第 10 章 差错控制编码

第十章差错控制编码要点差错控制编码是指在数据传输过程中对数据进行编码和解码，以便检测和纠正传输中可能发生的差错。

差错控制编码在通信领域中起到了至关重要的作用，能够提高数据传输的可靠性和正确性。

本文将介绍差错控制编码的要点。

一、差错控制编码的基本原理1.码长：指编码后的码字的比特数，通常用n表示。

2.编码率：指信息比特数与编码后码字比特数的比值，通常用k/n表示。

3.控制码：指为了实现差错控制目的而对原始数据进行编码得到的冗余信息。

二、差错控制编码的分类1.奇偶校验码：是一种简单的控制编码方法，通过对数据位逐个进行异或操作，实现对单比特差错的检测。

2.海明码：是一种常用的控制编码方法，具有较强的差错检测和纠正能力，通过增加冗余位实现差错控制。

3.基于重复编码的差错控制方法：将原始数据重复发送多次，接收方通过多次接收进行差错检测和纠正。

4.奇偶交替码：通过在编码时交替插入奇校验码和偶校验码，实现对多比特差错的检测。

三、海明码的编码和解码过程1.编码过程：将原始数据划分为若干组，每组加入冗余位，构成海明码。

2.解码过程：接收到的码字进行差错检测，如果出现差错，则通过海明码纠正算法对错误位进行纠正，从而得到正确的数据。

四、差错控制编码的应用1.数据通信中：通过差错控制编码可以提高数据传输的可靠性，确保数据的正确传输。

2.存储介质中：差错控制编码可以帮助存储介质有效地纠正和恢复错误，提高数据存储的可靠性和稳定性。

3.数字广播和电视中：通过差错控制编码可以提高接收端得到的信号质量，减少传输的差错。

4.网络传输中：差错控制编码可以提高网络传输的可靠性，降低数据传输中的错误率。

五、差错控制编码的性能评估1.可靠性：差错控制编码的主要目标是提高传输的可靠性，可以通过差错概率、纠错率和误码率来衡量编码的性能。

2.码长和编码率：码长和编码率是差错控制编码的基本参数，选择合适的码长和编码率可以根据实际需求来平衡传输效率和纠错能力。

2.差错控制编码2.1. 引言什么是差错控制编码（纠错编码、信道编码）？为什么要引入差错控制编码？差错控制编码的3种方式？本章主要讲述：前向纠错编码（FEC）、常用的简单编码、线性分组码（汉明码、循环码）、简单介绍RS码*、BCH码*、FIRE码*、交织码，卷积码极其译码、TCM编码*。

一、什么是差错控制编码及为什么引入差错控制编码？在实际信道上传输数字信号时，由于信道传输特性不理想及加性噪声的影响，接收端所收到的数字信号不可避免地会发生错误。

为了在已知信噪比情况下达到一定的误比特率指标，首先应该合理设计基带信号，选择调制解调方式，采用时域、频域均衡，使误比特率尽可能降低。

但若误比特率仍不能满足要求，则必须采用信道编码（即差错控制编码），将误比特率进一步降低，以满足系统指标要求。

随着差错控制编码理论的完善和数字电路技术的发展，信道编码已经成功地应用于各种通信系统中，并且在计算机、磁记录与存储中也得到日益广泛的应用。

差错控制编码的基本思路：在发送端将被传输的信息附上一些监督码元，这些多余的码元与信息码元之间以某种确定的规则相互关联（约束）。

接收端按照既定的规则校验信息码元与监督码元之间的关系，一旦传输发生差错，则信息码元与监督码元的关系就受到破坏，从而接收端可以发现错误乃至纠正错误。

研究各种编码和译码方法是差错控制编码所要解决的问题。

二、差错控制的三种方式1、检错重发（ARQ）检错重发：在接收端根据编码规则进行检查，如果发现规则被破坏，则通过反向信道要求发送端重新发送，直到接收端检查无误为止。

ARQ系统具有各种不同的重发机制：如可以停发等候重发、X.25协议的滑动窗口选择重发等。

ARQ系统需要反馈信道，效率较低，但是能达到很好的性能。

2、前向纠错前向纠错（FEC）：发送端发送能纠正错误的编码，在接收端根据接收到的码和编码规则，能自动纠正传输中的错误。

不需要反馈信道，实时性好，但是随着纠错能力的提高，编译码设备复杂。

一．差错控制编码是什么？差错控制编码是指在实际信道上传输数字信号时，由于信道传输特性不理想及加性噪声的影响，所收到的数字信号不可避免地会发生错误。

为了在已知信噪比的情况下达到一定的误比特率指标，首先应合理设计基带信号，选择调制、解调方式，采用频域均衡和时域均衡，使误比特率尽可能降低，一但若误比特率仍不能满足要求，则必须采用信道编码，即差错控制编码。

