五年级奥数鸡兔同笼练习

五年级数学下册奥数题100题（含答案）之鸡兔同笼与数字数位问题五年级奥数题二、鸡兔同笼问题1、鸡与兔共100只，鸡的腿数比兔的腿数少28条，问鸡与兔各有几只？三、数字数位问题1、把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?2、A和B是小于100的两个非零的不同自然数。

求A+B分之A-B的最小值。

3、已知A.B.C都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少?4、一个三位数的各位数字之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.5、一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.6、把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?7、一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.8、有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.9、有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数.10、如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分?参考答案二．鸡兔同笼问题1、解：4*100＝400，400-0＝400 假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。

400-28＝372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？4+2＝6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为396只），鸡的总脚数就会增加2只（从0只到2只），它们的相差数就会少4+2＝6只（也就是原来的相差数是400-0＝400，现在的相差数为396-2＝394，相差数少了400-394＝6）372÷6＝62 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的相差数从400改为28，一共改了372只100-62＝38表示兔的只数三．数字数位问题1、解：首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。

五年级奥数第九讲——鸡兔同笼问题的应用鸡兔同笼问题是一个十分古老的问题。

它的基本模式是：“已知鸡兔总头数和总脚数，求鸡、兔各有几只？”。

解决这类问题的基本关系式是：鸡数=（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）或兔数=（总脚数－鸡脚数×总头数）÷（兔脚数－鸡脚数）事实上，在生活中有广泛的问题可归纳为鸡兔同笼问题的模式，从而可用它的基本关系式来解决。

关键是要善于发现这类问题，并找到鸡兔极其头数、脚数的对应关系。

下面我们举例说明。

例1、在同一个笼子中，有若干只鸡和兔，从笼子上看有40头，从笼子下数有130只脚，那么这个笼子中装有兔、鸡各多少只？随堂练习1鸡与兔共40只，鸡的脚数与兔的脚数共有90只。

问鸡、兔各多少只？例2、学校购买每支价格为4角和8角两种铅笔。

共花了68元。

已知8角一支的铅笔比4角一支的铅笔多40支，那么，两种铅笔各买了多少支？随堂练习2王老师用了117元买了18本书，其中科技书和故事书共17本，字典一本（一本字典17元）。

已知科技书每本8元，故事书每本4元。

问科技书、故事书各买了多少本？例3、在一个停车场上，停放的车辆（汽车和三轮摩托车）总数恰好是24。

其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子。

这些车共有86个轮子。

那么，三轮摩托车有多少辆？随堂练习3全班46人去划船，共乘12条船。

其中大船每船坐5人，小船每船坐3人。

问大、小船各有几条？例4、某工厂共有27位师傅带40名徒弟。

每位师傅可以带一名徒弟、两名徒弟或三名徒弟。

如果带一名徒弟徒弟的师傅人数是其他师傅（即带两名和三名徒弟的师傅）人数的两倍，请问带两名徒弟的师傅有多少人？随堂练习4甲、乙两个工程队共同修筑一段长4200米的公路，乙工程队每天比甲工程队多修100米。

现由甲工程队先修3天，余下的路段由甲、乙两队合修，正好花6天时间修完。

问：甲、乙两个工程队每天各修路多少米？例5、某校现有12间宿舍，住着80个学生（正好住满）。

学科培优数学变型鸡兔同笼问题与假设法学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位你以前听说过“鸡兔同笼”问题吗？这个问题,是我国古代著名趣题之一。

大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。

书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头；从下面数,有94只脚。

求笼中各有几只鸡和兔？古人常用的这种思维方法叫化归法。

化归法就是在解决问题时,先不对问题采取直接的分析,而是将题中的条件或问题进行变形,使之转化,直到最终把它归成某个已经解决的问题。

今天我们将给大家介另外一种求解“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”！本节课意让在探究中体会解题思想,在策略多样性中体验最优思想,培养学生多手段、多层面、多角度地探索问题,解决问题的基本方法和一般方法,体验了解决问题策略的多样性,使学生感受“鸡兔同笼”问题的变式及其在生活中的广泛的应用,同时体会解题过程中化难为易、化繁为简的思想方法,发展了学生创新意识,开拓了学生解题思路,发展了学生的个性,使学生在各种数学思想的渗透中形成良好的数学解题能力。

知识梳理1.“鸡兔同笼”问题基本解题公式（1）已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。

或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

（3）已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式。

鸡兔同笼解决方案：用假设法平衡两组数据，得出这两组数据的结果。

解题要点：鸡兔同笼，已知总的脚数和头数；（1）假定全是鸡或者全是兔，算出假定情况下的脚数的差数。

（2）①（实际的脚数—每只鸡的脚数）÷每一只鸡兔脚数差=兔的只数②（每只兔的脚数×鸡兔总数—实际的脚数）÷每一只鸡兔脚数之差=鸡的只数典型例题：1.鸡和兔同关在一个笼子里，它们有头12只，有脚32只.笼中鸡、兔个有多少只？分析：如果将这12只动物全看成鸡，那么共有_____只脚，比实际的_____了_____只脚.那么兔的个数有______只.列式：练一练：⑴李奶奶家养鸡和兔共55只，共有腿160条，问李奶奶家养鸡、兔各多少只？⑵赵老师到商店买了日记本和笔记本共9本，用去了23元。

日记本每本3元，笔记本每本2元。

他买了日记本和笔记本各多少本？⑶五年级（三）班和（十一）班共100个同学，现在要分160个铜锣烧，男生1人分3个铜锣烧，女生一人分1个铜锣烧。

那么男、女生各有多少人？⑷少年文化宫有象棋、跳棋共有26副，恰好可供120个学生同时进行活动。

象棋2人下一副，跳棋6人下一幅。

象棋和跳棋各有多少副？⑸大学进行军训活动，晴天每天行军17.5千米，雨天每天行军11千米，13天共行201.5千米。

这期间有多少天是雨天？⑹电影院全天售出甲、乙两种票540张，收入9600元。

甲种票价每张20元，乙种票每张15元。

电影院售出甲、乙两种票各多少张？2.鸡兔同笼，共有脚180只，兔比鸡少15只，那么兔有多少只？分析：①由于兔比鸡少15只，可以算得15只鸡有______只脚；②除去这15只鸡的脚后还剩下_____只脚，而这时的鸡和兔数量相同；③由于一只鸡比一只兔多______只脚，若假设全是鸡，那么有______只鸡，是鸡总数的三倍；④再加上_____只鸡，就得到鸡的数量了，而兔子的数量也可以算得了。

列式：练一练：⑴一堆货物用中型卡车装，要用36辆，如果只用大卡车装载，只需要27辆，已知大卡车比中型卡车每辆多装2吨，这堆货物由多少吨？⑵小明买了一些4角一张和8角一张的卡片，共花了34元。