浅谈方程思想在初中数学中的应用

116188 数学论文试论方程思想在初中数学教学中的必要性及策略初中数学是连接小学数学教学和高中数学教学的重要过渡阶段，起到了承上启下的重要作用。

并且从教材的内容上来看，方程思想涉及初中数学教学的各个阶段，应用方程思想，我们可以在生活中解决各种实践问题，因此，教好学生数学方程知识极为重要。

本文结合笔者教学实践，提出了几点提高初中数学方程教学质量的拙见，望对同仁有所裨益。

一、初中数学方程思想教学的必要性1.初中数学方程思想是初中生学好数学知识的必备能力数学中的方程思想，可以说是数学思想中的一个十分重要的组成部分，方程在数学发展史上的意义是极为重大的，不客气地说，它的出现和发展是数学历史上的一个重要的里程碑，它可以展示和包容丰富的数量关系，使数学具有自己的通用语言，并且这一语言形式经过发展具有实质性的突破。

因此，在初中数学教学中，作为数学教师应当积极培养学生数学方程思想，只有让初中生具有这种数学必备的能力，他们才会以此为基础，向更远、更深的数学领域进军。

2.初中数学方程思想教学是拓展学生数学思维，开发学生智力的需要数学，不同于其他科目，记忆内容不多，大部分是需要学生推理、论证、分析和总结，因此，它更强调的是发散一人的思维。

而数学方程思想的培养，正是拓展和发散学生数学思维能力的教学过程。

数学方程的解题形式是多样化的，对于同一道数学题，我们通过列出不同的数学方程，从而可以得到不同的解法，这样的教学过程对于发散一个人的思维来说，无疑是具有重大帮助的。

3.有利于培养学生民族意识综观世界数学发展史，我们不难看出，数学可以分为两种思想，其一是公式、公理化思想，其二便是机械化思想，也就是我们一般意义上的方程思想。

前者主要起源于古希腊，而后者则贯穿于我国整个古代数学。

并且从我国古老的数学历史文献《九章算术》中，也可以窥见其中的古老《方程章》，这是我国先人在各种生活实践中不断总结出的宝贵数学经验。

作为初中生，理应具有传承意识和民族意识。

浅谈方程思想在初中数学中的应用方程思想在初中数学中的应用方程是初中数学中重要的思想之一。

它是通过符号和运算符来表示变量之间关系的数学语言。

方程思想在初中数学中应用广泛，为学生提供了解决实际问题的重要工具，本文将从方程的定义、形式及应用等方面展开讨论。

一、方程的定义方程是指将变量与常数之间用符号连接成式子，通过等号将式子分为左右两边的数学表达式。

方程中的变量通常用字母表示，可以是未知数或变化的数。

例如，x+y=5就是一个方程，其中x和y为变量，5为常数，"+"和"="为运算符号。

方程的基本特征是等式关系，即左右两边的值相等。

方程中存在未知数或变量，我们需要通过运算和变换来求解未知数的值，以满足等式关系。

因此，方程思想可以帮助我们解决各种数学问题。

二、方程的形式1. 一元一次方程一元一次方程是指方程中只有一个未知数，且未知数的最高次幂为1的方程。

一元一次方程的一般形式为ax+b=c，其中a、b、c为已知数，x为未知数。

解一元一次方程的方法是消元法，通过加减乘除等运算将未知数移至等式左边并将已知数移到等式右边，直到未知数的系数为1。

例如，在方程2x+3=7中，我们可以通过将3移到等式右边再将2除以得到x=2，从而求出未知数x的值。

2. 一元二次方程一元二次方程是指方程中只有一个未知数，且未知数的最高次幂为2的方程。

一元二次方程的一般形式为ax^2+bx+c=0，其中a、b、c为已知数，x为未知数。

解一元二次方程的方法有因式分解法、配方法、公式法、解关于二次项系数的方程等方法，具体方法可以根据题目情况选择。

例如，在方程x^2-3x+2=0中，我们可以通过因式分解得到(x-1)(x-2)=0，从而求出未知数x的值为1或2。

三、方程思想的应用1. 解代数方程代数方程是指根据实际问题所建立的含有未知数和已知数关系的方程。

代数方程可以帮助我们解决各种实际问题，例如长方形、三角形、平面和立体图形的边和面积等问题。

浅谈方程思想在中学数学解题中的应用作者：郑瑶来源：《科教导刊》2010年第03期摘要方程思想是一种重要的数学思想,方程思想对解决实际数学问题,尤其是综合题型,非常有用。

