专项训练： 不等式的基本性质
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17．B
【解析】分析：求出 ，得到 的范围，进而可得结果。
详解：.
,即
又
即
故选B.
点睛：本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题。
18．D
【解析】由于 ,故 最大值.而 , ,即 ,所以 .故选D.
19．D
【解析】依题意得b<a<0，A，B，C正确，而|a|＋|b|＝－a－b＝|a＋b|，故D错误，选D．
27．已知a，b，c∈{正实数}，且a2＋b2＝c2，当n∈N，n>2时，cn与an＋bn的大小关系为______________．(用“>”连接)
28．若 ，则 、 、 的大小顺序是．
三、解答题
29．若 ， ，试比较 与 的大小．
30．已知函数 ，
（Ⅰ）当 时，解不等式 ；
（Ⅱ）比较 的大小；
（Ⅲ）解关于x的不等式 ．
点睛：满足（不满足）不等式 的正数 的值，就是不等式成立（不成立）的正数 的值，可用作差比较法找正数 的关系，进而可找正数 的值。
27．cn>an＋bn
【解析】∵a，b，c∈{正实数}，
∴an>0，bn>0，cn>0.
而 .
∵a2＋b2＝c2，则 ，
∴ .
∵n∈N，n>2，
∴ .
∴ .
即cn>an＋bn.
A． B． C． D．
15．已知函数 满足： 且 ．
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
16．若 ，则下列结论不一定成立的是（）
A． B． C． D．
17．设 ， ，则
A． B．
C． D．
18．若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
19．若 ，则下列结论不正确的是
A．a2＞b2B． ＞1
C．log2(a－b)＞0D．2－a＜2－b
二、填空题
24．满足不等式 的 的取值范围是________________．
25．已知 且 ， ， ，则 与 的大小关系为________________．
26．已知命题 “若 为任意的正数，则 ”．能够说明 是假命题的一组正数 的值依次为__________．
20．A
【解析】由题意，可用作差法比较 ， 的大小，因为 ，且 ， ，所以 ， ，所以 ，所以 ，所以 ，故选A．
【名师点睛】本题的考点是比较法，考查了作差法比较大小，解题的关键是理解比较法的内涵，本题的难点是判断差的符号，一般采取把差变为几个因式的乘积，从而确定出差的符号，本题考察了学生判断推理的能力及符号运算的能力．
【点睛】
本题考查两数大小的比较，是基础题，解题时要注意对数性质的合理运用．
26． （只要填出 ， 的一组正数即可）
【解析】分析：能够说明 是假命题的一组正数 的值，就是不满足不等式 的正数 的值，故将不等式变形为 。找不满足不等式的正数 的值即可。
详解：由 可得 。能够说明 是假命题的一组正数 的值，只需不满足不等式 的一组正数 的值即可。故答案不唯一。可取1,2,3,。
故 ．
对于选项A，由题意得 ，故A不正确．
对于选项B，由题意得 ，所以B正确．
对于选项C，由题意得 ，所以C不正确．
对于选项D，由题意得 无法比较大小，所以D不正确．
故选B．
【点睛】
本题考查命题真假的判断，考查运用知识综合解决问题的能力，解题的关键是根据题意得到 ，然后再根据各个选项中给出的相关知识进行判断即可．
31．已知a＞2，b＞2，试比较a＋b与ab的大小
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据条件，分析是否成立即可。
【详解】
若 ，则 成立，所以是充分性
若 ，则当 时成立，不满足 ，所以不是必要性
所以 是 的充分不必要条件
所以选A
【点睛】
本题考查了不等式成立条件及充分必要条件，属于基础题。
2．A
【解析】
【分析】
15．B
【解析】
【分析】
根据不等式的性质，并结合题意对给出的命题分别进行递推判断即可．
【详解】
对于A，若 ，则由条件 得 ，
所以 ，则 不一定成立，故A错误．
对于B，若 ，则由条件知 ，
即 ，则 ，
所以 ．故B正确．
对于C，若 ，则由条件 得 ，
则 不一定成立，故C错误．
对于D，若 ，则由条件 ，得 ，则 不一定成立，即 不一定成立，故D错误．
12．D
【解析】
【分析】
根据幂函数与指数函数的性质可得选项 正确；根据对数函数的性质可得 正确，利用特值法可得 错误.
