ch4长期经济增长-L
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折旧
δk δk
0
k
SM-CUMT 董靖 经济增长
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5. 资本积累和稳态
n
综合以上，一个经济中投资和折旧对资本存量的影 响能够用下列方程反映： Δk = i －δk= s f（k）－δk 其中，Δk是这一年中新增的资本量，反映资本存量变化。 （1） 当s f（k）>δk， 则Δk>0，年末资本存量 大于年初资本存量，资本存量增加，这反映了一个资 本积累的过程。 （2） 当s f（k）<δk， 则Δk<0，年末资本存量 小于年初资本存量，资本存量减少; （3）当 s f（k）=δk， 则Δk=0，年末资本存量 等于年初资本存量，资本存量不变。
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储蓄率变化的影响
1. 储蓄率变化，形成新的稳态。
和原来的稳态相比，储蓄率提高形成新稳态具有较高的资 本存量水平和较高的产出。降低储蓄率，则结果相反。
2. 储蓄率对经济增长速度的影响
储蓄率对一个经济稳定状态的影响，在一定程上说明了 储蓄率的高低对经济增长速度的影响。 (1) 较高的储蓄率意味着较高的资本存量稳定状态。 当一个经济的当前资本存量水平一定时，储蓄率提高就意味 着与稳定状态之间存在着更大的差距，这样经济增长就会有 较大的空间和速度。但这仅仅是暂时的。 (2) 经济在长期中只要达到它的稳态，就不会再继续增长。
y=F（k，1）= f（k）
即人均产出只与人均资本有关。
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y
f(k)
0
k
生产函数示意图
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由S=sY PDI=C+S PDI=Y 得： C=(1-s)Y
两边同除以L得到人均量，用小写字母代 替，有： c=（1-s）y
代入①式得： y= （1 - s）y + i 整理得：i = s y
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二. 资本积累和稳态
1. 人均生产函数（供给角度）
索洛生产函数为 Y=F（K，L ） 由于规模报酬不变，λY= F（λK,λL） 为简化分析：我们把上述变量都变成人均量 令λ=1/L，得 Y/L= F（K/L,1） 用y=Y/L代表人均产出，k=K/L代表人均资 本存量，得：
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3
新古典生产函数的基本特征
n
新古典生产函数的基本特征是劳动和资本两种要素之间可以 平滑替代，即函数F有连续的一阶和二阶导数。并且满足以 下性质：（1）各要素的边际产出大于零且递减。即：
该式表明投资与产出成正比。
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3.投资函数
n
前面的分析得到i = s y 和 y=f(k)，整理得：
n
n
i = s f(k)
从式中可以看出：
(1) 人均资本k 越高，产出f（k）和人均投 资i就越大。 (2) 投资也取决于储蓄率，储蓄率越高，则 在资本存量和产出水平一定的条件下，投资水 平越高，但是同时消费越少。
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三、储蓄率变化对稳定状态影响
y δk s2f(k) i*=δk*1 s1f(k)
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k1*
k2*
k
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n
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索洛简介
n
1956年,麻省理工学院(MIT)的教授罗伯特• 索洛写了一篇有关经济均衡增长路径的文章， 这篇文章第一次引入了长期经济增长模型，又 被称做“新古典增长模型”（建立在凯恩斯以前 的经济学家所使用的古典模型基础上的）。 n 为此，索洛获得了1987年的诺贝尔经济学奖。 n 索洛对经济增长考察是从资本积累开始的。 n 索洛模型基本思路：先让劳动力和技术保持 索洛模型基本思路 不变，然后逐步放宽假设（劳动力的变化和技 术进步）研究经济增长
∂F ∂2F > 0， 2 < 0 ∂K ∂K ∂F ∂2F > 0， 2 < 0 ∂L ∂L
（2）规模报酬不变，也就是说生产函数满足一次齐次性，即 λY=F(λK,λL)，对于任意的正数λ，上述公式都成立。 （3）资本（或劳动）趋向于0时，资本（或劳动）的边际产出 趋向于无穷大；资本（或劳动）趋向于无穷大时，资本（或 劳动）的边际产出趋向于0。
100
0
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Investment as percentage of output SM-CUMT 董靖 经济增长 18 (average 1960 –1992)
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经济增长、资本积累和追赶效应(p136)
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日本和前西德经济增长的奇迹
从索罗增长模型的角度看，日本和前西德经济增长 经历中最令人惊讶的是什么呢? n 从资本存量增长和稳定状态来分析的话，由于战争 的破坏，使得实际资本存量水平小于原有稳定状态， 总产出水平立即下降了。但是，如果储蓄率——产出 中用于储蓄和投资的比例——不变，经济将会经历一 个高增长的时期。产出增长是因为在资本存量低时， 投资增加所导致的资本增加量要大于资本折旧，这种 高增长会一直持续到经济达到它以前的稳定状态。因 此，部分资本存量被战争摧毁减少了产出，但随后的 增长却高于正常增长。正如通常报刊上所描述的那 样，日本和前西德经济迅速增长的“奇迹”是索罗模型 对那些战争大大减少了其资本存量的国家的预期。
