赣南师范学院物理与电子信息工程学院
教案
授课教师：朱赟
授课对象：电子信息工程
授课学期：第六学期
总学时：32学时
使用教材：电子工业出版社《信息论与纠错编码》张丽华
第 1 次课教案
教学组织
一、自我介绍:略
二、课程介绍：
1、任务和地位：信息论是由Shannon奠基的一门数学学科，它产生于有效而可靠的通信问题中，并获得了广泛应用。编码技术是信息论的重要分支的基础。它在通信和计算机工程实践中得到了广泛的应用，成为通信系统设计中的一项通用技术。通过本课程的学习，使学生对信息理论有一个比较全面和系统的了解，掌握信息论的基本概念和信息论方法，为从事信息科学的研究和应用打下一个坚实的基础。课程以信号和信道的知识为基础，讲述信息论的基本概念，信源编码、信道编码和伪随机码的基本知识。
2、知识要求：通过一个学期的学习要达到如下要求:
1)掌握平均信息量—熵的概念，了解信息论的基本知识和信道容量的计算。
2)掌握信源编码的意义，了解提高信息传输“有效性”的方法，掌握平均码
长的计算和最佳信源编码的概念，通过仙农定理导出霍夫曼编码规则。
3)掌握信道编码的意义，了解提高信息传输“可靠性”的方法，掌握纠错编
码的基本概念，重点讲解线性分组码的检错能力，介绍卷积码基本概念。
4)掌握伪随机码的基本概念，m序列码的产生及应用。
先修课程：信号与系统、数字逻辑电路、微机原理与应用、通信原理。
3、能力要求：本课程重点是通过讲解信息论与编码技术使学生掌握提高
信道传输的“有效性”和“可靠性”的基本理论。
4、考试成绩计算方法：
平时成绩 30%（主要包括作业和出勤）期终考试 70%
5 课程性质:
学科基础课：
①电子信息类专业基础课
②研究生考试课程
6 进度安排 4学分
32理论学时16周2学时/周
7 学习方法与注意事项
1、学习、目的、方法
2、课程框架（理清）
3、听课与笔记
4、实用方法与公式
5、预习与复习（书、笔记）
6、作业（多练习）
8 教材及参考书
教材:
信息论与纠错编码张丽华电子工业出版社
参考书:
[1] 王新梅等编著，《纠错码-原理与方法》（修订版），西安电子科技大学出版社，2001 年。
[2] 张宗橙编著，《纠错编码原理和应用》，电子工业出版社，2004年。
[3] [日]江藤良纯等主编，《纠错编码原理及应用》，科学出版社，2004年。
[4] [美]S.林著，陈太一译，《纠错编码入门》，人民邮电出版社，1976年。
[5] 姜丹编著，《信息论与编码》，中国科学技术大学出版社，2001年。
9 主要内容
（1）信息及信息的度量
（2）离散信源及信源熵,离散信道及信道容量
（3）信源编码定理和信道编码定理
（4）平均失真测度和信息率失真函数,率失真编码定理
（5）线性分组码
（6）循环码和卷积码
三授课.
一、讲授内容
第一章信息论基础
1.1信息的概念
1.2数字通信系统
1.3 信源及其数学模型
二、教学目的及要求
要求学生明确本课程的学习目的及要求，初步了解本课程的特点及学习方法，掌握信息的基本概念和特点，了解信息论研究的对象、目的和内容，了解信息论的形成和发展趋势，以及目前信息论与编码的主要研究成果，激发学习信息论与编码的兴趣与热情。要求学生掌握信源的基本概念和特点及信源的描述，掌握离散无记忆信源、离散有记忆信源与马尔可夫信源的特点与描述方法。
三、教学重点
本课程的特点及学习方法、信息的基本概念与特点，信息论的主要研究对象、目的和内容。信源的分类，离散信源与连续信源，无记忆信源与有记忆信源，马尔可夫信源。
四、教学难点
如何理解信息的概念、信息论及编码技术，有记忆信源，马尔可夫信源。
五、本讲计划学时及时间分配
计划2个学时，主讲信息的基本概念和特点，信息论研究的对象、目的和内容，
信息论的形成和发展趋势，以及目前信息论与编码的主要研究成果。课程导入5分钟；本课程的学习目的、要求及方法介绍20分钟；信息的基本概念和特点，信息论研究的对象、目的和内容，信息论的形成和发展趋势，以及目前信息论与编码的主要研究成果讲授55分钟，课堂练习及课后习题讲解15分钟，本节课知识点总结5分钟。
六、实施步骤
利用多媒体课件对主要知识点进行讲述，并辅以板书详解，具体如下：
课程引入：主要介绍本课程的教学内容、教学重点与难点、考核方式及教材与参考书。
新课讲解：第一章信息论基础
1.1信息的概念
1.2数字通信系统
1.3 信源及其数学模型
小结：
本次课主要对信息的基本概念和特点，信息论研究的对象、目的和内容，信息论的形成和发展趋势，以及目前信息论与编码的主要研究成果进行讲解，给学生对《信息论与编码》这门课程有初步印象。对无记忆信源、有记忆信源、马尔可夫信源进行详细讲解，并对其中重难点进行总结概括。
七、课外学习辅导安排及作业布置
1、信息、信号、消息的定义是什么？三者的关系如何？
2、寻找阅读和信息论与编码发展的有关资料。
3、通信系统的各个主要组成部分是什么？
八、其他
无
第 3 次课教案
一、讲授内容
第2章信息的度量
2.1 自信息量和互信息量
二、教学目的及要求
要求学生掌握自信息量、离散信源熵、互信息的概念及其求解方法，了解数据处理中信息的变化方式，熟悉并掌握熵的一些基本性质。
三、教学重点
自信息量、离散信源熵、互信息的概念及其求解方法、数据处理中信息的变化方式、熵的性质。
四、教学难点
离散信源熵、互信息的概念及其求解方法、熵的性质。
五、本讲计划学时及时间分配
计划2个学时，主讲离散信源熵和互信息的基本概念和特点。课程导入5分钟；自信息量概念及其求解方法介绍10分钟；离散信源熵的概念及其求解方法讲授15分钟，互信息的概念及其求解方法讲授25分钟，数据处理中信息的变化方式讲授10分钟，熵的性质讲授15分钟，课堂练习及课后习题讲解15分钟，本节课知识点总结5分钟。
六、实施步骤
利用多媒体课件对主要知识点进行讲述，并辅以板书详解，具体如下：
课程引入：
对上次课的重点进行复习，简单介绍本次课的主要内容，并提出问题：信息可否度量？信息量如何来量测？
小结：
本次课主要对自信息量、离散信源熵、互信息、数据处理中信息的变化与熵的性质进行讲解，最好对其中涉及到的重难点进行总结概括。
七、课外学习辅导安排及作业布置
教材P41 2-3
第 4 次课教案
一、讲授内容
第2章信息的度量
2.2 离散集的平均自信息量
二、教学目的及要求
要求学生掌握离散序列信源熵的概念与求解方法，掌握离散无记忆信源的序列熵与离散有记忆信源的序列熵的概念、特点与求解方法。
三、教学重点
离散序列信源熵的概念与求解方法、离散无记忆信源的序列熵与离散有记忆信源的序列熵的概念、特点与求解方法。
四、教学难点
离散有记忆信源的序列熵的概念、特点与求解方法。
五、本讲计划学时及时间分配
计划2个学时，主讲离散序列信源熵。课程导入5分钟；离散序列信源熵的概念与求解方法介绍20分钟；离散无记忆信源的序列熵的基本概念、特点与求解方法讲授25分钟，离散有记忆信源的序列熵的概念、特点与求解方法讲授30分钟；课堂练习及课后习题讲解15分钟，本次课知识点总结5分钟。
六、实施步骤
利用多媒体课件对主要知识点进行讲述，并辅以板书详解，具体如下：
课程引入：
对上次课的重点进行复习，简单介绍本次课的基本内容，问题的提出：a．如何描述离散无记忆序列信源的序列熵？b。如何描述离散有记忆序列信源（平稳序列和齐次遍历马氏信源）的序列熵？
小结
本次课主要对离散无记忆信源的序列熵、离散有记忆信源的序列熵进行详细讲解，最好对其中涉及到的重难点进行总结概括。
七、课外学习辅导安排及作业布置
教材P41 2-4
八、其他
无
第 5 次课教案
一、讲授内容
第2章信息的度量
2.3 离散集的平均互信息量
二、教学目的及要求
要求学生掌握连续信源熵和互信息的基本概念，掌握幅度连续的单个符号信源熵的求解方法，了解波形信源熵的求解方法已经最大熵定理。
三、教学重点
连续信源熵和互信息的基本概念、幅度连续的单个符号信源熵的求解方法、波形信源熵的求解方法已经最大熵定理。
四、教学难点
波形信源熵的求解方法已经最大熵定理。
五、本讲计划学时及时间分配
计划2个学时，主讲连续信源熵和互信息。课程导入5分钟；幅度连续的单个符号信源熵概念及求解方法介绍25分钟；波形信源熵的概念及求解方法讲授25分钟，最大熵定理的讲解25分钟；课堂练习及课后习题讲解15分钟，本节课知识点总结5分钟。
