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电路分析第十一章

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电路分析第11章 胡翔骏

电路分析第11章 胡翔骏
第十一章 正弦稳态的功率和能量
这一章不准备完全按照书上来讲！
§11-1 单个元件的功率 R、L、C单个元件所吸收的功率 → 单口的功率
一.基本概念
在关联参考方向下：
二. 电阻的功率
R
1.瞬时功率
2.平均功率
三. 电感、电容的平均功率与平均储能
1.电感元件
1.瞬时功率
A) p按正弦规律变化，变化的角频率为电压或电流角频率的两倍。 B) p可能大于零，也可能小于零， p>0 吸收功率； p <0 放出功率
堂 板
书
根据所给的条件的不同，将有以下几种解题方法。
下
页
1. u(t)和i(t)的三角函数形式
的
例
2. u(t)和i(t)的相量形式(有幅角)
子
3. u(t)和i(t)的相量形式(复数形式)
转换为2
..
复功率P =Re(U·I*)
4.只给出u(t)和i(t)中的一个,并给出单口输入阻抗(分为2种情况)
解: (2)求UOC
利用分流公式
代公式
例:
j20
10A +
•
U1
•
1 _ 4U1
a
2 ZL
b
+
+
_
_
Байду номын сангаас
+ _
省略
小结
(见黑板)
第十一章结束
2.平均功率
3. 电感的平均储能 平均储能:
4. 电容元件
对比
§11-2 单口网络的功率
1.瞬时功率 2.平均功率
令：
有： 3.复功率
为了便于用相量来进行计算，引入复功率的概念。

电路分析基础ppt第11章 耦合电感

电路分析基础ppt第11章 耦合电感
jMI jL I jMI U 1 jL2 I
j ( L1 L2 2 M ) I Z I jLI L
+
U
I
. . jL jL
1
jM
2
等效电感
L L1 L2 2 M
等效感抗 Z L jL
通过测量顺接串联和反接串联时的电流I ，可判别同名端。 .
第十一章 耦合电感和理想变压器
§11-1 §11-2 基本概念 耦合电感的VCR 耦合系数
电路分析基础
§11-3
§11-4
空心变压器的电路分析 反映阻抗
耦合电感的去耦等效电路
§11-5
§11-6 §11-7 §11-8
理想变压器的VCR
理想变压器的阻抗变换性质 理想变压器的实现 铁心变压器的模型
§11-2耦合电感的VCR 耦合系数 …. 电路分析基础
第十一章 耦合电感和理想变压器
§11-2耦合电感的VCR 耦合系数 …. 电路分析基础
3. 耦合系数
1 2 w L (t ) Li L (t ) 0 2 L1 L2 M 2 L 0 L1 L2 M 2 0 L1 L2 2 M
M L1 L2
M L1 L2 1
1
第十一章
耦合电感和理想变压器
电路分析基础 §11-3 空心变压器电路的分析 反映阻抗…..
二、反映阻抗法
若令
则
.. 初级自阻抗 次级自阻抗 ①
Z 11 R1 jL1 Z 22 R2 jL2 Z L jMI U Z I
11 1 2 S
+
i1
M
u1
. . L L
1

chap11 电路分析

chap11 电路分析

Lb M

Lc

L2

M

耦合电感
u1

L1
di1 dt

M
di2 dt

u2

M
di1 dt

L2
di2 dt

u1

( La

Lb )
di1 dt

Lb
di2 dt

u2

Lb
di1 dt

( Lb

Lc )
di2 dt

L1 La Lb
Lab

L1
M

M (L2 M ) M L2 M

L1

M2 L2
也可将耦合电感 a、c两端相连，进行求解。
5H 6H 耦合电感
例 用去耦等效电路求图示电路的电阻两端的电压。
j12
j0


+
j16
_ 100
j4
US 1
+ _U
+ _ 100
-j8
j4
+
-j8
1 _U
解：可以利用耦合电感的附加电压源等效电路求解。 这里利用去耦等效电路求解，做出去耦等效电路
耦合电感
例 写出图示耦合电感电路的VCR
耦合电感
例 求：
1）
I1 U2
Us Us 2）求M的极限值
3）k＝0.707，求i1(t)
L1 4H ,L2 4H , R 10,us (t) 26 cos(10t)
利用耦合电感相量形式的VCR进行求解 画出附加源等效后的相量模型，利用网孔法求解

