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多元统计分析期末试题及答案

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6 16 16 20 ) 20 40
2、假设检验问题：H 0 : 0，H1 : 0 8.0 经计算可得：X 0 2.2 , 1.5 4.3107 14.6210 8.9464 S 1 (23.13848) 1 14.6210 3.172 37.3760 8.9464 37.3760 35.5936 2 1 构造检验统计量：T n( X 0 )S ( X 0 ) 6 70.0741 420.445 由题目已知F0.01 (3,3) 29.5，由是 3 5 F0.01 (3,3) 147.5 3 所以在显著性水平 0.01下，拒绝原设H 0 T02 . 01 即认为农村和城市的2周岁男婴上述三个 指标的均值有显著性差异
1、设随机向量X 的均值向量、协方差矩阵分别为、, 试证：E ( XX ) 。
2、设随机向量X ~ N P ( , ), 又设Y=A rp X+br1 , 试证：Y ~ N r ( A b, AA' )。
1、 0
2、 W3 （ 10，∑） 3、
1 2 R 3 1 4
1 4、设X ( X 1 , X 2 , X 3 , X 4 )T ~ N 4 (0, )，协方差阵
(1) 试从Σ出发求 X 的第一总体主成分； (2) 试问当 取多大时才能使第一主成分的贡献率达 95％以上。

1

,0 1 1 1
的样本均值和样本离差矩阵,则T 2 15[4( X )] A1[4( X )] ~ ___________ 。
16 4 2 1、设X ( x1 , x2 , x3 ) ~ N 3 ( , ), 其中 (1,0, 2), 4 4 1 , 2 1 4 x x 试判断x1 2 x3与 2 3 是否独立？ x1
1 1、设X ~ N 2 ( , ), 其中X ( x1 , x2 ), ( 1 , 2 ), 2 则Cov(x1 x2 ,x1 x2 )=____.

1
,
2、设X i ~ N 3 ( , ), i 1, 服从 _________ 。
-1 16 4 2 0 0 4 4 1 1 2 2 1 4 1 6 16 16 20 20 40 2 10 故y1，y2的联合分布为N 3 ( 1 , 6 3 16 故不独立。

2 3
1 1 6
1 4 1 6 1
4、 0.872 1 1.743 2 5、 T （ 15， p）或（15p/(16-p)） F（p， n-p）
x x 1、令y1 2 3 , y2 x1 2 x3 , 则 x1 x2 x3 0 1 -1 x1 y1 y x1 1 0 0 x2 2 x 2x 1 0 2 x 3 3 1 0 1 y1 E 1 0 y2 1 0 0 1 y V 1 1 0 y2 1 0 10 6 16 -1 1 2 0 0 1 2 2 3 1 -1 0 0 0 2
2 4 1 1 3、设已知有两正态总体G1与G 2，且1 ，2 ， 1 2 ， 6 2 1 9 而其先验概率分别为q1 q2 0.5, 误判的代价C (2 1) e 4 , C (1 2) e； 3 试用Bayes判别法确定样本X 属于哪一个总体？ 5
1 － 0.1 0 －1 1 0 5、由题得 112 ＝ , 222 ＝ 0 1 0 0.1 1 TT T 112 12 22 21 112 － 1 － 1
0 1 0 0 0.95 0.1 0 0 0 0.1 0 0 ＝ 0 0 1 0 0.9025 0 1 0.95 0 0 0.01 0 0 求TT T的特征值，得0 2 0.9025 0 0.9025 12 0.9025, 22 0 1 0.95 TT T的单位正交化特征向量 0 0 0 0.9025 e1 0.9025e1 , 1 0.1 0 0 0 1 112 e1 0 1 1 1 1 1 11 22 21 1 1 1 0 0 0.95 0 1 0 0.95 0 0.1 0 1 0 V1 X 2 ,W1 0.54Y1 为第一典型相关变量，且（ V1 ,W1） 0.95为一对典型相关系数。
3、由Bayes判别知 W ( x) f1 ( x) exp[( x )T 1 ( 1 2 )] exp(4 x1 2 x2 4) f 2 ( x)
3 ˆ 1 1 9 1 2 4 2 1 ( 1 2 ) , ,( 1 2 ) 2 8 1 1 4 6 2 4 3 q C (1| 2) d 2 e3 ,W ( x ) exp(2) d e3 q1C (2 |1) 5 3 X G2 5 其中，
2、对某地区农村的6名2周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量， 得相关数据如下,根据以往资料,该地区城市2周岁男婴的这三个指标的 均值0 (90,58,16), 现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是 否与城市男婴有相同的均值。 14.6210 82.0 4.3107 1 1 其中X 60.2 , (5S ) ( 115.6924) 14.6210 3.172 14.5 8.9464 37.3760 ( 0.01, F0.01 (3, 2) 99.2, F0.01 (3,3) 29.5, F0.01 (3, 4) 16.7) 8.9464 37.3760 35.5936
_0.872_（0.934^2）_X ， 1的方差
11
X1的共性方差h12
_，

