详解】试题分析：由已知可得176,176x y ==∴中心点为()176,176， 代入回归方程验证可知，只有方程y =88+12x 成立，故选C 8．B 【分析】由a 1+a 2+a 3+…+a n ＝3n ﹣1，可求得a n ，从而可知2n a ，利用等比数列的求和公式即可求得答案． 【详解】∵a 1+a 2+a 3+…+a n ＝3n ﹣1，①，∴a 1+a 2+a 3+…+a n +1＝3n +1﹣1，② ②﹣①得：a n +1＝3n +1﹣3n ＝2×3n ，∴a n ＝2×3n ﹣1()2n ≥. 当n ＝1时，a 1＝31﹣1＝2，符合上式，∴a n ＝2×3n ﹣1． ∴221211249,4,9n n nna a a a -+=⨯∴==，∴{}2n a 是以4为首项，9为公比的等比数列， ∴a 12+a 22+a 32+…+a n 2=()()419191921n n⨯-=--． 故选B ． 【点睛】本题考查数列通项公式的确定及等比数列的判断与求和公式的综合应用，属于中档题．9．A 【分析】试题分析：设扇形OAB 半径为，此点取自阴影部分的概率是21P π=-，故选A考点：几何概型.【方法点晴】本题主要考查几何概型，综合性较强，属于较难题型.本题的总体思路较为简单：所求概率值应为阴影部分的面积与扇形的面积之比．但是，本题的难点在于如何求阴影部分的面积，经分析可知阴影部分的面积可由扇形面积减去以为直径的圆的面积，再加上多扣一次的近似“椭圆”面积．求这类图形面积应注意切割分解，“多还少补”. 10．D【解析】f (x )=1+2x+12x +1+sinx =3−22x +1+sinx , f (−x )=3−22x2x +1−sinx所以f(x)+f(−x)=4 ，即f(x) 是以点(0,2)为对称中心，因此其最大值与最小值的和m +n =4 .故选D. 11．12-【分析】把所求的式子利用诱导公式及两角和的正弦函数公式化简，然后再利用特殊角的三角函数值即可求出值． 【详解】1?82?28?2?28?2?28?2?28sin cos cos sin sin cos cos sin －－︒⨯︒︒⨯︒=-︒⨯︒︒⨯︒ () 2?28?2?28sin cos cos sin =-︒⨯︒+︒⨯︒sin30=-︒1.2=-即答案为12-. 【点睛】本题考查学生灵活运用诱导公式及两角和的正弦函数公式以及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题． 12．56【解析】基本事件总数为36，点数之和小于10的基本事件共有30种，所以所求概率为305.366= 【考点】古典概型【名师点睛】概率问题的考查，侧重于对古典概型和对立事件的概率的考查，属于简单题.江苏对古典概型概率的考查，注重事件本身的理解，淡化计数方法.因此先明确所求事件本身的含义，然后一般利用枚举法、树形图解决计数问题，而当正面问题比较复杂时，往往利用对立事件的概率公式进行求解.13．(),2-∞ 【分析】根据函数奇偶性的性质先求出a 的值，结合函数单调性的性质进行求解即可． 【详解】x x f x e ae -=-（）为奇函数，00f ∴=（） ，即f 010a =-=（） ，则1a =，即x xf x e e （）-=-，则函数f x （）在-∞+∞（，）上为增函数， 则11f e e =-（），则不等式()11f x e e-<-等价为11f x f （）＜（）- ， 即11x -＜， 解得2x ＜，即不等式的解集为(),2-∞， 故答案为(),2-∞． 【点睛】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质先求出a 的值是解决本题的关键． 14．7 【分析】利用余弦定理，结合∠B+∠D=π，即可求出AC 的长． 【详解】∵A B C D 、、、四点共圆，圆内接四边形的对角和为π ．B D π∴∠+∠=，∴由余弦定理可得222532533430AC cosD cosD =+-⋅⋅⋅=- ，222582588980AC cosB cosB =+-⋅⋅⋅=- ，B D π∠+∠=，即cosB cosD =- ，∴2234893080AC AC ---= ， ∴可解得7AC =． 故答案为7 【点睛】本题考查余弦定理，考查三角函数知识，正确运用余弦定理是关键，属于基本知识的考查．15． 【解析】因为θ为第二象限角，若tan （θ+）=12>0，所以角θ的终边落在直线y x =-的左侧, sinθ+cosθ<0,由tan （θ+）=12得tan 11tan θθ+-=12，即sin cos cos sin θθθθ+-=12，所以设sinθ+cosθ=x ，则cosθ- sinθ=2x ，将这两个式子平方相加得：225x =，即sinθ+cosθ=. 【考点定位】本小题主要考查两角和的正切公式、同角三角函数的基本关系式、三角函数在各个象限的符号口诀等公式的灵活运用，属中档题.16．（1）众数的估计值等于77．5 中位数的估计值为77．5（2）815【解析】试题分析; （1）选出直方图中最高的矩形求出其底边的中点即为众数；求出从左边开始小矩形的面积和为0.5对应的横轴的左边即为中位数；利用各个小矩形的面积乘以对应矩形的底边的中点的和为数据的平均数．（2）从图中可知，车速在[6065，） 的车辆数和车速在[6570，） 的车辆数．从车速在6070（，） 的车辆中任抽取2辆，设车速在[6065，） 的车辆设为a b ，， 车速在[6570，） 的车辆设为c d e f ，，，， 列出各自的基本事件数，从而求出相应的概率即可．试题解析：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5，设图中虚线所对应的车速为x ，则中位数的估计值为：()0.0150.0250.0450.06750.5x ⨯+⨯+⨯+⨯-=，解得77.5x =．即中位数的估计值为77.5．（2）从图中可知，车速在[)60,65的车辆数为：10.015402m =⨯⨯=（辆）， 车速在[)65,70的车辆数为：20.025404m =⨯⨯=（辆），设车速在[)60,65的车辆设为a ，b ，车速在[)65,70的车辆设为c ，d ，e ，f ，则所有基本事件有： (),a b ，(),a c ，(),a d ，(),a e ，(),a f ，(),b c ，(),b d ，(),b e ，(),b f ，(),c d ，(),c e ，(),c f ，(),d e ，(),d f ，(),e f 共15种，其中车速在[)65,70的车辆恰有一辆的事件有：(),a c ，(),a d ，(),a e ，(),a f ，(),b c ，(),b d ，(),b e ，(),b f 共8种．所以，车速在[)65,70的车辆恰有一辆的概率为815P =． 【点睛】本题考查率分布直方图的有关特征数问题，利用众数是最高矩形的底边中点；中位数是左右两边的矩形的面积相等的底边的值；平均数等于各个小矩形的面积乘以对应的矩形的底边中点的和等知识．此题把统计和概率结合在一起，比较新颖，也是高考的方向，应引起重视．17．（1）0.56；（2）0.44【分析】（1）由互斥事件概率加法公式能求出至多2人排队等候的概率．（2）由互斥事件概率加法公式能求出至少3人排队等候的概率．【详解】记“无人排队等候”为事件A ，“1人排队等候”为事件B ，“2人排队等候”为事件C ，“3人排队等候”为事件D ，“4人排队等候”为事件E ，“5人及5人以上排队等候”为事件F ，则事件A ，B ，C ，D ，E ，F 互斥．(1)记“至多2人排队等候”为事件G ，则G ＝A∪B∪C，所以P(G)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2) 记“至少3人排队等候”为事件H ，则H ＝D∪E∪F，所以P(H)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.【点睛】本题考查概率的求示，考查互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18．（1）12；（2）1 【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用三角形的面积公式求解；（2）借助题设余弦定理立方程组求解.试题解析：（1），1sin 2ACD S AC AD CAD ∆=⋅⋅∠， ∵2ABD ACD S S ∆∆=，BAD CAD ∠=∠，∴2AB AC =．由正弦定理可知sin 1sin 2B AC C AB ∠==∠. （2）∵::2:1ABD ACD BD DC S S ∆∆==，2DC =， ∴BD =．设AC x =，则2AB x =，在△ABD 与△ACD 中，由余弦定理可知，2222cos 2AD BD AB ADB AD BD +-∠==⋅ 22223cos 2x AD CD AC ADC AD CD -+-∠==⋅ ∵ADB ADC π∠+∠=，∴cos cos ADB ADC ∠=-∠，223x -=1x =， 即1AC =．考点：三角形的面积公式正弦定理余弦定理等有关知识的综合运用．19．（1）12；（2）22004n x n =+；（3）231123n n n +⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 【分析】 （1）由()2x a x +＝x ，得2ax x x +=（），故2210ax a x +-=（） ，由此能求出实数a ． （2）由（1）知，112222n n n n n x x f x x f x x x x ++==∴++（）．（），＝ ，故1111 2n n x x ++＝ ，由()111003f x =，得1121 21003x x +＝ ，由此能求出数列{}n x 的通项公式． （3）由22004n x n +＝ ，知200444009212n n a n ＝+⨯-=- ，故221111122121n n n n n a a b a a n n +++=+--+＝ ，由此能够证明121n b b b n ++⋯++＜ ． 【详解】(1)由题意知()2x a x +＝x 有唯一解， ∴方程2210ax a x +-=（）有唯一解102x a ∴＝＝.(2)由已知得x n ＋1＝，∴1111 2n n x x ++＝， 又()111003f x =，即＝，∴＝＋ (n －1)＝，∴x n ＝. (3)由(2)可得21n a n ＝－. 又b n ＝b 1＋(b 2－b 1)＋…＋(b n －b n －1)＝ (1－)，∴c n ＝a n b n ＝ (2n －1－)，∵数列{2n －1}的前n 项和2113521T n n ⋯＝＋＋＋＋－＝ ，数列{}的前n项和T2＝＋＋…＋＝1－，∴S n＝ (n2－1＋)．【点睛】本题考查实数值的求法，数列通项公式的求法，证明不等式．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．20．(−∞,−1]【解析】解：设f(x)＝x2＋(m－1)x＋1，x∈[0,2]，①若f(x)＝0在区间[0,2]上有一解，∵f(0)＝1>0，则应有f(2)<0，又∵f(2)＝22＋(m－1)×2＋1，∴m<－32.②若f(x)＝0在区间[0,2]上有两解，则∴{(m−1)2−4>0−3<m<14+(m−1)×2+1≥0∴∴－32≤m<－1.由①②可知m的取值范围(－∞，－1)．。