电路分析基础-第11章拉普拉斯变换课件

电路分析基础-第11章拉普拉斯变换课件

+ am + bn
m
F(s)=H0
i=1
(s–zi)
n
j=1
(s–pj)
H0 实数常数。
zi F(s)的零点。 pj F(s)的极点。
把F(s)分解成若干简单项之和，而这些简单项可
以在拉氏变换表中找到，这种方法称为部分分式
展开法，或称为分解定理。
2. nm F(s)为假分式，用长除法，得：
(1) n=m：F (s) = A +
2 k et cos(t ) (t 0)
cosx 1 (ejx ejx ) 2
应用举例
例：11-8 求F (s) =
s2
s+3 + 2s + 5
பைடு நூலகம்
的原函数f (t)。
解：F (s)
=
s2
s+3 + 2s + 5
=
s
k1 - p1
+
s
k2 - p2
极点为 p1,2 1 j2
k1
N(s) D(s)
？
解： ℒ [t] ℒ [ t ( )d ] 0
ℒ [ (t)]
s
1 s2
4. 延迟性质
ℒ ℒ 例：11-5 求下图所示矩形脉冲的象函数。
f (t) 1
0T
t
解： f (t) (t) (t T )
F (s) 1 1 esT ss
5. 位移性质 ℒ
ℒ 例：11-6 应用位移性质求下列函数的象函数。
简 表
te-at sin(t)
1
(s a)2
F (s)
s2 2
e-atsin(t)

11.第十一章(电路的复频域)

11.第十一章(电路的复频域)

−2sT
+e
−3sT
1 F (s) +⋅⋅⋅] = −sT 1 1− e
返 回
上 页
下 页
1 L[ f (t)] = F (s) −sT 1 1− e
T 对于本题脉冲序列 f1(t) = ε (t) −ε (t − ) 2 1 1 −sT / 2 F (s) = ( − e ) 1 s s 1 1 1 −sT / 2 1 1 ) ( − e )= ( L[ f (t)] = −sT / 2 −sT s 1+ e 1− e s s
−st
= − f (0 ) + sF(s)
若σ足够大 足够大
返 回 上 页 下 页
例 利用导数性质求下列函数的象函数
(1) f (t) = cos(ω t)的象函数
解
dsin( ωt) = ωcos(ωt) dt 1 d(sinωt) cos(ωt) = ω dt
1 d L[cosωt] = L (sin( ωt) ω dt s 1 ω = = s 2 − 0 2 2 2 ω s +ω s +ω
1 f (ξ)dξ] = F(s) s
应用微分性质
F(s) = sφ(s) − ∫ f (t)dt t =0−
0−
d t L[ f (t)] = L ∫ − f (t)dt dt 0 0
t
F(s) φ(s) = s
返 回 上 页 下 页
例 求: f (t) = tε ( t)和 (t) = t ε (t)的象函数 f
1 c+ j∞ st (1)利用公式 f (t) = 利用公式 ∫c− j∞ F(s)e ds 2πj
(2)对简单形式的 对简单形式的F(s)可以查拉氏变换表得原函数 可以查拉氏变换表得原函数 对简单形式的 可以 (3)把F(s)分解为简单项的组合 把 分解为简单项的组合

电路分析第十一章习题解答

电路分析第十一章习题解答

Lab = ( L + M ) + ( L + M ) //[ L + ( L − M ) //( L − M )]
= Z + M − (3 + 1) //[3 + 2 // 2] = 3 + 1 + 4 // 4 = 3 +1+ 2 = 6H
& 和输出电压 U & ，各阻抗值的单位为Ω。 11-7．求图 11-30 电路中的输入电流 I 1 2
R1
+
L1 M L2 C
& U
图 11-24 解法一：
+
& U
−
& I 1
R1 Z1
jωL1 − jωM
Z2
jωM
Z3
Z4
& I m1
jωL2 − jωM
& I 2
& I m2
Z5
−j
& I 3
1 ωC
图 11-25 由于耦合电感线圈是同侧相连，将其去耦后，等效相量模型如图 11-25 所示，列出网孔方程为
& = − jω MI & + j 0.1I & = [− j 0.05(− j10.5) + j 0.1⋅ (− j )]V QU ab 2 1
= (−0.525 + 0.1)V = −0.425V ∴ uab = −0.425cos tV
（6）左侧电感电流即 is = sin tA
& +U & = (−0.425 + 1)V = 0.575V （7）Q 电流源电压相量 = U ab s ∴ 电流源电压 = 0.575cos tV & −I & = [− j10.5 − (− j )] = − j 9.5 = 9.5∠ − 90 A （8）Q 电压源电流相量 = I 2 1

