人教版初三数学下册相似三角形的判定(二)

A B C DDABCDABC EABCD E板块一、课前回顾要点：判定定理1：两角对应相等，两三角形相似． 符号语言：拓展延伸：（1）有一组锐角对应相等的两个直角三角形相似。

（2）顶角或底角对应相等的两个等腰三角形相似。

板块二、新课讲解知识点1．相似三角形的判定判定定理(2)：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．判定定理(3)：三边对应成比例，两三角形相似．知识点2．直角三角形相似的判定 在直角三角形中，斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似．知识点3． 相似三角形中的基本图形A 型，X 型 交错型旋转型 母子形例题精讲知识点睛相似形（二）AB C D E【重难点高效突破】例题1．如图在4×4的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在长为1的小正方形顶点上． （1）填空：∠ABC=______，BC=_______．（2）判定△ABC 与△DEF 是否相似？并说明理由。

例题2. 如图，在△ABC 中，已知BD 、CE 是△ABC 的高，求证：△ADE ∽△ABC 。

例题3．如图，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB=6cm ，CD=4cm ，BD=14cm ，点P 在BD 上由B 点向D 点移动，当BP 等于多少时，△ABP 与△CPD 相似？例题4.已知：如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，P 是AB 上一点，且点P 不与点A 重合，过点P 作PE ⊥AB 交AC 于E ，点E 不与点C 重合，若AB ＝10，AC ＝8，设AP ＝x ，四边形PECB 的周长为y ，求y 与x 的函数关系式．ABDEB DC P例题5．在三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E，M为DE的中点，AM与BE相交于点N，延长AM交BC于点G，AD与BE相交于点F，求证：（1）DE AD=CE CD;（2）△BCE∽△ADM；（3）AM⊥BE.【随堂演练】A组1．下列命题中正确的是（）MNFADEG①三边对应成比例的两个三角形相似②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似 ③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 ④一个角对应相等的两个等腰三角形相似A 、①③B 、①④C 、①②④D 、①③④2．如图，D 、E 分别是AB 、AC 上两点，CD 与BE 相交于点O ，下列条件中不能使ΔABE 和ΔACD 相似的是（ ）A. ∠B=∠CB. ∠ADC=∠AEBC. BE=CD ，AB=ACD. AD ∶AC=AE ∶AB3．如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①ΔABC ，②ΔBCD ，③ΔBDE ，④ΔBFG ，⑤ΔFGH ，⑥ΔEFK.其中②～⑥中，与三角形①相似的是（ ）(A)②③④ (B)③④⑤ (C)④⑤⑥ (D)②③⑥4．如图，DE 与BC 不平行，当ACAB= 时，ΔABC 与ΔADE 相似。

27.2.1 相似三角形的判定（2）、教学目标1．初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．2．经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．二、重点、难点1．重点：掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似．2．难点：（1）三角形相似的条件归纳、证明；（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．3．难点的突破方法（1）关于三角形相似的判定方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”，教科书虽然给出了证明，但不要求学生自己证明，通过教师引导、讲解证明，使学生了解证明的方法，并复习前面所学过的有关知识，加深对判定方法的理解．（2）判定方法1 的探究是让学生通过作图展开的，我们在教学过程中，要通过从作图方法的迁移过程，让学生进一步感受，由特殊的全等三角形到一般相似三角形，以及类比认识新事物的方法．（3）讲判定方法1时，要扣住“对应”二字，一般最短边与最短边，最长边与最长边是对应边．（4）判定方法2 一定要注意区别“夹角相等”的条件，如果对应相等的角不是两条边的夹角，这两个三角形不一定相似，课堂练习2 就是通过让学生联想、类比全等三角形中SSA 条件下三角形的不确定性，来达到加深理解判定方法2 的条件的目的的．（5）要让学生明确，两个判定方法说明：只要分别具备边或角的两个独立条件——“两边对应成比例，夹角相等”或“三边对应成比例”就能证明两个三角形相似．6）要让学生学会自觉总结如何正确的选择三角形相似的判定方法：这两种方法无论哪一个，首先必需要有两边对应成比例的条件，然后又有目标的去探求另一组条件，若能找到一组角相等，而这组对应角又是两组对应边的则选用判定方法2,若不是夹角”则不能去判定两个三角形相似;三边也成比例，则选用判定方法1.AB A B的形式.AC A C(8)由比例的基本性质，两边对应成比例”的条件也可以由等积式提供.三、例题的意图本节课安排的两个例题，其中例1是教材P33的例1,此例题是为了巩固刚刚学习过的两种三角形相似的判定方法，(1)是复习巩固两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法；(2)是复习巩固三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法.通过此例题要让学生掌握如何正确的选择三角形相似的判定方法.例2是补充的题目，它既运用了三角形相似的判定方法2,又运用了相似三角形的性质，有一点综合性，由于学生刚开始接触相似三角形的题目，而本节课的内容有较多，故此例题可以选讲.四、课堂引入1.复习提问:(1)两个三角形全等有哪些判定方法？⑵我们学习过哪些判定三角形相似的方法?(3)全等三角形与相似三角形有怎样的关系?(4) --------------------------------------------------------------------------------------- 如图，如果要判定△ ABC与厶A' B' 相似，是不是一定需要 --------------------------- 验证所有的对应角和对应边的关系?角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？(2)带领学生画图探究；夹角”时,若能找到第(7)两对应边成比例中的比例式既可以写成如AB AC，AB AC的形式, 也可以写成,我们会想如果一个三2. (1)提出问题：首先,(3)【归纳】三角形相似的判定方法1如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.3. (1)提出问题：怎样证明这个命题是正确的呢？(2)教师带领学生探求证明方法.4. 用上面同样的方法进一步探究三角形相似的条件：(1)提出问题：由三角形全等的SAS判定方法，我们也会想如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？(2)让学生画图，自主展开探究活动.(3)【归纳】三角形相似的判定方法2两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似.五、例题讲解例1 (教材P33例1)分析：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，看是不是符合相似三角形的定义或三角形相似的判定方法，对于(1)由于是已知一对对应角相等及四条边长，因此看是否符合三角形相似的判定方法2两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”，对于(2)给的几个条件全是边，因此看是否符合三角形相似的判定方法1三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可，其方法是通过计算成比例的线段得到对应边.解：略※例2 (补充)已知：如图，在四边形ABCD中，/ B= / ACD，AB=6，1BC=4，AC=5，CD=7—，求AD 的长.分析：由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用两组对应边的比相等且它们的夹角相等”来证明.计算得出CD 喘，结合/ B = / ACD ，证明从而求出AD 的长.解:略（AD =245）.六、课堂练习1 .教材 P34. 2.cm ，A ' C' =m ，这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看?3.如图，△ ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，求证：△ ABC DEF .七、课后练习1 .教材 P42. 1、3.2.如图，AB?AC=AD?AE ，且/ 仁/ 2,求证：△ ABC AED .探3.已知：如图，P ABC 中线 AD 上的一点，且 BD 2=PD?AD ，求证:△ ADC CDP .D△ ABCDCA ，再利用相似三角形的定义得出关于 AD 的比例式 CD AC— ?AC AD 2.如果在△ ABC 中/ B=30° ,AB=5 cm, AC=4cm ，在△ A B 中, / B ' =30° A 'B'=10。

