七年级数学上册 4.3一元一次方程的应用教学案 湘教版

湘教版数学七年级上3.4.3一元一次方程模型的应用教学设计思考龟兔赛跑的故事大家一定都知道，课时兔子不服气，于是他们相约今天再进行一场比赛，那作为观众的我们想不想先来猜一猜这次比赛的结果呢？师：要想猜测比赛的结果，我们先要知道哪些量？生：路程，速度，时间骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h.（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？师：归纳师：我们来一起总结，相遇问题的基本题型生：同时出发（两段）；不同时出发（三段）师：那么相遇问题中的等量关系是怎样的呢？生：S甲+S乙=S总生：S先+S甲+S乙=S总课件展示练习：A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。

若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A 车相遇？课件展示例4、小明每天早上要在7:50之前赶到学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。

爸爸追上小明用了多少时间？拓展提高已知小明骑车和步行的速度分别为240米/分，80米/分，小红每次从家步行到学校的时间相同．请你根据图中小红和小明的对话内容，求小明从家到学校的路程和小红从家步行到学校的时间．答案：解：设小明从家到学校的路程为x 米． 依题意得x240＋4＝x80－2. 解得x ＝720，720240＋4＝7(分钟)．答：小红从家步行到学校的时间是7分钟。

《一元一次方程的解法》教案教学目标1.经历运用方程解决实际问题的过程．2.学会合并(同类项)，会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程．3.掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．重点难点1.能用合并同类项和移项解一元一次方程．2.体会合并同类项和移项是化归的一种手段．3.去分母解一元一次方程，掌握一元一次方程解法的一般步骤．4.用去分母的方法解一元一次方程．三易点1.系数化为1时，乘除颠倒．2.移项后不变号．3.移项和等式性质混淆．教学过程合并同类项与移项复习与回顾：通过课本介绍的中亚西亚数学家阿尔-花拉子米的《对消与还原》提出问题．应用问题1来回顾前面列方程解决问题的基本思想．某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？解决问题1.一个问题中多个等量关系的处理问题，有的等量关系是用来表示未知量的，不如本题中未知量有三个，但只能用一个未知数表示，这时就得需要用未知量之间的关系来表示；有的等量关系是用来列方程的．2.用等量关系列出方程，怎样解这个方程呢？3.总量=各部分量的和，是一个基本的等量关系．讲授新课让学生独立解决问题1所得到的方程，并总结出合并同类项的方法．例1解下列方程：(1)2x -x 25=6-8；(2)7x -2.5x +3x -1.5x =-15×4-6×3. 解：(1)合并同类项，得221-=-x . 系数化为1，得x =4.(2)合并同类项，得6x =-78.系数化为1，得x =-13.例2有一列数，按一定规律排列：1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某3个相邻的数的和为－1701，这三个数是多少？学生活动设计：学生独立思考，在独立思考的基础上可以进行讨论，然后交流，学生在思考中可以发现这一列数的排列规律是：后一个数是前一个数的－3倍，于是当设第一个数是x 时，它后面的一个数是－3x ，－3x 后面的一个数是9x ，根据相等关系，不难得到方程．教师活动设计：让学生充分思考，给予其思考的时间和空间，必要时可以进行讨论，然后让学生表达自己的看法．解：设第一个数是x ，则它后面的一个数是－3x ，－3x 后面的一个数是9x ，根据题意有： x ＋(－3x )＋9x ＝－1701，合并得，7x ＝1701，系数化为1得，x ＝－243，所以－3x ＝729，9x ＝－2187．问题2．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？解决问题(1)表示同一个量的两个不同式子相等是一个基本的等量关系．(2)所列方程254203-=+x x 怎样转化为a x =，应用等式的性质变形，让学生观察变形前后的不同，自己提出变形前后的变化规律．教师总结学生得到的规律：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．归纳本节学到的两种解一元一次方程的步骤和方法——合并同类项和移项，让学生体会合并同类项和移项之间的关系．例3解下列方程.(1)3x +7=32-2x ；(2)x -3=x 23+1. 解：(1)移项，得3x +2x =32-7.合并同类项，得5x =25.系数化为1，得x =5.(2)移项，得x -x 23=1+3. 合并同类项，得 421=-x . 系数化为1，得x =-8.例4某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t ；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t .新.旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？分析：因为新.旧工艺的废水排量之比为2：5，所以可设它们分别为2x t 和5x t ，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程.解：设新.旧工艺的废水排量分别为2x t 和5x t .根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得5x -200=2x +100.移项，得5x -2x =100+200.合并同类项，得3x =300.系数化为1，得x =100.所以2x =200，5x =500.去括号与去分母创设情境，引入新课.问题：英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书．这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元1700年左右写成，至今已有三千七百多年．这部书中记载有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二.它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．合作探究，学习新知.设这个数为x ，据题意得21133327+++=x x x x 两边都乘以42，得211424242424233327⨯+⨯+⨯+⨯=⨯x x x x 合并同类项，得138697=x系数化为1，得971386=x 为了更全面的讨论问题，再来看下面的问题：例.解方程53210232213+--=-+x x x 解：去分母，得5312032223+-=--+(x )(x )(x )去括号，得642320515---=-+x x x 移项，得205624315+---=+-x x x合并同类项，得716=x系数化为1，得167=x (让学生总结解一元一次方程的一般步骤)解一元一次方程的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1．5321010231021021310+⨯--⨯=⨯-+⨯x x x解方程3x -7(x -1)=3-2(x +3)解：去括号，得3x -7x +7=3-2x -6移项，得 3x -7x +2x =3-6-7合并同类项，得 -2x =-10系数化为1，得x =5例.某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年每月平均用电多少度？能不能用方程解决这个问题？教师口述，学生思考并回答问题．教师对学生的回答进行总结：设上半年每月平均用电X 度，则下半年每月平均用电(X －2000)度，上半年共用电6X 度，下半年共用电6(X －2000)度，由题意列方程：6x +6(x －2000)=150000．怎样使这个方程向x =a 的形式转化呢？6x +6(x -2000)=150000去括号6x +6x -12000=150000移项6x +6x =150000+12000合并同类项12x =162000系数化为1x =13500小试牛刀，尝试成功.1.方程1362+=+y y 变形为622+=+y y ，这种变形叫 ，其依据是 ． 2.对解方程12133=+-+x x 去分母时，正确的是( )． A .613)3(2=+-+x x B .1)1(3)3(2=+-+x xC .6)1(3)3(2=+-+x xD .6)1(3)3(2=+++x x用心体会，总结归纳.本节课你学了哪些知识？。