【详解】
因为函数 与函数 在定义域内递增，所以 正确；
由 可得 正确，令 可得 错，故选D.
【点睛】
本题需要对幂函数和指数函数的单调性十分了解。
13．B
【解析】
【分析】
举反例说明①②不成立，根据对数单调性以及基本不等式证明③④成立.
故选B．
【点睛】
本题考查函数的性质，解题的关键是读懂题意，然后再结合不等式的性质进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，综合性较强．
16．C
【解析】
【分析】
根据不等式的性质和函数的单调性进行判断即可得到结果．
【详解】
由 ，可得 ，所以A，B成立．
当 时， ，所以C不成立；
，所以D成立．
故选C．
【点睛】
【详解】
由 得 ，故选A．
【点睛】
本题主要考查分式不等式的解法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.
5．D
【解析】
【分析】
对每一个选项逐一判断得解.
【详解】
因为函数 在 上单调递增， ，所以 ，A不正确；因为当 时， ， ，所以 ，B不正确；
因为 ， ，所以 不成立，C不正确；
因为 ， ，所以 ，D正确．
8．B
【解析】
【分析】
由题意, ，可得 ，则 ，
即 ，即可得到答案.
【详解】
因为 ， ，所以 ， ，
所以 ，所以 ，即 ，
又 ， ，所以 ，即 ，故选B.
【点睛】
本题主要考查了不是的比较大小和对数的运算性质，其中熟记对数的运算性质，合理作出运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与论证能力.
【点睛】
本题主要考查了一元二次不等式的求解问题，其中熟记不含参数的一元二次不等式的求解方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
25．
【解析】
【分析】
当 时 ，
当0＜a＜1时，a3+1 a2+1，由此能求出结果．
【详解】
．
当 时， ，所以 ，则 ；
当 时， ，所以 ，则 ．
综上可知，当 且 时， ，即 ．
故选D．
【点睛】
本题主要考查指数函数对数函数的性质，考查对数运算和基本不等式，考查不等式的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
6．A
【解析】
【分析】
由 ，求得 ，可得A是正确的；利用正弦函数的性质，可知B是不一定成的；由对数函数的性质，可得C不一定正确；由不等式的性质，可得D不一定成立，即可得到答案.
10．B
【解析】
【分析】
由对数函数的性质可判断 错误；由指数函数的单调性可判断 正确、 错误；由不等式的性质可判断 错误.
【详解】
对于 ． 时， ， 错误；
对于 ． 在 上单调递增，所以 ， 正确；
对于 ． 在 上单调递减，故 ， 错误；
对于 ． 时， ， 错误，故选 ．
【点睛】
本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性以及不等式的性质，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于中档题.
由 在 上单调递减可知： ，因此C不成立．
对于选项D,因为函数 在x＜0时，是减函数，所以 ，所以D成立.
故选C．
【点睛】
(1)本题主要考查函数的单调性，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)比较大小常用作差法，常用函数的单调性比较.
4．A
【解析】
【分析】
解不等式即可得解.
11．D
【解析】
【分析】
根据指数函数的单调性，即当底数大于1时单调递增，当底数大于零小于1时单调递减，对选项逐一验证即可得到正确答案.
【详解】
因为 ，所以 ，所以 是减函数，
又因为 ，所以 ， ，
所以 ， ，所以A,B两项均错；
又 ，所以 ，所以C错；
对于D， ，所以 ，
故选D.
【点睛】
这个题目考查的是应用不等式的性质和指对函数的单调性比较大小，两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.
专项训练：不等式的基本性质
一、单选题
1．设 ， ，则 是 成立的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
2．下列不等式中，正确的是
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
3．若 ，则下列不等关系中，不能成立的是
A． B．
C． D．
4．若 ，则实数a的取值范围是
点睛：用作商法比较代数式的大小一般适用于分式、指数式、对数式，作商只是思路，关键是化简变形，从而使结果能够与1比较大小．
28．
【解析】
试题分析： ， ，由 ，则 ，故 ，故填 .
A． B．
C． D．
5．已知实数 ， ， 满足 ， ，则
A． B．
C． D．
6．已知实数 ， 满足 ，则下列关系式恒成立的是
【解析】分析：求出 ，得到 的范围，进而可得结果。
详解：.