六、实施步骤
利用多媒体课件对主要知识点进行讲述，并辅以板书详解，具体如下：
课程引入：
对上次课的重点进行复习，简单介绍本次课的主要内容。
小结：
本次课主要对幅度连续的单个符号信源熵、波形信源熵、最大熵定理进行讲解，最后对涉及到的重难点知识进行总结概括。
七、课外学习辅导安排及作业布置
教材P43 2-20
八、其他
无
第 2 次课教案
一、讲授内容
第1章信息论基础
1.4 信道及其数学模型
二、教学目的及要求
要求学生掌握信道的基本概念，了解信道的分类，掌握信道参数与信道容量的定义及其求解方法。
三、教学重点
信道的基本概念、信道的分类、信道参数与信道容量的定义及其求解方法。四、教学难点
信道参数与信道容量的定义及其求解方法
五、本讲计划学时及时间分配
计划2个学时，信道的基本概念。课程导入5分钟；信道的基本概念阐述10分钟；信道的分类讲授15分钟；信道参数的概念讲解20分钟；信道容量的定义及其求解方法讲授30分钟；课堂练习及课后习题讲解15分钟，本节课知识点总结5分钟。
六、实施步骤
利用多媒体课件对主要知识点进行讲述，并辅以板书详解，具体如下：
课程引入：
本章主要讨论在什么条件下，通过信道的信息量最大，即所谓的信道容量问题。本章概念和定理也较多，较为抽象，课堂教学时考虑多讲述一些例题，着重阐明定理和公式的物理意义，对较为繁琐的推倒过程做了部分省略。
小结：
本次课首先介绍了本章的主要内容，并对3.1小节进行详细讲解，总结其中的重难点。
七、课外学习辅导安排及作业布置
教材P68 3-1
八、其他
无
第9 次课教案
一、讲授内容
第4章离散信道的信道容量
4.1信道容量的定义
4.2离散无记忆信道容量的计算
4.3组合信道的容量
二、教学目的及要求
要求学生掌握离散单个符号信道及其容量的基本概念，无干扰离散信道、对称DMC信道、准对称DMC信道与一般DMC信道的信道容量定义及其求解方法。
三、教学重点
无干扰离散信道、对称DMC信道、准对称DMC信道与一般DMC信道的信道容量定义及其求解方法。
四、教学难点
对称DMC信道、准对称DMC信道与一般DMC信道的新的容量定义及其求解方法。
五、本讲计划学时及时间分配
计划2个学时，主讲离散单个符号信道及其容量的基本概念。课程导入5分钟；无干扰离散信道的信道容量阐述15分钟；对称DMC信道的信道容量讲授25分钟；准对称DMC信道的信道容量讲解25分钟；一般DMC信道的信道容量定义及其求解方法讲授15分钟；课堂练习及课后习题讲解10分钟，本节课知识点总结5分钟。
六、实施步骤
利用多媒体课件对主要知识点进行讲述，并辅以板书详解，具体如下：
课程引入：
信道中存在的干扰使输出信号与输入信号之间没有固定的函数关系，只有统计依赖的关系。因此可以通过研究分析输入输出信号的统计特性来研究信道。
小结：
本次课主要介绍了离散单个符合信道及其容量的概念，并对无干扰离散信道、对称DMC信道、准对称DMC信道与一般DMC信道分别进行详细讲解，总结其中的重难点。
七、课外学习辅导安排及作业布置
教材P68 3-4
第11 次课教案
一、讲授内容
第6章率失真编码
6.1失真测度与平均失真
6.2信息率失真函数R（D）
6.3率失真函数的计算
6.4率失真信源编码定理
二、教学目的及要求
要求学生掌握平均失真和信息率失真函数的基本概念，掌握失真函数的计算、平均失真的计算、信息率失真函数R(D)的计算、信息率失真函数的性质、信息率失真函数与信道容量的比较。
三、教学重点
失真函数的计算、平均失真的计算、信息率失真函数R(D)的计算、信息率失真函数的性质、信息率失真函数与信道容量的比较。
四、教学难点
信息率失真函数R(D)的计算、信息率失真函数的性质、信息率失真函数与信道容量的比较。
五、本讲计划学时及时间分配
计划2个学时，主讲平均失真和信息率失真函数的基本概念。课程导入5分钟；失真函数的概念及其计算方法讲解15分钟；平均失真的概念与计算方法讲授20分钟；信息率失真函数R(D)的概念与计算方法讲解20分钟；信息率失真函数的性质讲授15分钟；信息率失真函数与信道容量的比较讲解10分钟；课堂练习与习题讲解10分钟；本节课知识点总结5分钟。
六、实施步骤
利用多媒体课件对主要知识点进行讲述，并辅以板书详解，具体如下：
课程引入：
失真在传输中是不可避免的，如何用数学方法来描述失真，并且降低失真显得格外重要。
小结：
本次课主要对失真函数、平均失真、信息率失真函数R(D)、信息率失真函数的性质、信息率失真函数与信道容量的比较分别进行详细讲解，总结其中的重难点。
七、课外学习辅导安排及作业布置教材P82 4-1
八、其他
第 6 次课教案
一、讲授内容
第3章离散信源无失真编码
3.1 概述
3.2 等长码及等长编码定理
二、教学目的及要求
要求学生了解信源编码的内容，掌握信源编码的定义，掌握无失真信源编码的内容：定长编码原理、变长编码原理。
三、教学重点
信源编码的定义、无失真信源编码的内容：定长编码原理、变长编码原理。四、教学难点
无失真信源编码的内容：定长编码原理、变长编码原理。
五、本讲计划学时及时间分配
计划2个学时，主讲信源编码的定义、无失真信源编码的内容：定长编码原理、变长编码原理、最佳编码原理。课程导入5分钟；信源编码的定义讲解20分钟；无失真信源编码讲授20分钟；定长编码原理讲解20分钟；变长编码原理讲授20分钟；课堂练习与习题讲解10分钟；本节课知识点总结5分钟。
六、实施步骤
利用多媒体课件对主要知识点进行讲述，并辅以板书详解，具体如下：
课程引入：怎样才能做到尽可能不失真而又快速的传递信息呢？首先需要解决一个问题：在不失真或允许一定失真的条件下，如何用尽可能少的符号来传送信源信息，这就要引入信源编码。
小结：
本次课主要对信源编码的定义，无失真信源编码的内容进行详细介绍，总结其中的重点与难点。
以课堂练习为主，教材P115 5-2
八、其他
无
第8 次课教案
一、讲授内容
第3章离散信源无失真编码
3.4 变长码的编码方法
二、教学目的及要求
要求学生了解信源编码的内容，掌握信源编码的定义，最佳变长编码以及最佳变长编码的三种编码方法：香农（Shannon）编码；费诺（Fano）编码；哈夫曼（Huffman）编码。
三、教学重点
最佳变长编码以及最佳变长编码的三种编码方法：香农（Shannon）编码；费诺（Fano）编码；哈夫曼（Huffman）编码。
四、教学难点
最佳变长编码以及最佳变长编码的三种编码方法：香农（Shannon）编码；费诺（Fano）编码；哈夫曼（Huffman）编码五、本讲计划学时及时间分配
计划2个学时，主讲信源编码的定义、无失真信源编码的第三个内容：最佳变长编码原理。课程导入5分钟；信源编码的定义复习10分钟；无失真信源编码复习15分钟；最佳变长编码原理以及常用的三种编码方法：香农（Shannon）编码；费诺（Fano）编码；哈夫曼（Huffman）编码讲授50分钟；课堂练习与习题讲解15分钟；本节课知识点总结5分钟。
六、实施步骤
利用多媒体课件对主要知识点进行讲述，并辅以板书详解，具体如下：
课程引入：最佳码：对于某一信源和某一码符号集来说，若有一唯一可译码，其平均码长K小于所有其他唯一可译码的平均长度。为此必须将概率大的信息符号编以短的码字，概率小的符号编以长的码字，使得平均码字长度最短。
小结：
本次课主要对最佳变长编码及实现最佳变长编码的三种方法进行详细介绍，总结其中的重点与难点。
以课堂练习为主，教材P115 5-7
八、其他
无
第7 次课教案
一、讲授内容
第3章离散信源无失真编码
3.3 变长码及变长码编码定理
二、教学目的及要求
要求学生掌握限失真编码定理的内容，掌握常用信源编码的几种方法：游程编码、算术编码、矢量量化、预测编码、变换编码。
三、教学重点
限失真编码定理，常用信源编码的几种方法：游程编码、算术编码、矢量量化、预测编码、变换编码。
四、教学难点
常用信源编码的几种方法：游程编码、算术编码、矢量量化、预测编码、变换编码。
五、本讲计划学时及时间分配
计划2个学时，主讲限失真编码定理，常用信源编码的几种方法：游程编码、算术编码、矢量量化、预测编码、变换编码。课程导入5分钟；限失真编码定理讲解20分钟；常用信源编码的几种方法：游程编码、算术编码、矢量量化、预测编码、变换编码讲解55分钟；课堂练习与习题讲解15分钟；本节课知识点总结5分钟。