经济增长理论的形成与发展
现代经济增长理论经历了一条由外生增长到内生增长的 演进道路。
n
在20世纪40年代末，哈罗德—多马模型（资本积累论）的提 出奠定了现代经济增长模式的基本框架。 n20世纪60年代中期，索洛（R.Solow）、斯旺(T.Swan）、 米德（J .Mead ）、丹尼森（ E .Denison ）等人提出的技术 进步论，为外生经济增长理论（新古典经济增长理论）构造了 一个完整的理论框架。但是，由于该理论是建立在规模收益不 变或递减的基础之上，因而无法解释人类漫长的经济增长史， 其结果是这一理论在20世纪末衰落了，并在此后的一二十年时 间内几乎销声匿迹。 n进 入 20 世 纪 80 年 代 中 期 ， 以 罗 默 （ P.Romer ） 、 卢 卡 斯 （R.Lucas ）等人为代表的经济学家，在对新古典增长理论的 重新思考的基础上，提出了“内生技术变化”理论，从而重新燃 起了人们对经济增长理论和问题的兴趣，掀起了一股“新增长 理论”（New Growth Theory）的研究热潮。
说明
（1） 资本存量的不断增加反映了经济的增 长，因为人均产出与人均资本成正比 y=f(k) （2） 当Δk=0时，资本存量会保持稳定不 变的水平。我们称这个资本存量水平为资本存 量水平的“稳定状态”，简称“稳态”，记为k*。 （3） 稳定状态是一个经济的长期均衡，具 有一种真正的稳定性。不管经济的初始水平是 什么，最后总是会达到稳定状态的资本水平。
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2. 人均消费函数（需求角度）
（1）假设: ①两部门经济中个人可支配收入PDI即为国民 收入(Y) ② 自发消费a为零。 C= a +bY = bY （2）人均消费函数的推导 由Y=C+I 两边同除以L得：Y/L=C/L+I/L
令C / L=c，称人均消费；I / L=i，称人均投资。
即人均产出y 被分为人均消费c和人均投资i两 部分。 y=c+i ①
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投资、折旧和稳态
δk* y f(k) i*=δk* sf(k)
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k1 k* k2
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SM-CUMT 董靖 经济增长
SM-CUMT 董靖 经济增长 2
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第一节
资本积累
一. 基本假设条件
（1）劳动力和技术水平保持不变。 （2）两部门经济（居民和生产者）： Y=C+I 。 （3）生产函数规模不变 Y= F（K，L） 规模收益不变：λY= F（λK,λL） （4）储蓄函数S = sY，s----储蓄率, 0≤s ≤1
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δk δk
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5. 资本积累和稳态
n
综合以上，一个经济中投资和折旧对资本存量的影 响能够用下列方程反映： Δk = i －δk= s f（k）－δk 其中，Δk是这一年中新增的资本量，反映资本存量变化。 （1） 当s f（k）>δk， 则Δk>0，年末资本存量 大于年初资本存量，资本存量增加，这反映了一个资 本积累的过程。 （2） 当s f（k）<δk， 则Δk<0，年末资本存量 小于年初资本存量，资本存量减少; （3）当 s f（k）=δk， 则Δk=0，年末资本存量 等于年初资本存量，资本存量不变。
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储蓄率变化的影响
1. 储蓄率变化，形成新的稳态。
和原来的稳态相比，储蓄率提高形成新稳态具有较高的资 本存量水平和较高的产出。降低储蓄率，则结果相反。
2. 储蓄率对经济增长速度的影响
储蓄率对一个经济稳定状态的影响，在一定程上说明了 储蓄率的高低对经济增长速度的影响。 (1) 较高的储蓄率意味着较高的资本存量稳定状态。 当一个经济的当前资本存量水平一定时，储蓄率提高就意味 着与稳定状态之间存在着更大的差距，这样经济增长就会有 较大的空间和速度。但这仅仅是暂时的。 (2) 经济在长期中只要达到它的稳态，就不会再继续增长。
y=F（k，1）= f（k）
即人均产出只与人均资本有关。
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f(k)
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生产函数示意图
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由S=sY PDI=C+S PDI=Y 得： C=(1-s)Y
两边同除以L得到人均量，用小写字母代 替，有： c=（1-s）y
代入①式得： y= （1 - s）y + i 整理得：i = s y
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二. 资本积累和稳态
1. 人均生产函数（供给角度）
索洛生产函数为 Y=F（K，L ） 由于规模报酬不变，λY= F（λK,λL） 为简化分析：我们把上述变量都变成人均量 令λ=1/L，得 Y/L= F（K/L,1） 用y=Y/L代表人均产出，k=K/L代表人均资 本存量，得：
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新古典生产函数的基本特征
