黑龙江哈尔滨市德强学校八年级2019-2020学年下学期第七次周考数学试题( 无答案)

黑龙江省哈尔滨十七中2019-2020学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.方程(m−2)x|m|+3mx−4=0是关于x的一元二次方程，则()A. m=±2B. m=2C. m=−2D. m≠±22.如图，将▱ABCD折叠，使顶点D恰好落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论：①MN//BC；②MN=AM；③MN=AN；④四边形ADNM是菱形，其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.若5x2a+b y2与−4x3y3a−b是同类项，则a−b的值是()A. 0B. 1C. 2D. 34.若以a=5，b=12，c=13作为一个三角形的三边，那么以5n，12n，13n(n>0)作为一个三角形的三边，这个三角形的形状是()A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形5.设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边长为c，已知b=3，c=5，则a=()A. 3B. 4C. 5D. 86.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AD//BC，AE//CD交BC于E，AE平分∠BAC，AO=CO，AD=DC，下面结论：①AC=2AB；②△ABO是等边三角形；③S△ADC=3S△ABE；④DC=2BE；其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如果平行四边形的两条对角线长分别是8和12，那么它的边长不能是()A. 10B. 8C. 7D. 68.下列说法中，正确的有()①圆的半径垂直于弦；②直径是弦；③圆的内接平行四边形是矩形；④圆内接四边形的对角互补；⑤长度相等的两条弧是等弧；⑥相等的圆心角所对的弧相等．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个9.为执行“两免一补”政策，某地区2013年投入教育经费3600万元，预计2015年投入4900万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是()A. 3600x2=4900B. 3600(1+x)2=4900C. 3600(1+x%)2=4900D. 3600(1+x)2+3600(1+x)=490010.如图，正方形ABCD的边长为8，E为AB上一点，若EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，则EF+EG=()A. 4B. 8C. 8√2D. 4√2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）+1)的值为______ ．11.已知m是方程x2−x−2=0的一个实数根，则代数式(m2−m)(m−2m12.若菱形的两条对角线长分别是方程x2−10x+18=0的两实根，则菱形的面积为______．13.如图，已知⊙O中，弦AB=24cm，圆心到AB的距离为5cm，则此圆的半径等于______ cm．14.已知|b−2|+(a−1)2=0，则以a、b为边长的等腰三角形周长为______．15.关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2，如果x1+x2−x1x2<−1，且k为整数，则k的值为______ ．16.有一人患流感，经过两轮传染后，共有49人患了流感，如果不及时控制(三轮传染速度相同)，第三轮被传染的人数为______．17.15、平行四边形ABCD的周长为16，AC、BD相交于点O，OE垂直于AC交AD于E，则三角形DCE的周长为18.在矩形ABCD中，AB=3，AD=9，P是矩形ABCD边上的点，且PB=PD，则AP的长是______．19.如图，反比例函数y=k的图象位于第一、三象限，且图象上的点与坐标轴围成的矩形面积为2，x请你在第三象限的图象上取一个符合题意的点，并写出它的坐标______．20.已知等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，D为AC边上一点，且BD=AD，△BCD的周长为17cm，则底边BC的长为______cm．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，研究发现了此类方程的一般性结论：设其中一根为t，则另一ac=0；个根为2t，因此ax2+bx+c=a(x−t)(x−2t)=ax2−3atx+2t2a，所以有b2−92ac”即K=0时，方程ax2+bx+c=0为倍根方程．我们记“K=b2−92下面我们根据此结论来解决问题：(1)方程①2x2−3x+1=0；方程②x2−2x−8=0；方程③x2+x=−2，这几个方程中，9是倍根方程的是______(填序号即可)；(2)若(x−1)(mx−n)=0是倍根方程，则2n的值为______．m22.已知：如图，线段a，b；请按下列步骤画图：(用圆规和直尺画图，不写画法、保留作图痕迹，以答卷上的图为准)(1)画线段BC，使得BC=a−b；(2)在直线BC外任取一点A，画直线AB和射线AC；(3)试估计你在(1)题所画的图形中∠ABC与∠BAC的大小关系．23.鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x 元(x为偶数)，每周销售量为y个．(1)直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；(2)设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？24.已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，(1)如图1，求证：AB=4BD；(2)如图2，以AB为边作等边三角形△ABE，连接ED，BM是△ABC外角的角平分线，作∠EDF=60°，交BM于F，交BC于H，若DE=4，求DH的长．25.23.如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．(1)用含a的式子表示花圃的面积；(2)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；26.点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点，点P从点A出发向点B运动，点Q从点B出发向点C运动，它们同时出发，且速度都是1cm/s．(1)连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；(2)何时△PBQ是直角三角形？27.如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为点G．(1)填空：如图1，当点G恰好在BC边上时，四边形ABGE的形状是______；(2)如图2，当点G在矩形ABCD内部时，延长BG交DC边于点F．①求证：BF=AB+DF；②若AD=√3AB，试探索线段DF与FC的数量关系．【答案与解析】1.答案：C解析：解：根据题意得：|m|=2且m−2≠0，则m=−2．故选：C．本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2.答案：C解析：解：∵平行四边形ABCD，∴∠B=∠D=∠AMN，∴MN//BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DN//AM，AD//BC，∴AD//MN，∴四边形ADNM是平行四边形，根据折叠可得AM=DA，∴四边形ADNM为菱形，∴MN=AM．则①②④正确．故选：C．根据四边形ABCD是平行四边形，可得∠B=∠D，再根据折叠可得∠D=∠NMA，再利用等量代换可得∠B=∠NMA，然后根据平行线的判定方法可得MN//BC；证明四边形ADNM是平行四边形，再根据折叠可得AM =DA ，进而可证出四边形ADNM 为菱形，再根据菱形的性质可得MN =AM ，不能得出MN =AN ；即可得出结论．此题是折叠问题，主要考查翻折变换的性质、平行四边形的性质、菱形的判定和性质，平行线的判定，解题的关键在于熟练掌握有关的性质定理，推出四边形ADNM 为菱形．3.答案：A解析：解：∵5x 2a+b y 2与−4x 3y 3a−b 是同类项，∴{2a +b =33a −b =2， 解得：{a =1b =1， 则a −b =0，故选：A ．利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解得到a 与b 的值，代入原式计算即可求出值．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 4.答案：A解析：试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． ∵(5n)2=25n 2，(12n)2=144n 2，(13n)2=169n 2，∴25n 2+144n 2=169n 2，∴以5n ，12n ，13n(n >0)作为一个三角形的三边，这个三角形的形状是直角三角形，故选A ．5.答案：B解析：解：∵直角三角形的两条直角边分别为a 和b ，斜边长为c ，b =3，c =5，∴a =√52−32=4．故选：B ．利用勾股定理求出a 的长即可．此题考查了勾股定理的知识，掌握勾股定理的内容是解答本题的关键．6.答案：C解析：解：∵AD//BC，AE//CD，∴四边形AECD是平行四边形，∵AD=DC，∴四边形AECD是菱形，∴AE=EC=CD=AD，∴∠EAC=∠ECA，∵AE平分∠BAC，∴∠EAB=∠EAC，∴∠EAB=∠EAC=∠ECA，∵∠ABC=90°，∴∠EAB=∠EAC=∠ECA=30°，∴BE=12AE，AC=2AB，①正确；∵AO=CO，∴AB=AO，∵∠EAB=∠EAC=30°，∴∠BAO=60°，∴△ABO是等边三角形，②正确；∵四边形AECD是菱形，∴S△ADC=S△AEC=12AB⋅CE，S△ABE=12AB⋅BE，∵BE=12AE=12CE，∴S△ADC=2S△ABE，③错误；∵DC=AE，BE=12AE，∴DC=2BE，④正确；故选：C．由两组对边平行证明四边形AECD是平行四边形，由AD=DC得出四边形AECD是菱形，得出AE= EC=CD=AD，则∠EAC=∠ECA，由角平分线定义得出∠EAB=∠EAC，则∠EAB=∠EAC=∠ECA，证出∠EAB=∠EAC=∠ECA=30°，则BE=12AE，AC=2AB，①正确；由AO=CO得出AB=AO，由∠EAB=∠EAC=30°得出∠BAO=60°，则△ABO是等边三角形，②正确；由菱形的性质得出S△ADC=S△AEC=12AB⋅CE，S△ABE=12AB⋅BE，由BE=12AE=12CE，则S△ADC=2S△ABE，③错误；由DC=AE，BE=12AE，则DC=2BE，④正确；即可得出结果．本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定与性质、角平分线定义、等边三角形的判定、含30°角直角三角形的性质、三角形面积的计算等知识，熟练掌握菱形的性质与含30°角直角三角形的性质是解题的关键．7.答案：A解析：解：根据平行四边形的性质，得对角线的一半分别是4和6．再根据三角形的三边关系，得2<x<10．故它的边长不能是10．故选：A．根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．得两条对角线的一半分别是4，6；再根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．进行求解．此题主要考查了平行四边形的性质，有关“对角线范围”的题，应联系“三角形两边之和、差与第三边关系”知识点来解决．8.答案：B解析：解：①圆的半径垂直于弦，错误；②直径是弦，正确；③圆的内接平行四边形是矩形，正确；④圆内接四边形的对角互补，正确；⑤长度相等的两条弧是等弧，错误；⑥相等的圆心角所对的弧相等，错误，正确的有3个，故选B．利用垂径定理、圆的有关定义、圆内接四边形、等弧的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解垂径定理、圆的有关定义、圆内接四边形、等弧的定义等知识，难度不大．9.答案：B解析：解：设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得3600(1+x)2=4900．故选：B．利用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，如果设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，然后用x表示2014年的投入，再根据“2015年投入4900万元”可得出方程．此题考查从实际问题中抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a(1+x)2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．10.答案：D解析：解：连接EO∵四边形ABCD为正方形∴AC⊥BD，AO=BO=CO=DO且AC=BD=8√2，∴AO=CO=BO=4√2，∵S△ABO=S△AEO+S△BEO∴16=12×AO×EF+12×BO×EG，∴EF+EG=4√2，故选：D．连接EO，可得S△ABO=S△AEO+S△BEO，再把AO=BO=4√2代入可求EF+EG的值．本题考查了正方形的性质，本题关键是运用面积法解决问题．11.答案：4解析：解：∵m是方程x2−x−2=0的一个实数根，∴m2−m−2=0，∴m2−m=2，m2−2=m，∴(m2−m)(m−2m +1)=(m2−m)⋅m2−2+mm=2×m+mm=2×2=4．故答案为4．先把所求的分式变形得到(m2−m)(m−2m +1)=(m2−m)⋅m2−2+mm，再根据一元二次方程的解的定义得到m2−m−2=0，变形得到m2−m=2和m2−2=m，然后把它们整体代入所求的代数式中即可得到代数式的值．本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．也考查了分式的化简求值以及整体的思想的运用．12.答案：9解析：解：设菱形的两条对角线长分别是a、b，∵菱形的两条对角线长分别是方程x2−10x+18=0的两实根，∴ab=18，∴菱形的面积=12ab=9．故答案为9．设菱形的两条对角线长分别是a、b，根据一元二次方程根与系数的关系得出ab=18，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求解．本题考查了菱形的性质，一元二次方程根与系数的关系，掌握菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解题的关键．13.答案：13解析：解：作OC⊥AB于C，连接OA，则AC=BC，∵AB=24cm，∴AC=12AB=12cm，在Rt△OAC中，∵OC=5cm，AC=12cm，∴AO=√OC2+AC2=√52+122=13cm，故答案为：13利用垂径定理得AC=BC，根据勾股定理即可求得圆的半径OA的长．本题考查了垂径定理和勾股定理，根据垂径定理把求圆的半径的计算转化成解直角三角形是关键．14.答案：5解析：先根据非负数的性质列式求出a、b再分情况讨论求解即可．本题考查了等腰三角形的定义，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解．解：根据题意得，a−1=0，b−2=0，解得a=1，b=2，①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2，∵1+1=2，∴不能组成三角形，②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，能组成三角形，周长=2+2+1=5．故答案为：5．15.答案：−1或0解析：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程两个根分别为x1，x2，则x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca.也考查了一元二次方程的根的判别式．根据根与系数的关系得到x1+x2=−2，x1⋅x2=k+1，由x1+x2−x1x2<−1得到−2−(k+1)<−1，解得k>−2，再根据根的判别式得到4−4(k+1)≥0，解得k≤0，则k的范围为−2<k≤0，然后找出此范围内的整数即可．解：根据题意得x1+x2=−2，x1⋅x2=k+1，∵x1+x2−x1x2<−1，∴−2−(k+1)<−1，解得k>−2，∵△=4−4(k+1)≥0，解得k≤0，∴−2<k≤0，∴整数k为−1或0．故答案为−1或0．16.答案：294解析：解：设每轮传染中1人传染x人，依题意，得：(1+x)2=49，解得：x1=6，x2=−8(不合题意，舍去)，∴49x=49×6=294．故答案为：294．设每轮传染中1人传染x人，根据“有一人患流感，经过两轮传染后，共有49人患了流感”，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，将其正值代入49x中即可求出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．17.答案：8解析：本题考查了平行四边形性质、线段垂直平分线性质的应用，关键是求出AE=CE，主要培养学生运用性质进行推理的能力．根据平行四边形性质得出AD=BC，AB=CD，OA=OC，根据线段垂直平分线得出AE=CE，求出CD+DE+EC=AD+CD，代入求出即可．解：如图：∵平行四边形ABCD，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC．∵EO⊥AC，∴AE=EC．∵AB+BC+CD+AD=16，∴AD+DC=8．∴△DCE的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=818.答案：4或√34解析：解：∵PB=PD，∴点P在BD的垂直平分线上，作BD的垂直平分线，分别交AD、BC于P、P′，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=90°，DC=AB=3，BC=AD=9，设AP为x，则PB=PD=9−x，根据勾股定理得：AB2+AP2=PB2，即32+x2=(9−x)2，解得：x=4，∴AP=4，同理CP′=4，∴P′B=5，∴AP′=√AB2+P′B2=√32+52=√34．故答案为：4或√34．作BD的垂直平分线，分别交AD、BC于P、P′；由矩形的性质得出∠BAD=∠ABC=90°，DC=AB，BC=AD，设AP为x，则PB=PD=9−x，由勾股定理得出方程，解方程求出AP，再由勾股定理求出AP′即可．本题考查了矩形的性质、勾股定理、线段垂直平分线；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．19.答案：满足y=2x的第三象限点均可，如(−2,−1)解析：解：点(1,2)代入得，k=2，∴反比例函数的关系式为：y=2x，∵第三象限内的点x<0，y<0，∴当x=−2时，y=−1，故答案为：满足y=2x的第三象限点均可，如(−2,−1)根据反比例函数的图象过点A(1,2)可求出k的值，再根据在第三象限图象内找出符合条件的点即可．考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入是常用的方法．20.答案：7解析：解：如图，∵△BCD的周长为17cm，∴BD+DC+BC=17cm，∵BD=AD，∴AD+DC+BC=17cm，∴AC+BC=17cm，∵AC=10cm，∴BC=7cm，故答案为：7．根据三角形BDC周长和已知求出AC+BC=17cm，把AC的值代入求出即可．本题考查了等腰三角形性质，线段垂直平分线的应用，主要考查学生的计算能力．21.答案：①③4或1解析：解：(1)在方程①2x2−3x+1=0中，K=(−3)2−92×2×1=0；在方程②x2−2x−8=0中，K=(−2)2−92×1×(−8)=40≠0；在方程③x2+x=−29中，K=12−92×1×29=0，∴是倍根方程的是①③．故答案为：①③．(2)整理(x−1)(mx−n)=0得：mx2−(m+n)x+n=0，∵(x−1)(mx−n)=0是倍根方程，m⋅n=0，∴K=[−(m+n)]2−92mn+n2=0，即2m2−5mn+2n2=0，∴m2−52∴(2m−n)(m−2n)=0，∴2m−n=0或m−2n=0，n或m=2n，∴m=12∴2n的值为4或1，m故答案为4或1．(1)根据“倍根方程”的定义，找出方程①、②、③中K的值，由此即可得出结论；(2)将方程(x−2)(mx+n)=0整理成一般式，再根据“倍根方程”的定义，找出K=0，整理后即的值为4或1．可得出2m2−5mn+2n2=0，即可求得2m−n=0或m−2n=0，进而求得2nm本题考查了根与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程，熟练掌握“倍根方程”的定义是解题的关键．22.答案：解：如图：由图可得∠ABC<∠BAC．此题答案不唯一，和点A的位置有关．解析：读懂题意要求，按要求作图即可．此题正确理解作图要求是关键．23.答案：解：(1)依题意有：y=10x+160；(2)依题意有：W=(80−50−x)(10x+160)=−10(x−7)2+5290，因为x为偶数，所以当销售单价定为80−6=74元或80−8=72时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；(3)依题意有：−10(x−7)2+5290≥5200，解得4≤x≤10，则200≤y≤260，200×50=10000(元)．答：他至少要准备10000元进货成本．解析：(1)根据题意，由售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个，可得销售量y个与降价x元之间的函数关系式；(2)根据题意结合每周获得的利润W=销量×每个的利润，进而利用二次函数增减性求出答案；(3)根据题意，由利润不低于5200元列出不等式，进一步得到销售量的取值范围，从而求出答案．此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用等知识，正确利用销量×每个的利润=W 得出函数关系式是解题关键．24.答案：(1)证明：∵∠ACB=90°，∠A=30°∴在Rt△ABC中，AB=2CB又∵CD⊥AB∴∠A+∠B=∠B+∠DCB=90°∴∠CB=30°，∴CB=2BD∴AB=4BD(2)∵∠E=∠E，∠EDH=∠ECD=60°，∴△EDH∽△EBD∴EDDH=EBBD∵在等边三角形△ABE中，AB=BE∴EDDH=EBBD=ABBD=4∴DH=1解析：(1)根据∠ACB=90°，∠A=30°，可以征得：AB=2CB，然后再根据CD⊥AB，可求∠DCB=30°，可以征得：CB=2BD，所以AB=4BD；(2)根据上题的结论：AB=4BD，可以转化为BDAB ，在等边三角形ABE中，BDAB=BDEB，∠EDH=∠ECD=60°，即可以推出△EBD与△EDH相似，从而得出EDDH =EBBD=ABBD=4，即求出DH．该题主要考查：30度所对的直角边等于斜边的一半；相似三角形的性质；等边三角形的性质；第(2)问解题的突破点：利用AB=4BD、相似三角形的性质和等边三角形的性质推出EDDH =EBBD=ABBD=425.答案：(1)由图可知，花圃的面积为(40−2a)(60−2a)；(2)由已知可列式：60×40−(40−2a)(60−2a)=×60×40，解以上式子可得：a1=5，a2=45(舍去)，所以通道的宽为5米。

