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22章 一元二次方程 复习课件

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一元二次方程复习课(绝对经典)

一元二次方程复习课(绝对经典)
2
2
关于 x的一元二次方程 x (2k 3) x k 0有
2 2
两个不相等的实数根 、
(1)求k的取值范围； （ ）若 6, 求（ ） 3 5的值 2 解： )由题意得， (2
2
解得， k1 1, k 2 3 3 k , k 1 4
2 8、x 2 4 x 2 0, 请用配方法转化成（ m） n的 x
形式，则
( x 2) 2
2
9、请写出一个一元二次方程，
它的根为-1和2
(x+1)(x-2)=0
将4个数a、b、c、d排成2行2列，两边各加一条竖线记成
a b a b , 定义 ad bc，这个式子叫做2阶行列式。 c d c d 若 x+1 x-1 1-x x+1 =6则x=
的一个根是-1，则
4 , 另一根为______ x=-3
若a为方程 x2 x 5 0 的解，则 a 2 a 1 的值 为 6
6、若a是方程x 3x 3 0的一个根，则
2
3a 9a 2
2
11
2
7、n是方程x m x n 0一个根（n 0）， n m -1
2、若（m+2）x 2 +（m-2） x -2=0是关于x的一元二 ≠－ 2 次方程则m 。
一元二次方程的一般式
ax bx c 0 （a≠0）
2
一元二次方程 一般形式 二次项系 一次项 常数项 数 系数
3x²=1
2y(y-3)= -4
3x²-1=0
2y2-6y+4=0
3 2
0
-6
-1 4

九年级数学上册第22章一元二次方程：实践与探索上课课件新版华东师大版

九年级数学上册第22章一元二次方程：实践与探索上课课件新版华东师大版
教学反思
x
20
处理问题更方便！
x 32
图22.3.2
由题意可得：(20 – x)( 32 – x) = 540 解得 x1 = 50，x2 = 2 由题意可得 x2
图22.3.2
在应用一元二次方程解决实际问题时，要 注意：
1.分析题意，抓住等量关系； 2.列出方程，把实际问题转化为数学问题 来解决； 3.求得方程的根之后，要注意检验是否符 合题意，最后得到实际问题的解答.
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
折叠成的长方体 侧面积（cm2） 18 32 42 48 50 48 42 32
探索
以剪去的正方形边长为自变量，折叠成的长 方体侧面积为它的函数，在平面直角坐标系中画 出相应的点.观察折叠成的长方体侧面积会不会有 最大的情况？
探索
如果调整计划，两年后的产值为原产值的 1.5 倍、1.2倍……那么两年中的平均年增长率分别应 调整为多少？
3.若平均增长（降低）率为 x，增长（或降低 ）前的基数是 a，增长（或降低）n 次后的量是 b ，则有：a(1±x)n = b（常见 n = 2）.
本课时从创设情境入手，让学生体会数学 建模思想，学会分析问题并利用一元二次方程 解决实际问题，举一反三，培养学生的创新意 识和实践能力，同时通过合作交流培养学生参 与合作的意识.
问题1
学校生物小组有一块长32m、宽20m的矩形 试验田，为了方便管理，准备沿平行于两边的方 向纵、横各开辟一条等宽的小道.要使种植面积为 540m2，小道的宽应是多少？
推进新课
分析 问题中没有明确小道在试验田中的位 置，试作出图22.3.1，不难发现小道的占地面积与 位置无关.

