山东省东营市利津县第一实验学校七年级数学下册 5.2.1 平行线学案

5.2.1 平行线教学过程设计一、创设情境，探究平行线的概念 活动1观察，分别将木条a 、b 、c 钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线．转动直线a ，直线a 从在直线c 的下侧与直线b 相交逐步变为在上侧与b 相交，想象一下在这个过程中，有没有直线a 与直线b 不相交的位置？学生活动设计：充分发挥学生的想象能力，把三个木条想象成三条直线，想象在转动过程中不相交的情况，进而描述两直线平行的定义．教师活动设计：在学生想象、描述的基础上引导学生进行归纳．在同一平面内，若直线a 和b 不相交，那么就称直线a 和b 平行，记作a //b ． 活动2你能举出生活中平行的例子吗？学生活动设计：学生进行想象，在生活中可以看做平行的生活实例，可能举出下列例子： 滑雪板、正方体中的一些棱、运动跑道，等等．教师活动设计：本环节主要关注学生的举例，从举例中巩固学生对平行线的认识和理解． 二、分组探究，探索平行公理和推论，培养学生的探究能力、合作、交流能力． 活动3 （1） 在活动木条a 的过程中，有几个位置使得a 与b 平行； （2） 如图，经过点B 画直线a 的平行线，你能有几种方法？可以画几条？经过点C 呢？aBC（3）经过上述问题的解决，你能得到什么结论？ 学生活动设计：学生自主探索，动手操作，观察猜想，对于问题（1），可以发现在木条在转动的过程中，只有一个位置使得a 与b 平行；对于问题（2），可以考虑用小学中学过的画平行线的方法——使用三角板和直尺，如图所示：对于问题（3），经过画图操作，观察归纳，可以发现一个基本事实（平行公理）：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．教师活动设计：教师在本环节主要关注学生：（1）学生参与讨论的程度；（2）学生遇到问题时，对待问题的态度；（3）学生进行总结归纳时，语言的准确性和简洁性．主要培养学生的动手能力、观察能力、合情推理的能力与探究能力、合作、交流能力等．活动4问题：如图，若a//b，b//c，你能得到a//c吗？说明你的理由，从中你能得到什么？abc学生活动设计：学生独立思考，完成结论的探索和理由的说明，然后进行交流，在交流中发现问题，解决问题．教师活动设计：引导学生用几何语言进行说明，适时引入反证法（仅仅介绍，让学生认识到用这样的方法可以说明道理，而不要求会用这样的方法）．假设a与c不平行，则可以设a与c相交于点O，又a//b，b//c，于是过O点有两条直线a和c都与b平行，于是和平行公理矛盾，所以假设不正确，因此a和c一定平行．在此环节主要培养学生的逻辑推理能力．三、拓展创新、应用提高，培养学生的应用意识，解决问题的能力．活动5问题探究问题1：如下图，AD∥BC，在AB上取一点M，过M画MN∥BC交CD于N，并说明MN与AD的位置关系，为什么？CB学生活动设计： 学生动手操作，观察猜测，得出平行的结论，然后对平行的原因进行交流，发现AD //BC ，MN //DC ，根据平行于同一直线的两直线平行，可以得到AD //MN ．教师活动设计：主要关注学生说理过程中语言的准确性，若学生感觉到困难可以适当提醒．〔解答〕略．问题2：在同一平面内有4条直线，问可以把这个平面分成几部分？学生活动设计：分组探究，小组讨论，发现问题，小组讨论解决，在学生研究结束后，每小组派一名代表进行交流，交流完成后完善自己的结果．学生经过探究可以发现： （1） 当4条直线两两平行时，可以把平面分成5部分；dcb a（2） 当4条直线中只有三条两两平行时，可以把平面分成8部分；cb a （3） 当4条直线仅有两条互相平行时，可以把整个平面分成9部分或10部分；daa（4） 当4条直线中其中两条平行，另两条也平行时，可以把平面分成9部分；dcba（5） 当4条直线任意两条都不平行时，可以把平面分成8或10或11部分；dc b adc b adc ba教师活动设计：本环节主要考察学生探究问题的能力，同时培养学生的合作与交流意识，在探究的过程中教师可以适当引导学生按一定的条件分类，比如按平行线的条数分或按交点的个数分类，让学生养成有序考虑问题的习惯．〔解答〕略四、小结与作业． 小结：1. 平行线的定义；2. 平行公理以及推论；3. 平行公理及推论的应用． 作业：4. 探究同一平面内n 条直线最多可以把平面分成几部分；5. 习题5.2第6、7、9题．。