第十一章 拉谱拉斯变换20151030

第十一章 拉谱拉斯变换20151030
0−
∞
11.2 拉普拉斯变换的基本性质
11.2 拉普拉斯变换的基本性质
4.积分性质 f(t)
t
F(s)
L[
d dt
∫
t
0−
f (ξ ) d ξ ] = L [ f ( t )] = F ( s )
5. 延迟性质 证明：
L[ f (t − t0 )ε (t − t0 )] = F(s)e−st0
L[ ∫ f (ξ )dξ ] =
F (s) = 5s + 12 5s + 12 k k k = = 1+ 2 + 3 s ( s 2 + 5s + 6) s ( s + 2)( s + 3) s s + 2 s + 3
f (t ) = L−1 [ F ( s )] = k 1e p1t + k 2 e p 2t + L + k n e p nt = ∑ k i e pit
0−
F ( s) s
L[
对上式左边部分运用微分性质,
d dt
∫
t
0− t
f (ξ )d ξ ] = sL [ ∫ f (ξ )d ξ ] − [ ∫ f (ξ )d ξ ] t = 0 −
0− 0−
t
t
证明:
L[ f (t − t0 )ε (t − t0 )] = ∫
∞
d 由于 ∫ f (ξ ) dξ = f (t ) dt 0 − 对上式两边进行拉普拉斯变换:
11.3 拉氏反变换的部分分式展开法
11.3 拉氏反变换的部分分式展开法
方法二
F (s) =
5s + 12 N ( s) = s ( s 2 + 5s + 6) D( s)

电路分析第十一章习题参考答案

电路分析第十一章习题参考答案

11-3图题11-3所示电路中，已知24cos(30)s u t V =+。

，试求输出电压()u t解：画出向量模型如右图所示。

采用振幅向量，省略下标m.121212(24)224302(262)0(12)1230j I j I j I j j I j I jI +-=∠-++-=+-=∠ 。

整理得：2 2.68 3.4I =∠ 。

，2U 2 5.36 3.4I ==∠ 。

所以() 5.36cos( 3.4)u t t =+。

11-4 图题11-4所示，耦合系数12K =，求输出电压U 。

解：12K ==所以4j M j ω= 所以采用网孔电流法，网孔电流为21,I I 。

互感电压12j I j I ωω 和作为附加电压源后的向量模型如右图所示网孔电流方程为122121(168)810048(148)4j j I j I j I j I j j I j I --=-++-= 整理得28.2299.46I =∠- 。

所以28.2299.46U =∠- 。

11-8电路图题11-8所示，试求对电源端的输入阻抗、电流12I I 和。

解：列网孔方程1212(24)21202(22)0j I j I j I j I +-=∠-++= 。

整理得12(22),2I j A I A =-= 所以12Z (33)22i j j =Ω=+Ω- 11-9 已知空心变压器的参数：1122L =9H,R =200,L =4H,R =1000.5.k ΩΩ=及所接负载为800Ω电阻和1F μ电容串联，所接正弦电压源频率为400rad/s, 电压有效值为300V ，内阻为500,Ω内电感为0.25H .试求传送给负载的功率P 和空心变压器的功率传输效率。

解：(1)可以画出电路如上图所示。

M=3H =做出向量模型后可以列出网孔方程为1212(500200100300)12003001200(10080016002500)0j j I j I j I j j I +++-=-+++-=整理得1271.56A 0.0596116.6A 50I I -==∠- 。