仙桃、、2021—2021学年度第二学期期末考试高一数学试题考前须知：1. 本套试卷一共4页，四个大题，满分是l50分，考试时间是是120分钟.2. 本套试卷上不要答题，请按答题纸上的要求直接把答案填写上在答题纸上.答在试卷上之答案无效.一、单项选择题〔本大题一一共8个小题，每一小题5分，一共40分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕 l. ()tan 2025-︒=〔 〕A. -1B. 12. 复数21ii+的一共．．轭．复数为〔 〕 A. 1i -B. 1i +C. 1i -+D. 1i --3. 在ABC △中，“A B <〞是“cos cos A B >〞成立的〔 〕 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 等边ABC △的边长为1，那么BC CA CA AB AB BC ⋅+⋅+⋅=〔 〕 A. 32-B.32C. -3D. 35. 抛掷两枚质地均匀的骰子〔标注为①号和②号〕，事件“①号骰子的点数大于②号骰子的点数〞发生的概率为〔 〕A.512B.12C.56D.596. 假设G 是ABC △的重心，且AG AB AC λμ=+〔λ，μ为实数〕，那么λμ+=〔 〕 A.23B. 1C.43D.537. 先画出函数()sin y x x R =∈的图象，再把图象向右平移3π个单位长度，然后使图象上各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变，得到的图象所对应的函数解析式为〔 〕 A. 1sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ B. sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C. sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D.sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭8. 假设23a =，34b =，4c ab =，那么abc =〔 〕 A.12B. 1C. 2D. 4二、多项选择题〔本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分.在每一小题给出的四个选项里面，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，局部选对的得3分，有选错的得0分〕9. 角α的终边过点()()3,0P m m m -≠，那么sin α的值可以是〔 〕A.10B.10C. 10-D. 10-10. 给出以下四个命题：①假设a b >且11a b>，那么0ab >； ②假设0c a b >>>，那么a bc a c b >--； ③假设0a b c >>>，那么b b ca a c +<+；④假设1a b +=，那么114a b+≥.其中正确的命题是〔 〕 A. ①B. ②C. ③D. ④11. 在平面直角坐标系中，点()10,1P ，()24,4P .当P 是线段12P P 的一个三等分点时，点P 的坐标为〔 〕A. 4,23⎛⎫⎪⎝⎭B. 4,33⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ()2,3D. 8,33⎛⎫ ⎪⎝⎭12. 两条不同的直线a ，b 与三个不同的平面α，β，γ.给出下面四个命题： 甲. 假设a α⊥，b β⊥，//αβ，那么//a b ； 乙. 假设//αβ，a αγ=，b βγ=，那么//a b ；丙. 假设//a α，//b β，//αβ，那么//a b ； 丁. 假设αβ⊥，a α⊂，b β⊂，那么a b ⊥. 其中错误的选项是．．．．．．〔 〕 A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁三、填空题〔本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分〕 13. 0a >，0b >，且24ab a b =++，那么ab 的最小值为______.14. 假设α，β都是锐角，且1tan 7α=，in s β=，那么()tan 2αβ+=______.15. M 是长方体1111ABCD A B C D -的棱1BB 的中点，底面ABCD 为正方形且12AA AB =，那么AM 与11B D 所成角的大小用弧度制可以表示为______.16. 集合{|A x y ==，{}2|0B x x ax a =-+=，假设12,x x A B ∃∈且12x x ≠，那么实数a 的取值范围是______.四、解答题〔一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕17. 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N ，E ，F 分别是棱11A B ，11A D ，11B C ，11C D 的中点.〔1〕计算棱台1EFC BDC 的体积； 〔2〕求证：平面//AMN 平面DBEF .18. “宅〞家居民的运动情况，从该小区随机抽取了100位居民，记录了他们某天的锻炼时间是，其频率分布直方图如下：〔1〕求a 的值；〔2〕估计这100位居民锻炼时间是的平均值x ；〔同一组中的数据用该组区间的中点值代表〕 〔3〕求中位数的估计值.19. 新冠肺炎涉及全球，我国方案首先从3个亚洲国家〔伊朗、巴基斯坦、越南〕和2个欧洲国家〔意大利、塞尔维亚〕中选择2个国家进展对口支援.〔1〕假设从这5个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；〔2〕假设从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括伊朗但不包括意大利的概率.20. 一家货物公司方案租地建造仓库储存货物，经过场调查理解到以下信息：每月土地占地费1y 〔单位：万元〕与仓库到车站的间隔 x 〔单位：km 〕成反比，每月库存货物费2y 〔单位：万元〕与x 成正比；假设在间隔 车站2km 处建仓库，那么1y 和2y 分别为10万元和1.6万元.这家公司应该把仓库建在间隔 车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？并求出这个最小值.21. 在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA AB =，E 为线段PB 的中点，连接AE .〔1〕证明：AE PC ⊥；〔2〕连接DE ，求DE 与底面ABCD 所成角的正切值； 〔3〕求二面角E CD A --的平面角的正切值. 22. 函数()44sin 2sin cos cos x x x f x x =+-.〔1〕求()f x 的最大值及获得最大值时相应的自变量x 的取值集合. 〔2〕假设函数()()g x fx ω=在区间[]0,π内恰有四个不同的零点1x ，2x ，3x ，4x .①务实数ω的取值范围； ②当12342x x x x π-=-=时，务实数ω的值及相应的四个零点.仙桃、、2021—2021学年度第二学期期末考试高一数学试题 参考答案及评分HY一、单项选择题〔每一小题5分，一共40分〕 1-5：AACAA6-8：ADB二、多项选择题〔每一小题5分，一共20分〕 9. AC 10. BC 11. AD 12. CD 三、填空题〔每一小题5分，一共20分〕 13. 4 14. 1 15.3π 16. 1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭四、解答题〔一共70分〕 17.〔1〕解:由题可知，118C EF S =△，12BCD S =△，1h =.根据棱台的体积公式，可得1117138224V ⎛⎫=⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭. 〔2〕证明：连接11B D ，那么11////MN B D EF .分别取AB 与DC 的中点G ，H ，连接GH ，1B G ，1C H .在四边形1AGB M 中，1//AG MB 且1AG MB =， 所以四边形1AGB M 为平行四边形. 同理可得四边形1DHC F 也是平行四边形.