平行线学习目标1．了解平行线的概念及平面内两条直线相交或平行的两种位置关系；2．掌握平行公理以及平行公理的推论；(重点、难点)3．会用符号语言表示平行公理推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．(重点)教学过程一、情境导入数学来源于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么？以上的图片都有两条相互平行的直线，这将是我们这节课学习的内容．二、合作探究探究点一：平行线的概念下列说法中正确的有：________．(1)在同一平面内不相交的两条线段必平行；(2)在同一平面内不相交的两条直线必平行；(3)在同一平面内不平行的两条线段必相交；(4)在同一平面内不平行的两条直线必相交；(5)在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、相交和垂直．解析：根据平行线的概念进行判断．线段不相交，延长后不一定不相交，(1)错误；同一平面内，直线只有平行和相交两种位置关系，(2)(4)正确，(5)错误；线段是有长度的，不平行也可以不相交，(3)错误．故答案为(2)(4)．方法总结：同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交．两条线段平行、两条射线平行是指它们所在的直线平行，因此，两条线段不相交不意味着它们所在的直线不相交，也就无法判断它们是否平行．探究点二：过直线外一点画已知直线的平行线如图所示，在∠AOB内有一点P.(1)过点P画l1∥OA；(2)过点P画l2∥OB；(3)用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样的关系．解析：用两个三角板，根据“同位角相等，两直线平行”来画平行线，然后用量角器量一量l1与l2相交的角，该角与∠O的关系为相等或互补．解：(1)(2)如图所示；(3)l1与l2夹角有两个：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2＋∠O＝180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．易错点拨：注意∠2与∠O是互补关系，解答时容易漏掉．探究点三：平行公理及其推论【类型一】应用平行公理及其推论进行判断有下列四种说法：(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中正确的个数是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解析：根据平行公理、垂线的性质进行判断．(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；正确的有4个．故答案为D.方法总结：平行线公理和垂线的性质两者比较相近，两者区别在于：对于平行线公理中，必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线，但过直线上一点不能作已知直线的平行线，垂线的性质中，无论点在何处都能作出已知直线的垂线．【类型二】 应用平行公理的推论进行论证四条直线a ，b ，c ，d 互不重合，如果a ∥b ，b ∥c ，c ∥d ，那直线a ，d 的位置关系为________．解析：由于a ∥b ，b ∥c ，根据平行公理的推论得到a ∥c ，而c ∥d ，所以a ∥ d.故答案为a ∥d.方法总结：平行公理的推论是证明两条直线相互平行的理论依据．【类型三】 平行公理推论的实际应用将一张长方形的硬纸片ABCD 对折后打开，折痕为EF ，把长方形ABEF 平摊在桌面上，另一面CDFE 无论怎样改变位置，总有CD ∥AB 存在，为什么？解析：根据平行公理的推论得出答案即可．解：∵CD ∥EF ，EF ∥AB ，∴CD ∥AB.方法总结：利用平行公理的推论进行证明时，关键是找到与要证的两边都平行的第三条边进行说明．三、板书设计平行线⎩⎪⎨⎪⎧概念两条直线的位置关系：平行或相交性质⎩⎪⎨⎪⎧平行公理平行公理的推论教学反思本节课以学生身边熟悉的事物引入，让学生感受到生活中处处有数学，数学与我们的生活密不可分．经历观察多媒体的演示和通过画图等操作，交流归纳与活动，进一步培养学生的空间想象能力。

人教版七年级数学下册5.2.1《平行线》教案一. 教材分析人教版七年级数学下册5.2.1《平行线》是学生在学习了直线、射线、线段的基础上，进一步研究两条直线之间的关系。

本节课主要让学生掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，理解平行线的性质，并能运用平行线的性质解决一些实际问题。

教材通过生活中的实例引入平行线的概念，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了直线、射线、线段的基本知识，对于图形的认知有一定的基础。

但是，对于平行线的概念和性质，学生可能较为抽象，需要通过具体的实例和活动，让学生感受和理解。

此外，学生对于角度的概念可能还不够清晰，需要在教学过程中进行讲解和巩固。

三. 教学目标1.了解平行线的概念，掌握同位角、内错角、同旁内角的概念及性质。

2.能够运用平行线的性质解决一些简单的实际问题。

3.培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.平行线的概念及性质。

2.同位角、内错角、同旁内角的判断和运用。

五. 教学方法1.采用情境教学法，通过生活中的实例引入平行线的概念，激发学生的学习兴趣。

2.采用探究式教学法，让学生通过观察、操作、讨论，自主发现平行线的性质。

3.采用讲解法，讲解平行线的性质和角度的判断，帮助学生理解。

4.采用练习法，让学生通过练习题巩固所学知识。

六. 教学准备1.准备相关的图片、实例，用于导入和讲解。

2.准备练习题，用于巩固和拓展。

3.准备黑板，用于板书重点知识点。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如铁路、公路等，引导学生观察两条直线之间的关系，引出平行线的概念。

2.呈现（10分钟）通过展示图片和实例，让学生观察和描述两条平行线之间的角度关系，引导学生发现同位角、内错角、同旁内角的概念。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，观察和分析不同图形中的角度关系，判断同位角、内错角、同旁内角，并运用平行线的性质解决问题。