华师大版九年级数学上册课件：22.2 一元二次方程的解法 22.2.2 配方法

华师大版九年级数学上册课件：22.2 一元二次方程的解法 22.2.2 配方法
第二十二章 一元二次方程


22.2 一元二次方程的解法

22.2.2 配方法
轻松预习
1.配方法的定义 通过配方成 (x-a)2=b(b≥0) 的形式来解一元二次方
程的方法叫做配方法. 【思考】想一想，配方的目的和作用是什么？
轻松预习
2.用配方法解一元二次方程的步骤 （1）移项：将常数项移到方程 右边； （2）将 二次 项系数化为1； （3）配方：方程两边同时加上 一次项 系数一半的
名师讲解
考点一：利用配方法解一元二次方程
【例1】（1）x2-4x-1=0；（2）2x2+6=7x. 【分析】运用配方法时，应先将方程转化为完全平方的形式再
求解.当二次项系数不为1时，要先把二次项系数化为 【解答】1.
跟踪训练
±1 A
跟踪训练
名师讲解
考点二：配方法的其他应用 【例2】用配方法证明：-4x2+8x-6的值恒小于0，并求它的
平方，使方程左边成为一个 完全平方式 ； （4）解方程：利用 开平方 直接解方程. 注：配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一
元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着 广泛的应用.
轻松预习
3.配方法的其他应用 （1）通过配方来构造完全平方式，利用完全平方式的
非负性来确定代数式的取值范围； （2）通过配方解决恒等变形问题.
A
跟踪训练
LOGO
谢谢观看
最大值. 【分析】首先运用配方法将代数式配成完全平方的形式，再
利用完全平方的非负性来进行判断.
【解答】-4x2+8x-6=-4(x2-2x+ )=-4(x2-2x+1+ -1)=-4(x1)2-2x-1）2=0时 ，此式取最大值-2.

第22章一元二次方程复习课课件

第22章一元二次方程复习课课件

7
1 -8 0 -4
配方法 配方法解一元二次方程的解题过程
1. 把方程化成一元二次方程的一般形式 2. 把二次项系数化为1 3. 把含有未知数的项放在方程的左边，不含未知 数的项放在方程的右边。
4. 方程的两边同加上一次项系数一半的平方 5. 方程的左边化成完全平方的形式，方程的右边 化成非负数
6. 利用直接开平方的方法去解
解得： y1 1 y2 4
当y 1时，x 1 1,得x=2; 当y=4时，x 1 4,得x=5. 所以，原方程的解为：x1 2, x2 5
解方程（3x+5)2 4(3x 5) 3 0
列方程解应用题的解题过程。
1. 审清题意，弄清题中的已知量和 未知量找出题中的等量关系。
2. 恰当地设出未知数，用未知数的 代数式表示未知量。
●B
原方向继续航行,那么航行途中
侦察船能否侦察到这艘军舰 ?如
果能,最早何时能侦察到?如果不
●B
能,请说明理由.
解: 设电子侦察船最早需要 x小时能侦察到军舰 ,根据题意,得
(90 30 x)2 202 502. 北
整理得:
A
东
13x2 54x 56 0.
●B
解得:
x1
2;
x2
28 . 13
(3) ax²+bx+c=0
(4) 3x-2=6x(5)ຫໍສະໝຸດ x1 21
1
(6) 1 x 1 x
请你完成下列表格
方程
3x2=5x-1
一般形式
二次 项系 数
一次 常数 项系 项 数
3x2 - 5x +1 =0 3 -5 1
（x+2）（x-1）=6 x2 + x –8=0 1

一元二次方程复习课件

一元二次方程复习课件
通过复习.掌握一元二次方程的概念.并能够熟 练的解一元二次方程.并且利用一元二次方程解决 实际问题.
一般形式 ax2+bx+c=0 (a≠0) ( x a)2 b b 0 直接开平方法 程一 元 二 次 方 配方法 解法
b b x bx x c c 0 2 2
一元二次方程的根
能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. -7 1.已知x＝-1是方程x²ax＋6＝0的一个根.则a＝___, 6 另一个根为__.
2.若关于X的一元二次方程 a 1x x a 1 0 的一 1 个根为0.则a的值为（ B ） A.1 B.-1 C. 1或 -1 D. 4 3、一元二次方程ax² +bx＋c =0， 若x=1是它的一个根，则a+b+c= 0 . 若a-b+c=0，则方程必有一根为 -1 .
2
(5) x 1 3
2
(6) y 2 0
y 4
× (√ ) ( ) × ( ) × ( ) × (√ )
( )
2 2 ≠2 时，方程 kx 3x 2 x 1 是关于x 2.当k 的一元二次方程.
3.方程2x(x-1)=18化成一般形式为 x2-x-9=0 其中常 x2 .一次项为 -x .二次项系数 数项为 -9 .二次项为 为 1 .一次项系数为 -1 .
8 是 4 , 则 t 的值是 _______ . 3 2
8. 已知: (a2+b2)(a2+b2-3)=10, 求 a2+b2 的值。 分析 : 设x a 2 b 2 , 则原方程化为: x 2 3 x 10 0

