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试验设计与数据处理-李云雁-全套 第1章 误差分析

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试验设计

试验设计

试验误差，在试验设计中要遵循如 下三条基本原理：
重复 随机化 区域控制
第三章 试验统计基础及EXCEL简介
3.1 试验统计基础
3.1.1 试验数据的类型
数量数据
当试验结果显现数量上的变化，由
计数或测量所得到的数据资料。
计数数据：由计数法得到的数据，
Hale Waihona Puke 是非连续型变量数据。取值时一般 为正整数。如人体白细胞计数等。 计量数据：由测量所得的数据，是 连续型变量数据。不一定是整数， 通常有不同的有效数字。如药片的 重量等。
精确度(Accuracy)
又称准确度。它表示试验处理测量
结果与被测量处理真值之间的接近 程度。它反映了试验测量结果中系 统误差与随机误差的综合。
正确度(Correctness)
表示试验测量结果中系统误差大小
的程度。它反映了试验规定条件下， 试验测量中所有系统误差的综合。
2.1.6 提高试验精确度的主要途径
科技人员掌握应用各种先进试验设
计与结果分析方法，可提高自身的 素质及科学试验水平，将加快所从 事科学研究的进程。
科学研究中不同阶段的试验设计
研究初期阶段的探索试验
简单设计试验
目的是明确某因素的作用。
如对照试验、比较试验等。
筛选试验
目的是在众多因素中明确关键因素或
优良水平。 如单因素多水平试验（格子设计等）； 少量水平的多因素试验（如混杂设计、 不完全区组设计、均匀设计、正交设 计等）。
研究中期阶段的析因试验
多因素的析因试验，以深入分析主
要因素的作用及其相互关系。 如拉丁方设计、交替设计、裂区设 计、正交设计等。
研究后期阶段的优化试验

《实验设计与数据处理》课程小结

《实验设计与数据处理》课程小结

T
90
80
70
60
50
40
30
460
480
500
520
540
560 λ
2、 0.618法安排实验
• 确定第一、二两个实验点 x1 = a + 0.618 ( b - a ) =80＋0.618×40＝105 x2 = a + 0.382 ( b – a ) = 80＋0.382×40 ＝95
80
x2 ＝95 x1 ＝105
• 叶卫平 等编
精通Origin 7.0 （O245/17）
周建平 编
仿Байду номын сангаас科技论坛
/forum/index.php
本
课
谢
程 学 习 完 毕
谢祝 学 习 愉 快
参考文献
1. 水处理实验技术.李燕城.中国建筑工业 出版社.
2. 试验设计与数据处理.李云雁等.化学工 业出版社:2005.2 O212.6-43/2
3. 实验设计与数据处理.刘振学等.化学工 业出版社:2005.3 O212.6-43/1
4. 实验设计与数据处理.田胜元.中国建筑 工业出版社. TU83-43
综合起来以A3B2C2最好。
追加试验
• 追加试验方法：在A3B2C2下作几次试验，看看 平均转化率是否高于已作试验的9次试验．
• 实验结果表明：追加试验A3B2C2的平均转化率 为74％，显著高于前面9次试验最好的结果64％ ．
• 注意：由于温度的增加，显著地使转化率增加， 追加试验应考虑温度大于90℃的情形．
0.48, 150
100
0.279, 100 y = 280.78x + 13.625

试验误差的分析及数据处理

试验误差的分析及数据处理
x n x1 x2 xn
例 1：某工厂测定含铬废水浓度的结果如下表，试计算其
平均浓度。
铬（mg/L） 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
出现次数 3 5
7
7
5
x 0.33 0.45 0.57 0.67 0.75 35775
＝0.52（mg/L）
例 2：某印染厂、各类污水的 BOD5 测定结果如下表，试 计算该厂污水平均浓度。
污水类型
BOD5 （ mg/L）
污水流量 （ m3 /d）
退浆污水
4000
15
煮布锅污水
10000
8
印染污水
400
1500
漂白污水
70
900
解：
x
4000 15
10000 8 400 1500 15 8 1500 900
70
900
=331.4（mg/L）
2．直接测量值与间接测量值
直接测量值就是通过仪器直接测试读数得到的数据。
精密度(precision)是平行测量的各测量值(实验值)之间 互相接近的程度。 用偏差表示,偏差为测定值与平均值之 差，偏差可分为：绝对偏差(d)与相对偏差（dr）平均偏差、 相对平均偏差、标准偏差、相对标准偏差等：
（1）绝对偏差(d)： d X i X
（2）相对偏差（dr）为绝对偏差与平均值之比，常用百分率
正确度反映系统误差的大小的程度。如观测的系统误 差小，则称观测的正确度高。可以使用更精确的仪器 来提高观测的精密度。 精确度反映偶然误差与系统误差合成的综合误差大小 的程度。 对于测量来说，精密度高，正确度不一定高；同 样，正确度高，精密度也不一定高；精确度高，则精 密度和正确度都高。
例如：甲、乙、丙、丁四个人同时用碘量法测定某铜矿中CuO含 量（真实含量为37.40）测定4次，其结果如下图所示：分析此 结果精密度与正确度的关系。

