2020年山东省德州市中考数学模拟试题及答案解析

2020年山东省德州市中考数学模拟试题含答案一、选择题：（本大题共12个小题，在每小题给出的的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得3分，满分36分）1.据统计结果显示，阳信县今年约有4500名学生参加中考，4300这个科学记数法可表示为（）A.4.5×102B.4.5×103C.4.5×104D.0.45×1052.下列计算正确的是（）A.2a3+3a3=5a6B.（x5）3=x8C.-2m（m-3）=-2m2-6mD.（-3a-2）（-3a+2）=9a2-43.分解因式a2b-b3结果正确的是（）A.b（a+b）（a-b）B.b（a-b）2C.b（a2-b2）D.b（a+b）24.关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值范围为（）A.m≥-1B.m＜0C.-1≤m＜0D.-1＜m＜05.函数y=的自变量x的取值范围是（）A.x≥-1B.x≥-1且x≠2C.x≠±2D.x＞-1且x≠26.已知一次函数y1=ax+c和反比例函数y2=的图象如图所示，则二次函数y3=ax2+bx+c的大致图象是（）A. B. C. D.7.如图，直线y=mx（m≠0）与双曲线y=相交于A（-1，3）、B两点，过点B作BC⊥x 轴于点C，连接AC，则△ABC的面积为（）A.3B.1.5C.4.5D.68.如图，直线a∥b，若∠1=45°，∠2=55°，则∠3等于（）A.80°B.90°C.955°D.100°（第7题）（第8题）（第9题）9.如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）A.直线的一部分B.圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分10.如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP 的最小值为（）A.1B.2C.3D.4（第10题）（第11题）（第12题）11.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C．若∠ACB=30°，AB=，则阴影部分的面积是（）A. B. C.- D.-12.抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n的图象如图所示，下列判断中：①abc＜0；②a+b+c ＞0；③5a-c=0；④当x＜或x＞6时，y1＞y2，其中正确的个数有（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分满分24分）13.不等式组的解集是 ______ ．14.若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是 ______ ．15.如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是 ______ ．（第15题）（第17题）16.在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x 轴的对称点C的坐标是 ______ ．17.山东省阳信县实验中学九年级（3）班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是 ______ 度．18.在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②，②-①得，3S-S=39-1，即2S=39-1，所以S=．得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m2016的值？如能求出，其正确答案是 ______ ．三、解答题：（本大题共6个小题，满分60分，解答时请写出必要的演推过程）19.（本小题满分8分）计算：（-）．20.（本小题满分9分）为了解中考体育科目训练情况，山东省阳信县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 ______ ；（2）图1中∠α的度数是 ______ ，并把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生4500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 ______ ．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．21.（本小题满分9分）一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔200海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处（参考数据：≈1.732，结果精确到0.1）？22.（本小题满分10分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：甲乙原料成本12 8销售单价18 12生产提成 1 0.8（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入-投入总成本）23.（本小题满分10分）已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是的中点．过点D作CB的垂线，分别交CB、CA延长线于点F、E．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CF=6，∠ACB=60°，求阴影部分的面积．24.（本小题满分14分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C （5，0），其对称轴与x轴相交于点M．(1)求抛物线的解析式和对称轴；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析【答案】1.B2.D3.A4.C5.B6.B7.A8.B 9.B 10.C 11.C 12.C13.