六、实施步骤
利用多媒体课件对主要知识点进行讲述，并辅以板书详解，具体如下：
课程引入：
对上次课的主要知识点进行复习，对本次课的主要内容进行简单介绍。
小结：
本次课主要对限失真编码定理，常用信源编码的几种方法：游程编码、算术编码、矢量量化、预测编码、变换编码内容进行详细介绍，总结其中的重点与难点。以课堂练习为主，教材P115 5-14
第10 次课教案
一、讲授内容
第5章有噪信道编码
5.1信道编码的基本概念
5.2译码规则及错误概率
5.3信道编码定理
5.4费诺引理及信道编码逆定理
二、教学目的及要求
要求学生掌握有扰离散信道的编码定理，掌握差错和差错控制系统分类、矢量空间与码空间、随机编码、信道编码定理。
三、教学重点
有扰离散信道的编码定理、差错和差错控制系统分类、矢量空间与码空间、随即编码、信道编码定理。
四、教学难点
差错和差错控制系统分类、矢量空间与码空间、随机编码、信道编码定理。五、本讲计划学时及时间分配
计划2个学时，主讲有扰离散信道的编码定理、差错和差错控制系统分类、矢量空间与码空间、随机编码、信道编码定理。课程导入5分钟；有扰离散信道的编码定理讲解20分钟；差错和差错控制系统分类讲解15分钟；矢量空间与码空间讲授15分钟；随机编码讲授15分钟；信道编码定理讲授15分钟；课堂练习与习题讲解10分钟；本节课知识点总结5分钟。
六、实施步骤
利用多媒体课件对主要知识点进行讲述，并辅以板书详解，具体如下：
课程引入：
信道编码的目的是为了改善通信系统的传输质量，对不同类型的信道，要对症下药，设计不同类型的信道编码，才能收到良好效果。
小结：
本次课主要对有扰离散信道的编码定理、差错和差错控制系统分类、矢量空间与码空间、随机编码、信道编码定理内容进行详细介绍，总结其中的重点与难点。以课堂练习为主，教材P202 6-1、6-2
八、其他
无
第12 次课教案
一、讲授内容
第7章线性分组码
7.1 纠错码的基本概念
7.3 线性分组码的编码
二、教学目的及要求
要求学生掌握纠错编码码的基本原理与分析方法（纠错编码的基本思路）、纠错译码的基本原理与分析方法，译码方法——最优译码与最大似然译码
三、教学重点
纠错编码码的基本原理与分析方法、纠错译码的基本原理与分析方法，译码方法——最优译码与最大似然译码。
四、教学难点
纠错译码的基本原理与分析方法，译码方法——最优译码与最大似然译码。五、本讲计划学时及时间分配
计划2个学时，主讲纠错编码码的基本原理与分析方法、纠错译码的基本原理与分析方法，译码方法——最优译码与最大似然译码。课程导入5分钟；纠错编码码的基本原理与分析方法讲解25分钟；纠错译码的基本原理与分析方法讲解20分钟；最优译码讲授20分钟；最大似然译码讲授15分钟；课堂练习与习题讲解10分钟；本节课知识点总结5分钟。
六、实施步骤
利用多媒体课件对主要知识点进行讲述，并辅以板书详解，具体如下：
课程引入：
检错与纠错原理：一旦1→0，0→1，接收端无法发现错误，插入1位监督码后具有检出1位错码的能力，但不能予以纠正。在只有1位错码的情况下，可以判决哪位是错码并予以纠正，可以检出2位或2位以下的错码。
小结：
本次课对纠错编码码的基本原理与分析方法、纠错译码的基本原理与分析方法，译码方法——最优译码与最大似然译码内容进行详细介绍，总结其中的重点与难点。
以课堂练习为主，教材P202 6-12
八、其他
无
第17 次课教案
一、讲授内容
第7章线性分组码
7.4 线性码的纠检错能力
7.5 标准阵列和译码
7.6 汉明码
二、教学目的及要求
要求学生掌握线性分组码的编码原理，以及线性分组码的生成矩阵与校验矩阵、伴随式与标准阵列译码、码距、纠错能力、MDC码及重量谱、完备码、循环码、BCH码与RS码，了解分组码的扩展、缩短与循环冗余校验。
三、教学重点
线性分组码的生成矩阵与校验矩阵、伴随式与标准阵列译码、码距、纠错能力、MDC码及重量谱、完备码、循环码、BCH码与RS码、分组码的扩展、缩短与循环冗余校验。
四、教学难点
码距、纠错能力、MDC码及重量谱、完备码、循环码、BCH码与RS码、分组码的扩展、缩短与循环冗余校验。
五、本讲计划学时及时间分配
计划2个学时，主讲线性分组码的编码原理与特点。课程导入5分钟；线性分组码的生成矩阵与校验矩阵讲解20分钟；伴随式与标准阵列译码讲解15分钟；码距、纠错能力、MDC码及重量谱讲授15分钟；完备码、循环码、BCH码与RS 码讲授25分钟；分组码的扩展、缩短与循环冗余校验讲解15分钟；本节课知识点总结5分钟。
六、实施步骤
课程引入：对上次课主要知识点进行复习，并对本次课的主要内容进行简单介绍。小结：
本次课主要对线性分组码的生成矩阵与校验矩阵、伴随式与标准阵列译码、码距、纠错能力、MDC码及重量谱、完备码、循环码、BCH码与RS码，分组码的扩展、缩短与循环冗余校验进行详细介绍，总结其中的重点与难点。
以课堂练习为主，教材P202 6-13
八、其他
无
第16 次课教案
一、讲授内容
第9章卷积码
9.1 卷积码基本概念
9.2 卷积码的数学描述
二、教学目的及要求
要求学生掌握卷积码的基本概念和描述方法，掌握卷积码的最大似然译码——维比特算法，了解卷积码的性能与距离特点。
三、教学重点
卷积码的基本概念和描述方法、卷积码的最大似然译码——维比特算法、卷积码的性能与距离特点。
四、教学难点
卷积码的最大似然译码——维比特算法、卷积码的性能与距离特点。
五、本讲计划学时及时间分配
计划2个学时，主讲卷积码的基本概念和描述方法、卷积码的最大似然译码——维比特算法、卷积码的性能与距离特点。课程导入5分钟；卷积码的基本概念和描述方法讲解30分钟；卷积码的最大似然译码——维比特算法讲授35分钟；分组码的扩展、卷积码的性能与距离特点讲解15分钟；课堂练习与习题讲解10分钟；本节课知识点总结5分钟。
六、实施步骤
课程引入：对上次课主要知识点进行复习，并对本次课的主要内容进行简单介绍。小结：
本次课主要对卷积码的基本概念和描述方法、卷积码的最大似然译码——维比特算法、卷积码的性能与距离特点进行详细介绍，总结其中的重点与难点。
以课堂练习为主，教材P202 6-16、6-17
八、其他
无
第19 次课教案
一、讲授内容
第六章信道编码总复习与习题讲解
二、教学目的及要求
要求学生掌握有扰离散信道的编码定理、纠错编码和译码的基本原理与分析方法、线性分组码的基本概念的编码原理，卷积码的基本概念和描述方剂以及最大似然译码原理。
三、教学重点
有扰离散信道的编码定理、纠错编码和译码的基本原理与分析方法、线性分组码的基本概念的编码原理，卷积码的基本概念和描述方剂以及最大似然译码原理。
四、教学难点
有扰离散信道的编码定理、纠错编码和译码的基本原理与分析方法、线性分组码的基本概念的编码原理，卷积码的基本概念和描述方剂以及最大似然译码原理五、本讲计划学时及时间分配
计划2个学时，主讲有扰离散信道的编码定理、纠错编码和译码的基本原理与分析方法、线性分组码的基本概念的编码原理，卷积码的基本概念和描述方剂以及最大似然译码原理。课程导入5分钟；有扰离散信道的编码定理总结15分钟；纠错编码和译码的基本原理与分析方法总结20分钟，线性分组码的基本概念的编码原理总结15分钟；卷积码的基本概念和描述方剂以及最大似然译码原理总结20分钟；课堂练习及课后习题讲解20分钟，本节课知识点总结5分钟。六、实施步骤
课程引入：
由于信道编码在整个编码中的地位相当重要，因此对第六章的全部知识点要求做全面总结。
第六章总复习：
有扰离散信道的编码定理；
纠错编码和译码的基本原理与分析方法；
线性分组码的基本概念的编码原理；
卷积码的基本概念和描述方剂以及最大似然译码原理。
小结：
本次课主要对有扰离散信道的编码定理、纠错编码和译码的基本原理与分析方法、线性分组码的基本概念的编码原理，卷积码的基本概念和描述方剂以及最大似然译码原理等第六章的重要知识点进行总复习与习题讲解。
七、课外学习辅导安排及作业布置
课堂练习为主，P202 6-6、6-8
八、其他
无
《信息论与编码》课程教学大纲、课程基本信息 二、课程内容及基本要求 第一章绪论 课程内容：