《试验设计与数据处理》课程思政探索与实践

《试验设计与数据处理》课程思政探索与实践

《试验设计与数据处理》课程思政探索与实践发布时间：2023-03-16T08:22:04.426Z 来源：《中国科技信息》2022年10月第20期作者：冯振, 陈丰君，陈贺贺[导读] 在深化新时代学校思想政治理论改革创新的背景下，冯振, 陈丰君，陈贺贺河南工学院材料科学与工程学院，河南新乡 453003摘要：在深化新时代学校思想政治理论改革创新的背景下，本文针对我校材料类专业的基础必修课程《试验设计与数据处理》，通过分析本课程的课程思政教学现状，从课程思政建设策略、教学方法、考核方式等方面对本课程的课程思政建设进行探索与实践。

关键词：课程思政；试验设计与数据处理；教学实践；教学改革习近平总书记在全国高校思想政治工作会议上明确指出：“高校立身之本在于立德树人”、“要坚持把立德树人作为中心环节，把思想政治工作贯穿教育教学全过程，实现全程育人、全方位育人，努力开创我国高等教育事业发展新局面”[1]。

《试验设计与数据处理》该学科涉及到化学、数学、统计学、计算机等多门学科，内容涵盖方案的优化、理论公式的推导和计算、试验结果的统计与分析以及计算机软件的应用。

内容多、公式多、计算多等特点，决定了该课程本身的繁杂性[2]。

如何把课程思政教育“立德树人”这一理念融入这门课程的教学工作过程中是个难点，本文针对这一问题进行探索、实践和总结分析。

1 试验设计与数据处理课程思政目标试验设计与数据处理虽然归于数理统计的范畴，但它也属于应用技术学科，具有很强的实用性[3]。

实施试验设计与数据处理课程思政的目的在于：一是使学生掌握试验设计与数据分析的基本原理和基本方法；二是使学生掌握试验设计（正交设计、均匀设计、配方设计）及数据分析（误差分析、直观分析、方差分析、回归分析）等内容，并具备熟练运用Excel进行数据分析的能力；三是要求教师在教学过程中注重提升课程思政意识和职业素养，在传授课程知识的同时，充分挖掘该课程中的思政元素，培养学生树立正确的三观，努力做到“全员育人、全程育人、全方位育人”，提升学生的知识、素质和能力。

《试验设计与数据处理》第1章试验数据的误差分析

《试验设计与数据处理》第1章试验数据的误差分析

d p xp x (, n) s
则应将xp从该组试验值
中剔除。
7 10.52 0.066 10.52 0.119
8 10.82 0.366
x 10.45
x 10.40
s= 0.165
s= 0.078
从附录2查取。
(, n)
(1) s (0.05,8) 2.03 0.16 0.320.366 (2) (0.05,7) s 1.94 0.078 0.15220.119
※ 适用场合: 测定次数n >20
※测定次数n <10时，应采用其它准则。如：
格拉布斯准则、狄克逊准则、t检验法等 21
(2) 格拉布斯(Grubbs)准则
序
第一次检验
第二次检验
※ 方法：
号 xi xi x xi xi x
1）计算包括可疑值在内
1 10.29 0.164 10.29 0.111
• 在相同条件下，多次测量同一量时，误差的绝对值和符号 的变化时大时小，时正时负，没有确定的规律；
• 在一次测定中，是不可预知的，但在多次测定中，其误差 的算术平均值趋于零。
※ 随机误差的来源：偶然因素 ※ 随机误差具有一定的统计规律：
(1) 有界性； (2) 正误差和负误差出现的频数大致相等； (3) 绝对值小的误差比大的误差出现的次数多（收敛性）。 (4) 当测量次数n→∞，误差的算术平均值趋于零（抵偿性1）3 。
用来描述试验结果与真值的接近程度，即反映系统误差和随 机误差合成的大小程度。
16
1.5 试验数据误差的估计与检验
※1 随机误差的估计 对试验值精密度高低的判断：
(1) 极差：指一组试验值中最大值与最小值的差值。

《试验设计》讲稿第一部分

《试验设计》讲稿第一部分

试验设计DOE design Of experiment教材王万中 试验的设计与分析 高等教育出版社参考文献1．李云雁 胡传荣 试验设计与数据处理 化学工业出版社2．茆诗松 周纪芗 陈颖 试验设计 中国统计出版社3．方开泰 试验设计 高等教育出版社一、引 言试验设计（design Of experiment，DOE），也称为实验设计。

试验设计是以概率论和数理统计为理论基础，经济地，科学地安排试验的一项技术。

试验设计自20世纪20年代问世至今，其发展大致经历了三个阶段：即早期的单因素和多因素方差分析，传统的正交试验法和近代的调优设计法。

试验设计的概念从20世纪30（20）年代费希尔（R.A.Fisher）在农业生产中使用试验设计方法以来，试验设计方法已经得到广泛的发展，统计学家们发现了很多非常有效的试验设计技术。