九年级上《22.2二次函数与一元二次方程》课件

九年级上《22.2二次函数与一元二次方程》课件

2．自主探究：
问题1
以 40 m/s 的速度将小球沿与地面成 30°角的 方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线． 如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 h （单位 ：m ）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关 系 h = 20t - 5t 2． （2）小球的飞行高度能否达到 20 m？ 如能，需 要多少飞行时间？
归纳 一般地，从二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象可知： （1）如果抛物线 y = ax 2 + bx + c 与 x 轴有公共点， 公共点的横坐标是 x0，那么当 x = x0 时，函数值是 0， 因此 x = x0 是方程 ax 2 + bx + c = 0 的一个根． （2）二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象与 x 轴的位置 关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共 点． 这对应着一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 的根的三种 情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等 的实数根．
y=ax2+bx+c的图 象和x轴交点
方程ax2+bx+c=0 的根
b2-4ac
函数的图象
y . o y o y o . x
有两个交点
方程有两个不相等 b2-4ac 的实数根
> 0
只有一个交点 方程有两个相等 b2-4ac = 0
的实数根
x
没有交点
方程没有实数根
b2-4ac
< 0
x
2．小组合作，类比探究
1．复习知识，回顾方法
问题1:一次函数y=kx+b与一次方程 kx+b=0之间有什么关系？

第22章 一元二次方程复习 华师大版数学九年级上册课件

（2）方程有两个相等的实数根？
（3）方程有两个不相等的实数根？
四、一元二次方程根与系数的关系
方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2 ，
则有x1+x2=
,x1.x2=
练习:
1. 已知方程 5x2 kx 6 0 的一个根为2，
则k= -7 ，另一个根为
。
2.设一元二次方程 x2 3x 1 0 的两个根
五、列一元二次方程解应用题的一般步骤: (1) 审 (2) 设 (3) 列 (4) 解 (5) 验 (6) 答
例3:P31例5.某公司今年1月份的生产成本中是
400万元,由于改进生产技术,生产成本逐月下降， 3月份的生产成本是361万元。假设该公司2、3、 4月每个月生产成本的下降率都相同。 （1）求每个月生产成本的下降率； （2）请你预测4月份该公司的生产成本。
2.一元二次方程的一般形式是
ax2 bx c 0 (a 0)
练一练：
1.下列方程，是一元二次方程的是（ C ）
A. x 2 2(x 1) B. x2 2x y 2
C. x2 2 2x
D. 2 x2 3 x
2. 当m ≠2 时，方程mx2-3x=2x2-mx+2 是一元二
次方程. 当m ＝2 时，方程(m2-4)x2-(m+2)x-3=0是
经检验x1=10不合题意，舍去
作业：
1.记忆相关知识点； 2.完成点击中考上相应练习。
当二次项系数为1的时候， 方程两边同时加上一次项 系数一半的平方
4.公式法: 当b-4ac≥0时，x= b b2 4ac
2a
练习： 用适当的方法解下列方程:
(1)x2-3x=0

九年级数学上册 第22章 一元二次方程单元复习课件华东师大级上册数学课件


)
C
A．x2＋9x－8＝0 B．x2－9x－8＝0
C．x2－9x＋8＝0 D．2x2－9x＋8＝0
第十五页，共二十三页。
13．(2019·恩施州)某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月
份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均(píngjūn)增长率相同，则每
C．(x－2)2＝3 D．( x－2)2＝5
第五页，共二十三页。
5．用恰当(qiàdàng)的方法解方程： (1)4x2－144＝0
解：x1＝6，x2＝－6 x2＝－3－4 33
(2)2x2＋3x＝3；
解：x1＝－3＋4 33
第六页，共二十三页。
(3)x2－2x＋1＝25 解：x1＝6，x2＝－4
(1)求2018年甲类芯片的产量；
解：(1)设2018年甲类芯片的产量(chǎnliàng)为x万块，由题意得x＋2x＋(x＋2x)＋400 ＝2800，解得x＝400，答：2018年甲类芯片的产量为400万块
第二十页，共二十三页。
(2)HW公司计划2020年生产(shēngchǎn)的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯 片．从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的 产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百 分数比m%小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年，丙类芯片三年 的总产量达到1.44亿块．这样，2020年的HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量 多10%，求丙类芯片2020年的产量及m的值．
格全部售出．如果这批旅游纪念品共获利1250元，那么第二周每个旅游纪念品的销售
价格为多少元？