1 ?信息论之父--香农；信息论与香农信息论的形成与发展；香农信息论的中心 问题及其局限性； 2．信息、消息、信号、信息的本质、信息的广义性； 3．通信系统基本模型：信源、信宿、信道、干扰、噪声、信源编码、信道编码。基本要求：1．了解信息论之父---Shannon（香农）和香农信息论的基本思想及其局限性；了解信息论的形成与发展过程；了解香农信息论的基本思想（中心问题）及其适用范围；2．理解消息、信息与信号的含义；理解消息、信息与信号之间的联系与区别；3．熟悉通信系统的基本模型及各模块的主要功能。 本章重点香农信息论的中心问题、通信系统模型 本章难点：信息、消息与信号的联系与区别；香农信息论的局限性第二章信源、信息量和信息熵 课程内容： 1．无记忆信源与有记忆信源、离散信源与连续信源、离散序列信源、马尔可夫信源、离散无记忆信源、离散无记忆序列信源； 2．非平均信息量、信源熵、条件信息量、条件熵、噪声熵、损耗熵、联合熵、非平均互信息、平均互信息； 3．熵的性质、离散无记忆信源的序列熵、离散有记忆信源的序列熵；4．数据处理中信息的变化、连续信源熵；5．凸函数、互信息量的凸性，冗余度。 基本要求： 1．了解并掌握信源的分类与特点； 2．理解并掌握非平均信息量、信源熵、互信息量、条件熵、联合熵、非平均互信息量、平均互信息的概念，计算；理解并掌握信源熵、信宿熵、噪声熵、损耗熵、平均
互信息之间的关系； 3．理解马尔可夫信源的概念、理解离散序列信源熵的概念； 4．理解熵的性质、熵的唯一性原理；理解连续信源的熵及连续熵的性质； 5．理解凸函数的含义和性质；了解凸函数在信息论中的应用。 本章重点：非平均自信息量、条件信息量、互信息量、条件互信息量、熵、条件熵、熵的性质 本章难点：平均互信息量、熵、离散序列信源熵、马尔可夫信源、条件熵、噪声熵、损耗熵第三章信源编码 课程内容： 1．编码的定义与分类；奇异码与非奇码；唯一可译码与非唯一可译码；即时码与非即时码；克拉夫特不等式；码树；平均码长的计算；信息传输速率；2．无失真信源编码；定长码与定长编码定理；变长码与变长编码定理；最佳变长码编码定理；香农编码及其过程；费诺编码及其过程；哈夫曼编码及其过程；3．限失真信源编码；常用信源编码--- 游程编码、算术编码、预测编码、变换编码。 基本要求： 1．理解并掌握编码的分类及特点；掌握平均码长的计算；掌握码树的使用； 2．理解无失真信源编码的含义；掌握定长码的特点与编码原理；掌握不定长编 码的特点与编码原理； 3．掌握离散无记忆信源的等长编码及不等长编码；掌握香农编码原理、掌握费 诺编码原理；掌握哈夫曼编码原理； 4．了解常用限失真信源编码方法—算术编码、游程编码、预测编码及变换编码的编码原理。
一、（11’）填空题 （1）1948年，美国数学家香农发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。 （2）必然事件的自信息是 0 。 （3）离散平稳无记忆信源X的N次扩展信源的熵等于离散信源X的熵的 N倍。 （4）对于离散无记忆信源，当信源熵有最大值时，满足条件为__信源符号等概分布_。 （5）若一离散无记忆信源的信源熵H（X）等于2.5，对信源进行等长的无失真二进制编码，则编码长度至少为 3 。 （6）对于香农编码、费诺编码和霍夫曼编码，编码方法惟一的是香农编码。（7）已知某线性分组码的最小汉明距离为3，那么这组码最多能检测出_2_______个码元错误，最多能纠正___1__个码元错误。 （8）设有一离散无记忆平稳信道，其信道容量为C，只要待传送的信息传输率R__小于___C（大于、小于或者等于），则存在一种编码，当输入序列长度n足够大，使译码错误概率任意小。（9）平均错误概率不仅与信道本身的统计特性有关，还与___译码规则____________和___编码方法___有关 三、（5'）居住在某地区的女孩中有25%是大学生，在女大学生中有75%是身高1.6米以上的，而女孩中身高1.6米以上的占总数的一半。 假如我们得知“身高1.6米以上的某女孩是大学生”的消息，问获得多少信息量？ 解：设A表示“大学生”这一事件，B表示“身高1.60以上”这一事件，则 P(A)=0.25 p(B)=0.5 p(B|A)=0.75 （2分） 故 p(A|B)=p(AB)/p(B)=p(A)p(B|A)/p(B)=0.75*0.25/0.5=0.375 （2分） I(A|B)=-log0.375=1.42bit （1分） 四、（5'）证明：平均互信息量同信息熵之间满足 I(X;Y)=H(X)+H(Y)-H(XY) 证明：
目录 一：实验原理----------------------------1 二：程序源代码--------------------------1 三：实验分析-----------------------------6 四：实验结论---------------------------7
赫夫曼编码 一：实验原理 哈夫曼编码的具体步骤归纳如下： ① 概率统计（如对一幅图像，或m幅同种类型图像作灰度信号统计），得到n个不同概率的信息符号。 ② 将n个信源信息符号的n个概率，按概率大小排序。 ③ 将n个概率中，最后两个小概率相加，这时概率个数减为n-1个。 ④ 将n-1个概率，按大小重新排序。 ⑤ 重复③，将新排序后的最后两个小概率再相加，相加和与其余概率再排序。 ⑥ 如此反复重复n-2次，得到只剩两个概率序列。 ⑦ 以二进制码元赋值，构成哈夫曼码字。编码结束。 哈夫曼码字长度和信息符号出现概率大小次序正好相反，即大 概信息符号分配码字长度短，小概率信息符号分配码字长度长。 C、哈夫曼编码的特点 (1)哈夫曼编码的构造顺序明确，但码不是唯一的(因以大赋1还是小的赋1而异；
(2)哈夫曼编码的字长参差不齐，硬件实现不方便； (3)只有在概率分布很不均匀时，哈夫曼编码才有显著的效果，而在信源分布均匀时，一般不使用哈夫曼编码。 二：程序源代码： #define MAXVALUE 10000 #define MAXLEAF 30 #define MAXNODE 59 #define MAXBIT 10 #define LENTH 30 #include "" #include
信息论与编码 《信息论与编码》这门课程给我带了很深刻的感受。信息论是人类在通信工程实践之中总结发展而来的，它主要由通信技术、概率论、随机过程、数理统计等相结合而形成。它主要研究如何提高信息系统的可靠性、有效性、保密性和认证性，以使信息系统最优化。学习这门课程之后，我学到了很多知识，总结之后，主要有以下几个方面： 首先是基本概念。信息是指各个事物运动的状态及状态变化的方式。消息是指包括信息的语言、文字和图像等。信号是消息的物理体现，为了在信道上传输消息，就必须把消息加载到具有某种物理特性的信号上去。信号是信息的载荷子或载体。信息的基本概念在于它的不确定性，任何已确定的事物都不含有信息。信息的特征：（1）接收者在收到信息之前，对其内容是未知的。（2）信息是能使认识主体对某一事物的未知性或不确定性减少的有用知识。（3）信息可以产生，也可以消失，同时信息可以被携带、存储及处理。（4）信息是可以量度的，信息量有多少的差别。编码问题可分解为3类：信源编码、信道编 码、加密编码。= 理论上传输的最少信息量 编码效率实际需要的信息量。 接下来，学习信源，重点研究信源的统计特性和数学模型，以及各类离散信源的信息测度 —熵及其性质，从而引入信息理论的一些基本概念和重要结论。本章内容是香农信息论的基础。重点要掌握离散信源的自信息，信息熵（平均自信息量），条件熵，联合熵的的概念和求法及其它们之间的关系，离散无记忆的扩展信源的信息熵。另外要记住信源的数学模型。通过学习信源与信息熵的基本概念，了解了什么是无记忆信源。信源发出的序列的统计性质与时间的推移无关，是平稳的随机序列。当信源的记忆长度为m+1时，该时刻发出的符号与前m 个符号有关联性，而与更前面的符号无关，这种有记忆信源叫做m 阶马尔可夫信源。若上述条件概率与时间起点无关，则信源输出的符号序列可看成齐次马尔可夫链，这样的信源叫做齐次马尔可夫信源。之后学习了信息熵有关的计算，定义具有概率为 () i p x 的符号i x 的自信息量为：()log ()i i I x p x =-。自信息量具有下列特性：（1） ()1,()0i i p x I x ==（2）()0,()i i p x I x ==∞（3）非负性（4）单调递减性（5）可加 性。信源熵是在平均意义上来表征信源的总体特征，它是信源X 的 函数，一般写成H （X ）。信源熵：()()log ()i i i H X p x p x =-∑，条件熵：(|)(,)log (|) i j i j ij H X Y p x y p x y =-∑联合 熵(|)(,)log (,)i j i j ij H X Y p x y p x y =-∑，联合熵 H(X,Y)与熵H(X)及条件熵H(Y|X)的关系： (,)()(|)()(|)H X Y H X H Y X H X H X Y =+=+。互信息: ,(|)(|)(;)(,)log ()(|)log () () j i j i i j i j i ij i j j j p y x p y x I X Y p x y p x p y x p y p y = = ∑ ∑ 。熵的性质：非负性，对称性，确定 性，极值性。 接下来接触到信道，知道了信道的分类，根据用户数可以分为，单用户和多用户；根