德强学校八年级（下）数学试题（含答案）考生须知：1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。

2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题 卡上填写清楚。

3.请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书 写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效。

4.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹 的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。

5.保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修 正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）1. 选择题（每小题3分，共计30分）1. 下列四边形中不是轴对称图形的是（ ）(A)矩形 (B)菱形 (C)正方形 (D)平行四边形 2．下列计算正确的是（ ）(A) (B) (C) (D)3.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 为AB 边中点，连接CD ，CD=3，则AB=（ ） （A ）5 （B ） 6 （C ） 7 （D ）84.菱形ABCD 两条对角线BD 、AC 长分别是6和8，则菱形ABCD 的面积为（ ） （A ）48 （B ）96 （C ）24 （D ）255.如图，要从电线杆离地面3.6m 处向地面拉一条长为4.5m 的钢缆.则地面钢缆固定点A 到电线杆底部点B 的距离是（ ）.（A ）2m （B ） 2.2m （C ） 2.4m （D ）2.7m6.如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，则四边形EFGH 是（ ） （A ）平行四边形 （B ） 矩形 （C ）菱形 （D ）正方形11. 分式方程的解是（ ）． 25. （B ） （C ） （D ）8.如图，在正方形ABCD 中，点E 在BC 边上，连接AE ，点E 、F 分别在DC 、AB 上，EF ⊥AE ，∠BAE=25°，则∠FGD 的度数为（ ）（A ）75° （B ）65° （C ）125° （D ）115°9.如图，在三角形纸片ABC 中，AC=6，∠A=30°，∠C=90°，将∠A 沿DE 折叠，使点A 与点B 重合，则折痕DE 的长为（ ）（A ）1 （B ） （C ） （D ）2 10.下列四个命题中是假命题的是 ( )（A ）对角线相等且互相平分的四边形是矩形；（B ）一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形； （C ）一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形； （D ）对角线相等且互相垂直的四边形是菱形；第Ⅱ卷 非选择题（共90分）（1）填空题(每小题3分，共计30分)11. 将0.0000017写成科学记数法的形式为 . 12.将多项式分解因式为 .13.如图，矩形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O ，CE ∥BD,DE ∥AC,若AC=4,则四边形OCED 的周长为_________.14.如图，四边形ABCD 是正方形，以CD 为边向外作等边△CDE ，BE 与AC 相交于点M,则 ∠AMB 的度数是_________°.15.如图，在平行四边形ABCD 中，AD=12，DB=10，AC=26，则平行四边形ABCD 的面积是 . 16.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，BD ⊥AC 于点D ，∠ABD=3∠CBD ，E 是斜边AC 的中点.∠EBD 的度数是 °.17.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA=CB ，CE=CD ，△ACB 的顶点在△ECD 的斜边DE 上,若AE=4，AD=6，则AC= .642)(a a =523a a a =⋅448)2(a a =33a a a =÷1312+=-x x 3=x 4=x 5=x 6=x 23a am -23题图 5题图 6题图DEB C A8题图9题图13题图14题图18.在矩形ABCD 中，AB=12，BC=7，点E 在CD 边上，点F 在AB 边上，连接EF 、DF ，若CE=3DE ，EF=，则DF 的长为 .19.如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD=5，∠ABC+∠BCD=90°点E 、F 分别是四边形对角线BD 、AC 的中点，则EF 的长度为 .20.如图，四边形ABCD 中，AD=CD ，∠ABC+∠ADC=180°，过点C 作CE ⊥AD 于点E ，连接AC ， 若∠ACB=2∠CAD ，2DB=5DC ，CE=，则AB 的长为 .三．解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21.（本题7分）先化简，再求值:，其中 22.（本题7分）图1、图2分别是8×10的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1.请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上. （1）在图1中画一个周长20的菱形ABCD.（2）在图2中画出有一个锐角为45°，面积为8的平行四边形EFGH.（画出一种即可） （3）请直接写出图2中平行四边形EFGH 较短的一条对角线的长度_____________________.23.（本题8分）如图，甲、乙两船同时从港口O 出发，甲船以海里/小时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，航行了两小时，甲船到达A 处，并观测到乙船恰好在其正西方向的B 处，求乙船的速度．24.（本题8分）在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别为边BC 、AD 的中点，连接AE 、CF. （1）如图1，求证：四边形AECF 是平行四边形.（2）如图2，过点D 作DG ⊥AB ，垂足为点G ，若AG=AB ，请直接写出图2中所有与CF 相等的线段（不包括CF ）.25.（本题10分）程丽汽车销售商店经销A 、B 两种型号轿车，用400万元可购进A 型轿车10辆和B 型轿车20辆，用300万元可购进A 型轿车9辆和B 型轿车14辆. （1）A 型与B 型轿车每辆的进价分别是多少万元？（2）若程丽汽车销售商店购进A 、B 两种型号的轿车共60辆，且购车资金不超过700万元，该汽车销售商店至少购进A 型轿车几辆？25FED A CB7)2122(24--+--÷x x x x5-=x 3815题图16题图17题图19题图 20题图26.（本题10分）如图，菱形ABCD，连接对角线BD，过点A作AF⊥BC于点E，交BD于点H，连接BF，若∠FBD=45°，（1）如图1，求证：AF=AD（2）如图2，连接HC，求证：HC⊥DC（3）如图3，过点F作AF的垂线，分别交AB延长线于点M、DC延长线于点N，若MF=5，DN=13，求HF：HC的值. 27.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB分别交y轴正半轴于点A（0,1），交x轴负半轴于点B（-2,0），过点A作AD⊥AB，且AB=AD.（1）求点D的坐标.（2）过点D作DC⊥y轴，垂足为C，P是线段CD上一个动点，过点P作PN⊥x轴，垂足为点N，在NP延长线上取点H，在x轴点N右侧取点M，连接MH，在线段PN上取点G，连接GM，使∠GMH=45°-∠GHM，设线段GN=t，满足△GMH的面积表示为，求线段GH的长度.（3）在（2）的条件下，连接HD并延长交x轴于点F，当D为HF中点时，连接AG，过点G作GQ⊥NH，在y轴左侧直线GQ上是否存在点K，连接KG、KH，使得△KGH与以AG、GH、DH为三边长的三角形全等？若存在，求出KH长，若不存在，请说明理由.t85答案2. D 2.B3.B4.C5.D6.A7.C8.D9.D 10.D12. 12. 13.8 14.60 15.120 16.4517. 18. 19.20.21.化简得，结果得1 23.乙船速度8海里/小时24（2）AE 、AF 、FD 、BE 、EC26. （1）A 型轿车每辆的进价是10万元，B 型轿车每辆的进价是15万元 （2）该汽车销售商店至少购进A 型轿车40辆. 26.（2）倒角能证出∠ABF=∠F --------------------------2分AB=AF --------------------------------------------------1分 （3）∵菱形ABCD∴AD=CD ，∠ADH=∠CDH ---------------菱形性质1分 证出∠HCD=90°------------------------------------1分 HC ⊥DC ----------------------------------------------1分 （3）可证△DNK ≌AMF∴NK=MF=5---------------------------------------------1分 可证△DKP ≌AHD ， ∴AH=KP倒角可证DN=PN=13------------------------------------1分 ∴AH=KP=NP -NK=13-5=8∴HC=AH=8--------------------------------------------1分 可求HF=AF -AH=12-8=4，HF ：HC 的值为------1分27（1）D （1，-1）（2）GH=（3）6-107.1⨯)1)(1(-+m m a 266553或22514241-+x 2145245。

哈尔滨市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≥3B . x≤3C . x＞3D . x＜32. （3分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A . 90°B . 135°C . 270°D . 315°3. （3分）若最简二次根式与是同类二次根式，则x的值是（）A . ﹣2B . 5C . ﹣2或5D . 2或﹣54. （3分） (2020九上·景县期末) 现有一水塔，水塔内装有水40m3 ，如果每小时从排水管中放水x(m3)，则要经过y(h)就可以把水放完该函数的图像大致应是下图中的（）A .B .C .D .5. （3分） (2019九下·江都月考) 某学校足球队23人年龄情况如下表：年龄/岁1213141516人数13685则下列结论正确的是（）A . 极差为3B . 众数为15C . 中位数为14D . 平均数为146. （3分） (2017八下·射阳期末) 下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .7. （3分）下列语句中，真命题有（）个①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②相等的角是对顶角；③若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角；④平方根和立方根相等的数是0；⑤平移变换中，各组对应点连成的线段平行且相等．A . 1B . 2C . 3D . 48. （3分）用配方法解方程x2-2x-5=0时,原方程应变形为（）A . (x+1)2=6B . (x+1)2=9C . (x-1)2=6D . (x-2)2=99. （3分）(2017·宁波) 如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若M、N分别是DG、CE的中点，则MN的长为（）A . 3B .C .D . 410. （3分）如右图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，若∠1=129°，则∠2的度数为（）A . 49°B . 50°C . 51°D . 52°二、精心填一填（本题有6小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)11. （3分） (2016七上·嘉兴期末) 的平方根=________．12. （3分）(2016·河池) 已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，则m=________．13. （3分）(2019·南充) 下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据.质量/kg 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0频数/只561621121204010则500只鸡质量的中位数为________.14. （3分）(2017·赤峰模拟) 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，沿着BE将△ABE折叠，点A刚好落在BF上，若AB=2，则AD=________．15. （3分） (2017九上·揭西月考) 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O 作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH＝________．16. （3分） (2020九下·信阳月考) 在矩形中，，，点，分别为，上的两个动点，将沿折叠，点的对应点为，若点落在射线上，且恰为直角三角形，则线段的长为________.三、解答题（共4小题，满分27分） (共4题；共27分)17. （7.0分） (2020九上·路桥期末) 解方程：（1）（2）18. （6分）用两种不同的方法证明：已知：如图，▱ABCD中，E、F为对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．19. （6分） (2020七上·兰州期末) 如图,已知线段a,直线AB和CD相交于点O.利用尺规按下列要求作图：（1）在射线OA、OB、OC、OD上作线段OA′、OB′、OC′、OD′，使它们分别与线段a相等；（2）连接A′C′、C′B′、B′D′、D′A′.你得到了一个怎样的图形？20. （8分）(2018·福建) 甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．四、耐心做一做（本题有3小题，共25分） (共3题；共25分)21. （8分） (2017九上·西湖期中) 随着地铁和共享单车的发展，“地铁单车”已成为很多市民出行的选择，李华从学院路站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的，，，，中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与学院路距离为（单位：千米），乘坐地铁的时间(单位：分钟)是关于的一次函数，其关系如下表：地铁站（千米）（分钟）（1）求关于的函数表达式．（2）李华骑单车的时间(单位：分钟)与的关系式为，求李华从学院路站回到家的最短总时间，并指出他在哪一站出地铁．22. （7.0分）(2015·衢州) 如图，在△ABC中，AB=5，AC=9，S△ABC= ，动点P从A点出发，沿射线AB方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH．（1）求tanA的值；（2）设点P运动时间为t，正方形PQEF的面积为S，请探究S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点（Q点除外）落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值．23. （10.0分） (2017八下·黄山期末) 如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．参考答案一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、精心填一填（本题有6小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（共4小题，满分27分） (共4题；共27分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、四、耐心做一做（本题有3小题，共25分） (共3题；共25分)21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市阿城区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）一．选择题（共10小题）1．一个直角三角形的两条直角边分别是5和12，则斜边是（）A．13B．12C．15D．102．下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（）A．B．C．D．3．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c＝0C．（x﹣1）（x+2）＝1D．3x2﹣2xy﹣5y2＝04．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0B．x＞0C．x＜2D．x＞25．正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直6．已知，点（﹣2，y1）和点（﹣3，y2）在直线y＝﹣3x+4图象上，则y1和y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．不能确定7．如图所示是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6，BC＝8，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则AD的长为（）A．4B．5C．6D．8．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2＝1000B．200+200×2x＝1000C．200+200×3x＝1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝10009．如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则折痕MN的长是（）A．5cm B．5cm C．4cm D．4cm10．星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A．小王去时的速度大于回家的速度B．小王在朋友家停留了10分钟C．小王去时所花的时间少于回家所花的时间D．小王去时走上坡路，回家时走下坡路二．填空题（共10小题）11．在函数中，自变量x的取值范围是．12．已知关于x的方程x2+mx﹣6＝0的一个根为2，则m＝．13．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝10，AC＝8，BD＝14，△AOD的周长是．14．已知关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．15．如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF＝2，则BC＝．16．如图，等边△DEC在正方形ABCD内，连接EA、EB，则∠AEB的度数是．17．直线y＝2x+b与x轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，若△AOB的面积是12，则b ＝．18．有一人患流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，则每轮传染中平均一人传染了人．19．已知△ABC中AB＝4，AC＝5，BC上的高为4，则BC＝．20．等边三角形ABC外一点D，∠ADC＝90°，BE⊥CD于E，AD＝1，DE＝2，则BE ＝．三．解答题（共7小题）21．解方程：（1）x2﹣2x﹣4＝0；（2）2x2﹣7x﹣4＝0．22．图1、图2分别是10×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，A、B两点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各取一点C（点C必须在小正方形的顶点上），使以A、B、C为顶点的三角形分别满足以下要求：（1）在图1中画一个△ABC，使△ABC为面积为5的直角三角形；（2）在图2中画一个△ABC，使△ABC为钝角等腰三角形．23．如图，菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边的中点．求证：AE＝AF．24．已知y+5与3x+4成正比例，当x＝1时，y＝2．（1）求y与x的函数关系式；（2）求当x＝﹣1时的函数值．25．