《5.2.1平行线》教案一【教学目标】1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念.毛2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系,知道平行公理以及平行公理的推论.3.会用符号语方表示平行公理推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.【重点】:探索和掌握平行公理及其推论.【难点】:对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质. 【教学过程】 一、创设问题情境1.复习提问:两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系?学生回答后,教师把教具中木条b 与c 重合在一起,转动木条a 确认学生的回答.教师接着问:在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?2.教师演示教具.顺时针转动木条b 两圈,让学生思考:把a 、b 想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b 时,直线b 与直线a 的交点位置将发生什么变化?在这个过程中,有没有直线b 与c 木相交的位置?3.教师组织学生交流并形成共识.转动b 时,直线b 与c 的交点从在直线a 上A 点向左边距离A 点很远的点逐步接近A 点,并垂合于A 点,然后交点变为在A 点的右边,逐步远离A 点.继续转动下去,b 与a 的交点就会从A 点的左边又转动A 点的左边……可以想象一定存在一个直线b 的位置,它与直线a 左右两旁都没有交点.cbaba C二、平行线定义表示法1.结合演示的结论,师生用数学语言描述平行定义:同一平面内,存在一条直线a 与直线b 不相交的位置,这时直线a 与b 互相平行.换言之,同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.直线a 与b 是平行线,记作“∥”,这里“∥”是平行符号.教师应强调平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是设有交点的两条直线.2.同一平面内,两条直线的位置关系教师引导学生从同一平面内,两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系.在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:相交或平行,两者必居其一.即两条直线不相交就是平行,或者不平行就是相交.三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论 1.在转动教具木条b 的过程中,有几个位置能使b 与a 平行?本问题是学生直觉直线b 绕直线a 外一点B 转动时,有并且只有一个位置使a 与b 平行.2.用直线和三角尺画平行线. 已知:直线a,点B,点C.(1)过点B 画直线a 的平行线,能画几条?(2)过点C 画直线a 的平行线,它与过点B 的平行线平行吗? 3.通过观察画图、归纳平行公理及推论.(1)由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论. (2)在学生充分交流后,教师板书.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. (3)比较平行公理和垂线的第一条性质.共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.4.归纳平行公理推论.(1)学生直观判定过B 点、C 点的a 的平行线b 、c 是互相平行. (2)从直线b 、c 产生的过程说明直线b ∥直线c. (3)学生用三角尺与直尺用平推方验证b ∥c. (4)师生用数学语言表达这个结论,教师板书.结果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行. 结合图形,教师引导学生用符号语言表达平行公理推论: 如果b ∥a,c ∥a,那么b ∥c. (5)简单应用.练习:如果多于两条直线,比如三条直线a 、b 、c 与直线L 都平行,那么这三条直线互相平行吗?请说明理由.本练习是让学生在反复运用平行公理推论中掌握平行公理推论以及说理规范.四、作业：课本P16.7,P17.11.《5.2.1 平行线》教案二cba教学流程安排教学过程设计一、创设情境，探究平行线的概念活动1观察，分别将木条a、b、c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线．转动直线a，直线a从在直线c的下侧与直线b相交逐步变为在上侧与b相交，想象一下在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置？学生活动设计：充分发挥学生的想象能力，把三个木条想象成三条直线，想象在转动过程中不相交的情况，进而描述两直线平行的定义．教师活动设计：在学生想象、描述的基础上引导学生进行归纳．在同一平面内，若直线a 和b 不相交，那么就称直线a 和b 平行，记作a //b ． 活动2你能举出生活中平行的例子吗？学生活动设计：学生进行想象，在生活中可以看做平行的生活实例，可能举出下列例子：滑雪板、正方体中的一些棱、运动跑道，等等．教师活动设计：本环节主要关注学生的举例，从举例中巩固学生对平行线的认识和理解．二、分组探究，探索平行公理和推论，培养学生的探究能力、合作、交流能力．活动3（1） 在活动木条a 的过程中，有几个位置使得a 与b 平行；（2） 如图，经过点B 画直线a 的平行线，你能有几种方法？可以画几条？经过点C 呢？（3）经过上述问题的解决，你能得到什么结论？ 学生活动设计：学生自主探索，动手操作，观察猜想，对于问题（1），可以发现在木条在转动的过程中，只有一个位置使得a 与b 平行；对于问题（2），可以考虑用小学中aBC学过的画平行线的方法——使用三角板和直尺，如图所示：对于问题（3），经过画图操作，观察归纳，可以发现一个基本事实（平行公理）：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．教师活动设计：教师在本环节主要关注学生：（1）学生参与讨论的程度；（2）学生遇到问题时，对待问题的态度；（3）学生进行总结归纳时，语言的准确性和简洁性．主要培养学生的动手能力、观察能力、合情推理的能力与探究能力、合作、交流能力等．活动4问题：如图，若a//b，b//c，你能得到a//c吗？说明你的理由，从中你能得到什么？abc学生活动设计：学生独立思考，完成结论的探索和理由的说明，然后进行交流，在交流中发现问题，解决问题．教师活动设计：引导学生用几何语言进行说明，适时引入反证法（仅仅介绍，让学生认识到用这样的方法可以说明道理，而不要求会用这样的方法）．假设a 与c 不平行，则可以设a 与c 相交于点O ，又a //b ，b //c ，于是过O 点有两条直线a 和c 都与b 平行，于是和平行公理矛盾，所以假设不正确，因此a 和c 一定平行．在此环节主要培养学生的逻辑推理能力．三、拓展创新、应用提高，培养学生的应用意识，解决问题的能力． 活动5 问题探究问题1：如下图，AD ∥BC ，在AB 上取一点M ，过M 画MN ∥BC 交CD 于N ，并说明MN 与AD 的位置关系，为什么？学生活动设计：学生动手操作，观察猜测，得出平行的结论，然后对平行的原因进行交流，发现AD //BC ，MN //DC ，根据平行于同一直线的两直线平行，可以得到AD //MN ．教师活动设计：主要关注学生说理过程中语言的准确性，若学生感觉到困难可以适当提醒．〔解答〕略．问题2：在同一平面内有4条直线，问可以把这个平面分成几部分？ 学生活动设计：分组探究，小组讨论，发现问题，小组讨论解决，在学生研究结束后，每小组派一名代表进行交流，交流完成后完善自己的结果．学生经过探究可以发现：（1） 当4条直线两两平行时，可以把平面分成5部分；DCBdcb a（2） 当4条直线中只有三条两两平行时，可以把平面分成8部分；（3） 当4条直线仅有两条互相平行时，可以把整个平面分成9部分或10部分；（4） 当4条直线中其中两条平行，另两条也平行时，可以把平面分成9部分；（5） 当4条直线任意两条都不平行时，可以把平面分成8或10或11部分；cb a daadcba dc b adc b adc ba教师活动设计：本环节主要考察学生探究问题的能力，同时培养学生的合作与交流意识，在探究的过程中教师可以适当引导学生按一定的条件分类，比如按平行线的条数分或按交点的个数分类，让学生养成有序考虑问题的习惯．〔解答〕略四、小结与作业．小结：1.平行线的定义；2.平行公理以及推论；3.平行公理及推论的应用．作业：4.探究同一平面内n条直线最多可以把平面分成几部分；5.习题5.2第6、7、9题．《5.2.1 平行线》教案【教学目标】1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念.2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系, 知道平行公理以及平行公理的推论.3.会用符号语方表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.【教学重点与难点】重点:探索和掌握平行公理及其推论.难点:对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.课前准备cb分别将木条a、b与木条c钉在一起,做成图所示的教具.【教学过程】一、创设问题情境1.复习提问:两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系?学生回答后,教师把教具中木条b与c重合在一起,转动木条a确认学生的回答.教师接着问:在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?2.教师演示教具.顺时针转动木条b两圈,让学生思考:把a、b 想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生什么变化?在这个过程中, 有没有直线b与c木相交的位置?3.教师组织学生交流并形成共识.转动b时,直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点,并垂合于A点,然后交点变为在A点的右边,逐步远离A点.继续转动下去,b与a 的交点就会从A点的左边又转动A点的左边……可以想象一定存在一个直线b的位置,它与直线a左右两旁都没有交点.cab二、平行线定义,表示法1.结合演示的结论,师生用数学语言描述平行定义:同一平面内,存在一条直线a与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平行.换言之,同一平面内, 不相交的两条直线叫做平行线.直线a与b是平行线,记作“∥”,这里“∥”是平行符号.教师应强调平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是设有交点的两条直线.2.同一平面内,两条直线的位置关系a C 教师引导学生从同一平面内,两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系.在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:相交或平行,两者必居其一.即两条直线不相交就是平行,或者不平行就是相交.三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论1.在转动教具木条b 的过程中,有几个位置能使b 与a 平行?本问题是学生直觉直线b 绕直线a 外一点B 转动时,有并且只有一个位置使a 与b 平行.2.用直线和三角尺画平行线.已知:直线a,点B,点C.(1)过点B 画直线a 的平行线,能画几条?(2)过点C 画直线a 的平行线,它与过点B 的平行线平行吗?3.通过观察画图、归纳平行公理及推论.(1)由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.(2)在学生充分交流后,教师板书.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.(3)比较平行公理和垂线的第一条性质.共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.4.归纳平行公理推论.(1)学生直观判定过B 点、C 点的a 的平行线b 、c 是互相平行.(2)从直线b 、c 产生的过程说明直线b ∥直线c.(3)学生用三角尺与直尺用平推方验证b ∥c.(4)师生用数学语言表达这个结论,教师板书.结果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行.结合图形,教师引导学生用符号语言表达平行公理推论:如果b ∥a,c ∥a,那么b ∥c. c b a(5)简单应用.练习:如果多于两条直线,比如三条直线a、b、c与直线L都平行, 那么这三条直线互相平行吗?请说明理由.本练习是让学生在反复运用平行公理推论中掌握平行公理推论以及说理规范.四、作业1.课本P19.7,P20.11.《5.2.1 平行线》导学案【学习目标】1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；4．了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明．重点：平行线的概念与平行公理；难点：对平行公理的理解．【自主学习】问题1 同一平面内两条直线的位置关系平面内任意两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？平行线：在同一平面内，_______________的两条直线叫做平行线。