差错控制编码的基本做法是：在发送端被传输的信息序列上附加一些监督码元，这些多余的码元与信息码元之间以某种确定的规则相互关联（约束）。

接收端按照既定的规则检验信息码元与监督码元之间的关系，一旦传输过程中发生差错，则信息码元与监督码元之间的关系将受到破坏，从而可以发现错误，乃至纠正错误。

研究各种编码和译码方法正式差错控制编码所要解决的问题。

扩展资料：常用的差错控制编码方法有：奇偶校验、恒比码、矩阵码、循环冗余校验码、卷积码、Turbo码。

1、奇偶校验奇偶校验是一种校验代码传输正确性的方法。

根据被传输的一组二进制代码的数位中“1”的个数是奇数或偶数来进行校验。

采用奇数的称为奇校验，反之，称为偶校验。

采用何种校验是事先规定好的。

通常专门设置一个奇偶校验位，用它使这组代码中“1”的个数为奇数或偶数。

若用奇校验，则当接收端收到这组代码时，校验“1”的个数是否为奇数，从而确定传输代码的正确性。

2、恒比码恒比码一般指定比码。

定比码是指一组码中1和0的码元个数成一定比例的一种编码。

换言之，它是选用比特序列中1和0码元之比例为定值，所以又称为恒比码。

定比码是一种常用的检错码。

3、矩阵码矩阵码属二维条码的一种，是将图文和数据编码后，转换成一个二维排列的多格黑白小方块图形。

矩阵式二维条形码是以矩阵的形式组成，在矩阵相应元素位置上，用点(Dot)的出现表示二进制的“1”，不出现表示二进制的“0”，点的排列组合确定了矩阵码所代表的意义。

其中点可以是方点、圆点或其它形状的点。

矩阵码是建立在电脑图像处理技术、组合编码原理等基础上的图形符号自动辨识的码制，已较不适合用“条形码”称之。

第3章信道编码 (2)3.1差错控制方式 (2)3.2信道编码 (3)3.2.1 差错控制编码的基本原理 (3)3.2.2 差错控制编码的分类 (4)3.2.3 差错控制编码的基本概念 (5)3.3常见的几种检错码 (7)3.3.1 奇偶校验码 (7)3.3.2 水平奇偶校验码 (8)3.3.3 水平垂直奇偶校验码 (9)3.3.4 恒比码 (9)3.3.5群计数码 (10)3.4线性分组码 (11)3.4.1 基本概念 (11)3.4.2 线性分组码的编码 (12)3.4.3 线性分组码的译码 (16)3.5循环码 (18)3.5.1 基本概念 (18)3.5.2 循环码的编码 (25)3.5.3 循环码的译码 (27)3.5.4 常见的几种循环码 (29)3.6BCH码 (30)3.7RS码 (33)3.7.1 RS码的编码 (34)3.7.2 RS码的译码 (35)3.8卷积码 (36)3.8.1 基本概念 (36)3.8.2 卷积码的图解表示 (38)3.8.3 卷积码的译码 (40)3.9几种新的编码方法 (42)3.9.1 网格编码调制（TCM） (42)3.9.2 TURBO码 (47)8.9.3LDPC码 (49)3.9.4喷泉码 (51)本章小结 (56)习题 (57)第3章信道编码在数字通信系统中，干扰会使信号产生变形，致使接收端产生误码，这将严重影响数字通信系统的可靠性。

为了提高数字通信系统的可靠性，除了可采用均衡技术来消除乘性干扰引起的码间串扰外，还可以通过对所传数字信息进行特殊的处理（即信道编码）对误码进行检错和纠错，进一步降低误码率，以满足通信的传输要求。

因此，信道编码是提高数字通信系统可靠性的有效措施之一，能提高传输质量1~2个数量级。

信道编码的目的就是通过加入冗余码来减小误码，进而提高数字通信的可靠性。

香农第二定理指出：对于一个给定的有扰信道，若该信道容量为C，则只要信道中的信息传输速率R小于C，就一定存在一种编码方式，使编码后的误码率随着码长n的增加而按指数下降到任意小的值。

第一部分 差错控制编码的基本思想①差错控制技术的种类：检错重发、前向纠错 、反馈校验，检错删除。

检错并纠错只检不纠，有错自动要求重发。

检错重发(ARQ)前向纠错 (FEC)反馈检验法1）双向通道 2）通信效率低 3）不适于实时通信 4）编、译码设备简单 5）编码效率高 1）只需单向信道2）通信效率高；3）适于实时传输；4) 译码设备复杂；5) 编码效率低。

1）需要双向通道；2）收发设备简单；3）传输效率低（最低）②注意ARQ 系统在发送端，输入的信息码元在编码器中被分组编码（加入监督码元）后，除了立即发送外，还暂存于缓冲存储器中。

若接收端解码器检出错码，则由解码器控制产生一个重发指令。

此指令经过反向信道送到发送端。

由发送端重发控制器控制缓冲存储器重发一次。

接收端仅当解码器认为接收信息码元正确时，才将信息码元送给收信者，否则在输出缓冲存储器中删除接收码元 当解码器未发现错码时，经过反向信道发出不需重发指令。

发送端收到此指令后，即继续发送后一码组，发送端的缓冲存储器中的内容也随之更新。

ARQ 的主要优点：和前向纠错方法相比监督码元较少即能使误码率降到很低，即码率较高； 检错的计算复杂度较低；检错用的编码方法和加性干扰的统计特性基本无关，能适应不同特性的信道。

ARQ 的主要缺点：需要双向信道来重发，不能用于单向信道，也不能用于一点到多点的通信系统。

因为重发而使ARQ 系统的传输效率降低。

在信道干扰严重时，可能发生因不断反复重发而造成事实上的通信中断。

在要求实时通信的场合，例如电话通信，往往不允许使用ARQ 法。

③几个基本概念重量：码组中非0元素的个数。

码距：两两码组对应位上数值不同的个数。

最小码距: 某种编码中各个码组间距离的最小值，记作0d 。

决定编码的检纠错能力。

0d 与纠检错能力1) 若要求检测e 个错,则01d e ≥+2) 若要求纠正t 个错,则021d t ≥+3) 若要检测e 纠正 t 个错（同时），则01d e t ≥++且e t >第二部分 线性分组码①线性分组码的构造 分组码定义:将信息码分组，为每信息码附加若干个监督码编码，称为分组码。