27．2．1相似三角形的判定---两角判定法教学目标(一)知识与技能掌握判定两个三角形相似的方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

(二)过程与方法培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法3与全等三角形判定方法（AAS ﹑ASA ）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。

(三)情感态度与价值观让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。

〔教学重点与难点〕教学重点：两个三角形相似的判定方法3及其应用教学难点：探究两个三角形相似判定方法3的过程教学过程：新课引入：复习两个三角形相似的判定方法1﹑2与全等三角形判定方法（SSS ﹑SAS ）的区别与联系：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。

（相似的判定方法1）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

（相似的判定方法2）提出问题：观察两副三角尺，其中同样角度（300与600，或450与450）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。

如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？延伸问题：作∆ABC 与∆A 1B 1C 1，使得∠A=∠A 1，∠B=∠B 1，这时它们的第三角满足∠C=∠C 1吗？分别度量这两个三角形的边长，计算11AB A B ﹑11BC B C ﹑11AC A C ，你有什么发现？（学生独立操作并判断） 分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三角满足∠C=∠C 1，11AB A B =11BC B C =11AC A C 。

分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。

）探究方法：探究3分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？（教师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证，引导学生观察在动态变化中存在的不变因素。

27.2 相似三角形27.2.1相似三角形的判定（第2课时）一、教学目标【知识与技能】掌握“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法；能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.【过程与方法】经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力.【情感态度与价值观】培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神.二、课型新授课三、课时第2课时共4课时四、教学重难点【教学重点】三边成比例的两个三角形相似.【教学难点】三角形相似的判定方法的证明及运用.五、课前准备教师：课件、刻度尺、量角器、三角板.学生：刻度尺、量角器、三角板.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）教师提出问题：学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等．对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS 、SAS 、ASA 、AAS ）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？类似于判定三角形全等的SSS 方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？（二）探索新知知识点1 三边对应成比例的两三角形相似教师问：如何判断两个三角形是否相似?（出示课件4）学生答：1.定义法:对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似.2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.教师问：还有没有其他简单的判断方法呢？如图，在△ABC 与△，如果满足A'B'B'C'A'C'AB BC AC==，那么能否判定这两个三角形相似？（出示课件5）学生在教师引导下通过测量得到∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，又因为两个三角形的边对应成比例，所以△ABC∽△A′B′C′.教师问：怎样证明这个命题是正确的呢？出示课件7：已知:如图，在△ABC和△A′B′C′中，A′B′:AB=A′C′:AC=B′C′:BC.求证:△ABC∽△A′B′C′.学生独立思考后，师生共同写出证明过程：证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,过点D作DE ∥BC交AC于点E.∴AD:AB=AE:AC=DE:BC,△ADE∽△ABC.∵AD=A′B′,∴AD:AB=A′B′:AB.又∵A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA,∴DE:BC=B′C′:BC,EA:CA=C′A′:CA.因此DE=B′C′,EA=C′A′.∴△ADE≌△A′B′C′.∴△A ′B ′C ′∽△ABC.