20世纪60（50）年代，日本统计学家田口玄一将试验设计中应用最广的正交设计表格化，在方法解说方面深入浅出为试验设计的更广泛使用作出了巨大的贡献。

试验设计的内容产品质量的高低主要是由设计决定的，一个好的试验设计包含几个方面的内容。

第一是明确衡量产品质量的指标，6σ管理强调用数据说话，所以这个质量指标必须是能够量化的指标，在试验设计中称为试验指标，也称为响应变量(responsevariable）或输出变量。

第二是寻找影响试验指标的可能因素（factor) ，也称为影响因子和输入变量。

因素变化的各种状态称为水平，要求根据专业知识初步确定因家水平的范围。

第三是根据实际问题，选择适用的试验设计方法。

试验设计的方法有很多，每种方法都有不同的适用条件，选择了适用的方法就可以事半而功倍，选择的方法不正确或者根本没有进行有效的试验设计就会事倍而功半。

第四是科学地分析试验结果，包括对数据的直观分析、方差分析、回归分析等多种统计分析方法，这些工作可以借助各类（SAS SPSS MATLAB EXCEL等等）软件完成。

试验设计与数据处理(第三版)李云雁-第1章-误差分析PPT优秀课件

试验设计与数据处理(第三版)李云雁-第1章-误差分析PPT优秀课件

设有n个正试验值：x1，x2，…，xn，则：
1 1 ... 1 n 1
1 x1 x2
xn i1 xi
H
n
n
常用在涉及到与一些量的倒数有关的场合 调和平均值≤几何平均值≤算术平均值
Excel在计算平均值中的应用
13
1.2 误差的基本概念
1.2.1 绝对误差（absolute error）
10
（3）对数平均值（logarithmic mean）
设两个数：x1＞0，x2 ＞0 ，则
说明：
xL
x1 x2 ln x1 ln x2
x1 x2 ln x1
x2 x1 ln 宜使用对数平均值
对数平均值≤算术平均值
如果1/2≤x1/x2≤2 时，可用算术平均值代替
（1）定义： 一定试验条件下，由某个或某些因素按照某一 确定的规律起作用而形成的误差
（2）产生的原因：多方面 （3）特点： 系统误差大小及其符号在同一试验中是恒定的 它不能通过多次试验被发现，也不能通过取多次试验值的
平均值而减小 只要对系统误差产生的原因有了充分的认识，才能对它进
行校正，或设法消除。
数学家华罗庚教授也在国内积极倡导和普及的“优选法” 我国数学家王元和方开泰于1978年首先提出了均匀设计
3
0.2 试验设计与数据处理的意义
0.2.1 试验设计的目的:
合理地安排试验,力求用较少的试验次数获得较好结果 例：某试验研究了3个影响因素： A：A1，A2，A3 B：B1，B2，B3 C：C1，C2，C3 全面试验：27次 正交试验：9次
6
误差分析（error analysis） ：对原始数据的可靠性进 行客观的评定
误差（error） ：试验中获得的试验值与它的客观真实 值在数值上的不一致

试验设计与数据处理教案第二版李云雁试验数据的表图表示公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件

试验设计与数据处理教案第二版李云雁试验数据的表图表示公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
第2章 试验数据表图表示法
第1页
2.1 列表法
将试验数据列成表格，将各变量数值依照一定形式和顺序 一一相应起来
（1）试验数据表 ①统计表 试验统计和试验数据初步整理表格 表中数据可分为三类： ➢ 原始数据 ➢ 中间数据 ➢ 最后计算结果数据
第2页
②结果表示表 表示试验结论 应简明扼要
第3页
②依据数据改变情况
两个变量改变幅度都不大，选取普通直角坐标系； 有一个变量最小值与最大值之间数量级相差太大时，能够选取半对数
坐标； 两个变量在数值上均改变了几种数量级，可选取双对数坐标； 在自变量由零开始逐步增大初始阶段，当自变量少许改变引起因变量
极大改变时，此时采用半对数坐标系或双对数坐标系，可使图形轮廓 清楚
超பைடு நூலகம்波法
醇提法 碱提法
植物2 植物1
湿浸法
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 提取率（%）
图5 不同提取方法对两种原料有效成份提取率效果比较
第11页
（4）圆形图和环形图
①圆形图（circle chart） 也称为饼图（pie graph） 表示总体中各构成部分所占百
分比 只适合于包括一个数据系列情
②推荐坐标轴百分比常数M＝（1、2、5）×10± n （n为正 整数），而3、6、7、8等百分比常数绝不可用； ③纵横坐标之间百分比不一定取得一致，应依据详细情况选择， 使曲线坡度介于30°～60°之间
第23页
例2： 研究pH值对某溶液吸光度A影响，已知pH值测量误 差ΔpH＝0.1，吸光度A测量误差ΔA＝0.01。在一定波长下， 测得pH值与吸光度A关系数据如表所表示。试在普通直角坐 标系中画出两者间关系曲线。
（2）阐明： 三部分：表名、表头、数据资料 必要时，在表格下方加上表外附加 表名应放在表上方，主要用于阐明表主要内容，为了引用