周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）小船从P处出发，沿北偏东60°方向滑行150米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处．在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏东30°的方向上．（1）求点P与AB距离多少米？（2）如果小亮从A到B的速度是3米/秒，那么小亮从A到B所用的时间是多少秒？26．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件，设每件商品降低x元据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）（2）在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线1分别交x轴、y轴于A．B两点，OA＜OB，且OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两根．（1）求直线AB的解析式；（2）点C从点A出发沿射线AB方向运动，运动的速度为每秒2个单位，设△OBC的面积S，点C运动的时间为t，写出S与t的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）点P是y轴上的点，点Q是第一象限内的点，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形请求出点Q的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．一个直角三角形的两条直角边分别是5和12，则斜边是（）A．13B．12C．15D．10【分析】此题利用勾股定理a2+b2＝c2可直接得出答案．【解答】解；由一个直角三角形的两条直角边分别是5和12，利用勾股定理得斜边长为＝13．故选：A．2．下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的定义可知：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应．紧扣概念，分析图象．【解答】解：根据函数的定义可知，只有D不能表示函数关系．故选：D．3．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c＝0C．（x﹣1）（x+2）＝1D．3x2﹣2xy﹣5y2＝0【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；B、当a＝0时，即ax2+bx+c＝0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；C、由原方程，得x2+x﹣3＝0，符合一元二次方程的要求；故C选项正确；D、方程3x2﹣2xy﹣5y2＝0中含有两个未知数；故D选项错误．故选：C．4．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0B．x＞0C．x＜2D．x＞2【分析】根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答．从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b＜0的解集，就是图象在x轴下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．【解答】解：因为直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知当y＞0时，x的取值范围是x＜2．故选：C．5．正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直【分析】根据正方形的性质以及菱形的性质即可判断．【解答】解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；菱形的对角线不一定相等，而正方形的对角线一定相等．故选：B．6．已知，点（﹣2，y1）和点（﹣3，y2）在直线y＝﹣3x+4图象上，则y1和y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．不能确定【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y1，y2的值，比较后即可得出结论．【解答】解：当x＝﹣2时，y1＝﹣3×（﹣2）+4＝10；当x＝﹣3时，y2＝﹣3×（﹣3）+4＝13．∵10＜13，∴y1＜y2．故选：A．7．如图所示是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6，BC＝8，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则AD的长为（）A．4B．5C．6D．【分析】由折叠的性质得出AD＝BD，设AD＝x，则CD＝8﹣x，可得出62+（8﹣x）2＝x2，解得x＝．则可得出答案．【解答】解：∵将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，∴AD＝BD，设AD＝x，则CD＝8﹣x，在Rt△ACD中，∵AC2+CD2＝AD2，∴62+（8﹣x）2＝x2，解得x＝．∴AD＝．故选：D．8．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2＝1000B．200+200×2x＝1000C．200+200×3x＝1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额＝1000万元，把相关数值代入即可．【解答】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2＝1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000．故选：D．9．如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则折痕MN的长是（）A．5cm B．5cm C．4cm D．4cm【分析】如图，连接DE，过点M作MG⊥CD于点G，证明△MNG≌△DEC，则有MN ＝DE．【解答】解：如图，连接DE．由题意，在Rt△DCE中，CE＝4cm，CD＝8cm，由勾股定理得：DE＝＝＝cm．过点M作MG⊥CD于点G，则由题意可知MG＝BC＝CD．连接DE，交MG于点I．由折叠可知，DE⊥MN，∴∠NMG+MIE＝90°，∵∠DIG+∠EDC＝90°，∠MIE＝∠DIG（对顶角相等），∴∠NMG＝∠EDC．在△MNG与△DEC中，∴△MNG≌△DEC（ASA）．∴MN＝DE＝cm．故选：D．10．星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A．小王去时的速度大于回家的速度B．小王在朋友家停留了10分钟C．小王去时所花的时间少于回家所花的时间D．小王去时走上坡路，回家时走下坡路【分析】根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案．【解答】解：小王去时的速度为：2÷20＝0.1千米/分，回家的速度为：2÷（40﹣30）＝0.2千米/分，所以A、C均错．小王在朋友家呆的时间为：30﹣20＝10，所以B对．故选：B．二．填空题（共10小题）11．在函数中，自变量x的取值范围是x≠1．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x﹣1≠0，解可得答案．【解答】解：根据题意可得x﹣1≠0；解得x≠1；故答案为x≠1．12．已知关于x的方程x2+mx﹣6＝0的一个根为2，则m＝1．【分析】把x＝2代入方程x2+mx﹣6＝0得到一个关于m的一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝2代入方程x2+mx﹣6＝0，得：4+2m﹣6＝0，解方程得：m＝1．故答案为：1．13．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝10，AC＝8，BD＝14，△AOD的周长是21．【分析】根据平行四边形的性质可得AD＝BC＝10，AO＝CO＝AC＝4，BO＝DO＝BD ＝7，即可求△AOD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD＝BC＝10，AO＝CO＝AC＝4，BO＝DO＝BD＝7∴△AOD的周长＝AD+AO+DO＝21故答案为2114．已知关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k＞﹣1且k≠0．．【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式得到k≠0，且△＞0，然后解两个不等式即可得到实数k的取值范围．【解答】解：根据题意得，k≠0，且△＞0，即22﹣4×k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1，∴实数k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．故答案为k＞﹣1且k≠0．15．如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF＝2，则BC＝4．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC＝2DE，DE∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DEG＝∠FCG，然后利用“角边角”证明△DEG和△FCG全等，根据全等三角形对应边相等可得DE＝CF，然后求解即可．【解答】解：∵D、E分别是AB和AC的中点，∴DE＝BC，DE∥BC，∴∠DEG＝∠FCG，∵DF平分CE于点G，∴EG＝CG，∵在△DEG和△FCG中，，∴△DEG≌△FCG（ASA），∴DE＝CF，∵CF＝2，∴DE＝2，∴BC＝2DE＝2×2＝4．故答案是：4．16．如图，等边△DEC在正方形ABCD内，连接EA、EB，则∠AEB的度数是150°．【分析】根据正方形的性质以及等边三角形的性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：AD＝CD＝DE＝CE＝CB，∴∠EDC＝60°，∠ADE＝30°，∴∠AED＝∠BEC＝75°，∴∠AEB＝360°﹣2∠AED﹣∠DEC＝150°，故答案为：150°17．直线y＝2x+b与x轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，若△AOB的面积是12，则b＝4．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点A，B的坐标，进而可得出OA，OB的长，结合△AOB的面积是12，即可得出关于b的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：当x＝0时，y＝2x+b＝b，∴点B的坐标为（0，b），∵点B在y轴正半轴，∴b＞0，OB＝b．当y＝0时，2x+b＝0，解得：x＝﹣b，∴点A的坐标为（﹣b，0），OA＝b．∵S△AOB＝12，即×b×b＝12，解得：b＝4或b＝﹣4（舍去）．故答案为：4．18．有一人患流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，则每轮传染中平均一人传染了8人．【分析】设每轮传染中平均每个人传染了x人，那么第一轮有（x+1）人患了流感，第二轮有x（x+1）人被传染，然后根据共有81人患了流感即可列出方程解题．【解答】解：设每轮传染中平均每个人传染了x人，依题意得1+x+x（1+x）＝81，∴x＝8或x＝﹣10（不合题意，舍去）．所以，每轮传染中平均一个人传染了8个人，故答案为：8．19．已知△ABC中AB＝4，AC＝5，BC上的高为4，则BC＝7或1．【分析】作AD⊥BC，根据勾股定理分别求出BD、CD，分两种情况计算即可．【解答】解：作AD⊥BC交直线BC于D，在Rt△ABD中，BD＝＝4，在Rt△ACD则，CD＝＝3，如图1，BC＝BD+CD＝7，如图2，BC＝BD﹣CD＝1，故答案为：7或1．20．等边三角形ABC外一点D，∠ADC＝90°，BE⊥CD于E，AD＝1，DE＝2，则BE ＝5．【分析】取CD的中点F，连接AF，过C作射线CG，使∠BCG＝∠ACD．CG与BE交于点G．证明△BCG≌△ACF，便可解决问题．【解答】解：取CD的中点F，连接AF，过C作射线CG，使∠BCG＝∠ACD．CG与BE交于点G，如图，∵DE＝2，∴DF＝EF＝，∵∠ADC＝90°，AD＝1，∴tan∠AFD＝，∴∠AFD＝30°，∴∠AFC＝150°，AF＝2AD＝2，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°，∵∠BCG＝∠ACD，∴∠ACB＝∠ECG＝60°，∵BE⊥CD，∴∠EGC＝30°，∴∠BGC＝150°＝∠AFC，CG＝2CE，在△BCG和△ACF中，，∴△BCG≌△ACF（AAS），∴BG＝AG＝2，CG＝CF，∵CG＝2CE，∴EF＝CE＝，CG＝2，∴EG＝＝3，∴BE＝BG+EG＝2+3＝5．故答案为5．三．解答题（共7小题）21．解方程：（1）x2﹣2x﹣4＝0；（2）2x2﹣7x﹣4＝0．【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2﹣2x＝4，∴x2﹣2x+1＝4+1，即（x﹣1）2＝5，∴x﹣1＝，∴x＝1±；（2）∵2x2﹣7x﹣4＝0，∴（x﹣4）（2x+1）＝0，则x﹣4＝0或2x+1＝0，解得x＝4或x＝﹣0.5．22．图1、图2分别是10×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，A、B两点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各取一点C（点C必须在小正方形的顶点上），使以A、B、C为顶点的三角形分别满足以下要求：（1）在图1中画一个△ABC，使△ABC为面积为5的直角三角形；（2）在图2中画一个△ABC，使△ABC为钝角等腰三角形．【分析】（1）根据题意可知AB＝5，要使△ABC面积为5，则只需要过点A作垂直AB 的直线且长度为2即可；（2）要使△ABC为钝角等腰三角形，则必须找到和AB相等的边BC且C点必须在小正方形的顶点．【解答】解：（1）∵AB＝5，∴要使△ABC面积为5，则只需要过点A作垂直AB的直线且长度为2即可，如图所示；（2）BC＝＝5＝AB，如图所示．（答案不唯一）23．如图，菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边的中点．求证：AE＝AF．【分析】欲证AE＝AF，可以通过证△ABE≌△ADF从而推出等边，因为点E、F分别是BC、CD边的中点，再利用菱形的性质则可根据SAS得证．【解答】证明：在菱形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D，…（3分）∵点E、F分别是BC、CD边的中点，∴BE＝BC，DF＝CD，∴BE＝DF，∴△ABE≌△ADF，…（7分）∴AE＝AF．…（9分）24．已知y+5与3x+4成正比例，当x＝1时，y＝2．（1）求y与x的函数关系式；（2）求当x＝﹣1时的函数值．【分析】（1）先设出函数的解析式为y+5＝k（3x+4），再将x＝1，y＝2代入即可求得函数的关系式．（2）把x＝﹣1代入y＝3x﹣1即可求得．【解答】解：（1）设函数的解析式为y+5＝k（3x+4），∵把x＝1，y＝2代入解析式中得2+5＝7k，解得k＝1．∴y+5＝3x+4，即：y＝3x﹣1．（2）把x＝﹣1代入y＝3x﹣1得y＝﹣3﹣1＝﹣4．25．周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）小船从P处出发，沿北偏东60°方向滑行150米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处．在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏东30°的方向上．（1）求点P与AB距离多少米？（2）如果小亮从A到B的速度是3米/秒，那么小亮从A到B所用的时间是多少秒？【分析】（1）作PQ⊥AB于Q，解直角三角形即可得到结论；（2）在Rt△APQ中，根据直角三角形的性质得到AQ＝P A＝75，在Rt△BPQ中求得BQ＝PQ＝225米，于是得到结论．【解答】解：（1）作PQ⊥AB于Q，根据已知，∠APQ＝30°，则PQ＝AP，∵AP＝150，∴PQ＝75，答：点P与AB距离是75米，（2）在Rt△APQ中，AQ＝P A＝75，在Rt△BPQ中，∵∠B＝30°，∴BQ＝PQ＝225米，∴小亮从A到B所用的时间是＝＝100秒．26．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件，设每件商品降低x元据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（50﹣x）元（用含x的代数式表示）（2）在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？【分析】（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数＝原来的盈利﹣降低的钱数；（2）等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数＝2100，把相关数值代入计算得到合适的解即可．【解答】解：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数＝50﹣x；故答案为：2x；（50﹣x）；（2）由题意得：（50﹣x）（30+2x）＝2100化简得：x2﹣35x+300＝0，即（x﹣15）（x﹣20）＝0解得：x1＝15，x2＝20由于该商场为了尽快减少库存，因此降的越多，越吸引顾客，故选x＝20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线1分别交x轴、y轴于A．B两点，OA＜OB，且OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两根．（1）求直线AB的解析式；（2）点C从点A出发沿射线AB方向运动，运动的速度为每秒2个单位，设△OBC的面积S，点C运动的时间为t，写出S与t的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）点P是y轴上的点，点Q是第一象限内的点，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形请求出点Q的坐标．【分析】（1）x2﹣14x+48＝0，则x＝6或8，故点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，8），即可求解；（2）S＝×BO×CM＝×8×|10﹣2t|＝|10﹣2t|，即可求解；（3）分AB是菱形的边、AB是菱形的对角线两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）x2﹣14x+48＝0，则x＝6或8，故点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，8），则AB＝10；设直线AB的表达式为：y＝kx+b，则，解得，故直线AB的表达式为：y＝﹣x+8；（2）过点C作CM⊥y轴于点M，则，即，解得：CM＝|10﹣2t|，S＝×BO×CM＝×8×|10﹣2t|＝|10﹣2t|，故S＝；（3）点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，8），设点P、Q的坐标分别为（0，s）、（m，n），①当AB是菱形的边时，点A向上平移8个单位向左平移6个单位得到点B，同样点Q向上平移8个单位向左平移6个单位得到点P，即0﹣8＝m，s+6＝n且BP＝BA＝10，解得：m＝﹣8，n＝24，故点Q的坐标为（﹣8，24）；②当AB是菱形的对角线时，由中点公式得：6+0＝m+0，8+0＝s+n且BP＝BQ，即（s﹣8）2＝m2+（n﹣8）2，解得：m＝6，m＝，故点Q的坐标为（6，）；综上，点Q的坐标为（﹣8，24）或（6，）．。

