数学模型-第01章(第五版)_图文

数学模型第五版姜启源课件1. 引言数学模型是一种以数学方法描述、分析和解决实际问题的工具。

它是现代科学、工程和社会学科中不可或缺的一部分。

姜启源的《数学模型》是国内外广泛采用的教材之一，这份课件是对第五版《数学模型》的经典章节进行概要的总结和讲解。

2. 背景与目的数学模型的研究对象可以是自然界的现象、社会经济问题或工程技术等。

通过建立数学模型，我们可以更好地理解问题的本质，并探索解决问题的方法。

数学模型的建立需要一定的理论基础和技巧，本课件旨在帮助读者快速掌握数学模型的基本概念和建模方法。

3. 数学模型的基本概念数学模型是对实际问题进行抽象和描述的数学形式。

它由问题的假设、变量、关系和约束等要素组成。

本部分介绍了数学模型的基本概念，包括：3.1 假设与逼近数学模型的建立需要对实际问题进行适当的假设和逼近。

假设是对问题中不确定因素的简化和规定，而逼近是对问题中不精确因素的近似和描述。

3.2 变量与参数变量是数学模型中描述问题状态的符号，它可以是数值、向量、矩阵等。

参数是数学模型中的固定值，它们可以是已知的或未知的。

3.3 关系与方程关系是数学模型中描述变量之间相互关系的数学表达式。

方程是关系中等号左右两边相等的表达式。

3.4 约束条件与目标函数约束条件是数学模型中描述问题限制条件的不等式或等式。

目标函数是数学模型中描述问题目标的数学表达式。

4. 常见的数学模型本部分介绍了一些常见的数学模型及其应用场景，包括：4.1 线性模型线性模型是最简单的数学模型之一，它的关系和约束条件可以表示为线性方程或线性不等式。

线性模型广泛应用于经济学、管理学、物理学、工程学等领域。

4.2 非线性模型非线性模型是一类不满足线性关系的数学模型。

它的关系和约束条件可以表示为非线性方程或非线性不等式。

非线性模型常用于生物学、化学、地球物理学等领域的研究。

4.3 动态模型动态模型是描述系统随时间变化的数学模型。

它可以采用微分方程、差分方程或积分方程等形式进行建模。

解析数学模型（第五版）摘要就记录了少部分题解，主要是太懒了（下次补坑可能就到明年建模了吧哈哈）⽂章中⼀律以 BD 代替 Brief Description（题⽬简述），SAT 代替 Solve and Thinking（解法和思路）初等模型⼀、双层玻璃窗的功效在这⾥插⼊图⽚描述BD：单层玻璃窗和双层玻璃窗的热量传导进⾏对⽐，双层玻璃窗能减少多少热量损失？SAT：简单的，不考虑热对流和热辐射，在室内外温度恒定的假设下，⽤傅⾥叶热传导定律Q=k ΔTd，玻璃和空⽓厚度的⽐例h=ld，再对两者进⾏对⽐Q1Q2，最后列⼀张⽐例图在这⾥插⼊图⽚描述⼆、划艇⽐赛的成绩在这⾥插⼊图⽚描述BD：探究划艇⽐赛成绩和桨⼿数量的关系SAT：（物理⽼师见了要吐⾎的假设和模型），⾸先有两个假设：lb和w0n设为常数，因为它们的变化不⼤。

那么lb不变可以得出艇的形状是⼀样的，推出s∝A 23【艇浸没⾯积s和艇排⽔体积A成正⽐；w0n不变得出w0∝n【艇重w0和桨⼿数n成正⽐】，⼜由于w′=w0+nw【总质量等于艇重加桨⼿数的总质量】，推出w′∝n【艇重w0和桨⼿数量n成正⽐】SAT2：众所周知，空⽓阻⼒的公式F=12CρSV2【C为空⽓阻⼒系数，即常数；ρ是空⽓密度，⼀般情况也取常数；S为物体迎风⾯积；V为物体与空⽓的相对运动速度】，那么根据空⽓阻⼒的公式，可以类似的推导出艇的阻⼒公式f∝sv2【f是艇与⽔的摩擦阻⼒；s是艇浸没⾯积；v2是划艇速度的平⽅】SAT3：假设所有桨⼿的体重相同，划艇的速度是匀速的，那么根据功率公式P=FV，推导出np∝fv【np是所有桨⼿的总功率；f是艇与⽔的摩擦阻⼒；v是划艇速度】，⽽p∝w可以解释为：桨⼿的功率p与肌⾁体积、肺的提及成正⽐，对于⾝材均匀的运动员，肌⾁、肺的体积与体重w成正⽐STA4：⽐赛时间t与速度v成反⽐，把上述所有公式进⾏整合可得到t∝n−19，即划艇⽐赛成绩和桨⼿数量的关系模型三、实物交换BD：甲只有⼀定量的物品 X，⼄只有⼀定量的物品 Y，所以他们之间想进⾏交换，⽤作图的⽅法对双⽅交换实物建⽴⼀个模型STA：⽆差别曲线⽤于描述甲或⼄对物品X和Y的偏爱程度（但下图为甲的），甲有⽆数条⽆差别曲线（⼄也⼀样），越靠近右上⾓，代表甲的满意程度越⾼。