又11////GH BC B C ，11GH BC B C ==，所以四边形11GB C H 为平行四边形， 所以11//////AM GB C H FD . 因为AMMN M =，DF EF F =，所以平面//AMN 平面DBEF .18. 解：〔1〕由题意，得(0.0050.0120.0350.0150.003)101a +++++⨯=. 解得0.03a =.〔2〕估计这100位居民锻炼时间是的平均值50.00510150.01210250.0310350.03510x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯450.01510550.0031030.2+⨯⨯+⨯⨯=〔分钟〕.〔3〕设中位数的估计值为30x +.由(0.0050.0120.03)100.0350.035(10)(0.0150.003)10x x ++⨯+=-++⨯， 得67x =，所以中位数的估计值为6307. 19. 解：〔1〕设3个亚洲国家分别为1A 〔伊朗〕，2A 〔巴基斯坦〕，3A 〔越南〕，2个欧洲国家分别为1B 〔意大利〕，2B 〔塞尔维亚〕.从5个国家中任选2个，其可能的结果组成的根本领件有{}12,A A ，{}13,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}23,A A ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}31,A B ，{}32,A B ，{}12,B B ，一共10个， 其中，选到的这2个国家都是亚洲国家的根本领件有{}12,A A ，{}13,A A ，{}23,A A ，一共310P 3=. 〔2〕从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，其可能的结果组成的根本领件有{}11,A B ，{}12,A B ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}31,A B ，{}32,A B ，一共6个，其中，选到的这2个国家包括1A 〔伊朗〕但不包括1B 〔意大利〕的根本领件有{}12,A B ，一共1个，故所求事件的概率16P =. 20. 解：设仓库建在间隔 车站km x 处时，两项费用之和为y 万元. 根据题意可设1y xλ=，2y x μ=.由题可知，当2x =时，110y =，2 1.6y =，那么20λ=，45μ=. 所以()20405y x x x =+>.根据均值不等式可得，8y ≥=，当且仅当2045x x =，即5x =时，上式取等号. 故这家公司应该把仓库建在间隔 车站5km 处，才能使两项费用之和最小，且最小值为8万元.21.〔1〕证明：因为PA ⊥底面ABCD ，BC ⊂底面ABCD ，所以PA BC ⊥. 因为底面ABCD 为正方形，所以BC AB ⊥，所以BC ⊥平面PAB . 因为AE ⊂平面PAB ，所以BC AE ⊥.因为E 为PB 的中点，PA AB =，所以AE PB ⊥. 又因为BCPB B =，所以AE ⊥平面PBC .因为PC ⊂平面PBC ，所以AE PC ⊥.〔2〕解：作EF AB ⊥于点F ，那么F 是AB 的中点，//EF PA ，且12EF PA =，EF ⊥底面ABCD .连接DF ，那么EDF ∠为DE 与底面ABCD 所成的角.设PA AB a ==，在Rt EFD △中，12EF a =，FD =，所以tan EF EDF FD ∠==〔3〕解：作FG CD ⊥，垂足为G ，那么G 为CD 的中点，连接EF ，那么CD EG ⊥，所以EGF ∠为所求二面角的平面角. 在Rt EFG △中，12EF a =，FG a =，所以1tan 2EF EGF FG ∠==.22. 解：〔1〕()sin 2cos 224f x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，当2242x k πππ-=+，即3(Z)8x k k ππ=+∈时，()max f x =，此时()38x x x k k Z ππ⎧⎫∈=+∈⎨⎬⎩⎭.〔2〕()24g x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭.①()g x 在区间[]0,π内恰有四个不同的零点的充分必要条件为(0)0138178g ππωππω⎧⎪≤⎪⎪≤⎨⎪⎪>⎪⎩， 解得131788ω≤<. ②123448x x x x πω-=-=或者88πω. 假设482ππω=，得1ω=，此时()24g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间[]0,π内只有两个零点，不符合题意，舍去； 假设882ππω=，得2ω=，此时()44g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间[]0,π内恰有四个零点，它们分别是16π，516π，916π，1316π. 综上所述，2ω=，相应的四个零点分别是16π，516π，916π，1316π.。

2020-2021学年湖北省部分省级示范高中高一下学期期末数学试题一、单选题1．已知复数1z =（i 为虚数单位），设z 是z 的共轭复数，则z 的虚部是（ ）A B ．CD ．【答案】B【分析】先求出共轭复数，从而可求出其虚部【详解】由1z =，得1z =，所以z 的虚部是， 故选：B2．下列说法错误的是（ ）A ．调查一个班级学生每周的体育锻炼时间适合用全面调查B ．实现简单随机抽样的常用方法有抽签法和随机数法C ．简单随机抽样是等概率抽样D ．为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生进行调查分析．在这个问题中，被抽取的200名学生是样本量 【答案】D【分析】结合抽样方法的相关概念进行判断.【详解】对于选项A ，一个班级的学生相对较少，适合用全面调查，得出的结论较为准确；对于选项B ，抽签法和随机数法是两种常用的简单随机抽样方法；对于选项C ，简单随机抽样中每个个体被抽到的可能性是相等的，是等概率抽样； 对于选项D ，被抽取的200名学生是样本，不是样本量. 故选：D3．已知向量(1,1)a =，()1,0b =，则下列结论正确的是（ ） A ．向量a 是单位向量 B ．a 与b 不能作为基底 C ．()b a a -⊥ D ．a 与b 的夹角为4π【答案】D【分析】根据向量的模定义去判断A 的正误；以基底的要求去判断B 的正误；以向量垂直的要求去判断C 的正误；根据向量的夹角定义去判断D 的正误.【详解】对于A: 由(1,1)a =得21a =+对于B: (1,1)a =与()1,0b =是不共线的非零向量，可以作为基底使用； 对于C: ()(0,1)(1,1)10b a a -⋅=-⋅=-≠，不垂直； 对于D: 11102cos ,221a b a b a b⋅⨯+⨯===⨯，又向量夹角范围为[]0,π ,故a 与b 的夹角为4π.正确. 故选：D4．为考察A B 、两名运动员的训练情况，下面是A B 、两名运动员连续10天完成训练指标任务的综合得分的折线图，给出下列四个结论，其中错误的结论是（ ）A ．第2天至第7天两名运动员的得分均逐日提高B ．第4天至第10天两名运动员综合得分均超过80分C ．第2天至第6天A 运动员的得分增量大于B 运动员的得分增量D ．A 运动员第1天至第3天的得分方差大于第2天至第4天的得分方差 【答案】D【分析】根据图象，逐一分析选项，即可得答案.【详解】由图象可得，第2天至第7天两名运动员的得分逐日提高，故A 正确； 由图象可得，第4天至第10天两名运动员综合得分均超过80分，故B 正确； 第2天至第6天A 运动员的得分增量接近4，第2天至第6天B 运动员的得分增量大概3， 故C 正确；在1天至第3天的得分统计中，A 运动员最小得分78最高得分80，在第2天至第4天的得分统计中，A 运动员最小得分78最高得分高于80， 所以第2天至第4天的得分波动更大，所以第1天至第3天方差小于第2天至第4天的方差，故D 错误. 故选：D.5．对于平面α外一直线l，下列说法正确的是（）A．α内的所有直线都与l异面B．α内有无数条直线与l垂直C．α内没有直线与l相交D．α内有无数条直线与l平行【答案】B【分析】对于ACD，由直线l与平面α相交的性质进行判断，对于B，分直线l与平面α相交和平行两种情况分析判断即可【详解】对于A，当直线l与平面α相交时，在平面α内过交点的直线与直线l相交，所以A错误，对于B，当直线l与平面α相交时，则在平面α内与直线l的射影垂直的直线，与直线l 垂直，这样的直线有无数条，当直线l与平面α平行时，则在α内有无数条直线与l垂直，所以B正确，对于C，当直线l与平面α相交时，在平面α内过交点的直线与直线l相交，所以C错误，对于D，当直线l与平面α相交时，在平面α内没有直线与l平行，所以D错误，故选：B6．我国古代数学名若《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若千人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若千人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面共征调108人（用样本量比例分配的分层随机抽样方法），则北面共有多少人（）A．8000 B．8100 C．8200 D．8300【答案】B【分析】设北面人数为x人，根据分层抽样抽样比相等列出方程，即可求解.【详解】设北面人数为x人，根据分层抽样抽样比相等可得31087488006912x x=++，解得：8100x=人.故选：B.7．如图，在下列四个正方体中，A B、为正方体的两个顶点，M N Q、、为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ平行的有（）个①． ②．③． ④．