,即
又
即
故选B.
点睛：本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题。
18．D
【解析】由于 ,故 最大值.而 , ,即 ,所以 .故选D.
19．D
【解析】依题意得b<a<0，A，B，C正确，而|a|＋|b|＝－a－b＝|a＋b|，故D错误，选D．
27．已知a，b，c∈{正实数}，且a2＋b2＝c2，当n∈N，n>2时，cn与an＋bn的大小关系为______________．(用“>”连接)
28．若 ，则 、 、 的大小顺序是．
三、解答题
29．若 ， ，试比较 与 的大小．
30．已知函数 ，
（Ⅰ）当 时，解不等式 ；
（Ⅱ）比较 的大小；
（Ⅲ）解关于x的不等式 ．
点睛：满足（不满足）不等式 的正数 的值，就是不等式成立（不成立）的正数 的值，可用作差比较法找正数 的关系，进而可找正数 的值。
27．cn>an＋bn
【解析】∵a，b，c∈{正实数}，
∴an>0，bn>0，cn>0.
而 .
∵a2＋b2＝c2，则 ，
∴ .
∵n∈N，n>2，
∴ .
∴ .
即cn>an＋bn.
A． B． C． D．
15．已知函数 满足： 且 ．
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
16．若 ，则下列结论不一定成立的是（）
A． B． C． D．
17．设 ， ，则
A． B．
C． D．
18．若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
19．若 ，则下列结论不正确的是
A．a2＞b2B． ＞1
C．log2(a－b)＞0D．2－a＜2－b
二、填空题
24．满足不等式 的 的取值范围是________________．
25．已知 且 ， ， ，则 与 的大小关系为________________．
26．已知命题 “若 为任意的正数，则 ”．能够说明 是假命题的一组正数 的值依次为__________．
20．A
【解析】由题意，可用作差法比较 ， 的大小，因为 ，且 ， ，所以 ， ，所以 ，所以 ，所以 ，故选A．
【名师点睛】本题的考点是比较法，考查了作差法比较大小，解题的关键是理解比较法的内涵，本题的难点是判断差的符号，一般采取把差变为几个因式的乘积，从而确定出差的符号，本题考察了学生判断推理的能力及符号运算的能力．
【点睛】
本题考查两数大小的比较，是基础题，解题时要注意对数性质的合理运用．
26． （只要填出 ， 的一组正数即可）
【解析】分析：能够说明 是假命题的一组正数 的值，就是不满足不等式 的正数 的值，故将不等式变形为 。找不满足不等式的正数 的值即可。
详解：由 可得 。能够说明 是假命题的一组正数 的值，只需不满足不等式 的一组正数 的值即可。故答案不唯一。可取1,2,3,。
故 ．
对于选项A，由题意得 ，故A不正确．
对于选项B，由题意得 ，所以B正确．
对于选项C，由题意得 ，所以C不正确．
对于选项D，由题意得 无法比较大小，所以D不正确．
故选B．
【点睛】
本题考查命题真假的判断，考查运用知识综合解决问题的能力，解题的关键是根据题意得到 ，然后再根据各个选项中给出的相关知识进行判断即可．
31．已知a＞2，b＞2，试比较a＋b与ab的大小
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据条件，分析是否成立即可。
【详解】
若 ，则 成立，所以是充分性
若 ，则当 时成立，不满足 ，所以不是必要性
所以 是 的充分不必要条件
所以选A
【点睛】
本题考查了不等式成立条件及充分必要条件，属于基础题。
2．A
【解析】
【分析】
15．B
【解析】
【分析】
根据不等式的性质，并结合题意对给出的命题分别进行递推判断即可．
【详解】
对于A，若 ，则由条件 得 ，
所以 ，则 不一定成立，故A错误．
对于B，若 ，则由条件知 ，
即 ，则 ，
所以 ．故B正确．
对于C，若 ，则由条件 得 ，
则 不一定成立，故C错误．
对于D，若 ，则由条件 ，得 ，则 不一定成立，即 不一定成立，故D错误．
12．D
【解析】
【分析】
根据幂函数与指数函数的性质可得选项 正确；根据对数函数的性质可得 正确，利用特值法可得 错误.