人教版七年级数学下册教学设计5.2.1 第1课时《平行线》一. 教材分析《平行线》是人教版七年级数学下册第五章第二节的第一课时内容。

本节课主要让学生掌握平行线的定义、性质以及平行线的判定方法。

通过本节课的学习，为学生后续学习几何其他内容打下基础。

教材中通过丰富的图片和实例，引导学生探究平行线的性质，激发学生的学习兴趣。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了直线、射线的基本概念，具备一定的观察和分析能力。

但对于平行线的定义和性质，学生可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索平行线的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：掌握平行线的定义、性质及判定方法。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等途径，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的合作意识。

四. 教学重难点1.重点：平行线的定义、性质及判定方法。

2.难点：平行线的性质和判定方法的灵活运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等教学方法。

通过丰富的实例和图片，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究平行线的性质，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握平行线的定义、性质及判定方法，准备相关实例和图片。

2.学生准备：预习本节课内容，了解平行线的基本概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中常见的平行线现象，如操场、教室地板等，引导学生关注平行线。

提问：你们能找出这些图片中的平行线吗？并简要介绍平行线的定义。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示平行线的定义和性质，引导学生观察、思考。

同时，教师举例说明平行线的判定方法，如同位角相等、内错角相等等。

3.操练（10分钟）教师提出几个关于平行线性质的问题，如：“在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行吗？”学生分组讨论，并进行回答。

《5.2.1平行线》教学设计1.教材内容义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》七年级下册第5章第二节平行线及其判定第1小节平行线第1课时。

2.知识背景分析本章前三节主要讨论平面内两条直线的位置关系,重点是垂直和平行关系,第4节是有关平移变换的内容。

这些内容的学习是图形与几何领域的基础，在以后的学习中经常要用到。

这部分内容掌握不好，将会影响日后内容的学习。

在本章，不仅要求学生通过观察、思考、探究等活动归纳出图形的概念和性质，还要求说理和简单推理，把它作为探究结论的自然延续。

本节课是学习平行的概念和判定的第一课时，在全章中起着承上启下的作用。

本课内容是在学生学习了相交线、垂线的基础上根据已学过的过直线上和直线外外一点有且只有一条直线与已知直线垂直来学习过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，同时又揭示了两条直线都与第三条直线平行那么这两条直线也互相平行为下节课直线平行的条件作了铺垫。

3.学情背景分析教学对象是七年级学生，他们思维敏捷，联想丰富，本节课的学习可以让学生在联系生活观察生活的同时激发对数学的浓厚兴趣，密切联系实际，体现知识的形成和应用过程，通过合作学习引出平行线的概念。