[误差理论与数据处理][课件][第01章][绪论]

[误差理论与数据处理][课件][第01章][绪论]

压表进行测量。
1-9
误差理论与数据处理
【例1-3 】
检定一只2.5级、量程为100V的电压表，发现在
50V处误差最大，其值为2V，而其他刻度处的误差
均小于2V，问这只电压表是否合格？
【解】 由公式2，该电压表的引用误差为
rm
U m Um
2 100
2%
由于
2% 2.5%
所以该电压表合格。
1-10
误差理论与数据处理
【例1-4 】
某1.0级电流表，满度值（标称范围上限）为100uA，求测 量值分别为100，80和20时的绝对误差和相对误差。
【解】 根据题意得
s 1.0，xm 100 A, x1 100A, x2 80A, x3 20A
由公式1可知，最大绝对误差为
xm xms% 1001.0% 1A
准确度高。
度高，准确度低。 密度亦高。
1-27
误差理论与数据处理
常用质量名词术语
重复性（repeatability）
指在相同条件下在短时间内对同一个量进行多次测量 所得测量结果之间的一致程度，一般用测量结果的分散性 来定量表示。
一成不变的，在一定
条件下可以相互转化。
也就是说一个具体误
差究竟属于哪一类，
应根据所考察的实际 问题和具体条件，经 _3
分析和实验后确定。 标准差
均值 某次测得值
期望值(真实值)
+3
奇异值 1-23
误差理论与数据处理
误差性质的相互转化
如一块电表，它的刻度误差在制造时可能 是随机的，但用此电表来校准一批其它电表 时，该电表的刻度误差就会造成被校准的这 一批电表的系统误差。又如，由于电表刻度 不准，用它来测量某电源的电压时必带来系 统误差，但如果采用很多块电表测此电压， 由于每一块电表的刻度误差有大有小，有正 有负，就使得这些测量误差具有随机性。

试验设计与数据处理(第三版)李云雁 第1章 误差分析.ppt

试验设计与数据处理(第三版)李云雁 第1章 误差分析.ppt

1.2.2 相对误差（relative error）
（1）定义：
相对误差
绝对误差 真值
或
ER
x xt
x
xt xt
（2）说明：
真值未知，常将Δx与试验值或平均值之比作为相对误差：
ER
x x
或
ER
x x
可以估计出相对误差的大小范围：
ER
x xt
x xt max
相对误差限或相对误差上界
∴ xt x(1 ER )
设有n个正试验值：x1，x2，…，xn，则：
1 1 ... 1 n 1
1 x1 x2
xn i1 xi
H
n
n
常用在涉及到与一些量的倒数有关的场合 调和平均值≤几何平均值≤算术平均值
Excel在计算平均值中的应用
1.2 误差的基本概念
1.2.1 绝对误差（absolute error）
真值：在某一时刻和某一状态下，某量的客观值或实际值 真值一般是未知的 相对的意义上来说，真值又是已知的 ➢ 平面三角形三内角之和恒为180° ➢ 国家标准样品的标称值 ➢ 国际上公认的计量值 ➢ 高精度仪器所测之值 ➢ 多次试验值的平均值
1.1.2 平均值（mean）
（1）算术平均值（arithmetic mean）
（3）对数平均值（logarithmic mean）
设两个数：x1＞0，x2 ＞0 ，则
说明：
xL
x1 x2 ln x1 ln x2
x1 x2 ln x1
x2 x1 ln x2
x2
x1
若数据的分布具有对数特性，则宜使用对数平均值
对数平均值≤算术平均值
如果1/2≤x1/x2≤2 时，可用算术平均值代替

试验设计与数据处理(第三版)李云雁-第1章-误差分析

试验设计与数据处理(第三版)李云雁-第1章-误差分析
2 时）
若
2
2 (1
)
(df
)
则判断该方差与原总体方差无显著减小，否则有显著减小
➢ 右侧（尾）检验
若 2 2 (df ) （当 s2 2 时）
则判断该方差与原总体方差无显著增大，否则有显著增大
（3）Excel在 2 检验中的应用
1.5.1.2 F检验(F-test)
设有n个正试验值：x1，x2，…，xn，则：
1 1 ... 1 n 1
1 x1 x2
xn i1 xi
H
n
n
常用在涉及到与一些量的倒数有关的场合 调和平均值≤几何平均值≤算术平均值
Excel在计算平均值中的应用
1.2 误差的基本概念
1.2.1 绝对误差（absolute error）
（3）对数平均值（logarithmic mean）
设两个数：x1＞0，x2 ＞0 ，则
说明：
xL
x1 x2 ln x1 ln x2
x1 x2 ln x1
x2 x1 ln x2
x2
x1
若数据的分布具有对数特性，则宜使用对数平均值
对数平均值≤算术平均值
如果1/2≤x1/x2≤2 时，可用算术平均值代替
s——合并标准差：
s (n1 1)s12 (n2 1)s22 n1 n2 2
两组数据的精密度或方差有显著差异时 t x1 x2 s12 s22 n1 n2
服从t分布，其自由度为：
df
(s12 n1 s22 n2 )2 (s12 n1)2 (s22 n2 )2
2
(n1 1) (n2 1)
定义式：
SE
n
(xi x)2
i 1
n(n 1)

