专题质点的直线运动
第一部分名师综述
本专题中的难题分为二，一为对运动图像的考查，对图像的考查范围很广，涉及的内容页比较多，几乎涉及了直线运动中的所有知识以及应用，特别是利用图像处理追击相遇问题时高考考查的重难点，在解题过程中，要注意分析图像的轴、点、线、面积、斜率等方面，考查方式多为选择题。二是对多过程直线运动的考查，综合了匀变速直线运动公式、追击相遇问题，考查方式多为计算题，在做题过程中需要（1）要养成画物体运动示意图，或者x-t图象与v-t图象的习惯，特别是比较复杂的运动，画出示意图或者运动图像可使运动过程直观化，物理过程清晰，便于研究，（2）要注意分析研究对象的运动过程，搞清楚整个运动过程按运动性质的转换可以分为哪几个阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段又存在哪些联系。
第二部分精选试题
一、选择题
1．在不计空气阻力的情况下，某物体以30m/s的初速度从地面竖直上抛，则（重力加速度g 取10m/s2）（）
A. 前4s内物体的平均速度大小为10m/s
B. 前4s内物体的位移大小为50m
C. 第2s末到第4s末物体的平均速度为5m/s
D. 第2s内和第4s内物体的速度改变量不相同
【答案】 A
【解析】竖直上抛运动是初速度向上，加速度向下的匀变速直线运动，而对于匀变速直线运动，某段时间
v＝内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，故前4s内的平均速度等于第2s末的瞬时速度，故
4
v t4＝10×4＝40m，故B v2＝v0−gt＝30−10×2＝10m/s，故A正确；根据平均速度公式，前4s位移为x4＝
4
错误；对于匀变速直线运动，某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，故第2s末到第4s
v＝v3＝v0−gt3＝30−10×3＝0，故末物体的平均速度等于第3s末的瞬时速度，根据速度时间公式，有：
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C错误；加速度为g，向下，故第2s内和第4s内物体的速度改变量△v=g•△t=10×1=10m/s，故D错误；故选A。
考点：匀变速直线运动的规律
【名师点睛】本题关键是要把竖直上抛运动的上升和下降的整个过程看成匀变速直线运动进行处理，而不能分段处理，否侧将使问题复杂化。
2．如图甲所示，一固定在地面上的足够长斜面，倾角为37°，物体A放在斜面底端挡板处，通过不可伸长的轻质绳跨过光滑轻质滑轮与物体B相连接，B的质量M＝1kg，绳绷直时B离地面有一定高度。在t＝0
时刻，无初速度释放B，由固定在A上的速度传感器得到的数据绘出的A沿斜面向上运动的v－t图象如图乙所示，若B落地后不反弹，g取10 m／s2，sin37°＝0．6，cos37°＝0．8，则下列说法正确的是（）
A. B下落的加速度大小a＝10m／s2
B. A沿斜面向上运动的过程中，绳的拉力对A做的功W＝3J
C. A的质量M＝0．5Kg，A与斜面间的动摩擦因数μ＝0．5
D. 0～0．75 s内摩擦力对A做的功0．75J
【答案】 B
【解析】由图乙可知物体A先加速运动0.5s，加速度，位移，然后再匀减速运动0.25s减速到零，加速度，位移．因为物体A和B连接
在一起，所以B加速下落0.5s落地，其加速度为4m/s2，故选项A错误；对物体B由牛顿第二定律知：，解得：，所以绳子对物体A做的功，故选项B正确；对物体A，B未落地时，由牛顿第二定律知：，B落地后，由牛顿第二定律知：，解得：，，故选项C错误；摩擦力做的功，故选项D错误．
3．有一个物体以初速度v0沿倾角为θ的足够长的粗糙斜面上滑，已知物体与该斜面间的动摩擦因数μ< tanθ，那么下图中能正确表示该物体的速度v随时间t变化的图线是（）
【答案】 A
【解析】分析：物体先沿斜面向上做匀减速直线运动，后沿斜面向下做匀加速直线运动．根据牛顿第二定律可知：物体上滑的加速度大于下滑的加速度，则上滑的时间短于下滑的时间，返回出发点时速度与初速度v0小．
解答：解：物体先沿斜面向上做匀减速直线运动，后沿斜面向下做匀加速直线运动．根据牛顿第二定律可知：物体上滑的加速度大于下滑的加速度，则上滑的时间短于下滑的时间，返回出发点时速度与初速度v0小．则a图符合物体的运动情况．
故选A
点评：本题是速度图象问题，关键要根据牛顿第二定律和运动学的规律分析物体上滑和下滑加速度、速度、时间的关系．
4．如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行．初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上滑上传送带，以地面为参考系，v2＞v1．从小物块滑上传送带开始计时，其v﹣t图象不可能的是（）
A. B.
C. D.
【答案】 D
【解析】物体由于惯性冲上皮带后，从右端滑上传送带时，可以先匀减速运动到速度为0再反向加速后匀速，也可以一直减速，分情况进行讨论即可解题．
解：A、小物块从右端滑上传送带后一直做匀减速运动，到达左端后速度还没有减为零，离开传送带后在光滑水平地面上做匀速运动，故A正确；
B、小物块从右端滑上传送带后先做匀减速运动，速度减为零后反向做匀加速运动，当速度等于传送带速度v1后匀速运动，故B正确；
C、小物块从右端滑上传送带后一直做匀减速运动，到达左端时速度恰好为零，故C正确；
D、物块做匀减速运动速度达到零后不能一直匀加速下去，反向加速后，速度等于传送带速度v1后匀速运动，故D错误．
5．在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g 值，g 值可由实验精确测定．近年来测g 值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g 值归于测长度和时间，以稳定的氦氖激光的波长为长度标准，用光学干涉的方法测距离，以铷原子钟或其他手段测时间，此方法能将g 值测得很准．具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中的O 点向上抛小球，从抛出小球至小球又落回抛出点的时间为T 2；小球在运动过程中经过比O 点高H 的P 点，小球离开P 点至又回到P 点所用的时间为T 1.由T 1、T 2和H 的值可求得g 等于 （ ） A.
22218H T T -
B.22214H T T -
C.22218H T T -
D.2
214H
T T -
【答案】 C 【解析】
将上抛运动转化成自由落体来处理，则根据运动的对称性可知，小球从最高点到落回到O 点的时间是2
2
T ,则有从最高点到O 点的距离为221()22T h g =；同理从最高点到P 点的距离满足：211()22
T
h H g -=；联立解得：22
218H
g T T =-，故选C.
6．如图所示，在倾角为300的光滑斜面上端系有一劲度系数为k ＝200 N/m 的轻质弹簧，弹簧下端连一个质量为m="2" kg 的小球，球被一垂直于斜面的挡板A 挡住，此时弹簧没有形变。若挡板A 以a="6" m/s 2的加速度沿斜面向下做匀加速直线运动，斜面固定不动，取g="10" m/s 2，则 （ ）
A. 小球向下运动0．04 m 时速度最大
B. 小球向下运动0．01 m 时与挡板分离
C. 小球速度最大时与挡板分离
D. 小球从一开始运动就与挡板分离 【答案】 D
【解析】球和挡板分离前小球做匀加速运动；球和挡板分离后做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度最大，此时物体所受合力为零．即：
，解得：
，由于开始时弹簧
处于原长，所以速度最大时小球向下运动的路程为0．05m ，A 错误；当小球刚下落时，加速度最大，小球的最大加速度为
，故小球从一开始运动就与挡板分离，D 正确BC 错误；