-3＜x≤214.a＞1且a≠215.x＞316.（2，-2）17.10818.（m≠0且m≠1）19.解：原式=•=• (4)=-． (8)20. 解：（1）本次抽样测试的学生人数是：=40（人），故答案为：40； (2)（2）根据题意得：360°×=54°，答：图1中∠α的度数54°；C级的人数是：40-6-12-8=14（人）， (4)如图：（3）根据题意得：4500×=900（人），答：不及格的人数为900人． (6)（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中小明的有6种，则P（选中小明）==． (9)21. 解：如图，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=200，在R t△APC中，∵cos∠APC=，∴PC=20•cos60°=10， (2)∴AC==100， (4)在△PBC中，∵∠BPC=45°，∴△PBC为等腰直角三角形，∴BC=PC=10， (6)∴AB=AC-BC=100-100≈73.2（海里）． (9)答：它向东航行约73.2海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处．22解：（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20-x）万只，根据题意得：18x+12（20-x）=300， (2)解得：x=10，则20-x=20-10=10， .则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只； (4)（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20-y）万只，根据题意得：13y+8.8（20-y）≤239， (6)解得：y≤15， (7)根据题意得：利润W=（18-12-1）y+（12-8-0.8）（20-y）=1.8y+64，当y=15时，W最大，最大值为91万元． (10)23..解：（1）直线EF与圆O相切， (1)理由为：连接OD，如图所示：∵AC为圆O的直径，∴∠CBA=90°，又∵∠F=90°，∴∠CBA=∠F=90°，∴AB∥EF，∴∠AMO=∠EDO， (3)又∵D为的中点，∴=，∴OD⊥AB，∴∠AMO=90°，∴∠EDO=90°，则EF为圆O的切线； (5)（2）在R t△AEF中，∠ACB=60°，∴∠E=30°，又∵CF=6，∴CE=2CF=12，根据勾股定理得：EF==6，在R t△OD E中，∠E=30°，∴OD=OE，又OA=OE，∴OA=AE=OC=CE=4，OE=8， (7)又∵∠ODE=∠F=90°，∠E=∠E，∴△ODE∽△CFE，∴=，即=，解得：DE=4， (9)又∵R t△ODE中，∠E=30°，∴∠DOE=60°，则S阴影=S△ODE-S扇形OAD=×4×4-=8-． (10)24.（1）解：根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），把点A（0，4）代入上式得：a= ，∴y= （x﹣1）（x﹣5）= x2﹣x+4= （x﹣3）2﹣，∴抛物线的对称轴是：x=3 (3)（2）解：P点坐标为（3，）．理由如下：∵点A（0，4），抛物线的对称轴是x=3，∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4）如图1，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小． (6)设直线BA′的解析式为y=kx+b，把A′（6，4），B（1，0）代入得，解得，∴y=x﹣，∵点P的横坐标为3，∴y= ×3﹣= ，∴P（3，）．......... . (8)（3）解：在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大． (9)设N点的横坐标为t，此时点N（t，t2﹣t+4）（0＜t＜5），如图2，过点N作NG∥y轴交AC于G；作AD⊥NG于D，由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：y=﹣x+4， (10)把x=t代入得：y=﹣t+4，则G（t，﹣t+4），此时：NG=﹣t+4﹣（t2﹣t+4）=﹣t2+4t，∵AD+CF=CO=5，∴S△ACN=S△ANG+S△CGN= AD×NG+ NG×CF= NG•OC (12)= ×（﹣t2+4t）×5=﹣2t2+10t=﹣2（t﹣）2+ ，∴当t= 时，△CAN面积的最大值为，由t= ，得：y= t2﹣t+4=﹣3，∴N（，﹣3） (14)。

山东省德州市第十中学2020年中考数学模拟考试试卷一、选择题（共12题；共24分）1.已知其中满足的条件是（）A. b＜0B. b≥0C. b必须等于零D. 不能确定2.已知，则x+y的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 53.在平面直角坐标系中，点P（－2，－5）关于原点对称的点的坐标是（）A. （－2，5）B. （2，5）C. （－2，－5）D. （2，－5）4.下列图形中，旋转后可以和原图形重合的是（）A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形5.将数字0.0000031用科学记数法表示为（）A. B. C. D.6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，则tan A等于（）A. 2B.C.D. 247.已知⊙O和⊙O＇的半径分别为5 cm和7 cm，且⊙O和⊙O＇相切，则圆心距OO＇为（）A. 2 cmB. 7 cmC. 12 cmD. 2 cm或12 cm8.关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. D. 且9.圆O的半径为6cm，P是圆O内一点，OP=2cm,那么过点P的最短弦的长等于（）A. cmB. cmC. cmD. 12cm10.