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨八年级（下）月考数学试卷（3月份）（五四学制）一．选择题（3&#215;10=30 分）1．（3分）平行四边形不一定具有的特征是（A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线相等D．内角和为360°）2．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（A．36°B．108°C．72°D．60°）3．（3 分）下列关系式：（1）y= （2）y=x（3）|y|=x（4）y+1=x（5）y =x+3，y 不是x 的22函数有（A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）菱形的周长是8，一条对角线的长是2 ，则另一条对角线的长是（A．4 B．C．2 D．25．（3分）若kb＜0，且b﹣k＞0，则函数y=kx+b的图象大致是（）个．））A．B．C．D．6．（3分）如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（）A．AB=AD B．AC=BD C．AD=BC D．AB=CD7．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°8．（3分）在下列命题中，正确的个数是（）（1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；（2）两组邻角互补的四边形是平行四边形；（3）对角线相等的四边形是矩形；（4）对角线相等的菱形是正方形．A．1B．2C．3D．49．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边B′处，若AE=3，DE=9，∠A EF=120°，则矩形ABCD的面积是（）A．36B．36C．48D．4810．（3分）如图，E、F分别为正方形ABCD的边CD、CB上的点，DE=CE，∠1=∠2，EG⊥AF，以下结论：①AF=BC+CF；②∠CGD=90°；③AF=BF+DE；④AF=AE+EF．其中正确的结论是（2）22A．①②③④B．①②④C．②③④D．②④二．填空题（3&#215;10=30分）11．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．12．（3分）已知函数y（=k﹣1）x+k﹣4为正比例函数，若y值随x值的增大而增大，则k=2．．．13．（3分）平行四边形的一条边长为6，一条对角线为8，则另一条对角线的范围是14．（3分）已知一次函数y=（m﹣3）x+2m﹣1的图象经过第一、二、三象限，m的取值范围15．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF=60°，BE=2cm，FD=3cm，则平行四边形ABCD的面积为cm．216．（3分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是．17．（3分）如图在平行四边形ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F为AD中点，∠AEF=52°，则∠A=°．18．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，F是AD中点，延长BC到E，CE=BC，连结DE、CF，∠B=60°，AB=3，AD=4，则DE=．19．（3分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为射线CB上一点，连接AD，以AD为一边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF，则∠ACF的大小为20．（3分）如图在菱形ABCD中，∠A=60°，点E在边BC上，CE=6，F是CD延长线上一点，DF=8，连结DE、BF，∠DEB=2∠F，则AB=．．三．解答题21．（7分）已知一次函数的图象经过点（1，﹣1）和点（﹣1，2），求这个函数的解析式．22．（7分）在所给的网格中，每个小正方形的网格边长都为1，按要求画出四边形，使它的四个顶点都在小正方形的顶点上．（1）在网格1中画出面积为20的菱形（非正方形）；（2）在网格2中画出以线段AC为对角线、面积是24的矩形ABCD；直接写出矩形ABCD的周长．23．（8分）张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．（1）汽车行驶小时后加油，中途加油升；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；（3）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．24．（8分）如图，在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到F，使EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．25．（10分）某校园商店计划从文体批发市场进同一品牌的羽毛球拍和羽毛球，已知一副羽毛球拍的进价比一筒羽毛球多用32元，若用1600元进羽毛球拍和用640元进羽毛球，则所进羽毛球拍的副数是进羽毛球筒数的一半．（1）求进该品牌的一副羽毛球拍、一筒羽毛球各需要多少元？（2）经商谈，文体批发市场给予校园商店进一副该品牌的羽毛球拍赠送一筒该品牌的羽毛球的优惠，如果校园商店需要羽毛球的筒数是羽毛球拍副数的11倍还多10，且该商店进羽毛球拍和羽毛球的总费用不超过3680元，那么商店最多可以进多少副该品牌的羽毛球拍？26．（10分）在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，∠B=90°，点M在边BC上运动，将△ABM沿AM折叠得到△AFM，射线MF交直线CD于点N．（1）如图1，点N在边CD的延长线上，当∠BCD=45°时，线段FN、DN、CD之间的数量关系为；（2）如图2，点N在边CD上，当∠BCD=60°时，求证：FN=DN+CD；（3）如图3，在（2）的条件下，若点N是线段CD中点，且AD=6，求线段MN的长度．27．（10分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B．（1）求点B的坐标；（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．①用含n的代数式表示△ABP的面积；②当S=8时，求点P的坐标；△ABP（3）在（2）中②的条件下，以PB为斜边作等腰直角△PBC，求点C的坐标．2019-2020学年黑龙江省哈尔滨八年级（下）月考数学试卷（3月份）（五四学制）参考答案与试题解析一．选择题（3&#215;10=30 分）1．（3分）平行四边形不一定具有的特征是（）A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线相等D．内角和为360°【解答】解：平行四边形具有的特征是：A、两组对边分别平行；B、两组对角分别相等；D、内角和为360°；平行四边形不一定具有的特征是：C、对角线相等．故选：C．2．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（）A．36°B．108°C．72°D．60°【解答】解：在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：3，设每份比为x，则得到2x+3x+2x+3x=360°，解得x=36°则∠D=108°．故选：B．3．（3分）下列关系式：（1）y= （2 ）y=x（3）|y|=x（4）y+1=x（5）y =x+3，y不是x的22函数有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（3）|y|=x不是函数，（5）y =x+3不是函数，2故选：B．4．（3分）菱形的周长是8，一条对角线的长是2，则另一条对角线的长是（）A．4B．C．2D．2【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB=AD=CD=BC=×8=2，BO=OD=BD=，AC=2OA，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AO==1，∴AC=2OA=2，故选：C．5．（3分）若kb＜0，且b﹣k＞0，则函数y=kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：因为kb＜0，且b﹣k＞0，可得：b＞0，k＜0，所以过一、二、四象限，故选：B．6．（3分）如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（）A．AB=AD B．AC=BD C．AD=BC D．AB=CD【解答】解：∵点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，∴EF=GH=AB，EH=FG=CD，∵当EF=FG=GH=EH时，四边形EFGH是菱形，∴当AB=CD时，四边形EFGH是菱形．故选：D．7．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°﹣150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．故选：C．8．（3分）在下列命题中，正确的个数是（）（1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；（2）两组邻角互补的四边形是平行四边形；（3）对角线相等的四边形是矩形；（4）对角线相等的菱形是正方形．A．1B．2C．3D．4【解答】解：（1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形还可能是等腰梯形，故错误；（2）两组邻角互补的四边形是平行四边形，正确；（3）对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；（4）对角线相等的菱形是正方形，正确；故选：B．9．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边B′处，若AE=3，DE=9，∠AEF=120°，则矩形ABCD的面积是（）A．36B．36C．48D．48【解答】解：在矩形ABCD中，∵∠AEF=120°，∴∠DEF=60°，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=60°，∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠EFB=∠EFB′=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E=3，AB=A′B′，在△EFB′中，∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°∴△EFB′是等边三角形，Rt△A′EB′中，∵∠A′B′E=90°﹣60°=30°，∴B′E=2A′E，而A′E=3，∴B′E=6，∴A′B′=3，即AB=3，∵AE=3，DE=9，∴AD=AE+DE=3+9=12，∴矩形ABCD的面积=AB•AD=3×12=36．故选：B．10．（3分）如图，E、F分别为正方形ABCD的边CD、CB上的点，DE=CE，∠1=∠2，EG⊥AF，以下结论：①AF=BC+CF；②∠CGD=90°；③AF=BF+DE；④AF=AE+EF．其中正确的结论是（2）22A．①②③④B．①②④C．②③④D．②④【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=BC=AD，∠ADC=∠BCD=90°，∵∠1=∠2，EG⊥AF，ED⊥AD，∴ED=EG=EC，∴△DGC是直角三角形，故②正确，∵AE=AE，DE=EG，EF=EF，EG=EC，∴Rt△AED≌Rt△AEG，Rt△EFG≌Rt△EFC，∴AD=AG=BC，FG=FC，∴AF=AG+GF=BC+CF，故①正确，∴AF=BF+2CF，易证△ADE∽△ECF，∴==2，∴EC=2CF，∵DE=EC，∴DE=2CF，∴AF=BF+DE，故③正确，∵Rt△AED≌Rt△AEG，Rt△EFG≌Rt△EFC，∴∠AED=∠AEG，∠FEC=∠FEG，∴∠AEF=90°，∴AF=AE+EF．故④正确，222故选：A．二．填空题（3&#215;10=30分）11．（3分）函数中，自变量x的取值范围是x≥3．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．12．（3分）已知函数y=（k﹣1）x+k﹣4为正比例函数，若y值随x值的增大而增大，则k=22．【解答】解：根据y随x的增大而增大，知：k﹣1＞0，k﹣4=0，2即k=2．故答案为：2．13．（3分）平行四边形的一条边长为6，一条对角线为8，则另一条对角线的范围是4＜BD ＜20．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=AC=4，OB=OD=BD，在△BOC中，BC=6，OC=4，∴OB的取值范围是BC﹣OC＜OB＜BC+OC，即2＜OB＜10，∴BD的取值范围是4＜BD＜20．故答案为：4＜BD＜20．14．（3分）已知一次函数y=（m﹣3）x+2m﹣1的图象经过第一、二、三象限，m的取值范围m ＞3．【解答】解：∵一次函数y=（m﹣3）x+2m﹣1的图象经过第一、二、三象限，∴，解得m的取值范围是：m＞3．故答案为：m＞3．15．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF=60°，BE=2cm，FD=3cm，则平行四边形ABCD的面积为12cm．2【解答】解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=60°，∴∠AEB=∠AEC=∠AFC=∠AFD=90°，∴∠C=120°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，∴∠B+∠C=180°，∴∠B=∠D=60°，∴∠BAE=∠FAD=30°，∵BE=2cm，FD=3cm，∴AB=4cm，BC=AD=6cm，AF=3，∴S=CD•AF=4×3=12cm．2ABCD故答案为：12．16．（3分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是．【解答】解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，∴AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，则AM=BC+CE=1+3=4，FM=EF﹣AB=3﹣1=2，∠AMF=90°，∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，∴∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，∵H为AF的中点，∴CH=AF，在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF=∴CH=，==2，故答案为：．17．（3分）如图在平行四边形ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F为AD中点，∠AEF=52°，则∠A=104°．【解答】解：延长EF交CD的延长线于点G，连接CF，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，..∴CD∥AB，且CD=AB，BC=AD，∴∠G=∠AEF=52°，∵F为AD的中点，∴AF=DF，在△AEF和△DGF中∴△AEF≌△DGF（AA S），∴EF=GF，∵CE⊥AB，∴∠GCE=∠CEB=90°，∴CF=FG，∴∠GCF=∠G=52°，∵BC=2AB，∴AD=2CD=2DF，∴DF=DC，∴∠DFC=∠DCF=52°，∴∠GDF=2∠DCF=104°，∴∠A=∠GDF=104°，故答案为：10418．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，F是AD中点，延长BC到E，CE=BC，连结DE、CF，∠B=60°，AB=3，AD=4，则DE=．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC．又∵F是AD的中点，∴FD=AD．∵CE=BC，∴FD=CE．又∵FD∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形，∴DE=CF．过D作DG⊥CE于点G，如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CD=AB=3，BC=AD=4．∴∠DCE=∠B=60°．在Rt△CDG中，∠DGC=90°，∴∠CDG=30°，∴CG=CD=．由勾股定理，得DG=∵CE=BC=2，=．∴GE=．在Rt△DEG中，∠DGE=90°，∴DE==，故答案为：．19．（3分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为射线CB上一点，连接AD，以AD为一边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF，则∠ACF的大小为45°或135°．【解答】解：①如图1中，当点D在BC边上时，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAC=90°，AB=AC∴∠BAC=∠DAF，∠B=∠ACB=45°，∴∠BAD=∠CAF，在△ABD和△ACF中，，∴△BAD≌△CAF，∠ACF=∠B=45°．②如图2中，当点D在CB的延长线上时，同理可证△ABD≌△ACF，∴∠ACF=∠ABD=180°﹣45°=135°，综上所述∠ACF=45°或135°．故答案为45°或135°．20．（3分）如图在菱形ABCD中，∠A=60°，点E在边BC上，CE=6，F是CD延长线上一点，DF=8，连结DE、BF，∠DEB=2∠F，则AB=16．【解答】解：如图作∠BED的平分线EG交AD于G，GE的延长线交DC的延长线于H，作EK⊥CD于K，连接BD．设AB=x，CH=y．∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴AB=AD=BD=BC=CD=x，△ABD，△BCD都是等边三角形，∵∠BED=2∠F，∠HEC=∠BEG=∠DEG，∴∠F=∠HEC，∵∠FDB=∠ECH=120°，∴△FBD∽△EHC，∴=，∴==，∵EC∥DG，∴∠DGE=∠BEG=∠DEG，∴DG=DE，∴==∴DG=14，=，在Rt△ECK中，∵∠ECK=60°，EC=6，∴CK=3，EK=3，在Rt△DEK中，DK===13，∴CD=DK+CK=13+3=16，∴AB=CD=16．故答案为16．三．解答题21．（7分）已知一次函数的图象经过点（1，﹣1）和点（﹣1，2），求这个函数的解析式．【解答】解：设一次函数解析式为：y=kx+b，把点（1，﹣1）和点（﹣1，2）代入得：，解得：，故这个函数的解析式为：y=﹣x+．22．（7分）在所给的网格中，每个小正方形的网格边长都为1，按要求画出四边形，使它的四个顶点都在小正方形的顶点上．（1）在网格1中画出面积为20的菱形（非正方形）；（2）在网格2中画出以线段AC为对角线、面积是24的矩形ABCD；直接写出矩形ABCD的周长16．【解答】解：（1）如图1所示，菱形ABCD即为所求；（2）如图2所示，矩形ABCD即为所求．∵AD=BC=2，AB=CD=6，∴矩形ABCD的周长为16．故答案为：16．23．（8分）张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．（1）汽车行驶3小时后加油，中途加油31升；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；（3）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．【解答】解：（1）3，31．（2）设y与t的函数关系式是y=kt+b（k≠0），根据题意，将（0，50）（3，14）代入得：因此，加油前油箱剩油量y与行驶时间t的函数关系式是：y=﹣12t+50．（3）由图可知汽车每小时用油（50﹣14）÷3=12（升），所以汽车要准备油210÷70×12=36（升），因为45升＞36升，所以油箱中的油够用．24．（8分）如图，在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到F，使EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC，又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE=FE，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为2，∴菱形的面积为4×2=8．25．（10分）某校园商店计划从文体批发市场进同一品牌的羽毛球拍和羽毛球，已知一副羽毛球拍的进价比一筒羽毛球多用32元，若用1600元进羽毛球拍和用640元进羽毛球，则所进羽毛球拍的副数是进羽毛球筒数的一半．（1）求进该品牌的一副羽毛球拍、一筒羽毛球各需要多少元？（2）经商谈，文体批发市场给予校园商店进一副该品牌的羽毛球拍赠送一筒该品牌的羽毛球的优惠，如果校园商店需要羽毛球的筒数是羽毛球拍副数的11倍还多10，且该商店进羽毛球拍和羽毛球的总费用不超过3680元，那么商店最多可以进多少副该品牌的羽毛球拍？【解答】解：（1）设进一副羽毛球拍需要x元，则进一筒羽毛球各需要（x+32）元，由题意得=•，解得：x=8，经检验x=8是原分式方程的解，则x+32=40．答：进一副羽毛球拍需要8元，则进一筒羽毛球各需要40元．（2）设进a副该品牌的羽毛球拍，则还需购进羽毛球（11a+10﹣a）筒，由题意得40a+8（11a+10﹣a）≤3680，解得a≤30．答：商店最多可以进30副该品牌的羽毛球拍．26．（10分）在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，∠B=90°，点M在边BC上运动，将△ABM沿AM折叠得到△AFM，射线MF交直线CD于点N．（1）如图1，点N在边CD的延长线上，当∠BCD=45°时，线段FN、DN、CD之间的数量关系为FN+DN=CD；（2）如图2，点N在边CD上，当∠BCD=60°时，求证：FN=DN+CD；（3）如图3，在（2）的条件下，若点N是线段CD中点，且AD=6，求线段MN的长度．【解答】（1）解：结论：FN+DN=CD．理由：如图1中，作DE⊥BC于E，AH⊥CD于H，连接AN，则四边形ABED是矩形．∵AD∥BC，∴∠ADH=∠DCE=45°，∵AD=DC，∠AHD=∠DEC=90°，∴△AHD≌△DEC，∴AH=DH=DE=EC=CD，∵AF=AB=DE，AB=AF，∴AF=AH，∵AN=AN，∴Rt△ANH≌Rt△ANF，∴FN=HN，∴FN+DN=HN+DN=DH=CD．故答案为FN+DN=CD．（2）如图2中，作DE⊥BC于E，AH⊥CD于H，连接AN，则四边形ABED是矩形．∵AD∥BC，∴∠ADH=∠DCE=60°，∵AD=DC，∠AHD=∠DEC=90°，∴△AHD≌△DEC，∴DH=CE=CD，∵AF=AB=DE，AB=AF，∴AF=AH，∵AN=AN，∴Rt△ANH≌Rt△ANF，∴FN=HN，∴FN﹣DN=HN﹣DN=DH=CD，∴FN=DN+CD．（3）如图3中，作DE⊥BC于E，AH⊥CD于H，连接AN，作NF⊥BC于F，则四边形ABED是矩形．由（2）可知，DN=NC=DH=3，FN=NH=6，NF=，EF=CF=，AD=BE=CD=6，设BM=FM=x，在Rt△MNF中，∵MN=MF+FN，222∴（x+6）=（﹣x）+（2），22∴x=1，∴MN=1+6=7．27．（10分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B．（1）求点B的坐标；（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．①用含n的代数式表示△ABP的面积；②当S=8时，求点P的坐标；△ABP（3）在（2）中②的条件下，以PB为斜边作等腰直角△PBC，求点C的坐标．【解答】解：（1）∵把A（0，4）代入y=﹣x+b得b=4∴直线AB的函数表达式为：y=﹣x+4．令y=0得：﹣x+4=0，解得：x=4∴点B的坐标为（4，0）．（2）①∵l垂直平分OB，∴OE=BE=2．∵将x=2代入y=﹣x+4得：y=﹣2+4=2．∴点D的坐标为（2，2）．∵点P的坐标为（2，n），∴PD=n﹣2．∵S=S+S，△APB△APD△BPD∴S=PD•OE+PD•BE=（n﹣2）×2+（n﹣2）×2=2n﹣4．△ABP②∵S=8，△ABP∴2n﹣4=8，解得：n=6．∴点P的坐标为（2，6）．③如图1所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C（p，q）．∵△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，∴PC=CB，∠PCM+∠MCB=90°．∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC=∠BNC=90°，∠MPC+∠PCM=90°．∴∠MPC=∠NCB．在△PCM和△CBN中，，∴△PCM≌△CBN．∴CM=BN，PM=CN．∴，解得．∴点C的坐标为（6，4）．如图2所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C（p，q）．∵△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，∴PC=CB，∠PCM+∠MCB=90°．∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC=∠BNC=90°，∠MPC+∠PCM=90°．∴∠MPC=∠NCB．..在△PCM和△CBN中，，∴△PCM≌△CBN．∴CM=BN，PM=CN．∴，解得．∴点C的坐标为（0，2）．综上所述点C的坐标为（6，4）或（0，2）．。