本文将从什么是方程思想,如何运用方程思想解题,学生利用方程进行问题解决的能力培养三个方面对方程思想进行探讨。

运用方程思想解决实际问题是从现实生活到数学的一种提炼过程,其解题过程并不是一种简单的形式化的过程,抓住等量关系,将题目中的等量关系用含有未知数的式子表示出来,是方程思想的一种体现。

关键词方程思想等量关系问题解决中图分类号:G633.6文献标识码:A著名数学家R·柯朗60年前曾担心:“数学教学有时竟演变成空洞的解题训练,解题虽然可以提高形式推导的能力,但却不能导致真正的理解与深入的独立思考。

”我国目前的数学教育就存在这样的现状,一些数学教师在授课过程中采取“知识点—典型题—解题方法”的教学模式,对一系列典型题抛给学生一套法则解题,然后实行题海战术,反复操练各类题型,使学生熟悉到“条件反射”的地步,严重束缚了学生思维发展,违背了教育最初的育人目的。

有位数学教师曾经做过测试:对同样的数学教学内容,采取不同的指导思想,分别施教于两个平行班:A班采取讲题型和解题技巧为主的讲法;B班采取分析问题来龙去脉,探究解题策略及传授相应数学思想方法的讲法。

课程结束后,A班测试成绩略高于B班测试成绩,两个月后又进行了一次测试,B班成绩人均高于A班7分!就教学过程而言,A班的讲授法重视题目的识别与记忆水平,是典型的机械教学;B班的讲授法则重视数学思想方法的传授。

就学生自我发展而言,B班的讲授法更占优势,在数学问题解决上思路更加清晰,对学生自身认知结构构建及思维能力提高起到积极作用。

由此可见,数学思想方法的学习和运用对学生学好数学的重要意义,本文则针对数学思想方法中较为重要的方程思想在中学数学解题中的应用进行探讨。

1 方程思想所谓“方程思想”,就是从问题中的未知量入手,探求未知量和已知量之间的数量关系,通过适当设元建立相应个数的方程,解方程(组),最终达到解题目的的思维方式。

函数与方程思想在初中数学解题中的应用张猛【内容提要】：函数与方程思想是初中数学中的基本思想。

它们密切相关，有时需要互相转化来解决问题。

本文对初中数学中的函数与方程思想的内涵作了探讨，并结合一些具体案例说明了函数与方程思想在初中数学解题中的应用。

关键词：函数；方程；函数与方程思想应用案例数学知识可以记忆一时，但数学思想和方法却随时随地发挥作用，使人受益终身。

近年来中考考纲已明确提出不仅要考察学生的数学知识和思维能力，还要考察学生思想方法的运用能力。

其中，函数与方程思想是众多考试考查的最基本的数学思想方法之一。

学生仅仅学习了函数与方程的知识是不够的，应通过解题和对解题过程的反思来领悟函数与方程思想。

一：函数与方程思想的地位与作用函数与方程思想，简单地说，就是学会用函数和变量来思考，学会转化已知与未知的关系。

在解题时，用函数思想做指导就需要把字母看作变量，把代数式看作函数，利用函数性质做工具进行分析，或者构造一个函数把表面上不是函数的问题化归为函数问题。

用方程思想做指导就需要把含字母的等式看作方程，研究方程的根有什么要求。

函数与方程思想在解题过程中有着密切的联系。

目前初中阶段主要数学思想有：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想，化归与转化思想、图形运动思想、数学模型思想。

函数与方程思想，既是函数与方程思想的体现，也是两种思想综合运用的体现，是研究变量与函数，相等与不等过程中的基本数学思想。

本文例析函数与方程思想在解题中的应用:二：函数与方程思想的应用案例通过整理与归纳，可以发现，在数学解题中，函数与方程思想常用于以下几类问题的解决。

1 求代数式的值例1 已知22a b ==+求22(3124)(2813)a a b b -+-+的值。

解：因为24,1,,410a b ab a b x x +==-+=所以为方程的两个根。

当x a =时，2410.a a -+=可得2231243(41)11a a a a -+=-++=；当x b =时，222410.28132(41)1111b b b b b b -+=-+=-++=可得∴ 原式=1⨯11=11。

周刊28教学创新|实践创新摘 要：伴随新课改逐渐深入，如今初中时期的数学教学愈发重视实际问题的分析以及解决，除了重视初中生对于所学知识的实际理解以及掌握之外，而且还注重借助所学知识对一些实际问题加以解决。