模拟试题一 一、概念简答题（共10题，每题5分） 1.简述离散信源和连续信源的最大熵定理。 2.什么是平均自信息（信息熵）？什么是平均互信息？比较一下两个概念的异同之处。 3.解释等长信源编码定理和无失真变长信源编码定理，说明对于等长码和变长码，最佳码的每符号平均码长最小为多少？编码效率最高可达多少？ 4.解释最小错误概率译码准则，最大似然译码准则和最小距离译码准则，说明三者的关系。 5.设某二元码字C={111000，001011，010110，101110}， ①假设码字等概率分布，计算此码的编码效率？ ②采用最小距离译码准则，当接收序列为110110时，应译成什么码字？ 6.一平稳二元信源，它在任意时间，不论以前发出过什么符号，都按 发出符号，求
和平均符号熵 7.分别说明信源的概率分布和信道转移概率对平均互信息的影响，说明平均互信息与信道容量的关系。
8.二元无记忆信源，有求：（1）某一信源序列由100个二元符号组成，其中有m个“1”，求其自信息量？（2）求100个符号构成的信源序列的熵。 9.求以下三个信道的信道容量：
，，
10.已知一（3，1，3）卷积码编码器，输入输出关系为：
试给出其编码原理框图。 二、综合题（共5题，每题10分） 1.二元平稳马氏链，已知P（0/0）=0.9，P（1/1）=0.8，求： （1）求该马氏信源的符号熵。 （2）每三个符号合成一个来编二进制Huffman码,试建立新信源的模型，给出编码结果。 （3）求每符号对应的平均码长和编码效率。 2.设有一离散信道，其信道矩阵为，求：（1）最佳概率分布？
吉林建筑大学 电气与电子信息工程学院信息理论与编码课程设计报告 设计题目：哈夫曼编码的分析与实现专业班级：电子信息工程101 学生姓名： 学号： 指导教师：吕卅王超 设计时间：2013.11.18－2013.11.29
一、设计的作用、目的 《信息论与编码》是一门理论与实践密切结合的课程,课程设计是其实践性教学环节之一，同时也是对课堂所学理论知识的巩固和补充。其主要目的是加深对理论知识的理解，掌握查阅有关资料的技能，提高实践技能，培养独立分析问题、解决问题及实际应用的能力。 通过完成具体编码算法的程序设计和调试工作，提高编程能力，深刻理解信源编码、信道编译码的基本思想和目的，掌握编码的基本原理与编码过程，增强逻辑思维能力，培养和提高自学能力以及综合运用所学理论知识去分析解决实际问题的能力，逐步熟悉开展科学实践的程序和方法 二、设计任务及要求 通过课程设计各环节的实践，应使学生达到如下要求： 1. 理解无失真信源编码的理论基础，掌握无失真信源编码的基本方法； 2. 掌握哈夫曼编码/费诺编码方法的基本步骤及优缺点； 3. 深刻理解信道编码的基本思想与目的，理解线性分组码的基本原理与编码过程； 4. 能够使用MATLAB 或其他语言进行编程，编写的函数要有通用性。 三、设计内容 一个有8个符号的信源X ，各个符号出现的概率为： 编码方法：先将信源符号按其出现的概率大小依次排列，并取概率最小的字母分别配以0和1两个码元（先0后1或者先1后0，以后赋值固定），再将这两个概率相加作为一个新字母的概率，与未分配的二进制符号的字母重新排队。并不断重复这一过程，直到最后两个符号配以0和1为止。最后从最后一级开始，向前返回得到各个信源符号所对应的码元序列，即为对应的码字。 哈夫曼编码方式得到的码并非唯一的。在对信源缩减时，两个概率最小的符号合并后的概率与其他信源符号的概率相同时，这两者在缩减中的排序将会导致不同码字，但不同的排序将会影响码字的长度，一般讲合并的概率放在上面， 12345678,,,,, ()0.40.180.10.10.070.060.050.04X x x x x x x x x P X ????=????????
一、填空 1. 信息论基础主要研究信息的测度、 信道容量 、 信源和信道编码理论 等问题。 2. 必然事件的自信息量是0，不可能事件的自信息量是无穷大。 3. 若把掷骰子的结果作为一离散信源，则信源熵为 2log 。 4. 当事件i x 和j y 彼此之间相互独立时，平均互信息量为 0 。 5. 若二维平稳信源的信源熵为3bit/sign ，则其平均符号熵为1.5bit/sign 。 6. 信源熵H(X)表示信源输出后每个消息所提供的 平均信息量 。 7. 布袋中有红白球各50只，若从中随意取出一只球，则判断其颜色所需的信息量为 1bit 。 8. 单符号离散信源是用随机变量来描述的，则多符号离散信源用随机矢量来描述。 9. 平均互信息量与信息熵、联合熵的关系是I(X;Y)=H(X)+H(Y)-H(XY) 。 10. 条件熵H （x|y ）和无条件熵H （X ）的关系是小于等于。 11. 对于理想信道，H （x|y ）等于0 ；I （x ；y ）= H （X ）。 12. 若YZ 统计独立，则H （YZ ）和H （Y ）、H （Z ）之间的关系是H （YZ ）=H （Y ）+H （Z ） 。 13. 对某含有7个消息的信源，其熵的最大值为2log 7，对应为等概分布分布。 14. 对某含有8个消息的信源，其熵的最大值为2log 8，对应为等概分布。 15. 对某含有6个消息的信源，其熵的最大值为2log 6，对应为等概分布。 16. 对某含有9个消息的信源，其熵的最大值为2log 9，对应为等概分布。 17. 十六进制脉冲所含的信息量是四进制脉冲的2 倍。 18. 八进制脉冲所含的信息量是二进制脉冲的3倍。 19. 十六进制脉冲所含的信息量是二进制脉冲的 4倍。 20. 离散平稳无记忆信源的N 次扩展信源的熵等于离散信源熵的N 倍。 21. 离散信源的熵越小，则该信源消息之间的平均不确定性越弱。 22. 对于r 进制树图，n 级节点的个数一般为n r 。 23. 信道中任一时刻输出符号仅统计依赖于对应时刻的输入符号，而与非对应时刻的输入符号及其它任何 时刻的输出符号无关，这种信道称之为 有干扰无记忆信道 。 24. 对于某一信源和某一符号集来说，若有一个唯一可译码，其平均码长小于所有其它唯一可译码的平均 码长，则称该码为紧致码或最佳码 。 25. 分组码是前向纠错码 ，它可以在无需重新发射的情况下检测出有限个错码，并加以纠正。 26. 信源编码的目的是提高通信的有效性。 27. 对于香农编码和哈夫曼编码，编码方法唯一的是香农编码 。 28. 若纠错码的最小距离为dmin,则可以纠错任意小于等于（dmin-1）/2个差错。 29. 线性分组码是同时具有线性特性和分组特性的纠错码。 30. 道的输出仅与当前输入有关，而与过去无关的信道称无记忆信道。 31. 唯一可译码存在的充要条件是 1 1i n k i m -=≤∑ 。 32. 编码分为信源编码和信道编码两种。 33. 信道无失真传输信息的条件是信息传输速率小于信道容量。 34. 对称信道中，信源的最佳分布为等概分布。 35. 信源编码和信道编码的最大区别在于信源编码需减少信源的冗余度，而信道编码需增加信源的冗余。 36. 信道编码的目的是提高通信的可靠性。 37. 离散信源分为离散无记忆信源 和 离散有记忆信源。