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】利用线面平行的判定方法逐个分析判断即可【详解】对于①，如图取底面中心O ，连接OQ ，由于Q 为棱的中点，所以由三角形中位线定理可得OQ ∥AB ，因为OQ 与平面MNQ 相交，所以AB 与平面MNQ 相交，对于②，如图连接11A B ，因为,M Q 分别为1111,AC B C 的中点，所以MQ ∥11A B ，因为AB ∥11A B ，所以MQ ∥AB ，因为AB ⊄平面MNQ ，MQ平面MNQ ，所以AB ∥平面MNQ ，对于③，如图，连接11A B ，则AB ∥11A B ，因为,M Q 分别为棱的中点，所以由三角形中位线定理可得MQ ∥11A B ，所以MQ ∥AB ，因为AB ⊄平面MNQ ，MQ 平面MNQ ，所以AB ∥平面MNQ ，对于④，如图，连接11A B ，则AB ∥11A B ，因为,N Q 分别为棱的中点，所以由三角形中位线定理可得NQ ∥11A B ，所以NQ ∥AB ，因为AB ⊄平面MNQ ，NQ ⊂平面MNQ ，所以AB ∥平面MNQ ，所以直线AB 与平面MNQ 平行的有3个， 故选：C8．在一个底面圆直径和高都是2的圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的下底面重合，圆锥的顶点是圆柱的上底面中心．这个几何体的表面积为（ ） A ．(55)π B ．(43)π+ C 5π D ．(65)π【答案】A【分析】先求得挖去的圆锥的母线长,从而求得圆锥的侧面积，再求圆柱的侧面积和一个底面积，从而求得组合体的表面积.【详解】221+2=512552ππ⨯=，圆柱的侧面积为224=ππ⨯，圆柱的一个底面面积为21=ππ⨯， 54(55)++=ππππ. 故选：A二、多选题9．已知两个平面垂直，下列命题错误的有（ ）A ．一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线B ．一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面的无数条直线C ．一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面D ．过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面 【答案】ACD【分析】利用平面和平面垂直的性质进行判断.【详解】一个平面内只有垂直交线的直线和另一平面垂直，才和另一个平面内的任意一条直线垂直，所以A, C 错误；过一个平面内任意一点作交线的垂线， 该垂线在平面内时，则此垂线必垂直于另一个平面，若点在交线上时，作交线的垂线，则垂线不一定在平面内，此垂线不一定垂直于另一个平面，所以D 错误；因为另一个平面内有无数条平行直线垂直于该平面，都与该直线垂直，所以B 正确. 故选：ACD10．有甲、乙两组数据，甲：1、2、a 、b 、10，乙：1、2、5、6、11，其中*, a b ∈N ，若甲组数据的平均数等于乙组数据的中位数，要使甲组数据的方差小于乙组数据的方差，则(,)a b 可以为（ ） A ．(5,6) B ．(7,5) C ．(6,6) D ．(8,4)【答案】BCD【分析】根据平均数与方差的定义，得到a ，b 满足的条件，求解即可． 【详解】解：由题意可得，()1121055a b ++++=， 所以12a b +=，平均数为5， 又乙组数据的平均数()112561155++++= 因为甲组数据的方差小于乙组数据的方差，所以2222222222(15)(25)(5)(5)(105)(15)(25)(55)(65)(115)a b -+-+-+-+-<-+-+-+-+-，即22(5)(5)12a b -+-<， 又*, a b ∈N ，所以(,)a b 可以为(4,8)，(6,6)，(5,7)，(7,5)，(8,4)． 故选：BCD ．11．对任意复数i z x y =+，(,)x R y R ∈∈，i 为虚数单位，z 是z 的共轭复数，则下列结论正确的有（ ） A ．||2-=z z y B ．22||z z = C ．22=+z z x y D ．||||||≤+z x y【答案】CD【分析】利用复数的运算性质分析求解即可【详解】对于A ，由i z x y =+，得(i)(i)2i z z x y x y y -=+--=，所以||2z z y -=，所以A 错误，对于B ，因为222222(i)2i (i)()2i z x y x xy y x y xy =+=++=-+，222z x y =+，所以22z z ≠，所以B 错误，对于C ，因为i z x y =+，所以2222(i)(i)(i)zz x y x y x y x y =+⋅-=-=+，所以C 正确，对于D ，因为z x y ==+ ，所以D 正确， 故选：CD12．正方体1111ABCD A B C D -中，12AA =，点P 在线段1BC 上运动，则下列说法中正确的有（ ） A ．11B D A P ⊥B ．点P 从B 向1C 运动过程中，三棱锥1AD PC -的体积先增大后减小 C ．当P 为1BC 中点时，三棱锥P ABC -的外接球的表面积为8π D ．若12=BP PC ，设AP 与底面ABCD 所成的角为α，二面角P AB C 的平面角为β，则αβ< 【答案】ACD【分析】A. 由正方体的特征，易证1B D ⊥平面11BA C 判断；B. 由正方体的特征知：易知11//AD C B 和1AD CS是定值判断；C.易知当P 为1BC 中点时，三棱锥P ABC -的外接球的球心为AC 的中点求解判断；D.分别找出AP 与底面ABCD 所成的角为PAO α，二面角PAB C 的平面角求解判断.【详解】如图所示：A. 由正方体的特征知：11111,B C C B A B C B ⊥⊥，又1111B C A B B =，所以 1C B ⊥平面11A B CD ，则 11C B B D ⊥，同理 111AC B D ⊥，又 1111C B AC C ⋂=，所以 1B D ⊥平面11BA C ，所以11B D A P ⊥，故正确；B. 由正方体的特征知：11//AD C B ，所以点P 从B 向1C 运动过程中，点P 到平面1AD C 的距离不变，又1AD CS是定值，所以三棱锥1A D PC -的体积不变，故错误；C. 当P 为1BC 中点时，三棱锥P ABC -的外接球的球心为AC 的中点，所以R =2，所以外接球的表面积为248S R ππ==，故正确；D.如图所示： ，过点P 作PO BC ⊥，连接AO ，则AP 与底面ABCD 所成的角PAO α，二面角P AB C 的平面角4PBOπβ，因为12=BP PC ，所以224213,33POBOAO AB BO ，则42133tan 1352PO PAOAO，又2130,,1213PAO π，所以 4παβ，故正确； 故选：ACD 三、填空题13．在长方体1111ABCD A B C D -的各条棱所在直线中，与直线AB 异面且垂直的直线有_____条． 【答案】4【分析】由异面直线的定义求解. 【详解】如图所示：与直线AB 异面且垂直的直线有111111,,,DD CC A D B C ，共4条， 故答案为：414．已知m R ∈，复平面内表示复数22i (56)()--++m m m m 的点在虚轴上，则m=_____________． 【答案】1-或6【分析】根据复数的几何意义得对应点的坐标在虚轴上，解方程求得结果. 【详解】复数对应点的坐标为2(56m m --，2)m m +， 若点在虚轴上，则2560m m --=，解得1m =-或6m =． 故答案为：1-或6.15．已知非零向量a ，b 满足2b a =，且()()32a b a b -⊥+，则a 与b 的夹角为______________． 【答案】34π135︒ 【分析】由垂直转化得数量积为0，再将数量积转化为模长公式，即可求解.【详解】由()()32a b a b -⊥+可得()()320a b a b -⋅+=，即22203a b a b --⋅=，因为2b a =，不妨令1a =，则2b =，2222032032cos ,a b a b a b a b a b --⋅=⇔--⋅⋅=，代值化简得2cos ,2a b =-，因为向量夹角范围为[]0,π，故a 与b 的夹角为34π. 故答案为：34π四、双空题16．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（biē nào ）.已知在鳖臑M ABC -中，面⊥MA ABC ，2MA AB BC ===，则该鳖臑的表面积为__________，它的内切球的半径为__________． 【答案】 442+424+21-12-+【分析】（1）先把四个面的底和高求出来，再求三棱锥得表面积； （2）以等体积法求三棱锥内切球半径.【详解】如图：鳖臑M ABC -中，面⊥MA ABC ，2MA AB BC ===，AB BC ⊥则该鳖臑中，MB BC ⊥，22MB AC ==（1）鳖臑的表面积为：111122222222224422222MAB MAC MBC ABC S S S S +++=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯=+△△△△（2）设鳖臑的内切球的半径为r ，球心为O ， 则有M ABC O ABC O ABM O ACM O BCM V V V V V -----=+++即111111111122222222222223232323232r r r r ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯ 解之得21r =故答案为：（1）442+221 五、解答题17．已知12i +是关于x 的方程20(,)x px q p q R ++=∈的一个根，其中i 为虚数单位． (1)求,p q 的值；(2)记复数i z p q =+，求复数1iz+的模． 