如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三种形状图,则组成这个几何体的小正体的个数是（）A. 7B. 8C. 9D. 1011.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，分别以A、C为圆心，以的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分面积为（）A. （24− ）cm2B. cm2C. （24− ）cm2D. （24− ）cm212.如图，一块边长为8 cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至A′BC′的位置时，顶点C从开始到结束所经过的路径长为(点A、B、C′在同一直线上)（）cmA. 16πB. πC. πD. π二、填空题（共6题；共6分）13.因式分解：a3－ab2＝________.14.亮亮想制作一个圆锥模型，它的侧面是用一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底．计算这块铁皮的半径为________cm．15.在⊙O中，半径为2，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆周角的度数为________；16.某种型号的电视机经过两次降价，价格从原来每台元降为每台元，则平均每次下降的百分率是________．17.Rt△ABC中，∠C＝90°，若直角边AC＝5，BC＝12，则此三角形的内切圆半径为________．18.如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x2＞﹣1；以上结论中正确结论的序号为________．三、计算题（共1题；共2分）19.计算：+20170×（﹣1）﹣4sin45°．四、综合题（共6题；共34分）20.为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．分数段（分数为x分）频数百分比60≤x＜70 8 20%70≤x＜80 a30%80≤x＜90 16 b%90≤x＜100 4 10%请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的a＝________，b＝________；请补全频数分布直方图；________（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数是________；（3）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学．学校从这4名同学中随机抽2名同学接受电视台记者采访，则正好抽到一名男同学和一名女同学的概率为________．21.如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为α其中tanα=2 ，无人机的飞行高度AH为500 米，桥的长度为1255米．①求点H到桥左端点P的距离；②若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB．22.如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点A（1，4）和点B（n，）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围．23.如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D。

2020年山东省德州市中考数学全真模拟试卷1解析版一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．下列说法正确的是（）A．负数没有倒数B．正数的倒数比自身小C．任何有理数都有倒数D．﹣1的倒数是﹣12．下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．从1978年12月18日党的十一届三中全会决定改革开放到如今已经40周年了，我国GDP（国内生产总值）从1978年的1495亿美元到2017年已经达到了122400亿美元，全球排名第二，将122400用科学记数法表示为（）A．12.24×104B．1.224×105C．0.1224×106D．1.224×1064．下列计算正确的是（）A．a•a2＝a2B．（a2）2＝a4C．3a+2a＝5a2D．（a2b）3＝a2•b35．下列说法正确的是（）A．3、4、3、5、4、2、3，这组数据的中位数、众数都是3B．方差反映了一组数据的波动性大小，方差越大，波动越小C．为了检测一批灯泡的使用寿命，应该采用普查方式进行调查D．为了解某校学生的身高情况，从九年级学生中随机抽取80名学生的身高，则样本是80名学生6．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．将抛物线y＝（x﹣1）2+1向左平移1个单位，得到的抛物线解析式为（）A．y＝（x﹣2）2+1B．y＝x2+1C．y＝（x+1）2+1D．y＝（x﹣1）28．已知一次函数y＝kx﹣1和反比例函数y＝，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．点D是线段AB的黄金分割点（AD＞BD），若AB＝2，则BD＝（）A．B．C．﹣1D．3﹣10．若圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．60πcm2C．48πcm2D．80πcm211．二次函数y＝x2+bx﹣1的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣2B．﹣2≤t＜7C．﹣2≤t＜2D．2＜t＜712．如图，D3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．计算（﹣π）0﹣（﹣1）2018的值是．14．