《信息论与编码》教学大纲 一课程简介 课程编号：04254002 课程名称：信息论与编码Informatics & Coding 课程类型：基础课必修课 学时：32 学分：2 开课学期：第六学期 开课对象：通信、电子专业 先修课程：概率论与数理统计、信号与系统、随机信号原理。 参考教材：信息论与编码，陈运，周亮，陈新，电子工业出版社，2002年8月 二课程性质、目的与任务 信息论在理论上指出了建立最佳编码、最佳调制和最佳接收方法的最佳系统的理论原则，它对通信体制和通信系统的研究具有指导意义。提高信息传输的可靠性和有效性始终是通信工作所追求的目标。因此，信息论与编码是从事通信、电子系统工程的有关工程技术人员都必须掌握的基本理论知识。 内容提要：本课程包括狭义相对论和提高通信可靠性的差错控制编码理论。信息论所研究的主要问题是在通信系统设计中如何实现有效性和可靠性。 三教学基本内容与基本要求 本课程总学时为32。其中理论教学为28，实验学时为4。 主要的理论教学内容包括：离散信源和连续信源的熵、条件熵、联合熵和平均互信息量的概念及性质；峰值功率受限和平均功率受限下的最大熵定理和连续信源熵的变换；变长码的霍夫曼编码方法，熟悉编码效率和平均码长的计算；最大后验概率准则和最大似然译码准则等。 实验内容主要包括：离散无记忆信道容量的迭代算法，循环码的编译码。 四教学内容与学时分配 第3章离散信源无失真编码
第6章网络信息论 （教学要求：A—熟练掌握；B—掌握；C—了解） 五实习、实验项目及学时分配 1．离散无记忆信道容量的迭代算法2学时 要求用Matlab编写计算离散信道容量的实用程序并调试成功，加深对信道容量的理解。 2．循环码的编译码2学时 要求用Matlab编写程序，用软件完成循环码的编译码算法。 六教学方法与手段 常规教学与多媒体教学相结合。
一、概念简答题（每题5分，共40分） 1.什么是平均自信息量与平均互信息，比较一下这两个概念的异同？ 平均自信息为：表示信源的平均不确定度，表示平均每个信源消息所提供的信息量。 平均互信息：表示从Y获得的关于每个X的平均信息量；表示发X前后Y的平均不确定性减少的量；表示通信前后整个系统不确定性减少的量。 2.简述最大离散熵定理。对于一个有m个符号的离散信源，其最大熵是多少？ 最大离散熵定理为：离散无记忆信源，等概率分布时熵最大。 最大熵值为 3.解释信息传输率、信道容量、最佳输入分布的概念，说明平均互信息与信源的概率分布、信道的传递概率间分别是什么关系？ 信息传输率R指信道中平均每个符号所能传送的信息量。信道容量是一个信道所能达到的最大信息传输率。信息传输率达到信道容量时所对应的输入概率分布称为最佳输入概率分布。 平均互信息是信源概率分布的∩型凸函数，是信道传递概率的U型凸函数。 4.对于一个一般的通信系统，试给出其系统模型框图，并结合此图，解释数据处理定理。 数据处理定理为：串联信道的输入输出X、Y、Z组成一个马尔可夫链，且有， 。说明经数据处理后，一般只会增加信息的损失。
5.写出香农公式，并说明其物理意义。当信道带宽为5000Hz，信噪比为30dB时求信道容量。香农公式为 ，它是高斯加性白噪声信道在单位时间内的信道容量，其值取决于信噪比和带宽。 由得，则 6.解释无失真变长信源编码定理。只要，当N足够长时，一定存在一种无失真编码。 7.解释有噪信道编码定理。答：当R＜C时，只要码长足够长，一定能找到一种编码方法和译码规则，使译码错误概率无穷小。 8.什么是保真度准则？对二元信源，其失真矩阵，求a>0时率失真函数的和？答：1）保真度准则为：平均失真度不大于允许的失真度。 2）因为失真矩阵中每行都有一个0，所以有，而。 二、综合题（每题10分，共60分） 1.黑白气象传真图的消息只有黑色和白色两种，求： 1）黑色出现的概率为0.3，白色出现的概率为0.7。给出这个只有两个符号的信源X的数学模型。假设图上黑白消息出现前后没有关联，求熵；
信息论与编码课程设计报告设计题目：判断唯一可译码、香农编码 专业班级电信12-03 学号7 学生琳 指导教师成凌飞 教师评分 2015年3月21日
目录 一、设计任务与要求 (2) 二、设计思路 (2) 三、设计流程图 (3) 四、程序运行及结果 (4) 五、心得体会 (6) 参考文献 (7) 附录：源程序 (8)
一、设计任务与要求 通过本次课程设计的练习，使学生进一步巩固信源熵、信源编码的基本原理，掌握具体的编码方法，熟悉编程软件的使用，培养学生自主设计、编程调试的开发能力，同时提高学生的实践创新能力。 1、判断唯一可译码 利用尾随后缀法判断任意输入的码是否为唯一可译码，即设计一个程序实现判断输入码组是否为唯一可译码这一功能。 2、香农编码 熟悉运用香农编码,并能通过C语言进行编程,对任意输入消息概率，利用香农编码方法进行编码，并计算信源熵和编码效率。 二、设计思路 1、判断唯一可译码 在我们学习使用了克劳夫特不等式之后，知道唯一可译码必须满足克劳夫特不等式。但是克劳夫特不等式仅仅是存在性的判定定理，即该定理不能作为判断一种码是否为唯一可译码的依据。也就是说当码字长度和码符号数满足克劳夫特不等式时，则必可以构造出唯一可译码，否则不能构造出唯一可译码。因此我们必须找到一种能够判断一种码是否为唯一可译码的方法，尾随后缀法。 尾随后缀法算法描述： 设C为码字集合，按以下步骤构造此码的尾随后缀集合F： (1) 考查C中所有的码字，若Wi是Wj的前缀，则将相应的后缀作为一个尾随后缀放入集合F0中； (2) 考查C和Fi两个集合，若Wj∈C是Wi∈Fi的前缀或Wi∈Fi 是Wj
《信息论与编码》课程论文 ——通过信息论对已有知识产生的新认识 马赛 1143031014 《信息论与编码》课程是通信专业的一门基础课。其讲述的理论——香农信息论是当今信息科学的基础，可以说没有信息论的理论支持，就没有当今的信息化社会。 通过对于信息论的学习，我认识到，信息论的贡献就是解释了什么是“信息”，同时使用数学工具，对信息及伴随它产生的各种事物概念进行了解析。近代科学的重大飞跃往往都是因人类对于一个事物有了强有力的分析工具而产生的。有了信息论这一近乎完备（存在一些缺陷）的解析理论，人类才得以驾驭信息，社会才有了长足的进步。 在学习时，我习惯于把正在学习的知识和自己已经掌握的知识进行联系。通过这种方法，可以增进对正在学习知识的理解，同时对已掌握的知识也有新的认识。下文中，列举了两个问题，同时使用信息论的角度去进行解释。 一、计算机的存储容量与信息量的联系 当今的计算机已经十分普及。存储容量，无论内存还是外存，都是判定一台计算机性能的重要指标。现在的个人计算机硬盘容量已经达到了TB级别，而在20年前，几百MB的硬盘都十分罕见。在追求更高的存储容量时，我们是否思考过存储的东西是什么？KB、MB、GB等单位究竟代表的含义是什么？ 这是计算机科学的基本知识：“8 bit = 1 byte”。bit即“位”，这是计算机存储单元最基本的单位；而信息论中也将信息量——用于衡量信息的量的单位称为bit，这两个概念有什么联系吗？ 在课程讲解时提到过这个问题，幻灯片上的答案如是解释：两者代表着不同的概念，信息论中的bit代表着信息量；而计算机中的bit代表着计算机中的二元数字1和0。 我认为两者是同一种概念，都代表信息量，而计算机中的bit是更为细化的概念，单指计算机中的信息量。信息的一种解释是：对于不确定性的消除。信息量是对信息的一种衡量手段，描述对事件不确定性消除的程度。而描述事件不确定性的量就是这个事件发生的概率，因此一个事件发生的概率与事件包含的信息量具有对应的关系。这是香农信息论对于信息量的定义。 计算机存储的依然是信息，只是信息的存储形式是01二进制数字。如果说计算机中的bit只是二元数字的话，那么这个单位就丧失了“信息”这个定义了。 用户通过互联网下载各种资料，下载的资料需要占用本地的存储空间，这是一个众所周知的例子。其实这个过程就是一个消除不确定性的过程。我们一般常识中的“空”硬盘，实际上是没有存储信息，而空间就在那里，空间中的信息有不确定，有不确定度；写入信息，实际上就是在消除不确定性，让空间中的信息确定，让其有序。这就是一种典型的信息传递过程。 计算机是2元存储结构，一个二进制符号代表1bit，根据实际计算，一个二进制符号的最大信息量即H0(X) = log22 = 1bit，这是一个将符号等同于无记忆的，每个符号之间没有联系，达到了信息量的最大值。这是最为简化的处理结果，也是最为可行的处理结果。如果严格按照信息论的角度去分析，其实每个符号之间是有联系的——各种编码、指令，如果01只是随机出现，那么只是一盘散沙。当然这是严格的理论解释，如果实际应用到存储信息的计量，那么将是不可行，计算机界的先驱是非常有远见的。 二、关于称硬币问题的思考