【答案】(1)2,5p q =-= 58【分析】（1）由题知()()212i 12i 0p q ++++=，即()()342i 0p q p +-++=，再根据复数相等求解即可；（2）由（1）得25i z =-+，故37i1i 2z +=+，再求模即可. (1)解：知12i +是关于x 的方程20(,)x px q p q R ++=∈的一个根，所以()()212i 12i 0p q ++++=，即()()342i 0p q p +-++=， 所以30420p q p +-=⎧⎨+=⎩，解得2,5p q =-=. 所以2,5p q =-=(2)解：由（1）得复数25i z =-+， 所以()()()()25i 1i 25i 37i 1i 1i 1i 1i 2z -+--++===+++- 所以复数1i z +的模为94958442+= 18．一艘海轮从A 出发，沿北偏东70︒的方向航行(31)n mile -后到达海岛B ，然后从B 出发，沿北偏东10︒的方向航行2n mile 到达海岛C ．(1)求AC 的长；(2)如果下次航行直接从A 出发到达C ，应沿什么方向航行？【答案】(1)6AC =(2)沿北偏东25︒的方向航方向航行.【分析】（1）根据示意图，确定好题目中给出的长度和角度；选用余弦定理求解AC 的长度，完成计算；（2）利用求出的AC 的长度以及相关条件，选用正弦定理完成CAB ∠的求解，进而得答案.(1)解：由题意知，在ABC 中，1807010120ABC ∠=︒-︒+︒=︒，31=AB ，2BC =，根据余弦定理，得()()22222cos 3142316AC AB BC AB BC ABC =+-⨯⨯∠=-++-=， 所以6AC =n mile ．(2)解：根据正弦定理可得sin sin AC BC ABC CAB=∠∠， 即32322sin 26s 6in BC A B BC CA AC∠=⨯===∠， 又,(0,180)BC AC CAB <∈∠，所以45CAB ∠=︒．所以应沿北偏东25︒的方向航方向航行6 n mile 即可到达C 处.19．在如图所示的四棱锥F ABCD -中，四边形ABCD 是等腰梯形，//,60∠=︒AB CD ABC ，FC ⊥平面ABCD ，1CB CD CF ===．(1)求证：AC BF ⊥；(2)若E 为CF 的中点，问线段AB 上是否存在点G ，使得//EG 平面ADF ？若存在，求出AG 的长；若不存在，请说明理由．【答案】(1)证明见解析.(2)存在，12AG =，理由见解析. 【分析】（1）根据题意，结合几何关系证明AC BC ⊥，在根据线面垂直证明FC AC ⊥，进而证明AC ⊥平面FBC ，再根据线面垂直得结论；（2）取DF 中点H ，连接,HE HA ，在线段AB 上取点G ，使得14AG AB =，连接EG ，则证明四边形AGEH 为平行四边形，以证明//EG 平面ADF .(1)60,30ABC BAD ACD CAB DAC ∠=∠=∠=∠=∠=(2)解：线段AB 上存在点G ，使得//EG 平面ADF ，1142AG AB ==.下面证明结论：如图，取DF 中点H ，连接,HE HA ，在线段AB 上取点G ，使得14AG AB =，连接EG ， 由（1）知，在ABC 中，60,30,90ABC CAB ACB ∠=∠=∠=，22AB BC ==， 所以1142AG AB ==， 因为//AB CD ，222AB BC DC ===，所以11//,22AG DC AG DC ==， 因为H 为DF 中点，E 为CF 的中点，所以11//,22HE CD HE CD ==， 所以1//,2AG HE AG HE ==， 所以四边形AGEH 为平行四边形，所以//AH GE ，因为AH ⊂平面ADF ，GE ⊄平面ADF ，所以//EG 平面ADF .所以线段AB 上存在点G ，使得//EG 平面ADF ，1142AG AB ==.20．武汉市重点中学联合体高一年级举行了期中统一考试，随机抽取一部分学生的数学成绩分组统计如下表：分组频数 频率 [0，30)2 0.02 [30，60)5 0.05 [60，90) 35 0.35[90，120)m n [120，150]13 0.13 合计M N (1)求出表中m ，n ，M ，N 的值，并根据表中数据补全频率分布直方图；(2)请根据频率分布直方图估计这次数学成绩的样本数据的第35百分位数；(3)命题老师在考前期待这份试卷成绩的平均分在95到105之间，请你根据频率分布直方图估计最终成绩是否符合他的期待？【答案】(1)45,0.45,100,1m n M N ====，补全的频率分布直方图见解析；(2)84；(3)不符合命题老师的期待.【分析】（1）根据频率分布表可求总数，结合频率及频数可求其它量，补全频率分布直方图；（2）根据总人数为100，第35百分位数是频率分布直方图中频率0.35对应的分数； （3）利用区间中点代替区间平均数，求解分数的平均值，比较可得结论.(1)由频率分布表，得总数21000.02M ==，所以()10025351345m =-+++=，第四组的频率450.45100n ==；由频率之和为1可得1N =.补全的频率分布直方图如下：(2)由题意，总人数为100，前两组的频率为0.020.050.07+=，第三组的频率为0.35，所以第35百分位数一定在第三组内， 0.350.070.80.35-=，0.83024⨯=，所以第35百分位数为602484+=. (3)由频率分布直方图可得分数的平均值为0.02150.05450.35750.451050.1313593.6⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，93.695<，不符合命题老师的期待.21．如图1，在等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，45C ∠=︒，AE CD ⊥，BF CD ⊥．将ADE ∆与BCF ∆分别沿AE ，BF 折起，使得点D 、C 重合（记为点P ），形成图2，且PEF ∆是等腰直角三角形．(1)证明：平面PAE ⊥平面PBF ；(2)求二面角P AB F --的正弦值；(3)若2AB =P ABFE -的体积．【答案】(1)证明见解析；3(3)13【分析】(1)先证PF ⊥平面PAE ,即可证明面面垂直.(2)证明PCD ∠即为二面角P AB F --的平面角，解三角形即可求解.(3)由(2)得出底面积和高，即可求解.(1)解：由题意得：,AE PF ⊥又PE PF ⊥,AE PE E ⋂=,故PF ⊥平面PAE ； 又PF ⊂平面PBF ,故平面PAE ⊥平面PBF ；(2)如图，连接PC CD DP 、、,C D 、分别为AB EF 、的中点， 由（1）知PA PB =,故PC AB ⊥,又//,CD AE AE AB ⊥,所以CD AB ⊥， 故PCD ∠即为二面角P AB F --的平面角， 由(1)知, AE ⊥平面PEF ,又AE ⊂平面ABFE ,故平面ABFE ⊥平面PFE , 又平面ABFE 平面PFE EF =,PD EF ⊥,所以PD ⊥平面ABEF , 设2EF a =，则2PE EA a ==,222PA PE EA a =+=,223PC PA AC a =-=, PD ED a ==,故二面角P AB F --的正弦值为：3sin 3PD PCD PC ∠==.(3)由(2)得, PD ⊥平面ABEF ,又2AB 21,AE PD ==, 故四棱锥P ABFE -的体积为1211233⨯=.。

2024届湖北省天门、仙桃、潜江高一数学第二学期期末考试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．函数cos tan y x x =⋅ ()22x ππ-<<的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．2．等差数列{}n a 中，50a <，且60a >，且65a a >，n S 是其前n 项和，则下列判断正确的是（ ）A ．1S 、2S 、3S 均小于0，4S 、5S 、6S 、均大于0B ．1S 、2S 、、5S 均小于0，6S 、7S 、均大于0C ．1S 、2S 、、9S 均小于0，10S 、11S 、均大于0 D ．1S 、2S 、、11S 均小于0，12S 、13S 、均大于03．已知函数()222xf x m x m =⋅++-，若存在实数x ，满足()()f x f x -=-，则实数m 的取值范围为（ ）A ．(]2(01]-∞-⋃，，B ．[)(]2001-⋃，， C ．[)[)201-⋃+∞，， D ．(][)21-∞-⋃+∞，， 4．已知平面向量a ，b ，c ，e ，在下列命题中：①//a b 存在唯一的实数R λ∈，使得b a λ=；②e 为单位向量，且a //e ，则a a e =±；③2a a a ⋅=；④a 与b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线；⑤若a b b c ⋅=⋅且0b ≠，则a c =.正确命题的序号是( ) A ．①④⑤B ．②③④C ．①⑤D ．②③5．在等比数列{}n a 中，39a =-，71a =-，则5a 的值为（ ） A ．3或-3B ．3C ．-3D ．不存在6．二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制。