为此，教学期间，数学教师需指导初中生对一些数学思想以及数学方法加以灵活运用，这样才可有效提升初中生的学习效率以及解题效率。

基于此，本文旨在对初中阶段数学教学当中方程和函数思想的具体应用展开探究，希望能为实际教学提供些许参考。

关键词：初中数学；函数思想；方程思想前言：在以往教学当中，数学教师通常把教学内容当作依据制定具体教学计划，并未对初中生实际需求与教学情况加以充分考虑，并且忽略了培养初中生的数学思想。

实际上，在数学教学当中，数学思想占据重要位置，能够对初中生解题思路与解题效率产生直接影响。

方程和函数思想可以帮助初中生对数学知识进行透彻理解，有效提升初中生的解题能力。

为此，对初中阶段数学教学当中方程和函数思想的具体应用展开探究有着重要意义。

一、关于方程和函数思想的概述方程和函数思想是指用函数和变量对问题加以思考，对问题当中的已知与未知关系加以转换。

实际解题期间，把函数思想当作主导，需把字母当作变量，把代数当作函数，借助函数对问题加以分析以及解决。

如果把方程思想当作主导，需把含字母等式当作方程，研究方程的根。

实际解题期间，方程和函数思想存在紧密关联。

如今，在初中阶段的数学教学当中，常见的几种数学思想包含方程和函数思想、数学模型、图形运动与数形结合等。

在这之中，方程和函数思想是最常用，也是最基础的一种思想方法。

在初中阶段的数学教学当中对方程和函数思想加以运用，可以借助方程和函数思想把抽象事物变成具体模型，有效搭建逻辑知识与数学思维之间的联系，借助此种方式把复杂数学关系串联起来，有效拓展初中生解题思路，促使初中生的学习效率以及解题效率有效提高。

二、初中阶段数学教学当中方程和函数思想的具体应用1.方程思想的具体应用例如，已知0))((4)(2=−−−−c b b a a c ，证明：b c a 2=+.分析，通过已知条件0))((4)(2=−−−−c b b a a c 可以联想到二次方程当中AC 4B 2−这个根的判别式，所以可设a c B −=，b a A −=，c b C −=，之后便能构造出一个二次方程0)()(2=−+−+−c b x a c x b a .因此可以得到以下解法：在b a =之时，根据已知能得到c b a ==，因此存在b c a 2=+.当ba ≠之时，可构造一个二次方程0)()(2=−+−+−c b x a c x b a ，通过对方程当中各项系数进行观察可发现，0)()(=−+−+−c b a c b a ，因此方程存在一个根是1。

浅谈方程思想在初中数学中的应用作者：殷惠琴来源：《文理导航》2015年第17期【摘要】本文基于作者多年的初中数学教学经验，首先概括了方程思想的定义，并结合具体习题重点介绍了方程思想在代数以及几何方面的应用。

最后分析了方程思想在初中数学应用当中存在的主要问题以及解决对策。

本文的研究成果将对方程思想在初中数学中的应用具有一定的贡献意义。

【关键词】初中数学;方程思想;应用;问题;对策前言刚刚升入初中的学生，往往把初中数学看作是“计算”的代称。

这是因为在小学阶段，他们一直都在计算，而且是最原始的计算（四则运算）。

所学的方程知识，只是利用互逆运算来解方程。

谈及方程思想，最早的应用还应该算是初中，初中数学的教学当中，让学生体会方程的优越性是教学的重要内容之一。

通过对方程以及方程思想的进一步了解，让学生更好的学习方程、应用方程，真正意义上实现算数向代数的转变。

1.方程思想的定义初中数学教材中涉及的方程思想主要立足于具体数学问题的数量关系，然后通过学生正确理解将问题中所给的语言文字转化成为相关的数学语言以及数学量，进而转化成既定的数学模型。