数学模型第五版姜启源简介数学模型是一门研究数学与实际问题应用的学科。

姜启源教授的《数学模型》系列教材是广大数学爱好者和学习者的宝贵资料。

本文将介绍数学模型第五版姜启源的内容和特点。

内容概述数学模型第五版姜启源这本书主要涵盖了以下方面的内容：1.数学模型的基本概念：介绍数学模型的定义、分类以及数学模型构建的基本步骤。

2.线性规划：介绍线性规划的基本概念、线性规划模型的建立和求解方法，以及线性规划在实际问题中的应用。

3.整数规划：介绍整数规划的基本概念、整数规划模型的建立和求解方法，以及整数规划在实际问题中的应用。

4.图论与网络优化：介绍图论的基本概念、常见图论模型的建立和求解方法，以及图论在实际问题中的应用。

5.随机模型：介绍随机模型的基本概念、常见随机模型的建立和求解方法，以及随机模型在实际问题中的应用。

6.动态规划：介绍动态规划的基本概念、动态规划模型的建立和求解方法，以及动态规划在实际问题中的应用。

特点分析数学模型第五版姜启源具有以下几个特点：综合性本书对数学模型的研究内容进行了系统的整理和，包括线性规划、整数规划、图论与网络优化、随机模型以及动态规划等多个方面。

这使得读者能够从不同角度了解数学模型的应用领域和解决方法。

理论与实践结合本书不仅介绍了数学模型的理论基础，还结合实际问题进行案例分析和求解过程。

通过实际案例的引入，读者能够更好地理解数学模型和解决实际问题的方法。

解题思路明确本书对每一类数学模型都给出了清晰的解题思路和求解方法，从数学模型的建立到求解过程，都有详细的讲解和示例演示。

这有助于读者掌握解题的方法和技巧，提高数学建模能力。

应用广泛性数学模型是一门跨学科的学科，本书所涉及的数学模型方法和应用领域非常广泛，适用于工科、理科以及经济管理等多个领域。

，无论是学生还是研究者，都能从本书中获得实用的知识。

数学模型第五版姜启源是一本内容丰富、方法全面的数学模型教材。

它系统地介绍了数学模型的基本概念、建立方法和求解技巧，以及在实际问题中的应用。

数学模型姜启源课件第一章1. 引言数学模型是数学和实际问题之间的桥梁，通过建立合适的数学模型，我们可以更好地理解和解决实际问题。

本课程旨在介绍数学模型的基本原理和方法，帮助学生学习如何应用数学模型来解决实际问题。

在本章中，我们将首先介绍数学模型的基本概念和分类。

然后，我们将讨论数学模型的建立过程和解决方法。

最后，我们将通过几个具体案例来说明数学模型在实际问题中的应用。

2. 数学模型的概念和分类2.1 数学模型的定义数学模型是利用数学语言和符号来描述和分析实际问题的工具。

它可以是一个公式、一个方程、一个图表或者更复杂的数学结构。

数学模型能够将实际问题的复杂性简化，并提供一种定量的方法来研究问题。

2.2 数学模型的分类数学模型可以根据其特征和用途进行分类。

常见的数学模型分类包括：•线性模型：模型中的变量和参数之间的关系为线性关系。

•非线性模型：模型中的变量和参数之间的关系为非线性关系。

•离散模型：模型中的变量和参数取有限个或可数个值。

•连续模型：模型中的变量和参数可以取任意实数值。

•动态模型：模型中的变量和参数随时间变化。

•静态模型：模型中的变量和参数不随时间变化。

3. 数学模型的建立过程3.1 问题的描述数学模型的建立首先需要明确问题的目标和约束条件。

问题描述应该清晰明确，包含必要的数据和信息。

3.2 变量的选择通过分析问题，确定和描述影响问题的因素。

这些因素可以成为模型中的变量，用来表示问题的不同方面和特征。

3.3 建立数学关系根据变量的选择，建立模型中各变量之间的数学关系。

这些关系可以通过物理定律、统计分析或者经验公式来确定。

3.4 模型的求解利用数学工具和方法，对建立的数学模型进行求解，得到问题的解析解或数值解。

求解过程中需要考虑求解方法的合理性和稳定性。

4. 数学模型的求解方法4.1 解析解法解析解法是指通过数学推导和计算，得到数学模型的解析表达式。

这种方法可以提供问题的准确解，但通常只适用于简单的数学模型。