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于．15．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tan C＝，∠BAC＝105°，AC＝2，那么BC的长度为．16．若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人感染了流感．按照这样的传染速度，若2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有人．17．直角三角形两条边的长度分别为3cm，4cm，那么第三条边的长度是cm．18．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），根据这个规律探索可得，第56个点的坐标为．三．解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝2sin45°+tan30°．20．（10分）某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行100米跑步测试，按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，其中不合格学生占抽取学生总数的5%，学校绘制了如下不完整的统计图：（1）通过计算补全条形统计图；（2）校九年级有300名男生，请估计其中成绩未达到良好和优秀的有多少？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米跑步比赛、预赛分为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组，甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？请画出树状图或列表加以说明．21．（10分）在某海域，一艘海监船在P处检测到南偏西45°方向的B处有一艘不明船只，正沿正西方向航行，海监船立即沿南偏西60°方向以40海里/小时的速度去截获不明船只，经过1.5小时，刚好在A处截获不明船只，求不明船只的航行速度．（≈1.41，≈1.73，结果保留一位小数）．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D是的中点，过点D作DF⊥AE，交AE的延长线于点F，交AB的延长线于点C，连接BE交AD于点G．（1）求证：直线CF是⊙O的切线；（2）若AG＝4cm，DG＝2cm，求直径AB的长．23．（12分）直线y＝kx+b与反比例函数（x＞0）的图象分别交于点A（m，4）和点B（8，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）观察图象，当x＞0时，直接写出的解集；（3）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．24．（12分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．（I）如图，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）BC＝DC+EC．（Ⅱ）如图，D为△ABC外一点，且∠ADC＝45°，仍将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，ED．（1）△BAD≌△CAE的结论是否仍然成立？并请你说明理由；（2）若BD＝9，CD＝3，求AD的长．25．（14分）如图，已知直线y＝kx﹣6与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．【分析】根据倒数的定义可知．【解答】解：A、负数有倒数，例如﹣1的倒数是﹣1，选项错误；B、正数的倒数不一定比自身小，例如0.5的倒数是2，选项错误；C、0没有倒数，选项错误；D、﹣1的倒数是﹣1，正确．故选：D．【点评】本题主要考查了倒数的定义及性质．乘积是1的两个数互为倒数，除0以外的任何数都有倒数，倒数等于它本身的数是±1．2．【分析】根据图形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．【解答】解：A、既是轴对称图形又是对称图形，故选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：122400＝1.224×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．5．【分析】分别利用众数、中位数、方差及全面调查与抽样调查的知识进行判断即可．【解答】解：A、3、4、3、5、4、2、3，这组数据中3出现的次数最多，众数为3，；中位数为3，故A正确；B、方差反映了一组数据的波动性的大小，方差越大，波动越大，故B错误；C、为了检测一批灯泡的使用寿命，应该采用抽样调查的方式进行调查；D、为了解某校学生的身高情况，从九年级学生中随机抽取80名学生的身高，样本是抽取的80名学生的身高，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了众数、中位数、方差及全面调查与抽样调查的知识，考查的知识点比较多，但相对比较简单．6．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．【解答】解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝50°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质．7．【分析】抛物线平移不改变a的值，结合平移的规律：左加右减，上加下减，书写新抛物线解析式．【解答】解：将抛物线y＝（x﹣1）2+1向左平移1个单位，得到的抛物线解析式为y＝（x﹣1+1）2+1＝x2+1，即y＝x2+1．故选：B．【点评】主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．8．