2020-2021学年省直辖县级行政区划仙桃市洪湖第一中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a + b的最大值为（）A. B. C. 4 D.参考答案：C2. 若集合A={1，a，b}，B={1，﹣1，2}，且B=A，则a+b的值为（）A．3 B．1 C．0 D．不能确定参考答案：B【考点】集合的相等．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】根据集合的相等，求出a，b的值，相加即可．【解答】解：∵集合A={1，a，b}，B={1，﹣1，2}，且B=A，∴a=﹣1，b=2或a=2，b=﹣1，则a+b=1，故选：B．【点评】本题考查了集合的相等问题，是一道基础题．3. 下列关系式中正确的是（）A. B.C. D.参考答案：B4. 按如图1所示的程序框图，在运行后输出的结果为（） A． 36 B．45 C．55 D．56参考答案：C5. 已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a≠0），若f=m，则f（﹣2014）=( )A．﹣m B．m C．0 D．2﹣m参考答案：D考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据f=m，可以得到20145a+20143b+2014c的值，然后把x=﹣2014代入所求代数式，整体代换20145a+20143b+2014c的值，即可求得f（﹣2014）的值．解答：解：∵f（x）=ax5+bx3+cx+1，∵1f=20135a+20133b+2013c+7=24+1=m，∴20145a+20143b+2014c=m﹣1，∴f（﹣2014）=a×（﹣2013）5+b×（﹣2013）3+c×（﹣2013）+1=﹣+1=2﹣m，∴f（﹣2014）=2﹣m．故选：D．点评：本题考查了求函数的值，解题的关键是利用“整体代入法”求函数的值，在整体代换的过程中运用了函数的奇偶性．属于基础题．6. 在三角形ABC中，角A，B，C所对边的长分别为若，则的最小值为A B C D参考答案：C略AA7. 在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则的值为( )A．79 B．69C．5 D．-5参考答案：Ｄ略8. 设四边形ABCD中，有=，且||=||，则这个四边形是（）A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形参考答案：C9. （4分）函数y=sin（ωx+φ）的部分图象如图，则φ、ω可以取的一组值是（）A．ω=，φ=B．ω=，φ=C．ω=，φ=D．ω=，φ=参考答案：B考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由图象观察可知周期的值，由周期公式即可求ω的值．又因为图象过点（1，1），即可解得φ的值，从而得解．解答：解：由图象观察可知：3﹣1=，可解得：T=8=，从而有ω=．又因为图象过点（1，1），所以有：sin（φ）=1，故可得：φ=2k，k∈Z，可解得：φ=2kπ，k∈Z当k=0时，有φ=．故选：B．点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，属于基础题．10. 已知函数，为偶函数，且当时，．记．给出下列关于函数的说法：①当时，；②函数为奇函数；③函数在上为增函数；④函数的最小值为，无最大值．其中正确的是A．①②④ B．①③④ C．①③ D．②④参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. =__________。

仙桃、、2021—2021学年度第二学期期末考试制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日高一数学试题考前须知：1. 本套试卷一共4页，四个大题，满分是l50分，考试时间是是120分钟.2. 本套试卷上不要答题，请按答题纸上的要求直接把答案填写上在答题纸上.答在试卷上之答案无效.一、单项选择题〔本大题一一共8个小题，每一小题5分，一共40分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕 l. ()tan 2025-︒=〔 〕A. -1B. 12. 复数21ii +的一共．．轭．复数为〔 〕 A. 1i -B. 1i +C. 1i -+D. 1i --3. 在ABC △中，“A B <〞是“cos cos A B >〞成立的〔 〕 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 等边ABC △的边长为1，那么BC CA CA AB AB BC ⋅+⋅+⋅=〔 〕 A. 32-B.32C. -3D. 35. 抛掷两枚质地均匀的骰子〔标注为①号和②号〕，事件“①号骰子的点数大于②号骰子的点数〞发生的概率为〔 〕A.512B.12C.56D.596. 假设G 是ABC △的重心，且AG AB AC λμ=+〔λ，μ为实数〕，那么λμ+=〔 〕 A.23B. 1C.43D.537. 先画出函数()sin y x x R =∈的图象，再把图象向右平移3π个单位长度，然后使图象上各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变，得到的图象所对应的函数解析式为〔 〕 A. 1sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ B. sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C. sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D.sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭8. 假设23a =，34b =，4c ab =，那么abc =〔 〕 A.12B. 1C. 2D. 4二、多项选择题〔本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分.在每一小题给出的四个选项里面，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，局部选对的得3分，有选错的得0分〕9. 角α的终边过点()()3,0P m m m -≠，那么sin α的值可以是〔 〕A.10B.10C. 10-D. 10-10. 给出以下四个命题：①假设a b >且11a b>，那么0ab >； ②假设0c a b >>>，那么a bc a c b >--； ③假设0a b c >>>，那么b b ca a c +<+；④假设1a b +=，那么114a b+≥.其中正确的命题是〔 〕 A. ①B. ②C. ③D. ④11. 在平面直角坐标系中，点()10,1P ，()24,4P .当P 是线段12P P 的一个三等分点时，点P 的坐标为〔 〕A. 4,23⎛⎫⎪⎝⎭B. 4,33⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ()2,3D. 8,33⎛⎫ ⎪⎝⎭12. 两条不同的直线a ，b 与三个不同的平面α，β，γ.给出下面四个命题： 甲. 假设a α⊥，b β⊥，//αβ，那么//a b ； 乙. 假设//αβ，a αγ=，b βγ=，那么//a b ；丙. 假设//a α，//b β，//αβ，那么//a b ； 丁. 假设αβ⊥，a α⊂，b β⊂，那么a b ⊥. 其中错误的选项是．．．．．．〔 〕 A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁三、填空题〔本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分〕 13. 0a >，0b >，且24ab a b =++，那么ab 的最小值为______.14. 假设α，β都是锐角，且1tan 7α=，in s β=，那么()tan 2αβ+=______.15. M 是长方体1111ABCD A B C D -的棱1BB 的中点，底面ABCD 为正方形且12AA AB =，那么AM 与11B D 所成角的大小用弧度制可以表示为______.16. 集合{|A x y ==，{}2|0B x x ax a =-+=，假设12,x x A B ∃∈且12x x ≠，那么实数a 的取值范围是______.四、解答题〔一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕17. 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N ，E ，F 分别是棱11A B ，11A D ，11B C ，11C D 的中点.〔1〕计算棱台1EFC BDC 的体积； 〔2〕求证：平面//AMN 平面DBEF .18. “宅〞家居民的运动情况，从该小区随机抽取了100位居民，记录了他们某天的锻炼时间是，其频率分布直方图如下：〔1〕求a 的值；〔2〕估计这100位居民锻炼时间是的平均值x ；〔同一组中的数据用该组区间的中点值代表〕 〔3〕求中位数的估计值.19. 新冠肺炎涉及全球，我国方案首先从3个亚洲国家〔伊朗、巴基斯坦、越南〕和2个欧洲国家〔意大利、塞尔维亚〕中选择2个国家进展对口支援.〔1〕假设从这5个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；〔2〕假设从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括伊朗但不包括意大利的概率.20. 一家货物公司方案租地建造仓库储存货物，经过场调查理解到以下信息：每月土地占地费1y 〔单位：万元〕与仓库到车站的间隔 x 〔单位：km 〕成反比，每月库存货物费2y 〔单位：万元〕与x 成正比；假设在间隔 车站2km 处建仓库，那么1y 和2y 分别为10万元和1.6万元.这家公司应该把仓库建在间隔 车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？并求出这个最小值.21. 