n
新古典生产函数的基本特征是劳动和资本两种要素之间可以 平滑替代，即函数F有连续的一阶和二阶导数。并且满足以 下性质：（1）各要素的边际产出大于零且递减。即：
该式表明投资与产出成正比。
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3.投资函数
n
前面的分析得到i = s y 和 y=f(k)，整理得：
n
n
i = s f(k)
从式中可以看出：
(1) 人均资本k 越高，产出f（k）和人均投 资i就越大。 (2) 投资也取决于储蓄率，储蓄率越高，则 在资本存量和产出水平一定的条件下，投资水 平越高，但是同时消费越少。
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三、储蓄率变化对稳定状态影响
y δk s2f(k) i*=δk*1 s1f(k)
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索洛简介
n
1956年,麻省理工学院(MIT)的教授罗伯特• 索洛写了一篇有关经济均衡增长路径的文章， 这篇文章第一次引入了长期经济增长模型，又 被称做“新古典增长模型”（建立在凯恩斯以前 的经济学家所使用的古典模型基础上的）。 n 为此，索洛获得了1987年的诺贝尔经济学奖。 n 索洛对经济增长考察是从资本积累开始的。 n 索洛模型基本思路：先让劳动力和技术保持 索洛模型基本思路 不变，然后逐步放宽假设（劳动力的变化和技 术进步）研究经济增长
∂F ∂2F > 0， 2 < 0 ∂K ∂K ∂F ∂2F > 0， 2 < 0 ∂L ∂L
（2）规模报酬不变，也就是说生产函数满足一次齐次性，即 λY=F(λK,λL)，对于任意的正数λ，上述公式都成立。 （3）资本（或劳动）趋向于0时，资本（或劳动）的边际产出 趋向于无穷大；资本（或劳动）趋向于无穷大时，资本（或 劳动）的边际产出趋向于0。
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Investment as percentage of output SM-CUMT 董靖 经济增长 18 (average 1960 –1992)
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经济增长、资本积累和追赶效应(p136)
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日本和前西德经济增长的奇迹
从索罗增长模型的角度看，日本和前西德经济增长 经历中最令人惊讶的是什么呢? n 从资本存量增长和稳定状态来分析的话，由于战争 的破坏，使得实际资本存量水平小于原有稳定状态， 总产出水平立即下降了。但是，如果储蓄率——产出 中用于储蓄和投资的比例——不变，经济将会经历一 个高增长的时期。产出增长是因为在资本存量低时， 投资增加所导致的资本增加量要大于资本折旧，这种 高增长会一直持续到经济达到它以前的稳定状态。因 此，部分资本存量被战争摧毁减少了产出，但随后的 增长却高于正常增长。正如通常报刊上所描述的那 样，日本和前西德经济迅速增长的“奇迹”是索罗模型 对那些战争大大减少了其资本存量的国家的预期。
经济增长理论的形成与发展
现代经济增长理论经历了一条由外生增长到内生增长的 演进道路。
n
在20世纪40年代末，哈罗德—多马模型（资本积累论）的提 出奠定了现代经济增长模式的基本框架。 n20世纪60年代中期，索洛（R.Solow）、斯旺(T.Swan）、 米德（J .Mead ）、丹尼森（ E .Denison ）等人提出的技术 进步论，为外生经济增长理论（新古典经济增长理论）构造了 一个完整的理论框架。但是，由于该理论是建立在规模收益不 变或递减的基础之上，因而无法解释人类漫长的经济增长史， 其结果是这一理论在20世纪末衰落了，并在此后的一二十年时 间内几乎销声匿迹。 n进 入 20 世 纪 80 年 代 中 期 ， 以 罗 默 （ P.Romer ） 、 卢 卡 斯 （R.Lucas ）等人为代表的经济学家，在对新古典增长理论的 重新思考的基础上，提出了“内生技术变化”理论，从而重新燃 起了人们对经济增长理论和问题的兴趣，掀起了一股“新增长 理论”（New Growth Theory）的研究热潮。
说明
（1） 资本存量的不断增加反映了经济的增 长，因为人均产出与人均资本成正比 y=f(k) （2） 当Δk=0时，资本存量会保持稳定不 变的水平。我们称这个资本存量水平为资本存 量水平的“稳定状态”，简称“稳态”，记为k*。 （3） 稳定状态是一个经济的长期均衡，具 有一种真正的稳定性。不管经济的初始水平是 什么，最后总是会达到稳定状态的资本水平。
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2. 人均消费函数（需求角度）
（1）假设: ①两部门经济中个人可支配收入PDI即为国民 收入(Y) ② 自发消费a为零。 C= a +bY = bY （2）人均消费函数的推导 由Y=C+I 两边同除以L得：Y/L=C/L+I/L
令C / L=c，称人均消费；I / L=i，称人均投资。
即人均产出y 被分为人均消费c和人均投资i两 部分。 y=c+i ①
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投资、折旧和稳态
δk* y f(k) i*=δk* sf(k)
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第一节
资本积累
一. 基本假设条件
（1）劳动力和技术水平保持不变。 （2）两部门经济（居民和生产者）： Y=C+I 。 （3）生产函数规模不变 Y= F（K，L） 规模收益不变：λY= F（λK,λL） （4）储蓄函数S = sY，s----储蓄率, 0≤s ≤1
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