1_（0.128+0.934*0.934）
公因子f1对X的贡献g12 ___（0.934^2+0.417^2+0.835^）_____________。
5、设X i , i 1, ,16是来自多元正态总体N p ( , ), X 和A分别为正态总体N p ( , )
1 1 4、(1)由 0得特征根为1 1 3 , 1 1 2 3 4 1
x1 1 1 x2 0 解1所对应的方程 1 x3 1 x4 1 1 1 1 得1所对应的单位特征向量为 2 2 2 2 1 1 1 1 故得第一主成分Z X 1 X 2 X 3 X 4 2 2 2 2 (2)第一个主成分的贡献率为 1 1 3 95% 1 2 3 4 4 得 0.95 4 1 0.933 3
设X= x1 x2
x3 的相关系数矩阵通过因子分析分解为
,
1 1 3 1 R 1 3 2 0 3
2 3 0.934 0 0.128 0.934 0.417 0.835 0 0.417 0.894 0.027 0.894 0.447 0 0.835 0.447 0.103 1
,10, 则W = ( X i )( X i )
i 1
10
3、设随机向量X x1
x2
4 x3 , 且协方 2 , 2 16
则它的相关矩阵R ___________________
4、
X 5、设X ( X 1 , X 2 )T , Y (Y1 , X 2 )T 为标准化向量，令Z , 且其协方差阵 Y 0 0 0 100 12 0 1 0.95 0 V( Z ) 11 ， 1 0 21 22 0 0.95 0 0 100 0 求其第一对典型相关变量和它们的典型相关系数？
2、证明:由题可知Y 服从正态分布，
1、证明：=V ( X ) E[( X EX )( X EX )] E ( XX ) ( EX )( EX ) E ( XX ) 故E ( XX )
E (Y ) E ( AX b) AE ( X ) b A b V (Y ) V ( AX b) AV ( X ) A AA' 故Y ~ N r ( A b, AA' )。

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应用多元统计分析试题及答案(1)

应用多元统计分析试题及答案(1)

应用多元统计分析试题及答案(1)多元统计分析是现代统计学中不可或缺的一部分，它是用于对不同数据进行相关分析的高级统计方法。

对于需要进行多因素分析的问题，多元统计分析是必须掌握的技能。

以下是一些应用多元统计分析的试题及答案。

试题1：假设你要进行一项研究，以评估学生在学期末考试成绩与他们的就业情况之间是否存在关联。

你将分析什么类型的多元统计分析？答案：此问题需要进行一种二元多元回归分析。

此方法可以用于探索学期末考试成绩和就业情况之间的相关性。

通过回归分析，我们可以计算出两个变量之间的相关系数以及建立一个数学模型来预测就业成功与否的可能性。

试题2：你是一家旅游公司的行销经理，你想了解你们的财务状况、品牌信誉和市场定位之间的关系。

采用哪种多元统计分析来解决这个问题？答案：这个问题需要进行一种因子分析。

因子分析是一种常用的多元统计技术，可用于探索大量变量之间的共性或相似性。

因此，行销经理可以使用因子分析来探究这三个因素之间的关系，以帮助公司更好地了解市场需求、推广策略和产品定位。

试题3：你是一名医学研究员，你需要研究新型药物的效果以及它是否与特定人群的特征相关。

哪种多元统计分析可用于研究？答案：这个问题需要使用一种路径分析方法。

路径分析是一种分层回归分析技术，可用于探索变量间的直接和间接影响关系。

因此，研究人员可以使用路径分析来研究新型药物的效果以及与特定人群特征的相关性，以便更好地理解治疗效果的影响因素。

试题4：你是一名市场分析师，你需要研究不同年龄、性别和教育水平的人群之间的消费习惯。

采用哪种多元统计分析来解决这个问题？答案：这个问题需要使用一种聚类分析方法。

聚类分析是一种将成为节点的相似对象分组的过程。

因此，市场分析师可以使用聚类分析来将相似的人群以及他们的共同消费习惯分成几个类别，以便更好地了解不同年龄、性别和教育水平背景下的人群之间的消费习惯和偏好。

结论：多元统计分析是一种有用的技术，可以用于探索大量不同变量之间的关系，对于需要分析多个变量之间关系的问题，多元统计分析是必须学习的基本技能。

多元统计学多元统计分析试题(A卷)(答案)

多元统计学多元统计分析试题(A卷)(答案)

《多元统计分析》试卷1、若),2,1(),,(~)(n N X p =∑αμα 且相互独立，则样本均值向量X 服从的分布为2、变量的类型按尺度划分有_间隔尺度_、_有序尺度_、名义尺度_。