【分析】先根据k的符号，得到反比例函数y＝与一次函数y＝kx﹣1都经过第一、三象限或第二、四象限，再根据一次函数y＝kx﹣1与y轴交于负半轴，即可得出结果．【解答】解：当k＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限；∵一次函数y＝kx﹣1与y轴交于负半轴，∴D选项正确，故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象，解题时注意：系数k的符号决定直线的方向以及双曲线的位置．9．【分析】根据黄金分割点的定义和AD＞BD得出AD＝AB，代入数据即可得出BP的长度．【解答】解：由于D为线段AB＝2的黄金分割点，且AD＞BD，则AD＝×2＝（﹣1）cm．∴BD＝AB﹣AD＝2﹣（﹣1）＝3﹣．故选：D．【点评】本题考查了黄金分割．应该识记黄金分割的公式：较短的线段＝原线段的，较长的线段＝原线段的．10．【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．【解答】解：∵h＝8，r＝6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l＝＝10，＝×2×6π×10＝60π，圆锥侧面展开图的面积为：S侧所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：B．【点评】本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．11．【分析】利用对称性方程求出b得到抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），再计算当﹣1＜x＜4时对应的函数值的范围为﹣2≤y＜7，由于关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解可看作二次函数y＝x2﹣2x﹣1与直线y＝t有交点，然后利用函数图象可得到t的范围．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，解得b＝﹣2，∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），当x＝﹣1时，y＝x2﹣2x﹣1＝2；当x＝4时，y＝x2﹣2x﹣1＝7，当﹣1＜x＜4时，﹣2≤y＜7，而关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解可看作二次函数y＝x2﹣2x﹣1与直线y＝t有交点，∴﹣2≤t＜7．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．12．【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y 逐渐变小，故反映到图象上应选A．故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．【分析】根据零指数幂的意义以及实数的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝1﹣1＝0，故答案为：0【点评】本题考查实数的运算，解题的关键熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型．14．【分析】由∠A＝30°，∠APD＝70°，利用三角形外角的性质，即可求得∠C的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠B的度数．【解答】解：∵∠A＝30°，∠APD＝70°，∴∠C＝∠APD﹣∠A＝40°，∵∠B与∠C是对的圆周角，∴∠B＝∠C＝40°．故答案为：40°．【点评】此题考查了圆周角定理与三角形外角的性质．此题难度不大，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用．15．【分析】根据已知条件得到∠C＝30°，根据三角形的内角和得到∠CAD＝60°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：∵tan C＝，∴∠C＝30°，∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠CAD＝60°，∵AC＝2，∴AD＝AC＝1，CD＝AD＝，∵∠BAC＝105°，∴∠BAD＝∠ABD＝45°．在Rt△ADB中，BD＝AD＝1，∴BC＝1+．故答案为：1+．【点评】本题考查了解直角三角形，特殊角的三角函数，熟练掌握解直角三角形的方法是解题的关键．16．【分析】设每轮传染中1人传染给x人，则第一轮传染后共（1+x）人患流感，第二轮传染后共[1+x+x（x+1）]人患流感，根据经过两轮传染后共有121人感染了流感，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设每轮传染中1人传染给x人，则第一轮传染后共（1+x）人患流感，第二轮传染后共[1+x+x（x+1）]人患流感，根据题意得：1+x+x（x+1）＝121，解得：x1＝10，x2＝﹣12（舍去），∴2（1+x）＝22．故答案为：22．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．17．【分析】利用分类讨论的思想可知，此题有两种情况：一是当这个直角三角形的两直角边分别为3cm，4cm时；二是当这个直角三角形的一条直角边为3cm，斜边为4cm时．然后利用勾股定理即可求得答案．【解答】解：当这个直角三角形的两直角边分别为3cm，4cm时，则该三角形的斜边的长为：＝5（cm）．当这个直角三角形的一条直角边为3cm，斜边为4cm时，则该三角形的另一条直角边的长为：＝（cm）．故答案为：5或．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握，注意分类讨论得出是解题关键．18．【分析】根据题意和图象中的点的坐标，可以发现这些点的变化规律，从而可以求得第56个点的坐标．