实验设计与数据处理课程教学大纲

实验设计与数据处理课程教学大纲

《实验设计与数据处理》课程教学大纲课程代码：010332012课程英文名称：Experiment Design and Data Processing课程总学时：24 讲课：20 实验：4 上机：0适用专业：工业工程大纲编写（修订）时间：2017.7一、大纲使用说明（一）课程的地位及教学目标该课程是为机械学院工业工程专业本科生开设的专业基础课，是工业工程专业本科生的选修课程，设置本课程旨在使学生了解并掌握科学实验中实验前的实验方案设计以及对实验所获得数据进行分析和处理的基本理论和知识，培养学生合理设计工业工程与人因工程的实验，并掌握实验数据进行科学分析和处理的技能，最终达到提高学生分析问题和解决问题的能力（如确定最优综合环境数据）的目标。

（二）知识、能力及技能方面的基本要求该课程要求学生掌握一定的数学知识，尤其是统计学与高数知识。

另外，该课程与工业工程专业中实验课程结合最佳，安排时间最佳为大三下学期或者大四上学期。

学生需要有一定实验经历。

（三）实施说明1. 本大纲编写适用于本科工业工程专业学生，课程以授课为主，以实验为辅，着重强调实际应用。

2．考虑到该课程教材可能发生变化，教师在授课过程中可对学时分配在小范围内进行适当调整。

3．教师在授课过程中发现部分与其他课程内容部分重叠或缺失的可以自行删减、或增加。

（四）对先修课的要求该课程需要高等数学、线性代数、应用统计学、概率论与数理统计等方面的数学基础。

（五）对习题课、实践环节的要求习题课以课后题为主，着重考察学生的解决问题能力，实验环节要求学生掌握具体的实验合理安排与数据处理。

（六）课程考核方式1.考核方式：考查。

2.考核目标：使学生掌握合理设计工业工程与人因工程的实验，并对实验数据进行科学分析和处理的技能。

3.成绩构成：期末成绩60%、平时成绩（包括作业、出勤率等）30%，实验成绩10%。

（七）参考书目《试验设计与数据处理》（第二版），李云雁，化学工业出版社，2012年《化工试验设计与数据处理》，曹贵平，华东理工大学出版社，2009年《试验设计与数据处理》，吴贵生，冶金工业出版社，1997年二、中文摘要实验设汁与数据处理是以数理统计及线性代数为理论基础，经济地、科学地安排实验和分析处理实验结果的一项科学技术。

实验设计与数据处理课程教学大纲

实验设计与数据处理课程教学大纲

《实验设计与数据处理》课程教学大纲课程代码: 010332012课程英文名称: Experiment Design and Data Processing课程总学时: 24 讲课: 20 实验: 4 上机: 0适用专业: 工业工程一、大纲编写（修订）时间: 2017.7二、大纲使用说明（一）课程的地位及教学目标该课程是为机械学院工业工程专业本科生开设的专业基础课, 是工业工程专业本科生的选修课程, 设置本课程旨在使学生了解并掌握科学实验中实验前的实验方案设计以及对实验所获得数据进行分析和处理的基本理论和知识, 培养学生合理设计工业工程与人因工程的实验, 并掌握实验数据进行科学分析和处理的技能, 最终达到提高学生分析问题和解决问题的能力（如确定最优综合环境数据）的目标。

（二）知识、能力及技能方面的基本要求该课程要求学生掌握一定的数学知识, 尤其是统计学与高数知识。

另外, 该课程与工业工程专业中实验课程结合最佳, 安排时间最佳为大三下学期或者大四上学期。

学生需要有一定实验经历。

（三）实施说明1.本大纲编写适用于本科工业工程专业学生, 课程以授课为主, 以实验为辅, 着重强调实际应用。

2．考虑到该课程教材可能发生变化, 教师在授课过程中可对学时分配在小范围内进行适当调整。

3. 教师在授课过程中发现部分与其他课程内容部分重叠或缺失的可以自行删减、或增加。

（四）对先修课的要求该课程需要高等数学、线性代数、应用统计学、概率论与数理统计等方面的数学基础。

（五）对习题课、实践环节的要求习题课以课后题为主, 着重考察学生的解决问题能力, 实验环节要求学生掌握具体的实验合理安排与数据处理。

（六）课程考核方式1.考核方式: 考查。

2.考核目标: 使学生掌握合理设计工业工程与人因工程的实验, 并对实验数据进行科学分析和处理的技能。

3.成绩构成：期末成绩60%、平时成绩（包括作业、出勤率等）30%, 实验成绩10%。

（七）参考书目《试验设计与数据处理》（第二版）, 李云雁, 化学工业出版社, 2012年《化工试验设计与数据处理》, 曹贵平, 华东理工大学出版社, 2009年《试验设计与数据处理》, 吴贵生, 冶金工业出版社, 1997年二、中文摘要三、实验设汁与数据处理是以数理统计及线性代数为理论基础, 经济地、科学地安排实验和分析处理实验结果的一项科学技术。