初中数学湘教版七年级上册：4.3一元一次方程应用题(4)教案 4.3一元一次方程应用题（4）教学目标理解速度、时间、路程三个基本量之间的关系．会列一次方程解行程问题。

教学重、难点重点：通过方程式解决旅行问题，培养学生的思维能力。

难点：找出问题中的数量关系。

教学过程一激情引趣，导入新课1如图A和B所示，它们同时从A和B出发，它们相遇时的关系是_____________________________2如果甲从a、乙从b同时出发同向而行，甲追乙，在c点追击，那么他们走的路程关系是_____________，时间关系是_________________A的旅行A的旅行B的旅行B的旅行A的旅行B的旅行A遇到B的旅行相遇和追及是行程问题中两个最基本的问题，下面我们就来研究行程问题应用题。

二合作交流，探究新知1他们经过多少时间才能相遇例1小明和小兵的家分别位于20公里外的a和B处。

周日，小明从家里骑自行车到小兵家。

小明的自行车速度是每小时13公里。

两人同意小冰从家里骑自行车去接小明。

小冰的自行车速度是每小时12公里。

⑴如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇?（2）如果小明先步行30分钟，小兵骑自行车去见小明需要多少小时？2学校距离雷锋纪念塔有多远？例2小斌和小强从学校骑自行车出发去参观雷锋纪念馆。

出发前，他们一起计算：如果他们每小时骑10公里，他们可以在上午10点到达；如果你以每小时15公里的速度行驶，你可以在上午9:30到达。

学习是一件快乐的事情，大家下载后可以自行修改-1-你能算出他们学校到雷锋纪念馆的距离吗？（先独立完成，然后交换实践）变式练习：1在上面的问题中，如果小斌和小强决定上午9点45分到达纪念馆，但出发的时间不变，那么他俩每小时应骑多少千米?一群学生步行到郊区春游，每小时步行4公里。