这里提到的数学模型包括方程、不等式、混合式（方程与不等式共存）等，然后通过计算获得方程或者不等式的解，从而使得数学问题得到解决。

值得强调的是，方程思想的适用范围很广，它并不是只针对方程问题存在。

就像前面提到过的不等式等同样用到了方程思想。

随着初中数学进一步学习，我们便能够体会到方程思想的用处很广，它会潜移默化的影响学生的解题思路，帮助学生提高解题能力。

笛卡尔将方程思想进行了具体的概括，他认为的方程思想是：实际问题→数学问题→代数问题→方程问题。

在数学领域，几乎到处都会有等式或者不等式存在。

初中数学作为数学教育的基础教育，大部分内容也都是建立在等式与不等式之上的。

哪里有等式，哪里就有方程思想。

具体应用到初中数学上来，设未知数、列方程、研究方程、解方程都是学生应用方程思想的重要体现。

中考数学专题复习—方程思想【写在前面】在初中数学中，方程与函数是很重要的知识，对各种方程和函数作系统的学习研究对初中数学的学习是至关重要的。

方程函数思想是解决现实生活中数量关系和变化规律的重要思维方式。

本文通过探讨初中数学中的函数与方程思想，并结合具体数学实例说明方程函数思想中的应用。

方程思想是指对所求问题通过列方程（组）求解的一种思想方法。

方程思想在初中数学的多个知识点中均有体现，并且应用其解题可以使问题由复杂变得简单，易懂，易于求解。

方程思想也是解几何计算题的重要策略。

方程思想的实质：把问题中的已知量与未知量之间的数量关系，运用数学符号语言转化为方程模型，使问题得到解决。

运用方程思想解题的一般步骤： （1） 把问题归结为确定一个或几个未知数；（2） 挖掘问题中已知量与未知数量之间的等量关系，建立方程； （3） 求解或讨论所得方程；（4） 检验并作出符合问题实际的回答。

应用方程思想解题时应注意：①要具备用方程思想解题的意识；②要具有正确列出方程的能力；③要掌握运用方程思想解决问题的要点。

【教学目标】1、体会方程思想解题的本质想法和一般步骤；2、品味利用方程思想解题的独特魅力；3、学会并掌握方程思想解题的步骤和切入点。

【教学重难点】方程思想的本质和一般步骤 【教学过程】一．方程思想在代数问题中的应用 （1）整式与方程思想1．已知25A x mx n =-+，2321B y x =-+-，若A B +中不含有一次项和常数项，则222m mn n -+的值为2．单项式2343m n m n xy ++与422y x -是同类项，则m n 的值为3．若n ma a a a ++=+-2)5)(3(，则,m n 的值分别为（ ）A.5,3-B.15,2-C.15,2--D.15,2 4．若2(a 与1b -互为相反数，则1b a-的值为 （2）函数与方程思想5．若函数215mm y mx --=+是一次函数，且y 随x 的增大而减小，则m第8题6．已知反比例函数ky x=与一次函数2y x k =+的图像的一个交点的纵坐标是4-，则k 的值为 7．已知点(1,)P m 在正比例函数2y x =的图像上，那么点P 的坐标为 8．如图，反比例函数xk=y （k ＞0）与一次函数b x 21y +=的图象相交于两点A(1x ,1y ),B(2x ,2y ),线段AB 交y 轴与C ，当|1x －2x |=2且AC = 2BC 时，k 、b 的值分别为（ ） A.k ＝21,b ＝2 B.k ＝94,b ＝1 C.k ＝13,b ＝13 D.k ＝94,b ＝139．如图，一次函数n kx y +=的图象与x 轴和y 轴分别交于点A （6，0）和B （0，32），线段AB 的垂直平分线交x 轴于点C ，交AB 于点D （1）试确定这个一次函数关系式；（2）求过A 、B 、C 三点的抛物线的函数关系式。

浅谈方程思想在初中数学中的应用杨力（礼县石桥镇初级中学）摘要：方程思想是解决数学问题的一种重要思想方法．是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型，将问题中的已知量和未知量之间的数量关系通过适当设元建立起方程(组)，然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解的思维方式。

掌握这一思想方法，并学会用它分析问题、处理问题，有着十分重要的意义。

关键词：方程方程思想应用方程思想贯穿于中学代数始终。

初中代数中有一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程，一元二次方程以及一些特殊的二元二次方程组等。

可以说，方程在初中代数中占据了重要的地位。

因此，我们有必要探寻初中数学方程的内容及其所包含的思想，灵活的运用方程的思想方法去思考与处理问题。

掌握这一思想方法，并学会用它分析问题、处理问题，有着十分重要的意义。

方程思想是解决数学问题的一种重要思想方法．是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），将问题中的已知量和未知量之间的数量关系通过适当设元建立起方程(组)，然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解的思维方式，有时还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。

方程思想体现了已知和未知的对立统一。

方程和算术之间最大不同点在于：在方程中，未知数可以跟已知数一样参与运算，而在算术中则是不允许的。

这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用，教材中大量出现这种方法，如列方程解应用题，求函数解析式，利用根的判别式、根与系数关系求字母系数的值等。