这节课对学生来说接受有一定的难度，刚接触几何，对几何语言叙述不明确，形认识能力以及分析能力还较差。

因此应加强几何语言的训练，和动手操作，想方设法让他们动起来会做一条直线平行与以知直线，鉴于学生的知识基础和学习方法的积累，本节课以学生自主探究，合作学习为主，教师根据反馈信息进行指导、点评。

4.学习目标4.1知识与技能目标（1）理解平行线的概念。

（2）掌握平行公理的内容。

4.2过程与方法目标（1）经历观察、思考的过程，感受平面内两直线间的位置。

（2）通过观察和操作，体验基本的数学事实：平行公理。

4．3情感态度与价值观目标经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用意识。

5.2.1 平行线一、教学目标【知识与技能】1.了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示.2.学会用三角尺、量角器画平行线.3.掌握平行公理及其推论，培养空间想象能力.【过程与方法】让学生经历观察、实践、讨论、体会平行公理的过程，发展学生的抽象概括能力.【情感态度与价值观】学生经历观察、动手操作、发现讨论等数学活动，感受数学活动充满探索性与创造性，促进学生乐于探究.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】平行公理及推论【教学难点】理解平行公理的推论课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.五、教学过程（一）导入新课（出示课件2-4）数学来源于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么？以上的图片都有两条相互平行的直线，这将是我们这节课学习的内容．（二）探索新知1.出示课件6-10，探究平行线的定义及表示教师问：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a 从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？师生一起解答：在木条转动过程中，存在一个直线a与直线b不相交的位置，这时我们说直线a与b互相平行.教师问：平行线在生活中是很常见的，你还能举出其他一些例子学生答：摩托车在平行高速上奔驰、平行铁轨的两边、跑道中的直道等，如下图：总结点拨：（出示课件11）平行线的概念在木条转动过程中，存在直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行.记作“a∥b”.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.教师问：平行线的定义包含哪些意思呢？学生1答：“在同一平面内”是前提条件.学生2答：“不相交”就是说两条直线没有交点.学生3答：平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线教师强调：平行线的定义包含三层意思：（1）“在同一平面内”是前提条件；（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．总结归纳：（出示课件12）平行线的表示法：我们通常用“//”表示平行.读作：“AB 平行于CD”读作：“a平行于b ”教师问：同一平面内两条直线的位置关系有哪些？学生1答：平行和相交.学生2答：相交和平行.学生3答：平行和垂直.教师归纳小结：（出示课件13）同一平面内两直线的位置关系：在同一平面内，不重合的两直线的位置关系只有平行与相交两种.考点1：平行线的识别出示课件14：下列说法正确的是( )A.两条不相交的直线一定相互平行B.在同一平面内，两条不平行的直线一定相交C.在同一平面内，两条不相交的线段一定平行D.在同一平面内，两条不相交的射线互相平行师生共同讨论解答如下：解：同一平面内，直线只有平行和相交两种位置关系，选项A没有说明在同一平面内，所以A错误；同一平面内，直线只有平行和相交两种位置关系，所以选项B正确，根据平行线的概念进行判断．线段不相交，延长后不一定不相交，所以选项C错误；射线不平行也可以不相交，选项D错误．故答案为B．答案：B.总结点拨：同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交．两条线段平行、两条射线平行是指它们所在的直线平行，因此，两条线段不相交不意味着它们所在的直线不相交，也就无法判断它们是否平行．出示课件15，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件16-17，探究平行线的画法教师问:如何画出平行线呢？师生一起解答：（出示课件16）“推平行线法”：一、放：把三角板或直尺放在直线所在的平面上，与直线相交.二、靠:把另一只三角板或直尺紧靠前一支三角板或直尺的边放上.三、推:推动后一只三角板或直尺到不与直线重合的位置.四、画:沿着后一只尺子边缘画一条直线即可.教师问：已知直线AB和直线外一点P，过点P画一条直线和已知直线AB平行，如何做呢？师生一起解答：（出示课件17）一、放：把三角板或直尺放在直线所在的平面上，与直线相交.二、靠:把另一只三角板或直尺紧靠前一支三角板或直尺的边放上.三、推:推动后一只三角板或直尺到点在直尺或三角板边缘的位置.四、画:沿着后一只尺子边缘画一条直线即可.考点2：按要求作出平行线如图，在△ ABC中，P是AC边上一点.过点P画AB的平行线.（出示课件18）学生独立思考后，师生共同解答.解：如图所示：PD就是所要画的直线.出示课件19，学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件20-21，探究平行公理及其推论教师问：经过点C能画出几条直线？学生答：无数条.教师问：与直线AB平行的直线有几条？学生答：无数条.教师问：经过点C能画出几条直线与直线AB平行？学生答：只有一条.教师问：过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗？学生答：平行.教师问：你能对这些情况进行归纳总结吗？师生一起解答：（出示课件21）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.教师提示:(1)平行公理中强调“直线外一点”,若点在直线上,不可能有平行线;(2)“有且只有”强调这样的直线是存在的,也是唯一的.总结点拨：（出示课件22）平行公理的推论（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.几何语言：∵a//c , c//b,∴ a//b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.考点3：平行公理及其推论的应用下列说法中，正确的是( )（1）过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（2）平行于同一条直线的两条直线互相平行；（3）一条直线的平行线有且只有一条；（4）若a∥b，b∥c，则a∥c.A.（1）（2）B.（2）（3）C.（1）（3）D.（2）（4）学生独立思考后，师生共同解答.解析：根据平行公理、平行线的性质进行判断．(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，错误；(2) 平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；(3)过直线外一点与已知直线平行的直线有且只有一条，错误；(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；正确的有2个．故答案为D.答案：D.师生共同归纳：对于平行线公理中，必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线，但过直线上一点不能作已知直线的平行线.出示课件24，学生自主练习，教师给出答案.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习（出示课件25-32）练习课件第25-32页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件33）（五）课前预习预习下节课（5.2.2第1课时）的相关内容.知道平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.七、课后作业1、教材第12页练习.2、第18-19页第1题.八、板书设计：1.知识梳理平行线⎩⎪⎨⎪⎧概念两条直线的位置关系：平行或相交性质⎩⎪⎨⎪⎧平行公理平行公理的推论2.考点讲解考点1 考点2 考点3九、教学反思：成功之处：这节课的主要内容是 “平行线的定义”，在这节课中我尽可能地把数学问题与实际生活紧密联系起来，让学生体会到数学从生活中来，又到生活中去，感受到数学就在身边，生活离不开数学。