学生a因为某事迟到了30分钟。

为了赶上车队，他以每小时6公里的速度前进三趣题妙解，增长见识例1清明节那天，一所学校的师生排成两列参观烈士陵园。

3.4一元一次方程的应用第2课时【教学目标】1.通过列表分析方案问题中的数量关系,找出等量关系.2.通过探究,学会列一元一次方程解决行程问题.3.列方程解决分配问题.4.借助列表分析问题中的数量关系,体会列表的简洁性、直观性.5.通过列方程解应用题,培养运用代数方法解决实际问题的能力,掌握解题技巧.【重点难点】1.重点:列出一元一次方程解决行程问题、方案问题、分配问题.2.难点:找等量关系列方程.【教学过程】一、创设情境展示图片:在上面两张图片中,蕴含着什么数学问题?这三个量之间有怎样的关系呢?让学生观察运动会的画面,唤起对行程问题涉及的常见的数量关系“路程=速度×时间”的回忆,并由此引出其他关系.待学生思考后,请学生回答、评议、补充.教师小结.这就是我们本节课所要学习的内容——一元一次方程的应用(第2课时)——行程问题、方案问题、分配问题.二、探究归纳1.【思考】出示P113“思考”.学生先自学,找出等量关系,列出方程,小组内交流合作进行讨论,学生确定答案.两名学生上台试解所列方程.其他学生练习本上先独立解方程后小组讨论.指导小组代表到台上批改“板演”,评议、补充完善.对于行程问题,要注意“路程、速度、时间”三个量之间的关系.2.【典例评析】补充例题:出示P116习题3.4T6.学生先自学,可先根据题意,画线段图,再经过分析,找出等量关系,列出方程,小组内交流合作进行讨论.指定四名学生上台做题,其余学生在练习本先独立完成.教师在巡视过程中及时解决疑难问题,学生讨论后小组展示讨论结果,教师及时补充.指导学生小组内共同批改“板演”,待学生交流汇总后,请学生代表回答、评议、补充、总结.指导学生总结归纳出在行程问题中的等量关系:(1)相遇问题(相向而行)的相等关系:甲走的路程+乙走的路程=全路程.(2)追及问题(同向而行,同地不同时)的相等关系:甲的时间=乙的时间-时间差;甲的路程=乙的路程.(3)追及问题(同向而行,同时不同地)的相等关系是:甲的时间=乙的时间;甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程.3.出示P114例3.指定两名学生上台做题,其余学生在练习本先独立完成.教师在巡视过程中及时解决疑难问题,学生讨论后小组展示讨论结果,教师及时补充.指导学生小组内共同批改“板演”,待学生交流汇总后,请学生代表回答、评议、补充、总结.指导学生总结归纳出在利用一元一次方程解决实际问题中的几点注意:(1)在复杂问题中要选择恰当、灵活设未知数的方法,利于快速解题.(2)当遇到含有两个未知量、两个等量关系时,可以把其中一个未知量设为未知数,另一个未知量就用其中的一个等量关系表示为代数式,用另一个等量关系来列方程.(3)采用列表格的方法是一种比较有效的途径,能清楚表示出较复杂问题中的各个量之间的关系.4.出示P114例4.学生先自学,找出等量关系,列出方程,小组内交流合作进行讨论,学生确定答案.两名学生上台试解所列方程.其他学生练习本上先独立解方程,小组讨论.指导小组代表到台上批改“板演”,评议、补充完善.5.练习.P115练习T1,2.三、交流反思引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?学习了什么数学思想方法?应注意什么问题?本节课中,我们主要学习了:1.相遇问题.2.追及问题.3.分配问题.4.方案问题.四、检测反馈1.某种出租车的车费是这样计算的:路程在4千米以内(含4千米)为10元,到达4千米以后,每增加一千米加1元5角,某人乘坐出租车付了16元,则这个乘客乘坐该出租车行驶的路程为()A.5千米B.6千米C.7千米D.8千米2.甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地出发,相向而行,2小时后相遇,若甲每小时比乙多骑2.5千米,设乙的速度为x,则可列方程为________.3.一队学生去野外进行军事野营训练,他们以5 km/h的速度行进,走了18分钟的时候,学校要将一个紧急通知传给队长.通讯员从学校出发,骑自行车以14 km/h的速度按原路追上去,通讯员要多少小时可以追上队伍?4.某校计划添置20张办公桌和一批椅子(椅子不少于20把),现在从A,B两家家具公司了解到:同一款式的产品价格相同,办公桌每张210元,椅子每把70元.A公司的优惠政策:每买一张办公桌赠送一把椅子;B公司的优惠政策:办公桌和椅子都实行8折优惠.(1)若到A公司买办公桌的同时买m(m>20)把椅子,则应付款多少元?(2)若规定只能购买桌椅,在什么情况下到两家公司购买付款一样多?(3)如果买办公桌的同时买30把椅子,可到A、B任意一家公司购买.请你设计一种购买方案,使付款最少.五、布置作业基础:课本P116习题3.4T3,5综合:课本P116习题3.4T8六、板书设计七、教学反思在教学的过程中要注意从培养学生的数形结合思想入手,引导学生进行对比与归纳,增强学生的自学与理解能力.列方程解决实际问题的过程是一个数学化的过程,这个过程常常需要文字语言、图形语言、符号语言的相互转化.教学中应适当加以渗透,以发展学生对三种语言进行转换的能力.优点:通过设计变换同一题目中的不同问题,唤醒学生思维和解决问题的意识.在例题讲解及习题处理过程中采用启发引导与学生自主探索相结合的方法,教师提出问题,引导学生讨论、分析,恰当地应用“线段图”把行程问题中的路程、时间关系直观地呈现出来.学生在自己探求过程中学会了图形语言——线段图,确实提高了分析与解决问题的能力,也培养了学生的创新能力,较好地体现了素质教育的真谛.缺点:为了让学生真正地理解和消化,把大量的时间留给了学生,致使后面的时间很吃紧.。