在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA AB =，E 为线段PB 的中点，连接AE .〔1〕证明：AE PC ⊥；〔2〕连接DE ，求DE 与底面ABCD 所成角的正切值； 〔3〕求二面角E CD A --的平面角的正切值. 22. 函数()44sin 2sin cos cos x x x f x x =+-.〔1〕求()f x 的最大值及获得最大值时相应的自变量x 的取值集合. 〔2〕假设函数()()g x fx ω=在区间[]0,π内恰有四个不同的零点1x ，2x ，3x ，4x .①务实数ω的取值范围； ②当12342x x x x π-=-=时，务实数ω的值及相应的四个零点.仙桃、、2021—2021学年度第二学期期末考试高一数学试题 参考答案及评分HY一、单项选择题〔每一小题5分，一共40分〕 1-5：AACAA6-8：ADB二、多项选择题〔每一小题5分，一共20分〕 9. AC 10. BC 11. AD 12. CD 三、填空题〔每一小题5分，一共20分〕 13. 4 14. 1 15.3π 16. 1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭四、解答题〔一共70分〕 17.〔1〕解:由题可知，118C EF S =△，12BCD S =△，1h =.根据棱台的体积公式，可得1117138224V ⎛⎫=⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭. 〔2〕证明：连接11B D ，那么11////MN B D EF .分别取AB 与DC 的中点G ，H ，连接GH ，1B G ，1C H .在四边形1AGB M 中，1//AG MB 且1AG MB =， 所以四边形1AGB M 为平行四边形. 同理可得四边形1DHC F 也是平行四边形.又11////GH BC B C ，11GH BC B C ==，所以四边形11GB C H 为平行四边形， 所以11//////AM GB C H FD . 因为AMMN M =，DF EF F =，所以平面//AMN 平面DBEF .18. 解：〔1〕由题意，得(0.0050.0120.0350.0150.003)101a +++++⨯=. 解得0.03a =.〔2〕估计这100位居民锻炼时间是的平均值50.00510150.01210250.0310350.03510x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯450.01510550.0031030.2+⨯⨯+⨯⨯=〔分钟〕.〔3〕设中位数的估计值为30x +.由(0.0050.0120.03)100.0350.035(10)(0.0150.003)10x x ++⨯+=-++⨯， 得67x =，所以中位数的估计值为6307. 19. 解：〔1〕设3个亚洲国家分别为1A 〔伊朗〕，2A 〔巴基斯坦〕，3A 〔越南〕，2个欧洲国家分别为1B 〔意大利〕，2B 〔塞尔维亚〕.从5个国家中任选2个，其可能的结果组成的根本领件有{}12,A A ，{}13,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}23,A A ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}31,A B ，{}32,A B ，{}12,B B ，一共10个， 其中，选到的这2个国家都是亚洲国家的根本领件有{}12,A A ，{}13,A A ，{}23,A A ，一共310P 3=. 〔2〕从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，其可能的结果组成的根本领件有{}11,A B ，{}12,A B ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}31,A B ，{}32,A B ，一共6个，其中，选到的这2个国家包括1A 〔伊朗〕但不包括1B 〔意大利〕的根本领件有{}12,A B ，一共1个，故所求事件的概率16P =. 20. 解：设仓库建在间隔 车站km x 处时，两项费用之和为y 万元. 根据题意可设1y xλ=，2y x μ=.由题可知，当2x =时，110y =，2 1.6y =，那么20λ=，45μ=. 所以()20405y x x x =+>.根据均值不等式可得，8y ≥=，当且仅当2045x x =，即5x =时，上式取等号. 故这家公司应该把仓库建在间隔 车站5km 处，才能使两项费用之和最小，且最小值为8万元.21.〔1〕证明：因为PA ⊥底面ABCD ，BC ⊂底面ABCD ，所以PA BC ⊥. 因为底面ABCD 为正方形，所以BC AB ⊥，所以BC ⊥平面PAB . 因为AE ⊂平面PAB ，所以BC AE ⊥.因为E 为PB 的中点，PA AB =，所以AE PB ⊥. 又因为BCPB B =，所以AE ⊥平面PBC .因为PC ⊂平面PBC ，所以AE PC ⊥.〔2〕解：作EF AB ⊥于点F ，那么F 是AB 的中点，//EF PA ，且12EF PA =，EF ⊥底面ABCD .连接DF ，那么EDF ∠为DE 与底面ABCD 所成的角.设PA AB a ==，在Rt EFD △中，12EF a =，FD =，所以tan EF EDF FD ∠==〔3〕解：作FG CD ⊥，垂足为G ，那么G 为CD 的中点，连接EF ，那么CD EG ⊥，所以EGF ∠为所求二面角的平面角. 在Rt EFG △中，12EF a =，FG a =，所以1tan 2EF EGF FG ∠==.22. 解：〔1〕()sin 2cos 224f x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，当2242x k πππ-=+，即3(Z)8x k k ππ=+∈时，()max f x =，此时()38x x x k k Z ππ⎧⎫∈=+∈⎨⎬⎩⎭.〔2〕()24g x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭.①()g x 在区间[]0,π内恰有四个不同的零点的充分必要条件为(0)0138178g ππωππω⎧⎪≤⎪⎪≤⎨⎪⎪>⎪⎩， 解得131788ω≤<. ②123448x x x x πω-=-=或者88πω. 假设482ππω=，得1ω=，此时()24g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间[]0,π内只有两个零点，不符合题意，舍去； 假设882ππω=，得2ω=，此时()44g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间[]0,π内恰有四个零点，它们分别是16π，516π，916π，1316π. 综上所述，2ω=，相应的四个零点分别是16π，516π，916π，1316π. 制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。

、仙桃、2021-2021学年高一数学下学期期末考试试题本套试卷一共4页，全卷满分是150分，考试时间是是120分钟。

★祝考试顺利★考前须知：1、考生在在答题之前，请必须将本人的姓名、准考证号等信息填在答题卡上。

2、选择题每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。

3、填空题和解答题用毫米黑色签字笔答在答题卡上每一小题对应的答题区域内。

答在试卷上无效。

一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕1．集合{123}A =，，，集合{113}B =-，，，集合S A B =，那么集合S 的真子集有 A ．2个B ．3个C ．4个D ．8个2．设复数z 满足i i z -=+3)1(,那么=⋅z zAB ．5C ．12i -D ．12i +3．甲乙两名同学近几次信息技术比赛(满分是为26分)得分统计成绩茎叶图如图，假设甲乙比赛成绩的平均数与中位数分别相等，那么有序数对〔x ，y 〕为 A ．〔3，2〕B ．〔2，3〕C ．〔3，1〕或者〔7，5〕D ．〔3，2〕或者〔7，5〕4．假设对任意正数x ，不等式12+≤x ax 恒成立，那么实数a 的最大值为甲 乙 5 1 8 5 x 1 2 y 3A ．1B 2C ．2D 225．假设向量），（1-3AB =，)1,2(=n ，且2=⋅BC n ，那么=⋅AC nA ．2B ．2-C ．7D ．7-6．假设l ，m 是平面α外的两条不同的直线，且α⊥m ，那么“m l ⊥〞是“α//l 〞的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．某人翻开手机时，忘记了开机的六位密码的第二位和第四位，只记得第二位是7,8,9中的一个数字，第四位是1,2,3中的一个数字，那么他输入一次可以开机的概率是 A ．61 B ．18C ．91 D ．101 8．函数)20)(4sin()(πϕϕ<<+=x x f ，假设将()f x 的图象向左平移12π个单位后所得函数的图象关于y 轴对称，那么ϕ= A ．12π B ．6πC ．4πD ．3π 9．一个四面体一共一个顶点的三条棱两两垂直，其长分别为163，且四面体的四个顶点在同一球面上，那么这个球的体积为 A ．316πB ．332πC ．π12D ．364π10．奇函数()f x 是[0)+∞，上的减函数，2(log 3)a f =-，2(log 3)b f =，3(log 2)c f =，那么A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ． b c a <<11．