人教版数学七年级下册《5-2-1 平行线》教学设计一. 教材分析《5-2-1 平行线》是人教版数学七年级下册的一章内容，主要介绍了平行线的概念、性质及判定方法。

本章内容在学生的数学知识体系中占据重要地位，为后续学习几何知识打下基础。

教材从生活实例引入平行线的概念，接着引导学生探究平行线的性质和判定方法，最后通过练习题巩固所学知识。

二. 学情分析七年级的学生已具备一定的几何基础，对图形的认知和观察能力较强。

但学生在学习过程中，可能对平行线的判定方法理解不够深入，容易混淆。

因此，在教学过程中，要注重引导学生理解和掌握平行线的判定方法，提高学生的空间想象力。

三. 教学目标1.理解平行线的概念，掌握平行线的性质和判定方法。

2.培养学生的空间想象力，提高学生解决实际问题的能力。

3.培养学生合作探究、积极思考的学习态度。

四. 教学重难点1.平行线的判定方法2.平行线在实际问题中的应用五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行线概念，激发学生兴趣。

2.引导发现法：引导学生探究平行线的性质和判定方法，培养学生自主学习能力。

3.合作学习法：分组讨论，培养学生团队协作能力。

4.练习法：通过适量练习，巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学PPT：制作含有生活实例、图片、动画等多媒体素材的PPT。

2.练习题：准备适量练习题，包括判断题、填空题、解答题等。

3.教学用具：直尺、三角板、圆规等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入平行线的概念，如在黑板上画两辆火车在铁轨上并行行驶的图片，引导学生观察并说出平行线的特点。

2.呈现（10分钟）展示PPT，讲解平行线的性质和判定方法。

通过动画演示，让学生直观地理解平行线的特点。

同时，引导学生发现平行线在实际生活中的应用，如道路、铁路等。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，运用平行线的判定方法，判断给出的图形中哪些是平行线。

每组选一名代表进行解答，其他组进行评价。

4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，检测对平行线知识的掌握程度。

人教版数学七年级下册教学设计5.2.1《平行线》一. 教材分析《平行线》这一节是人教版数学七年级下册的教学内容，主要介绍了平行线的概念、性质以及平行线的判定。

通过这一节的学习，学生能够理解平行线的定义，掌握平行线的性质和判定方法，为后续学习几何知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了直线、射线等基础知识，对几何图形有一定的认识。

但部分学生可能对抽象的平行线概念理解起来较为困难，需要通过实例和操作来加深理解。

此外，学生对于平行线的判定方法可能容易混淆，需要通过大量的练习来巩固。

三. 教学目标1.知识与技能：理解平行线的定义，掌握平行线的性质和判定方法。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。

四. 教学重难点1.重点：平行线的定义、性质和判定方法。

2.难点：平行线的判定方法的理解和应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和直观演示法进行教学。

通过提出问题，引导学生思考和探究；通过合作学习，让学生互相交流和讨论；通过直观演示，帮助学生直观地理解平行线的概念和性质。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含平行线定义、性质、判定方法的PPT。

2.教学道具：准备一些直线、射线等几何图形道具。

3.练习题：准备一些关于平行线的练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题：“在你的生活中，你见过哪些平行线的例子？”引导学生思考和讨论。

同时，教师出示一些实际生活中的平行线图片，如马路上的标线、书本的开本等，帮助学生直观地理解平行线的概念。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现平行线的定义、性质和判定方法。