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨七十中八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在△ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，则AB=()A. √5B. 5C. √7D. 72.下列四个图象中，不表示某一函数图象的是()A. B. C. D.3.在平行四边形ABCD中，AB=7，BC=10，则平行四边形ABCD的周长为()A. 17B. 34C. 24D. 404.下列式子中，表示y是x的正比例函数的是()A. y=x+5B. y=3xC. y=3x2D. y2=3x5.在平行四边形ABCD中，对角线的垂直平分线交于点，连接CE.若平行四边形ABCD的周长为20cm，则△CDE的周长为()A. 20cmB. 40cmC. 15cmD. 10cm6.函数y=3x−1的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.在下列命题中，正确的是()A. 一组对边平行的四边形是平行四边形B. 有一个角是直角的四边形是矩形C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形8.已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距()A. 25海里B. 30海里C. 35海里D. 40海里9.如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是()A. √5−1B. −√5+1C. √5+1D. √510.解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾、前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往、若部队离开驻地的时间为t(小时)，离开驻地的距离为s(千米)，则能反映s与t之间关系的大致图象是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.函数y=5中自变量x的取值范围是______．x−312.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为______ ．13.直线y=3x−2与y轴交点的坐标是______．14.已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式√c2+a2−b2+|c−a|=0，则△ABC的形状______．15.将直线y=2x−5向上平移2个单位，所得直线解析式为______．16.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD=35°，则∠HOB的度数为______ ．17.如图折叠矩形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，则S△AEF=______ cm2．18.如图，点E、F、G、H分别是矩形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且HG与EF交于点I，连接HE、FG，若AB=6，BC=5，EF//AD，HG//AB，则HE+FG的最小值是______ ．19.在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,m)，O为坐标原点，连接OP，若OP的长为5，则点P的坐标为______ ．20.如图，在菱形ABCD中，点F为对角线AC上一点，点E在DF的延长线上，且DF=EF，连接CE、BE，若AF=3，BE=2，BC=5，则EC=______ ．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.(1)已知函数y=x+m+1是正比例函数，求m的值；(2)已知函数y=(m−√5)x m2−4+m+1是一次函数，求m的值．22.如图，正方形网格中的每一个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫作格点，以格点为顶点，分别按下列要求画图．(1)画出一个周长为24，面积为24的直角三角形；(2)画出一个周长为20，面积为20的菱形．23.如图，一艘轮船位于灯塔C的北偏东30°方向上的A处，且A处距离灯塔C80海里，轮船沿正南方向匀速航行一段时间后，到达灯塔C的东南方向上的B处．(1)求灯塔C到航线AB的距离；(2)若轮船的速度为20海里/时，求轮船从A处到B处所用的时间(结果仅保留根号)．24.若y−2与x+1成正比例.当x=2时，y=11．(1)求y与x的函数关系式；(2)求当x=0时，y的值；(3)求当y=0时，x的值．25.如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，经过点O的直线AD于点E，交BC于点F．(1)求证：OE=OF；AC的线段．(2)如图2，连接AF、CE，当AF⊥FC时，在不添加辅助线的情况下，直接写出等于1226.点E为正方形ABCD边BC上的一点，点G为BC延长线一点，连接AE，过点E作AE⊥EF，且AE=EF，连接CF．(1)如图1，求证：∠FCG=45°；(2)如图2，过点D作DH//EF交AB于点H，连接HE，求证：AH2+BH2=HE2；(3)如图3，连接AF、DF，若AF交CD于点M，DM=2，BH=3，求DF的长．x+3分别交x、y轴于点B、A，直线y=3x与27.在平面直角坐标系之中，点O为坐标原点，直线y=−34x+3交于点C．直线y=−34(1)如图1，求点C的坐标．(2)如图2，点P(t,0)为C点的右侧x轴上一点，过点P作x轴垂线分别交AB、OC于点N、M，若MN=5NP，求t的值．(3)如图3，点F为平面内任意一点，是否存在y轴正半轴上一点E，使点E、F、M、N围成的四边形为菱形，若存在，求出点E坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】根据勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，由题意可知BC2+AC2=AB2，结合AC=3，BC=4，可求出斜边AB的长度．解：在直角△ABC中，∵∠C=90°，∴AB为斜边，则BC2+AC2=AB2，又∵AC=3，BC=4，则AB=√AC2+BC2=5．故选B．本题考查了勾股定理的知识，属于基础题目，像这类直接考查定义的题目，解答的关键是熟练运用勾股定理的定义解决问题．2.【答案】D【解析】解：根据函数的定义可知，只有D不能表示函数关系．故选D．根据函数的定义可知：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应．紧扣概念，分析图象．主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．3.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵AB+BC=7+10=17，∴平行四边形ABCD的周长是34，故选：B．根据平行四边形的对边相等可得AB=CD，AD=BC，进而可得答案．此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边相等．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．【解答】解：A、y=x+5，是一次函数，故本选项错误；B、y=3x，符合正比例函数的含义，故本选项正确；C、y=3x2，自变量次数不为1，故本选项错误；D、y2=3x，函数次数不为1，故本选项错误，故选B．5.【答案】D【解析】解：连接BD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长为20cm，∴AD+CD=10cm，∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=10cm．故选：D．由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，又AB+ BC=AD+CD=20，继而可得△CDE的周长等于AD+CD．此题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进行分析．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．6.【答案】B【解析】解：∵y=3x−1中的3>0，∴该直线经过第一、三象限．又∵−1<0，∴该直线与y轴交于负半轴，∴该直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限．故选：B．根据k，b的取值范围来确定图象在坐标平面内的位置，从而求解．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限．k<0时，直线必经过二、四象限．b> 0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．7.【答案】C【解析】解：A、应为两组对边平行的四边形是平行四边形；B、有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；C、符合菱形定义；D、应为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．故选：C．要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．两组对边平行的四边形是平行四边形；有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．本题考查平行四边形、矩形和菱形及正方形的判定与命题的真假区别．8.【答案】D【解析】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴∠BAC=90°，两小时后，两艘船分别行驶了16×2=32海里，12×2=24海里，根据勾股定理得：√322+242=40(海里)．故选D．根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了32，24.再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单．9.【答案】A【解析】解：∵√12+22=√5，∴a=√5−1，故选：A．首先计算出直角三角形斜边的长，然后再确定a的值．此题主要考查了实数与数轴，关键是利用勾股定理计算出直角三角形斜边长．10.【答案】A【解析】解：根据题意：分为3个阶段：1、前进一段路程后，s增大；2、部队通过短暂休整，s不变；3、部队步行前进，s增大，但变慢；故选A．因为前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往，由此即可求出答案．本题要求正确理解图象与实际问题的关系，知道因变量随自变量的变化而变化的过程．11.【答案】x≠3【解析】解：由题意得，x−3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．根据分母不等于0列不等式求解即可．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.【答案】36【解析】解：∵正方形的边长为√102−82=6，∴此正方形的面积为62=36，故答案为：36．根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理，正方形的面积的计算，熟练掌握勾股定理是解题的关键．13.【答案】(0,−2)【解析】解：令x=0，则y=3x−2=−2，所以直线y=3x−2与y轴的交点坐标为(0,−2)．故答案为(0,−2)．把x=0代入y=3x−2，解出y的值，即可得到直线与y轴的交点坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上的点满足y=kx+b(k、b为常数，k≠0).也考查了y轴上点的坐标特点．14.【答案】等腰直角三角形【解析】解：∵√c2+a2−b2+|c−a|=0，∴c−a=0，c2+a2−b2=0，解得：a=c，c2+a2=b2，∴△ABC的形状是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形．根据非负数的性质可得c−a=0，c2+a2−b2=0，再解可得a=c，c2+a2=b2，根据勾股定理逆定理可得△ABC的形状是等腰直角三角形．此题主要考查了勾股定理逆定理，以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．15.【答案】y=2x−3【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x−5向上平移，2个单位所得函数的解析式为y= 2x−5+2，即y=2x−3．故答案为：y=2x−3．根据“上加下减”的原则进行解答即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．16.【答案】70°【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BO=DO，∵DH⊥AB，∴∠DHB=90°，∴OH=1BD=OB，2∴∠OHB=∠OBH，∴∠HOB=180°−2∠OBH，∵∠OAB=∠CAD=35°，∴∠ABO=90°−35°=55°，∴∠HOB=180°−2×55°=70°．故答案为：70°．BD=四边形ABCD是菱形，BO=DO，根据DH⊥AB，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得，OH=12 OB，再根据三角形内角和即可求出∠HOB的度数．本题考查了菱形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．17.【答案】25【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=8cm，AD=BC=10cm，∠B=∠D=∠C=90°，∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，∴AF=AD=10cm，DE=EF，在Rt△ABF中，BF═6cm，∴FC=BC−BF=4cm，设ED=xcm，则CE=(8−x)cm，EF=xcm，在Rt△EFC中，∵EC2+FC2=EF2，∴(8−x)2+42=x2，解得x=5，∴DE=EF=5cm，∴S△AEF=12AF⋅EF=12×10×5=25cm2，故答案为：25．根据矩形的性质得DC=AB=8cm，AD=BC=10cm，∠B=∠D=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF= AD=10cm，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6cm，则FC=4cm，设ED=xcm，则DE=EF=xcm，CE=(8−x)cm，在Rt△EFC中，根据勾股定理得(8−x)2+42=x2，然后解方程即可求出DE，由三角形面积公式可得出答案．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理及三角形的面积．18.【答案】√61【解析】解：如图所示，连接AI，CI，AC，在矩形ABCD中，∠BAD=∠BCD=∠B=90°，AB//CD，AD//BC，又∵EF//AD，HG//AB，∴四边形AHIE和四边形IFCG为矩形，∴HE=AI，FG=CI，∴HE+FG的长度即为AI+CI的长度，又∵AI+CI≥AC，∴当A，I，C三点共线时，AI+CI最小值等于AC的长度，在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC2=√62+52=√61，∴HE+FG的最小值为√61．故答案为：√61．由EF//AD，HG//AB，结合矩形的性质可得四边形AHIE和四边形IFCG为矩形，然后根据矩形的性质可的HE+FG的长度即为AI+CI的长度，最后利用两点之间，线段最短，求出AC的长即可．本题考查矩形的判定和性质以及两点之间，线段最短的运用，正确判定四边形AHIE和四边形IFCG为矩形，运用矩形的对角线相等是解题的关键．19.【答案】(3,4)或(3,−4)【解析】解：∵点P的坐标为(3,m)，OP=5，∴|m|=√52−32=4，∴m=4或−4，∴点P的坐标为(3,4)或(3,−4)，故答案为：(3,4)或(3,−4)．先由点P的坐标为(3,m)，OP=5，利用勾股定理求出点P的纵坐标为4或−4，于是得到结论．本题考查了勾股定理，坐标与图形性质，正确的理解题意是解此题的关键．20.【答案】3√5【解析】解：如图所示，过E作EG⊥AC于G，连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC与BD互相垂直平分，∴∠DOF=∠EGF=90°，在△DOF和△EGF中，{∠DOF=∠EGF ∠DFO=∠EFG DF=EF，∴△EFG≌△DFO(AAS)，∴GF=OF，EG=DO=BO，又∵EG//BO，∴四边形BOGE是平行四边形，∴BE=GO=2，∴FO=12GO=1，又∵AF=3，∴AO=3+1=4，CO=4，∴CG=4+2=6，Rt△BCO中，BO=√BC2−CO2=√52−42=3，∴EG=BO=3，Rt△CEG中，CE=√CG2+EG2=√62+32=√45=3√5．故答案为：3√5．过E作EG⊥AC于G，连接BD交AC于O，依据△EFG≌△DFO，即可得出GF=OF，EG=DO=BO，进而得到CG和EG的长，再根据勾股定理进行计算，即可得到CE的长．本题主要考查了菱形的性质以及勾股定理的运用，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直平分，难点在于作辅助线构造全等三角形和直角三角形．21.【答案】解：(1)∵y=x+m+1是正比例函数，∴m+1=0，解得m=−1；(2))∵y=(m−√5)x m2−4+m+1是一次函数，∴m2−4=1，m−√5≠0，解得m=−√5．【解析】根据正比例函数和一次函数的定义，可得出m的值．本题考查了正比例函数和一次函数的定义．解题的关键是熟练掌握正比例函数和一次函数的定义．22.【答案】解：(1)如图1中，Rt△ABC即为所求．(2)如图2中，菱形ABCD即为所求．【解析】本题考查格点作图，勾股定理，菱形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．(1)构造三边为6，8，10的直角三角形即可．(2)构造边长为5，高为4的菱形即可．23.【答案】解：(1)过C作CD⊥AB于D．∴∠A=30°，∠BCD=45°，在Rt△ACD中，AC=80，∠A=30°，∴CD=1AC=40海里，2答：灯塔C到AB的距离为40海里；(2)在Rt△ACD中，AD=AC⋅cos30°=80×√3=40√3．2在Rt△BCD中，∠BCD=∠B=45°，∴BD=CD=40(海里)．∴AB=AD+BD=40+40√3(海里)．∴轮船所用的时间为：40√3+40=2√3+2(小时)．20答：轮船从A处到B处所用的时间为(2√3+2)小时．【解析】(1)过C作AB的垂线，设垂足为D，得到∠CAD=30°，在Rt△ACD中，利用含30°的直角三角形的三边关系可求出CD的长；(2)在Rt△ACD中，利用锐角三角函数即可求出AD的长，在Rt△BCD中，由∠BCD=45°，根据CD的长，即可求得BD的长；根据AB=AD+BD即可求出AB的长．根据时间=路程÷速度可求出轮船从A到B所用的时间．本题考查了解直角三角形的应用：方向角问题，具体就是在某点作出东南西北，即可转化角度，也得到垂直的直线；还考查了含30度的直角三角形三边的关系以及等腰直角三角形的性质．24.【答案】解：(1)设此正比例关系式为y−2=k(x+1)，将x=2，y=11代入此关系式中得，11−2=(2+1)k，解得k=3，∴此函数关系式为y=3x+5(2)由(1)知y=3x+5，∴当x=0时，y=5；(3)由(1)知y=3x+5，∴当y=0时0=3x+5，解得x=−53．【解析】(1)利用正比例函数的定义设y−2=k(x+1)，然后把已知的对应值代入求出k得到y与x之间的函数关系式；(2)利用(1)中的函数解析式，计算自变量为0时对应的函数值即可；(3)利用(1)中的函数解析式，计算函数值为0对应的自变量的值即可．本题考查了用待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y= kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．25.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD//BC，∴∠EAO=∠FCO，在△OAE和△OCF中，{∠EAO=∠FCO OA=OC∠EOA=∠FOC，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE=OF；(2)∵OE=OF，OA=OC，∴四边形AFCE是平行四边形，∵AF⊥FC，∴∠AFC=90°，∴四边形AFCE是矩形，∴AC=EF，AC．