初中数学九年级上册《第22章 一元二次方程复习课件1

5.开方:两边开平方;
6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
练习
用配方法解下列方程
（1） x2+6x-7=0
（2） 2x2+8x-5=0
四 公式法
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
当b2 4ac 0时,它的根是 :
x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a
A 9 B 11 C 9或11 D 以上都不对

3、若 x2 3 与 x 15 既是最简二次根式又是同类 二次根式，试求x的值。
4、试着用两种或两种以上的方法解下面的方程。
x2 – x = 2
x2 1 x 0 2
x a 0或x a 0
x1 a x2 a
形如 x2 2ax a2 0 的式子运用完全平方公式得： (x a)2 0
x1 x2 a 或 x1 x2 a
例题讲解
解下列方程
（1）16(2 x)2 9 0
（2） x( x 2) 1 0
当b-4ac≥0时，x=
b b2 4ac 2a
解一元二次方程的 基本思想是什么？
一 直接开平方法
依据：平方根的意义，即
如果 x2=a , 那么x = a.
这种方法称为直接开平方法。 解题步骤：
1，将一元二次方程常数项移到方程的一边。 2，利用平方根的意义，两边同时开平方。
a. 的一元一次方程。 34，，得写到出形方如程： 的解x = x1= ?, x2= ?
（1）我们已经学习了几种解一元二次 方程的方法？
（2）请说出每种解法各适合什么类型 的一元二次方程？

人教版数学九年级上册22.2 二次函数和一元二次方程课件(共55张PPT)