《试验设计与数据处理》第1章

《试验设计与数据处理》第1章
※2 随机误差的检验
卡方检验：适用于一个总体方差 显著性 的检验
水平
1.3 试验数据误差的估计与检验
※2 随机误差的检验
2 s1 F 2 s2
F检验：适用于两组具有正态分 布的数据之间精密度的比较。 F (1 / 2) (df1, df2 ) F F( / 2) (df1, df2 )
标准误差：均方差、标准偏差，简称为标准差。 当试验次数n无穷大时，称为总体标准差σ，其定义为：

n n n n
di
i 1
2
n

( xi x )
i 1
2
n

2 x ( x ) i i /n 2 i 1 i 1
n
当试验次数为有限时，称为样本标准差，其定义为：
s
d
i 1
xt x
最大绝对误差的估算： x max 用仪器的精度等级估算； 用仪器最小刻度估算
• 真值一般是未知的，通常用最大的绝对误差来估计其大小范围：
xi 相对误差: 相对误差 绝对误差 100% 真值 x0
1-2 误差的来源和分类
1. 误差定义：
算术平均误差
设试验值xi与算术平均值 x 之间的偏差为di，则算术平均误差定 n n 义式为： xi x d i i 1 i 1 n n 求算术平均误差时，偏差di可能为正也可能为负，所以一 定要取绝对值。显然，算术平均误差可以反映一组试验数 据的误差大小，但是无法表达出各试验值间的彼此符合程 度。
2. 误差的来源
(1) 原理误差：测量原理和方法本身存在缺陷和偏差
近似：理论分析与实际情况差异 如：非线性 比较小时 可以近似为线性 假设：理论上成立、实际中不成立 如：误差因素互不相关

实验误差分析与数据处理(2010.3)

实验误差分析与数据处理(2010.3)

随机误差的规律性： 随机误差的规律性：
（1） 绝对值相等的正的误差和负的误 ） 差出现的机会相同。 差出现的机会相同。 （2） 绝对值小的误差比绝对值大的误 ） 差出现的机会多。 差出现的机会多。 （3） 超出一定范围的误差基本不出现。 ） 超出一定范围的误差基本不出现。
随机误差的消除
在一定测量条件下，增加测量次数， 在一定测量条件下，增加测量次数，可 以减小测量结果的偶然误差， 以减小测量结果的偶然误差，使算术平 均值趋于真值。因此，可以取算术平均 均值趋于真值。因此，可以取算术平均 值为直接测量的最近真值（最佳值）。 值为直接测量的最近真值（最佳值）。
产生系统误差的原因： 产生系统误差的原因：
（1） 仪器误差：由测量仪器、装置不 ） 仪器误差：由测量仪器、 完善而产生的误差。 完善而产生的误差。 ）：由实验 （2） 方法误差（理论误差）：由实验 ） 方法误差（理论误差）： 方法本身或理论不完善而导致的误差。 方法本身或理论不完善而导致的误差。 （3） 环境误差：由外界环境（如光照、 ） 环境误差：由外界环境（如光照、 温度、湿度、电磁场等） 温度、湿度、电磁场等）影响而产生的 误差。 误差。 （4） 读数误差：由观察者在测量过程 ） 读数误差： 中的不良习惯而产生的误差。 中的不良习惯而产生的误差。
实验值
用测量仪器测定待测物理量所得的数值。 用测量仪器测定待测物理量所得的数值。
理论值
用理论公式计算得到某个物理量的数值。 用理论公式计算得到某个物理量的数值。
误差分析
误差：测量值和真值之间总会存在或多或少的 误差：测量值和真值之间总会存在或多或少的 偏差，这种偏差就称为测量值的误差。 偏差，这种偏差就称为测量值的误差。 设被测量的真值为 a,测量值为 则测量误差为 测量值为x,则测量误差为 测量值为 x-a 我们所测得的一切数据都毫无例外地包含一定 的误差，因而误差存在于一切测量之中。 的误差，因而误差存在于一切测量之中。