师生共同归纳：由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理： 三边成比例的两个三角形相似．（出示课件8）符号语言：在△ABC 与△中，∵ ∴△ABC ∽△教师问：在用三边的比判定两个三角形相似时，如何寻找对应边？（出示课件9）学生讨论后教师总结：利用三边的比判定两个三角形相似时，应先将两个三角形的三边按大小顺序排列，然后分别计算它们对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个三角形是否相似．考点1 利用三边成比例判断三角形相似例 已知AB=4cm ，BC=6cm ，AC=8 cm ，A ′B ′=12cm ，B ′C ′=18 cm ，A ′C ′=24cm ，试说明△ABC ∽△A ′B ′C ′.（出示课件10）学生独立思考后，一生板演，教师订正并强调解题书写格式. 解：∵41123==''AB ,A B 81243==AC ,A'C'61183==''BC ,B C'''C B A ''''''C A AC C B BC B A AB =='''C B A∴∴△ABC∽△A′B′C′.教师强调：判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最大边与最大边对应，最短边与最短边对应.（出示课件11）出示课件12，学生独立思考后口答，教师订正.考点2 判断三角形相似例如图，在Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，且12A'B'A'C'.AB AC==求证：△A′B′C′∽△ABC.（出示课件13）师生共同完成证明过程：证明：由已知条件得AB=2A′B′，AC=2A′C′，∴BC2=AB2－AC2=(2A′B′)2－(2A′C′)2=4A′B′2－4A′C′2 =4(A′B′2－A′C′2)=4B′C′2=(2B′C′)2.∴ BC=2B′C′，''1''''.2B C A B A CBC AB AC===∴△A′B′C′∽△ABC.出示课件14，学生独立思考后一生板演，教师订正.考点3 利用三角形相似说明角相等''''''CAACCBBCBAAB==例 如图已知：.AB BC AC AD DE AE==试说明：∠BAD=∠CAE.（出示课件15）学生独立思考后，师生共同解答： 解：∵AB BC AC AD DE AE==， ∴ΔABC ∽ΔADE.∴∠BAC=∠DAE.∴∠BAC －∠DAC=∠DAE －∠DAC ，即∠BAD=∠CAE.出示课件16，学生独立思考后一生板演，教师订正.（三）课堂练习（出示课件17-23）引导学生练习课件17-23相关题目，约用时15分钟（四）课堂小结（出示课件24）本节课你有哪些收获？你还有什么困惑吗？（引导学生思考答复）师生一起提炼本节课的重要知识和必须掌握的技能：1.三两个三角形相似．2.利用三边的比判定两个三角形相似时，应先将两个三角形的三边按大小顺序排列，然后分别计算它们对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个三角形是否相似．（五）课前预习预习下节课（27.2.1第3课时）的相关内容.知道利用两边及夹角判定两个三角形相似的方法.七、课后作业教材第34页练习第1⑵,2⑴，3题.八、板书设计27.2.1相似三角形的判定（第2课时）1.三边对应成比例的两个三角形相似2.例题九、教学反思因为本课时教学过程中主要是让学生采用类比的方法先猜想出命题，然后证明猜想的命题是否正确．课堂上教师主要还是以提问的形式，逐步引导学生去证明命题．在本节课中要放手给学生动脑、动手的机会，要注意面向全体学生.。

人教初中数学九年级下册《27-2-1 相似三角形的判定（第二课时）》（教学设计）一. 教材分析人教初中数学九年级下册《27-2-1 相似三角形的判定（第二课时）》是本册教材中重要的内容，主要介绍了相似三角形的判定方法。

本节课的内容是在学生已经掌握了相似三角形的概念和性质的基础上进行学习的，通过本节课的学习，使学生能够运用相似三角形的判定方法解决一些实际问题，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经掌握了相似三角形的概念和性质，但他们对相似三角形的判定方法还没有系统的了解。

因此，在学习本节课的内容时，学生需要通过观察、操作、思考、交流等活动，进一步理解和掌握相似三角形的判定方法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似三角形的判定方法，能够运用相似三角形的判定方法解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.教学重点：相似三角形的判定方法。

2.教学难点：如何运用相似三角形的判定方法解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，探索和发现相似三角形的判定方法。

2.运用多媒体辅助教学，为学生提供丰富的学习资源，提高学生的学习兴趣和效果。

3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作意识和交流能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学多媒体课件和教学素材。

2.准备一些实际的数学问题，用于引导学生运用相似三角形的判定方法解决实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习相似三角形的概念和性质，引导学生进入本节课的学习。

2.呈现（10分钟）呈现一些实际的数学问题，让学生尝试运用已知的相似三角形的性质来解决这些问题。

在学生尝试解决问题的过程中，教师引导学生观察和思考，发现相似三角形的判定方法。