当已知二次函数 y 值，求自变量 x值时，可以看作是解对应的一 元二次方程.相反地，由解一元二次方程，又可看作是二次函数值 为0时，求自变量x的值
例如，已知二次函数 y = －x2＋4x 的值为3，求自变量 x 的值， 可以解一元二次方程－x2＋4x=3 ( 即x2－4x+3=0 ). 反过来，解方程 x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自 变量x的值，还可以看做y = －x2＋4x 和y=3的交点
x
-1
-2
-3
-4 -5
当x1=x2=-3时，函数值为0.
二、利用一元二次方程讨论二次函数与x轴的交点
思考
问题1 不解方程，判断下列一元二次方程根的情况. (1)x2+x-2=0； ∵∆ = b2-4ac=9>0，∴方程有两个不相等的实数根. (2)x2-6x+9=0； ∵∆ = b2-4ac=0，∴方程有两个相等的实数根. (3)x2-x+1=0. ∵∆ = b2-4ac=-3<0，∴方程有没有实数根.
公共点的坐标.
(1)y=x2+x-2；
y
两个（-2,0），（1,0）
2 1
-2 -1 O 1 2 x
-1
-2
(2)y=x2-6x+9；
y 4
一个（3,0）
3
2
1
-1 O 1 2 3 4
x
(3)y=x2-x+1
y 4
没有公共点
3
2 1
-1 O 1 2
x
二次函数图象与x轴的公共点我们也可以通过平移来观察，发现最多有两 个公共点，最少没有公共点.
O
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2、将4个数a、b、c、d排成2行2列，两边各加一条竖线记成
a b ,定义 a b ad bc，这个式子叫做23;1 x-1
若
=6则x=
1-x x+1
2
(2018·北京)关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0. (1)当b＝a＋2时，利用根的判别式判断方程根的情况； (2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值， 并求此时方程的根.
x1
5 9
61
x2
5 9
61
公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用， 但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑 能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单 方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）
一元二次方程根的判别式
b2 4ac
△ ＞0
有两个不相等的实根
△＝0
化成一般形式ax2 bx c 0 a 0
当b2 4ac 0时,x b b2 4ac 2a
第二关
基础知识
明辨是非
判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二 次方程，请说明理由？
1、(x－1)２＝４
√
２、x2－2x=8
√
3、x2+ 1＝１
×
x
5、x３－２x２＝１ ×
４、x２＝y+１
x1 10 3
x2 10 3
直接开平方法：
1.用开平方法的条件是:缺少一次项的 一元二次方程，用开平方法比较方便;
2.形如:ax2+c=o (即没有一次项). a(x+m)2=k
（2） 2x2 5x 0
解： x(2x 5) 0
x 0 或 2x 5 0
5
x1 0 x2 2
因式分解法：
2、已知一元二次方程x2=2x 的解是（ D ）
A.0 B.2 C.0或-2 D.0或2
第三关
典型例题
用适当的方法解下列方程
(x 10)2 3
2x2 5x 0
x2 6x 3 0
9x2 10x 4 0
(1) (x 10)2 3 解: (x 10)2 3 x 10 3
x 10 3 或 x 10 3
解：(1)Δ＝(a＋2)2－4a＝a2＋4>0， 所以方程有两个不相等的实数根； (2)Δ＝b2－4a＝0， 可令b＝2，a＝1， 此时方程为x2＋2x＋1＝0， ∴(x＋1)2＝0，∴x1＝x2＝－1.
方程则 m ≠－ 2 。
2、若方程 (m 2)xm22 (m 1)x 2 0
是关于x的一元二次方程，则m的值为 2 。
3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a= 2 ;
1、已知一元二次方程(x+1)(2x－1)=0的解是（ D ）
A.-1 B.1/2 C.-1或-2 D.-1或1/2
(C)k 1 2
(D)k 1 2
4.如果一元二次方程mx2 4x 1 0有两个不相等
的实数根，那么m的取值范围是（ B ）
（A）m 4 (B)m 4且m 0
(C)m 1 (D)m 1且m 0
第四关
乘胜追击
1、若a为方程 x2 x 5 0 的解，则 a2 a 1 的 值
为6
一元二次方程 复习
分享学习方法：
勤奋是开启知识大门的钥匙，思考是理解知识的利器， 读书是掌握知识的捷径，练习是巩固知识的方法，讨 论是理解知识的妙招，探求是创新知识的途径。
复习目标
1、一元二次方程的定义及一般形式； 2、一元二次方程的四种解法及基本步骤、注意事项； 3、运用判别式判断一元二次方程根的情况。
元二次方程，先将方程化为一般形式， 再求出b2-4ac的值， b2-4ac≥0则方程
有实数根， b2-4ac<0则方程无实数根;
x 10 244 29
x 10 2 61 18
当b2-4ac>0 时，方程有两个不相等的实数根； 当b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根； 当b2-4ac<0 时，方程没有实数根.
x2 6x －3
配方法：
用配方法的条件是:适应于任何一
个一元二次方程，但是在没有特别要 求的情况下，除了形如x2+2kx+c=0 用
配方法外，一般不用;(即二次项系 数为1，一次项系数是偶数。）
x2 6x 32 3 32
( x 3)2 6
x3 6
x1 3 6 x2 3－ 6
一除----把二次项系数化为1(方程的两边同
第一关
知识盘点
一元二次方程的定义 ax²+bx+c=0（a0）
方程两边都是整式
只含有一个未知数 未知数的最高次数是2
直接开方法
一
元
因式分解法
二
次 一元二次方程的解法 配 方 法
方
程
公式法
一元二次方程的应用
面积问题 变化率问题 商品利润问题
化成x2 mm 0 x m
化成A• B 0 A 0或B 0 二次项系数为1，左边配成完全平方 公式,右边为非负数
有两个相等的实根
△＜0
没有实数根
反之，同样成立！
1.方程x2 2x 1 0的根的情况是（ A ）
(A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的实数根 (C)无实数根 (D)无法确定
3.若关于x的方程x2 2k 1 x k 2 0有实数根，
则k的取值范围是( B )
(A) k 1 2
(B)k 1 2
×
6、ax2 + bx + c＝１ ×
一元二次方程的一般式
ax2 bx c 0 （a≠0）
一元二次方程 一般形式
二次项系 一次项 常数
数
系数 项
3x²=1
3x²-1=0
2y(y-3)= - 4 2y2-6y+4=0
3
0 -1
2 -6
4
1、若 m 2x2 m 2x 2 0 是关于x的一元二次
时除以二次项系数a)
二移----把常数项移到方程的右边;
三配----把方程的左边配成一个完全平方式;
四开----利用开平方法求出原方程的两个解.
（4）9x2 10x 4 0
解： a 9, b 10, c 4
b2 4ac 10 2 4 9 (4) 244
公式法：
用公式法的条件是:适应于任何一个一
1.用因式分解法的条件是:方程左边能 够分解为两个因式的积,而右边等于0的 方程; 2.形如:ax2+bx=o(即常数C=0).
一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解;
（3）x2 6x 3 0 解： x2 6x 3 0