人教版高中物理必修第3册 第十一章 电路及其应用 章末小结与素养评价

人教版高中物理必修第3册 第十一章 电路及其应用 章末小结与素养评价
Fra bibliotek• 图11-7
•(1) 根 据 实 验 室 中 已 有 如 下 的 实 验 仪 器 ， 设 计 了 如 图 117乙所示的电路图。 •A．干电池两节(每节电动势约1.5 V)； •B．待测二极管； •C．电流表(量程40 mA，内阻约几欧)； •D．电流表(量S程5 mA，内阻RA＝20 Ω)； •E．滑动变阻器(阻值范围为0～10 Ω)； •F．电阻箱(最大阻值为999 Ω)； •G．导线、开关若干。 •则图乙中电流表A1应选择________，电流表A2应选择 ________。(填仪器前的字母)
• 2．电路分析与计算的解题思路 • (1)明确各电路元件的串、并联关系以及电流表、 电压表测量的对象，分析电路结构。
• (2)根据题目已知条件确定是从电路的整体还是从 某一部分电路入手进行分析，要从串、并联电路的特 点出发找出各段电路之间的电流、电压关系，选用相 应规律或公式建立方程。
• (3)注意接在电路中的电流表和电压表是否是理想 电表，如果是非理想电表，则应注意其内阻的大小；
即1I＝R＋ERA＋EρSx， 则由图像可得：R＋ERA＝a； EρS＝b－c a， 则 RA＝aE－R； 解得：ρ＝b－caSE＝b－a4cπd2E。 答案：(1)0.755(0.754～0.756 均正确) (2)③b－a4cπd2E aE－R
• 5．(2021·焦作检测)二极管具有单向导电性，电路符 号是“ ”。实验小组想通过实验描绘某种型号的 二极管正向导通时的伏安特性曲线，并从这种型号二 极管说明书上得到其伏安特性曲线如图11-7甲所示。
R0＋R RU～U R0U＋R～UR
0～U 0～UR
典例2 (2021 年 1 月新高考 8 省联考·广东卷节选)某学习小组探究 LED 灯的伏安特性曲线。

北师大版九年级全册物理第十一章简单电路复习课件

北师大版九年级全册物理第十一章简单电路复习课件
电荷
摩擦起电
电荷
电子
玻璃棒
橡胶棒
排挤
排挤
静电除尘 静电喷涂
避雷针
吸引
电子
知识击破
【例题4】
将带负电荷的物体A靠近挂在细线下的绝缘小球，小球被排
挤；若换用带正电的物体B去靠近但未接触该小球，则小球（
A.静止不动
B.一定被物体B吸引
C.一定被物体B排挤
D.可能被物体B排挤，也可能被物体B吸引
）
知识击破
了如图甲所示的电路，请用笔画线代替
导线，把图中还没有连接的一根导线接
上，使电路完整。
（2）闭合开关前，应将滑动变阻器的滑
片移至变阻器的最__________（选填“
左”或“右”）端。
（3）某次实验中测得电压表的读数为
2.0V，电流表指针偏转如图乙所示，此
时AP段的电阻R=___________Ω。
知识击破
测量工具:电压表
导体:容易导电的物体
不同物质的导电性能
绝缘体:不容易导电的物体
电阻
变阻器
定义:导体对电流的阻碍作用
影响因素
滑动变阻器:原理、构造、使用
电阻箱
优缺点
知识击破
认识电路
电能 的装置
能够向用电器提供________
利用________
来工作，把________
电能 能转化
电能
电路的组 用电器 为其他情势 能的装置
串联电路拆除一个用电器，其他用电器都不能工作；并联电
路拆除一个用电器，其他用电器仍能工作。
【节点法】
导线两端可看成同一个点，串联电路至少3个节点，并联电
路只有2个节点，这种方法一般用来辨认不规范电路。