一、方程的应用：列方程解应用题用方程解答实际问题，关键在于抓住问题中有关数量的相等关系，列出方程。

求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答。

这一过程也可以简单地表述为：其中分析和抽象的过程通常包括：（1）弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数；（2）找出问题所给出的有关数量的相等关系，它反映了未知量与已知量之间的关系；（3）对这个等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系，得到方程.注意：在设未知数和解答时，应注意量的单位.1、一元一次方程的应用例：小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器。

试论方程思想在初中数学教学中的必要性及策略【摘要】本文探讨了方程思想在初中数学教学中的重要性及实施策略。

首先介绍了方程思想在数学思维培养中的作用，指出其能够培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

然后探讨了如何引入方程思想，建议通过实际问题引导学生掌握方程解题方法。

接着讨论了方程思想在实际问题中的运用，强调了其在解决日常生活中的实际问题中的重要性。

最后总结了方程思想在初中数学教学中的必要性，提出了未来研究方向，并强调了其对学生数学学习的促进作用。

通过本文的研究，可以为初中数学教学中的方程教学提供有效的实施策略，推动学生数学学习能力的提升。

【关键词】方程思想, 初中数学教学, 重要性, 数学思维培养, 实际问题, 实施策略, 必要性, 未来研究方向1. 引言1.1 背景介绍随着社会的发展和教育理念的更新，越来越多的教育者和研究者开始关注如何在初中数学教学中引入方程思想，以提高学生的数学学习效果和素质。

通过引入方程思想，可以帮助学生建立数学模型，培养他们的逻辑思维和解决问题的能力，进而更好地适应未来社会的挑战。

探讨方程思想在初中数学教学中的必要性及策略，不仅有助于提高学生的数学学习兴趣和成绩，更有助于培养他们的综合素质，为其未来的学习和生活奠定坚实的基础。

这也是本文研究的初衷和意义所在。

1.2 研究意义方程思想在初中数学教学中的研究具有重要的意义。

方程是数学中的基础概念之一，掌握方程思想可以帮助学生建立数学基础知识的框架，有助于他们更好地理解和运用其他数学知识。

方程思想培养了学生的逻辑推理能力和解决问题的能力，这对于他们未来的学习和工作都具有重要意义。

方程思想还可以激发学生学习数学的兴趣，使数学教学更加生动有趣，提高学生学习的积极性和主动性。

通过研究方程思想在初中数学教学中的应用，可以更好地促进数学教学的改革与发展，提高教学质量，培养学生的综合素质，有助于推动教育教学事业的进步与发展。

深入研究方程思想在初中数学教学中的意义，对于促进我国数学教育的发展和提高学生数学素质具有积极的意义和价值。

课 改 前 沿都市家教　156笛卡尔的方程思想是：实际问题→数学问题→代数问题→方程问题。

我们知道，哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程；求值问题是通过解方程来实现的；不等式问题也与方程密切相关的。

方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），将问题中的已知量和未知量之间的数量关系通过适当设元建立起方程(组)，然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解的思维方式。

有时，还实现函数与方程的互相转化。

这种思想在代数、几何中有着广泛的应用。

一、方程思想在代数中的应用1.方程思想与整式的结合【典例分析】若最简根式343b a b −+23226ab b b −+a,b.分析：利用同类二次根式的定义可以得到根指数相等和被开方数相等的信息。

从而列出一个关于a 、b 的二元一次方程组解得a 、b 。

2.方程思想与勾股定理的结合【典例分析】小宇手里有一张直角三角形纸片ABC ，他无意中将直角边AC 折叠了一下，恰好使AC 落在斜边AB 上，且C 点与E 点重合,（如图）小宇经过测量得知两直角边AC =6cm,BC =8cm,他想用所学知识求出CD 的长，你能帮他吗？B 分析：此题以△BED 为直角三角形作为隐含条件，先由勾股定理求得AB=10cm，设CD=x cm，则DE=x cm，在Rt △BED 中，借助勾股定理建立方程。

∵BD=(8-x )cm，BE=4cm，∴，解得x =3，即CD=3cm。

3.方程思想与函数的结合方程与函数本身就有必然的联系，函数本身就可以看成一个方程，因此方程与函数有着相同的思路和解题方法，都是通过建立相等关系，求出未知数的值，因此函数问题的关键就是找出相等关系，建立变量之间的等量关系求解，要求对变量所涉及的相关知识要比较熟练，这是轻松求解函数问题的必要基础。

【典例分析】如图，A、B 分别是x 轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA 交y 轴于点C（0,2），直线PB 交y 轴于点D，△AOP 的面积为6；求△COP 的面积；求点A 的坐标及p 的值；△BOP 与△DOP 的面积相等，求直线BD 的函数解析式。