试验误差的分析及数据处理

试验误差的分析及数据处理

特点
(1)重现性：同一样品进行多次重复测定可重复出
现。 (2)单向性；产生误差,要么是正，要么是负。 (3)恒定性；影响的大小总是相同。 消除系统误差的方法：加校正值的方法 消除系统误差的方法 （利用对照实验、空白实验、校准仪器的方 法进行）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
偶然误差 偶然误差(random error)也称为随机误差。它是由不确定 偶然误差 不确定 的原因或某些难以控制原因 某些难以控制原因造成的。 的原因 某些难以控制原因 偶然误差产生原因：主要由环境因素所造成（如：环境 偶然误差产生原因 温度、湿度和气压的微小波动） 偶然误差特点 (1) 双向性 （时正时负） (2) 不可测性 （忽大忽小） 减免方法：增加平行测定次数，取算术平均值。 减免方法
Er =
10.54 − 10.52 ×100% = 0.19% 10.52
E = 1 .05 − 1 .03 = 0 .02 g 0.02 Er = ×100% = 1.9% 1.03 虽然可以表示一个测量结果的可靠程度， 绝对误差 E 虽然可以表示一个测量结果的可靠程度，但在不同测量结果 的可靠性对比中， 的可靠性对比中，不如相对误差 Er，实际应用时，相对误差更能说明问题。 ，实际应用时，相对误差更能说明问题。
试验步骤
（1）指标、因素和水平的确定； （2）研究技术路线的建立 （3）进行试验设计 单因素实验设计 正交试验设计 （4）误差分析和数据处理
第四章 试验误差分析及数据处理
概述 真值与误差 有效数字及运算法则 可疑值的取舍 试验数据的处理 试验数据的整理和归纳
由于受方法、仪器、试剂、实验环境、实验者的主观 因素等方面的限制，使测得的实验结果与真实含量不可能 完全一致。这就造成误差。误差是客观上难以避免的。 在一定条件下，测量结果只能接近于真实值，而不能 达到真实值。 为了提高分析结果测量的准确度，将误差减小到最低 限度，必须了解误差产生的原因，采取减小误差的有效措 施，提高分析结果的准确度。下面具体介绍误差的种类、 来源及产生的原因。
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（2）三者关系


有系统误差的试验
精密度 ：A＇ ＞ B＇ ＞ C＇
准确度： A ＇＞ B ＇＞ C ＇ ，A ＇ ＞B，C
1.5 试验数据误差的统计假设检验
1.5.1 随机误差的检验 2 检验（ 2 -test） 1.5.1.1
（1）目的： 在试验数据的总体方差 2 已知的情况下， 对试验数据的随机误差或精密度进行检验。 （2）检验步骤：
2 (n1 1) s12 ( n2 1) s2 s n1 n2 2

两组数据的精密度或方差有显著差异时
t
x1 x2
2 s12 s2 n1 n2
服从t分布，其自由度为：
2 ( s12 n1 s2 n2 )2 df 2 2 2 2 2 ( s1 n1 ) ( s2 n2 ) (n1 1) (n2 1)
说明：

若数据的分布具有对数特性，则宜使用对数平均值 对数平均值≤算术平均值 如果1/2≤x1/x2≤2 时，可用算术平均值代替
（4）几何平均值（geometric mean） 设有n个正试验值：x1，x2，…，xn，则
xG

n
x1 x2 ...xn ( x1 x2 ...xn )
（2）说明：

可以通过增加试验次数而达到提高数据精密度的目的 试验数据的精密度是建立在数据用途基础之上的 试验过程足够精密，则只需少量几次试验就能满足要求
（3）精密度判断
①极差（range）
R xmax xmin
②标准差（standard error）
n n
R↓，精密度↑

( xi x)
1 n
当一组试验值取对数后所得数据的分布曲线更加对称 时，宜采用几何平均值。 几何平均值≤算术平均值

（5）调和平均值（harmonic mean） 设有n个正试验值：x1，x2，…，xn，则：
1 1 1 ... x1 x2 xn 1 H n

1 x i 1 i n
n
常用在涉及到与一些量的倒数有关的场合 调和平均值≤几何平均值≤算术平均值
1.2 误差的基本概念
1.2.1 绝对误差（absolute error）
（1）定义
绝对误差＝试验值－真值 或
x x xt
（2）说明 真值未知，绝对误差也未知

可以估计出绝对误差的范围：
或
x x xt x max
xt x x max
绝对误差限或绝对误差上界

（1）算术平均值（arithmetic mean）
n
x1 x2 ... xn x n
适合：

x
i 1
i
n
等精度试验值 试验值服从正态分布
（2）加权平均值(weighted mean)
加权和
w1 x1 w2 x2 ... wn xn xW w1 w2 ... wn


0.2 试验设计与数据处理的意义
0.2.1 试验设计的目的:

合理地安排试验,力求用较少的试验次数获得较好结果
例：某试验研究了3个影响因素： A：A1，A2，A3
B：B1，B2，B3
C：C1，C2，C3 全面试验：27次 正交试验：9次
0.2.2 数据处理的目的