∴OA=OC=OE=OF=12【解析】(1)由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AD//BC，则可证得△AOE≌△COF(ASA)，继而证得OE=OF；(2)证明四边形AFCE是矩形，由矩形的性质解答即可．此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．26.【答案】解：(1)如图1，过点F作FK⊥CG于点K，∴∠B=∠AEF=∠FKE=90°，∴∠BAE+∠AEB=∠AEB+∠FEK=90°，∴∠BAE=∠FEK，∵AE=EF，∴△ABE≌△EKF(AAS)，∴BE=FK，AB=EK=BC，∴BE=CK，∴CK=FK，∴∠FCK=45°；(2)∵DH//EF，AE⊥EF，∴DH⊥AE，∴∠HAE+∠DAE=∠DAE+∠ADH，∴∠BAE=∠ADH，∵∠DAH=∠B=90°，AD=AB，∴△ABE≌△DAH(ASA)，∴AH=BE，∵BH2+BE2=EH2，∴AH2+BH2=HE2；(3)如图3，作AO⊥AM交BC延长线于点O，连接EM．∵∠OAM=∠BAD=90°，∴∠OAB=∠DAM，∵∠ABO=∠ADM=90°AB=AD，∴△ABO≌△ADM(ASA)，∴AO=AM，∵∠AEF=90°，AE=EF，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠EAM=45°，∴∠DAM+∠BAE=45°，∴∠OAB+∠BAE=45°，∴∠OAE=∠MAE，∵AO=AM，AE=AE，∴△OAE≌△MAE，(SAS)，∴OE=EM，由(2)知△ABE≌△DAH，∴AH=BE，DH=AE，∵AE=EF，∴DH=EF，∵DH//EF，∴平行四边形HEFD，∴DF=HE，设AH=BE=x，OE=EM=2+x，CM=x+1，在Rt△CME中，EM2=CE2+CM2，∴(2+x)2=32+(x+1)2，解得x=3，∴DF=HE=3√2．【解析】(1)过点F 作FK ⊥CG 于点K ，根据余角的性质得到∠BAE =∠FEK ，根据全等三角形的性质得到BE =FK ，AB =EK =BC ，求得BE =CK ，得到CK =FK ，于是得到结论；(2)根据平行线的性质得到DH ⊥AE ，求得∠BAE =∠ADH ，根据全等三角形的性质得到AH =BE ，根据勾股定理即可得到结论；(3)作AO ⊥AM 交BC 延长线于点O ，连接EM.根据余角的性质得到∠OAB =∠DAM ，根据全等三角形的性质得到AO =AM ，得到∠EAM =45°，推出∠OAE =∠MAE ，根据全等三角形的性质得到OE =EM ，AH =BE ，DH =AE ，得到DH =EF ，根据平行四边形的性质得到DF =HE ，设AH =BE =x ，OE =EM =2+x ，CM =x +1，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了四边形的综合题，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．27.【答案】解：(1)∵直线y =3x 与直线y =−34x +3交于点C ．∴{y =−34x +3y =3x， 解得{x =45y =95， ∴C(45,95)， (2)如图：设P(t,0)，则N(t,−34t +3)，M(t,3t)．∴MN =3t −(−34t +3)=154t −3；NP =−34t +3． ∵MN =5NP ．∴154t −3=5(−34t +3).解得t=2.4．(3)由(2)知，当t=2.4时，M(125,365)，N(125,65)，MN=6，情况1，以MN为对角线，作MN的垂直平分线交y轴正半轴于点E，∴MT=NT=3，ET=TF=2.4．∴E1(0,21 5 ).情况2：以MN为边，点E在点M的下面，E2M=MN=6，作E2Y⊥MN，解得MY=6√215，∴E2(0,365−65√21)．情况3：以MN为边，点E在点M的上面E3M=MN=6．作E2W⊥MN，解得MW=6√215，∴E3(0,365+6√215)E4(0,65+65√21)．【解析】(1)将两个函数表达式组成方程组即可求点C坐标．(2)设出点坐标，找到M、N坐标，用两点间的距离公式即可求．(3)分类讨论MN是对角线还是边，利用棱形性质求解．本题综合考查了求一次函数图像交点，两点间的距离公式，菱形的性质，数形结合；正确利用分类讨论思想是求解本题的关键．。

3德强学校八年级2019～2020 学年度下学期第七次周考1.已知平行四边形ABCD 的周长为32，AB=4，则BC 的长为（）A．4 B．12 C．24 D．282.如图，在平行四边形ABCD 中，∠B=80°，AE 平分∠BAD交BC 于点E，CF∥AE交AD 于点F，则∠1=（）A.40°B.50°C.60°D.80°2 题图 4 题图6 题图8 题图3.顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（）A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形4.如图，平行四边形ABCD 中，AB=3，BC=5，AC 的垂直平分线交AD 于E，则△CDE的周长是（）A．6 B．8 C．9 D．105.下列条件之一能使菱形ABCD 是正方形的为（）①AC⊥BD②∠BAD=90°③AB=BC④AC=BDA.①③B.②③C.②④D.①②③6.一长方形纸片ABCD，如果按图折叠，使顶点C 落在C′处，其中AB=4，若∠C ED=30°，则折痕ED 的长为（）A．4 B. 4 C. 8 D. 57.不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（）A.AB=CD，AD=BCB.AB=CD，AB∥CDC.AB=CD，AD∥BCD.AB∥CD，AD∥BC8.如图，周长为16 的菱形ABCD 中，点E，F 分别在AB，AD 边上，AE=1，AF=3，P 为BD 上一动点，则线段EP+FP 的长最短为（）A．3 B．4 C．5 D．69.如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C’处，BC’交AD 于点E，则线段DE 的长为（）10.下列命题：①四条边相等的四边形是正方形；②对角线和一边的夹角为45°的菱形是正方形；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④四个角相等，且四条边相等的四边形是正方形；⑤若矩形各内角的平分线围成一个四边形，则这个四边形是正方形；⑥两条对角线互相垂直的矩形是正方形.其中真命题的个数是（）A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个9 题图14 题图15 题图16 题图32 23 22 63 E 11. 关于 x 的方程(x - 3)(x - 2) - p 2= 0 的根的情况为( )A.两个不相等的实数根B. 两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定12. 鸡瘟是一种传播速度很快的传染病，一轮传染为一天时间，红光养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有 169 只鸡患有这种病，若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡每轮能传染几只健康的鸡？ （ ）A ．11 B.12 C.13 D.1413. 三角形的三条中位线长分别为 4、5、6，则原三角形的周长为（ ）A ． 4.5B ．9C ．18D ．3014. 如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，D 、E 分别是 AB 、BC 的中点，F 在 CA 延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形 AEDF 的周长为（ ）A.16B. 20C.18D.2215. 如图，△ABC 的周长为 26，点 D 、E 都在边 BC 上，∠ABC 的平分线垂直于 AE ，垂足为 Q ，∠ACB 的平分线垂直于 AD ，垂足为 P ，若 BC=10，则 PQ 的长为（ ）A.1.5B.2.5C.3D.416. 如图所示，正方形 ABCD 中，E 为 BC 边上一点，连接 AE ，作 AE 的垂直平分线交 AB 于 G ，交CD 于 F ，若 DF=2，BG=4，则 AE 的长为( )A. B. t C. 10 D. 1217. 已知 x 、y 为正数，且│x 2-4│+（y 2-3）2=0，如果以 x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ）A .5 B. 25 C. 7 D.1 518. 如图，四边形ABCD 是正方形，AE 垂直于BE ，且AE ＝３，BE ＝６，则阴影部分的面积为（ ）A .15 B. 16 C.24 D.36 A DB C18 题图 19 题图20 题图19. 如图，在菱形 ABCD 中，∠B＝60°，点 F 是 BC 的中点，连接 FD,点 E 在 FC 上，连接 AE 交 FD于 G,且∠AGD＝60°,若 AE ＝6 ，则 FD 长为（）A. 6B. 6C. 9D. 9 20. 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠ADC=135°，连接 BD ，∠DBC=90°，点 E 在 AB 边上，且BE=BC ，连接 CE 交 BD 于点 F ，若 AE=DF ， S 四边形ABCD =63，则 BF 为（）A. 2B.C. 2D.3 3。

2019-2020学年哈尔滨市名校八年级第二学期期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若x 2+mxy+y 2是一个完全平方式，则m=（ ） A ．2 B ．1 C ．±1 D ．±22．用科学记数法表示0.0000064-，结果为（ ） A ．60.6410--⨯B ．66.410--⨯C ．76.410--⨯D ．86.410--⨯3．如图，点O 是矩形ABCD 两条对角线的交点，E 是边AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合．若3BC =，则折痕CE 的长为 ( )A ．23B ．332C ．3D ．64．如图，在平行四边形ABCD 中，9AB cm =，11AD cm =，AC ，BD 相交于点O ，OE BD ⊥，交AD 于点E ，则ABE 的周长为( )A ．20cmB ．18cmC ．16cmD ．10cm5．一元二次方程的解是（ ）A ．B ．C ．D ．6．4名选手在相同条件下各射靶10次，统计结果如下表，表现较好且更稳定的是（ ） 选手 甲 乙 丙 丁 平均环数 9 9.5 9 9.5 方差 4.5 4 4 5.4A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁72 ( ) A 3B 8C 12D 168．若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形的边数是（ ）A ．12B ．10C ．8D ．119．如果点A （﹣2，a ）在函数y 12=-x+3的图象上，那么a 的值等于（ ） A ．﹣7B ．3C ．﹣1D ．410．计算0(23)-的结果是( ) A ．0 B ．1C ．2 -3D ．2 +3二、填空题11．已知菱形ABCD 的边长为4，120B ︒∠=，如果点P 是菱形内一点，且13PA PC ==，那么BP 的长为___________．12．若甲、乙、丙、丁四个同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为s 甲2＝0.80，s 乙2＝1.31，s 丙2＝1.72，s 丁2＝0.42，则成绩最稳定的同学是______．13．将一次函数y=2x 的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．14．如图，折线ABC 是某市在2018年乘出租车所付车费y （元）与行车里程x （km ）之间的函数关系图像，观察图像回答，乘客在乘车里程超过3千米时，每多行驶1km ，要再付费__________元．15．某校四个植树小队，在植树节这天种下柏树的棵数分别为10，x ，10，8，若这组数据的中位数和平均数相等，那么x=_____． 16．关于x 的一元二次方程2120x x a+-=有实数根，则a 的取值范围是_____． 17．已知4m a =,5n a =,则m n a +的值为______ 三、解答题18．如图1，矩形OABC 摆放在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，OA=3，OC=2，过点A 的直线交矩形OABC 的边BC 于点P ，且点P 不与点B 、C 重合，过点P 作∠CPD=∠APB ，PD 交x 轴于点D ，交y 轴于点E ．(1)若△APD 为等腰直角三角形． ①求直线AP 的函数解析式；②在x 轴上另有一点G 的坐标为(2，0)，请在直线AP 和y 轴上分别找一点M 、N ，使△GMN 的周长最小，并求出此时点N 的坐标和△GMN 周长的最小值．(2)如图2，过点E 作EF ∥AP 交x 轴于点F ，若以A 、P 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE 的解析式．19．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，过点A 作AE ⊥CD 于点F ，交CB 于点E ，且∠EAB ＝∠DCB ． （1）求∠B 的度数： （2）求证：BC ＝3CE ．20．（6分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km 的普通公路，另一条是全长480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．21．（6分）如图(甲)，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF BE =． (1)求证:CE CF =；(2)在如图(甲)中，若G 在AD 上，且45GCE ∠=︒，则GE BE GD =+成立吗？ 证明你的结论．(3)运用(1)(2)解答中积累的经验和知识，完成下题:如图(乙)四边形ABCD 中，AD ∥BC (BC ＞AD )，90B ∠=︒，6AB BC ==,点E 是AB 上一点，且45DCE ∠=︒，2BE =，求DE 的长．22．（8分）如图，在菱形ABCD 中，AB=2，∠DAB=60°，点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上的一个动点（不与点A 重合），延长ME 交CD 的延长线于点N ，连接MD ，AN ．（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形．（2）当AM 的值为何值时，四边形AMDN 是矩形，请说明理由．23．（8分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为78m ，从甲的顶部A 处测得乙的顶部D 处的俯角为48°，测得底部C 处的俯角为58°，求乙建筑物CD 的高度.（参考数据：sin 480.74︒≈，tan48 1.11︒≈，cos580.53︒≈，tan58 1.60︒≈.结果取整数）24．（10分）王老师从学校出发，到距学校2000m 的某商场去给学生买奖品，他先步行了800m 后，换骑上了共享单车，到达商场时，全程总共刚好花了15min .已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍（转换出行方式时，所需时间忽略不计）. （1）求王老师步行和骑共享单车的平均速度分别为多少？（2）买完奖品后，王老师原路返回，为按时上班，路上所花时间最多只剩10分钟，若王老师仍采取先步行，后换骑共享单车的方式返回，问：他最多可步行多少米？25．（10分）如图，已知直线l 和l 上一点P ，用尺规作l 的垂线，使它经过点P ．（保留作图痕迹，不写作法）参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．D【解析】根据完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2与(a-b)2=a 2-2ab+b 2可知，要使x 2+mxy+y 2符合完全平方公式的形式，该式应为：x 2+2xy+y 2=(x+y)2或x 2-2xy+y 2=(x-y)2. 对照各项系数可知，系数m 的值应为2或-2. 故本题应选D. 点睛：本题考查完全平方公式的形式，应注意完全平方公式有(a+b)2、(a-b)2两种形式.考虑本题时要全面，不要漏掉任何一种形式.2．B【解析】【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】﹣0.000 001 4=﹣1.4×10﹣1．故选B．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．A【解析】【分析】由矩形的性质可得OA=OC，根据折叠的性质可得OC=BC，∠COE=∠B=90°，即可得出BC=12AC，OE是AC的垂直平分线，可得∠BAC=30°，根据垂直平分线的性质可得CE=AE，根据等腰三角形的性质可得∠OCE=∠BAC=30°，在Rt△OCE中利用含30°角的直角三角形的性质即可求出CE的长.【详解】∵点O是矩形ABCD两条对角线的交点，∴OA=OC，∵沿CE折叠后，点B恰好与点O重合．BC=3，∴OC=BC=3，∠COE=∠B=90°，∴AC=2BC=6，OE是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∵∠B=90°，BC=12 AC，∴∠BAC=30°，∴∠OCE=∠BAC=30°，∴，∴故选A.【点睛】本题考查折叠的性质、矩形的性质及含30°角的直角三角形的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；矩形的对角线相等且互相平分；30°角所对的直角边等于斜边的一半.熟练掌握相关性质是解题关键.4．A【解析】【分析】根据平行四边形对角线互相平分可知点O是BD中点，继而可判断出EO是BD的中垂线，得出BE=ED，从而可得出△ABE的周长=AB+AD，即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∴BO=DO，由∵EO⊥BD，∴EO是线段BD的中垂线，∴BE=ED，故可得△ABE的周长=AB+AD=20cm，故选A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及中垂线的判定及性质等，正确得出BE=ED是解题关键．5．D【解析】【分析】用因式分解法求解即可．【详解】解：x2+1x=0，x(x+1)=0，所以x=0或x+1=0，解得：x1=0，x2=-1．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点选择恰当的方法是解决此题的关键．【解析】【分析】先比较平均数，乙、丁的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答．【详解】解：∵乙、丁的平均成绩大于甲、丙，且乙的方差小于丁的方差，∴表现较好且更稳定的是乙，故选：B．【点睛】本题考查方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7．B【解析】【分析】先化成最简二次根式，再判断即可．【详解】解：AB合并，故本选项符合题意；C=合并，故本选项不符合题意；D合并，故本选项不符合题意.【点睛】本题考查了同类二次根式和二次根式的性质等知识点，能理解同类二次根式的定义是解此题的关键．8．A【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝5×360°，解得n＝1．故选：A．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟练掌握多边形的内角和公式与外角和定理是解题的关9．D 【解析】 【分析】把点A 的坐标代入函数解析式，即可得a 的值． 【详解】根据题意，把点A 的坐标代入函数解析式，得：a 12=-⨯（﹣2）+3=1． 故选D ． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型． 10．B 【解析】 【分析】根据零指数幂的意义即可解答. 【详解】(021=.【点睛】本题主要考查了零指数幂的意义，记住任何非零数的零指数幂等于1是解答本题的关键. 二、填空题 11．1或3 【解析】 【分析】数形结合，画出菱形，根据菱形的性质及勾股定理即可确定BP 的值 【详解】解：连接AC 和BD 交于一点O ， 四边形ABCD 为菱形BD ∴垂直平分AC, 1602ABO ABC ︒∠=∠=9030BOA BAO ︒︒∴∠=∠=，122BO AB ∴== 222224212AO AB BO ∴=-=-=PA PC ==∴点P在线段AC的垂直平分线上，即BD上在直角三角形APO中，由勾股定理得222=+=+=PA AO PO PO12132∴+=PO1213213121∴=-=PO∴=PO1如下图所示，当点P在BO之间时，BP=BO-PO=2-1=1;如下图所示，当点P在DO之间时，BP=BO+PO=2+1=3故答案为：1或3【点睛】本题主要考查了菱形的性质及勾股定理，熟练应用菱形的性质及勾股定理求线段长度是解题的关键. 12．丁【解析】【分析】首先比较出S甲2、S乙2、S丙2、S丁2的大小关系，然后根据方差越大，则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越,小,稳定性越好，判断出成绩最稳定的同学是谁即可.【详解】∵S甲2＝0.80，S乙2＝1.31，S丙2＝1.72，S丁2＝0.42，∴S丁2＜S甲2＜S乙2＜S丙2，∴成绩最稳定的是丁，故答案为：丁.【点睛】此题主要考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好. 13．y=2x+1． 【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x 的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1， 故答案为y=2x+1． 14．1.1 【解析】分析：由图象可知，出租车行驶距离超过3km 时，车费开始增加，而且行驶距离增加5km ，车费增加7元，由此可解每多行驶1km 要再付的费用．