如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75︒，30︒，此时气球的高度是m 60，那么河流的宽度BC 等于 A ．30(31)mB ．120(31)mC ．180(21)mD ．240(31)m12．对任意实数a ，b 定义运算“⊗〞；⎩⎨⎧<≥=⊗ba a ba b b a ,,，设)5()1()(2+⊗-=x x x f ，假设函数()y f x k =+至少有两个零点，那么k 的取值范围是 A ．[]1,3-B ．(]1,3-C ．[)1,3-D ．）（1,3-二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上〕13．某校对全校男女学生一共1600名进展安康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．男生比女生多抽了10人，那么该校的男生人数应是 ▲ 人． 14．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为三内角A ，B ，C 所对的边，设向量)2,(c a c b m +-=，),2(c b c a n +-=，假设n m //，那么角A 的大小为 ▲ ．15．某城有甲、乙两种报纸供民订阅，记事件A 为“只订甲报纸〞，事件B 为“至少订一种报纸〞，事件C 为 “至多订一种报纸〞，事件D 为“不订甲报纸〞，事件E 为“一种报纸也不订〞．以下命题正确的选项是 ▲ ． ①A 与C 是互斥事件②B 与E 是互斥事件，且是对立事件 ③B 与C 不是互斥事件④C 与E 是互斥事件16．函数 m x g x x x f x-⎪⎭⎫⎝⎛=+=21)(,1)(．假设12[12][11]x x ∀∈∃∈-，，，，使12()()f x g x ≥，那么实数m 的取值范围是 ▲ ．三、解答题〔本大题一一共6个小题，一共70分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕17．〔本小题满分是10分〕如图是从斜二测画法下的棱长为a 的空心正方体1111ABCD A B C D -的直观图中别离出来的．〔Ⅰ〕求直观图中111D C A ∆的面积； 〔Ⅱ) 假如用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛多少体积的水？18．〔本小题满分是12分〕ABC ∆满足032=+⋅AC BA ，30BAC ∠=︒，点P 在ABC ∆内且PBC PAB PCA ∆∆∆,,的面积分别为12，x ，y ．〔Ⅰ〕求x y +的值；〔Ⅱ〕求yx 91+的最小值． 19．〔本小题满分是12分〕向量1(cos )3cos 2)2x x x x =-=∈，，，，R a b ，设函数b a ⋅=)x (f〔Ⅰ〕求()f x 的表达式并化简； 〔Ⅱ〕写出()f x 的最小正周期并在右边直角坐标中画出函数()f x 在区间[0]π，内的草图；〔Ⅲ〕假设方程()0f x m -=在[0]π，上有两个根αβ、，求m 的取值范围及αβ+的值．20．〔本小题满分是12分〕两个同乡大学生携手回乡创业，他们引进某种果树在家乡进展种植试验．他们分别在五种不同的试验田中种植了这种果树100株并记录了五种不同的试验田中果树的死亡数，得到如下数据：试验田试验田1试验田2试验田3试验田4试验田5死亡数2332242917〔Ⅰ〕求这五种不同的试验田中果树的平均死亡数；〔Ⅱ〕从五种不同的试验田中随机取两种试验田的果树死亡数，记为x ，y ，用〔x ，y 〕的形式列出所有的根本领件，其中〔x ，y 〕和〔y ，x 〕视为同一事件，并求||3||9x y x y --≤或≥的概率．21．〔本小题满分是12分〕如图，在底面为平行四边形的四棱锥P ABCD -中，过点A 的三条棱PA 、AB 、AD 两两垂直且相等，E ，F 分别是AC ，PB 的中点． 〔Ⅰ〕证明：EF//平面PCD ；〔Ⅱ〕求EF 与平面PAC 所成角的大小．22．〔本小题满分是12分〕a ∈R ，函数)(x f 满足)1(log log )(22+=+ax x x f ．〔Ⅰ〕当1a =时，解不等式()1f x >；〔Ⅱ〕假设关于x 的方程x x f 21log 2)(=的解集中有且只有一个元素，求a 的值；〔Ⅲ〕设0a >，假设对⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∀23,21t ，函数()f x 在区间[1]t t +，上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围．2021~2021学年度第二学期期末联考试题高一数学参考答案一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．〕1．B 2．B 3．A 4．C 5．C 6．C 7．C 8．B 9．B 10．D 11．B 12．A二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．〕 13． 84014．90或者写成2π15．②③16． ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，23-三、解答题〔本大题一一共6个小题，一共70分．〕17．解：〔Ⅰ〕211111118222221sin 21111a a a C D A C D D A S D C A =⨯⨯⨯=⨯⨯=∆ (5)分〔Ⅱ〕假如用图示中的装置来盛水，那么最多能盛的水的体积等于三棱锥111C B CD -的体积，所以11111136B C D V SCC ==3a ……………………………………10分18．解：〔Ⅰ〕由得cos AB AC bc BAC =∠=4bc =………………………3分 故12ABCSx y =++又1sin 12bc A =，那么12x y +=………………………………………………6分仙桃……………8分〔Ⅱ〕3292102910291291=⨯+≥++=+⨯+=+ y x x y ()y x x y ()y x ()y x (y x…………………………………………12分19．解：〔Ⅰ〕31()sin 2cos2sin(2)226f x x x x π=-=- ………………………………4分〔Ⅱ〕()f x 的最小正周期T π=……………………………………………………5分〔Ⅲ〕由图可知，当1(1)2m ∈--，时，526αβπ+=，即53παβ+= 当1()2m ∈-，1时，23αβπ+=，即23παβ+= ∴2533ππαβ+=或…………………………………………………………12分 20．解：〔Ⅰ〕由题意，这5种试验田果树的的平均死亡数为：2332242917255++++=……………………………………………………2分〔Ⅱ〕〔x ，y 〕的取值情况有：〔23，32〕，〔23，24〕，〔23，29〕，〔23，17〕，〔32，24〕，〔32，29〕，〔32，17〕，〔24，29〕，〔24，17〕，〔29，17〕…………………4分根本领件总数n =10………………………………………………………………5分设满足||9x y -≥的事件为A ，那么事件A 包含的根本领件为： 〔23，32〕，〔32，17〕，〔29，17〕，一共有m =3个， ∴3()10P A =…………8分设满足||3x y -≤的事件为B ，那么事件B 包含的根本领件为： 〔23，24〕，〔32，29〕，一共有2m '=个，∴2()10P B =……………………10分∴||3||9x y x y --≤或≥的概率321()()10102P P A P B =+=+=…………12分21．〔Ⅰ〕证明：如图，连接BD ，那么E 是BD 的中点 又F 是PB 的中点，∴ EF//PD ……………………………………3分 ∵ EF 不在平面PCD 内，∴ EF//平面PCD ………………………………………………………6分〔Ⅱ〕解：连接PE ，∵ ABCD 是正方形，∴BD AC ⊥ 又PA ⊥平面ABC ，∴PA BD ⊥∴BD ⊥平面PAC ，故EPD ∠是PD 与平面PAC 所成的角……………9分 ∵EF//PD ，∴EF 与平面PAC 所成的角的大小等于EPD ∠ ∵PA =AB =AD ，90PAD BAD ∠=∠=︒， ∴Rt PAD ≌Rt BAD ，因此PD =BD在Rt PED 中，1sin 2ED EPD PD ∠==，30EPD ∠=︒∴EF 与平面PAC 所成角的大小是30︒……………………………………12分22．解：〔Ⅰ〕由题意可得201log (1)110x x x >⎧⎪⎪+>⎨⎪+>⎪⎩，得112x +>，解得{|01}x x <<…………2分〔Ⅱ〕方程有且仅有一解， 等价于210ax x +-=有且仅有一解，且0,10x ax >+> ………………4分当0a =时，1x =符合题意；当0a ≠时，11404a a ∆=+==-，此时2=x 满足题意综上，0a =或者14a =-…………………………………………………………6分〔Ⅲ〕当120x x <<时，1211a a x x +>+，221211log ()log ()a a x x +>+所以()f x 在(0)+∞，上单调递减函数()f x 在区间[1]t t +，上的最大值与最小值分别为()f t ，(1)f t +，2211()(1)log ()log ()11f t f t a a t t -+=+-+≤+即2(1)10at a t ++-≥对任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈23,21t 恒成立……………………………8分 因为0a >， 所以函数2(1)1y at a t =++-在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,21上单调递增，所以12t =时，y 有最小值3142a -， 由31042a -≥，得23a ≥ 2[)3+∞，。