通过误差分析，评判试验数据的可靠性； 确定影响试验结果的因素主次，抓住主要矛盾，提高试 验效率； 确定试验因素与试验结果之间存在的近似函数关系，并 能对试验结果进行预测和优化； 试验因素对试验结果的影响规律，为控制试验提供思路； 确定最优试验方案或配方。
i 1
2
n

x ( xi ) 2 / n
i 1 2 i i 1
n
n
s
( xi x)
i 1
n
2
n 1

x ( xi )2 / n
i 1 2 i i 1
n
n
n 1
标准差↓，精密度↑
③方差（variance） 标准差的平方：

样本方差（ s2 ） 总体方差（σ2 ） 方差↓，精密度↑
2 2 2 若 1 2 2
则判断两方差无显著差异，否则有显著差异

单侧（尾）检验(one-sided/tailed test) ：
左侧（尾）检验 ：
若
2 2 (1 ) (df )
则判断该方差与原总体方差无显著减小，否则有显著减小

右侧（尾）检验 若

右侧（尾）检验 若 F F (df1 , df 2 )
则判断该方差1比方差2无显著增大，否则有显著增大 （3）Excel在 F检验中的应用
1.5.2 系统误差的检验
1.5.2.1 t检验法 （1）平均值与给定值比较
①目的：检验服从正态分布数据的算术平均值是否与给定值 有显著差异
②检验步骤：

t t
则判断该平均值与给定值无显著减小，否则有显著减小

t t
则判断该平均值与给定值无显著增大，否则有显著增大
（2）两个平均值的比较
目的：判断两组服从正态分布数据的算术平均值有无显著 差异
①计算统计ห้องสมุดไป่ตู้：

两组数据的方差无显著差异时
x1 x2 t s
n1n2 n1 n2
服从自由度 df n1 n2 2 的t分布 s——合并标准差：
1.1.1 真值（true value）


真值：在某一时刻和某一状态下，某量的客观值或实际值
真值一般是未知的 相对的意义上来说，真值又是已知的 平面三角形三内角之和恒为180° 国家标准样品的标称值


国际上公认的计量值
高精度仪器所测之值 多次试验值的平均值
1.1.2 平均值（mean）
1.3.3 过失误差 （mistake ）
（1）定义： 一种显然与事实不符的误差 （2）产生的原因： 实验人员粗心大意造成 （3）特点：


可以完全避免
没有一定的规律
1.4 试验数据的精准度
1.4.1 精密度（precision）
（1）含义：

反映了随机误差大小的程度 在一定的试验条件下，多次试验值的彼此符合程度 例：甲：11.45，11.46，11.45，11.44 乙：11.39，11.45，11.48，11.50

(df1 , df 2 ) F F (df1 , df 2 )
2
则判断两方差无显著差异，否则有显著差异

单侧（尾）检验(one-sided/tailed test) ：
左侧（尾）检验 ：
若 F F(1 ) (df1, df2 )
则判断该判断方差1比方差2无显著减小，否则有显著减小
i 1
n
n
试验次数为有限次时，样本标准差：
s

d
i 1
n
2 i
n 1

( xi x)
i 1
n
2
n 1

x ( xi )2 / n
i 1 2 i i 1
n
n
n 1
表示试验值的精密度，标准差↓，试验数据精密度↑
1.3 试验数据误差的来源及分类
1.3.1 随机误差 （random error ）

绝对误差估算方法：
最小刻度的一半为绝对误差； 最小刻度为最大绝对误差； 根据仪表精度等级计算： 绝对误差=量程×精度等级%
1.2.2 相对误差（relative error）
（1）定义：
绝对误差 相对误差 真值
或 （2）说明：

x xt x ER xt xt
或
真值未知，常将Δx与试验值或平均值之比作为相对误差：
试验设计与数据处理
（第二版）
Experiment Design and Data Processing
引
言
0.1 试验设计与数据处理的发展概况

20世纪20年代，英国生物统计学家及数学家费歇 （R．A．Fisher）提出了方差分析
20世纪50年代，日本统计学家田口玄一将试验设计中应用 最广的正交设计表格化 数学家华罗庚教授也在国内积极倡导和普及的“优选法” 我国数学家王元和方开泰于1978年首先提出了均匀设计
② t检验
2 ①计算统计量
若试验数据 x1 , x2 ,, xn 服从正态分布，则
2
(n 1) s 2
2
2 分布 服从自由度为 df n 1 的
②查临界值 (df )
2
—— 显著性水平
一般取0.01或0.05，表示有显著差异的概率 ③检验 双侧（尾）检验(two-sided/tailed test) ：
（1）定义：以不可预知的规律变化着的误差，绝对误差时 正时负，时大时小 （2）产生的原因： 偶然因素 （3）特点：具有统计规律

小误差比大误差出现机会多
正、负误差出现的次数近似相等
当试验次数足够多时，误差的平均值趋向于零 可以通过增加试验次数减小随机误差

随机误差不可完全避免的
1.3.2 系统误差（systematic error）
x ER x
或
x ER x

可以估计出相对误差的大小范围：
ER
x x xt xt
相对误差限或相对误差上界
max
∴

xt x(1 ER )
相对误差常常表示为百分数（%）或千分数（‰）
1.2.3 算术平均误差 (average discrepancy)