【解答】解：由题意可得，横坐标是1的点有1个，横坐标是2的点有2个，横坐标是3的点有3个，…，∵56＝（1+2+3+…+10）+1，∴第56个点的坐标为（11，10），故答案为：（11，10）【点评】本题考查规律性：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，发现题目中点的变化规律，求出相应的点的坐标．三．解答题（共7小题，满分78分）19．【分析】根据特殊角的锐角三角函数值以及分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a＝2×+×＝+1，∴原式＝÷，＝•，＝，＝，＝．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20．【分析】（1）先利用不合格等级的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算出合格等级的人数，从而补全统计图；（2）用300乘以未达到良好与优秀两个等级的百分比即可；（3）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出甲、乙两人恰好分在同一组的结果数，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）调查的总人数为2÷5%＝40（人），所以合格等级的人数为40﹣12﹣16﹣2＝10（人），补图如下：（2）根据题意得：300×＝90（人），答：其中成绩未达到良好和优秀的有90人；（3）根据题意画树状图如下：∵共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两人恰好分在同一组的结果数为3，∴甲、乙两人恰好分在同一组的概率是＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21．【分析】作PQ垂直于AB的延长线于点Q，根据直角三角形的性质和三角函数解答即可．【解答】解：作PQ垂直于AB的延长线于点Q，由题意得：∠BPQ＝45°，∠APQ＝60°，AP＝1.5×40＝60海里，∴在△APQ中，AQ＝AP•sin60°＝30海里，PQ＝AP•cos60°＝30海里，∵在△BQP中，∠BPQ＝45°，∴PQ＝BQ＝30海里，∴AB＝AQ﹣BQ＝30﹣30≈21.9海里，∴＝14.6海里/小时，∴不明船只的航行速度是14.6海里/小时．【点评】本题考查解直角三角形、方向角、三角函数、特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，学会用转化的思想解决问题，把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．22．【分析】（1）想办法证明OD∥AF，推出OD⊥CF即可解决问题；（2）想办法证明△ODB是等边三角形即可解决问题；【解答】（1）证明：连接OD．∵点D是的中点，∴OD⊥BE，∵AB是直径，∴∠AEB＝∠OGB＝90°，∴OD∥AF，∵CF⊥AF，∴CF⊥OD，∴CF是⊙O的切线．（2）连接BD．设OK＝a，EB交OD于K．∵OD⊥EB，∴EK＝KB，∴OA＝OB，∴AE＝2OK＝2a，∵AE∥DK，∴＝＝，∴DK＝a，∴OK＝DK，∵BE⊥OD，∴BD＝BO＝OD，∴△ODB是等边三角形，∴∠DBO＝60°，∴AB＝＝4．【点评】本题考查切线的判定、垂径定理、三角形中位线定理、平行线的性质、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．23．【分析】（1）将点A，B坐标代入双曲线中即可求出m，n，最后将点A，B坐标代入直线解析式中即可得出结论；（2）根据点A，B坐标和图象即可得出结论；（3）先求出点C，D坐标，进而求出CD，AD，设出点P坐标，最后分两种情况利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（m，4）和点B（8，n）在y＝图象上，∴m＝＝2，n＝＝1，即A（2，4），B（8，1）把A（2，4），B（8，1）两点代入y＝kx+b中得解得：，所以直线AB的解析式为：y＝﹣x+5；（2）由图象可得，当x＞0时，kx+b＞的解集为2＜x＜8．（3）由（1）得直线AB的解析式为y＝﹣x+5，当x＝0时，y＝5，∴C（0，5），∴OC＝5，当y＝0时，x＝10，∴D点坐标为（10，0）∴OD＝10，∴CD＝＝5∵A（2，4），∴AD＝＝4设P点坐标为（a，0），由题可以，点P在点D左侧，则PD＝10﹣a由∠CDO＝∠ADP可得①当△COD∽△APD时，，∴，解得a＝2，故点P坐标为（2，0）②当△COD∽△PAD时，，∴，解得a＝0，即点P的坐标为（0，0）因此，点P的坐标为（2，0）或（0，0）时，△COD与△ADP相似．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，用方程的思想和分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．24．【分析】（Ⅰ）（1）根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质即可得到结论；（Ⅱ）（1）根据全等三角形的判定定理即可得到△BAD≌△CAE；（2）根据全等三角形的性质得到BD＝CE＝9，根据勾股定理计算即可．【解答】解：（Ⅰ）（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS）；（2）∵△BAD≌△CAE∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝EC+CD；（Ⅱ）（1）△BAD≌△CAE的结论仍然成立，理由：∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝AD，∵∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS）；（2）∵△BAD≌△CAE，∴BD＝CE＝9，∵∠ADC＝45°，∠EDA＝45°，∴∠EDC＝90°，∴DE＝＝6，∵∠DAE＝90°，∴AD＝AE＝DE＝6．