电路分析基础_2 第11章 均匀传输线

电路分析基础_2 第11章 均匀传输线
vp = λ • f = 1 LC vp = =
将此式代入 β = ω LC 可得： β = ω = 2π λf λ 此式是相移常数与波长的重要关系式。 传播常数与特性阻抗一样，都是只与线路的参数和使 用频率有关，而与负载无关。
实践证明：α表示波每行进一个单位长度时，其振幅 就减小到原振幅的eα分之一，因此α称为衰减常数。 α称为衰减常数 传播常数的虚部β表示沿波传播方向每行进一个单位 长度，波在相位上滞后的弧度数，因此称β为相移常数 β为相移常数。 又因为 β = 2π ，即β又表示在2π长的一段传输线上波的个 数，的以又称β为波数 又称β为波数。 传播常数显然与传输线长度上的原始参数及信号的频 率有关，其实部衰减常数α与虚部相移常数β经过整理还 2 可表达为： R C G L 1 R G 1 − + α ≈ − 2 2 L 2 C 8ω L C
R ( + jω ) L L L = ZC = G C ( + jω )C C
11.3.3 传播常数
无损耗传输线上的传播常数为 ν = α + j β = j ω L • j ω C = j ω LC 由式可看出，此时衰减常数α=0，而 β = ω LC 行波的传播速度 1 ω
β LC 若将传播速度写成频率与波长的乘积，有
•
ν
R + jω L
( A 1 e −ν z − A 2 e ν z )
d ( R + jω L ) I = − ( A 1 e −ν z + A 2 e ν z ) = A 1ν e −ν z − A 2ν eν z dz I=
•
•
ν
R + jω L
( A 1 e −ν z − A 2 e ν z )

新人教版物理必修三第11章第十一章 电路及其应用章节复习

新人教版物理必修三第11章第十一章 电路及其应用章节复习

比等于量程之比
阻之比等于量程的反比
(4)改装后表头满偏电压不变
(4)改装后表头满偏电流不变
(5)改装后指针偏角大小取决于通过表头的电流大小
明析物理·模型解题
典例剖析
例1 如图所示,甲、乙两个电路都是由一个灵敏电流计G和一个变阻器R 组成的,下列说法正确的是 ( )
①甲表是电流表,R增大时量程增大 ②甲表是电流表,R增大时量程减小 ③乙表是电压表,R增大时量程增大 ④乙表是电压表,R增大时量程减小 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
明析物理·模型解题
典例剖析
解析 S断开时外电路处于断路状态,两电阻中无电流通过,电阻两端电势
相等,由图知a点电势与电源负极电势相等,而b点电势与电源正极电势相
等,A错误。S断开时两电容器两端电压都等于电源电动势,而C1>C2,由Q= CU知此时Q1>Q2;当S闭合时,稳定状态下C1与R1并联,C2与R2并联,电路中电
由电荷的电荷量。
(4)利用等效法求解电流的大小,如电子绕原子核的运动可等效为环形电
流,电子绕原子核做圆周运动时,若周期为T,利用等效法可求解电流I=
e T
。
明析物理·模型解题
固本拓基
二、电阻和电阻率 1.电阻反映了导体对电流的阻碍作用。 2.电阻的定义式:R=U 。
I
3.电阻定律:同种材料的导体,其电阻与它的长度成正比,与横截面积成反
明析物理·模型解题
典例剖析
例2 (多选)如图所示,C1=6 μF,C2=3 μF,R1=3 Ω,R2=6 Ω,电源电动势E=18 V, 内阻不计。下列说法正确的是 ( )
A.开关S断开时,a、b两点电势相等 B.开关S闭合后,a、b两点间的电流是2 A C.开关S断开时C1带的电荷量比开关S闭合后C1带的电荷量大 D.不论开关S断开还是闭合,C1带的电荷量总比C2带的电荷量大

电路_第五版邱关源 第11章 电路的频率响应

电路_第五版邱关源 第11章 电路的频率响应

改变C，能方便地调整振荡频率，以满足不同需要。
2020年6月3日星期三
28
§11-5 波特(Bode)图
Bode图又称为对
数坐标图。横坐 0.1
标即频率坐标按
对数lgw进行线 -1
性分度。
w增大10倍
1 2 3 4 6 10
0 0.2 0.5 0.8 1
lgw 增大1
102
w lgw
2
频率轴上每一线性单位表 示频率的十倍变化，称为 20 每十倍频程，用dec表示。 40
展宽频带； 将乘除变成加减，绘制方便； 用分段直线(渐进线)近似表示。
2020年6月3日星期三
j (jw)
180o 90o 0o -90o -180o
w
103
30
例11-4 绘出右边网 络函数的Bode图。
H(jw)=
j200w (jw+2)(jw+10)
解：改写成标准形式：
j10w
(1+jw/2)(1+jw/10)
=
R
Z(jw)
2020年6月3日星期三
14
HR(jh)=
.
U.R(jw) = R = US(jw) Z(jw)
R
R+j
w
L-
1
wC
1
=
1
+
jQ
(h-
1
h
)
1. 幅频特性 2. 相频特性
2020年6月3日星期三
15
分析幅频特性：
h =1 (w=w0)：电流或电压
出现最大值；
HR(jh)
1.0
Q1>Q2
相频特性用折线近似误差较大，通常要逐点描绘。