在呈现过程中，教师用简洁明了的语言解释，同时配合几何图形道具进行直观演示，帮助学生理解和掌握。

3.操练（10分钟）学生分组进行练习，运用平行线的判定方法判断一些给定的图形是否为平行线。

5.2.2 直线平行的条件教学目标1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力.2.经历探究直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,领悟归纳和转化的数学思想方法. 重点、难点探索并掌握直线平行的条件是本课的重点也是难点. 教学过程 一、复习引入1.填空:经过直线外一点,________与这条直线平行.2.画图:已知直线AB,点P 在直线AB 外,用直尺和三角尺画过点P 的直线CD,使C D∥AB.3.反思:在用直尺和三角形画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用. 学生讲出是为画∠PHF,使所画的角与∠BGF 相等.教师指出既然两个角相等与两条直线平行能联系起来, 那么这两个角具有什么样的位置关系,我们是否得到了一个判定两直线平行的方法?这是本课要研究的内容之一. 二、探索直线平行的条件1.画出课本图5.2-5的简化图形,分析∠1、∠2的位置关系.(1)让学生先描述∠1、∠2的方位.(2)教师指出像∠1、∠2这样分别位于直线CD 、AB 的下方,又在直线EF 的右侧, 也就是位置相同的两个角叫做同位角.(3)让学生识别图中其他的同位角,并标记出它们,要求正确而又不遗漏. (4)教师强调:同位角是具有特殊位置关系的两个角, 它不同于对顶角和邻补角.同位角都有一条边在截线EF 上.2.归纳利用同位角判定两条直线平行的方法.(1) 学生根据同位角的意义以及平推三角尺画出平行线活动中叙述判定两条直线平行的方法. 教师引导学生正确表达平行线的判定方法1,并板书.方法1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单记为:同位角相等,两条直线平行.(2)教师引导学生,结合图形用符号语言表达两直线平行的判定方法1: 如果∠1=∠2,那么AB∥CD.教师强调判定两直线平行方法1的条件中有两层意思:第一层这两个角是这两条被第三条直线所截而成的一对同位角;第二层这两个角相等两者缺一不可. (3)简单应用.①教师表演木工用每尺画平行线过程,让学生说出用角尺画平行线的道理(结合P15图5.2-7). 教师规范说理过程:因为∠DCB 与∠F EB 是直线CD 、EF 被AB 所截而成的同位角,而且∠DCB=∠FEB,即同位角相等,根据直线平行判定方法,从而CD∥EF.3.利用教具模型认识内错角和同旁内角.(1)教师展示教具模型,并在黑板上画出右图图型,指出在直线a 、b 被直线c 所截成的角中,∠1和∠2是同位角,∠2与∠3、∠2与∠4虽然不是同位角, 但是它们又是具有某种位置关系的两个角,大家能叙述∠2与∠3有怎样的位置关系?∠2和∠4呢?教师引导学生正确地叙述,如∠2与∠3位在直线a,b 的内部,又c ba 4321G H P E 21DC B A分别位于直线c的两侧,∠2与∠4位在直线a,b内部,都在直线c的右侧(同侧).(2)教师转动直线a或者直线b,再问学生∠2与∠3,∠2与∠4 的度数是否发生变化?它们之间的位置是否发生改变?学生回答后,教师指出像∠2和∠3这样的两个角叫做内错角,像∠2和∠4这样的两个角叫做同旁内角.(3)让学生识别图中其他的内错角和同旁内角,标记出它们.(4)学生概括由直线a、b被直线c所截成的八个角中有四对的同位角, 两对的内错角、两对的同旁内角.4.探索两条直线平行的其它方法(1)演示教具,使学生直觉当内错角相等时,两条直线平行.(2)让学生思考:为什么内错角相等时,两条直线平行?你能用学过的两直线平行的判定方法1来说明吗?学生若有困难,教师可提示学生通过内错角和同位角之间的关系把条件∠2=∠3转化为∠1=∠2.教师规范说理过程:因为∠2=∠3,而∠3=∠1(对顶角相等),所以∠1=∠2, 即同位角相等,因此a∥b.(3)师生归纳判定两条直线平行的方法2,教师板书:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单记为:内错角相等,两直线平行.教师引导学生结合图形用符号语言表达方法2:如果∠2=∠3,那么a∥b.(4)讨论:同旁内角数量上满足什么关系时,两直线平行?①学生猜想,可借助于教具.先排除相等,当∠4是锐角时,∠2是钝角才有可能使a∥b,进一步观察发现:如果同旁内角互补时,两条直线平行,即如果∠2+∠4=180 °,那么a∥b.②学生利用平行判定方法1或方法2来说明猜想正确.教师根据学生说理,再准确地板书:因为∠4+∠2=180°,而∠4+∠1=180°,根据同角的补角相等,所以有∠2=∠1, 即同位角相等,从而a∥b.因为∠4+∠2=180°,而∠4+∠3=180°,根据同角的补角相等,所以有∠3=∠2, 即内错角相等,从而a∥b.③师生归纳两条直线平行的判定方法3,教师板书:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行.简单记为:同旁内角互补,两直线平行.综合图形,用符号语言表达:如果∠4+∠2=180°,那么a∥b.三、巩固练习课本P17练习.四、作业1.作业P18.1,2,3,4.2.补充设计:一、判断题1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么内错角也相等.( )2.两条直线被第三条直线所截,如果内错角互补,那么同旁内角相等.( )二、填空1.如图1,如果∠3=∠7,或______,那么______,理由是__________;如果∠5=∠3,或笔________,那么________, 理由是______________; 如果∠2+ ∠5= ______ 或者_______,那么a∥b,理由是__________.876543219654321DCB A5FE4321DC B A(1) (2) (3)(2.如图2,若∠2=∠6,则______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD. 三、选择题1.如图3所示,下列条件中,不能判定AB∥CD 的是( )A.AB∥EF,CD∥EFB.∠5=∠A ; C .∠ABC+∠BCD=180° D.∠2=∠3 2.右图,由图和已知条件,下列判断中正确的是( )A.由∠1=∠6,得AB∥FG ;B.由∠1+∠2=∠6+∠7,得CE∥EIC.