详解：由图象可知，出租车行驶距离超过3km 时，车费开始增加，而且行驶距离增加5km ，车费增加7元，所以，每多行驶1km 要再付费7÷5=1.1（元）． 故答案为1.1．点睛：本题考查了函数图象问题，解题的关键是理解函数图象的意义． 15．12或1 【解析】 【分析】先根据中位数和平均数的概念得到平均数等于284x + ，由题意得到284x+=10或9，解出x 即可． 【详解】∵这组数据的中位数和平均数相等， ∴284x+=10或9， 解得：x=12或1， 故答案是：12或1． 【点睛】考查了中位数的概念：一组数据按从小到大排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）就是这组数据的中位数． 16．0a >或1a ≤- 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式与根的情况的关系，求解判别式中的未知数. 【详解】一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 中，24b ac -叫做一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的根的判别式，通常用“∆”来表示，即2=4∆-b ac ，当>0∆ 时，方程有2个实数根，当=0∆时，方程有1个实数根（2个相等的实数根），当∆<0 时，方程没有实数根. 一元二次方程2120x x a +-=有实数根，则44+0a≥，可求得0a >或1a ≤-. 【点睛】本题考查根据一元二次方程根的判别式.17．1【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．【详解】a m+n =m •a n =4×5=1，故答案是：1．【点睛】考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．三、解答题18．（1）①y ＝﹣x+3，②N （0，25）（2） y ＝2x ﹣2. 【解析】【分析】（1）①由矩形的性质和等腰直角三角形的性质可求得∠BAP ＝∠BPA ＝45°，从而可得BP ＝AB ＝2，进而得到点P 的坐标，再根据A 、P 两点的坐标从而可求AP 的函数解析式；②作G 点关于y 轴对称点G'（﹣2，0），作点G 关于直线AP 对称点G''（3，1），连接G'G''交y 轴于N ，交直线AP 于M ，此时△GMN 周长的最小，根据点G'、G''两点的坐标，求出其解析式，然后再根据一次函数的性质即可求解；（2）根据矩形的性质以及已知条件求得PD=PA ，进而求得DM=AM ，根据平行四边形的性质得出PD=DE ，然后通过得出△PDM ≌△EDO 得出点E 和点P 的坐标，即可求得．【详解】解：（1）①∵矩形OABC ，OA ＝3，OC ＝2，∴A （3，0），C （0，2），B （3，2），AO ∥BC ，AO ＝BC ＝3，∠B ＝90°，CO ＝AB ＝2，∵△APD 为等腰直角三角形，∴∠PAD ＝45°，∵AO ∥BC ，∴∠BPA ＝∠PAD ＝45°，∵∠B＝90°，∴∠BAP＝∠BPA＝45°，∴BP＝AB＝2，∴P（1，2），设直线AP解析式y＝kx+b，∵过点A，点P，∴2=03k bk b+⎧⎨=+⎩∴-13kb=⎧⎨=⎩，∴直线AP解析式y＝﹣x+3;②如图所示：作G点关于y轴对称点G'（﹣2，0），作点G关于直线AP对称点G''（3，1）连接G'G''交y轴于N，交直线AP 于M，此时△GMN周长的最小，∵G'（﹣2，0），G''（3，1）∴直线G'G''解析式y＝15x+25当x＝0时，y＝25，∴N（0，25）,∵2222'''51G A AG+=+26, ∴△GMN26;（2）如图：作PM⊥AD于M，∵BC ∥OA∴∠CPD ＝∠PDA 且∠CPD ＝∠APB ，∴PD ＝PA ，且PM ⊥AD ，∴DM ＝AM ，∵四边形PAEF 是平行四边形∴PD ＝DE又∵∠PMD ＝∠DOE ，∠ODE ＝∠PDM∴△PMD ≌△EOD ，∴OD ＝DM ，OE ＝PM ，∴OD ＝DM ＝MA ，∵PM ＝2，OA ＝3，∴OE ＝2，OM ＝2∴E （0，﹣2），P （2，2）设直线PE 的解析式y ＝mx+n-22=2n m n=⎧⎨+⎩ ∴2-2m n =⎧⎨=⎩∴直线PE 解析式y ＝2x ﹣2.【点睛】本题主要考查了求一次函数的解析式、矩形的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的性质、对称的性质等知识点，熟练掌握基础知识正确的作出辅助线是解题的关键.19．（1）∠B=30°；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）根据余角的性质得到∠ECF＝∠CAF，求得∠CAD＝2∠DCB，由CD是斜边AB上的中线，得到CD＝BD，推出∠CAB＝2∠B，于是得到结论；（2）根据直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∵AE⊥CD，∴∠AFC＝∠ACB＝90°，∴∠CAF+∠ACF＝∠ACF+∠ECF＝90°，∴∠ECF＝∠CAF，∵∠EAD＝∠DCB，∴∠CAD＝2∠DCB，∵CD是斜边AB上的中线，∴CD＝BD，∴∠B＝∠DCB，∴∠CAB＝2∠B，∵∠B+∠CAB＝90°，∴∠B＝30°；（2）∵∠B＝∠BAE＝∠CAE＝30°，∴AE＝BE，CE＝12 AE，∴BC＝3CE．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，解题的关键是灵活运用直角三角形的性质进行边角关系的推导．20．4小时.【解析】【分析】本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A地道B的速度＝客车由普通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答．【详解】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，根据题意得：60048045, 2x x+=解得x＝4经检验，x＝4原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据速度＝路程÷时间列出相关的等式，解答即可．21．（1）见解析；（1）成立，理由见解析；（3）5【解析】分析：（1）因为ABCD 为正方形，所以CB=CD ，∠B=∠CDA=90°，又因为DF=BE ，则△BCE ≌△DCF ，即可求证CE=CF ；（1）因为∠BCD=90°，∠GCE=45°，则有∠BCE+∠GCD=45°，又因为△BCE ≌△DCF ，所以∠ECG=∠FCG ，CE=CF ，CG=CG ，则△ECG ≌△FCG ，故GE=BE+GD 成立；（3）①过点C 作CG ⊥AD 交AD 的延长线于点G ，利用勾股定理求得DE 的长.详解：（1）在正方形ABCD 中 CB=CD ，∠B=∠CDA=90°，∴∠CDF=∠B=90°．在△BCE 和△DCF 中，CB CD B CDF BE DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△BCE ≌△DCF （SAS ）．∴CE=CF ．（1）GE=BE+GD 成立．理由如下：∵∠BCD=90°，∠GCE=45°，∴∠BCE+∠GCD=45°．∵△BCE ≌△DCF （已证），∴∠BCE=∠DCF ．∴∠GCF=∠GCD+∠DCF=∠GCD+∠BCE=45°．∴∠ECG=∠FCG=45°．在△ECG 和△FCG 中，CE CF ECG FCG CG CG ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ECG ≌△FCG （SAS ）．∴GE=FG ．∵FG=GD+DF ，∴GE=BE+GD ．（3）①如图1，过点C 作CG ⊥AD ，交AD 的延长线于点G ，由（1）和题设知：DE=DG+BE，设DG=x，则AD=6-x，DE=x+3，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD1+AE1=DE1，∴（6-x）1+31=（x+3）1，解得x=1．∴DE=1+3=5.点睛：此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的判定和全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解．22．（1）证明见解析；（2）AM=1．理由见解析．【解析】【分析】【详解】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，∵点E是AD中点，∴DE=AE，在△NDE和△MAE中，NDE MAEDNE AME DE AE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△NDE≌△MAE（AAS），∴ND=MA，∴四边形AMDN是平行四边形；（2）解：当AM=1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=2，∵平行四边形AMDN是矩形，∴DM⊥AB，即∠DMA=90°，∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=12AD=1．【点睛】本题考查矩形的判定；平行四边形的判定；菱形的性质．23．38m.【解析】【分析】作AE ⊥CD 交CD 的延长线于点E ，根据正切的定义分别求出CE 、DE ，结合图形计算即可．【详解】如图,作AE ⊥CD 交CD 的延长线于点E,则四边形ABCE 是矩形,∴AE=BC=78m ，在Rt △ACE 中,tan ∠CAE=CE AE， ∴CE=AE ⋅tan58°≈78×1.60=124.8(m)在Rt △ADE 中,tan ∠DAE=DE AE， ∴DE=AE ⋅tan48°≈78×1.11=86.58(m)∴CD=CE−DE=124.8−86.58≈38(m)答：乙建筑物的高度CD 约为38m.【点睛】此题考查解直角三角形，三角函数，解题关键在于作辅助线和掌握三角函数定义.24．（1）80m /min ，240m/min （2）200m【解析】【分析】（1）设王老师步行的平均速度m /min x ，则他骑车的平均速度3m /min x ，根据“到距学校2000m 的某商场去给学生买奖品，他先步行了800m 后，换骑上了共享单车，到达商场时，全程总共刚好花了15min .已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍”列出方程，即可解答.（2）设王老师返回时步行了m y ，根据（1）列出不等式，即可解答.【详解】解：（1）设王老师步行的平均速度m /min x ，则他骑车的平均速度3m /min x ，根据题意， 得8002000800153x x-+=. 解这个方程，得80x =.经检验，80x=是原方程的根答：王老师步行的平均速度为80m/min，他骑车的平均速度为240m/min. （2）设王老师返回时步行了my.则，200010 80240y y-+≤.解得，200y≤.答：王老师，返回时，最多可步行200m.【点睛】此题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题关键在于根据题意正确列出方程、列出不等式. 25．见解析【解析】【分析】根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．【详解】解：如图所示．【点睛】本题考查了作图-基本作图，掌握线段垂直平分线的作法是解题的关键．。

哈尔滨市道里区2019-2020 年八年级下期末数学试卷含答案解析一、选择题1．以下图形不是轴对称图形的是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．等腰梯形2．以下方程，是一元二次方程的是（ ）A ． 2（x ﹣ 1） =3xB ．C ． 2x 2﹣ x=0 D ． x （ x ﹣ 1） =y3．以下各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）A ． 2，3， 4B ． 3， 4， 6C ． 5， 12， 13D ． 4， 6， 74． ?ABCD 的周长为 40 cm ， △ABC 的周长为 25 cm ，则对角线 AC 长为（）A ． 5cmB ． 15cmC ． 6cmD ． 16cm5．以下命题的抗命题正确的选项是（ ）A ．假如两个角是直角，那么它们相等B ．全等三角形的面积相等C ．同位角相等，两直线平行D ．若 a=b ，则 a 2=b 26．按序连结对角线相等的四边形各边中点，所获得的四边形必定是（）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形7．点 A （﹣ 5， y 1）和 B （﹣ 2 ，y 2）都在直线 y= ﹣3x 上，则 y 1 与 y 2 的关系是（ ）A ． y 1≤y 2B ． y 1=y 2C ． y 1＜ y 2D ． y 1＞y 28．将直线 y=3x ﹣ 2 平移后，获得直线 y=3x+6 ，则原直线（ ）A ．沿 y 轴向上平移了 8 个单位B ．沿 y 轴向下平移了 8 个单位C ．沿 x 轴向左平移了8 个单位 D ．沿 x 轴向右平移了 8 个单位9．等腰三角形的底和腰是方程x 2﹣ 6x+8=0 的两根，则这个三角形的周长为（）A ． 8B ． 10C ． 8 或 10D ．不可以确立10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程 y （千米）随时间（时）变化的图象（全程）如下图．有以下说法：①起跑后 1 小时内，甲在乙的前面；②第 1 小时两人都跑了10 千米；③ 甲比乙先抵达终点；④两人都跑了20 千米．此中正确的说法有（）A ． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个二、填空题11．在函数 y=中，自变量 x 的取值范围是．12．函数 y=3x+b （ b＜ 0）的图象不经过第象限．13．三角形三条中位线围成的三角形的周长为6，则它的周长是．14．已知一元二次方程2．x +px+3=0 的一个根为﹣ 3，则 p=15．两直角边分别为12 和 16 的直角三角形斜边上的中线的长是．16．已知菱形两条对角线的长分别为4cm 和 8cm，则这个菱形的面积是，周长是．17．假如一次函数y=﹣ 2x+b 的图象交 x 轴于点（﹣ 3， 0），那么对于x 的不等式﹣ 2x+b ＜0 的解集为．18．已知对于 x 的一元二次方程 kx 2+2x ﹣1=0 有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是．19．已知矩形 ABCD 中， BE 均分∠ ABC 交矩形的一条边于点E，若 BD=10 ，∠EBD=15 °，则 AB=．20．如图，在菱形ABCD 中，∠ B=60 °， E 为 AB 的中点，将△ AED 沿 DE 翻折获得△GED ，射线 DG 交 BC 于点 F，若 AD=2 ，则 BF=．三、解答题（此中21-22 题各 7 分， 23-24 题各 8 分， 25-27 题各 10 分，合计60 分）21．（ 1）用公式法解方程：x2﹣ 4x﹣ 7=0（2）用因式分解法解方程：x（ x﹣ 2）+x ﹣ 2=0．22．在所给的11×10 方格中，每个小正方形的边长都是1，按要求画出四边形，使它的四个极点都在小正方形的极点上．（1）在图 1 中画出周长为20 的菱形 ABCD （非正方形）；（2）在图 2 中画出邻边比为1： 2，面积为40 的矩形 EFGH ，并直接写出矩形EFGH 对角线的长．23．如图是长方形鸡场平面表示图，一边靠墙（墙足够长），此外三边用篱笆笆围成，在此中一边上有一个 1 米长的小门（用其余资料制成），若篱笆笆总长为34 米，所围的面积为 150 平方米，求此长方形鸡场的长、宽分别为多少米？24．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 订交于点O，过点 D 作 DE ∥ AC ，且DE= AC ，连结 CE、 OE，连结 AE 交 OD 于点 F．（1）求证： OE=CD ；（2）若菱形ABCD 的边长为4，∠ ABC=60 °，求 AE 的长．25．某校运动会需购置 A 、 B 两种奖品，若购置 A 种奖品 3 件和 B 种奖品 2 件，共需60元；若购置 A 种奖品 5 件和 B 种奖品 3 件，共需95 元．（1）求 A、 B 两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购置 A 、B 两种奖品共100 件，且 A 种奖品的数目不大于 B 种奖品数目的3倍，设购置 A 种奖品 m 件，购置花费为 W 元，写出 W （元）与 m（件）之间的函数关系式．并求如何购置使花费最少，最少花费是多少元？26．如图，四边形ABCD 是正方形， G 是 BC 上的随意一点，DE ⊥ AG 于点 E， BF ⊥AG于点 F．（1）求证： AF ﹣ BF=EF ；（2）若 AG=，EF=1，求四边形DEGC 的面积．27．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC ， B （ 5， 4），将矩形沿过点 C 的直线翻折，使点 B 落在线段OA 上的点 D 处，折痕交AB 于点 E， P（ m， 0）是射线OA 上一动点过点 P 作 x 轴的垂线，分别交直线CE 和直线 CB 于点 Q 和点 R．（1）求点 E 的坐标；（2）在点 P 的运动过程中，求的值；（3）设直线 CE 交 x 轴于点 F，过点 P 作 x 轴的垂线交直线CD 于点 K ，连结 KE ，当∠CKE= ∠ CFO 时，求出m 的值和线段CQ 的长．-学年八年级（下）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题1．以下图形不是轴对称图形的是（）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．等腰梯形【考点】 轴对称图形．【剖析】 依据轴对称图形的观点求解．假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完整重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】 解： A 、不是轴对称图形，应选项正确；B 、是轴对称图形，应选项错误；C 、是轴对称图形，应选项错误；D 、是轴对称图形，应选项错误．应选 A ．【评论】 掌握好轴对称图形的观点．轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．以下方程，是一元二次方程的是（）A ． 2（x ﹣ 1） =3xB ．C ． 2x 2﹣ x=0D ． x （ x ﹣ 1） =y【考点】 一元二次方程的定义．【专题】 惯例题型．【剖析】 本题依据一元二次方程的定义解答．一元二次方程一定知足四个条件：（ 1）未知数的最高次数是 2；（ 2）二次项系数不为 0；（ 3）是整式方程；（ 4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行考证，知足这四个条件者为正确答案．【解答】 解： A 、方程二次项系数为 0，故本选项错误；B 、不是整式方程，故本选项错误；C 、切合一元二次方程的定义，故本选项正确；D 、有两个未知数，故本选项错误．应选 C ．【评论】本题考察了一元二次方程的观点，判断一个方程是不是一元二次方程，第一要看是不是整式方程，而后看化简后是不是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3．以下各组线段中，能组成直角三角形的是（）A ． 2，3， 4B． 3， 4， 6C． 5， 12， 13D． 4， 6， 7【考点】勾股定理的逆定理．【专题】计算题．【剖析】判断能否为直角三角形，只需考证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解： A 、22+32=13≠42，故 A 选项组成不是直角三角形；B、 32+42=25≠62，故 B 选项组成不是直角三角形；222C、 5 +12 =169=13，故 C 选项组成是直角三角形；222D、 4 +6 =52 ≠7 ，故 D 选项组成不是直角三角形．【评论】本题考察勾股定理的逆定理的应用．判断三角形能否为直角三角形，已知三角形三边的长，只需利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4． ?ABCD 的周长为40 cm，△ABC 的周长为 25 cm，则对角线AC 长为（）A ． 5cm B． 15cm C． 6cm D． 16cm【考点】平行四边形的性质．【剖析】由?ABCD 的周长为 40 cm，可得 AB+BC=20cm ，又有△ ABC 的周长为 25 cm，即可求对角线 AC 长．【解答】解：∵ ?ABCD 的周长为40 cm，∴A B+BC=20cm ，又∵△ ABC 的周长为25 cm，∴对角线 AC 长为 25﹣ 20=5cm．应选 A ．【评论】本题主要考察平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等．5．以下命的抗命正确的选项是（）A．假如两个角是直角，那么它相等B．全等三角形的面相等C．同位角相等，两直平行D．若 a=b， a 2=b2【考点】命与定理．【剖析】交原命的与获得四个命的抗命，而后分依据直角的定、全等三角形的判断、平行的性和平方根的定判断四个抗命的真假．【解答】解： A 、抗命：假如两个角相等，那么它都是直角，此抗命假命；B、抗命：面相等的两三角形全等，此抗命假命；C、抗命：两直平行，同位角相等，此抗命真命；D、抗命，若a 2=b2， a=b，此抗命假命．故 C．【点】本考了命与定理：判断一件事情的句，叫做命．多命都是由和两部分成，是已知事，是由已知事推出的事，一个命能够写成“假如⋯那么⋯”形式．有些命的正确性是用推理的，的真命叫做定理．也考了抗命．6．次接角相等的四形各中点，所获得的四形必定是（）A ．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形【考点】三角形中位定理；菱形的判断．【剖析】第一依据三角形的中位定理，得新四形各都等于原四形的角的一半；再合原四形的角相等，从而获得新四形各相等，依据菱形的判断方法知新四形即菱形．【解答】解：依据三角形的中位定理，得新四形各都等于原四形的角的一半．又∵原四形的角相等，∴新四形各相等，依据四相等的四形是菱形，得新四形菱形．故 B ．【点】本主要考了三角形的中位定理和菱形的判断方法．7．