电路分析 第十一章 一阶电路

电路分析 第十一章 一阶电路

第十一章一阶电路11.1 动态电路的方程及其初始条件11.1.1 动态电路稳态电路：在给定条件下（电路结构，参数处于稳定状态，电源无突然改变输出特性）电路中的电流和电压已达到某一稳态值（对交流电路而言，是指电流和电压的幅值达到稳定值）。

简称稳态。

动态电路：过渡过程，往往时间短暂，所以也称为暂态。

11.1.2 换路定则换路：电路的结构或参数发生的变化，统称为换路。

包括：电源的接通、断开；电路结构突然改变，如支路的短路或断路；电路元件参数突然改变；电路外加电压的幅值、频率或初相的跃变等等。

换路定则：在电路换路瞬间，若u L或i C不为无穷大，则电容两端的电压不能发生跃变；电感中的电流不能发生跃变。

换路时间定为t=t0时：u C(t0+)=u C(t0−), Q C(t0+)=Q C(t0−)i L(t0+)=i L(t0−), ΨL(t0+)=ΨL(t0−)换路定则反映了电荷守恒、磁链守恒、能量守恒原理。

注意：换路时电感电压和电容电流可以跃变。

在某些特殊情况下，电容电压或电感电流也可能发生跃变，如有冲激电源作用、出现并联电容或串联电感时。

11.1.3 电路初始值的确定输入(激励)：电路中的独立电源。

独立电源的作用主要就是向电路提供电能，它是从电路以外向电路以内提供能量，所以称为电路的输入。

输出(响应)：在电源或贮能元件作用下，产生的电压、电流。

初始值：电路在t=t0+时刻的各电压、电流、电荷、磁链等值。

电路的初始状态：电路进入暂态时，电路中电容电压（电荷）、电感电流（磁链）的初始值。

初始值的确定步骤：按开关变化前的电路计算出 u C (t 0−) 或 i L (t 0−)； 由换路定则计算 u C (t 0+)=u C (t 0−) 或 i L (t 0+)=i L (t 0−)；画换路后 t =t 0+ 时刻初始状态的等效电路，再由KCL 、KVL 和元件性质计算 时刻电路中其它电流电压值的初始值。

电路(第十一章 耦合电感和理想变压器)10-11(1)

电路(第十一章 耦合电感和理想变压器)10-11(1)

1 i1
L1
2 + M d i1 - dt 2′ 2
jωL2
L2
2′
用附加电压源来表示后， 线圈1和线圈2间没有互感作用。 1 1 若电流i1是角频率为ω的 I jωL1 正弦量，则互感电压u21也是 同频率的正弦量，因此可用相 量模型来表示。
1′
1′
+ 1 jMI 2′
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第十一章 耦合电感和理想变压器
26 245 0.721 56.3 A 51101 .3
i1(t ) 0.721cos(10t 56.3) A
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第十一章 耦合电感和理想变压器
di di ● ● u22 L2 u11 L1 u11 u22 dt dt u21 u12 di di u1 u2 u12 M u21 M dt dt u di di di u1 u11 u12 L1 M ( L1 M ) dt dt dt di di di u2 u22 u21 L2 M ( L2 M ) dt dt dt di di u u1 u2 ( L1 L2 2M ) L dt dt
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第十一章 耦合电感和理想变压器
§11-1 基本概念
耦合电感和理想变压器，与受控源一样，都属于 耦合元件。 耦合元件由一条以上的支路组成，其中一条支路 的电压、电流与其他的支路电压、电流直接有关。 但耦合电感和理想变压器是通过磁场耦合的若干 个电感的总称。
一对耦合电感是一个电路元件，其参数为两电感 的自感L1、L2和互感M。 若包含三个耦合电感时，一般就需用自感L1、L2、 L3和互感M12、M23、M31等六个参数来表征。

