2022-2023学年辽宁省沈阳市联合体高一年级下册学期期末数学试题【含答案】

2022-2023学年辽宁省沈阳市联合体高一下学期期末数学试题

一、单选题

1．cos1560

的值为（）

A．1

2B．1

2

C．3

2D

．3

2

【答案】B

【分析】利用三角函数的诱导公式与特殊角的三角函数值求解即可.

【详解】1

cos1560cos4360120cos120

2

.

故选：B.

2．已知i为虚数单位，复数2i

R

2iza



，则它的共轭复数z

为（）

A．34

i

55

B．34

i

55

C．4

1i

5D．4

1i

5

【答案】A

【分析】利用复数的四则运算与共轭复数的概念即可得解.【详解】因为2i(2i)(2i)34i34

i

2i(2i)(2i)555z



，所以34

i

55z

.

故选：A.

3．如图，一个水平放置的四边形ABCD

的斜二测画法的直观图是矩形ABCD，

5AB

，O

是AD

的中点，则原四边形ABCD

的面积是（）

A．

202B．

402C．

802D．

1602

【答案】A

【分析】首先求出OB

，AD

，即可得到平面图形中AD，OB

的值，即可求出四边形ABCD

的面

积.

【详解】在直观图中OAB

△

为等腰直角三角形，所以

5OAAB

，

所以

22

10OBOAAB

，又O

是AD

的中点，所以

225ADOA





，

所以在平面图形中

25AD

，

2210OBOB

，

所以25210202

ABCDSADOB.

故选：A

4．已知π

0

2

，π2

cos

65





，则5π

tan

6





（）

A

．5

2B

．21

2C．21

2D

．5

3

【答案】C

【分析】利用三角函数的基本关系式与诱导公式即可得解.【详解】因为π

0

2

，所以ππ2π

663

，

则2ππ

sin1cos

66







2

221

1

55





，所以π

sin

π21

6

tan

π

62

cos

6

























，所以5π

tan

6







ππ21

tanπtan

662











.

故选：C.

5．已知ABC

的外接圆半径为1，π

3A

，则coscosACCABB

（）

A．1

2B．1C．3

2D．

3

【答案】D

【分析】利用正弦定理化边为角，再利用两角和的正弦公式结合三角形内角和定理即可得解.【详解】由正弦定理可得2

sinsinsinABACBC

CBA

，

所以2sin,2sinABCACB

，

则

coscos2sincos2sincos2sin2sin3ACCABBBCCBBCA

.

故选：D.

6．已知向量a

、

b

满足2

a

，2b

，2ab



，设a

与

ab



的夹角为

，则cos



（）

A．1

2B．1

2

C

．2

2D．2

2

【答案】C

【分析】由已知条件，求出ab

及

aab

，然后利用向量的夹角公式即可求解.

【详解】解：因为2a

，2b

，2ab

，

所以





22

22

2222222ababaabb

，

2

2222ababaa

，所以

22

cos

2

22ab

ba

aa



rrrr

rr

，

故选：C.

7．函数1π

tan

23fxx



在一个周期内的图像是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】利用正切函数的周期及单调区间排除错误选项，即可得到正确结果.

【详解】函数1π

tan

23fxx





的最小正周期π

2π

1

2T

，

∵选项D的最小正周期5ππ

π

66T



，D错误；

令π1ππ

ππ,

223

2kxkkZ

，解得π5π

2π2π,

33kxkkZ

，

故1π

tan

2

3fxx





的单调递增区间为π5π

2π,2π

33kkk





Z

，

取0k

，则1π

tan

23fxx





的单调递增区间为π5π

,

33





，

故A正确，B、C错误；

故选：A.

8．龙洗是我国著名的文物之一，因盆内有龙纹故称龙洗，为古代皇宫盥洗用具，其盆体可以近似看

作一个圆台．如图，现有一龙洗盆高15cm，盆口直径为40cm，盆底直径为20cm．往盆内倒入水，

当水深6cm时，盆内水的体积近似为（）

A．3581πcmB．3872πcmC．31152πcmD．31436πcm

【答案】B

【分析】结合题意，利用平行线分线段成比例求得

EF，从而利用圆台的体积公式即可得解.

【详解】如图所示，画出圆台的立体图形和轴截面平面图形，并延长

EC与FD交于点G.

根据题意，得20cm,10cm,15cm,6cmABCDACEC

.

设cm,cmCGxEFy，有,CDCGCDCG

ABAGEFEG，即1010

,

20156xx

xyx

，解得15,14xy

，

所以盆内水的体积为



222231

π141014106872πcm

3V

.

故选：B.

二、多选题

9．已知i为虚数单位，下列说法正确的是（）

A．

234iiii0

B．2i2

C．若

2

12iz，则z

的虚部为4

D．已知复数z

满足2z

，则复数z

在复平面内对应点的集合是以O

为圆心、以2为半径的圆

【答案】AD

【分析】根据复数的乘方判断A，根据复数的模判断B，根据复数的乘法化简，再由复数的概念判

断C，根据复数的几何意义判断D.

【详解】对于A：234iiiii1i10，故A正确；

对于B

：222i215，故B错误；

对于C：22

i12i412i34iz，所以z

的虚部为4，故C错误；

对于D：令izxy

，,Rxy

，因为2z

，所以222xy，则22

4xy，

所以复数z

在复平面内对应点的集合是以O为圆心、以2为半径的圆，故D正确；

故选：AD

10．已知,AB

为点，,,lmn

为直线，,

为平面，则下列命题成立的是（）

A．若ml，nl

，则//mn

B．若m



，//mn

，//n

，则



C．若Al

，Bl

，且A



，B



，则l

D．若mn，m



，n



，则



【答案】BC

【分析】对于AD，利用线面的位置关系直观想象即可判断；对于B，利用线面与面面平行与垂直的

性质与判定定理判断即可；对于C，利用平面的性质即可判断.

【详解】对于A，若,mlnl

，则直线,mn

可能平行、相交或异面，故A错误；

对于B，因为//,mnm



，所以n



.

又因为//n

，所以

内存在一条直线//ln

，所以l

.

由l



，从而得到



，故B正确；

对于C，如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线也在此平面内.

因为Al

，Bl

，且,AB



，则l

，故C正确；

对于D，由mn，如下图示//,mmm



，此时//

，故D错误.