《信息论与编码技术》教学大纲 一、课程信息 课程代码：T0808007 课程名称：信息论与编码技术 英文名称：Information Theory and Coding Techniques 课程类别：拓展课 总学时：36 学时 理论学时：36 学时 实践学时：2 学时 学分： 2 学分 开设学期：第6学期 适用对象: 通信工程本科专业学生 考核方式：考查 先修课程：信号与系统，数字信号处理，通信原理，概率论与数理统计 大纲拟定人：张岩 大纲审定人：吴顺伟 二、课程简介 《信息论与编码技术》课程是通信工程专业的专业拓展课，是通信工程专业的选修课程。本课程的主要内容是应用概率统计方法来研究信息的传输、存储和处理，建立通信系统的统计模型，对系统中的每个部分进行系统地描述，信息论理论应用于信源和信道就是编码。信息论与编码技术是一门对现代科学技术的发展具有重大的影响学科。本课程的教学目的是让学生了解香农信息论的基本内容，掌握其中的基本公式和基本运算，培养利用信息论的基本原理分析和解决实际问题的能力，为进一步学习通信和信息以及其他相关领域的高深技术奠定良好的理论基础。 第一章：概论 教学目标和要求：了解信息论的发展的历史，特别是香农信息论的发展；了解本书的主要内容；了解通信系统的模型，信息的传递，概率统计模型。 教学重点与难点：通信系统的数学模型
实践环节：无 建议使用的教学方法与手段：图文结合多媒体讲授 教学学时：理论2学时实践0学时 第一节信息论的发展概况 信息的一般概念；香农信息定义；信息论与编码发展简史、数字通信系统模型 第二节信息论与编码理论的主要内容 第二章：信息熵 教学目标和要求：掌握熵的定义及其性质，掌握各种信源信息熵的相关理论，会计算各种信源的信息熵。 教学重点与难点：信息熵的定义及各种熵的计算 实践环节：无 建议使用的教学方法与手段：图文结合多媒体讲授 教学学时：理论10学时实践0学时 第一节单符号离散信源 信源的数学模型及分类：信源的数学模型；信源的分类，离散信源的信息熵及其性质。自信息；信源的信息熵；熵的基本性质。 第二节多符号离散信源 离散无记忆信源的扩展信源，离散平稳信源，平稳信源的概念；二维平稳信源；一般离散平稳信源 第三节连续信源 单符号连续信源的熵；波形信源的熵；最大熵定理。 第四节离散无失真信源编码定理 第三章：信道容量 教学目标和要求：了解信道容量的定义，掌握各种信道的信道容量的计算方法 教学重点与难点：特殊信道的信道容量；连续信道的信道容量。 实践环节：无 建议使用的教学方法与手段：图文结合多媒体讲授 教学学时：理论6学时实践0学时
一填空题（本题20分，每小题2分） 1、平均自信息为 表示信源的平均不确定度，也表示平均每个信源消息所提供的信息量。 平均互信息 表示从Y获得的关于每个X的平均信息量，也表示发X前后Y的平均不确定性减少的量，还表示通信前后整个系统不确定性减少的量。 2、最大离散熵定理为：离散无记忆信源，等概率分布时熵最大。 3、最大熵值为。 4、通信系统模型如下： 5、香农公式为为保证足够大的信道容量，可采用（1）用频带换信噪比；（2）用信噪比换频带。 6、只要，当N足够长时，一定存在一种无失真编码。 7、当R＜C时，只要码长足够长，一定能找到一种编码方法和译码规则，使译码错误概率无穷小。 8、在认识论层次上研究信息的时候，必须同时考虑到形式、含义和效用三个方面的因素。 9、1948年，美国数学家香农发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。 按照信息的性质，可以把信息分成语法信息、语义信息和语用信息。 按照信息的地位，可以把信息分成客观信息和主观信息。 人们研究信息论的目的是为了高效、可靠、安全地交换和利用各种各样的信息。 信息的可度量性是建立信息论的基础。 统计度量是信息度量最常用的方法。 熵是香农信息论最基本最重要的概念。 事物的不确定度是用时间统计发生概率的对数来描述的。 10、单符号离散信源一般用随机变量描述，而多符号离散信源一般用随机矢量描述。 11、一个随机事件发生某一结果后所带来的信息量称为自信息量，定义为其发生概率对数的负值。 12、自信息量的单位一般有比特、奈特和哈特。 13、必然事件的自信息是 0 。 14、不可能事件的自信息量是∞。 15、两个相互独立的随机变量的联合自信息量等于两个自信息量之和。 16、数据处理定理：当消息经过多级处理后，随着处理器数目的增多，输入消息与输出消息之间的平均互信息量趋于变小。 17、离散平稳无记忆信源X的N次扩展信源的熵等于离散信源X的熵的 N倍。 18、离散平稳有记忆信源的极限熵，。 19、对于n元m阶马尔可夫信源，其状态空间共有 nm 个不同的状态。 20、一维连续随即变量X在[a，b]区间内均匀分布时，其信源熵为 log2（b-a）。
第二章 信息量和熵 2.2 八元编码系统，码长为3，第一个符号用于同步，每秒1000个码字，求它 的信息速率。 解：同步信息均相同，不含信息，因此 每个码字的信息量为 2?8log =2?3=6 bit 因此，信息速率为 6?1000=6000 bit/s 2.3 掷一对无偏骰子，告诉你得到的总的点数为：(a) 7; (b) 12。问各得到多 少信息量。 解：(1) 可能的组合为 {1，6},{2，5},{3，4},{4，3},{5，2},{6，1} )(a p = 366=6 1 得到的信息量 =) (1 log a p =6log =2.585 bit (2) 可能的唯一，为 {6，6} )( b p = 36 1 得到的信息量=) (1 log b p =36log =5.17 bit 2.4 经过充分洗牌后的一副扑克（52张），问： (a) 任何一种特定的排列所给出的信息量是多少？ (b) 若从中抽取13张牌，所给出的点数都不相同时得到多少信息量？
解：(a) )(a p = ! 521 信息量=) (1 log a p =!52log =225.58 bit (b) ???????花色任选 种点数任意排列 13413!13 )(b p =13 52 134!13A ?=135213 4C 信息量=1313 52 4log log -C =13.208 bit 2.9 随机掷3颗骰子，X 表示第一颗骰子的结果，Y 表示第一和第二颗骰子的点 数之和，Z 表示3颗骰子的点数之和，试求)|(Y Z H 、)|(Y X H 、),|(Y X Z H 、 )|,(Y Z X H 、)|(X Z H 。 解：令第一第二第三颗骰子的结果分别为321,,x x x ，1x ，2x ，3x 相互独立， 则1x X =，21x x Y +=，321x x x Z ++= )|(Y Z H =)(3x H =log 6=2.585 bit )|(X Z H =)(32x x H +=)(Y H =2?( 361log 36+362log 18+363log 12+364log 9+365log 536)+36 6log 6 =3.2744 bit )|(Y X H =)(X H -);(Y X I =)(X H -[)(Y H -)|(X Y H ] 而)|(X Y H =)(X H ，所以)|(Y X H = 2)(X H -)(Y H =1.8955 bit 或)|(Y X H =)(XY H -)(Y H =)(X H +)|(X Y H -)(Y H 而)|(X Y H =)(X H ，所以)|(Y X H =2)(X H -)(Y H =1.8955 bit
信息论与编码课程设计报告设计题目：统计信源熵与香农编码 专业班级电信 12-06 学号 学生姓名 指导教师 教师评分 2015年 3 月 30日