高中物理必修三第十一章电路及其应用知识点总结归纳完整版(带答案)

高中物理必修三第十一章电路及其应用知识点总结归纳完整版(带答案)

高中物理必修三第十一章电路及其应用知识点总结归纳完整版单选题1、电阻R1的阻值为6Ω，与电阻R2并联后接入电路中，通过电流之比为I1：I2=3：2。

则R2的阻值和总电阻分别是（）A．4Ω，3.6ΩB．9Ω，4.5ΩC．4Ω，2.4ΩD．9Ω，3.6Ω答案：D由并联电路电压相等得I1R1=I2R2又I1：I2=3：2联立解得R2=9Ω合电阻为R=R1R2R1+R2=3.6Ω故ABC错误，D正确。

故选D。

2、下列关于用多用电表欧姆挡测电阻的说法中正确的是（）A．测量电阻时，如果指针偏转过大，应将选择开关S拨至倍率较大的挡位，重新调零后测量B．测量电阻时，如果红、黑表笔分别插在负、正插孔，则会影响测量结果C．测量电路中的某个电阻，应该把该电阻与电路断开D．测量阻值不同的电阻时都必须重新调零答案：CA．当指针偏角较大时，表明待测电阻较小，应换较小的挡位，重新调零后测量，选项A错误；C．利用欧姆表测电阻时，因使用表内电源，故电阻不能在通路时测试，选项C正确；BD．测量电阻时，如果红、黑表笔分别插在负、正插孔，不会影响测量结果，测量阻值不同的电阻时，若换挡，则必须重新调零，选项BD错误。

故选C。

3、如图所示，a、b、c、d是滑动变阻器的四个接线柱，现把此变阻器接成一个分压电路向一个小灯泡供电，并要求滑片P向c移动时，小灯泡两端电压减小，下列说法中正确的是（）A．a接电源正极，b接电源负极，c、d接小灯泡两端B．a接电源正极，b接电源负极，c、b接小灯泡两端C．a接电源正极，b接电源负极，d、b接小灯泡两端D．a接电源正极，b接电源负极，d、a接小灯泡两端答案：D分压电路的正确接法是“一上两下”，而且a与b需要接电源两极，可将a接电源正极，b接电源负极。

由于题目要求“滑片P向c移动时，小灯泡两端电压减小”，可知滑片P向c移动时，分压部分的电阻丝的长度减小，由题图可知P与a之间的电阻丝长度减小，所以需要c、a或d、a接小灯泡两端。