3、判别分析是判别样品 所属类型 的一种统计方法，常用的判别方法有__距离判别法_、Fisher 判别法、Bayes 判别法、逐步判别法。

4、Q 型聚类是指对_样品_进行聚类，R 型聚类是指对_指标(变量)_进行聚类。

5、设样品),2,1(,),,('21n i X X X X ip i i i ==，总体),(~∑μp N X ，对样品进行分类常用的距离有：明氏距离，马氏距离2()ijd M =)()(1j i j i x x x x -∑'--，兰氏距离()ij d L =6、因子分析中因子载荷系数ij a 的统计意义是_第i 个变量与第j 个公因子的相关系数。

7、一元回归的数学模型是：εββ++=x y 10，多元回归的数学模型是：εββββ++++=p p x x x y 22110。

8、对应分析是将 R 型因子分析和Q 型因子分析结合起来进行的统计分析方法。

9、典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。

一、填空题（每空2分，共40分）1、设三维随机向量),(~3∑μN X ，其中⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑200031014，问1X 与2X 是否独立？),(21'X X 和3X 是否独立？为什么？解： 因为1),cov(21=X X ，所以1X 与2X 不独立。

把协差矩阵写成分块矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛∑∑∑∑=∑22211211，),(21'X X 的协差矩阵为11∑因为12321),),cov((∑='X X X ，而012=∑，所以),(21'X X 和3X 是不相关的，而正态分布不相关与相互独立是等价的，所以),(21'X X 和3X 是独立的。

(完整word版)多元统计分析期末试题及答案

(完整word版)多元统计分析期末试题及答案

22121212121~(,),(,),(,),,1X N X x x x x x x ρμμμμσρ⎛⎫∑==∑=⎪⎝⎭+-1、设其中则Cov(,)=____.10312~(,),1,,10,()()_________i i i i X N i W X X μμμ='∑=--∑L 、设则=服从。

()1234433,492,3216___________________X x x x R -⎛⎫ ⎪'==-- ⎪ ⎪-⎝⎭=∑、设随机向量且协方差矩阵则它的相关矩阵4、__________， __________，________________。

215,1,,16(,),(,)15[4()][4()]~___________i p p X i N X A N T X A X μμμμ-=∑∑'=--L 、设是来自多元正态总体和分别为正态总体的样本均值和样本离差矩阵,则。

12332313116421(,,)~(,),(1,0,2),441,2142X x x x N x x x x x μμ-⎛⎫⎪'=∑=-∑=-- ⎪ ⎪-⎝⎭-⎛⎫+ ⎪⎝⎭、设其中试判断与是否独立？(),123设X=x x x 的相关系数矩阵通过因子分析分解为211X h =的共性方差111X σ=的方差21X g =1公因子f 对的贡献121330.93400.1280.9340.4170.8351100.4170.8940.02700.8940.44730.8350.4470.1032013R ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎪-⎛⎫ ⎪ ⎪⎪=-=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎪⎝⎭11262(90,58,16),82.0 4.310714.62108.946460.2,(5)( 115.6924)14.6210 3.17237.14.5X S μ--'=-⎛⎫ ⎪==-- ⎪ ⎪⎝⎭0、对某地区农村的名周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下,根据以往资料,该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。

多元统计分析期末试题及答案

多元统计分析期末试题及答案

4、 __________， __________， ________________。

(1) 试从Σ出发求X 的第一总体主成分；(2) 试问当 取多大时才能使第一主成分的贡献率达95％以上。

1、0 2、W 3（10，∑） 3、211342113611146R ⎛⎫-⎪ ⎪ ⎪=-- ⎪ ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭4、0.872 1 1.7435、T 2（15，p ）或（15p/(16-p)）F （p ，n-p ）一、填空题：1、多元统计分析是运用 数理统计 方法来研究解决 多指标 问题的理论和方法.2、回归参数显着性检验是检验 解释变量 对 被解释变量 的影响是否着.3、聚类分析就是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。

通常聚类分析分为 Q 型 聚类和 R 型 聚类。

4、相应分析的主要目的是寻求列联表 行因素A 和 列因素B 的基本分析特征和它们的最优联立表示。

5、因子分析把每个原始变量分解为两部分因素：一部分为 公共因子 ，另一部分为 特殊因子 。

6、若()(,),P x N αμα∑=1,2,3….n 且相互独立，则样本均值向量x 服从的分布为_x ~N(μ，Σ/n)_。

二、简答1、简述典型变量与典型相关系数的概念，并说明典型相关分析的基本思想。

在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。

选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对，如此下去直到两组之间的相关性被提取完毕为止。

被选出的线性组合配对称为典型变量，它们的相关系数称为典型相关系数。

2、简述相应分析的基本思想。

ρ(),123设X=xx x 的相关系数矩阵通过因子分析分解为211X h =的共性方差111X σ=的方差相应分析，是指对两个定性变量的多种水平进行分析。

设有两组因素A 和B ，其中因素A 包含r 个水平，因素B 包含c 个水平。

对这两组因素作随机抽样调查，得到一个rc 的二维列联表，记为 。