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、以及旋转变换的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25．【分析】（1）已知点A坐标可确定直线AB的解析式，进一步能求出点B的坐标．点A是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点B的坐标，依据待定系数法可解．（2）首先由抛物线的解析式求出点C的坐标，在△POB和△POC中，已知的条件是公共边OP，若OB与OC不相等，那么这两个三角形不能构成全等三角形；若OB等于OC，那么还要满足的条件为：∠POC＝∠POB，各自去掉一个直角后容易发现，点P正好在第二象限的角平分线上，联立直线y＝﹣x与抛物线的解析式，直接求交点坐标即可，同时还要注意点P在第二象限的限定条件．（3）分别以A、B、Q为直角顶点，分类进行讨论．找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可．【解答】解：（1）把A（1，﹣4）代入y＝kx﹣6，得k＝2，∴y＝2x﹣6，令y＝0，解得：x＝3，∴B的坐标是（3，0）．∵A为顶点，∴设抛物线的解析为y＝a（x﹣1）2﹣4，把B（3，0）代入得：4a﹣4＝0，解得a＝1，∴y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3．（2）存在．∵OB＝OC＝3，OP＝OP，∴当∠POB＝∠POC时，△POB≌△POC，此时PO平分第二象限，即PO的解析式为y＝﹣x．设P（m，﹣m），则﹣m＝m2﹣2m﹣3，解得m＝（m＝＞0，舍），∴P（，）．（3）①如图，当∠Q1AB＝90°时，△DAQ1∽△DOB，∴＝，即＝，∴DQ1＝，∴OQ1＝，即Q1（0，）；②如图，当∠Q2BA＝90°时，△BOQ2∽△DOB，∴＝，即＝，∴OQ2＝，即Q2（0，）；③如图，当∠AQ3B＝90°时，作AE⊥y轴于E，则△BOQ3∽△Q3EA，∴＝，即＝，∴OQ32﹣4OQ3+3＝0，∴OQ3＝1或3，即Q3（0，﹣1），Q4（0，﹣3）．综上，Q点坐标为（0，）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．【点评】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式的方法、直角三角形的判定、全等三角形与相似三角形应用等重点知识．（3）题较为复杂，需要考虑的情况也较多，因此要分类进行讨论．。

德州市2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。

2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。

考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）1.5的相反数是（ ）A ．55B ．﹣5C ．﹣55D ．5 2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ） A ．4.995×1011B ．49.95×1010C ．0.4995×1011D ．4.995×10103．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（ ）分． A ．85B ．86C ．87D ．884. 若以A(-0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5. 图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（ ）A. 主视图B. 俯视图C. 左视图D. 主视图、俯视图和左视图都改变 6．如图，已知∠ABC ＝∠DCB ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A ＝∠DB ．∠ACB ＝∠DBC C ．AC ＝DBD ．AB ＝DC7. 若反比例函数y ＝（k ≠0）的图象经过点P （2，﹣3），则该函数的图象不经过的点是（ ） A ．（3，﹣2）B ．（1，﹣6）C ．（﹣1，6）D ．（﹣1，﹣6）8．若圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为（ ） A ．30πcm2 B ．60πcm2 C ．48πcm2 D ．80πcm29.将1.2.3三个数字随机生成的点的坐标列成下表.如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，这个点在函数y=x 图象上的概率是( )A.0.3B.0.5C.31 D.3210.如图1，点P 从矩形ABCD 的顶点A 出发沿A →B →C 以2cm /s 的速度匀速运动到点C ，图2是点P 运动时，△APD 的面积y （cm 2）随运动时间x （s ）变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD 的面积为（ ）A ．36B ．48C ．32D ．2411．如图，AB 是⊙O 的直径，M 、N 是弧AB （异于A 、B ）上两点，C 是弧MN 上一动点，∠ACB 的角平分线交⊙O 于点D ，∠BAC 的平分线交CD 于点E ．当点C 从点M 运动到点N 时，则C 、E 两点的运动路径长的比是（ ） A ．2 B ．2C ．23 D ．2512. 函数y=4x-1和y=x-1在第一象限内的图象如图，点P 是y=4x-1的图象上一动点，PC ⊥x 轴于点C ，交y=x-1的图象于点A ，PD ⊥y 轴于D ，交y=x-1的图象于点B ，给出如下4个结论：①△ ODB 与△OCA 的面积相等； ②线段PA 与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化； ④3CA=AP ．其中正确的结论是( )A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④二、填空题（本题共6小题，满分18分。