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电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。
QL ω0 LI02 ,
QC
1
ω0C
I 02
0
LI
2 0
Q UI sin QL QC 0
电源不向电路输送无功。电
LC
感中的无功与电容中的无功 +
Q
大小相等，互相补偿，彼此 _ 进行能量交换。
R P
(4) 谐振时的能量关系
设 u Um cos 0t
阻抗幅频特性
阻抗相频特性
2. 电流谐振曲线
幅值关系：
I(ω)
U
| Y (ω) | U
R2
(ωL
1 ωC
)2
I( )与 |Y( )|相似。
I( )
U/R
电流谐振曲线
I( )
|Y( )|
O
0
选择性 (selectivity)
从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当 偏 离0时，电流从最大值U/R降下来。即，串联谐振电路对
电流I达到最大值 I0=U/R (U一定)。
•
IR
+
•
U
+
•
UR
_+ • U_L
•+
_
UC_
j L
1 jω C
Z ( )
R O
|Z( )|
XL( ) X( )
0
XC( )
(2) LC上的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零，
也称电压谐振，即
•
•
•
UL UC
0,
LC相当于短路。
UL
电源电压全部加在电阻上，UR U
不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出(表现为 电流最大)，而对远离谐振频率的信号加以抑制(电流小)。 这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。
通用谐振曲线 为了不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振曲线的
横、纵坐标分别除以0和I(0)，即
ω ω η , I(ω) I(ω) I(η )
性的能量交换，而不与电源进行能量交换。
（2）总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。
W总
WL
WC
1 2
LIm2
1 2
CU C2m
LI02
电感、电容储能的总值与品质因数的关系：
Q
0 L R
0
LI02 RI02
2π
LI
2 0
RI02T0
2π
谐振时电路中电磁场的总储能 谐振时一周期内电路消耗的能量
串联电路实现谐振的方式：
（1） L C 不变，改变 。
0由电路本身的参数决定，一个 R L C 串联电路只 能有一个对应的0 , 当外加频率等于谐振频率时，电路
发生谐振。
（2） 电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变C )。
3. RLC串联电路谐振时的特点
(1).
•
U
与
I•同
相
.
入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。
信号，求（1）调谐电容C值；（2）如输入电压为1.5V 求谐振电流和此时的电容电压。
解
ω0
1 LC
+ u
_
(1)
C
(2
1 f
)2
L
269
pF
(2)
I0
U R
1.5 10
0.15
A
UC
I0 XC
I0 C
158.5 V
1.5 V
or
UC
QU
0L
R
U
R L
C
(3) 谐振时的功率
P=UIcos＝UI＝RI02=U2/R，
第十一章 电路的谐振
谐振(resonance)是正弦电路在特定条件下所产生的一
种特殊物理现象，谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛 应用，对电路中谐振现象的研究有重要的实际意义。
1. 谐振的定义
含有R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端口
电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。
I
R,L,C
U
Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，品质因数越大， 总的能量就越大，维持一定量的振荡所消耗的能量愈小， 振荡程度就越剧烈。则振荡电路的“品质”愈好。一般讲在 要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高Q值。
4. RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性
谐振曲线
物理量与频率关系的图形称谐振曲线， 研究谐振曲线可以加深对谐振现象的认识。
ω0
I (ω0 ) I0
I(ω) U / | Z |
I(ω0 ) U / R
R
R2 (ω L 1 )2
ωC
1 1 (ωL 1 )2
R ωRC
1
1
1 (ω0 L ω 1 ω0 )2 R ω0 ω0 RC ω
1 (Q ω Q ω0 )2
ω0
ω
I (η )
I0
1
1
Q2
(η
1
η
)2
（1） 阻抗的频率特性
幅频
Z
R
j(ωL
1 ωC
)
|
Z
(ω)
|
φ
(ω)
特性
| Z(ω) |
R2
(L
1
C
)2
R2 (X L XC )2
R2 X 2
(ω
)
tg
1
ωL
1
ωC
tg 1
XL XC
tg 1
X
R
R
R
相频
特性
Z ( )
|Z( )|
XL( )
( )
X( ) /2
R
O
0
XC( ) O
0
–/2
I(η ) I0
0.707
I (η )
I0
1
1
Q2
(η
1
η
)2
0
通用谐振曲线
Q=0.5
1 1 '2
Q=1 Q=10
Q越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就 急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力， 所以选择性好。因此， Q是反映谐振电路性质的一个重要指 标。
根据声学研究，如信号功率不低于原有最大值一半， 人的听觉辨别不出，这是定义通频带的实践依据。
电路
UI Z R
发生 谐振
2. 串联谐振的条件
•
IR
+
Z
R
j(ωL
1
ωC
)
R
j( X L
XC
)
•
U
_
j L
1
R jX
jω C
当 X 0
ω0
1 LC
ω
0
L
1
0C
时，电路发生谐振。
谐振条件
谐振角频率 (resonant angular frequency)
仅与电路参数有关
f0
2π
1 LC
谐振频率 (resonant frequency)
在I / I0 1/ 2 0.707处作一水平线,与每一谐振曲线 交于两点, 对应横坐标分别为 1和2 .
ω ω2 ω1 称为通频带BW (Band Width)
则

i
Um R
cos0
t
Im cos
0t
uC
Im 0C
cos(0
t
90o )
L C
Im
sin
0t
WC
1 2
CuC2
1 2
LIm2
sin
2
0
t
电场能量
WL
1 2
Li
2
1 2
LIm2
cos2
0
t
磁场能量
表明
（1）电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等
WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期振荡
•
•
UR I
•
UC
•
UL
j
LI
j
L U R
jQU
•
UC
I j
C
j
L U R
jQU
UL UC QU
品质因数 (quality factor)
Q 0L 1 L
R RC R
特性阻抗 characteristic
impedence
当 ＝0L=1/(0C )>>R 时，
UL= UC >>U
例 某收音机 L=0.3mH，R=10，为收到中央电台560kHz