点 A （﹣ 5， y 1）和 B （﹣ 2，y 2）都在直线A ． y 1≤y 2B ． y 1=y 2C ． y 1＜ y 2【考点】 一次函数图象上点的坐标特点．【剖析】 依据一次函数的性质即可作出判断．y= ﹣3x 上，则 y 1 与 y 2 的关系是（）D ． y 1＞y 2【解答】 解：∵一次函数中一次项系数﹣ 3＜ 0，﹣ 5＜﹣ 2，∴y 1＞ y 2．应选 D【评论】 本题考察了一次函数的性质，在分析式y=kx+b （ k ≠0，且 k ， b 是常数）中，当 k＜0 时， y 随 x 的增大而减小．8．将直线 y=3x ﹣ 2 平移后，获得直线 y=3x+6 ，则原直线（）A ．沿 y 轴向上平移了 8 个单位B ．沿 y 轴向下平移了8 个单位C ．沿 x 轴向左平移了8 个单位 D ．沿 x 轴向右平移了8 个单位【考点】 一次函数图象与几何变换．【剖析】 利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【解答】 解：∵将直线 y=3x ﹣ 2 平移后，获得直线 y=3x+6 ，∴ 3x ﹣ 2+a=3x+6 ，解得： a=8，因此沿 y 轴向上平移了 8 个单位，应选 A【评论】 本题主要考察了一次函数图象与几何变换，正确掌握变换规律是解题重点．9．等腰三角形的底和腰是方程x 2﹣ 6x+8=0 的两根，则这个三角形的周长为（）A ． 8B ． 10C ． 8 或 10D ．不可以确立【考点】 等腰三角形的性质；解一元二次方程 -因式分解法；三角形三边关系．【专题】 计算题．【剖析】 先求出方程的根，再依据三角形三边关系确立能否切合题意，而后求解．【解答】 解：∵方程 x 2﹣ 6x+8=0 的解是 x=2 或 4，（1）当 2 为腰， 4 为底时， 2+2=4 不可以组成三角形；（2）当 4 为腰， 2 为底时， 4， 4，2 能组成等腰三角形，周长 =4+4+2=10 ． 应选： B ．【评论】本题考察了等腰三角形的性质和分状况议论的思想，注意依据三角形的三边关系确立能否能组成三角形，不行盲目议论．10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如下图．有以下说法：①起跑后 1 小时内，甲在乙的前面；②第 1 小时两人都跑了10 千米；③ 甲比乙先抵达终点；④两人都跑了20 千米．此中正确的说法有（）A ． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【剖析】由图象可知起跑后 1 小时内，甲在乙的前面；在跑了 1 小不时，乙追上甲，此时都跑了 10 千米；乙比甲先抵达终点；求得乙跑的直线的分析式，即可求得两人跑的距离，则可求得答案．【解答】解：依据图象得：起跑后 1 小时内，甲在乙的前面；故① 正确；在跑了 1 小不时，乙追上甲，此时都跑了10 千米，故②正确；乙比甲先抵达终点，故③ 错误；设乙跑的直线分析式为：y=kx ，将点（ 1， 10）代入得： k=10 ，∴分析式为： y=10x ，∴当 x=2 时， y=20 ，∴两人都跑了20 千米，故④正确．因此①②④三项正确．应选： C．【评论】本题考察了函数图形的意义．解题的重点是依据题意理解各段函数图象的实质意义，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程．二、填空题11．在函数y=中，自变量x 的取值范围是x≠﹣．【考点】函数自变量的取值范围．【剖析】依据分母不等于0 列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，3x+2≠0，解得 x≠﹣．故答案为： x≠﹣．【评论】本题考察了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不可以为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．函数 y=3x+b （ b＜ 0）的图象不经过第二象限．【考点】一次函数图象与系数的关系．【剖析】依据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵函数y=3x+b （b＜ 0）中， k=3 ＞ 0， b＜ 0，∴此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故答案为：二．【评论】本题考察的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b （k≠0）中，当 k＞ 0， b＜ 0 时函数的图象在一、三、四象限是解答本题的重点．13．三角形三条中位线围成的三角形的周长为6，则它的周长是12．【考点】三角形中位线定理．【专题】计算题．【剖析】依据三角形的中位线定理知：三条中位线围成的三角形的各边是对应原三角形各边的一半，因此原三角形的周长是12．【解答】 解：依据题意可知，原三角形的周长=2×6=12．故答案为： 12．【评论】 本题考察了三角形中位线定理的数目关系：三角形的中位线等于第三边的一半．214．已知一元二次方程 x +px+3=0 的一个根为﹣ 3，则 p= 4 ．【剖析】 已知一元二次方程 x 2+px+3=0 的一个根为﹣ 3，因此把 x= ﹣ 3 代入方程即可求得 p 的值．【解答】 解：把 x= ﹣3 代入方程可得：（﹣ 3） 2﹣ 3p+3=0 ，解得 p=4故填： 4．【评论】 本题主要考察了方程的解的定义，把求未知系数的问题转变为方程求解的问题．15．两直角边分别为 12 和 16 的直角三角形斜边上的中线的长是 10 ．【考点】 直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【剖析】 依据勾股定理求出斜边长，依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出答案．【解答】 解：∵两直角边分别为 12 和 16，∴斜边 ==20，∴斜边上的中线的长为 10，故答案为： 10．【评论】 本题考察的是直角三角形的性质和勾股定理，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的重点．16．已知菱形两条对角线的长分别为4cm 和 8cm ，则这个菱形的面积是 16 ，周长是8．【考点】 菱形的性质．【剖析】 依据菱形的面积公式：两对角线乘积的一半，求得菱形的面积；再由菱形的两对角线的一半和勾股定理求得菱形的边长，从而求出周长．【解答】 解：菱形的面积 =（ 4×8） ÷2=18cm 2．菱形的边长 ==2 ，∴周长 =4×2=8 ．故答案为： 16，．【评论】 本题主要利用勾股定理求边长和菱形的面积公式：“对角线乘积的一半 ”来解决．17．假如一次函数 y=﹣ 2x+b 的图象交 x 轴于点（﹣ 3， 0），那么对于 x 的不等式﹣ 2x+b ＜0 的解集为x ＜﹣ 3 ．【考点】 一次函数与一元一次不等式．【剖析】 依据题意画出函数图象，利用数形联合即可得出结论．【解答】 解：如下图，对于x 的不等式﹣ 2x+b ＜ 0 的解集为 x ＜﹣ 3．故答案为： x ＜﹣ 3．【评论】 本题考察的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形联合求出不等式的取值范围是解答本题的重点．18．已知对于 x 的一元二次方程 kx 2+2x ﹣1=0 有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 k ＞﹣ 1 且 k ≠0． ．【考点】 根的鉴别式．【专题】 计算题．【剖析】 依据一元二次方程的定义以及根的鉴别式获得 k ≠0，且 △ ＞ 0，而后解两个不等式即可获得实数 k 的取值范围．【解答】 解：依据题意得， k ≠0 △ 0，即 22﹣ 4×k ×1 ）＞ 0 ，解得 k ＞﹣ 1，，且 ＞ （﹣ ∴实数 k 的取值范围为 k ＞﹣ 1 且 k ≠0．故答案为 k ＞﹣ 1 且 k ≠0．【评论】 本题考察了一元二次方程 ax 2+bx+c=0 （ a ≠0）根的鉴别式 △ =b 2﹣4ac ：当 △ ＞0，方程有两个不相等的实数根；当 △ =0，方程有两个相等的实数根；当 △ ＜ 0，方程没有实数根；也考察了一元二次方程的定义．19．已知矩形ABCD 中， BE 均分∠ ABC 交矩形的一条边于点E，若 BD=10 ，∠EBD=15 °，则 AB= 5 或 5．【考点】矩形的性质；含30 度角的直角三角形．【专题】分类议论．【剖析】化成切合条件的两种状况，依据矩形性质求出∠A= ∠ ABC= ∠ C=90°，∠ABE= ∠ CBE=45 °，求出∠ DBC 和∠ ABD 的度数，求出CD 和 AD ，即可求出AB ．【解答】解：有两种状况：如图∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ A= ∠ ABC= ∠ C=90 °，∵BE 均分∠ ABC ，∴∠ ABE= ∠CBE=45 °，图1 中，∵∠EBD=15 °，∴∠ DBC=30 °，∴CD=BD=5 ，即AB=CD=5 ；图2 中，∵∠EBD=15 °，∴∠ ABD=30 °，∴AD=BD=5 ，在 Rt△ ABD 中，由勾股定理得：AB==5．故答案为： 5 或 5．【评论】本题考察了矩形性质和含30 度角的直角三角形性质，勾股定理的应用，重点是化成切合条件的全部状况，题目比较典型，是一道比较好的题目．20．如图，在菱形ABCD 中，∠ B=60 °， E 为 AB 的中点，将△ AED 沿 DE 翻折获得△GED ，射线 DG 交 BC 于点 F，若 AD=2 ，则 BF=．【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【剖析】 DE 和 CB 的延伸线订交于G'点，连结EF，作 EH ⊥DF 于 H 点，如图，依据菱形的性质得 A=180 °﹣∠ B=120 °，AB=AD=2 ，AD ∥ BC，则∠ 1=∠ G，再利用折叠的性质得∠1= ∠ 2， DG=DA=2 ， EG=EA=1 ，∠ 3=∠ A=120 °，则∠ 4=60°，在 Rt△ EHG 中利用含 30度的直角三角形三边的关系获得HG= EG=，EH=EH=，则在Rt△ DEH中利用勾股定理可计算出DE=，再证明∠ 2=∠ G'获得FG'=FD，证明△ AED≌△ BEG'获得DE=G'E ，因此 FE⊥ DG' ，而后证明Rt△DEF ∽ Rt△ DHE ，利用相像比计算出DF=，则FG=FD ﹣ DG=，于是获得BF=FG=．【解答】解 DE 和 CB 的延伸线订交于G’点，连结E F，作 EH ⊥DF 于 H 点，如图，∵四边形 ABCD 为菱形，∴∠ A=180 °﹣∠ B=120 °， AB=AD=2 ， AD ∥ BC∴∠ 1=∠ G'，而E 为 AB 的中点，∴AE=BE=1 ，∵△ AED 沿 DE 翻折获得△ GED ，∴∠ 1=∠ 2，DG=DA=2 ，EG=EA=1 ，∠ 3=∠ A=120 °，∴∠ 4=60°，在 Rt△ EHG 中， HG= EG=，EH=EH=，在 Rt△ DEH 中， DE===，∵AD ∥ BG'，∴∠ 1=∠ G'，∴∠ G'=∠ 2，∴F G=FD ，在△ AED 和△ BEG' 中，，∴△ AED ≌△ BEG' ，∴D E=G'E ，∴F E ⊥DG' ，∴∠FED=90 °，∵∠HDE= ∠ EDF ，∴R t △ DEF∽ Rt△ DHE ，∴=，即=，∴DF=，∴FG=FD ﹣ DG=﹣2=，∴B F=FG= ．故答案为．【评论】本题考察了菱形的性质：菱形拥有平行四边形的全部性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线相互垂直，而且每一条对角线均分一组对角；菱形是轴对称图形，它有 2 条对称轴，分别是两条对角线所在直线．也考察了折叠的性质、全等三角形的判断与性质和相像三角形的判断与性质．三、解答题（此中21-22 题各 7 分， 23-24 题各 8 分， 25-27 题各 10 分，合计60 分）21．（ 1）用公式法解方程：x2﹣ 4x﹣ 7=0（2）用因式分解法解方程：x（ x﹣ 2）+x ﹣ 2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【专题】计算题．【剖析】（1）方程利用公式法求出解即可；（2）方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（ 1）这里 a=1， b=﹣ 4， c=﹣7，∵△ =16+28=44 ，∴x==2±；（2）分解因式得：（ x﹣ 2）（ x+1 ） =0，可得 x﹣ 2=0 或 x+1=0 ，解得： x1=2， x2=﹣ 1．【评论】本题考察认识一元二次方程﹣因式分解法，娴熟掌握因式分解的方法是解本题的重点．22．在所给的11×10 方格中，每个小正方形的边长都是1，按要求画出四边形，使它的四个极点都在小正方形的极点上．（1）在图 1 中画出周长为20 的菱形 ABCD （非正方形）；（2）在图 2 中画出邻边比为1： 2，面积为40 的矩形 EFGH ，并直接写出矩形EFGH 对角线的长．【考点】作图—应用与设计作图；菱形的性质；矩形的性质．【剖析】（1）由菱形的周长为20，可得边长为5，即作直角边分别为 3 和 4 的直角三角形，则斜边为5，即可获得菱形ABCD ；（2）利用已知条件可求出矩形的长和宽，从而可画出矩形EFGH ，利用勾股定理可求出其对角线的长．【解答】解：（ 1）如下图：（2）∵矩形EFGH 的面积 =40，长：宽 =2： 1，∴长 =4，宽=2，∴其对角线EG=FH==10 ，如下图：【评论】本题主要考察了应用设计与作图以及勾股定理和菱形、矩形的性质，正确借助网格得出是解题重点．23．如图是长方形鸡场平面表示图，一边靠墙（墙足够长），此外三边用篱笆笆围成，在此中一边上有一个 1 米长的小门（用其余资料制成），若篱笆笆总长为34 米，所围的面积为 150 平方米，求此长方形鸡场的长、宽分别为多少米？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【剖析】设长方形鸡场的长为x 米，则宽为（34+1﹣x）米，由此依据长方形的面积计算方法由所围的面积为150 平方米，成立方程解决问题．【解答】解：设长方形鸡场的长为x 米，则宽为（34+1﹣x）米，由题意得x?（34+1﹣x）=150解得： x1=15， x2=20当 x=15 时，（ 34+1﹣x） =10 ，当 x=20 时，（ 34+1﹣x），答：长方形鸡场的长为15 米，宽为10 米或长方形鸡场的长为20 米，宽为7.5 米．【评论】本题考察一元二次方程的实质运用，掌握长方形的周长和面积计算公式是解决问题的前提．24．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 订交于点O，过点 D 作 DE ∥ AC ，且DE= AC ，连结 CE、 OE，连结 AE 交 OD 于点 F．（1）求证： OE=CD ；（2）若菱形 ABCD 的边长为 4，∠ ABC=60 °，求 AE 的长．【考点】菱形的性质；矩形的判断与性质．【剖析】（1）先求出四边形OCED 是平行四边形，再依据菱形的对角线相互垂直求出∠COD=90 °，证明 OCED 是矩形，可得OE=CD 即可；（2）依据菱形的性质得出AC=AB ，再依据勾股定理得出AE 的长度即可．【解答】（1）证明：在菱形ABCD 中， OC=AC ．∴DE=OC ．∵DE ∥ AC ，∴四边形 OCED 是平行四边形．∵AC ⊥ BD ，∴平行四边形OCED 是矩形．∴OE=CD ．（2）解：在菱形 ABCD 中，∠ ABC=60 °，∴AC=AB=4 ．∴在矩形 OCED 中， CE=OD==2 ．在Rt△ ACE 中，AE==2 ．【评论】本题考察了菱形的性质，矩形的判断与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判断方法与菱形的性质是解题的重点．25．某校运动会需购置 A 、 B 两种奖品，若购置 A 种奖品 3 件和 B 种奖品 2 件，共需60元；若购置 A 种奖品 5 件和 B 种奖品 3 件，共需95 元．（1）求 A、 B 两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购置 A 、B 两种奖品共100 件，且 A 种奖品的数目不大于 B 种奖品数目的3倍，设购置 A 种奖品 m 件，购置花费为 W 元，写出 W （元）与 m（件）之间的函数关系式．并求如何购置使花费最少，最少花费是多少元？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【剖析】（1）设 A 奖品的单价是x 元， B 奖品的单价是y 元，依据条件成立方程组求出其解即可；（2）依据总花费=两种奖品的花费之和表示出W 与 m 的关系式，并有条件成立不等式组求出 x 的取值范围，由一次函数的性质就能够求出结论．【解答】解（ 1）设 A 奖品的单价是x 元， B 奖品的单价是y 元，由题意，得，解得：．答： A 奖品的单价是 10 元， B 奖品的单价是 15 元；（2）由题意，得W=10m+15 （ 100﹣ m ） =﹣ 5m+1500∴m ≤3（ 100﹣ m ），解得： m ≤75，∵W= ﹣ 5m+1500 ，∴ k = ﹣ 5＜ 0，∴W 随 m 的增大而减小，∴ m =75 时， W 最小 =1125，∴应买 A 种奖品 75 件， B 种奖品 25 件，才能使总花费最少为1125 元．【评论】 本题考察了一次函数的性质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求一次函数的分析式是重点．26．如图，四边形 ABCD 是正方形， G 是 BC 上的随意一点， DE ⊥ AG 于点 E ， BF ⊥AG 于点 F ．（ 1）求证： AF ﹣ BF=EF ；（2）若 AG=， EF=1，求四边形 DEGC 的面积．【考点】 正方形的性质；全等三角形的判断与性质．【剖析】 （1）先利用等角的余角相等获得∠BAF= ∠ ADE ，则可依据 ”AAS “判断△ A BF ≌△ DAE ，获得 BF=AE ，因此 AF ﹣ BF=AF ﹣ AE=EF ；（ 2）设 AE=BF=a ，则 AF=a+1 ，由（ 1）得 △ABF ≌△ DAE ，因此 DE=AF=a+1 ，在Rt △ ADE 中利用勾股定理获得 AD 2=a 2+（ a+1） 2，再证明 Rt △ ABF ∽ Rt △ AGB ，利用相像比得 AB 2=AF ?AG= （ a+1） × ，因此 a 2+（a+1） 2=（a+1 ） × ，整理得 8a 2﹣ 17a ﹣21=0，解得 a 1=3 ， a 2=﹣ （舍去），即可获得AB=5 ，而后利用四边形 DEGC 的面积 =S 正方形 ABCD﹣ S △ABG ﹣ S △ AED 进行计算．【解答】 （1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴ A B=AD ，∠ BAD=90 °，∵E ⊥ AG 于点 E ， BF ⊥AG 于点 F ，∴∠ AED= ∠ BFA=90 °，∴∠ DAE+ ∠ ADE=90 °，而∠ DAE+ ∠ BAF=90 °，∴∠ BAF= ∠ ADE ，在△ ABF 和 △DAE 中，，∴△ ABF ≌△ DAE ，∴ B F=AE ，∴ A F ﹣ BF=AF ﹣ AE=EF ；（ 2）解：设 AE=BF=a ，则 AF=a+1 ，∵△ ABF ≌△ DAE ，∴DE=AF=a+1 ，2 2 2， 在 Rt △ ADE 中， AD =a +（a+1）∵∠ BAF= ∠ GAB ，∴Rt △ ABF ∽ Rt △ AGB ，∴AB ： AG=AF ：AB ，∴AB 2=AF ?AG= （ a+1） ×， 而 AB=AD ，∴ a 2+（ a+1）2 =（ a+1） × ，整理得 8a 2﹣ 17a ﹣ 21=0，解得 a 1=3，a 2=﹣ （舍去），∴AB==5，∴四边形DEGC 的面积 =S 正方形 ABCD ﹣ S △ABG ﹣ S △AED=5×5﹣×3×﹣×3×4=．【评论】本题考察了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，相互垂直均分，而且每条对角线均分一组对角；正方形拥有四边形、平行四边形、矩形、菱形的全部性质．也考察了相像三角形的判断与性质和三角形全等的判断与性质．27．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC ， B （ 5， 4），将矩形沿过点 C 的直线翻折，使点 B 落在线段OA 上的点 D 处，折痕交AB 于点 E， P（ m， 0）是射线OA 上一动点过点 P 作 x 轴的垂线，分别交直线CE 和直线 CB 于点 Q 和点 R．（1）求点 E 的坐标；（2）在点 P 的运动过程中，求的值；（3）设直线CE 交 x 轴于点 F，过点 P 作 x 轴的垂线交直线CD 于点 K ，连结 KE ，当∠CKE= ∠ CFO 时，求出m 的值和线段CQ 的长．【考点】几何变换综合题．【剖析】（1）依据题意利用勾股定理得出DO 的长，从而在Rt△ DAE 中，DE 2=AD2+AE2，得出 AE 的值，即可得出答案；（2）利用 PQ∥AB ，得出△ CQR ∽△ CEB ，从而求出答案；（3）第一利用相像三角形的判断方法得出△ KCE ∽△ FCD ，从而利用待定系数法求出直线 CD 分析式以及直线CE 分析式，即可表示出 K 点坐标，求出 m 的值，再利用勾股定理得 出 CQ 的值．【解答】 解：（ 1）设 E （5， y ），∴ A E=y ， BE=4 ﹣ y ，由题意可得： CD=BC=5 ，DE=BE=4 ﹣ y ，在 Rt △ COD 中， CO=4 ，OD= =3 ，∴AD=AO ﹣ DO=5 ﹣ 3=2，在 Rt △ DAE 中， DE 2=AD 2+AE 2，∴（ 4﹣ y ） 2=2 2+y 2，解得： y= ，∴E （ 5， ）；（2）如图 1，∵PQ ⊥x 轴，∴PQ ∥AB ，∴△ CQR ∽△ CEB ，∴ = = =2；（3）如图 2，∵∠ CKE= ∠CFO，∠ KCE= ∠ FCD ，∴△ KCE ∽△ FCD ，∴= ，∵C（ 0，4）， E（ 5，），设直线 CE 分析式为y=kx+4 ，∴=5k+4 ，解得： k= ﹣，∴y= ﹣ x+4，∴F（ 8，0），∴CF==4，CE==，∵C（ 0，4）， D（ 3，0），∴设直线 CD 分析式为y=k 1x+4 ，∴0=3k 1+4，∴k1=﹣，∴y= ﹣ x+4，∴设 K （ m，﹣m+4），∴K R=| ﹣ m+4﹣4|= m，∵CR=m ，∴CK=== m，∵= ，∴=，解得： m=6，∵Q 在直线 CE 上，∴y= ﹣×6+4=1 ，∴Q（ 6， 1），∴CQ===3．【评论】本题主要考察了几何变换以及勾股定理、相像三角形的判断与性质、待定系数法求一次函数分析式等知识，依据题意画出正确图形，再联合相像三角形的性质求出m 的值是解题重点．。