【详解】
因为函数 与函数 在定义域内递增，所以 正确；
由 可得 正确，令 可得 错，故选D.
【点睛】
本题需要对幂函数和指数函数的单调性十分了解。
13．B
【解析】
【分析】
举反例说明①②不成立，根据对数单调性以及基本不等式证明③④成立.
故选B．
【点睛】
本题考查函数的性质，解题的关键是读懂题意，然后再结合不等式的性质进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，综合性较强．
16．C
【解析】
【分析】
根据不等式的性质和函数的单调性进行判断即可得到结果．
【详解】
由 ，可得 ，所以A，B成立．
当 时， ，所以C不成立；
，所以D成立．
故选C．
【点睛】
【详解】
由 得 ，故选A．
【点睛】
本题主要考查分式不等式的解法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.
5．D
【解析】
【分析】
对每一个选项逐一判断得解.
【详解】
因为函数 在 上单调递增， ，所以 ，A不正确；因为当 时， ， ，所以 ，B不正确；
因为 ， ，所以 不成立，C不正确；
因为 ， ，所以 ，D正确．
8．B
【解析】
【分析】
由题意, ，可得 ，则 ，
即 ，即可得到答案.
【详解】
因为 ， ，所以 ， ，
所以 ，所以 ，即 ，
又 ， ，所以 ，即 ，故选B.
【点睛】
本题主要考查了不是的比较大小和对数的运算性质，其中熟记对数的运算性质，合理作出运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与论证能力.
【点睛】
本题主要考查了一元二次不等式的求解问题，其中熟记不含参数的一元二次不等式的求解方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
25．
【解析】
【分析】
当 时 ，
当0＜a＜1时，a3+1 a2+1，由此能求出结果．
【详解】
．
当 时， ，所以 ，则 ；
当 时， ，所以 ，则 ．
综上可知，当 且 时， ，即 ．
故选D．
【点睛】
本题主要考查指数函数对数函数的性质，考查对数运算和基本不等式，考查不等式的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
6．A
【解析】
【分析】
由 ，求得 ，可得A是正确的；利用正弦函数的性质，可知B是不一定成的；由对数函数的性质，可得C不一定正确；由不等式的性质，可得D不一定成立，即可得到答案.
10．B
【解析】
【分析】
由对数函数的性质可判断 错误；由指数函数的单调性可判断 正确、 错误；由不等式的性质可判断 错误.
【详解】
对于 ． 时， ， 错误；
对于 ． 在 上单调递增，所以 ， 正确；
对于 ． 在 上单调递减，故 ， 错误；
对于 ． 时， ， 错误，故选 ．
【点睛】
本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性以及不等式的性质，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于中档题.
由 在 上单调递减可知： ，因此C不成立．
对于选项D,因为函数 在x＜0时，是减函数，所以 ，所以D成立.
故选C．
【点睛】
(1)本题主要考查函数的单调性，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)比较大小常用作差法，常用函数的单调性比较.
4．A
【解析】
【分析】
解不等式即可得解.
11．D
【解析】
【分析】
根据指数函数的单调性，即当底数大于1时单调递增，当底数大于零小于1时单调递减，对选项逐一验证即可得到正确答案.
【详解】
因为 ，所以 ，所以 是减函数，
又因为 ，所以 ， ，
所以 ， ，所以A,B两项均错；
又 ，所以 ，所以C错；
对于D， ，所以 ，
故选D.
【点睛】
这个题目考查的是应用不等式的性质和指对函数的单调性比较大小，两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.
专项训练：不等式的基本性质
一、单选题
1．设 ， ，则 是 成立的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
2．下列不等式中，正确的是
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
3．若 ，则下列不等关系中，不能成立的是
A． B．
C． D．
4．若 ，则实数a的取值范围是
点睛：用作商法比较代数式的大小一般适用于分式、指数式、对数式，作商只是思路，关键是化简变形，从而使结果能够与1比较大小．
28．
【解析】
试题分析： ， ，由 ，则 ，故 ，故填 .
A． B．
C． D．
5．已知实数 ， ， 满足 ， ，则
A． B．
C． D．
6．已知实数 ， 满足 ，则下列关系式恒成立的是