目录 一、设计任务与要求 (2) 二、设计思路 (2) 三、设计流程图 (3) 四、程序运行及结果 (4) 五、心得体会 (6) 参考文献 (7) 附录：源程序 (8)
一、设计任务与要求 1.统计信源熵 要求：统计任意文本文件中各字符（不区分大小写）数量，计算字符概率，并计算信源熵。 2.香农编码 要求：任意输入消息概率，利用香农编码方法进行编码，并计算信源熵和编码效率。 二、设计思路 本次课程设计中主要运用C 语言编程以实现任务要求，分析所需要的统计量以及相关变量，依据具体公式和计算步骤编写语句，组成完整C 程序。 1、信源熵 定义：信源各个离散消息的自信息量的数学期望为信源的平均信息量，一般称为信源的信息熵，也叫信源熵或香农熵，有时称为无条件熵或熵函数，简称熵，记为H （）。 计算公式： ) (log )(-)x (i i i x p x p H ∑= 2、香农编码过程： （1）将信源消息符号按其出现的概率大小依次排列为 n p p ≥???≥≥21p （2）确定满足下列不等式的整数码长i K 为 1)()(+-<≤-i i i p lb K p lb （3）为了编成唯一可译码，计算第i 个消息的累加概率 ∑-==11) (i k k i a p P （4）将累计概率 i P 变换成二进制数。 （5）取i P 二进制数的小数点后i K 位即为该消息符号的二进制码字。
三、设计流程图 1、统计信源熵 开始 读取给定文件 判断文件是否打开否 并且不为空 是 统计文本字符，直关闭文件 至文本字符读完。 统计同一字符(不分 大小写)出现的次数 计算字符概率 计算信源熵 输出 结束
信息论与编码课程大作业 题目：二进制哈夫曼编码 学生姓名： 学号：2010020200 专业班级： 2010级电子信息班 2013年5月18日
二进制哈夫曼编码 1、二进制哈夫曼编码的原理及步骤 1、1信源编码的计算 设有N 个码元组成的离散、无记忆符号集，其中每个符号由一个二进制码字表示，信源符号个数n 、信源的概率分布P={p(s i )},i=1,…..,n 。且各符号xi 的以li 个码元编码，在变长字编码时每个符号的平均码长为∑==n i li xi p L 1)( ； 信源熵为：)(log )()(1 xi p xi p X H n i ∑=-= ； 唯一可译码的充要条件：11 ≤∑=-n i Ki m ； 其中m 为码符号个数，n 为信源符号个数，Ki 为各码字长度。 构造哈夫曼数示例如下图所示。 1、2 二元霍夫曼编码规则 （1）将信源符号依出现概率递减顺序排序。 （2）给两个概率最小的信源符号各分配一个码位“0”和“1”，将两个信源符号合并成一个新符号，并用这两个最小的概率之和作为新符号的概率，结 0.60 0.15 0.09 0.30 1.00 0.60 0.03 0.30 0.15 0.40 0.05 0.04 0.03
果得到一个只包含（n-1）个信源符号的新信源。称为信源的第一次缩减信源，用s1 表示。 （3）将缩减信源 s1 的符号仍按概率从大到小顺序排列，重复步骤(2)，得到只含（n-2）个符号的缩减信源s2。 （4）重复上述步骤，直至缩减信源只剩两个符号为止，此时所剩两个符号 的概率之和必为 1，然后从最后一级缩减信源开始，依编码路径向前返回，就得到各信源符号所对应的码字。 1、3 二元哈夫曼编码流程图如下图所示。 是 是 开始 等待数据输入 判断输入的概 率是否小于零 判断概率和是 否大于1 生成一个n - 1行n 列的数组 按照哈弗曼的编码规则进行编 码 计算码长 计算编码效率 计算信源熵 显示结果 结束
1. 在无失真的信源中，信源输出由 H (X ) 来度量；在有失真的信源中，信源输出由 R (D ) 来度量。 2. 要使通信系统做到传输信息有效、可靠和保密，必须首先 信源 编码， 然后_____加密____编码，再______信道_____编码，最后送入信道。 3. 带限AWGN 波形信道在平均功率受限条件下信道容量的基本公式，也就是有名的香农公式是log(1)C W SNR =+；当归一化信道容量C/W 趋近于零时，也即信道完全丧失了通信能力，此时E b /N 0为 -1.6 dB ，我们将它称作香农限，是一切编码方式所能达到的理论极限。 4. 保密系统的密钥量越小，密钥熵H (K )就越 小 ，其密文中含有的关于明文的信息量I (M ；C )就越 大 。 5. 设输入符号表为X ＝{0，1}，输出符号表为Y ＝{0，1}。输入信号的概率分布为p ＝(1/2，1/2)，失真函数为d (0，0) = d (1，1) = 0，d (0，1) =2，d (1，0) = 1，则D min ＝ 0 ，R (D min )＝ 1bit/symbol ，相应的编码器转移概率矩阵[p(y/x )]＝1001?? ???? ；D max ＝ 0.5 ，R (D max )＝ 0 ，相应的编码器转移概率矩阵[p(y/x )]＝1010?? ???? 。 二、判断题 1. 可以用克劳夫特不等式作为唯一可译码存在的判据。 （√ ） 2. 线性码一定包含全零码。 （√ ） 3. 算术编码是一种无失真的分组信源编码，其基本思想是将一定精度数值作为序列的 编码，是以另外一种形式实现的最佳统计匹配编码。 （×） 4. 某一信源，不管它是否输出符号，只要这些符号具有某些概率特性，就有信息量。 （×） 5. 离散平稳有记忆信源符号序列的平均符号熵随着序列长度L 的增大而增大。 （×） 6. 限平均功率最大熵定理指出对于相关矩阵一定的随机矢量X ，当它是正态分布时具 有最大熵。 （√ ） 7. 循环码的码集中的任何一个码字的循环移位仍是码字。 （√ ） 8. 信道容量是信道中能够传输的最小信息量。 （×） 9. 香农信源编码方法在进行编码时不需要预先计算每个码字的长度。 （×） 10. 在已知收码R 的条件下找出可能性最大的发码i C 作为译码估计值，这种译码方 法叫做最佳译码。 （√ ） 三、计算题 某系统（7，4）码 )()(01201230123456c c c m m m m c c c c c c c ==c 其三位校验 位与信息位的关系为：
建筑大学 电气与电子信息工程学院 信息理论与编码课程设计报告 设计题目：哈夫曼编码的分析与实现 专业班级：电子信息工程 101 学生： 学号： 指导教师：吕卅王超 设计时间： 2013.11.18－2013.11.29
一、设计的作用、目的 《信息论与编码》是一门理论与实践密切结合的课程,课程设计是其实践性教学环节之一，同时也是对课堂所学理论知识的巩固和补充。其主要目的是加深对理论知识的理解，掌握查阅有关资料的技能，提高实践技能，培养独立分析问题、解决问题及实际应用的能力。 通过完成具体编码算法的程序设计和调试工作，提高编程能力，深刻理解信源编码、信道编译码的基本思想和目的，掌握编码的基本原理与编码过程，增强逻辑思维能力，培养和提高自学能力以及综合运用所学理论知识去分析解决实际问题的能力，逐步熟悉开展科学实践的程序和方法 二、设计任务及要求 通过课程设计各环节的实践，应使学生达到如下要求： 1. 理解无失真信源编码的理论基础，掌握无失真信源编码的基本方法； 2. 掌握哈夫曼编码/费诺编码方法的基本步骤及优缺点； 3. 深刻理解信道编码的基本思想与目的，理解线性分组码的基本原理与编码过程； 4. 能够使用MATLAB 或其他语言进行编程，编写的函数要有通用性。 三、设计容 一个有8个符号的信源X ，各个符号出现的概率为： 编码方法：先将信源符号按其出现的概率大小依次排列，并取概率最小的字母分别配以0和1两个码元（先0后1或者先1后0，以后赋值固定），再将这两个概率相加作为一个新字母的概率，与未分配的二进制符号的字母重新排队。并不断重复这一过程，直到最后两个符号配以0和1为止。最后从最后一级开始，向前返回得到各个信源符号所对应的码元序列，即为对应的码字。 哈夫曼编码方式得到的码并非唯一的。在对信源缩减时，两个概率最小的符号合并后的概率与其他信源符号的概率相同时，这两者在缩减中的排序将会导12345678,,,,,()0.40.180.10.10.070.060.050.04X x x x x x x x x P X ????=????????