由∠1+∠2+∠3+∠5=180°,得CE∥FI ;D.由∠5=∠4,得AB∥FG 四、已知直线a 、b 被直线c 所截,且∠1+∠2=180°,试判断直线a 、b 的位置关系,并说明理由. cba321答案:一、1.∨ 2.∨二、1.∠1=∠5求∠2=∠6或∠4=∠8,a∥b,同位角相等,两直线平行,或∠2=∠8,a∥b,内错角相等,两直线平行,180°,∠3+∠8=180°,同旁内角互补,两条直线平行. 2.BC∥AD,AD∥BC,∠BAD,∠BCD三、1.D 2.D 四、a∥b,可以用三种平行线判定方法加以说明,其一:因为∠1+∠2=180°,又∠3=∠1(对顶角相等)所以∠2+∠3=180°,所以a∥b(同旁内角互补,两直线平行),其他略.5.2.2直线平行的条件(第2课时)直线平行的条件(二)教学目标1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.2.经历分析题意,说理过程,能灵活地选用直线平行的规定方法进行说理. 重点、难点重点:直线平行的条件的应用.765G H l F E4321D C A难点:选取适当判定直线平行的方法进行说理是重点也是难点.教学过程一、画图实践活动1.回忆怎样用移动三角尺的方法画两条平行线的, 其中直尺和三角尺的作用是什么?师生交流后得出:直尺与已知直线构成等于三角尺度数的角∠1, 确定第三条直线即截线的位置,移动三角尺再形成一个与∠1相等的同位角∠2.2.教师提出问题:学习了平行线后,大家还能想出过一点画一条直线的平行线的新方法吗?学生思考、小组交流,教师根据学生的想法在全班交流每种画法的方法步骤、定义.如果学生没有想到的,教师可按课本P36李强、张明、王玲同学的做法,组织学生分析做法要点和合理性,正确性.对于李强画法,教师使学生明白,画过点P的直线b是确定直线b的位置和确定∠1的大小,其次点P为顶点,作与∠1相等的同位角∠2,从而画出过点P的直线c, 根据平行判定1,可知c∥a.对于张明做法,学生应明确本做法就画一个一边在直线a的长方形PQRS, 由于长方形的对边平行,从而b∥a.对于王玲做法,学生应明确第一次折纸是过点P作直线a的垂线b, 第二次折纸是过点P作直线b的垂线c,至于a∥c的理由在例题讲解中说明.3.教师再提出问题:你还有其他方法吗?动手试一试与同学们交流一下.教师发现学生新的做法,组织学生交流,并归纳新的方法主要是:(1)用尺规画过点P的与∠1相等的内错角∠3,达到作c∥a;(2)再尺规画有别于李强的其他对同位角,达到作c∥a;(3)用直尺、三角尺画出与王玲一样的线条,达到作c∥a.在解释学生做法的合理性时,要求学生能利用“同位角相等,两直线平行”或“内错角相等,两直线平行”去说明.二、例题讲解例:在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么?Pa 21cPba4321教师:这个问题的研究,就是回答了王玲折线方法的合理性.首先王玲对折直线a,使折线过点P,于是把一个平角分成两个相等的∠1、∠2,因为∠1+∠2=180°,所以∠1=∠2=90°.其次王玲再对折折线b,使折线c过点P,很显然∠3=90°.由垂直定义,可知a⊥b,c⊥b.以上分析使学生明了垂直与直角总联系在一起.至于要判定两条直线是否平行,先考虑学过哪些判定平行线的方法,题中的条件与某种判定方法的条件是否相同?学生先口述判断与理由,教师纠正.并规范板书两步推理过程:如课本P17图5.2-10. 因为b⊥a,c⊥a,所以∠1=∠2=90°,从而b∥c.cba21c ba 321ba21教师说明:这个道理过程有两个因为……所以…… . 第一个“因为”“所以”是根据垂直定义，第二个只写出“所以”的内容b∥c，中间省略一个“因为”的内容，这个内容就是第一个“所以”中的∠1=∠2.这样处理是使说理表达更简练, 第二个“因为”、“所以”是根据同位角相等,两直线平行.例题讲解后,师提问:你还能利用其他方法说明b∥c 吗?教师鼓励学生模仿课本方法用图(1)内错角相等的方法写出理由,用图(2) 同旁内角互补的方法写出理由.cba21cba21(1) (2)如果∠1,∠2不是同位角,也不是内错角、同旁内角,如图(3), 教师启发学生用化归思想将它转化为已知问题来解决,并且有条理地陈述理由: 如图(3), 因为a⊥b,c⊥a,所以∠1=90°,∠2=90°.因为∠3=∠1=90°,从而b∥c(同位角相等,两直线平行). (3) 三、巩固练习1.课本P18思考,教师要求学生说出尽可能多的判别方法和理由.2.已知:如图,直线a 、b 被直线c 所截,且∠1+∠2=180°,那么直线a 与b 平行吗? 为什么? 四、作业1.课本作业P19.5,6,8,9,10,12. 2.补充作业: 一、填空题.1.如图,点E 在CD 上,点F 在BA 上,G 是AD 延长线上一点. (1)若∠A =∠1,则可判断_______∥_______,因为________. (2)若∠1=∠_________,则可判断AG∥BC,因为_________.(3)若∠2+∠________=180°,则可判断CD∥AB,因为____________.G FE21DCBADCBA(第1题) (第2题)2.如图,一个合格的变形管道ABCD 需要AB 边与CD 边平行,若一个拐角∠ABC=72°,则另一个拐角∠BCD=_______时,这个管道符合要求.二、选择题.1.如图,下列判断不正确的是( )A.因为∠1=∠4,所以DE∥ABB.因为∠2=∠3,所以AB∥EC 5E 4321D CBAFE 4321D CBA C.因为∠5=∠A,所以AB∥DED.因为∠ADE+∠BED=180°,所以AD∥BE2.如图,直线AB 、CD 被直线EF 所截,使∠1=∠2≠90°,则( )A.∠2=∠4B.∠1=∠4C.∠2=∠3D.∠3=∠4 三、解答题.1.你能用一张不规则的纸(比如,如图1所示的四边形的纸)折出两条平行的直线吗?与同伴说说你的折法.2.已知,如图2,点B 在AC 上,BD⊥BE,∠1+∠C=90°,问射线CF 与BD 平行吗?试用两种方法说明理由.FE21DCB A答案: 一、1.(1)CD∥AB, 同位角相等,两直线平行 (2)∠C,内错角相等, 两直线平行 (2)∠EFB,同旁内角互补,两直线平行 2.108° 二、1.C 2.D三、1.把四边形纸某条边分两次折叠,那么两条折线是两条平行线;如果要求折出两条平行线分别过某两点,那么首先过这两点折出一条直线L,然后分别过这两点两次折叠直线L, 则所折出的线就是所求的平行线 2.平行 提求:第一种先说理∠2=∠C, 第二种说明∠DBC 与∠C 互补.。