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第21讲平面电磁波（1）本节内容：1，无耗介质中齐次波动方程的均匀平面波解2，均匀平面波的传播特性3，向任意方向传播的平面波交变电磁场具有波动性，电场和磁场（，）都满足波动方程，其解是以波动的形式在空间传播的，即电磁波。
一个点源所发射的电磁波的等相位面是什么样？一，无耗介质中齐次波动方程的均匀平面波解平面波：波阵面是平面的波叫平面波。
均匀平面波：波阵面上各点电场和磁场都分别相等的平面波叫均匀平面波。
均匀平面波是一种理想模型，但实际中某些电磁波可作为均匀平面波处理。
如：偶极子天线的远区辐射场是球面波，但当球面半径足够大，而研究其一个局部时，可近似认为是均匀平面波。
1，均匀平面波方程在均匀、线性、各向同性的理想介质中的无源区域，复数形式的麦克斯韦方程组为：（1）若均匀平面波是沿轴方向传播的，则等相位面为的平面，由均匀平面波的定义，、与、无关，即：则：∴，，同理，由：得：，，（2）因此，电场强度和磁场强度只是直角坐标和时间的函数。
由于空间无外加场源，所以。
前两项均为零，从而。
如果时，电磁场为零，那么，从而。
所以可见：理想介质中的均匀平面波是横电磁波（）或TEM波，将坐标系旋转使轴与方向一致，则电场只有分量，则：，显然，只有分量：此时，均匀平面波只有、二分量。
得到波动方程∴其解为：第一项代表沿方向传播的波，第二项代表沿方向传播的波。
我们只讨论沿方向的波（方向与此类似）。
则：即： ——媒质的波阻抗（单位）真空中：∴均匀平面波的电场、磁场相互垂直，且垂直于传播方向∵ ——实数故，同相解的讨论（1）瞬时值：固定位置：可见，在此点处，场的大小随时间作正弦振动，相位随时间连续超前。
固定某个时刻可见在此时刻场的大小沿方向正弦分布，相位随增加连续滞后。
（2）（书上的推导方法，比较复杂）此方程的通解为无界媒质中，一般没有反射波存在，只有单一行进方向的波。
如果假设均匀平面电磁波沿+z方向传播，电场强度只有Ex(z, t)分量，解为：只考虑向+z方向传播的波由麦克斯韦方程式即：将上式代入麦克斯韦方程▽×E=-jωμH，得到均匀平面波的磁场强度式中：η具有阻抗的量纲，单位为欧姆(Ω)，它的值与媒质参数有关，因此它被称为媒质的波阻抗(或本征阻抗)。
电磁波的性质
平面电磁波：如果点P离偶极子的距离足够远，在点P附近所考察的空间范围与r相比甚小，则电场强度E 和磁场强度H 的数值分
别为: , , 式中为电磁波的波速。
这是平面电磁波的波动表达式。
所以在远离偶极子的空间，在远离波源（发射天线）的不太大的自由空间中传播的电磁波可近似地看成是平面波。
通过对平面电磁波的研究，可知电磁波的基本性质。
平面电磁波的特点： (1)电矢量E、磁矢量H和都与波的传播方向k垂直，因此电磁波是横波。
(2)E和H始终同频率，同相位。
任意时刻E和H的幅值成比例：
(3)E和H分别在各自的平面内振动，这一特性称为偏振性。
(4)电磁波的传播速度u的大小为：，真空中电磁波的波速
等于真空中的光速：。
电磁波波谱：电磁波的频率愈高，相应的波长就越短。
无线电波的
波长最长（频率最低），而射线的波长最短（频率最高）。
目前人类通过各种方式已产生或观测到的电磁波的最低频率
为:，其波长为地球半径的倍，而电磁波的最高频率为:，它来自于宇宙的射线。
将电磁波按频率或波长的顺序排列起来就构成电磁波谱，不同频率的电磁波段有不同的用途。
随着科学技术的不断进步相信，电磁波谱的两端还将不断扩展，电磁波的应用也将进一步扩展。
平面电磁波1 时变电磁场以电磁波的形式存在于时间和空间这个统一的物理世界。
2 研究某一具体情况下电磁波的激发和传播规律，从数学上讲就是求解在这具体条件下Maxwell equations 或wave equations 的解。
3 在某些特定条件下，Maxwell equations 或wave equations 可以简化，从而导出简化的模型，如传输线模型、集中参数等效电路模型等等。
4 最简单的电磁波是平面波。
等相面（波阵面）为无限大平面电磁波称为平面波。
如果平面波等相面上场强的幅度均匀不变，则称为均匀平面波。
5 许多复杂的电磁波，如柱面波、球面波，可以分解为许多均匀平面波的叠加；反之亦然。
故均匀平面波是最简单最基本的电磁波模式，因此我们从均匀平面波开始电磁波的学习。
§ 波动方程1 电场波动方程：ερμμε∇+∂∂=∂∂-∇t J tE E ρρρ222 磁场波动方程 J t H H ρρρ⨯-∇=∂∂-∇222με 2 如果媒质导电（意味着损耗），有E J ρρσ=代入上面，则波动方程变为ερμεμσ∇=∂∂-∂∂-∇222tE t E E ρρρ 0222=∂∂-∂∂-∇tH t H H ρρρμεμσ 如果是时谐电磁场，用场量用复矢量表示，则ερμεωωμσ&&ρ&ρ&ρ∇=+-∇E E j E 22 022=+-∇H H j H &ρ&ρ&ρμεωωμσ 采用复介电常数，εμωωεσμεωωμσμεω&222)1(=-=-j j ，上面也可写成 3 在线性、均匀、各向同性非导电媒质的无源区域，波动方程成为齐次方程。
0222=∂∂-∇tE E ρρμε 0222=∂∂-∇t H H ρρμε 4在线性、均匀、各向同性、导电媒质的无源区域，波动方程成为齐次方程。
0222=∂∂-∂∂-∇tE t E E ρρρμεμσ 0222=∂∂-∂∂-∇tH t H H ρρρμεμσ 如果是时谐电磁场，用场量用复矢量表示，并采用复介电常数，εμωωεσμεωωμσμεω&222)1(=-=-jj ，上面也可写成 022=+∇E E &ρ&&ρεμω 022=+∇H H &ρ&&ρεμω 注意，介电常数是复数代表有损耗。
